Моделирование и его роль в познании

Размещено на http://www.allbest.ru/

3

Размещено на http://www.allbest.ru/

1

МИНИСТЕРСТВО ПРОСВЕЩЕНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

«НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

ИНСТИТУТ ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОГО, ИНФОРМАЦИОННОГО И ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО ОБРАЗОВАНИЯ

КАФЕДРА ИНФОРМАЦИОННЫХ, СЕРВИСНЫХ И ОБЩЕТЕХНИЧЕСКИХ ДИСЦИПЛИН

Реферат

по дисциплине

«Системный анализ»

Моделирование и его роль в познании

Выполнил студент 4 курса Клюшина Галина Владимировна

форма обучения: очная

Направление подготовки: 3.008.2.17

Направленность :

Информационные системы и технологии, Информационные системы и технологии в образовании

Проверил: А.М. Балашов, канд.экон.наук, доцент кафедры информационных,

сервисных и общетехнических дисциплин

Новосибирск 2020



Содержание

Введение

Глава 1. Моделирование как метод познания

1.1 Определение понятия модель (моделирование)Классификация моделей и методов моделирования

1.2 История развития моделирования

1.3 Философский аспект моделирования как способа познания

Глава 2. Формы представления моделей

2.1 Требования к модели

2.2 Оценка моделей

Заключение

Библиографический список

модель моделирование философское познание



Введение

Бурный рост промышленности и науки во всех сферах человеческой деятельности привели в настоящее время к такому положению вещей, что создание и разработка каких-либо новых технологий, технических средств (машин, приборов, оборудования и т.п.), а также методик их применения для нужд человека становится затруднительным, а в некоторых случаях невозможным, без интенсивного применения научных методов познания и поиска [2].

Одной из таких обязательных сторон научного исследования является метод моделирования, без которого не обходится ни одна конструкторская и ни одна исследовательская работа. По этой причине, в реферате сделан значительный акцент на метод моделирования как необходимый научный метод познания явлений природы и использование этого познания для практических целей [4].



ГЛАВА 1. МОДЕЛИРОВАНИЕ КАК МЕТОД ПОЗНАНИЯ

1.1 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОНЯТИЯ МОДЕЛЬ(МОДЕЛИРОВАНИЕ) КЛАССИФИКАЦИЯ МОДЕЛЕЙ И МЕТОДОВ МОДЕЛИРОВАНИЯ

Термин "модель" широко используется в различных сферах человеческой деятельности и имеет множество смысловых значений. Модель - это такой материальный или мысленно представляемый объект, который в процессе исследования замещает объект-оригинал так, что его непосредственное изучение дает новые знания об объекте-оригинале. Под моделирование понимается процесс построения, изучения и применения моделей. Оно тесно связано с такими категориями, как абстракция, аналогия, гипотеза и др. Процесс моделирования обязательно включает и построение абстракций, и умозаключения по аналогии, и конструирование научных гипотез [3].

По определению В.А. Штоф: «Под моделью - понимается такая мысленно представляемая или материально реализованная система, которая отображает и воспроизводит объект так , что ее изучение дает новую информацию об этом объекте» [7 c.19]. По определению А.И. Уемова: «Модель - это система, исследование которой служит средством для получения информации о другой системе» [8 c.48]. Таким образом, моделирование - главный способ познания нами нас самих и окружающего мира. Определяя гносеологическую роль моделирования, можно отметить многообразие моделей в науке и технике. Моделируемый объект называется оригиналом, моделирующий - моделью.

Модели классифицируют исходя из наиболее существенных признаков объектов. Этими признаками являются:

1) закон функционирования и характерные особенности выражения свойств и отношений оригинала;

2) основания для преобразования свойств и отношений модели в свойства и отношения оригинала.

Модели можно разделить:

o по первому признаку на логические (по законам логики в сознании человека) и материальные (по объективным законам природы) модели;

o в свою очередь логические модели делятся на образные, знаковые, образно-знаковые (смешанные) модели;

o материальные модели - на функциональные, геометрические, функционально-геометрические модели;

o функциональные и функционально-геометрические модели в зависимости от физической однородности и разнородности с оригиналом разделяются на физические и формальные;

o по второму признаку различают условные (на основании условия или соглашения), аналоговые (на основании умозаключения по аналогии, непрерывные) и математические (математические методы выражения) модели;

o из математических моделей можно выделить расчетные ( математическое представление - формулы, уравнения, графики, алгоритмы и т.д.) и соответственные (математические зависимости) модели;

o из соответственных выделяются подобные модели ( пропорциональность переменных величин к соответствующим переменным оригинала);

o подобные модели могут быть логическими и материальными;

o подобные материальные модели разделяют на аналоговые ( непрерывные), цифровые (дискретные) и аналого-цифровые ( комбинированные и гибридные) модели [9].

В общем случае процесс моделирования состоит из следующих этапов:

1. Постановка задачи и определение свойств оригинала, подлежащих исследованию;

2. Констатация затруднительности или невозможности исследования оригинала в натуре;

3. Выбор модели, достаточно хорошо фиксирующей существенные свойства оригинала и легко поддающейся исследованию;

4. Исследование модели в соответствии с поставленной задачей;

5. Перенос результатов исследования модели на оригинал;

6. Проверка этих результатов.

Основными задачами являются: во-первых, выбор моделей и, во-вторых, перенос результатов исследования моделей на оригинал.

1.2 ИСТОРИЯ РАЗВИТИЯ МОДЕЛИРОВАНИЯ

Исторически первыми моделями как заместителями некоторых объектов были, несомненно, символические условные модели. Ими являлись языковые знаки, естественно возникшие в ходе развития человечества и постепенно составившие разговорный язык.

Следующим этапом развития моделирования можно считать возникновение знаковых числовых обозначений. Сведения о результатах счета первоначально сохранился в виде зарубок. Постепенное совершенствование этого метода привело к изображению чисел в виде цифр как системы знаков. Можно предположить, что именно зарубки были прототипом римских цифр I, II, III, V, X.

Дальнейшее развитие знаковых моделей связано с возникновением письменности и математической символики. Наиболее древние письменные тексты, известные в настоящее время, относят примерно к 2000 г. до н. э.(Египет и Вавилон). Есть основания полагать, что вавилоняне уже пользовались понятием подобия прямоугольных треугольников.

Значительное развитие моделирование получает в древней Греции в V-III вв. до н. э. Была создана геометрическая модель Солнечной системы, врач Гиппократ для изучения человеческого глаза воспользовался его физической аналогичной моделью - глазом быка, математик Евклид создал учение о геометрическом подобии.

По мере развития и укрупнения механического производства, металлургии, кораблестроения, градостроения и т. д., все чаще обнаруживается недостаточность геометрического подобия физически однородных объектов для прогнозирования свойств объектов больших размеров на основании свойств объектов меньших размеров [1].

Первый шаг в развитии учения о подобии при физическом моделировании был сделан Исааком Ньютоном (1643-1727), который сформулировал условия подобия механических явлений. Далее развитие длительное время шло путем определения частных условий подобия для явлений только определенной физической природы - работы И. П. Кулибина (1735-1818) и Л. Эйлера (1707-1783) в области строительной механики, В. Л. Кирпичева (1845-1913) в области упругости и др. И наконец, в 1909-1914 гг. Н. Е. Жуковским, Д. Релеем, Ф. Букингемом была сформулирована теорема, позволяющая установить условия подобия явлений любой физической природы.

Параллельно шло развитие логического моделирования в знаковой форме, это прежде всего развитие математики. В конце XVI в. Д. Непер (1550-1617) изобрел логарифмы. В конце XVII в. И. Ньютон и Г. Лейбниц (1646-1716) создали дифференциальное исчисление. Получают развитие численные методы решения различных задач [10].

К первым вычислительным устройствам можно отнести счеты (XV-XVI в.), логарифмическую линейку (начало XVII в.). Длительное время вычислительные устройства были исключительно механическими - арифмометр, счетно - решающие механизмы и т. п. И только в 30-х гг. нашего столетия начинается развитие электрических аналоговых и цифровых вычислительных устройств.

И первые обобщения двух направлений материального моделирования - а) физического и б) формального с помощью вычислительных устройств были сделаны В. А. Вениковым (1949 г.) и Л. И. Гутенмахером (1949 г.), а затем получили дальнейшее развитие у И. М. Тетельбаума (1959 г.), А. М. Сучилина (1964 г.), П. М. Алабужева (1968 г.). Философские концепции основных общих вопросов моделирования отражены В. А. Штоффом, И. Б. Новиковым, Н. А. Уемовым и др. [6].

1.3 ФИЛОСОФСКИЙ АСПЕКТ МОДЕЛИРОВАНИЯ КАК СПОСОБА ПОЗНАНИЯ

Слово "модель" произошло от латинского слова "modelium", означает: мера, способ и т.д. Его первоначальное значение было связано со строительным искусством, и почти во всех европейских языках оно употреблялось для обозначения образа или вещи, сходной в каком-то отношении с другой вещью". Под моделью в широком смысле понимают мысленно или практически созданную структуру, воспроизводящую часть действительности в упрощенной и наглядной форме. Таковы, в частности, представления Анаксимандра о Земле как плоском цилиндре, вокруг которого вращаются наполненные огнем полые трубки с отверстиями. Модель в этом смысле выступает как некоторая идеализация, упрощение действительности, хотя сам характер и степень упрощения, вносимые моделью, могут со временем меняться. В более узком смысле термин "модель" применяют тогда, когда хотят изобразить некоторую область явлений с помощью другой, более изученной, легче понимаемой. Во многих дискуссиях, посвященных гносеологической роли и методологическому значению моделирования, этот термин употреблялся как синоним познания, теории, гипотезы и т.п. [11].

Моделирование как познавательный приём неотделимо от развития знания. По существу, моделирование как форма отражения действительности зарождается в античную эпоху одновременно с возникновением научного познания. Представления Демокpита и Эпикура об атомах, их форме, и способах соединения, об атомных вихрях и ливнях, объяснения физических свойств различных веществ с помощью представления о круглых и гладких или крючковатых частицах, сцепленных между собой. Эти представления являются прообразами современных моделей, отражающих ядеpно-электpонное строение атома вещества.

Многочисленные факты, свидетельствующие о широком применении метода моделирования в исследованиях, некоторые противоречия, которые при этом возникают, потребовали глубокого теоретического осмысления данного метода познания, поисков его места в теории познания. Этим можно объяснить большое внимание, которое уделяется философами различных стран этому вопросу [8].

Моделирование ныне приобрело общенаучный характер и применяется в исследованиях живой и неживой природы, в науках о человеке и обществе: модели в биологии; модели в экономике; модели в языкознании; ядерные модели.

Существуют и другие фундаментальные теории, в рамках которых можно обосновать существование моделей в их гносеологическом аспекте. Так, материалистическая гносеология рассматривает модель в рамках теории отражения. Здесь модель может выступать либо как форма отражения материального мира человеком, либо как его средство. С точки зрения этой теории, модели - это формы и механизмы отражения в человеческом сознании, где отражение понимается в его гносеологическом плане. Выполняя функцию отражения внешнего мира в сознании людей, модели, по мнению материалистов, отражают действительность в форме идеальных, мысленных и воображаемых моделей, т.е. в форме определенных образов психических по форме, но гносеологических по своему назначению. Так как по содержанию эти образы имеют отношение к внешнему миру, то модели отображают его. Таким образом, мысленные модели являются, по мнению материалистов, специфическими познавательными образами. Штоф В.А. рассматривает модели как специфические образы, сходные по своему содержанию с моделируемыми объектами. Отражательная функция мысленных моделей состоит в том, что они выступают как мысленные копии, упрощенные картины соответствующих объектов [8].

Стремление понять и объяснить неизвестное, новое явление при помощи сопоставления, сравнения с хорошо известными знакомыми фактами, явлениями, процессами и поиски сходства между теми и другими свойственны людям и в повседневной жизни, о чем, в частности, свидетельствуют метафорические выражения обыденной речи. С другой стороны, в философской литературе иногда оспаривается правомерность постановки вопроса о моделях как гносеологических образах. Возражают против такого понимания моделей, например А.А. Зиновьев и И.И. Ревзин. Они считают, что такое понимание моделей неоправданно сужает класс моделей, дает повод к смешению общих понятий гносеологии и понятий, специфических для моделирования [11]. Действительно, проблема рассмотрения моделей как некоторых познавательных образов иногда приводит к подмене понятий, особенно если речь идет о гуманитарных исследованиях.

Рассматривая модель как один из основных методов познания в естественных науках, исследователи связывают его с понятием эксперимента. Штоф В.А. определяет эксперимент как вид деятельности, предпринимаемый в целях научного познания, открытия объективных закономерностей и состоящий в воздействии на изучаемый объект посредством специальных инструментов и приборов [8]. Основываясь на понятии эксперимента, Штоф В.А. определяет моделирование как эксперимент, в котором используются действующие модели. Именно здесь выявляется основное различие между моделированием в гуманитарных и естественных науках. Основной стратегией накопления знаний в естественных науках является манипуляционная практика, которая наиболее ярко воплощается в идее эксперимента. В гуманитарных науках эксперимент как таковой чаще всего не дает ожидаемых результатов в виде приобретения новых знаний об объекте исследования. Это обусловлено, прежде всего, спецификой изучаемых в гуманитарных науках объектов, к которым относятся человек, общество, культура. Естественно, что исследователь ограничен в своих возможностях манипулировать этими объектами исследования. В связи с этим в социогуманитарных науках основной стратегией исследования является интерпретативная практика. Но это не означает невозможность использования моделей в гуманитарных науках, это только подчеркивает специфическое отличие данных моделей. В естественных науках модель строится чаще всего для проведения экспериментов, и это обусловлено тем, что эксперименты не возможны с реальным объектом исследования. Интерпретационная модель в гуманитарном исследовании строится для того, чтобы упростить реальный объект и определить существенные факторы, оказывающие на него влияние с целью объяснения явления или процесса и включения его в общую теорию. Такое различие между моделями в естественных и гуманитарных науках не является категорическим, что не исключает возможность построения экспериментальных моделей в исследованиях, например, общества или интерпретационных моделей на первых этапах исследований в физике [1].

Еще одна важная проблема в гуманитарных науках, которая частично решается посредством моделирования, - проблема субъективности социогуманитарного знания. Здесь речь идет о включенности исследователя в объект исследования и о его позиции, которую он занимает в ходе исследования. Использование моделирования в этом случае позволяет на начальном этапе исследования определить данную позицию. При моделировании включение исследователя в исследовательскую модель происходит уже на этапе экстраполяции полученных данных на реально происходящие процессы, что позволяет увеличить объективность полученных при моделировании знаний [9].

Необходимо отметить, что уже в настоящее время существует ряд моделей, которые успешно применяются в социальных науках. Все чаще предпринимаются попытки использования кибернетических моделей, Например имитационное моделирование, метод анализа и прогнозирования развития системы с помощью имитационной модели. Кроме имитационного моделирования в социогуманитарных знаниях в качестве успешных примеров использования моделей можно привести: модели формирования общественного мнения при наличии в обществе двух и более групп с различными мнениями; нелинейные модели, позволяющие проводить математическую проверку курса проведения реформ; модели с конкурентными распределениями и с распределением Гаусса, и др. [8].

Стремительное развитие современной науки дает все новые возможности, в частности, современные компьютерные системы, которые могут оперировать одновременно огромным числом данных. В связи с этим проблема операциональности модели снимается, но остается проблема, связанная с самим процессом моделирования, ведь прежде чем создать любую модель - материальную, кибернетическую, исследователь должен построить мысленную модель. На этом этапе ему следует учитывать принципиальное различие естественно-научных и социогуманитарных моделей, а именно различие в целях по строения моделей.



ГЛАВА 2. ФОРМЫ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ МОДЕЛЕЙ

Все модели можно разбить на два больших класса: модели предметные (материальные) и модели информационные. Предметные модели воспроизводят геометрические, физические и другие свойства объектов в материальной форме (глобус, анатомические муляжи). Информационные модели представляют объекты и процессы в образной или знаковой форме.

Образные модели (рисунки, фотографии) представляют собой зрительные образы объектов, зафиксированные на каком-либо носителе информации (бумаге, кинопленке). Широко используются образные информационные модели в образовании (плакаты по различным предметам) и науках, где требуется классифицировать объекты по их внешним признакам.

Знаковые информационные модели строятся с использованием различных языков (знаковых систем). Знаковая информационная модель может быть представлена в форме текста (например, программы на языке программирования), формулы, таблицы и так далее.

Модели классифицируются по временному фактору:

Статическая модель -- это как бы одномоментный срез информации по объекту. Например, обследование учащихся в стоматологической поликлинике дает картину состояния их ротовой полости на данный момент времени: число молочных и постоянных зубов, пломб, дефектов и т.п.

Динамическая модель позволяет увидеть изменения объекта во времени. В примере с поликлиникой карточку школьника, отражающую изменения, происходящие с его зубами за многие годы, можно считать динамической моделью.

При строительстве дома рассчитывают прочность и устойчивость к постоянной нагрузке его фундамента, стен, балок -- это статическая модель здания. Но еще надо обеспечить противодействие ветрам, движению грунтовых вод, сейсмическим колебаниям и другим изменяющимся во времени факторам. Это можно решить с помощью динамических моделей

Информационные модели отражают различные типы систем объектов, в которых реализуются различные структуры взаимодействия и взаимосвязи между элементами системы. Для отражения систем с различными структурами используются различные типы информационных моделей: табличные, иерархические и сетевые.

Табличные информационные модели - это наиболее часто используемый тип информационных моделей. Он представляет собой прямоугольную таблица, которая состоит из столбцов и строк. Такой тип моделей применяется для описания ряда объектов, обладающих одинаковым набором свойств. С помощью таблиц могут быть построены как статистические так и динамические модели информационные модели в различных предметных областях. Широко известно табличное представление математических функций, статистических данных, расписаний поездов и самолетов, уроков и так далее.

Иерархические информационные модели применяются в том случае, когда при табличном моделировании сложных систем модели могут оказаться слишком большими и неудобными для использования.

В сетевых моделях компактно отображаются наиболее существенные отношения между объектами. Обычно сетевые модели изображаются в наглядном графическом виде.

2.1 ТРЕБОВАНИЯ К МОДЕЛЯМ

Целесообразно выделить две группы требований. Во-первых, модель должна быть более простой, более удобной, давать новую информацию об объекте, способствовать усовершенствованию самого объекта. Во-вторых, модель должна способствовать определению или улучшению характеристик объекта, рационализации способов построения его, управлению или познанию объекта. Следовательно, правомерно при разработке модели говорить об ее подобии объекту-оригиналу, при котором, с одной стороны, соблюдается жесткая целенаправленность, увязка ее параметров с ожидаемыми результатами, а с другой - обеспечивается достаточная "свобода" модели, для того чтобы она была способной к преобразованию в зависимости от конкретных условий и обстоятельств, могла быть альтернативной, иметь в запасе наибольшее число вариантов.

В целом модель должна соответствовать следующим требованиям:

1. Удовлетворять требованиям полноты, адекватности и эволюционности.

2. Обеспечивать возможность включения достаточно широкого диапазона изменений, добавлений, чтобы было возможно последовательное приближение к модели, удовлетворяющей исследователя по точности воспроизведения социального объекта, явления, процесса.

3. Быть достаточно абстрактной, чтобы допускать варьирование большим числом переменных, но не настолько абстрактной, чтобы возникали сомнения в надежности и практической полезности полученных на ней результатов.

4. Удовлетворять условиям, ограничивающим время решения задачи.

5. Ориентироваться на реализацию с помощью существующих возможностей, т.е. быть осуществимой на данном уровне развития общества. Модель должна обеспечивать получение новой полезной информации о социальном объекте (явлении, процессе) в плане поставленной задачи исследования.

6. Строиться с использованием установившейся терминологии.

7. Предусматривать возможность проверки ее истинности, полноты соответствия ее изучаемому социальному объекту, явлению, процессу.

8. Одновременно и средством, и объектом исследования, заменяющим оригинал.



2.2 ОЦЕНКА МОДЕЛЕЙ

Параметры оценки моделей могут быть различными. Один из них - прогрессивность модели, означающая, насколько она по целому ряду моментов является лидирующей. Определение качества модели не такая простая задача, особенно когда речь идет о моделях социальной сферы. Прогрессивность модели определяется характеристиками свойств модели, применимой в той или иной сфере в зависимости от целей и задач исследователей. В качестве главных критериев выступают: новизна отражения (интуитивное отражение, качественное описание, наглядная имитация, системное воспроизведение), распространенность, уровень разработанности. Уровень творческого решения с помощью модели означает степень выполнения гносеологической (познавательной, объяснительной) и эвристической (прогностической, творческой) функций. Последовательность нарастания этих возможностей, т.е. творческого решения, следующая:

o определение (различение, распознавание), классифицирование известных фактов, предметов, событий, упорядочение их и решение простых задач, усовершенствование простейших модельных представлений;

o реализация гносеологических и эвристических потенций разработанной модели, осуществление научного прогноза качественно новых фактов, событий и их практического использования.

Уровень использования модели характеризуется такими показателями:

o определена цель применения модели;

o углублено знание по тем или иным аспектам применения модели в социальной сфере;

o используется в системе научного знания, в системе подготовки кадров, в учебных заведениях.

Не менее важным является рассмотрение структуры моделей. В структуру моделей входят три основных компонента: совокупность направлений развития объекта познания, побудительные силы развития, факторы внешних воздействий. При исследовании важно зафиксировать степень реализованного воздействия всех основных компонентов на предыдущем этапе познания объекта, что может быть осуществлено при ретроспективном анализе.



ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Метод моделирования является крайне важным не только для процессов жизнедеятельность, но и для науки в целом. Можно сделать вывод, что метод моделирования является одним из самых наглядных, надежных и объективных методов научного исследования. Данный метод позволяет максимально объективно и всесторонне анализировать многие процессы и явления в большинстве направлений науки. В данном реферате была раскрыта сущность данного метода, приведены его цели, перечислены возможные критерии создаваемых моделей.

Также в данной работе был описан метод математической гипотезы, который характерен преимущественно для точных дисциплин с большим арсеналом математических средств. Данный метод состоит в переносе закономерности, выраженной математическим выражением, из известной области в неизвестную путем видоизменения уравнения. Это позволяет вывести целый ряд следствий, которые можно проверить экспериментально.

На мой взгляд, оба этих метода научного познания чрезвычайно важны для научных исследований в разных областях. Однако метод моделирования может быть применен в более широкой области направлений, как научных, так и нет. Можно сказать, что это базовый метод, без которого невозможно обойтись во многих дисциплинах. Также преимуществом метода моделирования является наглядность и возможность на основе созданных моделей прогнозировать конечный результат. В свою очередь, метод математической гипотезы применяется в основном в точных науках. Наибольшей популярностью данный метод пользуется в области физики. Но основным преимуществом метода математической гипотезы является то, что он приводит к появлению множества новых концепций и закономерностей в неизвестной области, к которой данный метод применяется. Появление новых теорий, которые можно проверить эмпирическим путем, является фундаментом для новых открытий. Данный факт очень важен для развития науки.



Библиографический список

1.Аверьянов А.Н. Системное познание мира: методологические проблемы. М., 1991, С. 204, 261-263.

2.Алтухов В.Л., Шапошников В.Ф. О перестройке мышления: философско-методологические аспекты. М., 1988.

3.Философский словарь (под ред. М.Т. Фролова) -- М., Политическая литература, 1986, С. 560.

4.Познавательные действия в современной науке / Под ред. Ю.А. Харина. -- Минск: Наука и техника, 1989. - 200 с.

5.Вдовин, В.М. Теория систем и системный анализ: Учебник для бакалавров / В.М. Вдовин, Л.Е. Суркова и др. - М.: Дашков и К, 2016. - 644 c.

6.Веников В.А. Теория подобия и моделирования / М.: Высшая школа 1986 г. 480с

7.Штофф В. А., Моделирование и философия, М. - Л., 1966;

8.Фpолов И.Т. Гносеологические пpоблемы моделиpования. М., Наука, 1961, С.20.

9.Хорафас Д.Н. Системы и моделирование / М.: Мир 1976 г. 420с.

10.Сичивица О.М. Методы и формы научного познания. М., Высшая школа, 1993., С. 95.

11.Гастев Ю. А., О гносеологических аспектах моделирования, в кн.: Логика и методология науки, М., 1967

Размещено на Allbest.ru

...