Математические интенции философии

Размещено на http://www.allbest.ru/

Математические интенции философии

Кушнаренко С.П.

Аннотация

В статье рассматривается значение математики для философии. Выявляются истоки единства философии и математики. Показывается, что изначальный смысл математики - в том, что она выражает в предельно рационализированной форме духовные деяния человека, т.е., личностные поступки. В силу этого математика оказывается средством прояснения философии как рационального способа выражения бытия человека.

Ключевые слова: математика, континуум, множество, точка, поступок, бытие математика философия бытие человек

Актуальность проблемы. Философский интерес к математике связан с тем, что математика как предельно рационализированная форма выражения мысли изначально близка философии, - как это и было зафиксировано Платоном на дверях его философской Академии: «Не геометр да не вой-дёт». В эпоху постмодерна и дискредитации рационального как такового актуально возвращение к точке единства этих двух дисциплин мысли. Не случайно в современности мы видим возрождение интереса к математике со стороны философии - например, в учениях Ж.Делёза и А.Бадью. Несмотря на указанное оживление интереса философов к математике, следует отметить, что современное понимание математики отлично от того смысла, который она имела, например, в античности. Необходимо поэтому выявление изначального смысла математики, стоящего как за современным, так и античным пониманием её существа. Прояснение же изначального смысла «матемы» оказывается неразрывно связанным с прояснением существа самой философии. Таким образом, для ответа на вопрос о соотношении философии и математики необходимо выявление предрассудков самой философии, - что есть проблема, поскольку с последней мы сталкиваемся всегда, когда требуется изменить наличную точку зрения на обсуждаемый вопрос.

Решение проблемы. Как раскрывает М. Хайдеггер смысл платоновского утверждения, «это изречение вовсе не имеет в виду, что философ обязан прежде быть дипломирован по предмету “Геометрия”, а скорее, есть понимание того, что основная пред-посылка для действительной способности познания и мудро-сти - это постижение фундаментальных предпосылок всякого знания и привнесённой вместе с этим знанием позиции. Знание, в котором не схватывается основа его познаваемости и, тем са-мым, его границы, является не знанием, но простым мнением. Математическое, в изначальном смысле узнавания того, что уже знают, - это основная предпосылка “академической” работы» [1, S. 76].

При таком академически строгом подходе к философство-ванию выясняется, что многие философские понятия и пред-ставления на деле имеют лишь метафорический смысл, который становится точным при выявлении имплицитно полагаемой в данной метафоре математической конструкции. В частности, идея Хайдеггера относительно возможностей, открывающихся перед экзистенцией в бытии, опирается на интуитивно полагае-мую идею континуума этих возможностей - при одновременной непрояснённости самой идеи континуума. По замечанию В.Тасика, интуиционистская идея относительно континуума как становящегося многообразия возможностей оказывается своего рода математической экспликацией структуры хайдеггеровского Dasein: «Брошенная в этот странный мир, самость… присутствует… в непрерывном открытии предстоящего ей континуума собственных экзистенциальных возможностей. <…> самость - структура континуума, в который я “брошен”, который вынуждает меня всегда быть заинтересован-ным, “устремлённым в будущее”, требует заботиться о своём бытии. Это выглядит очень близким к определению Хайдегге-ром субъекта (Dasein) как такого вида бытия, способ бытия ко-торого заключается в том, чтобы заботиться о собственном бы-тии» [2, P. 42]. Тем самым, точкой схода математики и философии оказывается деятельное бытие человека.

Простейшей математической моделью жизненного пути че-ловека является геометрическая линия - траектория. Линия представляет связное непрерывное множество - континуум. Ес-ли полагать эту репрезентацию первичным смыслом линии, от-сюда сразу следует, что континуум не может слагаться из от-дельных точек, - ведь элементами целостного поступка могут выступить только некие элементарные движения, или, как ука-зывали в теории континуума средневековые авторы, «кинемы движения». Поэтому континуум не может слагаться из отдельных точек. Не случайно Брадвардин высказывает в своём трактате «О конти-нууме» следующие этические следствия из принятия противо-положного утверждения: «Если так, нельзя правильно любить и ненавидеть, должным образом радоваться и печалиться. Если так, никто не может стать добродетельным или счастливым» [3, c.156]. Исходя из уникальности жизненной траектории личности, мож-но сказать, что каждая из них выстраивает свой континуум. Внешняя одинаковость траекторий скрывает под собой внут-реннее измерение континуума, экранированное от внешнего на-блюдателя.

Существует представление, что континуум представляет собой непрерывное множество точек. Однако, как отмечает Н. Лузин, большинство учёных придерживались противополож-ной точки зрения: «Из всех тезисов Брауэра и Вейля самым ин-тересным является утверждение, что континуум не есть множе-ство точек. Эта идея в истории мысли не представляет первой новизны, она восходит ещё к Аквинату, дабы не цитировать древних. Притом до появления работы Кантора... большинство математиков, чтобы не сказать все, именно и мыслили контину-ум как чистую бесточечную протяжённость» [4, c.32]. По Лейбницу, «точка не есть то, что не имеет частей»[5, s.68]. Иначе было бы непонятно, ка-ким образом достигается свойство связности, сцеплённости от-дельных частей континуума между собой. А значит, в каком-то смысле точки соединяются при помощи своих частей (ибо в противном случае они вообще не могли бы даже соприкасать-ся, как показал ещё Демокрит: «Хотя точки не разделяются на части, расположенные одна вне другой, однако они делимы на части, взаимно проникающие друг в друга» [Цит. по: 6, c.74]). По Аристотелю, и Платон «началом линии часто называл неделимые линии» [7, c.90].

Если понимать геометрическую линию как репрезентацию жизнен-ного пути человека, то её бесконечно малый кусок есть мини-мальное движение как человеческое действие, из связной со-вокупности которых слагается отрезок как некоторый целост-ный поступок. Средневековые авторы (Герард Одонис, Николай Бонет и др.), рассматривающие поступок в более абстрактном смысле, как движение, утверждали, что движение состоит из неделимых “кинем”, или атомов движения. Поэтому конти-нуум предполагает действие: заданных тел, которые существо-вали бы сами по себе, независимо от взаимодействия с познающим субъектом, не существует: «Тело имеет части не актуально, а потенциально: оно получает части, если его разделить» [Цит. по: 8, c.421]. Но каждая из выделяемых частей обладает собственной фор-мой, - иначе её нельзя было бы считать самостоятельной ча-стью. А это значит, что части, в случае континуума представ-ляющие собой отрезки, имеют внешние границы, - в качестве которых для континуума выступают концевые точки этих отрез-ков. Но тогда мы имеем представление континуума в смысле Аристотеля, а не в смысле, например, Дедекинда, - по которому любое сечение разбивает континуум на два непересекающихся множества. В этом случае мы не имеем права говорить о частях континуума, - поскольку разделяющая точка принадлежит только, например, левому отрезку, - а правого отрезка у нас то-гда не будет, будет лишь открытый интервал. Как отмечает Л. Витгенштейн, позиция Дедекинда содержит в себе пороч-ный круг: «Доказательство теоремы Дедекинда оперирует неко-ей картиной, которая не может его оправдать, скорее сама эта картина должна быть оправдана данной теоремой» [9, c.157]. По Аристотелю же конти-нуум не есть атом, в нём можно выделить разные части, - каж-дая из которых имеет собственную границу, не сливающуюся с границей другой части. В самом деле, рассматривая проблему деления отрезка на две равные части, Аристотель уподобляет это деление зеркальному отражению, - т.е. считает, что в итоге мы получаем два совершенно идентичных отрезка, каждый из которых имеет свои собственные концы [10, c.50-51]. Аристотель в этом смысле опирается на физический смысл континуума, т.е., не разрывает связь данной математической конструкции с её реальными истоками - в физическом движении и в человеческом поступке.

Выводы

Причиной рассматриваемой в статье проблемы выступило представление о разорванном сосуществование философии и математики, и её решение состоит в определении истока их единства - которым является антропологическое измерение как философии, так и математики. Математика позволяет прояснить существо философии только в том случае, если рассматривать математику не как абстрактную дисциплину, а как предельно строгое выражение духовных актов человека. В то же время этот изначальный смысл «матемы» скрывается и за теми формальными конструкциями, которые используются в современной математике - такими, как, например, континуум.

Список литературы

1. Heidegger М. Gesamtausgabe : Bd. 41. Die frage nach dem Ding (zu Kants Lehre von den trans-zendentalen Grundsatzen)/ М.Heidegger. - Tubingen: Vittorio Klostermann, 1962. - 256 S.

2. Tasik V. Mathematics and the roots of postmodern thought / V. Tasik. - New York, 2001. - 200 p.

3. Брадвардин Фома. О континууме / Фома Брадвардин // Вопросы философии. - 2005. - № 5. - С.149-159.

4. Лузин Н. Н. Современное состояние теории функций действительного переменного/ Н.Н.Лузин. - М.; Л.: Государственное технико-теоретическое издательство, 1933. - 58 с.

5. Leibniz G. W. Mathematische Schriften / G. W. Leibniz. - Bd. 6. - Halle, 1860. - 514 s.

6. Широков В. С. Средневековая математика и Лейбниц /В.Широков // Историко-математические исследования. - М., 1985. - Вып. 29. - С. 69-76.

7. Аристотель. Сочинения : в 4 т. / Аристотель. - М. : Мысль, 1976. - Т. 1. - 550 с.

8. Зубов В. П. Вопрос о «неделимых» и бесконечном в древнерусском литературном памятнике XV в. / В. П.Зубов // Историко-математические исследования. - М. ; Л., 1950. - Вып. 3. - С.407-430.

9. Витгенштейн Л. Философские работы. Ч. II. /Л.Витгенштейн. - М.: «Прогресс», «Культура», 1994. - 210 с.

10. Патнем X. Введение // Пирс Ч. Рассуждение и логика вещей. М.: РГГУ, 2005. - 371 с.

Размещено на Allbest.ru