Размещено на http://www.allbest.ru/

26

МЕТОДИКА ИСПОЛЬЗОВАНИЯ СИСТЕМ ЗАДАЧ ПО ЭЛЕМЕНТАРНОЙ МАТЕМАТИКЕ КАК ИНДИВИДУАЛИЗИРОВАННОГО СРЕДСТВА ОБУЧЕНИЯ БУДУЩИХ УЧИТЕЛЕЙ МАТЕМАТИКИ

13.00.02 -- теория и методика обучения и воспитания (математика)

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени

кандидата педагогических наук

ЛОБАНОВА Наталья Владимировна

Волгоград 2011

Работа выполнена в Федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Волгоградский государственный социально-педагогический университет».

Научный руководитель -- доктор педагогических наук, профессор Смыковская Татьяна Константиновна.

Официальные оппоненты: доктор педагогических наук, профессор Мерлина Надежда Ивановна (ФГБОУ ВПО «Чувашский государственный университет им. И.Н. Ульянова»);

кандидат педагогических наук, доцент Бабенко Алексей Александрович (ФГБОУ ВПО «Волгоградский государственный университет»).

Ведущая организация -- ФГБОУ ВПО «Омский государственный педагогический университет».

Защита состоится 21 декабря 2011 г. в 14.00 час. на заседании диссертационного совета ДМ 212.027.04 в Волгоградском государственном социально-педагогическом университете по адресу: 400131, г. Волгоград, пр. им. В.И. Ленина, 27.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке Волгоградского государственного социально-педагогического университета.

Текст автореферата размещен на официальном сайте Волгоградского государственного социально-педагогического университета: http://www.vspu.ru 18 ноября 2011 г.

Автореферат разослан 18 ноября 2011 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета Т.М. Петрова

Общая характеристика работы

Актуальность исследования. Обучение в высших учебных заведениях -- период становления профессионального самосознания обучаемого, освоения новых форм деятельности, способов решения профессиональных задач, дальнейшего развития индивидуальности. Общество на современном этапе развития требует от системы высшего профессионального образования формирования индивидуальности каждого студента, подготовки компетентного и конкурентоспособного специалиста, активно познающего профессиональную сферу и определяющего свое место в ней. Однако, как отмечают социологи, происходит подавление индивидуальности студента и выпуск «стандартного» учителя математики. Таким образом, с одной стороны, актуализируется социальный заказ на формирование индивидуальности будущего учителя математики, в Концепции модернизации российского образования обращается внимание на необходимость подготовки учителя нового типа, способного работать в изменяющихся условиях, готового проявлять собственную индивидуальность при обучении школьников математике; с другой стороны, в практике современных вузов по-прежнему доминирует обучение, в котором практически не используются индивидуализированные средства обучения, основной акцент при обучении математическим дисциплинам будущих учителей математики делается на выработке у них процессуальных умений выполнять мыслительные операции, вычислять, решать стандартные учебные и профессиональные задачи и др., недостаточное внимание уделяется смысловой стороне изучаемых понятий, нахождению профессиональных смыслов в изучаемом, что необходимо для со- здания условий формирования индивидуальности. Пути разрешения указанного противоречия на данный момент в педагогической науке в должной степени не разработаны.

Мы исходим из того, что, занимая определенное социальное положение, человек своеобразно проявляет индивидуальные психические качества во взаимодействии с окружающими. Особенно ярко, как отмечает Т.Б. Гребенюк, это происходит в обучении дисциплинам специальной подготовки, следовательно, для будущего учителя математики -- математическим дисциплинам. Г.И. Саранцев отмечает высокий дидактический потенциал дисциплины «Элементарная математика» для формирования индивидуальности студентов педагогических вузов. Исходя из этого она выбрана нами как приоритетная для формирования индивидуальности. «Элементарная математика», по мнению Г.В. Дорофеева, в отличие от аналогичного курса 50--70-х гг. XX в., претерпела сильные изменения как в содержательном, так и в процессуальном аспекте реализации: в основном представлена информация о методах, приемах решения определенных типов задач, типологиях задач по учебным темам, систематизирующая знания, полученные в школьном курсе математики; преобладают занятия по усвоению теории; невелико количество учебных тем, в рамках которых предусматриваются освоение новых методов или приемов решения задач и обучение поиску путей решения задач повышенного уровня сложности, но при этом сохраняется существенная роль дисциплины «Элементарная математика» в формировании индивидуальности студентов. Как отмечает В.М. Монахов, системы задач эффективно используются как средство обучения математическим дисциплинам, однако студенты, как правило, не участвуют в их конструировании, определении логики применения на занятиях. Системы задач становятся индивидуализированным средством обучения согласно положениям педагогики индивидуальности только в процессе работы с ними студентов. Анализ ранее выполненных исследований показал, что в теории и методике обучения элементарной математике вопрос использования систем задач как индивидуализированного средства обучения не являлся предметом специальных исследований.

Один из путей устранения указанного выше противоречия -- широкое использование систем задач как индивидуализированного средства обучения элементарной математике. В педагогической науке сложились определенные теоретические предпосылки для решения этого вопроса. Первую группу составляют выводы об организации обучения решению математических задач (П.С. Александров, Г.И. Балл, В.Г. Болтянский, А.Л. Вернер, Ю.М. Колягин, И.М. Смирнова, А.А. Столяр и др.), роли систем задач в совершенствовании процесса обучения математике (О.Б. Епишева, Ю.М. Колягин, Г.И. Саранцев и др.), о конструировании систем задач (В.А. Гусев, Г.В. Дорофеев, И.Ф. Шарыгин и др.). Во вторую группу входят исследования по формированию индивидуальности (О.С. Гребенюк), в частности у студентов педагогических вузов (Т.Б. Гребенюк, Н.В. Григорьева и др.). Третья группа -- психолого-педагоги-ческие исследования проблем создания и использования индивидуализированных средств обучения (О.Н. Бойко, Е.В. Михайлова, В.П. Русанов, В.И. Снегурова и др.).

Одновременно с теоретическими формировались и практические предпосылки для использования систем задач как индивидуализированного средства обучения. К ним в первую очередь следует отнести принятие национальной доктрины образования, разработку и утверждение государственных образовательных стандартов высшего педагогического образования, нарастание инновационных процессов в образовании, потребность образовательных учреждений в педагогах, способных проявлять свою индивидуальность при организации учебного процесса. Однако эти тенденции не получили должного теоретического осмысления, поскольку не разработано целостное представление о возможностях и путях использования индивидуализированных средств обучения при освоении студентами математического содержания.

Актуальность исследования обусловлена противоречиями между:

-- востребованностью применения индивидуализированных средств при реализации коллективных форм обучения будущих учителей математики в педагогическом вузе и недостаточной разработанностью методических основ использования индивидуализированных средств обучения конкретным математическим дисциплинам;

-- существующим высоким дидактическим потенциалом систем задач, практически не используемым при обучении элементарной математике студентов педагогических вузов, и отсутствием научно обоснованной методики использования систем задач как индивидуализированного средства обучения.

Проблема исследования заключается в недостаточной разработанности методических основ использования индивидуализированных средств обучения элементарной математике студентов педагогических вузов, направленных на дальнейшее развитие их индивидуальности и освоение математического содержания, что и определило тему исследования: «Методика использования систем задач по элементарной математике как индивидуализированного средства обучения будущих учителей математики».

Объект исследования -- процесс обучения элементарной математике студентов педагогических вузов.

Предмет исследования -- использование систем задач как индивидуализированного средства обучения элементарной математике будущих учителей математики в педагогических вузах.

Цель исследования -- научно обосновать методику использования систем задач по элементарной математике как индивидуализированного средства обучения будущих учителей математики.

Гипотеза исследования заключается в предположении о том, что использование систем задач как индивидуализированного средства обучения элементарной математике обеспечит более эффективную подготовку будущих учителей математики в педагогическом вузе, если:

1) формирование индивидуальности студентов рассматривается как одна из приоритетных целей обучения элементарной математике;

2) системы задач по элементарной математике используются с учетом их сущностных характеристик, многофункциональности, многообразия уровней организации и специфики их конструирования в процессе принятия ими функции индивидуализированного средства обучения;

3) компоненты методики использования систем задач как индивидуализированного средства обучения базируются на логике формирования индивидуальности, общих подходах конструирования систем задач в рамках дидактических единиц содержания, обоснованном выборе активных методов обучения;

4) соблюдаются дидактические условия эффективного применения систем задач, учитывающие стадийный характер процесса их использования при освоении математического содержания и уровневую модель сформированности индивидуальности студентов.

Задачи исследования:

1. Уточнить требования к системам математических задач как индивидуализированному средству обучения будущих учителей математики в педагогическом вузе.

2. Сконструировать для раздела «Планиметрия» дисциплины «Элементарная математика» системы задач разного уровня организации в процессе принятия ими функции индивидуализированного средства обучения, выявив специфику данного процесса, и провести их экспертизу.

3. Спроектировать целевой, содержательный и процессуальный компоненты методики использования систем задач по элементарной математике как индивидуализированного средства обучения будущих учителей математики. задача методика система индивидуализированный

4. Выявить дидактические условия эффективного применения систем задач как индивидуализированного средства обучения.

Теоретико-методологическую основу исследования составили:

-- работы по реализации идей задачного подхода при освоении математического содержания (Г.А. Балл, О.Б. Епишева, Ю.М. Колягин, В.И. Крупич, В.А. Оганесян, Т.К. Смыковская и др.);

-- работы по использованию систем задач при обучении математике (В.Г. Болтянский, Е.И. Лященко, А.Г. Мордкович, И.М. Смирнова, С.Б. Суворова, В.М. Симонов, Э.А. Страчевский, П.М. Эрдниев и др.);

-- методические основы организации освоения математического содержания в процессе решения задач, образующих систему (Г.В. Дорофеев, Г.И. Саранцев, И.Ф. Шарыгин и др.);

-- исследования, посвященные проблеме выбора средств обучения математике студентов педагогических вузов (М.И. Башмаков, В.А. Далингер, Г.Л. Луканкин, В.И. Орлов, Г.И. Саранцев, А.А. Столяр, Р.С. Черкасов и др.);

-- положения теории формирования индивидуальности (О.С. Гребенюк и Т.Б. Гребенюк);

-- диссертационные исследования, посвященные организации обучения с использованием индивидуализированных средств (О.Н. Бойко, С.Е. Коврова, Т.К. Кравченко, Е.В. Михайлова, И.А. Носков, О.В. Романова, В.П. Русанов, В.И. Снегурова и др.).

Методы исследования: анализ психологической, педагогической и методической литературы, ранее выполненных диссертационных исследований, нормативно-программной документации; моделирование, наблюдение, тестирование, анкетирование, метод экспертных оценок; констатирующий и формирующий этапы педагогического эксперимента.

Эмпирической базой исследования являлся факультет математики, информатики и физики Волгоградского государственного социально-педагоги- ческого университета (624 человека), в том числе в формирующем эксперименте приняли участие 487 человек.

Этапы исследования

Исследование проводилось в период с 2001 г. по 2011 г. и включало три основных этапа.

Первый этап (2001--2003 гг.) предусматривал теоретический анализ психолого-педагогической и методической литературы по теме, исследование и обобщение педагогического опыта; определение цели, гипотезы, задач и методов исследования.

Второй этап (2002--2009 гг.) включал разработку методических основ использования систем задач как индивидуализированного средства обучения; выделение процедур конструирования систем задач путем соотнесения способов, принципов, приемов и методов; конструирование систем задач для раздела «Планиметрия» дисциплины «Элементарная математика»; проектирование методики использования систем задач по элементарной математике как индивидуализированного средства обучения будущих учителей математики; проведение констатирующего и формирующего этапов педагогического эксперимента.

Третий этап (2009--2011 гг.) состоял из обработки полученных данных, формулирования основных выводов исследования.

Положения, выносимые на защиту:

1. Системы математических задач становятся индивидуализированным средством обучения, если обеспечивают развитие индивидуальности (как сложной открытой системы, в которой возникают специфичные для педагогической деятельности новообразования психики) будущих учителей математики в условиях их профессиональной подготовки в вузе за счет создания ситуаций их включения в содержательный диалог.

Педагогическую целесообразность использования систем задач как индивидуализированного средства обучения при подготовке будущих учителей математики в педагогическом вузе определяют следующие требования: целостности (наличие взаимосвязи задач в системе, определяющей структуру и ее изменения), сложности (переконструирование системы в ходе ее использования на основе принципа редукции), упорядоченности (установление «узлов», обеспечивающих сохранение структуры системы задач), функциональности (наличие источника восстановления структуры системы и построения индивидуальных образовательных траекторий), связности (учет системообразующих отношений, обеспечивающих сохранение целостности системы), целевой ориентации (принятие системой задач функций индивидуализированного средства обучения).

2. Системы задач по элементарной математике, являющиеся индивидуализированным средством обучения, выступают в качестве средства формирования индивидуальности будущих учителей математики. Основанием для этого служат такие характеристики системы задач, как многофункциональность; упорядоченность набора, полученного из множества задач с математическим содержанием; наличие функциональной зависимости между элементами набора, обеспечивающей формирование индивидуальности обучаемого; поэтапность достижения цели.

Специфика конструирования систем задач разного уровня организации в процессе принятия ими функции индивидуализированного средства обучения будущих учителей математики предполагает процесс последовательного построения систем задач: от конструирования преподавателем предметной системы задач для конкретной дидактической единицы содержания через получение минимизированной системы к конструированию студентами совместно с преподавателем в рамках содержательного диалога расширенной системы задач, выступающей индивидуализированным средством обучения.

3. Методика использования систем задач по элементарной математике как индивидуализированного средства обучения будущих учителей математики строится с учетом специфик целевого (система целей -- цели обучения элементарной математике, формирования индивидуальности студентов, использования систем задач на разных стадиях методики), содержательного (дидактические единицы содержания, трансформированные в системы задач) и процессуального (определение структуры системы задач в соответствии с уровнем сформированности индивидуальности обучаемых и содержанием дидактической единицы, выбор преподавателем активных методов обучения, адекватных структуре системы задач) компонентов.

Методика использования систем задач по элементарной математике как индивидуализированного средства обучения студентов педагогических вузов описывает последовательность четырех взаимосвязанных стадий: 1) операционной (решение минимизированной системы задач с целью освоения математического содержания); 2) ознакомительной (осмысление предметной системы задач для дидактической единицы содержания при решении задач минимизированной системы задач); 3) аналитической (исследование в рамках учебной ситуации, предложенной преподавателем минимизированной системы задач, и определение необходимости и пути ее расширения для формирования умений ставить и решать новые учебные и учебно-предметные задачи); 4) преобразующей (создание индивидуальных образовательных траекторий к занятию на основе расширенной системы задач с целью обеспечения формирования индивидуальности).

4. В качестве дидактических условий эффективного применения систем задач как индивидуализированного средства обучения будущих учителей математики выделены: реализация индивидуальных образовательных траекторий в рамках учебного занятия, направленность расширенной системы задач по элементарной математике на формирование индивидуальности, трансформация содержания дидактической единицы в системы задач, вовлечение студентов в практическую деятельность по расширению минимизированной системы до системы задач для формирования индивидуальности, разноуровневость дидактического материала по работе с расширенными системами задач.

Научная новизна результатов исследования состоит в том, что уточнены требования к системам математических задач как индивидуализированному средству обучения элементарной математике студентов педагогических вузов, учитывающие сущностные характеристики индивидуальности будущего учителя математики; впервые разработана методика использования систем задач по элементарной математике как индивидуализированного средства обучения, приоритетно направленная на формирование индивидуальности будущих учителей математики; выявлена специфика конструирования систем задач по элементарной математике разного уровня организации в процессе принятия ими функции индивидуализированного средства обучения, описанная через процедуры конструирования.

Теоретическая значимость результатов исследования обусловлена его вкладом в теорию и методику обучения математике (уровень высшего профессионального образования) за счет разработки методических основ использования систем задач по элементарной математике как индивидуализированного средства обучения будущих учителей математики; в теорию задачного подхода -- выявления специфики компонентов методики использования систем задач по элементарной математике как индивидуализированного средства обучения и описания процедур их конструирования. Основные положения исследования могут служить основой для дальнейших разработок в области повышения качества профессиональной подготовки будущих учителей математики, развития общей методики обучения элементарной математике студентов педагогических вузов через трансформацию содержания в системы задач.

Практическая ценность результатов исследования заключается в разработке технолого-методического обеспечения процессов конструирования (процедуры конструирования систем задач) и использования (авторские системы задач, научно-методические рекомендации по их использованию, разработки занятий) систем задач как индивидуализированного средства обучения элементарной математике студентов педагогических вузов; построении систем задач для дидактических единиц содержания раздела «Планиметрия» («Аксиомы и теоремы абсолютной геометрии», «Многоугольники», «Замечательные точки и линии в треугольнике», «Геометрическое место точек», «Измерение величин»), которые могут быть использованы преподавателями учреждений высшего и среднего профессионального образования, а также в системе повышения квалификации учителей математики.

Достоверность результатов исследования обеспечивается обоснованностью исходных теоретико-методологических позиций, репрезентативной выборкой с учетом содержания и характера эксперимента; устойчивой статистически значимой повторяемостью основных показателей эффективности использования систем задач как индивидуализированного средства обучения элементарной математике.

Апробация результатов исследования осуществлялась через:

-- участие в международных научно-методической «Современные проблемы преподавания математики и информатики» (Волгоград, 2006) и научно-практической «Современные достижения в науке и образовании: математика и информатика -- 2010» (Архангельск, 2010) конференциях; всероссийских научно-практических конференциях «Интеграция методической (научно-методической) работы и системы повышения квалификации кадров» (Челябинск, 2006), «Совершенствование процесса обучения математике в условиях модернизации российского образования» (Волгоград, 2007), «Психодидактика высшего и среднего образования» (Барнаул, 2006), «Психология и педагогика: методика и проблемы практического применения» (Новосибирск, 2009), «Преподавание математики в высшей и средней школе» (Чебоксары, 2010), «Съезд учителей математики в Московском государственном университете им. М.В. Ломоносова» (Москва, 2010); научно-практических конференциях профессорско-преподавательского состава Волгоградского государственного социально-педагогического университета и Волгоградской государственной академии повышения квалификации и переподготовки работников образования (Волгоград, 2003--2011);

-- выступления на научно-методических семинарах и заседаниях кафедры методики преподавания математики Волгоградского государственного социально-педагогического университета и кафедры теории и методики обучения математике и информатике Волгоградской государственной академии повышения квалификации и переподготовки работников образования;

-- публикацию материалов исследования в различных научных и научно-методических изданиях (всего опубликовано 26 работ, из них по теме исследования -- 15, в том числе в ведущих рецензируемых научных журналах и изданиях, определенных Высшей аттестационной комиссией, -- 4).

Внедрение результатов исследования осуществлялось в Волгоградском государственном социально-педагогическом университете, Московском государственном гуманитарном университете им. М.А. Шолохова. Разработанные системы задач по элементарной математике включены в содержание курсов повышения квалификации учителей математики в Волгоградской государственной академии повышения квалификации и переподготовки работников образования.

Объем и структура диссертации. Работа состоит из введения, двух глав, заключения, библиографии (302 наименования), 10 приложений.

Основное содержание работы

Во введении определены актуальность исследования, объект, предмет, цель, задачи и гипотеза исследования; раскрыты теоретико-методологические основы; указаны методы, применявшиеся в ходе исследования; отражены научная новизна, теоретическая и практическая значимость результатов исследования; сформулированы основные положения, выносимые на защиту.

Первая глава «Теоретические основы конструирования систем задач по элементарной математике как индивидуализированного средства обучения» посвящена описанию характеристик и требований к системам задач как индивидуализированному средству обучения студентов педагогических вузов, специфики конструирования систем задач с учетом концептуальных положений теории индивидуальности.

В исследовании обосновано, что одна из существенных проблем, с которой в настоящее время приходится сталкиваться современным вузовским преподавателям дисциплины «Элементарная математика», -- выбор эффективного индивидуализированного средства обучения.

Е.В. Михайлова, О.В. Романова, В.И. Снегурова и другие определяют индивидуализированное средство обучения как «средство, обеспечивающее развитие и формирование индивидуальности обучаемых, повышение качества образования» (В.И. Снегурова, 1998) за счет создания ситуаций включения в содержательный диалог, при использовании которого возникает взаимодействие между всеми участниками учебного процесса, а также обучающимся и содержанием. В работах О.Н. Бойко, И.А. Носкова, В.П. Русанова и других обосновывается необходимость использования для каждого обучающегося индивидуализированного средства обучения; исследования А.А. Максютиной, В.Н. Таманской и других акцентируют необходимость повышения уровня математических знаний, умений, а также уровня сформированности индивидуальности (Н.В. Григорьева, Е.А. Михайленко).

В рамках диссертационного исследования индивидуальность личности понимается в трактовке, принятой в педагогике индивидуальности (О.С. Гребенюк и Т.Б. Гребенюк), как совокупность психологических особенностей, отличающая одного человека от других. Индивидуальность будущего учителя математики понимается нами как сложная открытая система, в которой возникают специфичные для педагогической деятельности новообразования психики, регламентирующие жизненную программу личности по определению возможности качественного преобразования себя, переосмысления своих профессиональных ожиданий, развития профессионально значимых качеств, выработки своей педагогической концепции.

Изменения приоритетных целей преподавания математических дисциплин в педагогическом вузе в соответствии с Концепцией модернизации российского образования повлияли на организацию образовательного процесса посредством включения в него систем задач по математике, соответствующих педагогическим целям (в том числе ориентированных на формирование индивидуальности). Анализ практики подготовки будущих учителей, проведенный Е.Ю. Миговой, В.И. Снегуровой, Т.С. Фещенко и другими в педагогических вузах, показал, что специально организованные системы задач по математике являются одним из эффективных индивидуализированных средств обучения.

В рамках данного диссертационного исследования было уточнено понятие «система задач» с целью определения процедур ее конструирования. Под системой задач мы понимаем упорядоченный набор, полученный из множества предметных Задача, в которой переход от начального состояния к конечному осуществляется математическими средствами (Г.В. Дорофеев, Ю.М. Колягин, В.И. Крупич, Е.И. Лященко, Г.И. Саранцев и др.). задач, внутри которого установлена функциональная зависимость (т.е. существует отношение), обладающий определенным свойством, заранее подчиненный дидактической цели.

Обобщив требования к системе задач, выделенные В.В. Гузеевым, Г.И. Саранцевым, и учитывая результаты исследований Г.А. Балла, В.А. Виноградова, А.И. Уемова и других с позиции их применения в процессе формирования как знаний и умений, так и специфичных для педагогической деятельности новообразований психики в рамках дидактических единиц содержания, мы уточнили требования к системе задач как индивидуализированному средству обучения (см. табл. 1).

Таблица 1

Требование, значимое для системы задач как индивидуализированного средства	Характеристики требования к системам задач
	для дидактических единиц	как индивидуализированному средству обучения
Целостность	Наличие задач на все изучаемые понятия, способы деятельности	Наличие взаимосвязи задач в системе, определяющей структуру и ее изменения
Сложность	Возрастание трудности на каждом уровне	Переконструирование системы в ходе ее использования на основе принципа редукции
Упорядоченность	Группировка задач в «узлы»	Установление «узлов», обеспечивающих сохранение структуры системы задач
Функциональность	--	Наличие источника восстановления структуры системы и построения индивидуальных образовательных траекторий
Связность	Учет отношений между элементами системы	Учет системообразующих отношений, обеспечивающих сохранение целостности системы
Целевая ориентация	Определение места и назначения каждой задачи в блоке занятий	Принятие системой задач функции индивидуализированного средства обучения

В рамках исследования связи между задачами в системе задач используются как основа для выбора приемов и методов конструирования системы (В.А. Гусев). В работах В.А. Гусева, Г.В. Дорофеева, Г.И. Саранцева и других отмечается, что информационная структура задачи определяет методы, приемы и принципы конструирования системы.

Анализируя и исследуя структуры предметных систем задач, мы выделили следующие характеристики системы задач: актуальность объединения задач во множество; эффективность выбора задач из совокупности; порядок определения цели использования системы задач; экономичность в выделении системообразующих внутренних связей, существующих между задачами системы; системность выявления принципа или признака, дающего основание для объединения задач в систему; актуальность установления связей между данной системой задач и другими возможными системами задач (подсистемами или суперсистемами); практичность в установлении взаимодействия системы задач с внешней средой; рациональность системы задач; доступность в создании улучшенной системы; экономичность системы задач.

Исходя из положений задачного подхода к обучению математике (Г.В. Дорофеев, О.Б. Епишева, С.Б. Суворова и др.), было обосновано, что дидактическая единица Элемент содержания учебного материала, изложенного в виде утвержденной в установленном порядке программы обучения в рамках определенной профессиональной дисциплины или общеобразовательного предмета. содержания определяет рамки конструирования систем задач, которые в дальнейшем могут принимать функцию индивидуализированного средства обучения.

Нами систематизирован материал о принципах конструирования предметных систем задач: дидактического анализа исходной задачи; установления соответствия между наличием в исходной задаче проблемы и набором средств для ее решения; исследования информационной структуры задачи; анализа существующих задач на возможность их включения в систему путем исследования условий и требований; установления соответствия с изучаемой темой, дидактической единицей содержания, места системы задач в системе учебных занятий; определения функций системы задач для формирования индивидуальности обучающегося.

При анализе научно-методической литературы по проблеме исследования были выделены следующие приемы конструирования систем задач по элементарной математике: отрицания, обобщения, конкретизации, аналогии, взаимообратных задач, элементарных задач, представления задачи в пространстве состояний или выделения следствий, комбинаторный, недоопределенной (многовариантной) задачи, трансформации задачи. Установлена следующая закономерность: совокупность приемов конструирования систем задач определяет метод конструирования; в свою очередь, разные методы могут использовать один и тот же прием. Основными методами конструирования системы задач являются методы ключевых задач (Г.В. Дорофеев, Н.И. Зильберберг, Г.И. Ковалева и др.), целевых задач (B.C. Георгиев, В.В. Гузеев, Г.И. Саранцев и др.) и варьирования задачи (М.И. Денисова, И.Е. Дразнин и др.). Метод ключевых задач позволяет обеспечивать хорошее усвоение и применение какого-либо метода в решении целого класса задач; метод целевых задач -- создавать «ситуации успеха» за счет включения вспомогательных задач, предваряющих решение основной целевой задачи; метод варьирования задачи -- обеспечивать комфортность в решении целого ряда задач, связанных с основной.

Специфика конструирования систем задач как индивидуализированного средства заключается в 7 процедурах: 1) анализ содержания дисциплины и определение логики ее освоения в соответствии с учебным планом вуза; 2) анализ учебников и сборников задач с целью выявления типовых задач и наличия систем с разным уровнем организации; 3) выделение дидактических единиц в рамках раздела и проведение их логико-математического анализа с целью выявления явных и неявных связей между понятиями и операциями; 4) конструирование систем задач для конкретных дидактических единиц; 5) проверка соответствия систем задач требованиям к системам для дидактических единиц; 6) определение каркаса, под которым, вслед за А.И. Нижниковым, мы понимаем минимум задач, входящих в систему и необходимых для обеспечения обучающей функции системы (получение минимизированной системы задач); 7) обеспечение функций индивидуализированного средства (дополнение с помощью постановки определенного числа вопросов или расширение с помощью методов и приемов конструирования).

Выделение каркаса системы задач было обусловлено необходимостью минимизировать систему задач для дальнейшего ее расширения до системы задач, принимающей функцию индивидуализированного средства обучения будущих учителей математики, позволяющего реализовать формирование индивидуальности.

В ходе констатирующего этапа эксперимента были апробированы процедуры конструирования систем задач по элементарной математике:

1-я процедура -- анализ содержания дисциплины и определение логики ее освоения в соответствии с учебным планом вуза.

Анализ Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования для специальности «Математика» с дополнительной специальностью позволил выделить в содержании дисциплины «Элементарная математика» следующие разделы: «Арифметика», «Алгебра», «Планиметрия», «Стереометрия». Исходя из учебных планов, реализуемых в Волгоградском государственном социально-педагогическом университете, раздел «Планиметрия» осваивается в рамках одного семестра при изучении элементарной математики в течение 5--7-го семестров.

Выбор данного раздела для конструирования систем задач был определен, во-первых, тем, что на планиметрическом материале интуитивно понятно конструирование систем задач; во-вторых, в планиметрических задачах в явном виде представлена информационная структура задачи; в-третьих, раздел «Планиметрия» обладает высоким развивающим потенциалом; в-четвертых, недостаточность уровня математической подготовки по данному разделу (как показывают результаты Единого государственного экзамена («Аналитический отчет» по Волгоградской области за 2005--2011 гг.), к выполнению заданий с геометрическим содержанием приступают менее 40% и правильно выполняют только 20,99% из них) стимулирует освоение учебного материала.

2-я процедура -- выделение дидактических единиц содержания в рамках раздела «Планиметрия» и проведение логико-математического анализа их содержания.

С целью выявления явных и неявных связей между понятиями и операциями был проведен логико-математический анализ содержания для следующих дидактических единиц содержания: «Аксиомы и теоремы абсолютной геометрии», «Многоугольники», «Замечательные точки и линии в треугольнике», «Геометрическое место точек», «Измерение величин».

Пример логико-математического анализа для дидактической единицы содержания «Измерение величин» дан на рис. 1 (см. с. 15).

3-я процедура -- анализ учебников (В.А. Бачурин, В.Г. Болтянский, В.В. Зайцев, В.В. Рыжков, Ю.В. Сидоров, М.И. Сканави, М.И. Шубин и др.) и сборников задач (Б.И. Аргунов, Л.С. Атанасян, М.Б. Балк, В.А. Гусев, П.С. Моденов, А.Г. Мордкович и др.) по элементарной математике для педагогических вузов с целью выявления типовых задач и наличия систем с разным уровнем организации для раздела «Планиметрия».

Размещено на http://www.allbest.ru/

26

Рис. 1 Логико-математический анализ дидактической единицы «Измерение величин»

Анализ указанных учебников и сборников задач позволил нам сделать следующие выводы: материал распределен по главам без обоснования согласования с дидактическими единицами, определенными Государственным образовательным стандартом высшего профессионального образования, задачи представлены фрагментарно, во многих сборниках нет указания на сложность задачи; практически не рассматривается решение задач разными способами; нет задач, помогающих в решении основной задачи (простых указаний, заполнения логических пробелов, выполнения промежуточного вычисления, самостоятельных вариантов, сопровождающихся оборотом «аналогично»). Так, в учебнике В.А. Бачурина «Начальные понятия геометрии» в разделе «Планиметрия» представлены только семь различных по логике развертывания решения задач, остальные 120 задач аналогичны данным задачам. В ходе анализа учебников и сборников задач по элементарной математике было установлено, что в основном в них представлены группы задач или отдельные задачи, обеспечивающие освоение определенных математических операций, методов, теорем и т.д., тем самым обоснована необходимость конструирования систем задач.

4-я процедура -- конструирование систем задач для конкретных дидактических единиц содержания на основе выделенных приемов (отрицания, обобщения, конкретизации, аналогии, взаимообратных, представления задачи в пространстве, недоопределенной, так называемой многовариантной, задачи, трансформации задачи) и методов (методы ключевых и целевых задач, варьирования задачи) их конструирования.

В ходе опытно-экспериментальной работы было установлено, что при конструировании систем задач для дидактических единиц содержания (2-я процедура) нами в основном использовались приемы обобщения, конкретизации, аналогии, взаимообратных задач, трансформации и методы варьирования и ключевых задач.

5-я процедура -- проверка соответствия сконструированных систем задач требованиям к системам задач. Были сконструированы системы задач для всех дидактических единиц раздела «Планиметрия».

На основе анализа предложенных Г.В. Дорофеевым показателей для экспертизы систем математических задач нами была разработана шкала для экспертизы систем задач по дидактическим единицам содержания вузовскими преподавателями, включающая следующие группы параметров: 1) соблюдение всех требований к системе задач; 2) согласованность с Государственным образовательным стандартом высшего профессионального образования; 3) функциональность как индивидуализированное средство; 4) возможность построения индивидуальных образовательных траекторий.

В ходе констатирующего этапа эксперимента профессорско-преподава-тельским составом кафедры методики преподавания математики Волгоградского государственного социально-педагогического университета проведена экспертиза всех сконструированных автором диссертации систем задач с целью подтверждения реализации в них выявленных теоретическим путем требований. Эксперты отметили, что сконструированные системы задач для дидактических единиц содержания недостаточно обеспечивают формирование индивидуальности, однако являются полными по содержательному наполнению.

6-я процедура -- выделение каркаса из системы задач для дидактической единицы содержания, т.е. получение минимизированной системы задач.

7-я процедура -- обеспечение у системы задач функций индивидуализированного средства (дополнение с помощью постановки определенного числа вопросов или расширение с помощью методов и приемов конструирования).

После решения студентами минимизированной системы задач предусматривается оценивание понимания ими потенциала задач в системе и процесса усвоения учебного материала. К задачам минимизированной системы с целью отработки операции или действия преподаватель совместно со студентами подбирает задачи за счет усложнения условий или требований в представленных задачах, включения подготовительных задач, дополнения аналогичными задачами. Далее необходимо организовать решение усложненных задач или работу с информационной структурой задач; создать ситуацию включения студентов в содержательный диалог по конструированию расширенной системы задач (рис. 2), которая в процессе конструирования принимает функции индивидуализированного средства обучения, и построению индивидуальных образовательных траекторий к занятию. Сконструированные системы задач также получили экспертные оценки. Снижение для них показателей из следующей группы шкалы экспертизы компенсировалось повышением значений показателей из 4-й группы шкалы.



Условные обозначения:

A -- Задача, предваряющая решение основной задачи.

B -- Задача-тренинг.

C -- Задача на усложнение основной задачи.

D -- Задача на работу с информационной структурой основной задачи.

Рис. 2 Структура расширенной системы задач

Пример индивидуальной образовательной траектории будет приведен во второй главе при описании формирующего эксперимента.

Индивидуальные образовательные траектории всех студентов группы сравнивались между собой и определялись типовые образовательные траектории (сравнение приведено в диссертационном исследовании). Исходя из согласования типовых индивидуальных образовательных траекторий студентов группы, определялись структурные элементы занятия.

Во второй главе «Использование систем задач по элементарной математике как индивидуализированного средства обучения будущих учителей математики» определены целевой, содержательный и процессуальный компоненты методики использования систем задач для формирования индивидуальности студента; обобщены результаты опытно-экспериментальной работы, проведенной в рамках исследования; выявлены дидактические условия эффективного применения систем задач как индивидуализированного средства обучения будущих учителей математики.

Нами была спроектирована методика использования систем задач по элементарной математике как индивидуализированного средства обучения будущих учителей математики. Данная методика реализуется при изучения раздела «Планиметрия» дисциплины «Элементарная математика» и включает следующие стадии реализации: 1) операционную (решение минимизированной системы задач с целью освоения математического содержания); 2) ознакомительную (осмысление системы задач для дидактической единицы содержания при решении задач минимизированной системы); 3) аналитическую (исследование в рамках учебной ситуации предложенной минимизированной системы задач и определение необходимости и пути ее расширения для формирования умений ставить и решать новые учебные и учебно-предметные задачи); 4) преобразующую (создание индивидуальных образовательных траекторий к занятию на основе расширенной системы задач с целью обеспечения формирования индивидуальности).

В исследовании показано, что методика использования систем задач по элементарной математике как индивидуализированного средства обучения будущих учителей математики базируется на учете специфики целевого, содержательного и процессуального компонентов.

Мы исходим из того, что целевой компонент является системообразу-ющим в создаваемой методике и состоит из системы взаимосвязанных целей: 1) цели обучения элементарной математике (например: уметь проводить доказательства аналитико-синтетическим методом, зная аксиомы и теоремы абсолютной геометрии; уметь строить фигуры по заданным элементам; уметь находить элементы многоугольников, используя их признаки и свойства, связи с другими фигурами; уметь выбирать рациональный метод решения геометрических задач); 2) цели формирования индивидуальности студентов (например: формировать умение концентрироваться на деятельности и на цели; интеллектуальную потребность (О.С. Гребенюк); стремление к оригинальному, необычному; способность самовыражаться в нестандартных способах учебной деятельности, оригинальных приемах оформления своих работ, в независимом поведении в учебных ситуациях; склонность к поисковой, исследовательской деятельности, свободному выбору заданий и способов деятельности, инициативе, к высказыванию собственных предложений, замыслов; формировать умственную активность и пластичность как умение перестраивать свое поведение в изменяющихся условиях, умение работать в команде, принимать самостоятельные решения, мобильно перестраиваться, ставить и решать новые учебные и учебно-предметные задачи, успешно действовать в ситуации неопределенности).

Содержательный компонент состоит из учебных тем, определенных Государственным образовательным стандартом; основных понятий и операций, осваиваемых в рамках учебных тем, выявленных в ходе логико-математиче-ского анализа содержания; дидактических единиц содержания, трансформированных автором в системы задач (табл. 2).

Таблица 2

Стадии методики	Дидактические единицы содержания
Операционная	«Аксиомы и теоремы абсолютной геометрии»
Ознакомительная	«Многоугольники», «Замечательные точки и линии в треугольнике»
Аналитическая	«Геометрическое место точек»
Преобразующая	«Измерение величин»

Содержание учебных тем традиционно. Конструирование систем задач для дидактических единиц происходит в соответствии с описанными в первой главе процедурами.

Приведем пример целевого и содержательного компонентов методики использования системы задач на аналитической стадии -- реализуется дидактическая единица «Геометрическое место точек».

Целевой компонент методики на аналитической стадии включает цели обучения элементарной математике (построить системы определений основных ГМТ на основе их логической связи между собой; раскрыть операционный состав приема, используемого при доказательстве задач на ГМТ; типизировать математические задачи на ГМТ; раскрыть операционный состав поиска решений определенных типов задач; показать практические приложения изучаемой в данной теме теории), цели формирования индивидуальности (формировать стремление к свободному выбору заданий и способов деятельности, к инициативе, умение работать в команде, принимать самостоятельные решения) и цели использования минимизированных систем задач (уметь ставить и решать новые учебные и учебно-предметные задачи, определять необходимость и пути расширения минимизированной системы задач).

Из проведенного логико-математического анализа данной дидактической единицы следует, что простейшими геометрическими местами точек, рассматриваемыми при изучении элементарной математики в педагогическом вузе, являются:

1. ГМТ, имеющих постоянное расстояние от одной и той же фиксированной точки. (Это место представляет окружность, центром которой служит фиксированная точка, а радиус равен постоянному расстоянию.)

2. ГМТ, равноотстоящих от двух фиксированных точек. (Это место представляет перпендикуляр, восстановленный в середине отрезка, определяемого двумя фиксированными точками.)

3. ГМТ, имеющих постоянное расстояние от одной и той же фиксированной прямой. (Это место представляет пара прямых, параллельных фиксированной прямой и находящихся от нее на заданном расстоянии.)

4. ГМТ, равноотстоящих от двух фиксированных прямых. (Это место представляет биссектриса угла, образованного фиксированными прямыми, причем предполагается, что последние пересекаются; если же фиксированные прямые параллельны, то это средняя линия.)

5. ГМТ плоскости, из которых некоторый фиксированный отрезок виден под постоянным углом. (Это место представляет окружность, построенная на этом отрезке, как на диаметре, из которого фиксированный отрезок виден под прямым углом.)

Ниже представлена минимизированная система задач, полученная из системы задач для дидактической единицы «Геометрическое место точек» (система задач приведена в диссертации):

1. Найдите точку на данной прямой, одинаково удаленную от двух данных точек.

2. Найдите точку на данной прямой, одинаково удаленную от сторон данного угла.

3. Найдите точку на данной прямой, которая находится на данном расстоянии о другой данной прямой.

4. Найдите геометрическое место точек, сумма квадратов расстояний каждой из которых до двух данных точек равна данному числу.

5. Найдите геометрическое место точек, из которых данный отрезок виден под данным углом.

6. Постройте треугольник ABC по a, b, h_b.

7. Постройте ромб, зная его высоту и диагональ.

8. Даны три точки: A, B, C. Постройте точку X, которая одинаково удалена от точек A и B и находится на данном расстоянии от точки C.

9. Вершина угла величины ? находится в точке О. А -- фиксированная точка внутри угла. На сторонах угла взяты точки M и N так, что ?MAN = ?, (?+?<180°). Докажите, что если |AM|=|AN|, то площадь четырехугольника OMAN достигает максимума (среди возможных четырехугольников, получающихся при изменении M и N).

Процессуальный компонент методики интегрирует средства, методы обучения и организационные формы учебного процесса, определяет выбор активных методов обучения. Например, при включении студентов в ситуацию определения пути расширения представленной выше минимизированной системы задач использовались работа в группах и «мозговой штурм». Возможные пути расширения: включение задач на доказательство принадлежности фигуре точек, обладающих требуемым свойством, на доказательство того, что все точки фигуры обладают указанным свойством; задач на построение (ГМТ -- прямая, ГМТ -- окружность, ГМТ вспомогательных равных и подобных треугольников, вписанного угла); задачи на вычисление максимума/минимума расстояний и площадей, на решение геометрических неравенств.

После получения расширенной системы задач строятся индивидуальные образовательные траектории к занятию под руководством преподавателя. Пример представлен на рис. 3 (см. с. 21).

Рис. 3 Индивидуальная образовательная траектория студента к занятию

1. Найдите точку на данной прямой, одинаково удаленную от двух данных точек.

1.1. Даны две точки A и B. Докажите, что множество точек M таких, что |AM|²-|MB|²=k (где k -- данное число), есть прямая, перпендикулярная AB.

2. Найдите точку на данной прямой, одинаково удаленную от сторон данного угла.

...