Взаимосвязь целей и методов обучения алгебре в старших классах общеобразовательной школы

Составной частью методов обучения являются приемы учебной деятельности учителя и учащихся (М.И. Махмутов).

Методические приемы - действия, способы работы, направленные на решение конкретной задачи. За приемами учебной работы скрыты приемы умственной деятельности (анализ и синтез, сравнение и обобщение, доказательство, абстрагирование, конкретизация, выявление существенного, формулирование выводов, понятий, приемы воображения и запоминания).

Методы обучения постоянно дополняются современными методами обучения, главным образом ориентированными на обучение не готовым знаниям, а деятельности по самостоятельному приобретению новых знаний, т.е. познавательной деятельностью.

Специальные методы обучения - это адаптированные для обучения основные методы познания, применяемые в самой математике, характерные для математики методы изучения действительности (построение математических моделей, способы абстрагирования, используемые при построении таких моделей, аксиоматический метод).

Проблемное обучение. Если человека постоянно приучать усваивать знания и умения в готовом виде, то можно таким образом «разучить» его думать самостоятельно.

Проблемное обучение - это дидактическая система, основанная на закономерностях творческого усвоения знаний и способов деятельности, включающая сочетание приемов и методов преподавания и учения, которым присущи основные черты научного поиска (Д.В. Чернилевкий).

Проблемный метод обучения - обучение, протекающее в виде снятия (разрешения) последовательно создаваемых в учебных целях проблемных ситуаций.

Под проблемной ситуацией понимают осознанное затруднение, порождаемое несоответствием между имеющимися знаниями и теми знаниями, которые необходимы для решения предложенной задачи.

Задача, создающая проблемную ситуацию, называется проблемной задачей, или просто проблемой. Признаками проблемы являются:

1. порождение проблемной ситуации;

2. определенная готовность и определенный интерес решающего к поиску решения;

3. возможность неоднозначного пути решения, обусловливающая наличие различных направлений поиска.

К методам проблемного обучения относятся: исследовательский метод, эвристический метод и метод проблемного изложения.

Далее рассмотрим общие методы и приемы учебной деятельности по усвоению математических понятий. Соответствующие методы и приемы учебной деятельности сформулируем в виде перечня действий (памятки, правила-ориентира, алгоритмического предписания и т. д.).

Наблюдение:

· определить (принять) цель наблюдения;

· выделить объект наблюдения и организовать удобные условия наблюдения

(расположение, освещение и т. п.);

· определить наиболее целесообразные для данного случая способы

фиксирования (кодирования) получаемой в процессе наблюдения

информации (описание, зарисовка, запись данных в таблицу,

фотографирование и т. п.);

· выполнить наблюдение, сопровождая избранным способом фиксирования результатов;

· произвести анализ результатов наблюдения;

· сформулировать выводы.

Анализ:

· расчленить изучаемый объект на составные элементы (признаки, свойства, отношения);

· исследовать отдельно каждый элемент;

· если нужно, включить изучаемый объект в связи и отношения с другими;

· составить план изучения объекта в целом.

Сравнение:

· используя наблюдение и анализ, выделить свойства объектов изучения или их частей;

· установить общие и существенные свойства (признаки);

· установить различные и несущественные свойства объектов;

· сформулировать основание для сравнения (заданное или выделенное среди существенных признаков);

· сопоставить объекты или их части по данному основанию;

· сформулировать вывод.

Решение.

1. Для фиксирования результатов наблюдения используем таблицу:

Покажем использование этих приемов учебной деятельности при выполнении следующего задания: сравнить умножение чисел, оканчивающихся нулями:

Компонент	Количество нулей на конце
	Пример 1	Пример 2	Пример 3
Первый множитель	2	1	1
Второй множитель	1	2	1
Произведение	3	3	2

2.Общие свойства: все числа оканчиваются нулями, первый множитель содержит четыре цифры, произведение содержит шесть цифр, сумма нулей в обоих множителях равна количеству нулей в произведении. Из этих общих свойств существенными являются первое и последнее, так как от них зависит результат умножения.

3.Различным является число цифр в сомножителях; это свойство несущественно, так как не влияет на правило получения результата.

4.Сравним эти действия по заданному основанию -- количеству нулей в сомножителях и в произведении.

5.В первом примере: 2+1=3, во втором: 1+2 = 3, в третьем: 1 + 1=2.

6. Вывод: произведение многозначных чисел, оканчивающихся нулями, содержит на конце столько нулей, сколько их в обоих сомножителях вместе.

Заключение по аналогии:

· сравнить изучаемые объекты с какими-либо известными ранее;

· сформулировать об известных объектах одно или несколько известных суждений (свойств);

· выделить свойства, отличающие изучаемые объекты от известных;

· сформулировать сходное суждение об изучаемых объектах с учетом их различий с известными.

Абстрагирование:

· разделить существенные и несущественные свойства объектов;

· выделить общие и различные свойства объектов;

· отделить существенные и общие свойства;

· отбросить несущественные и различные свойства;

· сформулировать полученное суждение.

Синтез:

· объединить свойства, полученные при анализе (сравнении, абстрагировании), в единое целое.

Обобщение:

· на основе анализа и сравнения сформулировать общие и существенные свойства объектов;

· объединить объекты с общими существенными свойствами в одно множество;

· дать название полученному множеству (термин, символ);

· сформулировать суждение -- характеристическое свойство полученного множества объектов.

Индуктивное умозаключение:

· рассмотреть изучаемые объекты;

· выделить примеры наличия некоторого свойства у этих объектов;

· сформулировать для каждого примера частное суждение -- свойство, присущее данным объектам;

· на основе сравнения и обобщения сформулировать общее суждение -- свойство, вероятно, присущее всем рассматриваемым объектам.

Конкретизация:

· привести пример, иллюстрирующий понятие;

· если возможно, доказать теорему существования (указать способ построения) объектов, иллюстрирующих понятие.

Приведение контрпримеров:

· привести пример, не подходящий под понятие.

Выведение следствий из определения:

· вспомнить определение необходимых свойств (признаков) понятия;

· назвать все признаки (свойства), которые включены в определение;

· назвать все другие существенные свойства, которые изучались (доказывались) на основе определения.

Пример. Выведем следствия из определения «арифметического корня n-й степени».

b = nva -- арифметический корень п-й степени, следовательно a?0, b?0, bn= а.

Подведение под понятие:

· вспомнить (повторить, прочитать) определение понятия;

· проверить принадлежность данного объекта указанному в определении множеству (родовому понятию);

· проверить наличие у данного объекта характеристических признаков (видовых отличий) данного понятия; если при этом признаки понятия связаны союзом «и», то проверять нужно все признаки, если «или», то хотя бы один из них;

· сделать вывод о принадлежности данного объекта понятию.

Систематизация:

· произвести классификацию объектов (понятий);

· выделенные классы объединить в группы по сходству их характеристических свойств;

· установить связи между классами.

Специализация:

· выделить в классе объектов подкласс (вид);

· сформулировать характеристическое свойство его элементов.

Усвоение и запоминание определения понятия:

· запомнить структуру определения понятия;

· выделить составные части этой структуры в данном определении;

· уяснить и запомнить отдельные составляющие части определения;

· запомнить определение в целом.

Контроль за усвоением определения понятия:

· правильно ли назван термин (определяемое понятие);

· правильно ли указан род (является ли он ближайшим);

· правильно ли указаны видовые отличия (являются ли они: а) необходимыми; б) достаточными признаками понятия);

· правильно ли сформулировано предложение.

Глава 2. Введение методов обучения на уроках алгебры в 7-9 классах при решении уравнений

В данной главе рассматриваются примеры таких методов и приемов учебной деятельности учащихся по усвоению математики, которые получаются путем обобщения частных приемов решения конкретных задач в рамках одной содержательно-методической линии школьного курса. Такие обобщенные приемы учебной деятельности мы назвали специальными. Содержание этого параграфа составляет методика формирования обобщенного приема решения уравнений с одной переменной.

Рассмотрим закономерность формирования обобщенного приема решения уравнений с одним неизвестным алгебраическим способом. Она вытекает из следующего. Для того чтобы решить любое уравнение с одной переменной, учащийся должен знать: во-первых, правило, формулы или алгоритмы решения простейших уравнений данного вида и, во-вторых, правила выполнения тождественных и равносильных преобразований, с помощью которых данное уравнение можно привести к простейшим.

Таким образом, решение каждого уравнения складывается из двух основных частей:

1) преобразования данного уравнения к простейшим;

2) решения простейших уравнений по известным правилам, формулам или алгоритмам.

При этом если вторая часть решения является алгоритмической, то первая -- в значительной степени (и тем большей, чем сложнее уравнение или неравенство) -- эвристической. Именно правильный выбор необходимых тождественных и равносильных преобразований, как и всякий поиск решения задачи, представляет наибольшую трудность для учащихся.

Обучение решению уравнений начинается с простейших их видов, и программа обусловливает постепенное накопление как их видов, так и «фонда» тождественных и равносильных преобразований, с помощью которых можно привести произвольное уравнение к простейшим. В этом направлении следует строить и процесс формирования обобщенных приемов решения уравнений в школьном курсе алгебры.

Обобщение методов и приемов решения уравнений. Обобщение способов деятельности учащихся при решении уравнений происходит постепенно. Выделим следующие этапы процесса обобщения приемов решения уравнений:

1. решение простейших уравнений данного вида; анализ действий, необходимых для их решения; вывод алгоритма (формулы, правила) решения и запоминание его;

2. решение несложных уравнений данного вида, не являющихся простейшими;

3. анализ действий, необходимых для их решения; формулировка частного приема решения; применение полученного частного приема по образцу, в сходных ситуациях, в легко осознаваемых вариациях образца;

4. работа по описанным этапам для следующих видов уравнений согласно программе;

5. сравнение получаемых частных приемов, выделение общих действий в их составе и формулировка обобщенного приема решения;

6. применение обобщенного приема в различных ситуациях, перенос и создание на его основе новых частных приемов для других видов уравнений.

Учитель руководит всем процессом обобщения, его деятельность направлена на создание ситуаций (условий) для реализации этой схемы в процессе поэтапного формирования приемов: подбор упражнений и вопросов для диагностики и контроля, помощь учащимся в осознании состава приема решения уравнения или неравенства, его формулировки, отработки и применения.

Способы решения квадратных уравнений различных видов школьные учебники по алгебре объясняют также на примерах. Отработав частные приемы решения неполных квадратных уравнений и по дискриминанту, уместно сформулировать обобщенный прием решения квадратного уравнения (по аналогии с приемом решения уравнения первой степени):

1. определить, является ли уравнение простейшим (неполным или полным) квадратным уравнением; если «да», то п. 4, если «нет» -- п. 2;

2. установить, какие из следующих тождественных и равносильных преобразований нужно выполнить, чтобы привести уравнение к простейшему: раскрытие скобок, приведение к общему знаменателю, перенесение членов из одной части в другую, приведение подобных;

3. привести с помощью выбранных преобразований уравнение к квадратному уравнению ах2 + bх + с = 0, где а>0;

4. проверить равенство коэффициентов б и с нулю; если b=0 или с=0, то п. 5, если b?c?0, то п. 6;

5. найти х по правилам: при b = c = 0 X1,2=0; при с = 0 и b?0

a. b с

b. х1 =0, x2= ----; при b = 0 и с<0 Xi,2= ±v ---- ; при с>0 решений нет;

6. найти дискриминант уравнения D -- b2 -- 4ас;

7. найти х по формуле: при D> 0 x1,2 = --; ПРИ D = 0

c. x1,2= -- при D<0 решений нет;

8. если нужно, сделать проверку;

9. записать ответ.

Формирование этого приема не только помогает учащимся овладеть способом решения квадратных уравнений, но и подсказывает им общие компоненты деятельности при алгебраическом решении уравнений. Та же идея подкрепляется решением задач с помощью квадратных уравнений, где уместно использовать перенос уже известного приема решения задач с помощью уравнений первой степени.

2.1 Система уроков по алгебре на темы: «Уравнения с одним неизвестным», «Квадратные уравнения», «Решение показательных уравнений»

Изучение математики во многом ориентировано на перспективу развития личности. Математика, как школьный предмет, является одним из компонентов общеобразовательной подготовки учащихся средней школы и несмотря на разнообразие видов дифференциации в обучении, цели обучения математики едины и отвечают общим целям современной школы - развитию личности учащихся. Сегодня требования общества таковы, что каждый выпускник школы должен уметь работать с математическими источниками, справочной литературой и т.д., но это не всегда он умеет делать, в связи с этим считаю, что обучение в условиях адаптивной технологии как раз и идет работа, которая ликвидирует пробел традиционного обучения, а именно, умение самостоятельно работать, самостоятельно добывать знания, а следовательно, их беречь, так как они (знания) добыты собственным трудом, а не взяты готовыми из рук учителя. Считаем, что адаптивная технология обучения разрешает не только проблему умения читать математику, но и уметь работать с терминами, определениями, расширяя свой кругозор, причем не 5-6 человек в классе, а весь класс. Каждый ученик - это личность, и урок, построенный в данной системе, позволяет ученику проявить свою индивидуальность, это и есть урок для ученика, урок, работающий на ученика.

Можно сказать, что всё, что делается для урока и на уроке - все для ученика. Надо заниматься не учением во имя математической науки, а изучать математику во имя расширения кругозора учащихся, во имя приобретения навыков логического мышления, составляющего необходимый фундамент зрелости мышления. Учитывая индивидуально-психологические особенности учитель должен идти на полное взаимопонимание и доверие, на сотрудничество, чтобы дети получали психологический комфорт, чтобы ученик мог самоутверждаться. Вопрос в том, как это сделать? Именно адаптивная система обучения отвечает всем требованиям самоутверждения ученика; целям обучения, развития, воспитания, позволяет научить активности, самооценке и взаимооценке, самостоятельности способности познать самого себя.

Именно здесь, наконец-то, ученик научится преодолевать страх, свою неопытность, он будет уметь работать и выполнять свою работу красиво. Считаем, что на сегодня нет оптимального выхода из тупика, в который мы зачастую себя загоняем. Преимущество адаптивной системы обучения в том еще, что ребята самостоятельно работают на уроке и совмещают индивидуальную и самостоятельную работы. Управление учебной деятельностью осуществляю при помощи сетевого плана, состоящего из блоков заданий.

Индивидуальная работа строится на уроке один на один без привлечения внимания других, все замечания делаются индивидуально, что не травмирует ученика, т.к. их не слышат другие, занятые самостоятельной работой. Учебники и учебные пособия использую стандартные для общеобразовательных школ, но этим не ограничиваюсь, т.к. считаю, что должны использоваться и альтернативные учебники и рекомендованные Министерством Образования Республики Узбекистан.

Тема «УРАВНЕНИЯ С ОДНОЙ НЕИЗВЕСТНОЙ» (10 часов)

1.СЕТКА ЗАНЯТИЙ.

1. Входной контроль. Лекция. ВК 2ч.

2. Изучение нового материала. Тренинг-минимум. ЧО1 1ч.

3. Решение задач с адаптацией. З1. 1ч.

4. Контролирующая самостоятельная работа. С1 1ч.

5. Изучение нового материала. Тренинг-минимум. ЧО2 1ч.

6. Решение задач с адаптацией. З2. 1ч.

7. Изучение дополнительного материала. ЧД 1ч.

8. Контролирующая самостоятельная работа. С2. 1ч.

9. Выходной контроль. Контрольная работа. ВК 1ч.

2. СЕТЕВОЙ ПЛАН.

ХОД УРОКА:

I. Оргмомент.

II. Закрепление пройденного материала.

1. ВХОДНОЙ КОНТРОЛЬ.

Самостоятельная работа с взаимопроверкой и взаимооценкой.

(по вариантам).

Решить уравнение:

1 вариант	2 вариант
3х = -6	-5х = 10
Х = 3 = -6	Х + 5 = -3
4х - 4 = х + 5	6х - 8 = 2х + 4
5х - 8 = 2х + 4	3х - 3 = х + 3
Х + 3 = 5	Х + 8 = 10
Х - 0,25 = 0,75	Х - 0,32 = 0,68
Х + 4 = 2	Х + 6 = 4
1,3х - 1,3 = 0	1,5х - 1,5 = 0
5(х-3) - 2(х-7) + 7(2х+6) = 7	11(у-4) + 10(5-3у) - 3(4-3у) = -6

III. ЛЕКЦИЯ. Объяснение нового материала.

1. ЧО1. Уравнение и его корни. §6 стр.27-29.

Решение уравнений с одним неизвестным, сводящихся к линейным §7стр.30-33

Из курса математики пятого класса вы знаете, что распределительный закон умножения (а + в) М с = ас +вс позволяет раскрывать скобки. Для этого надо каждое слагаемое а и в, стоящие в скобках, умножить на множитель за скобками с. Это можно делать и в том случае, если в скобках стоит несколько слагаемых.

Пример 1. Раскроем скобки в выражении -5 М (3а - в).

Решение. Умножим (-5) на каждое из слагаемых, получим:

-5 М 3а + (-5) М (-в) = -15а +5в.

Пример 2. Раскроем скобки в выражении а + (6 - в).

Решение. В этом выражении перед скобкой стоит знак “+”. Можно записать: а + (6 - в) = а + 6 - в.

ПРАВИЛО. Чтобы раскрыть скобки, перед которыми стоит знак “+”, надо этот знак и скобки опустить, а все члены, стоящие в скобках, записать с их знаками.

Пример 3. Раскроем скобки в выражении а - (-7 + 3в - с).

Решение. В этом выражении перед скобкой стоит знак “-“. Можно записать: а - ( -7 + 3в - с ) = а + (-1) М (-7 + 3в - с). Теперь умножим выражение, стоящее в скобках, на -1, получим: а + (+7 - 3в + с) = а +7 - 3в +с.

ПРАВИЛО. Чтобы раскрыть скобки, перед которыми стоит знак “-“, надо этот знак и скобки опустить, а все члены, стоящие в скобках, записать с противоположными знаками.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Равенство, содержащее неизвестное число, обозначенное буквой, называется уравнением. Выражение, стоящее слева от знака равенства, называется левой частью уравнения, а выражение, стоящее справа от знака равенства,- правой частью уравнения. Каждое слагаемое левой или правой части уравнения называется членом уравнения.

ax + b = cx + d - уравнение, х -неизвестное,

ах +в - левая часть уравнения, сх + d - правая часть уравнения

ах, в, сх, d - члены уравнения.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Корнем уравнения называется то значение неизвестного, при котором это уравнение обращается в верное равенство

РЕШИТЬ УРАВНЕНИЕ - ЭТО ЗНАЧИТ НАЙТИ ВСЕ ЕГО КОРНИ ИЛИ УСТАНОВИТЬ, ЧТО ИХ НЕТ.

УРАВНЕНИЕ МОЖЕТ:

1. Иметь единственный корень

2. Бесконечно много корней

3. Не иметь корней.

ПРИМЕРЫ:	1. 2х-5=17,	2. 2(х-1)=2х-2,	3. 2х+5=2х+3,
	2х=17+5,	2х-2 = 2х-2,	2х-2х=3-5,
	2х=22,	2х-2х=-2+2,	0х=-2
	х=22:2,	0х=0,	х=-2:0,
	х=11.	х - любое число	корней нет,т.к.
11-корень уравнения, единственный	бесконечно много корней	делить на 0 нельзя.
ОТВЕТ: х=11		ОТВЕТ: бесконечно много корней	ОТВЕТ: корней нет

ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Уравнение вида ах=в, где а и в -заданные числа,

х - неизвестное, называют линейным уравнением.

СВОЙСТВА, используемые при решении уравнения.

Словесная формулировка	Запись в общем виде	Пример
1.Если к обеим частям верного равенства прибавить одно и то же число или из обеих частей верного равенства вычесть одно и то же число, то получится верное равенство	Если а=в и l-любое число, то a+l =b+l, a-l =b-l	7=7 7+2=7+2 7-2=7-2
2. Если обе части верного равенства умножить или разделить на одно и то же не равное нулю число, то получится верное равенство.	Если а=в и т ?0, то а М т = в М т, а:т = в:т	27=27 27 М3=27 М 3 27:3=27:3

ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА УРАВНЕНИЙ.

1.Любой член уравнения можно перенести из одной части в другую,

изменив его знак на противоположный.

2.Обе части уравнения можно умножить или разделить на одно и то же

число, не равное нулю.

АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЯ.

1. Переносят члены, содержащие неизвестное, в левую часть, а члены, не

содержащие неизвестного, в правую;

2. Приводят подобные слагаемые;

3. Делят обе части уравнения на коэффициент при неизвестном, если он не равен нулю.

Рассмотрим алгебраическую сумму 5ху - 2ху + 6,7ху. Слагаемые этой суммы имеют одинаковые буквенные множители (ху) и отличаются друг от друга только числовыми множителями (5; -2; 6,7). Такие слагаемые называют подобными слагаемыми. Используя распределительный закон умножения, вынесем за скобки общий множитель слагаемых (ху): 5ху - 2ху + 6,7ху = (5 - 2 + 6,7) ху = 9,7 ху.

Сложение подобных слагаемых называют приведением подобных слагаемых.

Пример 1. Сумму подобных слагаемых -у - у - у - у запишем так: -1у -1у -1у -1у. Вынесем за скобки общий множитель у: (-1-1-1-1)у = -4у.

Пример 2. В сумме а+а+а+в+в две группы подобных слагаемых: одна группа состоит из слагаемых а, другая группа состоит из слагаемых в. Приведем подобные слагаемые в каждой группе: а+а+а = 3а, в+в = 2в. Теперь выражение можно записать так: а+а+а+в+в = 3а+2в.

Пример 3. 5ав =2ас. Буквенные части этих слагаемых различны, т.е. слагаемые не подобны. Поэтому приведение подобных слагаемых выполнить здесь нельзя.

ПРАВИЛА:

1. Слагаемые, имеющие одинаковую буквенную часть, называют подобными слагаемыми.

2. Чтобы сложить (или говорят: привести) подобные слагаемые, надо сложить их коэффициенты и результат умножить на общую буквенную часть.

Пример 4. Привести подобные слагаемые 5а + а - 2а +7.

Решение. В данной сумме две группы подобных слагаемых: содержащие букву а и не содержащие ее. 5а + а - 2а +7 = (5 +1 -2)а +7 = 4а +7.

2. ЧО2. решение задач с помощью уравнений.§8стр.35-37

Задача 1. В литейном цехе рассчитали, что если из имеющегося чугуна отлить 75 деталей, то останется 300 кг чугуна, а если отлить 67 таких же деталей, то останется 748 кг чугуна.

а) Чему равна масса одной детали?

б) Сколько чугуна было в цехе?

Решение.

Пусть Х кг масса одной детали, тогда 75Х кг масса 75 деталей, а 67Х кг масса 67 деталей. По условию задачи известно, что если отлить 75 деталей, то останется 300кг, а если отлить 67 деталей, то останется 748 кг чугуна из имеющегося там чугуна. Составим и решим уравнение:

75х + 300 = 67х + 748,

75Х -67Х = 748 - 300,

8Х = 448,

Х = 448 : 8,

Х = 56.

Значит, 56 кг масса одной детали, тогда 75 М 56 =4200 кг масса 75 деталей, а 67 М 56 =3752 кг масса 67 деталей. 4200+300 = 3752+748 = 4500 кг чугуна было в цехе.

Ответ:

а)56кг; б) 4500кг.

Задача 2. Сумма трех последовательных целых чисел равна 144. Найдите эти числа.

Решение.

Пусть первое число х, тогда второе число (х+1), а третье число (х+1+1). По условию задачи известно, что сумма трех последовательных чисел равна 144,составим и решим уравнение

х+(х+1)+(х+1+1)=144,

х+х+1+х+1+1 = 144,

3х+3=144,

3х=144-3,

3х=141,

х=141:3,

х=47.

Значит, 47 это первое число, (47+1)=48-это второе число, а (47+1+1)=49-это третье число.

ПРОВЕРКА. 47+48+49=144 - сумма трех последовательных целых чисел, что соответствует условию задачи. Ответ: 47,48,49.

IV. Взаимоконтроль и взаимооценка.

V. Подтверждение оценок.

VI. Резюме.

Данная технология, направленная на индивидуализацию обучения, помогает решать задачи развивающего обучения. На всех этапах работы дети работают самостоятельно; учатся самоорганизации, самоконтролю, самооценке, взаимоконтролю, оцениванию товарища. Отдельные дети могут достигнуть такого саморазвития, что самостоятельно продвигаются по сетевому плану. Структурирование учебного материала в зависимости от способностей, уровня обученности и других компонентов позволяет обеспечить как опережающее, так и интегрированное обучение. Хочется сказать о том, что путь к самостоятельности, к потребности познания ученика труден и тернист. Адаптивная технология позволит сделать познавательную деятельность успешной, так как учащиеся в процессе активного поиска становятся создателями своего знания и своего умственного развития. Для себя мы сделали вывод, чтобы к нам на урок ученик шел с интересом, он должен знать, что все знания он будет добывать сам, а это преимущество адаптивной технологии обучения.

Тема урока «Квадратные уравнения»











Методические рекомендации по проведению открытого урока в 9 классе по алгебре

В основу национальной идеологии, формировании духовности граждан независимого Узбекистана - государства с великим будущим, положена идея важности народного образования. Для этого программный материал по углубленному изучении математики, основан на национальной идеологии, общечеловеческих ценностях, богатом культурном наследии, а также удовлетворяет потребностям государства и нации, вставших на путь независимого развития и рыночной экономики.

Основная цель и задачи обучения математики вытекают из закона об образовании, «Национальной программы подготовки кадров» и «Государственного образовательного стандарта».

Математика как предмет обучения дает подрастающему поколению широкие возможности на пути к совершенству. Она развивает мышление учащихся, направляет и дисциплинирует их ум, упорядочивает его, формирует у учащихся целенаправленность, логическое мышление. Наряду с этим она развивает чувство эстетически прекрасного, воспитывает вкус и потребность к красоте.

При составлении программного материала мы определили основные цели, которые стоят переде обучением математике:

§ Воспитать в учащихся стремление, на основе их жизненных представлений и навыков практической жизни, сознательно усваивать и применять на практике математические понятия и отношения;

§ Развивать интеллектуальные способности, формируя последовательное логическое мышление, умение находить правильные пути раскрытия тайн природы и общественных проблем;

§ Привести курс математики в соответствие с ее современным развитием, учитывая требования к обучению наукам, основанным на прогрессе человечества, развития жизни, совершенствовании техники и технологии;

§ Развивать чувство патриотизма и национальной гордости, освещая вклад наших ученых в развитие математики;

§ Формировать представление о математике как о составной части общечеловеческой культуры, подчеркивать важность математики в развитии общества.

Также при составлении программного материала были учтены возрастные и психологические особенности учащихся, особенности предмета математики самой по себе и в школьном образовании. В основе достижения необходимых результатов лежит дифференцированный подход к требованиям, предъявляемым учащимся, учет их возможностей и способностей, соответствующих их возрасту, и создание творческой обстановки для их восприятия.

На уроках учителя - математики используют различные методы преподавания, которые помогают ученикам лучше усвоить новую тему. Метод проведения урока выбирается в результате изучения и сравнения различных методов, которое более подходит для проведения данного урока. В результате введения инновационных методов проведения уроков увеличивается интерес к предмету, улучшается качество знаний.

Сегодня новые информационные технологии прочно вошли во все сферы жизнедеятельности нашего общества. Информатизация образования является одним их приоритетных направлений программы развития образования. При этом, очевидно, что задачу информатизации школьного образования нельзя свести только к задаче насыщения школьных классов современной вычислительной техникой. Появление в школе компьютерного класса должно сказаться на всём процессе обучения. Использование компьютерной техники и информационных технологий значительно повышает эффективность процесса обучения благодаря его индивидуализации, наличию обратной связи, расширению наглядности. Информационные технологии раскрывают материал так, как это невозможно сделать при помощи традиционных технологий.

В настоящее время существуют различные формы использования новых информационных технологий, но наиболее простой из них является презентация, когда компьютер выполняет роль и доски, и учебника, и дидактического пособия. Использование этой формы дает ряд преимуществ:

· возможность обеспечить ученику индивидуальный режим работы;

· возможность предоставить разную информацию каждому ученику в различном виде;

· большие возможности оформления информации: использование широкой цветовой гаммы при оформлении слайдов, различного рода шрифтов и, конечно, эффекты анимации;

· оптимизация работы учителя при подготовке урока (организация уроков, требующих использование большого количества дидактического материала - иллюстраций, схем, диаграмм), при проведении контроля знаний (одновременно позволяет использовать различные виды контроля и проверки знаний - тесты, задания на соотнесения, найти ошибку в тексте, продолжить фразу и т. д.).

Таким образом, бесспорной и очевидной является целесообразность использования новых информационных технологий в образовательном процессе. Именно информационные технологии позволяют решить проблему перехода от традиционной формы обучения, направленной на усвоение учеником фиксированной суммы знаний, к новой, где основной упор сделан на освоение способов деятельности. В понятие же “новое качество” образования вкладывается, прежде всего, способность самостоятельно учиться и добывать знания.

Тема урока: «РЕШЕНИЕ ПОКАЗАТЕЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ»

Цель урока:

· Проверить знаний, умения и навыки учащихся по ранее изученному материалу путем анализа домашнего задания и выполнения самостоятельной работы.

Задачи урока:

· Познакомить учащихся с показательными уравнениями и отработать навыки решения уравнений;

· Способствовать формированию навыков решения задач, предусмотренных стандартом образования;

· Развивать логическое мышление учащихся в области математики; сообразительность, находчивость, умение быстро ориентироваться в обстановке, воспитать внимание; тренировать память;

· Воспитать у учащихся умение самоанализировать, контролировать и самостоятельно приобретать знания, умения и навыки при решении практических заданий.

Тип урока: комбинированный (получение и совершенствование знаний, умений и навыков по решению показательных уравнений).

Метод урока: новая тема

Формы работы на уроке: взаимопроверка, фронтальная, индивидуальная.

Оборудование: компьютер, мультемедийный проектор, настенный экран, цветные мелки, учебник «Алгебра 9» Алимов Ш.А.

Этапы урока:

· Организационный момент.

· Анализ домашнего задания. Взаимопроверка.

· Повторение ранее изученного материала.

· Самостоятельная работа (математический практикум).

· Новая тема. Изложение нового материала.

· Систематизация и закрепление полученных знаний, умений и навыков по новой теме.

· Подведение итогов урока.

· Информация о домашнем задании.

Ход урока:

I. Организационный момент:

· Приветствие;

· Проверка посещаемости;

· Зачитываются цели урока.

II. Анализ домашнего задания (взаимопроверка)

Заранее учащимся было задано домашнее задание по вариантам, которые они должны были решать дома

Заранее каждый ученик принес с собой ручку с красной пастой для взаимопроверки домашнего задания.

На экране высвечиваются ответы, и каждый ученик проверяет у своего соседа по парте тетрадь, оценивает его решение.

III. Повторение ранее изученного материала.

а) На доске записаны формулы, правая часть которых отсутствует.



С каждого ряда выходят по одному ученику, каждому ученику по 2 формулы.

Задание: дописать правую часть формул.

б) Самостоятельная работа (математический практикум)

Учащиеся выполняют заранее подготовленных табличках и сдают результаты учителю.

IV. Новая тема. Изложение нового материала.

V. Закрепление нового материала.

а) Развитие внимания учащихся.

Задание: Внимательно просмотреть указанные на проекторе фигуры. Запомнить их форму, цвет и записанную внутри цифру.



Теперь ответьте на вопросы:

1. Какого цвета было число 144? (красного)

2. В какой фигуре было записано число 37? (прямоугольник)

3. Какого цвета была фигура трапеции с числом 964? (синего)

4. Какое число было записано в красном треугольнике? (19)

5. Какого цвета была окружность? (зеленого)

Учащиеся отвечают на поставленные вопросы.

б) Работа по учебнику. Решение практических заданий.



VI. Домашняя работа.

Упражнения по учебнику: № 176 (2,4) и №177 (2,4)

«Алгебра» Алимова

VII. Итоги урока.

1) Что узнали за урок?

2) Оценивание учащихся

2.2 Анализ исследования

Анализ проведенного исследования приведен в виде концептуальной таблицы (графический организатор, который наглядно представляет мыслительные процессы сравнения, сопоставления и др.)

В концептуальной таблице по вертикали располагается то, что подлежит сравнению, т.е. методы обучения, а по горизонтали - различные характеристики, по которым производится сравнение, т.е. тематика проведенных уроков.

№	Тематика уроков	Уравнение с одним неизвестным	Квадратные уравнения	Решение показательных уравнений
	Методы обучения
1	Рассказ
2	Беседа
3	Лекция
4	Дискуссия
5	Работа с книгой
6	Демонстрация
7	Иллюстрация
8	Видео - метод
9	Лабораторный
10	Практический
11	Познавательная игра
12	Методы программированного обучения
13	Обучающий контроль
14	Ситуационный метод
15	Адаптивная технология обучения

Уроки алгебры были проведены в общеобразовательной школе №4 г.Навои в 7 «А», в 8 «Б» и в 9 «А» классах.

Уровни сформированности учебной деятельности у учащихся.

Низкий	Средний	Высокий
Незнание или слабое осознание приема, неумение сформулировать его.	Низкий темп учебной деятельности, ее исполнительский характер, отсутствие интереса к ней.	Осознание приема, сохранение его в памяти, умение самостоятельно его сформулировать.
Выбор нужного приема и применение его по образцу только с помощью учителя	Осознание приема, умение вспомнить и сформулировать его с помощью извне.	Самостоятельный выбор нужного приема, усвоение способа деятельности по образцу с вариациями.
Непонимание связей между приемами. Узнавание ситуаций применения приемов с большой помощью извне и в зависимости от ситуации.	Выбор нужного приема c помощью извне и самостоятельное применение по образу. Осознание легко различимых связей между приемами.	Глубокое осознание связей между приемами. Самостоятельное и творческое применение приемов в различных ситуациях.
Неумение самостоятельно обобщать способы деятельности при решении учебных задач.	Осознание легко различимых связей между приемами Самостоятельное узнавание наиболее типичных ситуаций применения приемов.	Обобщение и самостоятельное нахождение приемов решения учебных задач.
Неумение осуществлять перестройку и перенос приема.	Умение обобщить и сформулировать прием решения несложной учебной задачи с помощью учителя. Осуществление перестройки и переноса приема с помощью учителя и в несложных ситуациях.	Самостоятельное осуществление перестройки и переноса приема в различных ситуациях.
Отсутствие умения и навыка самостоятельного применения приема.	Самостоятельное применение приема на уровне умения. Средний темп учебной деятельности, неустойчивый интерес к ней.	Самостоятельное применение приема на уровне навыка. Высокий темп учебной деятельности, устойчивый интерес, потребность в творческих действиях.

Выводы

Анализ проведенных уроков выявил, что учащиеся принимали активное участие на уроках, особенно, 7, 8 9 классов, где процент заинтересованности достиг 98%. Проведенные на уроках самостоятельные работы показали, что практически все учащиеся усвоили материал (качество знаний учащихся в 7 «А», в 8 «Б» и в 9 «А» классе составляет 68% , 89% и 87% соответственно).

Таким образом, можно предположить, что темы «Уравнения с одним неизвестным», «Квадратные уравнения», «Решение показательных уравнений» были успешно усвоены большинством учащихся данных классов. А использование таких методов обучения, как информационных технологий (презентаций), АТО, работа с учебником, практический метод, качественно улучшают заинтересованность и активность учащихся на уроке, а также повышает уровень их знаний.

Осуществив эксперимент, мы убедились в том, насколько велика роль методов обучения во взаимосвязи с целями обучения в преподавании алгебры в 7, 8, 9 классах.

В результате проделанной работы мы пришли к следующим выводам:

· методы обучения являются одним из факторов управления учебным процессом;

· цели обучения являются функцией, обеспечивающей процесс обучения;

· необходимо зажечь в учениках жажду познания с помощью использования методов обучения: инновационных и информационных технологий в обучении алгебры;

· использование мультимедийных наглядных пособий на уроках алгебры помогает и учителю в преподавании предмета и ученику в освоении предмета.

В своей практической деятельности каждый учитель должен стремиться к тому, чтобы ученики были активны на уроке. В этом помогают инновационные и информационные технологии.

Подводя итоги, следует отметить, что методы обучения могут сыграть важную роль в формировании информационно-интегрированной образовательной среды, в которой учитель самостоятельно конструирует и направляет процесс обучения, решает целый комплекс современных дидактических, методических, психологических и эргономических вопросов. Поэтому внедрение эффективных и продуктивных инноваций по наглядности предопределяет профессионализм педагогов и творческую деятельность учеников.

Таким образом, именно использование современных инновационных и информационных технологий позволят сделать урок современным, более увлекательным и интересным для учащихся, а также проверить их знания.

Заключение

На современном этапе ускоренного социально-экономического развития нашей страны общественный труд превращается в творчество масс. Поэтому в учебный процесс должны вводиться такие методы обучения, которые воспитывают у учащихся творческую инициативу, активизируют преобразующую и познавательную деятельность, вырабатывают потребность в труде и связывают обучение с научными основами современного производства. В основе таких методов обучения лежит принцип единства теории и практики.

Связь теории с практикой -- это не только привлечение некоторого практического материала, иллюстрирующего теорию, но и показ учащимся объективности научных теорий, вооружение их знаниями, умениями, навыками, необходимыми для самостоятельного решения вопросов, выдвигаемых практической жизнью.

Достижения психолого-педагогической науки создали научную базу для развития практического направления в конкретных учебных предметах, в частности в курсе математики средней школы. Решая практические задачи, учащиеся накапливают знания о различных параметрах материальных систем в их связях, структурах, свойствах. Обобщая такие данные, математика строит свои теории на основе практики, но в отличие от эмпирических наук создает более высокие абстракции и особые методы оперирования ими. Полученная в ходе практики информация осмысливается теоретически специально выработанными методами. Абстрактный характер математики определяет специфические формы ее связей с практикой. Хотя математика не создает материальных ценностей, она своими расчетами помогает сохранить их, находить оптимальные варианты управления производством и т. д. Создание производства на строго научной основе стало объективной необходимостью прогресса общества.

Осуществление связи теории с практикой особенно важно в процессе обучения математике.

Нами установлено, что если усилить практическую направленность учебного процесса, систематически предоставляя учащимся возможность оперативно использовать приобретенные знания при решении конкретных жизненно-практических задач и приобретать самим новые теоретические знания в процессе общественно полезного производительного труда, то можно существенно повысить качество и прочность математических знаний учащихся. Решая практические задачи, применяя при этом методы обучения во взаимосвязи с целями обучения, учащиеся накапливают знания о различных параметрах систем изучения различных видов уравнения в их связях, структурах, свойствах.

Список используемой литературы

1. Конституция Республики Узбекистан. Ташкент: Узбекистон, 2009

2. Закон Республики Узбекистан «О национальной программе по подготовке кадров». - Учитель Узбекистана. 1997. № 16.

1. Закон Республики Узбекистан «Об образовании». - // «Народное слово», июль, 1997.

2. Государственный образовательный стандарт общего среднего образования. - Т.: «Шарк», 1999. - 383 с.

3. К новому учебному году - новый учебный план. - // «Учитель Узбекистана», № 16, 17 апреля 2009.

4. Каримов И. А. Мыслить и работать по-новому - требование времени. - Т.: «Узбекистан», 1997. - 329 с.

5. Каримов И.А. Гармонично развитое поколение - основа прогресса Узбекистана. - Ташкент, 1998. - 381 с.

6. Курбанов Ш., Саидов Х. и др. Мечта о совершенном поколении. - Т.: «Шарк», 1999. - 182 с.

7. Агапов И. Г. К вопросу о формировании критического мышления. - // «Образование», № 2, 2001.

8. Азизходжаев Н. Н. Педагогические технологии и педагогическое мастерство. - Т., 2003. - 192 с.

9. Алимов Ш. А. Алгебра. Учебник для 9 класса. - Т.: «Узбекистан», 2003. - 172 с.

10. Безруких М. М., Болотов В. А., Глебова Л. С. и др. Педагогический энциклопедический словарь. - М.: «Большая Российская энциклопедия», 2003. - 528 с.

11. Бычков Б. В. Международное движение за реформу преподавания математики в средней школе. - Кишинев: «Штиинца», 1975. - 135 с.

12. Гершунский Б.С. Философия образования для XXI века. - М.: «Педагогическое общество России», 2002.- 608 с.

13. Гин А. А. Приемы педагогической техники: Свобода выбора. Открытость. Деятельность. Обратная связь. Идеальность. Пособие для учителей. - Гомель: ИПП «Сож», 1999. - 325 с.

14. Гнеденко Б. В. Энциклопедический словарь юного математика. - М.: «Педагогика», 1985. - 415 с.

15. Грабаря М. И., Красиянской К. А. Применение математической статистики в педагогических исследованиях: Непараметрические методы. - М.: «Педагогика», 1977. - 278 с.

16. Гусев В.А., Орлов А.И. и др. Внеклассная работа по математике в 6-8 классах. - М.: «Просвещение», 1984. - 236 с.

17. Гуцанович С.А., Радьков А.М. Тестирование в обучении математике: диагностико-дидактические основы: Учебное пособие: Могилев: МГПИ им. А. А. Кулешова, 1995. - 316 с.

18. Древс У., Фурман Э. Организация урока (в вопросах и ответах). Оценки и отметки. - М.: «Просвещение», 1984. - 125 с.

19. Загашев И. О., Заир-Бек С. И., Муштавинская И. В. Учим детей мыслить критически. - СПб.: Издательство «Альянс Дельта», 2003. - 192 с.

20. Зенкевич И.Г. Эстетика урока математики. - М.: «Просвещение», 1981. - 258 с.

21. Кабалевский Ю. Д. Самостоятельная работа учащихся в процессе обучения математике. - М.: «Просвещение», 1988. - 125 с.

22. Калбергенов Г. Е. Математика в таблицах и схемах. - М.: «Лист», 1999. - 109 с.

23. Колмогоров А.Н. О содержании курса математики средней школы. - М.: " Математика в школе". 1967. - 42 с.

24. Лавринович К.В. Калейдоскоп школьных дел: Пособие для руководителей и педагогических работников общеобразовательных школ. - М.: «Бестпринт», 2003. - 154 с.

25. Малькова З.А. Современная школа США. - М.: «Педагогика» 1961. - 307с.

26. Матвеева Т.А., Рыжкова Н.Г., Останин С.Н. Система тестирования по курсу высшей математики. В кн. Сборник научных трудов. Математика, компьютер, образование. Выпуск 10. Часть 1. - М.: «Ижевск», 2003. -с.118-125.

27. Метельский Н. В. Пути совершенствования обучения математике проблемы современной методики математики. - Минск: «Университетское», 1989. - 158 с.

28. Мид М. Культура и мир детства. Избранные произведения. - М.: «Главная редакция восточной литературы», 1988. - 429 с.

29. Оконь В. Введение в общую дидактику. - М.: «Высшая школа», 1990. - 156 с.

30. Онищук В. А. Урок в современной школе. - М.: «Просвещение», 1986. - 158с.

31. Педагогическая энциклопедия. - М., «Просвещение». 1930. - 322 с.

32. Петровский Г.Н. Современные образовательные технологии. Основные понятия и обзор. - М.: НИО, 2000. - 186 с.

33. Пиаже Ж. Избранные психологические труды. - М.: «Международная педагогическая академия», 1994. - 679 с.

34. Пойа Д. Математическое открытие. - М.: Наука, 1970 г., 452ст.

35. Скобелев Г.Н. Контроль на уроке математике. - М.: «Народная асвета», 1986. - 326 с.

36. Совершенствование процесса обучения. Зарубежный педагогический опыт. Составители Фарберман Б. Л., Мусина Р. Г. - Т., МинВУЗ, 2003. - 96 с.

37. Соколова Н.Ю. Методы и приемы работы с разными источниками информации//Интернет-журнал "Эйдос". - 2005. -29 мая. www.eidos.ru/journal/2005/0529-07.htm

38. Столяр А. А., Дрозд В. Л. Методика начального обучения математике. - Минск: «Вышэйшая школа», 1988. - 253 с.

39. Суворова Н. Интерактивное обучение: новые подходы. - М., 2001.

40. Талызина Н.Ф. Педагогическая психология. - М.: «Академия», 1998.-310с.

41. Фарберман Б. Л. Передовые педагогические технологии. - Т., 2000. - 130с.

42. Фарберман Б. Л., Мусина Р. Г. Проблемно - поисковые модели обучения. - Т., 2003. - 48 с.

43. Фарберман Б. Л., Мусина Р. Г., Сафин Д. В., Турсунова З. М. Интерактивные методы обучения. - Т., - 2002. - 52 с.

44. Фрадкин Ф.А. Воспитательная система С.Т. Шацкого. - М.: «Прометей», 1993. - 326 с.

45. Фридман Л. М. Как научиться решать задачи. - М.: «Просвещение», 1979. - 160 с.

46. Шамова Т.И. Педагогические технологии: что это такое и как их использовать в школе. - М.: «Педагогика», 1997. - 196 с.

47. Материалы Интернета:

www.uz

www.ziyonet.uz

www.pedagog.uz

www.pedagog.ru

http://www.wikiznanie.ru-wz/index.php/%D0%94%.B0

http://metodika.ru/?id=24

http://psylist.net/pedagogika/00320.htm

http://wiki.schoolnet.by/wakka.php?wakka=MetodKabinet/TemyVyp Rabot/Matem

Размещено на Allbest.ru

...