Интеграция логического и образного мышления методом фурье-голографии: реализация немонотонных рассуждений

Размещено на http://www.allbest.ru/

УДК: 007:535.317

Интеграция логического и образного мышления методом Фурье-голографии: Реализация немонотонных рассуждений

А.М. Алексеев,

А.В. Павлов

Введение

Наличие ряда глубоких аналогий между свойствами интеллекта и голографии было замечено еще на ранних этапах развития голографии и в настоящее время признано специалистами по когнитивным наукам и искусственному интеллекту (ИИ) [Кузнецов, 1995], [Кузнецов, 2000], [Прибрам, 1997], [Судаков, 1997]. В числе первых обычно упоминается аналогия между образностью мышления как одним из атрибутов биологического интеллекта и обработкой изображений.

Образное мышление (ОМ) относится к атрибутам правополушарных информационных процессов и в этом смысле часто противопоставляется логическому мышлению (ЛМ) как атрибуту левополушарных процессов. Под ОМ понимается способность мозга хранить и обрабатывать информацию в виде образов [Арбиб, 1976] [Кузнецов, 1995], [Валькман, 2003]. Понятие образа имеет несколько значений, мы ограничимся двумя:

1. Образ как вектор в пространстве признаков, размерность которого определяется количеством формализуемых признаков;

2. Образ как паттерн нейронной активности коры головного мозга.

В первом случае речь идет об описании мышления в терминах формальных систем, что позволяет применить логико-алгебраический формализм [Голицын, 1996], в том числе, метод логико-лингвистического моделирования (ЛЛМ) [Заде, 1976]. Каждый признак, совокупность которых составляет образ, представляется лингвистической переменной (ЛП). Например, образ яблока может включать в себя несколько признаков - цвет, размер, вкус, etc. Значения каждой ЛП, описываются нечетким множеством. В [Павлов, 2000] показано, что схема фурье-голографии строит алгебру, в которой фурье-дуальность определяющих операций порождает нечеткость как свойство модели, в [Павлов, 2003] экспериментально показана реализация ЛЛМ методом фурье-голографии.

Вместе с тем, определение образа как вектора в формальном пространстве признаков ограничивает возможности представления и обработки неформализуемых и невербализуемых знаний. Подход к решению неформализуемых задач предлагает нейросетевая (НС) парадигма, в рамках которой процедура формального описания заменяется обучением. С точки зрения НС подхода интерес представляет определение образа как паттерна нейронной активности коры мозга [Борисюк, 2002].

В последнее время все больше внимание привлекает неразрывность этих двух форм, поскольку реальное мышление суть единый процесс, интегрирующий ЛМ и ОМ [Голицын, 1996], [Быков, 2005]. В этой связи все большее внимание привлекают нейро-нечеткие системы, объединяющие гибкость и адекватность аппарата НЛ со способностью НС работать с невербализуемыми знаниями и решать неформализуемые задачи. Этот подход позволяет объединить оба определения и, тем самым, интегрировать обе формы мышления в одной модели и одном устройстве.

Одной из характерных особенностей человеческого мышления является немонотонность реализуемой логики. В настоящей статье в развитие [Павлов, 2003] показана возможность интеграции ОМ и ЛМ методом Фурье-голографии и реализации немонотонных рассуждений.

1. Реализуемая логика

Как показано в [Павлов, 2000], схема фурье-голографии (ФГ) строит алгебру <U, F, , , M>, где U - универсум - плоский волновой фронт, F - оператор фурье-преобразования, задающий фурье-дуальность операторов конъюнкции и дизъюнкции в форме закона де-Моргана,

a,bU ; (a b) = F (F (a) F (b)),

и - операторы конъюнкции и дизъюнкции, соответственно, M - семантическое правило. Если смысл M(A)= ImA, то операция конъюнкции суть умножение, реализуемое при освещении транспаранта ImA. Операция дизъюнкции, Фурье-дуальная конъюнкции в смысле закона де-Моргана, реализуется в -1 порядке дифракции схемы ФГ

(Ima Imb)F = F ( F(Imb) ?(F(Ima)) ) ,

где ? оператор регистрирующей среды, на которой записана фурье-голограмма операнда Ima, Imb - операнд, восстанавливающий голограмму. В +1 порядке дифракции реализуется вычитание , определяемое как сложение (абстрактное) с аддитивно противоположным элементом

(Imb Ima) = F ( F(Imb) ?(F*(Ima)) ),

где астериск обозначает комплексное сопряжение. Аддитивный ноль в алгебре суть -функция, описывающая дифракционно ограниченный точечный источник - Фурье-образ плоской опорной волны R = F().

В схеме ФГ физически реализуются семантические операторы:

M+1 (A B) = F(F(ImB)?(F*( ImA)))

в +1 порядке дифракции и

M-1(A B) = F(F(ImB)?(F ( ImA))) .

в -1 порядке дифракции.

Таким образом, как следует из (4), обработка изображений в схеме ФГ может быть описана как реализация вывода «Обобщенный Modus Ponens».

2. Подход к задаче

2.1 «Биологически мотивированный» метод представления значений входных ЛП

Поскольку внутренние репрезентации информации реализуются не посредством НЧ, но паттернами нейронной активности коры мозга (ПВР), а аппарат НЧ удобен для представления и обработки образов в формальном пространстве признаков [Аверкин, 1986], то мы используем НЧ для описания не самих значений ЛП, но тех характеристик паттернов, которые изменяются с изменением значений ЛП. При выборе типа изображения как аналога ПВР мы учитывали следующие моменты:

- наличие аналогий, пусть достаточно отдаленных, между свойствами изображения и свойствами паттерна нейронной активности;

- возможность перехода от хаотической динамики к состоянию с высокой внутренней коррелированностью, что актуально в плане развития модели от рефлекторного подхода к концепции функциональной системы;

- возможность параметризации реализуемой логики.

Исходя из этих положений, была принята следующая методика:

1. В качестве паттерна, представляющего образ как совокупность значений входных ЛП на соответствующих шкалах (ПВР), используется реализация двумерного фрактального Броуновского движения (ФБД). Аргументы в пользу выбора ФБД:

1.1. Экспериментально подтвержденная фрактальная природа как паттернов нейронной активности, так и поведенческих паттернов;

1.2. Адекватность модели ФБД ряду реальных процессов, например, трафику в телекоммуникационных сетях, что в перспективе расширяет возможности практических применений описываемого метода;

1.3. Практическое удобство как генерации реализаций ФБД, так и работы с ФБД методами фурье-оптики в силу того, что параметр Хёрста H входит в выражение для спектральной плотности ФБД Sн в виде Sн н -(2H+1), где н - частота. Соответственно, изменение значений Н легко реализуется методами пространственно-частотной фильтрации;

1.4. Предсказание - один из основных атрибутов функциональной системы, обеспечивающий реализацию ряда ключевых механизмов восприятия. ФБД является процессом со стационарными приращениями. Оптические методы дифференцирования изображений известны и реализуются в схеме ФГ, что позволяет реализовать на основе схемы ФГ, линейный предсказатель [Павлов, 2005].

2. Удельный вес каждой ЛП в наборе входных ЛП, описывающих воспринимаемую информацию, определяет относительный размер фрагмента ПВР, представляющего соответствующую ЛП.

3. Нечеткие числа (НЧ), представляющие текущие значения каждой ЛП на соответствующей ЛШ, связаны с соответствующими фрагментами паттерна (п.2.) равенством действительных частей их фурье-образов:

Re(F(Imi)) = Re(F(fni)) ,

где Imi - фрагмент паттерна, используемый для репрезентации i-ой ЛП, fni - НЧ, описывающее значение i-ой ЛП на ЛШ. Тем самым, выражение (5) связывает два упомянутых значения термина образ - биологически мотивированное как паттерн нейронной активности [Борисюк, 2002] и абстрактное как нечеткий вектор в пространстве признаков. Выражение (5) также определяет метод репрезентации значений ЛП паттерном - увеличению НЧ соответствует снижение разрешения изображения, т.е. увеличение значения параметра Хёрста H реализации ФБД, а уменьшению НЧ -увеличение разрешения, т.е. уменьшение значения параметра Хёрста.

2.2 Выбор семантического оператора

Использование оператора (4) не позволяет реализовать актуальную для практических задач схему рассуждений«Обобщенный Modus Ponens», связывающую набор входных ЛП с одной выходной ЛП. Задачу формирования интегральной оценки по множеству входных переменных позволяет решить оператор (3), реализуемый в +1 порядке дифракции схемы ФГ (рис.1.) и имеющий смысл вычитания. Выходное значение ImOut , таким образом, описывается выражением

ImOut= ciF(F(ImIni)?(F*( ImRi)))

где суммирование производится по числу входных ЛП, представленных в паттерне, i - порядковый номер ЛП, ImIni - фрагмент паттерна, представляющий текущее значение i-ой ЛП, ImRi - фрагмент, представляющий эталонное значение, ci - субъективная оценка важности экспертом i-ой ЛП (ее удельный вес).

2.3 Выбор метода градуировки шкал (обучения)

Задача градуировки ЛШ как задача согласования метрической шкалы устройства с интуитивно сформированными экспертом субъективными ЛШ решается методом обучения. Традиционный подход заключается в обучении системы при предъявлении нулевого (опорный пучок) и эталонного значений. При реализации правила вывода «Обобщенный Modus Ponens» «Если In есть ImIn, то Out есть ImOut», эталонное значение входной ЛП записывается на голограмме как ImR , а эталонное значение выходной ЛП, соответственно, формируется системой как

ImOutR= (ImR ImR),

поскольку оператор (3) имеет смысл вычитания. При значении входной ЛП, меньше эталонного (ImIn ImR), на выходе системы формируется

ImOut = (ImIn ImR) < (ImR ImR).

В соответствии с (5), в фурье-спектре значений входной ЛП, меньших эталонного, возрастает удельный вес высоких частот, что ведет к уменьшению радиуса корреляции ImIn относительно ImR, т.е.к разрушению внутренней коррелированности с уменьшением величины отношения сигнал/помеха и превращением в пределе информации в шум.

Решением проблемы может быть сдвиг отметки на выходной ЛШ, записанной на голограмме при обучении, так, чтобы выполнялось условие

ImOutMP N (ImOutRH),

где ImOutMP - эталонное (в формулировке правила вывода) значение входной ЛП, ImOutRH - эталонное значение выходной ЛП, формируемое голограммой, N - число требуемых градаций в области значений выходной ЛП, меньших, чем ImOutMP. Иными словами, в рамках примера «Если яблоко красное, то оно хорошее», на голограмме записывается значение ЛП ImInRH, соответствующее не красному, а зеленому яблоку.

2.4 Оператор дефаззификации и немонотонность логики

Значение выходной ЛП (интегральная оценка) представляет собой нечеткое подмножество, а решение должно быть четким (берем яблоко или нет). Задача решается применением к выходному значению оператора дефаззификации DF. В силу физических ограничений большинство традиционных методов [Аверкин, 1986] в схеме ФГ неприменимы и мы измеряем ширину отклика по выбранному уровню (-срез НЧ), т.е.

DF(ImOut) = (ciF(F(ImIni)?(F*( ImRi)))), [0,1].

Уширение ImOuti с возрастанием оценки сопровождается эффектом декорреляции - уменьшением амплитуды i-го компонента в зависимости от передаточной характеристики голограммы и соотношения коэффициентов ci. В результате, при данном , начиная с некоторого значения ImIni ImTi, при дальнейшем возрастании оценки i-го компонента ImIni величина -среза отклика не изменяется.

Моделировался условный пример вывода «Modus Ponens», связывающий две входных ЛП «размер» и «цвет» с одной выходной (интегральной оценкой) «качество»:

Если яблоко большое и красное, то оно хорошее.

В качестве ПВР значений входных ЛП использовалась реализация ФБД размерностью 1024х1024 со значением параметра Хёрста H=0.1. Субъективная важность ЛП «размер» была определена 1/3, ЛП «цвет» - 2/3 (отношение площадей соответствующих фрагментов ПВР). Значение ЛП «размер» не изменялось, ЛП «цвет» принимала значения от «зеленое» до «коричневое». Паттерны ImIn, представлявшие эти значения, получены из эталона применением к фрагменту Imцвет, операции размытия. В Табл.1. приведены значения ЛП, нижние индексы при Im - индексы размытия.

Таблица 1.

Для иллюстрации зависимости поведения откликов голограмм от оператора регистрирующей среды и оператора дефаззификации был записан ряд голограмм с разными передаточными характеристиками, приведенными на рис.1, с паттерна Im0, представлявшего зеленое яблоко.

На рис.3. приведены экспериментально полученные семейства градуировочных кривых для значений = 0.8, 0.6, 0.4, и 0.2, связывающие метрическую шкалу схемы ФГ (ось Y) с ЛШ значений выходной ЛП (осьХ) для голограмм №1 - №4. Величины -срезов нормированы на значения -среза формируемого голограммой отклика от эталоном ImR .

Рис.2. Градуировочные кривые.

Из рис.3. видно, что в зависимости от передаточной характеристики (рис.1) голограммы реализуют существенно различную чувствительность к изменению значений ЛП «цвет». Голограмма №2 чувствительна только в диапазоне оценок Im0 - Im5 . В остальных диапазонах кривые практически параллельны оси Х, что объясняется отсутствием в передаточной характеристике низких частот, обеспечивающих уширение отклика - имеет место только декорреляция. Голограммы №1,3,4 демонстрируют возрастание чувствительности с увеличением индекса размытия (увеличением оценки), при этом диапазон чувствительности расширяется в область малых индексов размытия при уменьшении величины . Это обусловлено тем, что в силу эффекта декорреляции, отклики от размытых фрагментов дают вклад в уширение интегрального отклика в основном у его основания (малые величины ). При увеличении индекса размытия (смещения значения ЛП «цвет» от зеленого к коричневому) в формировании интегральной оценки конкурируют два эффекта - уширение отклика от Imцвет и декорреляция. По мере увеличения индекса возрастает роль декорреляции, уменьшающей удельный вес фрагментов, дающих вклад в уширение, и для индексов более 10, соответствующего значению ЛП «коричневое» (диапазон Im10 - Im15) интегральные отклики снова сужаются. Результатом является немонотонность градуировочных кривых и, соответственно, немонотонность реализуемой логики, адекватная реальным схемам рассуждений, встречающимся в обычной жизни. Действительно, по мере изменения цвета яблока от зеленого к красному его оценка в глазах любителя красных яблок возрастает, так как оно воспринимается как все более спелое, но коричневое яблоко воспринимается уже как переспелое или гнилое - оценка резко снижается.

Если для голограммы №2 максимум чувствительности приходится на диапазон (Im0 - Im5), то для голограмм №3 и №4 он смещается в область больших индексов размытия. Тем самым реализуется принцип субъективности мышления - кто-то любит красные яблоки, а кто-то предпочитает зеленые. Отметим также, что голограмма №4 демонстрирует возможность перенастройки логики без переобучения системы - в зависимости от значения параметра максимум чувствительности смещается от Im7.5 (желтое) при =0.2 к Im10 (красное) при =0.8, при =0.4 система одинаково высоко ценит как желтые, так и красные яблоки.

логический семантический нейрофизиологический дефаззификация

Заключение

Таким образом, метод фурье-голографии позволяет интегрировать принципы образного и логического мышления при обработке схемой аналогов паттернов нейронной активности коры мозга (внутренней репрезентации). Параметризуемость реализуемой логики операторами голографической регистрирующей среды и дефаззификации обеспечивает реализацию принципа субъективности мышления и позволяет настраивать логику «под задачу» или «под пользователя». Немонотонность логики является результатом взаимодействия - конкуренции двух эффектов - уширения отклика при увеличении индекса размытия, и его декорреляции.

Авторы считают приятным долгом выразить благодарность проф. О.П.Кузнецову и проф. И.Б.Фоминых за дискуссии, способствовавшие постановке данной работы.

Список литературы

12. [Павлов 2003] Павлов А.В. Реализация логико-лингвистических моделей методом Фурье-голографии // Изв. РАН. ТиСУ. 2003. №2.

13. [Павлов 2005] Павлов А.В. Реализация регрессионных моделей обработки информации методом фурье-голографии // Изв. РАН. ТиСУ. 2005. №2.

14. [Прибрам 1997] Прибрам К., Нелокальность и локализация: голографическая гипотеза о функционировании мозга в процессе восприятия и памяти // В сб. «Синергетика и психология». Вып.1. Издательство МГСУ «Союз». 1997.

15. [Судаков 1997] Судаков К.В., Голографический принцип системной организации процессов жизнедеятельности//Успехи физиологических наук.1997.28.

Размещено на Allbest.ru