Теория хаоса и теория творчества: неожиданные аналогии

Следующий фактор, мешающий формализации творчества, - метод проб и ошибок (метод «грубой силы»). Данный метод не является алгоритмом, который всегда гарантирует получение правильного результата. Тем не менее, он используется настолько часто, что трудно найти открытие, в истории которого не встречались бы элементы метода проб и ошибок (стратегии перебора). Например, немецкий астроном Иоганн Кеплер (1571 -1630), прежде чем установить, что планеты движутся по эллиптическим орбитам, перебрал огромное множество замкнутых кривых, которые могли бы объяснить форму орбит.

Другой пример - работа ученых над проблемой управляемого термоядерного синтеза (УТС). С тех пор, как Андрей Сахаров (1950) предложил удерживать высокотемпературную плазму с помощью магнитного поля, минуло более семидесяти лет. В течение всего этого времени научными лабораториями разных стран испробовано (испытано) колоссальное количество конструкций реакторов, магнитных ловушек, методов нагрева плазмы и т.д. На эксперименты потрачены огромные денежные суммы, но цель пока не достигнута. История УТС - это история масштабного метода проб и ошибок, который, возможно, однажды даст нам практически неисчерпаемый источник энергии.

Прежде, чем описывать очередной фактор научного поиска, вносящий стохастичность в исследовательский процесс и исключающий возможность формализации творчества, вспомним о теории самоорганизации, построенной И.Р.Пригожиным. Ключевым положением данной теории является идея Пригожина о фундаментальной роли случайных флуктуаций в возникновении порядка (вдали от равновесия). В книге «Порядок из хаоса» [27] он в соавторстве с И.Стенгерс отмечает: «Мы уже неоднократно подчеркивали роль флуктуаций. Перечислим кратко наиболее характерные особенности их воздействия на систему. Когда система, эволюционируя, достигает точки бифуркации, детерминистическое описание становится непригодным. Флуктуация вынуждает систему выбрать ту ветвь, по которой будет происходить дальнейшая эволюция системы. Переход через бифуркацию - такой же случайный процесс, как бросание монеты» [27, с.156]. Далее И.Пригожин выявляет глобальную роль флуктуаций: «Флуктуации определяют глобальный исход эволюции системы. Вместо того чтобы оставаться малыми поправками к средним значениям, флуктуации существенно изменяют средние значения. Ранее такая ситуация нам не встречалась. Желая подчеркнуть ее новизну, мы предлагаем назвать ситуацию, возникающую после воздействия флуктуации на систему, специальным термином - порядком через флуктуацию» [27, с.157].

Аналогом этих случайных флуктуаций, порождающих явления самоорганизации, являются случайные научные открытия. Неожиданные (непреднамеренные) находки постоянно сопровождают поисковую деятельность. История науки изобилует примерами таких находок (незапланированных успехов). Как правило, подобные открытия совершаются в ситуациях, когда: 1) ученый искал одно, а нашел другое (эпизоды «серендипити»); 2) ученый нашел то, что искал, но, тем не менее, при совершенно неожиданных обстоятельствах, поскольку не знал (и не мог знать) заранее, какие конкретные экспериментальные условия приведут к достижению цели.

Примером научных успехов первого типа является эксперимент Христиана Эрстеда (1820), в котором была впервые обнаружена связь между электрическими и магнитными явлениями. А.С.Майданов в монографии «Методология научного творчества» [28] констатирует: «Свое великое открытие Эрстед сделал благодаря тому, что во время опыта, в котором он хотел продемонстрировать студентам способность электричества нагревать проволоку, случайно на нужном, вполне определенном расстоянии от проволоки и в определенном положении к ней оказалась магнитная стрелка. К этому прибавилась еще наблюдательность одного зоркого студента, который также случайно в нужный момент посмотрел на компас и заметил, что стрелка поворачивается» [28, с.349].

Пример успехов второго типа - открытие эффекта электромагнитной индукции Майклом Фарадеем (1831). М.Фарадей пришел к мысли о существовании этого эффекта по аналогии с экспериментом Х.Эрстеда. Но для того, чтобы подтвердить свою мысль, ему понадобилось 11 лет настойчивых поисков. За это время он перебрал множество комбинаций проводников, спиралей, сердечников и магнитов. Наконец, в одном из опытов он случайно заметил, что стрелка гальванометра в цепи вторичной обмотки скачкообразно отклоняется от нулевого положения при включении или отключении батареи. Е.А.Седов [15] пишет: «Фарадей случайно заметил кратковременное отклонение стрелки прибора в момент подключения источника питания к изолированной от цепи прибора (первичной) обмотке. Этого было достаточно для установления закона электромагнитной индукции, существование которого Фарадей предвидел, но не мог подтвердить опытом в течение десяти лет» [15, с.157].

Теперь мы можем перечислить ключевые аспекты творчества, позволяющие ответить на вопрос С.Смейла о пределах алгоритмизации интеллекта - как искусственного, так и человека. Это, прежде всего: 1) теорема Геделя о неполноте; 2) теорема Тьюринга о неразрешимости проблемы остановки; 3) правдоподобные рассуждения, описанные Д.Пойа (в первую очередь индукция и аналогия); 4) метод проб и ошибок; 5) фактор случая в научном открытии.

10. Методы машинного обучения и статистическая физика

Многие специалисты, занятые разработкой «интеллектуальных» вычислительных машин, уже осознали ограниченность формальных систем и начинают использовать новые методы конструирования подобных машин. Классические экспертные системы, основанные на принципах дедуктивной обработки информации, уступают свое место интеллектуальным устройствам, в которых воплощаются принципы индуктивного обучения. Искусственные нейронные сети (ИНС), когда-то отвергнутые Марвином Минским, стремительно развиваются. Появились технологии многослойных (глубоких) нейросетей, а вместе с ними понятие «глубокого обучения», которое составляет основу раздела науки под названием «машинное обучение».

В этот раздел науки стали проникать методы статистической физики (подобно тому, как в свое время они проникли в теорию информации и концепцию самоорганизации). Началом этой экспансии послужило открытие Джона Хопфилда (1982), который обнаружил аналогию между нейронными сетями и спиновыми стеклами - магнитными веществами с аморфной неупорядоченной структурой. В результате Хопфилд смог привлечь к анализу нейросетевых моделей мощный математический аппарат статистической физики [29, 30, 31]. Чуть позже была обнаружена аналогия между кибернетическими задачами оптимизации и методом «имитации отжига» в тех же спиновых стеклах [32].

Как отмечено выше, открыв статистическую природу второго начала термодинамики, Л.Больцман (1871) связал энтропию с вероятностью состояния системы (позже М.Планк выразит эту связь формулой S = lnW). Но еще в 1868 г. Л.Больцман открыл в статистической механике распределение, ныне называемое «распределением Больцмана». Это распределение вероятностей (или вероятностная мера), которое дает вероятность того, что система будет находиться в определенном состоянии как функция энергии этого состояния и температуры системы. Как ни удивительно, этот результат был перенесен в область машинного обучения (в область конструирования многослойных нейронных сетей). Сделал это Джеффри Хинтон - один из лидеров технологии глубоких нейронных сетей, праправнук Джорджа Буля (1815 -1864), изобретателя логического исчисления. П.Домингос в книге [31] пишет: «В 1985 году исследователи Дэвид Окли, Джеффри Хинтон и Терри Сейновски заменили детерминистские нейроны в сетях Хопфилда вероятностными. Нейронная сеть получила вероятностное распределение по своим состояниям, и состояния высокой энергии стали экспоненциально менее вероятны, чем низкоэнергетические. Вероятность нахождения сети в конкретном состоянии была задана хорошо известным в термодинамике распределением Больцмана, поэтому ученые называли свою сеть машиной Больцмана» [31, с.126-127].

В настоящее время машины Больцмана упоминаются практически во всех книгах, посвященных изложению принципов машинного обучения. Так, Ян Гудфеллоу и другие авторы [33] отмечают: «Начиная с 2009 года, ученые применили к распознаванию речи вариант глубокого обучения на базе обучения без учителя. В основе этого подхода лежало применение неориентированных вероятностных моделей, называемых ограниченными машинами Больцмана...» [33, с.386]. Аналогично, С.Николенко и соавторы [34] указывают: «В середине 2000-х годов появились первые действительно хорошо работающие и хорошо масштабирующиеся конструкции. Решение, которое предложили в группе Хинтона [223], заключалось в том, чтобы предобучать нейронные сети уровень за уровнем с помощью специального случая ненаправленной графической модели, так называемой ограниченной машины Больцмана.» [34, с. 121]. Здесь [223] - публикация Дж. Хинтона и соавторов (2006).

Завершая статью, сравним два высказывания, одно из которых касается неинтегрируемости большинства динамических систем, доказанной А.Пуанкаре, а другое - невозможности достичь полной формализации науки (полного исключения элементов стохастичности из методов получения и верификации научного знания). Автор первого высказывания И.Пригожин [35] пишет: «Стоит остановиться на минуту и поразмыслить над фундаментальным результатом Пуанкаре. Предположим, что Пуанкаре удалось бы доказать интегрируемость всех динамических систем. Это означало бы, что все динамические движения по существу изоморфны движению свободных (не взаимодействующих) частиц! Для когерентности и самоорганизации просто не было бы места. В интегрируемом мире не нашлось бы места и для жизни» [35, с.102-103].

Следующее высказывание принадлежит американскому математику Грегори Чейтину (Gregory Chaitin), автору алгоритмической теории информации. В статье [36] он обратил внимание на то, что в мире формальных систем не нашлось бы места для творчества: «Если бы Гильберт оказался прав, то математика была бы замкнутой системой, в которой нет места новым идеям. Существовала бы статичная замкнутая теория, объясняющая в математике всё, и это было бы похоже на диктатуру. Чтобы математика развивалась, нужны новые идеи и простор для творчества» [36, с.44].

Заключение

Таким образом, сопоставление результатов теории хаоса и концепции самоорганизации с результатами, полученными учеными в попытках описать закономерности творческой деятельности (прежде всего, научного поиска), позволяет выявить многочисленные аналогии между этими сферами знания. Можно констатировать существование определенной эквивалентности (изоморфизма) между основными принципами теории хаоса, теории самоорганизации и теории творчества (теории научного поиска). Наиболее очевидный пример этой эквивалентности - стохастичность развития динамических систем (в том числе возникновения порядка в сложных системах) и стохастичность интеллектуальных процедур (творческих стратегий), используемых в процессе научного поиска. Примечательно, что стохастичность творческих стратегий позволяет решить 18-ю проблему С.Смейла, т.е. ответить на вопрос: каковы пределы интеллекта - как искусственного, так и человека?

Литература

1. Диаку Ф., Холмс Ф. Небесные встречи. Истоки хаоса и устойчивости. - Москва-Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2004. - 304 с.

2. Стюарт И. Величайшие математические задачи. - М.: «Альпина нон-фикшн», 2015. - 460 с.

3. Данилов Ю.А. Прекрасный мир науки. - М.: «Прогресс-Традиция», 2008. - 383 с.

4. Чириков Б.В. Резонансные процессы в магнитных ловушках // Атомная энергия. - 1959. - Том 6. - № 6. - С.630-638.

5. Бурбаки Н. Очерки по истории математики. - М.: «КомКнига», 2007. - 296 с.

6. Мысль и страсть Ильи Пригожина // Химия и жизнь. - 2004. - № 2. - С.3-31.

7. Глушков В.М. Развитие абстрактного мышления и запрет Геделя // Глушков В.М. Кибернетика. Вопросы теории и практики. - М.: «Наука», 1986. - С.133- 143.

8. Паршин А.Н. Размышления над теоремой Геделя // Историко -математические исследования. - 2000. - № 5 (40). - С.26-55.

9. Пригожин И.Р. От существующего к возникающему: время и сложность в физических науках. - М.: Едиториал УРСС, 2002. - 288 с.

10. Поспелов Д.А. Моделирование рассуждений. Опыт анализа мыслительных актов. - М.: изд-во «Радио и связь», 1989. - 184 с.

11. Майоров Г.Г. Лейбниц как философ науки // Лейбниц Г. Сочинения в четырех томах. Том 3. - М.: изд-во «Мысль», 1984. - С.3-40.

12. Пойа Д. Математика и правдоподобные рассуждения. - М.: «Наука», 1975. - 464 с.

13. Рассел Б. Человеческое познание: его сфера и границы. - М.: «Республика», 2000. - 464 с.

14. Гельфер Я.М. История и методология термодинамики и статистической физики. - М.: «Высшая школа», 1981. - 536 с.

15. Седов Е.А. Одна формула и весь мир. - М.: «Знание», 1982. - 176 с.

16. Tribus M. Information theory as the basic for thermostatics and thermodynamics // Journal of Applied Mechanics. - 1961. - Vol.28 (3). - P.1-8.

17. Мартюшев Л.М. Принцип максимума производства энтропии: история возникновения и современное состояние // Успехи физических наук. - 2021. - Том 191. - № 6. - С.586-613.

18. Фрадков А.Л., Шалымов Д.С. Законы эволюции нестационарных процессов, подчиняющихся принципу максимума энтропии // Труды СПИИРАН. - 2014. - № 3 (34). - С.14-32.

19. Вьюгин В.В., Маслов В.П. Распределение инвестиций на фондовом рынке, информационные типы и алгоритмическая сложность // Проблемы передачи информации. - 2006. - Том 42. - № 3. - С.97-108.

20. Поплавский Р.П. Демон Максвелла и соотношения между информацией и энтропией // Успехи физических наук. - 1979. - Том 128. - № 1. - С.165-176.

21. Френкель В.Я., Явелов Б.Е. Эйнштейн: изобретения и эксперимент. - М.: «Наука», 1990. - 239 с.

22. Kirkaldy J.S. Thermodynamics of the human brain // Biophysical Journal. - 1965.- Vol.5 (6). - P.981-986.

23. Азимов А. Путеводитель по науке. От египетских пирамид до космических станций. - М.: «Центрполиграф», 2006. - 788 с.

24. Пенроуз Р. Новый ум короля. О компьютерах, мышлении и законах физики.- М.: Едиториал УРСС, 2003. - 384 с.

25. Ершов Ю.Л., Целищев В.В. Алгоритмы и вычислимость в человеческом познании. - Новосибирск: изд-во СО РАН, 2012. - 504 с.

26. Смейл С. Математические проблемы следующего столетия // сборник «Современные проблемы хаоса и нелинейности». - Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2002. - С.280-303.

27. Пригожин И., Стенгерс И. Порядок из хаоса. - М.: «КомКнига», 2005. - 296 с.

28. Майданов А.С. Методология научного творчества. - М.: изд-во «ЛКИ», 2008.- 512 с.

29. Мазин И.И., Фейгельман М.В. Спиновое стекло как модель мозга // Природа.- 1986. - № 2. - С.103-104.

30. Кинцель В. Спиновые стекла как модельные системы для нейронных сетей // Успехи физических наук. - 1987. - Том 152. - № 1. - С.123-131.

31. Домингос П. Верховный алгоритм: как машинное обучение изменит наш мир. - М.: изд-во «Манн, Иванов и Фербер», 2016. - 336 с.

32. Мазин И.И. «Имитация отжига» - новый метод численного моделирования // Природа. - 1987. - № 7. - С.76-79.

33. Гудфеллоу Я., Бенджио И., Курвилль А. Глубокое обучение. - М.: изд-во «ДМК Пресс», 2018. - 652 с.

34. Николенко С., Кадурин А., Архангельская Е. Глубокое обучение. - СПб.: «Питер», 2018. - 480 с.

35. Пригожин И., Стенгерс И. Время. Хаос. Квант. К решению парадокса времени. - М.: «КомКнига», 2005. - 232 с.

36. Чейтин И. Пределы доказуемости // В мире науки. - 2006. - № 6. - С.38-45.

Приложение

Таблица 2. Аналогии между теорией хаоса, теорией самоорганизации и теорией творчества (научного поиска)