Содержание: Треугольники и их виды. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Теорема Пифагора. Пифагоровы тройки. Теоремы синусов и косинусов. Площадь треугольника. Подобные треугольники. Теорема Фалеса.

Ш решение задач с использованием:

1. метода площадей;

2. метода введения вспомогательного параметра;

3. метода дополнительного построения (проведение прямой параллельной или перпендикулярной одной из имеющихся на рисунке);

4. свойств медиан, биссектрис и высот треугольника;

5. метода подобия;

6. тригонометрических функций углов;

7. теорем синусов, косинусов.

Некоторые задачи по теме:

1. В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C проведена высота CH . Доказать, что = AB · AH и = AH · BH .

2. Основания трапеции равны a и b ( a > b ).

а) Найти длину отрезка, высекаемого диагоналями на средней линии.

б) Найти длину отрезка, высекаемого боковыми сторонами трапеции на прямой, проходящей через точку пересечения диагоналей трапеции параллельно основаниям.

в) Найти длину отрезка MN , концы которого делят боковые стороны AB и CD в отношении AM : MB = DN : NC = p : q .

3. Один из углов трапеции равен 30? , а прямые, содержащие боковые стороны трапеции, пересекаются под прямым углом. Найти длину меньшей боковой стороны трапеции, если ее средняя линия равна 10 см, а одно из оснований 8 см.

4. Через некоторую точку, взятую внутри треугольника, проведены три прямые, параллельные его сторонам. Эти прямые разбивают треугольник на шесть частей, три из которых -- треугольники с площадями , . Найти площадь данного треугольника.

5. Доказать, что площадь треугольника, стороны которого равны медианам треугольника площади S , равна 3S/4 .

6. Из вершины C остроугольного треугольника ABC опущена

высота CH , а из точки H опущены перпендикуляры HM и HN на

стороны BC и AC соответственно. Доказать, что ?MNC ? ?ABC .

Тема 2. Четырехугольники (Занятие 4-6)

Ш обзор теоретического материала по теме;

Содержание: Площадь прямоугольника, параллелограмма, и трапеции. Прямоугольник. Ромб. Квадрат. Трапеция. Вписанные и описанные четырехугольники. Параллелограмм. Многоугольник. Выпуклый многоугольник.

Ш решение задач с использованием:

1. метода площадей;

2. метода введения вспомогательного параметра;

3. метода дополнительного построения (проведение прямой параллельной или перпендикулярной одной из имеющихся на рисунке; удвоение медианы треугольника).

Задания на составление задач по теме « Четырехугольник»:

1. Составьте задачу, взяв в качестве её объектов четырехугольник и середины его сторон.

a) Докажите, что середины сторон четырехугольника являются вершинами параллелограмма.

б) Докажите, что отрезки, соединяющие середины противоположных сторон четырехугольника, делятся точкой их пересечения пополам.

2. Найдите, при каком условии четырехугольник, вершинами которого служат середины сторон данного четырехугольника, является прямоугольником. Составьте задачи на доказательство:

В четырехугольнике диагонали взаимно перпендикулярны. Докажите, что середины сторон этого четырехугольника, являются вершинами прямоугольника.

3. Середины диагоналей трапеции соединены отрезком. Составьте задачу по данной задачной ситуации: Докажите, что отрезок, соединяющий середины диагоналей трапеции, параллелен основаниям и равен полуразности оснований

Тема 3. Окружность (Занятие 7-8)

Ш обзор теоретического материала по теме;

Содержание: Окружности, вписанные и описанные около треугольника. Углы, связанные с окружностью: вписанный, угол между хордой и секущей, угол между касательной и хордой.

Ш решение задач:

1. углы, образованные хордами, секущей и хордой

2. расположение окружностей относительно друг друга окружности, касающиеся друг друга.

3. описанная окружность

4. вписанная окружность

Некоторые задачи по теме:

1. Из точки B, лежащей вне окружности, выходят лучи BA и BC , пересекающие эту окружность. Выразить величину угла ABC через угловые величины дуг окружности, заключенных внутри этого угла.

2. Вершина угла BAC расположена внутри окружности. Выразить величину угла BAC через угловые величины дуг окружности, заключенных внутри угла BAC и внутри угла, симметричному ему относительно вершины A.

3. Из точки P, расположенной внутри острого угла BAC , опущены перпендикуляры и на прямые AB и AC . Доказать, что = .

Разбор задачи по теме «Описанные и вписанные окружности треугольника»: «В равнобедренном треугольнике основание равно 16 см, боковая сторона - 10 см. Вычислите радиусы вписанной и описанной окружности треугольника».

1 способ: Используя свойства радиуса окружности, проведенного в точку касания, рассмотреть подобие треугольников и (Рисунок 7).

2 способ: Применить формулу .

3 способ: Учесть, что отрезок - биссектриса треугольника , и поэтому .

Радиус описанной окружности также можно найти различными способами.

1 способ: Из подобия треугольников и (Рисунок 8) следует, что , где .

2 способ: По свойству отрезков хорд окружности, проходящих через одну точку, выполняется равенство (Рисунок 9)

3 способ: Центр описанной окружности треугольника равноудален от всех его вершин, т.е. , где (Рисунок 10)

4 способ: Воспользоваться формулой

Рисунок 7 Рисунок8 Рисунок 9 Рисунок 10

Занятие 9. Подготовка к научной конференции. Памятка ученику-исследователю

План работы над исследовательским проектом
1. Выбор темы проекта, обоснование этого выбора	5. Решение геометрических задач, приводящих к исследованию
2.Выявление проблемы и выдвижение гипотезы	6. Подведение итогов, сформулировав вывод и подтвердив выдвинутую гипотезу
3. Постановка цели и задач;	7. Оформление доклада
4. Подбор и изучение методических пособий, учебной литературы и информационных ресурсов для реализации проекта	8. Разработка презентации Power Point для публичного Выступления

Подводя итоги занятий, учащиеся разрабатывают целую исследовательскую работу, базируясь на тех задачах, которые были рассмотрены в данном курсе. Класс делится на 4 группы исследователей.

Первая группа: План исследовательской работы учащихся 9 класса по теме "Равнобедренная трапеция"

1. Введение - формулирование целей и задач исследовательской работы.

2. Равнобедренная трапеция.

Ш Определение. (Дать три определения через различные видовые понятия).

Ш Свойства.(Сформулировать и доказать свойства сторон, углов, диагоналей, свойство симметрии).

Ш Свойства средних линий трапеции (для рассмотрения ввести две средние линии), например: "отрезок, соединяющий середины диагоналей трапеции делится точкой пересечения двух средних линий пополам".

Ш Теоремы о трапеции, например "биссектрисы углов, примыкающих к боковой стороне перпендикулярны".

Ш Признаки (сформулировать и доказать 2 признака).

Ш Количество элементов, определяющих трапецию (сформулировать вывод, составить и решить три задачи на построение равнобедренной трапеции по четырем элементам, составить и решить три задачи на вычисление всех элементов равнобедренной трапеции, включая радиус описанной окружности, по четырем данным элементам).

Ш Площадь равнобедренной трапеции (вывести три формулы площади через различные наборы данных элементов).

Ш Теоремы о площадях (например "при диагональном разбиении правильной трапеции произведения площадей противолежащих треугольников равны").

Ш Существование окружности, вписанной в равнобедренную трапецию. Сделать вывод.

Ш Сформулировать и доказать условие, при котором в трапецию можно вписать окружность

Ш Существование окружности, описанной около равнобедренной трапеции (доказать возможность вписать окружность в трапецию).

Ш Рассмотреть условия, при которых центр описанной окружности лежит внутри трапеции, вне ее, на стороне трапеции.

3. Заключение.

Ш Показать практическую значимость рассмотренного материала.

Ш Сформулировать (подобрать) три задачи, в которых используется теоретический материал работы.

Вторая группа: План исследовательской работы учащихся 9 класса по теме: "Средние линии четырехугольника"

1. Вводная часть. Формулирование целей и задач исследовательской работы

2. Средние линии четырехугольника

Ш Определение средней линии четырехугольника

Ш Свойства средних линий:

· Полусумма двух противоположных сторон выпуклого четырехугольника не меньше средней линии двух других сторон.

· Отрезок, соединяющий середины диагоналей выпуклого четырехугольника, делится точкой пересечения средних линий пополам.

Ш Свойства средних линий известных четырехугольников.

· Середины оснований, точка пересечения диагоналей и точка пересечения продолжений боковых сторон трапеции лежат на одной прямой.

· Выпуклый четырехугольник, диагонали которого являются средними линиями данного четырехугольника, является параллелограммом (параллелограмм Вариньона).

Ш Свойства площадей, связанных со средними линиями:

· При разбиении выпуклого четырехугольника средними линиями суммы площадей противоположных четырехугольников равны.

· Площадь параллелограмма Вариньона равна половине площади исходного четырехугольника.

· Средняя линия трапеции, соединяющая середины оснований разбивает его на две равновеликие трапеции.

· Площадь четырехугольника равна произведению средних линий на синус угла между ними.

3. Заключение

Ш Показать практическую значимость рассмотренного материала.

Ш Сформулировать (подобрать) три задачи, в которых используется теоретический материал работы.

Третья группа: План исследовательской работы учащихся 9 класса по теме:

"Параллелограмм Вариньона"

1. Вводная часть.

2. Параллелограмм Вариньона, (четырехугольник с вершинами в серединах сторон данного четырехугольника).

Ш Определение четырехугольника Вариньона.

Ш Доказательство свойства: "четырехугольник Вариньона является параллелограммом".

Ш Определение вида параллелограмма Вариньона для различных видов четырехугольников.

Ш Свойство площади параллелограмма Вариньона (площадь параллелограмм Вариньона равна половине площади данного четырехугольника).

Ш Обобщение четырехугольника Вариньона для произвольного многоугольника.

Ш Доказательство свойства "Многоугольник Вариньона для правильного многоугольника также является правильным".

3. Заключение.

Ш Показать практической значимости рассматриваемого материала.

Ш Сформулировать (подобрать) три задачи, в которых используется теоретический материал работы.

Четвёртая группа: План исследовательской работы учащихся 9 класса по теме:

"Вписанные и описанные четырехугольники"

1. Вводная часть.

2. Вписанные и описанные четырехугольники.

Ш Свойства сторон вписанного четырехугольника.

Ш Признаки вписанных четырехугольников.

Ш Свойства углов описанного четырехугольника.

Ш Признаки описанных четырехугольников.

Ш Формулы площадей четырехугольников через радиусы вписанной или описанной окружностей.

Ш Частные случаи формул площадей.

Ш Возможность вписать (описать) окружность в (около) четырехугольников известных видов.

Ш Частные случаи формул площадей для четырехугольников известных видов (через радиусы вписанных, описанных окружностей).

Ш Свойство вписанности (описанности), как основание для классификации видов параллелограммов.

Ш Свойство трапеций (прямоугольной, равнобокой) около которых можно описать окружность (или вписать окружность).

3. Заключение.

Ш Показать практическую значимость рассматриваемого материала.

Ш Сформулировать (подобрать) три задачи, в которых используется теоретический материал работы.

Практическая часть курса, помимо обязательных заданий, должна содержать задания, которые позволят углубить и расширить знания по геометрии.

Все задания должны быть посильными, но отличаться от традиционных заданий на закрепление изученных понятий тем, что требуют выполнения некоторых элементов исследования. Выполняя их, учащиеся должны не только постараться ответить на вопросы, которые поставлены в заданиях, но и попытаться самостоятельно сформулировать свои вопросы, аналогично поставленным.

В заданиях, должно быть предложено рассмотрение более общего случая, если это не сделано, то учащиеся должны постараться самостоятельно определить, нельзя ли опустить некоторые условия в силу того, что они не играют решающей роли в получении результата.

Занятие 10. Итоговое занятие (2 часа)

- проведение научно-практической конференции. На занятии обсуждается защита исследовательских проектов на следующие темы: «Вписанные и описанные четырехугольники», «Параллелограмм Вариньона», «Средние линии четырехугольника», «Равнобедренная трапеция».

Литература для учителя:

1. Ануфриенко, С.А. Сборник задач по геометрии / С.А Ануфриенко, А.М. Гольдин - Екб., 2011.- 199 с.

2. Атанасян, Л. С. Учеб. для общеобразоват. учр. Геометрия, 7 - 9/ Л. С. Атанасян, В. Ф Бутузов, С. Б. Кадомцев:.- 13-е изд. - М.: Просвещение, 2009. - 384с.

3. Лоповок ,Л. М. Тысяча проблемных задач по математике: кн. для уч-ся/ Л. М. Лоповок М.: Просвещение, 1995. - 456 с.

4. Манова, А.Н. Математика. Экспресс - репетитор для подготовки к ЕГЭ/ А.Н. Манова - Учебное пособие, изд. Феникс, 2015, 541 с.

5. Перельман, Я.И. Занимательная геометрия / Я.И. Перельман - М.: АО "Столетие", 1994., 2001. - 271 с.

6. Смирнова, И.М. Геометрические задачи с практическим содержанием / И.М.Смирнова, В.А. Смирнов - Библиотека «Первого сентября», серия «Математика». Вып.34. М.: Чистые пруды, 2010. - 32 с.

7. Шарыгин, И.Ф. Геометрия 7-9 кл. / И.Ф. Шарыгин - М.: Дрофа, 1997.- 352 с.

Литература для учащихся:

8. Гильманов, Р.А. Как решать конкурсные задачи по геометрии / Р.А. Гильманов - Казань: издательство Казанского университета, 1976. 39-68 c.

9. Математический энциклопедический словарь. - М.: Советская Энциклопедия, 1988.

10. Шклярский, Д.О. Избранные задачи и теоремы планиметрии /Д.О. Шклярский, Н.Н. Ченцов, И.М. Яглом - М.: Наука, 1967.

11. Энциклопедия элементарной математики. - М.; Л.: ГИТТЛ, Наука, 1966. - Т.1-5.



ГЛАВА 3. Опытно-экспериментальная работа по выявлению уровня сформированности исследовательских умений по геометрии учащихся 9 класса

3.1 Описание опытно - экспериментальной работы

Опытно-экспериментальная работа проводилась с учащимися 9 А класса на базе МБОУ Гимназии № 75 г. Казань, в которой принимало участие 20 детей (15-16 лет). Опытно-экспериментальная проверка была проведена с 9 ноября по 20 апреля 2015- 2016 года.

В нашем исследовании исходили из предположения о том, что изучение геометрии в 9 классе с использованием специально разработанных задач на элективном курсе будет способствовать формированию исследовательских умений, повышению уровня обученности по геометрии и развитию познавательного интереса к предмету.

В качестве средства для формирования исследовательских умений мы использовали различные задачи, направленные на развитие следующих структурных элементов названных выше умений: уметь формулировать цель работы; уметь анализировать условия заданной ситуации; уметь выдвигать и обосновывать гипотезы; уметь планировать решение проблемы, уметь анализировать результат.

Для проведения экспериментальной работы использовались следующие диагностические методы: опрос учащихся, беседа с классным руководителем и учителями-предметниками, составление карт наблюдения, предъявление учащимся исследовательской задачи после изучения каждой темы курса в качестве необязательного домашнего задания, проведение учебной конференции, где учащиеся представляли свои работы, итоговая диагностическая работа на выявление сформированных исследовательских умений.

Обработка полученных результатов проводилась с помощью трехуровневой диагностики Л.М. Митиной и Е.С. Аскомовец. [18]

Экспериментальная работа включала три этапа:

1) Констатирующий этап

Целью констатирующего этапа явилась оценка начального уровня сформированности исследовательских умений у учащихся 9 класса 15 летнего возраста.

2) Формирующий этап (8 февраля - 12 апреля 2016 года)

На формирующем этапе проводилась работа по формированию исследовательских умений оперативного, организационного, коммуникативного и рефлексивного блоков у 9 А класса.

На этом этапе проводился элективный курс на тему «Задачи исследовательского характера».

3) Контрольный этап (20 апреля 2016 года).

Цель контрольного этапа - проверка усвоения детьми исследовательских умений.

3.2 Этапы опытно-экспериментальной работы

Констатирующий этап опытно-экспериментальной работы

Целью констатирующего этапа опытно-экспериментальной работы явилось определение начального уровня сформированности исследовательских умений школьников.

1 задание: Проведение опроса среди школьников 9А класса (Приложение 2)



2 задание: Методика и составление карты наблюдений по А.И. Савенкову [23]

За основу при разработке механизма диагностики исследовательских умений мы взяли «поисковую активность школьника», которая является первоисточником исследовательского поведения. Она характеризует мотивационную составляющую исследовательских способностей.

Уровень поисковой активности отслеживается с помощью карт наблюдения (по А.И. Савенкову), которые были составлены в процессе педагогической практики на первой неделе пассивной практики, где непосредственно велось наблюдение за классом, посещались предметы гуманитарного и естественнонаучного цикла.

Диагностика по каждому испытуемому проводилась тремя экспертами - студенткой-практиканткой А.И. Немковой, учителем математики Н.М. Федотовой, классным руководителем и учителем английского языка А.А. Александровой.

Рассматривалось поведение учащихся на предметах гуманитарного цикла (английский язык), естественного цикла (биология, физика) и на уроках по геометрии.

Оценивалась активность учеников по следующим критериям: умение видеть проблемы; умение ставить вопросы; умение давать определения понятиям; умение классифицировать; умение наблюдать; умение делать выводы; умение структурировать материал; умение объяснять, доказывать и защищать свои идеи.

По этим критериям вполне можно оценивать весь комплекс умений, требуемых в ситуациях исследовательского поведения.

Для проверки эффективности сформированности исследовательских умений разработаны карты наблюдения «Экспертная оценка исследовательских умений», состоящие из 20 пунктов:

Операционные исследовательские умения:

1. Умеет описать объект, выделяя его основные свойства.

2. Умеет по заданному определению (описанию) узнать объект.

3. Умеет классифицировать группу объектов по разным признакам

4. Стремится проверить свои предположения (гипотезы) опытным путем.

5. Умеет сделать вывод по результатам проведенных наблюдений или экспериментов.

Организационные исследовательские умения:

6. Очень любознателен в самых разных областях.

7. Умеет воспринимать и описывать объект с разных точек зрения.

8. Выдвигает большое количество различных идей или вариантов решения проблемы.

9. Предлагает необычные, нестандартные, оригинальные идеи по решению проблемы или использованию объектов, правил, законов, программ и т.п.

10. В ходе наблюдения замечает не только основные, но и второстепенные объекты и явления.

11. С интересом участвует в организации и проведении экспериментов.

12. Умеет составить аннотацию (краткий пересказ, конспект) учебно-научного текста.

13. Умеет представить изучаемый материал в виде схемы, таблицы, списка.

Рефлексивные исследовательские умения:

14. Быстро реагирует на ошибки и неточности, допущенные преподавателем или другими студентами, и исправляет их.

15. Способен дать объективную оценку результату своей работы.

Коммуникативные исследовательские умения:

16. Задавая вопрос, формулирует свою мысль и правильно использует вопросительные слова.

17. Умеет составить цепочку из нескольких вопросов для выявления основных свойств объекта.

18.Участвует в диспутах и обсуждениях;

19. Умеет убедить собеседника в своей правоте.

20. Хорошо излагает свои мысли, имеет большой словарный запас, ссылается на компетентные (с его точки зрения) источники.

Диагностика по каждому испытуемому проводится тремя экспертами. По ее результатам определяется общее количество баллов, набранное каждым студентом, а также уровень сформированности исследовательских умений.

По результатам наблюдения эксперты представили экспертную оценку по трехбалльной шкале (Трехуровневая диагностика Л.М. Митиной)

балл - «часто», 2 балла - «иногда»,3 балла - «редко или никогда».

Полученные результаты на констатирующем этапе в 9 А классе



Таблица 4

Выделенные умения	Низкий уровень	Средний уровень	Высокий уровень
Операционные исследовательские умения:	30%	40%	30%
Организационные исследовательские умения:	20%	50%	30%
Рефлексивные Исследовательские умения	5%	35%	65%
Коммуникативные исследовательские умения:	15%	65%	20%

Обращая внимание на столбец «операционные умения», можно сделать вывод, что у детей недостаточно развит данный вид исследовательского умения: одна треть детей не умеет описывать объекты, выделять свойства известных понятий, возникают сложности с классификацией групп объектов по разным признакам.

Рассматривая результаты диагностики организационных исследовательских умений, то 50% учащихся с интересом участвуют в организации и проведении экспериментов, очень любознательны в различных областях науки.

Из числа учащихся 20% детей затрудняются представить изучаемый материал в виде схемы, таблицы, списка.

Как показывают результаты, большинство детей быстро реагируют на ошибки и неточности, допущенные преподавателем или товарищем, охотно исправляют их.

Наблюдая за детьми в процессе педагогической практики, проводя классные часы и школьные мероприятия, была замечена творческая атмосфера царящая в классе, открытость и общительность с их стороны, на что указывают и результаты. Коммуникативные умения развиты на высоком уровне.

Разбиение результатов диагностики начального этапа по классам исследовательских умений даёт возможность, увидеть сильные и слабые стороны 9 А класса, которые следует учесть разрабатывая элективный курс.

Составим таблицу общей сформированности исследовательских умений:

Таблица 6

Сводная таблица сформированности исследовательских умений на начальном этапе эксперимента
Уровни сформированности	Диапазон	Количество участников	% соотношение
Низкий уровень	50-60 баллов	4	20%
Средний уровень	38-49 баллов	12	60%
Высокий уровень	20-37 баллов	4	20%

Анализ выполнения обработки результатов на первом этапе экспериментальной работы показал хорошие результаты.

В 9 А классе больше половины учащихся имеют средний уровень - 60%, показатели высокого и низкого уровня одинаковые - по 20%. Данные результаты обеспечивают благоприятный прогноз на дальнейшее исследование.

Формирующий этап опытно-экспериментальной работы

На формирующем этапе работа проводилась в 9 А классе Гимназии № 75 города Казани. К традиционной программе обучения был добавлен элективный курс на тему: «Решение исследовательских задач по геометрии».

На данном этапе (8 февраля- 12 апреля 2016 года), проводилась работа по формированию исследовательских умений оперативного, организационного, коммуникативного и рефлексивного блоков у 9 А класса.

Для определения содержания работы было изучено планирование занятий по геометрии на период с 8 февраля- 12 апреля 2016 года.

На основании этой программы были разработаны специальные задачи, направленные на развитие того или иного умения, подробное описание которых можно увидеть во 2 главе.

Контрольный этап опытно-экспериментальной работы

Контрольный этап (20 апреля 2016 г.) позволил подвести итог работы, и ставил своей целью проверку усвоения детьми экспериментальной программы. В нем участвовали 20 учащихся из 9А класса «Гимназии 75» города Казань.

Диагностика сформированности исследовательских умений учащихся проводилась в конце элективного курса, когда учащиеся освоили программу занятий, и была проведена учебная конференция в качестве итогового занятия.

Для итоговой оценки уровня проведена диагностическая работа по геометрии для учащихся 9 класса на определение уровня сформированности исследовательских умений. (Приложение 4).

Для выявления у детей уровня сформированности исследовательских умений как результата проведенных занятий нами были разработаны следующие критерии оценивания диагностического задания:

Ш высокий уровень (В) -30-40 баллов

Ш средний уровень (С) - 18-29 балла

Ш низкий уровень (Н) - 0-17 балла

Таблица 9

Таблица сформированности исследовательских умений на контрольном этапе эксперимента
Уровни сформированности	Диапазон баллов	Количество участников	% соотношение
Низкий уровень	0-17 б.	0	0%
Средний уровень	18-29 б.	3	15%
Высокий уровень	30-40 б.	17	75%

По диаграмме и таблице можно заметить, что уровень сформированности на контрольном этапе существенно отличается от уровня исследовательских умений на начальном этапе диагностики. Значительно вырос процент детей обладающих высоким уровнем сформированности исследовательских умений. Положительным моментом можно назвать отсутствие учащихся низкого уровня.

Таким образом, ученики научились выделять объекты и описывать основные их свойства, выделять главное, решать задачи и упражнения разными способами, находить необычные, нестандартные, оригинальные идеи и способы по решению проблем, замечать не только основные, но и второстепенные объекты и явления, научились представить изучаемый материал в виде схемы, таблицы, списка.

Таблица 10. Сводная таблица результатов развития исследовательских умений (по классам) на констатирующем и контрольном этапах эксперимента

Виды исследовательских умений	Результаты констатирующего этапа	Результаты контрольного этапа
	Количество учащихся	% соотношение	Количество учащихся	% соотношение
Операционные исследовательские умения	Низкий уровень	4	20%	0	0%
	Средний уровень	10	50%	11	55%
	Высокий уровень	6	30%	9	45%
Организационные исследовательские умения	Низкий уровень	6	30%	2	10%
	Средний уровень	8	40%	9	45%
	Высокий уровень	6	30%	9	45%
Рефлексивные исследовательские умения	Низкий уровень	3	15%	3	15%
	Средний уровень	13	65%	13	10%
	Высокий уровень	4	20%	4	75%

Таблица 11. Сводная таблица результатов сформированности общих исследовательских умений на констатирующем и контрольном этапах эксперимента

Уровни сформированности	Констатирующий этап	Контрольный этап
	Количество учащихся	% соотношение	Количество учащихся	% соотношение
Низкий уровень	4	20%	0	0%
Средний уровень	12	60%	3	15%
Высокий уровень	4	20%	17	75%



В таблицах 10-11 представлено соотношение количества детей на начальном и конечном этапах эксперимента.

По диаграмме можно увидеть, что значительно вырос процент детей, обладающих высоким уровнем сформированноси умении, а показатель низкого уровня сформированности исследовательских умений приравнялся к нулевой отметке, что также подтверждает эффективность элективного курса с использованием задач исследовательского характера.

Сравнивая сводную таблицу результатов полученных на констатирующем и контрольном этапах обучения, можно заметить большую разницу в динамике развития. Уровень исследовательских умений на последнем этапе стал выше уровня на начальном этапе, за счёт проведения элективных курсов.

Таким образом, можно сделать вывод о том, что изучение геометрии в 9 классе с использованием специально разработанных дидактических средств, на элективном курсе способствовало формированию исследовательских умений.



Заключение

Исследовательская деятельность, по мнению многих ученых, является неотъемлемой частью творческого процесса.

С каждым годом количество методических разработок, учебных пособий об исследовательской работе с учениками увеличивается.

Отметим, что наряду с этим явлением утверждаются специальные учебные дисциплины, всё глубже изучаются исследовательские процессы учащихся с психологической стороны.

Можно также подчеркнуть факт увеличения заинтересованности в научно-исследовательском вопросе младшего поколения, что говорит об улучшении уровня интеллектуального развития.

В 1 главе были рассмотрены теоретические основы исследовательской деятельности, основные подходы к определению понятия исследовательские умения. Анализ литературы показал, что целесообразность формирования исследовательских умений у учащихся обуславливается следующими положениями:

1) Формирование исследовательских умений у учащихся является своего рода пропедевтикой к научно - исследовательской деятельности.

2) Процесс обучения геометрии способен активно воздействовать на личность каждого отдельного учащегося. Изучая геометрию, учащиеся овладевают умениями анализировать, обобщать, находить пути решения поставленной задачи.

Рассмотренные средства формирования исследовательских умений в процессе изучения геометрии во 2 главе, позволили сделать выводы о том, что решение задач играет огромную роль не только в математическом образовании, но и в общем личностном развитии учащихся.

В процессе решения задач укрепляются и развиваются волевые черты характера учащихся, формируется разумный и устойчивый стиль деятельности, воспитывается ответственность за начатое дело, потребность в его доведении до конца и многое другое.

В данной работе рассмотрены различные классификации исследовательских задач по умениям, также было составлено методическое пособие «Исследовательские задачи по планиметрии», направленное на формирование исследовательских умений учащихся 9 классов.

Данное пособие можно использовать в работе учителя на уроках, так и во внеурочной деятельности, например на элективном курсе.

Разработанный элективный курс «Исследовательские задачи по планиметрии» для учащихся 9 классов послужил средством для формирования исследовательских умений учащихся.

После освоения учащимися программы занятий была проведена учебная конференция в качестве итогового занятия.

В 3 главе была описана опытно-экспериментальная работа по выявлению уровней сформированности исследовательских умений на начальном и контрольном этапах эксперимента у учащихся 9 А класса Гимназии № 75.

Были составлены карты наблюдений по А.И. Савенкову, позволяющие выявить начальный уровень сформированности исследовательских умений.

Для итоговой оценки уровня проведена диагностическая работа по геометрии для учащихся 9 класса на определение уровня сформированности исследовательских умений.

По истечению 3 этапов опытно-экспериментальной работы, можно отметить положительную динамику развития исследовательских умений учащихся, что в свою очередь показывает позитивное влияние элективного курса «Исследовательские задачи по планиметрии» для учащихся 9 классов.



Список использованной литературы

1. Артемьев, Л.Н. Системный подход к научной деятельности учащихся. Стандарты и мониторинг в образовании №3 / Л.Н. Артемьев, В.С. Кожевникова, Н.Г. Капустина -М. 2005. 52 - 56 с.

2. Балл, Г.А. Теория учебных задач. Психолого - педагогический аспект / Г.А. Балл - М.: Педагогика, 1990. 99 с.

3. Виноградова, Л.В. Методика преподавания математики в средней школе / Л.В. Виноградова: учебное пособие. - Ростов: Феникс, 2005. 196 с.

4. Выготский, Л.С. Педагогическая психология / Л.С. Выготский под ред. В. В. Давыдова. - М.: Педагогика, 1991. 480 с.

5. Выготский, Л.С. Проблема обучения и умственного развития в школьном возрасте / Л.С. Выготский: учеб. пособие для студентов пед. интов. сост. В. В. Мироненко; под. ред. А. В. Петровского. - М.: Просвещение, 1987. 377-383 с.

6. Горюнова, Т.А. Исследование - путь к творческой личности школьника. Исследовательская работа школьников / Т.А. Горюнова -2005. - №4. 128- 133 с.

7. Губа, С.Г. Развитие у учащихся интереса к поиску и исследованию математических закономерностей / С.Г. Губа - Математика в школе 1982. № 1.19-21 с.

8. Гусев, В.А. Психолого-педагогические основы обучения математике / В.А. Гусев - М.: ООО «Изд-во «Вербум-М», 2003. 432 с.

9. Далингер, В.А. Поисково-исследовательская деятельность учащихся по математике/ В.А. Далингер : учеб. пособие. - Омск: Изд-во ОмГПУ, 2005. 456 с.

10. Далингер, В.А. Методика обучения учащихся доказательству математических предложений / В.А. Далингер - М.: Просвещение, 2006. 256 с.

11. Клименченко, Д.В. Воспитывать исследовательские навыки / Д.В. Клименченко - Математика в школе. 1972. № 3.26-27 с.

12. Колягин, Ю.М. Функции задач в обучении математике. Вопросы обучения и воспитания / Ю.М. Колягин - Томск: АПО, 1975.162 с.

13. Коменский, Я.А. Педагогическое наследие / Я.А. Коменский, Д. Локк, Ж.-Ж. Руссо - М. Педагогика,1989 г. 416 с.

14. Лебедева, И.Ю. Научно- исследовательская деятельность в учебном процессе/ И.Ю. Лебедева - 2009. - 66- 67 с.

15. Леонтьев, А.Н. Деятельность. Сознание. Личность / А.Н. Леонтьев - М., 1997. 290 c.

16. Лоповок, Л.М. Задачи исследовательского характера / Л.М. Лоповок - М.: Просвещение, 1995. 86 с.

17. Лоповок, Л.М. Тысяча проблемных задач по математике / Л.М. Лоповок М.: Просвещение, 1995. 456 с.

18. Митина, Л.М. Эмоциональная гибкость учителя. Психологическое содержание, диагностика, коррекция / Л.М. Митина, Е.С. Аскомовец - М., 2001. 233 с.

19. Михеева, Л.А. Формирование исследовательских умений в процессе обучения математике в начальной школе/ Л.А. Михеева -М. 2004. 28 с.

20. Мочалова,Е.А. Формирование творческой математической деятельности учащихся общеобразовательных учреждений посредством исследования задачной ситуации: дис. канд. пед. наук./ Е.А. Мочалова - М. 2004. Саранск, 2005. 18 с.

21. Пойа, Д. Как решать задачу?/ Д. Пойа - Львов: Квантор, 1991.216 с.

22. Райков, Б.Е. Исследовательский метод в педагогической работе / Б.Е Райков, 1924.228 с.

23. Савенков, А.И. Психологические основы исследовательского подхода к обучению / А.И. Савенков - М.: «Ось-89», 2006. - 480 с.

24. Савенков, А.И. Содержание и организация исследовательского обучения школьников / А.И. Савенков - Журнал "Директор школы". М: "Сентябрь",2003, 67 с.

25. Саранцев, Г.И. Составление геометрических задач на заданных чертежах / Г.И. Саранцев - Математика в школе. 1993. № 6. 14-16 с.

26. Столяр,А.А. Методы обучения математике / А.А. Столяр: учеб. Пособие для физ.-мат. фак. пед. ун-тов- М.: Высш. шк.,1966.190с.

27. Федеральный Государственный образовательный стандарт основного общего образования (Стандарты второго поколения). М. образования и науки РФ. М.: Просвещение, 2011. 78 с.

28. Фридман , Л.М. Теоретические основы методики обучения математике / Л.М. Фридман - М.: Флинта, 1998. 224 с.

29. Цукарь, А.Я. Дополнительная работа над задачей / А.Я. Цукарь - Математика в школе. 1982. № 1. 42- 44с.

30. Цукарь, А.Я. Задания по геометрии с элементами исследования. 8 класс / А.Я. Цукарь - Новосибирск: НГПУ,1997. 18с.

31. Шарыгин , И.Ф. Геометрия. 7-9 кл./ И.Ф. Шарыгин - М.: Дрофа, 1997. 352 с.



Приложение

Таблица 1

Сравнительная таблица методических и психолого-педагогических подходов к проблеме определения понятие «исследовательские умения»
Название умения	Автор	Определённые действия, входящие в состав умения
Исследовательские умения	О.Л. Калинина	· проводить целенаправленное наблюдение · осуществлять эксперимент · формулировать проблему · выдвигать гипотезу исследования
	Н.М. Мочалова	· выдвигать и доказывать гипотезы · анализировать, делать выводы · устанавливать причинно-следственные связи · планировать исследование; · подбирать и использовать таблицы и другие материалы · осуществлять самоконтроль и взаимоконтроль · осуществлять перенос знаний в новую ситуацию · проводить аналогии или искать другие пути решения · оформлять результаты исследования
	Л. А. Михеева	· выделять элементы задачи · устанавливать связи между элементами задачи · переводить задачу с естественного языка на математический · строить алгоритм решения задач некоторого класса, используя полученный теоретический результат или обобщив частные случаи · рассуждать и делать выводы · осуществлять самоконтроль в ходе работы и корректировать ее
	А. Ю. Фадеев	· работать с различными источниками информации · наблюдать естественно- научные явления и процессы, работать с их предметными и информационными моделями · ставить задачи по разрешению проблемных ситуаций, формулировать гипотезы · моделировать методики опытно- экспериментальной деятельности, оставить опыты и эксперименты · обрабатывать результат, представлять и обосновывать результат деятельности
	В. А. Гусев	· выделять элементы задачи · находить фигуры, попадающие под данный элемент задачи · выявлять связи между фигурами, попадающими под данный элемент задачи · устанавливать связи между полученными связями · оценивать полноту и непротиворечивость связей · строить структурный граф проведенного исследования
Умения, необходимые при решении трудных задач познавательного характера, различных проблем практического содержания	Л.В. Виноградова	· выдвигать цели своей деятельности · анализировать условия заданной ситуации · строить математическую модель заданной ситуации · выдвигать и обосновывать гипотезы
Умения исследовательской деятельности	Л.В. Лихачева	· проводить наблюдения · накапливать факты · выдвигать гипотезу, доказывать или опровергать
Учебно- исследовательские умения	В.И. Андреев	· анализировать и сравнивать · описывать наблюдаемые в эксперименте явления и процессы · формулировать задачи, уточнять цели эксперимента · выдвигать гипотезы · использовать математическую символику и преобразования · искать и использовать аналоги · делать индуктивные умозаключения, устанавливать причинно-следственные связи · делать дедуктивные умозаключения и доказательства
	Н.А. Меньшикова	· производить наблюдения математических объектов и сравнивать результаты наблюдений · выполнять анализ наблюдаемых фактов и синтезировать на основе наблюдений и анализа новые умозаключения · проводить математический эксперимент · проводить классификацию объектов по выбранному основанию · проводить дедуктивные и индуктивные рассуждения · осуществлять доказательства · обобщать полученные фактыопределять область применения полученных фактов
	О.В. Охтеменко	· переводить задачи с естественного языка на математический · интерпретировать полученный математический результат · выдвигать гипотезу · подбирать контрпримеры для опровержения неверного общего утверждения и примеры для доказательства частного утверждения; · отличать правдоподобные рассуждения от доказательных · проводить доступное доказательство общих утверждений · строить алгоритм решения задач некоторого класса и применять его для решения конкретной задачи · применять полученные знания и способы действий в дальнейшей работе · осуществлять самоконтроль в ходе работы
Исследовательские действия	М.В. Таранова	· преобразовывать условия задачи с целью обнаружения всеобщего (основного) отношения изучаемого объекта · моделировать выделенное отношение в предметной, графической или буквенной формах · преобразовывать модели отношения для изучения их свойств · строить системы частных задач, решаемых общим способом (алгоритмом, приемом) · вычленять основное противоречие, формулировать проблему · формулировать гипотезу · разбивать на задачи, решение которых способствует достижению цели · анализировать, обобщать результаты, формулировать выводы и новые проблемы, задачи

Проведение анкетирования среди школьников 9А класса.

«да»-1, «нет»-0 , «затрудняюсь ответить»-0,5

1) любишь ли ты проводить эксперименты и ставить опыты?

2) нравятся ли тебе нестандартные задания по математике?

3) хотел ли ты когда-нибудь побыть в роли исследователя, открыть новую теорему по геометрии?

Таблица 3

Учащиеся 9 А класса	Любишь ли ты проводить эксперименты и ставить опыты?	Нравятся ли тебе нестандартные задания по математике?	Хотел ли ты когда-нибудь побыть в роли исследователя, открыть новую теорему по геометрии?
Ахмадишина Э.	1	0	1
Акимуллина А.	0	0	0
Беспалова К.	0,5	0	0
Валиев Д.	1	0	0
Вараксина М.	1	1	1
Газетдинов Д.	1	0	0
Гайнутдинова С.	0	1	1
Галиев Б.	0,5	0,5	0
Гарипова В.	0	1	1
Горовой Д.	1	1	1
Грицаишина А.	1	1	1
Залялеев М.	1	1	0
Майстренко И.	0,5	0,5	0,5
Романова Д.	1	1	0,5
Сейфутдинов Д.	1	0	1
Фазылова К.	1	1	1
Филлипова А.	1	1	0
Ханафиев Б.	1	1	0
Чайкина К.	0	0,5	1
Юдин Е.	1	1	1

Диагностика уровня поисковой активности с помощью карт наблюдений в 9 А классе (по А.И. Савенкову)

	Вопросы операционного блока	Вопросы организационного блока	Вопросы рефлексивного блока	Вопросы коммуникативного блока	?
9А класс	1	2	3	4	5	общ	6	7	8	9	10	11	12	13	общ	14	15	общ	16	17	18	19	20	общ
Ахмадишина Э.	2	2	2	2	2	10	2	2	2	2	2	2	2	2	16	2	2	4	2	2	2	2	2	10	40
Акимуллина А.	2	2	2	3	2	11	2	3	2	3	3	2	1	3	19	2	2	4	3	2	3	3	2	13	47
Беспалова К.	3	2	2	3	3	13	3	3	3	3	3	2	3	3	23	3	3	6	3	3	3	3	2	14	56
Валиев Д.	2	2	2	3	3	12	2	3	2	2	2	3	2	3	29	3	2	5	3	2	2	2	3	12	48
Вараксина М.	1	2	2	2	3	10	2	2	1	1	2	2	2	2	14	3	2	5	2	1	1	2	2	8	37
Газетдинов Д.	3	3	2	3	3	14	2	2	3	1	3	2	2	3	18	3	2	5	2	3	1	3	2	11	48
Гайнутдинова С.	3	3	3	3	2	14	2	3	3	2	3	2	2	2	19	3	3	6	2	3	2	2	2	11	50
Галиев Б.	3	2	3	3	2	13	2	2	3	1	3	2	2	2	17	2	3	5	1	3	2	2	1	9	44
Гарипова В.	2	2	3	2	2	11	2	2	2	1	2	3	2	2	16	2	2	4	1	2	3	2	1	9	40
Горовой Д.	3	2	3	3	3	14	1	2	2	1	2	2	3	1	14	2	2	4	1	2	2	3	2	10	42
Грицаишина А.	2	2	3	3	3	13	2	2	2	1	2	2	3	2	16	2	2	4	1	2	2	3	2	10	43
Залялеев М.	2	2	3	3	2	12	2	2	3	2	3	2	2	2	18	2	3	5	2	3	2	2	2	11	46
Майстренко И.	3	3	3	3	3	15	3	3	3	3	3	2	2	3	22	3	3	6	3	3	2	2	2	12	55
Романова Д.	3	3	3	3	2	14	3	2	2	2	3	2	2	3	19	2	2	4	2	3	2	2	2	11	48
Сейфутдинов Д.	3	3	3	3	3	15	3	3	2	3	2	2	2	3	20	3	2	5	3	2	2	2	1	10	50
Фазылова К.	2	2	2	2	2	10	1	1	1	1	1	2	2	1	10	1	1	2	1	1	2	2	1	7	29
Филлипова А.	1	2	2	2	2

Подобные документы

• Измерения геометрических величин в курсе геометрии 7-9 классов

  Практическая деятельность учащихся при изучении геометрии. Этапы изучения измерений геометрических величин в школьном курсе математики, направления и примеры их использования и реализации. Сравнительный анализ учебных пособий по геометрии для 7-9 классов.
  
  дипломная работа [9,4 M], добавлен 25.04.2011
  

• Особенности обучения элементам геометрии в 5-6 классах с позиций пропедевтики изучения геометрии в средней школе

  Особенности восприятия геометрического материала детьми возраста 11-12 лет. Подходы к преподаванию элементов геометрии с позиции пропедевтики. Анализ учебников для учащихся 5-6 классов. Разработка упражнений на тему "Треугольники и четырехугольники".
  
  дипломная работа [95,9 K], добавлен 23.04.2011
  

• Использование компьютерных технологий в изучении наглядной геометрии

  Из истории возникновения раздела о движениях в школьном курсе геометрии. Психолого-педагогические основы изучения движений в школьном курсе геометрии. Мультимедийное пособие по теме "Движения на уроках геометрии" и методика его применения в обучении.
  
  дипломная работа [3,4 M], добавлен 23.04.2011
  

• Изучение геометрии на уроках математики в 5-6 классах

  Роль изучения геометрии в формировании общего образования школьников, анализ действующих учебников. Система упражнений пропедевтики и развития интереса к математике. Методическая разработка материалов для проведения уроков по геометрии в 5-6 классах.
  
  дипломная работа [3,7 M], добавлен 22.04.2011
  

• Изучение четырехугольников на факультативных занятиях по геометрии

  Методические основы изучения темы "Четырехугольники" в курсе геометрии. Общее понятие о факультативном курсе. Факультативный курс для учащихся 8 класса по теме "Четырехугольники на плоскости", принципы и этапы его разработки, предъявляемые требования.
  
  курсовая работа [520,6 K], добавлен 21.05.2013
  

• Когнитивно-визуальный подход при обучении геометрии в 8 классе (на примере использования компьютерной среды Geogebra)

  Теоретические основы когнитивно-визуального подхода при обучении геометрии в основной школе. Характеристика психофизиологических и когнитивных основ обучения учащихся. Методика обучения геометрии в 8 классе на основе когнитивно-визуального подхода.
  
  дипломная работа [1,8 M], добавлен 13.12.2017
  

• Развитие логического мышления учащихся при решении задач на построение

  Общая характеристика развивающегося математического мышления школьников. Основные компоненты математического мышления и дидактические пути их развития у учащихся. Развитие логического мышления в геометрии. Задачи преподавания геометрии в средней школе.
  
  дипломная работа [3,2 M], добавлен 21.05.2008
  

• "Параметры в геометрии" для учащихся восьмых классов общеобразовательной школы

  Рассмотрение истории возникновения и развития факультативных занятий по математике в восьмых классах. Отбор их содержания, выбор методов и форм проведения. Разработка, творческое планирование и структура факультативного курса "Параметры в геометрии".
  
  дипломная работа [153,6 K], добавлен 19.04.2011
  

• Методика обучения решению планиметрических задач различными методами в исследовательской деятельности учащихся 7-9 классов

  Возрастные особенности учащихся основной школы. Организация исследовательской деятельности школьников при решении планиметрических задач. Разработка методических подходов к обучению решению задач по геометрии и повышению качества знаний по математике.
  
  дипломная работа [1,5 M], добавлен 13.12.2017
  

• Уравнения и неравенства с параметром как средство формирования исследовательских умений учащихся в 7–9 классах

  Возрастные, физиологические и психологические особенности школьников 7-9 кл., организация учебной деятельности. Роль и место параметрических уравнений и неравенств в формировании исследовательских умений учащихся, разработка элективного курса по алгебре.
  
  дипломная работа [489,1 K], добавлен 24.04.2011
  

• Методические рекомендации по проведению первых уроков геометрии в школе

  Разработка методических рекомендаций проведения первых уроков геометрии, которые повышают геометрическую подготовленность учащихся, интерес к предмету, развивают пространственные представления и логическое мышление учащихся в общеобразовательной школе.
  
  дипломная работа [77,0 K], добавлен 24.06.2011
  

• Метод проектов как средство развития исследовательской деятельности младших школьников в процессе изучения окружающего мира

  Психолого-педагогические основы использования метода проектов как средства развития исследовательской деятельности младших школьников. Детальная характеристика организации проектной деятельности учащихся в начальной школе на уроках окружающего мира.
  
  курсовая работа [131,8 K], добавлен 28.03.2015
  

• Возможности математического конструктора на уроках геометрии в 7 классе

  Возможности интерактивных творческих сред в организации исследовательской деятельности. Использование информационных технологий в образовании. Разработка конспекта урока по геометрии для учащихся 7 класса с использованием "Математического конструктора".
  
  курсовая работа [855,9 K], добавлен 27.03.2012
  

• Методика обучения школьников применению теории к решению задач на вычисление и доказательство по теме "Многоугольники"

  Роль, место и мировоззренческая функция темы "Многоугольники" в школьном курсе геометрии, анализ ее содержания в учебниках по геометрии и методика изучения. Организация обобщающего повторения темы в курсе геометрии 9 класса и материалах ЕГЭ по математике.
  
  дипломная работа [2,7 M], добавлен 09.03.2012
  

• Использование средств ИКТ для повышения степени наглядности при изучении нового материала в курсе геометрии

  Наглядность как дидактический принцип обучения. Особенности преподавания геометрии: содержательные и методические аспекты. Мультимедийные презентации как эффективное средство наглядного представления учебного материала на уроках геометрии в средней школе.
  
  дипломная работа [3,4 M], добавлен 27.02.2015
  

• Формирование эвристической деятельности при решении задач курса геометрии 7-9 классов

  Психолого-педагогические основы эвристической деятельности при решении задач. Учебная задача как предмет эвристической деятельности. Методические рекомендации по формированию эвристической деятельности при решении задач по геометрии в 7-9 классе.
  
  дипломная работа [254,5 K], добавлен 23.07.2011
  

• Развитие логического мышления одаренных учащихся на уроках геометрии в 7-9 классов

  Общая характеристика одаренных учащихся 7-9 классов. Рассмотрение основных компонентов и уровней развития логического мышления. Подбор системы задач, эффективно развивающих некоторые аспекты логического мышления на уроках геометрии в данной гимназии.
  
  курсовая работа [361,6 K], добавлен 29.09.2014
  

• Исследовательская деятельность учащихся

  Сущность учебной исследовательской деятельности - специально организованной, познавательной деятельности учащихся, результатом которой является формирование познавательных мотивов и умений. Условия формирования исследовательских умений младших школьников.
  
  реферат [18,4 K], добавлен 15.02.2011
  

• Учебные задания с элементами истории математики как средство развития исследовательских умений учащихся 7-9 классов

  Роль и место курса истории математики при конструировании школьного курса математики. Развитие и средства формирования исследовательских умений учащихся при обучении математике. Типы и структура учебных математических заданий с элементами историзма.
  
  курсовая работа [39,6 K], добавлен 11.10.2013
  

• Решение задач на построение в курсе геометрии основной школы как средство развития логического мышления школьников

  Анализ учебной и учебно-методической литературы по геометрии. Методика решения задач на построение. Развитие логического мышления школьников в процессе обучения математике. Задачи проведения факультативных занятий. Методы геометрических преобразований.
  
  дипломная работа [1,8 M], добавлен 24.06.2009
  

• главная
• рубрики
• по алфавиту
• вернуться в начало страницы
• вернуться к началу текста
• вернуться к подобным работам