Философские и методологические основания моделирования композитных материалов

Размещено на http://www.allbest.ru/

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное автономное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Дальневосточный федеральный университет»

(ДВФУ)

Инженерная школа

Кафедра механики и математического моделирования

РЕФЕРАТ

для сдачи кандидатского экзамена по истории и философии науки

по специальности

01.02.04 - Механика деформируемого твердого тела

Философские и методологические основания моделирования композитных материалов

Выполнил соискатель

Солоненко Э.П.

Научный руководитель

Любимова О.Н.,

кандидат физико-математических наук,

профессор кафедры механики и математического моделирования

Владивосток

2014



Оглавление

Введение

1. Методология имитационного моделирования

2. Теоретические и философские основы взаимодействия частиц в коллоидных системах

2.1 Понятие о коллоидных системах

2.2 Изменение энергии взаимодействия между частицами при их сближении

2.3 Ван-дер-Ваальсовые взаимодействия

3. Философские основы компьютерного моделирования

Список литературы



Введение

Моделирование в научных исследованиях стало применяться еще в глубокой древности и постепенно захватывало все новые области научных знаний: техническое конструирование, строительство и архитектуру, астрономию, физику, химию, биологию и, наконец, общественные науки. Большие успехи и признание практически во всех отраслях современной науки принес методу моделирования ХХ в. Однако методология моделирования долгое время развивалась независимо отдельными науками. Отсутствовала единая система понятий, единая терминология. Лишь постепенно стала осознаваться роль моделирования как универсального метода научного познания. Термин "модель" широко используется в различных сферах человеческой деятельности и имеет множество смысловых значений.

Модель - объект или описание объекта, системы для замещения (при определенных условиях предложениях, гипотезах) одной системы (т.е. оригинала) другой системы для изучения оригинала или воспроизведения его каких - либо свойств. Модель - результат отображения одной структуры на другую.

Под моделированием понимается процесс построения, изучения и применения моделей. Оно тесно связано с такими категориями, как абстракция, аналогия, гипотеза и др. Процесс моделирования обязательно включает и построение абстракций, и умозаключения по аналогии, и конструирование научных гипотез. Главная особенность моделирования в том, что это метод опосредованного познания с помощью объектов-заместителей. Модель выступает как своеобразный инструмент познания, который исследователь ставит между собой и объектом и с помощью которого изучает интересующий его объект. Именно эта особенность метода моделирования определяет специфические формы использования абстракций, аналогий, гипотез, других категорий и методов познания.

Возможности моделирования, то есть перенос результатов, полученных в ходе построения и исследования модели, на оригинал основаны на том, что модель в определенном смысле отображает (воспроизводит, моделирует, описывает, имитирует) некоторые интересующие исследователя черты объекта. Моделирование как форма отражения действительности широко распространено, и достаточно полная классификация возможных видов моделирования крайне затруднительна, хотя бы в силу многозначности понятия "модель", широко используемого не только в науке и технике, но и в искусстве, и в повседневной жизни [1].

Применительно к естественным и техническим наукам принято различать следующие виды моделирования:

· концептуальное моделирование, при котором совокупность уже известных фактов или представлений относительно исследуемого объекта или системы истолковывается с помощью некоторых специальных знаков, символов, операций над ними или с помощью естественного или искусственного языков;

· физическое моделирование, при котором модель и моделируемый объект представляют собой реальные объекты или процессы единой или различной физической природы, причем между процессами в объекте-оригинале и в модели выполняются некоторые соотношения подобия, вытекающие из схожести физических явлений;

· структурно-функциональное моделирование, при котором моделями являются схемы (блок-схемы), графики, чертежи, диаграммы, таблицы, рисунки, дополненные специальными правилами их объединения и преобразования;

· математическое (логико-математическое) моделирование, при котором моделирование, включая построение модели, осуществляется средствами математики и логики;

· имитационное (программное) моделирование, при котором логико-математическая модель исследуемого объекта представляет собой алгоритм функционирования объекта, реализованный в виде программного комплекса для компьютера.

Разумеется, перечисленные выше виды моделирования не являются взаимоисключающими и могут применяться при исследовании сложных объектов либо одновременно, либо в некоторой комбинации. Кроме того, в некотором смысле концептуальное и, скажем, структурно-функциональное моделирование неразличимы между собой, так как те же блок-схемы, конечно же, являются специальными знаками с установленными операциями над ними.

Как видно из поставленной задачи, реализовать модель композитного материала на основе волокон стекла можно только имитационным методом.



1. Методология имитационного моделирования

Можно дать следующее определение понятия модель: это такое описание, которое исключает несущественные подробности и учитывает наиболее важные особенности системы. А такое определение дает К. Шеннон: «Модель является представлением объекта, системы или понятия (идеи) в некоторой форме, отличной от формы их реального существования» [2,5]. Моделирование же можно определить как методологию изучения системы путем наблюдения отклика модели на искусственно генерируемый входной поток. К. Шеннон пишет так: «Имитационное моделирование есть процесс конструирования модели реальной системы и постановки экспериментов на этой модели с целью либо понять поведение системы, либо оценить (в рамках ограничений, накладываемых некоторым критерием или совокупностью критериев) различные стратегии, обеспечивающие функционирование данной системы...» Имитационное моделирование является экспериментальной и прикладной методологией, имеющей следующие цели:

· описать поведение системы;

· построить теории и гипотезы, которые могут объяснить наблюдаемое поведение;

· использовать эти теории для предсказания будущего поведения системы, то есть тех воздействий, которые могут быть вызваны изменениями в системе или изменениями способов ее функционирования.

А вот что пишет о понятии «модель» Терри Уильямс. Сначала он приводит определение из словаря «Collins English Dictionary»: «Модель - это упрощенное представление или описание системы или сложной сущности, направленное на то, чтобы облегчить вычисления и прогнозирование». Затем следуют пояснения:

· модель представляет или описывает нечто, существующее в действительности;

· модель упрощает это «нечто»;

· создание модели преследует цель, как правило, выполнить некоторые вычисления и предсказать, как это «нечто» будет себя вести.

Существует несколько основных факторов, которые влияют на принятие правильного решения по результатам моделирования:

· Адекватное понимание решаемой задачи. Если задача не полностью определена и недостаточно четко описана, очень мало шансов, что ее решение принесет какую-либо пользу. Это фундаментальное утверждение относится ко всем задачам, а не только к моделированию.

· Корректная модель. Это первостепенный фактор для технически или экономически эффективного решения, если брать всю задачу в целом. Ошибки в модели, если они не выявлены, скорее всего, приведут к принятию результатов, основанных на неверной модели. Стоимость такого типа ошибок обычно очень высока. Даже если ошибка обнаружена, но это произошло на поздних этапах проекта, стоимость исправлений включает также и повторное прохождение всех предшествующих этапов.

· Корректная программа. Программирование - последний этап разработки, и корректная программа может быть написана только по корректной модели. Аргументы в пользу корректности программы такие же, что и для модели.

· Планирование эксперимента. Разработка модели и программы должна отражать цели, для которых выполняется моделирование. Для получения требуемых ответов программе нужно правильно задать вопросы, то есть спланировать последовательность вычислительных экспериментов с полным пониманием проблемы.

· Интерпретация результатов. Никакая моделирующая программа не дает ответа со стопроцентной достоверностью. Результаты моделирования получаются на основе обработки случайных чисел, поэтому для их правильного понимания требуется применение статистических методов [3].

Таким образом, достижение целей моделирования требует пристального внимания ко всем указанным факторам.

Типовая последовательность имитационного моделирования включает следующие этапы:

· концептуальный: разработка концептуальной схемы и подготовка области исходных данных;

· математический: разработка математических моделей и обоснование методов моделирования;

· программный: выбор средств моделирования и разработка программных моделей;

· экспериментальный: проверка адекватности и корректировка моделей, планирование вычислительных экспериментов, непосредственно моделирование, интерпретация результатов.

Имитационное моделирование на компьютере, в принципе, позволяет проанализировать любую реальную систему произвольной сложности. Концептуально, промоделировать сложную систему так же легко, как и простую разница будет состоять только в объеме программного кода. Имитационная модель может учесть любой нюанс всего лишь путем небольшой модификации текста нескольких функций, а в аналитической модели это может потребовать коренной переделки всех уравнений, сделать модель необозримо сложной или оказаться вообще невозможным. Этот факт отражает как силу, так и слабость имитационной методологии. С одной стороны, имитационное моделирование дает метод анализа, применимый в тех случаях, когда математическая модель чрезмерно сложна и позволяет аналитику получить более точные результаты. Но с другой стороны, имитационная модель не позволяет глубоко заглянуть в сущность системы, выявить ее законы, по которым она живет, построить качественные зависимости между «входом» и «выходом», как это позволяет сделать математическая модель, если ее, конечно, удалось решить. То, что при взгляде на математический результат видно сразу, при имитационном моделировании может быть выявлено только в результате постановки значительного количества экспериментов.

Главная и наиболее очевидная цель имитационного моделирования - выяснить, как повлияют на производительность отдельные изменения конфигурации системы или увеличение нагрузки на нее. Процесс моделирования включает три фазы [3]. На фазе валидации строится базовая модель существующей системы, проверяются и обосновываются предположения, лежащие в ее основе. На фазе проектирования модель используется в прогностических целях для предсказания влияния различных модификаций на производительность. На фазе верификации реальная производительность модифицированной системы сравнивается с результатами моделирования. Взятые вместе, эти три фазы образуют модельный цикл (рис.1).

Рис. 1. Фазы модельного цикла



Фаза валидации начинается с описания модели и включает выбор тех ресурсов и элементов деятельности, которые будут представлены; выявление особенностей системы, которые требуют внимания; выбор структуры модели; процедуры расчета необходимых показателей по результатам имитационного эксперимента. Далее в реально функционирующей системе проводятся замеры входных параметров, которые послужат рабочим материалом для модели, а также замеры производительности, результаты которых будут сравниваться с выходными данными модели для оценки ее точности. Модель проверяется, в результате чего может потребоваться внести в нее изменения. Значимые различия между выходными данными системы и модели свидетельствуют об изъянах модели - какое-то допущение оказалось некорректным, какие-то факторы проигнорированы неправомерно. Но и отсутствие таких различий еще не гарантирует того, что модель сумеет правильно предвидеть влияние количественных и качественных изменений в системе. Уверенность в ее прогностических возможностях можно получить двумя путями. Первый - это повторная валидация при разных наборах входных данных. Второй способ - выполнить фазу верификации.

На фазе проектирования входные параметры меняются в соответствии с модификацией системы, эффективность которой мы хотим проверить с помощью модели. Это довольно сложный и ответственный процесс, ведь необходимо правильно сформулировать вопрос для модели. Результаты затем анализируются, их отличия от выходных данных исходной модели и представляют собой эффект от модификации системы.

На фазе верификации измерения снимаются с обновленной системы, и снова проводится сравнение. Производительность системы сравнивается с данными моделирования. Наблюдаемые различия могут объясняться двумя причинами:

· либо при составлении модели упущены некоторые ее свойства, что дает о себе знать не всегда, а лишь при стечении определенных обстоятельств;

· либо система отреагировала на изменения совсем не так, как прогнозировалось в модели.

Кроме того, точность выходных данных модели не может быть лучше точности, с которой заданы входные параметры. Понимание и правильная оценка причин возникающих различий имеют решающее значение для принятия окончательного решения - можно пользоваться такой моделью или нельзя. Лаконичную и четкую характеристику этой фазы дал К. Шеннон: «Непосредственное экспериментирование с системой обычно состоит в варьировании некоторых ее параметров. При этом поддерживая все остальные параметры неизменными, наблюдают результаты эксперимента».

Модельный цикл не является строго последовательным процессом. Между отдельными составляющими фаз валидации и проектирования могут существовать жесткие зависимости. Может потребоваться совместимость между описанием модели, замерами данных и методикой оценки модели. Достижение такой совместимости и ее согласование с конкретными целями моделирования являются по своей сущности процессами итерационными.

Рассмотрим аспекты применения имитационного моделирования с помощью компьютера к построению и анализу модели системы композитного материала. Для таких систем моделирование является дискретно-событийным, то есть состояние системы претерпевает только дискретные изменения с течением времени. Попытаемся проиллюстрировать относительную силу и слабость имитационного моделирования как противоположности математического анализа взаимодействий между волокнами.

Имитационная модель включает описание структуры изучаемой системы. При выполнении программы генерируются физические параметры волокон, появление волокна в заданной точке пространства и другие случайные величины, диктуемые логикой работы системы. Иными словами, в имитационном эксперименте искусственно порожденные входные данные пропускаются через логическую структуру, чей ответ подражает ответу реальной системы на такие же входные данные. Отсюда, требуется уметь генерировать входные данные с любыми заранее заказанными статистическими характеристиками, то есть требуются соответствующие алгоритмы, в частности генератор случайных чисел с заданной функцией распределения. Детали самой моделирующей программы зависят от операционной платформы и используемого языка. В частности, необходимо сделать выбор между языком программирования общего назначения (C++, Java, C# и др.) и специализированным языком моделирования.

Результат имитационного эксперимента по своей природе носит статистический характер, и поэтому для его интерпретации требуется определенный статистический анализ. Это наиболее критический участок в разработке модели, потому что зачастую, глядя на выходные данные, трудно сказать, какой общностью они обладают, и сделать выводы. Исходя из этого, необходимо провести достаточно большое количество экспериментов, чтобы убедиться в корректности модели и говорить уже о применимости результатов в производстве.

опосредованный познание умозаключение



2. Теоретические и философские основы взаимодействия частиц в коллоидных системах

2.1 Понятие о коллоидных системах

Итальянский ученый Франческо Сельми в сороковых годах XIX столетия обратил внимание на аномальные свойства некоторых растворов, являющихся, согласно современным представлениям, типичными коллоидными системами. Эти растворы сильно рассеивают свет; растворенные в них вещества выпадают в осадок от прибавления к ним даже весьма небольших количеств солей, не взаимодействующих с растворенным веществом; переход вещества в такой раствор и осаждение из него не сопровождаются изменением температуры и объема системы, что обычно наблюдается при растворении кристаллических веществ. Сельми назвал такие растворы, в отличие от обычных, «псевдорастворами». Позднее они получили название золей.

Английский химик Томас Грэм в начале второй половины прошлого века подробно исследовал свойства растворов, заинтересовавших Сельми. Эти растворы, а также вещества, которые их образуют Грэм назвал коллоидами, так как думал, что клей, называемый по-гречески «колла», является типичным их представителем.

Коллоидные системы могут быть газообразными, жидкими и твердыми. В качестве примеров коллоидных систем можно привести обычный водяной туман, дымы, коллоидные растворы металлов (например, растворы платины, золота, серебра), коллоидные растворы иодида серебра и сульфида мышьяка, растворы некоторых органических красителей и мыл, эмульсии (например, молоко), а также пемзу, рубиновое стекло, опал, чугун, некоторые сплавы металлов [4].

Многочисленные исследования, проводившиеся на протяжении многих десятилетий, показали, что коллоидное состояние вещества - это высокодисперсное (сильно раздробленное) состояние, в котором отдельные частицы являются не молекулами, а агрегатами, состоящими из множества молекул. Приняв это определение коллоидного состояния (коллоидной системы), можно сформулировать те принципиальные особенности, которые отличают коллоидные системы от истинных растворов. Поскольку коллоидные частицы состоят из множества молекул, то, очевидно, им могут быть приписаны все термодинамические свойства фазы. Равным образом молекулы среды, в которой диспергированы коллоидные частицы, образуют другую фазу. Следовательно, всякий коллоидный раствор является гетерогенной, многофазной (в простейшем случае двухфазной) системой в отличие от истинных растворов, которые являются гомогенными системами. Отсюда же следует вывод, что поскольку всякий коллоидный раствор представляет гетерогенную систему, условием ее образования является нерастворимость (или очень малая растворимость) вещества одной фазы в веществе другой фазы, ибо только между такими веществами могут существовать физические поверхности раздела,

В соответствии с тем, что число составляющих систему компонентов равно двум или больше, коллоидные системы обычно являются многокомпонентными. Однако в определенных условиях могут образоваться и однокомпонентные коллоидные системы.

2.2 Изменение энергии взаимодействия между частицами при их сближении

Электрическая стабилизация коллоидных систем связана с возникновением двойного электрического слоя на границе раздела фаз. Такая стабилизация имеет основное значение для устойчивых коллоидных систем (лиофобных коллоидов) в полярной среде, например в воде. В любом гидрозоле все коллоидные частицы имеют одинаковый знак заряда. Поэтому при сближении частиц между ними возникает электростатическое отталкивание в результате перекрывания диффузных частей двойного электрического слоя частиц (рис. 2).

Рис. 2. Схема перекрывания диффузных слоев двух коллоидных частиц

Потенциальная энергия электростатического отталкивания тем больше, чем больше перекрывание диффузных слоев, т. е. чем меньше расстояние между частицами х и чем больше толщина двойного электрического слоя.

Потенциальная энергия взаимодействия U между коллоидными частицами представляет собой алгебраическую сумму потенциальной энергии электростатического отталкивания U_i и потенциальной энергии дисперсионного притяжения U_m между ними:

U = U_i + U_m (1);

На рис. 3 приведены зависимости величин U, U_m и U_i от расстояния между коллоидными частицами х.

Рис. 3. Потенциальная энергия взаимодействия между коллоидными частицами.

Взаимодействие между частицами в коллоидных системах обусловлено многими факторами, но более значительный вклад в образование таких систем вносит межмолекулярное или ванн-дер-ваальсово взаимодействие.

2.3 Ван-дер-Ваальсовые взаимодействия

Уравнение Ван-дер-Ваальса

В 1873 г. Ван-дер-Ваальс на основе молекулярной модели несжимаемых шаров диаметра D, притягивающих друг друга и притягиваемых друг другом, вывел свое удивительно простое уравнение. В реальном газе в результате молекулярного притяжения увеличивается кинетическое давление по сравнению с давлением в идеальном газе. Из самых общих соображений молекулярное притяжение пропорционально числу как притягивающих, так и притягиваемых молекул;?Дp ~ N².?В результате молекулярного отталкивания свободный объем в реальном газе меньше, чем объем сосуда, занимаемого газом. Запрещенный объем вокруг каждой молекулы, в который не может попасть центр другой молекулы из-за взаимного отталкивания, Ван-дер-Ваальс оценил как объем сферы ,?где D - расстояние между центрами двух несжимаемых шаров диаметра D. Следовательно, полный запрещенный объем моля газа будет равен , т.е. равен учетверенному объему N_a несжимаемых молекул.

Уравнение Клапейрона для идеального газа:

pV=N_akT (2);

Уравнение Ван-дер-Ваальса представляет собой уравнение Клапейрона, в которое введены перечисленные выше поправки на возросшее вследствие межмолекулярного взаимодействия кинетическое давление и уменьшенный реальный свободный объем:

или (3);

где a - постоянная, b4V₀ (V₀ - объем молекулы).

Если в качестве переменных P, V и T использовать их относительные значения P_c=P/P_k ,?T_c=T/T_k ,?V_c=V/V_k?(где P_k, T_k, V_k - критические значения), то закон Ван-дер-Ваальса принимает вид универсального закона соответственных состояний:

- универсальная функция;

- универсальная постоянная.

Следствие из этого закона может быть сформулировано следующим образом: все вещества кипят при одних и тех же относительных давлениях и температурах. Или еще: относительные объемы всех веществ одинаковы при одних и тех же относительных давлениях и температурах. Уравнение Ван-дер-Ваальса можно записать и в другом виде:

(4);

т.е. представить в виде разложения потенциала притяжения по обратным степеням температуры, в котором учтен только первый член. Оправданием такого приближения служит предположение Ван-дер-Ваальса о дальнодействующем характере сил притяжения. В случае дальнодействия можно считать, что при переходе от одной конфигурации молекул к другой их потенциальная энергия не изменится, т.е. a = const вследствие того, что они находятся в среднем поле соседей с постоянной плотностью энергии [6].

Математическое и экспериментальное исследования этого уравнения показали, что поправки Ван-дер-Ваальса обладают глубоким физическим смыслом. Они качественно описывают не только изменения свойств системы, определяющих фазовый переход газ-жидкость, но и форму критической области. Кроме того, если силы притяжения нельзя рассматривать постоянными из-за близкодействия, то уравнение Ван-дер-Ваальса допускает следующее приближение с учетом члена 1/T².

Ван-дер-Ваальс в 1873 году одним из первых указал на наличие нехимического межмолекулярного взаимодействия в аморфных состояниях вещества и разделил это взаимодействие на дальнодействующее притяжение и близкодействующее отталкивание. При этом он предложил до сих пор самую простую, но в тоже время достаточно точную в широком интервале температур и давлений, математическую модель для учета вышеперечисленных сил при расчете состояний реального газа. В связи с вышеуказанными обстоятельствами дальнодействующие силы межмолекулярного притяжения и близкодействующие силы межмолекулярного отталкивания назвали силами Ван-дер-Ваальса.

Как показывает квантовомеханический расчет энергия дальнодействующего межмолекулярного взаимодействия состоит из так называемой электростатической, и энергии возмущения второго порядка - индукционной и дисперсионной. Электростатическое взаимодействие возникает между дипольными моментами молекул, между ионами и диполями в растворах или сплавах. Для нейтральных молекул в электростатическом взаимодействии важно так называемое ориентационное взаимодействие постоянных дипольных моментов молекул.

Ориентационное, индукционное и дисперсионное взаимодействия - три важнейшие составляющие ван-дер-ваальсовых сил притяжения. Силы Ван-дер-Ваальса называют дальнодействующими, так как энергия ван-дер-ваальсового взаимодействия довольно медленно спадает с расстоянием и пропорциональны r^-n [7].

Ван-дер-Ваальсово отталкивание (эффект Паули)

Выше были описаны три основных типа дальнодействующих сил ответственных за ван-дер-ваальсовое притяжение между молекулами: эффекты Лондона, Кезома и Дебая. При сближении молекул (или их частей), наряду с вышеизложенными дальнодействующими силами, заметными становятся также короткодействующие силы, возникающие при перекрывании электронных облаков молекул (или частей молекул). На больших расстояниях эти силы несущественны, так как электронная плотность спадает практически до нуля уже на отдалении порядка 3Е от ядра атома.

Перекрывание электронных облаков может привести ко двоякого рода результатам: если у частиц имеются незаполненные целиком или низко лежащие свободные молекулярные орбитали, могут образоваться донорно-акцепторные, координационные, межмолекулярные и другие химические соединения; короткодействующие силы другого вида - силы ван-дер-ваальсового отталкивания, возникающие при перекрывании полностью заполненных атомных или молекулярных электронных оболочек, связанных с проявлением принципа Паули.

Принцип Паули (принцип исключения Паули, запрет Паули) играет фундаментальную роль в поведении многоэлектронных систем. Согласно принципу Паули на одной спин-орбитали не может находиться двух электронов с одинаковым набором четырех квантовых чисел. Принцип исключения Паули относится к основным законам природы и выражает одно из важнейших свойств не только электронов, но и всех других обладающих полуцелыми значениями спинового квантового числа микрочастиц (в том числе: протонов, нейтронов, многих других элементарных частиц, а также многих атомных ядер).

Силы ван-дер-ваальсового отталкивания - важнейшая компонента межмолекулярного взаимодействия. На коротких расстояниях они значительны и возрастают при сближении очень быстро. Энергию межмолекулярного отталкивания аппроксимируют обычно следующим выражением:

(5);

A и с - константы, определяемые при столкновении атомов инертных газов и простейших молекул [7].



3. Философские основы компьютерного моделирования

При использовании математических моделей решается одна из двух задач - определение необходимых параметров технического объекта и выявление желательной его структуры -- либо совокупность этих задач.

Модели могут применяться как средства осмысливания действительности, общения, обучения и тренажа, средства постановки экспериментов (в том числе оптимальных), а также в качестве инструмента прогнозирования.

При использовании модели в качестве средства осмысливания действительности методами математического моделирования можно проводить эксперименты при полностью контролируемом объеме условий моделирования, что исключает возможность воздействия на результаты моделирования случайных факторов. В сочетании с современными вычислительными средствами эти методы позволяют с относительно небольшими материальными затратами исследовать всевозможные варианты аппаратурного оформления технического процесса, изучить его основные свойства в допустимых и аварийных условиях. При этом в рамках используемой модели всегда гарантируется отыскание оптимальных решений, если они требуются.

Как средство общения хорошо продуманная модель не имеет себе равных. Все языки, в основе которых лежит слово, в той или иной мере оказываются неточными в случае сложных понятий и описаний. Правильно построенные модели помогают устранить эти неточности, предоставляя в наше распоряжение более действенные способы общения. Преимущество модели перед словесными описаниями -- в сжатости и точности представления заданной ситуации. Модель делает более понятной общую структуру исследуемого объекта и вскрывает важные причинно-следственные связи.

Математическую модель можно использовать в качестве средства обучения и тренажа в сфере образования и профессиональной подготовки. При разработке и использовании модели экспериментатор видит и «разыгрывает» на ней реальные процессы и ситуации. Это помогает ему понять поставленную задачу, что стимулирует процесс самообучения.

На этапе проектирования важнейшее значение приобретает использование математических моделей в качестве инструмента для анализа, оптимизации и прогнозирования поведения моделируемых объектов.

Рис. 4. Различия в подходах к созданию модели

Моделирование с помощью ЭВМ каких-либо сложных структур позволяет не только освободить работников лаборатории от утомительных экспериментов, но и расширить число исследуемых вариантов поведения структуры в тех или иных ситуациях. С помощью ЭВМ можно анализировать на стадии проектирования как внешние, так и внутренние причины возникновения отхождений от технологического процесса, брака, несоответствий заданным требованиям.

Вычислительный эксперимент, его определение и основные этапы

Академик А.А. Самарский, один из основоположников вычислительной математики и математического моделирования в нашей стране, создатель ведущей школы в области математического моделирования, понимал под вычислительным экспериментом такую организацию исследований, при которой на основе математических моделей изучаются свойства объектов и явлений, проигрывается их поведение в различных условиях и на основе этого выбирается оптимальный режим. Другими словами, вычислительный эксперимент предполагает переход от изучения реального объекта к изучению его математической модели. Такой моделью, как правило, является одно или несколько уравнений.

Впервые вычислительный эксперимент начал использоваться для изучения таких процессов, экспериментальное исследование которых невозможно или затруднено. Например, в 40-50 годы XX столетия академик М.В. Келдыш разрабатывает математическое описание космических полетов.

К основным преимуществам вычислительного эксперимента можно отнести следующие:

Возможность исследования объекта без модификации установки или аппарата.

Возможность исследования каждого фактора в отдельности, в то время как в реальности они действуют одновременно. Возможность исследования нереализуемых на практике процессов.

Вычислительный эксперимент включает в себя следующие этапы:

1.Физическое описание процесса, то есть уяснение закономерности протекаемых явлений.

2.Разработка математической модели.

3.Алгоритм или метод решения уравнений.

4.Разработка программ.

5.Проведение расчетов, анализ результатов и оптимизация.

Тем самым основу вычислительного эксперимента составляет триада: модель-алгоритм-программа. Опыт решения крупных задач показывает, что метод математического моделирования и вычислительный эксперимент соединяют в себе преимущества традиционных теоретических и экспериментальных методов исследования.

Стоит заметить, что на практике результаты первых расчетов, как правило, весьма далеки от реальных. Поэтому происходит постоянное усовершенствование алгоритма, уточнение математической модели до совпадения с какими-то тестовыми или контрольными данными. Этот этап, называемый идентификацией математической модели, всегда присутствует в вычислительном эксперименте. Поэтому нельзя говорить об одной модели любого явления.

Всегда существует иерархия математических моделей, начиная от простых и кончая более сложными. Следует выбирать некоторый уровень сложности модели, соответствующей данной конкретной задаче.



Список литературы

1. Зиновьев А.А. Логическая модель как средство научного исследования / А.А. Зиновьев, И.И. Ревзин. - ВФ. - 1960. - №1.

2. Шеннон Р. Имитационное моделирование систем - искусство и наука. - М.: Наука, 1978.

3. Фролов И.Т. Гносеологические проблемы моделирования / И.Т. Фролов. - М.: Наука, 1961.

4. Воюцкий С.С. Курс коллоидной химии. Изд. 2-е, перераб. И доп. - М.: Химия, 1975.

5. Штофф В.А. Моделирование и философия / В.А. Штофф. - М.: Наука, 1966.

6. Карапетьянц М.Х., Дракин С.И. Строение вещества. - М.: Высшая школа, 1978.

7. Кнорре Д.Г., Крылова Л.Ф., Музыкантов В.С. Физическая химия. - М.: Высшая школа, 1990.

Размещено на Allbest.ru

...