Математика гармонии и многообразие Вселенной

III. TEMPUS EST ULTIMA MATERIA

В неравновесных представлениях, вооруженных законом неубывания энтропии, неизбежная гибель уготована всему: человеку, обществу, цивилизации, солнечной системе и даже Вселенной. Философы-нигилисты, отрицающие объективность существования разума, а также то, что природа и разум могут иметь в своем внутреннем устройстве нечто общее, в точности повторяют известный из далекой древности принцип чарваки : «Смерть есть конец всему ». Но, чем пристальнее мы наблюдаем за эволюцией систем, чем более полными становятся наши представления, чем больший масштаб времени мы способны охватить, тем более отчетливо замечаем мы и другую сторону закона неубывания энтропии - ту сторону, которую И.Пригожин только наметил в своих исследованиях.

Несмотря на сложную, многообразную картину мира, которая была открыта учеными XX века, И.Пригожин верил в возможность воссоздания единства всех известных явлений посредством представлений о времени, которое, действительно, связывает общей характеристикой все возможные системы. И в этом предположении И.Пригожин продвинулся значительно дальше идеи неопределенности: «Знаменитый закон возрастания энтропии описывает мир как непрестанно эволюционирующий от порядка к хаосу. Вместе с тем, как показывает биологическая или социальная эволюция, сложное возникает из простого. Как такое возможно? » [29, С.36]. В преодолении противоречия между периодически повторяющимся временем равновесных систем, где «любое новшество с необходимостью оказывается не более чем видимостью »,[29, С.9] и временем становления более совершенных форм он видел одну из фундаментальных проблем науки. Данное противоречие или «асимметрия прошлого и будущего означает, что существует стрела времени. Новое описание обладает важной особенностью, заслуживающей того, чтобы ее отметить: начальные условия и законы изменения перестают [ при этом] быть независимыми. Состояние со стрелой времени возникает под действием закона, также обладающего стрелой времени и трансформирующего состояние, но и сохраняющего стрелу времени » [29, С.360].

Необратимость движения времени ни у кого не вызывает сомнений, ведь иначе цепь причинно-следственных связей менялась бы в каждый момент времени, не позволяя возникнуть ни одному стабильному объекту. Но мы видим, как действует гравитационное притяжение в поясе астероидов, что однажды снова приведет к образованию планеты из разорванных космическим катаклизмом осколков. Мы видим, как смена геологических периодов и эволюция жизни на Земле выделяет организмам сходные биологические ниши, так что исчезновение одного вида приводит к заполнению пустующей ниши другими видами, морфологические признаки которых начинают меняться соответствующим образом. Мы видим, как расцветают и угасают цивилизации, как в истории науки на смену одним философским системам приходят другие. В этих парадигмальных переменах обнаруживаются поразительные закономерности и асимметричная цикличность: в истории математики идея актуальной бесконечности чередуется с идеей потенциальной бесконечности, в астрономии теории замкнутой вселенной чередуются с теориями ничем не ограниченной вселенной. Природа обладает не только способностью к разрушению. То, что на определенном промежутке времени мы воспринимаем как недетерминированный хаос, вновь упорядочивается в некоторую структуру, как если бы любая система обладала пусть невообразимо большим, но конечным набором возможных состояний. Советский математик А.М.Молчанов на примере периодов обращения планет солнечной системы предположил, что любая нелинейная система (механическая, химическая, биологическая и так далее) в ходе эволюции всегда стремится войти в особый колебательный режим, при котором частоты элементов системы, оказывая взаимное влияние, находятся между собой в отношениях, задающих синхронность системы. Как показал астроном К.П.Бутусов, солнечная система эволюционирует именно таким образом, при этом частоты обращений планет и разности этих частот в солнечной системе образуют спектр с интервалом, близким к золотой пропорции [30]. Распределение атомных масс химических элементов в периодической таблице Д.И.Менделеева позволило другому исследователю С.И.Якушко (Сумский госуниверситет) установить фибоначчиевую зависимость между атомными массами благородных газов, а также между массой благородного газа и относительными атомными массами других элементов того же периода [31].

Поразительную способность природы к восстановлению равновесия в сложных системах можно наблюдать с самых ранних этапов образования материи, когда только зарождались стабильные химические элементы, вплоть до настоящего времени, когда мы имеем возможность изучать сложные биологические системы и даже волокнистую сеть крупномасштабной структуры Вселенной. За колоссальными различиями всех этих динамических систем просматривается не только объединяющее свойство - движение во времени, но родовая геометрическая общность в возникающих синхронизированных структурах. Причем длительность существования этих структур обусловлена уровнем синхронизации вложенных в них элементов. Полная десинхронизация системы и есть ее исчезновение как целого, ее постепенный или скачкообразный переход в иные структуры. Такое поведение материи и полей больше всего напоминает развертывание многомерного фрактала.

Волокнистая структура крупномасштабной Вселенной (несколько десятков мегапарсек) и участок фрактала Мандельброта совмещенный с двухмерной проекцией метатрона.

Открытие фрактальных множеств Б.Мандельброта совпало с выводом А.Н.Колмогорова, который в 1960-х годах предсказал, что в будущем познавательные горизонты теории информации окажутся шире вероятностного описания. В своей недавней статье С.К.Абачиев подчеркнул глубокое методологическое значение этой научно-технической революции: «Открытия Б.Мандельброта и его последователей показали высочайшую, поистине вселенскую общность сценария Ферхюльста-Фейгенбаума, по которому нелинейные процессы переходят в режим динамического хаоса через каскад бифуркаций удвоения периода. В точности таким же образом данные переходы осуществляются в широком многообразии нелинейных процессов физической, химической, биологической и даже экономической природы. Впервые за всю историю весьма непростых взаимоотношений теоретического естествознания и «чистой» математики сугубо теоретико -числовые объекты и вычислительные процессы «элементарной» математики самым непосредственным образом отражают нелинейные процессы самой разной конкретной природы » [4].

Но, хотя книга Б.Мандельброта «Фрактальная геометрия природы» [32] вышла еще в 1977 году, ни российская система образования, ни Российская академия наук почти никак не отреагировали на появление этих исследований. Перевод монографии Б.Мандельброта на русский язык вышел в свет только в 2002 году - именно так дают о себе знать отголоски борьбы с «физическим идеализмом » и «лженаукой » кибернетикой. Вместо того чтобы развивать у старшеклассников и студентов - будущих специалистов в самых разных науках - геометрическое мышление, в России, равно как во всем мире, взят курс на выращивание формально-логических, безынициативных машин.

Излишний формализм, свойственный абстрактной математике, болезненно сказывается на обществе, об этом не боялся открыто говорить и писать акад. В.И.Арнольд: «В середине XX столетия обладавшая большим влиянием мафия "левополушарных математиков" сумела исключить геометрию из математического образования (сперва во Франции, а потом и в других странах), заменив всю содержательную сторону этой дисциплины тренировкой в формальном манипулировании абстрактными понятиями. Вся геометрия и, следовательно, вся связь математики с реальным миром и с другими науками была исключена из математического образования (...) Подобное "абстрактное" описание математики непригодно ни для обучения, ни для каких-либо практических приложений. Несмотря на это, "левополушарные больные" сумели вырастить целые поколения математиков, которые не понимают никакого другого подхода к математике и способны лишь учить таким же образом следующие поколения » [33, С.553-558].

Отличие абстрактного манипулирования формальными понятиями от содержательной математики можно объяснить на примере парадокса Банаха-Тарского, когда доказывается, что из одного яблока методом разбиения можно получить два яблока (1=2), но никакой конкретный метод разбиения при этом не приводится, отчего и возникает путаница понятий «один » и «два ». Геометрическое описание, в частности, описание этого явления в терминах математики гармонии, позволяет установить такой метод разбиения. При помощи наглядной модели мы можем показать, что, действительно, из одного яблока может вырасти дерево, которое и будет являться искомым разбиением яблока на множество частей, из которых затем получается n -число яблок в среднем того же радиуса. Так почему парадокс Банаха-Тарского, где пропускается рассмотрение конкретного метода разбиения, считается строго научным, а содержательная теория, в которой особый интерес вызывают конкретные методы, согласующиеся с экспериментальными данными, до сих пор не востребована в отечественной науке? буржуазный лженаука математика гармония

Фрактальная геометрия, голография, теория графов, информатика и другие дисциплины решили сложную проблему, с которой столкнулись античные философы, закладывая краеугольный камень математики гармонии. И теперь мы знаем, что даже самые сложные, нелинейные динамические природные процессы можно описывать с помощью набора базовых геометрических элементов. К сожалению, отчетливого осознания произошедших в конце XX века открытий пока не произошло по ряду исторических и научно-парадигмальных причин.

Нам твердят о необходимости скорейшего решения научных, энергетических, политических, экологических проблем, хотя каждому понятно, что комплексное решение всех многочисленных глобальных проблем невозможно в рамках нынешней научной парадигмы - парадигмы хаоса, порождающего неуверенность в завтрашнем дне, средневековый скептицизм, неопределенность и мнительность в научной среде. Так в чем же отличие парадигмы гармонии от парадигмы неравновесного развития? Ответ на этот вопрос был найден Э.Сороко, [34] который показал, что по закону структурной гармонии систем каждую достаточно сложную систему можно ввести в гармоничное состояние, когда ее относительная энтропия удовлетворяет равенству:

Корнем этого уравнения является ц s или набор состояний (пропорций) сколь угодно сложной динамической системы, общая энтропия которой будет являться постоянной величиной. Энтропия в такой идеальной системе не убывает, но и не возрастает с течением времени. Иначе говоря, сумма увеличения и уменьшения относительной энтропии системы равна нулю, зная об этом, мы можем усложнять или упрощать любую реальную систему, сводя разрушительные проявления хаоса к минимуму, это и есть одна из моделей устойчивого развития.

Если бы мировая элита и частные корпорации не были охвачены идеей извлечения сверхприбылей, если бы они действительно задумывались над будущим человечества, а не пускали пыль в глаза, то к предложениям научно-исследовательской группы А.П.Стахова, возможно, давно бы уже прислушались. Да, существуют неравновесные решения глобальных проблем: эскалация насилия, резкое сокращение населения Земли… И мы видим, как события пока развиваются именно по такому сценарию, но в нем не предусмотрен дальнейший прогресс человеческой цивилизации, достигшей пределов роста по всем возможным неравновесным моделям.

Научное обоснование объективного значения гармонии для эволюции материального мира и существования всего многообразия форм Вселенной было получено А.П.Стаховым при создании теории оптимальных алгоритмов измерения. Решая прикладные кибернетические и метрологические задачи, А.П.Стахов продолжил развивать мысль А.Д.Урсула о неполноте теории Шеннона, в которой предполагалось, что снятие неопределенности всегда происходит случайно: «В отличие от передачи информации (раскрытие шенноновской неопределенности) процесс раскрытия измерительной неопределенности (измерение), как правило, не имеет характера случайного процесса и в подавляющем большинстве современных измерительных приборов осуществляется с помощью некоторого детерминированного алгоритма сравнения измеряемого с мерами » [35, С.39]. Так вот, оказалось, что с учетом асимметрии времени, необходимого как на само измерение, так и на возвращение условных весов в исходное равновесие, а также с учетом других условий, наиболее оптимальной является система мер или условных гирь, связанная с фибоначчиевыми алгоритмами и р-пропорциями, они же ц s в законе структурной гармонии Э.Сороко. Частным случаем этих Ф-алгоритмов при р=0оказывается классическое решение задачи об оптимальной системе гирь по двоичному базису Баше-Менделеева.

Поэтому, как пишет А.П.Стахов, вполне обоснована гипотеза историка науки О.Нейгебауэра, в соответствии с которой вавилоняне могли прийти к шестидесятеричной системе счисления в ходе длительной эволюции весовых мер, [35, С.82]и вполне закономерно, что эта система мер совпала с оптимальной системой измерения астрономического времени, которой мы и сейчас продолжаем пользоваться и которая совпадает с описанием параметров правильного многогранника додекаэдра, имеющего прямое отношение к числу ц . Более того, поскольку эволюция есть процесс передачи и раскрытия информации, вполне закономерно, что неиссякаемое разнообразие природы и ее способность приводить в порядок любой недетерминированный хаос возникают отнюдь не случайным образом, а в соответствии с оптимальным, самокорректирующимся при усложнении систем законом гармонии.

Циклон над северо-востоком США, повторяющий форму «золотой спирали»; филлотаксис цветка подсолнечника в гиперболической геометрии О.Боднара; спиралевидная галактика и фрактальное изображение фибоначчиевых спиралей.

Многие ученые говорят о том, что современная наука переживает переходный период, в глубинах которого уже вызревают идеи новой научной парадигмы. Ф.Капра верно определил смещение интереса к нерешенным проблемам человеческого сознания, без изучения которого, как полагал Е.Вигнер, невозможно последовательное изложение законов квантовой физики, ведь разум и есть самый чуткий и самый тонкий из всех возможных приборов, при помощи которых мы познаем мир. Включение феномена сознания методологически восполняет теорию Шеннона и позволяет заглянуть за ширму неопределенности и случайности, с помощью которых физики научились объяснять любые явления, кроме самого главного - причин этих явлений, а причины любого явления раскрываются через понятие времени, которое, выражаясь словами античного мыслителя Антифона, и «есть мысль или мера, а не сущность ». Поэтому негласное табу, наложенное современной парадигмой на включение сознания человека в картину реального мира, по сути, есть не что иное как искусственное ограничение, введенное на понимание термина «время », которым вынуждены пользоваться даже самые атеистически настроенные «ученые буддисты ».

В этой связи не будет лишним напомнить, что человеческий разум феноменологически был полностью исключен из теории относительности А.Эйнштейна, где наблюдатель выступает всего лишь простым приемником информации, а не звеном раскрытия этой информации. Поэтому эйнштейновские представления, вопреки желанию самого А.Эйнштейна, оказались так жестко привязаны к понятию неопределенности, накладывая соответствующие ограничения на возможности познания. Однако теория относительности Эйнштейна никогда не была единственной теорией относительности. В 1896 году философ М.С.Аксенов впервые опубликовал пространственно-временную концепцию, напоминающую описание теории относительности, где попытался учесть существование сознания у наблюдателя [36]. В теории Аксенова был правильно описан релятивистский эффект Дж.Таллера (открыт в 1959 году) и приводились объяснения разницы хода времени и феномен отсутствия времени в различных фазах сна - а это одна из серьезнейших и наиболее актуальных проблем философии [37]. Да и взгляды А.Пуанкаре, который в 1905 году завершил математическое построение теории относительности, введя знаменитую формулировку E = mc 2 , были намного шире понимания теории относительности «отцом-основателем » А.Эйнштейном.

Об этом принципиальном споре между двумя великими мыслителями, к сожалению, знают очень немногие. А.Эйнштейн связывал понятие одновременности с гипотезой равенства скоростей света в двух противоположных направлениях (то есть с преобразованиями Лоренца), тогда как А.Пуанкаре настаивал на том, что это определение одновременности - всего лишь очень удобное на данном этапе развития физики допущение. Если же допустить для всех известных систем существование «единой одновременности и единых эталонов длины и длительности, то пространственно-временные координаты систем окажутся связанными с преобразованиями Галилея » [38, С.556]. Лишь во второй половине XX века подтвердилась правота А.Пуанкаре и даже сам А.Эйнштейн был вынужден признать в последствии, что принятая им трактовка преобразований Лоренца затрудняет описание общих физических свойств для различных систем [38, С.557]. Так что теперь, когда физики говорят о теории относительности, они подразумевают ту концепцию, которую начинал разрабатывать А.Пуанкаре.

Именно возврат к понятию «единой одновременности » как никогда востребован сегодня физиками, которым так и не удается воссоздать из разрозненных физических теорий единую фундаментальную теорию. В частности, эта утрата понятия «единой одновременности » или синхронности систем объясняет, почему Ф.Капра, разделяющий теорию Д.Бома о взаимосвязанности локального порядка субатомной физики с макрообъектами, не сумел развить его идею «скрытого, имплицитного порядка ». Этот порядок, по мнению Д.Бома, должен лежать глубже уровня вероятностного описания и глубже уровня привычных динамических процессов, обеспечивая описание не столько структуры объектов, сколько структуры самого их движения [1, С.163].

Д.Бом связывал большие надежды с открытием этого «скрытого порядка », способного объяснить единство свойств пространства и времени, и сам Ф.Капра завершает свою книгу попыткой описания такой теории, в которой теория S-матриц объединилась бы с топологией, сожалея о том, что все эти наработки носят скорее качественный, а не количественный характер. Действительно, как можно описать само время, которое нельзя схватить руками или увидеть как некий материальный объект? Как можно в количественной, строго детерминированной модели описать «стрелу времени », о существовании которой говорил И.Пригожин, так чтобы в ее описании сошлись два, казалось бы, взаимоисключающих свойства времени: способность к изменению и способность к сохранению порядка?

Благодаря алгоритмическим свойствам гармонии, открытых и хорошо изученных А.П.Стаховым, мы можем существенно продвинуться в эффективном решении подобных задач. Раз фибоначчиевы алгоритмы измерения с учетом асимметрии времени являются оптимальной системой мер, с помощью которой природа восстанавливает равновесие, то для описания «скрытого порядка » движения времени такая система мер будет также наиболее гибкой и оптимальной. Тогда самым простым и наглядным представлением «стрелы времени » окажется хорошо известный математикам треугольник Паскаля.

Треугольник Паскаля как наглядное представление «скрытого порядка» в движении времени.

Если линейное время th, которое обычно используют в четырехмерных пространственно-временных моделях, представить как сумму равных по долготе промежутков времени или как координатную ось четвертого измерения, то диагональные числа в треугольнике Паскаля, построенном по оси th, можно представить как проявление пятого пространственно-временного измерения или оси ts, на которой каждому значению увеличения энтропии по th будет соответствовать асимметричное значение времени для синхронизированной системы, компенсирующей увеличение энтропии. Такое описание хорошо согласуется с наблюдением синхронизированных систем, когда упорядочение по времени движения нескольких вложенных элементов создает соответствующую упорядоченную структуру, будь то солнечная система, ветви дерева, рост клеток организма или турбулентные потоки воздушных масс.

Причем всякий раз, когда мы начинаем говорить об эволюции сложных систем либо пытаемся упорядочить крупные исторические массивы времени, мы интуитивно прибегаем к использованию как раз такого представления о пятом измерении, располагая периоды в виде спирали, которая выступает удобной геометрической метафорой чисел ряда Фибоначчи (1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21… ). Так что речь идет, скорее, о констатации факта, известного каждому человеку, поскольку спиралеобразное представление о времени заложено в нас уже на лингвистическом уровне, когда мы пользуемся такими словами как рус. «развитие » или нем. «der Entwicklung », означающих «раскручивание витка ». Главная особенность этого пятого временного измерения состоит в возможности задать такую структуру времени, при которой для всех вложенных элементов синхронизированных сложных систем будет выполняться условие одновременности. И это условие одновременности событий сближается с преобразованиями Галилея, а не с условием эйнштейновской одновременности, которая опирается на гипотезу тождества скорости света в двух противоположных направлениях, экспериментально проверить которую с точностью до бесконечного десятичного разложения никогда не удастся, особенно в масштабах, где геодезическая прямая может отклоняться от Евклидовой геометрии.

Зато мы способны создавать при помощи математики гармонии, теории информации и других направлений математические модели, обладающие высокими прогностическими свойствами. Мы можем приводить самые разные неравновесные системы в более гармоничное состояние, если только не запретить философам думать, а математикам заниматься исследованиями в сфере компьютерных технологий, физики, генетики или истории. Математик А.Пуанкаре обладал феноменальной прозорливостью, которая всегда вызывала уважение у физиков, за этой его проницательностью и всеохватностью взглядов стоял огромный опыт в исследовании исторических проблем науки. А.Пуанкаре не критиковал теорию относительности А.Эйнштейна так воинственно и желчно, как это делали борцы с «физическим идеализмом », хотя прекрасно знал ее слабые места и предвидел, что в будущем перед сторонниками А.Эйнштейна вновь возникнут серьезные затруднения.

К таким затруднениям привело открытие в конце XX века так называемой темной энергии (а ведь и впрямь, религиозный гений индусов называет шакти Шивы Кали, с санскр. «черная », разрушительницей материальных иллюзий и хранительницей тайны времени). По приблизительным расчетам темная энергия составляет около 2/3 общей энергии во Вселенной и обладает рядом необычных свойств. Ее свойства настолько необычны, что А.Эйнштейн, который ввел в уравнения ОТО космологическую константу (с этой константой ассоциируют теперь темную энергию), считал ее своей величайшей теоретической ошибкой. В самом деле, как можно объяснить, что темная энергия распределена в пространстве достаточно равномерно, не собираясь в сгустки материи и даже наоборот - заставляя эти сгустки (галактики) разбегаться все быстрее и быстрее? Да еще продолжая охранять свою плотность, хотя плотность энергии при общем расширении Вселенной, конечно же, должна уменьшаться. Выходит, плотность темной энергии не зависит от времени наблюдателя. Это возможно только в случае, если темная энергия представляет собой такую систему, в которой для всех прочих вложенных в нее элементов (начиная с элементарных частиц, человека-наблюдателя, планет солнечной системы, заканчивая волокнистой структурой метагалактики) выполняется условие общей синхронизации.

Если бы мы могли взглянуть на все события во Вселенной взором этой вот темной энергии, то мы бы увидели, что последовательность всех событий происходит по единому «скрытому порядку», благодаря чему между самыми удаленными и разными материальными структурами существует одновременная связь в смысле, близком к тому, как это описывают преобразования Галилея, как это представлял себе А.Пуанкаре, Д.Бом, а также многие другие замечательные физики и философы. Выдающаяся роль и научное значение математики гармонии состоит как раз в том, что она позволяет нам приблизиться к пониманию этой общей связи и воссоздать из фрагментов информации величественный, внутренне непротиворечивый образ мироздания.

Автор выражает благодарность проф. А.П.Стахову и проф. С.К.Абачиеву, оказавшим помощь при подготовке материала к публикации.

Библиография

1. Т. Кун. Структура научных революций. М., 1977.

2. П.А. Флоренский. Мнимости в геометрии. М., 1991.

3. С.К. Абачиев. Математика гармонии глазами историка и методолога науки // Интернет-журнал «Науковедение». 2012, №4, публ. 34МВН412

4. Э.Б. Финкельштейн. Проблема бессознательного и фундаментальные принципы физики // Бессознательное. Сборник статей / Под ред. Ю.В.Макогоненко. Новочеркасск, 1994, Т.I.

5. Н.М. Рудин. От магического квадрата к шахматам. М., 1969.

6. G. Joseph. The Crest of the Peacock: Non-European Roots of Mathematics. Princeton University Press, 2000.

7. Е. Вигнер. Этюды о симметрии. М., 1979.

8. А.П. Стахов. Основы математики гармонии и ее приложения. Золотое сечение, числа Фибоначчи и Платоновы тела в истории науки и культуры . Изд. «Ламберт», 2012, Ч.I.

9. Б.Л. ван дер Варден. Пробуждающаяся наука. М., 1959.

10. Прокл. Комментарий к Первой книге «Начал» Евклида. Введение / Под ред. Ю.А.Шичалина. М., 1994.

11. С.Я. Лурье. Архимед. М.-Л., 1945.

12. М. Мюллер. Шесть систем индийской философии. М.,1995.

13. Начала Евклида / Пер. с греч. и комм. Д.Д. Мордухай-Болтовского, ред. уч. М.Я. Выгодского, И.П. Веселовского. Москва-Ленинград, ТIII, 1950.

14. А.Н. Колмогоров. Математика в ее историческом развитии. М., 1991.

15. А.П. Стахов. Основы математики гармонии и ее приложения. Математика гармонии как «золотая» парадигма современной науки. Изд. «Ламберт», 2012, Ч.III.

16. С.К. Абачиев, А.П.Стахов. Треугольник Паскаля и спектр арифметик для цифровых информационных технологий // Интернет-журнал «Науковедение». 2012, №4, публ. 35МВН412

17. Дж.Пойа. Математическое открытие. М., 1970.

18. P.J.Соhen. Comments on the foundations of set theory. Proc. Sym. Pure Math. 13:1 (1971), 9-15(Перевод с англ. Ю.И.Манина)

19. М. Клайн. Математика. Утрата определенности. М.,1984.

20. В. Белянин, Е. Романова. Жизнь, молекула воды и золотая пропорция // Наука и жизнь. 2004, №10.

21. С.В. Петухов. Матричная генетика, алгебры генетического кода, помехоустойчивость. Москва-Ижевск. 2008.

22. В.Д. Цветков. Сердце, золотая пропорция и симметрия. Пущино: ОНТИ РНЦ РАУ, 1997.

23. А.Ф. Черняев. Система физических закономерностей. Отчет ОИ ЭНИН. М., 2011.

24. А. Зоммерфельд. Значение рентгеновских лучей для современного познания природы // Зоммерфельд А. Пути познания в физике. М., 1973.

25. Философские вопросы современной физики (сборник статей). М., 1952.

26. Э. Кольман. О философских и социальных идеях Норберта Винера // Н. Винер. Кибернетика и общество. М., 1958.

27. Э. Кольман. Вредительство в науке // Большевик. 1931, №9-10.

28. И. Пригожин, И. Стэнгерс. Порядок из хаоса: новый диалог человека с природой. М., 1996.

29. К.П. Бутусов. «Золотое сечение» в солнечной системе // Некоторые проблемы исследования Вселенной. Вып.7. Ленинград, 1978.

30. С.И. Якушко. Симметричный числовой ряд Фибоначчи для описания реальных физических процессов. Доклад, прочитанный на I Международном конгрессе по математике гармонии. Одесский национальный университет им. И.И.Мечникова, 2010.

31. М. Мандельброт. Фрактальная геометрия природы. М., 2002.

32. В.И. Арнольд. Антинаучная революция и математика // Вестник Российской Академии Наук. Т. 69, № 6, 1999.

33. Э.М. Сороко. Структурная гармония систем. Минск, 1984.

34. А.П. Стахов. Введение в алгоритмическую теорию измерения. М., 1977.

35. М.С. Аксенов. Тренсцендентально-кинетическая теорiя времени. М., 2011.

36. К.А. Абульханова, Т.Н. Березина. Время личности и время жизни. СПб., 2001.

37. А.Пуанкаре. О науке / под ред. Л.С.Понтрягина. М., 1983.

Аннотация

Рассматривается комплекс проблем, связанных с историей и философией науки, затрагивается проблема борьбы с "буржуазными лженауками" в советский период и проблема последствий этой борьбы, дающих о себе знать в методологии отечественной науки. Проведен обзор научного направления "математика гармонии", которое зародилось в рамках античной научной парадигмы и обрело новое прочтение в работах математика-фибоначчиста А.П.Стахова и исследователей, объединенных им на территории стран ближнего и дальнего зарубежья.

Ключевые слова: история науки, математика гармонии, Ф.Капра, теория относительности, концепция времени, И.Пригожин, синэргетика, структура вселенной, А.П.Стахов, числа Фибоначчи

The author examines the complex of problems related to the history and philosophy of science, brings up the topic of the campaign against the “bourgeois pseudo-science” in the Soviet period and the problem of its outcome, which shows up in the methodology of the national science. The author gives a review of the scientific “Mathematics of Harmony” tendency, which originated in the classical scientific paradigm and has found a new perspective in the works of mathematician Stakhov A.P. and researchers, united by him in the foreign states.

Keywords: history of science, mathematics of harmony, Kapra F, relativity theory, time concept, Prigozhin I., synergetics, structure of the Universe, Stakhov A.P., Fibonacci numbers

Размещено на Allbest.ru