К вопросу о статусе проблемы правилосообразности

К.А. Родин

52

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

К вопросу о статусе проблемы правилосообразности

Сол Крипке подчеркивает, что, эксплицируя проблему правилосообразности, он дает авторскую интерпретацию соответствующих разделов «Философских исследований» (ФИ) Витгенштейна [1. С. 10]. Тем самым Крипке признает возможность ответной историко-философской критики. Широко известны критические замечания К. Макгинна и статьи Г.П. Бейкера и П.М.С. Хакера [2]. Мы, основываясь на независимом критическом прочтении работ Витгенштейна, с учетом, прежде всего, результатов обсуждения проблемы правилосообразности, представленных в работах В.А. Суровцева, В.А. Ладова и Е.В. Борисова [3, 4, 5], хотели бы свести всю критику предложенной Крипке интерпретации к тому, что важнейшее для Витгенштейна различие (о котором речь пойдет ниже) проведено и понято неверно. Ошибка определяет здесь весь ход дальнейшей интерпретации; создавая псевдопроблему, ошибка заранее обессмысливает ее решения.

У Крипке фигурой, выводящей проблему на свет, выступает скептик, который утверждает, что никто не может достоверно определить правило, которому следовал. На примере операции сложения дело обстоит так: всегда существует некоторое достаточно большое число (возьмем условно 57), которое я еще никогда не складывал; определим правило «квус» (*): согласно этому правилу результат х*у должен совпадать с результатом сложения (х+у), если х, у < 57, и быть равным 5 во всех остальных случаях; тогда откуда мне известно, что я следовал правилу «плюс», если я никогда не складывал число, большее 57; ведь вполне возможно, что я следовал некоторому другому правилу, например правилу «квус». Больше того, если мне неизвестно, какому правилу я следовал ранее, когда не выходил за «предел» «критического» числа, как я могу быть уверен, что, будучи спрошен о результате операции 68+57, должен ответить 125, а не 5 [1. С. 68].

В более-менее общем виде, при переводе в термины из области теории значения, проблема следования правилу, как ее представил Крипке, может быть описана следующим образом: «Данная проблема заключается в следующем. Значение языкового выражения должно содержать в себе правило его употребления в различных лингвистических ситуациях. Однако каждый конкретный случай употребления может быть подведен, по крайней мере, под два правила» [3. С. 7]. Случай-результат (или несколько случаев) применения «правила» не предоставляет «сам собой» возможности эксплицировать правило, в ходе применения которого он был получен (по той причине, что таких правил можно предложить более чем одно, и по той причине, что нет такого факта относительно моего сознания, который доказал бы, что я пользовался именно этим, а не другим правилом).

Известно, однако, что Витгенштейн не разделял (хотя, видимо, различал в порядке «внутреннего отношения»; см.: [2. С. 152-163]) значение слова (общее правило) и его употребление (реальную практику языка). Больше того, в 201 параграфе ФИ, который послужил для Крипке отправной точкой, «проблема» («парадокс») представлена ровно обратным образом: существует некое правило (и похоже, что речь идет условно об одном правиле), под которое «может» быть подведено множество случаев («образов действий»): «Наш парадокс был таким: ни один образ действий не мог бы определяться каким-то правилом, поскольку любой образ действий можно привести в соответствие с этим правилом. Ответом служило: если все можно привести в соответствие с данным правилом, то все может быть приведено и в противоречие с этим правилом. Поэтому тут не было бы ни соответствия, ни противоречия» [6. С. 163]. Поскольку верное, или то, которое нам кажется верным (в данном случае мы согласны с интерпретацией Бейкера и Хакера), понимание этого параграфа необходимо для изложения дальнейшего, коротко на нем остановимся.

Допустим, что я действую определенным образом; так, что когда вижу стул, произношу «стул» (если на это есть еще и мотивы); предполагается, что я способен следовать правилу и что следование правилу из самого правила вывести невозможно; этот тезис не сводится к тривиальному «именно человек решает, последовать правилу или нет» (что очевидно), и вот по какой причине. Допустим, мне указывают на стул (в некоторой ситуации), затем произносят правило «в такой и подобной ситуации следует говорить «стул»», тем самым - учат словоупотреблению; также допустим, что, увидев ровно тот самый (или похожий) стул, я, если на то есть желание, произношу «стул». На каком основании возможно было бы утверждать, что я освоил значение «стул» и следую правилу? В конечном итоге для меня определен только образ действия (и определен тем, что я могу поступить так или нет), но не правило. Правило, чтобы быть правилом, должно включать в свое определение указание на то, как ему нужно следовать (во всех остальных случаях), однако любое данное (эксплицированное) правило оказывается только описанием образа действий, которое заканчивается словами «далее (или: в аналогичных случаях) поступай так». Неизвестно, что означает следование, выраженное словами «поступай так»; что означает «так» или «и т.д.»; можно сказать, оно ничего не означает, потому как оно есть следование. Что означает знать и понимать правило, вне следования ему? Так, я не могу понять правила «квус» до тех пор, пока не научился следовать образу действия, описанному в выражении «во всех остальных случаях результат будет равен 5». Очевидно, что образ действия не является правилом сам по себе. Таким образом, интерпретация мыслится Витгенштейном не как интерпретация случая «под» универсальное правило. Но любая экспликация следования правилу в виде правила является только интерпретацией (ср. с констатацией «Логико-философского трактата» (ЛФТ) 3.332 [7]).

Бейкер и Хакер восстанавливают контекст 201 параграфа по ранним вариантам и наброскам к ФИ: «Только в контексте, в котором имеется установленная техника применения правила, в котором правило стандартным образом включено в объяснение и оправдание, в обучение и воспитание, могут встать вопросы задания интерпретации. Ибо только тогда используется выражение и устанавливается внутреннее отношение между действием и правилом. Только если существуют подлинные правила, только если нечто действительно считается следованием (а все остальное - идущим вразрез), есть пространство для интерпретации правила. Но тогда то, что считается за соответствие правилу, фиксируется независимо от интерпретаций» [2. С. 46-47]. Итак, Витгенштейна в 201 параграфе ФИ (о том же идет речь в параграфе 198) занимает отношение между правилом и его интерпретацией, т.е. тем выражением правила, которое должно было бы продемонстрировать, каким образом правилу следует следовать. Крипке же полагает, что, поскольку правило само в себе и по себе не может направлять (якобы парадокс), существует разрыв между правилом и конкретным случаем его употребления. Для Витгенштейна очевидно, что только потому, что люди знают, чему они следуют (и способны следовать), когда называют стул «стулом» (и таким образом знают правило в порядке следования ему), они способны предложить интерпретацию правила («образ действия») «в такой-то ситуации такой-то предмет следует называть «стулом»», и хотя интерпретация может именоваться «правилом», правилом она не является. Мы не могли бы «понять» (понятие «понимание» обсуждается в § 143-184 ФИ) «правила» «квус» и, следовательно, все размышления Крипке, если бы не умели следовать правилу «во всех остальных случаях результат равен 5».

Заслуживающую внимания реконструкцию скептического аргумента Крипке предложил Е.В. Борисов. Согласно Борисову, экспликация проблемы правилосообразности базируется у Крипке на различии универсального и фактуального (общего и единичного). В свете этого различия о позиции Крипке Борисов говорит так: «Смысл этого радикально эмпиристского тезиса состоит в том, что невозможно определить правила сложения так, чтобы заранее определить (дать алгоритм вычисления) суммы для любой пары чисел: узнать, чему равно x + y, значит узнать, какую конвенцию приняло (если уже приняло) по этому вопросу человечество. Конечно, мы пользуемся дефиниторными определениями, которые претендуют на универсальность (алгоритм сложения в столбик и т.п.), но на самом деле любое дефиниторное определение сводится, по Крипке, к фактуальному: дефиниторное определение правила не предшествует практике следования этому правилу, но описывает практику, которая на данный момент сформировалась фактуально и может быть дана только эмпирически» [4. С. 6]. Всегда имеется некоторое число, эмпирически еще не участвовавшее в деле сложения, и, значит, операция сложения является недоопределенной. Согласно Борисову, проблема имеет мнимый характер, ибо если операция сложения признается определенной только конвенционально (фактуально, эмпирически), тогда вопрос «откуда мне известно, что 68+57=125» (откуда мне известно, что мне следует продолжать как и раньше, откуда я знаю, что раньше осуществлял операцию «плюс», а не «квус») не имеет смысла. Операция сложения, определенная на одной области (х, у < 57), отличается от операции сложения, определенной на другой (когда уже известно, что 68+57=125). «Диалектическое» «разрешение» «проблемы» таково: «Практикуя сложение₁, мы не можем задуматься о том, является ли оно сложением₂ или квожением просто потому, что (по условиям мысленного эксперимента Крипке) мы еще не ввели понятия «сложение₂» и «квожение». Если же мы эти понятия уже ввели, то мы опять же не станем ломать голову над этим вопросом, поскольку уже знаем, какой результат даст наша операция применительно к (57, 68)» [4. С. 8]. Если реконструкция Е.В. Борисова верна, тогда нетрудно показать, что проблема Крипке сводится к тому, что он использует метафизическое различение.

И действительно, у Крипке мы можем прочесть: «Я выполняю вычисление, естественно получая ответ «125». После проверки своего действия я, вероятно, буду уверен, что «125» - это правильный ответ» [1. С. 21]. В сборнике записей Витгенштейна под общим названием «О достоверности» записи №77 и №46 говорят следующее: «77. Быть может, нужно перемножать дважды, чтобы убедится в правильности ответа, или поручить вычисления комуто другому. Но стану ли я перемножать двадцать раз подряд или поручать вычисления двадцати различным людям? Ведь возрастает ли достоверность от двадцатикратной проверки? 46. Но тогда нельзя описать, каким образом мы убеждаемся в достоверности вычислений? О да! И когда мы считаем, никаких правил не возникает. А самое важное вот что: правил не требуется. Всего и так достаточно. Мы вычисляем уже согласно правилу, и этого достаточно» [9. С. 145, 139]. Вопрос «что значит проверить результат сложения» вскрывает абсурдность взгляда, согласно которому универсальное правило сложения связано со своими фактическими случаями как предложение «в этой комнате стоит стул» с реальным положением дел. Случай «68+57=125» может считаться чем-то эмпирическим только тогда, когда речь идет о графическом образце, воспроизводство которого требует нарисовать слева от знака равенства такое-то количество так-то сопряженных черточек, такое же действие, соответственно, проделать справа. То, что проиллюстрированную операцию следует назвать исполнением правила, - несомненно; однако такое правило имеет, мягко говоря, мало общего с правилом сложения. Иллюстрацию правила, которому следуешь, то есть предъявляемый образ действия, не следует считать ни правилом, ни фактическим случаем исполнения. Вместо того, чтобы называть правило универсальным, следует признать, что правила в отдельности от следования ему нет, и вместо того, чтобы пытаться установить корреляцию между правилом и случаем его исполнения, следует признать: случай не существует отдельно от правила («309. Правило и эмпирическое суждение сливаются друг с другом?» [9. С. 181]). Е.В. Борисов верно показывает бессмысленность проблемы Крипке, поставленной исходя из различия универсального и фактического. Однако он не считает бессмысленным (метафизическим) само это различение, ибо, используя именно его, различает область фактической и потенциальной определенности правила. В силу того, что правило может быть доопределено, его можно считать потенциально универсальным [4. С. 8]. Такое «диалектическое» примирение универсального и фактического (которое, как показано выше, не требуется, так как фактическое, в том смысле, в каком употреблено это понятие у Е.В. Борисова, в математике не существует) позволяет Борисову выдвинуть тезис, согласно которому недоопределенность потенциально универсального правила имеет отношение только к неформализованным языковым играм, а значит тезис, что операция сложения является недоопределенной, неверен. Однако последний тезис (а значит, и первый) не является неверным, но - бессмысленным, ибо абсурдно определять «определенность» через метафизическое различие универсального и фактического. Нам представляется, что проблема Крипке, хотя и может быть редуцирована к метафизическому различию (ибо если она ставится как проблема, то неизменно редуцируется к нему), основана, однако, на некоторой общей с Витгенштейном интуиции, выраженной в вопросах подобного рода: «как возможно знать, что я последовал правилу сложения?» (вопрос имеет силу даже если я впервые - универсально и фактически - осуществил «1+1=2»). Тем не менее то, что для Витгенштейна было лишь средством, стало для Крипке фундаментальной проблемой.

Несмотря на не-всецело адекватную реконструкцию Крипке со стороны Е.В. Борисова, нам представляется важным рассмотреть его авторское решение проблемы недоопределенности правила-операции (в частности, сложения) в сравнении с решением той же проблемы В.А. Суровцевым и В.А. Ладовым. Нам кажется, что оба решения хорошо иллюстрируют витгенштейново различие между правилом и «правилом», то есть между формализованным описанием образа действий и правилом. Суровцев и Ладов предлагают следующее: «Например, применяя метод математической индукции, мы можем утверждать, что выражения 1² + 2² + 3² + … + n² и n (n + 1) (2n + 1)/6 равны при любых значениях n. Во-первых, показывается, что данное равенство выполняется при n = 1. Во-вторых, предполагается, что данное равенство выполняется при n = k, и доказывается, что оно будет выполняться для n = k + +1… И наконец, последний шаг представляет собой введение суждения с квантором всеобщности… Так мы с полной уверенностью продуцируем суждение о каком угодно большом n, для которого данное равенство всегда будет выполняться» [3. С. 50-51]. Е.В. Борисов на это возражает: если операция «+» недоопределена, то и математическая индукция недоопределена тоже. Взамен он предлагает иное доказательство «определенности» операции «+»: «Пеано строит ряд натуральных чисел с помощью формального понятия «следующее за». Будем обозначать отношение следования за… знаком «S», а число, следующее за x, - знаком «S(x)». Будем использовать следующие аксиомы:

крипке правилосообразность парадокс

х + 0 = х; x + S(y) = S (x + y).

Определения:

1 = _def S(0); 2 = _def S(1) = S (S(0)) и т.д.

Тогда:

x + 1 = S (x + 0) = S(x); x + 2 = x + S(1) = S (x+1) = S (S(x)) и т.д.

Поскольку аксиоматика Пеано определяет ряд натуральных чисел как линейный, т.е. исключает возможность его разветвления, постольку для каждого x следующее за ним число S(x) определено однозначно. Но это значит, что для каждого x однозначно определена сумма x + 1 = S(x) 1. Если, далее, для каждого x однозначно определено S(x), то равным образом для каждого x однозначно определено S (S(x)), т.е. x + 2. Теперь нетрудно, хотя несколько хлопотно, для каждого x однозначно определить x + 68. Итак, приведенное определение сложения определяет результат его применения к любой паре чисел: даже таких, которые в истории человечества еще никто никогда не суммировал. Иначе говоря, оно является универсальным дефиниторным правилом, которое, если оно освоено учеником, делает ненужными специальные конвенции по каждой отдельной паре чисел, равно как наблюдение за речевым поведением учителя (сообщества) и т.п., - словом, устраняет из понятия сложения всякую фактуальность и, следовательно, ограниченность» [4. С. 11-12]. Оба доказательства «по сути» не отличаются друг от друга и базируются на неверно понятом со стороны Крипке различии (имеющемся у Витгенштейна). Способствовал возниконовению интереса к работе над доказательствами, как теперь ясно, именно Крипке, который, видимо, никогда не стал бы их приводить (не считал возможным прямое доказательство), по той причине, что никогда не решился бы четко определить различение, лежащее в основании его проблемы правилосообразности, потому что в принципе, как мог, разделял «интуицию» непосредственно Витгенштейна (здесь мы считаем, что критика Бейкера и Хакера слишком строга).

Мы приводим две попытки дать прямое решение проблемы правилосообразности потому, что они наилучшим образом иллюстрируют то, о каком правиле говорил Витгенштейн в 201 параграфе ФИ. Откуда я узнал, что, складывая, следую правилу «плюс», а не правилу «следующее за», коль скоро без следования правилу «следующее за» следование правилу «плюс» (вернее будет сказать: актуализация самой проблемы следования правилу) имело бы только конвенциональный смысл, что невозможно, ибо приводит к необходимости признать действенным метафизическое различие. Если спросить, что значит понимать правило « «возьми» нечто (S(x)) следующее за (х)», то станет очевидным, что и оно не обеспечивает само себя и требует для своего осуществления если не некоего пред-понимания, то следования. Обе попытки решения дают «образ действия», «правило», показывая, что правило уходит в неизвестное, невыразимое в языке. В работе «О достоверности», запись №59, Витгенштейн говорит: « «Я знаю» - логическое прозрение. Лишь реальность нельзя доказать посредством ее самой» [8. С. 142]. Следование - такое же прозрение, ибо оно требует, как верно замечают Бейкер и Хакер, «скачка» [2. С. 38]. И как предложение не может высказываться о самом себе (ЛФТ 3.332), так и правило не может быть выражено посредством «правила». Проблема может возникнуть здесь только в одном случае: когда различие в порядке внутреннего отношения правила и следования ему переводится в метафизическое различие универсального и фактуального, знака и вещи, правила и случая его употребления и т.д.

Литература

1. Крипке С. Витгенштейн о правилах и индивидуальном языке / Пер. В.А. Ладова и В.А. Суровцева. М.: Канон+, 2010.

2. Бейкер Г.П., Хакер П.М.С. Скептицизм, правила и язык. М.: «Канон+» РООИ «Реабилитация», 2008.

3. Суровцев В.А., Ладов В.А. Витгенштейн и Крипке: следование правилу, скептический аргумент и точка зрения сообщества. Томск: Изд-во Том. ун-та, 2008.

4. Борисов Е.В. Проблема Крипке и ее прямое решение // Вестник Том. гос. ун-та. Философия. Социология. Политология. 2010. №4 (12). С. 5-14.

5. Ладов В.А. Скептицизм Крипке и его преодоление в контексте онтоэпистемологической оппозиции реализм / релятивизм // Вестник Том. гос. ун-та. Философия. Социология. Политология. 2011. №2 (14). С. 55-62.

6. Витгенштейн Л. Философские исследования // Витгенштейн Л. Философские работы. М., 1994. Ч. 1.

7. Витгенштейн Л. Логико-философский трактат. М.: «Канон+» РООИ «Реабилитация», 2008.

8. Апель К.-О. Витгенштейн и проблема герменевтического понимания // Апель К.-О. Трансформация философии. М.: Логос, 2001.

9. Витгенштейн Л. Культура и ценность. О достоверности. М.: АСТ: Астрель, 2010.

Размещено на Allbest.ru