Геометрическая прогрессия

Размещено на http://www.allbest.ru/

Конспект урока по теме «Геометрическая прогрессия»

Характеристика урока

Учебник: Алгебра: 9 класс: учебник для учащихся общеобразовательных организаций/ А. Г. Мерзляк,В. Б. Полонский, М. С. Якир. -- М.: Вентана-Граф,2014.-304с.:ил.

Тема урока: «Геометрическая прогрессия»

Тип урока: урок изучения нового материала

Учебная задача урока: В совместной деятельности с учащимися сформулировать определение геометрической прогрессии; определение знаменателя геометрической прогрессии; вывести формулу n-го члена геометрической прогрессии; сформулировать свойство геометрической прогрессии. арифметический геометрический прогрессия задача

Диагностируемые цели:

В результате урока ученик:

· Знает

- определение геометрической прогрессии

-определение знаменателя геометрической прогрессии

- формулу n-го члена геометрической прогрессии

-свойство геометрической прогрессии

· Умеет

- использовать определение геометрической прогрессии в решении простейших задач

- использовать формула n-го члена геометрической прогрессии в решении простейших задач

· Понимает

- разницу между арифметической и геометрической прогрессией

- взаимосвязь между дидактическими единицами темы

Учебные действия, формируемые на уроке:

1) Личностные: умение учащегося устанавливать связи между целью учебной деятельности и её мотивом, т.е. между результатом учения, и тем, что побуждает деятельность, ради чего она осуществляется, таким образом должна осуществляться осмысленная организация собственной деятельности ученика

2)Регулятивные: целеполагание как постановка учебной задачи на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено учащимся, и того, что ещё неизвестно, планирование - определение последовательности промежуточных целей с учётом конечного результата, оценка - выделение и осознание учащимся того, что уже усвоено и что ещё подлежит усвоению, осознание качества и уровня усвоения

3) Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками, т. е. определение цели сотрудничества, функций участников, способов взаимодействия, умение с достаточно полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации, владение монологической и диалогической формами речи в соответствии с грамматическими и синтаксическими нормами родного языка, умение доказывать собственное мнение

4) Познавательные: анализ объектов с целью выделения признаков (существенных, несущественных); выдвижение гипотез и их обоснование; построение логической цепи рассуждений, доказательство; подведение под понятие; выведение следствий; установление причинно-следственных связей

Методы обучения: эвристическая беседа, репродуктивный, частично-поисковые, УДЕ

Форма работы: фронтальная

Средства обучения: традиционные, презентация

Структура урока:

I. Мотивационно-ориентировочная часть (10 мин.)

II. Операционно-познавательная часть (32 мин.)

III. Рефлексивно-оценочная часть (3 мин.)

1. Мотивационно-ориентировочная часть

1.1 Актуализация полученных знаний

Задание №1.

Даны последовательности, найдите закономерности, по которым они составлены, и задайте их формулой. (Работа в парах, проверка на доске)

Решение:

Какие из этих последовательностей можно объединить по общему свойству?

-Первые три последовательности - арифметическая прогрессия

Мы с вами изучили эту последовательность подробно. Давайте вспомним все, что мы про нее знаем.

1. Какая последовательность называется арифметической прогрессией?

-Арифметической прогрессией называют последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, сложенному с постоянным для данной последовательности числом.

2. Назовите рекуррентную формулу, задающую арифметическую прогрессию. Что такое d?

Рекуррентная формула:

Число, равное разности последующего и предыдущего членов последовательности, называют разностью арифметической прогрессии и обозначают буквой d.

3. Как найти разность арифметической прогрессии?

4. Запишите формулу n-го члена арифметической прогрессии.

Задание №2.

Даны последовательности, найдите в каждой последовательности 5-й и 6-й члены, найдите закономерности, по которым они составлены, и задайте формулой вид зависимости.

Найдите 21-й член последовательности.

Решение:

Вы смогли выполнить задание?

Ученик: не все, только в первом случае.

А почему?

В чем затруднение?

Чем числовые последовательности во 2, 3, и 4 примерах отличаются от числовой последовательности из 1 примера?

1.2 Мотивация

-Оказывается, существует другой вид прогрессии, отличающийся от арифметической.

1.3 Постановка учебной задачи

-Поэтому сегодня на уроки мы должны рассмотреть с вами определение геометрической прогрессии, знаменатель геометрической прогрессии, вывести формула n-го члена геометрической прогрессии, и её свойство.

2. Операционно-познавательная часть

-Что объединяет оставшиеся числовые последовательности?

Дети формулируют правило: каждый член последовательности, начиная со второго, равен предыдущему, умноженному на одно и то же число.

-Ребята, такие числовые последовательности называют геометрическими прогрессиями.

-Ребята, давайте договоримся, что члены геометрической прогрессии мы будем обозначать b_n, чтобы их не путать с арифметической, хотя это все условности.

b₁,b₂,b₃,…b_n,…- геометрическая прогрессия

-Сформулируйте определение геометрической прогрессии.

Определение. Геометрической прогрессией называют последовательность с отличным от нуля первым членом, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, умноженному на одно и то же отличное от нуля число.

-Постоянное число, на которое умножают, обозначим буквой q, это знаменатель геометрической прогрессии. Внимание: q не равно 0.

Задание №3.

1) Если b1=1 и q=3, то какая получится геометрическая прогрессия?

-Получим геометрическую прогрессию: 1,3,9,27,81,243,...

2)Если b1=2 и q=2, то какая получится геометрическая прогрессия?

-Получим геометрическую прогрессию: 2,4,8,16,32,64,128,256,..

3)Если b1=5 и q=1, то какая получится геометрическая прогрессия?

-Получим геометрическую прогрессию: 5,5,5,5,5,5,…

-Что вы заметили? Как можно задать геометрическую прогрессию?

- Чтобы задать геометрическую прогрессию, надо

указать ее первый член и знаменатель.

-Что вы заметили в задание 3(3)?

- Что геометрическая прогрессия со знаменателем, равным 1, представляет собой последовательность, все члены которой равны

Дополнение: Вообще, любая последовательность, все члены которой равны

между собой и отличны от нуля, является одновременно и арифметической, и геометрической прогрессией.

-А теперь составьте рекуррентную формулу, вытекающую из определения геометрической прогрессии.

-Как найти знаменатель геометрической прогрессии?

Как вы думаете, члены геометрической прогрессии могут равняться нулю?

-Нет. Это противоречит определению геометрической прогрессии.

Задание №4 (устно)

Выбрать из списка числовых последовательностей геометрическую прогрессию, назвать ее первый член и разность геометрической прогрессии.

1)1, 3, 9, 27, 81 …

2)32, 16, 8, 4, 2…

3)-10, -12, -14, -16, -18…

4)1/25, -1/5, 1, -5, 25…

( Ответ:1,2,4-геометрические прогрессии)

Задание №5.

Пользуясь определением геометрической прогрессии, запишите первые пять ее членов, если

b₁= 11 q=2 Ответ: 11,22,44,88,176

b₁=1 q=-3 Ответ: 1, -3, 9, -27, 81

b₁= 100 q=1/10 Ответ: 100, 10, 1, 1/10, 1/100

-Какую закономерность вы заметили?

-Чтобы найти некоторый член геометрической прогрессии, можно первый член умножить на степень с основанием q и показателем, на 1 меньшим, чем номер искомого члена.

Выведем формулу n- го члена геометрической прогрессии:

b_n=b₁q^n-1

Задание №6. Решить пример «отложенный»

1, 2, 4, 8…

Найти b₂₁

Решение:

b₁=1 q= b₂: b₁=2 b₂₁=2²⁰

-Сформулируйте свойство арифметической прогрессии?

Квадрат любого члена геомметрической прогрессии,кроме первого( и последнего, если прогрессия конечна), равен произведению двух соседних с ним членов.

-Важно:

Задание №7.

Найдите четвертый член и знаменатель геометрической прогрессии(bn),если b₃=36,b₅=49.

3. Рефлексивно-оценочная часть

- Какова была цель урока? (Рассмотреть определение геометрической прогрессии и формула n-го члена геометрической прогрессии; свойство геометрической прогрессии, а также их применение в решении простейших задачах)

- Достигли ли мы цель? (Да)

- Как мы её достигли?

(С помощью решения простейших задач на определение геометрической прогрессии, на формулу n-го члена геометрической прогрессии; свойство геометрической прогрессии, и её свойство.)

Домашнее задание:

№819,№821,№825.

Решение №819:

Решение №821:

Решение №825:

Карточки с задания по теме: «Определение геометрической прогрессии.

Формула n-го члена геометрической прогрессии»

Заполнить таблицу:

Размещено на Allbest.ru