Золотое сечение

Размещено на http://www.allbest.ru/

Золотое сечение



Введение

Цель проекта

Гипотеза: Я считаю, что золотое сечение проявилось в разных сферах нашей жизни.

Главной целью этого проекта является определение места золотого сечения в разных сферах нашей жизни.

Задачи проекта

1. Познакомиться с литературой на тему «Золотое сечение»

2. Проанализировать информацию, полученную из литературы на тему «Золотое сечение»

3. Провести исследования:

ь Темы «Золотое сечение»

ь Золотого сечения в природе и науке

ь Примеры золотого сечения

4. Методы исследования:

ь теоретические (изучение литературы по проблеме исследования, анализ различных источников информации, теоретическое обобщение),

ь эмпирические (наблюдение, анкетирование, интервью, химический эксперимент, статистические методы обработки данных и графические способы представление результатов исследования).

5. В исследовательской работе опираться на информацию из интернета и глобальные знания в этой сфере деятельности. Доказать, что золотое сечение присутствует в обыденных вещах и даже в человеческом теле.

История

В дошедшей до нас античной литературе деление отрезка в крайнем и среднем отношении (?кспт кб? мЭупт льгпт ) впервые встречается в «Началах» Евклида(ок. 300 лет до н. э.), где оно применяется для построения правильного пятиугольника .

Лука Пачоли, современник и друг Леонардо да Винчи, усматривал в этом отношении «божественную суть», выражающую триединство Бога Отца, Сына и Святого Духа.

Неизвестно точно, кто и когда именно впервые ввел в обращение термин «золотое сечение». Несмотря на то, что некоторые авторитетные авторы связывают появление этого термина с Леонардо да Винчив XV веке или относят появление этого термина к XVI веку, самое раннее употребление этого термина находится у Мартина Омав 1835 году в примечании ко второму изданию его книги «Чистая элементарная математика», в котором Ом пишет, что это сечение часто называют золотым сечением (нем. goldener Schnitt ). Из текста примечания Ома следует, что Ом не придумал этот термин сам, хотя некоторые авторы утверждают обратное. Тем не менее, исходя из того, что Ом не употребляет этот термин в первом издании своей книги, Роджер Герц-Фишлер делает вывод о том, что этот термин, возможно, появился в первой четверти XIX века. Марио Ливиосчитает, что он получил популярность в устной традиции около 1830 года. В любом случае, этот термин стал распространён в немецкой математической литературе после Ома.

Витрувианский человек

Имя и достижения Марка Витрувия сегодня известны немногим, несмотря на все его открытия. Насмешка судьбы в том, что если бы да Винчи не изобразил иллюстрацию к тому, что писал в своих "Десяти книгах" римлянин о пропорциях тела человека, то Витрувия бы могли забыть вовсе. Таким образом гений одного увековечил гений другого.

Представляемое золотое сечение Леонардо да Винчи - пропорции человеческого тела, которое можно вписать в геометрические фигуры-символы (квадрат и круг, о коих уже шла речь). Изображение "витрувианского человека" - это и есть зашифрованное золотое сечение, по мнению исследователей вопроса. Мы знаем, что даже свои записи да Винчи любил кодировать, так и с ключом к разгадке идеальных пропорций.

В изображении "витрувианского человека" принято усматривать два тела - две фигуры, одна из которых вписывается в круг, а другая - в квадрат. Толкование такой композиции имеет следующее значение. Квадрат - символ земного, таким образом автор отображает привязанность человека к земному, материальному. Центр квадрата находится в паховой области. Круг - символ божественного, в том числе и божественного происхождения человека. Фигура, находящаяся в круге, не содержит черточек, то есть не измеряется. Поскольку как явление божественное, эта фигура и не может быть измерена. Центр окружности - пупок человека.

По современным представлениям, видеть только две фигуры в "витрувианском человеке" - слишком плоско. На самом деле в изображении можно рассмотреть гораздо больше. И это еще не все тайны, разгадываемые в этой загадке. Внимание также обращается к ногам фигуры, стоящей в круге (божественное начало). Они стоят на плоскости, выходят за рамки окружности. В этом видится символ того, что человек тяготеет к земному, несмотря на божественную свою составляющую.

По материалам, оставленным Леонардо да Винчи, золотое сечение, кратко говоря, усматривается в человеческом теле. И опять-таки в изображении "витрувианского человека" заключено устремление людей того времени к возвышению. Великий гений узрел и попытался передать другим поколениям глубокий смысл, увиденный им в нашей природе.

Еще одно знаменитое творение, в котором отобразил Леонардо да Винчи золотое сечение, - "Мона Лиза". Ее загадочная улыбка невероятным образом очаровывает миллионы созерцателей.

В очень давние, но незабытые времена, в 1 веке до нашей эры, римлянин Витрувий создал свои "Десять книг" - труд, посвященный императору Августу. Но, кроме благодарности за помощь, в книгах содержатся ценнейшие советы в области архитектуры.

Книги Витрувия не стали известными при жизни автора. Зато примечателен факт, что именно он завел речь об эстетике архитектуры, эргономике конструкций. Последнее крайне важно, поскольку в наше время инженеры и архитекторы проектируют свои творения, опираясь на данные человеческого тела, чтобы сделать использование конструкций удобным. Кроме того, Витрувий спроектировал акведук - водоснабжающие системы, значительно улучшившие жизнь в римских городах.

А вот одна из "Десяти книг" Витрувия посвящена человеческому телу. Впервые поднимался вопрос о пропорциях и некоем делении, делающем его близким к идеалу. Гласила эта книга о том, что человек идеально вписывается в квадратную форму. Последняя же - отображение сущности всего земного. Также человека можно вписать и в круг - символ божественного. Таким образом человек приближается к Богу, и такие философствования близки духу той эпохи.

Посмотрите еще раз на то, как изобразил золотое сечение Леонардо да Винчи. Картинки, которые можно найти во многих книгах, дают возможность ознакомиться с шифром и попытаться увидеть разгадку формулы.

Знаменитое изображение "витрувианского человека" да Винчи получило грандиозную популярность. Но, как свидетельствуют разные исторические источники, возможно, идея отыскать золотое сечение человеческого тела была вовсе не Леонардо. Здесь важную роль сыграл друг художника - Джакомо Андреа, чья судьба была крайне трагична.

Джакомо также была сделана иллюстрация к книге Витрувия, отображающая линии идеального деления тела человека. Если сравнить ее с творением да Винчи, сходство будет замечено сразу же. Но это еще не все факты.

На найденном изображении исследователи увидели правки: кто-то корректировал его, по всей видимости, доводя до своего субъективного идеала. Кроме того, изображение авторства Джакомо Андреа старше, чем Леонардо да Винчи. Плюс творение последнего создавалось "начисто", без поправок, с легкой руки. Так, словно его делали по памяти.

Однако же так разворачивались события по мнению историков-искусствоведов, коим более интересны разные страсти, что кипели в науке и искусстве того времени. О гениальности художника и ученого Леонардо да Винчи, золотое сечение в представлении которого мы и рассматриваем, спорить не приходится, поэтому неудивительно, что его "Витрувианский человек" нарисован с первого раза.

Строение всех встречающихся в природе живых организмов и неживых объектов, не имеющих никакой связи и подобия между собой, спланировано по определенной математической формуле. Это является самым ярким доказательством их осознанной сотворенности согласно некоему проекту, замыслу. Формула золотого сечения и золотые пропорции очень хорошо известны всем людям искусства, ибо это главные правила эстетики. Любое произведение искусства, спроектированное в точном соответствии с пропорциями золотого сечения, являет собой совершенную эстетическую форму.

Рис.1

По этому закону Великого Божественного Творения созданы галактики, сотворены растения и микроорганизмы, тело человека, кристаллы, живые существа, молекула ДНК и законы физики, тогда как ученые и люди искусства лишь изучают этот закон и стараются подражать ему, воплощать этот закон в своих творениях.

Вне сомнения, что все в нашем мире, в окружающей нас жизни сотворено Всевышним Господом без какого либо подобия. Тогда как люди только копируют и подражают примерам, существующим в природе, которые Он сотворил.

Мы лишь воспроизводим с большей или меньшей степенью мастерства подобия совершенства форм жизни, что окружают нас повсеместно.



1.В биологии

В биологии эта пропорция встречается очень часто. Паук плетет паутину спиралеобразно. Спиралью закручивается ураган. Испуганное стадо северных оленей разбегается по спирали. План города Ауро-вилля (Индия)--свидетельство спиралевидной застройки. Молекула ДНК закручена двойной спиралью. Гёте называл спираль «кривой жизни».

Среди придорожных трав растет ничем не примечательное растение --цикорий. Приглядимся к нему внимательно. От основного стебля образовался отросток. Тут же расположился первый листок.

Отросток делает сильный выброс в пространство, останавливается, выпускает листок, но уже короче первого, снова делает выброс в пространство, но уже меньшей силы, выпускает листок еще меньшего размера и снова выброс. Если первый выброс принять за 100 единиц, то второй равен 62 единицам, третий -- 38, четвертый -- 24 и т. д. Длина лепестков тоже подчинена золотой пропорции. В росте, завоевании пространства растение сохраняло определенные пропорции. Импульсы его роста постепенно уменьшались в пропорции золотого сечения.

Рис.1



В ящерице с первого взгляда улавливаются приятные для нашего глаза пропорции: длина ее хвоста так относится к длине остального тела, как 62 к 38. И в растительном, и в животном мире настойчиво пробивается формообразующая тенденция природы -- симметрия относительно направления роста и движения. Здесь золотое сечение в пропорциях частей перпендикулярно к направлению роста. Сон и бодрствование человека в пределах суток, удары сердца и его отдых, кровяное давление в норме -- все имеет тенденцию проявляться в золотой пропорции.

2.В медицине

К сожалению, в доступной медицинской литературе мало встречается публикаций, посвященных этой проблеме. П.П. Черныш провел анализ некоторых параметров функции сердечно-сосудистой системы с позиций структурной и функциональной биосимметрики с целью определения закономерностей во взаимоотношениях отдельных показателей ее деятельности. Им было установлено, что кроме коэффициентов K1 и K2 (K1 -- коэффициент пропорциональности отношения общей систолы и длительности кардиоцикла, K2 -- отношение длительности систолы желудочков и общей систолы) отношения величины систолического артериального давления (САД) к диастолическому (ДАД), САД к ЧСС, пульсового АД (АДп.) к ДАД также относятся друг к другу в пропорции ЗС. Причем у здоровых лиц отклонение значений от идеальных составило менее 5%. Кроме этого, им было выявлено, что правилу «золотого сечения» подчиняется также и строение самого сердца. В частности, это относится к размерам полостей предсердий и желудочков, их объемам в фазы систолы и диастолы. Так, отношение конечного диастолического размера (КДР) левого желудочка (ЛЖ) к размеру полости левого предсердия (ПЛП) составило 1,66±0,09 см, ударного объема (УО) к конечному систолическому объему (КСО) ЛЖ -- 0,612±0,10 см. Формула расчета фракции выброса (ФВ) ЛЖ -- отношение КСО к конечному диастолическому объему (КДО). В его исследовании ФВ составила 62,4 ± 4,0% .

Рис.2

Несмотря на индивидуальные колебания параметров функционирования сердечно-сосудистой системы, у каждого из обследованных сохранялись взаимоотношения этих показателей с пропорцией ЗС, т.е. в любой момент времени сохранялась гармония, выражающаяся коэффициентами, близкими к 0,618 и 1,618. Отклонение К1 и отношения КДР ЛЖ к ПЛП от идеальной пропорции составило менее 3%, УО к КСО ЛЖ -- 1,3%, а К2 -- менее 0,5% (!).

Таким образом, у здоровых лиц, несмотря на различные значения гемодинамических показателей, порой отличающихся друг от друга в 1,5--2 раза, соотношения их находятся в гармонической пропорции, близки значениям ЗС и отличаются от них не более, чем на 8%. Полученные результаты еще раз подтверждают положение о том, что организм, и в частности органы кровообращения, являются целостной системой. Можно также утверждать, что нормальными показателями для каждого конкретного индивидуума являются не только и не столько абсолютные и усредненные значения, сколько их соотношения друг с другом, близкие к пропорции ЗС.

3.В архитектуре

Числа Фибоначчи и их соотношения, включая знаменитое Золотое Сечение, широко встречаются в шедеврах мировой архитектуры, так как практически все известные зодчие использовали принципы Золотого Сечения при проектировании и возведении своих архитектурных творений. На этих же принципах создавались и крупнейшие древние архитектурные сооружения, включая знаменитые Египетские Пирамиды. Многие учёные-археологи и архитекторы пытались разгадать секреты пирамиды в Гизе.

Рис.3

Одним из красивейших древних архитектурных произведений является Парфенон (V в. до н. э.). Результатом совместных усилий архитекторов, скульпторов и всего народа Древней Греции явилось создание этого храма богини Афины Парфенос - "великолепного Парфенона", который по праву считается величайшим памятником древнегреческой архитектуры. Парфенон имеет 8 колонн по коротким сторонам и 17 по длинным. Выступы сделаны целиком из квадратов пентилейского мрамора. Благородство материала, из которого построен храм, позволило ограничить применение обычной в греческой архитектуре раскраски, она только подчеркивает детали и образует цветной фон (синий и красный) для скульптуры. Отношение высоты здания к его длине равно 0,618. Если произвести деление Парфенона по “золотому сечению”, то получим те или иные выступы фасада.



Рис.4

архитектурный сечение человек

Собор Василия Блаженного на Красной площади. Храм этот особенный, он отличается удивительным разнообразием форм и деталей, красочных покрытий; ему нет равных в нашей стране. Архитектурное убранство всего собора продиктовано определенной логикой и последовательностью развития форм. Исследователи пришли к выводу о преобладании в нем ряда золотого сечения.

Если принять высоту собора за единицу, то основные пропорции, определяющие членение целого на части, образуют ряд золотого сечения 1: х : 2х : 3х : 4х : 5х : 6х : 7х, где х = 0,618. В этом членении и заключена основная архитектурная идея создания собора, единая для всех восьми куполов, объединяющая их в одну композицию.

Рис.5



4.В искусстве

Золотое сечение было использовано, чтобы привнести красоту, баланс и гармонию в некоторые величайшие произведения искусства.

Для анализа метрики стихотворений А. С. Пушкина рассмотрены его произведения периода 1829--1836 годов, периода создания наиболее совершенных стихов. Сюда вошло 109 стихов (без песен западных славян). Число строк в стихотворениях этого периода изменялось от 4 до 116. Однако большие стихотворные формы встречаются редко; число стихотворений с числом строк более 60 составило всего девять штук. Средний размер этих стихотворений составил 88 строк.

Знаменитое стихотворение Лермонтова "Бородино" делится на две части: вступление, обращенное к рассказчику и занимающее лишь одну строфу ("Скажите, дядя, ведь недаром …"), и главную часть, состоящую из 13 семистиший, т.е. из 91 строки. Разделив ее золотым сечением (91:1,618 = 56,238), убеждаемся, что точка деления находится в начале 57-го стиха, где стоит короткая фраза: "Ну ж был денек!". Именно эта фраза представляет собой кульминационный пункт стихотворения.

Стихотворения В. Брюсова отличаются совершенством своих форм. И неудивительно, что в их размерности также проявляются числа Фибоначчи. Было проанализировано 360 стихотворений поэта из его двухтомника (1987 г.); эти стихи охватывали период от 1882 до 1912 года (до стр. 342). Только в трех стихотворениях число строк составило 70, 85, 90 (что в среднем близко к числу Фибоначчи 89). Остальные стихотворения содержали значительно меньше строк -- от 8 до 36 и крайне редко несколько больше.

Конечно, рождение стихотворений с числом строк 13 и 21 маловероятно, ведь законы стихосложения диктуют четное число строк. Поэтому так часто в стихотворениях поэта встречаются стихи с числом строк 12 и 14, 20 и 22, тяготеющие к числам Фибоначчи.

Чтобы оценить сложность и глубину планирования и применения размерных пропорций в картине Рафаэля, рассмотрим рисунок. Этот образ включает в себя четыре прямоугольника, которые накладываются на картину.

Исследователи картины «Джоконда» обнаружили, что композиционное построение картины основано на двух золотых треугольниках, повернутых друг к другу своими основаниями. Гармонический анализ картины показывает, что зрачок левого глаза, через который проходит вертикальная ось полотна, находится на пересечении двух биссектрис верхнего золотого треугольника, которые с одной стороны, делят пополам углы при основании золотого треугольника, а с другой стороны, в точках пересечения с бедрами золотого треугольника делят их в пропорции Золотого сечения. Таким образом, Леонардо Да Винчи использовал в своей картине не только принцип симметрии, но и Золотое сечение. Использование Рафаэлем золотой пропорции является не только ясным и убедительным, но довольно блестящим в его исполнении.

Картина «Святое семейство» Микеланджело признана одним из шедевров западноевропейского искусства эпохи Возрождения. Гармонический анализ показал, что композиция картины основана на пентакле.

5.В природе

Характерной чертой строения растений и их развития является спиральность. Еще Гёте, который был не только великим поэтом, но и естествоиспытателем, считал спиральность одним из характерных признаков всех организмов, проявлением самой сокровенной сущности жизни. Спирально закручиваются усики растений, по спирали происходит рост тканей в стволах деревьев, по спирали расположены семечки в подсолнечнике, спиральные движения (нутации) наблюдаются при росте корней и побегов.

На первый взгляд может показаться, что число листьев, цветков может изменяться в очень широких пределах и принимать любые значения. Но такой вывод оказывается несостоятельным. Исследования показали, что число одноименных органов в растениях не является произвольным, существуют значения, часто встречающиеся и значения, которые встречаются очень редко.

В живой природе широко распространены формы, основанные на пентагональной симметрии - морские звезды, морские ежи, цветы.

В ромашке число лепестков 55 или 89.

Пиретрум имеет 34 лепестка.

Посмотрим на сосновую шишку. Чешуйки на ее поверхности расположены строго закономерно -- по двум спиралям, которые пересекаются приблизительно под прямым углом. Число таких спиралей у сосновых шишек равно 8 и 13 или 13 и 21.

В корзинках подсолнечника семена также расположены по двум спиралям, их число составляет обычно 34/55, 55/89.

Присмотримся к ракушкам. Если пересчитать число «ребер жесткости» у первой, взятой наугад ракушки -- получилось 21. Возьмем вторую, третью, пятую, десятую ракушку - у всех будет 21 ребро на поверхности. Видно, моллюски были не только хорошими инженерами, они «знали» числа Фибоначчи.

Здесь вновь мы видим закономерное сочетание чисел Фибоначчи, расположенных рядом: 2/3, 3/5, 5/8, 8/13, 13/21, 21/34, 34/55, 55/89. Их отношение в пределе стремится к золотой пропорции, выраженной числом 0,61803…

6.Спираль

Последовательность Фибоначчи не следует путать со спиралью Фибоначчи, хотя они тесно связаны между собой. В основе спирали Фибоначчи лежит Ц (phi) или золотое сечение, и эту спираль можно заметить как в природе, так и в искусстве.

Спираль наблюдается повсеместно (в природе и не только):- Семена в большинстве растений расположены по спирали- Паук плетет паутину по спирали- Спиралью закручивается ураган- Испуганное стадо северных оленей разбегается по спирали.- Молекула ДНK закручена двойной спиралью. Молекулу ДНК составляют две вертикально переплетенные спирали длиной 34 ангстрема и шириной 21 ангстрема. Числа 21 и 34 следуют друг за другом в последовательности Фибоначчи.

- Эмбрион развивается в форме спирали

- Спиральная динамика показывает развитие личности человека и его ценностей по спирали.

- Галактика имеет форму спирали.

Спираль Фибоначчи можно легко рассмотреть на сосновых шишках, морских раковинах, подсолнечниках лепестках цветов и бесчисленном множестве других форм жизни.

Никто не знает, как и почему возникают подобные шаблоны. Наиболее разумным объяснением мог бы служить тот факт, что, например, листки цветка следуют за солнцем, и лучше всего произрастает та часть цветка, которая имеет больше гормона роста и доступа к солнечному свету одновременно. Это звучит убедительно, но не объясняет формы морской жизни, к примеру.

Pаковина закручена по спирали. Если ее развернуть, то получается длина, немного уступающая длине змеи. Небольшая десятисантиметровая раковина имеет спираль длиной 35 см. Форма спирально завитой раковины привлекла внимание Архимеда. Дело в том, что отношение измерений завитков раковины постоянно и равно 1.618. Архимед изучал спираль раковин и вывел уравнение спирали. Cпираль, вычерченная по этому уравнению, называется его именем. Увеличение ее шага всегда равномерно.

Симметрия - это еще одна попытка объяснить тайну, которая волнует многие поколения ученых, философов и мистиков. Почему эти модели настолько распространены в природе? Мы могли бы знать, что такое симметрия, но никто не знает, как это случается. Вполне возможно, что индийские математики, а также Фибоначчи, просто наблюдали природу и зафиксировали в своих работах это явление, которому нашлось четкое математическое объяснение.

7.Фибоначчи

Кто такой Фибоначчи?

Настоящее имя -- Леонардо Пизано Биглолло. Он считается одним из наиболее выдающихся европейских математиков эпохи Средневековья. Уроженец Пизы получил свое прозвище Фибоначчи в XIX веке, спустя 700 лет после своей смерти. Сам он родился в Пизе (Италия) и жил в период между 1170 и 1250 годами. В то время наука была совсем непопулярна, и люди предпочитали ей суеверия.

Фибоначчи написал две книги, ценность которых обозначилась много лет спустя его смерти. Lber Abacii (Книга Исчислений) впервые представила западному миру индо-арабские цифры, но, самое главное, это была первая научная работа в Европе, объяснившая явление, известное как последовательность Фибоначчи. Важно отметить, что Леонардо из Пизы не открывал ее, так как древнейшие индийские математики сформулировали феномен задолго до его рождения.



Рис.6

Фибоначчи просто-напросто представил вниманию западной цивилизации одну из самых загадочных и интригующих математических проблем. Объяснил он ее достаточно неортодоксальным образом, используя пример роста популяции кроликов. Смысл последовательности заключается в том, что каждое следующее число равно сумме двух предыдущих.

Почему мы регулярно сталкиваемся с последовательностью Фибоначчи в мире вокруг, начиная от природы, и заканчивая искусством?

Несмотря на распространенное мнение, что математика не имеет связи с религией, история демонстрирует множество доказательств обратного. Если в это верится с трудом на первый взгляд, просто взгляните на пифагорейскую молитву.

«Благослови нас, божественное число, ты, породившее богов и людей! О святой, святой Тетраксис, ты, хранитель корня и источник вечного течения жизни! Ибо божественное число начинается с глубокого, чистого единства, пока не дойдет до святой четверы; затем оно порождает мать всего, всеохватывающую, всеобъемлющую, первозданную, никогда не отворачивающуюся, никогда не утомляющую святую десятку, ключ от всего».

Эта традиция священных чисел активно жила в средневековых христианских учениях, и каждое число от 0 до 10 имело свое значение. Мы обязаны этим древним грекам и влиянию их философов на средневековую Европу. Таким образом, вера в то, что цифры имеют какой-то мистический смысл, закрепилась в нашем современном обществе. По сути, практически все известные нам культуры связаны с убеждениями, стоящими за ними. Каббала звонит в колокол? Общая черта всех учений заключается в том, что все они пытаются объяснить вселенную, в которой мы живем, и найти ответы на проблемы, которые беспокоили человечество на протяжении веков. Вот почему открытие последовательности Фибоначчи не является единственным инцидентом в истории математики, а скорее результатом усилий, начало которым было положено еще тысячи лет назад.

Числа Фибоначчи и золотое сечение составляют основу разгадки окружающего мира, построения его формы и оптимального зрительного восприятия человеком, с помощью которых он может ощущать красоту и гармонию.Принцип определения размеров золотого сечения лежит в основе совершенства целого мира и его частей в своей структуре и функциях, его проявление можно видеть в природе, искусстве и технике. Учение о золотой пропорции было заложено в результате исследований древними учеными природы чисел.Свидетельства использования древними мыслителями золотой пропорции приведены в книге Эвклида «Начала», написанной еще в 3 в. до н.э., который применял это правило для построения правильных 5-угольников. У пифагорейцев эта фигура считается священной, поскольку является одновременно симметричной и асимметричной. Пентаграмма символизировала жизнь и здоровье.

Знаменитая книга Liber abaci математика из Италии Леонардо Пизанского, который в последующем стал известен, как Фибоначчи, увидела свет в 1202 г. В ней ученый впервые приводит закономерность чисел, в ряду которых каждое число является суммой 2-х предыдущих цифр. Последовательность чисел Фибоначчи заключается в следующем:0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610 и т.д. Также ученый привел ряд закономерностей:Любое число из ряда, разделенное на последующее, будет равно значению, которое стремится к 0,618. Причем первые числа Фибоначчи не дают такого числа, но по мере продвижения от начала последовательности это соотношение будет все более точным.Если же поделить число из ряда на предыдущее, то результат устремится к 1,618.Одно число, поделенное на следующее через одно, покажет значение, стремящееся к 0,382.

233 / 144 = 1,618

377 / 233 = 1,618

610 / 377 = 1,618

8.Фибоначчи и поп-культура

Ученые и художники по сей день регулярно ссылаются на Фибоначчи в своих работах. Его последовательность стала неотъемлемой частью мировой культуры, и при этом мы до сих пор не понимаем природу явления до конца. Мы не можем объяснить, откуда берутся эти структуры, и иногда даже затрудняемся сказать, что есть числа.

Тем не менее, достаточно взять в руки такую книгу, как, например «Код да Винчи», чтобы найти много интересного о Фибоначчи и его числах. Но эти отсылки не приближают к пониманию того, почему природа выбрала именно эту последовательность для создания ряда самых красивых ее творений. Нам остается лишь восхищаться ими или предполагать, что это все является способом общения бога с человеком - без возможности постичь смысл или важность явления с нашей стороны.

В 2012 году российская рок-группа “Сплин” выпустила концептуальный альбом “Обман зрения”. Восьмой трек носит название “Фибоначчи”. В стихах лидера группы Александра Васильева обыграна последовательность чисел Фибоначчи.

На каждый из девяти последовательных членов приходится соответствующее число строк (3, 5, 8, 13, 21,)

9.Фибоначчи и космос

Соотношение воды и суши на планете Земля составляет 62% и 38%.

Размеры Земли и Луны находятся в золотой пропорции. На рисунке показаны относительные размеры Земли и Луны в масштабе.

Нарисуем радиус Земли. Проведем отрезок от центральной точки Земли до центральной точки Луны, длина которого будет равна ). Нарисуем отрезок для соединения двух данных отрезков, чтобы сформировать треугольник. Получаем золотой треугольник.

Сатурн показывает золотую пропорцию в нескольких ее измерениях

Диаметр Сатурна очень близко находится в отношении золотой пропорции с диаметром колец, как показано зелеными линиями. Радиус внутренней части колец находится в отношении, очень близком к с внешним диаметром колец, как показано синей линией.

Расстояние планет от Солнца также подчиняется золотой пропорции.

10.Исследовательская часть

Применение связи и закономерностей золотого сечения, числа Фибоначчи (0,618) можно найти не только в математике, но и в природе, в истории, в архитектуре и строительстве и во многих других науках.Для практических целей ограничиваются приблизительным значением Ц = 1,618 или Ц = 1,62. В процентном округлённом значении золотое сечение -- это деление какой-либо величины в отношении 62 % и 38 %.Исторически изначально золотым сечением именовалось деление отрезка АВ точкой С на две части (меньший отрезок АС и больший отрезок ВС), чтобы для длин отрезков было верно AC/BC = BC/AВ. Говоря простыми словами, золотым сечением отрезок рассечён на две неравные части так, что меньшая часть относится к большей, как большая ко всему отрезку. Позже это понятие было распространено на произвольные величины.

Около двух веков идея применения золотой пропорции в исследовании человеческого тела была предана забвению, и лишь в середине XIX века немецкий ученый Цейзинг вновь обратился к ней. Он находил, что все тело человека в целом и каждый отдельный его член связаны математически строгой системой пропорциональных отношений, среди которых золотое сечение занимает важнейшее место. Измерив тысячи человеческих тел, он установил, что золотая пропорция есть среднестатистическая величина, характерная для всех хорошо развитых тел. Он нашел, что средняя пропорция мужского тела близка к 13/8=1,625, а женского -- к 8/5=1,60. Аналогичные значения получены и при анализе антропометрических данных населения СССР (1,623 для мужчин и 1,605 для женщин). Пропорции тела мужчин и женщин отклоняются в разные стороны от золотой пропорции -- иррациональной предельной величины, равной 1,618..., в чем выражается, очевидно, геометрическое различие в половой анатомии мужчин и женщин.

Кроме этого есть и еще несколько основных золотых пропорции нашего тела:

- расстояние от кончиков пальцев до запястья и от запястья до локтя равно 1:1.618

- расстояние от уровня плеча до макушки головы и размера головы равно 1:1.618

- расстояние от точки пупа до макушки головы и от уровня плеча до макушки головы равно 1:1.618

- расстояние точки пупа до коленей и от коленей до ступней равно 1:1.618

- расстояние от кончика подбородка до кончика верхней губы и от кончика верхней губы до ноздрей равно 1:1.618

- расстояние от кончика подбородка до верхней линии бровей и от верхней линии бровей до макушки равно 1:1.618

- расстояние от кончика подбородка до верхней линии бровей и от верхней линии бровей до макушки равно 1:1.618

Достаточно лишь приблизить сейчас вашу ладонь к себе и внимательно посмотреть на указательный палец, и вы сразу же найдете в нем формулу золотого сечения. Каждый палец нашей руки состоит из трех фаланг.

У человека 2 руки, пальцы на каждой руке состоят из 3 фаланг (за исключением большого пальца). На каждой руке имеется по 5 пальцев, то есть всего 10, но за исключением двух фаланговых больших пальцев только 8 пальцев создано по принципу золотого сечения. Тогда как все эти цифры 2, 3, 5 и 8 есть числа последовательности Фибоначчи.

В строении черт лица человека также есть множество примеров, приближающихся по значению к формуле золотого сечения. Однако не бросайтесь тотчас же за линейкой, чтобы обмерять лица всех людей. Потому что точные соответствия золотому сечению, по мнению ученых и людей искусства, художников и скульпторов, существуют только у людей с совершенной красотой. Собственно, точное наличие золотой пропорции в лице человека и есть идеал красоты для человеческого взора.

К примеру, если мы суммируем ширину двух передних верхних зубов и разделим эту сумму на высоту зубов, то, получив при этом число золотого сечения, можно утверждать, что строение этих зубов идеально.

На человеческом лице существуют и иные воплощения правила золотого сечения:

- высота лица / ширина лица,

- центральная точка соединения губ до основания носа / длина носа.

- высота лица / расстояние от кончика подбородка до центральной точки соединения губ

- ширина рта / ширина носа,

- ширина носа / расстояние между ноздрями,

- расстояние между зрачками / расстояние между бровями.

Американский физик Б.Д. Уэст и доктор А.Л. Гольдбергер во время физико-анатомических исследований установили, что в строении легких человека также существует золотое сечение.

Особенность бронхов, составляющих легкие человека, заключена в их асимметричности. Бронхи состоят из двух основных дыхательных путей, один из которых (левый) длиннее, а другой (правый) короче.

Было установлено, что эта асимметричность продолжается и в ответвлениях бронхов, во всех более мелких дыхательных путях. Причем соотношение длины коротких и длинных бронхов также составляет золотое сечение и равно 1:1,618.

Во внутреннем ухе человека имеется орган Cochlea ("Улитка"), который исполняет функцию передачи звуковой вибрации. Эта костевидная структура наполнена жидкостью и также сотворена в форме улитки, содержащую в себе стабильную логарифмическую форму спирали = 73? 43'.



Вывод

архитектурный сечение человек

Мир живой природы предстает перед нами совсем иным - подвижным, изменчивым и удивительно разнообразным. Жизнь демонстрирует нам фантастический карнавал разнообразия и неповторимости творческих комбинаций! Мир неживой природы - это прежде всего мир симметрии, придающий его творениям устойчивость и красоту. Мир природы - это прежде всего мир гармонии, в которой действует "закон золотого сечения".

“Золотое сечение” представляется тем моментом истины, без выполнения которого невозможно, вообще, что-либо сущее. Что бы мы ни взяли элементом исследования, “золотое сечение” будет везде: если даже нет видимого его соблюдения, то оно обязательно имеет место на энергетическом, молекулярном или клеточном уровнях.

И вправду, природа оказывается однообразной в проявлении своих фундаментальных закономерностей. Найденные ею удачные решения распространяются на различные объекты, на разнообразные формы организации. Непрерывность организации исходит из двуединства материи -- ее корпускулярной и волновой природы, проникает в химию, где дает законы целочисленной стехиометрии, химические соединения постоянного и переменного состава.

Всё-таки, в связи со всеми сделанными мной выводами, возникают вполне предсказуеые вопросы:Как поялись эти числа? Кто этот создатель вселенной, попытавшийся сделать её идеальной? Если всё было так, как он хотел, то почему не все идеально? Мутации? Что же будет дальше? Спираль скручивается или раскручивается? Время течет или утекает?

Найдя ответ на один вопрос, ты получишь следующий. Разгадаешь один, получишь два новых. Разберёшься с ними, и появится ещё три. Решив их, задашься еще пятью. Потом восьмью, а потом тринадцатью, 21, 34, 55...



Источники

архитектурный сечение человек

1.https://vuzlit.ru/864249/zolotye_proportsii_kosmicheskom_prostranstve ( 19. 07. 2019)

2.https://ru.wikipedia.org/wiki/Золотое_сечение (19. 07. 2019)

3.https://www.o000o.ru/chislo-boga-chisla-fibonachchi-zolotoe-sechenie.html (19. 07. 2019)

4.http://samlib.ru/s/shkrudnew_f_d/osnovy-30.html (19. 07. 2019)

5.http://www.genon.ru/GetAnswer.aspx?qid=e615b2cf-eee0-4a8e-a052-865cababb592 (12. 08. 2019)

6.http://log-in.ru/articles/zolotoe-sechenie// (12. 08. 2019)

7.https://fb.ru/article/184408/leonardo-da-vinchi-zolotoe-sechenie-kratko (19.08.2019).

Размещено на Allbest.ru

...