Формирование логических умений младших школьников при изучении геометрического материала

Размещено на http://www.allbest.ru/

1

Дипломная работа

Формирование логических умений младших школьников при изучении геометрического материала

Беркис Н. А. П-НО141



Оглавление

Введение

1. Теоретические основы формирования логических умений младших школьников при изучении геометрического материала

1.1 Характеристика логических умений младших школьников

1.2 Изучение геометрического материала в курсе математики начальной школы

1.3 Психолого-педагогические условия формирования логических умений младших школьников при изучении геометрического материала

2. Опытно-экспериментальная работа по формированию логических умений младших школьников при изучении геометрического материала

2.1 Выявление уровня сформированности логических умений младших школьников при изучении геометрического материала

2.2 Серия уроков изучения геометрического материала с учётом формирования логических умений

2.3 Анализ результатов опытно-экспериментальной работы

Заключение

Список использованной литературы

Приложения



Введение

геометрический логический умение школьник

Актуальность исследования заключается в том, что начальное образование по курсу математики, в рамках реализации Федерального государственного образовательного стандарта начального общего образования, нацелено на овладение учащимися логическими операциями: анализ, сравнения, синтез, классификации, обобщения, ассоциативные процессы и др.

Каждое поколение людей предъявляет свои нормы и требования к школе. Если до недавнего времени важнейшей задачей школы было - вооружить учащихся знаниями и умениями, то теперь задачи общеобразовательной школы иные. По утверждению ученых, объем научных знаний удваивается примерно через каждые десять лет, следовательно, чтобы человек не отстал от жизни, от науки, он должен непрерывно заниматься самообразованием.

На сегодняшний день известны разные конкретные программы, направленные на формирование логических умений младших школьников, но они не всегда реализуемы на практике. Эти проблемы нашли отражение в работах Гаптрахимовой Р. С.

В соответствии с этой тенденцией насыщение курса математики начальной школы геометрическим содержанием является перспективной линией развития математического образования начального звена. Однако все программы предлагают лишь различные методы изучения геометрического материала, но не обеспечивают систематичность изучения материала.

Из этого противоречия вытекает проблема: какие психолого-педагогические условия необходимо создать на уроках математики в начальной школе, чтобы они позволили осуществлять целенаправленную, систематическую и эффективную работу по формированию логических умений при изучении геометрического материала.

Цель исследования: определить психолого-педагогические условия формирования логических умений младших школьников при изучении геометрического материала и доказать их эффективность.

Предмет исследования: процесс формирования логических умений младших школьников.

Объект исследования: изучения геометрического материала в курсе математики начальной школы

Гипотеза исследования: формирование логических умений младших школьников при изучении геометрического материала будет эффективным при соблюдении следующих психолого-педагогических условий:

- учет возрастных и индивидуальных особенностей развития психических процессов у младших школьников и др.;

- четкое выделение логических умений;

- ведется практическая работа по применению геометрического материала при формировании логических умений.

Задачи исследования:

1. Выявить роль логических умений в изучении геометрического материала в начальной школе.

2. Проанализировать методику изучения геометрического материала в курсе математики начальной школы.

3. Определить психолого-педагогические условия формирования логических умений.

4. Провести опытно-экспериментальную работу, направленную на формирование логических умений и опытным путем доказать их эффективность.

Методы исследования:

- анализ научной, методической, учебной литературы, изучение и обобщение опыта по исследуемой проблеме, учебно-программной документации и учебно-методических пособий;

- наблюдение, проведение соответствующих методик, тестирование; качественный и количественный анализ его результатов.

Практическая значимость: теоретические положения и выводы, разработанные в ходе исследования, доведены до методических рекомендаций по формированию логических умений при изучении геометрического материала на уроках математики в начальной школе.

Опытно-экспериментальной базой исследования стали: учащиеся 2 «Е» класса МБОУ «СОШ № 1» города Бийска. Всего в исследовании участвовало 30 человек.

Структура работы: выпускная квалификационная работа состоит из введения; двух глав: теоретические основы формирования логических умений младших школьников при изучении геометрического материала и опытно-экспериментальная работа по формированию логических умений младших школьников при изучении геометрического материала; заключения; списка использованной литературы; приложения.

Апробация исследования: исследуемый материал стал основой статьи для участия, в XX Всероссийской с международным участием научно-практической конференции молодых ученых, студентов и учащихся: «Наука и образование: проблемы и перспективы». Была опубликована статья «Формирование логических умений младших школьников на уроках математики в начальной школе» в электронном сборнике статей.



1. Теоретические основы формирования логических умений младших школьников при изучении геометрического материала

1.1 Характеристика логических умений младших школьников

Одной из главных задач системы начального образования, в частности математики, является развитие логических умений младших школьников в образовательном процессе. От того, какие условия создаст учитель и будет зависеть, как хорошо у ребенка будут развиваться логика и логическое мышление на ранних этапах его проявления [21, c.33].

Для формирования важнейших умений необходим сам непрерывный процесс обучения. Из Федерального государственного образовательного стандарта начального общего образования следует: «процесс обучения - это совокупность последовательных и взаимосвязанных действий учителя и учащихся, направленных на обеспечение сознательного и прочного усвоения системы научных знаний, умений и навыков, формирование умения использовать их в жизни, на развитие самостоятельности мышления, наблюдательности и других познавательных способностей учащихся, овладение элементами культуры умственного труда и формирование основ мировоззрение» [10].

Прежде чем рассматривать логические умения, определимся сначала, что такое логика. Логика - раздел философии, нормативная наука о формах, методах и законах интеллектуальной познавательной деятельности, формируемых с помощью логического языка.

Логические умения (сравнение, обобщение, классификация и другие) -- важнейший компонент мыслительной деятельности, ибо одной из существенных характеристик мышления является то, что это логически организованный поисковый процесс, сосредоточенный на разрешаемой проблеме.

В работах большого числа авторов (Ю.К. Бабанского, В.В. Давыдова, В.А. Кулько, А.В. Усовой и других) отмечается, что значительное место в мыслительной деятельности ребенка в период обучения в начальных классах занимает общелогическое умение, как умение классифицировать предметы и явления. В это время учащиеся получают много знаний о предметах и явлениях окружающей действительности, и поэтому в его познавательной деятельности становится очень важным умение располагать приобретенные знания в определенном логическом порядке, приводя их в систему. Сама окружающая действительность заставляет детей группировать ее объекты. При усвоении детьми систематических знаний большое значение имеет понимание существующей системы классификации, и усвоение детьми умения классифицировать способствует развитию внимания ребенка, его мнемических способностей, создает условия для формирования эффективных приемов умственной деятельности. На этой стадии важным элементом является мышление, а точнее его сформированность и развитие. В психологии мышление - процесс отражения объективной реальности, составляющий высшую ступень человеческого познания [21, c.33].

В процессе биологического и социального развития у учащихся формируются необходимые знания, умения и навыки для дальнейшей успешной учебы. Задача учителя не затормозить это развитие, а послужить своего рода катализатором данного процесса. Согласно психологии, развитие - это объективный процесс и результат внутреннего последовательного количественного и качественного изменения физических и духовных сил человека (физическое развитие, психическое, социальное, духовное). Из этого следует, что для развития младшего школьника, требуется что-то такое, что приведет к изменениям в духовной и физической сферах. Но чтобы это произошло, ребенок должен осознавать свое место в мире, понимать и уметь объяснять процессы и явления, происходящие в его окружающей действительности. Для этого у ребенка должно быть сформировано логическое мышление - это вид мышления, сущность которого заключается в оперировании понятиями, суждениями, умозаключениями на основе законов логики [3, c.156].

Для успешного обучения ребенка в школе, ему необходимо развиваться в разных направлениях, в том числе и развивать логическое мышление, так как предметные курсы во многом построены именно на этом материале. Развитие логического мышления ребенка - это процесс перехода мышления с эмпирического уровня познания (наглядно-действенное мышление) на научно-теоретический уровень (логическое мышление) с последующим оформлением структуры взаимосвязанных компонентов [9, c.23]

Роль логических умений в процессе образования младших школьников с каждым годом возрастает. По данным исследований, учащиеся начальной школы России превышают средние международные показатели по математике и по естествознанию, однако российские школьники, по сравнению со своими зарубежными сверстниками, показывают более низкие результаты при выполнении заданий и тестов, связанных с пониманием методологических аспектов научного знания, использованием научных методов наблюдения, сравнения, классификации, планирования эксперимента, формулирования гипотез и выводов, интерпретации данных и проведения самого исследования.

Это способствует внедрению, в процесс обучения младших школьников, заданий, направленных на формирование следующих логических умений:

? понимать смысл содержания математических заданий;

? анализировать информацию, представленную в различной форме (графики, таблицы, схемы, диаграммы и т. п.);

? проводить рассуждение при поиске плана решения любого задания (как стандартного, так и не стандартного), т. е. уметь строить умозаключение;

? проводить сравнение, устанавливать классификацию, аналогию, обобщение при выполнении заданий;

? принимать самостоятельные решения при выполнении творческих заданий и др.

Анализ педагогических исследований, посвященных проблеме логической подготовки школьников, показал, что развитие логических операций рассматривается как условие, пронизывающее весь учебный процесс.

Как отмечает А.Д. Гетманова, «педагогика изучает логическое мышление со стороны осуществления процесса познания в ходе обучения воспитания школьников». Это означает, что педагогический аспект развития логического мышления учащихся заключается в разработке опытной проверке необходимых педагогических условий организации обучения. Работы А.К. Артемова, И.Л. Никольской, А.А. Столяра посвящены поиску путей развития логического мышления учащихся в процессе обучения. Этими авторами были разработаны программы внедрения элементов логики в школьное обучение [20, c.23].

И.Л. Никольской был введен термин «логическая грамотность». Под логической грамотностью понимается свободное владение комплексом элементарных логических понятий и действий, составляющих азбуку логического мышления и необходимый базис для его развития. Этим автором были намечены пути формирования логической грамотности у школьников на основе обучения математике как дисциплине, в которой логические формы и отношения выступают в четком и прозрачном виде [14, c.127]. Приобретенные на уроках математики логические умения, в свою очередь, способствуют широкому применению их в процессе обучения другим предметам.

И.Л. Никольская отмечает «логическую грамотность следует начинать прививать как можно раньше. Усвоение логических понятий и действий должно происходить постепенно в течение всего времени обучения в школе». Ею были выделены следующие логические знания и умения, подлежащие развитию в школе:

? умение дать определение знакомому понятию;

? знание правил классификации;

? знание точного смысла логических связок;

? умение выделить логическую форму (структуру высказывания);

? понимание смысла слов: «следует», «равносильно» (логически), «необходимо», «достаточно» (необходимое и достаточное условие);

? умение проверить правильность рассуждения, обнаружить грубую логическую ошибку;

? знание наиболее употребительных приемов доказательства.

Логическая грамотность рассматривается И.Л. Никольской как необходимое условие полноценного формирования культуры мышления учащихся [14, c.127].

А.А. Столяр в своем исследовании рассмотрел общие вопросы отбора материала, организации и методики изучения начал теории множеств, а также логики на конкретном собственно математическом материале. Были разработаны программа и методика изучения и применения необходимых логических понятий в обучении математике на трех уровнях: начальном (1-3 классы), среднем (4-8 классы) и старшем (9-10 классы). В проведенном экспериментальном исследовании за основу было взято обучение арифметическим операциям на базе теоретико-множественных понятий в качестве логической пропедевтики [16, c.306].

А.К. Артемовым была разработана программа по формированию интеллектуальных математических умений в средней школе. Их составной частью являются логические умения. Исходя из этого, А.К. Артемов выделил следующие логические умения, которые, по его мнению, целесообразно формировать у учащихся: анализ, выделение существенных и несущественных признаков математических объектов в данных условиях; наблюдение, синтез, распознавание изучаемых математических объектов по признакам понятий, использование «контр» примеров, простейших рассуждений, сравнение математических объектов, обобщение путем сравнения; проведение простейших рассуждений: дедуктивных, индуктивных, переключение на обратный ход мыслей, по аналогии, обоснование своих выводов путем иллюстраций на примерах. Однако автор не уточняет, в каком объеме, в каком классе, на каких заданиях должны формироваться данные умения [1, c.56]. Анализируя научно-методические разработки в данной области, Н.В. Фетисова отмечает, что работы В.С. Абловой, Е.П. Маланюк, Т.К. Камаловой, следует отнести к методическим исследованиям, основной целью которых было выделение содержания логической подготовки учащихся и разработка системы упражнений, направленных на формирование и развитие логических умений. Программа пропедевтической работы по формированию логического мышления, предлагаемая Е.П. Маланюк, включает такие вопросы, как понятия, суждения, умозаключения, доказательство, опровержение. Методика, предложенная Е.П. Маланюк, предполагает использование понятий и аппарата традиционной «формальной» логики. В работе Т.К. Камаловой делается акцент на «неявное» включение логических знаний в курс математики. Принцип неявности формулируется Т.К. Камаловой как включение элементов логики в неявном виде и в органической связи с другим материалом курса математики. Согласно методике Т.К. Камаловой, состав логических приемов не является предметом специального усвоения, учащиеся не обеспечиваются полной ориентировочной основой действия, формирование логического приема осуществляется методом проб и ошибок. Исходя из выше сказанного, Т.К. Камалова составила план логической подготовки учащихся в сочетании с изучением основного материала по математике. Согласно этому плану, школьники должны овладеть следующими логическими умениями: выделять существенные признаки понятий, предметов; производить элементарную группировку по данным признакам; выполнять элементарные умозаключения; устанавливать родовидовые отношения между понятиями; выделять видовые отличия и относить вид к роду; в последующих классах - производить элементарную группировку по данным признакам; делать непосредственные выводы из данных посылок, описывать понятие по родовидовому отношению и видовому отличию; делить на классы, различными способами, предметы; группировать и объединять объекты, понятия; делать выводы из посылок и выбирать правильный вывод.

Принципы организации общелогической подготовки [7, c.220].

* Учёт возрастных особенностей. При логической подготовке учащихся начальной школы необходимо учитывать их возрастные особенности и применять методики, соответствующие этому возрасту. Нужно применять такие методические приемы, которые позволят доступно объяснить детям, как сравнивать объекты, строить определения, выполнять классификацию, проводить простейшие умозаключения и доказательства.

• Преемственность. Пропедевтическая логическая работа с учащимися начальной школы призвана обеспечить её преемственность со средним звеном школы. Это обусловлено тем, что в современный школьный курс математики заложена «сквозная» содержательно-логическая линия.

• Систематичность. Работа, направленная на развитие логических умений у младших школьников, должна проводиться целенаправленно и систематично. Это означает, что изучение логических знаний не может быть сконцентрировано в определенном месте начального курса математики. Оно проводится постепенно и систематично на материале различных тем программы, что в свою очередь обеспечит постепенность становления общелогических умений, заложит основу для развития более сложных логических форм мышления.

• Доступность. Изучение разделов начального курса математики невозможно без определенных логических знаний и умений. Поэтому логическим понятиям и действиям необходимо придать такую форму, которая сделала бы их усвоение доступным детям.

Основные положения теории поэтапного формирования умственных действий и понятий П. Я. Гальперина [6] включают в себя несколько этапов: мотивационный, составление схемы ориентировочной основы действия, обработка действия в материальном и материализованном планах, в плане громкой речи, внешней речи «про себя» и, наконец, во внутреннем плане. Логические приемы мышления не могут самостоятельно сформироваться у детей на уровне когнитивного развития при поступлении в школу. Это учитель должен заложить основы логических знаний и умений. Учитывая возрастные возможности детей, всякое действие следует отрабатывать в материальном и материализованном плане с обязательным проговариванием каждой операции. На материальном этапе дети включаются в практическую деятельность предметами. Она должна быть обеспечена многообразием демонстрационного, наглядного, раздаточного и дидактического материала. Использование в качестве эмпирического материала совокупностей предметов с их разнообразными свойствами дает возможность ориентировать детей в выполнении логических операций над группами предметов, что позволяет им выявить и уяснить простейшие логические операции и законы, на которых основаны рассуждения. Работа по формированию логических понятий и действий носит пропедевтический характер, так как в ней отсутствуют логические термины и их формулировки, к тому же от школьников не требуется знание тех или иных логических понятий [2, c.215].

Такая работа направлена на формирование у учащихся элементарных логических знаний и умений, которые являются основой дальнейшего обучения.

Анализ математических заданий показывает, что практически везде четко прослеживаются в качестве основных одни и те же блоки, которые условно могут быть обозначены как «классификация», «определения», «умозаключения». Эти основные логические действия не могут быть полноценно сформированы без предварительной работы с признаками предметов.

Имея в виду эти блоки, учитывая целесообразность непрерывного формирования логических умении на протяжении всего периода обучения в школе, необходимость преемственности между различными ступенями обучения и возрастные особенности познавательной деятельности школьников, выделяются те знания и умения, формирование которых следует начинать уже в начальной школе.

Под общелогическими умениями подразумевается умения, необходимые в любой интеллектуальной деятельности (в частности для изучения школьных дисциплин), в отличие от специальных логических умений, связанных с математикой, программированием и т. п. К основным общелогическим умениям относятся овладение действиями выделение признаков математических объектов, сравнение, классификации, определение понятий, умозаключения (индуктивные, дедуктивные, по аналогии) [3,12,16,19,21,23,25]

Анализ литературных источников позволяет выделить группы общелогических умений: [12,16,19,21,22, 23,].

1. Выделение признаков математических объектов и оперирование ими.

? Выделение признаков объектов (конкретных и абстрактных)

? Сравнение двух и более объектов: выявление общих и отличительных признаков.

? Выявление общего свойства группы объектов: подбор общего названия, выявление «лишнего» объекта в данной группе, нахождение недостающего объекта в данной группе, сравнение групп.

? Выявление закономерностей расположения объектов в ряду или в матрице.

? Узнавание объектов по их признакам.

? Подбор объектов по их признакам.

2. Классификация.

? Словесная характеристика классов в заданной классификации.

? Деление на классы по заданному основанию. Отнесение объекта к классу.

? Введение основания для самостоятельно проводимой классификации.

? Проверка результатов проведённой классификации.

3. Определения.

? Выделение признаков объекта.

? Выделение характеристических совокупностей признаков объекта.

? Описание объектов по их признакам.

? Выделение родовидовых отношений.

? Построение определений через род и видовое отличие.

4. Простейшие умозаключения и доказательства.

? Умозаключение по индукции.

? Умозаключение по аналогии.

? Дедуктивные умозаключения: на основе свойств отношений эквивалентности и порядка; по правилам заключения, отрицания и силлогизма.

? Доказательство или опровержение утверждений с помощью примера или «контр» примера [3, c.156].

Таким образом, обобщив все имеющиеся знания по данной теме, переходим к рассмотрению методики изучения геометрического материала в курсе математики начальной школы.

1.2 Методика изучения геометрического материала в курсе математики начальной школы

Одной из основных задач изучения геометрического содержания в курсе математики начальной школы является развитие пространственного воображения у ребенка, умения наблюдать, сравнивать, обобщать, анализировать и абстрагировать. Второй важной задачей является формирование у ребенка практических умений измерения и построения геометрических фигур с помощью циркуля, угольника и линейки. Задания на вычисление различных параметров геометрических фигур (длин отрезков, периметра и площади прямоугольника, и квадрата) позволяют показать ребенку взаимосвязь количественных и пространственных характеристик объектов материального мира, а также показать еще одно приложение понятия «натуральное число» - как результата измерения величин [15]. Геометрический материал не выделяется в качестве самостоятельного раздела [12, c.97].

Основными задачами его изучения в начальной школе являются:

1) формирование пространственных представлений и развитие воображения, умений наблюдать, сравнивать, абстрагировать и обобщать;

2) выработка у учащихся практических навыков измерения и построения геометрических фигур с помощью измерительных и чертежных инструментов;

3) формирование умений использовать наглядность в приобретении знаний.

При изучении геометрического материала следует широко использовать разнообразные наглядные пособия. Это демонстрационные, общеклассные модели геометрических фигур, изготовленные из цветного картона или плотной бумаги, плакаты с изображением фигур, чертежи на доске и др. Кроме того, требуются индивидуальные наглядные пособия - такой раздаточный материал, как полоски бумаги, палочки различной длины, вырезанные из бумаги фигуры и части фигур. При изучении отдельных тем полезно изготовить с детьми самодельные наглядные пособия: модель прямого угла, модели единиц измерения площади и др. [2, c.215].

Основой формирования у детей представлений о геометрических фигурах является способность их к восприятию формы. Эта способность позволяет ребенку узнавать, различать и изображать различные геометрические фигуры: точку, прямую, кривую, ломанную, отрезок, угол, многоугольник, квадрат, прямоугольник и т.д.

Знакомство с любой геометрической фигурой можно осуществлять по такой схеме:

1. получение фигуры;

2. название фигуры;

3. распознавание фигуры в окружающей обстановке;

4. построение фигуры;

5. изучение свойств.

Программой «Школа России» предусмотрено следующее распределение геометрических понятий по классам:

Табл

Перечень геометрических понятий, изучаемых в начальных классах по программе «Школа России»

1 класс	2 класс	3 класс	4 класс
Точка. Линия. Прямая и кривая линии. Отрезок.	Углы. Прямой угол. Прямоугольник. Квадрат. Периметр прямоугольника и квадрата. Ломаная. Звенья ломаной. Длина ломаной.	Луч. Треугольник. Равносторонний треугольник. Прямоугольный треугольник. Тупоугольный треугольник. Остроугольный треугольник.	Представление о телах: куб, призма, пирамида, конус, цилиндр, шар.

В программе начальной школы изучение геометрического материала начинается в 1 классе с изучения точки. Через точку можно провести различные линии. Опираясь на свой жизненный опыт, ребенок самостоятельно справляется с задачей проведения линий через точку и даже сам может их называть соответствующими терминами: «кривая», «прямая» линии.

Формирование представления у первоклассников о прямой линии происходит в процессе выполнения ими разнообразных упражнений. При этом прямую линию сопоставляют с кривой. Например, натягивают нить (шнур), затем ослабляют нить так, чтоб она провисла; рассматривают рисунки, на которых изображена, положим, прямая дорога и извилистая тропинка; разрезают лист бумаги по линии, полученной перегибанием листа и т.д. каждый раз выясняют, какая получилась линия - прямая или кривая.

В процессе выполнения упражнений дети знакомятся с некоторыми свойствами прямой. Например, упражняясь в проведении линий через точки, дети обобщают свои наблюдения: через одну точку можно провести сколько угодно прямых или кривых линий; через две точки можно провести только одну прямую.

С отрезком дети также знакомятся практически: отмечают на прямой две точки, и учитель поясняет, что эту часть прямой от одной точки до другой называют отрезком прямой, а точки - концами отрезка.

Во втором классе учащиеся знакомятся с моделью прямого угла в процессе практической работы. Каждому из них даются листы бумаги разных размеров с неровными краями. В середине листа ставится точка. Дети должны сложить лист так, чтобы линия сгиба прошла через эту точку. Затем они еще раз складывают лист так, чтобы части линии сгиба совместились. Организуя деятельность учащихся, учитель сам может демонстрировать им способ действия. Также здесь учащиеся показывают прямой угол у угольника. С его помощью будут искать прямые углы [3, c.156].

Понятие угла закрепляется в дальнейшем в процессе изучения многоугольников, например при рассмотрении прямоугольника. Среди нескольких четырехугольников первоклассники с помощью модели прямого угла находят четырехугольники, у которых все углы прямые. Учитель сообщает, что в последнем случае четырехугольники называются прямоугольниками. Учащиеся находят в окружающей их обстановке предметы прямоугольной формы, показывают прямоугольники среди других геометрических фигур, вырезают их из бумаги, чертят по точкам в тетради.

На следующем этапе работы учащиеся знакомятся с одним из свойств прямоугольника: противоположные стороны прямоугольника равны между собой. Уточнив сначала, понимают ли дети, какие стороны прямоугольника можно назвать противоположными, учитель предлагает учащимся на бумажных моделях прямоугольника непосредственным наложением сравнить противоположные стороны. Знание этого свойства закрепляется в дальнейшем, когда учащиеся чертят прямоугольники по двум заданным его сторонам (длине и ширине).

Далее учащиеся из множества прямоугольников вычленяют прямоугольники с равными сторонами - квадраты. Работа на уроке так и организуется, чтобы учащиеся увидели, что квадрат - это частный случай прямоугольника. Детям предлагается, например, измерить стороны у нескольких прямоугольников, начерченных на доске или на карточках. Среди них обнаруживаются такие прямоугольники, у каждого из которых стороны равны между собой. Чтобы подчеркнуть, что квадраты - это прямоугольники с равными сторонами, включают такие упражнения: «Покажите прямоугольники, которые нельзя назвать квадратами; найдите среди данных четырехугольников четыре прямоугольника; найдите два квадрата и т.п.». В подобных упражнениях дети должны обосновывать свои суждения, проверяя с помощью чертежного треугольника, являются ли все углы четырехугольника прямыми, а также устанавливая с помощью линейки, каково в нем соотношение сторон [3, c.57].

Далее вводится понятие «периметр многоугольника (треугольника; прямоугольника)» и правило нахождения периметра многоугольника. Учитель поясняет, что сумма длин всех сторон многоугольника называется его периметром.

При нахождении периметра прямоугольника необходимо узнать его длину и ширину. Можно на этом же уроке дать обозначение периметра буквой (Р).

Опираясь на понятие отрезка, учащихся II класса знакомят с понятием «ломаная», «звено ломаной». Для этого по образцу, данному учителем, предлагается учащимся построить линию из палочек или бумажных полосок. Учитель дает название новой линии. Можно изготовить также модель ломаной линии, «сломав» на глазах у детей на части тонкую лучинку или кусок проволоки.

Далее идёт знакомство с понятием «длина ломаной» и нахождением длины ломаной, путём измерения линейкой звеньев ломаной и сложением полученных чисел.

В третьем классе вводится понятие «луч». Луч - это часть прямой, которая имеет начало, но не имеет конца. Начало луча принято обозначать точкой О.

Также учащиеся рассматривают различные виды треугольников: равносторонние, прямоугольные, тупоугольные и остроугольные. В процессе упражнений дети учатся правильно показывать элементы треугольника: вершины, стороны (показывают отрезки, проводя указкой от одного конца отрезка до другого), углы (показывают угол вместе с его внутренней областью веерообразным движением указки от одной стороны угла до другого).

В четвёртом классе учатся чертить окружности с помощью циркуля, знакомятся с элементами окружности и круга - центром, радиусом. Ведётся работа с геометрическими телами - это куб, пирамида, конус, цилиндр, шар. На практической основе сравнивают с окружающими предметами [7, c.220].

По окончанию этой темы начальных классов учащиеся должны:

-иметь представления о названиях геометрических фигур: точка, линия (прямая, кривая), отрезок, ломаная, многоугольник и его элементы (вершины, стороны, углы), в том числе треугольник, прямоугольник (квадрат), угол, круг;

знать:

-виды углов: прямой, острый, тупой;

-определение прямоугольника (квадрата);

-свойство противоположных сторон прямоугольника;

уметь:

-строить заданный отрезок;

-строить на клетчатой бумаге прямоугольник (квадрат) по заданным длинам сторон.

При анализе учебников математики за начальную школу по программе «Школа России», авторов М.И. Моро, С.И. Волковой, было выделено несколько типов заданий, направленные на формирование логических умений младших школьников [13, c.45]. Первый тип задания - это задания на формирование умения сравнивать объекты по заранее заданным и не заданным признакам (Приложение 1).

Суть в этих заданиях заключается в том, что учащиеся должны сравнить рисунки, указать, чем они похожи, чем различны. После рассмотрения рисунков, ответить на вопросы: где больше помидоров справа или слева; где меньше; на сколько. Так же дано условие, при котором нужно сделать так, чтобы помидоров стало поровну и спрашивается: а как это можно сделать?

Выполняя это задание, младшие школьники развивают логические умения: умение сравнивать объекты. Так же учатся правильно отвечать на вопросы в задании, тем самым, развивая связную речь и отрабатывая приемы правильного построения предложений на уроках математики, что тоже не маловажно для их развития.

Упражнения на отработку умения классифицировать объекты по признакам (Приложение 2).

Данные упражнения требуют от учеников внимательности, собранности и знаний по предмету. Задания с установлением недостающей фигуры, которую нужно поставить, проследив и поняв порядок расположения других фигур, отрабатывают и закрепляют умения устанавливать закономерности в ряду, изображенных фигур.

В учебниках за начальную школу, есть задания на классификацию объектов по заданному и незаданному основанию: например, нужно на чертеже посчитать треугольники и назвать их количество, а затем - четырехугольники и также назвать их число. Здесь отрабатывается умение классифицировать объекты по заданному признаку, в данном случае, по количеству углов. Сложность таких заданий состоит в том, что эти фигуры еще надо увидеть на чертеже, они нарисовано таким образом, что нужно быть внимательным, чтобы увидеть все изображенные фигуры на чертеже.

Упражнения на проведение аналогии между объектами (Приложение 3).

Упражнения на проведение аналогии между объектами развивают пространственное мышление у младших школьников. Суть этих заданий состоит в том, что ученики, выполняя задание, должны отыскать из предложенных им фигур нужную: по цвету, размеру, форме. Выполняя это задание, учащиеся учатся анализировать фигуры, сопоставлять их с другими и выбирать нужные для них объекты.

Задания, направленные на составление из геометрических фигур каких-либо объектов, также помогают развивать пространственное мышление и пространственные ориентиры. Младшие школьники анализируют части, из которых состоят те или иные объекты и составляют их с помощью геометрических фигур. Перед этим школьники сами вырезают фигуры, в зависимости от возраста учеников, где это делает учитель. Это помогает приучать учащихся к ручному труду, навыкам работы с ножницами, а также помогает развивать мелкую моторику рук.

Проанализировав учебники математики по программе «Школа России», можно прийти к выводу, что заданий направленных на изучение геометрического материала на страницах учебников содержится в недостаточном объеме. Для успешной и продуктивной работы по формированию изучаемых навыков.



1.3 Психолого-педагогические условия формирования логических умений младших школьников при изучении геометрического материала

Проблемой педагогических условий занимались такие ученые как, В.И. Андреев, А.Я. Найн, Н.М. Яковлева и др. Данное определение рассматривается с нескольких позиций:

- первую позицию занимают ученые, для которых педагогические условия - это совокупность мер педагогического воздействия и возможностей материально - пространственной среды (В.И. Андреев, А.Я. Найн, Н.М. Яковлева);

- вторую позицию занимают ученые, которые связывают педагогические условия с конструированием педагогических систем, являясь её компонентами (Н.В. Ипполитова, М.В. Зверева и др.);

- для исследователей, занимающих третью позицию, педагогические условия - это последовательная работа по определению и уточнению закономерностей как неразрывных связей образовательного процесса, результаты которой можно проверить через научно-педагогическое исследование (Б.В. Куприянов, С.А. Дынина и др.) [6].

Одной из разновидностей педагогических условий являются психолого-педагогические условия (Н.В. Журавская, А.В. Круглий, А.В. Лысенко, А.О.Малыхин и др.). Исследователи, занимающиеся изучением этих условий, рассматривали их, как условия, которые призваны обеспечить определенные педагогические меры воздействия на развитие личности субъектов или объектов педагогического процесса. Эти условия влекут за собой повышение эффективности образовательного процесса.

Для лучшего усвоения логических умений младших школьников при изучении геометрического материала необходимо соблюдать некоторые условия:

- учет возрастных и индивидуальных особенностей развития психических процессов у младших школьников и др.;

- четкое выделение логических умений;

- ведется практическая работа по применению геометрического материала при формировании логических умений.

Развитие логических умений - одна из главных задач начального образования. Успешное формирование и развитие логических умений могут быть созданы в процессе изучения всех предметов [3, c.156]. Но именно математика в силу своей внутренней логической структуры, как учебный предмет, в первую очередь формирует у учащихся начальных классов навыки и приемы логических умений, так как учит делать выводы, выстраивать доказательства, анализировать ситуации, обобщать и сопоставлять факты и критически мыслить.

В течение ряда лет большинство школ работают по программе «Школа России». Многие учителя, работая по данной программе, убеждаются в том, что развитие математических способностей учащихся обеспечивается, в первую очередь, развитием математического стиля мышления [12, c.97]. Под математическим стилем мышления понимается разновидность логического мышления, отличающаяся развитыми специфическими качествами: глубиной, широтой, гибкостью, и вырабатывающаяся в процессе математической деятельности. Но, необходимо заметить, большинство детей с трудом овладевают начальными приемами математического мышления, что можно объяснить стихийностью развития логического мышления.

Выпускники начальной школы, у которых не сформированы основные логические приемы мышления, переходя в среднее звено, сталкиваются с огромными трудностями. Работа по развитию логического мышления в этой системе требует строго определенного порядка действий, так как внутри системы логических приемов мышления существует последовательность, при которой один прием строится над другим. В силу традиционного опыта, некоторые педагоги акцентируют внимание на выполнение заданий по образцу [16, c.306].

Большинство заданий, направленны на развитие логических умений младших школьников, как правило, не носят системного характера, используются хаотично, и в качестве необязательного материала. В такой образовательной ситуации обучение математике сводится к переработке отдельных частей курса элементарной математики, к выделению типичных задач и обучению основным приемам и навыкам их решения. При этом многие полезные логические приёмы:

1. Анализ (мысленное расчленение содержания понятия на составляющие его признаки и свойства)

2. Синтез (мысленное соединение в целое частей объекта или его признаков, полученных в процессе анализа)

3. Сравнение (мысленное установление сходства и различия объектов по существенным и несущественным признакам)

4. Обобщение (мысленное объединение отдельных предметов в понятия) обладающие мощным развивающим потенциалом, остаются неиспользованными как в процессе овладения самой математикой, так и при изучении других дисциплин.

Можно выделить ряд заданий, отражающих сущность каждого из условий. Основная цель таких уроков - это накопление опыта практической деятельности с моделями геометрических фигур младшими школьниками.

При выполнении заданий на построение геометрических фигур, учащиеся развивают мелкую моторику рук, логическое и пространственное мышление, а также оттачивают владение терминологией по геометрии [3, c.156].

Ниже представлено задание, которое можно выполнить с детьми с помощью листа бумаги.

1. Учащиеся обводят круг на листе бумаги.

2. Учитель предлагает выполнить следующие задания:

- поставьте 4 точки внутри круга;

- поставьте 4 точки за кругом;

- где точек можно поставить больше: внутри или снаружи круга и почему?

3. Учитель ставит точку на границе круга.

- где, теперь стоит точка: снаружи или внутри?

Таким образом, младшие школьники знакомятся с окружностью.

4. «Раздели треугольники» (равносторонние).

- тремя линиями на 4 равные части;

- двумя линиями на 4 части;

- тремя линиями на 3 равные части;

- тремя линиями на 6 равных частей.

В младшем школьном возрасте совершенствуется нервная система, интенсивно развиваются функции больших полушарий головного мозга, усиливается аналитическая и синтетическая функции коры. Восприятие младших школьников отличается неустойчивостью и неорганизованностью, но в то же время остротой и свежестью, «созерцательной любознательностью. Малая дифференцированность восприятия, слабость анализа при восприятии отчасти компенсируются ярко выраженной эмоциональностью восприятия. Опираясь на нее, опытные учителя постепенно приучают школьников целенаправленно слушать и смотреть, развивают наблюдательность. Первую ступень школы ребенок завершает тем, что восприятие, будучи особой целенаправленной деятельностью, усложняется и углубляется, становится более анализирующим, дифференцирующим, принимает организованный характер.

Внимание младших школьников непроизвольно, недостаточно устойчиво, ограничено по объему. Поэтому весь процесс обучения и воспитания ребенка начальной школы подчинен воспитанию культуры внимания.

Для полноценного формирования учебной деятельности младшего школьника требуется овладение всеми ее компонентами:

· учебной мотивацией;

· выделением и решением учебных задач;

· учебными действиями;

· контролем;

· оценкой.

Критерием овладения компонентами учебной деятельности младшим школьником может служить возникновение позиции учащегося. Это новый тип отношения младшего школьника к учению, который делает его субъектом учебной деятельности. Становлению младшего школьника как субъекта учебной деятельности способствует овладение им новыми способами анализа, синтеза, обобщения, классификации в процессе учебной деятельности. Младший школьник сам развивается и формируется в ней как субъект [17, c.204].

Таким образом, постоянная систематическая работа с учетом возрастных и индивидуальных особенностей младших школьников, с заданиями на четкое выделение логических умений, практическая работа с заданиями геометрического содержания дает возможность младшим школьникам развивать обобщенные приемы мыслительной деятельности, восприятия, воображения, пространственного представления, образной памяти и логики. На фоне этого у детей появляется интерес к учебной деятельности, и они активно включаются в процесс обучения.

Выводы по первой главе

Формирование логических умений при изучении геометрического материала необходимо для всестороннего развития младших школьников не только на уроках математики, но и в жизни. Большинство программ по курсу математики в начальной школе, в том числе и программа «Школа России», ставит перед учителем задачу: формирование логических умений при изучении геометрического материала младших школьников на уроках математики. Работа учителя будет успешна, если педагог возьмет за основу указанные нами условия: четкое выделение логических умений, учет возрастных особенностей развития психических процессов у младших школьников, проведение практической работы, направленной на применение геометрического материала при формировании логических умений. Данная работа должна быть систематичной и не оторванной от общего процесса обучения.



2. Опытно-экспериментальная работа по формированию логических умений младших школьников при изучении геометрического материала

2.1 Выявление уровня сформированности логических умений младших школьников при изучении геометрического материала

Теоретическое изучение сущности формирования логических умений младших школьников, выявление педагогических условий, способствующих их эффективному формированию, взаимосвязаны с опытно-экспериментальной работой, позволяющей скорректировать полученные теоретические выводы, подтвердить или опровергнуть эффективность выявленных психолого-педагогических условий в практике математического образования младших школьников.

Цель констатирующего этапа: выявление уровня сформированности логических умений младших школьников.

Задачи:

- определение опытно-экспериментальной базы (констатирующей и контрольной групп);

- выбор диагностического инструментария и обоснование критериев оценки;

- диагностика и интерпретация полученных результатов;

В опытно-экспериментальной работе принимали участие учащиеся 2 «Е» (экспериментальная группа) и 2 «Г» (контрольная группа) классов (2017/2018 учебный год) МБОУ «СОШ №1». Возраст учащихся 7-8 лет, всего на данном этапе работы принимали участие 30 учащихся.

При выборе заданий, включенных в диагностику, будем опираться на систему Н.В. Фетисовой [20, с.23], которая включает следующие группы общелогических умений:

1) выделение признаков математических объектов;

2) проведение классификации;

3) построение определений;

4) простейшие умозаключения и доказательства.

Каждая группа умений включает в себя последовательные элементарные умения.

Для диагностики формирования логических умений использовался тест Замбицявичене Э.Ф. «Изучение развития логических операций у младших школьников» (Приложение 4).

Выбери одно из слов, заключенных в скобки, которое правильно закончит начатое предложение:

Задание 1:

а) у сапога есть… (шнурок, пряжка, подошва, ремешки, пуговица);

б) в теплых краях обитает… (медведь, олень, волк, верблюд, тюлень);

в) в году… (24, 3, 12, 4, 7) месяцев;

г) месяц зимы… (сентябрь, октябрь, февраль, ноябрь, март);

д) самая большая птица… (ворона, страус, сокол, воробей, орел, сова);

е) розы это… (фрукты, овощи, цветы, дерево);

ж) сова всегда спит (ночью, утром, днем, вечером);

з) вода всегда… (прозрачная, холодная, жидкая, белая, вкусная);

и) у дерева всегда есть… (листья, цветы, плоды, корень, тень);

к) город России… (Париж, Москва, Лондон, Варшава, София).

Задания 2: нужно исключить из скобок, т. е. выделить, 2 слова, которые являются наиболее существенными для слова перед скобками.

Сад (растение, садовник, собака, забор, земля)

Река (берег, рыба, тина, рыболов, вода)

Куб (углы, чертеж, сторона, камень, дерево)

Чтение (глаза, книга, картина, печать, очки)

Игра (шахматы, игроки, правила, штрафы, наказания)

Лес (лист, яблоня, охотник, дерево, кустарник)

Город (автомобиль, здание, толпа, улица, велосипед)

Кольцо (диаметр, проба, округлость, печать, алмаз)

Пение (звон, голос, искусство, мелодия, аплодисменты)

Больница (сад, врач, помещение, радио, больные)

Любовь (розы, чувство, человек, город, природа)

Война (аэроплан, пушки, сражения, солдаты, ружья)

Если ответ на первое задание правильный, задается вопрос: «Почему не шнурок?» После правильного объяснения, решение оценивается в 1 балл, при неправильном - 0, 5 балла. Если ответ ошибочный, используется помощь, заключающаяся в том, что ребенку предлагается подумать и дать другой, правильный ответ (стимулирующая помощь). За правильный ответ после второй попытки ставится 0, 5 балла. Если ответ снова неправильный, выясняется понимание слова «всегда», что важно для решения задач этого теста. При решении последующих задач теста уточняющие вопросы не задаются.

Данные тесты позволяют диагностировать выделение признаков объекта, родовых и видовых, существенных и несущественных, строить умозаключения и определения.

Данные, полученные в ходе исследования, представлены в таблице 2.1.

Таблица 2.1

Диагностика уровня логических умений младших школьников

Уровни успешности	Экспериментальная группа	Контрольная группа
Высокий	26%	34%
Средний	40%	35%
Низкий	33%	31%

Для наглядности результаты диагностики представлены в гистограмме.



Рис. 1 Диагностика уровня сформированности логических умений младших школьников при изучении геометрического материала

При работе с первым высказыванием ошибки детей связаны с тем, что они выделяли не существенный признак объекта (подошва), а тот признак, который встречался на конкретном сапоге, принадлежащем ребенку, либо близкому человеку. Только один учащийся контрольной группы смог пояснить «Почему не шнурок»? «Потому что сапоги бывают со шнурками и без шнурков, а подошва есть у каждой обуви».

При работе с высказываниями (б), (д), (к), (ж) выяснилась проблема недостаточной общей осведомленности некоторых испытуемых, не все дети знают представленных животных и места их обитания некоторые дети не знают, что медведи бывают белыми или бурыми, не знают размеров птиц, четверо учащихся экспериментальной и трое учащихся контрольной групп посчитали, что София и Варшава - это города России, наряду с Москвой». Наиболее легким оказалось высказывание (е), все дети определили, что розы - это цветы, на вторую часть вопроса «Почему не фрукты?» ответили: «Фрукты можно есть, а розы нельзя», т.е. это частично правильный ответ, родовые понятия фруктов не выделены.

При ответах на высказывание (з) учащиеся обеих групп выделили свойство, которое первым указано в скобках (прозрачная), некоторые дети ответили «белая», отождествляя с понятием «прозрачная».

При работе с высказыванием (и) большинство детей ответили «листья», оказание индивидуальной дозированной помощи («Ель тоже дерево, но у нее нет листьев», или «Зимой у деревьев нет листьев») позволило некоторым учащимся сделать правильный выбор.

Во втором задании, нужно было выделить 2 слова из скобок, которые отражают существенные признаки данного объекта. Ошибки допускались из-за невнимательности, по причине незнания лексического значения некоторых слов: аэроплан, проба, печать, тина. Оценивается этот тест в совокупности с первым заданием.

Вышеизложенное позволяет сделать вывод, что учащиеся не достаточно хорошо дифференцируют существенные и несущественные признаки объектов. Качественный анализ проведенного исследования позволяет сделать вывод, что причиной достаточно низких результатов является недостаточная осведомленность учащихся о некоторых объектах, неумение произвести правильный выбор из пяти вариантов ответов, внимание обращается, как правило, на первый, второй признак. Однако замечено, что при оказании индивидуальной дозированной помощи (допускается при проведении данной диагностики), некоторые учащиеся справляются с заданием, это дает возможность сделать вывод о том, что формирование логического умения выделение признаков объекта у младших школьников возможно при организации специальной, целенаправленной работы.

2.2 Серия уроков изучения геометрического материала с учётом формирования логических умений

Цель формирующего этапа опытной работы - создать условия для формирования логических умений младших школьников на уроках математики при изучении геометрического материала.

...