Виды умозаключений

Размещено на http://www.allbest.ru/

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АКАДЕМИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ГУМАНИТАРНЫХ НАУК (ГАУГН)

ИНСТИТУТ ЭКОНОМИЧЕСКОГО ОБРАЗОВАНИЯ

КАФЕДРА ОБЩЕЙ ЭКОНОМИКИ

Предмет: Логика

Домашнее задание на тему:

«Умозаключение»

Работу выполнил: Омельченко А.В.

Проверила: Христолюбова Н.Е.

умозаключение дилемма абсурд индукция

Москва, 2015

Умозаключение - это форма абстрактного мышления, посредством которой из ранее имевшейся информации выводится новая. При этом не задействуются органы чувств, т. е. весь процесс умозаключения проходит на уровне мышления и независим от получаемой в данный момент извне информации. Визуально умозаключение отражается в виде столбца, в котором присутствует как минимум три элемента. Два из них - это посылки, третье называют заключением. Друг от друга посылки и заключение принято отделять горизонтальной чертой. Заключение всегда пишется снизу, посылки - сверху. И посылки, и заключение представляют собой суждения. Причем эти суждения могут быть как истинными, так и ложными. Например:

Все млекопитающие - животные.

(Это умозаключение является истинным.)

Опосредованные

Умозаключения логики высказываний бывают прямые и непрямые. Прямыми называются умозаключения, в которых заключение выводится из некоторого множества суждений. Непрямыми являются умозаключения, которые получаются путём преобразования других умозаключений.

Прямые умозаключения

Прямые умозаключения - умозаключения, в которых заключение выводится из некоторого множества суждений.

Прямые умозаключения делятся на:

1)условно-категорические

2) чисто-условные

3)разделительно-категорические

4) условно-разделительные

1)Условно-категорические умозаключения

Условно-категорические умозаключения - умозаключения, в которых одна посылка условное суждение, а вторая посылка и суждения категорические.

Схемы условно-категорических умозаключений:

1) a >b, a (утверждающий способ рассуждения)

b

Пример: если каждый день пить витамины, то человек будет себя хорошо чувствовать. Этот человек каждый день пьет витамины. Следовательно, он рано или поздно будет хорошо себя чувствовать.

2) a>b, ?b (отрицающий способ рассуждения)

? a

Пример: Если ток пропустить через проводник, то он нагреется.

Проводник не нагрелся.

Следовательно, ток не был пропущен.

2) Чисто условные умозаключения

Чисто условные умозаключения - умозаключения, в которых обе посылки и заключение представляют собой условные суждения.

Схема чисто условного умозаключения:

a> b, b> c

a>c

Пример: Если ребенок хорошо себя ведет, то его хвалят родители. Если ребенок хорошо себя ведет, то ему дают шоколадку. Следовательно, если ребенок хорошо себя ведет, то ему дают шоколадку.

Из чисто условных умозаключений вытекает закон транзитивности:

(p>q)?(p>r) (Если p, то r)

p>r

Если условием истинности первого является истинность второго, и условием истинности второго - истинность третьего, то истинность последнего является истинностью первого.

3) Разделительно-категорические умозаключения

Разделительно-категорические умозаключения - умозаключения, в которых одна посылка - разделительное суждение, а другая посылка и заключение - суждения категорические.

1) утверждающе-отрицающим модусом (modus ponendo tollens). В нем одна из посылок - разделительное суждение, другая - утверждает истинность одного из членов разделительного суждения.

a v b,?a и a v b,?b

a b

Тела бывают твердые, либо жидкие, либо газообразные.

Данное тело газообразное.

Данное тело не твердое и не жидкое.

2) отрицающе - утверждающим (modus tollendo ponens), так как в нем категорическое суждение отрицает один из членов разделительного суждения, и поэтому заключение утверждает истинность другого члена разделительного суждения:

a v b, a и a v b, b

?b ?a

Тела бывают простые либо сложные.

Данное тело не простое.

4)Условно-разделительные умозаключения

Условно-разделительные умозаключения - умозаключения, одна из посылок которых разделительное суждение, а остальные - условные суждения.

Виды условно-разделительных умозаключений:

1) диллемы

2) трилеммы

3) полилеммы

1. Дилемма - условно-разделительное умозаключение, в котором одна посылка состоит из двух условных суждений, а другая является разделительным суждением, содержащим две альтернативы.

делятся по двум основаниям:

1) по качеству суждений, входящих в заключение:

а) конструктивные

b) деструктивные

Конструктивные дилеммы - дилеммы, в заключение которых входят утвердительные суждения.

Деструктивные дилеммы - дилеммы, в заключение которых входят отрицательные суждения.

2) по сложности суждений, входящих в заключение:

а) простые

b) сложные

Простые дилеммы - дилеммы, заключением которых является простое суждение или его отрицание.

Сложные дилеммы - дилеммы, заключением которых является дизъюнкция простых суждений или их отрицаний.

Дихотомическое деление дилемм:

1) простые конструктивные

2) простые деструктивные

3) сложные конструктивные

4) сложные деструктивные

1)Простая конструктивная дилемма : a >c, b >c, a v b

c

Пример: Если я пойду через речку по мосту, меня могут заметить; если я пойду через речку вброд, меня тоже могут заметить.

Я могу идти через речку по мосту или вброд.

Меня могут заметить.

2) Простая деструктивная дилемма: c >a,c >b, ?a v ?b

?c

Пример: Главный герой романа Т. Драйзера “Американская трагедия” Клайд рассуждал так:

Если я женюсь на Роберте , то меня ждет скучное существование и

для меня наступит полный крах .

Я не хочу влачить скучное существование или потерпеть полный крах .

Я не женюсь на Роберте .

3) Сложная конструктивная дилемма: a >c, b >d, a v b

c v d

Пример: Базарбай похитил из логова четырех волчат, продал их, а деньги пропил. Во время погони за волчицей Акбарой, утащившей его двухлетнего сына, Бостон рассуждает так:

Если я выстрелю, то могу попасть в сына, а если я сейчас не выстрелю, то волчица утащит ребенка в свое логово.

Я могу сейчас выстрелить или не стрелять.

Я могу попасть в сына, или волчица утащит ребенка в свое логово.

“И вот, наконец, похолодев, точно на дворе стояла стужа, он подбежал к волчице. И согнулся в три погибели, закачался, корчась в немом крике. Акбара была еще жива, а рядом с ней лежал бездыханный, с простреленной грудью малыш” (Ч. Айтматов. Плаха).

4) Сложная деструктивная дилемма: c >a,d >b, ?a v ?b

?c v ?d

Пример: В рассказе Л. Н. Толстого “Фипипок. Быль” перед Филипком встала дилемма: “На Филипка нашел страх: “Что, как учитель меня прогонит?” И стал думать, что ему делать. Назад идти -опять собака заест, в школу идти - учителя боится... В школе Филипок так напугался, что говорить не мог... Филипок и рад бы что сказать, да в горле у него от страха пересохло”. Но все завершилось благополучно (Книга для чтения.. М, 1986. С. 279).

2. Трилемма

Трилеммы так же, как и дилеммы, могут быть конструктивными и деструктивными; каждая из этих форм в свою очередь может быть простой или сложной. Простоя конструктивная трилемма состоит из двух посылок и заключения; в первой посылке констатируется то, что из трех различных оснований вытекает одно и то же следствие; вторая посылка представляет собой дизъюнкцию этих трех оснований; в заключении утверждается следствие.

Если у больного грипп, то рекомендуется обратиться к врачу; если у больного острое респираторное заболевание, то рекомендуется обратиться к врачу; если у больного ангина, то рекомендуется обратиться к врачу.

У данного больного или грипп, или острое респираторное заболевание, или ангина.

Данному больному рекомендуется обратиться к врачу.

1.В сложной конструктивной трилемме первая посылка состоит из трех различных оснований и трех различных вытекающих из них следствий, т. е. содержит три условных суждения. Вторая посылка является дизъюнктивным суждением, в котором утверждается (по крайней мере) одно из трех оснований. В заключении утверждается (по крайней мере) одно из трех следствий.

Пример сложной конструктивной трилеммы. В некоторых сказках говорится о надписях на перекрестках трех дорог, которые содержат в себе, например, такого рода трилемму:

Кто поедет прямо, будет в холоде и голоде; кто поедет направо, тот сам останется цел, а конь будет убит; кто поедет налево, тот сам будет убит, а конь останется цел.

Человек может поехать либо прямо, либо направо, либо налево.

Он или будет в холоде и голоде, или сам останется цел, а конь будет убит, или сам будет убит, а конь останется цел.

2.Деструктивные трилеммы, так же как и деструктивные дилеммы, бывают простые и сложные. Структура их аналогична структуре дилеммы, только предусматривается не две, а три возможные альтернативы. Приведем пример простой деструктивной трилеммы:

Если в ближайшее время погода ухудшится, то у него будут болеть суставы, повысится артериальное давление и будет ломить поясница.

Известно, что у него или не болят суставы, или не повысилось артериальное давление, или не ломит поясница.

В ближайшее время погода не ухудшится.

3. Полилеммы, при полной аналогии дилеммам имеют большее число альтернатив.

Простая конструктивная полилемма: Если у всех возможных причин одно и то же следствие, оно предопределено (в примере первая посылка упрощена по правилу эквивалентности):

Если человек болен или подозревает что, болен, или полагает что, может оказаться больным, то ему следует обратиться к врачу.

Этот человек болен или только подозревает что, болен, или, не подозревая того, может оказаться больным

Ему следует обратиться к врачу

Простая деструктивная полилемма: Если какие-то следствия нежелательны, то нежелательна и причина, если же нежелательны все следствия, причина недопустима.

Сложная конструктивная полилемма представляет собой несколько условных суждений, по крайней мере, одно из которых утверждается.

Сложная деструктивная полилемма представляет собой несколько условных суждений, по крайней мере, одно из которых отрицается.

2. Непрямые умозаключения

Непрямые умозаключения - умозаключения, которые получаются путем преобразования других умозаключений.

Непрямые умозаключения делятся на:

1) сведения к абсурду

2) рассуждение от противного

3) рассуждение по случаям

1) Сведение к абсурду

Сведение к абсурду - это непрямое умозаключение, в котором ложность некоторого суждения доказывается на основании того, что из данного суждения можно при помощи правильных умозаключений вывести противоречие.

Схема: a

b ? ?a

?a

Пример: Пример. Представим себе, что на некотором острове живут только рыцари и лжецы. Причем лжецы всегда только лгут, а рыцари всегда говорят только правду. Приехавший на остров человек встречает двух местных жителей и спрашивает, кто они такие. На что один из них отвечает: «По крайней мере, один из нас лжец». Необходимо узнать, кем является отвечавший.

Предположим, что он является лжецом. Суждение «Ответивший - лжец» обозначим А. Но тогда он сказал неправду, следовательно, ни один из них не является лжецом, и оба они - рыцари. Мы получили противоречие: отвечавший в одно и то же время рыцарь (В) и не рыцарь (щВ). Значит, наше предположение неверно, и тот, кто отвечал, на самом деле является не лжецом, а рыцарем.

2) Рассуждение от противного

Рассуждение от противного - непрямое умозаключение, направленное на доказательство некоторого суждения при помощи противоречия.

Схема: : ?a

b ? ?b

a

Пример: Можно использовать ту же самую ситуацию с рыцарями и лжецами, если изменить исходные предположения. Допустим, мы решили, что отвечавший - рыцарь, и хотим доказать это. Тогда временно допускаем, что он лжец, и выводим из этого противоречие. Тем самым мы доказываем истинность первоначального утверждения.

3) Рассуждение по случаям

Рассуждение по случаям - непрямое умозаключение, которое имеет дело с выводами из разделительного суждения, возможность которых основана на выводах из составляющих разделительное суждение более простых суждений, т.е. альтернатив или случаев.

Схема: a ? c, b ? c

a v b ? c

Пример. «Кондотьеры по-разному владеют своим ремеслом: одни - превосходно, другие - посредственно. Первым нельзя довериться, потому что они сами будут домогаться власти… Вторым нельзя довериться, потому что они проиграют сражение» (Макиавелли).

В основе рассуждения лежит дизъюнктивная посылка «Кондотьеры по-разному владеют своим ремеслом: одни - превосходно, другие - посредственно». В логической форме это сложное суждение формулируется следующим образом: «Кондотьеры владеют своим ремеслом превосходно или кондотьеры владеют своим ремеслом посредственно». Из данного суждения Макиавелли делает выводы, применяя непрямое умозаключение, а именно рассуждение по случаям. Он перебирает альтернативы (случаи) и показывает, что и в том, и в другом случае кондотьерам нельзя довериться.

Традукция

Традукция -- вид опосредованного умозаключения, в котором посылки и вывод являются суждениями одинаковой степени общности. Традуктивным умозаключениемявляется аналогия. По характеру посылок и вывода традукция может быть трех типов:

1. заключение от единичного к единичному,

2. заключение от частного к частному,

3. заключение от общего к общему.

Индуктивное умозаключение

Индуктивное умозаключение -- это такое умозаключение, в котором ход мысли идёт от частных суждений к общим.

Индуктивные умозаключения -- это такая форма мышления, посредством которой на основе повторяющегося признака у отдельных явления делается заключение о его принадлежности всех явлений данного класса; вывод в индуктивном заключении, как правило, носит вероятностный характер. Лишь в полной индукции, когда повторяющийся признак можно выявить у каждого явления данного класса, вывод о принадлежности признака данному классу является необходимым.

Индукцию принято подразделять на полную и неполную; последняя в свою очередь распадается еще на две разновидности. Кроме того, имеется также научная индукция.

Полная индукция. Перечисляются все без исключения предметы данного класса. Заключение суммирует итог. Так, вывод о том, что все планеты Солнечной системы светят отраженным светом, астрономы сделали на основе наблюдений. Поскольку при этом они перебрали все планеты, обращающиеся вокруг Солнца, то сделанный ими вывод, конечно, совершенно достоверен.

С полной индукцией весьма часто приходится сталкиваться в повседневной практической деятельности. Мы можем делать обобщающие выводы о цене на разнообразные товары такого-то предприятия, о морозных днях на прошлой неделе, об этажности зданий в данном квартале. В истинности таких обобщений не приходится сомневаться, если посылки верны и ничего не упущено. Наука тоже использует такие умозаключения.

Совершенно достоверные выводы получаются также с помощью так называемой математической индукции.

Неполная индукция. В научном познании возможность исчерпывающим образом охватить все изучаемые явления данного класса встречается сравнительно редко. Более распространены обобщения, построенные на основе знания только части всей интересующей нас совокупности вещей. Во всяком случае, многие научные законы получены с помощью неполной индукции.

Одной из разновидностей такого обобщения является индукция на основе повторения одного и того же признака у разных предметов, явлений и т.д. Структура такого умозаключения является обычной для индукции, примером могло бы послужить приведенное выше обоснование вывода о насиживании яиц вороновыми. Достоверность выводов по индукции может повышаться, если пользоваться дополнительными средствами. Такое дополнительное средство применяется в популярной индукции. Она представляет собой ту же индукцию на основе повторения, но к ней добавляется указание на отсутствие противоречащих выводу случаев. Скажем, мысль о теплопроводности сплавов можно подтвердить не только утверждением о том, что латунь, бронза, сталь, дюраль и т.д. теплопроводны, но и указанием на то, что нетеплопроводные среди известных науке сплавов не встречаются. Такие дополнительные высказывания, когда они истинны, значительно повышают надежность обобщений. Индуктивными называют умозаключения, в которых из единичных или частных суждений выводятся общие суждения.

Выводами индукции являются общие суждения обо всех объектах какого-либо класса или множества. Такие множества могут быть:

1) конечными и обозримыми, т.е. возможно установить признаки (свойства и отношения) каждого элемента этого множества;

2) конечными, но не обозримыми, т.е. невозможно установить признаки (свойства и отношения) каждого элемента этого множества;

3) бесконечными.

При исследовании этих множеств применяются различные виды индукции.

В зависимости от того, перечислены ли в посылках все или не все элементы изучаемого множества, различают полную и неполную индукцию.

Полная индукция относится к конечным и обозримым множествам.

Полная индукция - это индуктивное умозаключение, в котором общее заключение обо всех элементах множества делается на основании рассмотрения каждого из них.

Поскольку полная индукция предполагает исследование каждого элемента изучаемого множества, её заключение, как и в дедукции, дает достоверноезнание, т.е. она гарантирует истинность заключения при истинности посылок.

Схема полной индукции:

а1 имеет признак Р.

а2 имеет признак Р.

...

аn имеет признак Р.

(а1, а2, ..., аn)=А

Все предметы, принадлежащие

множеству А, имеют признак Р.

Пример. «Ни одно коническое сечение не может пересекаться прямой линией более чем в двух точках, так как ни окружность, ни эллипс, ни парабола, ни гипербола не могут пересекаться прямой линией более чем в двух точках».

Структура этого умозаключения выглядит следующим образом:

«Окружность (а1) не может пересекаться прямой линией более чем в двух точках (Р)».

«Эллипс (а2) не может пересекаться прямой линией более чем в двух точках (Р)».

«Парабола (а3) не может пересекаться прямой линией более чем в двух точках (Р)».

«Гипербола (а4) не может пересекаться прямой линией более чем в двух точках (Р)».

Окружность (а1), эллипс (а2), парабола (а3) и гипербола (а4) составляют (и исчерпывают) класс конических сечений (А).

Ни одно коническое сечение (А) не может пересекаться прямой линией более чем в двух точках (Р).

Поскольку заключение в полной индукции является общим знанием, в этом смысле оно является новым по сравнению с тем, что дано в посылках. Но оно, как и в дедуктивных умозаключениях, не содержит никакой принципиально новой информации, кроме той, что заключена в посылках.

Неполная индукция относится к бесконечным, открытым множествам, а также к конечным, но практически не перечислимым в силу большого числа их элементов. Именно с такими множествами обычно имеет дело наука, поэтому неполная индукция более распространена в научном познании. С помощью неполной индукции, в принципе, можно делать заключения и о конечных, обозримых множествах.

Неполная индукция - это индуктивное умозаключение, выводом которого является общее суждение о множестве предметов, получаемое на основании знания только некоторых предметов, принадлежащих данному множеству.

В индуктивных выводах такого типа происходит приращение информации. В силу этого истинность посылок не гарантирует истинность заключения, и заключение является истинным лишь с большей или меньшей степенью вероятности. Другими словами, неполная индукция даёт вероятное,правдоподобное знание. Посылки здесь лишь подтверждают заключение. По существу, они лишь подводят к некоторому предположению, «наводят» на него (отсюда и название умозаключения). Но при этом из истинных посылок может получиться ложное заключение.

Схема неполной индукции:

а1 имеет признак Р.

а2 имеет признак Р.

...

аn имеет признак Р.

(а1, а2, ..., аn)М А

Вероятно, все предметы (а), принадлежащие

множеству А, имеют признак Р.

Пример 1. Классическим примером неполной индукции (и того, что получаемый с ее помощью вывод может оказаться ложным) служит известная история с цветом лебедей. Дело в том, что до XVII века в Европе, Азии и Америке встречались только белые лебеди. На основе этих наблюдений было сформировано индуктивное обобщение: «Все лебеди белые». Однако в 1606 году в открытой в то время Австралии были обнаружены черные лебеди, т.е. контрпример, опровергающий истинность данного индуктивного вывода.

Пример 2. До некоторых пор наблюдаемые факты приводили к обобщению: «Все тела при нагревании расширяются». Оказалось, однако, что вода при нагревании от 0 до 4 0С, наоборот, сжимается. Исключения составили также чугун и висмут.

В зависимости от типа методологических средств, применяемых в индуктивных рассуждениях, выделяют две их основные разновидности: ненаучную (популярную) и научную индукцию.

Популярная индукция (полное ее наименование - «индукция через простое перечисление при отсутствии противоречащих случаев») чаще всего применяется в нашей повседневной жизни.

Пример. Так, люди не раз наблюдали, что ласточки перед дождем летают низко над землей. На этой основе был сделан вывод: «Всегда перед дождем ласточки летают низко над землей». Существует немало подобных народных примет, сделанных на основе непосредственного наблюдения. Поэтому такой вид индукции и получил название «популярная» («народная»).

Видовой признак популярной индукции - отсутствие определенного метода отбора наблюдаемых случаев.

Обобщение в популярной индукции основано на том, что во всех наблюдаемых примерах элементы изучаемого множества (А) обладают интересующим нас свойством (Р), которое регулярно повторяется при наблюдении элементов этого множества. Необходимым условием является то, что при этом не встречается ни одного контрпримера.

Ненадежность популярной индукции как способа умозаключения, прежде всего, обусловливается случайным характером выбора элементов из изучаемого множества. Вследствие этого может оказаться, что исследованное подмножество случайным образом обладает интересующим нас признаком (Р), тогда как другие подмножества этого множества могут искомым признаком (Р) не обладать. Таким образом, главный недостаток популярной индукции в том, что она не гарантирует отсутствие контрпримера. Это иллюстрирует пример с лебедями и их признаком «быть белым».

Кроме того, популярная индукция не учитывает разнообразия предметов изучаемого множества.

Пример. Предположим, мы хотим выяснить, знают ли студенты МГУ, кто такой Людвиг Клаагес. Мы подходим к корпусу университета, задаем студентам соответствующий вопрос и получаем на него только положительные ответы и ни одного отрицательного. На этом основании мы можем сформулировать индуктивное обобщение: «Все студенты МГУ знают, кто такой Людвиг Клаагес». Однако потом может выясниться, что мы стояли возле корпуса философского факультета, а студенты технических специальностей МГУ понятия не имеют о том, кто это такой.

Ненадежность выводов популярной индукции связана также с тем, что в таких выводах не исследуется причина самого явления. Вот почему наряду со многими верными народными приметами есть немало ложных обобщений, лежащих в основе суеверий (о «пустых ведрах», «черной кошке» и т.п.).

Популярной индукции свойственна ошибка, называемая поспешным обобщением. Она заключается в том, что индуктивное обобщение формулируется на основании немногих, случайно встретившихся примеров.

Пример. Водитель автобуса на одной из остановок открывает дверь, но никто из пассажиров не выходит и никто не входит. На второй остановке повторяется то же самое, на третьей - то же. Четвертую остановку водитель проезжает, не останавливаясь, и на возмущенный вопрос пассажира: «Почему нет остановки?» отвечает: «Я уже несколько раз зря останавливался, думал, что все едут до конца!»

Пути повышения надежности выводов индукции:

1) по возможности, увеличивать число рассмотренных случаев;

2) по возможности, увеличивать разнообразие (разнородность) рассматриваемых случаев;

3) учитывать характер связи между рассматриваемыми предметами и их признаками.

Последнее требование связано с тем, что наблюдаемый признак может быть случайным, искусственно приобретенным и т.п.

Научная индукция есть комбинация индукции и дедукции, теории и эмпирического исследования. В научной индукции основанием для вывода является не только перечисление примеров и констатация отсутствия контрпримера, но и обоснование невозможности контрпримера в силу его противоречия рассматриваемому явлению. Таким образом, вывод делается не только на основании внешних признаков, но и на представлении о сущности явления. Это означает, что нужно иметь теорию данного явления. Благодаря этому степень вероятности получения истинного вывода в научной индукции значительно повышается.

Пример. Для того чтобы убедиться в достоверности вывода «Всегда перед дождем ласточки летают низко над землей», достаточно понять, что ласточки перед дождем летают низко над землей потому, что низко летают мошки, за которыми они охотятся. А мошки летают низко потому, что перед дождем у них от влаги набухают крылышки.

Если в популярной индукции важно обозреть как можно большее число случаев, то для научной индукции это не имеет принципиального значения.

Пример. Легенда гласит, что Ньютону для открытия фундаментального закона всемирного тяготения достаточно было наблюдать один случай - падение яблока.

Размещено на Allbest.ru

...