Методический компонент обучения математике студентов экономических специальностей с применением компьютерных математических систем по дистанционной форме обучения

Размещено на http://www.allbest.ru/

На правах рукописи

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата педагогических наук

МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПОНЕНТ ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ СТУДЕНТОВ ЭКОНОМИЧЕСКИХ СПЕЦИАЛЬНОСТЕЙ С ПРИМЕНЕНИЕМ КОМПЬЮТЕРНЫХ МАТЕМАТИЧЕСКИХ СИСТЕМ ПО ДИСТАНЦИОННОЙ ФОРМЕ ОБУЧЕНИЯ

Специальность 13.00.08 -- теория и методика профессионального образования

Хакимова Альбина Алмасовна

Москва

2011

Работа выполнена на кафедре математического анализа, алгебры и геометрии физико-математического факультета филиала Федерального государственного автономного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Казанский (Приволжский) Федеральный Университет» в г. Елабуга (филиал ФГАОУВПО «КФУ» в г. Елабуга)

Научный руководитель:

доктор педагогических наук, профессор

Капустина Татьяна Васильевна (филиал ФГАОУВПО «КФУ» в г. Елабуга)

Официальные оппоненты:

доктор педагогических наук, профессор

Чистоходова Людмила Ивановна (ГОУ ВПО «МГОУ»)

доктор физико-математических наук, профессор

Шелехов Александр Михайлович (ФГБОУ ВПО «ТвГУ»)

Ведущая организация: Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Елецкий государственный университет им. И.А. Бунина» (ГОУ ВПО «ЕГУ им. И.А. Бунина»)

Защита состоится 21 февраля 2012 года в 13 часов на заседании диссертационного совета Д 212.155.09 по защите докторских диссертаций по специальностям:

13.00.02 - теория и методика обучения и воспитания (физика),

13.00.08 - теория и методика профессионального образования в ГОУ ВПО «Московский государственный областной университет»

по адресу: 105005, г. Москва, ул. Радио, д. 10 а, корп. 2, ауд. 8.

С диссертацией можно ознакомиться в читальном зале библиотеки ГОУ ВПО «Московский государственный областной университет».

Текст автореферата размещен на сайте университета http://www.mgou.ru и на сайте ВАК РФ http://www.vak.ed.gov.ru

Автореферат разослан «____» ________________ года

Ученый секретарь

диссертационного совета,

доктор педагогических наук, профессор

Л. Н. Анисимова

Общая характеристика работы

Актуальность исследования. Одной из успешно развивающихся новаций в организации учебного процесса является дистанционное обучение -- качественно новый и прогрессивный вид получения знаний обучающимися посредством современных информационных и коммуникационных образовательных технологий на расстоянии от учебного заведения. Высокая социальная значимость дистанционного образования, связанная с профессиональной подготовкой по экономическим специальностям, определяется возросшими потребностями в высококвалифицированных специалистах экономического профиля, а также - в образовательных услугах в этой области экономико-математических знаний у широких слоёв населения России.

Успешность и качество подготовки будущего специалиста в области экономики, обучающегося дистантно, зависит от эффективной методики обучения и организации этого процесса: тщательное и детальное планирование деятельности обучаемых, четкая постановка задач и целей обучения, использование учебно-информационных материалов, методов, форм и средств дистанционного обучения математике применительно к экономическим специальностям. Значительную эффективность обучения обусловливают применение компьютерных математических систем, которые существенно упрощают и автоматизируют вычисления, тем самым раскрывают большие возможности для непосредственного проведения экономического анализа, решения экономических задач, способствуя углублению профессиональных знаний и умений студентов экономических специальностей.

Таким образом, решение проблемы качественного повышения уровня математической и общей профессиональной подготовки будущих экономистов в целом зависит от успешного развития и функционирования методического компонента обучения математике студентов вуза.

Применение компьютерных математических систем наиболее оптимально в преподавании математики для студентов экономических специальностей, поскольку:

во-первых, математика является одной из фундаментальных дисциплин в вузах, готовящих специалистов в сфере экономики; многие экономические законы сформулированы на языке математики, многие математические понятия имеют экономический смысл;

во-вторых, математика наиболее адаптирована к использованию информационно-коммуникационных технологий в обучении, поскольку имеется специальное программное обеспечение -- компьютерные математические системы (КМС).

Методический компонент обучения математике включает компьютерные математические системы, которые представляют собой специальные интегрированные программные продукты, обладающие средствами выполнения различных численных и аналитических математических расчетов, от простых арифметических вычислений, до решения уравнений с частными производными, решения задач оптимизации, проверки статистических гипотез, средствами конструирования экономико-математических моделей и другими необходимыми инструментами.

Среди наиболее часто применяемых компьютерных математических систем универсального типа, используемых не только в инженерных, строительных и иных отраслях, но и в сфере экономики можно выделить следующие: Mathematica, Maple, MatLab, MathCAD. Указанные компьютерные математические системы позволяют оптимизировать процессы обучения студентов вузов и как совокупность теоретико-методических и программно-аппаратных средств, позволяют производить математические вычисления с высокой степенью точности и результативности. Одним из важнейших свойств КМС является возможность символьных вычислений без программирования, на основе использования встроенных функций, с визуализацией процессов и данных, получаемых в ходе обработки.

Среди КМС выделяются две -- Mathematica и Maple, отличающиеся от прочих наличием развитого встроенного языка программирования, что многократно увеличивает возможности их применения и в научных исследованиях, и в образовании.

Мы считаем, что наиболее оптимальным выбором для обучения математике с использованием компьютерных математических систем в высших учебных заведениях по экономическим специальностям является КМС Mathematica:

во-первых, потому что данный продукт содержит все алгоритмы, изучаемые в курсе высшей математики не только экономических, но и технических специальностей в высших учебных заведениях, а, следовательно, полнота охвата дидактических единиц максимальная;

во-вторых, и это немаловажно в свете интеграции обучения и научных исследований между странами, в ЕС и США КМС Mathematica полностью включена в систему высшего образования;

в-третьих, эта система получила сегодня очень широкое распространение не только в научных, но и в прикладных исследованиях.

Разработка методического компонента обучения математике студентов экономических специальностей с применением компьютерных математических систем по дистанционной форме обучения необходима и актуальна, поскольку из 24 выделенных нами экономических дисциплин: 12 (50%) дисциплин имеют связь с математическим анализом и дифференциальными уравнениями; 22 (91,7%) дисциплины имеют связь с экономико-математическим моделированием; 21 (87,5%) дисциплина имеют связь с теорией вероятности и математической статистикой.

Таким образом, цели обучения математике студента в вузе по экономическим специальностям заключаются в следующем:

- обеспечение фундаментальной подготовки для прикладной деятельности;

- формирование умений, навыков математического моделирования и анализа, необходимых в профессиональной деятельности экономиста.

Однако имеются определенные сложности в обучении математике по дистанционной форме обучения. Это связано со спецификой содержания теоретического материала, и с методикой преподавания математических дисциплин. Теоретический материал по математическим дисциплинам изобилует формулами и выкладками, сложными для самостоятельного изучения и усвоения даже при наличии качественной учебно-эмпирической базы в виде школьного курса алгебры и начал анализа, геометрии.

Практика обучения математике показала, что выявленные сложности восприятия и самостоятельного усвоения теоретического материала требуют определения научно-обоснованных методов, форм и средств дистанционного обучения. В результате на первый план выходит разработка методического компонента обучения математике студентов экономических специальностей с применением компьютерных математических систем по дистанционной форме обучения, обеспечивающего высокое качество профессиональной подготовки студентов.

В результате недостаточной теоретической разработанности методических аспектов обучения математике студентов экономических специальностей с применением компьютерных математических систем по дистанционной форме обучения сложились следующие противоречия:

- между потребностями в высококвалифицированных специалистах экономического профиля, умеющих грамотно использовать современные информационно-коммуникационные технологии в профессиональной деятельности, и отсутствием теоретико-методических основ, конкрети-зирующих методы, средства и организацию их математической подготовки по дистанционной форме обучения;

- между значительным дидактическим потенциалом компьютерных математических систем и дистанционных технологий, позволяющих поднять математическую подготовку на качественно новый уровень, и недостаточной разработанностью методического компонента обучения математике с использованием данных систем и технологий в вузе.

Это позволило нам сформулировать проблему исследования, которая состоит в научно-обоснованной разработке методического компонента обучения математике студентов экономических специальностей в вузе с использованием компьютерных математических систем по дистанционной форме обучения.

Объект исследования: процесс обучения математике студентов экономических специальностей в высших учебных заведениях в условиях дистанционного образования.

Предмет исследования: методический компонент обучения математике студентов экономических специальностей с применением компьютерных математических систем по дистанционной форме обучения.

Цель исследования: разработать, научно обосновать и экспериментально проверить модель методического компонента обучения математике студентов экономических специальностей в высших учебных заведениях с использованием компьютерных математических систем и дистанционных технологий, обеспечивающую значительное повышение качества математической подготовки будущих специалистов в сфере экономики.

Гипотеза исследования опирается на предположение о том, что оптимальное функционирование методического компонента обучения математике студентов экономических специальностей с использованием компьютерных математических систем в условиях дистанционного образования обеспечит высокое качество математической подготовки будущих специалистов, если:

- разработана модель методического компонента обучения математике студентов экономических специальностей с использованием компьютерных математических систем, содержащая разнообразные методы, приемы и средства дистанционного обучения;

- созданы условия для положительной мотивации к обучению, познавательной активности студентов, обучающихся с применением компьютерных математических систем;

- обеспечено качественное интерактивное взаимодействие между студентами и преподавателями в процессе обучения математике применительно к экономическим специальностям посредством дистанционных технологий;

- организована учебная деятельность студентов с использованием электронных пособий, включающих в себя теоретический, практический, тестовый и контрольный материал, методические рекомендации для решения компьютерно-ориентированных задач.

Задачи исследования:

1. Изучить и проанализировать современное состояние дистанционного обучения в вузах и выявить теоретические основания применения в обучении математике студентов экономических специальностей компьютерных математических систем и дистанционных технологий, обеспечивающих высокое качество профессиональной подготовки студентов.

2. Теоретически обосновать и экспериментально проверить модель методического компонента обучения математике студентов экономических специальностей с использованием компьютерных математических систем в условиях применения дистанционных технологий.

3. Разработать учебно-методическое обеспечение студентов экономических специальностей дистанционной формы обучения.

4. Разработать методику решения компьютерно-ориентированных задач с использованием компьютерных математических систем (в среде Mathematica).

Методологической основой исследования служат:

- исследования в области методологии дистанционного обучения (А. А. Андреев, А. А. Ахаян, А. М. Бершадский, Д. А. Богданова, А. Д. Иванников, В. П. Кашицин, И. Г. Кревский, М. В. Моисеева, А. Н. Тихонов, А. Ю. Уваров и др.);

- достижения в развитии теории и методики преподавания математики (М. И. Башмаков, В. А. Гусев, Ю. М. Колягин, Г. Л. Луканкин, Г. И. Саранцев, И. М. Смирнова и др.);

- исследования, посвященные методике преподавания математики с использованием новых информационных технологий (Н. В. Апатова, А. П. Ершов, Е. А. Мамонтова, Е. И. Машбиц, Е. Ю. Огурцова, И. В. Роберт, Н. Ф. Талызина и др.);

- исследования, посвященные применению компьютерных математических систем (КМС) в обучении различным математическим дисциплинам (Е. А. Дахер, С. А. Дьяченко, Л. В. Жук, Т. В. Капустина и др.);

- учебники и учебно-методические пособия по математическому моделированию экономических процессов (К. В. Баландин, Н. А. Брызгалов, В. С. Шипачев, Н. Ш. Кремер, П. Е. Данко, И. В. Орлова, В. А. Половников, В. В. Красильников и др.).

Методы исследования:

- теоретические -- изучение и анализ литературы по психологии, педагогике, теории и методике обучения математике, теории и методике профессионального образования; изучение Государственного образовательного стандарта по экономическим специальностям, нормативных документов, учебных планов, программ, учебно-методических комплексов по математическим дисциплинам; анализ, синтез, проведение аналогий, обобщение, моделирование;

- экспериментальные -- наблюдение, анкетирование, интервьюирование, тестирование, индивидуальные и групповые беседы, педагогический эксперимент;

- методы математической статистики -- анализ и обработка экспериментальных данных.

Основной базой исследования являлись экономические факультеты Бугульминского филиала Института экономики, управления и права (г. Казань) (ЧОУ ВПО ИЭУП (г. Казань)) и Бугульминского филиала «Казанский национальный исследовательский технологический университет» (ФГБОУ ВПО «КНИТУ»).

Основные этапы исследования.

На первом этапе (2005-2006 гг.) осуществлялся анализ психолого-педагогической и специальной литературы по проведению дистанционного обучения, состоянию проблемы определения и развития методического компонента обучения математике студентов экономических специальностей с применением компьютерных математических систем. В результате первого этапа были разработаны исходные гипотезы, цель, стратегия и задачи, подобран дидактический материал для констатирующего эксперимента.

На втором этапе (2006-2007 гг.) разработана модель методического компонента обучения математике студентов экономических специальностей с применением компьютерных математических систем, проведен сравнительный анализ использования различных компьютерных математических систем в процессе обучения математике на констатирующем этапе эксперимента.

На третьем этапе (2007-2008 учебный год) скорректированы отдельные составляющие модели методического компонента обучения математике студентов экономических специальностей с применением компьютерных математических систем, начат поисковый эксперимент по проверке разработанной методики обучения математике студентов с применением дистанционных технологий.

На четвертом этапе (2008-2011 учебные годы) был проведен формирующий эксперимент; написано и апробировано электронное учебное пособие «Экономико-математические методы»; разработана методика решения задач по данному пособию в среде Mathematica; проводились анализ, систематизация и обобщение полученных результатов экспериментальной работы; осуществлялось оформление исследования в виде диссертации.

Достоверность и обоснованность результатов исследования обусловлена теоретической обоснованностью исходных положений, целостным подходом к решению поставленной проблемы, концептуальной непротиворечивостью методов исследования, адекватных поставленной цели, задачам и гипотезе исследования, проведением педагогического эксперимента, качественного и количественного анализа полученных данных с использованием методов математической статистики.

Научная новизна исследования заключается в следующем:

1. Разработана модель методического компонента обучения математике студентов вуза экономических специальностей с применением компьютерных математических систем по дистанционной форме обучения, содержащая разнообразные методы, приемы, средства дистанционного обучения.

2. Модель методического компонента обучения математике студентов вуза экономических специальностей с применением компьютерных математических систем по дистанционной форме обучения опирается на следующие положения:

- активизация и оптимизация процесса обучения математике студентов экономических специальностей с использованием компьютерных математических систем по дистанционной форме обучения, способствующая формированию основ экономической культуры;

- интеграция экономических и математических знаний и умений у студентов, решающих экономические задачи с применением компьютерных математических систем с учетом межпредметных связей математики, эконометрики, статистики, математической статистики и информатики;

- рефлексивность как специально организованная деятельность, направленная на осознание студентами экономических специальностей содержания, способов деятельности и, главное, собственных достижений в освоении компьютерных математических систем.

3. В модели методического компонента обучения математике студентов экономических специальностей с применением компьютерных математических систем по дистанционной форме обучения определены специфические принципы:

- принцип осознания потребности в освоении студентами специальных интегрированных программных продуктов (в частности, Mathematica, обладающих средствами выполнения различных математических расчетов, проверки статистических гипотез, средствами конструирования экономико-математических моделей и пр.), предполагающий углубление понимания студентами экономических специальностей этой деятельности в современной математической подготовке в вузе не только как их личной, но и общественной потребности; а также - повышение внимание студентов на то, что уровень формирования профессиональной компетентности является показателем их готовности к решению профессиональных задач в области экономики.

- принципа обеспечения требований образовательных стандартов и качества образования за счет реализации комплексных образовательных программ, основанных на использовании передовых психолого-педагогических, информационных, коммуникационных технологий, компьютерных математических систем по дистанционной форме обучения, который гарантирует успех в профессиональной деятельности выпускников вуза;

- принцип индивидуализации обучения математике студентов экономических специальностей в системе дистанционного образования на основе тесного и непрерывного взаимодействия и сотрудничества преподавателя со студентами в процессе профессиональной подготовки, направленной на наиболее полное удовлетворение потребностей студентов и их прав в области образования.

4. В модели методического компонента обучения математике студентов экономических специальностей с применением компьютерных математических систем по дистанционной форме обучения определены и экспериментально проверены следующие методы обучения:

- метод объективной оценки ситуаций, представленных в компьютерно-ориентированных задачах, решаемых с использованием компьютерных математических систем (в среде Mathematica), заключается в проведении логического анализа проблемы и обработке результатов ее решения;

- метод изучения опыта решения компьютерно-ориентированных задач, заключается в целенаправленном анализе алгоритма, дающим высокий результат, а также методы, стимулирующие профессиональный интерес к решению экономических задач с использованием компьютерных математических систем;

- метод инновационного подхода к эвристическому решению частных проблем, связанных с профессиональной деятельностью будущих специалистов в сфере экономики заключается в подготовке студентов к самостоятельному решению проблем, к применению инновационных методов работы, с использованием наиболее эффективных компьютерных математических систем позволяющих быстро адаптироваться к новым требованиям развивающейся экономики.

5. Обоснована методика применения компьютерной математической системы Mathematica в дистанционном обучении математике студентов экономических специальностей, которая рассматривается как учебно-информационное средство обучения и как специальный интегрированный программный продукт, обладающих возможностями выполнения различных численных и аналитических математических расчетов, решения задач оптимизации, проверки статистических гипотез, средствами конструирования экономико-математических моделей и другими необходимыми инструментами.

6. Разработаны педагогические условия реализации модели методического компонента обучения математике студентов экономических специальностей с применением компьютерных математических систем по дистанционной форме обучения, включающие:

- профессионализацию знаний и умений в области математических и экономических дисциплин;

- профессионально-экономическая направленность всего содержания обучения математике (математический анализ и дифференциальные уравнения; экономико-математическое моделирование; теория вероятности и математическая статистика);

- освоение комплекса методических приемов решения математических компьютерно-ориентированных задач в среде Mathematica, способствующих формированию профессиональных компетенций будущих специалистов;

- включение в учебный процесс компьютерных математических систем и дистанционных технологий.

Теоретическая значимость исследования определяется тем, что: внесен вклад в теорию и методику профессионального образования - решена научно-педагогическая задача - разработана модель методического компонента обучения математике студентов вуза экономических специальностей с применением компьютерных математических систем по дистанционной форме обучения, опирающаяся на основные положения; определены специфические принципы, методы обучения, педагогические условия реализации этой модели; исследована КМС Mathematica как средство и основа для создания компьютерных учебных пособий (педагогических программных продуктов), предназначенных для обучения математике с использованием дистанционных технологий студентов экономических специальностей в высших учебных заведениях; теоретически обоснована возможность и методика применения КМС Mathematica при решении компьютерно-ориентированных задач, способствующая повышению качества обучения математике в вузах по экономическим специальностям.

Практическая значимость исследования заключается в том, что разработанная модель методического компонента обучения математике студентов вуза экономических специальностей с применением компьютерных математических систем в дистанционной форме обучения, электронное учебное пособие «Экономико-математические методы» позволяют достичь высокого качества профессиональной подготовки:

1) повысить эффективность усвоения знаний студентами и углубить их представления об экономических и математических объектах и процессах путем внедрения в учебный процесс среды Mathematica;

2) активизировать самостоятельную работу студентов с информацией на основе применения КМС Mathematica;

3) использовать методический инструментарий для формирования знаний, умений и навыков с помощью КМС Mathematica и дистанционных технологий.

На защиту выносятся следующие положения:

1. Повышение качества профессиональной подготовки студентов экономических специальностей по дистанционной форме обучения возможно при оптимальном функционировании методического компонента их обучения математике с использованием компьютерных математических систем, позволяющим эффективно осуществить интерактивное взаимодействие между студентами и преподавателями посредством дистанционных технологий; использовать электронные пособия, включающие теоретический и практический материал по решению специальных компьютерно-ориентированных задач.

2. Модель методического компонента обучения математике студентов вуза экономических специальностей с применением компьютерных математических систем по дистанционной форме обучения включает: цели обучения; концептуальные положения; содержание обучения; принципы и методы обучения, контроль и анализ знаний; педагогические условия обучения с учетом использования дистанционных технологий; взаимодействие между студентами и преподавателями в процессе обучения.

3. Разработан методический компонент обучения математике студентов вуза экономических специальностей с применением КМС Mathematica по дистанционной форме обучения позволяет сформировать готовность будущих специалистов к использованию современных информационных и коммуникационных технологий в будущей профессиональной деятельности.

Апробация и внедрение результатов диссертации. Результаты исследования обсуждались и получили одобрение на: заседаниях кафедры алгебры и геометрии Елабужского государственного педагогического университета; региональной научно-практической конференции «Бизнес и власть в условиях институциональных преобразований» (Бугульма, 2003); итоговой научно-практической конференции научно-педагогических работников «Институциональные преобразование в обществе и повышение эффективности рыночной экономики» (Казань, 2003); всероссийской научно-практической конференции студентов и аспирантов «Интересы личности общества и государства: взаимодействие и взаимообусловленность» (Казань, 2006 г.); X городской студенческой научно-практической конференции «Студенческий научный потенциал в начале XXI века» (Набережные Челны, 2007); ежегодных международных научно-практических конференциях «Инфокоммуникационные технологии глобального информационного общества» (Казань, 2007, 2008, 2009); международной научно-практической конференции «Турция - Татарстан на пути к стратегическому партнерству» (Казань, 2008); республиканском конкурсе научных работ студентов и аспирантов на соискание премии имени Н.И. Лобачевского (Казань, 2008); всероссийской научно-практической конференции студентов и аспирантов «Государство, общество и политика: экономические, правовые и социально-психологические аспекты» (Казань, 2009); всероссийской научно-практической конференции студентов и аспирантов «Гражданское общество, правовое государство и инновационная экономика как факторы модернизации» (Нижнекамск, 2010); всероссийской научно-практической конференции студентов и аспирантов «Казанские научные чтения студентов и аспирантов» (Казань, 2010).

Результаты исследования отражены в 22 публикациях, в том числе в пяти научных статьях в изданиях, рекомендованных ВАК РФ.

Структура и объем диссертации. Содержание и структура диссертации определялась целью, поставленными задачами и логикой исследования. Диссертация включает в себя введение, две главы, заключение, список литературы, приложения.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

студент экономический математический компьютерный

Во введении обоснована актуальность выбранной темы исследования, установлено противоречие, позволившее сформулировать проблему исследования. Определён методологический аппарат исследования: цель, объект, предмет, задачи, гипотеза, методы. Раскрыты научная новизна, теоретическая значимость и практическая ценность результатов исследования. Изложены этапы исследования. Сформулированы основные положения, выносимые на защиту, а также апробация результатов исследования и научно-практическая база проведенного педагогического эксперимента.

В главе первой представленного диссертационного исследования изучены теоретические вопросы моделирования методического компонента обучения математике студентов вуза экономических специальностей с применением компьютерных математических систем по дистанционной форме обучения. Были рассмотрены: вопросы специфики дистанционных образовательных технологий и дистанционного обучения; проведен анализ литературы по дистанционному обучению математике; рассмотрены теоретические вопросы применения компьютерных математических систем и дистанционных технологий. Также была установлена логическая зависимость экономических дисциплин от математических (рис. 1.).

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 1. Логическая зависимость экономических дисциплин от математических

Профессиональное образование будущего экономиста предполагает весьма серьезную математическую подготовку. Математические методы, основные понятия и элементы анализа востребованы в различных экономических дисциплинах, от менеджмента до организаций общих и частных разделов экономической теории. Практически все изучаемые обще-, социально- и специальные экономические дисциплины взаимосвязаны с тем или иным узловым разделом математики, поэтому качественная и тщательная фундаментальная подготовка студентов экономических специальностей вузов невозможна без эффективного методико-методологического обеспечения и использования современных информационно-коммуникационных технологий. Здесь необходимы либо традиционные лекции преподавателя в аудитории, используемые в рамках очно-заочных форм обучения, либо мультимедийные интерактивные курсы лекций, которые можно транслировать дистанционно. Последние служат средствами обучения математике в высших учебных заведениях по экономическим специальностям, в том числе с использованием дистанционных технологий, поскольку современное образование немыслимо без использования новейших информационно-коммуникационных технологий.

Вопросам обучения в системе дистанционного образования посвящены труды многих исследований (М. Ю. Бухаркина, В. И. Дмитриева, М. В. Моисеева, Е. С. Полат, З. Г. Гончаровой, М. А. Овчинниковой и др.). Можно отметить, что рассмотренные методические концепции преподавания математических дисциплин с использованием информационно-коммуникационных технологий позволяют реализовать какую-либо одну функцию обучения математике. Комплексного же подхода к реализации функций обучения, раскрытых, в частности, Г. И. Саранцевым, не наблюдается. Использование КМС Mathematica в качестве символьного, численного, графического калькулятора, а также языка программирования высокого уровня рассмотрены в трудах В. З. Аладьева, А. Н. Васильева, Е. М. Воробьева, Е. Г. Давыдова, В. П. Дьяконова, Т. В. Капустиной, А. М. Половко, М. Г. Семененко, Ю. Ю. Тарасеевича, Я. К. Шмидского и других. Для преподавания математических дисциплин предложено рассмотреть в качестве средств информатизации обучения компьютерные математические системы (в частности, КМС Mathematica) и дистанционные технологии (интернет-тренажеры, среды удаленного общения и т. д.), которые могут быть использованы в учебном процессе для организации интерактивного взаимодействия преподавателей и студентов, а также для расширения и углубления знаний, умений и навыков последних. Но, несмотря на наличие научных исследований в области дистанционного обучения, проблема моделирования методического компонента обучения математике студентов вуза экономических специальностей с применением компьютерных математических систем по дистанционной форме обучения мало изучена.

В теоретической части исследования нами разрабатывалась модель методического компонента обучения математике студентов вуза экономических специальностей с применением компьютерных математических систем в дистанционной форме обучения, в которую были включены разнообразные методы, приемы, средства дистанционного обучения.

В диссертации подробно рассматриваются основные положения модели методического компонента обучения математике студентов экономических специальностей, учитывающие специфику дистанционной формы обучения. Это прежде всего: активизация и оптимизация процесса обучения математике с использованием компьютерных математических систем, способствующие формированию основ экономической культуры студентов; интеграция экономических и математических знаний и умений у студентов, решающих экономические задачи с применением этих систем с учетом межпредметных связей математики, эконометрики, статистики, математической статистики и информатики; рефлексивность, направленную на осознание студентами содержания, способов учебной деятельности и собственных достижений в освоении компьютерных математических систем.

Нами выделены специфические принципы, регулирующие функционирование методического компонента обучения математике студентов с применением компьютерных математических систем в дистанционной форме обучения. Принцип осознания потребности в освоении студентами специальных интегрированных программных продуктов необходим для формирования профессиональной компетентности, уровень которой позволяет успешно решать профессиональные задачи в области экономики. Следующий принцип обеспечения требований образовательных стандартов и качества образования гарантирует успех в профессиональной деятельности выпускников вуза. Принцип индивидуализации обучения математике студентов экономических специальностей в системе дистанционного образования рассматривается как непрерывное взаимодействие и сотрудничества преподавателя со студентами, он направлен удовлетворение потребностей студентов в образовательных услугах.

В исследовании определены и экспериментально проверены методы обучения математике студентов экономических специальностей с применением компьютерных математических систем по дистанционной форме обучения. На основе метода объективной оценки ситуаций студенты решали заданные в компьютерно-ориентированных задачах проблемы с использованием компьютерных математических систем (в среде Mathematica), и обрабатывали полученные результаты. Для стимулирования профессионального интереса к решению экономических задач с использованием компьютерных математических систем применялся метод изучения опыта решения компьютерно-ориентированных задач. Был применен метод инновационного подхода к эвристическому решению проблем, связанных с профессиональной деятельностью в сфере экономики, который способствовал развитию самостоятельности студентов, формированию умений быстро адаптироваться к новым условиям трудовой деятельности.

Большое внимание было уделено выявлению педагогических условий реализации модели методического компонента обучения математике студентов экономических специальностей с применением компьютерных математических систем по дистанционной форме обучения. В рамках разработанной модели обучение математике студентов экономических специальностей должно проходить при условиях: профессионализации знаний и умений в области математических и экономических дисциплин; профессионально-экономической направленности содержания обучения математике (включающего математический анализ и дифференциальные уравнения; экономико-математическое моделирование; теорию вероятности и математическую статистику); освоения комплекса методических приемов решения задач в среде Mathematica; включения в учебный процесс компьютерных математических систем и дистанционных технологий, которые способствуют формированию профессиональных компетенций будущих специалистов в сфере экономики.

В ходе диссертационного исследования разработана методика применения компьютерной математической системы Mathematica в дистанционном обучении математике студентов экономических специальностей, которая рассматривается как учебно-информационное средство обучения и как специальный интегрированныей программный продукт, обладающие средствами выполнения различных расчетов, решения задач оптимизации, проверки статистических гипотез, средствами конструирования экономико-математических моделей и другими необходимыми инструментами.

В главе второй диссертационного исследования рассмотрены методические компоненты использования компьютерных математических систем и дистанционных технологий в обучении математике в вузах по экономическим специальностям, дан анализ программы по дисциплине «Математика» с выделением компьютерно-ориентированных задач, создана методика обучения решению задач «Экономико-математические методы», а также разработано электронное учебное пособие (в среде Mathematica), описывается педагогический эксперимент.

Таблица № 1

Профессиональные компетенции студента экономических специальностей, накапливаемые в результате изучения дисциплины «Математика»

Компетенции	Дескриптор (признак освоения)	Формы и методы обучения	Средства обучения
Умение применять методы математического анализа, экономико-математического моделирования, теоретического и экспериментального исследования	Способность определять естественнонаучные аспекты широкого круга проблем профессиональной деятельности. Иметь необходимые навыки по применению понятийного аппарата математического анализа, моделирования, теории вероятности, математической статистики. Способность проводить теоретико-экспериментальные исследования с применением основ линейного программирования	Регулярные упражнения, включающие разбор техник и приемов решения задач. Изучение лекционных материалов и литературы. Использование в решении задач современных программно-аппаратных средств и информационно-коммуникационных технологий	Учебная и дополнительная литература, программно-методические и дидактические комплексы, вспомогательные материалы, программное обеспечение, в том числе табличные и текстовые процессоры, интегрированные пакеты, компьютерные математические системы, специальные интернет-тренажеры по математическим дисциплинам
Умение самостоятельно работать с современными средствами вычислительной техники с использованием общего и профессионального прикладного программного обеспечения	Способность использовать аппарат математического анализа, линейной алгебры, моделирования, теории вероятности, математической статистики в совокупности с инструментальными средствами (программно-аппаратным обеспечением). Способность систематически анализировать получаемую информацию и продуцировать решения, относящиеся не только учебной, но и к профессиональной деятельности	Решение самостоятельных заданий (индивидуальных исследований) с помощью современных программно-аппаратных средств и информационно-коммуникационных технологий
Владение основными способами работы с информацией (обработка, хранение, получение, передача) как на локальной рабочей станции, так и в глобальных компьютерных сетях	Способность распознавать и анализировать взаимосвязи изучаемых объектов и математических конструкций, основываясь на знании их свойств и понятийном аппарате математических дисциплин. Способность формировать цели и задачи исследования, а также определять наиболее оптимальные технические приемы достижения целей и решения задач	Ознакомление студентов с современными средствами вычислительной техники, программного и информационно-коммуникационного обеспечения на примерах использования математических методов в приложении к задачам работы с информацией. А также ознакомление с современными информационно-коммуникационными технологиями для контроля и самоконтроля результатов учебной деятельности
Умение выбирать инструментальные средства для обработки экономических данных в соответствие с поставленными целями и задачами	Способность использовать различные программные, технические, вычислительные, информационно-коммуникационные средства для работы с данными, как в процессе учебной деятельности, так и в рамках профессиональной деятельности

Исследование Государственного образовательного стандарта и требований к минимуму образовательной программы по математике для студентов вузов экономических специальностей позволили выявить компетенции студентов накапливаемые в результате изучения данной дисциплины (табл. №1).

Использование в преподавании дидактических единиц компьютерно-ориентированных задач позволяет сформировать новые подходы к организации учебного процесса (табл. №2).

Структурирование дидактических единиц и учебных задач, которые являются по своей сущности компьютерно-ориентированными, показывает, что имеющаяся функциональность компьютерной математической системы Mathematica соответствует требованиям Государственного образовательного стандарта к минимуму содержания образовательной программы. Функциональность КМС Mathematica позволяет не только более эффективно организовывать учебную деятельность студентов, но и углубляет их математические знания, а возможность визуализации операций и расчетов позволяет на качественно новом уровне воспринимать учебный материал.

Внедрение в процесс обучения математики студентов экономических КМС Mathematica позволяет студентам акцентировать внимание на построении и изучении математических моделей, анализе их трансформации при изменении условий, за счет сокращения трудоемкости расчетов, обычно осуществляемых традиционным способом. Кроме этого, использование КМС Mathematica позволяет визуализировать учебную информацию, что дает возможность упрочить усвоение материала по математическим дисциплинам.

Профессиональные компетенции, формирующиеся у студента в процессе решения компьютерно-ориентированных задач с использованием КМС Mathematica, информационно-коммуникационных технологий и интернет-тренажеров состоят из: 1) учебно-познавательных компетенций, позволяющих владеть различными способами математического анализа, синтеза, логическим мышлением, необходимым для всесторонней оценки экономических явлений; 2) информационных компетенций, позволяющих самостоятельно осуществлять работу с общей и специальной информацией, структурируя и анализируя её с помощью освоенного понятийного математического аппарата и специализированного программного обеспечения; 3) коммуникативных компетенций, позволяющих владеть способами построения эффективных интерактивных коммуникаций (как синхронно, так и асинхронно), расширить навыки внутригруппового и внегруппового взаимодействия.

Таблица№ 2

Структурирование дидактических единиц и учебных компьютерно- ориентированных задач, решаемых с помощью КМС Mathematica

Дидактическая единица	Учебные компьютерно- ориентированные задачи	Краткое описание функциональности КМС Mathematica
Линейная алгебра с элементами аналитической геометрии, математический анализ и дифференциальные уравнения	Операции с векторами и матрицами	Сложение; умножение матриц
		Нахождение обратной матрицы
		Приведение матрицы к ступенчатому виду
		Вычисление ранга матрицы
		Вычисление определителя
		Решение матричных уравнений
	Численные расчеты	Вычисление значений функций с произвольной точностью
		Решение уравнений, неравенств и систем уравнений
		Нахождение сумм, произведений
		Приближённое решение дифференциальных уравнений (в том числе - систем дифференциальных уравнений в частных производных)
	Аналитические преобразования	Дифференцирование и интегрирование функций
		Нахождение пределов последовательностей и функций
		Решение дифференциальных уравнений и систем
		Преобразование функций (Фурье, Лапласа, Z, Тейлора и т.д.)
		Операции над множествами и комплексными числами
Теория вероятностей и математическая статистика	Вероятностное пространство и случайные величины	Статистические распределения (случайные события, частота, вероятность). Функции и законы распределения
		Расчет дискретной и непрерывной случайной величины
		Символьные манипуляции, численный анализ
	Математическое ожидание	Расчет корреляции, регрессии, дисперсии, оценка параметров
		Символьные манипуляции, численный анализ
	Математическая статистика	Генеральная совокупность и выборка
		Дисперсионный, корреляционный, регрессионный, факторный, индексный анализ
Экономико-математические методы и модели	Оптимизационные методы и модели	Общая задача линейного программирования, графический и симплексный метод
		Двойственные задачи линейного программирования
	Эконометрические модели	Корреляция и линейная связь
		Линейная модель парной регрессии
		Модель множественной регрессии

Методика обучения решению задач («Экономико-математические методы») в среде Mathematica основывается на разработанном автором исследования электронном учебном пособии. Методика обучения математике студентов была апробирована в рамках педагогического эксперимента по проверке модели методического компонента обучения математике студентов экономических специальностей с использованием компьютерных математических систем в дистанционной форме обучения. Перед началом эксперимента была структурирована информация об уровне математической подготовки студентов экономических специальностей в условиях использования КМС Mathematica (табл. №3).

Таблица №3

Уровни сформированности профессиональных компетенции студентов по математическим дисциплинам (овладение знаниями, умениями и навыками решения задач с использованием компьютерных математических систем)

ГОТОВНОСТЬ	СПОСОБНОСТЬ
Низкий уровень
Решают стандартные математические задачи с помощью информационных технологий по предлагаемому образцу. Пассивны в учебно-информационных взаимодействиях. Владение навыками использования средств вычислительной техники и коммуникационных технологий; понимание значения инфокоммуникационных технологии в жизни общества.	Формальные знания по математике, шаблонность мышления, учебные действия производят по образцу, низкий познавательный интерес Опыт исследования возможностей использования информационных технологий при изучении математике не наблюдается. Компьютерная грамотность.
Средний уровень
Знают программное обеспечение и умеют выбирать оптимальное программное обеспечение для решения поставленных математических задач. Знают этику сетевого общения, умеют излагать, обсуждать и отстаивать свое мнение в письменной и устной форме. Использование цифровых технологий, инструментов коммуникации и/или сетей для получения доступа к информации, управления ею, ее интеграции, оценки и создания для функционирования в современном обществе.	Осознанное освоение знаний, в суждениях проявляют самостоятельность, различными способами решают поставленные задачи, заинтересованы в получении математических знаний и умений. Решать задачи, отличающиеся повышенной сложностью, не решаются. Медиаграмотность.
Высокий уровень
Знают программное обеспечение, используемое для решения математических задач. Умеют вести альтернативный поиск информационных средств для решения математических задач и самостоятельно осваивать новое программное обеспечение. Знают этику сетевого общения, умеют аналитически воспринимать письменную и устную информацию, включая восприятие культурных и языковых различий.	Имеют глубокие знания по математике, обладают гибкостью мышления. Решают эвристические задачи с использованием современных информационных технологий. Самостоятельно осуществляют поисковую исследовательскую деятельность. Способность переноса полученных ИКТ-компетенций в профессиональную среду.

В процессе педагогический эксперимента использовались такие методы исследования как анкетирование, интервьюирование, тестирование студентов на интернет-тренажерах.

Основными организационными формами дистанционного обучения математике студентов экономических специальностей явились лекции, семинары, консультации, практикумы, лабораторные и самостоятельные работы. Лекции при дистанционном обучении проводились как в on-line, так и в off-line режиме, фронтально или индивидуально. Off-line лекции были представлены мультимедиа-материалами (графика, текст, звук, видео, объединенные единой информационной средой), которые помогали студентам выбрать оптимальную траекторию изучения материала, удобный темп работы над курсом и способ изучения. On-line лекции, представляли собой виртуальные лекции, вебинары, телеконференции, проводимые в режиме реального времени посредством информационно-коммуникационных технологий, телематической связи.

В ходе констатирующего эксперимента изучалось состояние дистанционного обучения математике и выяснение объективных возможностей применения КМС в обучении математике студентов вуза экономических специальностей.

Проверка модели методического компонента обучения математике студентов экономических специальностей с использованием компьютерных математических систем в дистанционной форме обучения осуществлялась в ходе формирующего эксперимента. Результаты формирующего эксперимента позволили доказать справедливость утверждения о высокой эффективности функционирования разработанной модели. Экспериментальная методика осуществлялась на основе использования авторского электронного учебного пособия в среде Mathematica, а также посредством дистанционных технологий (интернет-тренажеры, среды удаленного общения и т.д.).

Эффективность реализации модели методического компонента обучения математике студентов экономических специальностей с использованием компьютерных математических систем оценивалась по методике С. Кульбака путем сравнения контрольных данных констатирующего и данных формирующего экспериментов. Оценка производилась по двум направлениям:

- проверка знаний, умений и навыков;

- оценка семестровых контрольных работ, содержащих математические компьютерно-ориентированные задачи применительно к экономическим специальностям (данные констатирующего и формирующего этапов).

Результаты проверки знаний, умений и навыков показали, что число студентов, достигших высокого уровня, возросло с 2 % до 13 %, а среднего уровня -- с 28 % до 56 %. Анализ семестровых контрольных работ показал, что число студентов, достигших высокого уровня освоения приемов решения математических компьютерно-ориентированных задач в среде Mathematica, возросло с 15 % до 18 %, а среднего уровня -- с 55 % до 62 % (табл. 4, рис. 2, рис. 3).

Таблица № 4

Результаты педагогического эксперимента по обучению математике студентов экономических специальностей с использованием КМС по дистанционной форме обучения

Этап эксперимента	Показатели	Общее число участников эксперимента	Уровни
			Низкий	Средний	Высокий
Констатирующий	Проверка умений и навыков	97	70%	28%	2%
	Результаты семестровых контрольных работ		31%	56%	13%
Формирующий	Проверка умений и навыков	114	30%	55%	15%
	Результаты семестровых контрольных работ		19%	62%	18%

Рис. 2. Результаты проверки знаний, умений и навыков студентов экономических специальностей (констатирующий и формирующий этапы эксперимента)

...