Размещено на http://www.allbest.ru/

ІНСТИТУТ ФІЛОСОФІЇ ІМЕНІ Г. С. СКОВОРОДИ НАЦІОНАЛЬНОЇ АКАДЕМІЇ НАУК УКРАЇНИ

КОХАН Ярослав Олексійович

УДК 115 + 164.051

ЧАСОВА ЛОГІКА: СЕМАНТИКА ТРИВАЛОСТІ

Спеціальність - 09.00.06 - Логіка

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата філософських наук

Київ - 2004

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана в Інституті філософії імені Г. С. Сковороди НАН України у відділі логіки та методології науки.

Науковий керівник доктор філософських наук, професор

Ішмуратов Анатолій Теміргалійович

Інститут філософії ім. Г. С. Сковороди НАН України, головний науковий співробітник

Офіційні опоненти:

доктор філософських наук, професор Шрамко Ярослав Владиславович, Криворізький державний педагогічний університет МОН України, завідувач кафедри філософії

кандидат філософських наук, Гончаров Андрій Юрійович, Інститут політичної еліти, директор

Провідна установа

Київський національний університет імені Тараса Шевченка МОН України, кафедра логіки, м. Київ

Захист відбудеться “_28_” січня 2005 р. о 14 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 26.161.01 Інституту філософії імені Г. С. Сковороди НАН України, 01001, м. Київ, вул. Трьохсвятительська 4, ауд. 318.

З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Інституту філософії імені Г. С. Сковороди НАН України, , 01001, м. Київ, вул. Трьохсвятительська 4.

Автореферат розісланий “_20_” “_грудня_” 2004 р.

Вчений секретар

спеціалізованої вченої ради,

кандидат філософських наук Гардашук Т. В.

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми дослідження. Практично в усіх сферах пізнання й діяльності ми стикаємося з виявленням ідеї часу, яка виступає одним із елементів структурування знання в даній галузі. Емпіричні науки, філософські дисципліни, мистецтво -- скрізь ми бачимо, як матеріал, що потребує сприйняття, засвоєння чи розгляду, з необхідністю структурується в описи часових послідовностей; можна навіть стверджувати, що уявлення про час і часову тривалість простежуються і в тих областях і дисциплінах, де їх не звикли помічати. Скажімо, види мистецтва звикли поділяти на часові та не пов'язані з часовою тривалістю; насправді ж, коли брати такі “статичні” види мистецтва -- звернемося для цього до образотворчих мистецтв, -- те, що виражено в мистецьких творах, стосується не позачасової реальності, але зображає деяку мить в часовому потоці, такий собі квант тривалості. З іншого боку, ХХ століття навіть в математиці створило дисципліни, що досліджують явища в їхній часовій тривалості та змінах; в цьому ряду насамперед слід назвати, звичайно, дисципліни, що виходять з теорії ймовірностей (включаючи й саму цю теорію).

За такого стану речей природним було б очікувати, що настільки загальна категорія виявить якого-небудь роду інваріантність щодо пізнання; з чим ми маємо справу, коли говоримо про часові послідовності й часову тривалість -- з особливою структурою міркувань чи зі змістовною ідеєю, в яку втискуємо всі інші? Видається, що час все ж не є універсальною ідеєю. Принаймні, більшість математичних та коломатематичних дисциплін, в тому числі й сучасна логіка, обходяться у своїх побудовах без жодних аналогів ідеї часу, описуючи, так би мовити, позачасові реалії. І все ж, кількість областей знання, як завгодно несхожих між собою, але пов'язаних часовою ідеєю наштовхує на думку, що часову структуризацію об'єктів дослідження або сприйняття можна вивчати у відриві від самих об'єктів, від змісту висловлюваного. Якщо в цьому випадку ми станемо вивчати, яким чином часова структуризація виявляється у міркуваннях, а не в самих об'єктах міркувань, ми автоматично перейдемо з області онтології в область логічного. Чи допущенний такий перехід? Це, власне, є питання про можливість часової логіки.

Розробленість проблеми. Питання про особливості міркувань з часовими компонентами настільки ж давнє, як і сама логіка. Ще Арістотель досліджував у межах своєї силогістики питання про особливості істинневих характеристик висловлювань про явища, що тривають в часі. Ідеї Арістотеля про невизначеність істинневого значення висловлювань про майбутні події отримали розвиток у середньовічній логіці, а у ХХ столітті оформилися в окрему галузь досліджень.

В сучасній символічній логіці піонером часових розглядів був Джордж Буль, який приписував класам часову тривалість у вигляді множини моментів, а теоретико-множинне включення розумів, відповідно, як включеність однієї множини моментів в іншу. Цей напрям досліджень не був продовжений. Дещо пізніше американським філософом Дж. МакТагартом було здійснене розрізнення часових А- та В-рядів, яке лягло в основу багатьох побудованих пізніше логіко-часових числень.

Сучасні розробки в часовій логіці як окремій дисципліні починаються в 1954 року зі статті (опублікована в 1955 р.) британського логіка Артура Прайора, присвяченій реконструкції поглядів на необхіднійсть і можливість античного філософа Діодора Кроноса. Діодор означував модальні поняття через часові, що й привело Прайора до побудови логіки відповідного типу; в ній вводилися поняття “буде” і “було”, з яких виводилися “завжди буде” та “завжди було”, необхідні й достатні для означення модальностей. Дотепер напрям досліджень з використанням операторів майбутнього та минулого і з пов'язуванням модальної та часової логік, започаткований А. Прайором, залишається домінантним у часовій логіці (це відповідає А-рядам Дж. МакТагарта). З його розвитком пов'язані імена Е. Дж. Леммона (насамперед), Р. П. МакАртура, Кок'ярелли, Р. Мартіна, Ч. Гембліна, У. Буля, Н. Решера, Уркварта, Г. Кампа; оригінальний внесок зробили Мак-Колл, Фіндлей, Дж. Кліффорд, А. Ішмуратов, Е. Караваєв.

Теорії цього напрямку послуговуються поняттям момента часу; така орієнтація була розкритикована Ч. Гембліном, який настоював на тому, що деякі висловлювання -- а саме, висловлювання про перехідні стани, -- не можуть мати в певні моменти істинневої оцінки, тому їх потрібно розглядати лише на інтервалах. Ідея Гембліна була підтримана і переросла у вивчення інтервальних часових логік -- на противагу “точковим” прайорівським. Набула розвитку й Гемблінова ідея про невизначеність істинневого значення, перерісши в дослідження тризначних логік, третє істинневе значення яких відповідає невизначеності або відсутності значення. Логіки такого типу розвивали Н. Решер, Уркварт, А. Ішмуратов. Роботи В. Навроцького, присвячені паранесуперечливим інтервальним часовим логікам.

Дж. Ф. ван Бентем закликав примирити точкові й інтервальні системи, шукаючи можливості їхнього взаємного зведення та, ширше, встановлення зв'язків між ними. Ці ідеї не набули достатнього розвитку.

Другий напрям розвитку часової логіки намітився в роботах Георга Генріка фон Врігта, який започаткував вивчення В-рядів, ввівши Т_оператор або ж часову кон'юнкцію “і далі”. У цієї ідеї виявилося небагато прихильників. В ряду останніх можна назвати К. Сегерберга та О. Івіна. Досі до цього напрямку досліджень, попри його очевидний евристичний потенціал, привернута недостатня увага. Він, зокрема, послужив основою для чи не єдиної спроби дати охопну систематизацію часо-логічних теорій. Цю спробу здійснив О. Івін, який стверджував, що будь-які часові кваліфікації являють собою позиціонування однієї події відносно іншої. Івін перший звернув увагу на те, що існують різні, нееквівалентні відношення часового передування. На основі цього спостереження він побудував ряд фон Врігтових логік з різними бінарними операторами передування.

Третій напрям в сучасній часовій логіці пов'язаний з вивченням мовних форм вираження часових кваліфікацій, і здійснюється переважно з радше лінгвістичних, аніж логічних позицій. Цей напрям виходить з робіт граматиста О. Єсперсена, який мав намір виявити деяку “логіку” граматики або, точніше, якусь глибинну граматику, однаково присутню у всіх мовах. О. Єсперсен на основі системи гарматичних часів англійської мови розробив систему “семи” часів, яку (хибно) вважав універсальною. На ідеї О. Єсперсена спиралися У. Буль, Дж. Кліффорд, Н. Решер, А. Ішмуратов. Окремо стоїть в цьому ж напрямі робота Г. Рейхенбаха: його аналіз граматичних форм доволі “неєсперсенів”.

Четвертий напрям логіко-темпоральних досліджень пов'язаний з програмуванням. Він заснований на спробах введення темпоральних логік у програмування та верифікацію програм і спричинений теоретичними проблемами побудови діалогових систем, які виражаються в тому, що дані, отримані системою в різний час, можуть містити взаємну суперечність, яка здатна привести до зациклення програми, якщо не розрізняти час надходження повідомлень. Часо-логічне програмування, пов'язане в першу чергу з програмами родини METATEM, досліджували М. Фішер, Р. Оуенс, М. Рейнольдс та інші; питаннями темпоральної верифікації займалися З. Манна, Г. Бохманн. Використання часової логіки для проектування роботів розглядаються в статтях Д. Поспєлова. Актуальними у восьмидесятих роках ХХ століття стали питання темпоральних аспектів комп'ютерних баз даних та, ширше, інформаційних систем. Еволюція досліджень тут може бути прослідкована від статті Дж. Бубенка (1977) до збірки “Temporal Aspects in Information Systems” (1988).

Паралельно із названими областями досліджень розвивалися підходи, які не декларувалися як логічні, але формально не відрізнялися від деяких систем, що претендували на те, щоб називати часовими логіками. А саме, ряд дослідників займався питаннями побудови формальних теорій часу для прикладних задач: для формалізації тих чи інших емпіричних дисциплін, об'єкти яких мають часову природу. Першу систему такого роду для аксіоматизації фізики збудував Р. Карнап. Пізніше з'явилися аналогічні системи, створені для потреб біології (Дж. Вуджер), прагматики (Р. Мартін).

За всієї різноманітності запропонованих систем до сих пір відсутні охопні дослідження в основах часової логіки. Перша спроба систематизації темпоральних систем була здійснена, як відзначалося вище, О. Івіним, однак вона не була розвинена. Серйозна спроба зайнятися власне основами часової логіки належить Е. Караваєву. Однак, його роботи, що охоплюють лише перші два з окреслених вище чотирьох напрямів досліджень (і присвячені переважно прайорівським точковим системам), є радше спробою апології дійсного стану речей, аніж дослідженням основ -- не кажучи вже про критику. Доволі повний огляд теорій перших трьох напрямів на початок 80-х років дає у своїх працях А. Ішмуратов. Він пропонує в якості основ власну концепцію, в багатьох моментах синтетичну відносно попередніх, в ряді питань оригінальну; однак вона не доведена до завершеного стану. Значна частина фундаментальних ідей даного дисертаційного дослідження прямо перегукується з елементами концепції Ішмуратова.

Таким чином і на даний момент залишається актуальною проблема появи критичних робіт із основ часової логіки.

Досі дослідники в області темпоральної логіки багато критикували окремі ідеї один одного, однак ніколи не ставилася під сумнів коректність досліджень такого типу в цілому. Дане дисертаційне дослідження засновується на критичному ставленні до самої ідеї можливості часової логіки як дисципліни і являє собою спробу обґрунтувати таку можливість. Згідно з цією критичною установкою висуваються ідеї, які могли б лягти в основу всієї часової логіки, а не тільки окремих її відгалуджень; інакше кажучи, ставиться й вирішується проблема постановки логіко-часових досліджень на єдиний і тривкий фундамент. При чому характер, який повинен мати шуканий фундамент, визначається як металогічний, а не власне філософський. Це безпосередньо відображено в назві дисертації, котра говорить про семантичний характер роботи.

Зв'язок роботи з науковими програмами. Дисертаційне дослідження здійснювалося в контексті планової проблематики Інституту філософії імені Г. С. Сковороди НАН України у відділі логіки та методології науки. Зокрема воно пов'язане з науково-дослідною темою “Знакові системи в контексті соціуму” 1999-2002 рр., держреєстр № 0101U001469.

Мета і задачі дослідження. Основна мета дослідження полягає в проведенні критичного аналізу наявних напрямків побудови часової логіки, заснованих не лише на власне логічному базисі, але й додаткових ідеях прикладного характеру (прагматичних, фізикалістських, лінгвістичних, психологічних, математико-числових, комп'ютерологічних) та обґрунтуванні можливості побудови часової логіки, заснованої тільки на базисі мережі металогічних категорій класичної логіки, як семантично уточненого фрагмента пропозиційної логіки. Для здійснення цієї мети поставлені й вирішені такі задачі:

- на засадах критичного аналізу концепцій семіотики, представленої класичними теоріями Фреґе, Тарського, Рассела, виявити металогічні умови, здійснення яких на певному фрагменті класичної логіки дозволяло б класифікувати цей фрагмент в якості часо-логічного;

- визначити логіко-семантичний критерій поділу речень природної мови на часові та позачасові, заснований на дослідженні умов істинності; узагальнити цей критерій на довільні семантичні об'єкти;

- сформулювати семантичну теорію, що охоплювала б класичну логіку і водночас слугувала б фундаментом для часової логіки, окресленої вказаним вище способом;

- збудувати часо-логічну семантику як варіант семантики класичної логіки з додаванням до останньої критерію виділення часо-логічних семантичних об'єктів;

- описати загальні властивості модельних об'єктів часової логіки;

- на основі часо-логічної семантики визначити характер синтаксису часової логіки, вказати на сукупність всіх часо-логічних мов, які можна збудувати за таким принципом.

Об'єкт дослідження -- висловлювання та міркування з часовими компонентами.

Предмет дослідження -- логіко-семантичні концепції, орієнтовані на логічну експлікацію й аналіз тривалісних характеристик речень і логічних виводів.

Теоретична й методологічна база дослідження. Методологічна основа дослідження безпосередньо пов'язана з його теоретичним змістом. В якості методологічного інструментарію в усій роботі використовується теорія логічних можливостей, сформульована в пункті 1.3.4 дисертації, та теорія істинневих функцій, що розглядається там само. Підхід до побудови некласичних логік винятково з позицій істиннево-функціональної теорії є методологічно новим у світовій літературі і принципово відрізняється від дотеперішніх досліджень відсутністю характерного для останніх формально-аксіоматичного методу.

Новизна роботи. Вперше у логічній літературі запропонований та реалізований підхід до побудови часової логіки, заснований на логіко-функціональному дослідженні умов істинності речень природної мови. Обґрунтована оригінальна металогічна концепція, за якою часова логіка фундується на єдиному вихідному понятті чистої обмеженої тривалості -- на відміну від підходів, що використовують в семантиці фізикалістські поняття: часових моментів, числового датування, метричних властивостей часу та ін.

На захист виносяться наступні положення:

-- для побудови часової логіки істиннево-функціональним способом в якості фрагмента класичної логіки необхідно розглядати часові компоненти речень як елементи логічної структури, але не їхнього змісту або змісту контексту вживання;

-- вихідне поняття чистої обмеженої спрямованої тривалості як часової структури речення достатнє для побудови часової логіки на засадах логіко-функціонального підходу;

-- логічне дослідження часових структур речень та умовиводів не залежить від аналізу часу як явища;

-- єдиними елементами логічних часових структур, розглядуваних з чисто логічної точки зору, отже незалежних від змістовних математичних понять числової області та нескінченності, є проміжки, які трактуються як (чисті обмежені спрямовані) тривалості;

-- ствердження висловлювань фундаментальніше за виділення проміжків, яке здійснюється шляхом вказівки інших висловлювань, тривалостями яких виступають такі проміжки;

-- на фреґевській мережі металогічних категорій розроблена кореспондентна семантика з категорією логічної можливості, з якої випливає стандартна теорія істинневих функцій;

-- обґрунтовується необхідність введення в часовій логіці універсумів міркування (часових контекстів) шляхом вибору їх як проміжків охопної тривалості, винятково в межах якої мають розглядатися всі тривалості висловлювань.

Отримані наступні формально-логічні результати:

-- побудовані системи з часо-логічними зв'язками, які містять у собі одночасно логічний і темпоральний зміст і суть узагальнення Т_оператора фон Врігта;

-- доведена теорема про кількість можливих поєднань (синхронізацій) істинневих оцінок двох висловлювань на довільних часових контекстах;

-- знайдений істиннево-функціональний алгоритм розв'язання для часової логіки з операторами “завжди” та “хоча б іноді”.

Теоретичне й практичне значення дисертації полягає в розробці нового методу побудови логік з урахуванням часової компоненти.

Матеріали дослідженння можуть використовуватися у вузівських нормативних курсах або спецкурсах з некласичної логіки, логічної семантики, логіко-функціонального аналізу, методології логіки, філософії мови.

Апробація роботи. Основні положення дисертації доповідалися дисертантом та обговорювалися на секції логіки наукової конференції “Дні науки філософського факультету Київського національно університету ім. Тараса Шевченка” (Київ, 2002) та на науковій конференції “Сучасна логіка: проблеми теорії, історії та застосування в науці” (Санкт-Петербург, 2002).

Публікації. Головні ідеї дисертації викладені у 4 статтях (загальним обсягом 40 сторінок), опублікованих у фахових виданнях, та у тезах (обсягом 3 сторінки), опублікованих у збірці матеріалів наукової конференції.

Структура дисертації. Порядок викладення матеріалу визначається послідовністю виконання основної мети і задач дисертаційного дослідження; структура роботи диктується прийнятими в дисертації методологічними засадами. Дисертація складається із вступу, двох розділів, висновків, списку використаних джерел (158 найменувань, з них 89 іноземними мовами) та одного додатку (обсягом 15 сторінок). Обсяг основного тексту дисертації становить 195 сторінок.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ ДИСЕРТАЦІЇ

У вступі обґрунтовується актуальність теми, характеризується стан її дослідженості, визначаються мета й завдання дослідження, новизна роботи. Наведено положення, що виносяться на захист, вказано основні теоретичні результати, отримані в рамках дисертаційного дослідження. Описано структуру та обсяг роботи.

Перший розділ “Основи часової логіки” присвячений детальному аналізу основ часової логіки як окремої наукової дисципліни.

У підрозділі 1.1 “Проблематичність логічного статусу темпоральних досліджень” відзначається, що, хоча сучасна темпоральна логіка на перший погляд видається дисципліною вже до певної міри розвиненою, інтереси часових логіків чомусь завжди лежать у сферах, зовнішніх по відношенню до сфери досліджуваної, а саме, в логіці дій або норм (Г. фон Врігт), модальних логік, філософії часу (А. Прайор), дослідженні мовних засобів у граматиках природних мов (О. Єсперсен, Дж. Кліффорд), психології і прагматиці сприйняття часу (У. Буль), тобто практично неможливо знайти в ній власне логічні основи і проблематику таких основ. Це означає, що доволі проблематичним є саме ствердження про те, що всі здійснені досі часо-логічні дослідження належать до єдиної області компетенції. У всіх принципових моментах, з яких складається ідентичність наукової дисципліни: в обґрунтуванні основ, визначенні області компетенції, формулюванні предмету дослідження -- між логіками-темпоралістами існують принципові неузгодженості і навіть розходження. Наявні ж охопні монографії та статті (напр., А. Ішмуратова, О. Івіна, Е. Караваєва) спрямовані радше на опис і апологію корпусу вже наявних досліджень, аніж на критику і виявлення основ часової логіки. Тим самим стає надзвичайно актуальною проблема відшукання таких основ -- якщо вони взагалі існують. Це завдання постулюється в якості первинного для пропонованої дисертації.

У підрозділі 1.2 “Програма побудови часової логіки” формулюється спосіб виконання наміченого завдання відшукання основ часової логіки, що необхідно для обґрунтування самої можливості цієї дисципліни. Для цього необхідно (1) визначити умови, за яких обговорювана дисципліна можлива, і (2) перевірити наявність цих умов у дійсності; тільки якщо вони виконуються, часова логіка має право на існування. Визначення умов слід почати з окреслення області компетенції -- яке має диктуватися розрізненням між змістом теорії та методами, що використовуються в її побудові. На цьому розрізненні стосовно темпоральних розглядів настоювали у свій час А. Ішмуратов і Г. Сучкова. Часова логіка, згідно з ними, можлива лише якщо зміст її полягає в дослідженні штучних мов і логічних відношень в них, передусім відношення випливання, а часова компонента входить у виклад в якості часових структур, від яких залежать логічні відношення потрібного типу. Це розрізнення -- критерій Ішмуратова в нашій термінології -- уточнюється визначенням, який логічний зміст має розглядатися в часовій логіці. Постулюється, що логіка -- це 1) наука про мови і умовиводи, а не зображувану в цих мовах дійсність; це виключає з розряду часових логік теорії часу, які досліджують час як самостійне явище, елемент онтології; 2) не лінгвістика: довільні мовні структури не мають статусу логічних; це диктує відмову в логічному статусі темпоралістським роботам, що походять з концепції О. Єсперсена або пов'язані з нею (напр., роботи У. Буля, Дж. Кліффорда); 3) дослідження логічної структури у відриві від змісту; відтак часові компоненти висловлювань і умовиводів можуть отримати статус логічних тільки в якості елементів логічної структури перших, але не як частини їхнього змісту; це примушує розрізняти оператори (логічна структура) і предикати (зміст); щодо модальних понять, їхня належність до операторів не доведена, отже всі теорії, де часові залежності зводяться до модальностей, слід залишити без розгляду; 4) не математика, отже темпоральні числення, які використовують датування (числові області виходять за межі компетенції логіки, що рівнозначно хибності логіцизму) слід також відкинути; 5) має вирізнятися як чиста логіка від прагматики; відтак всі числення, що неявно базуються на ідеї спостерігача (всі системи прайорівського типу, що базуються на поділі “минуле-теперішнє-майбутнє”; справді, теперішнє може бути лише чиїмось теперішнім) доводиться також вивести за межі розгляду. Прийняття всіх п'ятьох умов примушує відмовити у статусі логік переважній більшості темпоральних систем, збудованих досі. Це призводить до потреби перебудовувати часову логіку з нуля.

Умови можливості часової логіки визначаються наявністю висловлювань на кшталт “Вона вийшла заміж і народила дитину” (приклад С. К. Кліні), у пропозиційну структуру яких (у зміст сполучника) крім явної істинневої залежності неявно входить часове відношення (у наведеному прикладі -- відношення прямої послідовності “раніше”). Експлікація таких відношень і визначає специфіку часової логіки.

Основна семантична категорія, що конституює часову логіку -- поняття тривалості -- вводиться у підрозділі 1.3 “Логічний погляд на час: тривалість. Семантичний базис”. Постулюється, що предметом часової логіки є часові висловлювання; останні ж виділяються в окремий клас на тій підставі, що, на відміну від позачасових висловлювань, крім відомої логічної структури мають ще часову структуру, яка зводиться до того, що висловлене у висловлюванні мислиться як таке, що займає деяке “місце” в часі, триває на протязі якогось часового проміжка, і без цього не може бути помисленим. Так, і речення виду “якщо число 2 -- дільник числа 4, то 4 -- парне число”, і речення виду “якщо я розведу багаття, воно димітиме” мають однакову логічну структуру R (а, b) P (b), однак інтуїтивно цілком очевидно, що перше з цих висловлювань не містить жодних вказівок на часову тривалість, зображаючи двомісне відношення і властивість, які мають принципово позачасовий характер, в той час як у другому висловлюванні обидва предикатні атоми “я розвожу багаття” і “багаття димить” не можуть мислитися інакше, аніж у формі тривалості: і розведення багаття, і процес диміння потребують деякого часу для своєї реалізації, тобто деякої тривалості. Постулюється, що ця обставина характеристична для часової логіки, тобто 1) скрізь, де йдеться про часові (темпоральні) висловлювання (речення), розглядувані з точки зору логіки, ми маємо справу з тривалістю, і навпаки 2) в усіх випадках, в яких мислиме у деяких висловлюваннях мислиться як таке, що має тривалість, ці висловлювання суть часо-логічні. При цьому слід розрізняти час, як частину реальності, -- яка не є предметом логіки, -- і тривалість, яка як елемент структури входить до компетенції логіки. Об'єкти, які мають тривалість своєю структурною характеристикою, називаються тривалими.

Основні постульовані властивості тривалості -- чистота (якісний, не метричний характер), обмеженість (скінченна протяжність) і спрямованість (з минулого в майбутнє). Постулюється, що всі семантичні об'єкти часової логіки тривалі. Принциповим є той факт, що тривалісне структурування часо-логічних об'єктів не виражається мовними засобами. Тому для побудови часової логіки фундаментальним є завдання експлікації вказаного структурування логічними засобами і створення відповідних часо-логічних мов.

Семантика часової логіки будується поєднанням концепції тривалості і загальнологічної семантики. В якості останньої не вдається застосувати жодну з двох найрозповсюдженіших в логіці семантичних теорій, належних Ґ. Фреґе і А. Тарському. Теорія Фреґе передбачає в якості значень речень лише абстрактні об'єкти “істина” та “лож”; ці об'єкти очевидно не суть тривалі, отже не можуть входити до семантики часової логіки. Теорія Тарського при ближчому розгляді виявляється взагалі не семантикою (хоча претендує на статус кореспондентної семантики), а спеціальною теорією логічного синтаксису, оскільки допускає у розглядуваних нею метамовах тільки два роди виразів, які суть або імена, або переклади виразів предметної мови. Р. Карнап і сам Тарський означували такі метамови як синтаксичні; семантичні метамови, згідно з їхніми критеріями, містять способи опису значень виразів предметної мови, -- але їх не містить псевдокореспондентна теорія Тарського.

Це спонукає збудувати загальнологічну семантику, застосовну в часовій логіці, на якихось інших засадах. В якості таких є всі підстави обрати мережу з дев'яти металогічних категорій, яку Ґ. Фреґе навів в одному листі до Е. Гуссерля, і яка залишається донині найзагальнішим і єдиним систематичним описом металогіки мов з предикатною структурою. Ця мережа симетрична в тому сенсі, що в ній елементарні речення (що їм відповідають атомарні формули) складаються з предикатів (понятійних імен) та власних імен (імен індивідів), а смисли (елементарних) речень -- зі смислів предикатів та смислів власних імен. Міркування симетрії приводять до твердження, що значення (елементарних) речень мають так само складатися зі значень предикатів і значень власних імен. Такі значення речень отримують назву явищ. Ця теорія (кореспондентна теорія значень) скидається на теорію фактів Б. Рассела, однак не співпадає з нею, оскільки клас фактів Рассела значно ширший за клас означених вище явищ і покриває не лише елементарні речення. В даному підрозділі дисертації дається розгорнуте обґрунтування того факту, що неелементарні речення не мають значень, якщо такими вважати явища.

Всі донинішні спроби збудувати кореспондентну семантику розбивалися об аргументацію, яку найкраще висловив Х. Патнем, відзначивши, що кореспондентні значення мовних виразів не можуть входити в контекст міркування, отже кореспондентні відношення неможливі. Ця аргументація потребує побудови принципово багатшої семантики, аніж відомі нині. Аналіз мережі металогічних категорій Фреґе дозволяє це зробити. По-перше, бінарні кореспондентні відношення можна замінити на унарні функції смислів (тобто, кореспондентна вказівка на дійсність -- це функція смислу, а не відношення між виразом і його значенням). По-друге, структура семантичного трикутника, який є частинним випадком мережі металогічних категорій Фреґе, дозволяє ввести в семантику принципово нову категорію логічної можливості або альтернативи. Якщо записати трикутник Фреґе лінійною схемою <мовний вираз, смисл, значення> і розглянути питання наявності або відсутності кожного з компонентів цієї тріади, ми отримаємо сім можливих поєднань характеристик відсутності та наявності (виразу, смислу та значення), які і суть логічні можливості. У класичній пропозиційній логіці припускається, що формули символізують осмислені речення, отже слід розглянути варіювання наявності/відсутності лише значення. Такі дві альтернативи і будуть вказівками на дійсність (має речення значення, чи ні), тобто представлятимуть дискредитовані Патнемом кореспондентні відношення.

Звідси безпосередньо виводиться деяке нове формулювання теорії істинневих функцій, яке пояснює, чому неелементарні речення не мають значень, і яке дозволяє поширити теорію істинневих функцій за межі класичної пропозиційної логіки, зокрема у часову логіку.

Підрозділ 1.4 “Темпорально-логічна семантика. Часові відношення. Часо-логічні мови” повністю засновується на результатах попереднього підрозділу, будучи присвяченим побудові семантики часової логіки шляхом поєднання концепції тривалості з побудованою в підрозділі 1.3 кореспондентною семантикою, заснованою на понятті логічної можливості. Основним фактом виступає те, що тривалість як структура будь-яких часових висловлювань як смислів речень (а також, як тут уточнюється, речень та їхніх значень) нетривіальна, оскільки зберігається при переході від елементарних висловлювань до більш складних. Тому всяке складне часове висловлювання, будучи тривалим і маючи тривалі складові, має містити в собі часові відношення між своїми складовими, відношення, що зберігають тривалість за ускладнення логіко-сентенційної структури. Складні тривалості мають кваліфікуватися як послідовності, тому окремий пункт дисертації присвячується поняттям послідовності й порядку. З усіх відомих у логіці й математиці способів введення послідовностей як теоретичних об'єктів перевагу слід надати методу Гессенберга-Куратовського, який трактує послідовності як упорядковані множини, а порядок представляє за допомогою інших множин, зводячи його до відношення нестрогого теоретико-множинного включення. В пункті наводиться оригінальна адаптація методу Гессенберга-Куратовського до пропозиційного синтаксису, який не містить теоретико-множинних понять. Також дається доведення, що вказаний метод еквівалентний трактовці впорядкованих множин як упорядкованих відношенням з фіксованими властивостями (відношенням порядку). Показано, що часові відношення, які конституюють складні тривалості, мають структуру відношень порядку.

Ґ. Фреґе розглядав поняття послідовності значно ширше, зараховуючи до останніх галуджені й циклічні утворення. Систематичний розгляд властивостей відношень порядку переконує в необхідності звузити поняття послідовності у випадку тривалих послідовності до рядів, упорядкованих відношенням строгого лінійного порядку.

В часовій металогіці доцільно розглядати або послідовності об'єктів неуточненої (в межах трикутника Фреґе) семантичної природи, або ж послідовності спеціально явищ. Останній підхід значно наочніший, тому йому слід надати перевагу. Послідовності явищ мають також особливе значення, оскільки виступають в якості областей інтерпретації для формул теорій часової логіки, подібно до індивідних областей у логіці предикатів. Якщо тривалості явищ назвати проміжками, з'являється можливість розглядати послідовності абстрактних проміжків; такі послідовності отримують назву часових контекстів.

Поняття часового контексту дозволяє протистояти аргументації Ґ. Фреґе, який задовго до появи часової логіки заперечив її можливість, стверджуючи, що висловлювання, які залежать від часової локалізації, суть не висловлювання, а пропозиційні функції, одним з аргументів яких є часова епоха (календарна і/або годинникова дата). На це слід зауважити, що часове датування лише позиціонує одне часове явище відносно іншого, яке береться за початок відліку, питання ж, у якій шкалі й відносно якого явища ми означуватимемо сам початок відліку, приводить до регресу в нескінченність. Таким чином, деякі явища, отже й проміжки, не можуть датуватися в силу чисто логічних причин; такі проміжки задаватимуть часові контексти, так що всі інші часові об'єкти потрібно буде в кожному окремому випадку розглядати в межах попередньо заданого контексту. Окремі дослідники намагалися саме так будувати часову логіку; так, Дж. Кліффорд називає наші контексти часовими потоками, а А. Ішмуратов, слідуючи Л. Рвачову, -- ситуаціями. Оскільки можна по різному вибирати контекст, не існує універсального контексту, який би містив у собі абсолютно всі тривалості, що можуть бути помислені.

Ідея, за якою датування є відношенням між датованим об'єктом і початком відліку, належить О. Івіну. Йому ж належить перша спроба систематизувати часові відношення. На жаль, івінівський підхід несумісний з викладеним в підрозділі 1.2 дисертації, тому систематика часових відношень будується незалежно. Виділяються три базові відношення: “раніше”, “одночасно” і “пізніше”, -- до яких можна звести всі інші. З них одне можна вилучити без втрати загальності; доцільно вилучити відношення “пізніше”.

Принципово важливою є проблема подільності проміжків, на яких постулються базові часові відношення. Ч. Гемблін запропонував ввести поняття елементарного проміжка (інтервала) -- як такого, в межах якого жодне висловлювання не змінює значення істинності. Однак така пропозиція не може бути реалізована: у випадку, коли кількість висловлювань, взятих до розгляду, заздалегідь не фіксована, додавання нового висловлювання до вже наявних (отже додавання нових проміжків) може розбити хоча б один із доти неподільних проміжків на будь-яку кількість менших підпроміжків. З концепції тривалості випливає, що єдиний спосіб виділяти проміжки на заданому контексті -- це розрізняти послідовні проміжки істинності та хибності висловлювань. І навіть більше: контекст розбивається тільки відносно конкретного даного висловлювання (або загальніше: конкретної заданої групи висловлювань, що детально розглядається у пункті 2.1.1 дисертації) -- проміжків поза висловлюваннями не існує. Аналогом Гемблінового поняття у пропонованому підході є неозначуване поняття нерозривного проміжка (нерозривної тривалості), яке неформально характеризується таким чином, що нерозривні на даному контексті відносно даної групи висловлювань проміжки суть такі проміжки, котрі не перериваються жодними іншими проміжками. Відтак базові часові відношення суть відношення між нерозривними і тільки нерозривними проміжками. На жаль, поняття переривання одних проміжків іншими -- поняття опуклості -- не можна означити у пропозиційній логіці, тому доводиться його постулювати.

Для зображення часових відношень довільної складності запропоновано скористатися спеціальними аналітичними виразами або ж часовими діаграмами (часові діаграми активно використовував А. Ішмуратов). Вони наштовхують на думку привнести в часову логіку алгебраїчні методи. Така спроба належить Ч. Гембліну, який спробував збудувати алгебру часових проміжків, позбавлену метрики та ідеї момента часу. На жаль, у цій алгебрі окремо постулюються логічні (булеві) і окремо -- часові відношення, а також потрібно робити екзистенціальні припущення про існування потрібних проміжків; тому комбінований алгебраїчний підхід слід відхилити.

Натомість проблема істинневої оцінки довільних висловлювань на заданому часовому контексті, розглядаючись на часових діаграмах або відповідних їм аналітичних виразах, приводить до принципово нового в логічній літературі поділу часових логік на внутрішні, що розглядають послідовне розбиття контексту на проміжки істинності й хибності заданого висловлювання, й зовнішні, які для даного висловлювання лише встановлюють наявність або відсутність проміжків обох типів (істинності та хибності); можливі змішані часові логіки, котрі містять і внутрішні, й зовнішні елементи.

Окрім часових відношень, структура висловлювань містить логічні зв'я2зки. Аналіз показує, що класична система зв'я2зок незастосовна в області часової логіки; механічне поєднання пропозиційних і темпоральних структур не може розв'язати цю проблему; тому постає задача створити систему часо-логічних сентенційних зв'язок, які б містили у собі одночасно і логічний, і темпоральний зміст. Ідея таких зв'язок є узагальненням ідеї часової кон'юнкції, введеної Г. фон Врігтом і названої ним Т_оператором.

Це здійснено у розділі 2 “Теорії пропозиційної часової логіки”. У підрозділі 2.1. “Загальний огляд. Внутрішні т-логіки” для внутрішніх часових логік проводиться розрізнення істинневої оцінки (характеризації) та ствердження. Істиннева оцінка являє собою послідовність проміжків істинності та хибності, що покриває весь заданий контекст (такі послідовності названі істинневими кортежами), ствердження ж виділяє лише перший проміжок контексту в якості проміжка істинності заданого висловлювання. Показано, що намагання визначати істинність висловлювання на проміжках контексту, нумеруючи останні, залежить від попереднього виділення проміжка, який нумеруватиметься як перший і виділення контексту.

При розгляді неелементарних висловлювань, отже одночасному розгляді їхніх складових (висловлювань) може виявитися, що послідовні проміжки з відповідних кортежів і самі їхні кількості зовсім не мусять співпадати, що означає, що істинневі кортежі в цьому випадку доводиться перерозбивати (модифікувати) до співпадіння проміжків; результати перерозбиттів називаються синхронізаціями.

Доведена теорема про кількість синхронізацій для висловлювань із заданими довжинами кортежів (доведення винесене у додаток).

Встановлено, що за відсутності обмежень на структуру контексту, кількість логічних можливостей, якими у внутрішній часовій логіці є істинневі кортежі потрібної структури, зліченна, отже теорія істинневих функцій стає незастосовною. Однак, накладання обмежень, яке дозволяє обмежити кількість логічних можливостей натуральним числом, робить функціонально-істинневі методи знову застосовними; такі обмеження породжуватимуть специфічні часо-логічні теорії.

В цьому ж підрозділі означуються часо-логічні сентенційні зв'язки. Показано, що не можна розривати часовий і логічний зміст зв'язок, як це робив К. Сегерберг, оскільки тоді формули перестають бути правильно побудованими.

Історично першу часо-логічну зв'язку -- темпоральну кон'юнкцію “і далі” -- ввів Г. фон Врігт. В пропонованій дисертації вводяться інші зв'язки. Перш за все, крім часової кон'юнкції мають бути часова диз'юнкція, часова імплікація та інші зв'язки. По-друге, можливо й необхідно вводити різні часові відношення у зміст темпоральних зв'язок. Перш за все, слід замінити класичні зв'язки на часові зв'язки з відношенням “одночасно”. Далі показується, що потрібні зв'язки з відношенням передування, але однієї системи таких зв'язок недостатньо, оскільки заперечення висловлювань з такими зв'язками не виражаються через самі ці зв'язки. Таким чином, повна система часо-логічних зв'язок нараховуватиме три групи зв'язок: одну з відношенням одночасності і дві з різними відношеннями послідовності. Наводиться і таблично означується одна повна система зв'язок.

Підрозділ 2.2. “Примітивна внутрішня т_логіка” присвячений побудові найпростішої розв'язної внутрішньої часової логіки. Вона конституюється двома принципами. Перший -- принцип нерозривності атомарності -- дозволяє трактувати в якості атомарних лише формули, пов'язані з нерозривними проміжками; те ж стосується заперечень атомарних формул. Другий принцип -- примітивності часових відношень -- стверджує, що в примітивній т-логіці між атомарними формулами можливі лише базові т-відношення, але не складніші. Цим принципом з розгляду вилучаються не тільки формули, які мають розривні проміжки істинності та хибності, але й формули, проміжки істинності яких мають спільну частину. Зв'язки, введені у підрозділі 2.1, тут доводиться переозначити, оскільки наведені принципи змінюють їхні властивості. Примітивна внутрішня т_логіка описує тільки одноактні зміни, які в концепції Г. фон Врігта називаються подіями.

Підрозділ 2.3. “Зовнішня т_логіка” описує логіку, в якій формули внутрішньої логіки є лише субформулами, вживається тільки один тип зв'язок -- зв'язки одночасності, -- натомість вводяться два оператори: “завжди” (на контексті) та “хоча б іноді”. Г. фон Врігт називав ці оператори часовими кванторами; ця термінологія не вживається; введені оператори означуються табличним способом як істинневі функції. Для цієї логіки строго описується поняття формули, що дає змогу побудувати алгоритм розв'язності, -- наявність якого означає розв'язність зовнішньої часової логіки. виводиться формула кількості логічних можливостей, отже рядків у таблиці істинності для довільної формули зовнішньої часової логіки. Проводиться порівняння часових операторів з модальними та з кванторами. Останнє порівняння, на відміну від першого, виявляє суттєві аналогії. Вказані деякі важливі тавтології даної логіки.

У додаток А винесене доведення теореми про кількість синхронізацій двох висловлювань із заданими довжинами кортежів.

ВИСНОВКИ

За результатами проведеного у дисертації дослідження можна стверджувати, що:

-- в дисертації ставляться й розв'язуються задачі (а) критики основ часової логіки, (б) виявлення можливості строгого логічного обґрунтування цієї дисципліни і наведення такого обґрунтування, (в) побудови металогічної концепції, яка могла б стати базисом для всіх можливих напрямів у часовій логіці та давала б змогу оцінювати дослідження в цій дисципліні на відповідність обраній області компетенції;

-- на мережі металогічних категорій Фреґе сформульовано загальнологічну кореспондентну семантику, яка дозволяє строго вивести зі своїх положень теорію істинневих функції, при чому надає останній формулювання, яке дає змогу застосовувати істиннево-функціональні методи в будь-яких логічних теоріях поза межами логіки висловлювань;

-- часова логіка будується в дисертації винятково на фундаменті класичної логіки в істиннево-функціональному викладі, з додаванням до неї одного нового поняття: чистої обмеженої спрямованої тривалості -- розробка семантики якого займає в тексті чільне місце; запропонована концепція дозволяє описувати часову логіку в якості специфікації класичної логіки, а не як одну з некласичних логік, що є принципово новим для досліджень в даній області висновком;

-- вперше в літературі запропонований поділ часових логік на внутрішні, зовнішні та узагальнені; внутрішні часові логіки мають справу з послідовним розбиттям часових контекстів на проміжки істинності й хибності висловлювань; зовнішні часові логіки для будь-якого даного висловлювання лише встановлюють наявність або відсутність проміжків обох типів (істинності та хибності); часові логіки, котрі містять і внутрішні, й зовнішні елементи, суть узагальнені;

-- всі т_зв'язки та оператори розглядаються в дисертації як істинневі функції;

-- всі часо-логічні побудови в дисертації здійснені в межах логіки висловлювань, але закладений в тексті методологічний, теоретичний та технічний базис дозволяє перейти до побудови часових предикатних логік; розгляд предикатної структури часових речень може допомогти проаналізувати важливі часо-логічні поняття, які не піддаються дослідженню засобами пропозиційної логіки.

СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ ПРАЦЬ

1. Кохан Я. О. Часова тривалість з логічної точки зору // Філософська думка, 2001, № 3. - С. 3-16.

2. Кохан Я. О. Синтез часо-логічних операторів як принцип переходу від класичної логіки до часової // Мультиверсум. Філософський альманах. Вип. 31. К., 2002. - С. 191-201.

3. Кохан Я. О. Принципи побудови систем сентенційних зв'язок у часовій логіці // Мультиверсум. Філософський альманах. Вип. 38. К., 2003. - С. 157-165.

4. Кохан Я. О. Синхронізації висловлювань внутрішньої часової логіки // Вісник Київського національного університету ім. Тараса Шевченка. Філософія, полотологія. Вип. 59-61, 2003. - С. 72-76.

5. Кохан Я. А. Новый подход к временной логике // Материалы VII Общероссийской научной конференции “Современная логика: проблемы теории, истории и применения в науке”. - СПб.: СПбГУ, 2002. - С. 65-67.

АНОТАЦІЯ

Кохан Я. О. Часова логіка: семантика тривалості. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата філософських наук за спеціальністю 09.00.06 - логіка. - Інститут філософії ім. Г. С. Сковороди Національної академії наук України. - Київ, 2004.

Дисертація є охопним дослідженням основ часової логіки, здійсненим з позицій теоретико-істинневого підходу. Поставлена і здійснена задача редукції часових понять до фундаментальних логічних. З цією метою до апарату пропозиційної логіки додано єдине поняття чистої обмеженої спрямованої тривалості. Часова компонента висловлювань і міркувань потрактована як елемент їхньої структури, а не змісту. В результаті стало можливим трактувати часову логіку не як розділ некласичної логіки, а як специфікований фрагмент класичної логіки. На основі стандартної семантики трикутника Фреґе збудована оригінальна кореспондентна семантика з категорією логічної можливості, з якої виведена теорія істинневих функцій. Часо-логічні теорії будуються в дисертації шляхом побудови систем часо-логічних істинневих зв'язок, що поєднують у собі логічний зміст з часовими відношеннями. Вперше в літературі проведене розрізнення внутрішніх та зовнішніх часових логік. Для зовнішньої логіки знайдено алгоритм розв'язання. Для внутрішніх логік збудовано дві повні системи зв'язок. Доведена комбінаторна теорема про кількість логічних можливостей на обмежених контекстах.

Ключові слова: тривалість, кореспондентна семантика, логічна можливість, істиннева функція, часо-логічна зв'язка, внутрішня часова логіка, зовнішня часова логіка.

АННОТАЦИЯ

часовий логічний тривалість семантика

Кохан Я. А. Временная логика: семантика длительности. - Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата философских наук по специальности 09.00.06 - логика. - Институт философии им. Г. С. Сковороды Национальной академии наук Украини. - Киев, 2004.

Диссертация является охватывающим исследованием основ временной логики, выполненным с позиций теоретико-истинностного подхода. Поставлена и реализована задача редукции временых понятий к фундаментальным логическим. С этой целью к аппарату пропозициональной логики добавлено единственное понятие чистой ограниченной направленной длительности. Временная компонента высказываний и рассуждений истолкована в качестве элемента их структуры, а не содержания; наличие такой компоненты, которая понимается как длительность, выбрана критерием выделения подкласса временных высказываний из общего класса высказываний, возможных к рассмотрению в пропозициональной логике. В результате стало возможным понимать временную логику не в качестве раздела неклассической логики, а как специфицированный фрагмент классической логики. Проанализированы семантические теории Фреге, Тарского, Рассела; выявлена их неприменимость в области временной логики. На основе стандартной семантики треугольника Фреге построена оригинальная корреспондентная семантика с категорией логической возможности, из которой выведена теория истинностных функций. В качестве значений предложений постулируются явления действительности. Общая семантика временной логики сконструирована соединением теоретико-истинностных построений с концепцией длительности; последняя развита на основе рассмотрения абстрактной математической проблематики последовательностей (упорядоченных множеств). Сложные длительности анализируются как содержащие временные отношения; доказывается, что любые временные отношения сводятся к трем базовым: “раньше”, “одновременно” и “позже”, из которых достаточно рассматривать любые два; для удобства элиминируется отношение “позже”. Введены теоретико-модельные понятия временного контекста, временного промежутка и неразрывного временного промежутка. Указано на логическую вторичность хронологического датирования по отношению к выделению контекстов, которые выступают во временной логике в качестве областей интерпретации систем формул. Показана невозможность универсального контекста. Временно-логические теории строятся в диссертации через построение систем временно-логических истинностных связок, которые соединяют в себе логическое содержание с временными отношениями; идея таких связок является обобщением идеи временной коньюнкции “и далее”, введенной фон Вригтом и названной им Т-оператором. Показано различие между истинностной оценкой и утверждением во временной логике. Впервые в литературе проведено различение внутренних и внешних временных логик. Для внешней логики найден алгоритм разрешения. Для внутренних логик построены две полные системы связок. Каждая такая система содержит один набор связок с включенным временным отношением “одновременно”, а связки двух других содержат разные отношения временной последовательности; последнее необходимо из-за невозможности выражать отрицание связок любым отношением последовательности в терминах связок с этим же отношением. Доказана комбинаторная теорема о количестве логических возможностей на ограниченных контекстах.

Ключевые слова: длительность, корреспондентная семантика, логическая возможность, истинностная функция, временно-логическая связка, внутренняя временная логика, внешняя временная логика.

SUMMARY

Kokhan Y. Temporal logic: semantics of duration. - Manuscript.

Dissertation submitted for the degree of Candidate of Philosophy. Specialisation 09.00.06 - Logic. - Institute of Philosophy of National Academy of Science of Ukraine. - Kyiv, 2004.

Dissertation is a comprehensive inquiry into the foundations of temporal logic, carried out from the standpoint of truth-theoretical approach. The task of reducing temporal notions to fundamental logical ones is articulated and fulfilled. For this purpose the only notion of pure limited directed duration is added to the tools of propositional logic. Temporal component of propositions and reasonings is interpreted as element of their structure and not of their meaning. This allows to treat temporal logic not as a part of non-classic logic, but as a specified fragment of classic logic. On the base of Frege's standard triangle semantics an original correspondent semantics is built; this semantics employs the category of logical possibility from which truth-function theory is deduced. Temporal-logical theories are built in the dissertation by means of creating systems of temporal-logical connectives that unite logical meaning with temporal relations. For the first time distinction between internal and external temporal logics is drawn. In external logic, a decision algorithm is discovered. In internal logic, two full systems of connectives are built. A combinatory theorem about the amount of logical possibilities in limited contexts is proved.