Мир возможного Н.И. Лобачевского как необходимое условие современной действительности

Размещено на http://www.allbest.ru/

Мир возможного Н.И. Лобачевского как необходимое условие современной действительности

Математика часто определяет будущее развитие естествознания, при этом сам математик часто даже и не ставит перед собой такой задачи. Так было с математикой комплексных переменных, так случилось и с геометрией Н.И. Лобачевского, которая вот уже почти двести лет определяет мировоззрение современности.

Н.И. Лобачевский, начиная с 1819 г. преподавал теоретическую и опытную физику в Казанском университете и заведовал кафедрой экспериментальной и теоретической физики до 1833 г. Н.И. Лобачевский проявил себя не только как создатель неевклидовой геометрии, но и показал себя как талантливый организатор науки. Он заложил высокий уровень исследований, которые на многие годы определили продуктивность физико-математической науки в Казанском университете. В лице продолжателей традиций великого ученого можно выделить многие имена школы математики Казанского университета, деятельность которых получила мировую известность. Среди них такие крупные ученые как: Д.Н. Зейлигер (1864-1936); Н.Г. Четаев (1902-1959) - член-корреспондент АН СССР, создатель нового направления - теории устойчивости движения, и стоял у истоков создания Казанского авиационного института; Н.Г.Чеботарев (1894-1947) - член-корреспондент АН СССР, создатель алгебраической школы Казани; И.Д. Адо (1910-1983), доказавший замечательную теорему о возможности представления непрерывных групп Ли с помощью матриц (эта теорема вошла во все учебники мира по теории групп Ли как теорема Адо); П.А.Широков (1895-1944), ставшим крупным ученым-геометром и мн. д.р. [1.С.58].

Фигура самого Н.И. Лобачевского далеко выходит за пределы стен Казанского университета. Он своими работами во многом определил современное естествознание. Феномен Лобачевского в культуре науки позволил по-новому взглянуть на взаимосвязь математики и естествознания, что дало возможность выйти в философии к новым метафизическим представлениям пространства и времени, а при построении моделей бытия по-новому высветить дефиниции и соотношения реальности, действительности и возможности.

Математика является одной из самых абстрактных (после логики) способов описания действительности. Абстрагирование - это способ выделения существенного путем отвлечения от несущественного. Для математических «объектов» в качестве существенного выступает чистая форма, лишенная какого-нибудь физического (реального) содержания. Поэтому математика, как имеющая дело с чистыми реально несуществующими формами, например Ф.Бэконом, рассматривалась как способ мышления, который не годиться для изучения вещей природы. Здесь мы не будем подробно вдаваться в социально-экономические предпосылки необходимости такого взгляда, связанного со становлением и развитием буржуазии в Англии. В философии средневековья формальная (аристотелевская) логика выступала основным способом обоснования как теологических догматов, так и движения космоса в целом. Новое сословие противопоставляло себя теоцентрическому мировоззрению, а в том числе и через отрицание Аристотеля. Молодое буржуазное сословие, интересы которого были направлены на вещественный мир и практику, требовало от мыслителей того времени методологической переориентации с дедуктивного на индуктивный способ мышления.

Что касается сегодняшнего времени, когда человечество подошло к эмпирическим и нравственным пределам познания мира [2.С.144-179] математика и логика часто оказываются единственно возможными способами отображения действительности. Сегодня в эпоху становления информационной цивилизации начинает доминировать мышление от частного к частному, т.е. мышление по аналогии, которое связывается с компьютерным моделированием объектов, неподдающихся эмпирическому познанию. В качестве таких объектов может выступить сам человек, человечество, планета в целом, галактика, Метагалактика и мн. др. В этих условиях особое значение приобретает теоретическая математика как способ мышления, позволяющий создавать различные метафизические модели возможного бытия. Все это потребовало принципиального ответа на вопрос о возможности математики вообще, т.е. здесь речь идет о строгости достаточных основаниях математики в целом. До работ Н.И.Лобачевского эти сомнения вообще были бы невозможны.

В конце XIX века Г. Кантер попытался свести математику к теории множеств, в начале ХХ века Б. Рассел - к теории логических типов [6.С.5-20]. Все эти попытки не увенчались успехом, так как приводили к системным противоречиям, неразрешимых в рамках принятой системы исходных утверждений математики. В 1931 году К.Гёдель строго математически доказал в своих теоремах «О неполноте и непротиворечивости формальных систем», что истинность математики нельзя доказать в рамках тех исходных утверждений, на базе которой построена эта математика [5.С.72]. Математику для создания новой теории с необходимостью приходиться мысленно выходить из поля краевых представлений математики и занимать позицию как бы стороннего наблюдателя. Такая установка математику позволяет выйти к новым граничным условиям (исходным утверждениям). Математика, как любое рациональное мышление, строится исходя из априорных установок. Для математики - это аксиомы. В выборе аксиом математик свободен, лишь бы на их основе возникала возможность построения непротиворечивой теории. Но согласно теоремам Гёделя непротиворечивость необходимо приводит к утверждению о неполноте исходных высказываний. Другими словами, непротиворечивое описание всех явлений в мире потребовало бы выдвижения бесконечного числа аксиом, что само по себе является невозможным.

В экзистенциальном плане чистый математик индифферентен к тому, что его теория адекватно отражает реальность, и более склонен относить свои теории к воображаемой действительности, т.е. к области возможного бытия. Переход возможного в действительное есть задача не математики, а естествознания. Таким образом, задача установления объективности умозрительных построений математики относится к области естествознания, и в особенности - к физике.

Необходимо так же отметить, что в математике действует принцип очевидности, сформулированный еще Р.Декартом. Истинность аксиом в их очевидности и потому они не требуют своего доказательства. Н.И.Лобачевский засомневался в очевидности пятой аксиомы Евклида «о параллельных прямых» и оказалось, что и без нее возможно создание непротиворечивой логической системы.

Итак, дальнейшее развитие представлений о пространстве и времени связано с именами Н.И. Лобачевского, К.Ф. Гаусса, Г.Ф. Б. Римана, которые создали неевклидовые геометрии. Развитие идей, положенных в основу неевклидовых геометрий, привело к закреплению в естествознании представлений о том, что свойства пространства не есть нечто, ни от чего не зависящее; геометрия пространства зависит от самих материальных систем.

Когда была одна геометрия, довольно убедительно утверждалась абсолютная независимость пространства от физических процессов. Но когда возникли несколько логически строго обоснованных геометрий, то вопрос: «Какая из этих систем более точно отражает действительность?» - был перенесен в область физики. Данный подход основательно подорвал одну из основ классической физики - утверждение о полной независимости свойств абсолютного пространства от происходящих в нем процессов. В физику стали проникать идеи реляционной концепции, которые связываются с созданием А. Эйнштейном в 1916 г. теории относительности.

Суть этой теории состоит в том, что явления Вселенной, допустим относительно Земли, нами наблюдаются не в истинном свете. Это несоответствие наблюдаемой Вселенной с тем, что происходит в этот момент времени в той или иной точке пространства Вселенной относительно собственных координат, связано с конечностью скорости света, которую выявляет Специальная теория относительности (СТО). Согласно СТО реальным существованием обладает соотношение пространства и времени, т.е. так называемый четырехмерный пространственно-временной континуум. Пространство и время лишь явления, сущность которых состоит в инвариантности континуума, который уже не зависит от выбора точек отсчета. Структура пространства и времени с точки зрения теории относительности, их свойства являются, таким образом, производными от реальных отношений между физическими событиями. Вместо существования абсолютной структуры пространства и абсолютной структуры времени предполагается, что между физическими событиями существуют качественные и количественные различия, которые не зависят от их взаимного расположения в пространстве и времени, т.е. не зависят от каких-либо систем координат. Тем самым предполагается, что не индивидуальность физических событий определяется их пространственно-временными характеристиками, а, наоборот, физические события своей индивидуальностью определяют точки и моменты, характеризующие их расположение. Таким образом, «физической реальностью обладают не точка пространства и не момент времени, когда что-либо произошло, а только само событие. Нет абсолютного (независимого от пространства отсчета) соотношения в пространстве, и нет абсолютного соотношения во времени, но есть абсолютное (независимое от пространства отсчета) соотношение в пространстве и нет абсолютного соотношения во времени, но есть абсолютное (независимое от пространства отсчета) соотношение в пространстве и времени…» [7.С.23]. Другими словами, с позиций теории относительности пространство и время неотделимы от самих реальных изменений в мире. Если есть изменение или вещь, то есть пространство и время. Не изменяется лишь соотношение между пространством и временем.

Здесь уместно отметить, что Н.И. Лобачевский как создатель неевклидовой геометрии, пророчески предсказал еще в 1835 г. связь геометрии и физики, которая была установлена А. Эйнштейном в 1916 г. Классическая механика имеет дело с пространством Евклида и абсолютным временем, которое течет безотносительно к чему бы то ни было. Специальная теория относительности (СТО), оставляя пространство евклидовым, отказалась от абсолютного времени, пришла к понятию взаимосвязанных форм материи. Новая физическая сущность потребовала и новой математики, основы которой заложил Н.И.Лобачевский. Синтез физики с математикой осуществил Г. Минковский в 1907-1908 гг., сущность которого состоит в том, что пространство и время неразрывны и описываются четырехмерной геометрией.

Все это нас приводит к некоторой онтологической (метафизической) модели бытия. Бытие можно представить в виде многоуровневой вложенных и определяющих друг друга систем [3.C.264-272]. Относительно бытия человека (не вникая во внутреннюю структуру субъективного бытия самого человека) можно выделить несколько уровней существования: реальности, действительности и возможности. Телесно человек живет в реальном мире вещей. Реальность - это мир взаимообусловленных вещей, явлений, процессов. Реальность всегда многовариантна и человек имеет возможность отражать ее посредством ощущений и восприятия.

Реальность - это движение разнообразия форм, которые обусловлены необходимыми законами и наличием энергии, поэтому за реальностью в качестве основания стоит действительность. Таким образом, действительность - это идеальный мир чистых форм и необходимых законов бытия, обусловливающих реальное движение вещей. Для отражения этого уровня бытия человек обладает разумом. Действительность как бы пронизывает реальность, а реальность в свою очередь есть соотношение действительностей.

Но можно предположить, что и действительность должна иметь свои метафизические причины. В качестве основания действительного бытия может служить мир возможного. Такое устройство бытия созвучно представлениям Г. Лейбница, который в своей метафизике (монадологии) выделяет из бытия возможного - бытие действительного, организованного монадой Богом (по степени соотношения в монадах бессознательного и сознания), как совокупности множества разнообразных монад.

Для познания мира возможного у человека имеется интуиция. Интуиция - это получение человеком знаний без доказательств. Интуиция - это основной источник очевидности. По Р.Декарту, человеку чтобы пробудить интуицию необходимо «великое сомнение». Другими словами, сомнение - это безусловная установка ученого, которая разрешается интуицией. Возможное пронизывает все уровни бытия. Чтобы эта открытость человеческому мышлению, мирового разума, допустим, по Гегелю, или своего внутреннего нерасчлененного мира «бытия-в-себе» для ничтожающего «бытия-для-себя», т.е. сознанию, по Ж.-П.Сартру, или выход сознания (cogito) к «врожденным идеям», по Декарту, стали достоянием интуиции, необходим еще определенный уровень развития культуры общества. Каким бы значительным умом не обладал мыслитель прошлого - Платон, ни при каком условии он не смог бы «вспомнить из мира идей», допустим, идею закона всемирного тяготения, или закона Ома и т.п.

Если математика работает на уровне бытия возможного, то теоретическое естествознание на уровне действительного. Когда дальний космос благодаря инструментам стал объектом пристального наблюдения и математика возможного оказывается в состоянии адекватно отразить эти реальные процессы, тогда математические теории, в пределах границ меры задаваемые физикой, приобретают смысл действительного бытия. Где действительность уже выступает в качестве идеальной модели (теории), способной отражать реально наблюдаемые явления и процессы. В этом плане геометрия Н.И. Лобачевского создает своего рода мир возможного, позволившего почти через сто лет создать А. Эйнштейну физическую теорию действительности. Эта теория во многом определяет развитие современных представлений науки на устройство мира.

Литература

бытие мир закон

1.Альтшулер Н.С., А.Л.Ларионов А.Л. Физическая школа Казанского университета с конца 20-х до 40-х годов ХХ века. История развития и научные достижения выпускников. - Казань: Изд-во Казан. ун-та, 2002. - 150 с.

2.Курашов, В.И. Начала философии науки / В.И. Курашов. - Казань: Изд-во КГУ, 2004. - 516 с.

3.Нуруллин, Р.А. Метафизика виртуальности: Монография / Р.А. Нуруллин. - Казань: Изд-во КГТУ, 2009. - 544 с.

4.Петров, А.З. Пространство, время и материя / А.З.Петров. - Казань: Изд-во КГУ, 1963. - 78 с.

5.Современная западная философия: словарь / сост. В.С. Малахов, В.П. Филатов. - М.: Политиздат, 1991. - 416 с.

6.Суровцев, В.А. Программа логицизма и теория типов Бертрана Рассела / В.А.Суровцев // Введение в математическую философию. Избранные работы Б.Рассела. - Новосибирск: Сиб. Унив.изд-во, 2007. - С.5-20.

7.Эйнштейн, А. Сборник научных трудов: в 4 т. Т.2. / А. Эйнштейн. - М.,1967. - 878 с.

Размещено на Allbest.ru