Функціональний аналіз у логіці

Размещено на http://www.allbest.ru/

1. Функціональний аналіз у логіці

1.1 Поняття функції

Завершуючи розгляд питань, пов'язаних з логічним аналізом природної мови, зупинимося на визначенні поняття "пропозиційна функція".

Термін "пропозиційна функція" ввів в логіку Б. Рассел. Поняттю пропозиційна функція передує поняття функції в математиці. Відомо, що під функцією в математиці розуміють певний закон, за допомогою якого встановлюється відповідність між довільними об'єктами, одні з яких називаються значеннями аргументу, а інші - значеннями функції.

У логіці широко застосовується особлива функція - пропозиційна. Функціональному аналізу мови поклав початок 7". Фреге. Він показав, що низку мовних виразів можна тлумачити як деякі функції.

Застосування функціонального підходу в логіці зумовлене тим, що мова безпосередньо не виражає форми думки, лише аналізуючи спосіб буття, функціонування (вживання) відповідного мовного відрізка у структурі висловлювання, ми можемо сказати, носієм якої логічної форми він є.

Наприклад, поза структурою висловлювання не можна визначити, яку логічну форму втілює в собі слово "книга": чи це поняття, чи це предмет, чи це ознака.

У логіці виділяють функції власне логічні і предметні.

Серед логічних розрізняють пропозиційні функції і понятійні.

Пропозиційною або висловлювальною функцією є операція (дія), яка співвідносить предметам деякої предметної області значення істини або хиби.

Прикладами такої функції є вирази:

1. х - геніальний фізик;

2. х більше у.

х і у - предметні змінні, на місце яких ми можемо підставляти імена конкретних предметів із відповідних предметних областей.

Якщо взяти за предметну область множину людей (тобто вони можуть бути значеннями аргументу х), то підставивши у першу пропозиційну функцію замість х імена "Архімед", "Ньютон", отримаємо істину (значенням функції буде "істина"), а підставивши замість х імен "Платон", "Гегель" отримаємо хибу (значенням функції буде "хиба").

Якщо візьмемо за предметну область множину натуральних чисел, то пара чисел (3,1) перетворить другу функцію в істинне висловлювання, а пара чисел (1,2) - в хибне висловлювання.

За допомогою символів пропозиційну функцію записують у вигляді формул:

З точки зору функціонального підходу до логічного аналізу природної мови всі слова звичайної мови можна поділити на три групи:

а) слова, які можуть бути аргументами функцій (тобто слова, які можна підставляти замість змінних х, у, z і т.д. у виразах Р (х), R(х,у,z), Q(у) і т.п.;

б) слова, що виконують роль пропозиційних функцій;

в) слова, які виконують роль логічних зв'язків і операцій (логічні постійні або логічні константи).

До слів, які можуть бути аргументами функцій, належать власні імена ("Варшава", "Арістотель", "Дніпро") і кількісні числівники ("два", "п'ять", "сім").

До слів, які виконують роль пропозиційних функцій належать іменники ("держава", "мати", "планета"), прикметники ("вчасний", "розчинний", "білий"), порядкові числівники ("другий", "п'ятий"), дієслова ("читає", "допомагає").

Здатність цих слів виконувати роль пропозиційних функцій зумовлена тим, що оперуючи ними, ми співвідносимо їх з індивідуумами із конкретних предметних областей, а результат такого співвідношення оцінюємо або як істинний, або як хибний. Іншими словами, за допомогою цих слів ми встановлюємо відповідність між предметами деякої предметної області і такими логічними об'єктами, як істина і хиба.

Враховуючи сказане, названі слова можна зобразити у вигляді таких виразів: "де - планета", "х - мати - у", "х - розчинний", "х - другий", "х - читає", "х - допомагає у" тощо (тобто ці слова виконують роль пропозиційних функцій з однією або кількома змінними).

І, нарешті, до слів, які виконують роль логічних зв'язків і операцій належать слова: "є", "якщо, то", "і", "або", "будь-який", "деякий", "неправильно" та ін.

1.2 Види функцій

Оскільки значеннями пропозиційних функцій є висловлювання, що виражають судження, їх називають функціями висловлювання. Є три види пропозиційних функцій:

- предикати,

- вантори,

- логічні сполучники.

Усі види пропозиційних функцій мають однакові значення (ними є висловлювання), але їх аргументи різні.

Аргументом для предикату як пропозиційної функції є терм, аргументом для квантора як пропозиційної функції є предикат, аргументом для логічних сполучників пропозиційної функції є висловлювання.

Підставивши на місце змінної у пропозиційній функції конкретне ім'я індивіда або приписавши до пропозиційної функції (у вигляді предиката) квантор, отримаємо висловлювання.

Наприклад, маємо пропозиційну функцію з однією змінною у вигляді предиката: "х - геніальний фізик". Підставимо замість змінної х ім'я конкретної людини: "Архімед". Отримаємо істинне висловлювання: "Архімед - геніальний фізик". Або припишемо до нашої пропозиційної функції квантор існування "Деякі" (Eх). У цьому випадку отримаємо висловлювання такої конструкції: "Деякі люди є геніальними фізиками".

Окрім пропозиційної функції до логічних функцій також належить понятійна функція. Уже із самої назви зрозуміло, що значенням цієї функції є поняття, а аргументами - одиничні висловлювання, суб'єктами яких є предмети, узагальнені в даному понятті.

Мовою символів понятійну функцію можна записати у вигляді виразу: х S(х),

де - S(х) - це предикат, який виражає зміст поняття (символ S вживаємо для того, щоб показати, що тут предикатор виконує роль логічного підмета), а х - змінна, специфікована предикатом S(х).

Буквально вираз х S(х) читається так: "Предмет, якому притаманна властивість S(х)" або на конкретному прикладі: "Предмет, якому притаманна властивість бути столичним містом". Узявши за аргументи одиничні істинні висловлювання: "Київ - столичне місто", "Варшава - столичне місто", "Париж - столичне місто" внаслідок узагальнення прийдемо до висновку, що будь-яке з названих міст має властивість "бути столичним містом". Тобто отримаємо значення понятійної функції, яким є множина предметів, кожен з яких є носієм ознак, що складають зміст конкретного поняття (по суті, отримаємо обсяг поняття).

Що стосується предметних функцій, то їх аргументами і значеннями є терми. Іншими словами, це функції які з предметів породжують предмети. У математиці це операції додавання, множення, підняття до степеня тощо.

У природній мові роль предметних функцій виконують слова "зріст", "вага", "маса", "професія".

Наприклад, візьмемо слово "зріст" і використаємо його в ролі предметної функції "зріст х". За область визначення функції візьмемо множину людей. Тоді кожний результат застосування цієї функції матиме вигляд: "зріст а", де "а"- ім'я конкретної людини, а значенням цієї функції буде множина всіх іменованих чисел, які можуть характеризувати зріст людини.

Маючи на увазі сказане відносно всіх видів функцій, які застосовуються у логіці , можемо наочно переконатися , що функціональний підхід справді дає можливість більш тонко підійти до логічного аналізу природної мови, ніж це було у межах традиційної логіки.

Для прикладу візьмемо слово "планета". Поза контекстом висловлювання не можна однозначно визначити його логічну форму. Використаємо це слово у структурі висловлювання:

1. Планета - космічний об'єкт.

2. Планета - слово, що складається із семи букв.

3. Земля - планета.

У цих висловлюваннях одне й те саме слово "планета" має різні логічні статуси. У першому висловлюванні воно виконує понятійну функцію, у другому - предметну, в третьому - пропозиційну.

Підсумовуючи сказане щодо логічного аналізу мови, треба підкреслити, що мета цього аналізу - насамперед розкрити мову як засіб пізнання, показати, що головні категорії мовних виразів відіграють важливу роль не тільки у комунікативних процесах, а й у процесі мислення, а що стосується функціонального підходу до аналізу мовних виразів , то він дає можливість чіткіше визначити, носіями яких логічних форм є ті чи інші фрагменти мови.



2. Історичний характер логіки як науки

2.1 Логіка стародавньої Індії

Аналізуючи предмет і метод логіки, зазначалося, що логіка є єдиною наукою при всій різноманітності систем, учень, шкіл. Щоб осягнути цю єдність, цілісність логіки варто спинитися на основних історичних етапах її розвитку.

Перші дослідження і відкриття з логіки з'являються незалежно одне від одного у стародавній Греції та Індії. Логіка стародавніх греків, зокрема Арістотеля, була поширена у Західній і Східній Європі, а згодом і на Близькому Сході. Індійська ж логіка була розповсюджена у Китаї, Японії, Тібеті, Монголії, Індонезії та на Цейлоні.

І у Греції, і в Індії логіка формувалася в межах універсальної, єдиної тоді науки - філософії. В Індії виникненню логіки сприяли філософські диспути, на яких представники різних філософських течій відстоювали свої погляди. Тому логіка стародавньої Індії була тісно пов'язана з риторикою, теорією ораторського мистецтва.

В індійській логіці можна виділити три основні періоди її розвитку:

- рання буддійська логіка (VI-V ст. до н.е. - /7 ст. н.е.),

- діяльність логічних шкіл ньяя і вайшешика (III-Vст. н.е.), -розквіт буддійської логіки (VI-VIII ст).

У ранній буддійській логіці вивчаються види промов, залежність промови від місця її проголошення. Тогочасні логіки розрізняли шість видів промов:

- промова про себе,

- красива промова (художнє слово),

- промова диспутів,

- "дурна промова" (промова, яка викладає хибне вчення),

- правильна промова (промова, яка знаходиться у злагоді з істинним вченням і має за мету донести до слухачів істинне знання),

- промова, яка викладає істинне знання.

В основі поділу промов на види лежить субстанціональна ознака промови, тобто ознака, яка визначає носієм чого може бути промова в кожному конкретному випадку: чи істинного відображення дійсності, чи приємних емоцій і т.д.

Промову поділяли на види і за місцем, де вона проголошується:

- перед царем,

- перед правлячими,

- у великому зібранні,

- перед ученими,

- перед брахманами,

- перед тими, хто любить слухати істинне вчення.

Багато уваги індійські логіки приділяли прикрашенню промови. Щоб промова досягла своєї мети вона повинна бути ясна, легка і проста, послідовна, цікава за змістом. Недоліками промови, яких слід уникати вважали неясність, незв'язність, неспівмірність промови (або надто коротка промова, або надто довга). Промова також не може досягнути поставленої мети, якщо вона проголошується в стані гніву, або якщо в ній відсутній смисл.

Розробивши докладну типологію самої промови, її ознак, буддійські логіки намагалися пов'язати вивчення правил риторики з дослідженням логічної сторони мови.

У дискусії розрізнялося два елементи: об'єкт доведення і саме доведення.

Об'єктом доведення може бути або сутність, або атрибут. Коли об'єктом є сутність, то результатом доведення є встановлення факту існування чого-небудь чи його не існування. Коли ж об'єктом доведення є атрибут, властивість, то в цьому разі визначається, належить даний атрибут сутності чи не належить.

Доведення складається з восьми членів, кожен з яких виконує певну функцію у процесі доведення і має відповідну назву: речення, підстава, приклад, однорідність, різнорідність, пряма перцепція, висновок, авторитет.

Охарактеризуємо кожний з восьми членів доведення.

Реченням, або тезою, є положення, яке учасник дискусії добровільно приймає і яке повинно бути доведеним.

Підстава - логічна основа, яка випливає з прикладу однорідності, різнорідності, прямої перцепції, висновку, авторитету. Під логічною основою розуміють відношення, зв'язок , який полягає у визначенні наявності однієї речі залежно від наявності іншої речі (наприклад, від наявності диму стверджують про наявність вогню). Або, іншими словами, логічною основою є відображення саме такої дії, коли істинність одного твердження обов'язково спричинює істинність другого твердження.

Приклад - є наведення загальновизнаних або прийнятих наукою положень.

Однорідність - встановлення подібності між сутностями, між атрибутами, між причинами, між наслідками.

Різнорідність - констатація взаємовідмінності між сутностями, атрибутами, причинами, наслідками.

Пряма перцепція - сприйняття речі без домішок, які можуть випливати з психологічних, емоційних сенсорних та інших особливостей людини (наприклад, міраж, ілюзії, сон).

Висновок - констатація інформації про об'єкт за умов, коли він безпосередньо на сприймається (наприклад, минуле виводять із теперішнього).

Авторитетом - вчення мудреців, положення, викладені у священних книгах.

Аналіз структури доведення в ранній буддійській логіці показує, що тут елементи логіки вплетені в загальні догматичні доктрини, значна частина матеріалу має віддалене відношення до логіки, а суто логічний матеріал викладено досить не систематично.

Другий період індійської логіки представлений діяльністю шкіл ньяя і вайшешика.

Ці школи доповнювали одна одну, оскільки перша займалася логікою, а друга - натурфілософією. У цей період логіка також тісно пов'язана з філософією, тобто логічні проблеми розглядаються в контексті філософських вчень, логіці передує вчення про засоби пізнання. Логіка зайнята розробкою правил, норм ведення дискусії. (До речі, слово "ньяя" має багато значень, зокрема, такі: "правило", "канон", "норма").

Оскільки власне логічною проблематикою займалася школа ньяя, то здобутки і проблеми логіки цього періоду пов'язані з діяльністю саме цієї школи. Школа ньяя залишила після себе твір з логіки, який належить фундаторові школи Готаму і складається із 538 сутр ("сутра" - основне положення у вигляді короткого афоризму).

У цей період з'являється теорія умовиводу (слово "ньяя" означає ще й "силогізм"), яка включає три види умовиводів:

- умовивід за аналогією,

- умовивід від попереднього до наступного, від причини до наслідку (наприклад, від вогню до диму),

- умовивід від наступного до попереднього, від наслідку до причини (наприклад, від дощу до скупчення хмар).

Щоб краще зрозуміти вчення про умовивід в індійській логіці взагалі, і зокрема в логіці школи ньяя, треба охарактеризувати теорію "проникнення".

В індійських підручниках з логіки найвживанішим прикладом є приклад про зв'язок вогню і диму: "Якщо я сприймаю, що на горі піднімається дим, то я можу стверджувати, що там є вогонь". Популярність цього прикладу певно зумовлена його надзвичайною образністю. Він ніби передає і подих вогню, і плин диму.

Скористаємося цим прикладом для з'ясування суті теорії "проникнення". У цьому прикладі "дим" є ознакою, а "вогонь" - носієм ознаки. Між ознакою і носієм ознаки існує відношення проникнення. При цьому ознака є проникнутим, а носій ознаки - проникаючим. Тому сфера уявлень про дим вся проникнута уявленням про вогонь. Вогонь є проникаючим. Сфера уявлень про вогонь ширша, оскільки вогонь буває і без диму. Виходить, що сфера ознаки менша ніж сфера носія ознаки. Таке трактування співвідношення ознаки і носія ознаки відрізняється від арістотелівської точки зору. Арістотель розглядає ознаку як більш широке поняття, порівняно з поняттям про носія ознаки.

Наприклад, у судженні "Дерево - рослина" арістотелівська логіка за ознаку бере поняття "рослина", а за носія ознаки "дерево".

В індійській же логіці зовсім іншим підхід. Поняття "дерево" розглядається як ознака, з якої слідує, що перед нами саме рослина.

Справа в тому, що в індійській логіці логічні відношення, принципи значною мірою мають онтологічний характер. Це відчувається навіть у доборі прикладів ("немає диму без вогню" тощо). Тут відчувається намагання ототожнити логічну підставу з причиною, логічний наслідок з дією, наслідком, причинно-наслідкове відношення з відношенням логічного слідування. Саме це і зумовлює специфіку теорії умовиводу в індійській логіці.

В індійській логіці умовивід ототожнюється з доведенням. Тому, коли йшлося про структуру доведення в ранній буддійській логіці, мався на увазі "індійський силогізм" (тобто умовивід) у вигляді доведення. Виходить, що в ранній буддійській логіці силогізм складався з десяти членів (суджень).

У школі ньяя кількість членів силогізму скорочується до п'яти:

- теза,

- підстава,

- приклад,

- застосування,

- висновок.

Наведемо приклад індійського силогізму:

1. На пагорбі є вогонь. (Теза).

2. Тому, що на пагорбі є дим. (Підстава).

3. Де дим, там є вогонь. Наприклад, на кухні. (Приклад).

4. На цьому пагорбі є дим. (Застосування).

5. Отже на цьому пагорбі є вогонь. (Висновок).

Оскільки силогізм в індійській логіці виступає у вигляді доведення, то йому передує теза, за нею - підстава, і лише потім дається висновок із засновків. Спеціально і структурі силогізму виділяють "приклад", функція якого полягає у демонстрації конкретної ситуації, де реалізовувалася логічна підстава.

Якщо в індійський силогізм внести деякі структурні зміни, то отримаємо арістотелівський силогізм:

1. Де дим, там є вогонь.

2. На пагорбі є дим .

3. Отже, на пагорбі є вогонь.

Очевидно, що третій член індійського силогізму (приклад) відповідає більшому засновку арістотеліського силогізму, другий - (підстава) і четвертий - (застосування) - меншому засновку, а перший член - (теза) і п'ятий - (висновок) відповідає засновку.

Та й основних термінів у індійському силогізмі три. Менший термін, суб'єкт висновку (в даному випадку - пагорб) є в тезі і в висновку; середній термін, або причинна ознака - наявність диму; більший термін, або доказова ознака, - наявність вогню.

Відмінність індійського силогізму від арістотелівського полягає в тому, що в основі індійського силогізму лежить теорія проникнення (з наявності диму випливає наявність вогню, з того, що певна річ має властивість "бути металом" випливає властивість "бути електропровідним"), а в основі арістотелівського силогізму лежить підведення часткового під загальне (з того, що будь-яка планета є космічним об'єктом, випливає, що і Земля як планета є космічним об'єктом).

Специфіку індійського силогізму треба вбачати не тільки в тому, що він пов'язаний, ототожнений з доведенням, що в його основі лежить теорія проникнення, а й у тому, що в його підвалинах передбачається той логічний зв'язок, який притаманний умовиводу за аналогією. Підстава в індійському силогізмі доводить те, що повинно бути доведене вказівкою на подібність з прикладом або на відміну від нього. Це й зрозуміло. Особливо, коли врахувати, що умовивід за аналогією є головним умовиводом в школі ньяя.

Визначення умовиводу за аналогією міститься в сутрі 16:

"Порівняння є доведенням порівнюваного із його подібності з відомим". Наприклад: "Бик мені відомий, але про буйвола я тільки знаю, що він за зовнішнім виглядом схожий на бика. На підставі цього знання я можу, хоча ще ніколи раніше не бачив буйвола, при зустрічі з ним пізнати його і вказати іншим".

За основний логічний принцип школа ньяя бере твердження, що з двох контрадикторних суджень одне обов'язково буде істинним, а друге - хибним.

Третій період індійської логіки (УІ-УШ ст.) - це розквіт буддійської логіки. Справжнім творцем буддійської логіки, який відділив її від метафізики і сформував як самостійну науку, вважається Дігнага. Йому належить праця з логіки "Про джерела пізнання", де він розробив вчення про три властивості логічної підстави (середнього терміну). Висновок в умовиводі, згідно з цим вченням, буде правильним, якщо:

а) логічна підстава (середній термін) пов'язана з об'єктом умовиводу, тобто з меншим терміном (наприклад, "на пагорбі є дим");

б) логічна підстава пов'язана з однорідними об'єктами (наприклад, "дим є скрізь, де є вогонь");

в) логічна підстава не пов'язана з неоднорідними об'єктами (наприклад, "диму немає там, де немає вогню, як у воді").

Дігнага визнавав правомірність двох видів силогізму: тричленного (підстава, приклад, теза) і п'ятичленного (теза, підстава, приклад, застосування, висновок).

Значний внесок у розробку індійської логіки цього періоду вніс Дхармакірті. Йому належить сім трактатів з логіки, серед яких стислий підручник "Крапля логіки".

Його система логіки включає чотири розділи:

сприйняття,

умовивід "для себе",

умовивід "для інших",

логічні помилки.

Судження Дхармакірті не вважав особливою формою мислення. На його думку, судження - це особливі умовиводи, які виникають під час сприйняття, ще до того як вони одержать словесну оболонку. Такі умовиводи він називав умовиводами "для себе".

Умовиводом "для інших" називається умовивід завдяки якому що-небудь повідомляється іншому.

Можливі дві форми умовиводу "для інших": силогізм подібності і силогізм відмінності.

Прикладом силогізму подібності є такий умовивід:

Силогізм відмінності має такий вигляд:

Дхармакірті вважав: правильний умовивід повинен здійснюватися за законами тотожності і причинності, завдяки яким поняття пов'язуються одне з одним, що й зумовлює одержання нового знання.

Таким чином, індійська логіка, яка виникла в руслі філософії для потреб практики (ведення диспутів і риторики), поступово ставала самостійною теорією. З давньогрецькою логікою Індія познайомилася лише в часи походів Олександра Македонського.

логіка предикат квантор пізнання

Размещено на Allbest.ru

...