Конечность, квазиобозримость и два типа логической необходимости

Размещено на http: //www. allbest. ru/

Конечность, квазиобозримость и два типа логической необходимости

Д.В. Анкин

Аннотация

Проводится сопоставление идей логического всеведения и интеллектуальной конечности познающего. Проводится противопоставление между чисто логическим a priori и концептуальным (или содержательным) a priori. Недостижимые возможные миры, мыслимые агентом, характеризуются через понятие квазиобозримости. Анализируются формально и концептуально противоречивые типы, квазиобозримости. Показана зависимость онтологии от границ и языка познающего агента.

Ключевые слова: апостериорная необходимость, логическое всеведение, мыслимое и возможное, квазиобозримость, концептуальное (содержательное) a priori.

Annotatіon

Dmitry V. Ankin, Ural Federal University (Yekaterinburg, Russian Federation).

LIMITEDNESS, QUASIOBSERVABILITY, AND TWO TYPES OF LOGICAL NECESSITY

Keywords: a posteriori necessity; logical omniscience; conceivable and possibl; quasiobserva- bilit; conceptual (informative) a priori.

The article substantiates that not all accessible possible worlds are conceivable, and not all conceivable worlds are accessible. The first part shows that the conceivable should (ideally, without taking into account the agent's limits) be accessible, and the second that the inaccessible (due to the agent's limits) possible worlds may be quasiobservable. A comparison is made between the ideas of logical omniscience and the idea of the intellectual limits of the knower. The idea of logical omniscience is associated with the idea of pure logic. The idea of a limited agent is associated with the idea of the possible world's counterfactuality to the real world. The opposition of these ideas is interpreted in the context of an instrumentalist interpretation of logic and mathematics. It is argued that logic and mathematics are only tools of limited agents. The opposition of the purely logical (omniscience) and the logical within the framework of the semantics of possible worlds (agent relativization) also relates the opposition of the purely logical a priori and the conceptual (or informative) a priori. Thus, two interpretations of logical accessibility appear. The idea is expressed that both the formally contradictory and the conceptually contradictory may be beyond the framework of logical accessibility in a limited sense. The accessibility is determined by the semantics of possible worlds linked to a separate distinguished (“real”) world and has a metaphysical character. The ontology is determined by the limits and language of the cognizing agent. Finally, it is argued that the idea of a posteriori necessity is not correct due to the fact that empirical sciences do not have strict limitations on the field of the possible. There is neither a “physical necessity” nor a “biological necessity”, etc. There is only a logical necessity of the two types mentioned earlier. Therefore, the term “a posteriori necessity” should always be replaced by the term “metaphysically necessary”. The connection of the semantics of possible worlds with metaphysics is considered. The reasons why the “epistemically possible” is broader than the “logically possible” in the narrow sense, that is, within the semantics of possible worlds, are explained.

1. Лейбниц и Китай: возможное в контексте божественного всеведения

У читателя может возникнуть вопрос: почему в подзаголовке появились Лейбниц и Китай? Это не более чем мои образы, метафоры. Мы не будем рассматривать влияние китайской культуры на Лейбница, который ею действительно интересовался. Данные образы всего лишь выражают идею логического всеведения (данная метафора широко используется в логической литературе вслед за Я. Хинтикой [1]), персонализируемую в лице Лейбница и аналогичную, по моему мнению, некоторым аспектам культуры древнего Китая.

Я бы сравнил функции логиков в нашем познании с функциями пограничников в государстве, но государстве особенном. Логика чем-то напоминает мне Древний Китай, огороженный Великой Китайской Стеной, многие бойницы которой смотрели не вовне, а внутрь самого Китая. Охрана Великой Стены имела предписание стрелять не только по внешним врагам, но и по собственным подданным, нарушающим закон, пытающимся перейти (и / или перенести что-либо) во внешнее пространство.

Подобным образом и логики понимают, что за границами логически корректного ничего нет, и обязаны наказывать тех, кто не понимает этого. Логика предназначена, прежде всего, для компенсации конечности нашего интеллекта, поэтому подобна «костылям», предназначенным для компенсации передвижения людей с ограниченными возможностями. Логика защищает нас только от нас самих.

Всякий, полагающий, что за границами логики что-то имеется, есть «опасный шпион» несуществующего и ошибочного. Наш интеллект ограничен, конечен, и при приближении к собственным границам ему свойственно ошибаться. Считать же ошибку правильным рассуждением и настаивать на этом равняется попытке мыслить о немыслимом, подобное поведение, согласно нашим метафорам, аналогично попытке вырваться за «Великую Стену» возможных миров (в дальнейшем ВМ. - Д.А.), за которой, как мы уже отмечали, ничего на самом деле нет.

Наши идеи о предназначении логики и математики в какой-то степени возникли вслед за прочтением веселых диалогов математика Ларса Г ординга [2], который говорит о ненужности, второстепенности математики для Бога. Бесконечному интеллекту было бы нечего вычислять и доказывать, так как для Него невозможно совершать ошибочные переходы от истинных посылок к ложным заключениям, так как последние являются для Него утверждениями, не требующими никакого доказательства или обоснования, поскольку уже известны Ему непосредственно (в силу всеведения).

Можно интерпретировать вышесказанное чуть иначе. Используя категорию ВМ Лейбница, можно сказать, что бесконечный интеллект интуитивно знает, что за границами ВМ ничего не имеется (нет даже «Ничто»!). Поэтому бесконечному интеллекту все наши значки и прочие символы совершенно ни к чему, он и без них все о всех ВМ знает. Например, он знает, который из ВМ самый лучший (благой, когерентный и т.д.).

Логически возможное в классическом смысле зависит от предположения о бесконечном интеллекте. Классическая логика строится как тень бесконечного интеллекта, конструируемого эпистемическим агентом. Конечные агенты, несмотря на всю свою конечность, вынуждены примыслить логическое всеведение.

Бесконечному интеллекту не нужны ни логика, ни математика, так как они ничего нового не могут добавить к уже имеющимся у него знаниям. Логик необходим лишь для нашего конечного интеллекта, он сопровождает наш ограниченный интеллект, чтобы помочь ему в диагностировании отдаленных от нашей интуиции ВМ. И логик может сделать это только искусственным и опосредованным образом, с помощью специальных значков и символов, выступающих инструментами нашей конечной мысли. Логика никогда не сойдет со своих символических «костылей» - значков, символов, в которых и воплощается вся ее сущность.

В то же время логическая экзекуция оказывается самой толерантной из дисциплинарных экзекуций. Почему? Потому что чисто логическая необходимость (на основе принципа непротиворечия) достаточно узка, а логическая возможность (на основе непротиворечия) достаточно широка, в силу чего логика максимально толерантна к возможным конструкциям нашей мысли (о чем говорилось выше). Я подозреваю даже, что чистая логика не возражает и против «деревянного железа», «круглых квадратов» и прочих подозрительных сущностей, поскольку признание их логической противоречивости всегда имеет условный характер, так как требует введения каких-то нелогических постулатов - например, что дерево не металл, что фигуры планиметрии однозначно заданы сторонами и т.д. По-видимому, запретная область бессмысленного, с которым следует бороться, оказывается гораздо богаче, чем это можно увидеть в рамках чистой логики.

Категория ВМ делает необходимость более широкой, чем чисто логическая необходимость, так как может включать какие-то нелогические постулаты относительно объектов исходного языка. Более широкая необходимость, характерная для области семантики ВМ, одновременно делает область возможного более узкой (и менее «толерантной»!), чем в чистой логике, запре- щая все те же круглые квадраты, деревянное железо и прочие сущности (допустимые с точки зрения чистой логики). Это происходит за счет того, что универсум ВМ всегда есть универсум некоторого заданного языка, со всеми его нелогическими аспектами и условиями.

Таким образом, если ВМ необходимо зависят от некоторого языка, эта зависимость вносит в чистую логику дополнительные концептуальные ограничения , определяемые исходным языком, который должен пониматься нами как случайное a priori, аналогичное априорности утверждения об эталонном метре (Витгенштейн, Крипке). Тем не менее «толерантность» логики ВМ еще достаточно велика - могут допускаться урановые горы, люди ростом в километр и прочие подозрительные конструкции нашего ума, которые придется в подобном случае устранять уже иными, более сильными средствами, чем даже семантика ВМ. А для этого необходимо покинуть и логику, и семантику, чтобы обратиться к иным, еще более (чем в семантике ВМ) содержательным ограничениям сферы возможного.

Итак, если бы интеллект не имел границ, то для такого интеллекта не имела бы никакого смысла ни логика, ни математика. Все ВМ бесконечным интеллектом изначально представлены, вместе с их самыми отдаленными следствиями («отдаленными», с нашей точки зрения, как существ конечных, поскольку бесконечность не знает ни дальше, ни ближе). Логика и математика являются «костылями», т.е. инструментами нашей конечности, необходимыми для компенсации ограничений нашей техники рассуждения и / или расчета. Инструменталистская интерпретация позволяет рассматривать логику и математику независимо от их нормативных или дескриптивных функций.

Очевидно, что истины факта для бесконечного интеллекта не нужны. Всякий индивидуальный факт или событие дан(о) бесконечному интеллекту априорно, апостериорного же для него просто не существует. Поскольку бытие (наличие) всякой апостериорной истины производно от нашей эписте- мической конечности, постольку апостериорное оказывается по одну сторону с невозможными, но мыслимыми объектами!

Это только для конечного интеллекта существует разрыв между прагматикой и семантикой, между уместным и возможным; для бесконечного же интеллекта горизонт возможного (семантика) сливается с горизонтом уместного (прагматика). Разделения семантики и прагматики для бесконечного интеллекта не существует, остается лишь чистая семантика, прагматика же возможна только для конечных существ, признающих «истины факта» с их апостериорными принципами и законами.

Если мы определяем необходимость и возможность на основе закона запрещения противоречия, то для необходимости это будет очень узким, а для возможности - очень широким определением. В рамках подобных классических определений даже разговор о «круглых квадратах» не будет содержать какого-либо противоречия. Противоречивость «круглых квадратов» проявляется только тогда, когда мы дополнительно ограничиваем логически возможное посредством каких-то нелогических постулатов. Например, аксиомами некоторой геометрии, которые выводят нас за рамки чистой логики.

В априорных дисциплинах, которые несводимы к логике, мы находим содержательное, концептуальное (поскольку оно детерминировано некоторым языком данных дисциплин) a priori. Это a priori может быть как необходимым a priori, которое имеется в математике, так и случайным концептуальным a priori некоторых, несводимых к математике и логике, формальных дисциплин (например, грамматики). Представляется, что и философия располагается здесь же, в области концептуального и случайного a priori.

2. Полиция внутреннего пространства: апостериорное знание и содержательное (концептуальное) a priory

логический интеллектуальный квазиобозримость апостериорный

Вернемся в наш «Китай». Кто же более нетерпим к нашим ошибкам и заблуждениям, чем логики? Кто же инспектирует внутреннюю область нашего государства ВМ? Переходя к области апостериорного, мы расстаемся с логиками и семантиками и попадаем в руки внутренней полиции в лице представителей конкретных дисциплин, впереди которых идут представители естественных наук.

(1) Возможно ли через секунду переместится в галактику Андромеды, а через две секунды вернуться к себе на кухню?

(2) Возможно ли иметь рост в один километр?

(3) Возможно ли встретить гору из урана?

Все названные, описываемые данными высказываниями положения дел являются логически возможными. В то же время, будучи логически возможными, положения дел (1) и (3) невозможны согласно имеющимся законам физики, а (2) невозможно согласно имеющимся законам биологии.

Однако ошибочно говорить о «физически невозможном», «биологически невозможном» и т.п. Приведенные выражения не более чем метафоры, так как физики, биологи и прочие честные ученые всегда готовы к пересмотру собственных законов, если последние окажутся ложными. Физически необходимого, биологически необходимого и тому подобного поэтому не бывает. Апостериорно необходимого - в смысле необходимого для конкретных наук - не существует.

Например, скорость света не может быть превышена не с точки зрения науки физики (фундаментальные константы могут быть иными), а с точки зрения догматичных метафизиков, подобных сторонникам антропного принципа. Сторонники антропного принципа «знают» подлинную сущность «действительного мира», как это и положено настоящему метафизику (гипостазирование апостериорного + редукция эпистемически возможного). Не стоит гипостазировать метафизическое в качестве некоторого загадочного a posteriori, и значит, ошибочно говорить об апостериорной необходимости. Термин «метафизическая необходимость» того же С. Крипке гораздо более корректен, чем термин «апостериорная необходимость».

Получается, что классическая логика допускает существование слишком многого, и кое-что из допускаемого может оказаться невозможным в опыте с точки зрения тех или иных наук. В области возможного нет более свободных, менее принуждающих ограничений, чем ограничения классической логики. Поэтому всякий разговор о том, что логика в чем-то нас ограничивает, ущемляет нашу свободу, абсурден (впрочем, аналогично разговору об ограничениях нашей свободы со стороны физики, биологии и т.д.).

Неужели логика настолько толерантна к нашим самым произвольным измышлениям? Что же тогда делают логики, если допускают подобную «вседозволенность» в области возможных событий? Где же их строгость и контроль? Как мы уже видели, на помощь к нашим логикам-пограничникам приходит внутренняя полиция, распоряжающаяся областью апостериорного - физики, биологии, социологи и т.д. Однако самое интересное, что в рядах этой внутренней полиции, но уже за рамками сферы апостерионого, оказываются и философы.

Философу, если он является честным гражданином нашего внутреннего государства, логика жизненно необходима, только этого мало... Неслучайно семантика ВМ дает нам нечто большее, чем чистая логика. Применительно к философии речь должна идти об особом концептуальном (метафизическом) a priori, накладывающем свои дополнительные ограничения на сферу возможного.

Философы иногда запрещают то, что логики разрешили. Например, задаются вопросом, возможен ли «философский зомби», т.е. такое существо, которое тождественно нам, славным представителям узконосых обезьян из отряда приматов (вид Homo Sapience), но не наделенное сознанием? Логики в своей толерантности ничего не могут возразить против существования подобного существа - философский зомби может оказаться логически возможным (доказательство этого, как мы уже отметили, может оказаться доступным лишь для бесконечного интеллекта). Однако, даже если зомби возможен чисто логически (что недоказуемо), это еще не значит, что зомби возможен концептуально! На основе подобной концептуальности некоторые философы-физикалисты пытаются доказать, что зомби хоть и мыслим, но метафизически невозможен.

Для обоснования необходимости выделения области содержательного a priori уместно отметить и то, что как формально, так и концептуально противоречивое может находиться за рамками логической достижимости в узком смысле слова. Именно в силу этого онтология («метафизика») детерминируется границами нашего интеллекта. Об этом мы сейчас и поговорим.

3. Можем ли мы мыслить логически невозможное?

Быть мылимым не значит быть логически возможным. Х. Патнэм [4. C. 186]

Противоречием всему сказанному нами ранее звучит идея Х. Патнэма, что эпистемически возможное шире, чем логически возможное, с точки зрения семантики ВМ. Однако если семантика ВМ допускает сверхлогические возможности, это настораживает. «Невозможные возможные миры», «поверхностная информация», «эпистемически возможное за рамками логически возможного» уместно считать мышлением о логически невозможном, которое сопровождает человека в силу его конечности.

Иллюзию непротиворечивости, а значит, иллюзию логической возможности уместно именовать квазиобозримостью. Когда мы говорим о непротиворечивости в смысле «поверхностной информации» Хинтикки [1] - это также соответствует тому, что можно назвать квазиобозримостью. Содержательное a priori может проявляться и как иллюзия, и даже как галлюцинация, которые зачем-то нам нужны.

«Фактически, как только мы раскрыли природу воды, ни один мир, где вода не имеет такой природы, не может рассматриваться как возможный... С другой стороны, вполне можно представить себе, что опыт убедит нас (и придаст рациональный характер нашей вере в то), что вода не есть H2O. В этом случае мыслимо, что вода не есть H2O. Мыслимо, но не логически возможно! Быть мыслимым не значит быть логически возможным» [4. C. 186].

В качестве ВМ можно рассматривать только релятивные к действительному миру положения дел. ВМ не обладают независимым онтологическим статусом (если не принимать модальный реализм). Если мы что-то установили в качестве необходимого в действительном мире, то оно должно сохранять свой статус необходимости во всех ВМ. Даже если мы ошиблись (но не ведаем об этом)! Поэтому-то логически невозможно, чтобы было иначе. Однако если мы ошиблись, то эпистемически верно, что дело обстоит иначе.

Самым важным здесь видится то, что логическая возможность трактуется в каком-то более узком значении, чем мы это видели на примере классической идеи божественного всеведения (первая часть данной статьи). Представляется, это более узкое понимание логической возможности производно от привязки ВМ к некоторому выделенному в качестве «действительного» миру. Как мы уже говорили, идея «действительного (фактического) мира» неуместна для божественного интеллекта.

«Крипке называет утверждения, которые рационально не могут быть пересмотрены (допустим, что такие существуют), эпистемологически необходимыми. Утверждения, истинные во всех ВМ, он определяет как просто необходимые (иногда - как «метафизически необходимые»). Используя эту терминологию, можно переформулировать сказанное выше следующим образом: утверждение может быть (метафизически) необходимым и эпистемически случайным. Человеческая интуиция не имеет привилегированного доступа к метафизической необходимости» [Там же]

И все же главным метафизиком здесь оказывается именно человек. Мы получаем интересное превращение логически необходимого (в ограниченном смысле, т.е. с точки зрения семантики ВМ с жесткими десигнаторами) в метафизически необходимое. Логическая необходимость с точки зрения семантики ВМ приравнивается метафизической необходимости, а семантика превращается в метафизику. Думаю, что не будет большой ошибкой считать «метафизическую необходимость» С. Крипке онтологической необходимостью. Онтология ВМ релятивна к некоторому выделенному миру конечного агента - «действительному» миру.

Семантика ВМ дважды релятивна: (1) по отношению к некоторому агенту S, заменяющему Бога в области полагания действительного мира, от которого и отсчитываются все ВМ в качестве контрфактуалов (С. Крипке, Н. Гудмен и др.); (2) по отношению к некоторому языку, который производит «расчленение» (в духе У. Куайна) этого действительного мира на те или иные классы объектов. В то же время эпистемически возможное не может быть релятивизировано к некоторому агенту S в силу того, что эпистемология полагается общей для всех агентов. В эпистемологии сохраняются принципы божественного всеведения.

Эпистемически возможное включает познавательные усилия всех возможных агентов познания (аналогично неограниченному сообществу исследователей Ч.С. Пирса), а также включает все возможные ошибки и заблуждения всех возможных агентов познания. Неудивительно, что оно оказывается шире логически возможного, тем более логически возможной семантики ВМ. Возможно, мы ошиблись в чем-то в процессе познания. Тогда мы конструируем ВМ как достижимые от мира, который мы назвали «действительным», но который включает объекты и ситуации, порожденные нашей ошибкой. В подобном случае контрфактические ситуации и жесткие десигнаторы уже заданы исходной нашей ошибкой, и мы обязаны признавать вытекающую отсюда логическую необходимость, которая может приводить к чему-то расходящемуся с действительным (без кавычек) миром.

В силу сказанного, в рамках семантики ВМ именно на логику (а не на эпистемологию) накладываются дополнительные концептуальные ограничения, из-за чего семантика ВМ в крипкеанской интерпретации оказывается некоторой метафизикой «действительного мира» со своим содержательным a priori. Поэтому познаваемое в универсуме возможных миров некоторого агента оказывается уже познаваемого вообще, или «эпистемически возможного». Здесь мы имеем переопределение границ между мыслимым и познаваемым, которые у Канта задавались областью «возможного опыта», трактуемого трансцендентально, т.е. независимо от конкретного агента.

Можно предположить, что не только крипкеанская семантика ВМ предполагает узкое понимание логического и порождает на этой основе некоторую метафизику. О том, что всякая семантика ВМ необходимо есть некоторая метафизика, оригинально и достаточно убедительно пишет Тимоти Уильямсон [5].

Следует различать мыслимость как признание возможности на основе опыта и известных научных законов и мыслимость как вообразимость [6. С. 47]. Очевидно, что логически возможное связано с выходящей за рамки опыта и известных научных законов, связано с мыслимостью как вообразимостью. К сожалению, понятие эпистемически необходимого остается неопределенным в силу отсутствия у нас каких-либо законов эпистемологии. Мы не можем говорить об эпистемически необходимом и возможном.

Выводы

Подведем итоги. Апостериорной необходимости не существует - правильнее говорить о «метафизической необходимости». Во всякой науке предельные ограничения связаны лишь с областью логически возможного. Попытка выхода за рамки логически возможного предосудительна при любой трактовке логически возможного - широкой (логическое всеведение) или узкой (семантика ВМ). Есть два типа логически необходимого и логически возможного. Возможное и необходимое в семантике ВМ насквозь метафизичны и являются более узкими категориями, чем возможное и необходимое чистой логики. Область эпистемически возможного выходит лишь за рамки метафизически возможного семантики ВМ, но не за рамки логически возможного в абсолютном смысле.

Литература

1. Хинтикка Я. В защиту невозможных возможных миров // Логико-эпистемологические исследования. М. : Прогресс, 1980. С. 228-244.

2. Гординг Л. Фон Нейман у дьявола / пер. с швед. Т. Шапошниковой // Алгебра и анализ. 2009. № 5. С. 222-226.

3. Levine J. 2001. Purple Haze: The Puzzle of Conscious Experience. Oxford : Oxford University Press, 2001.

4. Патнэм Х. Значение «значения» // Философия сознания. М. : Дом интеллектуальной книги, 1999. 240 с.

5. Williamson T. Modal Logic as Metaphysics. Oxford University Press, 2013.

6. Пап А. Семантика и необходимая истина: исследование оснований аналитической философии. М. : Идея-Пресс, 2002. 420 с.

References

1. Hintikka, I. (1980) Logiko-epistemologicheskie issledovaniya [Logical and Epistemological Studies]. Moscow: Progress. pp. 228-244.

2. Gording, L. (2010) Von Neumann with the Devil. St. Petersburg Math. J. 21(5). pp. 839-842.

3. Levine, J. (2001) Purple Haze: The Puzzle of Conscious Experience. Oxford: Oxford University Press.

4. Putnam, H. (1999) Filosofiya soznaniya [Philosophy of Consciousness]. Translated from English. Moscow: Dom intellektual'noy knigi.

5. Williamson, T. (2013) Modal Logic as Metaphysics. Oxford University Press.

6. Pap, A. (2002) Semantika i neobkhodimaya istina: Issledovanie osnovaniy analiticheskoy fi- losofii [Semantics and necessary truth: An inquiry into the foundations of analytic philosophy]. Translated from English. Moscow: Ideya-Press.

Размещено на Allbest.ru