Электрические цепи постоянного тока

Размещено на http://www.allbest.ru/

Раздел 1. Электрические цепи постоянного тока

электрический замыкание ом ток реостат

Тема 1.1 Введение. Начальные сведения об электрическом поле

Электрическая энергия, ее свойства и применение

Электрическая энергия

Электрическая энергия - это способность электромагнитного поля производить работу, преобразовываясь в другие виды энергии.

Совершение работы связано с перемещением зарядов через элементы, обладающие сопротивлением. Единица измерения электроэнергии (работы) - джоуль (Дж). Она соответствует работе по перемещению заряда в один кулон между точками цепи с напряжением в один вольт: Дж = В Кл.

Свойства

Практическое использование электрической энергии началось в конце девятнадцатого столетия. Очень быстро она сделалась мощным производственным фактором. Сегодня электроэнергия так глубоко вошла в промышленность и быт людей, что жизнь без нее просто немыслима. Это результат тех преимуществ, которыми электроэнергия обладает по сравнению с другими видами энергии. Перечислим наиболее важные из них:

- электроэнергию легко получить из других видов энергии и легко преобразовать с высоким КПД в другие виды энергии;

- места получения и потребления электроэнергии могут бить отдалены друг от друга. Это позволяет сооружать электрические станции вблизи энергетических источников и концентрировать большие производственные мощности вдали от них:

- применение электроэнергии улучшает и облегчает условия труда, позволяет автоматизировать производственные процессы:

- с использованием электроэнергии улучшаются бытовые условия населения, так как она экологически чиста, гигиенична и удобна.

Применение

Главным потребителем электроэнергии является промышленность, на долю которой приходится около 70% производимой электроэнергии:

- электродвигатели приводят в движение станки и различные механизмы,

- около трети электроэнергии, потребляемой промышленностью, используется для технологических целей (электросварка, электрический нагрев и плавление металлов, электролиз и т. п.

Важное значение имеет применение электрической энергии в сельском хозяйстве. Здесь электроэнергия используется для освещения, приведения в действие различных машин, а также аппаратов, применяемых для механической дойки, стрижки овец, пастеризации молока, приготовления кормов, на птицеводческих фермах и т. д. и т. п.

Современное строительство немыслимо без использования электроэнергии, прежде всего, для приведения в действие подъемных механизмов и для электросварки.

Крупным потребителем электрической энергии является транспорт: железнодорожный и городской (метро, троллейбус, трамвай).

Без электроэнергии не будет работать телефонная и телеграфная связь, радио, телевидение.

Электрическая энергия используется в автоматике и вычислительной технике.

О применении электроэнергии для освещения жилищ, предприятий, учреждений, уличного освещения, а также в быту (электроплиты, холодильники, стиральные машины, пылесосы, электробритвы и другие электробытовые приборы) знает каждый.

Понятие о производстве и распределении электрической энергии

Производство

Электрическая энергия вырабатывается на электрических станциях, которые в зависимости от используемых в них энергоносителей подразделяются на тепловые (паротурбинные), атомные (реакторные) и гидроэлектрические (гидротурбинные). Существуют также электростанции, использующие энергию ветра и тепла солнечных лучей, но они представляют собой маломощные источники электроэнергии, предназначенные только ддя электроснабжения отдельных мелких потребителей, отдаленных от мощных электростанций и системных сетей.

Распределение

Электрическая энергия, вырабатываемая на электрической станции генераторами, передается при напряжении более высоком, чем генераторное, по линии электропередачи высокого напряжения на подстанцию промышленного предприятия. Для изменения напряжения в системе применяются трансформаторы. Со сборных шин подстанции электроэнергия распределяется по различным электроприемникам: электродвигателям, источникам света, нагревательным приборам и т.д.

Элементарные частицы и электромагнитное поле

Все тела природы построены из мельчайших неделемых частиц, которые называются элементарными. Основные элементарные частицы - это электроны, протоны и нейтроны.

Протоны и электроны являются электрически заряженными частицами. Заряд -- это количественная мера способности тела к электромагнитным взаимодействиям (напр., притяжение противоположно заряженных частиц).

Заряд протона называется положительным, а электрона -- отрицательным. При одинаковых знаках заряда частицы отталкиваются, а при разных -- притягиваются.

Единица измерения электрического заряда - Кулон. Кулон -- это величина заряда, проходящая через проводник при силе тока 1 А за время 1 сек.

1 Кл = 1А·с

Элементарный электрический заряд (равный заряду электрона) составляет 1,6·10^?19 Кл.

Всякая электрически заряженная частица окружена электромагнитным полем.

Электромагнитное поле - это особая форма материи, посредством которой осуществляется взаимодействие между электрически заряженными частицами. Э. п. характеризуется вектором напряжённости электрического поля Е и магнитной индукцией В. От напряженности электрического поля и магнитной индукции зависят силы, которые действуют со стороны поля на неподвижные и движущиеся заряженные частицы.

Основные характеристики электрического поля

Для того, чтобы создать электрическое поле, необходимо создать электрический заряд. Свойства пространства вокруг зарядов (заряженных тел) отличаются от свойств пространства, в котором нет зарядов.

В пространстве, содержащем заряд, проявляются механические силы, действующие на другие заряды, внесенные в это пространство.

Пространство, окружающее электрические заряды, в котором проявляются силы, действующие на внесенные в него электрические заряды, называется электрическим полем.

Заряд, находящийся в электрическом поле, движется в направлении силы, действующей на него со стороны поля.

Электрическое поле изображают силовыми линиями электрического поля.

За направление поля условно принято направление силы поля, действующей на положительный заряд, помещенный в данное поле. Положительный заряд отталкивается от положительных зарядов и притягивается к отрицательным. Следовательно, поле направлено от положительных зарядов к отрицательным.

Потенциал электрического поля

Электрическое поле всегда сообщает движение заряду, если силы поля, действующие на заряд, не уравновешиваются какими-либо сторонними силами. Это говорит о том, что электрическое поле обладает потенциальной энергией, т. е. способностью совершать работу.

Перемещая заряд из одной точки пространства в другую, электрическое поле совершает работу, в результате чего запас потенциальной энергии поля уменьшается. Если заряд перемещается в электрическом поле под действием какой-либо сторонней силы, действующей навстречу силам поля, то работа совершается не силами электрического поля, а сторонними силами. В этом случае потенциальная энергия поля увеличивается.

Для характеристики поля со стороны его потенциальной энергии принята величина, называемая потенциалом электрического поля.

Энергия электрического поля, приходящаяся на единицу положительного заряда, помещенного в данную точку поля, называется потенциалом поля в данной точке.

Потенциал поля выражается формулой:

= W/q,

Где - потенциал электрического поля

q - заряд, помещенный в данную точку электрического поля

W - работа, затраченная на перемещение заряда

Потенциал поля измеряется в вольтах (В). Если при переносе одного кулона электричества из-за пределов поля в данную точку сторонние силы совершили работу, равную одному джоулю, то потенциал в данной точке поля равен одному вольту: 1 вольт = 1 джоуль / 1 кулон

Напряжение электрического поля

В любом электрическом поле положительные заряды перемещаются от точек с более высоким потенциалом к точкам с потенциалом более низким. Отрицательные заряды перемещаются, наоборот, от точек с меньшим потенциалом к точкам с большим потенциалом. B обоих случаях работа по перемещению заряда совершается за счет потенциальной энергии электрического поля.

Напряжение между точками поля 1 и2 вычисляется по формуле:

U_1,2 = A/q,

где А -- работа сил поля при переносе заряда q из точки 1 в точку 2.

Напряжение между двумя точками электрического поля равно работе, которую совершает поле для переноса единицы положительного заряда из одной точки поля в другую. То есть напряжение между двумя точками поля и разность потенциалов между этими же точками представляют собой одну и ту же физическую сущность. Напряжение измеряется в вольтах (В).

Напряжение между двумя точками равно одному вольту, если при переносе одного кулона электричества из одной точки поля в другую силы поля совершают работу, равную одному джоулю: 1 вольт = 1 джоуль / 1 кулон.

Напряженность электрического поля

Напряжённость электримческого помля -- векторная физическая величина, характеризующая электрическое поле в данной точке. Она равная отношению силы действующей на неподвижный заряд, помещенный в данную точку поля, к величине этого заряда:

,

Где - напряженность электрического поля,

- сила, действующая на заряд,

- заряд.

Напряжённость электрического поля в СИ измеряется в вольтах на метр [В/м]

Поле, в каждой точке которого вектор напряженности остается постоянным по величине и направлению, называется однородным.

В другом случае поле называется неоднородным.

Проводники в электрическом поле

Внесем пластину проводника в электрическое поле, назовем это поле внешним.

Под действием внешнего поля свободные электроны, имеющиеся в пластине, начнут перемещаться и в огромном количестве соберутся у левой поверхности пластины.

В результате на левой поверхности будет отрицательный заряд ,а на правой поверхности будет заряд положительный. Между этими зарядами возникнет свое электрическое поле, которое назовём внутренним. Внутри пластины одновременно будут два электрических поля - внешнее и внутреннее, противоположные по направлению. Вначале действие внешнего поля будет сильнее, чем внутреннего. Это приведёт к усилению внутреннего электрического поля. Затем наступает момент, когда напряжённости внешнего и внутреннего электрических полей внутри проводника становятся одинаковыми по величине. При этом их действия уравновешиваются и результирующее поле внутри проводника становится равным нулю. Значит справа от пластины внешнего электрического поля не будет. Из вышеуказанного следует, что если деталь надо защитить от электрических полей, нужно эту деталь окружить проводником, который называется экраном. В радиоаппаратуре экраны делаются из алюминия. Описанный процесс протекает практически мгновенно, поэтому считают, что электрическое поле внутри проводника, помещённого во внешнее электрическое поле, отсутствует.

Тема 1.2 Электрический ток

Электропроводимость

Все вещества по способности проводить электрический ток делят на проводники, полупроводники и диэлектрики.

Проводниками называются вещества, в которых имеются свободные носители зарядов, способные перемещаться под действием электрического поля. Проводниками являются металлы, растворы или расплавы солей, кислот и щелочей. Металлы в твердом состоянии имеют кристаллическое строение. Частицы в кристаллах расположены в определенном порядке, образуя кристаллическую решетку. В узлах кристаллической решетки находятся положительные ионы, а в пространстве между ними движутся свободные электроны, которые не связаны с ядрами своих атомов. Поток свободных электронов называют электронным газом. Носителями свободных зарядов в металлах являются электроны. Эти электроны участвуют в беспорядочном тепловом движении. Под влиянием электрического поля свободные электроны начинают упорядоченное передвижение по проводнику.

Итак, электрический ток в металлических проводниках представляет собой упорядоченное движение свободных электронов под действием электрического поля. Когда в проводнике возникает электрическое поле, оно с огромной скоростью распространяется по всей длине проводника. Одновременно с распростронением электрического поля все электроны начинают двигаться в одном направлении по всей длине проводника.

Диэлектриками (изоляторами) называют вещества, которые не проводят электрический ток, потому что в них нет свободных носителей зарядов. Например, стекло, фарфор, фаянс и мрамор - хорошие изоляторы в холодном состоянии. Кристаллы этих материалов имеют ионную структуру, т.е. состоят из положительно и отрицательно заряженных ионов. Их электрические заряды связаны в кристаллической решетке и не являются свободными. В реальных условиях диэлектрики проводят электрический ток, но очень слабо. Для обеспечения их проводимости следует приложить очень высокое напряжение. Проводимость диэлектриков меньше, чем у проводников. Это связано с тем, что в обычных условиях заряды в диэлектриках связаны в устойчивые молекулы и они не в состоянии, как в проводниках, легко отрываться и становиться свободными. Электрический ток, проходящий через диэлектрики, пропорционален напряженности электрического поля. При некотором критическом значении напряженности электрического поля наступает электрический пробой. Многие диэлектрики используют главным образом как электроизоляционные материалы.

Полупроводники при низких напряжениях электрический ток не проводят, а при увеличении напряжения становятся электропроводными. В отличие от проводников (металлов) их проводимость с повышением температуры возрастает.

Тема 1.3 Электрическая цепь

Электрическая цепь и её элементы

Электрической цепью называют совокупность электротехнических устройств, образующих путь для прохождения электрического тока и предназначенных для передачи, распределения и взаимного преобразования электрической и других видов энергии.

Электромагнитные процессы, протекающие в устройствах электрической цепи, могут быть описаны при помощи понятий об электродвижущей силе (Э.Д.С.), токе и напряжении.

Электрические цепи, в которых получение электрической энергии, её передача и преобразование происходят при неизменных во времени токах и напряжениях, называют цепями постоянного тока. В таких цепях электрические и магнитные поля также не изменяются во времени. Так как токи и напряжения постоянны, то изменения этих величин во времени равны нулю:

; (1.1)

. (1.2)

Поэтому и напряжение на индуктивности U_L, и ток через ёмкость, зависящие от изменения этих величин, также равны нулю:

; (1.3)

. (1.4)

Из этого следует, что в индуктивности сопротивление постоянному току равно нулю, а ёмкость, наоборот, представляет собой бесконечно большое сопротивление. Поэтому в цепи постоянного тока катушка индуктивности представляет собой закоротку (обычный провод, сопротивлением которого можно пренебречь), а ёмкость (конденсатор) - представляет собой разрыв цепи.

Основными элементами электрической цепи являются источники и приёмники электрической энергии, которые соединяются между собой проводами.

В источниках электрической энергии (электромагнитные генераторы, гальванические элементы, термопреобразователи и др.) происходит преобразование механической, химической, тепловой и других видов энергии в электрическую.

В приёмниках электрической энергии (электродвигатели, электротермические устройства, лампы накаливания, резисторы, электролизные ванны и др.), наоборот, электрическая энергия преобразуется в тепловую, световую, механическую, химическую и др.

Схема электрической цепи

Графическое изображение реальной электрической цепи с помощью условных символов и знаков называется электрической схемой.

Рис. 1

Такая схема представляет собой идеализированную цепь, которая служит расчетной моделью реальной цепи и иногда называется эквивалентной схемой замещения. Эта схема по возможности должна отражать реальные процессы, происходящие в действительности.

При проведении расчетов каждый реальный элемент цепи заменяется элементами схемы.

В цепях постоянного тока чаще всего используют два основных элемента: источник энергии с Э.Д.С. Е c внутренним сопротивлением r₀ и резистивный элемент (нагрузка) с сопротивлением R. Под внутренним сопротивлением генератора r₀ понимают сопротивление электрическому току всех элементов внутри генератора.

Сопротивление приёмника R характеризует потребление электрической энергии, то есть превращение электрической энергии в другие виды с выделением мощности:

. (1.5)

Источник Э.Д.С. изображают в виде окружности диаметром 10мм со стрелкой внутри, которая указывает положительное направление Э.Д.С. (или направление увеличения потенциала).

Резистивный элемент принято изображать в виде прямоугольника размером 10 x 4 мм.

Для проведения анализа электрической цепи важно выделить такие понятия, как ветвь, узел и контур.

Активные элементы

В линейных электрических цепях в качестве источников энергии различают источники Э.Д.С. и источники тока.

Идеальный источник Э.Д.С. имеет неизменное Э.Д.С. и напряжение на выходных зажимах при всех токах нагрузки. У реального источника - Э.Д.С. и напряжение на зажимах изменяются при изменении нагрузки (например, вследствие падения напряжения в обмотках генератора). В электрической схеме это учитывается последовательным включением резистора r₀. Идеальный источник напряжения изображен на рис. 2.



Рис. 2. Схема замещения Э.Д.С.

Напряжение U_ab зависит от тока приёмника и равно разности между Э.Д.С. генератора и падением напряжения на его внутреннем сопротивлении r₀:

(1.8)

Ток, протекающий по цепи, также зависит от сопротивления нагрузки:

(1.9)

Источник с внутренним сопротивлением, равным нулю, называется ИСТОЧНИКОМ НАПРЯЖЕНИЯ.

На практике при исследовании источников Э.Д.С. различают четыре режима работы:

РЕЖИМ ХОЛОСТОГО ХОДА - характеризуется отсутствием тока в цепи вследствие того, что R_H= . Напряжение на зажимах источника наибольшее и равно Э.Д.С.

НОМИНАЛЬНЫЙ РЕЖИМ - режим, при котором ток и напряжение соответствуют значениям, установленным заводом-изготовителем. В этом режиме генератор может длительно работать при максимально допустимой нагрузке, не выходя из строя (то же относится и к приёмнику электроэнергии). Важным показателем рациональной работы источника электрической энергии является К.П.Д. (з). Он определяется отношением мощности на нагрузке P₂ к полной мощности P₁, вырабатываемой генератором:

. (1.10)

где ?Р - мощность потерь при передаче электроэнергии от источника к потребителю, Вт.

К.П.Д. может быть выражен через параметры цепи:

. (1.11)

Из этого выражения следует, что К.П.Д. тем выше, чем меньше внутреннее сопротивление источника энергии.

РЕЖИМ КОРОТКОГО ЗАМЫКАНИЯ - режим, при котором напряжение на выводах источника равно нулю, так как выходные зажимы замкнуты накоротко (R_H=0). В этом случае ток в цепи будет ограничен только внутренним сопротивлением источника:

Р₂=0. (1.12)

Для источников с малым внутренним сопротивлением (аккумуляторы, электромагнитные генераторы) режим короткого замыкания опасен и является аварийным.

Для гальванических элементов такой режим работы менее опасен, так как их внутреннее сопротивление относительно велико.

В отличие от режима короткого замыкания на практике часто используют ОПЫТ короткого замыкания, например, для определения параметров трансформаторов, четырёхполюсника и так далее.

СОГЛАСОВАННЫЙ РЕЖИМ - это режим, при котором сопротивление внешней нагрузки равно внутреннему сопротивлению источника. При таком режиме работы в приёмнике выделяется наибольшая мощность, равная половине мощности источника. В этом случае К.П.Д. =0,5. Такой режим используется в измерительных цепях, устройствах средств связи.

При передаче больших мощностей, например по высоковольтным линиям электропередач, работа в согласованном режиме, как правило, недопустима. В таких цепях основным условием является как можно большее повышение К.П.Д., то есть R_H>>r₀.

Источник электрической энергии, у которого внутреннее сопротивление очень велико, называется источником тока.

Источник тока характеризуется бесконечным значением Э.Д.С., при этом выполняется равенство:

,

где Е и r₀ стремятся к бесконечности.

Ток источника тока не зависит от сопротивления внешней цепи R_H. При изменении R_H изменяется напряжение между выводами источника:

.

Рис. 3

На схеме источник тока изображается в виде окружности с двумя стрелками.

Реальный источник тока изображён на рис. 4.

Рис. 4

Если r₀>>R_H и I₀<<I, то есть источник энергии находится в режиме, близком к короткому замыканию, то можно принять ток I₀=0.

Такой источник с внутренним сопротивлением r₀ = ? (g₀=0) называют идеальным источником тока (рис. 5).

Рис. 5

Пассивные элементы

Основными пассивными элементами электрической цепи являются резистивные, индуктивные и емкостные. Рассмотрим их силовые характеристики при постоянном токе.

Электротехническое устройство, обладающее сопротивлением и применяемое для ограничения тока, называется резистором. (рис. 6).



Рис. 6

Основной величиной, характеризующей резистор, является его сопротивление R, которое определяется из закона Ома:

, (1.15)

[R] = [U\I] = В\А = Ом.

Сопротивлением в 1 Ом обладает проводник, в котором устанавливается ток в 1 А при напряжении 1 В.

Величина обратная сопротивлению называется проводимостью:

. (1.16)

Единица измерения - Сименс (См)

[g] = [1/R] = 1/Ом = См.

Если сопротивление резистора нужно вычислить из его параметров, то оно рассчитывается по формуле:

,

где R - сопротивление проводника, Ом;

с - удельное сопротивление проводника, Ом мм²/м;

l - длина проводника, м;

S - поперечное сечение проводника, мм².

При относительно небольших мощностях напряжение и ток регулируются при помощи переменных резисторов - реостатов. На схемах реостаты изображают так, как показано на рис. 7.

Рис. 7

Принцип действия реостата состоит в следующем: при перемещении скользящего контакта по проволочной обмотке сопротивление реостата плавно изменяется.

К пассивным элементам относят также и индуктивный элемент - катушку индуктивностью L (Рис. 8).

Рис. 8

Катушкой называется обмотка изолированного провода, намотанного на каркас или без каркаса, имеющая выводы для присоединения.

Индуктивность L - параметр, который определяет способность катушки создавать магнитное поле. Он зависит от геометрических параметров катушки, числа её витков и от магнитных свойств сердечника, на который намотана катушка. Измеряется L - в Генри (Гн).

Из-за появления магнитного поля цепь будет пронизываться магнитным потоком. Катушка индуктивности характеризуется потокосцеплением.

. (1.22)

Потокосцепление численно равно сумме магнитных потоков, проходящих через каждый виток катушки, т.е. при количестве витков N и одинаковом магнитном потоке в каждом витке потокосцепление можно определить как:

= N*Ф₁

где Ф₁ -- магнитный поток одного витка.

Потокосцепление измеряется в веберах

Индуктивность можно менять, вводя на разные расстояния в катушку сердечник Максимальная индуктивность будет при случае, когда сердечник полностью находится в катушке).

В магнитном поле уединенной катушки индуктивностью L, по которой течёт ток I, запасается магнитная энергия:

. (1.24)

Отсюда

.

Рис. 9

Последним из рассматриваемых нами пассивных элементов является ёмкость.

Между двумя любыми проводниками, разделёнными диэлектриком, существует электрическая ёмкость. Для создания определённого значения ёмкости служат конденсаторы (на рис. 3а изображён простейший плоский конденсатор).

На схемах конденсатор изображают следующим образом:(рис. 3б).Если заряд на одной обкладке +q, на другой -q, то в пространстве между обкладками существует электрическое поле и между обкладками имеется напряжение U. Заряд qвычисляется по формуле:

. (1.25)

Коэффициент С называют ёмкостью

.

Ёмкость зависит от геометрических размеров конденсатора и от диэлектрика между обкладками. Единицей ёмкости является Фарад (Ф). На практике ёмкостей в 1 Ф и больше не бывает, поэтому используют более мелкие единицы микро-, нано- и пикофарад: 1 мкФ=10^-6 Ф; 1 нФ=10^-9 ; 1пФ =10^-12 Ф.

В конденсаторе ёмкостью С, между электродами которого действует напряжение U, запасается электрическая энергия:

. (1.26)

При изменении заряда q по конденсатору течёт ток:

. (1.27)

Отсюда, так как положительные направления I и U совпадают, следует, что:

. (1.28)

По своему устройству конденсаторы могут быть как постоянной, так и переменной ёмкости.

Конденсаторы постоянной ёмкости подразделяют в зависимости от применяемых в них диэлектриков на следующие основные виды:

Керамические - диэлектриком является керамика (обкладки керамических конденсаторов выполняют в виде тонких слоёв серебра, нанесённого на поверхность керамики методом вжигания);

Слюдяные - диэлектриком является слюда, (стабильный слюдяной конденсатор состоит из пачки слюдяных пластин, на каждую из которых нанесены обкладки серебра), которая неоднородна в своей структуре, поэтому такие конденсаторы нельзя считать достаточно надёжными в эксплуатации;

Бумажные - диэлектриком являются бумажные ленты из специальной конденсаторной бумаги, пропитанной вазелином, либо конденсаторным маслом (обкладки - ленты из металлической фольги толщиной 7-8 мкм);

Электролитические - конденсаторы, в которых вследствие химических реакций электролиза вокруг одной из обкладок, образуется слой окиси. В результате этого между этим слоем окиси и обкладкой появляется запорный слой, который является диэлектриком. Этот конденсатор работает только в цепях постоянного тока.

Кроме того встречаются другие виды конденсаторов, например, металлобумажные, плёночные и др.

Тема 1.4 Расчет простых электрических цепей постоянного тока. Методы анализа сложных электрических цепей постоянного тока

Элементы схем электрических цепей

Ветвь - участок электрической цепи, образованный последовательно соединёнными элементами и характеризующийся собственным значением тока в данный момент времени.

Узел - это точка соединения трёх и более ветвей (если на электрической схеме в месте пересечения двух линий стоит точка, то в этом месте есть электрическое соединение 2х линий, в противном случае его нет).

Контур - замкнутая часть цепи, состоящая из нескольких ветвей и узлов. Различают такие понятия, как геометрический и потенциальный узел.

Рис. 10

На рис. 10 приведена схема электрической цепи, содержащей 4 геометрических узла, 3 потенциальных узла и 5 ветвей.

Заземление любой точки схемы означает, что потенциал этой точки принят равным нулю. Токораспределение в такой схеме не изменяется, так как никаких новых ветвей, по которым могли бы протекать токи, не образуется. Если же заземлить 2 точки схемы и более, то в этом случае в схеме токораспределение изменится.

При проведении расчетов электрических цепей в электротехнике пользуются некоторыми упрощенными моделями:

1. Резистор рассматривается как линейный элемент с сопротивлением R, величина которого остаётся постоянной. Однако в действительности при прохождении тока через резистор происходит выделение тепла, что приводит к нагреванию самого резистора и, следовательно, к изменению его сопротивления. Это изменение описывается следующим соотношением:

, (1.6)

где б - температурный коэффициент сопротивления, 1/град;

и - сопротивление резистора при начальной и конечной температуре соответственно, Ом;

- начальная температура,;

- конечная температура, .

Для приближенных расчетов температурный коэффициент сопротивления чистых металлов можно считать равным 0,004 град^-1.

2. Сопротивлением соединительных проводов часто пренебрегают (если их длина невелика < 10 м), а если учитывают, то считают сосредоточенным в одном месте. При этом необходимо учитывать сечение S мм², длину l и материал провода:

, (1.7)

где R - сопротивление проводника, Ом;

с - удельное сопротивление проводника, Ом мм²/м;

l - длина проводника, м;

S - поперечное сечение проводника, мм².

Основные законы электрических цепей

Закон Ома для участка цепи без источника ЭДС:

Рис. 11

Где I - сила тока

U_ab-напряжение между точками a и b

R - сопротивление

Закон Ома для участка цепи, содержащего источник ЭДС:

Рис. 12

Где U_ac - напряжение между точками а и с

(рис. 13),



Рис. 13

Где U_са - падение напряжения между точками с и а,

Закон Ома для полной цепи:

Основными уравнениями теории электрических цепей являются уравнения Кирхгофа.

Первый закон Кирхгофа:

Сумма токов в любом узле любой цепи равна нулю (значения втекающих токов берутся с плюсом, а вытекающих с минусом):

Иными словами, сколько тока втекает в узел, столько из него и вытекает.

Рис. 14

. (1.31)

Второй закон Кирхгофа

Рис. 15

Сумма падений напряжений в любом замкнутом контуре равна сумме Э.Д.С. вдоль того же контура:

. (1.34)

При составлении уравнений слагаемые берут со знаком плюс, если действующие на участках напряжения и Э.Д.С. совпадают с направлением обхода, и со знаком минус, если их действия противоположны направлению обхода.

При составлении уравнений для расчёта токов в схемах с помощью законов Кирхгофа необходимо придерживаться следующего алгоритма:

Произвольно задаются положительные направления токов.

Произвольно задаются положительные направления обхода контуров (с целью единообразия рекомендуется для всех контуров положительные направления обхода выбирать одинаковыми, например, по часовой стрелке).

Составляют уравнения по первому закону Кирхгофа. Число таких уравнений должно быть на единицу меньше числа узлов.

Недостающие уравнения составляют по второму закону Кирхгофа, при этом учитывают, чтобы в каждый новый контур входила, хотя бы одна новая ветвь, не вошедшая в предыдущие контуры, для которых записаны уравнения.

Решая полученную систему уравнений, находим неизвестные токи. Если какой - то ток или несколько токов, оказались отрицательными, то это значит, что действительное направление этих токов противоположно выбранному.

Преобразования в линейных электрических цепях

Существует два вида соединения резисторов: последовательное и параллельное (рис. 16).

Рис. 16

Последовательное соединение резисторов

При последовательном соединении резисторов (рис. 16а) через все резисторы протекает один и тот же ток I, то есть:

.

Напряжение же U равно сумме падений напряжений на сопротивлениях:

.

Общее сопротивление R рассчитывается по формуле:

.

При параллельном соединении резисторов (рис. 16б)

,

а ток I равен сумме всех токов на нагрузках (резисторах):

.

Общее сопротивление R участка цепи рассчитывается по формуле:

.

Если все сопротивления одинаковы, то R = R/n.

Можно сделать вывод, что при последовательном соединении резисторов сопротивление на участке цепи возрастает, а при параллельном - уменьшается.

Замена треугольника сопротивлений эквивалентной звездой и наоборот.

Рассмотрим схему:

Рис. 17

Несмотря на то, что эта схема имеет один источник питания, она не поддаётся расчету методом эквивалентных сопротивлений, так как в ней нет сопротивлений, включенных между собой последовательно или параллельно.

Особенностью этой схемы является наличие замкнутых контуров из трёх сопротивлений (R_ab, R_bc, R_ac и R_bd, R_cd, R_bc) причём точки, разделяющие каждую пару смежных сопротивлений, являются узловыми. Такие контуры называются треугольниками сопротивлений.

Воспользуемся способом расчета, который состоит в замене треугольника сопротивлений эквивалентной трёхлучевой звездой сопротивлений (R_a, R_b, R_c) как показано на рис. 17 пунктиром.

Замена треугольника сопротивлений эквивалентной звездой, и наоборот, осуществляется при условии, что такая замена не изменяет потенциалов узловых точек a, b, c, являющихся вершинами треугольника и эквивалентной звезды.

Одновременно предполагается, что в остальной части схемы, незатронутой преобразованием, режим работы не изменяется (не изменяются токи, напряжения, мощности).

Без доказательства приведём формулы, которые служат для определения сопротивлений трёхлучевой звезды по известным сопротивлениям эквивалентного треугольника.

; ;

.

Обратное преобразование трёхлучевой звезды в эквивалентный треугольник, осуществляется по формулам

;.

Метод контурных токов

Метод расчета путём решения уравнений, основанных на законах Кирхгофа, рассмотренные выше, трудоёмок. Например, для цепи, имеющей шестнадцать ветвей, требуется решать систему шестнадцати уравнений.

Значительно упрощают расчет методом контурных токов, так как он позволяет сократить число уравнений.

При расчёте этим методом полагают, что в каждом независимом контуре схемы течёт свой контурный ток. Уравнения составляют относительно контурных токов, после чего через них определяют токи ветвей.

Рассмотрим принцип этого метода на примере для схемы на рис. 18.

Рис. 18

Для начала произвольно выбираем положительные направления контурных токов (удобнее по часовой стрелке).

Если в схеме три контура, то систему уравнений для решения методом контурных токов записывают следующим образом:

 (2.1)

В данной системе ,, - суммы сопротивлений первого, второго и третьего контуров соответственно:

; ; .

Сопротивления смежных ветвей ,,,,, берут со знаком минус, так как направление контурных токов во всех ветвях встречное (если они по направлению совпадают, то смежное сопротивление берётся со знаком плюс).

; ; .

- контурные Э.Д.С. первого, второго и третьего контуров. В них со знаком плюс входят Э.Д.С., направления которых совпадают с направлением обхода контура, со знаком минус - Э.Д.С., направленные против направления обхода.

; ; .

Подставив все получившиеся значения в систему, вычисляем её главный определитель ?, а также определители ?₁,?₂,?₃, полученные при подстановке на место 1-го, 2-го и 3-го столбцов соответственно значений столбца контурных Э.Д.С.

Находим значения контурных токов:

, (2.2)

; ; .

А также токи в ветвях, равные алгебраической сумме контурных токов:

;

;

;

;

;

.

Для сложной цепи, содержащей перекрывающиеся контура, система 2.1 может быть записана в виде:

Для того, чтобы проверить правильность расчетов составляют баланс мощностей по формуле:

. (2.3)

Если направление тока I, протекающего через Э.Д.С. E, совпадает с направлением Э.Д.С., то произведение EI входит в уравнение с положительным знаком, так как источник Э.Д.С. доставляет в цепь энергию.

Если направление тока I направлено встречно Э.Д.С. Е, то источник Э.Д.С. потребляет энергию (например, зарядка аккумулятора), и произведение входит в уравнение с отрицательным знаком.

Перед произведением же всегда будет знак плюс, так как здесь значение тока берётся в квадрате.

Метод эквивалентного генератора

В практических расчётах часто нет необходимости знать режимы работы всех элементов сложной цепи, но ставится задача исследовать режимы работы одной определённой ветви.

[При расчёте сложной электрической цепи приходится выполнять значительную вычислительную работу даже в том случае, когда требуется определить ток в одной ветви. Объём этой работы в несколько раз увеличивается, если необходимо установить изменение тока, напряжения, мощности при изменении сопротивления данной ветви, так как вычисления нужно производить несколько раз, задаваясь различными значениями сопротивления.]

В любой электрической схеме можно мысленно выделить какую-то одну ветвь, а всю остальную часть схемы, независимо от структуры и сложности, условно изобразить прямоугольником, который представляет собой так называемый двухполюсник.

Таким образом, двухполюсник - это обобщённое название схемы, которая двумя выходными зажимами (полюсами) присоединена к выделенной ветви. Если в двухполюснике есть источник Э.Д.С. или тока, то такой двухполюсник называют активным. Если в двухполюснике нет источника Э.Д.С. или тока, то его называют пассивным.

При решении задачи методом эквивалентного генератора (активного двухполюсника) необходимо:

1. Мысленно заключить всю схему, содержащую Э.Д.С. и сопротивления, в прямоугольник, выделив из нее ветвь аb, в которой требуется найти ток (рис. 19).

Рис. 19

2. Найти напряжение на зажимах разомкнутой ветви ab (в режиме холостого хода).

Рис. 20

Напряжение холостого хода Uо (эквивалентное Э.Д.С. Еэ) для рассматриваемой цепи можно найти так:

.

Сопротивление R4 в расчёт не вошло, так как при разомкнутой ветви ab ток по нему не протекает.

3. Найти эквивалентное сопротивление. При этом источники Э.Д.С. закорачиваются, а ветви, содержащие источники тока, размыкаются. Двухполюсник становится пассивным.

Рис. 21

Для данной схемы

.

4. Вычислить значение тока. Для данной схемы имеем:

.

Расчёт цепи методом двух узлов

Данным методом могут быть рассчитаны цепи содержащие два узла. Для расчёта методом двух узлов находят напряжение между этими узлами Uab по формуле:

Где Ek - напряжение источника ЭДС k-ой ветви, Gk - проводимость k-ой ветви, Jk - ток источника тока k-ой ветви.

Затем находят токи в ветвях без источников тока по формуле:

Ток в ветви с источником тока равен току этого источника.

Рассмотрим расчёт методом двух узлов на примере расчёта схемы на рисунке 22:

Рисунок 22. Схема для расчёта методом двух узлов

Пусть в этой схеме E1=10 В, R1=0.1 ?Ом, R2=4 Ом, R3=8 Ом, E3=-20 В, J4=40 А. Найдём проводимости резисторов:

Далее рассчитаем напряжение между узлами а и b по формуле (1):

Затем найдём токи в ветвях по формуле (2):

Рассчитаем мощность выделяющуюся в резисторах Pр и мощность отдаваемую источниками Pи для проверки баланса мощностей:

Мощность выделяющаяся в резисторах, с допустимой погрешностью, равна мощности выделяемой источниками следовательно баланс мощностей выполнен и расчёт произведён верно.

Принцип наложения и метод наложения

Ещё один метод расчета линейных электрических цепей называется методом наложения. В его основе лежит принцип наложения, который можно сформулировать следующим образом: ток в любой ветви равен алгебраической сумме токов, вызываемых каждой из Э.Д.С. схемы в отдельности.

Рис. 23

Рассмотрим применение данного метода на примере:

На исходной схеме (рис. 23 а) произвольно выбираем направления токов. Рассчитываем цепь от действия Э.Д.С. Е₁, для чего мысленно закорачиваем (убираем) все остальные Э.Д.С., в нашем случае Э.Д.С. Е₂ (рис. 23б).

; ;

; .

Рассчитываем цепь от действия Э.Д.С. Е₂, для чего мысленно закорачиваем Э.Д.С. Е₁ (рис. 23в).

; ; .

Действительные токи находим как алгебраическую сумму найденных частичных токов. Значения токов и берём со знаком минус, если они направлены в другую сторону, нежели ток на исходной схеме.

; ; .

Метод узловых потенциалов

Уравнения, составляемые по этому методу, называются узловыми уравнениями. В качестве неизвестных они содержат потенциалы узлов, причем один из них задается заранее - обычно принимается равным нулю.

Пусть таким узлом будет узел d: d = 0. Равенство нулю какой-то точки схемы обычно показывается как ее заземление.

Запишем первый закон Кирхгофа для узлов a,b и с:

(1)

Запишем для каждой ветви выражение закона Ома:

(2)

Подставляя формулы (2) в систему (1) после несложных преобразований получаем следующие уравнения, количество которых на единицу меньше числа узлов:

(3)

При решении практических задач указанный вывод не делают, а узловые уравнения записывают сразу, пользуясь следующим правилом.

Потенциал узла, для которого составляется уравнение (например, в первом уравнении последней системы - это узел а),умножается на сумму проводимостей ветвей, присоединенных к этому узлу: а*(G1+G2+G3).Это произведение записывается в левой части уравнения со знаком плюс.

Потенциал каждого соседнего узла (b и с) умножается на проводимости ветвей, лежащих между этим (соседним) узлом и узлом, для которого составляется уравнение. Эти произведения b*(G1 + G2) и с*G3 записываются со знаком минус. В правой части уравнения стоит алгебраическая сумма произведений ЭДС на проводимости тех ветвей, которые присоединены к рассматриваемому узлу: E1G1, E2G2 и E3G3. Эти произведения записываются с плюсом, если ЭДС направлены к узлу, и с минусом, если от узла.

Найдя из системы уравнений (3) потенциалы узлов и подставляя их в систему (2), определяем токи ветвей.

Тема 1.5 Нелинейные электрические цепи постоянного тока

Нелинейные элементы электрических цепей постоянного тока

Нелинейные цепи

Нелинейными называются элементы, параметры которых зависят от величины и (или) направления связанных с этими элементами переменных (напряжения, тока, магнитного потока, заряда, температуры, светового потока и др.). Нелинейные элементы описываются нелинейными характеристиками, которые не имеют строгого аналитического выражения, определяются экспериментально и задаются таблично или графиками.

Нелинейными называются цепи, в состав которых входит хотя бы один нелинейный элемент.

Нелинейные элементы можно разделить наинерционные и безынерционные. Инерционными называются элементы, характеристики которых зависят от скорости изменения переменных. Для таких элементов статические характеристики, определяющие зависимость между действующими значениями переменных, отличаются от динамических характеристик, устанавливающих взаимосвязь между мгновенными значениями переменных. Безынерционными называются элементы, характеристики которых не зависят от скорости изменения переменных. Для таких элементов статические и динамические характеристики совпадают.

Понятия инерционных и безынерционных элементов относительны: элемент может рассматриваться как безынерционный в допустимом (ограниченном сверху) диапазоне частот, при выходе за пределы которого он переходит в разряд инерционных.

В зависимости от вида характеристик различают нелинейные элементы с симметричными и несимметричными характеристиками. Симметричной называется характеристика, не зависящая от направления определяющих ее величин, т.е. имеющая симметрию относительно начала системы координат: . Для несимметричной характеристики это условие не выполняется, т.е. . Наличие у нелинейного элемента симметричной характеристики позволяет в целом ряде случаев упростить анализ схемы, осуществляя его в пределах одного квадранта.

По типу характеристики можно также разделить все нелинейные элементы на элементы с однозначной и неоднозначной характеристиками. Однозначной называется характеристика , у которой каждому значению х соответствует единственное значение y и наоборот. В случае неоднозначной характеристики каким-то значениям х может соответствовать два или более значения y или наоборот. У нелинейных резисторов неоднозначность характеристики обычно связана с наличием падающего участка, для которого , а у нелинейных индуктивных и емкостных элементов - с гистерезисом.

Наконец, все нелинейные элементы можно разделить науправляемые и неуправляемые. В отличие от неуправляемых управляемые нелинейные элементы (обычно трех- и многополюсники) содержат управляющие каналы, изменяя напряжение, ток, световой поток и др. в которых, изменяют их основные характеристики: вольт-амперную, вебер-амперную или кулон-вольтную.

Эквивалентные преобразования схем с нелинейными элементами

Суть эквивалентных преобразований состоит в замене участков цепи с параллельным или последовательным соединением ветвей одной эквивалентной ветвью путем суммирования их токов или напряжений.

Рис. 24

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 25



Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 26

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 27

Речь здесь идет о суммировании ординат или абсцисс заданных характеристик ветвей цепи. Этот метод особенно эффективен в случае цепи с одним источником: цепь представляется источником и одним эквивалентным нелинейным элементом.

Понятие о статическом и динамическом сопротивлениях нелинейного элемента

Параметры нелинейных резисторов

В зависимости от условий работы нелинейного резистора и характера задачи различают статическое, дифференциальное и динамическое сопротивления.

Если нелинейный элемент является безынерционным, то он характеризуется первыми двумя из перечисленных параметров.

Статическое сопротивление равно отношению напряжения на резистивном элементе к протекающему через него току. В частности для точки 1 ВАХ на рис. 28.



Рис. 28

.

[Под дифференциальным сопротивлением понимается отношение бесконечно малого приращения напряжения к соответствующему приращению тока

.

Следует отметить, что у неуправляемого нелинейного резистора всегда, а может принимать и отрицательные значения (участок 2-3 ВАХ на рис. 28).]

В случае инерционного нелинейного резистора вводится понятие динамического сопротивления

,

определяемого по динамической ВАХ. В зависимости от скорости изменения переменной, например тока, может меняться не только величина, но и знак .

Приведение нелинейных цепей к линейным

Метод кусочно-линейной аппроксимации основан на представлении характеристики нелинейного элемента отрезками прямых линий (см. рис. 29), в результате чего нелинейная цепь может быть описана линейными уравнениями с постоянными (в пределах каждого отрезка) коэффициентами.

Рис. 29

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 30

При наличии в цепи двух и более нелинейных резисторов реализация метода затруднена, так как в общем случае изначально неизвестно, на каких участках ломаных кривых находятся рабочие точки.

Графические методы расчета

При использовании этих методов задача решается путем графических построений на плоскости. При этом характеристики всех ветвей цепи следует записать в функции одного общего аргумента. Благодаря этому система уравнений сводится к одному нелинейному уравнению с одним неизвестным. Формально при расчете различают цепи с последовательным, параллельным и смешанным соединениями.

а) Цепи с последовательным соединением резистивных элементов.

При последовательном соединении нелинейных резисторов в качестве общего аргумента принимается ток, протекающий через последовательно соединенные элементы. Расчет проводится в следующей последовательности. По заданным ВАХ отдельных резисторов в системе декартовых координат строится результирующая зависимость . Затем на оси напряжений откладывается точка, соответствующая в выбранном масштабе заданной величине напряжения на входе цепи, из которой восстанавливается перпендикуляр до пересечения с зависимостью . Из точки пересечения перпендикуляра с кривой опускается ортогональ на ось токов - полученная точка соответствует искомому току в цепи, по найденному значению которого с использованием зависимостей определяются напряжения на отдельных резистивных элементах.

Применение указанной методики иллюстрируют графические построения на рис. 31,б, соответствующие цепи на рис. 31,а.

Рис. 31



Рис. 32

Графическое решение для последовательной нелинейной цепи с двумя резистивными элементами может быть проведено и другим методом - методом пересечений. В этом случае один из нелинейных резисторов, например, с ВАХ на рис. 31,а, считается внутренним сопротивлением источника с ЭДС Е, а другой - нагрузкой. Тогда на основании соотношения точка а (см. рис. 32) пересечения кривых и определяет режим работы цепи. Кривая строится путем вычитания абсцисс ВАХ из ЭДС Е для различных значений тока.

Использование данного метода наиболее рационально при последовательном соединении линейного и нелинейного резисторов. В этом случае линейный резистор принимается за внутреннее сопротивление источника, и линейная ВАХ последнего строится по двум точкам.

б) Цепи с параллельным соединением резистивных элементов.

При параллельном соединении нелинейных резисторов в качестве общего аргумента принимается напряжение, приложенное к параллельно соединенным элементам. Расчет проводится в следующей последовательности. По заданным ВАХ отдельных резисторов в системе декартовых координат строится результирующая зависимость . Затем на оси токов откладывается точка, соответствующая в выбранном масштабе заданной величине тока источника на входе цепи (при наличии на входе цепи источника напряжения задача решается сразу путем восстановления перпендикуляра из точки, соответствующей заданному напряжению источника, до пересечения с ВАХ ), из которой восстанавливается перпендикуляр до пересечения с зависимостью. Из точки пересечения перпендикуляра с кривой опускается ортогональ на ось напряжений - полученная точка соответствует напряжению на нелинейных резисторах, по найденному значению которого с использованием зависимостей определяются токи в ветвях с отдельными резистивными элементами.

Использование данной методики иллюстрируют графические построения на рис. 33,б, соответствующие цепи на рис. 33,а.

Рис. 33

в) Цепи с последовательно-параллельным (смешанным) соединением резистивных элементов.

1. Расчет таких цепей производится в следующей последовательности:

Исходная схема сводится к цепи с последовательным соединением резисторов, для чего строится результирующая ВАХ параллельно соединенных элементов, как это показано в пункте б).

2. Проводится расчет полученной схемы с последовательным соединением резистивных элементов (см. пункт а), на основании которого затем определяются токи в исходных параллельных ветвях.

Раздел 2. Электромагнитное поле и магнитное поле

Тема 2.1 Магнитное поле

Закон Ампера: явление взаимодействия проводов с токами, понятие об элементе линейного тока, формулировка закона Ампера

Ампера закон - закон механического (пондеромоторного) взаимодействия двух токов, текущих в малых отрезках проводников, находящихся на некотором расстоянии друг от друга.

Сила F12, действующая со стороны первого отрезка проводника Дl1 на второй Дl2 (рис. 1), равна:

Расстояние между отрезками r12 считается направленным от первого отрезка ко второму, а направлениям отрезков приписываются направления текущих в них токов I1 и I2; х1 -- угол между направлениями Дl1 и r12 ; х2 -- угол между Дl2 и перпендикуляром n к плоскости, содержащей Дl1 и r12 (направление n совпадает с поступательным движением буравчика при вращении его рукоятки от Дl1 к r12); k -- коэффициент, зависящий от выбора системы единиц.

Сила взаимодействия элементов проводников с током (элементов тока) не является центральной: направление силы F12 не совпадает с прямой, соединяющей отрезки. Эта сила перпендикулярна отрезку Дl2 и лежит в плоскости, содержащей Дl1 и r12. Направление силы определяется правилом буравчика: при вращении рукоятки буравчика от r12 к n поступательное движение буравчика совпадает с направлением силы.

В системе единиц СГС (Гаусса) k = 1/с2, где с = 3Ч1010 см/сек -- скорость света в вакууме. В системе СИ k = м0/4р, где м0 = 4рЧ10-7 гн/м -- Магнитная проницаемость вакуума.

Сила F21, с которой второй элемент тока действует на первый, выражается формулой, аналогичной (1). По абсолютной величине силы F12 и F21 равны. Однако в общем случае произвольно ориентированных друг относительно друга Дl1 и Дl2 направления сил F12 и F21 не лежат на одной прямой и не удовлетворяют принципу равенства действия и противодействия.

...