Методика использования систем задач по элементарной математике как индивидуализированного средства обучения будущих учителей математики

2.1. Даны угол и отрезок. Постройте точку, лежащую внутри угла, равноудаленную от его сторон и равноудаленную от концов данного отрезка.

2.2. Даны два равных отрезка AB и CD. Найдите точку X такую, что треугольники ABX и CDX равны.

3. Найдите точку на данной прямой, которая находится на данном расстоянии от другой данной прямой.

4. Найдите геометрическое место точек, сумма квадратов расстояний каждой из которых до двух данных точек равна данному числу.

4.1. Постройте окружность, касающуюся сторон BC треугольника ABC в данной на ней точке M так, чтобы один из диаметров ее лежал на стороне AB.

5. Найдите геометрическое место точек, из которых данный отрезок виден под данным углом.

6. Постройте треугольник ABC по a, b, h_b.

6.1. Постройте треугольник ABC по a, c, h_b.

7. Постройте ромб, зная его высоту и диагональ.

8. Даны три точки: A, B, C. Постройте точку X, которая одинаково удалена от точек A и B и находится на данном расстоянии от точки C.

8.1. На окружности фиксированы точки A и B, а точка C перемещается по окружности. Найдите геометрическое место точек пересечения: а) медиан; б) высот; в) биссектрис треугольников ABC.

9. Вершина угла величины ? находится в точке О. А -- фиксированная точка внутри угла. На сторонах угла взяты точки M и N так, что ?MAN = ?, (?+?<180°). Докажите, что если |AM|=|AN|, то площадь четырехугольника OMAN достигает максимума (среди возможных четырехугольников, получающихся при изменении M и N).

Работа студента в рамках данной индивидуальной образовательной траектории строится следующим образом: 1) фронтальное решение задачи № 1 или самостоятельное решение аналогичной ей задачи № 1.1; 2) участие в поиске алгоритма решения задачи № 2 путем работы в малых группах и, по желанию, самостоятельное решение задачи № 2.1; 3) участие в обсуждении метода решения задачи № 2.2, фронтальное решение задачи № 3 или самостоятельное решение задачи № 3; 4) фронтальное решение задачи № 4 и, по желанию, составление алгоритма решения задачи № 4.1; 5) участие в устном разборе решения задачи № 5 с последующим самостоятельным описанием хода ее решения; 6) самостоятельное решение на выбор задач № 6 или 6.1; 7) пошаговое решение задачи № 7; 8) постановка домашнего задания: решение задачи № 8 или 8.1, дополнительное творческое задание -- № 9.

Экспериментальная проверка проводилась в течение 2003--2009 гг. на базе Волгоградского государственного социально-педагогического университета.

В 2001--2003 гг. осуществлялся констатирующий этап эксперимента, направленный на обоснование необходимости конструирования систем задач как индивидуализированного средства и апробацию комплекса методик (метод наблюдения, тестирование, методика незаконченных предложений, самоописания, анализ результатов учебной деятельности), диагностирующих уровень сформированности индивидуальности студента.

В течение трех лет было продиагностировано 137 студентов специальности «Математика» с дополнительной специальностью «Информатика» Волгоградского государственного социально-педагогического университета. Нами приняты выделенные в педагогике индивидуальности уровни сформированности индивидуальности: низкий -- фрагментарность или эпизодичность проявления в деятельности; средний -- устойчивость проявления в деятельности; продвинутый -- наличие собственного стиля реализации в деятельности; высокий -- осознание необходимости развития и поиск способов развития в деятельности. Только 3% студентов имеют высокий уровень сформированности индивидуальности, 11% -- продвинутый, 35% -- средний и 51% -- низкий.

В формирующем этапе педагогического эксперимента приняли участие студенты специальности «Математика» с дополнительной специальностью «Информатика» (2003/2004 -- 2008/2009 уч.г.) Волгоградского государственного социально-педагогического университета. В контрольной группе обучение велось традиционно, а в экспериментальной -- применялась авторская методика.

На начало опытно-экспериментальной работы для всех студентов экспериментальной и контрольной групп были определены исходные уровни сформированности индивидуальности (использовался комплекс диагностических методик, примененный на констатирующем этапе эксперимента) и освоения математического содержания, остаточных знаний по планиметрии за курс средней школы.

Экспериментальным путем были выделены дидактические условия эффективного применения систем задач как индивидуализированного средства обучения будущих учителей математики: реализация индивидуальных образовательных траекторий в рамках учебного занятия, направленность расширенной системы задач по элементарной математике на формирование индивидуальности, трансформация содержания дидактической единицы в системы задач, вовлечение студентов в практическую деятельность по расширению минимизированной системы до системы задач для формирования индивидуальности, разноуровневость дидактического материала по работе с расширенными системами задач.

Анализ данных об уровне сформированности индивидуальности у студентов экспериментальной и контрольной групп на начало и конец формирующего эксперимента (рис. 4, 5) показал, что значительные изменения в процентных соотношениях произошли в типологических группах «высокий уровень» (прирост на 3,93%), «продвинутый» (прирост на 7,84%), «средний» (прирост на 5,88%), «низкий» (уменьшение на 17,64%), при этом существенных изменений в процентных соотношениях в составе типологических групп контрольной группы не произошло (в типологической группе «низкий» -- уменьшение на 9%, «средний» -- прирост на 4%, «продвинутый» -- прирост на 4%).

Рис. 4 Уровень сформированности индивидуальности будущих учителей математики контрольной группы

Данные, полученные в ходе формирующего эксперимента, были статистически и математически подтверждены, что с достаточной долей объективности свидетельствует о наметившихся тенденциях в положительной динамике формирования у будущих учителей математики уровней сформированности индивидуальности и освоения математического содержания.

Для определения значимости полученных результатов применялся критерий Фишера. Для сравниваемых выборок получены следующие эмпирические значения критерия Фишера: 2003/2004 уч.г. -- j_эмп =2,16; 2004/2005 -- j_эмп =3,24; 2005/2006 -- j_эмп =3,28; 2006/2007 -- j_эмп =3,47; 2007/2008 -- j_эмп =3,46; 2008/2009 уч.г. -- j_эмп =3,31. Достоверность различий характеристик всех сравниваемых выборок составляет 95%, что позволяет сделать вывод об эффективности созданной методики и применяемых систем задач как индивидуализированного средства.

Рис. 5 Уровень сформированности индивидуальности будущих учителей математики экспериментальной группы

Таким образом, анализ реальной образовательной практики, статистических данных, полученных в исследовании, позволил сделать вывод об эффективности разработанной методики использования систем задач по элементарной математике как индивидуализированного средства обучения будущих учителей математики в педагогическом вузе, а также о подтверждении гипотезы исследования.

Основные результаты исследования

1. Уточнены требования к системам задач как индивидуализированному средству обучения элементарной математике будущих учителей математики в педагогическом вузе.

2. Описаны процедуры конструирования систем задач как индивидуализированного средства обучения будущих учителей математики с учетом принципов, методов и приемов конструирования систем задач.

3. Сконструированы системы задач (предметные, минимизированные и расширенные) для таких дидактических единиц раздела «Планиметрия» дисциплины «Элементарная математика», как «Аксиомы и теоремы абсолютной геометрии», «Многоугольники», «Геометрическое место точек», «Измерение величин» и «Замечательные точки и линии в треугольнике», отличающиеся от существующих в сборниках задач целостностью информационной структуры и целевой ориентацией на формирование индивидуальности.

4. Разработаны методические рекомендации для преподавателей элементарной математики в педагогических вузах по использованию на занятиях систем задач как индивидуализированного средства обучения и построению индивидуальных образовательных траекторий.

5. Спроектирована и экспериментально апробирована методика использования систем задач по элементарной математике как индивидуализированного средства обучения будущих учителей математики и выявлены дидактические условия применения систем задач как индивидуализированного средства обучения.

В рамках поставленных задач выполненное диссертационное исследование можно считать завершенным. Перспективными представляются уточнение взаимосвязи уровня организации системы задач с особенностями формирования индивидуальности будущих учителей математики; разработка технологии построения индивидуальных образовательных траекторий при работе с системами задач разного уровня организации в процессе принятия ими функции индивидуализированного средства обучения, конструировании систем задач с алгебраическим содержанием как индивидуализированного средства обучения.

Основное содержание диссертационного исследования отражено в следующих публикациях

Статьи в рецензируемых журналах, входящих в список ВАК Минобрнауки России

1. Лобанова, Н.В. Формирование индивидуальности будущего учителя математики как одна из целей профессиональной подготовки в педагогическом вузе / Н.В. Лобанова, Т.К. Смыковская // Известия (Балтийской государственной академии рыбопромыслового флота. Психолого-педагогические науки (теория и методика профессионального образования)). 2009. № 4(8). С. 7--12 (авт.-- 0,3 п.л.).

2. Лобанова, Н.В. Конструирование систем задач для курсов «Элементарная математика» и «Использование современных ИКТ в учебном процессе» / Н.В. Лобанова, Ю.А. Гунько, Т.К. Смыковская // Среднее профессиональное образование. 2008. № 12. С. 40--42 (авт.-- 0,3 п.л.).

3. Лобанова, Н.В. Реализация принципа построения систем задач / Н.В. Лобанова // Вестн. университета (Государственный университет управления). 2007. № 2. С. 86--89 (0,5 п.л.).

4. Лобанова, Н.В. Конструирование систем задач как основа разработки элективных курсов для профильного дистанционного обучения в сельской школе / Н.В. Лобанова, Т.К. Смыковская // Профильная школа. 2008. № 6 (33). С. 32--35 (авт. 0,3 п.л.).

Статьи в сборниках научных трудов и материалов научных конференций

5. Лобанова, Н.В. Педагогические основы формирования индивидуальности будущего учителя математики в условиях профессиональной подготовки в вузе / Н.В. Лобанова, Т.К. Смыковская // Современные образовательные технологии: психология и педагогика: кол. моногр. Кн. 9. Новосибирск: Изд-во «СИБПРИНТ», 2010. Разд. 2.3. С. 47--60 (авт.-- 0,5 п.л.).

6. Лобанова, Н.В. Методика использования систем задач как индивидуализированного средства обучения элементарной математике будущих учителей / Н.В. Лобанова, Т.К. Смыковская // Преподавание математики в высшей и средней школе: сб. материалов межвуз. науч.-метод. семинара. Чебоксары: Изд-во Чуваш. ун-та, 2010. С. 31--36 (авт. 0,2 п.л.).

7. Лобанова, Н.В. Системы задач как основной конструкт задачной технологии обучения элементарной математике студентов педагогического вуза / Н.В. Лобанова, Т.К. Смыковская // Информатизация образования-2006: материалы Междунар. науч.-практ. конф. Тула: ТГПУ им. Л.Н. Толстого, 2006. С. 205--209 (авт. ? 0,2 п.л.).

8. Лобанова, Н.В. Методические аспекты использования систем задач по элементарной математике для формирования методического опыта будущих учителей / Н.В. Лобанова // Современные проблемы преподавания математики и информатики: сб. науч. ст. Волгоград: Перемена, 2006. С. 54--59 (0,4 п.л.).

9. Лобанова, Н.В. Методические особенности построения системы задач по математике / Н.В. Лобанова // Психодидактика высшего и среднего образования: материалы Шестой Всерос. науч.-практ. конф. Барнаул: БГПУ, 2006. С. 253--255 (0,2 п.л).

10. Лобанова, Н.В. Система задач как основной элемент методического обеспечения процесса изучения математики / Н.В. Лобанова // Интеграция методической (научно-методической) работы и системы повышения квалификации кадров: материалы науч.-практ. конф. Челябинск: «Образование», 2006. С. 248--250 (0,2 п.л.).

11. Лобанова, Н.В. Учебно-методический комплекс как основа для создания личностно-развивающей дидактической среды / Н.В. Лобанова // Сотрудничество учеников и учителя по созданию личностно-развивающей дидактической среды: сб. материалов «круглого стола». Волгоград, 2001. С. 53--55 (0,2 п.л.).

12. Лобанова, Н.В. Задачи с математическим содержанием как средство повышения уровня профессиональной подготовки будущих учителей / Н.В. Лобанова // Проблемы качества образования в современном обществе: материалы науч.-практ. конф. Пенза: Приволжский дом знаний, 2007. С. 236--239 (0,3 п.л.).

13. Лобанова, Н.В. Специфика конструирования систем задач для организации дистанционного обучения математике / Н.В. Лобанова // Модернизация российского образования: проблемы, опыт, перспективы: сб. материалов науч. конф. Волгоград: Изд-во ВГИПК РО, 2007. С. 132--135 (0,3 п.л.).

14. Лобанова, Н.В. Система задач по математике как основа построения курса по выбору для предпрофильной подготовки / Н.В. Лобанова // Совершенствование процесса обучения математике в условиях модернизации российского образования: сб. материалов V науч. конф. Волгоград: Изд-во ВГИПК РО, 2007. С. 64--67 (0,3 п.л.).

Методические издания

15. Лобанова, Н.В. Использование систем задач для индивидуализации при организации изучения раздела «Планиметрия» курса «Элементарная математика»: учеб.-метод. пособие / Н.В. Лобанова, Т.К. Смыковская. Волгоград: Изд-во ВГИПК РО, 2007. 48 с. (авт. 1,5 п.л.).

Размещено на Allbest.ru