Логические отношения между суждениями

Размещено на http://www.allbest.ru/

ОГЛАВЛЕНИЕ

1. Общая характеристика суждения

2. Простое суждение

3. Сложное суждение и его виды

4. Логические отношения между суждениями

Список используемой литературы



1. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА СУЖДЕНИЯ

Познавая объективный мир, человек раскрывает связи между предметами и их признаками, устанавливает отношения между предметами, утверждает или отрицает факт существования предмета. Эти связи и отношения отражаются в мышлении в форме суждений, представляющих собой связь понятий. Например, высказывая суждение «Семенов -- адвокат», мы связываем понятия «Семенов» и «адвокат», отражая реальную связь между конкретным лицом и его признаком. В суждении «Владимир -- брат Алексея» в связи понятий «Владимир» и «Алексей» выражены родственные отношения между двумя лицами. В суждении «В некоторых странах существует президентская форма правления» связь понятий утверждает факт существования президентской формы правления в некоторых странах.

Связи и отношения выражаются в суждении посредством утверждения или отрицания. В суждении «Граждане Российской Федерации имеют право на образование» связь между гражданами России и их правом на образование утверждается; в суждении «Некоторые преступления не являются умышленными» связь между некоторой частью преступных деяний и их умышленным характером отрицается.

Всякое суждение может быть либо истинным, либо ложным, т.е. соответствовать действительности либо не соответствовать ей. Если в суждении утверждается связь, существующая в действительности, или отрицается связь, которая в действительности отсутствует, то такое суждение будет истинным. Например, «Кража -- преступление», «Астрология -- не наука» -- истинные суждения. Если же в суждении утверждается связь, которая в действительности не имеет места, или отрицается существующая связь, то такое суждение является ложным. Например, «Кража не является преступлением», «Астрология -- наука» -- ложные суждения, они противоречат реальному положению вещей.

Существуют суждения, истинность или ложность которых очевидна или может быть легко установлена (например, «Сегодня солнечный день» или «Федоров -- сотрудник милиции»), но нередко они нуждаются в обосновании (например, «Н. совершил должностной подлог» или «К. -- соучастник преступления»). Истинность или ложность таких суждений должна быть подтверждена другими суждениями, истинность которых установлена.

Итак, суждение -- форма мышления, в которой что-либо утверждается или отрицается о предметах, их свойствах или отношениях.

Структура простого суждения всегда трехчленна: субъект -- связка -- предикат.

Субъект -- то, о чем говорится в данном высказывании.

Предикат -- то, что говорится о субъекте.

Связка устанавливает или отрицает наличие связи между предикатом и субъектом. Она бывает в двух формах -- утвердительной («есть») и отрицательной («не есть»).

Пример.

Человек не есть животное.

Субъект (S) -- «человек».

Предикат (P) -- «животное».

Связка в отрицательной форме --«не есть».

Структуру простого суждения можно выразить в следующем виде:

S есть (не есть) P.

Субъект и предикат называется терминами суждения. Каждый из них играет особую познавательную роль. Субъект суждения отражает то, о чем мы судим, т. е. предмет суждения. Он содержит исходное знание. В предикате отражается признак предмета, то, что говорится о предмете суждения; он содержит новое знание о нем.

В суждениях «Некоторые электростанции являются атомными электростанциями» и «Все студенты сдали зачет» субъектами являются соответственно понятия «электростанция» и «студент», предикатами -- «атомная электростанция» и «сдали зачет», кванторами -- «некоторые» и «все». Кванторное слово указывает, относится ли суждение ко всему объему понятия, выражающего субъект, или к его части.

Языковой формой выражения суждения является предложение. Подобно тому, как понятия не могут возникнуть и существовать вне слов и словосочетаний, так и суждения не могут возникнуть и существовать вне предложений. Однако единство суждения и предложения не означает их полного совпадения.

Суждение составляет идеальную, смысловую сторону предложения. При изучении вопроса о соотношении суждения и предложения особое внимание необходимо обратить на их сходство и различие.

Обычно суждения выражаются повествовательными предложениями, которые содержат какое-то сообщение, информацию. По цели высказывания предложения делятся на повествовательные, побудительные и вопросительные.

Вопросительные предложения не содержат в своем составе суждения, так как в них ничего не утверждается и не отрицается и они не истинны и не ложны. Например: «Когда начнется лекция?» или «Чем будешь заниматься в свободное время?». Если в предложении выражен риторический вопрос, например: «Какой русский не любит быстрой езды?» или «Есть ли что-нибудь чудовищнее неблагодарного человека?», в таком предложении содержится суждение.

Побудительные предложения выражают побуждение собеседника к совершению действия (предложение может выражать совет, просьбу, обычное побуждение, приказ и т. д.). Все побудительные предложения не выражают суждений. Например, следующие команды: «Встать!», «Смирно!», «Правое плечо вперед!» и т. п.

Таким образом, суждение и предложение образуют неразрывное единство, но это единство включает в себя определенные различия, которые необходимо учитывать, так как отождествление суждения как формы мышления и предложения как его языкового выражения порождает ошибки в их анализе.

2. ПРОСТОЕ СУЖДЕНИЕ

К простым суждениям относятся такие, которые выражают связь двух понятий и имеют структуру:

S есть (не есть) P.

В зависимости от того, что утверждается или отрицается в простых суждениях: принадлежность признака предмету, отношение между предметами или факт существования предмета, -- они делятся на атрибутивные, суждения с отношениями, экзистенциальные.

1. Суждения, в которых признак предмета приписывается (или отрицается) предмету, называются атрибутивными суждениями (суждения свойства). Например: «Никто из судей не вправе воздерживаться от голосования».

Атрибутивные суждения называют также категорическими (от греческого kategorikos -- «ясный», «безусловный», «не допускающий иных толкований»).

Атрибутивное, или категорическое, суждение состоит из субъекта, предиката и связки; его логическая схема S--Р, где S -- субъект суждения, Р -- предикат суждения, «--» -- связка.

Атрибутивному суждению может быть дана объемная интерпретация. В этом случае оно рассматривается не как связь между предметом и его признаком, а как включение объема одного понятия в объем другого или исключение из него. Например, в суждении «Россия (S) -- суверенное государство (Р)» субъект (понятие «Россия») включается в объем предиката (понятие «суверенное государство») -- рис. 1а. В суждении «Никто из судей (S) не вправе воздержаться от голосования (Р)» субъект («судьи») исключается из объема предиката («лица, имеющие право воздержаться от голосования») -- рис. 16.

Рис. 1а Рис. 1б

2. Суждения с отношениями. В этих суждениях говорится об отношениях между предметами. Это могут быть отношения равенства, неравенства, родства, пространственные, временные, причинно-следственные и другие отношения. Например: «Саратов расположен севернее Волгограда».

Принята следующая запись суждения с отношениями: xRy, где х и у -- члены отношения, они обозначают понятия о предметах, R -- отношение между ними (R - первая буква латинского слова relativus -- «относительный»). Запись читается: х находится в отношении R к у. Запись отрицательного суждения ? (xRy) (неверно, что х находится в отношении R к у).

3. Суждения, выражающие факт существования (или не существования) предмета, называются экзистенциальными. Предикатами этих суждений являются понятия о существовании или несуществовании предмета; связка, как правило, в языке не выражается, но путем преобразования грамматической формы суждения она может быть выражена словами «есть», «не есть», «является» и т.п. Например: «Статистические законы (S) есть (связка) то, что существует (Р)».

Классификация категорических суждений

Категорические суждения делятся по качеству и по количеству (объему). А так как любое суждение имеет и количественную и качественную характеристику, их принято делить по объединенной классификации.

1. С точки зрения качества связки категорические суждения делятся на утвердительные и отрицательные. В утвердительных суждениях логическая связка («есть») приписывает предикат субъекту, например: «Человек есть животное». Его логическая схема «S есть Р». В отрицательных суждениях логическая связка отделяет предикат от субъекта, например: «Пингвины не могут летать». Его логическая схема «S не есть Р».

Важно подчеркнуть, что «есть» и «не есть» -- логические связки. В языке они могут выражаться другими словами: «является», «не является» «представляет собой», «не представляет собой», «признается», «не признается», а также с помощью тире или подразумеваться.

Иногда в анализе рассуждений возникает необходимость изменять языковую форму выражения суждения, с тем чтобы привести его в соответствие с логической структурой «S есть (не есть) Р». Например, суждение «Обвиняемый не обязан доказывать свою невиновность» может быть выражено следующим образом: «Обвиняемый (S) не есть (связка) лицо, обязанное доказывать свою невиновность (Р)». В преобразованных предложениях отчетливо выражена структура суждения.

2. С точки зрения объема субъекта категорические суждения делятся на единичные, частные и общие. В единичных суждениях объем субъекта состоит из одного элемента, например: «Иванов сдал экзамен». Схемы единичных суждений: «Это S есть Р» и «Это S не есть Р».

В частных суждениях содержание предиката относится только к части элементов объема субъекта. Например, «Некоторые российские граждане являются студентами». Схемы частных суждений: «Некоторые S суть Р» и «Некоторые S не суть Р».

В зависимости от значения, в котором употребляется слово «некоторые», различают два вида частных суждений: неопределенные частные и определенные частные.

В неопределенном частном суждении слово «некоторые» употребляется в значении «Некоторые, а может быть, и все», «по крайней мере, некоторые». Например, суждение «Некоторые свидетели дали показания» может иметь следующий смысл: известная нам часть свидетелей дала показания, о другой их части мы ничего определенного сказать не можем, так как наши знания о данном факте являются неполными. Слово «некоторые» означает «некоторые, а может быть, и все».

В определенном частном суждении слово «некоторые» употребляется в значении «только некоторые». Если, например, нам известно, что показания дали не все, а только некоторые свидетели, значит, другая их часть показаний не давала. Поэтому определенное частное суждение содержит знание и о той, и о другой части свидетелей и может рассматриваться как сложное суждение: «некоторые свидетели дали показания, а некоторые показаний не давали». Схемы определенного частного суждения: «Только некоторые S суть Р» и «Только некоторые S не суть Р».

В общих суждениях предикат относится ко всем элементам объема субъекта. Например: «Все студенты нашей группы пришли на лекцию». Схемы общих суждений: «Все S суть Р» и «Ни одно S не есть Р». Общие суждения выражаются в предложениях, в состав которых входят, как правило, слова «все» и «ни один», а также другие близкие им по смыслу слова, указывающие на принадлежность или на непринадлежность некоторого признака всем предметам данного класса: «каждый», «любой», «никто» и др. Однако эти слова могут отсутствовать.

3. Объединенная классификация по качеству и количеству совмещает в себе деление суждений по качеству и количеству. В ней высказывания делятся на четыре группы: общеутвердительные, общеотрицательные, частноутвердительные, частноотрицательные.

Общеутвердительное суждение (A) -- это суждение, общее по количеству и утвердительное по качеству. Например: «Каждый, совершивший преступление (S), должен быть подвергнут справедливому наказанию (Р)». Схема общеутвердительного суждения «Все S суть Р», где кванторное слово «все» характеризует количество, утвердительная связка «суть» -- качество суждения.

Общеотрицательное суждение (E) -- суждение, общее по количеству и отрицательное по качеству. Например: «Ни один невиновный (S) не должен быть привлечен к уголовной ответственности (Р)». Схема общеотрицательного суждения «Ни одно S не есть Р». Кванторное слово «ни одно» характеризует количество, отрицательная связка «не есть» -- качество суждения.

Частноутвердительное суждение (I) -- суждение, частное по количеству и утвердительное по качеству. Например: «Некоторые приговоры суда (S) являются обвинительными (Р)» Схема этих суждений «Некоторые S суть Р». Количество суждений характеризует кванторное слово «некоторые», качество -- утвердительная связка, выраженная словом «суть».

Частноотрцательное суждение (O) -- суждение, частное по количеству и отрицательное по качеству. Например: «Некоторые приговоры суда (S) не являются обвинительными (Р)». Это суждение имеет схему «Некоторые S не суть Р». Кванторное слово «некоторые» указывает на количество суждения, отрицательная связка «не суть» -- на его качество.

Выделяющие и исключающие суждения

Особое место в классификации суждений занимают выделяющие и исключающие суждения.

Выделяющим называется суждение, отражающее факт принадлежности (непринадлежности) признака только данному предмету. Например: «Только Иванов не сдал экзамен».

Выделяющие суждения могут быть единичными, частными и общими. Например: «Только Иванов не сдал экзамен» (S, и только S, есть Р -- единичное выделяющее суждение. Оно выражает знание о том, что Иванов является единственным студентом, не сдавшим экзамен. Субъект и предикат этого суждения имеют одинаковый объем.

«Некоторые города -- столицы государств» -- пример частного выделяющего суждения (некоторые S, и только S, суть Р). Столицами государств могут быть только города, и притом только некоторая их часть. Предикат частного выделяющего суждения полностью входит в объем субъекта.

«Все преступления, и только преступления, -- предусмотренные законом общественно опасные деяния» -- пример общего выделяющего суждения (Все S, и только S, суть Р). Объемы субъекта и предиката общего выделяющего суждения полностью совпадают.

Исключающими называются суждения, в которых говорится о принадлежности данного свойства всем предметам данного класса, кроме некоторой их части. Например: «Все студенты данной группы, за исключением Иванова, сдали экзамены.» (Все S, за исключением Si, суть Р). Исключающие суждения выражаются предложениями со словами «за исключением», «кроме», «не считая» и т. д.

Распределенность терминов в суждениях

В логических операциях с суждениями возникает необходимость установить, распределены или не распределены его термины -- субъект и предикат. Термин называется распределенным в том случае, если он в суждении берется в полном объеме. Термин считается нераспределенным, если он взят в части объема.

Правило распределенности терминов: Субъект распределен в общих суждениях и нераспределен в частных, предикат распределен в отрицательных и, как правило, нераспределен в утвердительных суждениях.

Рассмотрим общеутвердительные, общеотрицательные, частноутвердительные и частноотрицательные суждения с точки зрения распределенности в них терминов.

Суждение А - общеутвердительное (Все S суть Р). «Все металлы электропроводны». S -- «металлы», P -- «электропроводны». Субъект взят в полном объеме («Все металлы»). Он распределен. Признак «электропроводность» абстрагирован не только из металлов, но и из жидкостей газов и пр. т. е. объем понятия «электропроводность» значительно шире объема понятия «металлы». В данном суждении все элементы объема субъекта совпадают только с частью элементов объема предиката, т. е. в данном суждении предикат нераспределен. Таким образом, в общеутвердительных суждениях S распределен, а Р не распределен (рис. 2а).

а б в г

Рис. 2

Суждение Е - общеотрицательное (Ни одно S не есть Р). «Ни один кит не является рыбой». S -- «кит», P -- «рыба». Субъект взят в полном объеме («Ни один», т. е. все без исключения). Он распределен. В общеотрицательных суждениях все элементы объема предиката полностью исключаются из объема субъекта, т. е. предикат в таких суждениях берется в полном объеме. Он распределен. Следовательно, в общеотрицательных суждениях и S, и Р распределены (рис. 2б).

Суждение I - частноутвердительное (Некоторые S суть Р). «Некоторые студенты являются спортсменами». S -- «студенты», P -- «спортсмены». В частноутвердительных суждениях субъект всегда не распределен, так как понятие, стоящее на месте субъекта, берется не в полном объеме («некоторые», т. е. часть), а предикат, как правило, распределен. Следовательно, в частноутвердительном суждении ни S, ни Р не распределены (рис. 2в).

Суждение О - частноотрицательное (некоторые S не суть Р). «Некоторые студенты не являются спортсменами». S -- «студенты», P -- «спортсмены». В частноотрицательных суждениях термин на месте субъекта всегда не распределен, а термин на месте предиката всегда распределен. Объясняется это тем, что все элементы объема предиката полностью исключаются из части объема субъекта. В приведенном выше примере все виды спортсменов полностью исключаются из части студентов, т. е. субъект берется не в полном объеме, а предикат -- в полном объеме. Следовательно, в частноотрицательном суждении S не распределен, а Р распределен (рис. 2г).

Приведем таблицу распределенности терминов, обозначив распределенность термина знаком +, нераспределенность знаком - (рис. 3).

Рис. 3

Из таблицы видно, что субъект распределен в общих (А и Е) и не распределен в частных суждениях (I и О). Предикат распределен в отрицательных (Е и О) и не распределен в утвердительных суждениях (А и I). В выделяющих суждениях предикат распределен.

Суждения со сложным субъектом и сложным предикатом

Рассмотренные до сих пор суждения включали в свой состав субъект, отражающий один предмет или класс предметов. Однако в рассуждениях иногда используются суждения, предикат которых относится не к одному, а к нескольким субъектам, например: «Права авторов, рационализаторов и изобретателей охраняются государством». Это суждение является сложным, состоящим из трех простых: «Права авторов охраняются государством»; «Права рационализаторов охраняются государством»; «Права изобретателей охраняются государством» (S1 есть Р; S2 есть Р; S3 есть Р). Но так как все три суждения имеют один и тот же предикат, оно может рассматриваться как простое, имеющее сложный субъект:

S (S1, S2, S3) есть Р

Некоторые суждения отражают принадлежность (или непринадлежность) предмету нескольких признаков. В этом суждении субъект имеет не один, а два или больше предикатов. Например: «Никто (S) не может быть подвергнут произвольному аресту (Р1), задержанию (Р2) или изгнанию (Р3)». Это суждение является сложным, состоящим из трех простых; но оно может быть рассмотрено как простое с одним сложным предикатом:

S есть Р (Р1, Р2, Р3)

Интерпретация суждений со сложным субъектом или предикатом как простых позволяет использовать эти суждения в умозаключениях, посылками которых являются простые суждения.

3. СЛОЖНОЕ СУЖДЕНИЕ И ЕГО ВИДЫ

Суждения, которые образуются из простых суждений при помощи логических союзов, называются сложными.

Основными логическими союзами являются: конъюнкция -- логический союз «и» имеет чисто соединительное значение, неисключающая (слабая) дизъюнкция -- логический союз «или» имеет соединительно-разделительное значение, исключающая (сильная) дизъюнкция -- логический союз «либо... , либо...» имеет чисто разделительное значение, импликация -- логический союз «если... , то...» каким-то образом (не обязательно по смыслу) соединяет два суждения, связанные между собой (грамматический союз «если... , то...», в отличие от логического, объединяет предложения обязательно связанные по смыслу), эквивалентность -- логический союз «тогда и только тогда, когда...» («если и только если...») объединяет два суждения, связанные однозначной зависимостью.

Вид сложного суждения определяется по главному логическому союзу: если главным логическим союзом в данном суждении является конъюнкция, то это конъюнктивное суждение, дизъюнкция -- дизъюнктивным и т. д.

1. Соединительные (конъюнктивные) суждения.

Соединительным, или конъюнктивным называют суждение, состоящее из нескольких простых, связанных логической связкой «и». Например, суждение «Кража и мошенничество относятся к умышленным преступлениям» является соединительным суждением, состоящим из двух простых: «Кража относится к умышленным преступлениям», «Мошенничество, относится к умышленным преступлениям». Если первое обозначать р, а второе -- q, то соединительное суждение символически можно выразить как р ? q, где р и q -- члены конъюнкции (или конъюнкты), ? -- символ конъюнкции.

В естественном языке конъюнктивная связка может быть представлена и такими выражениями, как: «а», «но», «а также», «как и», «хотя», «однако», «несмотря на», «одновременно» и другими. Например: «При установлении судом размеров подлежащего возмещению ущерба должны учитываться не только причиненные убытки (р), но и та конкретная обстановка, при которой убытки были причинены (q), а также материальное положение работника (?)». Символически это суждение можно выразить так: р ? q ? г.

Соединительное суждение может быть как двух-, так и многосоставным; в символической записи: р ? q ? r ?... ? n.

В языке соединительное суждение может быть выражено одной из трех логико-грамматических структур.

1) Соединительная связка представлена в сложном субъекте по схеме: S1 и S2 есть Р. Например: «Конфискация имущества и лишение звания являются дополнительными уголовно-правовыми санкциями».

2) Связка представлена в сложном предикате по схеме: S есть P1 и Р2. Например: «Преступление -- это общественно опасное и противоправное деяние».

3) Связка представлена сочетанием первых двух способов по схеме: S1 и S2 есть P1 и P2. Например: «С полицмейстером и прокурором Ноздрев тоже был на «ты» и обращался по-дружески» (Н.В. Гоголь).

Соединительное суждение истинно при истинности всех составляющих его конъюнктов и ложно при ложности хотя бы одного из них.

Условия истинности суждения р л q показаны в таблице (рис. 4a), где истинность обозначена И, а ложность -- Л. В первых двух столбцах таблицы р и q берутся как независимые и принимают поэтому все возможные сочетания значений И и Л: ИИ, ИЛ, ЛИ, ЛЛ. В третьем столбце показано значение суждение р л q. Из четырех построчных вариантов истинным оно является лишь в 1-й строке, когда истинны оба конъюнкта: и р, и q. Во всех остальных случаях оно ложно: во 2-й и 3-й строках в силу ложности одного из членов, а в 4-й в силу ложности обоих членов.

2. Разделительные (дизъюнктивные) суждения.

Разделительным, или дизъюнктивным, называют суждение, состоящее из нескольких простых, связанных логической связкой «или». Например, суждение «Договор купли-продажи может быть заключен в устной или письменной форме» является разделительным суждением, состоящим из двух простых: «Договор купли-продажи может быть заключен в устной форме»; «Договор купли-продажи может быть заключен в письменной форме». Если первое обозначить р, а второе -- q, то разделительное суждение символически можно выразить как р v q, где р и q -- члены дизъюнкции (дизъюнкты), v -- символ дизъюнкции.

Разделительное суждение может быть как двух-, так и многосоставным: р v q v ... v n. логический отношение суждение

В языке разделительное суждение может быть выражено одной из трех логико-грамматических структур.

1) Разделительная связка представлена в сложном субъекте по схеме: S1 или S2 есть Р. Например, «хищение в крупных размерах или совершенное группой лиц имеет повышенную общественную опасность».

2) Разделительная связка представлена в сложном предикате по схеме: S есть pi или Р2. Например: «Хищение наказывается исправительными работами или тюремным заключением».

3) Разделительная связка представлена сочетанием первых двух способов по схеме: S1 или S2 есть P1 или Р2. Например: «Ссылка или высылка могут применяться в качестве основной или дополнительной санкции».

Поскольку связка «или» употребляется в естественном языке в двух значениях -- соединительно-разделительном и исключающе-разделительном, то следует различать два типа разделительных суждений: нестрогую (слабую) дизъюнкцию и строгую (сильную) дизъюнкцию.

1) Нестрогая дизъюнкция -- суждение, в котором связка «или» употребляется в соединительно-разделительном значении (символ v). Например: «Холодное оружие может быть колющим или режущим», символически р v q. Связка «или» в данном случае разделяет, поскольку отдельно существуют такие виды оружия, и соединяет, ибо есть оружие, одновременно и колющее, и режущее. Условия истинности нестрогой дизъюнкции представлены в таблице (рис. 4б). Суждение р v q будет истинно при истинности хотя бы одного члена дизъюнкции (1, 2, 3-я строки -- ИИ, ИЛ, ЛИ). Дизъюнкция будет ложной при ложности обоих ее членов (4-я строка-- ЛЛ).

2) Строгая дизъюнкция -- суждение, в котором связка «или» употребляется в разделительном значении (символ ). Например: «Деяние может быть умышленным или неосторожным», символически р q.

Члены строгой дизъюнкции, называемые альтернативами, не могут быть одновременно истинными. Если деяние совершено умышленно, то его нельзя считать неосторожным, и, наоборот, -- деяние, совершенное по неосторожности, не может быть отнесено к умышленным. Условия истинности строгой дизъюнкции представлены в таблице (рис. 4в).

Суждение р q будет истинным при истинности одного и ложного другого члена (2-я и 3-я строки ИЛ, ЛИ); оно будет ложным, если оба члена истинны (1-я строка -- ИИ) или оба ложны (4-я строка -- ЛЛ). Таким образом, суждение строгой дизъюнкции будет истинным при истинности одной альтернативы и ложным -- как при одновременной ложности, так и одновременной истинности альтернатив.

Разделительная связка в языке обычно выражается с помощью союзов «или», «либо». С целью усиления дизъюнкции до альтернативного значения нередко употребляют удвоенные союзы: вместо выражения «р или q» употребляют «или р, или q», а вместе «р либо q» -- «либо р, либо q». Поскольку в грамматике отсутствуют однозначные союзы для нестрогого и строгого разделения, то вопрос о типе дизъюнкции в юридических и других текстах должен решаться содержательным анализом соответствующих суждений.

Среди дизъюнктивных суждений следует различать полную и неполную дизъюнкцию.

1) Полным или закрытым называют дизъюнктивное суждение, в котором перечислены все признаки или все виды определенного рода. Символически это суждение можно записать следующим образом: <р v q v r>. Например: «Леса бывают лиственные, хвойные или смешанные». Полнота этого разделения (в символической записи обозначается знаком <...>) определяется тем, что не существует, помимо указанных, других видов лесов.

2) Неполным или открытым называют дизъюнктивное суждение, в котором перечислены не все признаки или не все виды определенного рода. В символической записи неполнота дизъюнкции может быть выражена многоточием: р v q v r v... В естественном языке неполнота дизъюнкции выражается словами: «и т.д.», «и др.», «и тому подобное», «иные» и другими.

3. Условные (импликативные) суждения.

Условным, или импликативным, называют суждение, состоящее из двух простых, связанных логической связкой «если.., то...». Например: «Если предохранитель плавится, то электролампа гаснет». Первое суждение -- «Предохранитель плавится» называют антецедентом (предшествующим), второе -- «Электролампа гаснет» -- консеквентом (последующим). Если антецедент обозначить р, консеквент -- q, а связку «если..., то...» знаком «-->», то импликативное суждение символически можно выразить как p-->q.

Условия истинности импликативного суждения показаны в таблице (рис. 4г).

Импликация истинна во всех случаях, кроме одного: при истинности антецедента и ложности консеквента (2-я строка) импликация всегда будет ложной. Сочетание истинного антецедента, например «Предохранитель плавится», и ложного консеквента -- «Электролампа не гаснет» -- является показателем ложности импликации.

Истинность импликации объясняется следующим образом. В 1-й строке истинность р имплицирует истинность q, или другими словами: истинность антецедента достаточна для признания истинности консеквента. И действительно, если предохранитель плавится, то электролампа обязательно гаснет в силу их последовательного включения в электрическую цепь.

В 3-й строке при ложном антецеденте -- «Предохранитель не плавится» консеквент является истинным -- «Электролампа гаснет». Ситуация вполне допустимая, ибо предохранитель может не плавиться, а электролампа может погаснуть в силу других причин -- отсутствия тока в цепи, перегорания нити в лампе, замыкания электропроводки и т.д. Таким образом, истинность q при ложности р не опровергает идею о наличии условной зависимости между ними, поскольку при истинности р всегда будет истинным и q.

В 4-й строке при ложном антецеденте -- «Предохранитель не плавится» ложным является и консеквент -- «Электролампа не гаснет». Такая ситуация возможна, но она не ставит под сомнение факт условной зависимости р и q, ибо при истинности р всегда будет истинным q.

В естественном языке для выражения условных суждений используется не только союз «если..., то...», но и другие союзы: «там..., где», «тогда..., когда...», «постольку..., поскольку...» и т.п. В форме условных суждений в языке могут быть представлены такие виды объективных связей, как причинные, функциональные, пространственные, временные, правовые, а также семантические, логические и другие зависимости. Примером причинного суждения может служить следующее высказывание: «Если воду нагреть при нормальном атмосферном давлении до 100°С, то она закипит». Пример семантической зависимости: «Если число делится на 2 без остатка, то оно четное».

В форме условных суждений нередко выражают логические зависимости между высказываниями. Например: «Если все преступное наказуемо, то не все наказуемое преступно». Или другой пример рассуждения: «Если верно, что некоторые птицы улетают зимой в теплые края, то неверно, что ни одна птица не улетает в теплые края».

В условном суждении антецедент выполняет функцию фактического или логического основания, обусловливающего принятие в консеквенте соответствующего следствия. Зависимость между антецедентом-основанием и консеквентом-следствием характеризуется свойством достаточности. Это означает, что истинность основания обусловливает истинность следствия, т.е. при истинности основания следствие всегда будет истинным (см. 1-я строка в таблице на рис. 4г). При этом основание не характеризуется свойством необходимости для следствия, ибо при его ложности следствие может быть как истинным, так и ложным (см. 3-я и 4-я строки в таблице на рис. 4г).

4. Эквивалентные суждения (двойная импликация).

Эквивалентным называют суждение, включающее в качестве составных два суждения, связанных двойной (прямой и обратной) условной зависимостью, выражаемой логической связкой «если и только если--, то...». Например: «Если и только если человек награжден орденами и медалями (р), то он имеет право на ношение соответствующих орденских планок (q)».

Логическая характеристика этого суждения состоит в том, что истинность утверждения о награждении (р) рассматривается как необходимое и достаточное условие истинности утверждения о наличии права на ношение орденских планок (q). Точно так же истинность утверждения о наличии права на ношение орденских планок (q) является необходимым и достаточным условием истинности утверждения о том, что данное лицо награждено соответствующими орденом или медалью (р). Такую обоюдную зависимость символически можно выразить двойной импликацией p-q, которая читается: «Если и только если р, то q». Эквивалентность выражают и другим знаком: р = q.

В естественном языке, для выражения эквивалентных суждений используют союзы: «лишь при условии что..., то...», «в том и только в том случае когда..., тогда...», «только тогда когда..., то...» и другие.

Условия истинности эквивалентного суждения представлены в таблице (рис. 4д). Суждение р = q истинно в тех случаях, когда оба суждения принимают одинаковые значения, являясь одновременно либо истинными (1-я строка), либо ложными (4-я строка). Это значит, что истинность р достаточна для признания истинным q, и наоборот. Отношение между ними характеризуется и как необходимое: ложность р служит показателем ложности q, а ложность q указывает на ложность р.

Сводная таблица условий истинности сложных суждений (рис. 4е)



4. ЛОГИЧЕСКИЕ ОТНОШЕНИЯ МЕЖДУ СУЖДЕНИЯМИ

Основу отношений между суждениями составляет их сходство по смыслу и логическим значениям (истинности и ложности). В силу этого отношения устанавливаются не между любыми, а лишь между сравнимыми, т.е. имеющими общий смысл, суждениями.

Логические отношения между простыми суждениями.

Сравнимыми являются суждения, имеющие одинаковые термины, -- «субъект» и «предикат». Например: «Все россияне имеют право на образование» и «Некоторые россияне не имеют право на образование». Такие суждения можно сравнивать по истинности, ибо они имеют одинаковые термины.

Несравнимыми высказываниями являются такие, которые имеют различные термины. Например: «Все россияне имеют право на образование» и «Все граждане Украины имеют право на образование» У этих суждений хотя и одинаковы предикаты, но различны субъекты, поэтому между ними нельзя установить логическую зависимость.

Основу отношений между суждениями составляет их сходство по смыслу и логическим значениям (истинности и ложности). В силу этого отношения устанавливаются не между любыми, а лишь между сравнимыми, т.е. имеющими общий смысл, суждениями.

Отношения между простыми суждениями обычно рассматриваются с помощью мнемонической схемы, называемой логическим квадратом (рис. 5). Его вершины символизируют простые категорические суждения -- А, Е, I, О; стороны и диагонали -- отношения между суждениями.



Рис. 5

Между общеутвердительными (А), общеотрицательными (Е), частноутвердительными (I) и частноотрицательными (О) суждениями с одинаковыми терминами существует четыре вида отношений:

1) отношение подчинения;

2) отношение контрадикторности;

3) отношение контрарности;

4) отношение субконтрарности.

Среди сравнимых различают совместимые и несовместимые суждения.

1. Совместимыми являются суждения, которые одновременно могут быть истинными.

Различают три вида совместимости: эквивалентность (полная совместимость), частная совместимость (субконтрарность) и подчинение.

Эквивалентными являются такие суждения, которые принимают одни и те же значения, т. е. одновременно являются либо истинными, либо ложными.

Различия между высказываниями, содержащими эквивалентные суждения, проявляются, главным образом, в языке. Например: использование синонимов для выражения субъекта и предиката, выражение суждения на различных языках («Это стол», «It is a table»).

Частичная совместимость возникает у суждений I и О, которые могут быть одновременно истинными, но не могут быть одновременно ложными. При ложности одного из них другое будет истинным. Например: при ложности суждения «Некоторые студенты пришли на семинар» будет истинным суждение «Некоторые студенты не пришли на семинар».

Отношение подчинения между суждениями имеет место в том случае, когда при истинности (ложности) одного из них -- подчиняющего другое-- подчиненное всегда будет истинным (ложным). Например, при истинности суждения «Все студенты пришли на семинар» всегда будет истинным и подчиненное ему суждение «Некоторые студенты пришли на семинар». Если неверно утверждение, что «Некоторые хищения совершаются по неосторожности», то тем более будет неверным утверждение «Всякое хищение совершается по неосторожности»

2. Несовместимыми являются суждения А и E, А и О, Е и I, которые одновременно не могут быть истинными.

Различаются два вида несовместимости: противоположность и противоречивость.

Противоположными (контрарными) являются суждения А и Е, которые одновременно не могут быть истинными, но могут быть одновременно ложными.

Истинность одного из противоположных суждений определяет ложность другого. Например, истинность суждения «Все офицеры -- военнослужащие» определяет ложность суждения «Ни один офицер не является военнослужащим».

Противоречащими (контрадикторными) являются суждения А и О, Е и I, которые одновременно не могут быть ни истинными, ни ложными.

Для противоречия характерна строгая, или альтернативная несовместимость: при истинности одного из суждений другое всегда будет ложным; при ложности первого второе будет истинным. Отношения между такими суждениями регулируются законом исключенного третьего.

Если А признается истинным, то О будет ложным; при истинности Е будет ложным I. И наоборот: при ложности А будет истинным О; а при ложности Е будет истинным I.

Например, если признается истинным суждение «Все принципиальные люди признают свои ошибки», то ложным будет ему альтернативное: «Некоторые принципиальные люди не признают своих ошибок».

Следует отметить, что несовместимые единичные суждения могут находиться лишь в отношении противоречия и не могут находиться в отношении противоположности, ибо каждому отдельному предмету может быть либо присущ, либо не присущ определенный признак. Например, суждения «Суд вынес обвинительный приговор по делу» и «Суд не вынес обвинительного приговора по делу» находятся в отношении противоречия: если первое суждение истинно, то признается ложность второго, и наоборот.

Логические отношения между сложными суждениями.

Сложные сравнимые суждения могут быть совместимыми и несовместимыми.

К совместимым относятся такие сравнимые суждения, которые одновременно могут быть истинными. Как и в случае простых суждений, различают три вида совместимости сложных суждений: эквивалентность, частичная совместимость и подчинение.

1. Эквивалентные -- это суждения, которые принимают одни и те значения, т.е. одновременно являются либо истинными, либо ложными.

На таблице (рис. 6а) показано эквивалентное отношение между сложными суждениями: А и В -- схемы суждений; знак (=)-- отношение эквивалентности.

1-я и 4-я строки таблицы показывают, что А и В одновременно принимают одинаковые значения -- И и Л; зачеркнутые 2-я и 3-я строки показывают, что эквивалентные суждения одновременно не могут принимать различные значения.

Отношение эквивалентности позволяет выражать одни сложные суждения через другие -- конъюнкцию через дизъюнкцию или импликацию, и наоборот.

2. Частичная совместимость характерна для суждений, которые могут быть одновременно истинными, но не могут быть одновременно ложными.

Отношение частичной совместимости для сложных суждений показано на таблице (рис. 6б), где А и В -- схемы сложных суждений; v -- знак частичной совместимости. 1-я строка таблицы говорит об одновременной истинности А и В; 2-я и 3-я -- несовпадение значений; 4-я строка зачеркнута, поскольку исключается одновременная ложность А и В.

3. Подчинение между суждениями имеет место в том случае, когда при истинности подчиняющего подчиненное всегда будет истинным.

На таблице (рис. 6в) показано отношение подчинения между сложными суждениями: А и В -- схемы суждений; > -- знак подчинения. 1-я строка показывает, что в случае истинности А истинным является и В. В 3-й и 4-й строках А является ложным, а В принимает произвольные значения. 2-я строка в таблице зачеркнута, поскольку отношение подчинения исключает ложность подчиненного В при истинности подчиняющего А.

Отношение логического подчинения, позволяющее по истинности подчиняющего суждения определить истинность подчиненного, составляет основу фундаментального в науке логики понятия логического следования, регулирующего все виды рассуждений.

Несовместимыми являются суждения, которые одновременно не могут быть истинными. Из двух видов несовместимости одна -- противоположность, другая -- противоречие.

1. Противоположность -- отношение между суждениями, которые одновременно не могут быть истинными, но могут быть одновременно ложными.

В таблице (рис. 6в) показано отношение противоположности между суждениями: А и В -- схемы суждений; ? -- знак логической противоположности. 1-я строка таблицы зачеркнута. Это означает, что оба суждения одновременно не могут быть истинными; 2-я и 3-я строки показывают, что суждения могут принимать исключающие значения; 4-я строка -- оба суждения могут быть ложными. Это значит, что при ложности одного из противоположных суждений нельзя установить значения другого: оно может быть как истинным, так и ложным.

2. Противоречие -- отношение между суждениями, которые одновременно не могут быть ни истинными, ни ложными. При истинности одного из них другое будет ложным, а при ложности первого второе будет истинным.



Противоречащие отношения между сложными суждениями показаны на таблице (рис. 6г); А и В -- схемы сложных суждений), -- знак отношения противоречия. Вычеркнутые 1-я и 4-я строки показывают, что А и В могут принимать лишь альтернативные значения.

Обобщенная таблица логических отношений между суждениями представлена на рис. 7.

Рис. 7



СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. Ивлев Ю.В. Логика.2-е изд. - М.: Логос, 1999. - 270с.

2. Гетманова А.Д. Учебник по Логике. 2-е изд. - М.: «ВЛАДОС», 1995. - 303с.

3. Кириллов В. И., Старченко А. А. Логика. - М.: "Издательство Проспект",2008. - 240с.

4. Черняк Н.А. Логика: Учебное пособие. - Омск: Омск. гос. университет, 2004.- 84с.

Размещено на Allbest.ru

...