Концепція семантичної гри: Я. Хінтікка та П. Лоренцен

Размещено на http://www.allbest.ru/

Концепція семантичної гри: Я. Хінтікка та П. Лоренцен

Ільченко Г. О.,

Проаналізовано теоретико--ігровий підхід в логічній семантиці на прикладі теоретико-ігрової семантики Я. Хінтікки та діалогічних ігор П. Лоренцена та К. Лоренца. На основі класифікації гри в теорії ігор визначені відмінні та подібні характеристики гри в межах обох підходів. Розглянуто недоліки та переваги екстенсивної форми гри та межі її застосування в логічній семантиці. логічний семантика гра хінтікк

Логіка вже давно не вичерпується Аристотелівською, на сьогодні в ній існує велика різноманітність напрямків та теорій. Одним з цих напрямків є логічні концепції які використовують поняття гри як базове поняття. Під грою слід розуміти гру між двома гравцями, в якій один гравець виграє, а інший програє. Серед найвідоміших концепцій в логіці, які використовують поняття гри можна виділити семантичні ігри на встановлення істинності висловлювань, вперед-назад (Ьаск-аМ--огШ) ігри для порівняння структур, та діалогічні ігри для вираження та пояснення формальних доведень.

Теоретико-ігровий підхід в логічній семантиці розглядався в працях багатьох логіків, зокрема в працях С. Абрамські (S. Abramsky), Р. Джагадісен (R. Jagadeesan), Л. Хенкіна (L. Henkin), Я. Хінтікки (Ja. Hintikka), В. Ходжеса (W. Hodges), П. Лоренцен (P. Lorenzen), К. Лоренц (K. Lorenz), А. Манна (А. Mann), П.-А. Мелліеса (P.-A. Melli'es), А. Пієтарінена (А. Pietarinen), С. Рахмана (S. Rahman), Е. Саарінена (E. Saarinen), Г Санду (G. Sandu), Е. Стахова (E. W. Stachow), М. Севенстера (М. Sevenster), Т. Туленхейма (T. Tulenheimo), Ю. В. Нечитайлова та ін.

Метою статті є дослідження теоретико-ігровогу підходу в логічній семантиці на прикладі теоретико- ігрової семантики Я. Хінтікки та діалогогічних ігор П. Лоренцена та К. Лоренца.

Зв'язок між логікою та іграми простежується далеко в історію, так, наприклад, якщо грою розуміти суперечку, тоді вже Аристотель помітив зв'язок між логікою та іграми, оскільки силогізми тісно пов'язані з вченням про суперечку. Його погляди набули подальшого розвитку в середньовіччі у діалектиці, а в ХХ ст. Ч. Ґемблін (Ch. Hamblin) переглянув зв'язок між діалогом та правилами обґрунтованого міркування, також П. Лоренцен пов'язав діалог з конструктивними основами логіки.

Мабуть, найвагоміший внесок до зближення гри з логікою належить математичній теорії ігор, яка була заснована на початку ХХ ст. Однак лише в 50-х роках Д. Гале (D. Gale) та Ф. Стюарт (F. Stewart) відкрили тісний зв'язок між теорією множин та іграми, і невдовзі Л. Хенкін запропонував спосіб використання ігор для того щоб створити семантику нескінченних мов. Також значний вплив на ігри в логіці здійснили мовні ігри Л. Вітгенштайна, і вже з 60-х рр. ХХ ст. ігри почали використовуватися все частіше в логічних працях. На початку ХХІ ст. стало широко прийнятим, що ігри і логіка успішно поєднуються. Результатом такого визнання стало величезне поширення нових комбінацій поєднання логіки та ігор, особливо в сферах застосування логіки. Багато з нових напрямків вийшли з праць суто логічного характеру, хоча сьогодні вони слідують власним програмам. Одна з таких теорій - це теорія аргументації, де ігри використовуються як засіб для аналізу структури дебатів. А до ігор, які найбільш тісно пов'язані з логікою в першу чергу відносяться семантичні ігри. Теоретико- ігрова семантика та діалогічні ігри використовують теорію ігор для опису семантичних понять та поняття істини.

Теоретико-ігровий підхід надає мову для формулювання, аналізу, структурування та розуміння стратегічних ситуацій. Саме будь-яка стратегічна ситуація мається на увазі під поняттям гри, імпровізовані ігри не є предметом нашого розгляду. У своїй праці «Курс з теорії ігор» М. Осборн (М. Osborne) та А. Рубінштейн (A. Rubinstein) визначають гру як «опис стратегічної взаємодії, яка включає накладення обмежень на дії гравців та вигоду гравців, але не вказує які саме дії роблять гравці. А вирішення - це систематичний опис результатів, що можуть бути отримані в разі класу ігор» [5, p. 2]. Як ми бачимо, основна характеристика поняття гри - це її стратегічність, тобто ситуація може розглядатися з теоретико-ігрової точки зору тоді і тільки тоді коли у всіх гравців будуть наявні певні стратегії (прогнозування) для досягнення максимального результату. У теорії ігор існують нестратегічні ігри і на сьогодні в теоретико- ігровому підході існують певні варіанти роботи з ними, однак в даній праці вони нас цікавити не будуть.

У теорії ігор гра характеризується за багатьма параметрами, відповідно можна визначити велику різноманітність ігор. Нас будуть цікавити такі основоположні характеристики як форма гри (екстенсивна та нормальна), кількість гравців (2 та п), скінченність гри (скінчена та нескінченна), кооперативність (кооперативна та некооперативна гра), за характером ходів гравців (послідовна та паралельна), за характером пам'яті (ігри з повною та неповною інформацією). У цій статті нас цікавитиме характеристика гри в теоретико-ігровій семантиці та в діалогічних іграх.

Теоретико-ігрова семантика одна з не багатьох сучасних семантик, яка використовує теоретико-ігровий підхід до аналізу істинності висловлювання залежно від наявності виграшної стратегії. Інтерес до теорії ігор виник у Я. Хінтікки під час формального аналізу такого явища як блеф. Як зазначає сам логік: «... блеф - це чисто психологічна ad Ьзтіпет хитрість, яка розрахована на введення в оману опонента. І все ж таки формальний теоретико-ігровий аналіз показує досконало що саме він в себе включає» [1, р. 111].

Теоретико-ігровий підхід надає мову для формулювання, аналізу, структурування та розуміння стратегічних ситуацій.

Ігри, які розглядаються в логіці, зазвичай мають лише два гравця, вони можуть мати нескінченну тривалість, єдині можливі результати - виграш або програш, також не застосовується ймовірність до дій гравців та до результатів.

Ігри використовуються для моделювання раціональності та обмеженої раціональності.

Теоретико-ігрова семантика цікавиться відношенням М ^ істинно в М відносно параметру 1), в теоретико- ігровій семантиці це відношення аналізується в термінах гри, яка інтерпретує висловлювання S за допомогою обчислення істинного значення, спрямованого від речення як цілого до його частин. Така гра вводить у розгляд нові параметри, такі як «пам'ять», «інформаційна множина» тощо, які потім використовуються дослідником в семантичному аналізі.

Основна ідея семантичної гри досить проста: «ти і я протистоять один одному, дотримуючись ряд правил, що кажуть, які саме ходи є законними, переслідуючи одну і ту ж мету. Ми обидва намагаємося виграти гру, вигравши яку-небудь дію гри, і якщо один з нас знаходить систематичний спосіб зробити це, він або вона має виграшну стратегію. Набір правил гри фіксується логічно активними компонентами мови, який, у разі мов першого порядку включає два квантори і пропозиційні зв'язки» [7, р. 67].

Вибір виграшної стратегії безумовно є інформативною процедурою. Звичайно, теоретико-ігрова семантика є потужним і зручним засобом логіко-семантичного аналізу. У той же час навряд чи можна беззастережно прийняти тезу Я. Хінтікки, що така семантика, і тільки вона, є саме тим способом, яким ми перевіряємо істинне або хибне речення в реальних міркуваннях.

Особливістю теоретико-ігрової семантики є те, що вона не відкидає з поля розгляду природні мови. У книзі «^-логіка. Теоретико-ігровий підхід» [4] автори презентували інтерпретацію формул логіки першого порядку як семантичну гру з повною інформацією, а формули ^-логіки - як семантичну гру з неповною інформацією. Звичайно, не завжди формули Ш-логіки мають розглядатися як семантична гра з неповною інформацією, однак сутність такої презентації полягає у виділенні експресивної здатності ^-логіки, оскільки семантична гра з неповною інформацією не може бути виражена формулами логіки першого порядку. Обмеженість інформації досягається за допомоги знаку «/», який власне і позначає інформаційну незалежність квантору існування від квантору все загальності. Важливо зазначити, що теоретико-ігрова семантика дозволяє працювати як з повною так і з неповною інформацією.

Яким чином відбувається семантична гра та які її правила? У розділі «^-логіка» [4] автори пропонують ряд визначень, необхідних для розгляду ^-логіки та інтерпретацій її формул як семантичних ігор. У семантичних іграх є два гравця (Елоїза (3) - верифікатор та Абеляр (V ) - фальсифікатор). Сама гра представлена у вигляді дерева історій (ходів), з початковою історією, якою виступає формула. Гра закінчується тоді, коли в якійсь з гілок досягається константа. Ходи гравців визначаються головним сполучником в формулі, так, диз'юнкція та квантор існування - це вибір Елоїза, а кон'юнкція та квантор всезагальності - вибір Абеляра. Правила виграшу задаються наступним чином: Елоїза виграє, якщо у кінці гри досягнута константа, яка задовольняє поточну формулу, якщо ж ні, то виграє Абеляр. Автори доводять, що обмеженість інформації не впливає на можливість гравців зробити якийсь певний хід, вона просто не дозволяє використати певну стратегію.

Важливо зазначити, що семантичні ігри, які розглядаються Хінтіккою, Санду та іншими авторами у цьому напрямку досліджень, це завжди ігри з, так званою, нульовою сумою, тобто завжди має бути той хто виграє і той, хто програє, нічиєї бути у такій грі не може. Оскільки логіка, якою керуються засновники теоретико- ігрової семантики, - двозначна.

Я. Хінтікка створив теоретико-ігрову семантику в якості альтернативи рекурсивному визначенням істини через поняття здійсненності А. Тарского. Істинність або хибність пропозиції безпосередньо пов'язується з наявністю виграшної стратегії. Слід звернути увагу, що теоретико-ігрова семантика - це один з напрямків логічної семантики, яке зазвичай відноситься до філософської логіки. Метою Хінтікки було не просто забезпечення альтернативної теорії істинності для логіки першого порядку, а й обґрунтування теорії значення, використовуючи ідею «мовної гри» Л. Вітгенштайна.

В основі теоретико-ігрової семантики лежить екстенсивна форма гри. Як зазначає А. Пієтарінен: «Оригінальний внесок теоретико-ігрової семантики полягає в наданні альтернативного оціночного методу висловлювань для логіки першого порядку відносно до семантичного методу оцінки Тарського, і тим самим, забезпеченні розуміння значення логічних понять. З технічної точки зору до ігор часто звертаються, коли традиційні методи оцінки важко застосовувати, наприклад, у випадку логіки з неповною інформацією» [6, р. 143-144].

Екстенсивні ігри дозволяють явно репрезентувати ряд важливих аспектів, а саме: послідовність можливих ходів гравців; їх вибір в кожен момент прийняття рішення; вони дають можливість відображати інформацію (в тому числі неповну), яку кожен гравець має відносно ходу іншого гравця, коли він приймає рішення, а також дають уявлення про його нагороди для всіх можливих результатів гри. Екстенсивна форма гри також дозволяє представляти неповну інформацію у вигляді випадкових подій.

Діалогічні ігри П. Лоренцена та К. Лоренца, як і теоретико-ігрова семантика Я. Хінтікки використовують поняття теорії ігор для моделювання діалогічної гри. Діалог дає модель процедури доказу. Він відбувається наступним чинам: спершу висувається теза, потім вона обговорюється, тобто розробляються способи її доведення та спростування, однак доведення і спростування тези проходить окремо, кожна функція приписується відповідному учаснику діалогу. Ми маємо двох гравців, діалог складається з скінченої кількості позицій, тобто, станів діалогу в кожний конкретний момент часу. Гравці роблять ходи по черзі (атака-захист), відповідно до правил діалогу, зазначаючи яке саме відношення є між попередньою і наступною формулою, при цьому вказуючи потомком якої саме формули є здобута формула. На відміну від теоретико-ігрової семантики діалоговий підхід зручніше зображати не в екстенсивній формі, а у вигляді таблиці. Зазначимо основні причини відмови від використання екстенсивної форми для діалогічних ігор: по-перше, правила в діалозі дають гравцям багато альтернативних можливих ходів, оскільки існує право повтору захисту та атаки; по-друге, правила діалогу зазначають, що ходи гравців мають відбуватися послідовно, один за одним, чітко зазначаючи який захист був відповіддю на яку атаку.

Діалоговий підхід П. Лоренцена пропонує можливість визначення загальнозначимості формули у термінах діалогів певного типу. Інакше кажучи, в діалоговому підході бажають знайти виграшну стратегію у всіх моделях. Діалоги дають існування виграшної стратегії, якщо і тільки якщо розглянута формула є загально значимою, тобто вона є істинною незалежно від істиннісних значень її компонентів. У правилах або визначеннях діалогової техніки немає нічого, що вказувало б на позамовну реальність. У правилах для кванторів є вказівка лише на індивідуальні константи, але жодним чином не на індивіди. Діалоги Лоренцена-Лоренца є за висловом Я. Хінтікки, «розмовними іграми» в тому сенсі, що вони не включають взаємодії з реальністю поза мовою. Він розуміє семантичні ігри як ланку між мовою та реальністю [2].

Таким чином, діалоговий підхід може бути охарактеризований як найбільш загальна процедура доказу. Так, наприклад, Стахов пише: «Демонструючи повноту і несуперечність квантової логіки, дану засобами квантового логічного числення, ми показуємо, що всі формули, що виводяться в обчисленні, можуть бути доведені всередині діалогових процедур, і навпаки. Діалогічний метод може розумітися як базовий для кванторної логіки» [9, р. 238].

Діалогічні ігри пропонують альтернативний метод визначення загальнозначимості формул. Інакше кажучи, робиться спроба відшукати можливість встановлення загальнозначимості складних висловлювань без звернення до істіннісних значень складових висловлювань. Така можливість знаходиться на шляху побудови діалогу та обліку, якщо можна так висловитися, діалогічної діяльності його учасників. У діалоговому підході робиться спроба ввести в логіку поняття діяльності, активності дослідника. Але оскільки в діалогічних не розглядається співвідношення мови і позамовної реальності якого б то не було типу, то з цієї точки зору діалогічний підхід розглядає лише символічну або знакову діяльність.

З розглянутого вище беззаперечним видається факт, що теоретико-ігрова семантика та діалогічні ігри мають спільне походження. Однак, у той час як теоретико- ігрова семантика займається вивченням істини в моделі, діалогічна гра досліджує можливості конкретного виду теоретико-доказового підходу до прийнятності. Таким чином, пріоритетність дескриптивної функції логіки ставиться під сумнів, логічна теорія потребує перегляду співвідношення дедуктивної та дескриптивної функцій логіки.

Я. Хінтікка у своїй праці «Ревізія принципів математики» пояснює дедуктивну функцію логіки як «.. .конкретний прояв, який полягає в здатності виконувати логічні висновки, тобто робити дедуктивні висновки» [3, р. 4]. Проте, дедуктивізм логіки не розглядається як головна функція логіки.

Друга функція - дескриптивна - здатність висловлювати зміст пропозицій: «Я буду називати функцію логіки (логічний концепт), який полягає в вираженні змісту математичних пропозицій дескриптивною функцією» [3, р. 9]. Слід зазначити, що розглядаючи дескриптивну функцію як можливість вираження логікою змісту висловлювань, можна поширити цю функцію, на мою думку, і на природну мову, тобто, вважати, що дескриптивна функція характеризується силою виразності логіки.

Як зазначає Хінтікка, дескриптивна функція логіки призводить до того, що багато цікавих феноменів в основах математики стають більш зрозумілими в світлі напруженості, яка часто виникає між дескриптивною та дедуктивною функціями логіки. На думку Хінтікки, і він не одноразово це стверджує, дескриптивна функція виступає першочерговою функцією логіки. Якби математичні пропозиції не були виражені в термінах логічних концептів, то було б не можливо справлятися за допомогою тільки логіки з їхніми інференційними відношеннями, тобто, такими, які отримані шляхом виводу.

Нехтування дескриптивною функцією логіки особливо яскраво помітно в сучасних дискусіях щодо філософських проблем когнітивної науки. Центральну роль в цьому відіграло поняття репрезентації, особливо ментальної, хоча до деякої міри й лінгвістичної.

«Систематичне вивчення дедуктивної функції логіки відоме як теорія доведень. Систематичне вивчення дескриптивної функції логіки відоме як теорія моделей» [3, р. 11]. У праці «Ревізія принципів математики» Я. Хінтікка стверджує, що деякі впливові логіки та філософи наполягали на неможливості теорії моделей як великомасштабної філософськи релевантної систематичної справи. У різних варіантах такі сумніви висловлювали Фреге, Рассел, Вітгенштайн, Карнап, Куайн та інші. Така недооцінка теорії моделей серед філософськи орієнтованих логіків може бути простежена до неможливості оцінити дескриптивну (репрезентативну) функцію логіки.

Таким чином, Я. Хінтікка виділяючи дві основні функції логіки: «дедуктивну» та «дескриптивну», наполягає на тому, що дескриптивна функція є базовою для логіки. Звичайно такий підхід призводить до ряду труднощів, наприклад, неможливість побудови скінченої аксиоматизації. Звичайно, IF-логіка Хінтікки має більшу силу виразності, наприклад, в ній можна виразити нескінченну множину, ніж логіка першого порядку Фреге-Расела, вона більше підходить для формалізації висловлювань природної мови, однак вона має меншу дедуктивну силу, тобто ми не можемо побудувати аксиоматизацію з скінченою множиною аксіом для логіки, яка може виражати нескінченність.

У цьому зв'язку ми повинні пожертвувати силою однієї з двох функцій заради досягнення певної мети. Впродовж багатьох століть логічна спільнота нехтувала саме дескриптивною функцією логіки, вважаючи головною, іноді практично єдиною функцією логіки дедуктивну. Саме це призвело до ряду проблем, особливо до розриву логіки з філософією, та поєднання її з математикою, хоча і в математичній логіці виявляються проблеми, які можна зрозуміти лише звернувшись до дескриптивної можливості логіки. На мою думку, пріоритетність однієї з функцій логіки залежить виключно від мети використання логічної теорії, тому доречно звернутися до дескриптивної здатності логіки і дослідити всі її можливості та недоліки.

З усього вищезазначеного можна зробити такі висновки: хоча в основі теоретико-ігрової семантики та діалогічних ігор лежить теорія ігор, однак характеристики гри відмінні. Обидва підходи розглядають ігри з двома гравцями, некооперативні, послідовні, але теоретико- ігрова семантика завжди має справу з скінченими іграми та з екстенсивною формою гри, в той час як діалогічні ігри можуть бути нескінченними та мають проблему з вираженням в екстенсивній формі, відповідно для діалогових ігор використовується протокольний запис. Відмінність характеристик гри в теоретико-ігровій семантиці та діалогічних іграх залежить, насамперед, від характеру підходів, так теоретико-ігрова семантика спрямована на модельну теорію і її цікавить визначення істинності, а діалогічні ігри належать до теорії доведення та зосереджують увагу на можливості пошуку значення складного висловлювання незалежно від його складових частин.

Список використаних джерел

1. Hendricks V. Formal philosophy. - Automatic Press, 2005. - 246 p.

2. Hintikka Ja. Language-Games // Saarinen E. Game-Theoretical Semantics. - Springer, 1979. - 394 p.

3. Hintikka Ja. The Principles of Mathematics Revisited. - Cambridge University Press, 1998. - 304 р.

4. Mann Allen L., Sandu G., and Sevenster М. Independence- Friendly Logic A Game-Theoretic Approach. - Cambridge University Press, 2011. - 216 p.

5. Osborne M., Rubinstein A. A course in game theory. - MIT Press, 1994. - 352 p.

6. Pietarinen A., Sandu G. Games in philosophical logic // Nordic Journal of Philosophical Logic. - Vol.4. - No.2. - P.143-173.

7. Pietarinen A. Semantic Games In Logic and Epistemology // Logic, Epistemology, And The Unity Of Science. - 2009. - P.57-103.

8. Saarinen E. Dialogue Logis vs. Game-Theoretical Semantics // PSA: Proceedings of the Biennial Meeting of the Philosophy of Science Association. - 1978. - Volume Two: Symposia and Invited Papers (1978). - P.41-59.

9. Stachow E. W. Completeness in Quantum Logic // Journal of Philosophical Logic. - 1976. - Vol.5. - P.237-280.

10. Скрипник К. Д. Семиотика. - Ростов-на-Дону, 2000. - 127 c. // Skrypnyk K. D. Semiotyka. - Rostov-na-Donu, 2000. - 127 s.

Размещено на Allbest.ru