Особливості розвитку математичних здібностей молодших школярів

Размещено на http://www.allbest.ru

Державний вищий навчальний заклад

«Прикарпатський національний університет імені Василя Стефаника»

Кафедра фахових методик і технологій початкової освіти

КУРСОВА РОБОТА

на тему:

«Особливості розвитку математичних здібностей молодших школярів»

Студентки 4 курсу, групи ПО-42

напряму підготовки (спеціальності)

«Початкова освіта», Томин Вікторії Василівни

Керівник: кандидат фізико-математичних

наук, доцент кафедри фахових методик і

технологій початкової освіти Межиловська Любов Йосипівна

м. Івано-Франківськ 2020



ЗМІСТ

ВСТУП

1. ОСОБЛИВОСТІ РОЗВИТКУ МАТЕМАТИЧНИХ ЗДІБНОСТЕЙ МОЛОДШИХ ШКОЛЯРІВ

1.1 Поняття про здібності та їх розвиток

1.2 Основні поняття та загальна схема структури математичних здібностей

1.3 Вікові особливості формування та розвитку математичних здібностей

2. МЕТОДИКА РОЗВИТКУ МАТЕМАТИЧНИХ ЗДІБНОСТЕЙ МОЛОДШИХ ШКОЛЯРІВ

2.1 Методика розвитку математичних здібностей школярів

2.2 Шляхи покращення розвитку математичних здібностей учнів

ВИСНОВОК

СПИСОК ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ

ДОДАТКИ



ВСТУП

Актуальність дослідження. Останнім часом відзначається все більший інтерес до проблем математичної освіти. Високий рівень розвитку математики є необхідною умовою підйому та ефективності ряду найважливіших галузей знань. Люди найрізноманітніших професій повинні мати високу математичну культуру. І це робить математику провідним предметом у загальноосвітній школі, зобов'язує вчителя цього предмета дати міцні й глибокі знання, всіляко розвивати здібності учнів цієї в цій сфері.

Для того щоб у школі можна було найкращим чином розвивати математичні здібності школярів, необхідне вивчення структури математичних здібностей, їх умов формування та розвитку.

Різні автори виділяють основні компоненти математичних здібностей: Б. Гнеденко - критичність міркувань, повноцінну логічну аргументацію, лаконізм; Н. Менчинська - швидкість засвоєння математичного матеріалу, гнучкість розумового процесу; З. Слєпкань, Н. Тализіна виділяють серед компонентів здібність до розгорнутості та згорнутості дій, здатність до абстрагування, автоматизованість виконання математичних дій, міцність отриманих знань і вмінь; І. Якиманська - узагальненість, усвідомленість, гнучкість, самостійність, стійкість мислення.

Значний внесок у дослідження даної проблеми належить В. Крутецькому, який визначає такі ознаки наявності математичних здібностей у дітей: інтерес до математики; оволодіння певними математичними вміннями і навичками в ранньому віці; швидке оволодіння математикою; відносно високий рівень математичного розвитку, рівень досягнень.

Отже, безперечна актуальність та недостатня розробленість проблеми, зумовили вибір теми курсової роботи «Особливості розвитку математичних здібностей молодших школярів».

Об'єкт дослідження - процес розвитку математичних здібностей у дітей молодшого шкільного віку.

Предмет дослідження - педагогічні умови та методи розвитку математичних здібності у дітей молодшого шкільного віку.

Мета дослідження - вивчити процес розвитку математичних здібностей у дітей молодшого шкільного віку та розробити систему завдань, спрямованих на їх розвиток.

Завдання дослідження:

дати визначення поняттю математичні здібності;

проаналізувати теоретичні дослідження проблеми розвитку математичних здібностей молодших школярів в педагогічній та психологічній літературі;

описати структуру математичних здібностей;

вивчити особливості розвитку математичних здібностей дітей молодшого шкільного віку.

з'ясувати чинники та умови, які впливають на успішний розвиток математичних здібностей молодшого школяра.

розглянути шляхи покращення, спрямовані на розвиток математичних здібностей молодших школярів.

Методи дослідження. Відповідно до поставлених задач дослідження використовувались наступні методи: теоретичний аналіз літератури за проблемами дослідження, представленими у науковій літературі та узагальнення отриманої інформації; систематизація та інтерпретація отриманих даних.

Структура. Курсова робота складається з вступу, 2-ох розділів, списку використаних джерел та додатків.

Джерела. Для написання курсової роботи використовувались праці вітчизняних і зарубіжних авторів, журнальні публікації, ресурси мережі Інтернет.



1. ОСОБЛИВОСТІ РОЗВИТКУ МАТЕМАТИЧНИХ ЗДІБНОСТЕЙ МОЛОДШИХ ШКОЛЯРІВ

1.1 Поняття про здібності та їх розвиток

Проблема психології здібностей завжди перебувала в центрі уваги вітчизняних і зарубіжних психологів. Це одна із найважливіших і найактуальніших проблем виховання. Вона хвилює батьків, вчителів і, звичайно, самих учнів.

Здібності - індивідуально-психологічні особливості, які є суб'єктивними умовами успішного здійснення певного виду діяльності Здібності не зводяться до наявності у індивіда знань, умінь, навичок. Вони проявляються в швидкості, глибині і міцності оволодівання засобами і прийомами діяльності. У вивченні здібностей виділяють три основні проблеми: походження і природа здібностей, типи і діагностика окремих видів здібностей, закономірності і формування здібностей.

Здібності тісно пов'язані з загальною спрямованістю особистості. В.Е. Чудновський зазначає, що співвідношення спрямованості особистості і рівня здібностей неоднозначне: високий рівень здібностей суттєво впливає на стиль поведінки і формування особистості [23, с.41-59]. Ще більшого значення набуває той факт, що розвиток здібностей суттєво визначається умовами виховання, особливостями сформованості особистості, її спрямованістю, яка або сприяє розкриттю здібностей або, навпаки, призводить до того, що здібності не реалізуються. В основі однакових досягнень при виконанні якоїсь діяльності можуть лежати різні здібності, водночас одна і та ж здібність може бути умовою успіху різних видів діяльності.

Рівень розвитку здібностей залежить:

1) від якостей знань і умінь, від міри їх об'єднання в єдине ціле;

2) від природних задатків людини, якості природних механізмів елементарної психічної діяльності;

3) від більшої чи меншої «тренованості» самих мозкових структур, які беруть участь у здійсненні пізнавальних і психомоторних процесів.

Задатки - спадкові властивості периферичного і центрального нервового апарату - є суттєвими передумовами здібностей людини, але вони їх лише обумовлюють. Від задатків до здібностей - в цьому і проявляється шлях розвитку особистості. Розвиваючись від задатків, здібності є функцією розвитку індивіда, в які задатки входять як передумови, як вихідний момент. Задатки багатозначні, вони можуть розвиватися в різних напрямках, перетворюючись у різні здібності [11, с.37]. Будучи передумовою успішного ходу діяльності людини, її здібності тією чи іншою мірою є продуктом діяльності. В цьому і проявляється кругова залежність здібностей людини і її діяльності.

У психології виділено дві сторони розвитку здібностей - загальна і особистісна[12, с.29-33]. Із здібностями тісно пов`язані нахили, які розглядаються як вибіркова спрямованість індивіда на певну діяльність, що спонукає нею займатися, в основі цієї спрямованості лежить стійка потреба. Нахили - передумови розвитку здібностей, але можливі випадки їх неспівпадіння.

Нахили і здібності нерідко збігаються, що можна пояснити індивідуальними проявами активності і саморегуляції особистості, які є основними психологічними передумовами розвитку як нахилів, так і здібностей. В одних випадках активність виступає як «надмір енергії», дає змогу безпосередньо, без особливих зусиль, витримувати значне нервово-психічне навантаження. Активність іншого напрямку - плануючого характеру - спирається на довільність: вона проявляється вибірково і найбільш ефективна в тих видах діяльності, які не потребують швидких реакцій, протікають у спокійних умовах.

Здібності можуть бути якісними і кількісними [20, с.40-49].

За якісною характеристикою, кожна здібність людини є складною її властивістю. Являючи собою внутрішню можливість людини впоратися з тими вимогами, що їх ставить певна діяльність. Вона спирається на ряд інших властивостей. До них треба насамперед віднести її життєвий досвід, надбані нею знання, вміння і навички. Здібна та людина, яка може розв'язати і розв'язує завдання. А це може та людина, яка вміє, володіє засобами, необхідними для їхнього розв'язання, технікою роботи в тій чи іншій галузі. Здібності людини спираються на наявні у неї знання, вміння і навички, на ті системи тимчасових нервових зв'язків, що лежать в їх основі. Вони розвиваються в процесі формування цих зв'язків, набування людиною знань, умінь і навичок.

Кількісні виміри здібностей характеризують міру вираженості. Найбільш поширеною формою оцінки міри вираженості здібностей є тести. При дослідженні здібностей використовують систему тестів, які поступово ускладнюються, що одержало назву батереї тестів (тести досягнень, тести інтелекту, тести креативності).

Здібності людей поділяються на види передусім за змістом і характером їх діяльності, в яких вони виявляються. Розрізняють загальні і спеціальні здібності.

Загальними називають здібності людини, що тією чи іншою мірою виявляються у всіх видах її діяльності. Такими є здібності до навчання, загальні розумові здібності людини, її здібності до праці.

Під спеціальними здібностями розуміють здібності, що виразно виявляються в окремих спеціальних галузях діяльності (наприклад, сценічній, музичній, математичній тощо).

До складових математичних здібностей слід віднести:

- здатність до формалізації математичного матеріалу, відокремлення форми від змісту, абстрагування від реальних ситуацій і їх кількісних відношень та просторових форм, оперування структурами відношень і зв'язків;

- здатність до узагальнення матеріалу;

- здатність до оперування числовою і знаковою символікою;

- здатність до логічних міркувань, пов'язаних з потребою доводити, робити висновки;

- здатність до скорочення процесу міркувань;

- здатність до переходу від прямого до оберненого ходу думки [3, с.27]

Отже, здібності - це індивідуально-психологічні особливості особистості, які є умовами успішного здійснення конкретної діяльності, проявляються у відмінностях у динаміці оволодіння необхідними для неї знаннями, уміннями, навиками.

Молодший шкільний вік приносить з собою якісно новий рівень свідомої і внутрішньо регульованої поведінки. Це означає формування таких рис активності і її саморегуляції, які необхідні для подальшого формування здібностей.

1.2 Основні поняття та загальна схема структури математичних здібностей

Математичні здібності ? це індивідуально-психологічні особливості людини, що сприяють більш високій продуктивності її математичної діяльності, дозволяють використовувати в її процесі нестандартні шляхи та методи, створювати в результаті порівняно новий продукт розумової діяльності. Діагностика, формування і розвиток математичних здібностей відбувається у процесі математичної діяльності водночас з формуванням загальнонавчальних умінь і здібностей, математичних знань і умінь на їх основі.

Науковими дослідженнями даної проблеми займається велика кількість фахівців. Існує безліч різних підходів та методик розвитку математичних здібностей молодших школярів описаних у спеціальній літературі. Розглянемо деякі з них.

Особливості розвитку математичних здібностей у процесі навчання математики за системою Д. Ельконіна - В.В. Давидова.

Мислення школярів у процесі навчальної діяльності має щось спільне з мисленням вчених, котрі виводять результати своїх досліджень за допомогою змістовних абстрактних, узагальнених і теоретичних понять, що функціонують у процесі сходження від абстрактного до конкретного. У зв'язку з цим навчальна діяльність школярів в розвиваючому аспекті будується у відповідності із способами викладу наукових знань і способами сходження від абстрактного до конкретного [4, с.34-45].

Розвиваючий характер навчальної діяльності, як провідної діяльності в молодшому шкільному віці, пов'язаний з тим, що її змістом є теоретичні знання.

Цей підхід до проблеми побудови експериментального навчального предмета з математики визначив наступну систему його основних навчальних завдань, складених стосовно молодших школярів:

введення дітей у сферу зв'язків між величинами - формування у них абстрактного поняття математичної величини;

послідовне введення дітей в сферу множин чисел (натуральні ,цілі, дробові числа) - формування у них понять про ці числа;

розкриття дітям однозначності структури математичних операцій (якщо відомі значення двох елементів операції, то по них можна однозначно визначити значення третього елемента) - формування у них розуміння взаємозв'язку елементів основних арифметичних дій.

Експериментальна програма Д.Б. Ельконіна і В. В. Давидова з математики включає вивчення елементів геометрії. Коли це можливо, геометричний матеріал пов'язують із вивченням чисел і арифметичних дій. На уроках проводяться і, власне, геометричні вправи. На основі креслення, вирізання, моделювання діти вчаться розпізнавати геометричні фігури, знайомляться з їх властивостями. Вирішення геометричних задач, пов'язаних з аналізом стану та форми фігур, сприяє розвитку у дітей елементарних просторових уявлень і вміння міркувати.

Велике значення відіграють буквені моделі. Одним з навчальних завдань є перетворення цих моделей. Засвоєння дитиною перетворення моделей здійснюється у двох напрямках. Спочатку модель будується їм в процесі маніпуляцій з предметним матеріалом. Потім навпаки, за заданою моделлю дитині потрібно виконати відповідні дії.

Окрім буквених моделей, важливу роль при формуванні математичних понять мають просторово - графічні моделі. Суттєвою їх особливістю є об'єднання в них абстрактного змісту з предметної наочністю.

Як можна побачити, моделювання пов'язане з наочністю, котра широко використовується в традиційній дидактиці. Проте в рамках експериментального навчання наочність має специфічний зміст. У наочному моделюванні знаходять відображення зовнішні або внутрішні відносини і зв'язки об'єкта, виділені (абстраговані) за допомогою відповідних перетворень (зазвичай наочність фіксує лише зовнішні властивості речей).

Характерно, що в прийнятному початковому навчанні з'являється абстрагування матеріалу (зокрема, літерними символами) у зв'язку із закінченням певного розділу. В експериментальному ж навчанні такий матеріал вводиться на самому початку навчальної роботи.

Бачення проблеми Л.Г. Петерсоном. Курс математики є частиною безперервного курсу, котрий розробляється з позицій комплексного розвитку особистості учня, гуманізації та гуманітаризації математичної освіти. Програма націлена на створення системи математичних понять з позицій загальних уявлень про навколишній світ. Правильне формування математичних понять у школярів здійснюється через синтез теоретико - множинного підходу до початкового курсу математики з вивченням скалярних величин та їх властивостей. [15, с. 10-15] Програма за своїм теоретичним і методичним підходом значно відрізняється від програм з традиційними підходами. Методично вона увібрала в себе принципи навчання, розроблені Л.В.Занковим і технологію формування навчальної діяльності Д.Б.Ельконіна - В.В.Давидова.

Програма ставить за мету - створення цікавої, змістовної і значущої, з позиції загальних уявлень про навколишній світ, системи математичних понять.

Одне з основних завдань курсу - навчити школярів побудови, дослідження та застосування математичних моделей оточуючого їх світу. При цьому увага приділяється всім трьом етапам формуванню та вивчення таких моделей:

1) математизації дійсності;

2) вивчення математичної моделі;

3)зіставлення отриманих результатів з реальним положенням речей.

Закладені принципи побудови програми, а також структура її змісту, нові методичні підходи до викладу досліджуваного матеріалу дозволяють надати процесу навчання велику глибину і створюють умови для реалізації поставлених цілей.

Для того щоб зрозуміти , які якості потрібні для досягнення успіхів у математиці, дослідниками аналізувалася математична діяльність: процес вирішення завдань, способи доказів, логічних міркувань, особливості математичної пам'яті. Цей аналіз привів до створення різних варіантів структур математичних здібностей, складних за своєю компонентною структурою. При цьому думки більшості дослідників сходилися в одному - що не може бути єдиної яскраво вираженої математичної здібності. Це сукупна характеристика, в якій відображаються особливості різних психічних процесів: сприйняття, мислення, пам'яті, уяви.

Серед найбільш важливих компонентів математичних здібностей виділяються специфічна здатність до узагальнення математичного матеріалу, здатність до просторових уявлень, здатність до абстрактного мислення.

Деякі дослідники виділяють також в якості самостійного компонента математичних здібностей математичну пам'ять на схеми міркувань і доказів, методи вирішення задач і принципи підходу до них.

Радянський психолог, який досліджував математичні здібності у школярів, В. А. Крутецкий дає наступне визначення математичним здібностям: «Під здібностями до вивчення математики ми розуміємо індивідуально-психологічні особливості (перш за все особливості розумової діяльності), що відповідають вимогам навчальної математичної діяльності і обумовлюють на інших рівних умовах успішність творчого оволодіння математикою як навчальним предметом, зокрема відносно швидке, легке і глибоке оволодіння знаннями, вміннями та навичками в галузі математики» [9, с.21-24]

Дослідження математичних здібностей включає в себе також вирішення однієї з найважливіших проблем - пошуку природних передумов, або задатків, даного виду здібностей.

Зібраний В. А. Крутецким матеріал дозволив йому побудувати загальну схему структури математичних здібностей у шкільному віці:

1.Отримання математичної інформації.

2.Здатність до формалізованого сприйняття математичного матеріалу, схоплювання формальної структури задачі.

3.Переробка математичної інформації.

4.Здатність до логічного мислення у сфері кількісних і просторових зв'язків, числової і знакової символіки.

5.Здатність мислити математичними символами.

6.Здатність до швидкого і широкого узагальнення математичних об'єктів, зв'язків і дій.

7.Здатність до згортання процесу математичного міркування і системи відповідних дій. Здатність мислити згорнутими структурами.

8.Гнучкість розумових процесів в математичній діяльності .

9.Прагнення до ясності, простоти, економності та раціональності рішень.

10.Здатність до швидкої і вільної перебудови спрямованості розумового процесу, переключення з прямого на зворотний хід думки (оборотність розумового процесу при математичному міркуванні).

11.Зберігання математичної інформації.

12.Математична пам'ять (узагальнена пам'ять на математичні зв'язки, типові характеристики, схеми міркувань і доказів, методи вирішення задач і принципи підходу до них).

13.Загальний синтетичний компонент.

14.Математична спрямованість розуму.

Виділені компоненти тісно пов'язані, впливають один на одного і утворюють у своїй сукупності єдину систему, цілісну структуру, своєрідний синдром математичної обдарованості, математичний склад розуму.

1.3 Вікові особливості формування та розвитку математичних здібностей

Аналіз вікових особливостей розвитку математичних здібностей проведемо за наступними параметрами:

1) Формалізоване сприйняття математичного матеріалу.

Даний компонент починає проявлятися вже в 1 - 3 класах. У більш здібних учнів під впливом навчання формується цікавість розібратися в умові задачі, співставити її дані. Їх починають цікавити в задачі не просто окремі величини, а саме співвідношення величин. Якщо менш здібні учні сприймають окремі, конкретні елементи задачі, як не зв'язані один з одним, і відразу після того, як прочитали задачу, починають виконувати різні дії зі всіма даними числами, не задумуючись над змістом задачі, то у більш здібних з'являється потреба при прийнятті умов задачі зв'язувати окремі показники і величини.

Поступово більш здібні учні починають бачити в задачі співвідношення між конкретними величинами. Тому вони часто не приділяють уваги тому, про які конкретні предмети йде мова в задачі. Менш здібні учні тримаються за точну назву предметів. В задачі вони бачать не математичні співвідношення, а лише конкретні предмети, з якими потрібно щось робити.

У більш здібних учнів 4-го класу І.В. Дубровіна спостерігала явно виражену тенденцію до своєрідного аналітико-синтетичного сприйняття умов задачі. Вони сприймають не лише одиничні елементи, а й комплекси взаємозв'язаних математичних величин і категорій. Вказана особливість проявляється на порівняно нескладному арифметичному матеріалі і, поступово, на більш чи менш елементарному рівні.

2) узагальнення математичного матеріалу.

Здібність до узагальнення математичного матеріалу як здатність уловлювати в різних завданнях і прикладах загальне і відповідно бачити різне, загалом починає складатися раніше всіх інших компонентів. Уже у 1 класі можна спостерігати її прояви у елементарних формах. На цьому етапі ще важко говорити про цю здібність як специфічну здатність до узагальнення саме математичного матеріалу. Швидше, тут можна говорити про загальну здібність до узагальнення, як одну з проявів навчальної властивості.

На початкових ступенях шкільного навчання, математичні узагальнення зазвичай «визрівають» поступово і розповсюджуються на порівняно обмежений круг явищ. З віком узагальнення стає все більш широким і розповсюджується на більший круг однорідних математичних явищ. У молодшому шкільному віці спостерігається відносно простіший вид узагальнення - рух від частинного до відомого загального - уміння побачити в частинному вже відоме загальне, інакше кажучи, підвести частинний випадок під загальне правило. Цей вид узагальнення досягає великого розвитку в середньому шкільному віці. Чим більше здатний учень, тим успішніше справляється він із завданнями на відповідне узагальнення. Як правило, тільки на початку середнього шкільного віку вчені спостерігали узагальнення індуктивного характеру від частинного до невідомого загального.

Розвиток здібності до узагальнення йде по лінії поступового скорочення кількості спеціальних однотипних вправ, що є передумовою такого узагальнення. У найбільш здатних учнів середнього шкільного віку таке узагальнення наступає відразу, шляхом аналізу одного окремо узятого явища у ряді схожих явищ, як здатність угледіти ще невідоме загальне в одиничному.

Для здатних підлітків взагалі характерне узагальнене вирішення завдань. У елементарній формі ця тенденція може бути відмічена і у здатних молодших школярів. Такі учні без утруднень переходять до вирішення завдань в буквеній формі.

Нарешті, було встановлено, що здібні до математики старшокласники піднімаються до рівня узагальнення методів, принципів підходу до аналізу і розв'язання задач різних типів. Ці методи відрізняються різним ступенем узагальненості.

3) стисненість математичного мислення - тенденція мислити в процесі математичної діяльності скороченими структурами.

Скорочення мислення і системи відповідних дій в процесі математичної діяльності являється специфічною для здатних до математики учнів в основному старшого шкільного віку. Вказаний компонент математичних здібностей в молодшому шкільному віці проявляється лише в самій елементарній формі.

Існує дві лінії розвитку вказаного компоненту від середнього до старшого шкільного віку. З одного боку багатократність повторення однотипного міркування і системи відповідних дій, що являються на різних вікових етапах необхідною умовою початку процесу скорочення, поступово перестає бути такою необхідною умовою. Міркування і система відповідних дій починають скорочуватись відразу при розв'язуванні навіть нового типу задач. Щодо найбільш здібних до математики учнів 7-го, 8-го і особливо старших класів, то у них часто взагалі неможливо прослідкувати процес скорочення. Вони в математиці міркують вже скороченими структурами, що забезпечує їм велику швидкість переробки математичної інформації.

Друга лінія розвитку стосується осмислення учнями опущених міркувань.

4) гнучкість мислення.

У початковій формі цей компонент був виявлений лише у здібних до математики молодших школярів. Майже ні у кого з досліджених школярів 2 класу не виявлено явної тенденції, наприклад, шукати декілька різних шляхів рішення однієї і тієї ж задачі, перемикаючись з одного ходу думки на іншу.

Такий перехід виявлявся для них важким. Відповідна вимога експериментатора часто викликала у них подив. Для багатьох з них неприйнятна сама думка про те, що завдання може мати декілька рішень (і всі правильні). Але здібні до математики учні 3-х та 4-х класів вже демонструють відому гнучкість розумових процесів шляхом пошуку інших рішень (правда, ніколи це не відбувалося за власною ініціативою, завжди після навідних питань експериментатора). Менш здібні до математики учні навіть більш старших класів важко перемикаються з однієї розумової дії на іншу (якісно іншу), вони зазвичай дуже скуті спочатку знайденим способом розв'язку, схильні до шаблонних і трафаретних ходів думки. Цікаво, що у подібних випадках справа полягає не в тому, що важко перемкнутися з простого на складніший спосіб розв'язання. Часто важко перемкнутися і з важчого на легший спосіб, якщо перший є звичним, знайомим, а другий новим і незнайомим. Один спосіб розв'язку гальмується іншим.

Розвиток гнучкості мислення йде шляхом все більш повного звільнення від впливу попереднього ходу думки. У більш здібних до математики підлітків і старшокласників перебудова способів мислення, що склалися, здійснюються швидко і безболісно. Вони вже за власною ініціативою знаходять різні шляхи вирішення завдань.

5) математична пам'ять.

Проявів власне математичної пам'яті в її розвинених формах (коли пам'яталися б тільки узагальненні розумові схеми) в молодшому шкільному віці не спостерігалося. Здібні учні в цьому віці, зазвичай рівно запам'ятовують і конкретні дані і відношення. У їх пам'яті зберігається загальне і часткове, істотне і неістотне, потрібне і непотрібне. Але основним для них все-таки поступово стає відношення. Якщо вони щось і забудуть, то це швидше не математичні відношення, а числа та конкретні дані.

З роками все більше значень набуває запам'ятовування відношень, все менше - запам'ятовування конкретних даних. Пам'ять поступово звільняється від зберігання часткового, конкретного, непотрібного для подальшого розвитку. Пам'ять здібних, до математики підлітків виявляється по відношенню до різних елементів математичних систем (завдань). Вона носить узагальнений і «терміновий» характер. Швидко запам'ятовуються і міцно зберігаються типи завдань і узагальнені способи їх розв'язання, схеми міркувань, доказів. Конкретні дані запам'ятовуються добре, але в основному лише на термін розв'язання задачі, після чого швидко забуваються. Запам'ятовується не вся математична інформація, а переважно та, яка «очищена» від конкретних значень.

Якісно нових особливостей набуває математична пам'ять у здібних до математики старшокласників. Тут слід зазначити дві особливості, вивчені С. І. Шапіро. Перша з них полягає в наступному. Вище вже вказувалося, що у здатних старшокласників узагальнення утворюються і функціонують на різних рівнях спільності. До цього треба додати, що один і той же математичний матеріал може зберігатися в пам'яті одночасно на різних рівнях узагальнення, які співіснують один з одним. Наприклад, в пам'яті зберігається найширший функціональний образ формули без деталей, що відображає найзагальніший характер функціональної залежності, разом з цим, конкретніша її форма і, нарешті, власне формула. Це дозволяє, по-перше, легко вивести формулу (якщо вона забулася), виходячи із загального характеру функціональної залежності і, по-друге, легко заздалегідь «прикидати» можливість застосування даної формули в тому або іншому, конкретному випадку.

Отже, математичні здібності належать до групи ранніх здібностей. Тому, якщо вчитель початкових класів не скористався можливістю перетворити задатки в здібності, а потім в обдарованість, то вірогідно, що суспільство втратить майбутніх математиків, тому що, як зазначає А. Матюшкін, розвиток таланта може бути затримано, а іноді й зовсім загублено на будь-якому етапі розвитку. --



2. МЕТОДИКА РОЗВИТКУ МАТЕМАТИЧНИХ ЗДІБНОСТЕЙ МОЛОДШИХ ШКОЛЯРІВ

2.1 Методика розвитку математичних здібностей школярів

Рівень розвитку математичних здібностей учнів залежить від багатьох факторів:

- виявлення природних генетичних здібностей учнів;

- створення умов, які будуть стимулювати учня до розвитку математичних здібностей, а саме: до пошукової, творчої, самостійної діяльності;

- формування вдалого розвитку математичних здібностей учнів є похідною певного поєднання якостей: знання, вміння і навички набуті з математики, позитивне відношення до вивчення предмета, змотивованість, зацікавленість наукою; такі характеристичні риси як організованість, самостійність, наполегливість [4, с. 101].

Враховуючи дані фактори, В. Крутецький виділяє такі компоненти математичних здібностей:

1) здатність узагальнювати математичний матеріал, відчленовувати головне, відволікатися від неістотного, бачити загальне у зовні різному.

Розвитку даної здатності сприяють наступні вправи, які представлені у підручнику М. В. Богдановича:

- виконати обчислення різними способами і вказати найзручніший: 24:(3Ч2), 60:(3Ч2);

- обчислити зручним способом і обгрунтувати свій вибір: 36:(2Ч9), 80:(8Ч2), 64:(8Ч2);

- виконати ділення, розкладаючи дільник на множники: 72:18, 54:27, 80:20.

2) здатність до оперування числовою і знаковою символікою (вправи на порівняння): я>2, я<4, я=я, я>я, 6>я, 7>я, 3=я, 5-1>я, я=3+1, 4+1>4-я).

3) здатність до послідовного, правильно розчленованого логічного міркування, пов'язаного з потребою в доведеннях, обґрунтуванні, висновках. Зокрема, для розвитку даної здатності при вивченні теми ділення з остачею використовують такі вправи [4, с. 270]:

- Поділи кожне з чисел від 8 до 19 на 4. Скільки таких чисел, які діляться на 4 без остачі? Назви їх!

- Скільки різних остач може бути при ділення на 4? (щоб допомогти дітям справитися з цією вправою, вчитель повинен провести таку роботу: якою повинна бути остача порівняно з дільником? - меншою, ніж дільник. Скільки є чисел менших, ніж 4? - 3. Назвіть їх! - 1, 2, 3. Скільки ж різних остач може бути при діленні на 4? - три);

- Виконай ділення з остачею 32:5 (учнів слід привчати проводити приблизно такі міркування: знайдемо найбільше з чисел від 1 до 32, яке ділиться на 5 без остачі. Це число 30, бо 30:5=6. Знайдемо остачу: 32-30=2. Запишемо приклад: 32:5=6 (ост.2)).

4) здатність до зворотності процесу мислення (переходу з прямого на обернений хід думки) [8]:

Задача. У білки було кілька горіхів, коли вона з'їла 34 горіхи, у неї залишилося 27 горіхів. Скільки горіхів було у білки?

Відповідно до індивідуальних особливостей учнів можна запропонувати: 1) скласти всі обернені задачі; 2) використовуючи короткий запис задачі, скласти обернену (обернені) задачі (вказівка: для складання таких задач одне з даних (34 або 27) необхідно зробити невідомим); 3) скласти до цієї задачі рівняння та розв'язати його тощо.

5) гнучкість мислення, здатність до переключення від однієї операції до другої, звільнення від впливу шаблонів і трафаретів, що сковує. Ця особливість мислення важлива у творчій роботі з математики.

Залежно від індивідуальних особливостей і рівня сформованості умінь учнів розв'язувати задачу до такої умови «В одній книжці 16 сторінок, а в другій - 80 сторінок» можна пропонувати наступні завдання: 1) що можна визначити за цими даними? Запишіть можливі запитання і розв'язання; 2) придумайте до задачі п'ять запитань; 3) розв'яжіть придумані задачі; 4) поставте спочатку запитання так, щоб задача розв'язувалася додаванням, потім - відніманням, потім - діленням; 5) придумуючи запитання, використовуйте словосполучення: на скільки більше (менше), у скільки разів більше (менше) тощо. Для школярів, які мають проблеми з висловленням своїх думок, слід пропонувати розв'язування задач за запитаннями чи планом, тривале використання алгоритмічних приписів, різноманітне читання виразів [14, с. 295].

6) математична пам'ять. Можна припустити, що її характерні особливості також випливають з особливостей математичної науки, що це пам'ять на узагальнення, формалізовані структури, логічні схеми. Зокрема, побудувавши таблиці на додавання, вчитель приступає до роботи, основним призначенням якої є забезпечення умов для того, щоб діти засвоїли таблиці напам'ять. Аналіз системи вправ підручників дозволяє стверджувати, що для цього використовуються наступні вправи:

- на складання таблиць;

- на читання таблиць (від найбільшого результату до найменшого і навпаки, з певного вказаного випадку, частини таблиці, читання напам'ять);

- на відтворення таблиць напам'ять: а) всієї таблиці; б) всієї таблиці додавання врізнобіч; в) відтворення таблиці, розпочинаючи з будь-якого місця;

- на розв'язування прикладів на додавання і віднімання з використанням таблиці, наприклад: використовуючи таблицю, обчисли 7+2, 5-2;

- на розв'язування прикладів виду 7-5+4, які змушують учнів тримати в пам'яті проміжний результат, що сприяє розвиткові пам'яті і запам'ятовування табличних випадків;

- творча робота над таблицями, наприклад: що можна сказати про другі доданки в таблиці? - вони однакові. Як змінюються другі доданки у таблиці? - кожний наступний на 1 більше, ніж попередній. Як змінюється сума (різниця) у кожному наступному прикладі? - збільшується на 1. Чому збільшується і сума, і різниця? [44].

- на розв'язування завдань виду (див. додаток А)

9) здібність до просторових уявлень і уяви [5, с. 84].

У 1 класі для формування уміння розуміти вказівки вчителя, пов'язані з розгляданням малюнків на сторінках підручника, з відшуканням потрібних клітинок або їх елементів у зошитах з математики, з орієнтацією в класній кімнаті, а також з правильним розумінням і використанням виразів «вище», «нижче», «ліворуч», «праворуч», «йти за», «йти перед», «стояти перед», «стояти за», «знаходитися між» тощо використовуються вправи і запитання такого виду: покладіть підручник на парті ліворуч, а зошит праворуч; покладіть підручник вище за зошит; знайдіть малюнок в нижньому лівому кутку сторінки підручника; відступіть від краю зошита зліва і зверху дві клітинки і поставте крапку; поставте крапку в верхньому правому кутку клітинки зошита; намалюйте між двома кружечками трикутник [44, с. 133].

Н. В. Столяр виділяє три компоненти математичних здібностей учнів: алгоритмічний, геометричний, логічний

I. Алгоритмічні здібності передбачають уміння:

- застосовувати відомі алгоритми та методи в конкретних ситуаціях

- зводити задачу до виконання ланцюжка елементарних дій;

- доводити до кінця зазначений план розв'язання, використовуючи аналогічні методи.

З метою розвитку даних умінь у підручниках з математики М.В.Богдановича представлені такі вправи [8]:

1) Знайди суми, записуючи доданки стовпчиком

722 + 134 360 + 233 516 + 423 344 + 54

2) Розв'яжи задачі на застосування дії додавання:

- На одній фермі 346 корів, а на іншій - 412. Скільки всього корів на обох фермах?

- Після продажу 650 кг крупів, у магазині залишилося ще 234 кг крупів. Скільки кілограмів крупів було в магазині до продажу?

- Торік у господарстві було 527 овець, а цього року їх стало на 242 більше. Скільки овець стало в господарстві цього року?

II. Геометричні здібності передбачають уміння: вибирати необхідну інформацію із запропонованої за допомогою аналізу чи доповнення, вести пошук ідеї розв'язування задачі за допомогою рисунків, моделей фігур чи уяви.

Розвитку геометричних здібностей сприяють такі вправи [9]:

1) Вправи на визначення довжини:

- Накресли три відрізки: перший завдовжки 8 см, другий - на 2 см довший, а третій - на 3 см довший від другого. На скільки сантиметрів перший відрізок коротший за третій?

- Від стрічки завдовжки 5 м відрізали три шматки по 6 дм. Яка завдовжки стрічка залишилася?

2) Вправи на розпізнавання геометричних фігур:

- Запиши, якими цифрами позначено прямокутники і трикутники. Побудуй прямокутник ABCD.

- Побудуй два прямокутники. Проведи в кожному прямокутнику 2 відрізки так, щоб утворилися: у першому - 2 трикутники і чотирикутник; у другому - трикутник і 2 чотирикутника.

3) Вправи на визначення довжин сторін геометричних фігур:

- Периметр трикутника 24 см. Довжина однієї сторони 6 см, а другої - 8 см. Яка довжина третьої сторони?

- З 54 см дроту склали рівносторонні трикутник і шестикутник. Довжини сторін трикутника і шестикутника однакові. Знайди довжину однієї сторони.

- Побудуй прямокутник зі сторонами 6 см і 3 см і знайди сторону рівностороннього трикутника, периметр якого дорівнює периметру прямокутника.

III. Логічні здібності передбачають уміння:

- виділяти і досліджувати всі окремі випадки;

- складати раціональні схеми розв'язання задачі [6, с. 9].

Розвитку логічних здібностей сприяють такі вправи:

- На верстаті за 1 год обробляли 7 деталей, а після його вдосконалення - 9 деталей. На скільки деталей більше стали обробляти на верстаті за 8 год? (Розв'яжи задачу двома способами)

- Сума чисел, що позначають номери трьох будинків, які стоять поряд на одному боці вулиці, дорівнює 54. Визнач номери цих будинків.

- Сестра старша за брата на 5 років. На скільки років вона буде старша за брата через 6 років?

- Є червоні та білі троянди. Скількома способами можна скласти букет з 5 троянд?

- Цвях довжиною 9 см забили в дошку так, що з кожного боку він виглядає на 2 см. Яка товщина дошки?

З метою розвитку математичних здібностей учнів вчитель повинен використовувати такі методичні принципи:

- принцип самостійної діяльності. Він вимагає від учителя викладання теоретичного матеріалу великими порціями (блоками). А після цього відводиться кілька занять на розв'язування задач, які містять завдання обов'язкового, підвищеного та поглибленого рівнів. Діти працюють самостійно. Роль учителя - вибірковий контроль, допомога тим, хто не встигає. Наведемо приклади вправ, які демонструють застосування даного принципу на уроці математики:

Тема. Задачі на дворазове збільшення в кілька разів одиничного значення величини

Задача. За годину роботи трактор витрачає 8 л пального. Скільки літрів пального потрібно для 5 таких тракторів на 10 год роботи?

План розв'язання

1. Скільки літрів пального потрібно для 5 тракторів на 1 год?

2. Скільки літрів пального потрібно для 5 тракторів на 10 год?

Завдання: а) проаналізувати задачу і усно розв'язати її за поданим планом; б) самостійно скласти і розв'язати подібну задачу.

Перевірка правильності виконання самостійної роботи буде одночасно прийомом первинного закріплення [5, с. 77].

- принцип урахування індивідуальних та вікових особливостей учнів. Учитель повинен знати можливості кожного учня та динаміку їх розвитку. Треба вибирати задачі, доступні учням із середніми можливостями, а здібним учням пропонувати складніші, часом нестандартні задачі, розв'язуючи які вони можуть показати свої розумові здібності. Наведемо приклад застосування даного принципу при розв'язуванні типових складених задач на знаходження четвертого пропорційного, які розв'язуються способом прямого зведення до одиниці:

1. 18 л томатного соку розлили порівну в 6 банок. Скільки таких банок потрібно, щоб розлити 12 л соку?

Вказівка: У першій дії треба дізнатися, скільки літрів соку наливали в одну банку.

2. 48 кг моркви розклали у 8 ящиків, порівну у кожний. Скільки потрібно таких ящиків, щоб розкласти 54 кг моркви?

3. За 3 год друкарка надрукувала 12 сторінок. За скільки годин вона надрукує 20 таких сторінок?

Вказівка. Розв'язати задачу окремими діями і складанням виразу.

- принцип постійної уваги до розвитку різних компонентів математичних здібностей. Учителеві слід добирати тематику задач, розглядати з учнями різні підходи до розв'язування однієї задачі. Корисними є прийоми, що передбачають використання геометричних, наочних зображень [8]:

Задача. За коротким записом склади задачу про виїзд автомобілів з таксомоторного парку.

Було - 40 авт.

Поїхало - 2 і 3 авт.

Залишилося - ?

За схемами розв'яжи задачу двома способами

1-ий спосіб: (? - ?) - ?

2-ий спосіб: ? - (? + ?)

- принцип змагання. До змагання учнів спонукають такі запитання: «Хто розв'яже швидше приклад (рівняння, задачу)?», «У кого розв'язання найцікавіше?» тощо;

- принцип професіоналізму. Школярі мають опанувати способи розв'язання опорних задач. Для цього вчителеві треба організувати роботу з формування та закріплення опорних навичок і вмінь. Покажемо реалізацію даного принципу на прикладі пояснення розв'язання типової складеної задачі на складне правило трьох (ускладнена задача на знаходження четвертого пропорційного, на подвійне зведення до одиниці):

Задача. За 5 днів 6 машин витягнули 2400 метрів дроту. Скільки метрів дроту витягнуть 16 таких машин за 20 днів?

Синтетичний спосіб:

- Що можна визначити, знаючи, що за 5 днів 6 машин витягують 2400 метрів дроту? - Скільки дроту витягне 1 машина за 5 днів.

- Що можна визначити, знаючи, скільки дроту витягне 1 машина за 5 днів? - Скільки дроту витягне 1 машина за 1 день.

- Що можна визначити, знаючи, скільки дроту витягне 1 машина за 1 день і таких машин у нас 16? - Скільки метрів дроту витягнуть 16 таких машин за 1 день.

- Що можна визначити, знаючи, скільки метрів дроту витягнуть 16 таких машин за 1 день, а працювати потрібно 20 днів? - Скільки метрів дроту витягнуть 16 таких машин за 20 днів.

Після детального обґрунтування розв'язання задач першим способом доцільно поставити проблемне завдання: «чи можна іншим способом знайти шукане значення?». Аналізуючи усі шляхи міркувань, учні під керівництвом вчителя впевнюються, що у кожному випадку спочатку зводять до одиниці одну величину, а потім другу. Для кожної з величин, які зводять до одиниці, в умові задачі задано по два значення, а це означає, що виконано двічі пряме зведення до одиниці. Потрібно звернути увагу учнів на те, що незалежно від шляху міркування розв'язання складається із чотирьох дій, де перша і друга дії є діленням на рівні частини і кожна з них виражає пряме зведення до одиниці однієї з величин. Далі слід наголосити, що третя і четверта дії при розв'язанні задачі є діями множення. До них приводить прямо пропорційна залежність величин. Під час аналізу таблиць, шляхів міркування, способів розв'язування задач та обґрунтування зв'язків між величинами за зразками пояснень, які демонструє вчитель, в учнів розвивається математичне мислення і мовлення [14, с. 256].

· принцип яскравості. Це означає, що уроки повинні бути різними за формами та цікавими за змістом. Добірка цікавих задач, розповіді з історії математики викликають інтерес учнів до вивчення математики:

1. Політ першого льотчика-космонавта Юрія Гагаріна розпочався о 9 год 7 хв, а закінчився о 10 год 55 хв. Скільки часу тривав політ?

2. Три брати з'їли за 7 хв 63 вареники. Скільки вареників з'їсть один брат за 4 хв?

3. Що важче: кілограм борошна чи кілограм заліза?

4. Постав букви в порядку зростання значень відповідних виразів і прочитай, як давні греки називали річку Дніпро

Е|800 + 80 + 8 С|777 - 70 О|500 + 80 Р|700 - 1

Н| 900 + 90 + 9 Ф|777 - 7 Б|500 + 8 И|699 + 1

- принцип повного навантаження. Йдеться про достатньо високий рівень складності задач, швидкість обговорення розв'язання, диференційовані домашні завдання, що забезпечують повне навантаження учнів [16, с. 10].

Рівнева диференціація з урахуванням психології математичних здібностей учнів збільшує можливості роботи вчителя. Такий підхід створює умови для розвитку творчих здібностей учнів, які мають природжені задатки до занять математикою, і забезпечує посиленою роботою учнів, які не мають таких задатків. Виконуючи посильні завдання, учень набуває впевненості у своїх силах.

При розвитку математичних здібностей у процесі навчання математики можливо використовувати різноманітні прийоми формування самостійної навчальної діяльності, які можна класифікувати таким чином:

- звірка зі зразком;

- повторний розв'язок задачі;

- розв'язок оберненої задачі;

- перевірка отриманих результатів за умовою задачі;

- вирішення задачі різними способами;

- моделювання;

- приблизна оцінка шуканих результатів ( прикидка );

- перевірка на окремому випадку.

Ця класифікація прийомів складена С.Г. Манвеловим. Розглянемо докладніше деякі з них.

Розвивати математичні здібності учнів, привчаючи їх до самоперевірки, слід вже на заняттях з арифметики, де це особливо просто, і продовжувати протягом вивчення всього курсу математики. З першого класу необхідно націлювати дітей на те, що контролювати себе потрібно відразу ж, як тільки вирішили самостійно хоча б один приклад. Цим реалізується принцип негайної перевірки розв'язку (розв'язав приклад - перевір себе; переконався, що твій розв'язок вірний - приступай до розв'язку наступного прикладу) . Таке правило в класі створюється за певних умов. В якості зовнішніх умов спочатку виступають матеріалізовані індивідуальні засоби навчання та використання їх при самоконтролі на етапі пояснення і первинного закріплення нового навчального матеріалу [3, с.123]. Навчаючи елементам самоконтролю на цьому етапі, головне виробити в дітей потребу контролювати правильність отриманих результатів. Етап самоконтролю з конкретними предметами повинен перейти в етап самоконтролю із замінниками предметів у вигляді малюнків, схем, креслень і т.д.

Такий методичний підхід являється дуже важливим для того, щоб привчити дітей до самостійного складання та розв'язання обернених задач, що надалі перейде в потребу і необхідність контролювати розв'язок прямої задачі при виконанні самостійних, домашніх і контрольних робіт; і як результат розвинути їх математичні здібності. У подібних завданнях правильність розв'язку прямої задачі перевіряється розв'язком зворотної задачі, що дозволяє швидше виявити помилки та їх причини, і на основі цього аналізу внести відповідні корективи. Взаємообернені завдання (як і взаємообернені дії) забезпечують взаємне підкріплення і постійний зворотний зв'язок.

Наступним прийомом перевірки розв'язку текстових задач є перевірка за умовою і змістом задачі . Після розв'язку задачі знову повертаємося до її умови. Прочитавши спочатку завдання повністю, розбиваємо умову на окремі смислові частини. У кожній частині визначаємо, чи виходить те число, якщо врахувати знайдену відповідь.

Отже, однією з умов розвитку математичних здібностей є формування навички самоконтролю, вміння дітей перевіряти правильність розв'язку текстових задач.

Перевірка, зазвичай здійснюється одним із таких способів:

- перевірка відповіді за умовою і змістом задач;

- складання і розв'язок обернених задач;

- розв'язок завдань іншими способами.

Також для формування навички самоконтролю корисно привчити дітей перевіряти правильність виведених формул на конкретних прикладах.

Слід зауважити, що для формування навички самоконтролю не обов'язково завжди проводити обчислення, іноді можна обмежитися складанням плану перевірки, встановленням послідовності дій. Перевірку також можна проводити усно. Але це можливо тільки тоді, коли в учнів уже виробився навик проведення контрольних дій над тим чи іншим видом математичних вправ.

Фронтальні і взаємоперевірки є проміжною ланкою між контролем педагога і самоконтролем учнів. Застосування їх має ряд переваг при навчанні самоконтролю: положення контролерів зобов'язує учнів краще готуватися до занять, щоб мати можливість вказати товаришеві на допущені ним помилки і встановити їх причини; колективний аналіз зразка дозволяє більш повно виявити його сигнальні ознаки і більш поглиблено їх засвоїти; розбираючи різні способи звірення зі зразком виконуваної роботи, учні відбирають ті з них, які найбільш доцільні в даних умовах. Завдяки цьому досягається велика точність звірення; колективний аналіз дозволяє більш повно виявити допущені помилки і встановити їх причини; в ході колективного пошуку виявляються найбільш доцільні способи виправлення помилок і внесення удосконалень у виконувану роботу. Завдяки застосуванню колективних форм контролю учні швидше і краще опановують всі ланки індивідуального самоконтролю.

Ще одним продуктивним способом формування математичних здібностей у процесі самоконтролю є математичні диктанти, що проводяться за певною методикою. математичний здібність школяр педний

При проведенні такого математичного диктанту можливе безпосереднє навчання дітей самоконтролю, пов'язане з цілеспрямованою організацією як взаємоперевірки, так і самоперевірки. При проведенні диктантів вчитель має чітко уявляти результативність деяких видів робіт:

перевірка диктантів лише вчителем;

взаємоперевірка.

Щоб забезпечити високу якість самоконтролю, необхідно організувати підготовку учнів до його здійснення. Ця підготовка включає в себе засвоєння теоретичного і практичного матеріалу, що стосується майбутньої роботи, аналіз цієї роботи з метою виявлення сенсорних ознак, котрі служать сигналами для самоконтролю; оволодіння прийомами безпосереднього і опосередкованого самоконтролю і навичками роботи з контрольно- вимірювальними інструментами і пристроями; оволодіння способами вирішення інтелектуальних завдань; організацію вправ з учнями по оволодінню зазначеними ознаками і прийомами[14, с.39-46]

Таким чином, поряд з використанням певних прийомів розвитку математичних здібностей, потрібне проведення спеціальних вправ, структурно відмінних від звичайних поширених вправ. Специфіка цих вправ полягає в тому , що учням доводиться не просто виконувати завдання, а так чи інакше контролювати себе.

В.І.Рижик теж рекомендує використовувати деякі вправи.

Вчитель пропонує готовий неправильний розв'язок математичної задачі. Помилки пропонується виявити учням.

Вчитель наводить неповне вирішення завдання, а учням пропонує завершити його .

Для розв'язку пропонується завдання з неповними або надлишковими даними, учні повинні виявити це.

Розв'язок завдання, пропоноване вчителем, містить принципові прогалини, які пропонується знайти учням.

Ці завдання більше підходять для розвитку уваги дітей, але їх необхідно також використовувати при формуванні математичних здібностей, тому що за відсутності уваги не може бути мови ні про самоконтроль, ні про математичні здібності взагалі.

Такі вправи посилюють відповідальність учнів при виконанні завдань, привчають їх працювати без помилок, а при виявленні - відразу ж виправляти їх, активізують процес навчання, пробуджують інтерес до занять.

Отже, формування математичних здібностей - процес безперервний. Він здійснюється під керівництвом вчителя на всіх стадіях процесу навчання (при вивченні нового матеріалу, при відпрацюванні навичок практичної діяльності, при творчій самостійній роботі учнів тощо), починається цей процес саме в молодших класах.

...