Формирование учебной деятельности в процессе решения задач с пропорциональными величинами

Размещено на http://www.allbest.ru/

Формирование учебной деятельности в процессе решения задач с пропорциональными величинами

СОДЕРЖАНИЕ

Введение

Глава 1.Теоретические аспекты формирования учебной деятельности в процессе решения задач

1.1 Учебные действия как средство решения учебной задачи

1.2 Виды учебных действий

1.3 Процесс решения задачи

Глава 2. Организация учебной деятельности младших школьников в процессе решения задач с пропорциональными величинами

2.1 Обучение решению задач на нахождение четвертого пропорционального

2.2 Обучение решению задач на пропорциональное деление

2.3 Обучение решению задач на нахождение неизвестного по двум разностям

Заключение

Список литературы

ВВЕДЕНИЕ

Задачи являются материалом для ознакомления учащихся с новыми понятиями, для развития логического мышления, формирования межпредметных связей. Задачи позволяют применять знания, полученные при изучении математики, при решении вопросов, которые возникают в жизни человека. Этапы решения задач являются формами развития мыслительной деятельности.

Широко известны серьезные трудности, которые испытывают учащиеся при решении задач.

Трудность состоит в математизации предложенного текста, т.е. в составлении математической модели, которая может представлять собой уравнение.

Для того, чтобы перевести содержание задачи на математический язык, учащемуся необходимо тщательно изучить и правильно истолковать его, формализовать вопрос задачи, выразив искомые величины через известные величины и введенные переменные.

Умение ставить и решать задачи является одним из основных показателей уровня развития учащихся и имеет огромное практическое значение в будущей жизни ученика. Решение любой содержательной задачи призвано учить разрешать жизненную, производственную или научную проблему, с которой сталкивается любой человек.

Тема курсовой работы - формирование учебной деятельности в процессе решения задач с пропорциональными величинами.

Цель курсовой работы - исследовать формирование учебной деятельности в процессе решения задач с пропорциональными величинами.

Объектом исследования является процесс обучения младших школьников математике.

Предметом исследования является формирование учебной деятельности в процессе решения задач с пропорциональными величинами.

Методы исследования: анализ психолого-педагогический и методической литературы

Для достижения поставленной цели подлежат решению следующие задачи:

1) описать учебные действия, как средство решения учебных задач

2) рассмотреть виды учебных действий

3) разобрать процесс решения задач

4) проанализировать особенности методической деятельности учителя начальных классов при обучении учащихся решению задач с пропорциональными величинами.

Работа состоит из введения, главы первой «Теоретические аспекты формирования учебной деятельности в процессе решения задач», главы второй «Организация учебной деятельности младших школьников в процессе решения задач с пропорциональными величинами», заключения, списка литературы.

ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ ФОРМИРОВАНИЯ УЧЕБНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ В ПРОЦЕССЕ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

1.1 УЧЕБНЫЕ ДЕЙСТВИЯ, КАК СРЕДСТВО РЕШЕНИЯ УЧЕБНОЙ ЗАДАЧИ

учебный решение задача величины

Понятие «учебная деятельность» достаточно неоднозначно. При расширительном его толковании этим термином подменяются понятия научения и учения. Согласно периодизации возрастного развития Д. Б. Эльконина учебная деятельность является ведущей в младшем школьном возрасте. В этом смысле учебную деятельность можно определить как деятельность субъекта по овладению обобщенными способами решения жизненных задач и саморазвитию, осуществляемую путем решения учебных задач, специально поставленных преподавателем. Первоначально учебная деятельность осуществляется на основе внешнего контроля и оценки со стороны преподавателя, но постепенно они переходят в самоконтроль и самооценку учащегося.

Учебная деятельность, как и всякая другая, мотивирована, целенаправленна, предметна, имеет свои средства осуществления, свои специфические продукт и результат. Среди всех других видов деятельности учебная деятельность выделяется тем, что ее субъект и предмет совпадают: она направлена на самого обучающегося - его совершенствование, развитие, формирование как личности благодаря осознанному, целенаправленному освоению им общественного опыта. Деятельность обучающегося ориентирована на освоение глубоких системных знаний, отработку обобщенных способов действий и умение адекватно и творчески применять их в разнообразных ситуациях.

Выделяются три основные характеристики учебной деятельности, отличающие ее от других форм активности человека: 1) она специально направлена на овладение учебным материалом и решение учебных задач; 2) в ней осваиваются обобщенные способы действий и научные понятия (в отличие от понятий житейских, усваиваемых вне специально направленной на это деятельности); 3) освоение общего способа действия опережает по времени практическое решение задач.

Учебные действия можно классифицировать по разным основаниям. Например, в процессе решения каждой учебной задачи можно выделить такую последовательность действий.

1. Действия целеполагания. Прежде чем приступить к решению задачи, учащийся должен принять ее как задание, которое необходимо выполнить. При этом важно правильно понять, что именно должно получиться в результате решения задачи, осознать, для чего и с какой целью она решается. Постановка таких вопросов, нахождение ответов на них и подчинение своего поведения этому решению есть сложная совокупность действий.

2. Действия планирования. Принимая для себя цель решения учебной задачи, учащийся встает перед необходимостью подбора соответствующих действий по ее решению, установления их последовательности. На этом этапе важно осознать, что должно получаться в результате каждого отдельного действия и как эти промежуточные результаты могут быть использованы в дальнейшем ходе решения.

3. Исполнительские действия. Они представляют собой внешние действия (предметные и вспомогательные, вербальные и невербальные), а также внутренние (умственные) действия по реализации плана решения задачи. Эти действия также классифицированы по различным признакам:

а) преобразующие и исследовательские действия. Данное различие основано на том, каким именно преобразованиям подвергаются изучаемые объекты и каков масштаб этих объектов. Под преобразующими действиями понимаются непосредственные манипуляции над конкретным объектом с целью выявления его свойств, при этом ученику уже могут быть известны общие закономерности и принципы функционирования объектов данного класса (например, решение задачи по математике на основе изученных ранее правил, законов и формул). Исследовательские действия направлены на раскрытие общих закономерностей, которые ранее не были известны учащемуся, и это раскрытие может происходить чисто теоретически, на основе объяснения либо на конкретных примерах, разбор которых подчинен цели уяснения нового обобщенного способа действий;

б) в соотнесении с познавательными процессами среди учебных действий различают перцептивные, мнемические и мыслительные действия. Перцептивные действия воплощают в себе процесс восприятия и включают опознание, идентификацию, выделение фигуры на фоне, отделение главного от второстепенного. Мнемические действия осуществляются на базе процесса памяти, среди них можно выделить заучивание, фильтрацию информации, ее структурирование, сохранение, воспроизведение. Мыслительные действия включают прежде всего логические операции - сравнение, анализ, синтез, обобщение, абстрагирование, классификацию и др. Все эти операции являются различными способами раскрытия существующих связей и отношений между объектами и внутри них. По словам С. Л. Рубинштейна, «мышление соотносит, сопоставляет каждую мысль, возникшую в процессе мышления, с задачей, на разрешение которой направлен мыслительный процесс, и ее условиями. Совершающаяся таким образом проверка, критика, контроль характеризуют мышление как сознательный процесс». Каждое сложное интеллектуальное учебное действие включает в себя и большое количество часто не дифференцируемых перцептивных, мнемических и мыслительных операций. В силу того, что они специально не выделяются в общей группе учебных действий, учитель иногда не может точно диагностировать характер затруднения ученика при решении учебной задачи;

в) репродуктивные и продуктивные действия. К репродуктивным относятся воспроизводящие действия, осуществляемые по заданным критериям, шаблонным способом. Действия целеобразования, преобразования, создания нового, выполняемые по самостоятельно сформированным критериям, рассматриваются как продуктивные. Существуют также действия, которые в зависимости от условий могут быть и теми и другими. Репродуктивность или продуктивность многих учебных действий определяется тем, как они осуществляются: по заданным учителем программам и критериям, ранее отработанным шаблонным стереотипным способом или по самостоятельно формируемым критериям, собственным программам, новым способом, новым сочетанием средств. Например, написание сочинения по литературе представляет собой продуктивное действие, поскольку достичь успеха в раскрытии его темы можно разными способами, но, если ученик не в состоянии сформулировать собственные мысли по теме и «заполняет объем» цитатами из критических статей, это действие приобретает большую степень репродуктивности. С другой стороны, в репродуктивное действие типа решения уравнения можно внести определенную степень продуктивности, если ученик задался целью решить его таким способом, который еще не изучался на уроках, и для него это будет творчеством. Отсюда следует, что в рамках учебной деятельности может быть создана управляемая учителем программа разного соотношения продуктивности и репродуктивности учебных действий учеников.

4. Действия самоконтроля и самооценивания учащегося. При решении задачи каждый полученный промежуточный результат, и тем более итоговый, сличается с поставленной целью. Таким образом оценивается, насколько процесс решения приблизился к достижению поставленной цели. Действия контроля и оценки ученика представляют собой интериоризированные действия учителя, поэтому психологический механизм их формирования особый.

Анализ входящих в учебную деятельность действий и операций позволяет представить ее как процесс управления их освоением, в течение которого каждое из этих действий выступает для обучающегося в качестве самостоятельного предмета овладения и контроля.[2, 78 - 80 с]

1.2 ВИДЫ УЧЕБНЫХ ДЕЙСТВИЙ

Учебные действия -- это основной структурный компонент учебной деятельности. Учебные действия образуют целостную систему. При усвоении научных понятий центральное место в ней занимают специфические преобразования предмета, направленные на выявление в нем определенных отношений, составляющих содержание понятия, и построение предметной или знаковой модели, фиксирующей это отношение и позволяющей изучать его свойства в "чистом" виде. Специфическим видом учебных действий являются действия контроля. Предметом контроля является при этом не столько конечный результат деятельности, сколько способы его получения. Он осуществляется главным образом на основе предполагаемых результатов прочих учебных действий, т. е. приобретает характер упреждающего контроля, опирающегося на развитый внутренний план действий и их рефлексию. С контролем тесно связано учебное действие оценки, функция которого состоит в фиксации соответствия фактического результата учебной деятельности ее конечной цели. Положительная оценка санкционирует переход к новым учебным задачам, отрицательная побуждает вернуться к учебным действиям и их контролю.[3, 43 - 45 c]

Морфологическими единицами любого вида деятельности являются действия. Крупнейший отечественный исследователь психологической теории деятельности А. Н. Леонтьев определял состав деятельности «не иначе как в форме действия или цепи действий, подчиняющихся частным целям, которые могут выделяться из общей цели». Деятельность в целом определяется мотивом, а каждое действие - своей целью. При этом цели могут по-разному соотноситься с мотивами. А. Н. Леонтьев пояснял это следующим образом: мотив деятельности может сдвигаться на цель действия, и тогда действие превращается в самостоятельную деятельность. В качестве примера такого сдвига мотива на цель и превращения цели в самостоятельный мотив можно привести следующее: школьник может по-разному относиться к процессу решения учебной задачи. Если его заботит только то, что нужно быстрее решить задачу, чтобы освободиться и заняться более привлекательными делами, решение задачи остается просто действием. Если же школьник заинтересован хотя бы в оценке учителя или решает задачу, поскольку ему интересны сами по себе нахождение решения и получение результата, то эти действия «переходят» в деятельность, в данном случае - деятельность учения. Таким образом, всякая деятельность, в том числе и учебная, состоит из действий и только через них осуществляется, тогда, как сами действия могут существовать вне деятельности.[8,55c]

Цель выполняемого действия представлена в сознании (в отличие от мотива, который может и не осознаваться субъектом), и обычно субъект в полной мере осознает эту цель.

Сознательные действия, составляющие учебную деятельность, по мере овладения ими учеником переходят на уровень операций - способов выполнения более сложных действий. Поскольку действия, которыми учащийся уже овладел, в его дальнейшей деятельности повторяются многократно, они по законам формирования навыка постепенно перестают сознательно контролироваться им и становятся способами выполнения действий более высокого уровня.

С позиции субъекта деятельности в учении прежде всего выделяются действия целеполагания, программирования, планирования, исполнительские действия, действия контроля (самоконтроля), оценки (самооценки). Каждое из них соотносится с определенным этапом учебной деятельности и реализует его. Так, любая деятельность, например решение задачи написания текста, вычисления, начинается с осознания цели как ответа на вопрос «для чего», «с какой целью я это делаю». Но постановка таких вопросов, нахождение ответов и подчинение своего поведения этому решению есть сложная совокупность действий. Рассматривая планы и структуру поведения, Ю. Галантер, Дж. Миллер, К. Прибрам отмечали важность выработки общего плана (стратегии) поведения, т.е. совокупности определенных умственных действий по осознанию характера и последовательности поведенческих актов. Исполнительские действия суть внешние действия (вербальные, невербальные, формализованные, неформализованные, предметные, вспомогательные) по реализации внутренних действий целеполагания, планирования, программирования. Одновременно субъект деятельности осуществляет постоянное оценивание и контролирование ее процесса и результата в форме действий сличения, коррекции и т.д.

Управление же операциями осуществляется на уровне «фонового автоматизма». Процесс перехода действий в операции является проявлением автоматизации навыка. Такие операции, бывшие ранее самостоятельными действиями, называются сознательными. Наряду с ними в деятельности существуют операции, которые никогда не осознавались субъектом как самостоятельные действия. [9, 74 - 76 c]

Перемены, происходящие в современном обществе, требуют ускоренного совершенствования образовательного пространства, определение целей образования, учитывающих государственные, социальные и личностные потребности и интересы. В связи с этим приоритетным направлением становится обеспечение развивающего потенциала новых образовательных стандартов. Системно-деятельный подход, лежащий в основе разработки стандартов нового поколения, позволяет выделить основные результаты обучения и воспитания и создать навигацию проектирования универсальных учебных действий, которыми должны владеть учащиеся. Логика развития универсальных учебных действий, помогающая ученику почти в буквальном смысле объять необъятное, строится по формуле: от действия - к мысли.

Овладение учащимися универсальными учебными действиями создает возможность самостоятельного успешного усвоения новых знаний, умений и компетентностей, включая организацию усвоения, т.е. умение учиться.

Выделены основные виды учебных действий:

1) Личностные (самоопределение, смыслообразование и действие нравственно-этического оценивания);

2)Регулятивные (целеобразование, планирование, контроль, коррекция, оценка, прогнозирование);

3)Познавательные (общеучебные, логические и знаково-символические);

4) Коммуникативные.

Принципиальным отличием образовательных стандартов второго поколения является усиление их ориентации на результаты образования как системообразующий компонент конструкции стандартов. В соответствии с этим процесс учения понимается не только как усвоение системы знаний, умений и навыков, составляющих инструментальную основу компетенций учащегося, но и как процесс развития личности, обретения духовно-нравственного опыта и социальной компетентности.

Основные результаты обучения и воспитания в отношении достижений социального, личностного, познавательного и коммуникативного развития обеспечивают широкие возможности учащихся для овладения знаниями, умениями, навыками, компетентностями, способностью и готовностью к познанию мира, обучению, сотрудничеству, самообразованию и саморазвитию.

Социальное развитие - формирование российской и гражданской идентичности на основе принятия учащимися демократических ценностей, развития толерантности жизни в поликультурном обществе, воспитание патриотических убеждений; освоение основных социальных ролей, норм и правил.

Личностное развитие - развитие готовности и способности, учащихся к саморазвитию и реализации творческого потенциала в духовной и предметно-продуктивной деятельности, высокой социальной и профессиональной мобильности на основе непрерывного образования и компетентности уметь учиться; формирование образа мира, ценностного-смысловых ориентаций и нравственных оснований личностного морального выбора; развитие самосознания, позитивной самооценки и самоуважения, готовности открыто выражать и отстаивать свою позицию, критичности к своим поступкам; развитие готовности к самостоятельным поступкам и действиям, принятию ответственности за их результаты; целеустремленности и настойчивости в достижении целей, готовности к преодолению трудностей и жизненного оптимизма; формирование нетерпимости и умения противостоять действиям и влияниям, представляющим угрозу жизни, здоровью и безопасности личности и общества в пределах своих возможностей.

Познавательное развитие - формирование у учащихся научной картины мира; развитие способности управлять своей познавательной и интеллектуальной деятельностью; овладение методологией познания, стратегиями и способами познания и учения; развитие репрезентативного, символического, логического, творческого мышления, продуктивного воображения, произвольных памяти и внимания, рефлексии.

Коммуникативное развитие - формирование компетенции в общении, включая сознательную ориентацию учащихся на позицию других людей как партнеров в общении и совместной деятельности, умение слушать, вести диалог в соответствии с целями и задачами общения, участвовать в коллективном обсуждении проблем и принятии решений, строить продуктивное сотрудничество со сверстниками и взрослыми на основе овладения вербальными и невербальными средствами коммуникации, позволяющими осуществлять свободное общение на русском, родном и иностранных языках.

Системно-деятельностный подход обусловливает измерение общей парадигмы образования, которая находит отражение в переходе от:

- определение цели школьного обучения как условия знаний, умений, навыков к определению цели как умения учиться;

- изолированного от жизни изучения системы научных понятий, составляющих содержание учебного предмета, к включению содержания обучения в контекст решения учащимися жизненных задач, т.е. от ориентации на учебно-предметное содержание школьных предметов к пониманию учения как процесса образования и порождения смыслов;

- стихийности учебной деятельности ученика к стратегии ее целенаправленной организации и планомерного формирования;

- индивидуальной формы усвоения знаний к признанию решающей роли учебного сотрудничества в достижении целей обучения.

1) В личностные универсальные учебные действия входят жизненное, личностное профессиональное самоопределение.

Осваивая личностные универсальные умения, ребенок более успешно принимает нормы поведения в обществе, учится правильно оценивать себя и свои поступки. Школьник начинает осознавать свою сопричастность к стране, в которой он живет, и, как следствие, у него воспитывается чувство патриотизма, возникает потребность в изучении истории своего государства. Каждый из нас живет в определенном обществе и умение сосуществовать в нем с другими людьми -- залог полноценной жизни. В этом заключен нравственный аспект: умение сопереживать, оказывать взаимопомощь, проявлять отзывчивость к своим близким. Однако для этого ребенку необходимо научиться понимать, а что же может чувствовать его одноклассник, друг или родственник в той или иной ситуации. Он должен уметь разглядеть, что человеку, находящемуся рядом требуется, например, эмоциональная поддержка, а может быть какая-либо другая помощь.

Также школьник учится сам противостоять действиям и влияниям, представляющим угрозу его жизни и здоровью. Для успешного существования в дальнейшем ученику необходимо уметь разбираться в том, какие на сегодняшний день профессии наиболее востребованы, и в какой области он лучше выразит свои способности и будет наиболее нужен для общества.

2) В регулятивные действия входят действия, обеспечивающие организацию учебной деятельности:

1)Планирование - определение последовательности промежуточных целей с учетом конечного результата.

2)Целеполагание - как постановка учебной задачи на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено учащимися, и того, что еще неизвестно.

3)Составление плана и последовательности действий.

4)Прогнозирование - предвосхищение результата и уровня усвоения, его временных характеристик.

5)Контроль - в форме слияния способа действия и его результата с заданным эталоном с целью обнаружения отклонений и отличий от эталона.

6)Коррекция - внесение необходимых дополнений и корректив в план и способ действия в случае расхождения эталона с реальным действием и его продуктом.

7)Оценка - выделение и осознание учащимся того, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению, осознание качества и уровня усвоения.

Наконец, элементы волевой саморегуляции как способности к мобилизации сил и энергии, волевому усилию - к выбору в ситуации мотивационного конфликта, к преодолению препятствий.

Сейчас любую нужную нам информацию мы можем черпать из интернета, а зазубривать какие-то сведения необязательно. Главное сегодня - это уметь пользоваться этими сведениями. Наша жизнь непредсказуема. Возможно, через несколько лет при поступлении в ВУЗ или другие учебные учреждения школьнику потребуются такие знания, которые в школе сейчас преподаются в недостаточном объеме. Чтобы ребенок не растерялся в такой ситуации, ему необходимо овладеть УУД -- универсальными учебными действиями.

Умение учиться необходимо для каждого человека. Это залог его нормального адаптации в обществе, а также профессионального роста.

3) В познавательные действия выделяют общеучебные действия (универсальные, интегративные способы учебной деятельности, получения и применения знаний), включая знаково-символические; логические и действия постановки и решения проблем.

Ребенок учится познавать и исследовать окружающий мир. Ученик овладевает не только общеучебными действиями (ставить цель, работать с информацией, моделировать ситуацию), а также логическими операциями (анализ, синтез, сравнение, классификация, доказательство, выдвижение гипотез и т.д.). Часто интерес школьника к учебе возникает при исследовании какой-либо темы. Ребенок как бы превращается в маленького ученого, перед которым стоит задача самостоятельно собрать нужные сведения, провести наблюдения, сделать вывод, а также самому оценить собственный результат. Кроме появления интереса к знаниям, который, как правило, ослабевает у школьников в период обучения в школе, у ученика развивается способность объективно относится к результатам своего труда. Очень помогает в исследовательской деятельности составление ребенком собственного портфолио. Что же представляет собой портфолио ученика? Первые странички портфолио посвящены информации о его владельце. На них размещены фотографии его и его друзей, родственников, а также рассказ о себе, своих хобби и др. Далее ученик берет интересующую его тему и на последующих страницах как можно шире раскрывает ее. Как раз в процессе этого у ребенка и развивается интерес к исследованию, и, разумеется, к знаниям. Именно работая с портфолио, школьник учится работать с информацией, ищет пути, как добывать новые сведения, анализирует, сравнивает, выдвигает гипотезы и др. Так из ученика, который лишь механически запоминает школьный материал и выполняет действия по образцу учителя, зачастую не понимая смысла, школьник постепенно превращается в активного человека, саморазвивающуюся личность.

4) Коммуникативные действия обеспечивают социальную компетентность и учет позиции других людей, партнера по общению или деятельности, умение слушать и вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении проблем, интегрироваться в группу сверстников и продуктивно взаимодействовать и сотрудничать со сверстниками и взрослыми. Развитие системы универсальных учебных действий в составе личностных, регулятивных, познавательных и коммуникативных действий осуществляется в рамках нормативно-возрастного развития личностной и познавательной сфер ребенка. Процесс обучения задает содержание и характеристики учебной деятельности ребенка и тем самым определяет зону ближайшего развития универсальных учебных действий. Школьник учится взаимодействовать в социуме, приобретает умения вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении проблем, четко выражать свои мысли, аргументировать свои высказывания, учитывать мнения других людей.[5, 60 - 65 c]

В школе ученики не только получают знания, но и учатся взаимодействовать между собой. Происходит это часто на интуитивном уровне, что не у всех учеников приводит к положительному результату. Следует целенаправленно обучать школьников правильно отстаивать свое мнение, аргументировано убеждать другого человека, а также уметь соглашаться с оппонентом. Необходимо учить подрастающее поколение выстраивать доброжелательные отношения в коллективе, уметь разрешать конфликты, осуществлять взаимопомощь, а также эффективно добывать знания и приобретать соответствующие умения при взаимодействии со сверстниками.

Немаловажно школьникам научиться договариваться друг с другом. Это нужно при работах в группах, а также очень пригодится в последующей взрослой жизни при решении проблем на службе и в семье.

1.3 ПРОЦЕСС РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ

В методической литературе (Ю.М.Колягин, М.И.Моро, А.М.Пышкало и др.) отмечается, что задачи становятся орудием, с помощью которого учитель обучает математике, т.е. они выполняют вполне определенные функции в обучении математике и в этом смысле представляют собой средство обучения.

В широком смысле слова под задачей понимается некоторая проблемная ситуация с явно заданной целью, требующая исследования и разрешения человеком или решающей модели.

В методической литературе под задачей понимается некоторое задание на нахождение какого-либо результата, когда действие по его выполнению не указано, но дана необходимая часть специфической информации, на основе которой можно выбрать, а затем и выполнить действия. То есть, любое математическое задание можно рассматривать как задачу, выделив в нем условие и вопрос-требование, указание на то, что нужно найти.[18,139 - 140c]

Процесс решения задачи рассматривается как переход от словесной модели к модели математической или схематической. Этот подход сориентирован на формирование обобщенных умений: читать задачу, выделять условие и вопрос, устанавливать взаимосвязь между ними, осознанно использовать математические понятия при выборе арифметических действий для ответа на вопрос задачи. Проводится специальная работа, до знакомства с решением задачи, направленная на усвоение учащимися понятий и отношений, используемых при решении задач.

Для формирования умения решать задачи П.М.Эрдниев предлагает использовать метод взаимообратных задач.

В методической литературе указывается, что необходимо проводить подготовительную работу перед решением задач. Учащиеся должны усвоить:

1. Отношения, связи и зависимости между величинами, на основе которых выбираются действия, необходимые для решения задачи;

2. Смысл арифметических действий;

3. Связь отношений «больше (меньше) на…», «больше (меньше) в…» с арифметическими действиями;

4. Связи между компонентами и результатом действий;

5. Умение переводить эти связи на язык математических отношений и зависимостей, осознанно выбирать действия.

Умение решать задачи представляет собой сложное умение, включающее в себя ряд последовательно связанных частных умений:

· Прочитать задачу и представить ту ситуацию, которая в ней описана;

· Выделить условие и вопрос задачи, известные и неизвестные значения величин;

· Установить связи и зависимости между величинами, входящими в задачу;

· Перевести зависимость между данными и искомыми на язык математических символов (выражений, уравнений, равенств);

· Составить план решения;

· Выполнить решение задачи;

· Проверить решение и записать ответ.

При выборе решения задачи необходимо иллюстрировать условие, а результат должен быть скрыт, чтобы учащиеся выбирали действие для нахождения результата, а не могли находить результат путем пересчета предметов, иллюстрирующих задачную ситуацию. [18,146 - 147c]

Пересчет - это способ проверки правильности полученного результата.

На данном этапе необходимо предлагать задания, выполнение которых позволяет лучше осознать суть задачи и ее структуру.

При ознакомлении учащихся с содержанием задачи нового типа важно научить читать ее (выделять интонацией данные, искомые и слова, влияющие на выбор действия, соблюдая логические паузы) и переформулировать (пересказывать кратко и ясно содержание задачи). Проведение такой работы требует постановки специальных вопросов по содержанию задачи.[18,148 - 149c]

Правильный и осознанный выбор пути решения задачи обеспечивает метод беседы. Рассуждения можно вести как от вопроса к данным, так и от данных к вопросу. При разборе задач любым способом нельзя упускать из виду основной вопрос. Если установлено, что сразу на вопрос задачи ответить нельзя, то нужно выяснить, что необходимо найти для ответа на вопрос и что можно найти сразу по данным задачи. Начав рассуждения с вопроса, следует обратиться к данным, а при рассуждении «от данных» ориентироваться на основной вопрос задачи. Также, нужно помнить, что особенности разбора зависят от структуры задачи, особенностей мышления, уровня подготовки и развития учащихся.[18,151c]

В методической литературе выделяют арифметические и алгебраические методы решения задач.

Арифметический метод основан на выборе арифметических действий, обусловленном различными связями и зависимостями между величинами, входящими в задачу, между данными и искомыми. В зависимости от выбора величин и последовательности из выбора можно решить задачу несколькими способами.

Алгебраические способы решения задач основаны на общем методе, заключающемся в установлении неизвестного, обозначении его буквой и введении его в текст задачи. [18,154 - 155c]

Помимо арифметического и алгебраического метода решения задачи, так же выделяют: практический метод, который заключается в выполнении действий над предметными множествами, иллюстрирующими задачную ситуацию, а для ответа на вопрос арифметическое действие можно не выполнять; графический метод - представляет собой построение чертежа, позволяющего дать ответ на вопрос задачи без выполнения арифметического действия; табличный метод - это метод произвольного допущения. Он дает возможность показать предельно четкое и ясное решение некоторых задач; логический метод решения задач состоит в том, что в процессе поиска решения на основе логических рассуждений можно дать ответ на вопрос задачи; смешанный способ предполагает использование приемов работы по решению задач различными способами (беседа, обсуждение готовых решений).[18,155 - 156c]

Учащимся необходимо пояснить, что решить задачу - значит объяснить, какие действия и почему нужно выполнить над числами, и ответить на вопрос задачи. Записать решение - значит показать с помощью цифр и знаков, что нужно сделать, чтобы получить искомое число. [17,142c]

Таким образом, на формирование учебной деятельности в процессе решения задач с пропорциональными величинами влияет, прежде всего, теоретические аспекты формирования учебной деятельности в процессе решения задач, в которые входят:

· Учебные задачи, как средство решения учебной задачи, которые классифицируются по разным основаниям, таким как, действия целеполагания, действия планирования, исполнительные действия, действия самоконтроля и самооценивания учащегося.

· Основные виды учебных действий: личностные (самоопределение, смыслообразование и действие нравственно-этического оценивания); регулятивные (целеобразование, планирование, контроль, коррекция, оценка, прогнозирование); познавательные (общеучебные, логические и знаково-символические) и коммуникативные

· Процесс решения задачи рассматривается как переход от словесной модели к модели математической или схематической. Этот подход сориентирован на формирование обобщенных умений: читать задачу, выделять условие и вопрос, устанавливать взаимосвязь между ними, осознанно использовать математические понятия при выборе арифметических действий для ответа на вопрос задачи. Проводится специальная работа, до знакомства с решением задачи, направленная на усвоение учащимися понятий и отношений, используемых при решении задач.

ГЛАВА 2. ОРГАНИЗАЦИЯ УЧЕБНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ В ПРОЦЕССЕ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ С ПРОПОРЦИОНАЛЬНЫМИ ВЕЛИЧИНАМИ

2.1 ОБУЧЕНИЕ РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ НА НАХОЖДЕНИЕ ЧЕТВЕРТОГО ПРОПОРЦИОНАЛЬНОГО

Особую сложность для младших школьников представляют задачи с пропорциональными величинами. Причина в том, что понятие «пропорциональная зависимость» не является предметом специального изучения и усвоения.[9,49c]

Связи между пропорциональными величинами раскрываются с помощью решения простых задач на нахождение одной из величин по данным, соответствующим значениям двух других величин (например, задача на нахождение стоимости по известным цене и количеству). [8,45c]

При решении простых задач с пропорциональными величинами используются те приемы, которые способствуют формированию у учащихся представлений о пропорциональной зависимости величин:

а) изменение одного из данных задачи;

б) сравнение результатов решения задач, в которых изменяется одно из данных;

в) интерпретация задачи в виде схемы, запись задачи в таблице;

г) анализ текстов задач с недостающими и лишними данными.

Задача на нахождение четвертого пропорционального - это задача, в которой даны три величины, связанные прямо или обратно пропорциональной зависимостью, из них две переменные и одна постоянная, при этом известны два значения одной переменной величины и одно из соответствующих значений другой переменной величины, а второе значение этой величины является искомым.[2,67c]

Особое внимание необходимо уделить классификации задач на нахождение четвертого пропорционального. Используя любые три величины, связанные пропорциональной зависимостью (третья равна произведению первой и второй), можно составить шесть видов задач на нахождение четвертого пропорционального. [таблица 1]

Таблица 1

Классификация задач на нахождение четвертого пропорционального

№	Величины	Задачи
	цена	количество	стоимость
1	Постоянная	Даны два значения	Дано одно значение, а другое является искомым	За 2 кг моркови уплатили 4 р. Сколько надо уплатить за 6 кг моркови по такой же цене?
2	Постоянная	Дано одно значение, а другое является искомым	Даны два значения	За 6 кг моркови уплатили 12 р. Сколько килограммов моркови по такой же цене можно купить на 4 руб.
3	Даны два значения	Постоянное	Дано одно значение, а другое является искомым	За кусок льняного полотна ценой по 20 р. за метр уплатили 80 р. Сколько уплатят за кусок шелкового полотна такой же длины, если его цена 40 р. за метр?
4	Дано одно значение, а другое является искомым	Постоянное	Даны два значения	За кусок шелкового полотна ценой по 40 р. за метр уплатили 160 р., а за кусок льняного полотна такой же длины уплатили 80 р. По какой цене покупали льняное полотно?
5	Даны два значения	Дано одно значение, а другое является искомым	Постоянная	За 6 детских костюмов ценой по 120 р. уплатили столько же, сколько за детские пальто ценой по 360 р. Сколько купили детских пальто?
6	Дано одно значение, а другое является искомым	Даны два значения	Постоянная	За 2 детских пальто ценой по 360 р. уплатили столько же, сколько за 6 детских костюмов. По какой цене покупали костюмы?

Среди этих задач первые четыре задачи с прямо пропорциональной зависимостью величин, а две последние с обратно пропорциональной.[6,66]

Основным способом решения задач такого вида в начальной школе - арифметический (нахождение значения постоянной величины и нахождением отношения двух значений одной величины).

Для решения задачи удобно записывать данные условия в виде таблицы.

Этапы обучения решению задач на нахождение четвертого пропорционального аналогичны, как и в работе с другими задачами - подготовительный, ознакомительный, закрепление. Вначале рассматривают преимущественно задачи с прямо пропорциональной зависимостью с такими группами величин:

- цена, количество, стоимость;

- масса одного предмета, число предметов, общая масса;

- емкость одного сосуда, число сосудов, общая емкость;

- выработка (производительность) в единицу времени, время работы, общая выработка;

- расход материи на одну вещь, число вещей, общий расход материи. [13,76c]

Далее вводятся новые группы величин: скорость, время, расстояние; длина прямоугольника, его ширина и площадь; урожай с единицы площади, площадь и весь урожай. В это время уже рассматриваются задачи всех шести видов.[15,78c]

Знакомство с величинами и зависимостью между ними происходит с помощью игры «Магазин». На доске располагаются тетради, блокноты, линейки и т.д. Под каждым предметом записана его цена.

Рассмотрим пример разбора задачи.[12,76c]

Примерные вопросы:

1. Что продаётся в магазине?

2. Назовите цену каждого предмета

3. Что показывает цена?

После этих вопросов, учитель читает задачу: Купили 5 блокнотов по 40 рублей. Сколько стоят все блокноты? (Задача проиллюстрирована). [1, 45 c]

Далее следуют вопросы:

4.Что обозначает число 5? Число 40?

5.Сколько стоят все блокноты?

6.Как узнали?

Затем, учащиеся под руководством учителя составляют таблицу к задаче:

Цена	Количество	Стоимость
40р	5б	?

7.Какие величины известны в задаче?

8.Что требуется найти?

9.Как найти стоимость?

Формулируется вывод - чтобы найти стоимость, нужно цену умножить на количество.

На следующих уроках учащиеся устанавливают, как найти цену или количество, по двум известным величинам в результате решения обратных задач. После того как учащиеся усвоят зависимость между этими величинами, рассматриваются составные задачи. [14, 65 - 66 c]

2.2 ОБУЧЕНИЕ РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ НА ПРОПОРЦИОНАЛЬНОЕ ДЕЛЕНИЕ

В задачах этого типа даны три величины, связанные прямо или обратно пропорциональной зависимостью, из них две переменные и одна постоянная, при этом даны два значения одной переменной и сумма соответствующих значений другой переменной, слагаемые этой суммы являются искомыми.

Для любых трёх величин, связанных пропорциональной зависимостью, можно составить четыре вида задач на пропорциональное деление.

В начальных классах предусмотрено программой решение задач на пропорциональное деление только с прямо пропорциональной зависимостью величин, причём только способом нахождения значения постоянной величины [таблица 3].[6,68]

Таблица 3

«Классификация задач на пропорциональное деление»

Виды задач	Величины	Задача
	Цена	Количество	Стоимость
I	Постоянная	Даны два или более значений.	Дана сумма значений, соответст. количеству. Найти слагаемые	Ученица купила по одинаковой цене 6 тетрадей в клетку и 4 тетради в линейку. Всего она заплатила 200 рублей. Сколько стоили тетради в клетку и в линейку?
II	Постоянная	Дана сумма значений, соответст. стоимости. Найти слагаемые	Даны два или более значений.	Ученица купила по одинаковой цене тетради в клетку и в линейку всего 10 штук. За тетради в клетку она заплатила 120 рублей, а за тетрадь в линейку - 80 рублей. Сколько было куплено тетрадей в клетку и в линейку отдельно?
III	Дана сумма значений, Найти слагаемые.	Постоянная	Даны два или более значения	В магазине продавали одинаковое количество шапок и шарфов. Шапка с шарфом стоили 800 рублей. За все шапки заплатили 10000 рублей, а за все шарфы - 6000. Сколько стоит шапка и шарф в отдельности?
IV	Постоянная	Даны два или более значения	Дана сумма, найти слагаемое	В магазине продали одинаковое количество шапок и шарфов. Шапка стоит 500 рублей, шарф - 300 рублей. За все вещи заплатили 16000 рублей. Сколько стоили шапки и шарфы?

Рассмотрим на примере задач с величинами «цена, количество, стоимость».

Задача. Купили по одинаковой цене 6 тетрадей в клетку и 4 тетради в линейку. За всю покупку заплатили 200 руб. Сколько стоят тетради в клетку и тетради в линейку в отдельности?[17, 89c]

Полное рассуждение ученика (от числовых данных к вопросу).

-Мне известно, что купили по одинаковой цене 6 тетрадей в клетку и 4 тетради в линейку. За всю покупку заплатили 200 руб.

-Надо узнать, сколько заплатили за тетради в клетку и сколько за тетради в линейку.

-Выполню краткую запись в виде таблицы:

Объекты	Цена	Количество	Стоимость
Тетрадь в клетку	одинаковая	6т	?
Тетрадь в линейку		4т	?

-Знаю, что купили 6 тетрадей в клетку и 4 тетради в линейку.

-Могу узнать, сколько всего тетрадей купили.

-Действием сложения.

-Зная, сколько всего тетрадей купили и сколько отдали за всю покупку, я могу найти цену одной тетради действием деления

-Узнаю, сколько стоит одна тетрадь, смогу узнать, сколько стоит 6 таких тетрадей, действием умножения

-Зная, что одна тетрадь стоит 20 рублей, смогу узнать, сколько стоят 4 таких тетради, действием умножения.

- Составляю план решения: сначала действием сложения узнаю, сколько всего тетрадей купили, затем действием деления узнаю цену одной тетради, потом действием умножения узнаю стоимость тетради в клетку, затем действием умножения узнаю стоимость тетради в линейку.

-Запишу решение по действиям с полным пояснением:

1) 6+4=10(т) - всего тетрадей

2) 200:10=20(р) - цена одной тетради

3) 20*6=120(р) - стоимость тетради в клетку

4) 20*4=80(р) - стоимость тетради в линейку

Ответ: 120 рублей и 80 рублей.

На основе анализа полного рассуждения ученика в процессе решения задачи на пропорциональное деление мы видим, что на этапе подготовки к введению задач данного вида необходимо, чтобы ученик усвоил:

1) знание связи между величинами цена, количество, стоимость;

2) систему операций, которая выполняется при решении составной арифметической задачи;

3) знание о задаче и её структуре;

4) выполнение краткой записи в виде таблицы.

Всё это возможно сделать при решении задач на нахождение четвёртого пропорционального. Таким образом, успех решения задач на пропорциональное деление будет определяться сформированностью умения решать задачи на нахождение четвёртого пропорционального. В связи с этим в качестве подготовки надо предусмотреть решение задач с величинами цена, количество, стоимость на нахождение четвёртого пропорционального. Причём, при решении задач нужно акцентировать внимание на связях между величинами: чтобы найти цену..., нужно стоимость... разделить на количество...; чтобы найти стоимость..., нужно цену... умножить на количество...; на правильном выполнении иллюстрации задачи.

Ознакомление с задачами данного типа можно провести по-разному: можно предложить для решения готовую задачу, а можно сначала составить её, преобразовав задачу на нахождение четвёртого пропорционального.[16, 67 - 69 c]

Р

ассмотрим второй вариант: дети составляют задачу на нахождение четвёртого пропорционального. Например: «Купили по одинаковой цене 6 тетрадей в клетку и заплатили 120 р. Сколько будут стоить 4 тетрадей в линейку, купленных по той же цене?»[1,28c] На доске после составления задачи выполняется краткая запись:

Объекты	Цена	Количество	Стоимость
Тетрадь в клетку	одинаковая	5т	120р.
Тетрадь в линейку		4т	?

Задача решается детьми устно. Учитель записывает полученное число в таблице вместо вопросительного знака и предлагает найти сумму чисел, обозначающих стоимость тетрадей. Выясняется, что 200 р. уплатили за все тетради. В краткую запись вносятся изменения:

Объекты	Цена	Количество	Стоимость
Тетрадь в клетку	одинаковая	6т	?
Тетрадь в линейку		4т	?

Ученики составляют задачу по этой краткой записи и отмечают, что такие задачи они ещё не решали. Формулируется учебная задача: «Найти способ решения таких задач». Учитель предлагает детям самостоятельно решить задачу. Если одному будет трудно, попытаться поработать над поиском способа решения с соседом или с группой. После того, как способ решения будет найден, проводиться защита проектов: решений задач (рассуждение ведётся в соответствии с заданиями памятки).[11, 45 - 46 с]

Важное следствие из современной концепции обучения решению составных задач: учитель должен проявлять творческую инициативу в разработке системы составных задач; целесообразность этой системы определяется следующим условием - обеспечивает ли она усвоение учащимися общих приемов работы над задачей? Творческая активность учителя в этой области имеет большое значение для развития умственных способностей учащихся и подготовки младших школьников к изучению математики в средних и старших классах.

Учитель может предложить учащимся решить задачу, если видит, что ее содержание допускает интерпретации на всех возможных уровнях: с помощью краткой записи, чертежа, предметной иллюстрации и практической работы. Причём каждый уровень интерпретации должен быть доступен пониманию учащихся, согласовываться с их знаниями, умениями и навыками.

Доступность решения задачи во многом зависит от профессиональной подготовки учителя. Учитель, умеющий хорошо решать задачи и изобретательно их иллюстрировать, может на каждом уроке использовать более сложные и интересные задачи, чем предлагаемые в учебнике. А это обеспечит более высокий уровень преподавания математики в целом.[10, 60 - 62 c]

2.3 ОБУЧЕНИЕ РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ НА НАХОЖДЕНИЕ НЕИЗВЕСТНОГО ПО ДВУМ РАЗНОСТЯМ

Задачи на нахождение неизвестных по двум разностям включают две переменные и одну или несколько постоянных величин, причём даны два значения одной переменной и разность соответствующих значений другой переменной, а сами значения этой переменной являются искомыми. По отношению к каждой тройке величин, находящихся в пропорциональной зависимости, можно выделить два вида задач на нахождение неизвестных по двум разностям. [таблица 4][6,70c]

Таблица 4

«Классификация задач на нахождение неизвестных по двум разностям»

Виды задач	Величины	Задача
	Цена	Количество	Стоимость
I	Постоянная	Даны два или более значений.	Дана разность значений. Найти каждое значение	Купили по одинаковой цене 5 м шелка и 3 м полотна. За шелк заплатили на 1400 р. больше, чем за полотно. Сколько заплатили за шелк и полотно в отдельности?
II	Постоянная	Дана разность значений. Найти значение	Даны два или более значений.	Купили по одинаковой цене шелк и полотно. За шелк заплатили 3500 р., за полотно 2100 р. Шелка было на 2 м больше, чем полотна. Сколько купили метров шелка и полотна в отдельности?

Задача. Купили по одинаковой цене 18 м полотна и 15 м шерсти. За всё полотно уплатили на 2100 р. больше, чем за всю шерсть. Сколько заплатили за полотно и шерсть в отдельности?[17,67c]

Задачи этого типа представляют определённую трудность для детей в связи с тем, что стоимость и количество заданы в виде разностей: купили больше и заплатили больше. В связи с этим работу над задачами данного типа нужно построить так, чтобы дети осознали, что (на примере данной задачи) за полотно, купленное сверх 10 м заплатили 2100 р. В связи с этим до формального разбора при поиске решения задачи на этапе ознакомления целесообразно выполнить разбор по существу, позволяющий развязать этот «трудный узел» задачи. Приведём полное рассуждение ученика при решении задачи данного типа, но прежде выполним разбор по существу, который осуществляется по вопросам учителя.[4,45]

После выделения условия, требования задачи и выполнения краткой записи задачи в виде таблицы, учитель ставит вопросы:

ь За какое количество полотна уплатили столько же, сколько за всю шерсть? ( За 10 м.)

ь Сколько уплатили за полотно, купленное сверх 10 м? (2100 р.)

ь Если мы будем знать количество полотна, купленного сверх 10м и узнаем его стоимость, то, что сможем узнать по этим данным? (Цену 1 м полотна или шерсти.)

Далее выполняется фронтальный разбор от числовых данных.

- Знаю, что купили 18 м полотна и 15м шерсти.

- Могу узнать, сколько полотна купили за 2100 р.

- Действием вычитания.

- Знаю стоимость полотна (2100 р.) и буду знать количество, за которое уплатили 2100 р.

- Могу узнать цену полотна.

- Действием деления.

- Узнать цену полотна и узнаю его количество.

- Могу узнать стоимость полотна.

- Действием умножения.

- Узнать стоимость полотна и узнаю, что за полотно заплатили на 2100 р. больше, чем за шерсть. Значит, за шерсть заплатили на 2100 р. меньше.

- Могу узнать стоимость шерсти.

- Действием вычитания.

- Составляю план решения: сначала действием вычитания узнаю, за какое количество полотна уплатили 2100 р., затем действием деления узнаю цену полотна или шерсти, потом действием умножения узнаю стоимость полотна, затем действием вычитания узнаю стоимость шерсти.

- Запишу решение по действиям с полным пояснением:

1) 18-14=3(м)- за столько полотна заплатили 2100 р.;

2) 2100:3=700(р.) - цена полотна (шерсти);

3) 700*18=12600(р.) - стоимость полотна;

4) 12600-2100=10500 (р.) - стоимость шерсти.

Ответ: 12600 р. и 10500 р.

На основе анализа содержания задачи и деятельности по её решению можно увидеть, что необходимые знания, умения и навыки у детей уже сформированы (знания связи между величинами цена, количество, стоимость и умение находить одну из них по двум значениям других величин) в процессе решения задач на нахождение четвёртого пропорционального и на пропорциональное деление. Однако в задачах данного типа дано не значение одной из переменных величин, а разность двух её значений, что и составляет проблему задачи (нужно найти цену, имея не значения стоимости и количества, а значения разности стоимостей и разности количеств).

...