Основные составляющие логики как науки

Размещено на http://www.allbest.ru

Размещено на http://www.allbest.ru

Основные составляющие логики как науки



1. Предмет и значение логики

1.1 Материальная действительность и процесс её познания

Познание есть процесс отражения в сознании человека окружающего мира. В процессе познания мы движемся от живого созерцания к абстрактному мышлению и от него к практике. Чувственное познание предшествует нашему мышлению и осуществляется в трёх основных формах: ощущениях, восприятиях и представлениях. Однако его недостаточно для познания действительности, ибо общие закономерные связи предметов и явлений непосредственно чувственными восприятиями не схватываются. Для этого необходимо мышление, которое представляет собой процесс опосредствованного, отвлечённого и обобщённого отражения предметов внешнего мира их существенных сторон, связей и отношений.

Далее следует практика, в которой подтверждается истинность или ложность выводов, полученных в результате чувственного и логического познания. Поскольку мы приступаем к изучению логики, а логика изучает мышление, то рассмотрению будет подлежать лишь мышление. Изучает мышление не только логика, но и психология, философия и др. науки. Но изучают они его с разных сторон. Что касается логики, то она изучает мышление со стороны структуры мысли, т.е. со стороны логической формы.

Что же такое логическая форма? Выясним это на примере. Возьмём три произвольные мысли:

Все углероды являются органическими соединениями.

Все треугольники являются геометрическими фигурами.

Все цветы являются растениями.

Сопоставляя между собой эти различные по содержанию мысли, мы обнаруживаем, что в их строении есть и общее. В каждой из трёх мыслей есть логическое подлежащее, которое в логике называется субъектом и обозначается S (углеводороды, треугольники, цветы). В нём отражается предмет мысли. Кроме того, в каждом из предложений есть логическое сказуемое, которое называется предикатом и обозначается P (органические соединения, геометрические фигуры, растения). В нём отражается признак, который присущ предмету мысли. Связь между предметом мысли и признаком, выражается словом «являются». Это одинаковое их строение можно записать следующей формулой: «Все S являются P» .

Таким образом, логическая форма - это строение мысли, способ связи её составных частей.

Структура мыслей в формальной логике выражается в символах. Систему символических обозначений, используемых в той или иной науке, называют «языком символов». Этот язык существует на базе обычного языка. «Язык символов» используется не для обмена любыми мыслями между людьми, а для специальных научных целей. На «языке символов» можно выразить лишь то, что общезначимо для всех людей, т.е. те связи и отношения действительности, которые не зависят от взглядов, чувств людей. Поэтому данный язык является лишь вспомогательным языковым средством.

Из сказанного следует, что логика - это наука о законах и формах правильного мышления.

1.2 Законы логики и законы других специальных наук

Законы логики связаны с законами других специальных наук. Между ними есть как сходство, так и различие. Сходство проявляется в том, что эти законы имеют объективный характер, а также в том, что используется человеком в его практической деятельности. Различие заключается в том, что законы логики имеют очень широкую область применения, так как отражают такие простейшие стороны и отношения между предметами, которые имеют место повсюду. Однако необходимо отметить, что хотя область применения законов логики широкая, тем не менее она не безграничная. Из этого следует, что применяя правила и законы логики, необходимо учитывать и условия в которых эти правила и законы используются. Формальное их применение ведёт к искажению изучаемого предмета.

1.3 Логика формальная и логика диалектическая

Говоря о формальной логике необходимо отметить, что её правила, методы и законы применяются к мыслям о предметах как качественно определённых, т.е. мы при рассуждении о предметах отвлекаемся от времени, от развития предметов. Задача формальной логики - обеспечить стройность и последовательность мышления. Она берёт сложившиеся мысли и описывает их со стороны структуры. Тем самым формальная логика обеспечивает не весь процесс достижения истины, а лишь определённую сторону этого процесса - его формальную правильность. Объективную же истинность результатов познания даёт нам диалектическая логика.

Но это не значит, что эти две логики противостоят друг другу. Они связаны так, как, например, связаны арифметика и высшая математика. Как и арифметика, которая применима не только в простейших вычислительных операциях, но и в сложных математических исчислениях, формальная логика работает и в простых, в и сложных познавательных процессах.

Необходимость изучения логики очевидна. Знание её законов и правил позволяет опровергать ошибочные положения, избегать непоследовательности и противоречивости в рассуждениях. Знание логики помогает вскрывать ошибки и контролировать собственную мысль в процессе получения выводного знания, в процессе логического доказательства. Она помогает скорее и глубже понять содержание изучаемого материала, последовательно изложить мысли. «Польза логики для субъекта,- писал Гегель в своей работе «Наука логики», - определяется тем, насколько она развивает ум, направляя его на достижение других целей. Развитие субъекта посредством занятия логикой заключается в том, что он приобретает привычку к мышлению, так как эта наука есть мышление о мышлении, а также в том, что логика наполняет голову мыслями, и именно мыслями как мыслями» Гегель. Энциклопедия философских наук. Т.1. Наука логики. - М., 1974. - С.108.



2. Понятие

2.1 Сущность понятия

Слово понятие происходит от глагола понимать. Понятие - это основная единица структуры человеческого мышления. Всякое понятие (понимание) есть мысль о признаках предмета. Признаком предмета называются любые черты, стороны, состояния, которые характеризуют предмет. Признаки могут быть единичными и общими, существенными и несущественными. Понятие формируется именно на базе существенных признаков, т.е. признаков, которые необходимо принадлежат предмету, выражают внутреннюю природу предмета, его сущность.

Таким образом, понятие - это образ предмета, выраженный через систему его существенных признаков.

Образуем понятие мы путём установления сходства (различия) между предметами (сравнение), расчленением сходных предметов на элементы (анализ), выделением существенных признаков и отвлечением от несущественных (абстрагирование), соединением существенных признаков (синтез) и распространением их на все однородные предметы (обобщение).

Понятия выражаются и закрепляются в словах и словосочетаниях, которые называются именами. Имя, состоящее из букв, - это материальная оболочка понятия, т.е. его звучание, а понятие - это идеальное содержание слова, т.е. его значение. Звучание слова только обозначает предмет мысли, но не отражает его, так как между ними нет сходства. Значение же слова отображает предмет, так как основой значения является понятие о предмете.

Каждое понятие имеет содержание и объём.

Содержанием понятия называется совокупность существенных признаков предмета, которая мыслится в данном понятии.

Объём понятия - это совокупность предметов, которая мыслится в понятии.

Связь содержания и объёма понятия выражается в законе их обратного соотношения, т.е. чем шире содержание понятия, тем уже его объём и наоборот. Данный закон распространяется не на все понятия, а лишь на те, из которых одно входит в объём другого.

2.2 Виды понятий

Человеческое мышление создало необычайное богатство понятий. Как богатство и многообразие явлений действительности делало и продолжает делать необходимым для науки (биологии, геологии, астрономии) классификацию явлений, так стало необходимым классифицировать формы мышления. Формальная логика классифицирует понятия по их подобию, соответствию и различию. Принципами этих классификаций в общем является объём, но возможно и содержание.

Выделяют следующие виды понятий:

1. Единичные, общие и нулевые.

Понятие, в котором мыслится один элемент, называется единичным («Киев», «Невский проспект»).

Понятие, в котором мыслится множество элементов, называется общим («государство, стол»).

Понятие, в котором не мыслится ни один элемент, называется нулевым («снегурочка», «русалка»).

Общие понятия могут быть регистрирующими и нерегистрирующими. Регистрирующими называются понятия, в которых множество мыслимых в них элементов поддаётся учёту («планета Солнечной системы»), а нерегистрирующими - те, в которых множество мыслимых в них элементов учёту не поддаётся («молекула», «рыба»).

В особую группу выделяют собирательные понятия, в которых мыслятся совокупности элементов, составляющих единое целое («коллектив»).

Эти понятия, так же как и общие, отражают множество элементов (членов коллектива), однако, как и в единичных понятиях, это множество мыслится как единый предмет. Собирательные понятия могут быть общими («коллектив») и единичными («коллектив нашего института»).

2. Абстрактные и конкретные.

Понятие, в котором мыслится предмет или совокупность предметов как нечто самостоятельно существующее, называется конкретным («стол», «ручка»), а понятие, в котором мыслится свойство предмета или отношение между предметами - абстрактным («храбрость», «беспечность»).

Конкретные и абстрактные понятия могут быть как общими, так и единичными (например, понятие «преступление» - общее, конкретное; понятие «Харьков» - единичное, конкретное; понятие «преступность» - общее, абстрактное; понятие «смелость лейтенанта Дроздова» - единичное, абстрактное).

3. Положительные и отрицательные.

Понятия, содержание которых составляют признаки, присущие предмету, называются положительными («атеист», «логичный»).

Понятия, в содержании которых указывается на отсутствие у предмета определённых признаков, называются отрицательными («алогичный», «нелегальный»).

4. Безотносительные и соотносительные.

Безотносительные понятия отражают предметы, существующие раздельно и поэтому мыслящиеся вне отношения к другим предметам («книга», «двигатель»).

В соотносительных понятиях отражаются предметы, существование которых связано с существованием других предметов, поэтому они не мыслятся один без другого («родители» и «дети», «северный полюс» и «южный полюс»).

2.3 Отношения между понятиями

Между предметами одновременно существует и сходство, и различие. Так же обстоит дело и с понятиями об этих предметах. Поэтому одним из важных вопросов логики является вопрос об отношении между понятиями по их содержанию и объёму. В логических отношениях могут находиться лишь сравнимые понятия, т.е. понятия, имеющие некоторые общие признаки, позволяющие эти понятия сопоставлять друг с другом, например, «человек» и «животное», «студент» и «член партии».

Сравнимые понятия бывают совместимыми и несовместимыми. Понятия, объёмы которых полностью или частично совпадают, называются совместимыми. Существуют три вида отношений совместимости: равнозначность, пересечение и подчинение.

Отношения между понятиями принято изображать с помощью круговых схем (в кругах Эйлера), где каждый круг обозначает объём понятия, а каждая точка круга - предмет, входящий в его объём.

В отношении равнозначности находятся понятия, в которых мыслится один и тот же предмет. Объёмы этих понятий полностью совпадают (хотя содержание различное).

А - М. Шолохов

В - автор романа «Тихий Дон».



В отношении пересечения находятся понятия, объём одного из которых частично входит в объём другого понятия. Содержание этих понятий различное.

А - студент

В - спортсмен.

В отношении подчинения находятся понятия, объём одного из которых полностью входит в объём другого, составляя его часть.

А - фигура

В - треугольник.

Несовместимыми называются понятия, объёмы которых не совпадают ни полностью, ни частично.

Существуют три вида отношений несовместимости: соподчинение, противоположность и противоречие.

В отношении соподчинения находятся два или больше перекрещивающихся понятий, подчинённых общему для них понятию.

А - комитет

В - облкомитет

С - горкомитет.



В отношении противоположности находятся понятия, одно из которых содержит некоторые признаки, а другое эти признаки отрицает, заменяя их исключающими признаками.

А - качество

В - хороший

С - плохой.

Объёмы двух противоположных понятий составляют в сумме лишь часть объёма общего для них родового понятия, видами которого они являются и которому соподчинены.

В отношении противоречия находятся понятия, одно из которых содержит некоторые признаки, а другое эти же признаки исключает, не замещая их никакими другими признаками. Объёмы двух этих понятий составляют весь объём рода, видами которого они являются и которому соподчинены.



А

А - цвет

В - чёрный

не-В - нечёрный.

2.4 Логические действия над понятиями

Обобщение и ограничение понятий.

Часто в практике нашего мышления приходится от понятия одного объёма переходить к понятию другого объёма, составляющего лишь часть объёма исходного понятия. Так, зная, что какой-то человек является художником, нам требуется затем уточнить и конкретизировать наше знание о нём как о художнике. В процессе уточнения этого знания наша мысль может развиваться таким образом: украинский художник - украинский художник, лауреат Государственной премии - украинский художник, лауреат Государственной премии, автор картины «Зимний вечер».

Этот ход мысли связан с так называемой операцией ограничения понятия. В процессе ограничения понятия мы совершали переход от одного понятия к другому. Легко видеть, что при этом объём каждого из последующих понятий составляет часть объёма предыдущих понятий. Наконец, мы останавливаемся на понятии единичном, которое дальше уже нельзя ограничивать.

Следовательно, ограничение понятия - это такая логическая операция, с помощью которой происходит переход от понятия с большим объёмом, но с меньшим содержанием, к понятию с меньшим объёмом, но с большим содержанием.

Операция, обратная ей, называется обобщением. Обобщение, как и ограничение, не может быть беспредельным. Пределом обобщения являются понятия с предельно широким объёмом - категории.

Определение понятия.

Логическая операция, раскрывающая содержание понятия, называется определением или дефиницией.

Поскольку содержание представляет собой совокупность существенных признаков предмета, то определить понятие - значит раскрыть его существенные признаки.

Понятие, содержание которого требуется раскрыть, называется определяемым, а понятие, раскрывающее содержание определяемого понятия, - определяющим.

Различают номинальные и реальные определения.

Номинальным называется определение, посредством которого взамен описания какого-либо предмета вводится новый термин, объясняется значение термина, его происхождения и т.п. Эти определения отвечают на вопрос, что обозначает то или иное слово. Например: «Флорой называется видовой состав растений, произрастающих на той или иной территории». Так как здесь определяется не сам предмет, то это определение не имеет научного характера.

Реальным называется определение, раскрывающее существенные признаки предмета. Например: «Трапеция - четырёхугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие не параллельны». Это определение отвечает на вопрос, что собой представляет тот или иной предмет.

Реальные определения, исходя из способа раскрытия признаков определяемого предмета, подразделяются на явные и неявные.

К явным относятся определения, содержащие прямое указание на присущие предмету существенные признаки. Они состоят из двух чётко выраженных понятий: определяемого и определяющего. Основным видом явного определения является определение через род и видовое отличие. Логическая операция этого определения включает в себя два последовательных этапа.

Первый этап - подведение определяемого понятия под более широкое по объёму родовое понятие, например, «Барометр есть метеорологический прибор».

Второй этап - указание признака, отличающего определяемый предмет от других предметов, относящихся к тому же роду. Так, в нашем примере для барометра видовым признаком будет - «служащий для измерения атмосферного давления».

Неявным называется определение, в котором содержание определяемого понятия раскрывается в некотором контексте (например, при переводе с иностранного языка, где какое-то слово неясно) или через указание на отношение предмета к своей противоположности (например, «Свобода - это осознанная необходимость»).

Правила явного определения

Определение понятий опирается на ряд правил, которые надо соблюдать во избежание ошибок:

1. Определение должно быть соразмерным.

Это правило требует, чтобы объём определяемого понятия был равен объёму определяющего понятия. Например, определение, «Барометр - это метеорологический прибор, служащий для измерения атмосферного давления» является соразмерным. Если же «барометр» определяется как метеорологический прибор, то правило соразмерности будет нарушено: объём определяющего понятия («метеорологический прибор») шире объёма определяемого понятия («барометр»). Такое нарушение правила соразмерности называется ошибкой слишком широкого определения. Ошибка будет иметь место и в том случае, если определяющее понятие окажется по своему объёму уже определяемого понятия. Такая ошибка называется ошибкой слишком узкого определения.

2. Определение не должно заключать в себе круга.

Если при определении понятия мы прибегаем к другому понятию, которое в свою очередь определяется при помощи первого, то такое определение содержит в себе круг. Например, вращение определяется как движение вокруг оси, а ось - как прямая, вокруг которой происходит вращение. Разновидностью круга в определении является тавтология - ошибочное определение, в котором определяющее понятие повторяет определяемое. Например, масло - это то, что масленое.

3. Определение должно быть ясным.

Определение должно указывать известные признаки, не нуждающиеся в определении и не содержащие двусмысленности.

Если же понятие определяется через другое понятие, признаки которого не известны и которое само нуждается в определении, то это ведёт к ошибке, называемой определением неизвестного через неизвестное. Например: «Суффикс- это выделяющаяся в составе словоформы послекорневая аффиксальная морфема». Правило ясности определения требует, чтобы определения не подменялись метафорами, сравнениями и т.д.

4. Определение не должно быть отрицательным.

Данное требование не является строгим логическим правилом, поскольку существуют определения, видовым отличием которых является отрицательный признак.

Деление понятий.

При изучении какого-либо понятия встаёт задача раскрыть его объём. Логическая операция, раскрывающая объём понятия, называется делением. В операции деления надо различать делимое понятие, т.е. понятие, объём которого требуется раскрыть, члены деления, т.е. соподчинённые виды, на которые делится понятие и основание деления - признак, по которому производится деление. Деление понятий нужно отличать от расположения мыслей по определённому плану, а также от мысленного расчленения целого на части.

Различают следующие виды деления: деление по видоизменению признака и дихотомическое деление. Возможно и смешанное деление.

При делении по видоизменению признака основанием деления является признак, при изменении которого образуются видовые понятия, входящие в объём делимого понятия. Например, общественно-экономическая формация в зависимости от способа производства делится на соподчинённые виды: первобытнообщинную, рабовладельческую, феодальную, капиталистическую, социалистическую.

Дихотомическое деление представляет собой деление объёма делимого понятия на два противоречащих понятия.

Если А - делимое понятие, то членами деления будут два понятия: С и (не-С). Например, рефлексы делятся на условные и безусловные.

Дихотомическое деление не всегда заканчивается установлением двух противоречащих понятий. Иногда отрицательное понятие вновь делится на два понятия, что помогает выделить из большого круга предметов группу предметов, интересующую нас в каком-либо отношении.

Правила деления.

1. Деление должно быть соразмерным.

При делении должны быть перечислены все виды делимого понятия. Если будет пропущен хотя бы один член деления, то деление будет неполным. Если же будут указаны лишние члены деления, не являющиеся видами данного рода, то такое деление будет делением с лишними членами.

2. Деление должно производиться только по одному основанию. На всём протяжении деления избранный нами признак должен оставаться одним и тем же и не подменяться другим признаком. Например, граждан Украины мы можем разделить по их социальному положению на рабочих, крестьян и интеллигенцию или по национальному признаку. Но нельзя смешивать эти признаки и делить граждан Украины на рабочих, крестьян и украинцев. Ошибка при нарушении этого правила называется «подмена основания».

3. Члены деления должны исключать друг друга.

Это правило вытекает из предыдущего.

4. Деление должно быть непрерывным.

Это значит, что в ходе деления родового понятия надо переходить к ближайшим видам, не пропуская их. Если мы, не перечислив все виды перейдём к подвидам, то это будет нарушением правила, называемым «скачок в делении».



3. Суждение

3.1 Общая характеристика суждения. Простые суждения

Понятия, которые мы рассмотрели, не существуют в голове человека изолированно друг от друга. Они существуют в ней в определенной связи, в виде суждений.

Мыслить - это прежде всего выражать суждения, т.е. судить о вещах.

Таким образом, суждение - это мысль, в которой о каком-либо предмете что-либо утверждается, или отрицается.

Суждение, как и понятие, является отражением связей и отношений между предметами и явлениями, их различными сторонами и свойствами. Но в суждениях эти связи и отношения отражаются в расчлененной и развернутой форме. Суждение осуществляется с помощью понятий, но, с другой стороны, всякое понятие образуется в результате многообразных суждений о том предмете, о котором составляется понятие.

Всякое суждение может быть либо истинным, либо ложным.

Грамматической формой суждения является предложение. Однако не всякое предложение является суждением. Вопросительные и побудительные предложения суждениями не являются, так как в них ничего не утверждается и ничего не отрицается.

Суждения бывают простые и сложные. Рассмотрим сначала суждения простые.

Простыми называются суждения, выражающие связь двух понятий и имеющие структуру S - P.

Простые суждения делятся на атрибутивные суждения, суждения с отношениями и суждения существования.

Атрибутивным называется суждение о признаке предмета.

Например: «Тюлени - млекопитающие».

Суждением с отношением называется суждение, отражающие отношение между предметами. Это могут быть отношения равенства (А равно В), неравенства (А меньше В), родства (Иван - брат Петра), пространственные (Одесса южнее Харькова), временные (миф появился раньше философии), причинно-следственные (гололед - причина ряда дорожных происшествий) и др. отношения.

В суждениях существования отражается сам факт существования или несуществования предмета.

Например: «Планета Земля существует », «Снегурочка не существует»

Категорическое суждение.

В формальной логике атрибутивные суждения называются также категорическими. Категорические суждения делятся по качеству и количеству. Существует, кроме того, объединенная классификация суждений по количеству и качеству.

По качеству суждения делятся на утвердительные и отрицательные.

Утвердительным называется суждение, выражающее принадлежность предмету некоторого признака. Суждение, выражающее отсутствие у предмета некоторого признака, называют отрицательным.

По количеству суждения делятся на единичные, частные и общие.

Единичным называется суждение, в котором что-либо утверждается или отрицается об одном предмете.

Например: « Луна - спутник Земли ».

Частным называется суждение, в котором что-либо утверждается или отрицается о части предметов некоторого класса. Частные суждения выражаются в предложениях, имеющих в своем составе слова: «некоторые», «многие», «немногие», «большинство», «меньшинство», «часть». В зависимости от значения, в котором употребляется слово «некоторые», различают два вида частных суждений: неопределенные частные и определенные частные. В неопределенном частном суждении слово «некоторые» означает «некоторые, а может быть и все». В определенном частном суждении слово «некоторые» означает «только некоторые».

Общим называется суждение, в котором что-либо утверждается или отрицается обо всех предметах некоторого класса.

Особое место в классификации суждений занимают выделяющие и исключающие суждения. Это объясняется тем, что количественная характеристика суждений устанавливает объем субъекта, а что касается предиката, то его объем остается неопределенным. Выделяющие суждения устраняют эту неопределенность.

Суждения, отражающие факт принадлежности (непринадлежности) признака только данному предмету, называются выделяющими. Выделяющие суждения могут быть единичными («Л.Н. Толстой - автор романа «Анна Каренина»»), частными («Некоторые писатели - драматурги») и общими («Все люди - разумные существа»).

Исключающим называется суждение, в котором отражается принадлежность (или непринадлежность) признака всем предметам, за исключением некоторой их части.

Например: «Все члены нашего коллектива, за исключением Петрова, выступили на собрании»

Исключающие суждения выражаются предложениями со словами «кроме», «за исключением», «помимо», «не считая» и т.п.

Каждое суждение имеет количественную и качественную характеристику. Поэтому в логике применяется объединенная классификация суждений по количеству и качеству, в соответствии с которой суждения делятся на общеутвердительные, общеотрицательные, частноутвердительные и частноотрицательные.

Общеутвердительное суждение (А) - это суждение, общее по количеству и утвердительное по качеству. Например: «Все прокуроры - юристы».

Общеотрицательное суждение (Е) - это суждение, общее по количеству и отрицательное по качеству. Например: «Ни одно из предложенных решений не было принято».

Частноутвердительное суждение (І) - суждение, частное по количеству и утвердительное по качеству. Например: «Некоторые суждения являются истинными».

Частноотрицательное суждение (О) - суждение, частное по количеству и отрицательное по качеству. Например: «Некоторые произведения современных английских прозаиков не переведены на украинский язык».

Распределенность терминов в суждениях.

В логических операциях с суждениями возникает необходимость установить распределены или нераспределены его термины - субъект и предикат.

Термин считается распределенным, если его объем полностью включается в объем другого термина или полностью исключается из него. Термин считается нераспределенным, если его объем лишь частично включается в объем другого термина или частично исключается из него.

В общеутвердительном суждении субъект распределен, а предикат не распределен.

«Все студенты нашей группы (S) сдали экзамены (Р)»

Исключением здесь являются общевыделяющие суждения, а также определения (в них S и Р - распределены).

В общеотрицательном суждении и субъект, и предикат распределены «Ни один лев (S) не являются травоядным животным (Р)».



В частноутвердительном суждении и субъект и предикат не распределены. «Некоторые школьники (S) - филателисты (Р)».

Исключение составляют частновыделяющие суждения, где субъект не распределен, а предикат распределен. «Некоторые города (S) - столицы автономных республик (Р).

В частноотрицательном суждении субъект не распределен, а предикат распределен. «Некоторые учащиеся (S) не являются спортсменами (Р).

3.2 Сложные суждения, их характеристика, виды

Наряду с простыми суждениями в рассуждениях используются и сложные суждения. Их составляющими частями являются не термины, а простые суждения. Связь между составляющими сложного суждения осуществляется с помощью логических связок или союзов. Следовательно, сложным называют суждение, состоящее из нескольких простых суждений, связанных между собой логическими связями «и», «или», «если…, то…», «если и только если…, то…».

Основными видами сложных суждений являются: соединительные суждения, разделительные, условные.

Есть еще и такие связи как эквиваленция и отрицание.

Соединительное суждение (конъюнкция) - представляет собой связь двух и более простых суждений, с помощью логической связки «и».

Пример: «10 делится на 2 и 10 делится на 5». Это сложное суждение состоит из 2 простых: «10 делится на 2» (р); «10 делится на 5» (q).

Логическое значение сложного конъюнктивного суждения определяется значениями составляющих его простых суждений. Так, истинным соединительное суждение будет лишь в том случае, если составляющие его простые суждения - члены конъюнкции будут истинными. Ложным оно будет при ложности хотя бы одного члена конъюнкции. Условие истинности конъюнктивного суждения, состоящего из двух членов р*q можно показать в таблице, обозначив истинность буквой И, а ложь - Л.

Табл. 1

p	q	p*q
И	И	И
И	Л	Л
Л	И	Л
Л	Л	Л

Таким образом, сложное суждение, которое истинно тогда и только тогда, когда истинны все входящие в него суждения, называется конъюнктивным.

Разделительное суждение (дизъюнкция) - это связь двух и более простых суждений, с помощью логических связок «или», «либо». Поскольку союз «или» употребляется в естественном языке в двух значениях - соединительно-разделительном и исключающе-разделительном, то следует различать два вида разделительных суждений.

Первый вид - слабая дизъюнкция, когда союз «или» употребляют как соединительно-разделительный. Это значит, что выраженные в суждениях два и более признака не исключают друг друга и могут одновременно принадлежать одному и тому же предмету. Тем самым члены дизьюнктивного суждения одновременно могут быть истинными.

Пример: «Этот студент, успешно сдавший экзамен, очень способен или очень прилежен». Союз «или» здесь не только разделяет, но и соединяет, допуская наличие обоих признаков. Условия истинности слабой дизъюнкции можно представить в таблице:

Табл. 2

p	q	pq
И	И	И
И	Л	И
Л	И	И
Л	Л	Л

Таким образом, сложное суждение, которое истинно тогда и только тогда, когда истинно по крайней мере одно из входящих в него суждений называется слабым дизъюнктивным суждением.

Второй вид - сильная (строгая) дизъюнкция, когда союз «или» употребляется как разделительный. Члены сильной дизъюнкции не могут быть одновременно истинными. Пример: «Он живет на пятом или шестом этаже».

Табл. 3

p	q	pэq
И	И	Л
И	Л	И
Л	И	И
Л	Л	Л



Сложное суждение, которое истинно тогда и только тогда, когда истинно только одно из входящих в него суждений, называется сильным дизъюнктивным суждением.

Условное суждение (импликация) - это сложное суждение, состоящее из двух простых, связанных союзом «если…, то…».

В нем истинность первого суждения достаточно для признания истинности второго. Пример: «Если предохранитель расплавится, то электролампа погаснет». Истинность импликативного суждения зависит от его составляющих. Условия истинности импликации можно представить в таблице.

Табл. 4

р	q	p>q
И	И	И
И	Л	Л
Л	И	И
Л	Л	И

Сложное суждение, которое ложно тогда и только тогда, когда предшествующее суждение истинно, а последующее ложно, называется импликативным.

В отличие от конъюнкции и дизъюнкции в импликативных суждениях предшествующий и последующий член нельзя менять местами.

Эквиваленция характеризуется таким образом: ас истинно в тех и только в тех случаях, когда и а, и с либо оба истинны, либо оба ложны. Пример: «В нормальных условиях вода замерзает тогда и только тогда, когда температура опуститься ниже 0°С». Языковое выражение: «тогда и только тогда, когда», «если и только если».



Табл. 5

а	с	ас
И	И	И
И	Л	Л
Л	И	Л
Л	Л	И

Отрицание характеризуется: если а - истинно, то его отрицание ложно, и если а - ложно, то его отрицание истинно. Языковое выражение: «неверно, что». Оно применяется к одному суждению. Пример: «Неверно, что земля - шар».

Табл. 6

И	Л
Л	И

Есть два вида отрицания: внутреннее («Некоторые люди не имеют высшего образования») и внешнее («Неверно, что в Москве протекает река Нева»).

3.3 Логические отношения между суждениями

Отношения между простыми суждениями.

Два любых суждения по их логической форме могут быть сравнимыми или несравнимыми. Несравнимыми называют суждения, в которых различны субъекты или предикаты. Сравнимыми называют суждения, имеющие одинаковые термины - субъект и предикат - и различающиеся по качеству или количеству. Среди сравнимых различают совместимые и несовместимые суждения. Совместимость бывает 3х видов: полная совместимость (эквивалентность), частичная совместимость (субконтрарность), логическое подчинение.

Несовместимость бывает двух видов: противоположность (контрарность) и противоречивость (контрадикторность).

Отношения между простыми суждениями обычно иллюстрируют с помощью схемы, получившее название логического квадрата.

Вершины его символизируют простые категорические суждения А, Е, I, О; стороны и диагонали - логические отношения между суждениями.

Отношения совместимости

Полная совместимость наблюдается между суждениями, которые имеют одинаковые субъекты и предикаты, однотипную - утвердительную или отрицательную - связку, одну и ту же количественную характеристику, но отличается словесной формой. Пример: «Юрий Гагарин - первый космонавт» - «Юрий Гагарин - первый полетел в космос». Для эквивалентных суждений характерна следующая зависимость: если одно из них истинно, то другое также будет истинным, а в случае ложности одного из суждений другое тоже будет ложным.

Отношение подчинения (А - I; Е - 0) характеризуется двумя зависимостями:

- при истинности общего суждения частное всегда будет истинным. Так, при истинности суждения «Все студенты сдали экзамены», всегда будет истинным и подчиненное ему суждение «Некоторые студенты сдали экзамены».

- при ложности частного суждения соответствующее ему общее суждение также будет ложным.

Для отношений подчинения остаются неопределенным следующие зависимости: при ложности подчиняющего общего суждения подчиненное частное может быть как истинное, так и ложным; при истинности подчиненного частного подчиняющее общее может быть как истинным так и ложным.

Частичная совместимость (I-O). Эти суждения могут быть истинными одновременно, но не могут быть одновременно ложными. Это значит, что ложность одного из них обусловливает истинность другого. Так, например, ложность суждения “Некоторые студенты сдали экзамены” обусловливает истинность суждения “Некоторые студенты не сдали экзамены”. В то же время для отношений частичной совместимости остаются неопределенными следующие зависимости: при истинности частноутвердительного суждения совместимое с ним частноотрицательное может быть как истинным, так и ложным. И, наоборот, при истинности частноотрицательного суждения, частноутвердительное может быть как истинным, так и ложным.

Отношения несовместимости

Отношение противоположности (А - Е). Эти суждения одновременно не могут быть истинными, но одновременно могут быть ложными. Это значит, что истинность одного из них определяет ложность другого. Например, истинность суждения «Все студенты сдали экзамены», определяет ложность суждения «Ни один студент не сдал экзамены». Если же известна ложность одного из противоположных суждений, то другое при этом остаётся неопределённым. Оно может быть как истинным, так и ложным.

Отношение противоречивости (А - О; Е - І). Здесь при истинности одного из суждений другое всегда будет ложным; при ложности первого другое будет истинным.

Отношения между сложными суждениями

При анализе структуры сложных суждений принимаются во внимание логические связи между простыми суждениями, выступающими в качестве их составляющих. Тем самым сравнимость или несравнимость сложных суждений зависит от наличия общих составляющих. Два сложных суждения P и Q считаются сравнимыми, если имеется хотя бы одно простое суждение n, которое содержится как в Р, так и в Q.

Например, Р содержит суждения, обозначенные символами р, q, n; Q содержит суждения s, t, n. В этом случае P и Q рассматриваются как сравнимые.

Два сложных суждения M и N считаются несравнимыми, если они не имеют хотя бы одной общей составляющей.

Среди сравнимых сложных суждений различают совместимые и несовместимые.

Совместимость сложных суждений определяется наличием хотя бы одного случая их истинности при одинаковых значениях (истинности или ложности) их составляющих.

Совместимость сложных суждений также бывает трёх видов: эквивалентность, подчинение, частичная совместимость.

Эквивалентными являются такие сложные суждения, которые принимают одинаковые значения при одних и тех же значениях составляющих.

Табл. 7

P	Q
И	И
И	Л
Л	И
Л	Л

В таблице в 1й и 4й строке сложные суждения P и Q принимают одинаковые значения. Зачёркнутые строки показывают те значения, какие не могут принимать эквивалентные суждения.

Отношение подчинения между сложными суждениями имеет место тогда, когда при истинности подчиняющего P подчиненное Q всегда будет истинным.

Табл. 8

P	Q
И	И
И	Л
Л	И
Л	Л

Во всех случаях истинности Р (1я строка) Q также является истинным. Случаи ложности (3е и 4е строки) в расчёт не принимаются, т. к. отношения между суждениями устанавливаются лишь с учётом их истинной характеристики.

Отношение частичной совместимости проявляются в том, что два сложных суждения наряду с истинностью принимают и несовпадающие значения - одно истинно, другое ложно, и наоборот, - но не могут быть вместе ложными.

Табл. 9

P	Q
И	И
И	Л
Л	И
Л	Л



Несовместимость между сложными суждениями проявляется в том, что они одновременно не могут принимать значение истинности. Существует два вида логической несовместимости: противоположность и противоречивость.

Противоположными являются суждения, которые не могут быть вместе истинными, но могут быть вместе ложными.

Табл. 10

P	Q
И	И
И	Л
Л	И
Л	Л

Оба суждения могут принимать также несовпадающее значение.

Противоречие между двумя суждениями проявляется в том, что вместе они не могут быть ни истинными, ни ложными. При истинности одного другое является ложным; при ложности первого второе будет истинным.

Табл. 11

P	Q
И	И
И	Л
Л	И
Л	Л



4. Основные законы логики

4.1 Понятие о логическом законе

Мышление как отражение объективного мира в сознании человека протекает не хаотично, а закономерно. Логическое мышление подчиняется двум видам законов: законам диалектики и законам формальной логики. Законы диалектики являются всеобщими законами, господствующими в природе, обществе и мышлении. Сфера же действия законов формальной логики ограничивается мышлением. Если законы диалектики выражают содержательную сторону логического мышления, то законы формальной логики - лишь правильность его построения.

Под законом логики понимают необходимую связь, как между элементами мысли, так и между мыслями, выраженными в суждениях, умозаключениях. Выделяют четыре основных закона логики: закон тождества, непротиворечия, исключённого третьего, достаточного основания. Эти законы называются основными, потому что они отражают наиболее общие свойства правил мышления: определённость, последовательность, обоснованность. Они действуют во всяком процессе мышления, лежат в основе различных логических операций, умозаключений, доказательств.

Определённость мышления характеризует закон тождества, его последовательность - закон непротиворечия и закон исключённого третьего и его доказательность - закон достаточного основания.

4.2 Закон тождества

Всё, что существует вне нашей мысли и что может быть предметом мышления, обладает свойством определённости. Каждый предмет есть, прежде всего, определённый предмет и в качестве такового отличается от всех других предметов. Будучи определённым, предмет требует, чтобы и наше мышление о нём было мышлением определённым. Это свойство мышления - его определённость - и выражает закон тождества. Согласно этому закону всякая мысль в процессе рассуждения должна быть тождественной самой себе.. Этот закон вовсе не означает, что, мысля о предмете, мы всякий раз, всегда, при любых условиях должны мыслить в нем одни и те же признаки. Закон тождества требует, чтобы мы мыслили один и тот же предмет по одним и тем же признаком во время рассуждения об этом предмете.

Закон тождества относится ко всякому предмету мысли. Поэтому этот закон может быть выражен в общей формуле А есть А, где под А понимается любая мысль.

Символическая запись: аа (а влечёт а) или а а (а равнозначно а).

Из закона тождества вытекает важное требование: нельзя отождествлять различные мысли, нельзя тождественные мысли принимать за нетождественные.

Формула закона тождества (аа) при всех значениях, а будет иметь только значение истины.

Табл. 12

а	а	а>а
И	И	И
Л	Л	И

4.3 Закон непротиворечия

Со свойством определённости мышления связано такое свойство, как последовательность мышления. Так как каждый предмет есть именно этот определённый предмет и в этом смысле отличается от всех других, то не может быть, чтобы те свойства, которые в данный момент принадлежат ему, в тот же самый момент не принадлежали ему. Но если таково свойство всякого предмета, то и наше мышление о предмете, может быть правильным только при условии, если мышление будет последовательным. Это значит, что, признав известные свойства, характеризующие предмет как определённый, мышление не может в тоже время отрицать принадлежность предмету этих самых свойств. Свойство последовательности мышления выражает закон непротиворечия. Его формулировка: два несовместимых друг с другом суждения не могут быть одновременно истинными; по крайней мере, одно из них необходимо ложно. Не могут быть, например, сразу истинными два таких утверждения: «Петров умеет плавать» и «Петров не умеет плавать».

Закон непротиворечия выражается формулой: неверно, что А и не-А, т. е. не могут быть вместе истинными две мысли, одна из которых отрицает другую. В символической форме - . Под а понимается любое высказывания, под - отрицание высказывания, а большая черта над всей формулой - отрицание двух высказываний, соединенных знаком конъюнкции.

Закон непротиворечия справедлив относительно всех несовместимых суждений независимо от вида несовместимости. Этот закон не отрицает реальных противоречий, которые являются источником развития.

Знание данного закона помогает обнаружить и устранить противоречия в своих и чужих рассуждениях, выработать критическое отношение ко всякого рода неточностям, непоследовательности в мыслях и поступках.

4.4 Закон исключённого третьего

Закон непротиворечия, как мы выяснили, устанавливает, что из двух несовместимых суждений одно необходимо ложное. Вопрос о втором суждении остаётся открытым: оно может быть истинным, но может быть и ложным. Снимает эту неопределённость, правда лишь по отношению к противоречивым суждениям, закон исключённого третьего. Он имеет следующую формулировку: два противоречащих суждения не могут быть одновременно ложными, одно из них необходимо истинно.

Этот закон следует рассматривать как дальнейшее уточнение требований непротиворечивости, последовательности и определенности, предъявляемых к мышлению. Он выражается формулой: А есть либо В, либо не-В. В символической логике он записывается в виде формулы (истинно либо а, либо отрицание а). Этот закон не содержит ничего принципиально нового в отношении принципа непротиворечия; он является его прикладным вариантом. В логике он часто трактуется объединённо с принципом непротиворечия. В объединённом виде эти два закона получают следующее звучание: два противоречащих суждения не могут быть вместе истинными и не могут быть вместе ложными; одно из них необходимо истинно, другое необходимо ложно. Рассуждение ведётся по формуле: «или - или», («либо - либо»). Третьего не дано.

Закон исключённого третьего имеет большое значение в различных областях знания и в практической деятельности людей. Данный закон, как и закон непротиворечия, не отрицает наличие противоречивых свойств у рассматриваемых явлений, т. е. он не противоречит законам диалектики. Применим он лишь там, где познание имеет дело с жёсткой ситуацией («или - или»). Там же, где отражается неопределённость, этот закон не действует (нельзя определенно предсказать дату наводнения, землетрясения).

4.5 Закон достаточного основания

Всякое свойство предмета, отличающее этот предмет от всех других предметов, существует в данном предмете не само по себе, но лишь потому, что существует нечто такое, чем это свойство обуславливается и без чего оно не могло бы существовать. Этой зависимостью предмета от условий определяется и наше мышление о предмете. Оно также не может мыслить о предмете никакого утверждения, которое не было бы на чём-либо основано. Эта черта мышления называется доказательностью.

Требования доказанности, обоснованности мысли выражает закон достаточного основания, который формулируется следующим образом: всякая мысль признаётся истинной, если она имеет достаточное основание. Формула закона: «Если есть В, то есть и его основание А»

Достаточным основанием какой-либо мысли может быть любая другая уже проверенная и признанная истинной мысль, из которой с необходимостью вытекает истинность данной мысли.

Логическое основание надо отличать от реального основания и от причинно- следственной связи.

Этот закон выражает наличие для каждой истины достаточного основания лишь в самом общем виде. Вопрос о специальном характере основания требует в каждом случае особого рассмотрения.

Логические законы служат обязательной нормой всякого правильного мышления. В практике человеческого мышления законы формальной логики действуют не изолированно, а во взаимосвязи. Если нарушаются требования одного какого-нибудь закона, становится невозможным применение другого.



5. Умозаключение

5.1 Понятие умозаключения и его виды

Большую часть знаний мы получаем с помощью рассуждений, т.е. путем выведения новых знаний из знаний уже имеющихся. Эти знания называются опосредствованными или выводными. Логической формой получения выводных знаний является умозаключение.

Умозаключение - это форма мышления, состоящая в том, что из некоторых суждений выводится новое суждение. Любое умозаключение состоит из посылок, заключения и вывода.

Посылками умозаключения называются исходные известные суждения, из которых выводится новое суждение. Заключением называется новое суждение, полученное логическим путем из посылок. Логический переход от посылок к заключению называется выводом.

Например:

Все металлы - электропроводны

Медь - металл

Медь - электропроводна

В этом умозаключении 1е и 2е суждения являются посылками, 3е суждение - заключением.

Умозаключения подразделяются на дедуктивные, индуктивные и умозаключения по аналогии.

5.2 Дедуктивные умозаключения. Выводы из простых суждений

Дедуктивным называется умозаключение, в котором переход от общего знания к частному является логически необходимым. Правила дедуктивного вывода определяются характером посылок, которые могут быть простыми (категорическими) и сложными суждениями.

В зависимости от количества посылок дедуктивные выводы из категорических суждений делятся на непосредственные и опосредствованные.

Непосредственные умозаключения

Непосредственным называется умозаключение, когда исходное суждение рассматривается как посылка, а новое, полученное в результате преобразования суждения, - как заключение (т.е. это такое умозаключение, у которого вывод делается лишь из одной посылки). Эти умозаключения образуются путем: превращения, обращения, противопоставления предикату, умозаключений по логическому квадрату.

Превращением называется преобразование суждения в суждение, противоположное по качеству с предикатом, противоречащим предикату исходного суждения. Например, в исходном суждении “Человек (S) - разумное существо” (Р) предикатом является понятие о тех, кто относится к разумным существам. В понятии, противоречащем предикату, мыслятся те, кто не относится к разумным существам. Отношение человека к разумным существам следует, очевидно, выразить в форме отрицательного суждения “Человек (S) не является неразумным существом” (не-Р).

Превращать можно любые категорические суждения.

При этом: общеутвердительное суждение (А) превращается в общеотрицательное (Е); общеотрицательное (Е) превращается в общеутвердительное (А); частноутвердительное (І) превращается в частноотрицательное (О); частноотрицательное (О) превращается в частноутвердительное (І).

Обращение - это преобразование суждения, в результате которого субъект исходного суждения становится предикатом, а предикат - субъектом заключения. Обращение подчиняется правилу распределенности терминов в суждениях. В соответствии с этим правилом различают простое обращение и обращение с ограничением.

Простым называется обращение без изменения количества суждения. Так обращаются суждения, оба термина которых распределены или оба не распределены. Если же предикат исходного суждения не распределен, то он не может быть распределен и в заключении, где он является субъектом. Поэтому его объем ограничивается. Такое обращение называется обращением с ограничением. В соответствии с этим общеутвердительное суждение (А) обращается в частноутвердительное (І), за исключением общеутвердительного выделяющего суждения, которое обращается в общеутвердительное (А); общеотрицательное (Е) обращается в общеотрицательное (Е); частноутвердительное (І) обращается в частноутвердительное (І), за исключение частноутвердительного выделяющего суждения, которое обращается в общеутвердительное (А); частноотрицательное (О) - не обращается.

Противопоставление предикату - это такое преобразование, в результате которого субъектом становится понятие, противоречащее предикату, а предикатом - субъект исходного суждения. Противопоставление предикату - это результат превращения и обращения. Здесь суждение А преобразуется в Е; суждение Е - в І; суждение І - не преобразуется; суждение О - в І.

Умозаключения по логическому квадрату.

Учитывая свойства отношений между категорическими суждениями А, Е, І, О, которые иллюстрированы схемой логического квадрата, можно строить выводы, устанавливая следования истинности или ложности одного суждения из истинности или ложности другого суждения.

Простой категорический силлогизм.

Простой категорический силлогизм является видом опосредствованных умозаключений. Вывод здесь получается из двух категорических суждений.

Простой категорический силлогизм состоит из трёх категорических суждений, два из которых являются посылками, а третье - заключением. В отличие от терминов суждений - субъекта (S) и предиката (Р) - понятия, входящие в состав силлогизма, называются терминами силлогизма. Различают меньший, больший и средний термины.

Меньшим термином силлогизма называется понятие, которое в заключении является субъектом.

Большим термином силлогизма называется понятие, которое в заключении является предикатом. Меньший и больший термины называются крайними и обозначаются соответственно S и P. Каждый из крайних терминов входит не только в заключение, но и в одну из посылок. Посылка, в которую входит меньший термин называется меньшей посылкой; посылка, в которую входит больший термин называется большей посылкой.

...