Знание и его динамика в интуиционистской логике
Проблема суперпозиции дедуктивных и познавательных установок в контексте интуиционистской логики. Способы моделирования изменения знания в рамках эпистемической логики. Различия в понимании истинности и знания в классической и интуиционистской логике.
| Рубрика | Философия |
| Вид | статья |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 20.10.2023 |
| Размер файла | 77,2 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Размещено на http://www.allbest.ru/
Венский технический университет
Институт философии Санкт-Петербургского государственного университета
Знание и его динамика в интуиционистской логике
Павлова Александра Михайловна,
аспирант, инженер-исследователь
Аннотация
В настоящей статье рассматривается проблема суперпозиции дедуктивных и познавательных установок в контексте интуиционистской логики. Изучаются предпосылки и способы моделирования изменения знания в рамках эпистемической логики. Основной акцент сделан на различии в понимании истинности и знания в классической и интуиционистской логике. Показано, что альтернативное понимание истинности в интуиционистской логике влечет за собой иное понимание модальности знания, нежели в классической логике.
Ключевые слова: интуиционизм, логическая семантика, динамическая логика, эпистемическая логика, многообразие агентов
Abstract
Knowledge and its dynamics in intuitionistic logic
Alexandra M. Pavlova
The article examines the problem of superposition of deductive and cognitive attitudes in the context of intuitionistic logic. The prerequisites and methods of modelling the change in knowledge within the framework of epistemic logic are studied. The main emphasis is placed on the difference in the understanding of truth and knowledge in classical and intuitionistic logic. It is shown that an alternative understanding of truth in intu - itionistic logic entails an understanding of the modality of knowledge that is different from the one used in classical logic.
Keywords: intuitionism, logical semantics, dynamic logic, epistemic logic, diversity of agents
Основная часть
Идея многообразия и плюрализма в культуре и науке является одной из центральных в последние десятилетия. Логико-философский дискурс также не мог обойти ее стороной, что нашло свое отражение в изучении познавательных установок и особенностей различных агентов, которые можно обобщить терминами «эпистемические установки» и «эпистемические состояния» агентов. Таким образом, проблема эпистемических состояний агентов, таких как знание, убеждение, осведомленность и др., внимательно изучается философами и логиками последних десятилетий. Существует обширная литература, посвященная как анализу статических состояний, так и их динамике, т.е. изменению под влиянием новой информации. Подробное обсуждение логики как теории агентности и взаимодействия можнонайти в работах Й. ван Бентема van Benthem J. Logical Dynamics of Information and Interaction. Cambridge; N.Y., 2010; van Benthem J., Liu F. Diversity of Logical Agents in Games // Philosophia Scientiffi. 2004. Vol. 8 (2). Р. 165-181.и Ф. Лью Liu F. Diversity of Agents and their Interaction // Journal of Logic, Language and Information. 2008. Vol. 18 (1). Р. 23-53.. Одним из наиболее популярных подходов к анализу агентных знаний и убеждений является логикофилософский, в рамках которого эпистемические понятия моделируются в рамках ряда специально разработанных логических формализмов, что позволяет применять методы математической логики. Преимуществом данного подхода является возможность выявить неочевидные свойства и следствия из того или иного понимания эпистемических модальностей, а также пределы их формализуемости. Очевидно, что такие понятия, как, например, знание или убеждение, не являются однозначно определимыми и представляют некоторое затруднение для философского анализа. Тем не менее именно формализация помогает выявить тот набор следствий, который сопутствует тому или иному способу определить данные понятия. Это особенно важно при создании формальных моделей взаимодействия между агентами, например, в аргументативном дискурсе.
В рамках логико-философского подхода одним из наиболее распространенных и популярных способов формальной репрезентации знаний и убеждений агентов является семейство эпистемических логик, где понятия знания и убеждения формализуются как модальности. Как правило, данные логики представляют собой расширения либо пропозициональных логик, либо логик первого порядка и интерпретируются на шкалах Крипке. Стоит отметить, что семантика возможных миров не является единственно возможной: существует также окрестностная семантика, а также теоретикоигровой подход (как и для более слабого варианта, а именно минимальной логики Pavlova A. Dialogue games for minimal logic // Logic and Logical Philosophy. 2021. Vol. 30. P. 281-309.). Таким образом, семейство эпистемических логик представляет собой подмножество модальных логик. Существуют, однако, и иные подходы моделирования эпистемических состояний агентов, например, средствами многозначных логик (такой подход используется в работах Е. Кубышкиной и Д.В. Зайцева Kubyshkina E., Zaitsev D. Rational Agency from a Truth-Functional Perspective // Logic and Logical Philosophy. 2016. Vol. 25 (4). P. 499-520.). Тем не менее в рамках данной работы будет рассматриваться формализация эпистемических состояний агентов с помощью модальной логики.
Основной вопрос, рассматриваемый в данной статье, можно сформулировать следующим образом: как взаимосвязаны интерпретация истинности и знания в рамках эпистемических формализмов, основанных на неклассических логиках? В качестве примера таких формальных систем будет рассмотрена эпистемическая интуиционистская логика и некоторые ее простейшие динамические расширения.
Компетенции агентов и формальные системы
Различные агенты могут иметь не только несовпадающие убеждения и знания о фактах окружающего мира, но также и неодинаковые способности (такие как память, способность делать выводы, наблюдательность и другие) по оценке фактов и в построении рассуждений. Можно выделить несколько типов Лисанюк Е.Н., Павлова А.М. Логические аспекты многообразия агентов // Известия Ураль-ского федерального университета. Сер. 3: Общественные науки. 2016. Т. 11. № 4 (158). С. 45-60.компетенций (или, иначе говоря, презумпций), которыми могут обладать рациональные агенты. Однако данные компетенции не являются полностью независимыми друг от друга.
В зависимости от того, каким образом модальные операторы знания и убеждения определяются в формальной семантике (в случае семантики возможных миров, каковы, например, свойства фреймов, на которых тот или иной оператор определяется), свойства соответствующих моделируемых понятий будут различными. В зависимости от того, какие цели преследуют исследователи, будет различаться и выбор формализма. Так, например, одной из самых часто встречаемых логик, использующихся в качестве базовой для моделирования знания, является модальная логика S5, предложенная еще К.И. Льюисом совместно с Г. Лангфордом LewisC.I., LangfordC.H.SymbolicLogic. N.Y., 1932. и полная относительно транзитивных, симметричных и рефлексивных (что вместе дает отношение эквивалентности) фреймов.
В таком случае знание трактуется как необходимо «истинное обоснованное убеждение» (justifiedtruebelief).Здесь подразумевается древняя идея о том, что знание не может быть ложным. Стоит отметить, что система S5 наиболее популярна среди исследователей, занимающихся математическим и в особенности компьютерным моделированием логических рассуждений. В таком случае модальный оператор « «бокс» (в алетической модальной логике интерпретируемый как оператор необходимости) ?A («А известно») трактуется как оператор знания, обладающий всеми свойствами «бокса» из системы S5. С одной стороны, данная логика весьма удобна в силу своей простоты и свойств, но, с другой - ведет к ряду нежелательных парадоксов, наиболее известным из которых является парадокс всеведения, согласно которому «если А доказуемо, то А известно», что очевидным образом противоречит как нашей повседневной практике - иначе нам были бы известны, к примеру, уже все теоремы арифметики, - так и нашим представлениям о прогрессе и развитии знания. В основе данного парадокса лежит базовая аксиома любой нормальной модальной логики, а именно аксиома K: ? (A^ B) ^(?A ^?B). Как видно, если известно, что из А следует В, и известно А, то автоматически известно В. История развития эпистемической логики, в особенности в рамках философского анализа знания, представляет собой борьбу с парадоксом всеведения и иными эпистемическими парадоксами EgreP Propositional Attitudes and Epistemic Paradoxes. PhD thesis. Paris, 2004. и поиски более подходящих формализмов. Тем не менее даже более слабые системы, как правило, являются расширениями классической логики. Однако если мы принимаем за базовую логику систему более слабую, чем классическая, то и понятия знания и убеждения будут трактоваться в них иначе. Наиболее ярким примером такой суперпозиции является интуиционистская эпистемическая логика.
Основной целью данной статьи является анализ суперпозиции дедуктивных и эпистемических установок агентов на примере конкретного случая, а именно динамической эпистемической интуиционистской логики, а также анализ эпистемических аспектов ее немодального фрагмента (т.е. интуиционистской пропозициональной логики).
Интуиционистская логика и вопрос семантики
Интуиционизму как философскому направлению в основаниях математики посвящено множество работ. Было предпринято множество попыток обосновать превосходство интуиционистской математики Brouwer L.E.J. Uber die Bedeutung des Satzes vom ausgeschlossenen Dritten in der Mathema- tik, insbesondere in der Funktionentheorie // Journal fur die reine und angewandte Mathematik. 1924. Bd. 154. S. 1-7. (даже с точки зрения игрового подхода к логике) Lorenzen P., Lorenz K. Dialogische Logik. Darmstadt, 1978.. Ввиду того, что даже отношение между интуиционизмом в философии математики и формальными интуиционистскими системами представляется проблематичным, дискуссия об основаниях математики выходит за рамки данного исследования. Основной интерес для нас представляет интуиционистская логика как формальная дедуктивная система и соответствующее ей множество семантик: семантика Крипке, алгебраическая семантика, а также теоретико-игровой подход. Несмотря на то, что с технической точки зрения интуиционистское исчисление и соответствующие семантики также хорошо изучены, вопрос изменения информации и эпистемических особенностей интуиционистски настроенных агентов (будем для краткости называть их интуиционистскими агентами) до сих пор не исследован. Мы стремимся показать, что при добавлении динамических операторов, изменяющих эпистемические состояния агентов, интуиционистская логика может претендовать на статус логики, моделирующей постепенный прогресс в области знаний. Мы продемонстрируем данную гипотезу на примере нескольких формальных систем: эпистемической интуиционистской логики, предложенной С. Артемовым и Т. Протопопес - ку Artemov S., Protopopescu T. Intuitionistic epistemic logic // The Review of Symbolic Logic. 2016. Vol. 9. No. 2. P. 266-298., а также некоторых ее динамических расширений.
Для начала обратимся к нашей базовой системе, а именно пропозициональной интуиционистской логике (иногда обозначаемой IPC - от английского intuitionisticpropositionalcalculus- в переводе: «интуиционистское пропозициональное исчисление»). Общеизвестно, что в интуиционистском исчислении высказываний, в отличие от классического, не имеют места закон исключенного третьего AV - A(tertiumnondatur) и правило снятия двойного отрицания - AI - A. Существует ряд аргументов в пользу использования именно интуиционистского исчисления в основаниях математики, но наиболее ярким примером преимуществ интуиционистской логики являются рассуждения о бесконечных объектах. Нас же интересует то, каким образом можно интерпретировать само интуиционистское исчисление как с помощью логической семантики, так и с содержательной точки зрения.
Помимо роли интуиционизма в философии математики, немаловажны также формальные свойства данной системы, такие как:
(1) наличие аналитических дедуктивных систем, т.е. таких, в которых соблюдается свойство подформульности, когда посылки каждого правила исчисления состоят из подформул заключения, что имеет большое значение для автоматизации вывода и в целом повышает эффективность поиска вывода;
(2) дизъюнктивное свойство (disjunctiveproperty):т.е. если AV Bявляется тавтологией, то тавтологией является также одна из формул Aили B;
(3) свойство финитной аппроксимируемости (finitemodelproperty), или, иначе, полнота относительно конечных моделей, которое относится к интерпретации интуиционизма на моделях Крипке. Данное свойство предполагает, что для любой формулы, не общезначимой в данной логике, верно, что она фальсифицируема в какой-либо конечной модели данной логики.
Кроме того, к настоящему моменту было предложено множество теоретико-игровых интерпретаций интуиционистской логики, в основном для выявления общезначимых (valid) формул, например (1) диалоговая логика П. Лоренцена Lorenzen P., Lorenz K. Op. cit., в рамках которой отстаивается идея о том, что интуиционизм представляет собой наиболее естественную и «правильную» логику; (2) игра, предложенная И. Межировым МежировИ.В.ИгроваясемантикадляInt иGrz. Дипломнаяработа. М., 2006., и некоторые другие Urzyczyn P. Intuitionistic Games: Determinacy, Completeness, and Normalization // Stadia Lo- gica. 2016. Vol. 104. No. 5. P. 957-1001.. Идея расширения данных игр для интуиционистской логики на модальный уровень не только представляется перспективной в чисто техническом плане, но также может пролить свет на некоторые аспекты интуиционистской эпистемологии.
Одной из наиболее популярных трактовок интуиционистской логики является так называемая семантика BHK, название которой является аббревиатурой от английского Brouwer-Heyting-Kolmogorov van Dalen D., Troelstra A. Constructivism in Mathematics: An Introduction. Vol. I. Amster-dam; N.Y.; North-Holland, 1988., т.е. имен исследователей, чьи работы лежат в основании интуиционизма: Л.Э.Я. Брауэра, А. Гейтинга и А.Н. Колмогорова. В рамках данной неформальной семантики истинность формулы Aпонимается как наличие доказательства данной формулы А. В свою очередь, ложность формулы понимается следующим образом: допущение о наличии доказательства формулы Aведет к противоречию. Соответственно, мы не можем заключить, что формула ложна, только лишь исходя из того, что мы до сих пор не нашли ее доказательства. Ложность формулы требует отдельного доказательства путем сведения к абсурду. Таким образом, мы получаем дизъюнктивное свойство, а именно: чтобы построить доказательство дизъюнкции AV B, нужно иметь доказательство хотя бы одного из дизъюнктов (или A, или B). В связи с этим пониманием дизъюнкции перестает быть аксиомой закон исключенного третьего (AV - A). Ниже приведем определения истинности логических связок в рамках семантики BHK:
(4) Доказательство формулы AЛ Bсостоит из доказательства Aи доказательства B. В более строгом смысле это можно понимать как пару (а, р), где а - это доказательство A, а р - это доказательство B.
(5) Доказательство формулы AV Bсостоит из доказательства Aили доказательства B. В рамках вычислительной семантики BHK (варианта формального представления семантики BHK) это можно понимать как пару (а, р), где аЄ {0,1}, и если а=0, то р - это доказательство формулы A, а если а=1, то р - это доказательство формулы B.
(6) Доказательство формулы A^Bпредставляет собой процедуру (построение), которая берет в качестве входных данных доказательство Aи возвращает доказательство Bв качестве ответа. Можно также считать, что доказательство формулы A^Bявляется некоторой функцией /, которая трансформирует доказательство формулы Aв доказательство формулы B. Можно даже говорить о редукции проблемы поиска доказательства формулы Bк доказательству формулы A, что является весьма распространенным методом в рамках ряда наук, например в информатике. То есть здесь речь идет об общем методе решения проблемы / доказательства Bна основании уже имеющегося решения / доказательства A.
(7) Формула вида - Aтрактуется как сокращение формулы A^_, где _1_ - это недоказуемое утверждение (как правило, под _1_ понимается противоречие и отдельно вводится условие, что нельзя построить доказательство противоречия).
Следует отметить, что трактовка А.Н. Колмогорова в целом схожа с указанной выше, однако она сформулирована в терминах задач и решений, при этом предлагается рассматривать каждую формулу интуиционистской логики не как утверждение, а как проблему. Под проблемой подразумевается своего рода требование указать или построить некоторый объект, подчиненный тем или иным заранее заданным условиям.
Таким образом, можно говорить об имплицитно содержащемся эписте - мическом То есть связанном со знанием.аспекте интуиционистской логики в рамках BHK-семантики. Такая трактовка, конечно, зависит от понимания того, что значит наличие доказательства. Если принять ту точку зрения, согласно которой доказательство есть в наличии, когда оно построено и представлено некоторому агенту, то в таком случае мы можем считать, что истинность некоторой формулы в рамках интуиционистской логики зависит от эпистемических состояний агентов, а именно от знания доказательства. В таком случае мы можем говорить о динамике изменений эпистемических состояний агентов уже в рамках пропозициональной интуиционистской логики, даже не обращаясь к ее модальному фрагменту. Стало быть, нужно понять, что будет означать введение модального оператора публичного анонсирования (publicannouncementoperator) в данном контексте, чтобы такое введение было осмысленным. По аналогии с классической динамической эпистемиче - ской логикой можно было бы ввести два различных оператора, соответствующие алетическим модальностям ? и ?, а именно (! A) и [! A]. В классической модальной логике данные операторы являются дуальными; как правило, в качестве примитивного, т.е. несводимого к уже имеющимся связкам и операторам, вводят оператор ?, а ? определяется как -? -.
Однако в рамках интуиционистской модальной логики данные операторы более не являются взаимовыразимыми. Как же следует понимать такое обновление? Классическое понимание публичного анонсирования как предъявления истинной формулы непогрешимым источником в данном случае требует пояснения ввиду специального понимания истинности в интуиционизме. Публичное анонсирование может пониматься двояко:
1. Объявление формулы, истинной в классическом смысле, т.е. без предъявления доказательства. В силу того, что классическая истинность выразима в интуиционистской системе через двойное отрицание, т.е. - А: «формула Aистинна (не может быть ложной), но отсутствует доказательство», такое обновление будет осмысленным, хоть и слабым.
2. При публичном анонсировании предъявляется не только истинная формула, но также и доказательство данной формулы.
Ниже мы рассматриваем второй вариант, когда предъявляется также и доказательство формулы. Таким образом, публичное анонсирование представляет собой один из простейших способов трансформации модели.
В качестве семантики интуиционистской логики высказываний будет рассматриваться семантика возможных миров Крипке. Формально модель - это кортеж (W, R, и), состоящий из Wнепустого множества возможных миров, Rотношения достижимости на них, а также и функции оценки. В семантике для интуиционистской логики также присутствуют дополнительные требования к моделям, а именно: отношение достижимости должно быть частично упорядоченным, т.е. транзитивным, рефлексивным и антисимметричным; а также предъявляется требование монотонности к функции оценки, т.е. если произвольная пропозициональная переменная истинна в некотором мире Wi, то она также истинна в любом мире Wj, таком что Wi<Wj (т.е. мир Wjдостижим из мира Wi). Из этого также следует монотонность отношения вынуждения, т.е. вышеуказанное требование верно для любых формул, включая модальные.
В случае введения оператора публичного анонсирования в классической логике происходит следующая трансформация модели: при анонсировании некоторой формулы Aвсе миры, в которых Aне истинно, удаляются. Однако для классической логики это то же самое, что сказать, что удаляются все миры, где истинно - А (по определению). Однако в интуиционистской логике такая эквивалентность определений пропадает. Соответственно, существует по крайней мере два различных способа трансформировать модель: (1) удалять все миры, в которых истинно - А, т.е. где А ведет к противоречию А^±; (2) удалять миры, в которых неверно, что А истинно, т.е. такие W, что WФ А. Если мы считаем, что анонсировать Aпредполагает также предъявить доказательство A, тогда мы должны с необходимостью выбрать вариант (2), так как тогда миры, в которых у агента нет доказательства формулы А, не соответствуют ситуации, в которой А было предъявлено с доказательством. Возникает вопрос: существует ли интерпретация публичного анонсирования для варианта (1), совместимая с BHK-семантикой? Наиболее очевидным ответом кажется анонсирование формул с двойным отрицанием в качестве основных логических операторов, т.е. вида - А. Однако на деле существует такая ситуация, где при анонсировании формулы вида - А мы удалим не только мир W2, но также и Wi:
Можно предложить следующую интерпретацию варианта (1), когда при публичном анонсировании формулы Aудаляются только те миры, в которых истинно - A: анонсирование носит классический характер, т.е. сообщается, что Aистинно, но не приводится доказательство, тогда миры, в которых ^A, l#-A, остаются, так как у агента нет доказательства A.
В случае если мы принимаем вариант (2), т.е. остаются только те миры, в которых анонсируемая формула истинна, тогда получившуюся логику можно редуцировать к интуиционистской логике без обновления, так как (! A) B** AЛ B, а также оператор [! A] Bвырождается в - AV (AЛ B), где (! A) Bчитается как «после некоторого истинного (с предъявлением доказательства) анонсирования Aистинна формула В (присутствует доказательство формулы В)», а [! A] Bпонимается как «после любого анонсирования Aистинна формула В (присутствует доказательство формулы В)». Разница заключается в том, что (! A) Bистинно (в смысле наличия доказательства) тогда и только тогда, когда Aистинно, в то время как [! A] Bистинно при истинном - A. Очевидно, что при таком определении бокса в мирах, в которых Aне истинно, но также не является истинным - A, также ложно [! A] B. Таким образом, можно ввести альтернативное определение: M, wN [! A] * B, если и только если M, wN - Aили M, wNB. Такой оператор представляет больший интерес, так как его нельзя свести к формуле пропозициональной интуиционистской логики, соответственно, он представляет собой неконсервативное ее расширение.
Интуиционистская эпистемическая логика и обновление информации
Вопрос о добавлении оператора знания к интуиционистской логике рассматривался в ряде работ, и к нему существует несколько альтернативных подходов. Нам представляется наиболее интересной система IEL (от англ. IntuitionisticEpistemicLogic, т.е. «интуиционистская эпистемическая логика»), предложенная С. Артемовым Artemov S., Protopopescu T. Op. cit. и Т. Протопопеску Protopopescu T. Three Essays in Intuitionistic Epistemology. PhDthesis. N.Y., 2016.. Система IELявляется расширением пропозициональной интуиционистской логики путем добавления оператора знания, обозначаемого K, так что KAозначает, что агент знает, что A. Данная система и ее неформальная интерпретация наилучшим образом вписываются в рамки вышеуказанной BHK-семантики, описанной в предыдущем разделе. Каким же образом трактуется знание в данной интуиционистской системе? Так как истинность немодальный формулы предполагает наличие доказательства, то это уже предполагает знание не только об этой формуле, но и о способах ее конструктивно доказать. В связи с этим интуиционистское знание ведет себя в значительной степени иначе, нежели модальность знания в классической логике. Предлагается следующее прочтение модальной формулы KA: «Верифицировано (проверено), что Aвыполняется интуиционистски, т.е. что существует доказательство A, не обязательно указанное в процессе проверки». Было предложено следующее эпистемическое BHK-условие, регулирующее оператор знания K:
(8) Доказательство формулы KAсостоит в неоспоримом свидетельстве проверки (верификации) того, что существует доказательство A.
Можно привести различные примеры использования такого оператора: доказательство с нулевым разглашением (zero-knowledgeproof), когда доказывающий дает нам ответ, что рассматриваемое утверждение истинно, без предоставления доказательства. Простым примером такого подтверждения может служить использование компьютерной программы, корректность которой доказана (т.е. доказано, что программа не совершает ошибок) и которая выдает только ответы «да» или «нет» на вопрос о доказуемости некоторой формулы. Таким образом, мы знаем, что формула истинна, и, более того, имеем подтверждение, свидетельство (а значит, интуиционистское знание сильнее, чем классическая истинность), но не располагаем ее доказательством. Другим примером может служить свидетельство авторитета, которое применяется даже в науке (мы можем знать, что теорема верна, не имея возможности воспроизвести ее доказательство).
Идея о том, что знание соответствует существованию проверки для некоторой рассматриваемой формулы, приводит к определенным условиям, накладываемым на оператор K, отличным от стандартного классического описания. Получается, что интуиционистская истинность формулы Aсильнее, чем интуиционистское знание A. Самой слабгй в данном случае оказывается классическая истинность формулы A. Отсюда следует, что =A^KA, но не наоборот (т.е. Ф KA^A). При этом интуиционистское знание влечет классическую истинность, которая может быть выражена с помощью двойногоотрицания =KA^ - A Если же убрать последнее требование, то получится система IEL“ для интуиционистско-го убеждения..
Как и в случае с обновлением информации в пропозициональной интуиционистской логике, у нас возникает два различных варианта изменения модели. Однако следует понимать, что в случае эпистемической логики в модели присутствует не одно отношение достижимости, а два. Второе отношение, обозначаемое символом E, соответствует модальности знания. Множество отношений Eявляется подмножеством отношений Rпропозициональной семантики, т.е. для любых миров Wi, Wjесли WiEwj, то WiRwj. Также если w: Rw2и w2Ew3, то w: Ew3. И последним условием является сериальность отношения E. Модальность знания определяется стандартно как ?-модальность на отношении E. Также как и в случае с обновлением в интуиционистском пропозициональном исчислении, можно выбрать два типа трансформации системы. За базовый вариант мы принимаем обновление, при котором, помимо истинности формулы, также дается ее доказательство, т.е. в терминах семантики Крипке, остаются только те миры, в которых объявленная формула интуиционистски истинна.
В статье рассматривались эпистемические аспекты интуиционистской логики, а также ее непосредственное расширение с помощью модальности знания. Было показано, что даже истинность в пропозициональной части можно трактовать с точки зрения эпистемологии как наличие доказательства. Безусловно, наличие доказательства не всегда влечет знание о нем, но в данном случае мы можем считать, что если есть доказательство (или же если оно предъявляется в рамках публичного анонсирования), то агент Мы рассматривали ситуацию с одним агентом, но можно также исследовать случай муль-
тиагентности. его знает. Соответственно, можно говорить об обновлении знания уже в данном фрагменте. Чтобы выразить идею о том, что некоторое доказательство существует и верифицировано (однако у агента нет непосредственного к нему доступа), можно использовать понятие интуиционистского знания. Это может быть использовано для описания общего накопленного знания в рамках философии науки, в случае которого истинность с доказательством как реальное состояние агентов является распределенным между участниками. Многое из того, что агенты знают, представляет собой знание в интуиционистском смысле как результат достоверной проверки. Это касается не только веры в корректность доказательств, предложенных авторитетными учеными, но также и проверок с использованием автоматизированных механизмов, например компьютеров.
В статье были рассмотрены теоретические основания построения формально-логических систем для обновления информации, в которых в качестве базовой логики используется интуиционистское исчисление. Некоторые из рассмотренных вариантов уже построены автором статьи и в настоя - щий момент готовятся к публикации. Иные же еще предстоит формально проработать. Рассматривалось обновление информации в двух логиках, а именно в интуиционистском пропозициональном исчислении и в эписте - мической интуиционистской логике, где знание трактуется как верифици - рованность формулы, а следовательно, является более слабым понятием, чем интуиционистская истинность. В качестве основы эпистемических систем была выбрана интуиционистская эпистемическая логика IEL, предложенная С. Артемовым и Т. Протопопеску. В рамках изучения изменения эпистемических состояний агентов обычно рассматриваются ситуации, в которых заранее известен уровень доверия агентов к источнику новой информации. Результаты, полученные для логики IEL, могут в дальнейшем быть применены в контексте аргументации, т.е. действий, направленных на порождение, предъявление и оценку аргументов в связи с целями, которые преследуют агенты.
Список литературы
суперпозиция интуиционистский логика истинность
1. Лисанюк Е.Н., Павлова А.М. Логические аспекты многообразия агентов // Известия Уральского федерального университета. Сер. 3: Общественные науки. 2016. Т. 11. №4 (158). С. 45-60.
2. Межиров И.В. Игровая семантика для Intи Grz. Дипломнаяработа. М., 2006. 15 с. Artemov S., Protopopescu T. Intuitionistic epistemic logic // The Review of Symbolic Logic. 2016. Vol. 9. No. 2. P. 266-298.
3. van Benthem J. Logical Dynamics of Information and Interaction. Cambridge; N.Y.: Cambridge University Press, 2010. 373 p.
4. van Benthem J., Liu F. Diversity of Logical Agents in Games // Philosophia Scientis. 2004. Vol. 8 (2). Р. 165-181.
5. Brouwer L.E.J. Uber die Bedeutung des Satzes vom ausgeschlossenen Dritten in der Mathema - tik, insbesondere in der Funktionentheorie // Journal fur die reine und angewandte Mathe - matik. 1924. Bd. 154. S. 1-7.
6. van Dalen D., Troelstra A. Constructivism in Mathematics: An Introduction. Vol. I. Amsterdam; N.Y.; North-Holland: Elsevier, 1988. 361 p.
7. EgreP Propositional Attitudes and Epistemic Paradoxes. PhD thesis. Paris: Universite Paris 1 Pantheon-Sorbonne, Institut d'Histoire et de Philosophie des Sciences et des Techniques, 2004. 316 p.
8. Kubyshkina E., Zaitsev D. Rational Agency from a Truth-Functional Perspective // Logic and Logical Philosophy. 2016. Vol. 25 (4). P. 499-520.
9. Lewis C.I., Langford C.H. Symbolic Logic. N.Y.: Century Company, 1932. 605 p.
10. LiuF Diversity of Agents and their Interaction // Journal of Logic, Language and Information. 2008. Vol. 18 (1). Р. 23-53.
11. Lorenzen P., Lorenz K. Dialogische Logik. Darmstadt: Wissenschaftliche Buchgesellschaft, 1978. 238 S.
12. Pavlova A.M. What Hamblin's Formal Dialectic Tells About the Medieval Logical Disputation // Logical Investigations. 2017. Vol. 23. No. 1. P. 151-176.
13. Pavlova A. Dialogue games for minimal logic // Logic and Logical Philosophy. 2021. Vol. 30. P. 281-309.
14. Protopopescu TThree Essays in Intuitionistic Epistemology. PhD thesis. N.Y.: CUNY, 2016. 117 p.
15. Urzyczyn P. Intuitionistic Games: Determinacy, Completeness, and Normalization // Studia Logica. 2016. Vol. 104. No. 5. P. 957-1001.
References
1. Artemov, S. & Protopopescu, T. «Intuitionistic epistemic logic», The Review of Symbolic Logic, 2016, Vol. 9, No. 2, pp. 266-298.
2. van Benthem, J. Logical Dynamics of Information and Interaction. Cambridge; New York: Cambridge University Press, 2010. 373 pp.
3. van Benthem, J. & Liu, F. «Diversity of Logical Agents in Games», Philosophia Scientix, 2004, Vol. 8 (2), pp. 165-181.
4. Brouwer, L.E.J. «Uber die Bedeutung des Satzes vom ausgeschlossenen Dritten in der Mathe - matik, insbesondere in der Funktionentheorie», Journal fur die reine und angewandte Ma - thematik, 1924, Bd. 154, S. 1-7.
5. van Dalen, D. & Troelstra, A. Constructivism in Mathematics: An Introduction, Vol. I. Amsterdam; New York; North-Holland: Elsevier, 1988. 361 pp.
6. Egre, P. Propositional Attitudes and Epistemic Paradoxes, PhD thesis. Paris: Universite Paris 1 Pantheon-Sorbonne, Institut d'Histoire et de Philosophie des Sciences et des Techniques, 2004. 316 pp.
7. Kubyshkina, E. & Zaitsev, D. «Rational Agency from a Truth-Functional Perspective», Logic and Logical Philosophy, 2016, Vol. 25 (4), pp. 499-520.
8. Lewis, C.I. & Langford, C.H. Symbolic Logic. New York: Century Company, 1932. 605 pp.
9. Lisanyuk, E.N. & Pavlova, A.M. «Logicheskie aspekty mnogoobraziya agentov» [Logical aspects of the diversity of agents], Izvestiya Uralskogo federal'nogo universiteta, Seriya 3: Obshchestvennye nauki, 2016, Vol. 11, No. 4 (158), pp. 45-60. (In Russian)
10. Liu, F. «Diversity of Agents and their Interaction», Journal of Logic, Language and Information, 2008, Vol. 18 (1), pp. 23-53.
11. Lorenzen, P. & Lorenz, K. Dialogische Logik. Darmstadt: Wissenschaftliche Buchgesellschaft, 1978. 238 S.
12. Pavlova, A.M. «What Hamblin's Formal Dialectic Tells About the Medieval Logical Disputation», Logical Investigations, 2017, Vol. 23, No. 1, pp. 151-176.
13. Pavlova, A. «Dialogue games for minimal logic», Logic and Logical Philosophy, 2021, Vol. 30, pp. 281-309.
14. Protopopescu, T. Three Essays in Intuitionistic Epistemology, PhD thesis. New York: CUNY, 2016. 117 pp.
15. Urzyczyn, P. «Intuitionistic Games: Determinacy, Completeness, and Normalization», Studia Logica, 2016, Vol. 104, No. 5, pp. 957-1001.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Мышление как объект логики. Предмет науки логики. Получение истинных знаний. Этапы развития логики. Непосредственные и опосредованные знания. Законы абстрактного мышления. Методы получения нового выводного знания. Характеристики правильного мышления.
презентация [148,6 K], добавлен 10.03.2014Дискуссия о дисциплинарных границах логики в немецкой философии начала XIX в., конкурирующие проекты понимания логического знания. Место теории Гегеля о "науке логики", исторические контексты становления формальной логики в качестве отдельной дисциплины.
статья [31,9 K], добавлен 30.07.2013Своеобразность логической теории, классическое и неклассическое в логике, история развития. Основные идеи интуиционизма, абсолютные и сравнительные модальности, особенности и виды логики. Возможность научной этики и главные законы логики оценок и норм.
курсовая работа [46,7 K], добавлен 17.05.2010Проблема истинности. Критерии истинного знания. Принцип верификации в позитивизме. Ограниченность верификационного критерия. Критерий фальсификации К. Поппера. Основные подходы в понимании и отражении проблемы истинности.
курсовая работа [27,8 K], добавлен 26.01.2007Отличие научного знания (науки) от художественно-эстетического, религиозного и философского знания в философии и логике Канта. Соединение противоположности в единстве как заслуга Канта перед философией. Учение Канта об антиномиях и "вещи в себе".
реферат [15,3 K], добавлен 16.04.2009Исследование понятия логики, как особой науки о мышлении. Определение сущности правильного умозаключения, схема которого представляет собой закон логики. Характеристика места дескриптивизма и прескриптивизма в логике. Изучение и анализ взглядов Платона.
реферат [28,4 K], добавлен 11.08.2017Причины возникновения и этапы становления традиционной логики. Вклад Аристотеля, Ф. Бэкона, Дж. Милля, Р. Декарта, М. Каринского в развитие логического знания. История создания и основные концепции символической (математической) и диалектической логики.
реферат [32,8 K], добавлен 05.01.2013Возникновение и этапы развития традиционной формальной логики. Аристотель как основатель логики. Создание символической логики, виды логических исчислений, алгебра логики. Метод формализации. Становление диалектической логики, работы И. Канта, Г. Гегеля.
реферат [26,9 K], добавлен 19.01.2009Социокультурная обусловленность гносеологической направленности новоевропейской философии. Проблемы немецкой классической философии. Проблема истинности знания. Специфика капиталистического способа производства. Предпосылки возникновения марксизма.
презентация [1,4 M], добавлен 26.09.2013Специфические формы знания. Народная наука как этнонаука. Обыденное, личностное знание и его особенности. Формы вненаучного знания. Соотношения разума и веры. Характеристики девиантного и анормального знания. Отношение известных философов к религии.
контрольная работа [30,3 K], добавлен 03.03.2010Суждение как форма мышления. Структура простого категорического суждения в логике. Суждение как логическая форма мышления. Суждение и вопрос. Требование истинности предпосылок при постановке вопроса, логические ошибки. Принципы классификации суждений.
реферат [22,8 K], добавлен 23.09.2010Понятие общества знания и его место в контексте философских проблем. Мировоззрение, безопасность и устойчивость общества знания. Его построение в условиях новой европейской экономики. Роль философии как ценностно-осмысляющего способа освоения реальности.
контрольная работа [28,5 K], добавлен 05.08.2013Наука как сложное системное явление, истинное знание. Характерные черты научного знания: систематичность, воспроизводимость, выводимость, проблемность, проверяемость, критичность. Понятие иерархически упорядоченного и логически непротиворечивого знания.
контрольная работа [19,8 K], добавлен 04.06.2012Дедуктивно-аксиоматическое построение логики. Критерии научности, верифицируемости и фальсифицируемости, логический анализ научного знания. Лингвистический позитивизм, соотношение знания и языка науки в работах Л. Витгенштейна, процесс научного познания.
контрольная работа [20,0 K], добавлен 25.07.2010Накопительная и диалектическая модели развития научного знания. Принятие эволюции за повышение степени общности знания как суть индуктивистского подхода к науке и ее истории. Сущность концепции внутренней и внешней причин развития научного знания.
реферат [29,9 K], добавлен 23.12.2015Фундаментальные представления, понятия и принципы науки как ее основание. Компоненты научного знания, его систематический и последовательный характер. Общие, частные и рабочие гипотезы. Основные типы научных теорий. Проблема как форма научного знания.
реферат [49,5 K], добавлен 06.09.2011Ясная-четкая и независимая идея Декарта. Наличие синтетического знания априори у Канта. Индивидуалист Ницше. Позиция Августина и Бонавентуры. Существование универсального знания, разделенного на те категории чисто объективно.
статья [13,7 K], добавлен 08.04.2007Логика как "сознание духа в своей чистой сущности". Мышление, диалектика логики. "Стороны" диалектической логики. Аспекты сферы "логического". Три "момента" логического мышления по Гегелю. Гегелевская концепция мышления, критика диалектической логики.
контрольная работа [21,8 K], добавлен 18.10.2011Философия, любовь к мудрости. Универсальность самого языка общения и универсальность логики. Разные школы философской мысли с их многочисленными приверженцами. Способности к формальной логике и к интеллектуальным интуициям.
статья [12,6 K], добавлен 08.04.2007Процесс отражения мира в сознании людей (познание). Научные факты как опора для знания. Постижение мира и наука. Три науки, исследующие знание: гносеология, психология знания и логика. Классификация ненаучного знания, отражающего еще непознанное.
реферат [22,4 K], добавлен 13.05.2009
