Учения об атомах. Законы Кеплера. Механика Галилея

Размещено на http://www.allbest.ru/

Учения об атомах

Атомы - первая материя. Но под атомом не следует понимать, как обычно происходит, нечто не имеющее частей, без всякой величины и потому представляющее лишь математическую точку; но нечто столь плотное и одновременно твердое и компактное, что его нельзя разделить никакой силой в природе. Определенные, то есть сложные, тела вследствие примеси пустоты делимы вплоть до атомов, первых составных частей тел, которые, не содержа в себе ничего пустого, абсолютно плотны и не допускают разделения и разрыва. Ибо, как существует в мире чистая пустота без всего телесного, так в нем существуют плотные тела, в которых нет пустоты, следовательно, нет принципа разделения. Но ввиду их чрезвычайной малости атомы не могут быть видимы самым острым зрением. Необходимость атомов вытекает из того, что должна быть первая материя, несотворенная и неразрушимая, на которую под конец разлагается все. Ибо так как природа не создает ничего из ничего и не превращает в ничто, то при разложении сложного должно оставаться нечто неразложимое, которое не может быть дальше разложено. Но утверждение Эпикура и Лукреция "из ничего получается ничто" верно лишь в рамках природы, а вечность и бессмертие материи верны лишь в том смысле, что, пока мир создан и сохраняется, ни одна часть его не погибает и не уничтожается.

По своим существенным свойствам или по сущности атомы не различаются, так как все они одинаково плотны, одинаково телесны и просты. Но атомы имеют ещё особые свойства, именно величину, форму и вес, или тяжесть, которыми они различаются между собой. Поэтому атом не точка, которая, не имея величины, не может её дать, ибо правильно говорят, что неделимое, прибавленное к неделимому, не производит величины. Но хотя атом имеет части и потому величину, однако он неделим и не подвержен разрушению, так как он чрезвычайно плотен и не имеет пустоты, и потому его части различимы лишь в мысли, на деле же они не представляют многих частей, но одну крайне простую сущность. Эти части чрезвычайно, несравнимо, абсолютно малы, Minima. Малейшая чувственно воспринимаемая часть состоит из многих мириад и потому бесконечно больше атома. Это кажется странным, но то, что представляется нашему зрению весьма малым, для самой природы очень велико; и там, где прекращается наша самая тщательная и тонкая способность различения, только начинается глубокая и тонкая способность различения (как бы остроумие) природы. В зернышке проса природа различает более частей, чем может подметить человек в горах Кавказа, даже на всем земном шаре. Но хотя атомы чрезвычайно малы, однако они имеют различную форму, так как они имеют величину, и фигура их не что иное, как граница и определение величины (terminus ас modus magnitudinis). Эти различные формы атомов, правда, непонятны, но не бесконечны. Третье свойство атомов, тяжесть, или вес, не что иное, как их естественная сила и способность передвигаться или их врожденное, первоначальное, неотделимое от них стремление и наклонность к движению. Движение бывает двоякого вида: естественное, когда атом благодаря своей тяжести движется вниз, и отраженное, когда атом при столкновении с другими отскакивает назад. Причина отраженного движения лежит как в природе пустоты, которая не может оказывать сопротивления отскакивающему атому, так и в природе атомов, которые ввиду их чрезвычайной плотности не могут проникать друг в Друга и потому при встрече должны отражаться. Все атомы движутся с одинаковой скоростью. Это априорное учение Эпикура, что все атомы, несмотря на различие веса и массы, имеют одинаковую скорость, подтверждает опыт, показывающий, что все тела, как бы различны ни были их величина и масса, падают с высоты с одинаковой скоростью.

Таким образом, атомы и пустота (неотделимая от них) суть принципы вещей. Но этого не следует понимать так, как превратно поняли Эпикура, именно будто бы мир или преходящие сложные вещи состоят из них, как из двух частей или двух составляющих и конституирующих принципов. Ибо не атомы и пустота, но одни лишь атомы суть элементы тел, пустота же служит лишь местом для их разделения. Так как пустота не тело, то как возможно, чтобы тела состояли из нее? Хотя она находится между телами, но она не составляет их части так же, как воздух, наполняющий наш нос, рот и легкие, не составляет нашей части (1. с, 8).

Но атомы нельзя понимать и так, как понимал Эпикур, а только с ограничением и устранением некоторых определений. Так, надо лишить их определения, что они вечны, не созданы и бесчисленны. Правда, их надо считать первой материей, но необходимо помнить, что создал их бог, он превратил их в этот видимый мир и затем предоставил ему развиваться по его собственным, врожденным ему силам и законам. Поэтому надо лишить атомы определения, что они из себя получают силу и возможность двигаться; вследствие этого следует принимать в них просто подвижность, действительную же силу движения выводить от бога, который создал её при сотворении атомов и продолжает действовать, так как бог, поддерживая все, принимает также участие во всех вещах. Но ошибка Эпикура состоит главным образом в том, что он серьезно утверждал, что не бог, а случай есть причина мира и, во-вторых, что мир не создан ни ради бога, ни ради человека. Ибо бог есть на деле творящая и все направляющая причина мира. Но хотя за богом признают высшее господство над миром, однако поэтому не устраняются особенно причины, которые возникли по его воле и играют своеобразные роли. Поэтому при всяком действии природы не следует тотчас же обращаться к помощи бога, как будто он единственная причина этого действия и не было иной естественной причины между ними; бог является лишь общей причиной.

Мегарская школа (г. Мегары,сущ. в конце V - начале IV вв. до н.э.). Ее виднейшие представители - Левкипп и Демокрит - создали. В противоположность милетцам полагали, что природа не однородная стихия, а дифференциальна: делится на множество частей, но при этом: не беспредельна; предел - это атом (от греч. atomos - неделимый). Демокрит утверждал: «Атомы настолько малы, что их невозможно ни потрогать, ни взвесить». Ссылаясь на своего учителя Левкиппа, он рассуждал так: «Почему должны существовать атомы? Всякую вещь можно разделить на части, а всякую часть - на еще более мелкие части и так далее. Если процесс деления не ограничен, тогда любой кусочек тела (вещества) должен состоять из бесконечного числа частей. Но тогда никакой кусочек вещества не смог бы образоваться, потому что для соединения бесконечного множества частиц необходимо бесконечно много времени, т.е. вечность, а значит, это невозможно никогда».

Таким образом, тела состоят все-таки из конечного числа частиц, и значит, есть мельчайшая неделимая частица, являющаяся основой всех вещей. Демокрит назвал эту частица атомом. Если же макротело есть результат суммирования огромного, но конечного числа элементов (атомов), то свойства тела должны быть присущи и каждому элементу тела, а эти свойства, в свою очередь, определяются: весом, размером, формой (фигурой, внешним видом).

Действительно, атом обладает всеми этими свойствами:

1) имеет атомный вес;

2) имеет размер (радиус внешней орбиты электронов);

3) атомы выглядят очень по-разному, особенно при взаимодействии с другими веществами, т.е. в соединениях.

По мысли Демокрита, атомы движутся в пространстве беспорядочно (хаотично). Эпикур же приписал движению атомов еще одно свойство - спонтанность. Оно означает, что атомы не просто движутся беспорядочно, но совершают самопроизвольные отклонения от прямолинейного движения, и если бы атомы не отклонялись, то все в природе «разлеглось бы слоями» и движение прекратилось бы. А мы видим обратное. Атом может двигаться самопроизвольно, может совершать скачки, а не двигаться прямолинейно. Эпикур обосновал свободу воли человека (если у атомов есть скачки то, что говорить о человеке, который состоит из огромного числа атомов). Человек - хозяин своей судьбы.

Вклад Платона в естествознание

Платон - философ Др. Греции, учитель Аристотеля и ученик Сократа, математик, родился 427 г. до н. э. в семье богатых аристократов из Афин. Получив всестороннее воспитание, соответствующее статусу родителей, Платон занимался живописью, писал трагедии, эпиграммы, комедии, участвовал борцом в греческих играх, получив даже награду. Вклад Платона в естествознание

Около 408 г. юный Платон встречает Сократа, беседующего и читающего лекции молодёжи в Афинах. Побеседовав с философом, он становится в ряды учеником Сократа, впоследствии став и другом. Восемь лет дружбы между Платоном и Сократом закончатся достаточно грустно: Сократа приговорят к смерти, а Платон пустится в 12-тилетнее странствие. Там он продолжил образование, слушая других философов Малой Азии и Египта, там же, в Египте, получил посвящение, остановившись на третьей ступени, дающей ясность разума и господство над сущностью человека.

Вскоре Платон отправляется в Южную Италию, где знакомится с пифагорейцами. Изучая с манускрипты Пифагора, он заимствует у него идеи и план системы, затем Платон, вернувшись в Афины в 387 году, основывает философскую Академию.

В Академии проходили различные занятия, разделенные в двух направлениях: широкого и узкого круга слушателей. Внимание в академии уделялось и другим наукам: математике, геометрии, астрономии, литературе, изучали науки естествознания, а также законодательства древних государств. Ученики в академии жили строго: спали мало, размышляли в тишине, старались вести аскетический образ, живя чистыми помыслами. Вклад Платона в естествознание Из академии вышли много мудрых и талантливых людей, прославившиеся до наших дней. (Например, Аристотель - прямой ученик Платона). Здесь же, в Академии, Платон и был похоронен в 347 году.

Сочинения Платона пользовались популярностью долгое время, заложив возникновение и развитие многих ветвей философии. Ему приписывают 34 сочинения, известно, что большинство (24) из них были истинными сочинениями Платона, остальные же написаны в диалоговой форме с его учителем Сократом. Первое собрание сочинений Платона собрал воедино филолог Аристофан Византийский в 3-м веке д. н.э. Оригинальные тексты Платона не сохранились до современности. Самыми древними копиями произведений считаются копии на египетских папирусах.

В научной жизни Европы труды Платона стали использоваться только в XV-веке, после перевода всех его трудов на латинский язык итальянским христианским философом Фичино Марсилио.

Днем рождения Платона, которого еще при жизни за мудрость называли “божественным”, по преданию считается 7 таргелион (21 мая), праздничный день, в который, согласно древнегреческой мифологии, родился бог Аполлон. Год рождения в различных источниках указывается 429 - 427 до Р.Х. Платон родился в Афинах в самый разгар беспощадных Пелопонесских войн, предшествовавших распаду Греции. Семья его была знатной, старинной, царского происхождения, с прочными аристократическими традициями. Его отец происходил из рода последнего афинского царя Кодра, а мать - из рода законодателя Солона. Платон получил всестороннее воспитание, которое соответствовало представлениям классической античности о совершенном, идеальном человеке, соединяющем в себе физическую красоту безупречного тела и внутреннее, нравственное благородство. Юноша занимался живописью, сочинял трагедии, изящные эпиграммы, комедии, участвовал в качестве борца в Истмийских греческих играх и даже получил там награду. Он отдавался жизни без излишеств, но и без суровости, окруженный молодыми людьми своего класса, любимый многочисленными своими друзьями. Но этой безмятежной жизни неожиданно наступает конец.

В 408 году Платон встречает в Афинах Сократа, мудреца и философа, беседовавшего с молодыми людьми в садах Академии. Речь его касалась справедливого и несправедливого, он говорил об истинном, добром и прекрасном. Потрясенный встречей с Сократом, Платон сжигает всё, что он до этого сочинил, призывая на помощь самого бога огня Гефеста. С этой минуты для Платона начался новый период его жизни. Примечательно, что перед встречей с Платоном Сократ видел во сне, у себя на коленях, молодого лебедя, который, взмахнув крыльями, взлетел с дивным криком. Лебедь - птица посвященная Аполлону. Вклад Платона в естествознание . Сон Сократа - это предчувствие ученичества Платона и будущей их дружбы. Платон обрёл в лице Сократа учителя, которому оставался верен всю жизнь и которого прославил в своих сочинениях, став поэтическим летописцем его жизни. Сократ же дал Платону то, чего так ему не хватало: твердую веру в существование истины и высших ценностей жизни, которые познаются через приобщение к благу и красоте трудным путем внутреннего самосовершенствования. Через восемь лет после того, как Платон стал учеником Сократа, последний был приговорен к смерти; выпив спокойно чашу с ядом, он умер, окруженный своими учениками. Светлый образ Сократа, умирающего за истину и беседующего в свой смертный час с учениками о бессмертии души, запечатлелся в уме Платона, как самое прекрасное из зрелищ и как самая светлая из всех мистерий.

Оставшись без учителя, Платон отправился в странствие, продлившееся 12 лет. Он слушал многих философов Малой Азии, оттуда направился в Египет, где получил посвящение. Он не достиг, подобно Пифагору, высшей ступени, а остановился на третьей, дающей человеку полную ясность разума и совершенное господство над душой и телом. Затем Платон отправился в Южную Италию, чтобы познакомиться с пифагорейцами. Он приобрел на вес золота один из манускриптов Учителя. Познакомившись с эзотерическим преданием Пифагора из первоисточника, Платон взял у него основные идеи и сам план своей системы. Вернувшись в Афины в 387 году, Платон основал философскую школу - Академию. По примеру Пифагорейской школы, занятия в Академии были двух типов: более общие, для широкого круга слушателей, и специальные, для узкого круга посвященных. Большое внимание уделялось математике и, в частности, геометрии, как науке о самых прекрасных мысленных фигурах, а также астрономии. Кроме этого, здесь занимались литературой, изучали законодательства разных государств, естественные науки. Академия жила строгими общинами аскетического типа, ученики спали мало, бодрствуя и размышляя в тишине. Они устраивали совместные трапезы, воздерживаясь от мяса, возбуждающего сильные чувственные страсти, питаясь овощами, фруктами, молоком; стараясь жить чистыми помыслами. Из стен Академии вышло немало талантливых философов, знаменитых аттических ораторов и государственных деятелей. Прямым учеником Платона был великий Аристотель.

Умер Платон в 347 году, по преданию в день своего рождения. Погребение свершили в Академии, роднее для него не было места. В течение всей жизни душу Платона волновали высокие нравственные цели, одной из которых был идеал возрождения Греции. Эта очищенная вдохновенной мыслью страсть заставляла философа неоднократно предпринимать попытки мудростью воздействовать на политику. Трижды ( в 389-387, 368 и 363 гг.) он пытался осуществить свои идеи построения государства в Сиракузах, но всякий раз был отвергаем невежественными и властолюбивыми властителями. Наследие Великого философа представлено 23 подлинными диалогами, одной речью под названием “Апология Сократа”, 22 приписываемыми Платону диалогами и 13 письмами. В диалогах Платона проявился его незаурядный литературный талант, он совершает целый переворот в манере философского изложения. Никто до него так образно и живо не показывал движение человеческой мысли, идущей от заблуждения к истине, в виде драматического диалога борющихся идей, противоположных убеждений. Диалоги раннего периода (399 - 387 гг.) посвящены выяснению нравственных вопросов (что такое добродетель, благо, мужество, почитание законов, любовь к родине и т.д.), как это любил делать Сократ. Вклад Платона в естествознание . Позднее Платон начинает излагать свои собственные идеи, выработанные в основанной им Академии. Наиболее известный работы этого периода: “Государство”, “Федон”, “Филеб”, “Пир”, “Тимей”. И, наконец, в 50-е годы IV века Платон пишет огромный труд “Законы”, в котором пытается представить государственное устройство, доступное реальному человеческому пониманию и реальным человеческим силам.

Платон является первым в Европе философом, заложившим основы объективного идеализма и разработавшим его в целостном виде. Мир Платона - это прекрасный, материальный космос, собравший множество единичностей в одно нераздельное целое, управляемый законами, находящимися вне его. Это самые общие закономерности, составляющие особый надкосмический мир называемый Платоном миром идей. Идеи определяют жизнь материального мира, это прекрасные вечные образцы, по которым строится множественность вещей, образованных из бесконечной материи. Сама материя ничего не может породить. Она только кормилица, принимающая в свое лоно идущие от идей эманации. Сила пронизывающего, сияющего света, исходящего из идей, оживляет темную материальную массу, придает ей ту или иную видимую форму. Самая высшая идея - это высшее благо, тождественное абсолютной красоте, это и есть по Платону начало всех начал, отец, умелый мастер, создающий видимый небесный и человеческий земной мир по самым мудрым, прекрасным законам. Но однажды созданный физический мир подвержен тлению, деформации и старению. Так давайте же, говорит Платон, созерцать в мыслях этот великолепный, добрый и прекрасный мир идей и хотя бы умственно, шаг за шагом, представим себе лестницу духовного совершенства человека, которая приведет к познанию высшей идеи. Цели совершенствования человека, его продвижению на пути к высшему благу служит и государство, построенное на принципах разделения труда, строгой иерархии и строжайшего соблюдения законов. Т.к. познание и проведение в жизнь высших идей и возможно только с помощью философии, то во главу своего государства Платон ставит философов. Два других разряда свободных граждан платоновского государства - это воинов (стражи) и ремесленников и землевладельцев. Каждый разряд должен быть строго ограничен выполнением своих обязанностей и должен воздерживаться от вмешательства в функции других разрядов. Принадлежность к одному из разрядов не является увековеченным принципом современного кастового государства, а определяется способностями и развитием человека.

Идеи Платона, как никакого другого европейского философа, не переставали волновать человечество на протяжении долгих веков. Его учение стало краеугольным камнем многих философских течений. До сих пор его книги притягивают к себе как волшебный источник множество людей, помнящих, что главное не просто овладеть этой мудростью, но вечно стремиться к ней.

Законы Кеплера

Иоганн Кеплер обладал чувством прекрасного. Всю свою сознательную жизнь он пытался доказать, что Солнечная система представляет собой некое мистическое произведение искусства. Сначала он пытался связать ее устройство с пятью правильными многогранниками классической древнегреческой геометрии. (Правильный многогранник -- объемная фигура, все грани которой представляют собой равные между собой правильные многоугольники.) Во времена Кеплера было известно шесть планет, которые, как полагалось, помещались на вращающихся «хрустальных сферах». Кеплер утверждал, что эти сферы расположены таким образом, что между соседними сферами точно вписываются правильные многогранники. Между двумя внешними сферами -- Сатурна и Юпитера -- он поместил куб, вписанный во внешнюю сферу, в который, в свою очередь, вписана внутренняя сфера; между сферами Юпитера и Марса -- тетраэдр (правильный четырехгранник) и т. д. Шесть сфер планет, пять вписанных между ними правильных многогранников -- казалось бы, само совершенство?

Увы, сравнив свою модель с наблюдаемыми орбитами планет, Кеплер вынужден был признать, что реальное поведение небесных тел не вписывается в очерченные им стройные рамки. По меткому замечанию современного британского биолога Дж. Холдейна (J. B. S. Haldane), «идея Вселенной как геометрически совершенного произведения искусства оказалась еще одной прекрасной гипотезой, разрушенной уродливыми фактами». Единственным пережившим века результатом того юношеского порыва Кеплера стала модель Солнечной системы, собственноручно изготовленная ученым и преподнесенная в дар его патрону герцогу Фредерику фон Вюртембургу. В этом прекрасно исполненном металлическом артефакте все орбитальные сферы планет и вписанные в них правильные многогранники представляют собой не сообщающиеся между собой полые емкости, которые по праздникам предполагалось заполнять различными напитками для угощения гостей герцога.

Лишь переехав в Прагу и став ассистентом знаменитого датского астронома Тихо Браге (Tycho Brahe, 1546-1601), Кеплер натолкнулся на идеи, по-настоящему обессмертившие его имя в анналах науки. Тихо Браге всю жизнь собирал данные астрономических наблюдений и накопил огромные объемы сведений о движении планет. После его смерти они перешли в распоряжение Кеплера. Эти записи, между прочим, имели большую коммерческую ценность по тем временам, поскольку их можно было использовать для составления уточненных астрологических гороскопов (сегодня об этом разделе ранней астрономии ученые предпочитают умалчивать).

Обрабатывая результаты наблюдений Тихо Браге, Кеплер столкнулся с проблемой, которая и при наличии современных компьютеров могла бы показаться кому-то трудноразрешимой, а у Кеплера не было иного выбора, кроме как проводить все расчеты вручную. Конечно же, как и большинство астрономов его времени, Кеплер уже был знаком с гелиоцентрической системой Коперника (см.Принцип Коперника) и знал, что Земля вращается вокруг Солнца, о чем свидетельствует и вышеописанная модель Солнечной системы. Но как именно вращается Земля и другие планеты? Представим проблему следующим образом: вы находитесь на планете, которая, во-первых, вращается вокруг своей оси, а во-вторых, вращается вокруг Солнца по неизвестной вам орбите. Глядя в небо, мы видим другие планеты, которые также движутся по неизвестным нам орбитам. Наша задача -- определить по данным наблюдений, сделанных на нашем вращающемся вокруг своей оси вокруг Солнца земном шаре, геометрию орбит и скорости движения других планет. Именно это, в конечном итоге, удалось сделать Кеплеру, после чего, на основе полученных результатов, он и вывел три своих закона!

Первый закон описывает геометрию траекторий планетарных орбит. Возможно, вы помните из школьного курса геометрии, что эллипс представляет собой множество точек плоскости, сумма расстояний от которых до двух фиксированных точек -- фокусов -- равна константе. Если это слишком сложно для вас, имеется другое определение: представьте себе сечение боковой поверхности конуса плоскостью под углом к его основанию, не проходящей через основание, -- это тоже эллипс. Первый закон Кеплера как раз и утверждает, что орбиты планет представляют собой эллипсы, в одном из фокусов которых расположено Солнце. Эксцентриситеты (степень вытянутости) орбит и их удаления от Солнца в перигелии (ближайшей к Солнцу точке) и апогелии (самой удаленной точке) у всех планет разные, но все эллиптические орбиты роднит одно -- Солнце расположено в одном из двух фокусов эллипса. Проанализировав данные наблюдений Тихо Браге, Кеплер сделал вывод, что планетарные орбиты представляют собой набор вложенных эллипсов. До него это просто не приходило в голову никому из астрономов.

Историческое значение первого закона Кеплера трудно переоценить. До него астрономы считали, что планеты движутся исключительно по круговым орбитам, а если это не укладывалось в рамки наблюдений -- главное круговое движение дополнялось малыми кругами, которые планеты описывали вокруг точек основной круговой орбиты. Это было, я бы сказал, прежде всего философской позицией, своего рода непреложным фактом, не подлежащим сомнению и проверке. Философы утверждали, что небесное устройство, в отличие от земного, совершенно по своей гармонии, а поскольку совершеннейшими из геометрических фигур являются окружность и сфера, значит планеты движутся по окружности (причем это заблуждение мне и сегодня приходится раз за разом развеивать среди своих студентов). Главное, что, получив доступ к обширным данным наблюдений Тихо Браге, Иоганн Кеплер сумел перешагнуть через этот философский предрассудок, увидев, что он не соответствует фактам -- подобно тому, как Коперник осмелился убрать Землю из центра мироздания, столкнувшись с противоречащими стойким геоцентрическим представлениям аргументами, которые также состояли в «неправильном поведении» планет на орбитах.

Второй закон описывает изменение скорости движения планет вокруг Солнца. В формальном виде я его формулировку уже приводил, а чтобы лучше понять его физический смысл, вспомните свое детство. Наверное, вам доводилось на детской площадке раскручиваться вокруг столба, ухватившись за него руками. Фактически, планеты кружатся вокруг Солнца аналогичным образом. Чем дальше от Солнца уводит планету эллиптическая орбита, тем медленнее движение, чем ближе к Солнцу -- тем быстрее движется планета. Теперь представьте пару отрезков, соединяющих два положения планеты на орбите с фокусом эллипса, в котором расположено Солнце. Вместе с сегментом эллипса, лежащим между ними, они образуют сектор, площадь которого как раз и является той самой «площадью, которую отсекает отрезок прямой». Именно о ней говорится во втором законе. Чем ближе планета к Солнцу, тем короче отрезки. Но в этом случае, чтобы за равное время сектор покрыл равную площадь, планета должна пройти большее расстояние по орбите, а значит скорость ее движения возрастает.

В первых двух законах речь идет о специфике орбитальных траекторий отдельно взятой планеты. Третий закон Кеплера позволяет сравнить орбиты планет между собой. В нем говорится, что чем дальше от Солнца находится планета, тем больше времени занимает ее полный оборот при движении по орбите и тем дольше, соответственно, длится «год» на этой планете. Сегодня мы знаем, что это обусловлено двумя факторами. Во-первых, чем дальше планета находится от Солнца, тем длиннее периметр ее орбиты. Во-вторых, с ростом расстояния от Солнца снижается и линейная скорость движения планеты.

В своих законах Кеплер просто констатировал факты, изучив и обобщив результаты наблюдений. Если бы вы спросили его, чем обусловлена эллиптичность орбит или равенство площадей секторов, он бы вам не ответил. Это просто следовало из проведенного им анализа. Если бы вы спросили его об орбитальном движении планет в других звездных системах, он также не нашел бы, что вам ответить. Ему бы пришлось начинать всё сначала -- накапливать данные наблюдений, затем анализировать их и стараться выявить закономерности. То есть у него просто не было бы оснований полагать, что другая планетная система подчиняется тем же законам, что и Солнечная система.

Один из величайших триумфов классической механики Ньютона как раз и заключается в том, что она дает фундаментальное обоснование законам Кеплера и утверждает их универсальность. Оказывается, законы Кеплера можно вывести из законов механики Ньютона, закона всемирного тяготения Ньютона и закона сохранения момента импульса путем строгих математических выкладок. А раз так, мы можем быть уверены, что законы Кеплера в равной мере применимы к любой планетной системе в любой точке Вселенной. Астрономы, ищущие в мировом пространстве новые планетные системы (а открыто их уже довольно много), раз за разом, как само собой разумеющееся, применяют уравнения Кеплера для расчета параметров орбит далеких планет, хотя и не могут наблюдать их непосредственно.

Третий закон Кеплера играл и играет важную роль в современной космологии. Наблюдая за далекими галактиками, астрофизики регистрируют слабые сигналы, испускаемые атомами водорода, обращающимися по очень удаленным от галактического центра орбитам -- гораздо дальше, чем обычно находятся звезды. По эффекту Доплера в спектре этого излучения ученые определяют скорости вращения водородной периферии галактического диска, а по ним -- и угловые скорости галактик в целом (см. также Темная материя). Меня радует, что труды ученого, твердо поставившего нас на путь правильного понимания устройства нашей Солнечной системы, и сегодня, спустя века после его смерти, играют столь важную роль в изучении строения необъятной Вселенной.

Механика Галилея

Механика Галилея это завершение периода торжества нового, экспериментального подхода в естествознании.

Если началом периода торжества нового, экспериментального подхода в естествознании принято считать гелиоцентрическую концепцию Коперника, учение об электричестве и Земле как о большом магните У. Гильберта (1600 г.) и открытие У.Гарвеем кровообращения (1628 г.), то завершением данного периода - механику Галилея.

Гелиоцентрической концепции Коперника понадобилось время для своего утверждения. Борьба за ее утверждение для Бруно закончилась печально, да и одной демонстрации уверенности в ее истинности было мало - необходимы были более серьезные аргументы. Дело в том, что в первоначальном виде гелиоцентрическая концепция Коперника не содержала точного описания орбит планет и убедительных аргументов для объяснения невоспринимаемости органами чувств движения Земли.

Первая задача была решена Тихо Браге и Иоганом Кеплером, вторая, связанная с созданием динамики, - Галилео Галилеем.

И. Кеплер систему Коперника привел в соответствие с новейшими астрономическими данными. Перед Галилеем встала задача обосновать концепцию Коперника физически. Использование телескопа позволило Галилею выявить несоответствие наблюдаемой картины аристотелевской концепции. Открытие спутников Юпитера позволило ему наглядно продемонстрировать модель коперниковской системы и утвердить преимущество наблюдения над умозрительными построениями.

Механика Галилея заключалась в объяснении, почему вращение Земли не сопровождается ураганным ветром, направленным в противоположную движению Земли сторону, а также почему подброшенные вверх тела не остаются позади. Для ответа на эти вопросы требовалось изучение свободного движения тел. Данная проблема имела важное и практическое движение, поскольку была связана с движением ядер при стрельбе из пушек и вообще движением метательных снарядов. Существовавшим теориям, объяснявшим это движение, недоставало математического обоснования. В "Диалогах о двух новых науках" Галилей дал математическое описание движения тел (работа была опубликована уже после осуждения Галилея за его "Диалог о двух главнейших системах мира"). Галилей, отбросил предшествующие воззрения на объяснение движения тел, обратился к эксперименту как методу исследования. Для проведения измерений падения тел он использовал маятник и наклонную плоскость, а также сбрасывание тел с Пизанской башни.

Физика Аристотеля признавала естественные и насильственные движения. Поскольку движение нашей планеты относилось к естественному виду движения, то выявилось противоречие между аристотелевским пониманием естественного движения как вызываемому стремлением тела занять свое "естественное место", с одной стороны, и движением планеты вокруг Солнца по замкнутым траекториям. Поэтому, прежде всего, было необходимо исследовать природу "естественного движения", т.е. падения тел. Эта проблема исследовалась физиками и до Галилея, но никто из них не мог установить величину скорости падения тел в единицу времени. Галилей понял, что установить это можно лишь в эксперименте. Но необходимо было найти способ уменьшить скорость движения падающего тела без искажения условий свободного падения.

Галилей использовал в этих целях движение по наклонной плоскости. Проведение многократных экспериментов с движением тел по наклонной плоскости, а также с помощью маятника позволило Галилею сформулировать закон: законы свободного падения и движения тел по наклонной плоскости и показать ошибочность представлений Аристотеля об естественном и насильственном падении. Аристотель утверждал, что движущееся тело останавливается, если сила, его толкающая, прекращает свое действие. Галилей установил, что если на тело не действуют никакие силы, то оно покоится или движется равномерно и прямолинейно. Таким образом, механика Галилея показала ошибочность представлений Аристотеля об естественном и насильственном движении.

Законы Ньютона

Три закона, лежащие в основе классической механики и позволяющие записать уравнения движения для любоймеханической системы, если известны силовые взаимодействия для составляющих её тел. Впервые в полной мере сформулированыИсааком Ньютоном в книге «Математические начала натуральной философии» (1687 год).

Первый закон Ньютона постулирует наличие такого явления, как инерция тел. Поэтому он также известен как Закон инерции. Инерция -- это явление сохранения телом скорости движения (и по величине, и по направлению), когда на тело не действуют никакие силы. Чтобы изменить скорость движения тела, на него необходимо подействовать с некоторой силой. Естественно, результат действия одинаковых по величине сил на различные тела будет различным. Таким образом, говорят, что тела обладают инертностью. Инертность -- это свойство тел сопротивляться изменению их текущего состояния. Величина инертности характеризуется массой тела.

Современная формулировка

В современной физике первый закон Ньютона принято формулировать в следующем виде

Существуют такие системы отсчёта, называемые инерциальными, относительно которых материальная точка при отсутствии внешних воздействий сохраняет величину и направление своей скорости неограниченно долго.

Закон верен также в ситуации, когда внешние воздействия присутствуют, но взаимно компенсируются (это следует из 2-го закона Ньютона, так как скомпенсированные силы сообщают телу нулевое суммарное ускорение).

Историческая формулировка

Ньютон в своей книге «Математические начала натуральной философии» сформулировал первый закон механики в следующем виде:

Всякое тело продолжает удерживаться в состоянии покоя или равномерного и прямолинейного движения, пока и поскольку оно не понуждается приложенными силами изменить это состояние.

С современной точки зрения, такая формулировка неудовлетворительна. Во-первых, термин «тело» следует заменить термином «материальная точка», так как тело конечных размеров в отсутствие внешних сил может совершать и вращательное движение. Во-вторых, и это главное, Ньютон в своём труде опирался на существование абсолютной неподвижной системы отсчёта, то есть абсолютного пространства и времени, а это представление современная физика отвергает. С другой стороны, в произвольной (скажем, вращающейся) системе отсчёта закон инерции неверен.

Второй закон Ньютона

Второй закон Ньютона -- дифференциальный закон движения, описывающий взаимосвязь между приложенной к материальной точке силой и получающимся от этого ускорением этой точки. Фактически, второй закон Ньютона вводит массу как меру проявления инертности материальной точки в выбранной инерциальной системе отсчёта (ИСО).

Современная формулировка

В инерциальной системе отсчёта ускорение, которое получает материальная точка, прямо пропорционально равнодействующей всех приложенных к ней сил и обратно пропорционально её массе.

При подходящем выборе единиц измерения, этот закон можно записать в виде формулы:

где -- ускорение материальной точки;

-- сила, приложенная к материальной точке;

-- масса материальной точки.

Второй закон Ньютона действителен только для скоростей, много меньших скорости света и в инерциальных системах отсчёта. Для скоростей, приближенных к скорости света, используются законы теории относительности.

Нельзя рассматривать частный случай (при ) второго закона как эквивалент первого, так как первый закон постулирует существование ИСО, а второй формулируется уже в ИСО.

Историческая формулировка

Исходная формулировка Ньютона:

Изменение количества движения пропорционально приложенной движущей силе и происходит по направлению той прямой, по которой эта сила действует.

Интересно, что если добавить требование инерциальной системы отсчёта, то в такой формулировке этот закон справедлив даже в релятивистской механике.

Третий закон Ньютона

Этот закон объясняет, что происходит с двумя взаимодействующими телами. Возьмём для примера замкнутую систему, состоящую из двух тел. Первое тело может действовать на второе с некоторой силой , а второе -- на первое с силой . Как соотносятся силы? Третий закон Ньютона утверждает: сила действия равна по модулю и противоположна по направлению силе противодействия. Подчеркнём, что эти силы приложены к разным телам, а потому вовсе не компенсируются.

Современная формулировка

Материальные точки взаимодействуют друг с другом силами, имеющими одинаковую природу, направленными вдоль прямой, соединяющей эти точки, равными по модулю и противоположными по направлению:

Закон отражает принцип парного взаимодействия. То есть все силы в природе рождаются парами.

Историческая формулировка

Действию всегда есть равное и противоположное противодействие, иначе, взаимодействия двух тел друг на друга равны и направлены в противоположные стороны.

Для силы Лоренца третий закон Ньютона не выполняется. Лишь переформулировав его как закон сохранения импульса в замкнутой системе из частиц и электромагнитного поля, можно восстановить его справедливость.

Механика Галилея-Ньютона

Развитие механики как науки начинается с III в. до н. э., когда древнегреческий ученый Архимед (287--212 до н. э.) сформулировал закон равновесия рычага и законы равновесия плавающих тел. Основные законы механики установлены итальянским физиком и астрономом Г. Галилеем (1564--1642) н окончательно сформулированы английским ученым И. Ньютоном (1643--1727).

Механика Галилея--Ньютона называется классической механикой. В ней изучаются законы движения макроскопических тел, скорости которых малы по сравнению со скоростью света с в вакууме. Законы движения макроскопических тел со скоростями, сравнимыми со скоростью с, изучаются релятивистской механикой, основанной на специальной теории относительности, сформулированной А. Эйнштейном (1879--1955). Для описания движения микроскопических тел (отдельные атомы и элементарные частицы) законы классической механики неприменимы -- они заменяются законами китовой механики.

В первой части нашего курса мы будем изучать механику Галилея--Ньютона, т.е. рассматривать движение макроскопических тел со скоростями, значительно меньшими скорости с. В классической механике общепринята концепция пространства и времени, разработанная И. Ньютоном и господствовавшая в естествознании на протяжении XVII--XIX вв. Механика Галилея--Ньютона рассматривает пространство и время как объективные формы существования материи, но в отрыве друг от друга и от движения материальных тел, что соответствовало уровню знаний того времени.

Механика делится на три раздела: I) кинематику; 2) динамику; 3) статику.

Кинематика изучает движение тел, не рассматривая причины, которые это движение обусловливают.

Динамика изучает законы движения тел и причины, которые вызывают или изменяют это движение.

Статика изучает законы равновесия системы тел. Если известны законы движения тел, то из них можно установить и законы равновесия. Поэтому законы статики отдельно от законов динамики физика не рассматривает.

Механика для описания движения тел в зависимости от условий конкретных задач использует разные физические модели. Простейшей моделью является материальная точка -- тело, обладающее массой, размерами которого в данной задаче можно пренебречь. Понятие материальной точки -- абстрактное, но его введение облегчает решение практических задач. Например, изучая движение планет по орбитам вокруг Солнца, можно принять их за материальные точки.

Произвольное макроскопическое тело или систему тел можно мысленно разбить на малые, взаимодействующие между собой части, каждая из которых рассматривается как материальная точка. Тогда изучение движения произвольной системы тел сводится к изучению системы материальных точек. В механике сначала изучают движение одной материальной точки, а затем переходят к изучению движения системы материальных точек.

Под воздействием тел друг на друга тела могут деформироваться, т. е. изменять свою форму и размеры. Поэтому в механике вводится еще одна модель -- абсолютно твердое тело. Абсолютно твердым телом называется тело, которое ни при каких условиях не может деформироваться и при всех условиях расстояние между двумя точками (или точнее между двумя частицами) этого тела остается постоянным.

Любое движение твердого тела можно представить как комбинацию поступательного и вращательного движений. Поступательное движение -- это движение, при котором любая прямая, жестко связанная с движущимся телом, остается параллельной своему первоначальному положению. Вращательное движение -- это движение, при котором все точки тела движутся по окружностям, центры которых лежат на одной и той же прямой, называемой осью вращения.

Движение тел происходит в пространстве и во времени. Поэтому для описания движения материальной точки надо знать, в каких местах пространства эта точка находилась и в какие моменты времени она проходила то или иное положение.

Положение материальной точки определяется по отношению к какому-либо другому, произвольно выбранному телу, называемому телом отсчета. С ним связывается система отсчета -- совокупность системы координат и часов, связанных с телом отсчета. В декартовой системе координат, используемой наиболее часто, положение точки А в данный момент времени по отношению к этой системе характеризуется тремя координатами x, y и z или радиусом-вектором r, проведенным из начала системы координат в данную точку.

При движении материальной точки ее координаты с течением времени изменяются. В общем случае ее движение определяется скалярными уравнениями эквивалентными векторному уравнению

Уравнения и соответственно называются кинематическими уравнениями движения материальной точки.

Число независимых координат, полностью определяющих положение точки в пространстве, называется числом степеней свободы. Если материальная точка свободно движется в пространстве, то, как уже было сказано, она обладает тремя степенями свободы (координаты х, у и z), если она движется по некоторой поверхности, то двумя степенями свободы, если вдоль некоторой линии, то одной степенью свободы.

Траектория движения материальной точки -- линия, описываемая этой точкой в пространстве. В зависимости от формы траектории движение может быть прямолинейным или криволинейным.

Рассмотрим движение материальной точки вдоль произвольной траектории (рис. 2). Отсчет времени начнем с момента, когда точка находилась в положении А. Длина участка траектории АВ, пройденного материальной точкой с момента начала отсчета времени, называется длиной пути Ds и является скалярной функцией времени: Ds = Ds(t). Вектор Dr = r -- r₀, проведенный из начального положения движущейся точки в положение ее в данный момент времени (приращение радиуса-вектора точки за рассматриваемый промежуток времени), называется перемещением.

При прямолинейном движении вектор перемещения совпадает с соответствующим участком траектории и модуль перемещения |Dr| равен пройденному пути Ds.

Закон сохранения энергии

Закон сохранения энергии - фундаментальный закон природы. Содержание закона наиболее кратко раскрывается в Словаре естественных наук: “Энергия любой замкнутой системы при всех процессах, происходящих в системе, остается постоянной. Энергия может только превращаться из одной формы в другую и перераспределяться между частями системы. Для незамкнутой системы увеличение/уменьшение ее энергии равно убыли/возрастанию энергии взаимодействующих с ней тел и физических полей.”

Закон сохранения энергии вытекает в качестве следствия из обобщенного уравнения состояния физической системы. Именно это уравнение положено в основу предлагаемой на данном сайте систематизации физических величин, которая привела к созданию энергодинамической системы физических величин (ЭСВП).

Однако закон сохранения энергии на данном сайте понимается шире, чем в современной физике. На странице, посвященной описанию движения, как векторной физической величины, энергия трактуется как модуль этой векторной величины.

Имеются разные формы записи уравнения закона сохранения энергии в современной физике, и поэтому необходимо последовательно рассмотреть их. Особенно в связи с тем, что большинство этих форм записи не соответствуют принципу причинности, что детально обосновывается на странице, посвященной обобщенному уравнению состояния.

Формы записи закона сохранения энергии в классической физике

В популярном справочнике по физике (Б.Яворский и А.Детлаф, 1990) закон сохранения энергии имеет следующую форму записи в виде обобщенного уравнения состояния замкнутой термодинамической системы:

W = W_k + W_p + U , (1)

где W - полная энергия системы; W_k ? кинетическая энергия системы в целом; W_p ? потенциальная энергия системы в целом; U - внутренняя энергия системы.

Смысл слов “в целом” состоит в том, что значения кинетической энергии и потенциальной энергии во всехформах движения системы просуммированы друг с другом.

Закон сохранения энергии можно распространить на незамкнутые системы, если принять во внимание условие приращений. Это условие требует записывать при систематизации физических величин определяющие уравнения, к которым относится и уравнение состояния, не в абсолютных значениях величин, а в их приращениях. На основании уравнения (1) приращение энергии системы с учетом соблюдения принципа причинности можно записать как сумму приращений видов энергии:

У_i (dW_k )_i + У_i (dW_p )_i + У_i (dU)_i = dW . (2)

Уравнения (1) и (2) указывают на то, что внутри системы энергия может переходить из одного вида энергии в другой (из кинетической энергии в потенциальную) и наоборот при неизменности внутренней энергии, а также переходить из внутренней энергии в кинетическую и потенциальную энергии и наоборот. Форма записи (1) не учитывает возможность перехода энергии из одной формы движения в другую, то есть не учитываетклассификацию энергии по формам и видам. Недостатком формы записи (1) является также ее приемлемость лишь для замкнутой системы.

Обратим также внимание на то, что в уравнениях (1) и (2) не отражена энергия диссипации, являющаяся одним из видов любой формы энергии. Так как идеализированные системы, в которых не учитывается явление диссипации, являются консервативными системами, то уравнения (1) и (2) приемлемы лишь для консервативных систем.

Более объективной формой записи закона сохранения энергии является уравнение состояния, приведенное, например, у В.Сычёва (1970):

( 3 )



где dq_i ? приращение координаты состояния системы. Запись уравнения состояния в форме (3), в отличие от записи в форме (1), учитывает возможность перехода энергии из одной формы движения в другую форму движения внутри системы, но не учитывает возможность перехода из одного вида энергии в другой вид энергии внутри любой формы движения.

Уравнение состояния в форме (3) может быть применено и как уравнение состояния для одной формы движения. Однако напоминаем, что форма записи уравнения состояния (3) противоречит принципу причинности, в ней следует переставить местами левую и правую части.

Расширенная форма записи закона сохранения энергии

В основу построения системы ЭСВП (И.Коган, 2004) положено суммирование как по формам энергии, так и по видам энергии. Для этой цели следует в уравнении (3) расшифровать каждое выражение в круглых скобках с помощью обобщенного уравнения динамики, приведенного на странице, посвященной переходному процессу в системе. И тогда уравнение состояния (3) после учета принципа причинности запишется в такой обобщенной форме:

(4)

где n ? число форм движения (форм энергии) в системе;

k ? порядок производной по времени в уравнении динамики;

m ? число учитываемых видов энергии в форме энергии;

а_i ? конструктивный параметр i-ой формы движения;

U_i = (?W/?t)₀ ? динамическое воздействие на i-ую форму движения из уравнения (3).

Закон сохранения энергии в форме записи (4) примечателен тем, что в нем сначала подсчитываются суммы в круглых скобках, то есть суммирование ведется сначала по видам энергии, а уж потом определяется общая сумма, где суммирование ведется по формам энергии. Это как раз и соответствует расположению форм и видов энергообмена на схеме, учитывающей классификацию форм и видов энергии, а также на схеме иерархии уровней систематизации физических величин.

Для полного учета всех форм энергии в левую часть уравнения состояния (4) должна быть добавлена сумма приращений энергии, вызванных изменением состояния системы под влиянием разных форм физического поля. Тогда уравнение состояния примет такой обобщенный вид:

У_i U_i dq_i + У_j U_j dq_j = dW , (5 )

где i - число форм движения; j - число форм физического поля. Уравнение (5) является наиболее полной формой записи закона сохранения энергии по сравнению с другими формами его записи в современной физике.

Уравнения (4) и (5) отражают не только перенос энергии из системы в среду или из среды в систему, но и перенос энергии из одной формы движения в другую внутри системы, из энергии физического поля в энергию любой формы движения и наоборот. Поэтому эти уравнения и положены в основу закона сохранения энергии, полное название которого ? закон сохранения и превращения энергии.

...