Формирование познавательных универсальных учебных действий в процессе изучения умножения и деления на уроках математики в начальной школе

Размещено на http://www.allbest.ru/

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

«ВОРОНЕЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Психолого-педагогический факультет

Кафедра педагогики и методики дошкольного и начального образования

Выпускная квалификационная работа бакалавра

Формирование познавательных универсальных учебных действий в процессе изучения умножения и деления на уроках математики в начальной школе

направление подготовки 44.03.01 Педагогическое образование

профиль «Начальное образование»

Выполнила: студентка 5 курса, заочной формы обучения

Шкурина Людмила Викторовна

Воронеж - 2018 г.

Оглавление

Введение

Глава I. Теоретические и методические основы формирования познавательных универсальных учебных действий в процессе изучения умножения и деления на уроках математики

1.1 Понятие познавательных универсальных учебных действий

1.2 Методика формирования познавательных универсальных учебных действий (на примере формирования логических учебных действий)

1.3 Формирование познавательных универсальных учебных действий в процессе изучения умножения и деления в начальной школе (на примере логических учебных действий)

Выводы по первой главе

Глава II. Практическая работа по формированию познавательных универсальных учебных действий в процессе изучения умножения и деления на уроках математики (на примере формирования логических учебных действий)

2.1 Исследование сформированности познавательных универсальных учебных действий у учащихся начальной школы (на примере логических учебных действий)

2.2 Разработка системы заданий, способствующих повышению эффективности формирования логических учебных действий в процессе изучения умножения и деления в начальной школе

Заключение

Список литературы

Введение

Актуальность темы исследования. В качестве результатов освоения основной образовательной программы начального общего образования Федеральный государственный образовательных стандарт второго поколения выделяет три вида: личностные, метапредметные и предметные результаты.

Личностные результаты определяют сформированную систему ценностных отношений учащихся к самим себе, к другим, к образовательному процессу. Предметные результаты, по сути, представляют собой ЗУНы, приобретаемые обучающимися в рамках изучения учебных предметов.

Метапредметные результаты представляют собой универсальные учебные действия, освоение которых обеспечивает развитие личности обучающихся. Универсальные учебные действия представляют собой набор универсальных умений, необходимых для формирования у младших школьников «умения учиться», как «способности и готовности учащегося намечать цели к самообучению и планировать соответствующие шаги обучения, самостоятельно или вместе с другими учащимися находить информацию для обучения и решения проблем, самокритично обдумывать самообучение» [46].

Важнейшей составляющей метапредметных результатов являются познавательные универсальные учебные действия, формирующие у обучающихся навыки познания окружающей действительности, и обеспечивающие успешность усвоения предметных ЗУНов.

Подходы к формированию познавательных универсальных учебных действий учащихся рассматриваются различными авторами (А.Г. Асмоловым, Г.В. Бурменской, И.А. Володарской, О.А. Карабановой, С.В. Молчановым, Л.Г. Петерсон, Н.Г. Салминой и др.). По мнению исследователей, формирование познавательных универсальных учебных действий должно носить системный, комплексный характер, осуществляться на всех учебных занятиях и во внеурочной деятельности. Но одним из наиболее подходящих для формирования познавательных универсальных учебных действий предметов является математика, в рамках которой школьники усваивают определенные обобщенные знания и способы действий.

Объект исследования: процесс развития младших школьников.

Предмет исследования: условия формирования познавательных универсальных учебных действий на уроках математики в процессе изучения младшими школьниками умножения и деления.

Цель исследования: выявление условий формирования познавательных универсальных учебных действий в процессе изучения умножения и деления на уроках математики в начальной школе.

Для достижения поставленной цели нами были обозначены следующие задачи исследования:

1. Рассмотреть сущность познавательных универсальных учебных действий.

2. Рассмотреть методики формирования познавательных универсальных учебных действий (на примере формирования логических универсальных учебных действий).

3. Изучить подходы к формированию познавательных универсальных учебных действий в процессе изучения умножения и деления в начальной школе (на примере логических учебных действий).

4. Провести исследование сформированности познавательных универсальных учебных действий у учащихся начальной школы (на примере логических учебных действий).

5. Разработать систему заданий, способствующих повышению эффективности формирования логических учебных действий в процессе изучения умножения и деления в начальной школе.

В процессе работы использовались следующие методы исследования:

1) теоретические методы:

- анализ психолого-педагогической и методической литературы по теме исследования,

- обобщение и систематизация результатов проведенного исследования, формулирование выводов.

2) эмпирические методы:

- наблюдение,

- опрос, диагностика.

3) методы обработки данных:

- количественные (составление таблиц, построение диаграмм, вычисление статистик),

- качественные (теоретический анализ полученных данных, дифференциация, интерпретация и т.д.).

База исследования. Исследование проводилось на базе Муниципального бюджетного общеобразовательного учреждения средней общеобразовательной школы №101 г. Воронежа. В исследовании принимали участие 29 человек, ученики 2-го класса «Е» в возрасте 8-9 лет, из них 19 мальчиков и 10 девочек.

логический умножение деление

Глава I. Теоретические и методические основы формирования познавательных универсальных учебных действий в процессе изучения умножения и деления на уроках математики

1.1 Понятие познавательных универсальных учебных действий

Современное индустриальное общество предъявляет новые требования к системе образования, ставя новые задачи школе. Школа уже перестала быть центральным и единственным источником информации, знаний. Школе отводится новая функция не просто создания системы знаний, но и соединения знаний с жизненным опытом ребенка на основе формирования умения учиться.

«Приоритетной целью школьного образования становится развитие у учащихся способности самостоятельно ставить учебные цели, проектировать пути их реализации, контролировать и оценивать свои достижения» [22, с.11].

Формирование системы универсальных учебных действий делает возможной реализацию этой цели. При этом Федеральный государственный образовательный стандарт начального общего образования (далее Стандарт) определяет развитие личности на основе усвоения универсальных учебных действий в качестве основной цели и результата образования. Ориентация на результаты образования является системообразующим компонентом Стандарта.

В качестве результатов освоения основной образовательной программы начального общего образования Стандарт выделяет три вида: личностные, метапредметные и предметные результаты.

Метапредметные результаты как раз и включают «освоенные обучающимися универсальные учебные действия (познавательные, регулятивные и коммуникативные), обеспечивающие овладение ключевыми компетенциями, составляющими основу умения учиться, и межпредметными понятиями» [56].

Универсальным учебным действиям в психолого-педагогической литературе отводится много внимания. Универсальные учебные действия понимаются в широком и узком смысле.

В широком значении данный термин определяется как «умение учиться», то есть «способность субъекта к саморазвитию и самосовершенствованию путем сознательного и активного присвоения нового социального опыта» [4, с.27].

В узком значении данный термин рассматривается с психологической точки зрения и включает «совокупность способов действия учащегося», а также навыков учебной работы, которые обеспечивают ему способность самостоятельно добывать и усваивать новые знания и умения [4, 3].

По мнению А.В. Хуторского, общеучебные способы деятельности, умения и навыки «должны стать в стандартах деятельностным воплощением изучаемых объектов и знаний, элементами общего механизма взаимодействия ученика с социальным опытом человечества» [57].

По мнению А.Г. Асмолова, «умение учиться, обеспечивается тем, что универсальные учебные действия как обобщенные действия открывают учащимся возможность широкой ориентации как в различных предметных областях, так и в строении самой учебной деятельности, включающей осознание ее целевой направленности, ценностно-смысловых и операциональных характеристик» [4, с.27]

В Стандарте дается общий перечень метапредметных результатов освоения основной образовательной программы. Который конкретизируется в Основной образовательной программе начального общего образования с точки зрения, чему научится выпускник начальной школы, а чему получит возможность научиться.[56, 7].

В документе «Как проектировать универсальные учебные действия в начальной школе», входящим в состав Стандарта, дано четкое разграничение универсальных учебных действий на четыре блока: личностный, регулятивный, познавательный и коммуникативный[4, с.28].

Итак, «личностные универсальные учебные действия обеспечивают ценностно-смысловую ориентацию учащихся (знание моральных норм, умение соотносить поступки и события с принятыми этическими принципами, умение выделить нравственный аспект поведения) и ориентацию в социальных ролях и межличностных отношениях» [4, с.28].

«Регулятивные универсальные учебные действия направлены на развитие способностей обучающихся к организации своей учебной деятельности и включают следующие развиваемые способности: целеполагание, планирование, прогнозирование, контроль, коррекцию, оценку процесса обучения, а также саморегуляцию, как способность к волевому усилию и преодолению препятствий» [4, с.29].

«Коммуникативные универсальные учебные действия нацелены на формирование способностей учащихся к эффективному сотрудничеству и взаимодействию со сверстниками, развитию коммуникативных компетенций, умению работать в коллективе» [4, с.30].

«Познавательные универсальные учебные действия направлены на развитие логических общеучебных способностей к отбору, обработке и усвоению любой, в том числе и учебной информации, на развитие мышления в целом» [4, с.29].

В конечном счете, организация образовательного процесса с акцентом на формирование универсальных учебных действий должна обеспечить создание условий для «формирования у обучаемых опыта самостоятельного решения познавательных, коммуникативных, организационных, нравственных и иных проблем, составляющих содержание образования» [25, с.4].

Овладение обучающимися универсальными учебными действиями в начальной школе должно обеспечить их успешность в познавательной деятельности на всех дальнейших этапах образования.

Следует отметить, чтопрофессор С.Г. Воровщиков считает некорректной данную классификацию универсальных учебных действий, акцентируя внимание на излишней обобщенности и неконкретности отдельных формулировок, и считает необходимыми дальнейшую конкретизацию и развитие представленной классификации [10].

Однако в настоящее время в официальных источниках неткаких-либо дополнений и изменений классификации универсальных учебных действий. Остановимся более подробно на познавательных универсальных учебных действиях.

Познавательные универсальные учебные действия включают в себя общеучебные и логические учебные действия, а также постановку и решение проблемы. Рассмотрим структуру и содержание познавательных универсальных учебных действий в таблице 1[4, 41].

Таблица 1 - Содержание познавательных универсальных учебных действий в соответствии со Стандартом

Группа познавательных универсальных учебных действий	Содержание компонентов группы
1. Общеучебные универсальные действия	1.1. Общеучебные универсальные действия: - поиск и выделение необходимой информации, - использование общедоступных инструментов ИКТ и источников информации, - разграничение основной и второстепенной информации, - свободная ориентация и восприятие разных текстов различных стилей, материалов СМИ, - смысловое чтение, извлечение необходимой информации из прослушанных текстов, - осознанное и произвольное построение речевого высказывания в устной и письменной форме. - самостоятельное выделение и формулировка познавательной цели, - структурирование знаний, - выбор наиболее эффективных способов решения задач, - рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности, - самостоятельное создание алгоритмов деятельности при решении проблем творческого и поискового характера. 1.2. Знаково-символические действия: - моделирование, - преобразование модели с целью выявления общих законов, определяющих данную предметную область.
2. Логические универсальные действия	- анализ, - синтез, - сравнение и классификация (самостоятельный выбор критериев), - установление причинно-следственных связей, - построение логической цепочки рассуждений, - доказательство, - выдвижение гипотез, их обоснование.
3. Постановка и решение проблем	- постановка и формулировка проблемы, - самостоятельное создание способов решения проблем творческого и поискового характера.

Таким образом, познавательные универсальные учебные действия представляют собой совокупность приемов коммуникативного, личностного, обучающего характера, основной функцией которых является «обеспечение успешности усвоения знаний, умений и навыков» [7, с.10], а основной задачей- формирование у ученика навыков познания окружающей действительности.

Выделим основные функции групп познавательных универсальных учебных действий:

1. Общеучебные универсальные действия представляют собой «инструментарий решения познавательных задач, к ним относятся: поиск и анализ необходимой информации; знаково-символические действия, включая моделирование, умения структурировать знания и составлять схемы, таблицы, смысловое чтение; рефлексия способов и условий действия и пр.» [32, с.8].

2. Действия постановки и решения проблем «направлены на формирование исследовательских навыков учащихся и позволяют им: формулировать проблемы, осуществлять поиск альтернативных вариантов решения, выбирать наиболее оптимальный вариант решения проблемы, выбирать способы решения проблемы и пр.» [32, с.8].

3. Логические учебные действия в психолого-педагогической литературе принято называть «логическими приемами мышления, приемами умственных действий, мыслительными операциями, учебно-логическими умениями и т.д.» [27, с.40]. Логические учебные действия соотносятся с логическими операциями (анализом, синтезом, сравнением, абстрагированием, обобщением, установлением причинно-следственных связей и пр.), являются средством обобщения и систематизации знаний, составляют основу выведения новых знаний с помощью имеющихся. Уровень сформированности логических операций имеет существенное значение для освоения всех компонентов учебной деятельности[27, с.40].

В составе функций логических учебных действий исследователи выделяют следующие:

1) «анализ объектов с целью выделения признаков (существенных, несущественных);

2) синтез - составление целого из частей, в т.ч. самостоятельное достраивание с восполнением недостающих компонентов;

3) выбор оснований и критериев для сравнения, сериации, классификации объектов;

4) подведение под понятие, выведение следствий;

5) установление причинно-следственных связей, представление цепочек объектов и явлений;

6) построение логической цепочки рассуждений, анализ истинности утверждений;

7) доказательство;

8) выдвижение гипотез и их обоснование;

9) постановка и решение проблемы;

10) формулирование проблемы;

11) самостоятельное создание способов решения проблем творческого и поискового характера» [35, с.61].

Поскольку логические операции, лежащие в основе логических универсальных учебных действий, базируются на формальной логике, авторы отмечают, что именно математика, строящаяся на законах формальной логики, является наиболее благоприятным учебным предметом для систематического формирования познавательных логических универсальных учебных действий[8,13, 28].

1.2 Методика формирования познавательных универсальных учебных действий (на примере формирования логических учебных действий)

«Внутренней структурной единицей познавательных универсальных учебных действий выступает непосредственно познавательное действие, которое определяется как осознанный, целенаправленный, результативно завершенный познавательный акт, всегда связанный с решением познавательной задачи» [47, с. 74].

Осуществление младшими школьниками познавательного действия обязательно сопровождается овладением необходимыми для разрешения познавательной проблемы знаниями и умениями по добыванию, переработке и применению информации. Таким образом, основной единицей внутренней структуры познавательных универсальных учебных действий младшего школьника является умение, которое определяется как «освоенный способ выполнения действия, обеспечиваемый совокупностью приобретенных знаний и навыков» [23, с. 359].

«Познавательные универсальные учебные действия младшего школьника, сформированные на высоком уровне, предполагают обязательное владение способами приобретения, организации и применения знаний в стандартных и нестандартных ситуациях. Более того, в процессе решения познавательных задач у младшего школьника возникает потребность в знании способов и приемов познания, в овладении гностическими техниками и технологиями» [47, с. 73].

Таким образом, под формированием познавательных универсальных учебных действий будем понимать процесс освоения способов выполнения познавательных действий.

Следовательно, подметодикой формирования познавательных универсальных учебных действий будем понимать педагогическую систему «приемов практической деятельности»Из определения понятия «методика» [Философский энциклопедический словарь / Гл. редакция: Л.Ф. Ильичёв, П.Н. Федосеев, С.М. Ковалёв, В.Г. Панов.-- М.: Советская энциклопедия, 1983. -- 840 с]. обучающихся, направленную на освоение и совершенствование умений выполнения познавательных действий.

Нельзя не согласиться с мнением, что «универсальные учебные действия представляют собой целостную систему, в которой происхождение и развитие каждого вида учебного действия определяется его отношением с другими видами и общей логикой возрастного развития. Формирование универсальных учебных действий является целенаправленным, системным процессом, который реализуется через все предметные области учебного плана и в ходе внеурочной деятельности» [41, с.18].

Многие исследователи «(В.П. Беспалько, Г.В. Репкина, Е.В. Заика, Н.Ф. Талызина и др.) в качестве основания для определения уровней сформированности учебных действий используют такие диагностические признаки, как самостоятельность и осознанность выполнения действия, а также возможность его адекватного переноса из известной, типичной ситуации в новую, неизвестную» [16, с.20].

В рамках усвоения познавательных универсальных учебных действий учащиеся овладевают инструментами познания. Школьники учатся работать с информацией, с текстами, строят опорные схемы и алгоритмы. По мнению многих исследователей, математика является основой освоения познавательных действий, «в первую очередь логических, включая и знаково-символические, а также таких, как планирование (цепочки действий по задачам), систематизация и структурирование знаний, перевод с одного языка на другой, моделирование, дифференциация существенных и несущественных условий, аксиоматика, формирование элементов системного мышления, выработка вычислительных навыков. Особое значение имеет математика для формирования общего приема решения задач как универсальных учебных действий» [4, с. 136].

Анализируя ФГОС НОО и разработки некоторых авторов, выделим перечень универсальных познавательных умений,которые должен освоить ученик начальной школы, в результате формирования познавательных универсальных учебных действий,и разделим этот перечень на три группы в соответствии с видами познавательных универсальных учебных действий[44, 42, 29, 27, 41, 17, 35]:

1. Умения, соответствующие общеучебным универсальным действиям:

- осуществлять поиск необходимой информации в соответствии с учебным заданием с использованием различных общедоступных источников информации,

- извлекать необходимую информацию в соответствии с целью,

- оптимизировать и фиксировать информацию в различных формах предъявления, включая инструменты ИКТ,

- предъявлять информацию в устной или письменной форме,

- выбирать методы познания окружающего мира в зависимости от целей,

- использовать знаково-символические средства, в том числе модели и схемы для решения учебных задач,

- ориентироваться на разнообразие способов решения задач, выбирая наиболее эффективные в зависимости от конкретных условий,

- самостоятельно выделять и формулировать познавательные цели.

2. Умения, соответствующие логическим учебным действиям:

- осуществлять анализ объектов с выделением существенных и несущественных признаков,

- различать общее и частное, целое и часть в изучаемых объектах,

- обобщать, т.е. выделять общее для целого ряда единичных объектов,

- сравнивать объекты, осуществлять сериацию, классифицировать по заданным критериям,

- устанавливать причинно-следственные связи, строить логичные рассуждения (в форме связи простых суждений об объекте), делать выводы, строить доказательства,

- осуществлять подведение под понятие на основе распознавания объектов, выделения существенных признаков и их синтез,

- устанавливать аналогии.

3. Умения постановки и решения проблем:

- высказывать предположения, выдвигать гипотезы и их обоснование,

- формулировать проблему,

- самостоятельно создавать план выполнения учебных задач,

- самостоятельно создавать способы решения проблем творческого и поискового характера.

Методические подходы к формированию универсальных учебных действий рассматриваются различными психологами, педагогами, методистами (например, А.Г. Асмоловым, Г.В. Бурменской, И.А. Володарской, О.А. Карабановой, Л.Г. Петерсон и др.). В частности Л.Г. Петерсон разработала комплексный надпредметный курс «Мир деятельности», основной целью которого является «создание теоретического фундамента для формирования у учащихся общеучебных и деятельностных умений и связанных с ними способностей и личностных качеств как необходимого условия построения современной модели образования» [39, с.5].

По мнению многих исследователей, математика, как учебный предмет, играет важную роль для формирования у младших школьников именно логическихуниверсальных учебных действий[4, 54, 8, 13, 28 и др.]. Поскольку основы «для формирования приёмов умственной деятельности закладывает начальное обучение математике: школьники учатся проводить анализ, сравнение, классификацию объектов, устанавливать причинно-следственные связи, закономерности, выстраивать логические цепочки рассуждений. Изучая математику, они усваивают определённые обобщённые знания и способы действий» [54, с. 35].

Рассмотрим элементы логического мышления подробнее.

Анализ - это форма «мышления, исследования и познания, когда изучаемый объект мысленно или практически расчленяется на составные части с тем, чтобы в дальнейшем соединить их с помощью синтеза в единое целое, исследуемое уже на более высоком уровне» [27, с.41].

Следовательно, умение анализировать включает в себя следующие действия:

- разделение объекта исследования на части,

- структурирование частей,

- характеристика каждой части.

Синтез - это форма «мышления, исследования и познания, когда изучаемый объект мысленно или практически соединяется в единое целое из частей» [27, с. 41]

Как правило, в мыслительной деятельности эти два ключевых процесса (анализ и синтез) дополняют друг друга. Они являются основой аналитико-синтетической деятельности школьника.

В основе навыка сравнения лежат следующие умения:

1) «выделять признаки у объектов;

2) устанавливать общие и существенные признаки;

3) выделять основание для сравнения(один из существенных признаков);

4) сопоставлять объекты по данному основанию» [5, с.18].

Сравнение составляет основу таких операций как сериация и классификация. Сериация - «упорядочивание предметов по некоему признаку - размеру, цвету и пр.» [49], согласно Ж.Пиаже. Классификация, как следующий этап, представляет собой форму систематизации, «когда вся область изучаемых объектов представлена в виде системы классов, или групп, по которым эти объекты распределены на основании их сходства в определенных свойствах» [36].

Проанализировав работы различных авторов и исследователей, приведем перечень основных методических приемов и подходов к формированию познавательных логических универсальных учебных действий на уроках математики, разделив их на несколько следующих групп:

1. Решение типовых задач (проблемные задачи, ситуативные задачи, текстовые задачи, задачи с избытком или недостатком информации, задание на составление математической модели, задание на классификацию, «граф-древо», комбинаторные задачи и др.)[51, 1,21, 53, 54, 27, 37].

2. Использование современных компьютерных программ и приложений[21].

3. Проблемно-поисковые задания[26].

4. Создание проблемных ситуаций в учебном процессе [40, 54 и др.].

5. Творческие задания, проектная деятельность [41, 54].

Решение различного рода задач выступает и как цель, и как средство обучения. Поскольку «решение различного вида задач и нахождение разных способов их решения на уроках математики способствует развитию у младших школьников мышления, памяти, внимания, творческого воображения, наблюдательности, последовательности рассуждения и его доказательства» [4].

Так, например, проблемные задачи основаны на создании затруднения в выполнении нового задания. То есть сначала учащиеся получают задание решить задачу, которую они могут решить. А затем дается похожая задача, в которой данные изменены так, что у детей возникает затруднение.

Разные авторы предлагают свои варианты типовых заданий. В целом можно выделить следующие классы типовых задач, направленные на формирование и развитие познавательных универсальных учебных действий. Это учебно-познавательные задачи, направленные на формирование:

- «умений и навыков, способствующих освоению систематических знаний,

- навыка самостоятельного приобретения, переноса и интеграции знаний как результата использования знако-символических средств и/или логических операций,

- навыка разрешения проблемных ситуаций, требующие принятия решения в ситуации неопределенности,

- навыка сотрудничества, требующие совместной работы в парах или группах,

- навыка коммуникации, требующие создания письменного или устного высказывания с заданными параметрами,

- навыка самоорганизации и саморегуляции, наделяющие обучающихся функциями организации выполнения задания,

- навыка рефлексии (анализа своей учебной деятельности на соответствие полученных результатов учебной задаче),

- ИКТ-компетентности обучающихся»[51, с.4].

В качествебазы для учебных задач авторы используют различный математический материал. Например, сюжетные арифметические задачи, вычислительные приемы, геометрический материал и др.

Важно применение на уроках математики вариативных по формулировке учебных заданий: проверь, объясни, сравни, оцени, найди закономерность, верно ли утверждение, наблюдай, сделай вывод и др.

На наш взгляд, интересным является также решение учащимися творческих и нестандартных задач. Поскольку это предполагает активное включение действий анализа, поиска способов решения, выбора оптимального способа, овладение предметными математическими знаниями (понятиями, формулами, правилами, логическими приемами и операциями).

Создание на уроках проблемных учебных ситуаций, на наш взгляд, повышает мотивацию учащихся к учению. Кроме того создает условия для активного освоения новых знаний и способов деятельности. Поскольку проблемная ситуация представляет собой «особый вид умственного взаимодействия объекта и субъекта, характеризующийся таким психическим состоянием субъекта (учащегося) при решении им задач, который требует обнаружения (открытия или усвоения) новых, ранее субъекту неизвестных знаний или способов деятельности» [31, с. 19].

В конечном счете, важно не просто фрагментарное использование тех или иных заданий на уроках математики, а разработка целостной системы упражнений и заданий, распределение работы на разных этапах урока, а также учет психолого-педагогических особенностей освоения младшими школьниками видов познавательных деятельности.

Боженкова Л.И. определяет ряд этапов процесса формирования познавательных учебных действий, которые содержательно отражают требования теории поэтапного формирования умственных действий П.Я. Гальперина, а именно [8]:

1) подготовительный,

2) ознакомительный,

3) формирующий,

4) совершенствующий.

Цель подготовительного этапа: «осознание необходимости познавательного учебного действия (ПУД) для руководства собственной интеллектуальной деятельностью. Учитель на данном этапе осуществляет мотивацию введения ПУД, предъявление заданий для актуализации знаний учащихся, подведение к постановке учебной задачи. Деятельность учащихся на этом этапе завершается постановкой учебной задачи»[8, с.56].

На ознакомительном этапе происходит «первичное ознакомление с усваиваемым действием. Дидактическая цель этого этапа: введение ПУД и начальное его использование при выполнении заданий… Сочетание индивидуальной и коллективной поисковой работы на этом этапе позволяет учащимся своевременно ориентироваться в успешности своей самостоятельной деятельности и систематически рассматривать пути исправления допущенных ошибок. Поэтому деятельность учителя на ознакомительном этапе включает подбор таких форм и методов работы, которые позволяют поставить учащихся в условия необходимости проявления поисковой деятельности, носящей коллективный характер и проявляющейся в самостоятельном поиске и «открытии» познавательного действия» [8, с.56].

На формирующем этапе «организуется выполнение действий в знакомых условиях, происходит автоматизация его отдельных элементов, постепенное овладение действием в целом… Учащиеся самостоятельно выполняют действие, осуществляя пошаговый самоконтроль при помощи приема. Учитель руководит деятельностью учащихся, оказывая им, при необходимости, помощь… Ведущая деятельность учащихся на этом этапе - применение ПУД при выполнении заданий» [8, с. 56].

Цель совершенствующего этапа: «применение ПУД при решении математических и учебных задач». На данном этапе «ученик усваивает учебную информацию, сознательно используя приемы умственной деятельности» [8, с.56].

Опираясь на теорию В.П. Беспалько, выделяющего четыре уровня обучения, а также теорию шести уровней сформированности учебной деятельности Г.В. Репкина и Е.В. Заика, Елисеева Д.С. разработала следующие уровни сформированности познавательных универсальных учебных действий:

1. Недопустимый уровень. «Учащийся совершенно не владеет ПУУД. Отсутствует опыт учебно-познавательной деятельности. Отсутствует осознание содержания учебных действий. Неспособность дать отчет о них ни самостоятельно, ни с помощью учителя. Навыки приобретаются с трудом и являются крайне неустойчивыми»[16, с. 25].

2. Понимание. «Отсутствие ПУУД как целостных единиц: учащийся знаком с данным действием, но выполняет лишь отдельные операции, не планируя и не контролируя свои действия. Учащийся полностью копирует действия учителя. Учебная задача подменяется задачей заучивания и воспроизведения»[16, с. 25].

3. Репродуктивный уровень. «Учащийся выполняет каждую операцию в составе ПУУД в сотрудничестве с учителем, опираясь на подсказку (требуются разъяснения для установления связи отдельных операций и условий задачи) или намек, действует по образцу, подражая действиям учителя или сверстников. Учащийся неадекватно переносит ПУУД на новые виды задач. При изменении условий задачи учащийся не может самостоятельно внести коррективы в действие»[16, с. 25].

4. Продуктивный уровень. «Учащийся использует приобретенные умения в нетиповых ситуациях, адекватно перенося ПУУД на новые виды задач. Учащийся самостоятельно обнаруживает несоответствие между условиями задачи и имеющимися способами её решения, при этом правильно изменяя способ решения познавательной задачи в сотрудничестве с учителем»[16, с. 25].

5. Творческий уровень. «Учащийся свободно и осознанно выполняет действие в известной сфере деятельности, но в непредвиденных ситуациях. Учащийся создает новые правила, алгоритмы действий на основе развернутого, тщательного анализа условий познавательной задачи и ранее усвоенных способов деятельности. Обобщение ПУУД на основе выполнения общих принципов построения новых способов действий и выведение нового способа для каждой конкретной задачи. Действие учащегося автоматизировано, свернуто и безошибочно»[16, с. 25].

Таким образом, процесс формирования познавательных универсальных учебных действий представляет собой организуемый учителем процесс овладения и совершенствования учащимися универсальных учебных умений и навыков.

Математика, как учебный предмет, является наиболее благоприятным для формирования познавательных, и, прежде всего, логических универсальных учебных действий, поскольку базируется на формальной логике.

Методической основой для формирования познавательных универсальных учебных действий могут быть различного рода задания (типовые, нестандартные, проблемные ситуации и т.д.), которые применимы к любому теоретическому учебному материалу. В качестве средств могут использоваться материалы учебников, рабочих тетрадей, дополнительные материалы, подготавливаемые учителем, средства ИКТ.

1.3 Формирование познавательных универсальных учебных действий в процессе изучения умножения и деления в начальной школе (на примере логических учебных действий)

Теоретические и методические аспекты обучения детей умножению и делению были разработаны много лет назад.

«Вопросы формирования понятия учащихся об умножении и делении изложены в «Очерках по методике арифметики» Ф.А. Эрна. Вопросы взаимосвязи между умножением и делением, а также вопросы психологии усвоения учащимися умножения и деления в значительной мере раскрыты в «Методике арифметики» С.И. Шорох-Троцкого, а также в работе Н.А. Менчинской «Психология обучения арифметике». Методы изучения таблиц умножения и деления были разработаны методистами А.И. Гольденбергом, В.К. Беллюстиным и др. Они широко проверены на опыте массовой школы» [24, с. 18].

В настоящее время существует много различных программ обучения математике, которые различаются, в том числе, по методике обучения умножению.

Изучение умножения обычно делится на следующие этапы:

- «общее знакомство с умножением (делением) как новым арифметическим действием,

- табличное умножение и деление,

- особые случаи умножения и деления (с единицей и нулем),

- внетабличное умножение и деление,

- деление с остатком»[33, с.89].

К табличному умножению относят «случаи умножения однозначных натуральных чисел на однозначные натуральные числа, результаты которых находят на основе конкретного смысла действия умножения»[33, с.89].

К внетабличным случаям относят «умножение и деление в пределах 100 двузначного числа на однозначное, умножение однозначного на двузначное, а также деление двузначного числа на двузначное» [33, с.89].

В педагогической практике широко известны три способа введения понятия «умножение»:

1) С помощью системы аксиом («способ положен в основу введения понятия действия умножения в школьный курс как в ряде английских и немецких учебников, так и в некоторых советских, например, пособиях К.И. Нешкова и А.М. Пышкало» [24, с.18]);

2) на основе операций над множествами (например, в системе Д.Б. Эльконина - В.В. Давыдова);

3) на основе сложения одинаковых слагаемых (например, в учебниках авторского коллектива под руководством М.И. Моро).

Для усвоения смысла умножения рекомендуется использовать приемы сравнения, выбора, преобразования и конструирования, предлагая различные виды заданий:

- «на соотнесение рисунка и математической записи,

- на выбор рисунка, соответствующего данной записи,

- на преобразование рисунка в соответствии с математической записью,

- на сравнение выражений на основе определения умножения,

- на замену произведения суммой и суммы произведением»[20, с. 71].

В результате изучения умножения и деления в пределах 100 «учащиеся должны:

- усвоить понятия о действиях умножения и деления (конкретный смысл этих действий), связь между компонентами и результатами этих действий, переместительное свойство умножения, свойство умножения суммы на число, числа на сумму, деления числа на сумму;

- должны знать наизусть таблицу умножения и соответствующие случаи деления;

- усвоить приемы вычислений для случаев умножения и деления с числами 10, единица, нуль, а также для внетабличных случаев умножения и деления;

- овладеть вычислительными навыками в отношении перечисленных случаев умножения и деления» [33, с.89].

Согласно ФГОС, основой формирования универсальных учебных действий учащихся является деятельностный подход, который «предполагает активность обучающихся, когда знание не передается учителем в готовом виде, а строится самими учащимися в процессе их познавательной деятельности. Учение превращается в сотрудничество - совместную работу учителя и учеников по овладению знаниями и решению проблем» [38].

По мнению исследователей, формировать универсальные учебные действия школьников «необходимо за счёт регулярной, распределённой во времени деятельной включённости в специально организованные ситуации (на всех учебных предметах и в рамках внеурочной работы)» [11, с. 154].

При этом, если формирование личностных, регулятивных и коммуникативных универсальных учебных действий, по мнению авторов, «идёт в основном через различные ситуации и процедуры взаимодействия участников образовательного процесса, использование специальных методов и форм организации учебной работы учащихся» [11, с. 154]; то «формирование познавательных универсальных учебных действий связано с содержанием учебных предметов, способами и логикой преобразования учебного материала» [11, с. 154].

Рассмотрим основные подходы к изучению табличного умножения и деления в разных программах.

Так, например, в учебнике «Математика»УМК системы Д.Б. Эльконина - В.В. Давыдова(авторы учебника Давыдов В.В., Горбов С.Ф., Микулина Г.Г., О.В. Савельева) умножение рассматривается как «особое действие, связанное с переходом к новым меркам в процессе измерения величин. Первая учебная задача здесь - это задача воспроизведения величины в ситуации, когда измеряемая величинаА много больше заданной мерки, в связи с чем возникает необходимость использования вспомогательной, промежуточной мерки. Одно из чисел, описывающих эту ситуацию, фиксирует отношение вспомогательной мерки к исходной (или стандартной) мерке, именно оно является основанием принятой системы счисления. Второе число - это количество вспомогательных мерок в измеряемой величине (по … взять … раз), третье - отношение измеряемой величины к исходной мерке» [45].

Деление рассматривается как действие, обратное умножению. Изучение умножения и деления строится с опорой на графическую модель, что развивает умение ученика изображать отношения между компонентами действия с помощью схемы.

Основным способом изучения таблицы умножения в данной системе является «выявление закономерностей и общих способов (например, алгоритм изучения таблицы умножения на 9). При осмыслении которых младшие школьники применяют действия синтеза, обобщения, установления причинно-следственных связей и аналогий, что способствует освоению умения не только использовать общий способ решения, а также самостоятельно создавать способы решения»[45].

Изучение действия умножения и деления в УМК системы Л.В. Занкова (авторы учебника Аргинская И.И., Ивановская Е.И., Кормишина С.Н.) начинается также во 2 классе. Сначала умножение рассматривается как действие, заменяющее сложение в случаях равенства слагаемых. Деление - как действие, обратное умножению, которое дает возможность по значению произведения и одному множителю найти другой множитель. В дальнейшем умножение и деление рассматриваются и с другой точки зрения: как действия, позволяющие увеличить или уменьшить число в несколько раз. Деление также рассматривается как действие, с помощью которого можно узнать, во сколько раз одно число больше или меньше другого [3].

Одним из центральных вопросов является составление таблицы умножения. Первым шагом в составлении таблицы является выделение из таблицы сложения сумм, в которых сложение можно заменить умножением. Следовательно, первый столбик таблицы умножения объединяет все случаи умножения однозначных натуральных чисел на число 2.В дальнейшем величина второго множителя последовательно увеличивается от столбика к столбику, пока не достигнет 9[3].

В этой системе само изучение таблицы умножения отведено на второе место после изучения основных законов умножения. Так после изучения переместительного закона умножения, составленные таблицы, соответственно, сокращаются.

Табличное деление выполняется на основе использования таблицы умножения и взаимосвязи между этими действиями.

Таким образом, установление связи между сложением и умножением позволяет построить систему знаний, логически вытекающих одно из другого. Знание переместительного закона позволяет сократить таблицы до рационального состава.

Данная система изучения табличного умножения способствует осознанию школьниками причинно-следственных связей и установление аналогий.

В курсе «Математика» УМК «Гармония» (автор учебника Н.Б. Истомина) в теме «Умножение» много внимания уделяется разъяснению предметного смысла этого действия, усвоению его определения как суммы одинаковых слагаемых и осознанию новой математической записи. Для этого используются различные виды учебных заданий: «выделение признаков сходства и различия данных выражений; соотнесение рисунка и числового выражения; выбор числового выражения, соответствующего данному рисунку; запись числового выражения по данному рисунку и др.» [24, с. 19].

Табличные случаи умножения усваивают в процессе изучения смысла умножения, переместительного свойства умножения, понятия «увеличить в несколько раз» и тем «Площадь фигуры», «Измерение площади», «Сочетательное свойство умножения». «Курс включает серию разнообразных упражнений, которые способствуют непроизвольному запоминанию таблицы умножения»[24, с. 19].

В курсе «Математика» УМК «Школа России» (авторского коллектива под руководством М.И. Моро) сначала раскрывается конкретный смысл действия умножения через сумму одинаковых слагаемых, школьники усваивают роль множителей.

Для составления таблицы умножениячисла 2 используется прием нахождения произведения с опорой на другое произведение, в котором один из множителей на единицу больше или меньше. Для заучивания таблицы применяются специальные тренировочные упражнения в занимательной форме [33].

Далее школьники изучают переместительное свойство умножения, а на его основе составляют таблицу умножения на 2.В дальнейшем табличные случаи умножения с каждым числом изучаются примерно по одному плану. Таблицы умножения составляются через сложение и знание роли множителей [33].

Все результаты деления находят из соответствующей таблицы умножения. Табличные случаи умножения и деления с каждым числом изучаются примерно по одному плану. Сначала составляется таблица умножения по постоянному первому множителю. Из каждого примера на умножение учащиеся составляют еще один пример на умножение, переставляя множители, и два примера на деление. Результат деления находят на основе связи между компонентами и результатом умножения [24, с.19].

Можно сделать вывод, что в данной системе при изучении табличного умножения преимущественно применяются действия сравнения, установления причинно-следственных связей, обобщения, действия по аналогии.

В курсе «Математика» УМК «Перспектива» (авторы Дорофеев Г.В., Миракова Т.Н., Бука Т.Б.) умножение рассматривается как нахождение суммы одинаковых слагаемых. Конкретный смысл действия деления раскрывается при решении задач на деление по содержанию и на равные части, первоначально с опорой на предметную деятельность.

Далее раскрывается связь между компонентами и результатами действий умножения и деления. Связь раскрывается на основе составления и решения задач по рисунку. Таблица умножения составляется по постоянному первому множителю через сложение одинаковых слагаемых. Вычислительные приемы формируются на основе поэтапной методики. Сначала выполняются подготовительные упражнения, потом идет ознакомление с приемом, затем закрепление с помощью заданий тренировочного и творческого плана. Следует отметить, что сначала дети изучают все табличные случаи умножения, а затем только - действие деление[14, 15].

Таким образом, в каждой из рассмотренных систем есть присущие только данной системе методы и приемы изучения табличного умножения. Работая по какой-либо одной системе в школе, можно использовать положительные наработки и приемы других систем.

Способность школьников к анализу и синтезу находит воплощение в способности выделять отдельные элементы какого-либо объекта, его различные признаки или соединять элементы в единое целое. А также умение включать в новые связи изученные элементы, выявлять их функции. «Развитию способностей аналитико-синтетической деятельности при изучении математики, в том числе и табличного умножения, может способствовать: а) рассмотрение данного объекта с точки зрения различных понятий; б) постановка различных заданий к данному математическому объекту» [52, с.7].

С этой точки зрения, интересен подход в системе Л.В. Занкова к ознакомлению детей со смыслом действия умножения (действие, заменяющее сложение при равных слагаемых и действие, позволяющее увеличить число в несколько раз).

Умение сравниватьдолжно формироваться поэтапно:

- «выделение признаков или свойств одного объекта,

- установление сходства и различия между признаками двух объектов,

- выявление сходства между признаками трех, четырех и более объектов» [52, с.7]

Умение сравнивать формируется, например, при построении школьниками таблиц умножения, опираясь на таблицу сложения.

Изучение табличных случаев умножения с каждым числом в учебнике М.И. Моро осуществляется по одному плану, т.е. по аналогии. Что помогает освоить детям это действие (аналогию).

Таким образом, можно сделать вывод, что освоение младшими школьниками тем «Действие умножения (деления)», «Табличное умножение (деление)» в большей степени способствует формированию и развитию логических учебных действий. По мнению многих исследователей, на сформированности логических учебных действий базируется решение всех учебных задач, возникающих на всех учебных предметах в начальной школе. Поскольку данные умения позволяют школьникам воспринимать содержание поставленной перед ними проблемы или задачи, следовать заданным алгоритмам, анализировать, отличать гипотезу от факта, четко и доказательно выражать свое мнение, а также развивать воображение и интуицию (творческое мышление) [54, 41, 27, 53, 4, 43, 34 и др.].

Формированию и развитию логических универсальных действий способствует не только определенная «логика» изучения названных тем, но и используемая система упражнений.

Характер упражнений, формулировки заданий, создание проблемных ситуаций и задач на уроке могут способствовать формированию и других видов познавательных универсальных учебных действий.

Выводы по первой главе

В результате проведенных теоретических исследований в первой главе можно сделать следующие выводы.

Совокупность познавательных универсальных учебных действий представляет собой перечень способов действий, а по сути - инструментарий, позволяющий учащимся познавать окружающую действительность. Данный «инструментарий» включает общеучебные действия работы с информацией, в том числе моделирование, действия постановки и решения проблем, а также логические приемы мышления.

Формирование познавательных универсальных учебных действий представляет собой процесс освоения способов выполнения вышеперечисленных познавательных действий. Освоение того или иного способа действий предполагает не только «знакомство» с данным действием, но и «умение»самостоятельно применить его для решения конкретных учебных, познавательных и практических задач.

Познавательные универсальные учебные действия представляют собой обширную группу учебных действий. Поэтому была выбрана одна из них - логические учебные действия, на примере которых проводилась работа.

По мнению многих исследователей именно предмет «Математика» является наиболее подходящей основой для овладения логическими учебными действиями, поскольку именно в этой дисциплине закладываются основы для формирования приемов умственной деятельности.

Существуют различные методические приемы и подходы к формированию познавательных универсальных учебных действий на уроках математики (решение типовых задач, проблемно-поисковые задания, использование современных компьютерных программ и т.д.). При этом базой может быть разнообразный математический материал (сюжетные арифметические задачи, вычислительные приемы, геометрический материал и др).

Изучение умножения и деления предполагает ряд этапов. В первую очередь учащиеся знакомятся со смыслом умножения и деления, как нового арифметического действия. Далее происходит изучение табличного умножения и деления, свойств умножения и деления, особых случаев умножения и деления (с единицей и нулем). В последнюю очередь учащиеся знакомятся с внетабличным умножением и делением, а также делением с остатком.

В разных учебно-методических комплектах авторы учебников математики используют различные подходы к изучению умножения и деления. Различаются также учебные задания. В одних системах больше учебных заданий, направленных на формирование и развитие познавательных универсальных учебных действий, в других - меньше.

Важным этапом данной исследовательской работы является анализ уровня сформированности логических учебных действий группы учеников начальной школы, выявление основных условий для развития познавательных логических универсальных учебных действий и разработка соответствующей системы заданий, способствующих формированию и развитию познавательных логических учебных действий.

Глава II. Практическая работа по формированию познавательных универсальных учебных действий в процессе изучения умножения и деления на уроках математики (на примере формирования логических учебных действий)

...