Размещено на http://www.allbest.ru/54

«Экспериментально-теоретическое исследование взаимодействия системы с потоком воздуха»

В.П.Поляков

К вопросу решения уравнений Навье-Стокса

12 04 13 Поток



Оглавление

Аннотация

Обозначения и сокращения

1. Экспериментальные исследования и методы решения задачи обтекания тела потоком

2. Особенности классической и полевой физики

3. Уравнения движения

3.1 Уравнения движения в энергетическом представлении

3.2 Уточнения понятия градиент энергии

3.3 Потоки энергии

3.4 Активная среда

4. Уравнения гидродинамики

4.1 Исследования CS методами КФ (СМ)

4.2 Исследования OS методами ТНП и ЭД

Выводы и обсуждение результатов

Литература



Аннотация

поток гидродинамика энергия

В статье приводятся основные сведения по экспериментальному исследованию взаимодействия тела постоянной формы и гибкого тела с потоком воздуха. Экспериментами рассматриваются состояния открытой системы. Показано, что с использованием экспериментальных значений функций распределения можно получить данные, которые необходимы для решения уравнений Навье-Стокса. Сделан вывод о необходимости системного подхода как методологии исследования и использовании методологии энергодинамики для описания функций состояния системы.



Обозначения и сокращения

НС - Навье-Стокса;

ИСО - инерционная система отсчета;

ЛСО - лабораторная система отсчета;

НСО - неподвижная система отсчета (начало в центре масс);

CS - консервативная система;

IS - изолированная система (КС);

CS - закрытая система (КС);

OS - открытая система;

КФ - классическая физика (механика);

ТД - термодинамика - ТД;

СМ - механика сплошной среды;

ТНП - теория необратимых процессов;

ИС - интеграл столкновений;

СТО - специальная теория относительности;

ЭД - энергодинамика;

ПгС - пограничный слой;

АПгС - активный пограничный слой;

АС - активная среда;

ПС - пассивная среда,



1. Экспериментальные исследования и методы решения задачи обтекания тела потоком

В основу работы положены экспериментальные значения функции распределения координат и импульсов частиц , полученные в результате испытаний объектов в аэродинамических трубах АДТ-106 и АДТ-101 ЦАГИ им. профессора Н.Е. Жуковского. На оболочку, закрепленную к аэродинамическим весам, действовали: скорость потока 5-52м/с (шаг по скорости 5м/с); число ; диапазон углов атаки ; диапазон углов скольжения (шаг по углу скольжения ).

Рабочая часть АДТ (м), - сечение сопла эллипс 24*14, длинна 24 и Д10.

Загрузка ядра сечения потока .

Испытывались оболочки: сферической формы 7 форм, конической и сфероконической формы по 5 форм каждого типа, цилиндрические оболочки 7 форм.

Цель испытаний, - аэродинамические характеристики и изменения формы тела в потоке.

По данным изменений получены экспериментальные значения функций распределения в составе:

- распределений обобщенных аэродинамических характеристик тел в функции параметров:

- распределений коэффициентов давлений по поверхности тела (по дренажным точкам для вариаций скорости потока и внутреннего давления, по всем значениям углов скольжения).

Измерение спиртовыми манометрами и пневмокоммутатором;

- распределений перемещений точек поверхности в функции в НСО.

Измерение перемещений точек поверхности тела выполнялось в ЛСО методами СФГМ и, после аналитической обработки данных измерений, результаты переводились в НСО.

- распределение амплитуд и скоростей движения потока в пристенном слое объекта.

Измерения выполнялись методами фотометрии с использованием визуализации течений потока в возмущенной области около тела.

В качестве примера, приводятся функции распределения для главного меридиана сферической оболочки

:

где: - - мерное фазовое пространство.

Решение задачи обтекания тела изменяемой формы потоком воздуха возможно с помощью:

- кинетических уравнений движения Леонтовича[1];

- системы уравнений Навье-Стокса (НС) [2].

В обоих случаях неизвестными функциями распределения являются распределения гидродинамических скоростей и распределения внешних сил потока.

Рассматривается возможность решения нелинейных уравнений НС с использованием экспериментальных значений функции распределения - частиц рассматриваемой системы в - мерном фазовом пространстве координат и импульсов частиц.

Считается, что не доказано существование глобального гладкого решения задачи Коши для трехмерных уравнений НС и решения этих уравнений найдены только в некоторых частных случаях [3].

Система уравнений НС состоит из трех уравнений:

- уравнения движения;

- уравнения неразрывности;

- уравнений баланса компонент вектора плотности и плотности энергии.

Уравнения связаны с распределением скорости гидродинамического течения , внутренней энергии плотности и сил в функции поля скоростей и координат плоская или трехмерная область, в которой движется жидкость (воздух или газ).



2. Особенности классической и полевой физики

Известны формы существования материи:

- вещество (классическая механика и термодинамика);

- поле (полевая физика).

При исследовании систем методами КФ (механики сплошной среды) используется инерционная система отсчета (ИСО). В ИСО описываются процессы в и .

В лабораторной системе отсчета (ЛСО) описываются процессы .

Конечным продуктом конверсии энергии вещества (в случае ИСО) является вещество в измененном состоянии при условии обратимости процессов во времени. ИСО считается в механике в качестве единственной системой отсчета для рассматриваемой системы. При использовании ИСО принимается гипотеза о постоянстве центра инерции (центра масс) объекта и соблюдаются три закона Ньютона.

Природные силовые поля стационарны; в КФ (механика и ТД) ограничиваются рассмотрением систем, находящихся в равновесии с внешними полями, без рассмотрения вопроса о преобразовании энергии.

ТНП ограничивается изучением диссипативных процессов. Основными величинами в ТНП являются: потоки (массы, заряда, энтропии, импульса и т.п.) через границы системы, которые отсутствуют в случае энергообмена с внешними полями.

Вопросы взаимодействия вещества и поля изучаются полевой физикой (ПФ).

ЭД, - выражает энергообмен с силовыми полями через потоки смещения энергоносителя внутри системы, что позволяет оценить изменения характеристик поля в случае энергообмена.

КФ (механика) и ТД рассматривают системы постоянной структуры.

ПФ [4] рассматривает системы изменяемой структуры в неравновесном состоянии в движении (появления динамических добавок в составляющих системы в случае движения и динамических добавок, связанных с взаимодействием частиц и среды). Для исследования (экспериментального) системы методами ПФ используется ЛСО (одна для каждого наблюдателя). ЛСО относится к неинерциальной системе отсчета. Несколько ЛСО обеспечивает получение информации изменений в формате .

В КФ (механика) взаимные действия объектов описывались на языке сил. Основой классической механики считают: принцип инерции, понятие массы и силы, представления об инерциальных системах отсчета, а также законы Ньютона.

В ПФ классическая механика - один из частных случаев. Этот случай связан с условиями, когда массы всех тел определяются исключительно ИСО, частью глобального поля (общего для всех объектов, имеет ту или иную величину в области пространства) в малой области пространства и поэтому являются постоянными. В КФ свойствам глобального поля не уделяется внимания. Считается, что ускорение, создаваемое полем при движении мало (ИСО), части системы движутся как единое целое, движение глобального поля не приводит к появлению относительных ускорений объектов на части системы.

КФ считает,- массы всех тел являются внутренними врожденными характеристиками.

ПФ считает:

- массы всех тел обусловлены действием внешних полей.

Глобальное поле оказывается тем внешним полем, которое создает основную часть массы. Эта часть массы в физике интерпретируется как классическая масса или масса покоя;

- основной источник глобального поля обуславливает массы всех тел и предпочтительную систему отсчета (ориентир для относительного движения).

В ПФ предоставленное самому себе тело (при отсутствии внешних сил) сохраняет характер своего движения не по отношению к ИСО или пространству как таковому, а по отношению к источнику массы;

- в условиях рассмотрения малой области пространства и при отсутствии дополнительных полей глобальное поле не является постоянным и возникают отклонения от классической механики.

В ПФ тела не действуют друг на друга напрямую, они не создают поля и не попадают под действие полей. Все тела (объекты) возмущают полевую среду (распространена в пространстве и подвержена влиянию всех объектов как источников и исследуемой частицы) своим движением. Возмущения распространяются в виде волн и, достигая других объектов, искажают характер их движения (механизм полевого взаимодействия).

В ПФ частными, локальными или вообще неверными оказываются почти все принципы и понятия классической физики, относящиеся к разряду фундаментальных. К таким принципам относят принцип относительности, принцип эквивалентности, принцип инерции и понятия массы и силы.

Полевой принцип относительности:

- природа и механизм протекания любого физического процесса (явления) не зависят от того, из какой системы отсчета за ним наблюдают;

- видимость протекания физического явления зависит от выбранной системы отсчета и фактически повторяет характер движения системы отсчета;

- все системы отсчета являются логически равноправными и представляют собой только способ описания физического явления. Не существует никакого выделенного класса особых систем. Выбор системы отсчета определяется исключительно вопросами удобства в рамках той или иной задачи;

- наиболее простой вид уравнение движения имеем в системе отсчета, связанной с источником поля (в системе поля). В других системах отсчета возникают дополнительные силы инерции, связанные с движением источника поля (это усложняет вид уравнений движения);

- существует единый логический алгоритм, позволяющий на основании принципов динамики полевой среды описать движение взаимодействующих объектов в любой системе отсчета.

Несмотря на различный вид уравнений движения, описывающих одно и то же физическое явление в рамках системы отсчета, инвариантным остается соотношение относительных величин, характеризующих движение системы;

- силы инерции, возникающие в каждой системе отсчета, позволяют логически и экспериментально отличить состояние покоя относительно источника поля от состояния равномерного прямолинейного движения (или иного движения) относительно него. Состояние покоя и состояние движения имеют смысл только по отношению к другим объектам и лишены смысла для изолированного тела.

Принцип эквивалентности подразумевает тождественность инертных масс всех тел их гравитационным массам (следствие: независимость свободного падения тел от состава и структуры тел)

Полевой принцип эквивалентности:

- инертная и гравитационная массы, - разные физические характеристики объекта.

Инертная масса (просто масса или инертность) характеризуют величину изменения скорости объекта под действием внешних сил. Гравитационная масса (гравитационный заряд) - интенсивность участия объекта в гравитационном взаимодействии;

- инертная масса тела пропорциональна его гравитационному заряду в условиях глобального взаимодействия (большинстве земных явлений);

- коэффициент пропорциональности между двумя типами масс зависит от области пространства космоса).

Коэффициент возрастает по мере приближения к сильно гравитирующим объектам и уменьшается при удалении от них;

- равенство коэффициента пропорциональности единице в области Земли обеспечивается введением гравитационной постоянной;

- наличие полей негравитационной природы приводит к нарушению пропорциональности между двумя типами масс и предоставляет возможность независимого изменения этих свойств объектов.

Инерция в ПФ:

- тело препятствует изменению характера своего движения под влиянием внешних сил;

- при отсутствии внешних сил тело будет двигаться по спирали, а не по прямой (классическая физика,- равномерно и прямолинейно) линии.

Принцип непрерывности полевой среды:

(2.1.1)

где: - скорость движения элемента полевой среды;

- плотность полевой среды.

В ряде задач можно выбрать системы отсчета, в которых не возникает сила инерции и справедлив второй закон Ньютона. Это ЛСО, в которой пренебрегают ее движением и вращением. В связи с этим существует первый закон Ньютона, который утверждает, ИСО можно найти всегда. В ПФ наиболее простой вид уравнений движения имеют место в системах отсчета, связанных с источниками полей. ИСО расширилась до предпочтительной системы отсчета.

В ПФ - масса, - одна из характеристик связывающих тела полевой среды.

В КФ - масса, - внутреннее врожденное свойство тел (мера материи).

Существует две модели полевой среды:

- модель полевых оболочек;

Рассматривает ситуацию, когда объектов мало, расстояния между объектами велики и связи малы. Полевая среда распадается на оболочки отдельных частиц. Приближение соответствует классическому поведению. В рамках него справедливы: закон обратных квадратов для любого типа воздействия, принцип суперпозиции. Из этого приближения следуют КФ, ЭД, СТО и т.п.

- модель единой полевой оболочки, неделимой между объектами;

Рассматривает ситуацию, когда объектов много, расстояния между объектами малы и связи велики (сильные поля и высокая концентрация частиц). В этих условиях возникают коллективные эффекты, дискретность, собственные частоты, нарушаются принцип суперпозиции, закон обратных квадратов.

Приближение единой полевой оболочке соответствует квантовому поведению, ядерной физике, физике твердого тела и т.п.

Количественное описание полевой среды происходит через функцию плотности (количество элементов в единице объема или интенсивность) или функцию полевой связи:

Взаимодействие двух частиц происходит следующим образом.

Один из объектов возмущает полевую среду. Возмущения достигают второго объекта и изменяют характер его движения.

1с2 ??????????=??? (2.1.3)

где: ?? - скорость света (скорость распространения возмущения в полевой среде);

- плотность полевой среды;

- относительная скорость движения частицы.

Из полевого уравнения движения следуют выражения для массы и силы:

(2.1.4)

Полевое уравнение движения в этих обозначениях принимает вид:



В наиболее простом случае функция полевой связи удовлетворяет уравнению Лапласа: .

Его решение: . В классической интерпретации уравнение Лапласа (в декартовой системе координат):

Полная инертная масса объекта определяется совместно электрической и гравитационной компонентами:

где: и - потенциалы электрического и гравитационного поля;

и - электрический и гравитационный заряды;

для условий Земли.

Для описания движения объекта в земных условиях в полевом уравнении движения следует учитывать две компоненты:

- локальные взаимодействия (сила тяжести или электрическое поле) описываются потенциальной энергией ;

- глобальное гравитационное поле .

Уравнение движения записывается в виде:

(2.1.6)

Классическая механика соответствует приближению, согласно которому глобальное поле не приводит к действию сил , а локальное поле не дает вклада в массу , поэтому движение записывается в виде:

(2.1.7)

В случае роста массы со скоростью (СТО) уравнение имеет вид:

(2.1.8)

Движение под влиянием только глобального поля описывают космологические модели:

В полевой механике импульс материальных тел:

??=???? (2.1.9)

где: ?? - скорость тела;

?? - функция связи с другими телами (потенциальная энергия взаимодействия физических объектов);

?? - скорость света;

- полевая масса тела суммарная:

Классическая часть массы (или масса покоя)

Понятие импульса в ПФ отличается от импульса КФ:

- закон сохранения импульса в ПФ менее значим, чем в КФ:

В ПФ силы всегда связаны с взаимодействиями, которые определяют массу (при отсутствии взаимодействий нет масс).

Глобальное поле, определяющее массы тел автоматически приводит к действию сил:

- в ПФ скорость тела может изменяться при отсутствии внешних сил.

Если тело движется в поле с пространственно неоднородным потенциалом, то по мере движения тела (активная инертность) масса меняется, что приводит к изменению скорости;

- в ПФ понятие импульса используется только для материальных тел (характеристика импульса не распространяет эту характеристику механического движения на полевую среду).

Силы (силы Лоренца), действующие на заряд в электромагнитном поле:

(2.1.10)

где: первый член - электростатическое слагаемое, остальные члены - динамические добавки (полная производная векторного потенциала);

и - заряд и скорость частицы;

и - напряженности электрического и магнитного полей;

и - скалярный и векторный потенциалы;

- скорость света (движения заряда в среде). В классической и релятивистской физике кинетическая энергия выражается в виде:

(2.1.11)

где: - скорость тела (частицы); - классическая масса; - релятивистская масса покоя; - скорость движения су3бстанции (света).

В ПФ энергия записывается в виде:

(2.1.12)

где: - функция полевой связи тела с другими объектами системы (соответствует классическому понятию потенциальной энергии).

В ПФ не всегда допускается разделение на кинетическую и потенциальную энергии (не применяется в квантовом движении, используется выражение Де-Бройля ).

Силовое поле - часть пространства (ограниченная или неограниченная), в каждой точке которой на помещенную в пространство материальную частицу действует определенная по численной величине и направлению сила.

Силовое поле считается:

- однородным, - сила во всех точках пространства имеет одно и то же значение (не зависит от координат и времени).

Поле реализуется в (модельное состояние приближенное);

- стационарным, если сила поля не зависит от координат.

Поле реализуется в (для отдельных случаев) в состоянии равновесия и обратимых процессах.

- нестационарным, если сила зависит от координат и времени.

Поле реализуется в , - в реальном состоянии (ТД состоянии далеком от равновесия).

Сила в потенциальном поле определяется в виде:

(2.1.13)

Совокупность сил распределенных каким-либо образом в пространстве определяет упорядоченную энергию. ЭД [5] позволяет выразить энергообмен с силовыми полями через потоки смещения энергоносителя внутри системы.

Таким образом, распределение внешних сил от действия потока зависит от энергии. Распределения видов энергии при обтекании тела потоком может быть определено методами ЭД.



3. Уравнения движения

3.1 Уравнения движения в энергетическом представлении

В КФ - процессы в данной точке зависит только от окружающих ее точек (концепция близкодействия).

Законы КФ локальны и формулируются в виде:

- закона непрерывности - никакая субстанция не может совершать скачки в пространстве, а может только перетекать из одного места в другое;

- закона сохраняемости - субстанция не может пропадать или возникать из ничего.

Изменение кинетической энергии (дифференциальная форма УД):

где: - кинетическая энергия;

- сумма мощностей внешних сил;

- сумма мощностей внутренних сил;

Уравнение движения [6] получают согласно принципу наименьшего действия путем варьирования правой части соотношения в виде:

(3.1.1)

Равенство нулю дивергенции (3.1.1) означает сохранение интеграла от тензора по гиперповерхности пространства. Тензор с компонентами - тензор энергии-импульса системы. Тензор определен неоднозначно с точностью до градиента антисимметричного тензора. Для однозначного определения необходима связь типа Онсагера (тензор должен быть симметричен, принятая в механике связь между импульсом и моментом импульса) .

Компонента - плотность энергии.

Компоненты - плотность потока импульса.

Компоненты - плотность потока энергии.

Ввиду симметричности тензора связь между потоком энергии и импульсом: плотность потока энергии равна плотности импульса, умноженной на . Компоненты - трехмерный тензор плотности потока импульса. Взятые со знаком минус компоненты составляют тензор напряжений. Скорость изменения энергии, находящейся в объеме равна энергии, протекающей через границу этого объема в единицу времени; скорость изменения импульса в объеме есть количество импульса, вытекающего в единицу времени из этого объема (уравнения 3.1.4 и 3.1.5).

На этом можно закончить анализ УД произвольной системы. Воспользуемся приближениями, позволяющими упростить общий вид тензора энергии-импульса в частных задачах.

В общем случае тензора энергии-импульса не устраивает та часть интерпретации УД, в которой используется импульсное представление. Это представление подходит для описания локальных объектов. В случае с непрерывными полевыми структурами предпочтительным оказывается энергетическое представление. Переход от импульсной интерпретации к энергетической и анализ УД в энергетической интерпретации приводится.

Из (3.1.1) с разделением на пространственные и временные производные имеем:

(3.1.2)

(3.1.3)



Уравнения (3.1.2) и (3.1.3) интегрируются по объему , и применяется теорема Гаусса:

(3.1.4)

(3.1.5)

В уравнении (3.1.5) в левой части стоит скорость изменения импульса в объеме , - соответствует силе, действующей на объем. В правой части необходимо перейти к энергетическому представлению (с использованием аппарата дифференциальной геометрии).

В уравнениях (3.1.1)-(3.1.5) рассматриваются геометрические объекты (скаляр, вектор, тензор).

В дифференциальной геометрии [7] рассматривается также еще дифференциальные формы:

- объекта;

- объема.

Дифференциальная форма, - объект [8] связана с физическим полем. Рассмотрим определение вектора 4-импульса для частицы с массой и вектором 4-скорости : .

В физике известен и другой подход к понятию импульса, при котором каждой частице приписывается волна де Бройля. Дифракция волны позволяет определить не только длину волны, но и ту конфигурацию в пространстве, которую образуют поверхности равных целочисленных значений фазы. Конфигурация этих поверхностей дает простейшую иллюстрацию, которую удается найти для .

Определив эти поверхности посредством выражения фаза, получим первую дифференциальную форму () импульса

Возьмем произвольный 6-вектор . Он пересечет определенное число поверхностей целой фазы. Обозначим число пересечений выражением: . Начало и конец вектора как правило, не лежат на поверхностях целочисленных фаз. Чтобы определить точное значение числа пересечений (перейти от целого числа к вещественному числу), необходимо в этих позициях между соседними поверхностями целой фазы распределить бесконечное число поверхностей со всеми промежуточными значениями фазы. Для того чтобы понятие стало рабочим инструментом необходимо трактовать не как глобальную конфигурацию поверхностей уровня, а рассматривать аппроксимацию этих поверхностей в элементарном бесконечно малом объеме в виде плоских поверхностей, расположенных на равных расстояниях друг от друга (линейное приближение). Плоские поверхности дадут в малом объеме наилучшую линейную аппроксимацию искривленных поверхностей, а сама становится линейной функцией. Совокупность всех в данном событии (4-точке) образует векторное пространство. Существует также взаимно однозначное соответствие между произвольным вектором и соответствующей вектору в виде: .

Выражение показывает, что число пересеченных поверхностей произвольным вектором у некоторой равно проекции вектора на вектор(точка означает скалярное произведение).

Дифференциальная геометрия устанавливает взаимно однозначное соответствие между локальным точечным описанием физических величин в точке (импульс в данной точке в виде вектора) и нелокальным описанием (тот же импульс, но уже в объеме, окружающей точку в виде).

Дифференциальная объема.

Частным случаем этого является понятия для трехмерного куба в системе отсчета, относительно которой куб находится в покое. Тогда объема с 4-скоростью и ребром определится как



в случае стандартной положительной ориентации в прошлое

По геометрическому смыслу объема представляет собой объем, связанный со временем либо за счет движения самого объема (первый вариант), либо за счет движения одной из его граней, например площадки в направлении со скоростью (второй вариант).

может быть проанализирована путем разбиения ее на элементарные объемы.

Тензор энергии-импульса (в терминах дифференциальных форм), - линейный оператор с двумя входными каналами:

- канал с объема ;

- канал с произвольным вектором или .

В результате получается проекция 4-импульса на вектор или .

Тензор записывается соотношением:

(3.1.6)

Соотношение (3.1.6) позволяет получить компоненты тензора энергии-импульса в энергетическом представлении, поскольку проекция импульсана 4-вектор скорости наблюдателя дает энергию, измеренную наблюдателем, взятую с обратным знаком:

Пространственные компоненты (3.1.5) можно интерпретировать, если рассмотреть двумерную грань

объема в условиях: положительная нормаль к грани направлена по . За время поверхность грани занимает (заметает) 3-объем, объема равна: ( - обозначение градиента скалярных величин, - градиент векторных величин).

На эту поверхность поместим наблюдателя. В отличие от общепринятого подхода, когда наблюдатель неподвижен на поверхности и измеряет проекции импульса, пересекающего площадку на направления единичных векторов в лоренцевой системе, заставим наблюдателя двигаться со скоростью поочередно вдоль своих координатных осей. За время наблюдатель сканирует всю площадку и объем, к ней прилегающий и отмечает происходящие изменения. Проецируя 4-импульс , пересекающий поверхность, на свою скорость, наблюдатель получает информацию о распределении энергии в разных направлениях. На первый взгляд может показаться, что такой подход лишен смысла, поскольку численное значение инергии, полученное наблюдателем, зависит от его собственной скорости, и результат будет неоднозначным. Фактически существует энергетическая характеристика, которая не зависит от скорости наблюдателя и имеет однозначный физический смысл. Обозначим компоненты скорости наблюдателя выражением: . Компоненты тензора определяются соотношением (3.1.6):

(3.1.7)

где: - энергия. Или в компонентных обозначениях:

(3.1.9)



Интервал времени устремим к нулю. Воспользуемся определением градиента, получим:

(3.1.10)

В отличие от величины энергии, зависящей от собственной скорости наблюдателя, значение градиента энергии уже не зависит от его скорости, поскольку одно и то же смещение наблюдателя входит в числитель (выражение скорости) и в знаменатель. По своему определению градиент является линейным оператором, физический смысл которого не зависит от системы отсчета.

При этом не имеет значения, о каком виде энергии идет речь:

- о полной энергии, распределенной в рассматриваемом элементарном объеме (), включающей энергию покоя (релятивистская механика, СТО);

- о кинетической энергии (классическая механика).

Можно произвольно выбрать уровень отсчета энергии, исходя из иных соображений из условия: значение градиента энергии как объективно существующей физической характеристики не изменится.

Для определенности будем считать, что речь идет о полной энергии, содержащейся в объеме. Можно рассматривать и более сложные ситуации, когда отдельные составляющие энергетической структуры имеют градиент энергии относительно других составляющих (возможно с собственными градиентами). В этом случае уравнения движения записываются для каждой из составляющей.

Сравнивая выражение (3.1.10) с обычной трактовкой пространственных компонент тензора энергии-импульса в терминах потока импульса, можно установить покомпонентное тождество, связывающее энергетическое и импульсное представления компонент тензора энергии-импульса.

Более простой смысл имеет дивергенция от компонент тензора, стоящая в интеграле по объему в выражении (3.1.5)

Устремим исходный 3-объем к нулю и, имея при этом получим:

(3.1.11)

где: компонента градиента энергии, приходящаяся на единицу 3-объема, или компонента объемной плотности энергии.

Уравнения движения (3.1.5) связывают силу, действующую на произвольно выделенный объем, и градиент энергии в этом объеме.

Таким образом, сила, действующая со стороны произвольного выделенного объема системы, равна градиенту энергии во всем этом объеме:

(3.1.12)

Соотношение (3.1.12) по форме соответствует второму закону Ньютона. Основная особенность записи в форме (3.1.12) состоит в том, что это уравнение, трактуемое в терминах дифференциальных форм общековариантно. Соотношение (3.1.12) не зависит от систем отсчета (это справедливо и для обычного понятия градиента). Более того, для градиента, понимаемого как первая дифференциальная форма, вид соотношения не зависит от размерности пространства, от его метрики. Поэтому (3.1.12) справедливо даже при полном отсутствии метрики (дифференциальная топология). Таким образом, соотношение (3.1.12) продолжает работать и в том случае, когда объект перешел в чисто запутанное состояние, то есть стал нелокальным, и нет возможности ввести его координатное представление (например, образование неориентированных складок на поверхности).

Таким образом, одной из основных характеристик объекта является плотность градиента энергии в его объеме.

Трактовка пространственных компонент тензора энергии-импульса в терминах энергии и традиционное описание в терминах потока импульса являются эквивалентными. Каждое из описаний обладает своим преимуществом в зависимости от ситуации.

Импульсное представление более удобно, когда система моделируется в виде совокупности материальных точек с сосредоточенными параметрами.

Преимущества энергетического представления тензора энергии-импульса проявляются в тех случаях, когда система описывается физическими непрерывными величинами (первый случай), или когда отдельный объект нельзя рассматривать в виде материальной точки, и необходимо учитывать пространственное распределение физических величин, характеризующих данный объект (второй случай).

Во втором случае из уравнения (3.1.12) последовательно вытекает ряд следствий:

1. Свободный объект (при отсутствии внешних сил) может находиться в покое, или двигаться равномерно и прямолинейно только при нулевом значении градиента энергии во всем объеме рассматриваемого объекта;

2. Из линейности тензора энергии-импульса (как линейного оператора) следует, что любая внешняя нагрузка, действующая на объект, характеризуется соответствующим ей градиентом энергии внутри тела, то есть произвольный объект (как свободный, так и находящийся под внешним воздействием), двигающийся с ускорением, имеет в своем объеме соответствующий этому ускорению градиент энергии;

3. Ускорение тела есть процесс перехода в состояние с равновесным распределением энергии, выравнивание градиента энергии в своем объеме за счет ускоренного движения. Во внешнем градиентном поле объект всегда будет двигаться с ускорением;

4. Из (3.1.12) и последующих рассуждений следует разумное объяснение физической природы гравитации. Для этого достаточно отказаться от моделирования физических тел в виде материальных точек (принято в механике Ньютона и СТО) и учесть распределение энергии в объеме реального объекта. Если исходить из определения равновесного состояния свободного тела, силы тяготения естественным образом объясняются нарушением равновесного распределения энергии и возникновением градиента энергии у каждого из тяготеющих тел в результате взаимодействия их энергетических составляющих. С этой точки зрения гравитационное поле объекта характеризуется градиентом среднего значения энергии различных физических полей в системе, и нет смысла, искать, например, кванты гравитационного поля. Для тел, моделируемых материальными точками, такое объяснение гравитации - неприменимо;

5. С вопросом понятия гравитации тесно связан вопрос об инертности тела и силах инерции. Дополняя определение равновесного состояния тела принятым в статистической физике понятием релаксации системы, инертность тела можно сопоставить с процессом возникновения или релаксации градиентов энергии при нарушении равновесного состояния системы. Силы инерции, согласно соотношению (3.1.12) можно определить как градиенты энергии, связанные с неинерциальными системами отсчета. Таким образом, решается вопрос об эквивалентности сил инерции и тяготения. Эти силы неотличимы друг от друга, так как в их основе лежит одна и та же физическая характеристика (градиент энергии в объеме тела);

6. Из (3.1.12) следует: любая физическая сила в природе обусловлена наличием градиента энергии в рассматриваемой системе;

7. Соотношение (3.1.12) способно стать теоретической основой, позволяющей с единых позиций рассмотреть все многообразие процессов и явлений, изучаемых в различных разделах физики и других естественных наук.

Так, например, к понятию электрического заряда можно подойти с точки зрения нарушения равновесного состояния системы. Отрицательный заряд соответствует избытку энергии, а положительный - недостатку энергии. Это позволяет в едином ключе рассматривать электродинамические и механические процессы. Первые пять следствий сформулированы для объекта, рассматриваемого как единое целое. Однако уравнение (3.1.12) справедливо для произвольно выделенного объема внутри системы, и на его основе можно описывать движение ее составных частей относительно друг друга.

3.2 Уточнения понятия градиент энергии

В общем случае градиент рассматривается как векторная характеристика скалярного поля (области, каждой точке которой соответствует определенное скалярное значение). Энергия - скалярная величина. Градиент характеризует, насколько быстро меняется скалярная величина в том или ином месте поля.

В поле проводится линии уровня, густота линий уровня дает представление о величине градиента.

Это хорошо просматривается при визуализации потоков у поверхности тела (Рис.3.1.1).

Направление градиента - направление наиболее быстрого увеличения скалярной величины (по нормали к линии уровня). По определению, градиент скаляра - вектор, численно равный производной по нормали к поверхности уровня в данной точке скалярного поля и направленный по этой нормали в сторону возрастания скалярной величины.



Рис. 3.1.1. Распределение уровней энергии при обтекании тела (полусферической формы) потоком (экспериментальные исследования, визуализация течений).

Справа темный фон соответствует невозмущенному потоку.

Цвет фона соответствует уровню энергии (скорости) потока, Цвет и частота линий визуализации потока - соответствует направлению и уровням энергии при обтекании тела. Визуализация потока вблизи поверхности тела соответствует толщине пограничных слоев ПгС и АПгС.

Из визуализации следует, что градиент яркости изображения в каждой точке - скорость изменения физической величины, но изменения не во времени, а в пространственном направлении или вектор равный по величине и совпадающий по направлению с максимальной скоростью изменения потенциала относительно координат. Аналогичным методом можно сравнивать изменения уровней энергии в функции управляющего параметра.

Величина градиента соответствует максимальной скорости изменения в этой точке (по нормали).

Например, по касательной к линии уровня скалярная величина в данной точке совсем не меняется (на линии уровня значение скалярной величины одно и то же). В разных точках, где больше градиент, быстрее меняется скаляр (линии уровня сгущаются).

В качестве примера рассмотрим электрическое поле, покажем, что такое градиент в этом случае [9].

Разность потенциалов между двумя точками электростатического поля взятой с обратным знаком работе, совершаемой силами поля при перемещении единичного положительного заряда из первой точки во вторую:

(3.1.13)

Работа, совершаемая силами электростатического поля при перемещении заряда на отрезок (вектор):

(3.1.14)

где: - вектор напряженности электрического поля (сила, действующая на единичный положительный заряд).

Сила, действующая на не единичный заряд :

(3.1.15)

Из (3.1.13) и (3.1.14) получаем

Или для бесконечно близких точек:

(3.1.17)

Отсюда, по определению градиента: (напряженность электростатического поля равна градиенту потенциала , взятому с обратным знаком).

Так как градиент потенциала направлен в сторону его возрастания и характеризует скорость этого увеличения, то напряженность электрического поля есть мера быстроты снижения потенциала (равна спаду потенциала). Направление напряженности поля совпадает с направлением ортогональных траекторий эквипотенциальных поверхностей. Поэтому ортогональные траектории (линии градиента) совпадают с линиями электрических сил (силовыми линиями). В форме умножим обе части на заряд, учитывая, что связь между напряженностью и силой: , а между энергией и потенциалом , получим:

(3.1.18)

Знак минус показывает, что соотношение относится к внешней силе, действующей на заряд, а не к внутренней силе как в соотношении (3.1.12).

Линии градиента (силовые линии) показывают последовательность состояний (цепочку событий), которые будут реализованы в конкретном случае, когда задано поле состояний (поле потенциалов) и имеется исходное состояние (начальное положение объекта в поле).

Предположим, имеется тело (или произвольно выделенный объем) в системе и для каждой точки системы имеется распределение энергии в объеме.

В качестве носителя энергии могут выступать: масса, температура, давление, электромагнитные или гравитационные поля (любая энергия, вплоть до энергии информации).

Каждой точке объема ставится в соответствие собственное значение энергии, и энергия распределена неравномерно. Имеем скалярное поле, в каждой точке которого можем определить локальное значение градиента. Таким образом, можно перейти от скалярного поля (энергии) к векторному полю (градиента энергии). Проинтегрируем локальные градиенты энергии (сложим векторы-градиенты) по выделенному объему, найдем вектор полного градиента энергии в данном объеме или не что иное, как вектор силы, действующей на объем .

Таким образом, если энергия в объеме распределена неравномерно, и есть ненулевой вектор полного градиента энергии в объеме, то на выделенный элемент реальности будет действовать сила (внутренняя), равная по величине и направлению градиенту энергии. Это эквивалентно действию внешней силы, противоположной по направлению. Поэтому любая сила, приложенная к некоторому элементу, неразрывно связана с наличием градиента энергии в этом объеме.

Физический смысл соотношения (3.1.12) является справедливым для любого координатного представления, любых пространств с метрикой (или в отсутствии метрики).

Отсюда соотношение (3.1.12) справедливо и для исходного нелокального суперпозиционного состояния.

Предположим, что изначально система была однородной. Затем, если некоторые подсистемы по любой из причин станут отличаться по своему состоянию (будут обладать разной энергией), то возникнут и градиенты энергии (силы) в пространстве состояния этих подсистем (меньшей размерности, чем исходное пространство состояния системы).

Одновременно с этим появится и пространство-время, соответствующее данным градиентам энергии, поскольку возникает неоднородность распределения энергии.

Совсем необязательно, что это будет реальным пространством-временем. Возможно, это будут пространства тонких уровней реальности, все зависит от размерности подсистем. В итоге будет иметь место совокупность различных уровней реальности, каждая из которых имеет свои пространственно-временные метрики. При любых обстоятельствах происходит примерно следующее.

Из суперпозиционного состояния, проявляются нарушения связей, - энергетические уплотнения, распределенные в пространстве определенным образом друг относительно друга (происходит формирование пространства). При этом возникают и потоки энергии. Энергия начинает перетекать оттуда, где ее больше, туда, где ее меньше, иными словами, за счет энергетических потоков система возвращается к равновесию (к равномерному распределению энергии). Появляется стрела времени со своим характерным масштабом (периодом установления равновесия). При движении к равновесию «проявившийся» мир локальных объектов снова рассеивается в суперпозиции состояний (изменение диссипативной структуры).

Соотношение (3.1.12) работает для любых видов энергий. Изменение состояния системы ведет к изменению распределения энергии и, следовательно, возникают вполне реальные, объективные градиенты энергии (силы) и ее потоки на тех уровнях реальности, где меняется состояние системы. Градиент какой-либо физической величины (например, энергии) - это не просто математический оператор, не просто теоретическое преобразование или манипулирование энергией (теоретическое). Это характеристика объективного энергетического факта - неоднородности ее распределения в данном элементе реальности (силы, действующей на этот элемент). Благодаря объективности существования градиента его физический смысл не зависит от систем отсчета и координатных представлений.

3.3 Потоки энергии

Уравнение (3.1.12) является уравнением движения не только для предметных тел, но и для произвольных энергетических структур, в том числе для структур, не имеющих предметного воплощения, так как в его основе лежит только энергетическая характеристика объекта. Уравнению (3.1.12) подчиняется произвольно выделенный объем, содержащих в себе энергию любых видов и типов.

Уравнение (3.1.12) обобщает второй закон Ньютона (, знак минус указывает на то, что сила - внешняя). Уравнение (3.1.12) может служить аналогом второго закона Ньютона для непредметных объектов, обладающих энергетической структурой. Связи между состояниями параметра (энергоносителя) приводятся в таблице 3.1.



Таблица 3.1

параметр	Скорость параметра	Скорость изменения параметра	Поток параметра	Плотность потока параметра

Вследствие симметрии тензора энергии-импульса плотность потока энергии определяется в виде:

(3.1.19)

Рассмотрим объем как совокупность сечений, как интеграл от площади сечений по линейному размеру тела в направлении градиента энергии.

Примем во внимание, что изменение импульса имеет вид:

Поток энергии в выделенном объеме (сумма потоков через все сечения) в момент времени , и градиент энергии связаны соотношением:

Величина градиента энергии характеризует скорость изменения потока энергии во времени или ускорение самой энергии при ее движении, вызванном градиентом (частный случай, - второй закон Ньютона или ускорение массы под действием внешней силы). Для того чтобы получить 2-ой закон Ньютона, нужно в качестве потока энергии взять выражение , разделить (3.1.20) на и поменять знак, переходя от внутренней силы к внешней силе.



3.4 Активная среда

обмениваются веществом, энергией, информацией с окружающей средой.

, вдали от равновесия, являются неустойчивыми. Их возврат к начальному состоянию является необязательным.

В некоторой точке, называемой бифуркацией (ветвлением), поведение системы становится неоднозначным. При наличии неустойчивости изменяется роль внешних воздействий. Ничтожно малое воздействие на может привести к значительным непредсказуемым состояниям (раскрытию неустойчивости).

При взаимодействии тела с потоком жидкости у поверхности тела образуется пограничный слой (ПгС), в котором состояние сплошной вязкой среды можно характеризовать наличием поперечного градиента скорости.

Это состояние охватывает:

- как внутренние, так и внешние градиентно-скоростные поля, ограниченные неподвижными стенками, или обтеканием неподвижного тела;

- градиентно-скоростные поля, образованные движением тел в неподвижной среде.

По характеру активности фаз взаимодействие подразделяется на виды [10]:

- взаимодействие потоков с продольными градиентами давления с твердыми телами или ограничивающими поток стенками (активная среда);

- взаимодействие твердых тел с неподвижной средой, движение которой вызвано перемещением границы раздела фаз (пассивная среда);

- комбинации этих видов, когда обе фазы активны (коллективное действие фаз с эффектами наложения).

Взаимодействие тела с потоком жидкости (воздуха) приводит к модели потоков реальной среды, основанной на постоянстве уровня механической энергии по всему поперечному сечению активного пограничного слоя (АПгС).

Активная среда (АС) - вещество, в котором распределение частиц (атомов, молекул и т.п.) по энергетическим состояниям не является равновесным и хотя бы для одной пары уровней энергии осуществляется инверсия населенностей. АС усиливает проходящее в ней излучение (например, электромагнитное) при условии, если коэффициент усиления превышает коэффициент потерь энергии. В АС может происходить генерация излучения.

Для АС применим закон сохранения упорядоченной энергии тела (элемента, частицы).

В , далеких от равновесия, возникают эффекты согласования. В этих эффектах системы коррелируют свое поведение на макроскопических расстояниях через макроскопические интервалы времени. В результате согласованного (кооперативного) воздействия происходят процессы упорядочивания (возникновения из хаоса определенных структур), их преобразования и усложнения. АС представляет собой сеть, образованную активными элементами.

Каждый элемент АС может находиться в состояниях:

- покоя;

- релаксации;

- возбуждения.

Элементы АС связаны свойством переноса волновых процессов, которые проходят через среду. Перенос осуществляется за счет «подкачки» энергии извне в элемент среды.

Пассивная среда (ПС) выражает бездеятельное состояние частиц (невозбудимость среды). ПС относится к инертному состоянию, при котором все частицы объема не вступают в активные связи взаимодействия и возможная активность нейтрализуется противоположными процессами, превосходящими их по мощностному потенциалу (части действующей энергии). ПС не выражает полное состояние инертности, и от максимальной величины составляет только малую часть, потому что не задействует полный энергетический потенциал. Пассивность отражает только внешние связи между частицами и не затрагивает внутренние связи, а из многочисленных внешних воздействий, на которые способны частицы (элементы) затрагивает только один тип действия. Пассивность не означает полный покой среды, а только частичное ограничение на определенный тип действия.



4. Уравнения гидродинамики

Рассматриваются методы исследования систем в виде объекта и среды (потока воздуха АДТ).

4.1 Исследования методами КФ ()

При исследовании процесса обтекания тела рассматриваются законы сохранения:

- плотности вещества;

- плотности импульса ;

Законы сохранения записываются системой уравнений движения и неразрывности [11].

В произвольной системе координат уравнения движения (закон сохранения импульса) имеют вид:

(4.1.1)

где: - 4-вектор плотности сплошной среды;

- проекции скорости среды;

- компоненты тензора напряжений;

- компоненты вектора массовой плотности объемных сил, действующих на сплошную среду;

- ковариантная производная пой координате;

- ковариантная производная тензора

Уравнения неразрывности (непрерывности, закон сохранения массы) имеют вид:



(4.1.2)

где: - вектор скорости;

- плотность потока (направление совпадает с направлением течения, абсолютная величина определяет количество вещества, протекающего в единицу времени через площадку поверхности ).

Для несжимаемых жидкостей .

Уравнения НС для несжимаемой (однородной) среды в состоянии равновесия имеет вид:

(4.1.3)

где: - оператор Гамильтона;

- оператор Лапласа;

?? - время; ?? - коэффициент кинематической вязкости; ?? - векторное поле скоростей;?? - давление;

?? - векторное поле массовых сил (ускорение макрочастиц среды, вызванное обменом количества движения с соседними макрочастицами);

- координаты и трехмерная область движения жидкости.

Если ограничиться двумерным случаем, то можно зависать функции тока и вихря в виде

- тока:

(4.1.4)



- вихря

(4.1.5)

На твердых и неподвижных поверхностях начальные и граничные условия задаются в виде

(4.1.6)

где: - нормаль к границе .

Уравнения рассматриваются для локального равновесного состояния:

где: - характерный размер объекта;

- перемещения точек поверхности объекта;

- коэффициент диффузии.

Исходные данные для уравнений НС:

- распределение координат;

- распределение скоростей.

Для твердого тела с непроницаемой поверхностью уравнения НС представляют собой:

- условия прилипания на обтекаемой поверхности;

- условия затухания вносимых телом возмущений на больших расстояниях от поверхности тела.

Алгоритм решения уравнений НС в переменных «функция тока - вихрь» [12] записывается последовательностью шагов в виде:

1. для граничные условия для полей скорости и функции тока;

2. начальное поле функции тока (стартовые условия) находится путем решения уравнения Лапласа



;

3. обновляем граничные условия для вихря;

4. находим новое поле скоростей по значениям функции тока;

5. решаем уравнение НС для вихря

;

6. решаем уравнения Пуассона для функции тока c использованием значения ;

7. если конечный момент времени не достигнут, то возврат к шагу 3, иначе окончание работы.

В результате исследований получаем распределение давлений или сил по поверхности тела.

Аналогичный результат может быть получен с использованием уравнений ЭД.

4.2 Исследования методами ТНП и ЭД

...