Измерение частоты

Для прецизионных измерений частоты используется метод сравнения и метод дискретного счета. Метод сравнения реализуется осциллографическим способом при синусоидальной и круговой развертках. В соответствии с формулой (-4) измеряемая частота

где F - N/T_H, N - число периодов разностной частоты, Т_Н - интервал времени измерения, с.

Значения N и Т_Н определяются оператором с помощью секундомера. При разностной частоте, меньшей 1 Гц, ее удобнее выражать через фазовый сдвиг ?ц между напряжениями измеряемой и образцовой частот, набежавший за интервал Т_Н: F = ?ц /(360Тн).

При круговой развертке измеряемую частоту также вычисляют по формуле (-13). Фазовый сдвиг находят по смещению светлых (темных) штрихов окружности. Смещение на один штрих соответствует фазовому сдвигу на один период колебаний более высокой частоты. Знак отклонения частоты совпадает с направлением вращения осциллограммы.

Осциллографический способ имеет значительные недостатки: необходимость высокостабильного перестраиваемого источника образцовой частоты, ограниченность верхнего предела измеряемых частот, значительную длительность процесса измерения.

Метод дискретного счета, который по сути дела также является модификацией метода сравнения, с появлением электронно-счетных частотомеров вытесняет другие методы. Погрешность измерения частоты равна погрешности (кратковременной нестабильности) частоты внутреннего опорного генератора с кварцевой стабилизацией плюс погрешность дискретности [см. формулу (10)]. Погрешность можно значительно уменьшить, если вместо внутреннего опорного генератора применить стандарт частоты.

Для особо точных измерений частоты высокостабильных источников сигнала (например, кварцевых генераторов, синтезаторов), частота которых совпадает с выходной частотой квантового стандарта частоты, последний используется как индикатор сравнения. Измерение выполняется так. Кварцевый генератор стандарта отключается, а вместо него включается источник измеряемой частоты. В соответствии с процессами, происходящими в стандарте, измеряемая частота синтезируется до частоты квантового перехода данного стандарта, сравнивается с ней в смесителе, на выходе которого получается разностная частота, измеряемая с помощью электронно-счетного частотомера. По его показанию вычисляется искомая частота. Таким способом поверяются рубидиевые и цезиевые стандарты частоты по водородному стандарту. Например, стандарт типа Ч1-46 в режиме сравнения (измерения) частоты внешнего источника обеспечивает погрешность измерения ±7-10^-11 за 1 с, ±7-10^-12 за 10 с и ± 7-10^-13 за 100 с.

В результате прецизионных измерений выходных напряжений кварцевых и квантовых стандартов частоты установлено, что выражение (-1) нельзя положить в основу описания их характеристик, так как и амплитуда, и частота флуктуируют во времени.

Выходное напряжение стандартов частоты нужно представлять в таком виде:

Флуктуации амплитуды a(t) очень малы, и ими можно пренебречь. Флуктуация фазы вызывает флуктуацию частоты: dц(t)/dt = ?щ(t). Эта флуктуация частоты является кратковременной нестабильностью частоты ?щ_кр, которой пренебречь нельзя. Кратковременная нестабильность является случайной величиной и требует особых приемов измерения.

Частота выходного напряжения высокостабильных генераторов вследствие старения элементов схемы монотонно изменяется относительно первоначально установленного значения. Это систематическое изменение частоты называется долговременной нестабильностью ?щ_д=бщt. Таким образом, выражение для частоты следует писать в таком виде:

(16)

Значение коэффициента б = 10^-9 … 10^-11 за сутки для кварцевых генераторов и б = 3-10^-13 за сутки для квантовых стандартов частоты. Длительную и кратковременную нестабильность нельзя четко разграничить. Условились считать нестабильность кратковременной, если интервал времени наблюдения меньше 100 с; длительной - при интервалах времени наблюдения, равных часу, суткам, месяцу и году.

Прежде чем изложить методику измерения длительной и кратковременной нестабильности частоты, уточним понятие результата измерения частоты вообще. Значение частоты, полученное в результате измерения любым методом, является усредненным, так как единичное измерение выполняется за конечный интервал времени, который назовем интервалом усреднения Т_ус. Середина интервала усреднения может считаться моментом измерения. Результат единичного измерения частоты следует записывать в виде щ (t, Т_ус) и читать так: значение частоты в момент времени t при интервале усреднения Т_ус (рис. 8-18). При точных измерениях единичные измерения повторяют N раз и за результат принимают среднее значение. Число N выбирают по заданным погрешности (доверительному интервалу) и доверительной вероятности.

Долговременная нестабильность частоты определяется как разность двух усредненных значений частоты, полученных в результате измерений в начале и конце интервала наблюдения Ти (рис. а). Производится N измерений в интервале наблюдения (N + 1) Т_н. Результат единичного измерения

При использовании электронно-счетного частотомера Т_ус является временем счета. Долговременная нестабильность вычисляется как среднее арифметическое значение N единичных измерений:

Кратковременная нестабильность частоты определяется аналогично единичному измерению долговременной нестабильности (рис. б), с тем отличием, что интервалы, времени усреднения и наблюдения соответственно меньше, а за результат измерения принимается среднеквадратическое значение у_кр N измерений в интервале Т_н:

Обычно нестабильность выражают в относительных единицах. Длительность интервалов наблюдения и усреднения подчиняются требованиям статистики, и рекомендуются следующие соотношения:

Т_н……… 1г 6 мес 1 сут 1 ч 100 с 100 с 100 с

T_ус………1 сут 1 сут 1 сут 100 с 1с 0,1 с 0,01 с

Следует еще раз подчеркнуть удобство применения электронно-счетных частотомеров для прецизионных измерений, и в частности для измерения нестабильности: показания частотомера соответствуют значению частоты, усредненному за интервал времени счета, являющийся одновременно и интервалом времени усреднения Т_ус.

Приемники сигналов точного времени и приемники-компараторы обеспечивают прием сигналов образцовых частот и сигналов точного времени, передаваемых радиостанциями Государственной службы времени и частоты. С их помощью можно сравнивать частоты рабочих эталонов, местных стандартов частоты и шкалы времени синхронометров за интервал времени от десятков микросекунд до нескольких лет, т.е. исследовать кратковременную и долговременную нестабильности частоты, а также определять расхождение сигналов точного времени.

Приемники выпускаются для работы в диапазоне сверхдлинных, длинных и коротких радиоволн (от 10 кГц до 15 МГц). Погрешность сравнения частот за 24 ч менее 5-10^-11, отклонения частоты - менее 10^-9. Разрешающая способность измерения отклонения частоты не менее 1-10^-12 за 1 с; сличения шкал времени ± 300 мкс на коротких волнах и ± 500 мкс на сверхдлинных.

Для прецизионного измерения интервалов времени (особенно малых) относительная погрешность измерения методом дискретного счета [см. формулу (-12)] может оказаться неприемлемой. Конечное быстродействие элементной базы, на которой построен периодомер (частотомер), не позволяет использовать счетные импульсы с периодом Тсч < 50 нс (f_cч > 25 МГц).

Уменьшение погрешности достигается в основном двумя методами - усреднения и нониусным.

Метод усреднения. Если нужно измерить периодически повторяющийся интервал ?Т_х, то его длительность увеличивают в n раз с помощью делителя частоты (умножителя периода) с коэффициентом деления n = 10^k, где k = 1, 2,…, 5. Временной селектор открывается на интервал времени ?Т_х, и на электронный счетчик проходит N меток времени, приходящихся на n измеряемых интервалов. Относительная погрешность измерения при усреднении

Если нужно измерить не периодический, но повторяющийся интервал времени, длительность которого сравнима с длительностью меток времени ?Т_х?Т_кв, то число меток N суммируется в течение некоторого числа n = 10^k измеряемых интервалов; число n задается с помощью пересчетной схемы. В результате получается следующее равенство: NT_кв = n?Т_х, откуда искомый интервал ?Т_х = (N/n) T_кв. Относительная погрешность в этом случае

Нониусный метод. При измерении коротких (десятки наносекунд) однократных импульсов погрешность дискретности становится недопустимо большой. Нониусный метод позволяет значительно уменьшить ее при сравнительно невысоком быстродействии. Структурная схема измерения (рис. а) работает следующим образом.

Входное напряжение u_вх сигнала, длительность которого ?Т_х нужно измерить, поступает на формирующее устройство ФУ, с помощью которого вырабатываются два импульса u_старт и u_стоп, соответствующие началу и концу измеряемого интервала времени (рис. б). Стартовый импульс запускает генератор счетных импульсов Гсч с периодом повторения T_сч и одновременно с помощью триггера Т_г1 открывает временной селектор ВС₁; на электронный счетчик ЭСч₁ поступают счетные импульсы. Стоповый импульс закрывает Т_г1 и BC₁, ЭСч₁ фиксирует целое число счетных импульсов N, и измеряемый интервал можно записать в виде

(-14)

где ?t - погрешность дискретности.

Для уменьшения этой погрешности используется генератор нониусных импульсов Г_н, период следования которых Т_н меньше периода счетных импульсов: Т_н = (n-1) Т_сч/n, где n - некоторое число, обычно 10 или 100. Разность длительностей импульсов Т_сч-Т_н=Т_сч/n называется шагом нониуса. Генератор нониусных импульсов запускается стоповым импульсом; последний с помощью триггера Т_г2 открывает временной селектор ВС₂, и на счетчик ЭСч₂ проходят но-ниусные импульсы. Временное расстояние между счетными и нониусными импульсами с каждым периодом уменьшается, и в момент их совпадения (перекрытия) схема сравнения СхС вырабатывает импульс сброса, приводящий всю схему в исходное состояние.

Погрешность дискретности можно выразить через число импульсов, счетных и нониусных, выработанных генераторами с момента прекращения счета N до момента совпадения импульсов k (cм. временную диаграмму):

Следовательно, согласно формуле (-14), измеренный интервал времени

где первое слагаемое равно целому числу периодов счетных импульсов, а второе - числу шагов нониуса.

Дешифраторы и цифровой индикатор обеспечивают фиксирование числа N в старших разрядах, а числа k - в младших.

Погрешность измерения определяется длительностью и формой счетных и нониусных импульсов, нестабильностью генераторов и неполным совпадением k-тых импульсов. Погрешность дискретности ?t зависит в основном от длительности импульсов. В частности, при длительности импульсов прямоугольной формы ф = Т_сч/2n погрешность дискретности распределена по равновероятному закону в пределах от минус Тсч/2n до Т_сч/2n и среднеквадратическое отклонение результата измерений составит

.

Список литературы

частота дискретный конденсатор резонансный

1. Предварительные усилители низкой частоты: Е.Ф. Турута - Санкт-Петербург, ДМК Пресс, 2008 г. - 176 с.

2. Преобразование сигнала без комбинационных частот в специальных приемниках: Шарапов Ю.И. - Москва, 2009 г. - 256 с.

3. Преобразователи частоты для электропривода переменного тока: А.В. Клевцов - Санкт-Петербург, Гриф и Ко, 2008 г. - 224 с.

4. Стандарты частоты. Принципы и приложения: Ф. Риле - Москва, ФИЗМАТЛИТ, 2009 г. - 512 с.

Размещено на Allbest.ru