Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ПРЕПОДАВАНИЯ ГЕОМЕТРИИ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ПРОГРАММЫ «ЖИВАЯ ГЕОМЕТРИЯ»

1.1 Проблемы обучения геометрии в школе

1.2 Основы обучения геометрии в школе

1.3 Введение понятия «живая геометрия»

1.4 «Живая геометрия» в образовательной программе

1.5 Возрастные особенности обучающихся 7-8 классов

ГЛАВА 2. МЕТОДИКА ПРЕПОДАВАНИЯ ГЕОМЕТРИИ В 7-8 КЛАССАХ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ПРОГРАММЫ «ЖИВАЯ ГЕОМЕТРИЯ»

2.1 Анализ возможностей использования программы «Живая геометрия» на уроках геометрии

2.2 Методическая разработка по геометрии с использованием программы «живая геометрия»

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ



ВВЕДЕНИЕ

Мир геометрии окружает нас с самого рождения. Ведь, все что мы видим вокруг (прямоугольник окна, загадочный узор снежинки, дома-параллелепипеды, велосипедная шина), так или иначе, относится к геометрии. Геометрия, как наука, прошла долгий путь развития от первых практических правил для вычисления площадей и объемов, относящихся к глубокой древности, до оформления науки в строгую логическую систему. Первые попытки привести геометрические знания в систему, установить логические связи между отдельными предложениями осуществлены на много раньше, чем была поставлена подобная задача для других математических дисциплин.

В настоящее время геометрия представлена в различных программах, одной из которой является «живая геометрия». Это виртуальный конструктор, который предназначен для построения геометрических фигур в пространстве и на плоскости, на уроках геометрии и алгебры. Данная программа позволяет обучающемуся проверить выделенные закономерности, поможет найти примеры, ручной поиск который занял бы много времени или же просто невозможен. На экранах компьютеров можно увидеть точно вычерченные чертежи и графики, ручное построение которых немыслимо; построить привлекательные фракталы, заставить вращаться идеально правильные многогранники и т. п. «Живая геометрия» позволяет обучающемуся обнаруживать закономерности в наблюдаемых геометрических явлениях.

Программа «Живая геометрия» не является обучающей и «сама ничего не делает» - все чертежи в ней создаются пользователем. Программа лишь предоставляет для этого необходимые средства, так же как и возможности для усовершенствования чертежей и их исследования.[46]

Актуальность данного исследования заключается в том, что с помощью «живой геометрии» можно совершенствовать преподавание геометрии. Через подобные уроки, обучающиеся естественными способами и методами знакомятся с современными информационными технологиями, в данном случае компьютер применяется для поддержки процесса обучения.

Объект исследования - учащиеся 7-8 классов общеобразовательной школы.

Предмет исследования - обучение геометрии учащихся 7-8 классов с использованием программы «Живая геометрия»

Целью данной работы является определение методики обучения геометрии в 7-8 классах с использованием программы «живая геометрия».

Задачи исследования:

1. Анализ проблем;

2. Проанализировать возможности программы «живая геометрия»;

3. Определить возрастные особенности обучающихся 7-8 классов;

4. Рассмотреть применение учебно-методического комплекса «живая математика» на уроках геометрии в 7-8 классах;

5. Составить методическую разработку по геометрии с использованием программы «живая геометрия».

Методологической основой исследования являются труды отечественных и зарубежных лингвистов, психологов, психолингвистов таких, как Б.Г. Ананьева, М.Ф.Беляева, Л. И. Божович, Л.А. Гордон, С.Л. Рубинштейна, В.Н.Мясищева, Г.И.Щукина, Н.Р.Морозова.

В соответствии с поставленными задачами в работе применены следующие методы исследования: проанализировать психолого-педагогические, научно-методические литературы по проблеме исследования.

Новизна - изучение возможностей применения программы при решении задач по геометрии учащихся 7-8 классов.

Практическая значимость исследования заключается в том, что полученные материалы могут использоваться учителями общеобразовательных школ республики Тыва для подготовки учащихся выпускных (9,11) классов при решении задач по геометрии.

Гипотеза исследования - использование программы «Живая геометрия» при изучении предмета геометрия, будет способствовать формированию логического мышления.

Структура работы включает в себя введение, две главы, заключение, список использованной литературы.



ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ПРЕПОДАВАНИЯ ГЕОМЕТРИИ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ПРОГРАММЫ «ЖИВАЯ ГЕОМЕТРИЯ»

1.1 Проблемы обучения геометрии в школе

При изучении алгебры мы из года в год показываем учащимся приемы, методы, приводим готовые алгоритмы, которые они используют при решении задач. В геометрии таких алгоритмов мало, практически нет. Почти все задачи в геометрии нестандартные. Поэтому при обучении возрастает значение опорных задач, сообщающих полезный факт, либо иллюстрирующих метод или прием.

Если в алгебре достаточно бегло прочитать условие задачи, и определить к какой теме она относится, то в геометрии беглого прочтения недостаточно. Сложность еще заключается в том, что любую геометрическую задачу можно решить разными способами и каждый из них требует знания теоретического материала. Ученики очень хорошо понимают, что плохую оценку по геометрии «компенсирует» положительная оценка по алгебре, ведь предмет в журнале один - математика. С 7 по 9 класс они это твердо усваивают на своем опыте, и очень трудно объяснить им, что в 9 классе экзамен оценивается фактически по трем предметам - алгебре, геометрии и реальной математике. Всё вышеизложенное приводит к тому, что основная масса учащихся при сдаче государственного экзамена в форме ГИА не может набрать заветных 2 балла по геометрии, дающих право получить положительную оценку. Это обусловлено еще и тем, что задач по геометрии в первой части всего 5.

Уже в начале сентября во всей параллели 9 и 11 классов учителя проводят пробный экзамен по материалам прошлых лет. Опыт показывает, что даже в начале учебного года знаний учащихся хватает, чтобы написать работу на отлично, если весь предыдущий материал был ими усвоен. Но это все же исключение. Закономерно, что самый низкий бал набирают за задания по геометрии. После проверки учитель на каждой работе обязательно проставляет отдельно балы по алгебре, геометрии и реальной математике, по ним составляется таблица результатов, которую каждый ученик заносит в свой дневник. По тем заданиям, с которыми ученик не справился, он получает домашнее задание на две недели. Из сборников по ГИА в течение этого времени он решает из нескольких вариантов те задания, в которых допустил ошибку. По мере возникновения вопросов консультируется с учителем. Работа проводится до тех пор, пока ученик полностью не ликвидирует пробелы по этим заданиям. Учитель составляет себе таблицу результатов экзамена, куда по каждому заданию записывается, сколько учеников не справилось с ним. Получается наглядная картина пробелов знаний учащихся по классу. Каждый урок до следующего экзамена учитель начинает с повторения решений этих заданий (5-10 мин) и старается выработать определенный алгоритм подхода к решению нестандартных задач. В результате у нас сформировался следующий алгоритм подготовки к экзамену:

- Проведение пробного ГИА

- Составление таблицы ошибок

- Ликвидация пробелов на уроке

- Долгосрочное индивидуальное домашнее задание

Для удобства контроля над ликвидацией пробелов учителем и родителями учащихся, каждый ученик заводит себе файловую папку, куда собираются за год все результаты пробных экзаменов. На первой странице папки расположена индивидуальная карта результативности ученика. Она помогает наглядно увидеть динамику подготовки каждого ученика к экзамену. За ней следуют все работы, которые ученик выполняет в течение года с указанием баллов по каждому разделу. Но время урока ограничено, и повторить весь теоретический материал по геометрии сложно. Кроме качественных уроков, безусловно выполняющих главную роль в обучении, необходимо создать единую развивающую среду деятельности учащихся, обеспечить условия для формирования способности учащихся к самореализации, саморазвитию, самовоспитанию. В этом может частично помочь внеурочная деятельность. Не каждый школьник любит математику как школьный предмет. Многим алгебра или геометрия кажутся непреодолимыми препятствиями на пути познания. Учащиеся всех возрастов испытывают интерес к различным соревнованиям, но плохо, если у них нет возможности помериться интеллектуальной силой.

1.2 Основы обучения геометрии в школе

Школьный курс геометрии, сложившийся под влиянием «Начал» Евклида, претерпевая значительные изменения как в отношении объема даваемого в нем материала, так и в отношении расположения отдельных тем, сохранил в основном тот же дедуктивный характер. Если рассмотреть распространенные учебники геометрии для средней школы 19 и начала ХХ веков (русские и иностранные), то мы найдем в них следующие общие черты:[55]

· материал располагается в систематическом порядке, чтобы следующие предложения могли быть логически выведены из предыдущих, даются понятия аксиомы и теоремы.;.

· излагаются дедуктивные доказательства теорем, однако не вводится система аксиом, и некоторые факты принимаются без доказательства, как очевидные. Так, например, при доказательстве теоремы о том, что диагонали параллелограмма делятся в точке пересечения пополам, само существование точки пересечения не обосновывается, так же считается очевидным, что прямая, проходящая через две точки, из которых одна лежит вне круга, а другая внутри круга, пересечет окружность и т.д. Определение геометрических понятий даются, но эти определения в некоторых случаях не являются логически строгими, представляя собой описание. Такой курс геометрии называют обычно «систематическим» курсом, противопоставляя его курсу наглядной геометрии, называемому «пропедевтическим».

В дореволюционной средней школе ученики начинают изучать геометрию сразу с систематического курса. На отсутствие подготовки, как недостаток в изучении геометрии, указывали многие учителя математики еще в конце ХIХ в. и особенно в начале ХХ в. Один из выдающихся русских методистов С.И.Шохор-Троцкий так говорил на I Всероссийском съезде преподавателей математики в 1911 году: «Вся беда в том, что то количество и качество пространственных восприятий и представлений, которое находится в распоряжении всякого приступающего к занятиям геометрией, считается достаточным для прохождения с ним курса Евклидовой геометрии. Между тем, эти восприятия и представления недостаточны и количественном и в качественном отношениях для достижения цели. А эта высота логического усилия, на которую учитель хочет сразу поднять учащихся, для них недоступна. Учащиеся либо выучивают слова, либо падают духом, и дело кончается тем, что у учащихся по геометрии оказывается и мало познаний и мало навыков, что геометрия для них не была ни школой мышления и логического доказательства, ни школой пространственного воображения».[41]

Отдельные попытки изучения с учениками вводного курса наглядной геометрии были осуществлены до революции преимущественно в частных заведениях; в 1911 г. начальный курс геометрии был введен в кадетских корпусах. Большое внимание курсу наглядной геометрии было уделено на I и IIВсероссийских съездах преподавателей математики (в 1911 и в 1913 гг.).

Над содержанием и методикой преподавания такого курса еще до Октябрьской революции работали русские методисты-математики, продолжавшие эту работу и в советское время. Назовем из них А.М.Астряба, И.Н.Кавуна, А.Р.Кулишера.

Введение после Великой Октябрьской революции пропедевтического курса геометрии в школьную программу по математике вызвано не только необходимостью подготовки школьников к сознательному усвоению основного (систематического) курса геометрии, но и стремлением осуществить связь преподавания математики с жизнью, практической деятельностью людей, техникой, а также другими школьными предметами.

Начальный (пропедевтический) курс геометрии был включен уже в первые программы по математике Наркомпроса, изданные в 1918 году, а затем и во все последующие. Практическое ознакомление учащихся с некоторыми фигурами давалось уже на уроках арифметики на первом и втором годах обучения. Содержание и объем курса наглядной геометрии неоднократно изменялся. В более ранних программах он охватывал большой круг вопросов. Так, например, по программе 1921 г ученики в V и VI классах изучали площадь параллелограмма и правильного многоугольника, длину окружности, площадь круга, объем прямой призмы и цилиндра, сведения об углах и их измерении, свойства смежных и вертикальных углов, параллельные прямые, понятие об осевой симметрии, равенстве треугольников, подобие треугольников и применение этих знаний к съемке планов на местности и измерению высоты предметов. Программы были перегружены материалом и в последующие годы неоднократно изменялись в сторону сокращения. Начиная с 1937/38 учебного года геометрический материал, содержащий преимущественно вычисление площадей и объемов, был включен в программу по арифметике III, IV,V иVI классов.[15]

Большое внимание данным проблемам уделялось в 56-59 годах в связи с принятием новой программы по математике, получившей широкое обсуждение на страницах журнала «Математика в школе», в которой подчеркивается необходимость введения пропедевтического курса геометрии, целесообразность издания отдельного учебника по наглядной геометрии. Эта идея нашла свое отражение в создании учебника «Наглядная геометрия» И.Ф. Шарыгина. К сожалению, этот учебник не нашел широкого применения, используется больше как дополнительный материал.[58]

По вопросу о содержании вводного или пропедевтического курса геометрии и о том, в каком классе начинать систематический курс существуют различные мнения, но необходимость начинать обучение с курса наглядной геометрии в настоящее время можно считать общепризнанной.

Геометрия, отвечая внутренним потребностям детей 12-15 лет, может оказывать на них развивающее воздействие, дети же готовы заниматься пластом геометрии, который связан с познанием геометрических объектов путем созерцания и эксперимента. В этом параграфе авторская концепция В. Г. Дорофеева, составившая основу для отбора содержания методики изучения геометрической составляющей курса. Изучение геометрии в школе начинается с измерения величин. Это соответствует историческому ходу развития геометрии, но не отвечает ходу развития геометрических представлений у детей. Еще. Ж Пиаже отмечал, что постижение геометрии идет в направлении от «геометрии формы» к «геометрии измерений», т.к. от качественных операций по изучению формы предметов, составляющих его элементов, их взаимного положения, отношений и т.д. к количественным операциям по измерению их характеристик. Овладение пространством начинается в дошкольном возрасте с усвоения топологических отношений, в младшем школьном возрасте проходит через усвоение проективных отношений и завершается освоением метрических отношений.

Для формирования метрических отношений Ж. Пиаже отмечал возраст 12-14 лет. В то же время в современной школе формирование метрических отношений начинается значительно позже выделенных периодов. Следствиями этого является отличаемое в целом ряде исследований неудовлетворительное состояние с развитием пространственного воображения школьников, неумение произвести анализ заданной конфигурации (разбить целое на части и снова объединить), многочисленные ошибки при измерении геометрических величин, несостоятельность при решении задач, связанных с практическим содержанием.

Психологи отмечают, что в плане умственного развития для детей 10-14 лет характерен переход от стадии конкретных операций к стадии формальных операций. Для него характерны конкретные операции над самим предметом, а не оправданно быстрый, не подкрепленный достаточным практическим опытом переход к формальному правилу приводит его к отрыву от усвоенного понятия и затрудняет практическое применение.

Мышление ребенка сначала имеет практическую направленность. Оно возникает в форме наглядно-действенного мышления, основной спецификой которого является неразрывная связь с практическими действиями. Это мышление является ступенью для развития других форм мышления, и недостаточное развитие наглядно-действенного мышления отрицательно сказывается на дальнейшем умственного развития ребенка. Большое значение для развития наглядно-действенного мышления имеют графическая деятельность и конструирование. С течением времени возникает новая форма мышления - наглядно-образное мышление, характеризуемое способностью манипулировать образами без практических действий. [34]

Важнейшей особенностью детей 12-15 лет является приоритет образного мышления. На основе практического и наглядно-чувственного опыта у учащихся начинает развиваться логическое мышление, которое выступает в форме абстрактных понятий и суждений. Давно известно, что способность к оперированию образами не является непосредственным результатом усвоения ребенком знаний и умений. Успешный переход от наглядно-действенного к образному мышлению зависит от уровня специально организованной деятельности, в процессе же стихийного обучения наглядно-образного мышления формируется медленно и недостаточно полно. [2]

Однако в настоящее время геометрические объекты и изучение их свойств на основе предметно-практических и мысленных действий играют несущественную роль в математическом образовании детей 12- 15 лет, тогда как именно они адекватны психологии школьников этого возраста. Достижение развивающего эффекта в процессе изучения геометрии школьниками VII-VIII классов связано с такой их психологической особенностью, как сосуществование наглядно-действенного, образного мышления, и наличием в геометрии потенциальных возможностей для задействования и развития в процессе ее изучения всех типов мышления. Таким образом, мы убеждены, что изучение геометрии в VII-VIII классах должно происходить в процессе интеллектуально-практической деятельности учащихся через наблюдение и предметное преобразование геометрического объекта, его описание с использованием геометрической терминологии и осмысление производственных действий. Приоритет образного мышления определяет выбор основного носителя информации. Здесь им должен стать образ, а слово - служить закреплению образа в термине, описанию найденных или воспринимаемых свойств, выполненных действий и т.д.[34]

Отметим, еще, что адекватное восприятие вербального определения недоступно детям данного возраста в силу несформированности необходимого уровня словесно-логического мышления.

Большое значение для уровня развития образных форм мышления имеют конструирование и изобразительная деятельность. Именно здесь у детей развивается способность представить результат действий, как в целом, так и поэтапно. Графическая деятельность, осуществляемая учащимися VII-VIII классов весьма разнообразна. Это может быть:

· во-первых, выполнение схематического рисунка к задаче от руки,

· во-вторых, построение фигуры или конфигурации с помощью инструментов по известному алгоритму, подразумевающее владение чертежными инструментами и знаниями алгоритма построения,

· в-третьих, воспроизведение заданного графического изображения, требующее самостоятельного создания алгоритма его построения на основе визуального анализа,

· в-четвертых, построение изображения по описанию, предполагающее сначала создание зрительного образа, а затем его построения.

Какие же виды конструирования предлагаются школьникам VII-VIII классов при изучении геометрии? Они определяются доступностью для использования на уроке и дома, а также наличием у учащихся определенных навыков. Ученикам предлагается изготовить модели пространственных тел, необходимые в процессе изучения их свойств. Например, для изучения свойств симметрии в пространстве каждому учащемуся необходимо вылепить из пластилина модели шара, конуса, цилиндра, куба. Эти модели легко разрезаются, что важно при изучении сечения тел. При изучении развертки куба учащиеся должны иметь несколько фигур, из которых можно, а также нельзя свернуть куб. Они изготавливают самостоятельно по данным им выкройкам или рисункам. Наиболее доступный для конструирования материал- это лист бумаги. Вырезанный из листа бумаги квадрат можно резать по диагонали на два равных прямоугольных треугольника и сложить из них новый равнобедренный треугольник, параллелограмм, можно «перекроить» в прямоугольник и т.д. Можно еще строить геометрические фигуры путем перегибания листа бумаги.

Без сомнений важным видом деятельности для развития образного мышления является наблюдение. Восприятие обслуживает продуктивную деятельность, формируется вместе с ней.

Восприятие складывается в результате определенным образом организованной системы действий. Эти действия, носящие название перцептивных, обеспечивают, во-первых, построение мысленного образа, адекватного ситуации, а во-вторых, сличение воспринимаемых объектов с хранящимися в памяти прежними их изображениями и опознание их объектов, т.е. отнесение их к тому или иному классу.

На этапе создания образа перцептивные действия носят моторный характер - движения рук, ощупывающие предмет, движения глаз, прослеживающие контур предмета и т.д. Движения, вплетенные в процесс восприятия, дополняют визуальные впечатления и способствуют формированию более полного образа фигуры или конфигурации. Такими действиями при изучении свойств геометрических объектов могут являться: преобразование предметной модели, проведение ладонью по поверхности предмета, фиксирование пальцами граней, обведение контура фигуры карандашом или пальцем и др.

Важное место в структуре процесса изучения геометрических объектов занимает воображение, характеризуемое как создание новых образов на основе заданного наглядного материала и оперирование образами. Развитие внутреннего плана действий и умение мыслить образами осуществляется через представление объекта на основе заданного рисунка, проекционного чертежа, развертки или по вербальному описанию, через мысленное перемещение объекта или смену точки наблюдения, через представление проекций геометрического тела или его сечений. Но возможно ли только за счет развитого восприятия и воображения увидеть на рис.1 все 35 треугольников? Наверное, нет. Здесь не обойтись без мышления, и в частности без ложки перебора.

В процессе изучения геометрических объектов включаются и дедуктивные рассуждения, но лишь локально и параллельно с непосредственным наблюдением и экспериментом. Постепенный переход к увеличению элементов дедукции дает учителю возможность, исходя из подготовленности класса, выбрать тот или иной путь изучения геометрического объекта физическим экспериментом и решать все задачи с опорой на физическое действие или увеличить долю доказательных, обосновывающих рассуждений. Для ученика такой подход означает гарантию восприятия материала на доступном ему уровне, но при этом имеет возможность знакомиться и с другими вариантами решения, лежащими пока в зоне ближайшего развития.

Можно уверенно констатировать, что учитывая психологические особенности детей 12-15 лет, удается достичь заметных результатов в развитии образного мышления учащихся и создать достаточную базу геометрических представлений, которая складывается из овладения основными геометрическими понятиями и терминологией, умения распознавать наиболее важные плоские фигуры и пространственные тела, знания их некоторых свойств, умение воспроизвести графически или в виде предметной модели. Эти представления служат прекрасной опорой для дальнейшего изучения геометрии и развития познавательных процессов, в частности логического мышления, имеют самостоятельную ценность для мировосприятия современного человека.

1.3 Введение понятия «живая геометрия»

Живая Геометрия - это новые технологии в преподавании математики, в частности геометрии.

На экранах компьютеров можно увидеть точно вычерченные чертежи и графики, ручное построение которых немыслимо; построить привлекательные фракталы, заставить вращаться идеально правильные многогранники и т. п.[57]

Программа позволяет:

· Создавать хорошие чертежи - и притом проще, чем на бумаге

· «Оживлять» их, плавно изменяя положение исходных точек («мышкой» или автоматически.)

· Вы можете:

· Измерять длины, площади и углы с выбранной точностью

· Создавать десятки обучающих и исследовательских "живых" чертежей

· Использовать архивы чертежей

Живая Геометрия - это новые технологии в преподавании математики.

«Живая Геометрия» позволяет заинтересованному математикой учащемуся проверить выполнение подмеченных закономерностей. С помощью программы можно также найти примеры, ручной поиск которых занял бы много времени или же просто невозможен. На экранах компьютеров можно увидеть точно вычерченные чертежи и графики, ручное построение которых немыслимо; построить привлекательные фракталы, заставить вращаться идеально правильные многогранники и т. п.[41]

При индуктивном подходе «Живая Геометрия» позволяет учащемуся обнаруживать закономерности в наблюдаемых геометрических явлениях.

· При дедуктивном подходе «Живая Геометрия» помогает, как формулировать теоремы для последующего доказательства, так и подтверждать уже доказанные теоремы и развивать их понимание.

По мере приобретения навыков работы с программой деятельность учащегося развивается по таким направлениям, как

· анализ

· исследование

· построение

· доказательство

· решение задач

а также

· решение головоломок

· и даже рисование

Разумное использование программы дает несомненные преимущества по сравнению с традиционным стилем преподавания геометрии.

Достаточным (хотя далеко не исчерпывающим) основанием для его активного внедрения в наши классы является естественная и мощная техника построения ЧЕРТЕЖЕЙ - аккуратных, грамотно описываемых и легко редактируемых.

Простая техника ИЗМЕРЕНИЙ элементов геометрических фигур, с которыми работает учащийся, позволяет усваивать метрические соотношения не догматически, а экспериментально - в том числе учащимся с затрудненным восприятием геометрии.

Высокий эстетический уровень оформления программы делает изучение геометрии привлекательным и открывает возможности таких ее нетрадиционных приложений, как построение узоров, дизайн и т.п..

Сервисные модули программы позволяют учащимся хранить и грамотно каталогизировать наиболее удачные построения - вплоть до создания мини-монографий.

Наиболее продвинутые средства пакета - такие, как рекурсия и мультипликация - предоставляют возможности для качественно более глубоких геометрических экспериментов, чем в традиционной геометрии.

Изучение материала по геометрии может быть следующим образом:

1) По готовым чертежам, разработанным учителем.

2) Самостоятельное моделирование учащимися геометрических объектов.

Данное программное средство обеспечивает высокое качество графических работ, что позволяет учащимся иметь высокую самооценку своей работы, по сравнению с традиционным подходом к изучению геометрии. Для проведения уроков геометрии на высоком уровне с использованием информационных технологий необходима четкая организация проведения каждого этапа урока. Четкой организации проведения урока можно добиться при использовании алгоритмов построения геометрических объектов. При использовании компьютерных технологий прослеживаются все этапы урока (на примере урока геометрии):

1) проверка знаний (тест, устный опрос);

2) объяснение новой темы - традиционно с использованием чертежных инструментов;

3) объяснение новой темы на компьютере с помощью проецирующего устройства;

4) закрепление материала - выполнение учащимися разноуровневых заданий на компьютере.

Программа «Живая Геометрия» является электронным аналогом готовальни, но с некоторыми дополнительными возможностями, такими как озвучивание чертежей и создание геометрических мультфильмов. В неё встроены обычные для графических редакторов функции: редактирование, копирование, каталогизирование и т.п.

Программа «Живая Геометрия» не является обучающей и «сама ничего не делает» - все чертежи в ней создаются пользователем. Программа лишь предоставляет для этого необходимые средства, так же как и возможности для усовершенствования чертежей и их исследования.

С помощью «Живой геометрии» можно действительно улучшить преподавание геометрии. Кроме того, через подобные уроки дети естественным способом знакомятся с новыми информационными технологиями, компьютер используется для поддержки процесса обучения, в ходе которого, в свою очередь, стимулируется освоение компьютера. Ниже кратко перечисляются наблюдения, на которых это мнение основано.

Эмоциональная сфера. Дети (даже не очень интересующиеся математикой) увлечены работой, не отвлекаются, охотно и радостно делятся друг с другом своими достижениями, не хотят идти на перемену, выражают нетерпение по поводу возможности продолжить работу. Естественно развивается стремление к красивому и ясному оформлению чертежа, к кратким и выразительным надписям; возникает чувство авторства, ценности своих чертежей и т.д.

Качество геометрического воображения. Выученные формулировки теорем связываются с геометрическими образами, факты планиметрии запоминаются правильно, развивается умение рассматривать частные случаи.

Критическое восприятие геометрических утверждений, ответственность, готовность признать и исправить ошибки. Математические формулировки из заучиваемых и механически воспроизводимых фраз превращаются в экспериментально проверяемые утверждения, и учащиеся с готовностью и удовольствием составляют собственные суждения об их истинности.

Динaмическое мышление. Каждая геометрическая фигура воспринимается вместе с её возможными вариациями. Учащиеся начинают "мыслить конфигурациями", у них развивается чувство степеней свободы, размерности и т.п.

И, подводя итог, еще раз хочется отметить, что благодаря возможностям программы «Живая геометрия», мы уверено можем сопровождать стандартный материал и выходить за пределы школьной программы, иллюстрировать уже известные факты геометрии и предполагать открытие новых, проводить эксперименты и развивать навыки проведения доказательных рассуждений.

«Живая Геометрия» в процессе обучения:[41]

· развивает навыки самостоятельного мышления;

· формирует положительное и ответственное отношение к учебе, прослеживается рост успеваемости;

· повышается самооценка учащегося, самокритичность;

· появляется заинтересованность и потребность в получении дополнительных знаний;

· раскрывается интерес к научной деятельности, что является существенным достижением в период значительного спада интереса к математике;

· высокий эстетический уровень оформления работ, делает изучение геометрии привлекательным.

1.4 «Живая геометрия» в образовательной программе

Преподавание геометрии не может обойтись без наглядности. В тесной связи с наглядностью обучения находится и его практичность. Ведь именно из жизни мы черпаем конкретный материал для формирования наглядных геометрических представлений, делая обучение согласованным с жизнью ребенка, его опытом. Процесс обучения упрощается при разумном использовании информационных технологий в образовании. Обучение не должно быть перенасыщено иллюстрациями, схемами, таблицами, но в некоторых труднодоступных вопросах их применение необходимо.

Использование компьютера, как средства обучения, способствует оптимизации учебного процесса и изменению роли учителя, который теперь выступает в качестве направляющего звена учебной деятельности. Учащиеся, в свою очередь, получают определенную самостоятельность в учебной деятельности, что создает условия для формирования благоприятного отношения к использованию информационных технологий в процессе обучения. Современные компьютерные технологии дают новые возможности в организации исследовательской деятельности учащихся по геометрии. И именно использование средств мультимедиа позволяет учителю разнообразить урок новыми видами деятельности, насытить его наглядной информацией, повысить мотивацию учащихся, интерес к предмету. В современном уроке компьютер играет большую роль, позволяя сделать сложную науку более доступной.

О.Б. Епишева отмечает, что своеобразие геометрии, выделяющее ее среди других наук вообще, заключается в неразрывном соединении живого воображения со строгой логикой. Геометрия в своей сути и есть пространственное воображение, пронизанное и организованное строгой логикой, а значит и основным рычагом в развитии математического мышления. Геометрия в целом, как и её основные составляющие - фигуры, логика и практическая применимость - позволяют учителю гармонично развивать образное и логическое мышление ребёнка любого возраста, прививать ему навыки практической деятельности.[14]

Для достижения нового результата образования Н.С. Стефанова утверждает, что необходимы различные средства обучения, в том числе и современные технические средства обучения. Хорошим помощником в освоении стереометрии оказывается компьютерное моделирование. В настоящее время в учебных кабинетах математики появляются компьютеры, проекторы и интерактивные доски. Проведение уроков с компьютерной поддержкой помогает развитию воображения, позволяя учащимся лучше понимать суть геометрических определений, усваивать формулировки теорем, а также решать задачи.[33]

Е.С. Полат рассматривает некоторые преимущества компьютерных моделей геометрических фигур, по сравнению с традиционными моделями, а также чертежами и рисунками, выполненными на бумаге или доске.[38]

1. Возможность быстрого создания большого количества разнообразных компьютерных моделей геометрических фигур, что затруднено в случае с материальными моделями как в техническом, так и в материальном плане.

2. Неоднократное обращение к компьютерной модели с целью ее воспроизведения (демонстрации), в то время как с традиционными моделями действует принцип «здесь и сейчас».

3. Моментальное копирование компьютерных моделей для индивидуальной работы в классе, что невозможно при работе с материальными моделями и затруднено с чертежами и рисунками.

4. Возможность динамического изменения количественных характеристик модели объекта, которая полностью исключена в случае с традиционными моделями.

Таким образом, при проведении урока с использованием компьютерных моделей соблюдается основной принцип дидактики - наглядность, что обеспечивает оптимальное усвоение материала учащимися, повышает эмоциональное восприятие и развивает все виды мышления у детей.

В ходе изучения важно добиться, чтобы каждый ученик овладел всеми знаниями и умениями, необходимыми для дальнейшего успешного изучения новых понятий и теорем. Поэтому при подготовке к урокам геометрии учителю становится актуальным использование такой программы как «Живая Геометрия», для способствования наиболее лучшего усвоения геометрии ученикам.

Одной из самых продуктивных идей, положенных в основу программно-педагогических средств, для поддержки курса математики, является идея, реализованная в программах динамической геометрии.

И.В. Роберт акцентирует свое внимание на программе «Живая Геометрия». [48] Программа «Живая Геометрия» рассчитана на поддержку школьного курса геометрии и алгебры. «Живая Геометрия» позволяет заинтересованному математикой учащемуся проверить выполнение подмеченных закономерностей. С помощью программы можно также найти примеры, ручной поиск которых занял бы много времени или же просто невозможен. На экранах компьютеров можно увидеть точно вычерченные чертежи и графики, ручное построение которых немыслимо; построить привлекательные фракталы, заставить вращаться идеально правильные многогранники. Он отмечает, что программа позволяет:

· создавать хорошие чертежи - и притом проще, чем на бумаге;

· «оживлять» их, плавно изменяя положение исходных точек («мышкой» или автоматически);

· измерять длины, площади и углы с выбранной точностью;

· создавать десятки обучающих и исследовательских «живых» чертежей;

· использовать архивы чертежей.

А также, И.В. Роберт выделяет следующие направления развития деятельности учащихся по мере приобретения навыков работы с программой:[48]

· анализ;

· исследование;

· построение;

· доказательство;

· решение задач;

· решение головоломок;

· рисование.

Создатели «Живой Геометрии» предусмотрели работу с ней в разнообразных условиях:

· в классе с одним компьютером;

· в классе с компьютером и мультимедиа-проектором;

· в классе с компьютерной сетью;

· в компьютерной лаборатории и т. д.

Разумное использование программы дает несомненные преимущества по сравнению с традиционным стилем преподавания геометрии. Высокий эстетический уровень оформления программы делает изучение геометрии привлекательным и открывает возможности таких ее нетрадиционных приложений, как построение узоров, дизайн и т.п..

Достаточным (хотя далеко не исчерпывающим) основанием для его активного внедрения в наши классы является естественная и мощная техника построения чертежей - аккуратных, грамотно описываемых и легко редактируемых.

В.Н. Дубровский отмечает, что простая техника измерений элементов геометрических фигур, с которыми работает учащийся, позволяет усваивать метрические соотношения не догматически, а экспериментально - в том числе учащимся с затрудненным восприятием геометрии.[13]

При построении чертежа программа «Живая Геометрия» запоминает алгоритм построений, а не сам рисунок. Это позволяет сделать чертеж динамическим: изменение исходных объектов (перетаскиванием мышью) приводит к изменению всех построений, и мы видим другой чертеж той же геометрической ситуации.

Таким образом, можно сделать вывод, что программы динамической геометрии позволяют быстро создавать высококачественные чертежи и добиваться требуемого расположения их элементов, не перерисовывая чертеж. Но большую ценность, чем быстрое построение и вариации чертежа, составляет то, что наблюдая изменения чертежа, можно выделить те его свойства, которые сохраняются при динамике. Благодаря этому, модели, созданные в динамической среде, становятся инструментом для геометрических открытий и уникальным дидактическим средством. Смоделировав подобный эксперимент заранее, учитель может подвести учеников к открытию «новых» фактов.

1.5 Возрастные особенности обучающихся 7-8 классов

Возраст обучающихся 7 - 8 классов составляет примерно 12- 15 лет, называют его подростковым. Рассмотрим его поподробнее.

Данный возрастной период характеризуется тем, что у школьника появляются новые интересы в собственном развитии, а так же и в требованиях, которые он предъявляет к школьным предметам.

В школе, возрастные особенности подростков проявляются в появлении новых интересов в собственном развитии и качественно новых требований к преподаваемым дисциплинам. Чаще всего, школа не может дать подросткам того уровня преподавания, сочетающего в себе глубину и качество изложения учебного материала, которое хотят получить подростки. В этот период большинство подростков теряет прошлый интерес к учебе в школе. Происходит резкое расслоение учащихся по школьной успеваемости. Но, падение школьной успеваемости подростка не говорит о его низком уровне интеллектуального развития. Подросток теряет интерес только к скучному и унылому учебному процессу в школе, сохраняя стремление к познанию. В жизнь подростка начинает входить самообразование.

Чем больше разница между внутренним ощущением взрослости у подростка и ее признанием со стороны взрослых и сверстников, тем яростней протесты подростка. Протесты могут проявляться в различной форме: от грубого поведения и драк, до серьезных противоправных действий подростка. Желание подростка стать взрослым нормальное, очень яркое и естественное желание. Возрастные особенности подростков вызывают проблемы тогда, когда подросток не имеет тесных и уважительных отношений с родителями.[2]

Сложный путь развития проходят учебные интересы подростка за четыре года его обучения в средних классах. В этом возрасте интересы многообразны и различаются как по своей направленности, так и по уровню развития. В коллективе любого класса - будь то пятый, шестой или седьмой - мы можем наблюдать это многообразие учебных интересов. От мимолетных, ситуативных, меняющихся - до устойчивых ярко выраженных. У одного - к алгебре, у другого - к физике или иностранному языку, у третьего - к химии. В учебных интересах ребят все представляется, на первый взгляд, своеобразным, непохожим. Но в этой многоликости учебных интересов подростков есть общее: путь их становления, в котором проявляется не только индивидуальный жизненный опыт детей, но и те отношения, в которые они вступают.

Подросткам присуща широта интересов: спортивные, технические, учебные. Все эти интересы взаимосвязаны. Взаимодействуя, они образуют сложную систему, в которой нередко одна группа интересов, допустим, спортивная, становится главной, отчетливо выражающей направленность личности, а другие проявляются только временами, незначительно влияя на общую направленность интересов школьника. [2]

В свою очередь, учебные интересы подростков тоже образуют систему, которая проявляется как эмоционально - познавательное отношение к нескольким учебным предметам. В седьмом, а чаще всего в восьмом классе, как установил психолог В. Г. Иванов, в системе учебных интересов подростка появляется ведущий интерес к одному или двум предметам. Поэтому у старших подростков эмоционально-познавательное отношение к учебным предметам приводит к формированию профессионального интереса. Интересы очень многих подростков, особенно младших, неустойчивы, часто носят ситуативный характер. Ребята быстро и страстно увлекаются, но ненадолго. Это объясняется их возрастными особенностями: повышенной эмоциональностью, потребностью в разностороннем самоусовершенствовании, устремленностью к ярким впечатлениям, а также слабостью воли и быстрой утомляемостью.

Существует немало примеров того, что учебные интересы учащихся, возникнув в четвертом или пятом классах, сохранялись в течение всех лет обучения в школе. Следует сделать вывод, что у младших подростков, несмотря на неблагоприятные возрастные явления (повышенная утомляемость и т. д.), в определенных условиях обучения и воспитания развивается устойчивый учебный интерес. В большинстве случаев учащиеся называют интерес к знаниям - ведущим мотивом учения. [2]

Эмоционально - познавательное отношение к учению, в свою очередь, возникает только на фундаменте прочных знаний. Если интерес младшего школьника направлен непосредственно на учебную деятельность, которая сама по себе доставляет положительные переживания, то подростка, особенно старшего, уже привлекает содержание учебного предмета. А в старших классах интерес учащихся нередко направлен на саму науку и осознается как потребность в знаниях по данной науке. Когда подростки умеют решать задачи несколькими приемами, когда в теоретических вопросах они способны выделить главные моменты, когда учебный материал пробуждает их фантазию, мы видим признаки увлеченности. Ее главный показатель - стремление к новым знаниям.

Активность старшего подростка, одухотворенная интересом к предмету, проявляется в характере учебной деятельности. И во вдохновенном решении задач, и в творческих муках над страницами сочинения, и в ярком, полном мысли и чувства ответе у доски... И еще во многом и многом другом. Внешнее выражение интереса у разных учащихся неодинаково и по форме, и по силе выразительности, но его отблеск виден всегда. И не только на уроке.

Учебный интерес приводит подростка в предметный кружок или библиотеку. Нередко подросток, не рассчитав своих возможностей, резерва времени, стремится успеть везде, и что-то обязательно остается несделанным. Зачитавшись в библиотеке, он забывает и про обед, и про наказ родителей… такова сила интереса, ставшего чертой личности подростка. Его мысли направлены на поиск знаний и умений, удовлетворяющих интерес. Развивается неутолимая жажда знаний. Когда учителя или родители пытаются сдерживать инициативу подростков в приобретении знаний, то они тем самым неизбежно гасят искры живого интереса. Сила познавательного интереса подростков часто недооценивается взрослыми, в том числе и педагогами. И развитие его нередко зависит от способностей подростка самостоятельно преодолевать многообразные трудности, возникающие на пути удовлетворения интереса. Долг учителя - помогать любознательным в поиске знаний.

В возможности детей надо искренне верить, интересы их надо всемерно поддерживать. Сегодня еще многим подросткам присущи неустойчивые эпизодические интересы. Это особенность не только возраста, но и условий формирования интереса, которые по разным причинам отнюдь не всегда благоприятны. Каждому подростку, проявляющему в школьные годы интерес к знаниям, нужны внимание и забота старших. И в первую очередь - педагога. Такая помощь не бывает бесплодной. Она направляет развитие личности, позволяет разглядеть ее грядущий день. А это уже немало: предугадать силу интерес.

Направленность учебных интересов 14-15- летних школьников тесно связана с окружающей их жизнью. Более всего их воображение покоряет действенность точных наук. За будничностью и прозой формул они видят волнующий мир открытий. Сегодня - формула, а завтра - трасса полета в космические дали. Этому возрасту, как правило, присущи широкие учебные интересы, т. е. подросткам свойственно проявлять интерес ко всем предметам, по которым они устойчиво имеют хорошие знания и высокую успеваемость.

Многочисленное изучение деятельности подростка и его развития выявили особенности ребенка в этом возрасте. Одной с главных проблем в процессе обучения следует считать снижение интереса к учению. То есть, когда школа носит для ребенка второстепенный смысл, перестает быть центром духовной жизни. А. Н. Леонтьев считает, что в данной ситуации: «происходит внутренний отход от школы».[27]

Как показали исследования Г. И. Щукиной, познавательные интересы у подростков, учащихся в одном классе, могут различаться. У некоторой части учеников могут преобладать стержневые, доминирующие признаки. У второй части интересы могут носить аморфный характер, то есть преобладание изменчивости и ситуативности. А у третьей части основополагающим будет широкой круг учебных предметов.[61]

Процесс обучения в подростковом возрасте характеризуется введением новых предметов, наиболее сложных по содержанию и восприятию материала. Мышление, которое свойственно данному возрасту, состоит из следующих типов усвоения знания - теоретическое и рефлексивное.[2]

Подростки, которые способны хорошо запоминать материал, сознательно и намеренно используют приемы на самом уроке и в последующем обучении. Те, кто плохо запоминают материал, отличаются косностью к предмету, то есть их мыслительные способности однообразны и бедны по своему характеру. Между использованием запоминания и продуктивностью запоминания и воспроизведения существует зависимость, оказывающая влияние на педагогический процесс. Таким образом, подростковый возраст характеризуется умением обрабатывать материал стихийно. От того, как правильно преподнести преподавателю материал и развить у школьника умение логической его обработки, зависит развитие интеллекта и способностей подростка.[61]

Познавательный интерес, формируемый у школьника опирается на принципы активизации познавательной деятельности. Стремление к продуктивному результату осуществляется благодаря выбору тех или иных методов и средств обучения. От учащегося требуется не только правильное понимание изученного материала, но и умение оперировать и применять в своей деятельности эти знания. Продуктивным результат будет при наличии активности мыслительной и практической деятельности школьника. То есть, все знания, полученные на уроке, требуют от школьника формирование профессиональной деятельности, за счет мысленного использования знаний на практике.

Подростковый возраст связан так же и с физиологической перестройкой организма подростка - половым созреванием.

Причем одни подростки вступают в подростковый возраст раньше, другие - позже, пубертатный кризис может возникнуть и в 11, и в 13 лет.

Начало кризиса и весь период его прохождения обычно протекает очень трудно, как для подростка, так и для окружающих его взрослых. Поэтому подростковый возраст иногда называют затянувшимся кризисом.

У подростков фазы биологического созревания совпадают с фазами развития интересов. У них преподает интерес к тому, что их интересовало раньше, но не утрачиваются ни навыки, ни сложившиеся механизмы поведения. Появляются новые интересы: новые книги, в основном, эротического характера. При изменении интересов иногда приходят такие моменты, что, кажется, у подростка вообще нет никакого интереса. Эта разрушительная фаза перехода с детством была названа Л.Толстовым период "пустыней отрочества". Позже, ведущей деятельностью подростка становится интимно-личностное общение со сверстниками. Эта деятельность является своеобразным воспроизведением между подростками тех взаимных отношений, которые существуют среди взрослых. Отношения со сверстниками становится для подростка более значимыми, чем его отношения с взрослыми. Происходит обособление подростка от своей семьи. Семейные отношения для него уже не имеют той ценности, что раньше. У подростка новые образования.

Формирование "Мы"- концепции.

Данная концепция характеризуется жестким разделение на сои и чужие, делением территории и сферы влияния.

Формирование референтных групп.

Происходит сплочение смешанных групп подростков, связанных общей целью и идеями. В такие группы взрослые не имеют доступа. Очень часто ценности таких групп очень отличаются от ценностей взрослого.

Отличительная черта таких референтных групп - высокая конформность. Подчинение лидеру беспрекословно. Диффузное "я" нуждается в сильном "мы", инакомыслие исключено.

Чувство взрослости.

С объективной стороны подросток еще не взрослый. Субъективно же подросток проявляет чувства взрослости в таких тенденциях:

· Эмансипация от родителей.

· Новое отношение к учению.

· Отношения со сверстниками другого пола.

· Манера одеваться и внешний облик.

Подростковый возраст является периодом эмоциональных трудностей и внутренних переживаний. Возвращаются школьные фобии 10-13 летнего возраста. Появляются социальные фобии. У подростка появляется застенчивость. Он уделяет больше времени своей внешности. Формируются и появляются различные возрастные комплексы.

...