Онтологические допущения в научной теории: философско-методологический анализ

Пятый параграф «Предпосылочное знание» дает развернутую картину генеалогии имплицитных пресуппозиций познания.

По своему содержанию предпосылочное знание разнородно и разнотипно. Оно может быть представлено в форме явного знания, объединяющего множество положений эмпирического и теоретического уровня, ценности, регулятивы. Данный тип предпосылочного знания отличается рефлективной проработанностью, предполагает осознанное использование. Оно может быть представлено и в форме неявного знания, интегрирующего совокупность неподдающихся рефлексии положений, на которых строится имплицитная картина действительности.

Источником предпосылочного знания является сфера обыденной практической деятельности, повседневность, которая при посредстве семьи, школы, социальной среды формирует духовный склад личности, ее убеждения, предубеждения, верования, представления об устройстве окружающей действительности.

Существенное значение в формировании предпосылочного знания имеет когнитивный аппарат как средство адаптации человека к миру и средство выживания в нем. Когнитивную нишу человека Г. Фолльмер называет «мезокосмом», который «соответствует миру средних размерностей, простирается от миллиметров до километров, от субъективного кванта времени (1/16 секунды) до годов, от граммов до тонн, от состояния покоя до примерно скорости спринтера, от равномерного движения до ускорения Земли или спринтера, от точки замерзания до точки кипения воды и т.д.» Цит. по: Князева Е.Н. Как возможно освобождение от мифов классической науки? //Эпистемология и постнеклассическая наука: Сб. ст. М., 1992. С. 62..

В формировании предпосылочного знания, демонстрируется в работе, значительную роль играют язык и персональный опыт.

Язык содержит обобщенную систему понятий в их взаимодействии, синтез и членение объектов действительности на категории, ставшие с течением времени стереотипными и закрепляющими определенные знания о мире, посредством типовых логико-грамматических операций, и навыков мышления, предрасположения. Язык навязывает человеку принятые духовной практикой объективации, интерпретации. Любая форма познания в конечном итоге может осуществляться в соответствии с исторически сложившимися языковыми конструкциями, в которых закреплены постулаты бытия, выявленные практикой.

Источником предпосылочного знания выступает и персональный опыт. В частной жизни индивидуума формируется целостный образ мира, состоящий из детерминант сцепления, воспроизводства, вариаций многообразных форм и видов мышления, представления и деятельности. Предназначение данного внутреннего идейного континуума, обусловливающего восприятие и поведение индивида, - надстройка духовного, практического и практически-духовного освоения действительности. Вобрав многообразие различных моделей мира и актуализируя их через предопределение воспроизводства определенного образа мыслей и действий, персональный опыт выступает в роли скрытой основы познавательной деятельности.

Во второй главе - «Онтологические допущения в динамике знания» - прослеживается эволюция онтологических оснований знания от античности до неклассической науки. Демонстрируются культурно-исторические, социальные истоки типов онтологии и соответствующих им фундаментальных идей, мыслеобразов, принципов, которые несут функции онтологических допущений и определяют содержание научно-теоретических построений на разных этапах развития науки.

Фоновым для главы выступает допущение, согласно которому в культуре дан не подлинный реальный мир, а его отражение в значимых для опыта конкретной эпохи образах, представлениях, понятиях, вовлеченных в непрерывный, зависимый от хода развития культуры и науки процесс взаимной интерпретации и переинтерпретации.

В первом параграфе «Античность» раскрывается специфика древнегреческой системы знания. Наука в античной Греции складывалась из выработанного древневосточной цивилизацией индуктивно-рецептурного, утилитарно-технологического знания. Связанное с практическим опытом, оно существовало как некий механизм по реализации целей, через получение конкретно ощущаемых эффектов. Такое знание материально-практично, но не фундаментально.

В Древней Греции осуществлялась трансформация донаучного практического, индуктивного эмпирического знания в фундаментальное посредством концептуализации и теоретизации. Сначала мыслительные процессы и взаимодействующие с ними комплексы знаний в античности принципиально ничем не отличались от древневосточных. Они осуществлялись в стихийно-эмпирическом, а не в вербально-логическом и наглядно-действенном плане, при этом, в них доминировали не общезначимые фигуры доказательств, а частные утверждения, навыки, технические приемы, скоординированные с конкретными видами деятельности. И первой исторически формой протонауки стала выступать математика.

Понятие «математика» в древнегреческом контексте обозначало науку вообще, но не математику в ее современном понимании. Отправным пунктом являлась констатация онтологического допущения идейно-идеальных объектов, соответствующих «очевидности», а также строго установленные правила рассуждений, упорядочивающие операции с данными объектами. Реализация программы Парменида, Пифагора, Платона превращала «идеализацию» в стержень познавательных процессов, математика разрабатывалась как единая логико-теоретическая дисциплина, базировавшаяся на собственной концептуальной основе вне зависимости от практических и эмпирических нужд. Последнее открыло дорогу важнейшим для наукообразования познавательным комплексам, таким как рациональное обоснование, систематическое доказательство, концептуализация, логическая дедукция и т.д.

Тем не менее, многие объективные обстоятельства, в том числе рабовладение, привели к тому, что идеальное моделирование действительности становилась универсальной формой деятельности математиков. Срастаясь со всеми частями познания, она представляла собой не особую отрасль теоретизирования, а теоретизирование в целом. Эти факторы не могли не наложить отпечаток на познание явлений естественного мира, которое действовало как умозрительное натурфилософское природознание.

Обобщая, можно сказать, что специфика материально-практического и общественно-политического укладов античности накладывали свой отпечаток на осуществляемое ими духовное творчество, предопределяя возможность его выступления в качестве порождения научного знания. Стечение социокультурных и иных обстоятельств, которое реализовалось в античной Греции, смогло создать условия для формирования науки и тех ее онтологических основ, которые продолжают оказывать влияние на современное научное мышление. В Древней Греции получили развитие и оформление такие отношения, необходимые для наукообразования, как надличностность, общезначимость, интерсубъективность, идеальное моделирование действительности, субстанциальность, и т.п. Формирование и явная тенденция консолидации этих отношений наментились благодаря реализации идей Парменида, Пифагора, Платона. Древневосточная культура не располагала условиями для такого разделения физического и умственного, исполнительского и , управленческого, дела и слова, которое могло бы привести к формированию основ науки.

Наблюдения над становлением античной науки позволяют сделать вывод: возникновение науки не было неизбежным в эволюции познания. Для науки характерно использование в качестве «ядра» картины мира идеальных моделей посредством обобщенных способов логического построения и доказательства значимых положений. Так формирование науки стало возможным по причине возникновения той социальной системы, которая сделала данные моменты актуальными, то оформление науки в условиях Древней Греции можно считать результатом стечения многих обстоятельств, вовсе не предопределенных историческим процессом.

Второй параграф «Средневековье» уточняет специфику схоластической мыследеятельности. Апеллируя к богатому историко-научному материалу, автор показывает, что в пределах общественной культуры средневековье выступает феноменом противоречивым, амбивалентным, внутренне неоднородным. Оно частично принимает эстафету античности, например посредством мыслительных комплексов, созерцательности, через установки на постижение общего безотносительно единичного, стремление абстрактно умозрительно теоретизировать, и порой даже через принципиальный отказ от опытного познания и т.п. Тем не менее, средневековье разрывает с со многими основополагающими традициями античной культуры и подготавливает почву для научного познания эпохи Возрождения. Подтверждением данного факта можно считать значительный прогресс в астрологии, алхимии, натуральной магии, имеющих близкий к экспериментальному статус. Вырабатывая навыки работы с идеализированными конструкциями, взращенными в античной натурфилософии, в средневековье исследующее мышление направляет свою работу на достижение практических эффектов, что составляло решающее условие возможности оформления научного естествознания.

Научное естествознание не могло возникнуть в эпоху средневековья, поскольку отсутствовала идея самодостаточной природы, управляемой естественными объективными законами. Природа мыслилась как сотворенная, управляемая волей творца. Для изменения этой парадигмы требовались существенные идейные сдвиги во всей системе мировидения. Они произошли в связи с утверждением разрушающих монополию теологического креационизма деизма (Ньютон, Вольтер) и пантеизма (Спиноза) гораздо позже.

В средневековье не существовал эксперимент в современном смысле: конкретные способы действия магов были чудодействием, нацеленным на вызывание духов, потусторонних сил. Средневековый ученый оперировал не с вещами, а силами, за ними скрытыми, - с их праэлементами.

Знание в эпоху средневековья имело качественный характер. Основу картины мира средневековья составляла качественная онтология - теория неоднородного и анизотропного пространства Аристотеля, узаконивавшая «естественную» диалектику стихий и утверждавшая привилегированность точек и направлений движений. Качественными были и гносеологические установки - традиционная для средневековья доктрина наивного реализма, некритически отождествлявшая субъективное с объективным и в конечном счете препятствовавшего адекватному познанию. Качественный характер науки, разделение сущности и существования, вещественное моделирование обусловливали невозможность образования понятия закона, подменяя представление о естественной, объективной, необходимой действительности телеологическим представлением об антропоморфической каузальности.

Третий параграф «Новое время» представляет реконструкцию предпосылок новой естественно-научной идеологии на базе принципов натурализма, комбинаторности, аналитизма, геометризма, квантитативизма и т.д. В качестве непреходящих тенденций развития новоевропейского мышления автор выделяет:

1. Освобождение науки от авторитета схоластики и канонических текстов, секуляризация интеллекта.

2. Освобождение научного мышления от фидеистических и организмических категорий. Десакрализация пространственно-временных представлений, формирование идей однородности и изотропности пространства и времени; уход от антропоцентризма, становление картины унитарного космоса.

3. Практическая значимость и демократизация научного поиска возрастают: происходит отказ от средневекового догматизма; актуализируется критика новых теоретико-познавательных доктрин («Правила для руководства ума» и «Рассуждения о методе» Р. Декарта, «Новый Органон» Ф. Бэкона), направленная против средневековой схоластики; происходит разрыв приоритета веры над пониманием; принимается прогрессистская парадигма научного знания, отбрасывающая схоластический авторитаризм абсолютной, непреложной и священной, «истины текста».

4. Натурализация мышления, его опора на каузализм, парадигму сообразно законам, объективно существующей природы с ее естественной причинностью, становится одним из основополагающих принципов научного знания Нового времени.

5. Происходит развенчание средневековых представлений о существовании априорных божественных оправданий разума через отказ от интерпретации понятий как независимых стихий, действующих в качестве неких универсалий, посредством отказа от осознания логико-теоретического мышления в качестве самодостаточного инструмента, постигающего мира, а также через осознание необходимости апробации опытом, эмпирическим контролем развертываемых дискурсивно конструкций и схем.

6. Новое время осуществляет внедрение в понятия числа и величины знания, положившего начало формированию точной науки. Используются количественные методы расчета, анализа, обработки и оценки эмпирических данных, которые поддаются квантитативизации. Происходит утверждение гипотетико-дедуктивной архитектоники естественно-научного знания, обеспечивающей формулировку опытно опробуемых и количественно детализируемых положений.

7. Установливается в качестве основного механистического миропонимания: замена сверхъестественных индивидуализирующих объяснений посредством «скрытых качеств», ответственных за поведение и частные свойства изучаемых явлений, на естественные объяснения путем использования «движения» и «материи», позволяющие истолковать суть явлений, основываясь на общем принципе механического взаимодействия вещества с веществом; развитие атомизма, учения о частицах как о составимых действительности являниях, состоящих из мельчайших материальных образований. Утверждается математически выражаемые категории протяженности (размера) и относительного движения (перемещения).

В конечном итоге, Новое время создало действительно последовательную методологию математического анализа и эксперимента, определившие в дальнейшем весомую роль онтологических допущений в структуре научной теории.

В отличие от классики неоклассическая стадия новоевропейской науки фундируется принципиально иными основоположениями. Здесь - интегратизм, холизм, синергизм, дополнительность, релятивность и др.

Проделанный в главе анализ подтвердил, что, отражая главенствующие в конкретной культурно-исторической эпохе образы бытия, испытывая опосредованное влияние социально-культурных тенденций развития, деятельностных установок, онтологические допущения вместе с тем обусловливают восприятие и/или конструирование (интерпретацию) атрибутивного науке и культуре ментального содержания. Онтология с этой точки зрения выступает совокупностью потенциальных «объективаций», «интерпретаций», множеством принципиальных допущений, выполняющих коррелятивные и регулятивные функции в теоретических построениях. Онтология задает, обосновывает, вводит субстантивные постулаты, соответствующие образу предметной сферы, полагает мир через систему категорий, подходов к конструированию абстрактных объектов.

• Третья глава - «Онтологические допущения в естествознании» - посвящена выявлению специфики содержательных предпосылок поисковой деятельности в природоведении. Глава состоит из семи параграфов: «Особенности естествознания»; «Основания (принципы) естественно-научной теории»; «Корпус естественно-научной теории»; «Гипотеза в развитии естественно-научной теории»; «Связь теоретического и эмпирического»; «Интерпретация в естественно-научном познании»; «Объективация концептуальных каркасов», подчинена задаче продемонстрировать, что онтологические допущения приписывают действительности некие свойства, определяют способы операционализации, правила интерпретации теоретических объектов.
• Конкретно онтологические допущения:
• 1. Участвуют в установлении способа связи теории с эмпирией, который заключается в переходе от абстракций концептуальных каркасов к чувственно-наглядным объектам экспериментальной практики. Такой переход осуществляется при совмещении концептуальных каркасов с эмпирическими схемами благодаря операциональным определениям, правилам соответствия. Эмпирические схемы - не непосредственные операциональные процедуры, устанавливающие связь формульных величин с опытом, а описания как бы потенциальных процедур, соответствующих реально разрешаемым теорией. Так, операциональным базисом классической механики выступают хроногеометрические постулаты неизменности свойств измерительной аппаратуры относительно движения систем отсчета, воздействия гравитационных полей; в релятивистской механике предполагается, что свойства часов и твердых масштабов зависят от скорости движения систем отсчета, тяготеющих масс.
• 2. В виде правил соответствия и операциональных определений позволяют заменить реальное экспериментирование мысленным. Операциональные определения классической физики вводятся не через систему конкретных действий, а через систему геометро-механических презумпций, связанных с моделирующими изучаемую предметную сферу понятиями. Конструкты, входящие в концептуальный каркас теоретической системы, представляют одновременно эмпирические понятия, возникшие как идеализация операций реального опыта. Такая двойственность позволяет операциональным определениям согласовывать отображения конструктов и предметные действия в экспериментах.

Объективация концептуальных каркасов производится за счет онтологизации теоретических схем в ходе наложения на картину мира и операционализации конструктов. Появление знания осуществляется как последовательная концептуальная универсализация объектов теоретического мира с последующей их онтологизацией и операционализацией. На всех названных этапах онтологические допущения выполняют функцию по заданию изначальных образов бытия, фундаментальных схем строения действительности, хроногеометрии, типа причинения и т.д.

3. Тесно связаны с циркулирующими в культурах общезначимыми образами бытия, менее абстрактны, чем онтологические допущения в математике.

В естественно-научной теории онтологические допущения реализуются через систему разноуровневых логических, философских, собственных оснований (принципов) теории.

Принципы как исходные положения не выведены логически из теории, требуют выходящего за ее рамки обоснования. В чем-то они схожи с кантовскими синтетическими суждениями: не выводятся непосредственно из опыта, являются результатом синтетической деятельности творческого воображения, которое может создавать комбинации опытных данных, находящиеся в противоречии с известными эмпирическими и теоретическими законами. Однако «априорность» принципов относительна, в конечном счете они формируются на продумывании опытных данных.

4. Через систему принципов обусловливают реификацию знания, участвуя в формировании корпуса (фактов и законов) теории, выдвижении гипотез, определяя механизм связи эмпирического и теоретического базисов, обслуживая процедуры интерпретации, верификации, апробации знания. Через систему принципов естественно-научной теории обеспечивается согласованность вновь получаемого теоретического знания, с одной стороны, наличного знания и научной картины мира, с другой. Таким образом, реализуемые в системе принципов онтологические допущения задают как субстанциональный фундамент теории, так и приемы, способы оперирования эмпирическими и абстрактными объектами теории в процессе их конструирования и апробирования.

5. Предопределяют значимость эмпирической интерпретации полученного теоретического содержания, обеспечивающей наблюдаемость предсказываемых теорией ситуаций, оправдание через опытную апробацию следствий из основных посылок.

Четвертая глава - «Онтологические допущения в математике» - рассматривает систему математического учения в аспекте его фундирования базисными теориями.

В двух параграфах «Специфика математики» и «Проблемы обоснования математики» на конкретном историко-научном материале показывается:

1. Формально-логическая организация математического знания обусловливает четкую зависимость аксиоматики от исходных постулатов, задающих релевантные типы значений (трактовка кванторных выражений, существо логических связок, законов, операторов и т.д.). Последние и выполняют роль онтологических допущений в структуре математических теорий.

Данное обстоятельство влечет повышенные требования к обоснованности математических теорий, которая обусловливает строгость, прочность, непротиворечивость аксиоматизации. В свою очередь аксиоматизация уточняет структуру математической теории, высвечивает ее исходные понятия, допущения, позволяет исключить основания, которые ведут к парадоксальным выводам. Однако аксиоматизация не всеохватна, что порождает острые проблемы на уровне, на котором и сказываются онтологические допущения: проблема непротиворечивости аксиоматических систем, непредикативных определений и т.д.

2. Программы обоснования математики - логицизм, формализм, интуиционизм - не обеспечивают такой экспликации онтологических допущений, которое давало возможность выстраивания теорий, отвечающих критериям строгости, разрешимости, непротиворечивости и т.д.

Логицизм не устраняет интуитивные предпосылки теории множеств, показывая тем самым, что математика как знание не может быть сведена к логике.

Формализм, стремящийся к строгому заданию свойств исходных понятий, теоретического языка в целом (логического аппарата, правил вывода и т.п.), выдвинул критерий финитности, покоящейся на идее наглядного доказательства, отдельные звенья которого и все оно в целом не вызывают сомнений. Однако намерение построить формализованную систему математики, в которой универсум доказуемых предложений тождествен универсуму содержательно истинных предложений, а вся система является непротиворечивой, полной, разрешимой благодаря финитным средствам, оказалось несостоятельным. Теоремы Геделя показали ограниченность дедуктивных возможностей любой достаточно богатой системы, невозможность отобразить (семантическое) понятие истинности посредством (синтаксического) понятия доказуемости в какой-либо логистической системе. Теорема Тарского вскрыла ограниченность выразительных возможностей таких систем, невыразимость «предиката истинности» для формализованных систем их же средствами. Математическое доказательство не тождественно набору правил логического вывода в некоторой фиксированной системе. В математике в целом велико значение содержательного пласта деятельности; формальная аксиоматика нуждается в содержательной, так как последняя дает руководство к выбору формализма, способы интерпретации формальной теории в области фактического, что указывает на значение для математической теории ее исходной онтологии.

Интуиционизм вскрыл неэффективность классической математики, указав на апелляцию в ней к знанию «в себе» в чистых теоремах существования (отсутствие способа обнаружения математических объектов), неправомерность принятия истинности суждений, представленных в виде дизъюнктивных последовательностей без правил нахождения истинности их членов. Интуиционизм показал неправомерность критерия существования математических объектов на базе закона непротиворечия, экстраполяции операций с конечными множествами на бесконечные; подверг критике доказательство по математической индукции. Однако вводимый интуиционизмом критерий интуитивной ясности с целью уточнения понятия «конструктивности» в свою очередь не отвечает этому требованию, - конструктивное доказательство не обладает изначальной прозрачностью. Ограничения интуиционизма (отрицание аксиомы выбора, «актуальной бесконечности», чистых теорем существования, закона исключенного третьего) лишают математическое знание возможности выбора онтологических допущений, на которых возможно построение, развитие многих теорий.

Перипетии программ обоснования математики указывают на неизбежность полуинтуитивного или интуитивного пласта предметной области теории. В последней имеется неформализуемая предпосылочная часть, выражающая генетическую специфику теории (специфику базисной теории для логико-математических систем знания). В более общем плане предпосылкой теории выступает соответствие ее постулатов существования, онтологических допущений, критериев точности и т.д. системе наличного знания, обобщенной картине мира.

• Пятая глава - «Неявные основания научных абстракций» - характеризует латентные свойства последних в параграфах «Интервальность. Дополнительность. Парадоксальность»; «Идентифициру-емость»; «Эвристичность». Используя идеи интервального подхода Ф.В. Лазарева, М.М. Новоселова, автор вскрывает зависимость утверждений о природе явлений от принятых ракурсов рассмотрения (интервалов). Оказывается: в рамках интервала происходит отождествление объекта, его актуализировавшегося свойства и собственно абстракции.
• Интервальное видение реальности преобразует проблему отображения абстракцией действительности в проблему определения границ, в которых происходит отождествление объекта и отображаемых абстракцией свойств. Поскольку границы интервала абстракции заданы, в их рамках предмет и абстрактный объект, соответствующий предмету, неразличимы, проблема обоснования абстракции превращается в проблему определения границ применимости абстракции. Элементарно она не решается. О последнем свидетельствует многотрудный опыт реальной поисковой деятельности. Суть в том, что интервальная ситуация отображает реально существующие границы, в рамках которых доминирует один закон или совокупность законов. Находясь в интервальной ситуации объект оказывается независимым от других законов, от всего, что находится за ее рамками. За пределами одного интервала может быть обнаружен другой, с новыми доминирующими законами.
• Интервал абстракции определяет границы однозначной применимости понятийного аппарата, соответствующего данной интервальной ситуации. При выходе за рамки интервала абстракции понятие может использоваться, но его семантика модифицируется. Для любого понятия должен быть такой интервал абстракции, в рамках которого оно является константой. За пределами интервала понятие превращается в переменную.
• Постоянная скорость движения может восприниматься в случае, если наблюдатель замечает изменение координаты окружающих объектов (переменных интервала абстракции). Если нет такой возможности, движение не обнаруживаемо. Таким образом, константа интервала абстракции - постоянная скорость, чувственно ненаблюдаема, наблюдаемы переменные аспекты - изменение координаты, и отрезок времени, в течении которого происходит наблюдаемое изменение координаты. Себетождественность объекта в новых условиях обеспечивает новая константа интервала абстракции - скорость движения.
• Абстракция материальной точки может найти применение в задачах, где конечный результат не зависит от формы физического тела, которой можно пренебречь. Независимость свойств от массы является предпосылкой формирования понятия геометрической точки.
• Переход от понятия точки к точке с данными координатами должен вскрывать новые природные закономерности. С одной стороны, все точки должны быть тождественны друг другу, так как представление объектов в виде точек предполагает идентичность закономерностей существования данных физических тел. С другой стороны, точки должны отличаться друг от друга, так как отображают различные предметы. Идентификация и различение объектов осуществляется посредством координат.
• Как утверждает Ю. Вилесов, создание классической механики, открытие нового типа движения (поступательного) явилось частичным разрешением противоречия между понятиями движение и локализации в области с данными координатами. Но можно сделать вывод, что проблема, сформулированная в апории «Дихотомия», являлась провозвестником созданной позднее классической механики. Или, если воспользоваться высказыванием Гильберта, что «корректная постановка задачи является ее решением в неявном виде», Зенон сумел более или менее корректно поставить задачу, которую разрешили в явном виде Галилей, Ньютон и др. При этом был открыт неизвестный Зенону аспект движения - скорость, как характеристика состояния физического тела.
• Использование для характеристики состояния объекта в классической механике скорости поступательного движения, устранение противоречия за счет отождествления состояния покоя с движением с нулевой скоростью, не могло не привести к «снижению» гносеологического статуса скорости. Скорость является величиной не абсолютной, а относительной, зависящей от выбора системы отсчета. Принцип относительности Галилея позволил ввести новые инварианты. Преобразования Галилея согласовывали чувственные восприятия наблюдателей, находя в них инвариантные характеристики.
• Отличие представления о движении в классической физике от движения в античной обусловлено тем, что в последней оно имело умозрительный характер. Заслугу Ньютона в момент создания механики видели в возможности точного расчета траектории движения реальных предметов, чего не могла обеспечить античная физика. Однако классическая механика, выиграв с точки зрения практической полезности и точности предсказания результатов в своем интервале абстракции, проиграла в плане общности. В итоге она стала несовместимой с квантовой механикой, потеряла возможность предсказания результатов в интервале ее абстракции.
• В заключении подводятся итоги, формулируются основные выводы исследования, намечаются перспективы дальнейшего поискового освоения проблемы.
• Основные положения диссертации изложены в следующих публикациях автора.
• Публикации в ведущих рецензируемых научных журналах и изданиях по перечню ВАК Министерства науки и образования РФ
• 1. Ромашкин К.И. (в соавторстве) Высшая школа в современной России: пути выхода из кризиса.//Высшее образование в России. 2005, №11, с. 108-115.
• 2. Ромашкин К.И. Интуиция и неявное знание в математике // Вестник Московского Государственного областного университета. 2006. №4, с.91-97.
• 3. Ромашкин К.И. (в соавторстве) Эволюционизм: от конкуренции к партнерству, от диалектики к аналектике // Высшее образование в России. 2006, №9, с.68-77.
• 4. Ромашкин К.И. (в соавторстве) Постижение «Я» (О философии гуманитарного знания). // Высшее образование в России. 2007, №4, с.134-141.
• 5. Ромашкин К.И. Абстракция как концептуальное средство отображения реальности. //Вестник Московского Государственного областного университета. 2007, №3-4, с.5-12.
• 6. Ромашкин К.И. Парадокс Энштейна - Подольского - Розена и его значение для современных исследований.//Вестник Московского Государственного областного университета. 2008, №2, с78-85.
• 7. Ромашкин К.И. (в соавторстве) Образование в контексте глобализации. // Высшее образование в России. 2008, №7, с.120-124.

Размещено на Allbest.ru