Взаимосвязь целей и методов обучения алгебре в старших классах общеобразовательной школы

Размещено на http://www.allbest.ru/

МИНИСТЕРСТВО НАРОДНОГО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ УЗБЕКИСТАН

НАВОИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ

КАФЕДРА ОБЩЕЙ МАТЕМАТИКИ

Выпускная квалификационная работа

по методике преподавания математики

на тему «Взаимосвязь целей и методов обучения алгебре в старших классах общеобразовательной школы»

студентки выпускного курса

физико-математического факультета

Нурмухамедовой Шахнозы Негмуратовны

Научный руководитель: старший преподаватель

Музаффарова Л. Н.

Навои - 2012

Содержание

Введение

Глава 1. Классификация целей и методов обучения алгебре в 7-9 классах общеобразовательных школ и их взаимосвязь

1.1 Цели и задачи обучения алгебре в 7-9 классах

1.2 Методы обучения алгебре

Глава 2. Введение методов обучения на уроках алгебры в 7-9 классах при решении уравнений

2.1 Система уроков по алгебре на темы: «Уравнения с одним неизвестным», «Квадратные уравнения», «Решение показательных уравнений»

2.2 Анализ исследования

Заключение

Список используемой литературы

Введение

обучение алгебра уравнение школа

Сегодня, осмысливая и оценивая результаты реформ, определенных Национальной программой по подготовке кадров, важно не только обращаться к их социально - экономическим, практическим и сугубо педагогическим аспектам, но и научно-теоретическим, философско- концептуальным основаниям.

Важно понять и оценить с позиций сегодняшнего дня, накопленного опыта, теоретико-практический выбор стратегического направления преобразований, осуществить анализ глубинных, сущностных основ реформирования национальной системы образования и подготовки кадров.

Сегодня, подчеркивая значимость Национальной программы для обеспечения устойчивого развития и модернизации страны, Президент Узбекистана Ислам Каримов отмечает: «Прежде всего, необходимо подчеркнуть, что принятая 15 лет назад Программа по реформированию образования, получившая название Национальной программы по подготовке кадров, является неотъемлемой составной частью избранной нами собственной «узбекской модели» экономических и политических реформ, основанной и поэтапном, эволюционном принципе строительства нового общества в стране.

Программа, являясь продуктом серьезных поисков и изысканий, обобщения опыта передовых развитых стран мира, направлена на полный отказ от насаждаемых в прошлом стереотипов и догм коммунистической идеологии, укрепление в сознании людей, и в первую очередь подрастающего поколения, демократических ценностей, говоря коротко, ставит своей целью формирование всесторонне развитой и самостоятельно мыслящей свой взгляд, свой выбор и твердые гражданские позиции в жизни» Выступление на открытии международной конференции «Подготовка образованного и интеллектуально развитого поколения- как важнейшее условие устойчивого развития и модернизации страны» 17 февраля 2012 года .

Современная школа, обучая, воспитывает личность с твердой жизненной позицией, которая будет способна, не останавливаясь на достигнутом, учиться всю жизнь, стремиться овладевать новой информацией и использовать ее в своей деятельности. Поэтому учителя наряду с традиционной методикой ведения уроков активно применяют новые технологии.

В мировой педагогической практике четко прослеживается тенденция вооружения учащихся не только конкретными знаниями по отдельным предметам, но и комплексом умений, в том числе интеллектуальных. Современным условиям и потребностям общества соответствует концепция развивающего обучения.

Развивающее обучение направлено на формирование личности, его цель - развитие ученика, в частности, его интеллекта. Основа этого процесса - самостоятельная познавательная деятельность.

В курсе школьной математики в средних и старших классах изучаются четыре дисциплины: планиметрия, стереометрия, алгебра, алгебра и начал анализа. Эти дисциплины очевидным образом группируются по парам: стереометрия служит продолжением планиметрии, составляя вместе с ней курс геометрии; алгебра и начал анализа продолжают и развивают идеи школьной алгебры, изучаемой в 5-9 классах. В этом разделе будут изложены вопросы методики преподавания школьных курсов алгебры и начал анализа. Для того чтобы сделать рассматриваемый материал более обозримым, он представлен в виде развертывания основных содержательно- методический линий.

Наиболее характерной, прежде всего бросающейся в глаза чертой алгебры является использование в ней букв для обозначения чисел; правила для такого использования («буквенное исчисление»), разработанные математиками в XVII-XVIII вв., легли в основание этой науки. С точки зрения приложений значение буквенного исчисления состоит в том, с его помощью оказывается возможным построение математических моделей довольно широкого класса задач из физики, химии, экономики и т.д. Соответствующие математические модели в курсе алгебры оформляются, как правило, при рассмотрении текстовых (сюжетных) задач, а математическими средствами, используемыми при решении, служат уравнения и неравенства.

Систематический курс алгебры 7-9 классов дает возможность учащимся совершенствовать и доводить до более высокого уровня все общеучебные и общие приемы учебной деятельности по математике, отмеченные для V--VII классов, овладеть значительным числом специальных приемов учебной деятельности, обобщать приемы учебной деятельности в рамках всех содержательных линий школьного курса алгебры.

С каждой темой курса алгебры связано повышение вычислительной культуры учащихся -- приемы вычисления значений выражений, приемы приближенных вычислений, приемы использования неравенств к оценке точности приближенных вычислений по методу границ, приемы использования таблиц и логарифмической линейки, новые приемы тождественных преобразований рациональных и иррациональных выражений, приемы доказательства тождеств и тождественных неравенств и др. Закрепляются специальные приемы решения уравнений, неравенств и их систем (графический способ, способ замены переменных и т. п.), общие приемы алгебраического анализа задач, синтетической записи их решения с помощью специальной символики. С изучением широкого класса функций связано совершенствование специальных приемов построения и чтения графиков функций, постепенно вводятся элементы аналитического исследования функций. Значительное место, которое занимает в курсе материал функционального характера, позволяет формировать функциональный стиль мышления школьников.

В результате формирования обобщенных специальных приемов в курсе алгебры девятилетней школы должны быть созданы предпосылки для уверенного их применения в ходе изучения алгебры и начал анализа в колледжах и лицеях. Изучаемые здесь частные приемы могут быть во многих случаях получены на основе соответствующих, уже известных учащимся специальных обобщенных приемов: новые приемы вычислений, тождественных преобразований новых выражений, приемы решения уравнений, неравенств и их систем, указанных в программе видов, приемы проверки решения задач, частные приемы анализа на составление квадратных уравнений (на движение, на совместную работу, на нахождение двузначного числа и т. д.).

«При формировании национальной идеологии, духовности независимого Узбекистана очень весомо значение системы народного образования. Трудовая деятельность современных учителей проходит в XXI веке, значит, очень важно какие знания они получают в новом веке. В связи с этим, учебники должны быть основаны на национальной идеологии, общечеловеческих ценностях и богатом историческом наследии, а также должны быть направлены на удовлетворение государственных и национальных потребностей, появившихся в условиях независимой и рыночной экономики. Оптимизированная программа по математике для общеобразовательных школ служит для представления перед учениками и внедрения в их умы экономического, культурного, духовно - просветительского развития нашей Родины. По требованиям закона «Об образовании Республики Узбекистан», национальной программы по подготовке кадров и государственного образовательного стандарта определяются общие цели и задачи обучения математике.

Основная цель обучения математике в общеобразовательных школах - учитывая современные условия рыночной экономики, стремление сформировать математические знания, умения и навыки, необходимые для трудовой деятельности и повседневной жизни, а также обобщая жизненные представления учеников с их практической деятельностью, добиться сознательного усвоения ими математических понятий, отношений и применения их в жизни; формируя непрерывное логическое мышление, помогать развитию ума и интеллекта учеников, находить пути решения проблем в природе и обществе; учитывая развитие жизни человечества, прогресс техники и технологии, оповещать учеников об их вкладе в развитие школьной математики, сформировать представления о математике как о составной части общечеловеческой культуры; обеспечить сознательное и прочное усвоение необходимых знание, умений и навыков для успешного продолжения обучения в академических лицеях, профессиональных колледжах на основе общего среднего образования» Пояснительная записка. Оптимизированный государственный стандарт и учебные программы (Математика)

(5 - 9 классы).

Принимая во внимание возрастные особенности, потребности и возможности учеников, при окончании каждого класса определяются требования, предъявляемые знаниям, умениям и навыкам учеников по основным содержательным направлениям предмета математики.

Содержание предмета математика в общеобразовательных школах Государственный образовательный стандарт общего среднего образования по математике. Ташкент - 2010

7 класс. Алгебра

ЗНАНИЯ.

Число и вычисления:

· уметь проверять является ли данное число корнем уравнения или нет;

Преобразование выражений:

· иметь понятие о числовых и буквенных выражениях;

· знать, как писать сумму, разность, произведение и частное несложных буквенных выражений;

· знать свойства арифметических действий;

· знать правила заключения в скобки и раскрытия скобок;

· знать о степени с натуральным показателем и её основных свойствах;

· иметь понятие об одночлене и его стандартном виде;

· уметь выносить общий множитель за скобки;

· знать формулы сокращённого умножения;

· знать все способы разложения многочленов на множители;

· уметь отличать алгебраические дроби от других буквенных выражений;

· уметь использовать основные свойства дроби при сокращении дробей;

· знать о вкладе наших ученых в предмет в раках программы.

Уравнения и неравенства:

· понимать значение терминов при решении уравнений (уравнение, корень уравнения, решить уравнение);

· знать, что такое линейное уравнение и его корень.

УМЕНИЯ:

Число и вычисления:

· уметь находить числовое значение выражения, подставляя данное число;

· уметь вычислять значение величин с помощью соответствующих формул;

· уметь вычислять числовое значение алгебраического выражения, подставляя данное числовое значение вместо букв и выполнив указанные действия.

Преобразование выражений:

· уметь приводить примеры буквенных равенств;

· уметь приводить подобные слагаемые в буквенном выражении;

· уметь раскрывать скобки в числовых и буквенных выражениях;

· уметь применять свойства степени с натуральным показателем при выполнении действий над одночленами;

· уметь находить степень данного многочлена;

· уметь представлять одночлены и многочлены в стандартном виде;

· уметь выполнять арифметические действия, а также преобразования над одночленами и многочленами;

· разность квадратов и квадрат суммы для умножения многочленов;

· уметь использовать формулы квадрата разности;

· уметь находить сумму и разность двух алгебраических дробей;

· уметь преобразовывать, умножать относительно простые алгебраические выражения, содержащие многочлены и алгебраические дроби;

Уравнения и неравенства:

· уметь решать уравнения с одним неизвестным;

· уметь решать текстовые задачи способом составления уравнений;

НАВЫКИ:

Число и вычисления:

· использовать удобные и простые приёмы при работе с арифметическими действиями;

· выполнение умножения натуральных чисел при выполнении упражнений;

Преобразование выражений:

· уметь решать практические задачи на числовые и буквенные выражения;

· знать, как писать сумму, разность, произведение и частное несложных буквенных выражений;

· уметь решать задачи на свойства арифметических действий;

· знать правила раскрытия скобок и заключения в скобки;

· знать о степени с натуральным показателем и его основных свойствах;

· иметь понятие об одночлене и его стандартном виде;

· уметь решать задачи на вынесение общего множителя за скобки;

· решение примеров и задач на формулы сокращенного умножения;

· знать все способы разложения многочленов на множители;

· решение примеров на отличие алгебраических дробей от других буквенных выражений;

· уметь применять основные свойства дробей при сокращении дробей;

· знать о вкладе наших ученых в предмет в раках программы.

Уравнения и неравенства:

· понимать значение терминов при решении уравнений (уравнение, корень уравнения, решить уравнение);

· знать, что такое линейное уравнение и его корень;

· решение уравнений с одним неизвестным на практических занятиях;

· использовать различные способы при решении текстовых задач;

· решать задачи на составление уравнений.

8 класс. Алгебра

ЗНАНИЯ.

Число и вычисления.

· уметь использовать способ подстановки, чтобы узнать является ли данное значение неизвестных (пара чисел) решением уравнения с двумя неизвестными или нет;

· знать определение арифметического квадратного корня и его свойства;

· иметь преставление о приближенном значении величин;

· знать правило округления чисел;

· уметь писать стандартный вид числа;

· иметь представление о вкладе наших ученых в появление и развитие алгебры.

Преобразование выражений:

· свойства арифметического квадратного корня;

· преобразование выражений, содержащих квадратный корень;

· приводить квадратный трёхчлен к полному квадрату;

· знать формулу нахождения корней квадратного уравнения.

Уравнения и неравенства:

· уметь написать неравенство, полученное в результате прибавления к обеим частям данного неравенства числа;

· уметь написать неравенство, полученное в результате умножения обеих частей данного неравенства на положительное или отрицательное число;

· знать определение неравенства и его основные свойства;

· знать различие между строгими и нестрогими неравенствами;

· иметь понятие о неравенствах с одним неизвестным и их системах;

· иметь понятие о числовых интервалах;

· уметь написать данный на числовой (координатной) прямой интервал (конечный или бесконечный) в виде неравенства;

· уметь использовать метод интервалов при решении линейных неравенств и их систем;

· знать первоначальные сведения о простейших уравнениях и неравенствах, содержащих модуль;

· знать смысл требования «Решите систему уравнений».

Функция:

· иметь понятие о прямоугольной системе координат на плоскости;

· уметь находить координаты данных точек на координатной плоскости;

· знать область определения и область значения и уметь правильно ими пользоваться;

· знать термины, касающиеся функции (аргумент, значение функции, график функции);

· иметь представление о возрастании и убывании линейной функции по графику;

· знать свойства и графики функций y=kx, y=kx+b.

УМЕНИЯ.

Число и вычисления:

· уметь использовать способ подстановки, чтобы узнать является ли данное значение неизвестных (пара чисел) решением уравнения с двумя неизвестными или нет;

· знать определение арифметического квадратного корня и его свойства;

· иметь преставление о приближенном значении величин;

· знать правило округления чисел;

· уметь писать стандартный вид числа;

· иметь представление о вкладе наших ученых в появление и развитие алгебры.

Преобразование выражений:

· решать примеры и задачи на применение свойств арифметического квадратного корня;

· преобразовывать выражения, содержащие квадратный корень;

· формулы, приведения квадратного трёхчлена к полному квадрату;

· иметь представления о формуле нахождения корней квадратного уравнения.

Уравнения и неравенства:

· решать линейные неравенства и правильно применять термины неравенство, решение неравенства, решить неравенство, понимать их смысл;

· уметь решат простейшие неравенства, содержащие модуль;

· уметь решать систему двух неравенств с двумя неизвестными способами подстановки и сложения;

· уметь решать несложные текстовые задачи способом составления системы неравенств с двумя неизвестными;

· уметь выполнять алгебраические преобразования в числовых выражениях, содержащих квадратный корень;

· уметь применять частные случаи квадратного уравнения, теорему Виета и обратную к этой теореме теорему при решении примеров.

Функция:

· уметь изображать на числовой прямой интервал, данный в виде простого или двойного неравенства;

· решать систему линейных неравенств с одним неизвестным, уметь изображать на числовой оси решение неравенства;

· уметь строить на координатной плоскости точку с данными координатами, а также уметь находить координаты данной на плоскости точки;

· иметь представление о функции и её графике;

· уметь построить график линейной функции (y=kx+b)

· уметь находить значение функции, заданной с помощью несложных формул, таблиц и графиков;

· уметь находить аргумент функции по значению функции;

· уметь находить нули и интервалы знакопостоянства линейной функции;

· понимать функциональную связь между величинами на примере функции y=kx и уметь строить график это функции.

НАВЫКИ:

Число и вычисления:

· решение примеров и задач на применение способа подстановки для провеки является ли данные значения неизвестных (пара чисел) решением уравнения или нет;

· знать определение арифметического квадратного корня и уметь решать задачи на его свойства;

· решение задач на действительные числа;

· приближённое значение чисел;

· правило округления чисел;

· знать стандартный вид числа.

Преобразование выражений:

· уметь решать практические задачи на свойства арифметического квадратного корня;

· уметь применять правила преобразования выражений, содержащих квадратный корень;

· уметь решать задачи на приведение квадратного трёхчлена к полному квадрату;

· уметь решать задачи на формулу нахождения корней квадратного уравнения.

Уравнения и неравенства:

· решение задач на формулу нахождения корней квадратного уравнения;

· уметь применять метод интервалов при решении неравенств и их систем;

· уметь решать систему двух неравенств с двумя неизвестными способами подстановки и сложения;

· решать линейные неравенства и правильно применять термины неравенство, решение неравенства, решить неравенство, понимать их смысл;

· уметь применять частные случаи квадратного уравнения, теорему Виета и обратную к этой теореме теорему при решении примеров.

Функция:

· уметь строить на координатной плоскости точку с данными координатами, а также уметь находить координаты данной на плоскости точки;

· уметь построить график линейной функции (y=kx+b)

· понимать функциональную связь между величинами на примере функции y=kx и уметь строить график это функции.

9 класс. Алгебра

ЗНАНИЯ.

Число и вычисления:

· иметь понятие о степени с рациональным показателем;

· знать об арифметическом корне натуральной степени и его свойствах;

· иметь представления о вкладе наших ученых в развитие тригонометрии и их произведениях;

· иметь понятие о прогрессии, знать арифметическую и геометрическую прогрессию;

· решать задачи на применение формулы суммы всех членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии.

Преобразование выражений:

· знать определения степеней с натуральным, целым, рациональным показателем и их основные свойства, понимать смысл терминов и правильно их использовать;

· иметь представление о радианной мере угла;

· знать смысл поворота точки вокруг начала координат;

· знать определение синуса, косинуса, тангенса котангенса произвольного угла;

· знать их знаки;

· знать основные отношения между синусом и косинусом определенного аргумента;

· радианная мера угла;

· синус, косинус, тангенс и котангенс угла;

· знать определения синуса, косинуса, тангенса, котангенса угла;

· основные тригонометрические тождества;

· знать формулы приведения;

· иметь понятие о прогрессии и знать её свойства;

· знать формулы нахождения общего члена, суммы n-первых членов арифметической и геометрической прогрессий;

· знать формулу нахождения всех членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии.

Уравнения и неравенства:

· иметь понятие о квадратном неравенстве;

· знать возведение в степень числового неравенства.

Функция:

· квадратные функции , и их свойства;

· знать степенные функции .

· иметь понятие об области определения, промежутках возрастания и убывания, четности и нечетности степенной функции.

УМЕНИЯ.

Число и вычисления:

· знать о степени с рациональным показателем:

· арифметический корень степени с натуральным показателем и её свойства;

· решать несложные примеры на арифметическую и геометрическую прогрессии;

· выполнять упражнения на нахождение суммы всех членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии.

Преобразование выражений:

· знать определения степени с натуральным, целым, рациональным показателями и их основные свойства;

· радианная мера угла;

· знать определения и знаки синуса, косинуса, тангенса и котангенса угла;

· определения синуса, косинуса, тангенса и котангенса углов и - ;

· основные тригонометрические тождества;

· формулы приведения;

· знать формулы нахождения общего члена, суммы n-первых членов арифметической и геометрической прогрессий;

Уравнения и неравенства:

· уметь решать несложные квадратные неравенства методом интервалов;

· уметь решать простые уравнения и неравенства, содержащие степень.

Функция:

· квадратные функции , и их свойства;

· знать степенные функции .

· знать об области определения, промежутках возрастания и убывания, четности и нечетности степенной функции.

· уметь строить график квадратной функции и отвечать на вопросы по графику;

· уметь показывать возрастание, убывание, промежутки знакопостоянства квадратной функции по её графику;

· уметь находить наибольшее и наименьшее значение функции по её графику;

· уметь строить графики степенных функций в простейших случаях и отвечать на вопросы по графику;

· уметь рассказывать о свойствах функций по их графикам.

НАВЫКИ:

Число и вычисления:

· решать задачи на степень с рациональным показателем;

· решение примеров на степень с натуральным показателем и её свойства;

· решение примеров на арифметическую и геометрическую прогрессии.

Уравнения и неравенства:

· решать задачи на квадратные неравенства;

· решать простейшие неравенства, содержащие степень.

Преобразование выражений:

· знать определения степени с натуральным, целым, рациональным показателями и их основные свойства;

· выполнять вычисления радианной меры угла;

· уметь применять при решении задач на синус, косинус, тангенс и котангенс угла;

· решение задач на синус, косинус, тангенс и котангенс углов и - ;

· выполнение упражнений на основные тригонометрические тождества;

· решение задач на формулы приведения;

· решение задач на формулы нахождения общего члена, суммы n-первых членов арифметической и геометрической прогрессий;

· решение задач на формулу нахождения всех членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии.

Функция:

· решение практических задач и примеров на квадратную функцию и и её свойства;

· решение практических задач и примеров на степенную функцию ;

· иметь понятие об области определения, промежутках возрастания и убывания, четности и нечетности степенной функции.

· уметь отвечать на вопросы по графику квадратной функции;

· уметь строить графики степенных функций в простейших случаях;

· выполнение упражнений на свойства функций по их графикам;

иметь навыки нахождения области определения, промежутков возрастания и

убывания, четности и нечетности степенных функций.

Структура выпускной квалификационной работы состоит из введения, двух глав, вывода, заключения и списка используемой литературы.

В первой главе нашей выпускной квалификационной работы «Классификация целей и методов обучения алгебре в 7-9 классах общеобразовательных школ и их взаимосвязь» раскрываются цели и задачи обучения алгебре в 7-9 класса, а также формируются понятия о методах обучения, обосновывается эффективность их использования на уроках алгебры.

Во второй главе нашего исследования «Введение методов обучения на уроках алгебры в 7-9 классах» рассматривается система уроков по алгебре на темы: «Уравнения с одним неизвестным», «Квадратные уравнения», «Алгебраические уравнения», а также проведен анализ исследования.

Цель исследования - теоретически обосновать и апробировать в реальном образовательном процессе педагогические условия применения методов обучения учащихся алгебре в взаимосвязи с целями обучения.

Предмет исследования - педагогические условия применения методов обучения учащимся алгебре в 7-9 классах.

В соответствии с названной целью гипотеза исследования опирается на предположение о том, что процесс обучения учащихся алгебре будет протекать успешней, если будет разработана модель применения методов обучения, учитывающая содержательно -- функциональные особенности обучения алгебре. Эффективное внедрение этой модели в процесс обучения учащихся алгебре обеспечивается реализацией комплекса педагогических условий, содержащего:

1. инновационную направленность в преподавании математики;

2. включение учащихся в совместную продуктивную деятельность по разработке и внедрению методов обучения, ориентированных на повышение эффективности математического образования;

3. формирование готовности школьных преподавателей к использованию методов обучения при обучении алгебры.

В соответствии с поставленной целью в работе ставились следующие задачи:

1. Выявить, теоретически обосновать и экспериментально проверить комплекс педагогических условий эффективного внедрения разработанной модели в процесс математической подготовки учащихся.

2. Опираясь на результаты исследования, разработать научно-методические рекомендации для учителей школы по совершенствованию процесса обучения учащихся алгебре.

Научная новизна заключается в том, что представленные методы обучения во взаимосвязи с целями обучения находят применение в школьной практике на уроках алгебры.

Экспериментальная работа осуществлялась на базе общеобразовательной школы № 4 им. Нодиры с учениками 7, 8, 9 «А» классов. Исследование проходило в период квалификационной практики.

По данной проблеме исследуемая работа была апробирована в виде курсовой работы на тему: «Обучение учащихся умению учиться».

Глава 1. Классификация целей и методов обучения алгебре в 7-9 классах общеобразовательных школ и их взаимосвязь

Цели образования - один из определяющих компонентов педагогической системы. Они зависят от современных условий, социального заказа общества к образованию граждан.

Цели обучения математике отражают общедидактические цели и вместе с тем учитывают специфику данного учебного предмета. Разработка целей обучения является непростым делом. В дидактике и частных методиках в этом направлении сделаны определенные шаги.

Науку о закономерностях процесса обучения математике называют методикой обучения математике. В ней устанавливается, какими способами можно добиться у всех учащихся прочных знаний, умений и навыков, затрачивая на это минимум времени и сил, как развивать творческие способности учащихся и достигать всех тех учебно-воспитательных целей, которые ставятся при изучении математики. Для решения этих задач в методике математики разрабатывают систему методов и приёмов обучения.

Понятие "метод обучения" определяют различным образом. Возьмём за основу одно из принятых в дидактике определений.

Методы обучения - это упорядоченные способы взаимосвязанной деятельности учителя и учащихся, направленные на достижение учебно-воспитательных задач.

Для понятия "приём обучения" в дидактике не найдено согласованного определения. Ввиду отсутствия чётких критериев, позволяющих отделять методы от приёмов, в некоторых случаях трудно провести между ними резкую грань. Однако в практической работе учителя это не имеет существенного значения.

В математике накоплен богатейший опыт, разработаны и проверены различные методы и приёмы, и при том в таком количестве, что учитель может для любой ситуации подобрать наиболее приемлемые из них. В то же время, по различным вопросам преподавания математики высказываются нередко бездоказательные рекомендации рецептурного характера, наблюдаются неоправданные увлечения отдельными методами. Эти негативные явления в некоторой мере происходят из-за отсутствия в методике математики теоретической основы. Например, А.А. Столяр пишет: "Достаточно развитой научной теории обучения математике пока нет ни в нашей, ни в зарубежной литературе".

Противоречивость некоторых методических рекомендаций особенно наглядно выявляется в периоды массового увлечения отдельными методами и последующего неизбежного разочарования в них, например липецким методом, программированным обучением и т.д. Универсального метода нет.

Методы и приёмы не стоит подразделять на эффективные и неэффективные. Каждый метод или приём обладает и достоинствами, и недостатками.

1.1 Цели и задачи обучения алгебре в 7-9 классах

Основные цели обучения алгебре:

1. Овладение всеми учащимися элементами мышления и деятельности, которые наиболее ярко проявляются в математической ветви человеческой культуры и которые необходимы каждому для полноценного развития в современном обществе.

2. Создание условий для зарождения интереса к алгебре и развития математических способностей одаренных учащихся.

Соответственно целям обучения выделяются уровни обучения математике (рис. 1):

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 1. Уровни обучения математике

Задачи обучения алгебре: общеобразовательные, воспитательные, развивающие.

Общеобразовательные (прогностические) задачи: овладение учащимися системой математических знаний, умений и навыков, дающей представление о предмете математики, о математических приемах и методах познания, применяемых в математике.

Образовательные задачи обучения во многом зависят от принятой формы дифференциации обучения. Основным документом, в котором фиксируются цели обучения математике, является программа по математике. Необходимо различать два уровня описания целей обучения: общая характеристика целей обучения и конкретное их представление. Общая характеристика целей обучения дается в объяснительной записке к программе по математике. Существуют различные способы конкретного представления целей обучения. Образовательные цели, например, формулируются в виде требований к уровню математической подготовки учащихся. В программе по математике для этого выделяется специальный раздел "Требования к математической подготовке учащихся". Другой раздел программы "Содержание обучения" представляет образовательные цели в еще более конкретной форме. Дальнейшей конкретизацией образовательных целей служит учебник. Предельно конкретный уровень представления образовательных целей имеет место в экзаменационных билетах для учащихся, контрольных работах, предлагаемых Министерством общего и профессионального образования. В методических пособиях часто формулируются цели обучения для отдельных тем, уроков. Образовательные задачи призваны разграничить основной и второстепенный материал и в соответствии с этим помочь учителю рационально распределить учебное время.

Воспитательные (мировоззренческие) задачи: воспитание активности, самостоятельности, ответственности; воспитание нравственности, культуры общения; воспитание эстетической культуры, воспитание графической культуры школьников.

Воспитательные задачи должны быть тесно связаны с содержанием урока. Это могут быть задачи по формированию мировоззрения, сознательного отношения к учебе, развитию познавательной и общественной активности, культуры учебного труда, воспитанию сознательности, расширению политехнического кругозора, подготовке к сознательному выбору профессии и т. д.

Развивающие задачи: формирование мировоззрения учащихся, логической и эвристической составляющих мышления, алгоритмического мышления; развитие пространственного воображения.

Развивающие задачи должны находиться также в тесной связи с содержанием урока. Приведем примеры постановки развивающих задач:

- развитие у учащихся навыков применения анализа, синтеза, сравнения, аналогии, индукции, дедукции, обобщения, конкретизации, моделирования классификации;

- развитие у учащихся геометрической, алгебраической и числовой интуиции, пространственного представления и воображения, сообразительности, наблюдательности, памяти и т. д.

Задачи обучения могут формулироваться по-разному в зависимости от их ориентации. Например, можно определить задачу обучения через деятельность учителя; через учебную деятельность учащихся.

Достижение целей обучения алгебре определяется функциями обучения математике.

Требования к задачам обучения:

а) прогностические задачи обучения должны обладать - конкретностью, конструктивностью, проверяемостью, участием учащегося в процессе учения;

б) мировоззренческие должны пронизывать весь учебный процесс, выражать стремление к аргументации и четким логическим схемам рассуждения, к четкому расчленению рассуждения и т.п.;

в) личностно-ориентированные должны учитывать формирование возможных в том или ином возрасте качеств личности средствами предмета.

Этапы формирования действия целеполагания у учащихся:
а) первый этап - учитель раскрывает структуру действия постановки цели;

б) второй этап - учитель привлекает детей к постановке цели и критическому осмыслению полученных результатов при достижении цели;

в) третий этап - учащиеся под руководством учителя конструируют цель изучения конкретного учебного материала;

г) четвертый этап - учащиеся самостоятельно ставят цели, а классный коллектив критически анализирует процедуру постановки цели и достижения результата.

Умение правильно формулировать цели уроков приходит к нам, начинающим учителям, не сразу. В период квалификационной практики мы нередко испытывали затруднения в постановке задач урока. При формулировании ими образовательной задачи урока не всегда хватает четкости, конкретности (особенно в дифференциации целей "соседних" уроков). Иногда образовательная задача повторяет (или почти повторяет) название темы урока. Например, цель урока на тему "Первый признак равенства треугольников" чаще всего формулируется так: "Изучить первый признак равенства треугольников". Аналогично формулируются цели и в других случаях: "Изучить теорему Виета", "Изучить определение производной функции" и т.д. Во всех этих формулировках имеется общий недостаток: в них не уточняется, на каком уровне должен быть изучен данный элемент учебного материала. Необходимо указывать, когда ставится цель только ознакомить учащихся с тем или иным элементом учебного материала, когда - добиться хорошего воспроизведения учебного материала учащимся, а когда - заложить первоначальные умения и навыки и т. д. Еще большие затруднения начинающий учитель испытывает при постановке воспитательных и развивающих целей урока.

В некоторых методических руководствах имеются непосредственные указания, на каком уровне должен быть изучен тот или иной теоретический материал, в решении каких задач должны быть сформированы умения и навыки. Эти указания помогут начинающему учителю точнее формулировать цели урока.

О цели и задачах урока алгебры. В построении урока важным моментом является выбор общей цели урока и задач его составных частей.

Для одного и того же урока цель и задачи могут быть сформулированы по-разному. Например, для урока по изучению теоремы Виета целесообразно выделить следующие задачи:

1. образовательные (ознакомить учащихся с теоремой, её доказательством и первыми упражнениями на применение этой теоремы);

2. воспитательные:

· обеспечить интерес учащихся путём акцентирования элемента новизны: учащиеся ознакомятся с новой интересной закономерностью, связывающей корни квадратного уравнения с его коэффициентами;

· стимулировать интерес учащихся путём проведения машинного эксперимента на микрокалькуляторах, приводящего к обнаружению теоремы Виета;

· стимулировать ответственное отношение учащихся к учебной работе путём поощрения их участия в проведении доказательства теоремы Виета;

3. развивающие (развитие умений обобщать результаты машинного эксперимента, сформулировать учебную гипотезу в общем виде, указать способ логического обоснования теоремы);

4. практическую (закрепить навыки применения микрокалькулятора).

Формулировки задач урока должны быть предельно краткими: какое понятие усвоить, какие навыки отработать, какую мировоззренческую идею проанализировать.

1.2 Методы обучения алгебре

Методы обучения характеризуются не только выбором источника знаний, методов познания, уровня познавательной деятельности учащихся. Они имеют многие другие существенные признаки, которые также необходимо принимать во внимание. Одни из этих признаков больше подчеркивают обучающую сторону метода, другие - воспитывающую, третьи - развивающую. В воспитании интереса к учебе большую роль играют методы познавательных игр и учебных дискуссий, использование математических софизмов, исторического материала и т. д. Как правило, методы обучения используются в сочетании друг с другом. Сочетание методов обучения дает такой метод, который характеризуется не одним каким-либо признаком, а целой их совокупностью. С точки зрения одного признака, данный метод обучения может быть, например, наглядным, с точки зрения другого,- индуктивным, с точки зрения третьего,- проблемным изложением и т. д. Умение охарактеризовать один и тот же метод обучения с точки зрения различных признаков является необходимым качеством учителя, но выработать его можно лишь постепенно, по мере накопления практического опыта, при целенаправленном подходе к анализу методов обучения.

№	Этапы учебного процесса	Методы обучения	Этапы усвоения знаний учащимися
1	Подготовка к изучению нового материала	Повторение нужного материала: фронтальная беседа, устный опрос, математический диктант, тестирование, устный счет; все методы мотивации учебной деятельности, эмпирические методы.	Актуализация опорных знаний, мотивация изучения нового материала
2	Изучение нового материала	1 уровень - словесные методы, в том числе, объяснительно-иллюстративный эвристическая беседа, исторический подход, методы психологии, индукция, аналогия; 2 уровень - самостоятельная работа с учебником, частично-поисковые методы; 3 уровень - проблемные, исследовательские, математические методы, самостоятельное решение задач	Восприятие, осмысление, первичное закрепление, непроизвольное запоминание
3	Закрепление знаний и способов деятельности	1 уровень - репродуктивные методы, наглядные методы, решение задач тренировочного характера, алгоритмический метод классификация и конкретизация изученного, текущий контроль; 2 уровень (дополнительно) типовые (стандартные) задачи, изготовление наглядных пособий, составление задач, работа на компьютере;3. уровень (дополнительно) - творческие задания	Первичное обобщение, произвольное запоминание, применение знаний и способов деятельности в типичных ситуациях
4	Применение знаний и способов деятельности	Уровень решение типовых и прикладных задач на применение теории в сходных ситуациях, практические и игровые методы, текущий контроль	Первичная систематизация знаний и способов деятельности, их перенос и применение в новых ситуациях
5	Обобщение и систематизация изученного	Методы обобщения и систематизации: словесные, наглядные, игровые, практические; обобщающие и межпредметные уроки, диспуты, коллоквиумы, семинары, деловые игры	Обобщение знаний и способов деятельности, включение их в систему
6	Контроль, оценка и коррекция знаний и способов деятельности	Итоговый контроль: разноуровневые контрольные работы, тестирование, рейтинг, самооценка и взаимооценка; индивидуальная коррекция результатов, зачет, экзамен	Итоговый контроль, коррекция, оценка и самооценка

Выскажем некоторые соображения о построении системы методов обучения по курсу алгебры в 7-9 классах. Оправдать выбор отдельного, метода при изучении конкретного вопроса, или, наоборот, обосновать нецелесообразность его можно только с позиции системы методов обучения. Для того чтобы составить общее представление о системе методов обучения по отдельному предмету (разделу, теме), необходимо вести их учет. Учет применений каждого метода, соотнесение результатов анализа совокупности методов обучения с результатами обучения, воспитания и развития учащихся помогают корректировать совокупность методов обучения, совершенствовать ее - в этом и состоит естественный путь к созданию системы методов обучения. Построение системы методов обучения целесообразно вести на основе логико-дидактического анализа учебного материала. Логико-дидактический анализ начинается с выяснения структуры учебного материала (логического анализа). Анализу подвергается определение отдельного понятия, система понятий, отдельное предложение, система предложений и доказательств, весь учебный материал темы, различные варианты изложения темы. Результаты логического анализа учитываются в последующем дидактическом анализе учебного материала, в ходе которого определяется методика изучения выделенных элементов и блоков учебного материала. В процессе дидактического анализа изучаются особенности реализации дидактических принципов, возможности применения и целесообразного сочетания различных методов обучения, построения системы уроков.

Значительный вклад в разработку систем методов обучения вносят учителя-новаторы. Знакомство с их опытом крайне важно для практической подготовки студентов.

Выбор методов обучения определяется различными условиями организации учебного процесса; выделим некоторые из них.

Во-первых, это - возраст учащихся, что отмечается в стандартах по математике. В 5-6 классах для обобщения и систематизации изученного в начальной школе необходимы словесные методы обучения, а для изучения нового материала - наглядно-интуитивные, практические, индуктивные (с небольшими элементами дедукции), алгоритмический метод (в виде изучения алгоритмов и правил). В 7-9 классах, где уже возможно повышение теоретического уровня изучения систематических курсов алгебры и геометрии, необходимо сочетание логической строгости с наглядностью, теоретические обобщения и дедуктивные умозаключений, практическая направленность преподавания математики. Следовательно, это - аналитической и синтетический методы, методы логики при сохранении наглядно-практических методов. В колледжах и лицеях, наряду с методами логики, преобладают математические методы, абстрагирование, систематизация и обобщения изученного, прикладная направленность обучения математике.

Во-вторых, это - содержание изучаемого материала, что следует из его логико-математического анализа. Этот анализ показывает, какие математические идеи и методы нужно использовать для его изучения; какие математические и учебные задачи включить в систему задач и упражнений; какие методы использовать на этапах работы над определениями, теоремами, задачами; можно ли использовать сравнение или аналогию с ранее изученным материалом; есть ли примерная методическая схема изучения данной темы.

В-третьих, это - этапы усвоении знаний учащимися и соответствующие им этапы учебного процесса; в настоящее время при этом стараются учитывать и уровень усвоения знаний различными учащимися.

В-четвертых, это - достижение развивающих и воспитательных целей обучения. Мы уже отмечали, что для этого необходимо использование гуманитарных знаний, связанных с математикой, решение задач с соответствующим содержанием, различные формы учебной деятельности учащихся, нестандартные методы обучения.

Эффективность применяемого метода (приёма) зависит от сочетания с другими методами, содержания изучаемого материала, уровня развития учащихся и других факторов.

1. Методы обучения, выделяемые по источнику знаний.

1. Словесные методы обучения. Наиболее важными словесными методами являются рассказ, лекция, беседа и др.

2. Наглядные методы обучения. Метод иллюстраций предполагает показ учащимся различных иллюстративных пособий: плакатов, таблиц, схем, рисунков из учебника, зарисовок и записей на доске, моделей геометрических фигур, натуральных предметов и т.д.

3. Практические методы обучения. Они охватывают различные виды деятельности ученика: постановку практических заданий, планирование хода его выполнения, формулирование и анализ итогов практической работы.

2. Методы обучения, определяемые уровнем познавательной деятельности учащихся

К методам этой группы относятся репродуктивные, проблемно-поисковые и самостоятельная работа учащихся.

Существует ряд других классификаций методов обучения.

По характеру познавательной деятельности.

(М.Н. Скаткин, М.И. Махмутов, И.Я. Лернер):

* объяснительно-иллюстративные (рассказ, лекция, беседа, демонстрация);

* репродуктивные (решение задач, повторение опытов и т.д.);

* проблемные (проблемные задачи, познавательные задачи и т.д.);

* частично-поисковые - эвристические;

* исследовательские.

По компонентам деятельности (Ю.К. Бабанский):

* организационно-действенному - методы организации и осуществления учебно-познавательной деятельности;

* стимулирующему - методы стимулирования и мотивации учебно-познавательной деятельности;

* контрольно-оценочному - методы контроля и самоконтроля эффективности учебно-познавательной деятельности.

По дидактическим целям (методы изучения новых знаний, методы закрепления знаний, методы контроля).

По способам изложения учебного материала:

* монологические - информационно-сообщающие (рассказ, лекция, объяснение);

* диалогические (проблемное изложение, беседа, диспут).

По формам организации учебной деятельности.

По уровням самостоятельной активности учащихся.

По источникам передачи знаний ( А.А, Вагин, П.В. Гора):

* словесные: рассказ, лекция, беседа, инструктаж, дискуссия;

* наглядные: демонстрация, иллюстрация, схема, показ материала, график;

* практические: упражнение, лабораторная работа, практикум.

По учету структуры личности (сознания, поведение, чувства):

* сознание (рассказ, беседа, инструктаж, иллюстрирование и др.);

* поведение (упражнение, тренировка и т.д.);

* чувства - стимулирование (одобрение, похвала, порицание, контроль и т.д.).

Все из указанных классификаций рассматриваются в дидактическом аспекте, предметное содержание математики учитывается здесь не в достаточной мере, поэтому невозможно отразить всю номенклатуру методов обучения математике. Выбор методов обучения - дело творческое, однако, оно основано на знании теории обучения. Методы обучения невозможно разделить, универсализировать или рассматривать изолированно. Кроме того, один и тот же метод обучения может оказаться эффективным или неэффективным в зависимости от условий его применения.

Основными методами математического исследования являются: наблюдение и опыт; сравнение; анализ и синтез; обобщение и специализация; абстрагирование и конкретизация.

Современные методы обучения математике: проблемный (перспективный) метод; лабораторный метод; метод программированного обучения; эвристический метод; метод построения математических моделей, аксиоматический метод и др.

Рассмотрим классификацию методов обучения (рис. 2).

Рис. 2. Классификация методов обучения

Информационно-развивающие методы обучения разделяются на два класса:

а) передача информации в готовом виде (лекция, объяснение, демонстрация учебных кинофильмов и видеофильмов, слушание магнитозаписей и др.);

б) самостоятельное добывание знаний (самостоятельная работа с книгой, самостоятельная работа с обучающей программой, самостоятельная работа с информационными базами данных - использование информационных технологий).

К проблемно-поисковым методам относятся: проблемное изложение учебного материала (эвристическая беседа), учебная дискуссия, лабораторная поисковая работа (предшествующая изучению материала), организация коллективной мыслительной деятельности (КМД) в работе малыми группами, организационно-деятельностная игра, исследовательская работа.

Репродуктивные методы: пересказ учебного материала, выполнение упражнения по образцу, лабораторная работа по инструкции, упражнения на тренажерах.

Творчески-репродуктивные методы: сочинение, вариативные упражнения, анализ производственных ситуаций, деловые игры и другие виды имитации профессиональной деятельности.

...