Размещено на http://www.allbest.ru/

Содержание

1. Условно-категорический силлогизм и его правильные модусы. Утверждающий модус (modus ponens), отрицающий модус (modus tollens). Разделительно-категорический силлогизм

2. Фигуры и модусы категорического силлогизма

Задание

Список использованной литературы

силлогизм умозаключение суждение модус



1. Условно-категорический силлогизм и его правильные модусы. Утверждающий модус (modus ponens), отрицающий модус (modus tollens). Разделительно-категорический силлогизм

Силлогизм есть такая форма умозаключения, в которой из двух суждений необходимо вытекает третье, причём одно из двух данных суждений является обще-утвердительным или обще-отрицательным. Силлогизм, таким образом, представляет собой умозаключение от общего. Полученное суждение ни в коем случае не будет более общим, чем суждения, из которых оно выводится Бочаров В.А., Маркин В.И. Введение в логику: учебник. - М.: ФОРУМ: ИНФРА-М, 2008. С.87.

Например, нам даются два суждения:

Все растения суть организмы.

Сосны суть растения.

Из них следует, что «сосны суть организмы».

Этот пример показывает, что, если нам даются два суждения, из них необходимо получается новое суждение. Мы не входим в рассмотрение того, истинны ли эти суждения или нет, но раз только мы допустим их, то тотчас же необходимо следует новое суждение.

Чисто условный силлогизм состоит из двух условных суждений, структура каждого из которых уже известна: условное суждение состоит из основания, следствия и логического союза между ними.

Обозначив входящие в условное суждение, простые суждения отдельными символами, получим формулу условного суждения: Если В, то С. Используя символ и для логического союза, получаем еще более сокращенную запись: «В - > C »

Пользуясь этой сокращенной записью, чисто условный силлогизм можно представить такой схемой:

· Если В, то С В - >С

· Если С, то Д С - >Д

· Если В, то Д В - >Д

Вывод в чисто условном умозаключении основывается на правиле: следствие следствия есть следствие основания.

Например:

1. Если данное деяние - кража (B), то оно - преступление (C)

2. Если данное деяние - преступление (C), то оно карается по закону (Д)

3. Если данное деяние - кража (В), то оно карается по закону (Д)

Легко заметить, что роль среднего термина в чисто условном силлогизме выполняет простое суждение, являющееся в первой посылке следствием, а во второй посылке основанием этого условного суждения.

Условно-категорическим называется умозаключение, в котором одна из посылок - условное, а другая посылка и заключение - категорические суждения. Логическим основанием для такого умозаключения служит определенная связь между основанием и следствием (антецедентом и консеквентом) Батурин В.К. Логика: учебное пособие. - М.: КУРС: ИНФРА-М, 2012. С.129.

В условно-категорическом умозаключении мысль, вообще говоря, может протекать по следующим четырем направлениям: 1) от утверждения основания к утверждению следствия; 2) от отрицания основания к отрицанию следствия; 3) от утверждения следствия к утверждению основания; 4) от отрицания следствия к отрицанию основания.

Из четырех модусов условно-категорического умозаключения, исчерпывающих все возможные комбинации посылок, достоверные заключения дают два: утверждающий (modus ponens) (1) и отрицающий (modus tollens) (2). В утверждающем модусе, когда мысль движется от утверждения основания к утверждению следствия. В отрицающем модусе мысль протекает от отрицания следствия к отрицанию основания.

Они выражают законы логики и называются правильными модусами условно-категорического умозаключения. Эти модусы подчиняются правилу: утверждение основания ведет к утверждению следствия и отрицание следствия - к отрицанию основания. Два других модуса (3 и 4) достоверных заключений не дают. Они называются неправильными модусами и подчиняются правилу: отрицание основания не ведет с необходимостью к отрицанию следствия и утверждение следствия не ведет с необходимостью к утверждению основания.

Если В, то С В ->С

В В

С С

Это умозаключение представляет собой утверждающий модус ( modus роnеns ) условно-категорического силлогизма (от утверждения основания к утверждению следствия).

Если в условно-категорическом силлогизме мысль переходит от отрицания следствия (признания, констатации его несоответствия действительности, т.е. ложности) условного суждения в меньшей посылке, то необходимо в заключении силлогизма отрицать само основание условного суждения:

Если В, то С В ->С

не-С не-С

Не-В не-В

Это умозаключение представляет собой отрицающий модус (modus tollеns) условно-категорического силлогизма (от отрицания следствия к отрицанию основания).

Оба модуса - утверждающий и отрицающий - гарантируют необходимость и истинность вывода при истинности посылок. Два остальных модуса этого вида силлогизма не дают необходимо истинного вывода, так как их структурные особенности не соответствуют правилам, законам логики. Модусы эти называются неправильными, неправомочными, проблематичными, правдоподобными. Они дают знание, которое в одном случае (что определяется содержанием посылок) может быть ложным, в другом истинным. Формулы этих модусов записываются так:

· В - >С В - >С

· Не - В С

· (возможно, не - С) (возможно, В).

Разделительно-категорический силлогизм - такое умозаключение, в котором одна посылка - разделительное, а другая посылка и заключение - категорические суждения.

В разделительно-категорическом силлогизме можно выделить четыре разновидности, или модуса:

В v С В v С В v С В v С

В не - В С не - С

Не - С С не - В В

Однако легко обнаружить, что здесь фактически лишь два их вида, поскольку каждый из них имеет свою пару. Поэтому, обычно и говорится, что разделительно-категорический силлогизм имеет только два правильных модуса: утверждающе-отрицающий и отрицающе-утверждающий Кириллов В.И., Старченко А.А. Логика: учебник. - М.: Юристъ, 2008. С.104.

1. Модус (tollendo ponens)

S есть А, или В, или С;

S не есть ни А, ни В.

Следовательно, S есть С.

В этом модусе разделительного силлогизма во второй посылке отрицается все, кроме одной, альтернативы; поэтому в выводе утверждается эта оставшаяся альтернатива: первое или второе; не первое; значит, второе.

Так как в выводе мы приходим к утверждению, то модус называется утверждающим, и так как к этому утверждению мы пришли посредством отрицания альтернатив, кроме одной, то модус получает название модуса, утверждающего посредством отрицания или отрицающе-утверждающий (tollendo ponens) (отрицая одну альтернативу, мы утверждаем другую).

Разделительно-категорическое умозаключение находит широкое применение в судебно-следственной практике, особенно при построении и проверке следственных версий.

Например:

Формами соучастия в преступлении признаются соучастие с разделением ролей или соучастие без разделения ролей.

Данное соучастие не было осуществлено с разделением ролей.

Следовательно, оно осуществлено без разделения ролей.

2. Модус (ponendo tollens)

S есть или А, или В, или С;

S есть А.

Следовательно, S не есть ни В, ни С.

В этом модусе во второй посылке утверждается одна альтернатива; поэтому в выводе все оставшиеся альтернативы отрицаются: либо первое, либо второе, но не оба вместе; есть первое, значит, второго нет.

Этот модус по своему итогу оказывается отрицающим, а способ получения этого отрицания у него - утверждение.

Вследствие этого полное наименование этого модуса такое: модус, отрицающий посредством утверждения или утверждающе - отрицающий (ponendo tollens) (утверждая одну альтернативу мы отрицаем другую).

2. Фигуры и модусы категорического силлогизма

Простой категорический силлогизм - это вывод некоторого категорического суждения из двух других категорических суждений. Существенно при этом для данного вывода наличие в посылках некоторого одного и того же термина (понятия), называемого средним термином силлогизма, через посредство которого выявляется связь между теми терминами (понятиями), которые составляют субъект и предикат заключения. Таким образом, это опосредованное умозаключение, то есть умозаключение, в котором связь между двумя понятиями (в заключение) устанавливается посредством третьего, имеющегося в обеих посылках. Например:

Всякое непосредственное умозаключение имеет одну посылку. Простой категорический силлогизм не является умозаключением с одной посылкой.

Простой категорический силлогизм не есть непосредственное умозаключение Ивин А.А. Логика. - М.: Гардарики, 2010. - С. 112.

Теория умозаключения этого рода была первой в истории логики теорией умозаключений. Она разработана Аристотелем и составляет содержание одной из книг «Органона» 1 книги 1-й Аналитики. С возникновением символической логики появилось представление о том, что эти выводы являются частными случаями выводов исчисления предикат Однако это мнение оказалось неверным. выводы из категорических суждений, в том числе и категорический силлогизм, являются специфическими формами умозаключений в естественном языке. Специфичность их обусловлена хотя бы тем, что в обычных формализованных языках логики, в частности, в языке логики предикате и нет понятий вообще, тогда как они являются составными частями категорических суждений Войшвилло Е.К., Дегтяренко М.Г. Логика. - М.: Владос - Пресс, 2007. - С. 371.

Состав категорического силлогизма.

В простом категорическом силлогизме имеется две посылки и заключение. В посылках имеются три термина - понятия. Два из них входят в состав заключения - крайние термины силлогизма. Одно понятие имеется в составе обеих посылок, но не входит в заключение - средний термин силлогизм а. Среди крайних терминов различают меньший термин - субъект заключения, и больший термин - предикат заключения. Соответственно различают и посылки - большую и меньшую. Большая посылка - та, в состав которой входит больший термин меньшая - та, что содержит меньший термин.

В приведенном примере имеем термины (понятия): «непосредственное умозаключение», «умозаключение с одной посылкой», «простой категорический силлогизм». Крайними терминами являются первый и третий. Первый - больший термин, третий - меньший. Второй - в данном перечислении - средний термин силлогизма. Большей посылкой является первая, меньшей - вторая (порядок посылок, как должен понять читатель, в умозаключениях не играет роли, хотя обычно, при стандартных записях умозаключений категорического силлогизма, в качестве первой посылки ставят большую, в качестве второй - меньшую посылку).

Фигуры силлогизма. Имеются различия в построении силлогических выводов, связанные с положением среднего термина. Эти разновидности называются фигурами силлогизма. Имеются четыре фигуры.

ПЕРВАЯ ФИГУРА. Средний термин играет в ней роль субъекта в большей посылке и предиката в меньшей. Если обозначить соответственно меньший, средний и больший термин посредством знаков М и Р, то схематически эта фигура выглядит так:

М- Р

S - M

S - Р

Приведенный выше пример относится как раз к фигуре этого типа.

ВТОРАЯ ФИГУРА. В ней средний термин играет роль предиката в обеих посылках. Схематически:

Р - М Все жидкости упруги

S - М Воск не упруг

S - Р Воск не жидкость

ТРЕТЬЯ ФИГУРА. Средний термин играет роль субъекта в обеих посылках. Ее схематическое изображение:

М-Р Все киты - млекопитающие

М - S Все киты - водные животные

S - Р Некоторые водные животные - млекопитающие

ЧЕТВЕРТАЯ ФИГУРА. Средний термин в ней является предикатом в большей и субъектом в меньшей посылке.

Р - М Все студенты дневных отделений - молодые люди

М - S Некоторые молодые люди изучают логику

S - Р Некоторые, изучающие логику, - студенты дневных отделений

Первая фигура простого категорического силлогизма используется в процессе познания как способ распространения некоторого общего знания (выраженного в большей посылке) на некоторые особые случаи (класс предметов S). И связи с этим ее характеризуют как способ подведения класса S под М, относительно которого имеется общее знание.

Вторая фигура используется, в основном, как средство опровержения некоторых неправильных подведений чего либо под некоторое понятие. Пример, который приведен, может рассматриваться как пример опровержения того, что воск является жидкостью.

Третья фигура может применяться в качестве способа опровержения необоснованных обобщений. В приведенном примере - опровержение утверждения «Ни одно водное животное не является млекопитающим».

Четвертая фигура представляет собой искусственное построение и не имеет никаких определенных познавательных функций.

Модусы простого категорического силлогизма. Модусы - это разновидности силлогизма внутри каждой фигуры, различающиеся характером суждений, - посылок и заключения, - составляющих силлогизм. Учитывая наличие четырех типов категорических суждений, можно подсчитать, что в каждой фигуре имеется 64 модуса, а всего - 256. Однако не все они, конечно, представляют собой правильные умозаключения, таких - правильных модусов - всего лишь 24 (по 6 модусов в каждой фигуре). Среди них выделяется 19 основных, так называемых сильных модусов. Остальные - слабые модусы - могут быть представлены как сложные выводы: сочетания выводов в форме категорического силлогизма с выводами по правилам логического квадрата.

Теория силлогизма в традиционной логике была разработана настолько детально, что все правильные модусы получили специальные названия, которые при этом составлены так, что содержат, в частности, информацию о характере составляющих данный модус суждений.

Так, сильные модусы первой фигуры носят названия: Barbara, Celarent, Darii, Ferio (а слабые: Barbari, Celaront) Войшвилло Е.К., Дегтяренко М.Г. Логика. - М.: Владос - Пресс, 2007. - С. 375.

Гласные буквы в них указывают на типы суждений, играющих соответственно роль большей посылки, меньшей посылки и заключения. Например, Ferio указывает, что большая посылка - суждение типа Е (общеотрицательное), меньшая - типа I (частноутвердительное), заключение - типа О (частноотрицательное).

Основные правильные модусы второй фигуры: Cesare, Ca-mestres, Festino, Baroko. (Слабые модусы: Cesaro, Camestros.)

В третьей фигуре имеем: Darapti, Disamis, Datisi, Felapton, Bokardo, Ferison.

И, наконец, модусы четвертой фигуры: Bramantip, Came-nes, Dimaris, Fesapo, Fresison. (Слабый модус - Camenos.) Однако, учитывая неосмысленность общих суждений с пустым субъектом, надо иметь в виду, что Camenes в четвертой фигуре правилен только при непустом S.

Круговые схемы категорических суждений как средство проверки правильности умозаключении категорического силлогизма и отбора правильных модусов. Указанные выше способы изображения смыслов категорических высказываний могут служить средством проверки правильности выводов из категорических суждений, а тем самым и способом отбора упомянутых выше правильных модусов в пределах различных фигур, а также и средством решения вопроса о том, какое заключение (следствие) можно правильно вывести из некоторых данных категорических высказываний. Наиболее важное является третий тип задач, поскольку умение решать задачи этого типа является достаточным условием для решения и других задач указанных типов. Но чаще всего ее решение сводится как раз к решению задач других двух типов. Кстати, вспомните, что согласно понятию логического следования, следствием из некоторого множества посылок является, в частности, каждая из посылок этого множества, а также следствия отдельных его посылок, но нас здесь интересуют не все возможные следствия, а лишь те, в которых выражаются связи между крайними терминами, опосредованные средним термином.

Для того, чтобы решить вопрос, какие следствия относительно связи крайних терминов выводимы из двух посылок категорического типа со средним термином с помощью круговых схем, вообще говоря, надо:

1) составить круговые схемы для каждого из данных суждений;

2) объединить их в одну схему;

3) рассматривая возможно различные варианты связи относительно крайних терминов (5 и Р), посмотреть, есть ли такие отношения между ними, которые обязательно имею место, то есть, детерминированы данными посылками. Все суждения, которые соответствуют детерминированным отношениям, и будут искомыми следствиями. Если же между крайними терминами нет отношений, детерминированных посылками, то нет и следствий интересующего нас вида.

Во многих случаях искомые следствия очевидны даже без особого анализа. Если даны, например, высказывания вид. «Все S суть М» и «Ни одно М не суть Р», то их схемы Ивин А.А. Логика. - М.: Гардарики, 2010. - С. 116

а объединенная схема

из которой сразу видно, что данные посылки детерминируюn отношение внеположенности (несовместимости) между S и Р и, значит, принуждают нас принять утверждения (вывести следствия): «Ни одно S не есть Р» и «Ни одно Р не есть S»

В иных случаях требуется, по крайней мере, перебор вариантов объединенных схем, допустимых посылками. Например, для выявления следствий из посылок вида «Все М суть Р» и «Все М суть S» надо учитывать возможности, по крайней мере, таких вариантов:

Первый из этих вариантов наводит на мысль, что «Все S суть Р», второй, что «Все Р суть S», но каждый из них опровергает друг друга, а третий опровергает как первый, так и второй. Остаются лишь возможности: «Некоторые S суть Р» и «Некоторые Р суть S». Легко показать, что никакие другие возможности не опровергают этого и не дают ничего нового.

Поскольку при таких переборах возможностей мы выдвигаем некоторые гипотезы типа «верно ли, что "Все S суть Р"» или «Ни одно S не есть Р» и т. д. задача сводится к другой, а именно, к решению вопроса о том, следует ли некоторое высказывание из посылок, то есть правильно ли некоторое умозаключение? Здесь удобен метод рассуждения «от противного»; предполагаем, что заключение ложно при истинности посылок, и смотрим, возможна ли схема контрадикторно-противоположного (противоречащего) высказывания. Бели она невозможна, значит, умозаключение правильно (его заключение действительно детерминировано посылками). В противном случае - нет. Этим методом возможен, собственно, и отбор правильных модусов.

Спрашивается, например, следует ли из посылок видов: «Некоторые S не есть М» и «Все М суть Р» суждение вида «Некоторые S не есть Р»?

Проверим, следует ли из посылок «Ни одно Р не есть М» и «Некоторые М есть S» суждение «Некоторые 5 не есть Р». Контрадикторно-противоположным (противоречащим) этому суждению будет «Все S суть Р». Попробуйте построить круговую схему, удовлетворяющую посылкам и содержащую отношение, соответствующее этому высказыванию. Убедитесь, что это невозможно! Это будет означать, что умозаключение правильное.

Можно поступить иначе: взять высказывание, противоречащее заключению, в качестве посылки вместо одной из данных и посмотреть, получается ли из него в сочетании с другой данной посылкой заключение, противоречащее исключенной посылке. Если получается, то значит, исходное умозаключение правильно.

Рассуждая «от противного», в нашем примере возьмем суждение, противоречащее заключению, «Все S суть Р» вместо первой и данных посылок (то есть вместо «Ни одно Р не есть М»). Тогда и него («Все S суть Р») и второй посылки «Некоторые М есть S» еле дует высказывание «Некоторые Р есть М», которое противоречив исключенной (первой) посылке.

Значит, предположение «от противного» неверно, а проверке мое умозаключение правильно.

Очевидно, что именно подобными способами первоначально осуществлялся отбор правильных модусов, а также устанавливались и другие критерии правильности выводов из категорических суждений.

Правила построения категорического силлогизма. Основная цель изучения разделов темы «Умозаключение» состоит, очевидно, в том, чтобы приобрести определенные навыки построения правильного умозаключения. Для достижения этой цели надо уметь выделять правильные формы умозаключений, отличать правильные от неправильных.

Что касается рассматриваемых здесь форм выводов, то само по себе знание того, какие именно формы являются правильными, очевидно, не достаточно и даже, отнюдь, не суть главное. Важнее знать критерии, условия правильности умозаключений. Такие критерии дают общие правила категорического силлогизма.

Эти правила таковы, что каждое из них является необходимым условием, а все вместе они являются достаточным условием правильности вывода. Причем последнее справедливо с учетом условия относительно осмысленности общих суждений. А именно, требования непустоты их субъектов. Это добавление затрагивает лишь один - уже упоминавшийся - модус силлогизма: Camenes четвертой фигуры.

Вспомните, что означают достаточные и необходимые условия. В данном случае необходимость каждого правила означает, что если оно не выполняется в некотором умозаключении, то умозаключение неправильно. Достаточность же всех общих правил выражается в том, что выполнение каждого из них свидетельствует о правильности умозаключения. Иными словами силлогизм правильный, если выполнены все правила простого категорического силлогизма, и силлогизм неправилен, если не выполнено хотя бы одно из них. Учитывая сказанное, эти правила можно характеризовать не только как критерии, но и как определенные требования к умозаключениям этого типа, выполнение которых гарантирует получение истины из истины. Имеется пять таких правил, два из них относятся к терминам, а три других касаются посылок и заключения.

Первое правило. Средний термин должен быть распре делен хотя бы в одной из посылок.

Второе правило. Если термин не распределен в посылы, то он не должен быть распределен в заключении.

Третье правило. По крайней мере, одна посылка должна быть утвердительной (из двух отрицательных не может, быть правильного вывода).

Четвертое правило. Если одна посылка отрицательная, то заключение должно быть отрицательным.

Пятое правило. Если обе посылки утвердительные, то заключение должно быть утвердительным.

Наряду с основными полезно иметь в виду два произвольных - выводимых из основных - правила:

Шестое правило. По крайней мере, одна из посылок силлогизма должна быть общим суждением (из двух частных заключение не следует).

Седьмое правило. Если одна из посылок частное суждение, то и заключение частное Челпанов Г.И. Учебник логики. - М., 2006. - С. 145.



Задание

Укажите, какой из формальных законов логики нарушен в следующем рассуждении: Учащийся спрашивает учителя: «Можно ли ругать или наказывать человека за то, что он не сделал?» - «Нельзя, конечно же», - отвечает учитель. «В таком случае не ругайте и не наказывайте меня, - говорит учащийся, - я не сделал сегодня домашнее задание»:

а) закон тождества;

б) закон непротиворечия;

в) закон исключенного третьего;

г) закон достаточного основания.

Ответ: Нарушен принцип тождества. Произошла подмена понятия «не сделал». Учитель и ученик вложили в это понятие разное толкование.



Список использованной литературы

1. Батурин В.К. Логика: учебное пособие. М.: КУРС: ИНФРА-М, 2012.

2. Бочаров В.А., Маркин В.И. Введение в логику: учебник. М.: ФОРУМ: ИНФРА-М, 2008.

3. Войшвилло Е.К., Дегтяренко М.Г. Логика. М.: Владос - Пресс, 2007. 564 с.

4. Грядовой Д.И., Стрелкова Н.В. Логика. Задачи и упражнения. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2010.

5. Иванов Е.И. Логика. М.: БЕК, 2009. 368 с.

6. Ивин А.А. Логика. М.: Гардарики, 2010. 352 с.

7. Кириллов В.И., Старченко А.А. Логика: учебник. М.: Юристъ, 2008.

8. Челпанов Г.И. Учебник логики. М., 2006. 296 с.

Размещено на Allbest.ru

...