Особенности формальной логики

Размещено на http://www.allbest.ru/

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

1. ПОНЯТИЕ, ПРИЗНАКИ И ХАРАКТЕРИСТИКА СУЖДЕНИЯ

2. СЛОЖНЫЕ СУЖДЕНИЯ

3. ДРУГИЕ ВИДЫ СУЖДЕНИЙ

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

ВВЕДЕНИЕ

По сравнению с животными и предшественниками отличительной особенностью человека является наличие разума. Но что такое «разум» до сих пор определить чрезвычайно трудно. Однако есть одна из сторон разума, которая исследована достаточно хорошо. Это - мышление, т.е. способность ориентироваться в окружающем мире, рассуждать, строить объяснения тех или иных явлений, делать предсказания. Наука о мышлении называется логика. Слово "логика" в повседневной речи часто означает для нас взаимосвязанность, последовательность. Когда говорят или признают: "логично", - то имеют в виду, как главное, что нечто следует из предшествующего обязательно. В этом смысле логичное бывает лишь тогда, когда оно обуславливается тем или иным законом. Повседневное общение - это, как правило, разговор, т.е. обмен словами, предложениями, но он же есть и обмен мыслями по поводу тех или иных предметов. Мысли и слова, как ни крепко и тесно они связаны друг с другом, тем не менее, далеко не одно и то же. Мысль может быть простой или сложной, состоящей из нескольких простых. Простая мысль отражает предмет в его существенных и отличительных признаках. Такие мысли в логике называются понятиями. Они обычно выразимы отдельными словами или словосочетаниями.

Сложные мысли образуются из нескольких простых, связанных между собой определенным (по логике определенным, т.е. логичным) образом. Логика выделяет следующие более сложные мысли: суждение (простое и сложное), умозаключение (дедуктивное, индуктивное, традуктивное), доказательство и опровержение, гипотезу, теорию и некоторые другие. Контрольная работа посвящена такой сложной мысли, как суждение. В ней раскрывается понятие, сущность этого термина с точки зрения науки логики, а также рассматривается структура и классификация суждений.[1, с. 18]

1. ПОНЯТИЕ, ПРИЗНАКИ И ХАРАКТЕРИСТИКА СУЖДЕНИЯ

Суждение есть такая форма мысли, в которой что-либо утверждается или отрицается о существовании предметов и явлений, о связях между предметами и их свойствами или об отношениях между предметами.

Наличие утверждения или отрицания служит отличительной характеристикой суждения как особой формы мысли. Именно благодаря этому суждение обладает еще одним важным признаком: оно может быть истинным или ложным. В этом заключается величайшая ценность суждений для познания: именно в суждении выражается та истина, которую мы ищем, на которую опираемся в своей деятельности и в своих рассуждениях.

В языке суждения выражаются посредством повествовательных предложений. Вопросительные предложения не выражают суждений, ибо не содержат в себе ни утверждения, ни отрицания, характерных для суждений. Правда, вопрос опирается на суждение или, как говорят, неявно содержит в себе суждение. И если суждение, лежащее в его основе, истинно, вопрос оценивается как осмысленный, если же оно ложно, вопрос не имеет смысла. Восклицательные предложения, когда они выражают побуждение к действию или эмоциональное состояние, также не являются суждениями. [2, с. 114-116]

Итак, только повествовательные предложения выражают суждения. Но и то не все. Когда-то считали, что любое правильно построенное повествовательное предложение выражает суждение. Однако в конце XIX - начале XX в. было обнаружено, что среди правильно построенных предложений могут встречаться бессмысленные предложения, т.е. такие, которые не выражают суждений. К сожалению, несмотря на усилия многих ученых, логика до сих пор не может ясно ответить на вопрос о том, когда некоторое предложение является осмысленным, а когда - бессмысленным. Здесь приходится полагаться на интуицию. Логика вырабатывает все более точные и тонкие критерии осмысленности предложений, но человеческий язык всегда будет выходить за пределы этих критериев.

Следует отметить, что признаки суждения и признаки предложения (знакового комплекса) не совпадают и не тождественны друг другу. Если предложение имеет такие составляющие его элементы как подлежащее, сказуемое, дополнение, обстоятельства места, времени, причины и пр., то в суждении выделяются несколько иные составляющие: предмет мысли (логическое подлежащее), признак предмета мысли (логическое сказуемое), связка между ними (логическая связь) и количественный показатель предмета мысли (квантор). Важно, учитывая различные элементы суждения и повествовательного предложения, выработать определенный навык перевода грамматических форм (предложений) в адекватные им логические, что не всегда просто. Грамматически повествовательные предложения значительно сложнее адекватных им логических структур. [2, с. 119]

Логическое подлежащее -- это понятие, отражающее предмет (явление, процесс), на который направлено внимание мыслящего, поэтому оно и называется предметом мысли. В терминологии логики, на ее языке этот элемент называется субъектом суждения и символически обозначается символом - заглавной латинской буквой «S» (от лат. Subjectum).

Логическое сказуемое -- это понятие, которое отражает присущий или не присущий предмету мысли признак. Логическое сказуемое терминологически называется предикатом суждения и символически обозначается заглавной буквой «Р» латинского алфавита (от лат. Praedicatum).

Последний элемент суждения -- связка. Она выражает отношение между субъектом и предикатом (между «S» и «Р»). Связка выразима в русском языке словами «есть»/«не есть», «суть»/«не суть», «является»/«не является», «имеется»/ «не имеется» и пр. Этот элемент суждения в русском языке зачастую просто опускается. Желательно выработать навык перевода таких грамматических выражений в адекватные им логические формы. Когда же мы имеем дело с простыми суждениями отношения или модальности, то роль связки могут выполнять другие слова: «большее», «меньше», «равно», «справа», «слева», «лучше», «хуже», «было», «будет» и пр.

Используя символику, любое простое категорическое суждение можно запи-сать в виде формулы «S--Р», где тире между субъектом суждения «S» и предикатом «Р» будет обозначать связку, логическую связь, отношение между ними. Для суждений отношения символическая запись их несколько иная, поскольку там не выделяется субъект и предикат.

Кроме названных элементов в суждениях имеется еще и не всегда явно выразимый, как бы непостоянный, плавающий элемент, отражающий количественную характеристику субъекта суждения. Этот логический оператор называется "квантор" суждения. В языке он выражался словами «все», «без исключения», «каждый» и т.п. - квантор общности (всеобщности), или словами «некоторые», «многие», «часть», «большинство» и др. - квантор существования. В некоторых случаях квантор лишь подразумевается. Поэтому, весьма важно уметь уточнять этот логический показатель. Символическое обозначение квантора общности (всеобщности) -- V, квантора существования -- I.

В соответствии с количественным и качественным показателями составляющих суждение элементов, суждения подразделяются на несколько видов. По числу субъектов и предикатов суждения делятся на простые и сложные. Простые -- те, в которых связь устанавливается между одним субъектом и одним предикатом. Например, «S--Р». Сложные -- это такие суждения, в которых могут быть как несколько субъектов, так и несколько предикатов: несколько субъектов при одном предикате, несколько предикатов при одном субъекте, несколько и субъектов и предикатов. Правда, логически более приемлемо следующее определение сложного суждения -- это такое суждение, в котором логическая связь устанавливается между несколькими простыми суждениями. Достоинство последнего определения состоит в том, что оно сразу же высвечивает главный и отличительный признак сложных суждений -- новую логическую связь, называемую логическим союзом.

Среди простых суждений по качественной характеристике связки-отношения можно выделить суждения действительности (ассерторические), необходимости (аподиктические) и возможности (проблематические). В целом всю эту группу суждений называют суждениями модальности. Модальность -- это степень достоверности содержания того или иного простого суждения, что в логической форме выражается связкой и другими логическими операторами.

Суждения действительности -- те, которые адекватно или неадекватно, но все равно категорично отражают настоящее.

Суждения необходимости могут отражать прошлое, настоящее и будущее. Они выражаются оператором «необходимо», включенным в структуру суждения: «Необходимо, что S есть Р».

Суждения возможности тоже отражают то, что могло быть в прошлом, может быть в настоящем или в будущем. Они выражаются с помощью оператора «возможно», «вероятно» и пр.: «Возможно, что S есть Р».

Особую группу составляют суждения существования (экзистенциальные суждения), утверждающие существование того или иного предмета (явления, процесса). Связка и предикат этих суждениях как бы сливаются (отождествляются или подразумеваются). Чисто внешне кажется, что они представляют собой неполное простое категорическое суждение, только его часть: «S есть», «S--». Наличие суждений существования позволяет выдвинуть положение о сокращенной записи простых суждений, восстановление которых дает полное суждение.

Поскольку в любом суждении логические связи устанавливают отношения между крайними, составляющими эту структуру, элементами, постольку всякое суждение может считаться суждением отношения. В более строгом, узком значении слова в логике суждениями отношения называют те, в которых устанавливаются отношения причины и следствия, части и целого, пространственные, временные и другие, выразимые в языке словами (операторами): больше, меньше, старше, правее, выше, южнее и т.п. Символически суждения отношения выражаются формулой "в R с", где символы в (предшествующий член отношения) и с (последующий) соответствуют отдельным понятиям, а символ R - отношению между ними. Читается формула: "в и с находятся в отношении R", или "в находится в отношении R к с".[3, с. 401-403]

Свойства, зависимости и особенности этих отношений -- предмет современной формальной (математической) логики, вооруженной специальными средствами исследования (математическими методами, исчислениями), помогающими рассмотреть многообразие зависимостей и связей, следствий этих отношений. Традиционная логика, не обладая такими средствами, необходимо сужает, по сравнению с современной, предмет своего исследования, ей не под силу детальное рассмотрение многообразных модальных отношений, тоже требующих для своего исследования сложного научного аппарата.

Есть еще так называемые выделяющие простые категорические суждения, отражающие принадлежность (или нет) чего-то только данному предмету (группе их).

В традиционной формальной логике основное внимание уделяется, как правило, рассмотрению простых категорических суждений, и лишь некоторых сложных, в большей степени, условных и разделительных, в меньшей - соединительных и эквивалентности.

2. СЛОЖНЫЕ СУЖДЕНИЯ

Логические связки

Сложным называют суждение, содержащее логические связки и состоящее из нескольких простых суждений.

В дальнейшем простые суждения мы будем рассматривать как некие элементы, из соединения которых возникают сложные структуры. Простые суждения будем обозначать отдельными латинскими буквами: a, b, c, d, … Каждая такая буква представляет некоторое простое суждение. Таким образом, наши буквы «a», «b», «c» и т.д. - это переменные, вместо которых могут подставляться истина или ложь. [4, с. 301-303]

Логические связки представляют собой формальные аналоги союзов нашего родного естественного языка. Как сложные предложения строятся из простых с помощью союзов «однако», «так как», «или» и т.п., так и сложные суждения образуются из простых с помощью логических связок. Здесь ощущается гораздо большая связь мысли с языком, поэтому в дальнейшем вместо слова «суждение», обозначающего чистую мысль, часто будет использоваться слово «высказывание», обозначающее мысль в ее языковом выражении.

Отрицание. В естественном языке ему соответствует выражение «Неверно, что…». Отрицание обычно обозначается знаком «¬», стоящим перед буквой, представляющей некоторое суждение: «¬а» читается «Неверно, что а». Пример: «Неверно, что Земля - шар».

Следует обратить внимание на одно тонкое обстоятельство. Выше мы говорили о простых отрицательных суждениях. Как их отличить от сложных суждений с отрицанием? Логика различает два вида отрицания - внутреннее и внешнее. Когда отрицание стоит внутри простого суждения перед связкой «есть», то в этом случае мы имеем дело с простым отрицательным суждением, например: «Земля не шар». Если же отрицание внешним образом присоединяется к суждению, например: «Неверно, что Земля - шар», то такое отрицание рассматривается как логическая связка, преобразующая простое суждение в сложное. суждение логический истинность

Наиболее употребительные логические связки:

- Конъюнкция. В естественном языке этой связке соответствуют союзы «и», «а», «но», «однако» и т.п. Чаще всего конъюнкция обозначается значком «&». Суждение с такой связкой называется конъюнктивным, или просто конъюнкцией, и выглядит следующим образом: a & b.

- Дизъюнкция. В естественном языке этой связке соответствует союз «или». Обычно она обозначается знаком «v». Суждение с такой связкой называется дизъюнктивным, или просто дизъюнкцией, и выглядит следующим образом: a v b. Союз «или» в естественном языке употребляется в двух разных смыслах: нестрогое «или» - когда члены дизъюнкции не исключают друг друга (могут быть одновременно истинными) и строгое «или» (часто заменяется парой союзов «либо…, либо…») - когда члены дизъюнкции исключают друг друга. В соответствии с этим различают и два вида дизъюнкции - строгую и нестрогую.

- Импликация. В естественном языке ей соответствует союз «если… то». Она обозначается знаком «>». Суждение с такой связкой называется импликативным, или просто импликацией, и выглядит следующим образом:
a>b. Первый член импликации называется антецедентом, или основанием; второй - консеквентом, или следствием. В повседневном языке союз «если… то» обычно соединяет предложения, которые выражают причинно-следственную связь явлений, причем первое предложение фиксирует причину, а второе - следствие. Отсюда и названия членов импликации.

Представление высказываний естественного языка в символическом виде с помощью указанных выше обозначений означает их формализацию, которая во многих случаях оказывается полезной.

Таблицы истинности

Сложное суждение - это мысль, которая что-то утверждает или отрицает и которая поэтому оказывается истинной или ложной. Вопрос об истинности простых суждений лежит вне сферы логики - на него отвечают конкретные науки, повседневная практика или наблюдение. Вопрос об истинности или ложности простых суждений в итоге всегда решается посредством обращения к той реальности, к которой они относятся.

Но установить истинность или ложность сложного суждения не так просто. Дело в том, что логическим связкам в реальности ничего не соответствует. Это изобретенные средства связи мыслей или предложений, это - орудия мышления, не имеющие аналогов в реальности. Поэтому вопрос об истинности или ложности высказываний с логическими связками - не вопрос конкретных наук или материальной практики, а чисто логический вопрос. И его решает логика.

Люди договариваются или принимают соглашения относительно того, когда высказывания с той или иной логической связкой считать истинными, а когда - ложными. Конечно, в основе этих соглашений лежат некоторые рациональные соображения, однако важно иметь в виду, что это - произвольные соглашения, принятые в целях удобства, простоты, плодотворности, но не навязанные реальностью.

Соглашения, о которых идет речь, выражаются таблицами истинности для логических связок, показывающими, в каких случаях высказывание с той или иной связкой считается истинным, а в каких - ложным. При этом они опираются на истинность или ложность простых суждений, являющихся компонентами сложного суждения. «Истина» («и») и «ложь» («л») называются «истинностными значениями» суждения: если переменная представляет истинное суждение, она принимает значение «истина»; если же - ложное, она принимает значение «ложь». Каждая переменная может представлять как истину, так и ложь. [5, с. 142]

Отрицание применяется к одному суждению. Это суждение может быть истинным или ложным, поэтому таблица для отрицания выглядит следующим образом:

Если исходное суждение истинно, то его отрицание считается ложным; если же исходное суждение ложно, то его отрицание считается истинным.

Таблицы истинности для остальных логических связок приведены вместе:

Все приведенные связки соединяют два суждения. Для двух суждений имеется четыре возможности:

- оба могут быть истинными;

- одно истинно, другое - ложно;

- одно ложно, другое - истинно;

- оба ложны.

Все эти возможности учтены как случаи 1-4.

Конъюнкция истинна только в одном случае - когда оба ее члена истинны. Во всех остальных случаях мы считаем ее ложной. Аналогичные соображения оправдывают и таблицу истинности для дизъюнкции. Несколько сложнее обстоит дело с импликацией. Когда оба суждения истинны, то импликацию в целом считают истинной. Даже если ее первый член ложен, импликация считается истинной, в последнем случае - ложной.

Однако союзы естественного языка гораздо богаче и тоньше по смысловому содержанию, нежели логические связки. Последние схватывают лишь ту часть этого содержания, которая относится к соотношениям истинности или ложности простых высказываний. Более тонких смысловых связей логические связки не учитывают. Поэтому иногда возможно довольно большое расхождение между логическими связками и союзами естественного языка. С помощью этих связок создают программы для компьютеров, и теперь вы можете понять, какую часть нашего мышления способен усвоить и использовать компьютер.

3. ДРУГИЕ ВИДЫ СУЖДЕНИЙ

Выше рассматривались суждения, которые просто констатировали, что между субъектом и предикатом некоторого суждения или между двумя суждениями имеется какая-то связь, никак не оценивая этой связи. Такие суждения называются ассерторическими. Наряду с ними в наш язык входят суждения, так или иначе оценивающие характер утверждаемой связи. Их называют модальными. Слова, стоящие перед суждением и оценивающие характер выражаемой им связи называются модальными словами или модальными операторами. Логика описывает различные модальности и выявляет логические связи между модальными высказываниями.

Большой интерес современной логики вызывают контрфактические высказывания - условные высказывания, выраженные в сослагательном наклонении. Этот интерес обусловлен многими обстоятельствами. Во-первых, не ясно, каким должно быть их формальное представление. Во-вторых, не совсем ясно, как отличить истинное контрфактическое высказывание от ложного и вообще можно ли говорить об их истинности или ложности (контрфактическое высказывание заведомо не соответствует действительности). Наконец, часто не понятно, что именно мы хотим сказать, пользуясь сослагательным наклонением. [6, с. 323-326]

В современной логике принято различать аналитические и синтетические суждения. Впервые это разделение было осуществлено великим немецким философом И. Кантом (1724-1804). Аналитическим Кант называл такое суждение, предикат которого уже входит в содержание субъекта и, таким образом, ничего не добавляет к тому, что мы знали о субъекте. Синтетическим является такое суждение, предикат которого добавляет что-то новое к содержанию субъекта. Считается, что только синтетические суждения выражают новое знание, аналитические же представляют собой тавтологии, не содержащие никакой информации.

Различие между аналитическими и синтетическими высказываниями не является строгим и четким, ибо наши понятия в процессе развития познания изменяют свое содержание, включают в него новые признаки, а это приводит к тому, что какие-то синтетические высказывания становятся аналитическими. Имеется немало других видов суждений, логический анализ которых сталкивается с интересными и сложными проблемами, но, по-видимому, еще больше любопытных суждений, используемых нами в повседневных разговорах и профессиональных рассуждениях, остаются пока за пределами логического анализа.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Подведем итог по изложенному материалу. Предметом изучения логики являются формы мысли, которыми пользуются люди в своей интеллектуальной и практической деятельности. Форм этих несколько, среди них одни проще по своему строению, другие сложнее.

Структура языка в своих общих чертах воспроизводит структуру мысли. Мысленным содержанием предложений является суждение - форма мысли, представляющая собой логическую связь двух и более понятий, могущая быть истинной или ложной. Между понятиями устанавливаются отношения тождества, подчинения, частичного совпадения, которые выразимы утвердительной логической связкой "есть"; отношения же противоречия, противоположности и соподчинения выразимы логической связкой "не есть". Эти отношения, корректно выраженные в соответствующей языковой форме, в грамматических предложениях, и будут выражать суждения разного вида.

Различают простые суждения и сложные. Простые, в свою очередь, подразделяются на категорические, суждения существования и отношения. Чтобы понять особенности и законы этой структуры, необходимо исследовать и понятие как составную часть этой структуры, а потом и всю эту новую форму мысли уже как единство двух входящих в нее понятий. [7, с. 515]

Из нескольких простых суждений могут состоять сложные. Главным отличительным элементом сложного суждения будет выступать новая логическая связь между простыми суждениями, которую в логике и называют "логический союз", т.к. он связывает между собой несколько простых суждений. В логике различают всего лишь четыре логических союза: соединительный, разделительный, условный и тождественности.

При анализе сложных суждений нет необходимости детально анализировать входящие в него простые, поскольку они уже известны, поэтому их обычно и обезличивают, оставляя за ними только одно неотъемлемое их свойство - быть либо истинными, либо ложными.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

1. Никифоров А. Л. Логика / А.Л. Никифоров. - Москва.: Издательство «ВЕСЬ МИР». 2012 - 47 с. ISBN: 5-7777-0144-2.

2. Григорьев Б. В. Классическая логика: Учебное пособие / Б.В. Григорьев. - Москва.: ВЛАДОС, 2013 - 192 с. ISBN 5-6910-0002-0.

3. Гетманова А. Д. Логика / А.Д. Гетманова. - Москва.: КноРус. 2012 - 416 с. ISBN 5-6910-0002-0.

4. Демидов И.В. Логика: учебник / И. В. Демидов. - 8-е изд. - Москва.: Издательство «Дашков и К». 2013 - 347 с. ISBN 5-8001-0002-0.

5. Дмитревская И.В. Логика / И.В. Дмитревская. - Москва.: Флинта, 2013 - 384 с. ISBN 5-2301-0002-6.

6. Михайлов К.А. Логика. Практикум: учебное пособие для бакалавров / К. А. Михайлов. - Москва.: Юрайт, 2012 - 509 с. ISBN: 2-7234-0122-7.

7. Абачиев С.К. Формальная логика с элементами теории познания: учебник для вузов / С. К. Абачиев. - Ростов-на-Дону: Феникс, 2012 - 635 с. ISBN: 2-1004-7122-0.

Размещено на Allbest.ru