Содержательный компонент методической системы обучения будущих учителей математики конструированию систем задач

Размещено на http://www.allbest.ru/

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата педагогических наук

13.00.02 -- теория и методика обучения и воспитания (математика)

Содержательный компонент методической системы обучения будущих учителей математики конструированию систем задач

Дюмина Татьяна Юрьевна

Волгоград -- 2006

Работа выполнена в Государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Волгоградский государственный педагогический университет».

Научный руководитель -- кандидат педагогических наук, доцент Розка Юрий Афанасьевич.

Официальные оппоненты:

доктор педагогических наук, профессор Саввина Ольга Алексеевна;

кандидат педагогических наук, Бузулина Татьяна Ивановна.

Ведущая организация -- Московский государственный открытый педагогический университет им. М.А. Шолохова.

Ученый секретарь диссертационного совета доктор педагогических наук, доцент А.М. Коротков

1. Общая характеристика работы

Актуальность исследования. Настоящее время характеризуется активной перестройкой всей образовательной системы страны. Это проявляется в ориентации современной школы на гуманизацию процесса образования, развитии идей личностно ориентированного обучения, переходе к профильному обучению, повышении вариативного образования, возможности выбора образовательных маршрутов и многом другом.

Изменения в школьном образовании требуют от учителя готовности к совершенствованию методики обучения своему предмету, умений преобразовывать, дополнять, интегрировать имеющийся учебный материал.

Готовность педагога к профессиональной деятельности изучается многими учеными (О.А. Абдулиной, К.М. Дурай-Новаковой, В.С. Ильиным, Н.К. Сергеевым, В.В. Сериковым, В.А. Сластениным и др.) и подразумевает систему интегрированных предметных свойств, качеств, знаний и умений личности, которые обеспечивают ей успешность в выполнении профессионально-педагогических функций.

Для учителя математики важнейшим показателем готовности к педагогической деятельности является умение организовывать работу учащихся по решению задач. В свою очередь, успешность этой работы обусловлена тем набором задач и порядком их предъявления, которые выбраны для ее реализации.

Среди основных средств совершенствования процесса обучения математике исследователи-методисты (Ю.М. Колягин, П.М. Эрдниев, Г.В. Дорофеев, И.Г. Шарыгин, Г.И. Саранцев и др.) выделяют системы задач. Они отмечают, что правильно сконструированная система задач обеспечивает полноту представлений школьников об изучаемом, облегчает математическое обобщение, способствует гибкости, глубине и осознанности их знаний. Организация обучения посредством решения систем задач позволяет повторить, обобщить и систематизировать ранее изученный материал, увидеть взаимосвязи отдельных тем школьного курса математики, вооружить учащихся различными методами решения задач.

Систему задач можно использовать для подготовки понимания нового материала, для «открытия» определения или факта теоремы, для совершенствования навыков решения задач при организации контроля и коррекции знаний учащихся, для обобщения и систематизации изученного материала. В каждом конкретном случае необходима соответствующая система задач. Однако многообразие учебников, постоянное изменение школьной программы по математике, включение в нее дополнительных тем, изменение акцентов в изучении отдельных вопросов и целых разделов снижают эффективность готовой, имеющейся в методическом арсенале учителя, системы задач.

Кроме того, любая система задач, построенная каким-либо автором, не всегда может быть успешно использована учителем математики. Необходимо учитывать специфику и уровень подготовки класса, индивидуальные особенности учащихся, трудности изучения предыдущих тем. Готовые системы задач могут служить лишь каркасом для их дальнейшего преобразования в соответствии с поставленными целями, но в большинстве случаев учителю приходится самостоятельно их конструировать.

Анализ практики показал, что учителя математики в основном не готовы к конструированию систем задач. Так, 30% респондентов (100 учителей Волгограда и Волгоградской области) имеют представление о системе задач как о некоторой произвольной совокупности задач по изучаемой теме или наборе задач из школьного учебника. Более половины опрошенных осознают сущность систем математических задач и эффективность их использования в обучении, но не обладают достаточными знаниями для их конструирования.

Среди причин такого положения дел можно выделить следующие: в учебном процессе в вузе в должной мере не раскрываются важность и значимость умения конструировать системы задач; задачи, решаемые студентами на занятиях математического цикла, зачастую не систематизированы; обучение конструированию систем задач не предусмотрено программой подготовки будущих учителей математики.

Проблема использования систем задач в обучении и процесса их конструирования находит свое отражение в психолого-педагогической и методической литературе. Описаны сконструированные системы задач по курсу в целом: системы стереометрических (Р.С. Черкасов), алгебраических (Я.И. Груденов, П.М. Эрдниев) задач, по курсу математического анализа (А.Е. Мухин), по курсу информатики (С.П. Шоленкова и др.).

Исследования З.П. Мотовой, Н.А. Копытова, Н.Д. Черняевой и др. посвящены разработке принципов построения систем задач на изучение новых понятий. В ряде работ сконструированы системы задач по какой-либо конкретной теме школьного курса математики. Здесь интерес представляют исследования Г.И. Саранцева (система задач на геометрические преобразования), А.Д. Беловой (система задач на нахождение характеристических свойств фигур) и др.

Существуют исследования, в которых сконструированы системы задач, объединенные определенными целями. Так, Н.Ю. Посталюк разработал систему задач, объединенную целями вузовского обучения, В.М. Симонов -- целями гуманитарной ориентации. Ряд авторов рассматривает систему задач как средство развития различных видов мышления -- творческого (И.Г. Ступак), логического (В.Н. Руденко), пространственного (С.В. Петров) и др.

Проведенные исследования подтверждают определенный опыт, накопленный в вопросе конструирования систем задач и их использования в обучении. Однако ни одно из перечисленных исследований не ставит своей целью научить будущего учителя математики самостоятельному конструированию систем задач, т.е. не разработана методическая система обучения этому будущих учителей математики. Важным шагом в построении такой методической системы служит выявление ее содержательного компонента, поскольку он является определяющим в процессе обучения конструированию систем задач.

В научной литературе выделены отдельные вопросы, которые могут быть включены в содержание обучения будущих учителей математики конструированию систем задач. Так, Ф.М. Юнусов, В.В. Пикан, В.В. Гузеев, И.В. Кононенко определяют требования, предъявляемые к любой системе задач. Г.В. Дорофеев, Н.И. Зильберберг, Г.И. Ковалева, В.С. Георгиев рассматривают методы конструирования систем задач. В работах А.В. Буслаева, Я.И. Груденова, В.П. Радченко, С.П. Шоленковой выделены принципы, согласно которым могут быть построены системы задач.

Существует ряд исследований (Я.И. Груденов, М.И. Денисова, Г.К. Муравин, Н.Д. Черняева), в которых представлены общие схемы конструирования систем задач. В работах Ю.М. Колягина, Г.В. Дорофеева, Н.И. Зильберберга, Г.И. Саранцева встречаются рекомендации учителю по вопросу конструирования систем задач.

В исследовании О.Н. Орлянской рассмотрены вопросы методики формирования у будущих учителей математики умения конструировать системы задач, построенной на реализации идеи последовательного освоения способов конструирования простейших систем задач (серии), систем задач с вариативным набором функций (блоки, циклы) и интегративных систем с использованием практикумов, курсов по выбору и тренингов.

Однако ни в одном из перечисленных исследований не раскрыт процесс конструирования систем задач как вид педагогической деятельности учителя математики, а главное -- не очерчен круг вопросов, которые необходимо знать, чтобы научиться конструировать системы задач.

Таким образом, обнаруживаются противоречия между:

-- потребностью применения в обучении математике систем задач, учитывающих особенности образовательной ситуации, и неготовностью учителя математики к их конструированию;

-- востребованностью готовности учителя математики к конструированию системы задач и недостаточной представленностью в содержании их профессиональной подготовки вопроса конструирования систем задач.

С учетом выделенных противоречий была определена проблема исследования, которая состоит в разработке научных основ построения содержательного компонента методической системы обучения будущих учителей математики с целью формирования у них готовности к конструированию систем задач.

Проблема определила выбор темы исследования -- «Содержательный компонент методической системы обучения будущих учителей математики конструированию систем задач».

Объектом исследования является трансформация содержания обучения будущих учителей математики в условиях изменений в школьном математическом образовании.

Предмет исследования -- построение содержания обучения будущих учителей математики конструированию систем задач.

Цель исследования -- научное обоснование содержательного компонента методической системы обучения будущих учителей математики конструированию систем задач.

В соответствии с целью была сформулирована гипотеза исследования, состоящая в предположении, что содержательный компонент методической системы обучения будущих учителей математики конструированию систем задач будет обеспечивать более эффективное обучение дисциплинам методического цикла и формирование готовности к конструированию систем задач, если:

-- конструирование систем задач будет представлено как процесс педагогической деятельности учителя математики, характеризующийся определенными этапами, критериями отбора и упорядочивания задач системы в зависимости от поставленных дидактических целей;

-- готовность учителя математики к конструированию систем задач будет рассматриваться как устойчивая характеристика личности, интегрирующая в себе знания о процессе конструирования систем задач, умения и опыт их применения, а также высокую степень мотивации к изучению данной проблемы;

-- в знаниях, умениях и опыте, необходимых для формирования готовности будущих учителей математики к конструированию систем задач, получат отражение пять содержательных линий: понятие системы задач и требования к ней, методы конструирования систем задач, правила отбора и упорядочивания задач системы, составление недостающих для системы задач, этапы конструирования систем задач;

-- содержательный компонент методической системы обучения будущих учителей математики конструированию систем задач на материале дисциплин методического цикла будет представлен тремя блоками -- теоретическим (формирование у студентов осознанных знаний по проблеме конструирования систем задач), практическим (формирование умений отбора и упорядочивания задач у будущих учителей математики) и оценочно-рефлексивным (формирование у студентов опыта конструирования систем задач).

Цель и выдвинутая гипотеза определили задачи исследования:

1) разработать теоретические основы конструирования систем задач как вида педагогической деятельности учителя математики;

2) выявить состав готовности будущих учителей математики к конструированию систем задач;

3) определить элементный состав содержательного компонента методической системы обучения будущих учителей математики конструированию систем задач в соответствии с принципами отбора содержания образования;

4) построить содержательный компонент методической системы обучения будущих учителей математики конструированию систем задач на материале дисциплин методического цикла;

5) провести экспертизу эффективности созданного содержательного компонента методической системы обучения будущих учителей математики конструированию систем задач на материале дисциплин методического цикла.

Методологическую основу исследования составили ведущие идеи теории содержания образования (В.В. Краевский, В.С. Леднев, И.Я. Лернер, М.Н. Скаткин, В.В. Сериков и др.), системного (В.Г. Афанасьев, В.И. Кремянский и др.), целостного (В.С. Ильин, Н.К. Сергеев, А.М. Саранов и др.) и компетентностного (В.В. Сериков, В.А. Болотов, Е.А. Коган, О.Е. Лебедев и др.) подходов к организации образовательного процесса; ведущие идеи теории задач (Г.А. Балл, Г.В. Дорофеев, Ю.М. Колягин, Л.М. Фридман, О.Б. Епишева, В.И. Крупич, А.Ф. Эсаулов и др.).

В исследовании была использована совокупность методов, выбор которых определялся спецификой решаемых на каждом этапе задач.

Теоретические -- анализ философской, психологической, педагогической и методической литературы; концептуальный анализ выполненных ранее диссертационных исследований; моделирование; анализ, синтез и обобщение эмпирических данных.

Эмпирические -- обсервационные -- прямое, косвенное и включенное наблюдение; диагностические -- анкетирование, тестирование, ранжирование; прогностические -- метод экспертных оценок, констатирующий и формирующий эксперименты; статистические -- методы измерения и математической обработки экспериментальных данных, полученных в ходе исследования, их системный и качественный анализ, графическая интерпретация.

Достоверность результатов исследования определяется целостным подходом к решению проблемы, обоснованностью исходных методологических позиций; применением системы научных методов, адекватных предмету, цели, задачам и логике исследования; репрезентативностью объема выборки; корректной организацией опытно-экспериментальной работы; устойчивой повторяемостью результатов; разнообразием источников информации; сочетанием количественного и качественного анализа; использованием математических методов в обработке результатов.

Научная новизна результатов исследования заключается в следующем:

-- представлена характеристика конструирования систем задач как вида педагогической деятельности учителя математики, выделены этапы (теоретический, отборочный, структурирующий, констатирующий), обобщены правила и методы конструирования систем задач, выявлены взаимосвязи между приоритетностью правил и методов конструирования систем задач в зависимости от типа или этапа урока, для которого предназначается система;

-- выявлен состав готовности учителя математики к конструированию систем задач, включающей в себя мотивационно-целевой (осознание важности проблемы конструирования систем задач для современной школы), теоретический (полнота и осознанность знаний по проблеме конструирования систем задач) и практический (умение совершить последовательность действий по конструированию систем задач в соответствии с заданной дидактической целью) компоненты;

-- выделены принципы, согласно которым осуществляется отбор элементов содержания обучения будущих учителей математики конструированию систем задач: фундаментальности (включения в содержание основных элементов теории конструирования систем задач), целенаправленности (соответствия отобранного содержания потребностям обучения математике в школе), преемственности (связи и согласованности всех элементов содержания), функциональной полноты (ориентации на представление в содержании различных видов деятельности, обеспечивающих готовность будущих учителей математики к конструированию систем задач);

-- построен содержательный компонент методической системы обучения будущих учителей математики конструированию систем задач на материале дисциплин методического цикла, включающий в себя три блока -- теоретический (формирование у студентов осознанных знаний по проблеме конструирования систем задач посредством решения ими готовых систем задач и прослушивания лекций), практический (формирование умений отбора и упорядочивания задач у будущих учителей математики на основе выполнения тренингов) и оценочно-рефлексивный (формирование у студентов опыта конструирования систем задач посредством создания педагогических ситуаций, обеспечивающих готовность будущих учителей математики к реализации систем задач в изменяющихся условиях учебного процесса).

Теоретическая значимость результатов исследования состоит в выявлении основ педагогического процесса конструирования систем задач (этапы, принципы, методы), разработке теоретических основ построения содержательного компонента методической системы обучения будущих учителей математики конструированию систем задач.

Практическая ценность результатов исследования состоит в том, что построен содержательный компонент методической системы обучения будущих учителей математики конструированию систем задач на материале дисциплин методического цикла. Разработан комплекс учебно-педагогических ситуаций по методическим дисциплинам, обеспечивающий формирование готовности будущих учителей математики к осознанному конструированию систем задач. Результаты исследования предоставляют возможность для разработки методических пособий и рекомендаций по составлению систем задач.

Апробация результатов исследования осуществлялась через публикации и выступления на всероссийских, региональных и межвузовских научно-практических конференциях (Волгоград, 2003--2005 гг.; Челябинск, 2005 г.); ежегодных конференциях профессорско-преподавательского состава Волгоградского государственного педагогического университета (Волгоград, 2005, 2006 гг.); ежегодном региональном конкурсе молодых исследователей (Волгоград, 2003 г.).

Внедрение результатов исследования осуществлялось в практической деятельности преподавателей математического факультета Волгоградского государственного педагогического университета, Кузбасской государственной педагогической академии и Волгоградского высшего социально-педагогического колледжа. Результаты исследования внедрялись и апробировались через чтение лекций на курсах повышения квалификации на базе Волгоградского государственного института повышения квалификации и переподготовки работников образования.

Положения, выносимые на защиту:

1. Конструирование систем задач как вид педагогической деятельности учителя математики представляет собой последовательное прохождение четырех этапов -- теоретического (состоящего в определении целей конструирования системы задач, выявлении совокупности основных понятий, фактов и умений, которые должны быть сформированы у учащихся в процессе изучения материала, установлении взаимосвязей между понятиями и фактами как внутри темы, так и вне ее), отборочного (на котором в соответствии с поставленными целями и выделенными на предыдущем этапе основами изучаемого материала осуществляется отбор задач в систему), структурирующего (заключающегося в установлении взаимосвязей между совокупностью отобранных задач, выборе метода конструирования, в соответствии с которым производится упорядочивание задач), констатирующего (основанного на проверке соответствия построенных систем задач выделенным системным требованиям и проведении соответствующей корректировки).

2. Готовность учителя математики к конструированию систем задач представляет собой устойчивую характеристику личности, интегрирующую в себе знания о процессе конструирования систем задач, умения и опыт их применения, а также высокую степень мотивации к изучению данной проблемы. Состав готовности учителя математики к конструированию систем задач определяется тремя компонентами -- мотивационно-целевым (проявляется в осознании важности проблемы конструирования систем задач для современной школы), теоретическим (проявляется в полноте и осознанности знаний по проблеме построения систем задач) и практическим (проявляется в способности совершить последовательность действий по конструированию систем задач в соответствии с определенной дидактической целью).

Критериально-диагностический аппарат, позволяющий оценить уровневые показатели готовности студентов к конструированию систем задач, ориентирован на выделение трех уровней -- низкого (репродуктивного), среднего (продуктивного) и высокого (рефлексивного), которые могут быть выявлены на основе анализа профессиональной мотивации, совокупности знаний по проблеме конструирования систем задач, совокупности умений по конструированию систем задач.

3. Элементный состав содержательного компонента методической системы обучения будущих учителей математики конструированию систем задач определяется пятью содержательными линиями, которые находят свое отражение в знаниях, умениях и опыте студентов.

Первая содержательная линия включает в себя знания о понятии системы задач и требованиях к ней, умения оценивать и преобразовывать готовые системы задач в соответствии с предъявляемыми к ним требованиями, осознание влияния каждого из требований к системе задач на эффективность ее использования в учебном процессе.

Вторая включает знания и умения конструирования систем задач различными методами, опыт выявления и осмысления приоритетности методов конструирования систем задач в зависимости от типа или этапа урока, для которого конструируется данная система.

Третья содержательная линия включает знания о правилах отбора и упорядочивания задач системы, умения осуществлять отбор и упорядочивание задач системы с учетом соответствующих правил, осознание роли каждого из правил для конструирования эффективной системы задач, установление взаимосвязей между правилами.

Четвертая содержит знания и умения составления недостающих для системы задач, опыт анализа различных ситуаций, в которых приходится составлять задачи, и факторов, влияющих на включение этих задач в систему.

Пятая содержательная линия включает знание последовательности и состава этапов конструирования систем задач, умения поэтапного конструирования систем задач, осознание роли каждого этапа конструирования систем задач, их взаимосвязей, прогнозирование результатов реализации построенной поэтапно системы задач.

4. Содержательный компонент методической системы обучения будущих учителей математики конструированию систем задач для дисциплин методического цикла состоит из трех блоков -- теоретического, практического и оценочно-рефлексивного.

Теоретический блок содержит материал по проблеме конструирования систем задач в соответствии с выделенными содержательными линиями. Изучение этого материала происходит на лекциях, где студенты последовательно знакомятся с основными вопросами конструирования систем задач, а также на семинарских занятиях в процессе решения студентами готовых систем задач, что способствует познанию логики их построения, отслеживанию основных моментов теории.

Практический блок включает материал, способствующий формированию у студентов умения конструировать системы задач. Основой данного блока являются тренинги, которые состоят из заданий трех групп. Задания первой группы направлены на преобразование готовых систем задач. Во вторую группу входят задания, в которых требуется из данной совокупности отобрать необходимые для системы задачи и упорядочить их, учитывая при этом соответствующие правила и методы конструирования систем задач. Третья группа заданий направлена на обучение поэтапному конструированию систем задач с самостоятельным выбором студентами методов конструирования и составлением недостающих задач для системы.

Оценочно-рефлексивный блок содержит материал по формированию у будущих учителей математики опыта конструирования систем задач и направлен на создание таких педагогических ситуаций, в которых появляются некоторые дополнительные условия, влияющие на успешность реализации уже сконструированных систем задач. Среди факторов, оказывающих влияние на эффективность применения систем задач, выделяются учет специфики и уровня подготовки класса, трудности изучения предыдущих тем, внешние факторы.

Базой исследования являлся математический факультет Волгоградского государственного педагогического университета. Исследование проводилось в период с 2002 г. по 2006 г. и включало три этапа.

Первый этап (2002--2003 гг.) -- поисково-теоретический -- был направлен на изучение философской, психолого-педагогической и методологической литературы по проблеме исследования, проводился ее сравнительный анализ; параллельно велась опытная работа; определялись исходные параметры исследования, его предмет, гипотеза, методология и методы, научный аппарат.

Второй этап (2003--2005 гг.) -- экспериментальный -- характеризовался разработкой содержательного компонента методической системы обучения будущих учителей математики конструированию систем задач, уточнялась и апробировалась совокупность дидактических средств, проводился формирующий эксперимент.

Третий этап (2005--2006 гг.) -- завершающий -- отмечен заключительной оценкой всех данных, полученных в ходе экспериментальной работы, их итоговой математической обработкой, анализом, систематизацией и обобщением результатов исследования, формированием выводов, литературным оформлением диссертации.

Структура диссертации. Диссертация (192 с.) состоит из введения (14 с.), двух глав (гл. I -- 74 с., гл. II -- 51 с.), заключения (5 с.), библиографии (183 наименования) и двух приложений. Текст диссертации содержит 12 таблиц, 2 схемы и 1 рисунок.

2. Основное содержание диссертации

В первой главе «Методические основы процесса конструирования систем задач» рассмотрен процесс конструирования систем задач как вид педагогической деятельности учителя математики, выделены структурные составляющие готовности конструирования систем задач, определен элементный состав содержательного компонента методической системы обучения будущих учителей математики конструированию систем задач.

При анализе существующих определений систем задач (Г.В. Дорофеев, Ю.М. Колягин, Г.И. Саранцев, Н.Г. Килина, В.П. Радченко и др.) мы, прежде всего, исходили из их соответствия признакам философского понятия «система», а также приближенности к школьной математической практике. В силу этого в исследовании под системой задач понимается совокупность упорядоченных и подобранных в соответствии с поставленной целью задач, взаимосвязь и взаимодействие которых при определенных условиях приводят к намеченному результату (В.П. Радченко).

Однако для всестороннего рассмотрения системы задач необходим ряд требований к ней, которые будут более полно и точно отражать ее сущность, являясь дополнением к выделенным признакам. Анализируя требования к системе задач, выделяемые в педагогической и методической литературе (Ю.М. Колягин, Е.И. Машбиц, П.М. Эрдниев, В.В. Гузеев, В.В. Пикан, Ф.М. Юнусов и др.), было установлено следующее:

1) авторы предъявляют требования и к содержанию, и к структуре системы задач; 2) учет некоторых требований значительно затрудняет процесс конструирования систем задач; 3) ни один из авторов не упоминает о таком требовании к системе задач, как создание условий для осуществления индивидуального подхода к учащимся.

По нашему мнению, при выделении требований к системе задач необходимо:

1) добиться их оптимального количества (с одной стороны, число требований не должно быть велико, чтобы создать благоприятные условия для конструирования систем задач, а с другой -- их должно быть достаточно для того, чтобы система задач не утратила свою ценность и выполняла отведенные ей функции);

2) рассматривать только те требования, которые не противоречат основным положениям общей теории систем;

3) разбить все требования на две группы -- требования к содержанию и требования к структуре системы задач (это обеспечит доступность и успешность практики конструирования систем задач, поскольку появится возможность ответить на два основных вопроса: какие задачи необходимо включить в систему и как их упорядочить);

4) включить в их число требование осуществления с помощью систем задач индивидуального подхода к учащимся (оно может рассматриваться и как функциональная возможность системы задач).

В соответствии с этими условиями в исследовании выделены и уточнены две группы требований к системе задач. Первая группа -- адекватность содержанию образования (типичность задач системы для изучаемой темы, соответствие задач программному материалу, отражение в них теоретических вопросов, направленность на осуществление обучающих функций) и полнота (наличие задач на все изучаемые понятия и факты, обеспечение системой реализации как общих, так и конкретных целей обучения).

Ко второй группе относятся пять требований:

-- целевая достаточность (наличие задач и для тренинга, и для самостоятельного решения, иногда и индивидуальных задач, сочетание в системе задач на формирование навыков с задачами на понимание и повторение);

-- нарастание сложности (первая задача системы является элементарной, а каждая последующая задача сложнее предыдущей);

-- рациональность объема (оптимальное количество задач для усвоения материала всеми учащимися класса и поддержки интереса на протяжении всего времени решения системы);

-- возможность осуществления индивидуального подхода (система задач должна иметь открытую структуру, тогда изменение количества задач, их характера и последовательности расположения позволит добиться индивидуализации);

-- иерархичность (система задач должна состоять из нескольких подсистем, которые, в свою очередь, обладают всеми признаками системы).

Разработка теоретических основ конструирования систем задач предполагала выявление ключевых моментов данного процесса, чтобы деятельность по конструированию систем задач стала доступной учителю математики. Опираясь на системный подход, разработанный в теории философии и предполагающий определенную логику в конструировании систем объектов, нами в ходе экспериментального исследования были выделены четыре этапа конструирования систем задач: I этап -- теоретический -- состоит в определении целей конструирования системы задач, выявлении совокупности основных понятий, фактов и умений, которые должны быть сформированы у учащихся в процессе изучения материала, в установлении взаимосвязей между понятиями и фактами как внутри темы, так и вне ее. II этап -- отборочный -- в соответствии с поставленными целями и выделенными на предыдущем этапе основами изучаемого материала осуществляется отбор задач в систему. III этап -- структурирующий -- устанавливаются взаимосвязи между совокупностью отобранных задач, производится выбор метода конструирования системы и в соответствии с этим методом ведется упорядочивание задач. IV этап -- констатирующий -- проверяется соответствие построенной системы задач всем предъявляемым к ней требованиям, и в случае необходимости проводится корректировка. Для успешного прохождения второго и третьего этапов необходимо придерживаться ряда правил.

Анализ различных подходов исследователей (А.В. Буслаев, Я.И. Груденов, Г.К. Муравин, В.П. Радченко, Г.И. Саранцев, П.М. Эрдниев и др.) к формулировке правил построения систем задач позволил установить следующее:

-- всего можно выделить более 30 правил конструирования систем задач;

-- некоторые правила противоречат друг другу и усложняют процесс конструирования систем задач;

-- соблюдение ряда правил не оказывает существенного влияния на качество конструируемой системы задач.

В нашем исследовании при выделении и формулировке правил конструирования систем задач мы исходили из следующих положений:

1. Количество правил конструирования систем задач должно быть достаточным для создания эффективной системы, но не должно загромождать процесс ее конструирования.

2. Каждое из правил конструирования систем задач должно непосредственно указывать, какие задачи необходимо включить в систему и как их структурировать.

3. Соблюдение правил конструирования систем задач должно быть нацелено на удовлетворение всех требований, предъявляемых к любой системе задач.

Согласно этим положениям в диссертации приняты и обоснованы десять правил конструирования систем задач:

-- доступности (каждая задача системы должна быть посильна ученику в целях сохранения интереса к ее решению);

-- однотипности (в систему необходимо включать однотипные задачи, поскольку это способствует формированию прочных знаний и умений, однако однотипных задач в системе должно содержаться в разумном количестве);

-- разнообразия (чтобы избежать снижения интереса, внимания и активности учащихся, в систему должны быть включены задачи, разнообразные по форме, содержанию и способу решения);

-- противопоставления (необходимо включать в систему задачи на сходные и взаимообратные понятия, а также задачи, не имеющие решения, и контрпримеры);

-- учета целей (при выборе задач в систему необходимо учитывать цели, добиться которых помогает каждая из них);

-- ситуативности (при отборе задач нужно предусмотреть, чтобы формируемое действие применялось в различных ситуациях);

-- полноты (в системе должны присутствовать задачи на все изучаемые понятия и факты);

-- усложнения (необходимо учитывать сложность каждой задачи в системе и располагать их по мере увеличения сложности);

-- структурности (система задач должна быть разбита на несколько подсистем, которые отделяются друг от друга либо задачами на повторение, либо нестандартными задачами).

В процессе опытно-экспериментального исследования оказалось, что первые семь из выделенных правил служат критериями отбора задач в систему, остальные же отражают основные моменты упорядочивания подобранных задач.

На основании требований к системам задач, правил их построения и анализа готовых систем среди различных методов в работе представлены четыре метода конструирования систем задач:

1. Метод ключевой задачи. Для данного метода характерно наличие задачи-факта или задачи-метода, которая используется при решении всех остальных задач системы.

2. Метод варьирования задачи. Этот метод состоит в том, что каждая задача системы получена из данной путем варьирования ее содержания или формы.

3. Метод целевой задачи. Для построения системы данным методом, прежде всего, выделяется целевая (достаточно сложная) задача, решение которой предполагает применение основного ядра знаний учащихся и наиболее полно отражает сущность изучаемого материала. Целевая задача предваряется вспомогательными, назначение которых состоит в постепенном приближении к уровню сложности данной целевой задачи. После решения целевой указываются задачи, развивающие ее.

4. Метод «снежного кома». Система задач, построенная таким методом, имеет характерную структуру. Для решения первой задачи необходимо выполнить всего одну операцию; решение второй задачи предполагает выполнение подобной операции плюс еще одна операция, в следующей задаче системы, кроме двух ранее сделанных, выполняется новая, третья, операция и т.д., пока не дойдет до достаточно сложной задачи, решение которой предполагает выполнение большого количества операций.

Выявление сущностных характеристик готовности будущих учителей математики к конструированию систем задач основывалось на общем понимании готовности к любому виду деятельности, подразумевающем единство мотивационно-целевого, содержательного и процессуального компонентов (В.С. Ильин, С.Л. Рубинштейн, Н.К. Сергеев, В.В. Сериков и др.). В соответствии с данным определением готовность к конструированию систем задач рассматривается как совокупность трех компонентов. При этом мотивационно-целевой компонент проявляется в осознании важности проблемы конструирования систем задач для современной школы; содержательный включает в себя совокупность знаний, необходимых для эффективного конструирования систем задач; процессуальный проявляется в умении совершить последовательность действий по конструированию систем задач в соответствии с заданной дидактической целью.

Выделение структурных компонентов готовности к конструированию систем задач дало возможность оценить ее с помощью критериев (табл. 1), выделенных в ходе теоретического анализа и обобщения результатов констатирующего эксперимента.

Таблица 1. Критерии и показатели готовности будущих учителей математики к конструированию систем задач

Компонент	Критерии	Показатели
Мотивационно-целевой	Профессиональная мотивация	Р1 Осознание роли систем задач в обучении математике и роли учителя в их конструировании. Р2 Наличие мотивов к конструированию систем задач.
Содержательный	Совокупность знаний о системах задач	Р3 Полнота знаний о понятии «система задач» и требованиях к ней. Р4 Полнота знаний о методах и правилах конструирования систем задач. Р5 Полнота знаний об этапности построения систем задач.
Процессуальный	Совокупность умений по конструированию систем задач	Р6 Умение осуществлять отбор задач для системы. Р7 Умение упорядочивать задачи системы. Р8 Умение составлять недостающие для системы задачи. Р9 Умение осуществлять корректировку сконструированной системы задач в зависимости от изменяющихся условий.

Структурные составляющие готовности к конструированию систем задач, а также сопоставление степени проявления личностью определенных критериев, наблюдаемых в практике, позволили выделить следующие уровни данной готовности: низкий (репродуктивный), средний (продуктивный), высокий (рефлексивный).

Низкий (репродуктивный) уровень характеризуется отсутствием мотивации к конструированию систем задач, неполными знаниями по проблеме конструирования систем задач. Студенты могут преобразовывать и оценивать готовую систему задач, частично выполнять действия по отбору и упорядочиванию задач системы. Конструирование систем задач осуществляется с опорой на интуицию и под руководством преподавателя. Знания и умения по составлению недостающих для системы задач отсутствуют. Средний (продуктивный) уровень определяется наличием мотивации к конструированию систем задач и полными знаниями о системах задач и их конструировании. Студенты осуществляют деятельность по отбору и упорядочиванию задач, самостоятельно конструируют системы задач, отвечающие определенным требованиям, однако не осознают, как может быть осуществлена корректировка построенной ими системы задач в соответствии с изменяющимися дидактическими целями, не умеют составлять недостающие для системы задачи. Высокий (рефлексивный) уровень выражается наличием устойчивой мотивации к конструированию систем задач, полнотой знаний о системах задач и умением их конструировать. В случае необходимости студенты способны составить недостающие для системы задачи и произвести корректировку системы в соответствии с заданными условиями и целями.

Разработка содержательного компонента методической системы обучения будущих учителей математики конструированию систем задач предполагала его целостное представление во взаимосвязи с теорией содержания образования и принципами построения содержания обучения любому предмету.

В исследовании за основу была принята теория содержания образования, построенная И.Я. Лернером и В.В. Краевским. Согласно этой теории, структура содержания образования представлена знаниями, умениями, опытом творческой деятельности и эмоционально-ценностного отношения к людям, миру и себе. Четвертый компонент содержания образования в практике конструирования содержания учебных предметов трансформировался в «ценностно-ориентационные сведения» (Ю.К. Бабанский), которые задаются в форме обезличенных образцов и норм. В исследовании А.В. Зеленцовой в качестве четвертого компонента содержания образования рассматривается личностный опыт, который характеризуется специфическими способами освоения, предполагающими вхождение субъекта в личностно-развивающую образовательную ситуацию, и смыслообразующей ролью по отношению к другим компонентам содержания образования.

В нашем исследовании третий и четвертый компоненты содержания образования интегрированы в один, который обозначен нами как «опыт». При этом опыт конструирования систем задач предполагает осознание, осмысление, анализ каждого шага данного процесса, учет различных факторов при построении систем задач, прогнозирование результатов реализации сконструированной системы задач.

Анализ элементного состава содержательного компонента методической системы обучения будущих учителей математики конструированию систем задач позволил выделить принципы, согласно которым осуществляется отбор соответствующих элементов содержания. Это принципы фундаментальности (включение в содержание основных элементов теории конструирования систем задач), целенаправленности (соответствие отобранного содержания потребностям обучения математике в школе), преемственности (связь и согласованность всех элементов содержания), функциональной полноты (ориентация на представление в содержании различных видов деятельности, обеспечивающих готовность будущих учителей математики к конструированию систем задач).

В соответствии с данными принципами элементный состав содержательного компонента методической системы обучения будущих учителей математики конструированию систем задач определяется пятью содержательными линиями, которые находят свое отражение в знаниях, умениях и опыте студентов.

Первая линия -- понятие системы задач и требования к ней. Знания: определение системы задач, требования к ней. Умения: оценивать готовые системы задач в соответствии с предъявляемыми к ним требованиями, преобразовывать готовые системы задач с целью достижения определенных требований. Опыт: осознание влияния каждого из требований к системе задач на эффективность ее использования в учебном процессе.

Вторая линия -- методы конструирования систем задач. Знания: сущность всех методов конструирования систем задач. Умения: конструировать из данной совокупности задач системы различными методами. Опыт: выявление и осмысление приоритетности методов конструирования систем задач в зависимости от типа или этапа урока, для которого они конструируются.

Третья линия -- правила конструирования систем задач. Знания: сущность правил отбора и упорядочивания задач системы. Умения: осуществлять отбор и упорядочивание задач системы с учетом соответствующих правил. Опыт: осознание роли каждого из правил для конструирования эффективной системы задач, установление взаимосвязей между правилами.

Четвертая линия -- составление недостающих для системы задач. Знания: приемы составления задач. Умения: определение характерных задач, которые необходимо добавить в систему, их составление и включение в конструируемую систему задач. Опыт: анализ различных ситуаций, в которых приходится составлять задачи, и факторов, влияющих на включение этих задач в систему.

Пятая линия -- этапы конструирования систем задач. Знания: последовательность и состав этапов конструирования систем задач. Умения: поэтапное конструирование систем задач. Опыт: осознание роли каждого этапа конструирования систем задач, их взаимосвязей, прогнозирование результатов реализации построенной поэтапно системы задач.

Во второй главе «Опытно-экспериментальная работа по созданию и реализации содержательного компонента методической системы обучения будущих учителей математики конструированию систем задач на материале дисциплин методического цикла» разработан содержательный компонент методической системы обучения будущих учителей математики конструированию систем задач на материале дисциплин методического цикла и проведена экспертиза эффективности созданного содержательного компонента.

Содержательный компонент методической системы обучения будущих учителей математики конструированию систем задач на материале дисциплин методического цикла состоит из трех блоков: теоретического, практического и оценочно-рефлексивного.

Теоретический блок содержит материал по проблеме конструирования систем задач в соответствии с выделенными содержательными линиями, а также предполагает создание у студентов устойчивого интереса к конструированию систем задач.

Для формирования мотивации к конструированию систем задач используются усиление занимательности занятий, создание проблемных ситуаций, демонстрация необходимости готовности учителя математики к конструированию систем задач. Показ важности для учителя математики готовности конструировать системы задач происходит через взаимодействие (диалог) студентов с преподавателем, в процессе которого преподаватель указывает на эффективность использования систем задач в учебном процессе, недостаток пособий, в которых были бы разработаны готовые системы задач, и, как следствие, необходимость готовности конструировать системы задач учителем математики.

Изучение этого материала по проблеме конструирования систем задач происходит на лекциях, где студенты последовательно знакомятся с основными вопросами конструирования систем задач, а также на семинарских занятиях в процессе решения студентами готовых систем задач, что способствует познанию логики их построения, отслеживанию основных моментов теории.

Практический блок включает материал, способствующий формированию у студентов умения конструировать системы задач. Основой данного блока являются тренинги, которые состоят из заданий трех групп.

Задания первой группы направлены на преобразование готовых систем задач. Типичными их требованиями являются следующие:

? заменить какую-либо задачу системы на равноценную, не нарушая при этом основных правил;

? добавить в систему одну или несколько задач;

? проанализировать, какие из правил будут нарушены, если исключить из системы определенную задачу;

? пояснить целесообразность месторасположения каждой задачи системы;

? выяснить, какие правила будут нарушены, если поменять местами какие-либо две задачи системы и т.п.

Во вторую группу входят задания, в которых требуется из данной совокупности отобрать необходимые для системы задачи и упорядочить их, учитывая при этом соответствующие правила и методы конструирования систем задач. Требования для задач этой группы:

? произвести отбор задач в систему из данной совокупности, опираясь при этом на соответствующие правила отбора;

? установить взаимосвязи между отобранными для системы задачами;

? упорядочить задачи, используя один из методов конструирования систем задач, и т.п.

Первоначально в заданиях на отбор и упорядочивание задач системы требуется учитывать одно из правил, затем количество правил, на которые следует обращать внимание, возрастает, увеличивая тем самым сложность заданий и давая возможность подойти при отборе и упорядочивании задач к учету одновременно всех соответствующих правил.

Третья группа заданий направлена на обучение поэтапному конструированию систем задач с самостоятельным выбором студентами методов конструирования и составлением недостающих задач для системы. Типичные требования для заданий данной группы:

? оценить имеющуюся совокупность задач и составить недостающие для системы;

? выбрать целесообразный для заданных дидактических целей метод конструирования систем задач;

? осуществить поэтапное конструирование системы задач и т.п.

Оценочно-рефлексивный блок содержит материал по формированию у будущих учителей математики опыта конструирования систем задач и направлен на создание таких педагогических ситуаций, в которых появляются некоторые дополнительные условия, влияющие на успешность реализации уже сконструированных систем задач.

Можно выделить три фактора влияния на эффективность применения систем задач в обучении: специфика и уровень подготовки класса, трудности изучения предыдущих тем, внешние факторы. В соответствии с этими факторами в создаваемых педагогических ситуациях находят свое отражение следующие вопросы:

? Как может быть переконструирована определенная система задач для класса гуманитарного (математического) профиля?

? Какие коррективы необходимо внести в построенную систему задач, если предыдущая тема вызвала (не вызвала) трудности у учащихся?

? Как преобразовать готовую систему задач, учитывая нехватку времени для изучения данной темы?

Проверка гипотезы исследования и апробации выводов, полученных согласно разработанному содержательному компоненту методической системы обучения будущих учителей математики конструированию систем задач, проводились в условиях опытно-экспериментальной работы.

В эксперименте приняли участие 50 (экспериментальная группа) и 48 (контрольная группа) студентов математического факультета Волгоградского государственного педагогического университета; специального отбора в экспериментальную и контрольную группы не проводилось. Для контрольной группы реализовывался проект курса, созданный преподавателем на интуитивном уровне, для экспериментальной группы использовался разработанный в исследовании содержательный компонент методической системы обучения будущих учителей математики конструированию систем задач.

На начало опытно-экспериментальной работы студенты были распределены на три типологические группы по уровню готовности к конструированию систем задач. Данная готовность оценивалась по всем трем входящим в нее компонентам. Для определения мотивации студентов к конструированию систем задач применялись приемы наблюдения и анкетирования. Для диагностики содержательного и процессуального компонентов готовности к конструированию систем задач использовались тесты достижений.

Разработанный нами тест состоит из трех групп задач. В первую группу входят задачи на проверку сформированности содержательного компонента готовности к конструированию систем задач, во вторую и третью -- на проверку сформированности процессуального компонента (выполнение процедур отбора задач в систему и процедур их упорядочивания). Каждая группа состоит из 15 заданий, распределенных следующим образом: 6 задач первого уровня сложности (по два на проверку каждого из показателей), 6 задач второго уровня сложности, а также 3 задачи третьего уровня (по одному на проверку каждого показателя).

Результаты теста подводятся отдельно по каждому критерию следующим образом:

(1) Проверяются вопросы первого уровня сложности. Если коэффициент усвоения Кa < 0,7, то делаем вывод, что уровень готовности низкий. Если Кa > 0,7, то (2) проверяются вопросы второго уровня сложности. Если Кa < 0,6, то уровень готовности низкий, если 0,6 < Кa < 0,8 -- средний, если Кa >0,8, то (3) проверяются вопросы третьего уровня сложности. Если Кa< 0,6 -- средний уровень, Кa > 0,6 -- высокий уровень.

В целях объективности результатов к диагностике были привлечены эксперты. Метод экспертной оценки состоял в том, что каждого испытуемого эксперт должен был отнести к одному из уровней готовности к конструированию систем задач. При этом сравнение происходило с ранее приведенными описаниями уровней данной готовности. Экспертами являлись преподаватели кафедры методики преподавания математики.

Для подведения итогов общей оценки уровня способности конструировать системы задач использовались возможности квалиметрического инструментария для количественного представления результатов исследования.

...