Понятие в логике

Определение понятий

Мы установили, что всякое понятие имеет содержание и объем, и для логики наиболее важен объем (принцип объемности). Действительно, оперирование объемами понятий (классами объектов) позволяет логике успешно решать ряд важных задач по доказательному рассуждению. Однако далеко не всегда интуитивное отнесение какого-то предмета к тому или иному классу является действием простым и успешным. Конечно, трудно спутать морковку с капустой или кошку с рыбой, но зачастую отличить одно преступление от другого, преступление от иного противоправного деяния и т.д. бывает довольно сложно. В таких случаях отнесение отдельного предмета к определенному классу определенной категории превращается в специфическую когнитивную задачу - категоризацию предмета. Такая операция лежит в основе психодиагностики, постановки медицинского диагноза. В юридической деятельности она ярко проявляется в квалифицирующих рассуждениях, то есть рассуждениях, целью которых является осуществить квалификацию деяния лица. Для успешного осуществления рассуждений данного типа требуется не так уж и много: знать систему признаков, необходимых и достаточных для отличения предмета мысли от сходных, и обнаружить эти признаки у исследуемого предмета. Например, мы хотим выяснить, является ли данное деяние лица разбоем. Законодатель установил, что разбой обладает следующими признаками: хищение чужого имущества, носит открытый характер, связано с насилием, опасным для жизни и здоровья потерпевшего или с угрозой такого насилия. Если у какого-то деяния будут обнаружены эти признаки, можно с уверенностью утверждать, что это деяние является разбоем. Обычно набор существенных признаков понятия раскрывается с помощью особого приема - определения. Например: разбой - открытое хищение чужого имущества, связанное с насилием, опасным для жизни и здоровья потерпевшего или с угрозой такого насилия. Определение (дефиниция) - логический прием, раскрывающий содержание понятий. Поскольку все признаки (даже существенные) раскрыть невозможно, определение ориентировано на решение следующих познавательных задач: -раскрыть суть предмета мысли, -отличить предмет мысли от сходных, -раскрыть значение термина.

Структура определения: определяемое понятие и определяющая часть

Структура определения: Определяемое понятие (дефиниендум, левая часть определения) - понятие, содержание которого раскрывается в определении. Определяющее понятие (дефиниенс, правая часть определения) - понятие, с помощью которого раскрывается определяемое. Структура определения хорошо видна на предыдущем примере, в котором понятие «разбой» выступает в качестве определяемого, а понятие «открытое хищение чужого имущества, связанное с насилием, опасным для жизни и здоровья потерпевшего или с угрозой такого насилия" - в качестве определяющего. Виды определения понятий. 1. Номинальные и реальные определения. В реальных определениях раскрываются признаки объектов (например: логика - наука о законах и формах правильного мышления). В номинальных определениях раскрывается значение термина (например: уликой называется доказательство виновности человека в свершенном преступлении). Номинальные определения могут иметь различную природу, различные задачи. Одним из распространенных путей их появления выступает введение в науку нового термина. Для ряда наук (биологии, психологии) часто не хватает слов естественного языка, поэтому вводятся новые слова и понятия: «либидо» в психоанализе, «гештальт» в гештальт-психологии, и пр. В юридической деятельности с номинальными определениями часто работают, когда необходимо разъяснить значение термина в рамках того или иного юридического документа, например, нормативного акта. Например, большую часть в комментариях к уголовному кодексу Российской федерации составляют толкования слов и словосочетаний, которые использовал законодатель, составляя данный закон. 2. Явные и неявные определения. Явное определение - строгий, четкий прием, направленный на решение основных познавательных задач определения (например: логика - наука о законах и формах правильного мышления). Неявное определение (прием, сходный с определением) - вспомогательный прием, раскрывающий те или иные признаки предмета мысли. Примером такого приема может служить описание, перечисление внешних признаков какого-либо объекта, например, человека. Самым важным среди явных определений является определение через указание на ближайший род и видовые отличия. Особенность этого вида определения понятна из самого названия: определяемое понятие первоначально относится к ближайшему роду, а затем указывают признаки, которыми оно отличается от всех других элементов данного рода. Приведенный выше пример определения понятия ощущение относится к данному виду. Одной из разновидностей такого вида определений является генетическое определение. В нем указывается на способ образования объекта (например: конус - геометрическое тело, образованное вращением прямоугольного треугольника вокруг одного из своих катетов).

Определение через род и видовое отличие

Одним из видов определений является определение через род и видовое отличие. Структура таких определений такова: 1) в определяющем понятии указывается родовое понятие по отношению к определяемому; 2) указывается свойство, которое выделяет нужный нам вид из других видов данного рода (так называемое видовое отличие). Например, в предложении «Прямоугольником называется четырехугольник, у которого все углы прямые» родовым понятием является понятие «четырехугольник», а видовым отличием - свойство иметь прямой угол. Таким образом, для выяснения принадлежности некоторого объекта объему определяющего понятия необходимо проверить, обладает ли этот элемент указанным характеристическим свойством. Если элемент b принадлежит объему родового понятия и обладает свойством Р, то можно сделать вывод о его принадлежности объему определяемого понятия. Если же хотя бы одно из этих условий не выполняется, то можно сделать вывод о непринадлежности данного элемента объему определяемого понятия. Встречаются в математике и определения, построенные по-другому. Рассмотрим, например, также определение ломаной: «Ломаной называется геометрическая фигура, которая состоит из отрезков А1А2, А2А3, …, Аn-1Аn. В этом определении указано родовое понятие по отношению к ломаной - фигура, а затем дан способ построения такой фигуры, которая является ломаной. Подобные определения называют генетическими (от слова «генезис», то есть происхождение). В индуктивном (рекуррентном) определении объект задается как функция f(n) от натурального числа n. Это задание обеспечивается указанием значения f(1) и некоторого равенства, связывающего значения f(n+1) и f(n). Индуктивным является, например, определение арифметической прогрессии: «Арифметической прогрессией называется числовая последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему, сложенному с одним и тем же числом». Здесь определяемое понятие 0 «арифметическая прогрессия», родовое понятие - «числовая последовательность», а далее описывается способ получения всех членов прогрессии, начиная со второго. Это определение можно записать в виде формулы an = an+1 + d, где n і 2.

Индуктивные определения

Индуктивное определение - один из способов определения объектов математических и логических систем. Состоит в том, что указываются: а) исходные или элементарные объекты системы; б) правила или операции, позволяющие из имеющихся объектов образовывать новые объекты системы. Т. обр. определяют натуральное число (в арифметике), правильно построенную, а также доказуемую формулы (в логических исчислениях) и др. И. о. должно быть полно, т. е. его средствами должны определяться все объекты данной системы, и только они.

Неявные определения: контекстуальные, аксиоматические, через отношение к своей противоположности

В отличие от явных определений в неявных место определяющего понятия занимает контекст, набор аксиом или описание способа построения определенного объекта. К неявным определениям относятся: а) контекстуальное определение, сущность которого заключается в выяснении содержания незнакомого слова, выражающего понятие, через контекст. На основе данного определения, не прибегая к словарю для перевода, если текст на иностранном языке, или к толковому словарю, если текст на родном языке, человек сам или определяет смысл слова, или формулирует его содержание. Для примера можно рассмотреть ситуацию, которая возникла в разговоре Р. Зорге и посла Германии в Японии фон Дирксена. Фон Дирксен считал, что он неплохо знает Россию и советовал Р. Зорге: «В Москве вы можете купить очаровательные изделия - вятки, хохлому, палех... Конечно, русские кустари не имеют ничего общего с японскими мастерами, но вятки очаровательны своим примитивом». Даже не зная, что такое вятки, можно сделать вывод, что это какие-то изделия из керамики или дерева. В первом предложении данное слово стоит в ряду с хохломой и палехом. Значит, оно или повторяет их смысл, или имеет свои особенности. Но все они - художественный народный промысел. Кустарные японские ремесла связаны со многими природными минералами и стилями росписи, но если сравнивают японских и русских мастеров, значит, разговор идет о чем-то близком к художественным народным промыслам. На самом деле, вятки - это ярко раскрашенные глиняные фигурки; б) индуктивное определение. Оно характеризуется тем, что в нем сам определяемый термин используется в выражении понятия. Примером может служить определение «оборонительной войны» через «войну, ведущуюся в целях защиты государства или конкретных территорий». Это не тавтология, так как здесь изначально определяемый термин несет в себе смысловую нагрузку; в) определение через указание отношения предмета к своей противоположности. Этот способ широко используется при определении философских категорий. Например, «свобода есть познанная необходимость» или «возможность - это потенциальная действительность». Следует иметь в виду, что в процессе реального общения довольно часто используются приемы, заменяющие или дополняющие операцию определения понятий. К таким приемам, прежде всего, относятся описание, характеристика, сравнение.

Остенсивное определение

Остенсивное определение (также указательное определении^, от лат. ostentus, выставление напоказ) -- определение предмета путём непосредственного показа. Например, в зоопарке можно определить зебру, просто показав на неё и сообщив: «это -- зебра». Остенсивное определение очевидным образом не может быть чисто словесным. Контекстуальное и остенсивное определения схожи между собой, но в случае остенсивного определения контекстом является не окружающий определяемое словo отрывок текста, а обстановка (в случае зебры, вид вольера с зеброй в зоопарке), в которой слово было произнесено. Возможности остенсивного определения сильно ограничены: - как и в случае контекстуального определения, метод определения не даёт возможности отделить особенности конкретного экземпляра и особенности определяемого класса предметов; - метод пригоден лишь для описания простейших предметов, преимущественно вещей. Остенсивно легко определить знак «плюс», труднее -- понятие «формула», и невозможно -- понятие «математика». Важность остенсивного определения состоит в том, что только через него можно связать слова с материальным миром. Без этих определений «язык -- только словесное кружево, лишенное объективного, предметного содержания» (А. А. Ивин, А. Л. Никифоров). Oстенсивные определения широко используются не только в обыденной жизни, но и в преподавании и науке. Примерами таких определений являются рисунки в словаре и учебные кинофильмы^.

Правила и возможные ошибки в определении

Определение понятия (или дефиниция) есть логическая операция, которая раскрывает содержание понятия или устанавливает значение термина. С помощью определения понятий мы можем раскрывать содержание понятия и тем самым отличать мыслимые в нем предметы от других предметов. Так, например, давая определение понятия “трапеция”, мы отличаем его от других четырехугольников - ромба, квадрата, прямоугольника или параллелограмма: “Трапеция - четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие - не параллельны” ( 1). Приведем еще несколько примеров определений понятий, взятых из школьных учебников: “Вещества, растворы которых проводят электрический ток, называются электролитами” (2); “Флорой называют видовой состав растений, произрастающих на той или иной территории” (3); “Естественный отбор - процесс выживания наиболее приспособленных особей, который ведет к преимущественному повышению или понижению численности одних особей в популяции по сравнению с другими” (4); “Алгоритм есть конечная последовательность общепонятных предписаний, формальное (не требующее проявления человеческой изобретательности) исполнение которых позволяет получить за конечное время решение некоторой задачи!” ( 5).

Явные и неявные определения

В явном определении понятие, содержание которого надо раскрыть, называется определяемым, а то понятие, посредством которого оно определяется, называется определяющим. Явное определение устанавливает между ними отношение равенства их объемов, т.е. отношение эквивалентности. В неявном определении место определяющего понятия занимают контекст, набор аксиом или описание способа построения определяемого объекта.

Реальные и номинальные определения.

Определение будет реальным, если в нем перечисляются существенные признаки предметов, мыслимых в понятии. Если определяется термин, обозначающий предмет, то определение будет номинальным. Из вышеприведенных определений (1), (4) и (5) - это реальные определения, а (2) и (3) - номинальные. С помощью номинальных определений вводятся также новые термины, краткие имена взамен более сложных описаний предметов. Например, “Промышленным роботом называется робот, состоящий из манипуляторов, управляемый по программе и выполняющий различные производственные операции и пространственные перемещения объектов”, или “Персональной называется ЭВМ индивидуального пользования, исполненная в настольном, портативном или карманном варианте, включающая собранные в едином корпусе микроЭВМ, клавиатуру и экран для ввода и вывода данных, внешнее запоминающее устройство, а также предусматривающая возможность подсоединения малогабаритного печатающего устройства и подключения его к сети ЭВМ”. Путем номинальных определений вводятся и знаки, заменяющие термины. Например, “Конъюнкция обозначается знаками & или Щ“, “С - скорость света”, “Тангенс угла a обозначается как tg a“ и т.д. Наиболее важным среди реальных определений является определение через ближайший род и видовое отличие. Суть этого определения в том, что сначала устанавливается родовой признак, свойственный мыслимому в понятии предмету, а затем указывается его специфический, видовой признак (или несколько таких признаков). Например: 1. “Голография - метод получения объемного изображения объектов, основанной на интерференции волн”. 2. “Кристалл есть твердое тело, обладающее трехмерной периодической атомной или молекулярной структурой а при равновесных условиях образования имеющее форму правильного симметричного многогранника”. 3. “Гротеск - один из способов сатирического изображения жизни, отличающийся резким преувеличением, сочетанием реального и фантастического”. Признак, являющийся общим для класса предметов, из числа которых выделяется их подкласс, мыслимый в определяемом понятии, называется родовым признаком, а сам этот класс - родом. В приведенных примерах родовым являются понятия “метод”, “твердое тело”, “способ сатирического изображения жизни”. Признаки, при помощи которых определяемый подкласс предметов выделяется из класса предметов, соответствующих родовому понятию, называются видовым отличием. При определении понятия могут быть указаны один или несколько видовых признаков. Разновидностью определения через род и видовое отличие является генетическое определение. Оно часто встречается в школьных учебниках. Генетическим называется определение, в котором указывается способ, которым образуется только данный предмет, и какой другой (это его видовое отличие). Приведем несколько примеров генетических определений из области математики и химии. 1. Круглый конус может быть получен вращением прямоугольного треугольника вокруг одного из катетов. 2. Шар - это геометрическое тело, образованное вращением полукруга (или круга) вокруг своего диаметра. 3. Кислотами называются сложные вещества, образующиеся из кислотных остатков и атомов водорода, способных замещаться атомами металлов или обмениваться на них. Еще одной разновидностью родовидового определения является операциональное определение, в котором мыслимые в нем предметы выделяются с помощью указания тех или иных операций, выполнение которых дает возможность отличать эти предметы от других. Например: “Щелочь это жидкость, окрашивающая лакмус в синий цвет”.

Правила явного определения. Ошибки, возможные в определении

1. Определение должно быть соразмерным, т.е. объем определяющего понятия должен быть равен объему определяемого понятия. Это правило часто нарушается, в результате чего возникают логические ошибки в определении. Типы этих логических ошибок:

а) широкое определение, когда определяющее понятие по объему шире, чем определяемое понятие. Такая ошибка содержится в следующих определениях: “Гравитация - это взаимодействие двух материальных тел”; “Лампа - источник света”. Понятие “окружность” неправильно определяется так: “Это фигура, которая описывается движущимся концом отрезка, когда другой его конец закреплен, или фигура, которая образована движущимся концом циркуля”. С помощью этого определения нельзя отличить понятие “окружность” от понятия “дуга”, так как не указано, что окружность - это кривая замкнутая линия;

б) узкое определение, когда определяющее понятие по объему уже, чем определяемое понятие. Например, “совесть - это осознание человеком ответственности перед самим собой за свои действия и поступки” (а перед обществом?);

в) Определение в одном отношении широкое, в другом - узкое. Например, “бочка - сосуд для хранения жидкостей”. С одной стороны, это широкое определение, так как сосудом для хранения жидкостей может быть и чайниц, и ведро, и т.д.; с другой стороны, это узкое определение, так как бочка пригодна для хранения и твердых тел, а не только жидкостей.

2. Определение не должно содержать круга. Круг возникает тогда, когда определяемое понятие и определяющее понятие определяются одно через другое. В определении “вращение есть движение вокруг своей оси” будет допущен круг, если до этого понятие “ось” было определено через понятие “вращение” («ось - это прямая, вокруг которой происходит вращение”). Круг возникает и тогда, когда определяемое понятие характеризуется через него же, лишь выраженное иными словами, или когда определяемое понятие включается в определяющее понятие в качестве его части. Такие определения носят название тавтологий. Не могут считаться определениями из-за их тавтологичности следующие фразы: “Детектор - прибор, осуществляющий детектирование”, “Парамагнетик - вещество, обнаруживающее парамагнетизм”, “Сверхпроводник - вещество, обнаруживающее явление сверхпроводимости”, “Ферромагнетик - вещество, обнаруживающее ферромагнетизм”, “Фильтрование - процесс разделения с помощью фильтра”. Логически некорректным является употребление таких, например, тавтологий, как “масляное масло”, “трудоемкий труд”, “порученное поручение”, “прогрессирующий прогресс”, “ заданная задача”, “изобрету изобретение”, “поиграем в игру”, “памятный сувенир”, “подытожим итоги” и др.

3. Определение должно быть четким, ясным. Это правило означает, что смысл и объем понятий, входящих в определение, должен быть ясным и определенным. Определения понятий должны быть свободными от двусмысленности; не допускается подмена их метафорами, сравнениями и т.д. Не будут корректными определениями следующие суждения: “Краткость - сестра таланта” (А.П. Чехов); “Повторение - мать учения”; “Всякое стихотворение - покрывало, растянутое на остриях нескольких слов” (А. Блок); “Гармония есть согласие мировых сил, порядок мировой жизни” (Он же); “Грация - это красота отдельного предмета, а гармония - красота пространства, понятого как мир бесконечно сложный в замкнутый” (В. Фаворский); “Родительская любовь - любовь самая бескорыстная” (Рюноскэ Акутагава).

Задача

Среди 150 школьников марки собирают только мальчики. Марки СССР собирают 67 человек, марки Африки -- 48, марки Америки -- 34, только марки СССР -- 11, только Африки -- 7, только Америки -- 2. Лишь один школьник собирает марки СССР, Америки и Африки.

Сколько девочек среди 150 школьников?

Решение

67 человек собирают марки СССР = 11 только марки СССР + Школьник + 55 человек марки России и еще один вид марок

48 - марки Африки = 7 только Африки, + Школьник + 40 человек марки Африки и еще один вид марок

34 - марки Америки = 2 только Америки + Школьник + 31 человек марки Африки и еще один вид марок.

Что бы выяснить сколько ВСЕГО человек собирают ДВА вида марок надо: (55+40+31)/2 =63

Марки одного вида собирают: 11+7+2=20

Марки трех видов собирает Школьник.

Таким образом

минимальное количество мальчиков = 63+20+1=84

Максимальное кол-во девочек=150-84= 66 шт.

Размещено на Allbest.ru