Енергетичні характеристики поверхневих шарів і фізико-механічні властивості твердих тіл

Размещено на http://www.allbest.ru/

ЧЕРНIВЕЦЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ УНIВЕРСИТЕТ iменi Ю. Федьковича

Автореферат

дисертацiї на здобуття наукового ступеня доктора фiзико-математичних наук

ЕНЕРГЕТИЧНI ХАРАКТЕРИСТИКИ ПОВЕРХНЕВИХ ШАРIВ I ФIЗИКО-МЕХАНIЧНI ВЛАСТИВОСТI ТВЕРДИХ ТIЛ

01. 04. 07 - фiзика твердого тiла

Юзевич Володимир Миколайович

УДК 539. 2: 537. 222: 536. 7

Чернівці - 1999

Дисертацiєю є рукопис.

Робота виконана у Фiзико-механiчному iнститутi iм. Г. В. Карпенка Національної академії наук України.

Науковий консультант: доктор технiчних наук, професор Сопрунюк Петро Маркiянович, Фiзико-механiчний iнститут iм. Г. В. Карпенка НАН України, завiдувач вiддiлу.

Офiцiйнi опоненти: доктор фiзико-математичних наук, професор Фодчук Iгор Михайлович, Чернiвецький державний унiверситет iм. Ю. Федьковича, професор кафедри фізики твердого тіла доктор фiзико-математичних наук, професор Якібчук Петро Миколайович, Львiвський державний унiверситет iм. I. Я. Франка, завiдувач кафедри рентгенометалофізики доктор фiзико-математичних наук, старший науковий спiвробiтник Покропивний Володимир Васильович, Iнститут проблем матерiалознавства iм. I. М. Францевича НАН України, провiдний науковий спiвробiтник.

Провiдна установа: Iнститут металофiзики НАН України, відділ теорії твердого тіла, м. Київ.

поверхнева енергія тверде тіло

Актуальнiсть теми. Важливою для вимiрювальної i лазерної технiки є проблема ресурсу чутливих елементiв лазерiв, термопар, електричних зондiв. В них пiд дiєю радiацiйного опромiнення виникає велика кiлькiсть точкових дефектiв (типу “вакансiя - мiжвузловий атом”). Як показали експерименти, ресурс таких елементiв приладiв залежить вiд наступних основних факторiв: а) розмiрiв i форми зразкiв, б) концентрацiї точкових дефектiв, в) механiчного стану поверхневих шарiв. В рядi випадкiв, оцiнюючи фiзичнi параметри згаданих вище елементiв приладiв на основi традицiйних пiдходiв фiзики твердого тiла i фiзики поверхнi, спостерiгаємо великi вiдхилення вiд експерименту. Тому потрiбно створювати новi теоретичнi моделi, якi б враховували вказанi три фактори (а), (б), (в) в сукупності.

Розв'язання проблеми ресурсу елементiв приладiв залежить вiд вибору надiйних мiцних матерiалiв твердих тiл. Доцiльнiсть застосування матерiалiв у конкретних пристроях вимірювальної техніки прийнято оцiнювати на основi теоретично обгрунтованої термодинамiчної моделi i критерiю мiцностi.

Розкриваючи суть проблеми i її стан, вiдзначимо, що аналiз параметрiв, якi характеризують особливостi розмiрного ефекту мiцностi в твердих тiлах, був бажаним, але реалiзація його відбувалась тiльки частково на основi ймовiрнiсного пiдходу або емпiрично, не вводячи в розгляд характеристик поверхнi. Вiд характеристик поверхнi неявно залежать емпiричнi константи, але методику вiдповiдних теоретичних розрахункiв, якi б це припущення достовiрно iлюстрували, не розроблено. З допомогою емпiричних констант можна було пояснити результати тiльки деяких експериментiв, наприклад, залежнiсть границi мiцностi на розтяг вiд розмiрiв: а) геометрично подiбних зразкiв; б) зразкiв з рiзними поперечними круговими перерiзами рiвних довжин; в) зразкiв рiзної ширини. В інших дослідженнях для опису розмірного ефекту міцності було введено безрозмірні параметри, залежні від форми і розмірів тіл, зокрема в енергетичному критерiї Грiффiтса-Орована, який містить поверхневу енергiю i ефективну поверхневу енергiю. Черепанов Г. П. крім безрозмірної константи для дослідження масштабного ефекту мiцностi у зразках з трiщинами ввiв функцiю, яка дозволила обгрунтувати результати експерименту для зразкiв сталi 22К у певному дiапазонi розмiрiв. Полiлов А. Н. для обгрунтування масштабного ефекту в зразках рiзної довжини сформулював енергетичний критерiй руйнування, ввiвши в розгляд характеристику поверхнi, яка за фiзичним змiстом, розмiрнiстю i кiлькiсно вiдповiдає ефективнiй поверхневiй енергiї Грiффiтса-Орована.

В лiтературi є значна кiлькiсть експериментальних даних, для пояснення яких вiдомих критерiїв мiцностi недостатньо. Зокрема, це стосується iелектричних зондiв, деталей полiграфiчних машин). Вихiдну iнформацiю для вдосконалення критерiїв мiцностi згаданих вище елементiв приладiв можна вибрати, аналiзуючи вiдомi критерiї мiцностi з позицiй досягнень фiзики поверхневих явищ.

Вiдомi критерiї мiцностi мають частковий характер, тобто описують результати експериментiв для окремих зразкiв. Вони не дозволяють достатньо точно аналiзувати результати експериментальної оцiнки мiцностi твердих тiл з точковими дефектами, при деформуваннi яких може суттєво змiнюватись поверхневий натяг i проявлятись розмiрний ефект. Традицiйнi критерiї застосовуються до достатньо великих елементiв конструкцiй i не враховують у комплексi поверхневий натяг, поверхневу енергiю, енергетичнi параметри, зв'язанi з розмiрним ефектом, i змiну перелiчених величин при зовнiшнiх впливах. Тому розвиток моделей фiзики твердого тiла, якi ширше, нiж вiдомi моделi, врахують поверхневi явища, i побудова та вдосконалення на цiй основi нових критерiїв мiцностi є актуальним i доцiльним. Зокрема, дослiдження поверхневих явищ у чутливих елементах i вивчення обмежень, якi накладаються на зовнiшнi фактори, є актуальними i важливими у вимiрювальнiй та лазернiй технiцi, оскiльки вiд стану поверхнi в багатьох випадках залежать ресурс i змiни показiв приладiв.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дисертацiйна робота виконувалась у ФМI НАН України в рамках науково-дослідних тем: 1) бюджетної теми: “Вимiрювання параметрiв електричних i магнiтних полiв стосовно задач дiагностики електропровiдних середовищ” (РБ-30/400, 1991-1993) ; 2) мiждержавних науково-технiчних програм - “Марс-94” (1992-1993), “Марс-96” (1994-1995) ; 3) державного проекту “Морське приладобудування” (1988-1996) ; 4) бюджетної теми “Розробка принципів побудови та створення високочутливих вимірювальних перетворювачів електричного поля “ (1994-1996) (№ д/р 0195U004340) ; 5) бюджетної теми “Розробка принципiв побудови високочутливих iнформацiйно-вимiрювальних систем експрес контролю провiдних середовищ” (РБ-26/182, 1997-1999) (№ д/р 0198U004615) ;.

Метою роботи є: створення термодинамічної теорiї поверхневої енергії твердих тіл, яка крім електричної враховує і механічну складову.

Досягнення цієї мети передбачає розв'язання наступних задач:

- побудова узагальненої термодинамiчної макроскопiчної моделi i застосування її для кiлькiсного опису фiзико-механiчних процесiв у поверхневих шарах твердих (електропровiдних чи дiелектричних) тiл з врахуванням електричної i механiчної складових поверхневої енергiї;

- визначення поверхневої енергії:

а) в електропровідних твердих тілах з урахуванням перерозподілу електричних зарядів, радіаційного опромінення та геометрії поверхонь;

б) в електропровідних твердих тілах з урахуванням насичення домішкою та нагріву;

в) в діелектричних твердих тілах з урахуванням перерозподілу зв'язаних електричних зарядів і радіаційного опромінення;

г) в електропровідних та діелектричних твердих тілах, стан яких близький до границь текучості і міцності.

Наукова новизна:

1) З урахуванням потокiв частинок, нагрiву i механічного навантаження розроблено узагальнену термодинамiчну модель і на її основі теорію міжфазних ефектів для електропровідних і діелектричних твердих тiл, що дозволяє описати зв'язок параметрiв стану iз змiнами поверхневої енергiї Ws.

На основi нової моделi і відповідних їй критеріальних співвідношень:

2) проведено оцiнку нових фiзичних характеристик матерiалу багатокомпонентних твердих тiл, зокрема для поверхневих шарів;

3) запропоновано методику i вперше дослiджено закономірності змiн поверхневої енергії Ws для електропровiдних тiл, пов'язаних iз неоднорідним розподілом електричних зарядів і напружень у поверхневих шарах, які контактують з неелектропровiдним газовим середовищем;

4) вперше дослiджено змiни поверхневої Ws i мiжфазної Wм енергiй у зразках металiв та дiелектрикiв, що контактують з повiтрям i активним середовищем, з урахуванням точкових дефектів, подвiйного електричного шару на мiжфазнiй границi, розмiрного та масштабного ефектів;

5) розроблено нові методики для вивчення закономiрностей розмiрного ефекту мiцностi в тiлах канонiчної форми, стан яких близький до границь текучостi та мiцностi;

6) виявлено новi закономiрностi змiни термодинамiчних параметрiв стану, викликанi особливостями електричних i механiчних властивостей поверхневих шарiв, з врахуванням форми та розмiрiв зразкiв і характеру зовнiшнiх факторiв;

7) встановлено та проаналiзовано залежність поверхневої та ефективної поверхневої енергій від напружень і на основі цього вдосконалено критерiї мiцностi твердих тiл, при деформуваннi яких у пружнiй областi може суттєво змiнюватись поверхневий натяг ss, а в непружнiй - спостерiгається вплив розмiрного фактора на мiцнiсть та руйнування.

Практичне значення одержаних результатiв. Розроблена методика побудови граничних і критеріальних співвідношень дає можливість формувати термодинамічні моделі для твердих тіл, що знаходяться в екстремальних умовах внаслідок впливу зовнішніх фізико-механічних полів.

На прикладi аналiзу результатiв вiдомих експериментiв у конкретних задачах обгрунтовано достовірність теорії поверхневої енергії. Результати дослiджень є базою для розробки вiдповiдного алгоритмiчного та програмного забезпечення для ЕОМ. На основi комп'ютерного моделювання дослiджено зв'язок змiн поверхневої енергiї з параметрами мiцностi твердих тiл (для елементiв лазерiв, термопар, електричних зондiв, полiуретанових деталей полiграфiчних машин, скляних оболонок електронно-променевих приладiв, контактних морських електродiв тощо), якi пiддаються впливу механiчних навантажень, активних середовищ, потокiв частинок i фотонiв та нагрiву. Зокрема, результати дослiджень закономiрностей розмiрного ефекту у плiвках Zr02, Hf02 використано на ВО “Полярон” (м. Львiв) для розробки технологiї вiдпалу лазерних трубок, що пiдтверджено вiдповiдним актом. Врахування розмiрного ефекту дозволило уникнути критичних ситуацiй, при яких могла би бути порушена мiцнiсть і стабільність структури плiвок лазерних дзеркал в умовах вiдпалу, а також при експлуатації.

Запропоновані підходи, модель, критерії, алгоритми можуть бути використані для створення нового покоління інформаційно-вимірювальних пристроїв і розробки методики для дослідження фізичних процесів у їх чутливих елементах, які контактують з плазмою і агресивними середовища-ми при дії фотонів та потоків частинок.

Апробацiя роботи. Основнi положення та окремi результати роботи доповiдались бiльше нiж на 40 наукових конференцiях i симпозiумах:

1) Другій Всесоюзнiй конференцiї з термодинамiки незворотнiх процесiв (Чернiвцi, 1984) ; 2) Другій Всесоюзнiй конференцiї з фiзико-механiчних властивостей матерiалiв i конструкцiй при низьких температурах (Київ, 1986) ; 3) 3 Всесоюзному семiнарi “Гидродинамика больших скоростей” (Красноярск, 1987) ; 4) 6 Всесоюзнiй конференцiї iз засобiв вимiрювання температури (Луцьк, 1988) ; 5) Міжнародному симпозіумі “Информатика-89” (Минск, 1989) ; 6) 1 Міжнародній конференцiї “Интерприбор-90” (Москва, 1990) ; 7) Другій мiжнароднiй конференцiї “Метрологiя в електронiцi” (Харкiв, 1997) ; 8) Науковiй конференцiї “Диагноз состояния экосистем Черного моря и зоны сопряжения суши и моря” (Севастополь, 1997) i т. д.

Публiкацiї. Основнi результати дисертацiї опублiковано в 38 статтях i 1 авторському свiдоцтвi на винахiд (в тому числi 20 статей одноосiбних). Перелік основних 32 публікацій наведено в кінці автореферату.

Особистий внесок. Усі результати, що складають основний зміст да-ної роботи, отримані автором самостійно і в процесі розв'язання пробле-ми ним сформовано послідовний цикл дослiджень. У працях, виконаних з iншими авторами [9-11, 17, 18, 20-22, 24-27], дисертанту належать: теоретична модель; методики оцiнки фiзичних характеристик матерiалу зразкiв; методикирозв'язування задач; алгоритмiчне забезпечення i числовi розрахунки з допомогою ЕОМ; узагальнення основних закономiрностей; рекомендацiї щодо експлуатацiї термопар, лазерiв, електричних зондiв, деталей полiграфiчних машин у виробничих умовах.

У [29] розроблено методику врахування поверхневих ефектів у аерозо-лях та досліджено вплив поверхневих розподілів електричних зарядів на особливості взаємодії електромагнітного випромінювання з електропровід-ними твердими частинками пилу. Побудовано алгоритм розв'язку інтегрального рівняння аерозольного світлорозсіювання.

У [32] використано розроблену в працях [26, 27] теорію розмірного ефекту у зразках поліуретану для розрахунків режимів натягу поліурета-нових елементів і вдосконалення пристрою друкарської машини.

З робiт, написаних у спiвавторствi, в дисертацiю включено результати, отриманi автором особисто.

Структура та об'єм роботи. Дисертацiйна робота складається iз вступу, п'яти роздiлiв, висновкiв, чотирьох додаткiв i списку лiтератури. Загальний обсяг роботи становить 360 сторiнок, в тому числi 285 сторiнок основного тексту, 38 рисункiв i 12 таблиць на 35 сторiнках, 15 сторiнок додаткiв. Бiблiографiя включає 235 джерел i викладена на 25 сторiнках.

ОСНОВНИЙ ЗМIСТ РОБОТИ

У вступi обгрунтовано актуальнiсть та важливiсть проблеми, розв'язанню якої присвячена дисертацiя, сформульовано мету роботи, а також новi науковi результати, якi виносяться на захист, i їх наукове та практичне значення.

У першому роздiлi наведено огляд лiтератури за темою i обгрунтова-но вибiр напрямку дослiдження. Сформульовано аналiтичнi спiввiдношення нової термодинамiчної моделi поверхневого шару твердого тiла, зокрема узагальненi граничнi умови i узагальненi критерiальнi спiввiдношення, з врахуванням того, що в процесi деформування стан тiл наближається до границь текучостi i мiцностi. Розглянуто електропровiднi i дiелектричнi матерiали. Модель описує електричнi, тепловi, дифузiйнi i механiчнi проце-си, вплив розмiрного фактора на характеристики поверхнi i враховує при цьому особливостi електричних взаємодiй у поверхневих шарах, а також поверхневi енергiю Ws та натяг ss.

Розглянуто багатокомпонентне тверде тiло (шар), товщиною значно бiль-шою за ефективний розмiр поверхневої областi, в якiй зосереджено поверхне-вий чи мiжфазний натяг. Шар моделюємо однорiдним тривимiрним тiлом i поверхневим (або мiжфазним) прошарком, який замiнюємо двовимiрноюфiзичною поверхнею iз заданими поверхневими натягом та енергiєю.

В задачах розрахунку термодинамiчних параметрів користуємось лiнiйними граничними умовами на поверхнях шару. Вважаємо, що матерiал зразкiв є iзотропним i однорiдним у початковому рівноважному стані. Нехтуємо iнерцiйним членом у рiвняннi руху.

Розглядаючи контактуючi тiла типу “плiвка - пiдкладка”, припускаємо, що немає пустот на границi мiж шаром (плiвкою) i пiдкладкою. Вважаємо, що кожне тiло - однофазний твердий розчин (сумiш), складовими частина-ми якого є iони кристалiчної гратки, електрони провiдностi, а також точковi дефекти (вакансiї, мiжвузловi i замiщенi атоми). Контактуючi тiла можуть знаходитись в умовах дiї механiчного навантаження, нагрiву, дифузiйного насичення домiшкою, iнтенсивного радiацiйного випромiнювання.

Контактуючi тiла моделюємо суцiльними середовищами, приписуючи вiдповiдним значенням параметрiв кожної з частин системи iндекси “плюс” (+) i “мiнус” (-), а тонку перехiдну область мiж ними в одному випадку вважа-ємо тривимiрним тiлом, товщиною hп = 2H, у другому - замiнюємо суцiльною двовимiрною поверхнею Sг. Постулюємо локальну термодинамiчну рiвновагу в кожному малому елементi об'єму сусідніх фаз V+, V- i у кожному малому елементi фiзичної поверхнi Sг (параметрам поверхнi вiдповiдає iндекс “s”).

Введено відомі в моделях термодинаміки нерівноважних процесів параметри стану: тензори деформацiй Te i механiчних напружень Ts (для фiзичної поверхнi двовимiрний тензор поверхневого натягу Ts) ; темпе-ратуру T, питому ентропiю Ss, концентрацiю Ck i хiмiчний потенцiал Mk компоненти k (k = 3, 4,..., n-2; n - загальне число хiмiчних компонент, включаючи електрони провiдностi, вакансiї (iндекс k = 1), мiжвузловi атоми (iндекс k = 2) ; хiмiчнi потенцiали вакансiй M1 i мiжвузлових атомiв M2; концентрацiю (кiлькiсть) вакансiй N1 i мiжвузлових атомiв N2 у розрахунку на одиницю маси твердого розчину.

Для електропровiдних тiл введено густину електричних зарядiв w i модифiкований хiмiчний потенцiал електронiв провiдностi (скорочено МХПЕП)

Ф = (Mn-1 - Mn) / (zn-1 - zn). (1)

Тут Ф вiдрахований вiдносно хiмiчного потенцiалу iонiв кристалічної грат-ки Mn;

zn, zn-1 - електричнi заряди одиницi маси кожної компоненти;

iндекси n, n-1 вiдповiдають iонам основної речовини, якi створюють каркас (гратку) тiла, i електронам провiдностi.

Також запропоновано новi параметри фiзичної поверхнi в межахдвовимiрного пiдходу (для електропровідного тіла) :

а) модифiкований хiмiчний потенцiал поверхнi Фs (визначається аналогічно як МХПЕП Ф) ;

б) електричний заряд поверхневої фази Qs (заряд обкладки уявного конденсатора, створеного перерозподiленими у поверхневому шарi електричними зарядами)

Qs =; Z = (3/ (4kf)) (p/2 + (Ef/Ev - 1) arctg (Ev/Ef) 1/2 - (Ef/Ev) 1/2). (2)

Тут Z - ширина подвійного електричного шару на поверхні тіла (аналi-тичний вираз для Z отримано Sugiyama A.) ;

“x < 0” - декартова координата, яка вiдповiдає твердому тiлу V-;

“x > 0” - зовнiшнє середовище V+ (наприклад, вакуум, повiтря, рiдина, тверде тiло (діелектрик)) ;

Ev - робота виходу електрона з металу;

Ef - енергія Фермі;

kf - хвильовий вектор Фермі.

Слід відзначити, що якщо не враховувати зміщення подвійного електричного шару на Z у виразі для потенціалу Фo на границі тіла

Фo = wv (2 - exp (- CeZ)) / (2 (Ce) 2eo) = rw (2 - exp (- CeZ)) / (2 (Ce) 2eo), (3)

де wv, w - просторова і масова густини електричного заряду відповідно,

Ce - фізична характеристика матеріалу у рівнянні стану,

r - густина матеріалу,

eo = 8, 85Ч10-12 Ф/м - електрична постійна,

то у подальших розрахунках для системи контактуючих твердих тіл “мідь -срібло” отримаємо числове значення міжфазного натягу ss майже на порядок менше за експериментальне.

Основнi переваги параметра Qs порiвняно з аналогiчними iнтеграль-ними характеристиками поверхневого шару:

а) враховано змiщення подвiйного електричного шару на Z;

б) величина Qs практично не залежить вiд товщини поверхневого шару hп = H (для міжфазного шару аналогічні параметри Qм і hм = 2H) ;

в) з допомогою параметра Qs можна врахувати розподiл електрично-го заряду у зовнiшньому середовищi за межами електропровiдного тiла, якщо зовнiшнє середовище - неелектропровiдне або “вакуум”.

Для дiелектричних тiл замiсть параметрiв w, Ф введено густинув'язаних електричних зарядiв wс i термодинамiчний потенцiал зв'язаних електричних зарядiв Zс. Розглянуто малi вiдхилення параметрiв стану кож-ної частини контактуючих тiл (для фаз V+, V-, Sг) вiд початкового рiвноважного стану. З допомогою рiвняння Гiббса для внутрiшньої енергiї U записано лiнiйнi рiвняння стану для фаз V+, V- i квадратичнi для фази Sг. Обгрунтування такого вибору базується на експериментальних даних.

Для оцінки параметра Qs, а також фiзичних характеристик матерiалу Ce, b у рiвняннях стану, записаних для об'ємних областей (в рамках тривимiрного пiдходу),

sij = E (ne/ (1 + n) - bj/3) dij/ (1 - 2n) + Eeij/ (1 + n), (4)

wv = rw = eoj (Ce) 2 + bEe/ (3 (1 + n)), (5)

використано числові значення поверхневих натягу ss і енергії Ws, які визначають експериментально або теоретично, і граничні умови

j = - Fо, sx = - (eо/2) (¶Y/¶x) 2 при x = 0. (6)

Тут sij, eij - компоненти тензорів напружень Ts і деформацій Te відповідно

(i, j = 1, 2, 3) (s11 = sx; s22 = sy; e11 = ex; e22 = ey) ;

E, n - пружні сталі (модулі Юнга і Пуассона) ;

e - перший інваріант тензора деформацій (e = (e11 + e22 + e33) /3) ;

b, Ce - фізичні характеристики матеріалу в рівняннях стану;

j = F - F* - відхилення модифікованого потенціалу (МХПЕП) F від йо-го рівноважного значення F* в об'ємі тіла далеко від поверхні (F* = wv/ ((Ce) 2 eo)) ;

dij - символи Кронекера;

Y - скалярний потенціал напруженості електричного поля.

Iншi лiнiйнi та нелiнiйнi рiвняння стану для ентропiї, імпульсу, хiмiчних потенціалів домішок і т. д. аналогiчні до спiввiдношень (4), (5).

Введемо означення енергiї поверхневого шару Ws

Ws = W1 + x *W2, W1 = w1 dx, W2 = w2 dx, (7)

де W1, W2 - електрична і механічна складові поверхневої енергії відповідно; w1 = (eo/2) * (¶Y/¶x) 2 - густина енергії електричного поля;

w2 = sx (sx - 4nsy) / (2E) + (1 - n) (sy) 2/E - густина енергії пружних напруженьв'язаних електричних зарядiв wс i термодинамiчний потенцiал зв'язаних електричних зарядiв Zс. Розглянуто малi вiдхилення параметрiв стану кож-ної частини контактуючих тiл (для фаз V+, V-, Sг) вiд початкового рiв-новажного стану. З допомогою рiвняння Гiббса для внутрiшньої енергiї U записано лiнiйнi рiвняння стану для фаз V+, V- i квадратичнi для фази Sг. Обгрунтування такого вибору базується на експериментальних даних.

Для оцінки параметра Qs, а також фiзичних характеристик матерiалу Ce, b у рiвняннях стану, записаних для об'ємних областей (в рамках тривимiрного пiдходу),

sij = E (ne/ (1 + n) - bj/3) dij/ (1 - 2n) + Eeij/ (1 + n), (4)

wv = rw = eoj (Ce) 2 + bEe/ (3 (1 + n)), (5)

використано числові значення поверхневих натягу ss і енергії Ws, які визначають експериментально або теоретично, і граничні умови

j = - Fо, sx = - (eо/2) (¶Y/¶x) 2 при x = 0. (6)

Тут sij, eij - компоненти тензорів напружень Ts і деформацій Te відповідно

(i, j = 1, 2, 3) (s11 = sx; s22 = sy; e11 = ex; e22 = ey) ;

E, n - пружні сталі (модулі Юнга і Пуассона) ;

e - перший інваріант тензора деформацій (e = (e11 + e22 + e33) /3) ;

b, Ce - фізичні характеристики матеріалу в рівняннях стану;

j = F - F* - відхилення модифікованого потенціалу (МХПЕП) F від йо-го рівноважного значення F* в об'ємі тіла далеко від поверхні (F* = wv/ ((Ce) 2 eo)) ;

dij - символи Кронекера;

Y - скалярний потенціал напруженості електричного поля.

Iншi лiнiйнi та нелiнiйнi рiвняння стану для ентропiї, імпульсу, хiмiчних потенціалів домішок і т. д. аналогiчні до спiввiдношень (4), (5).

Введемо означення енергiї поверхневого шару Ws

Ws = W1 + x *W2, W1 = w1 dx, W2 = w2 dx, (7)

де W1, W2 - електрична і механічна складові поверхневої енергії відповідно; w1 = (eo/2) * (¶Y/¶x) 2 - густина енергії електричного поля;

w2 = sx (sx - 4nsy) / (2E) + (1 - n) (sy) 2/E - густина енергії пружних напруженьу декартовій системі координат;

x - нова фізична характеристика матеріалу.

З використанням рівняння рівноваги С*Ts - rwСY = 0 напруження sx і sy у поверхневому шарі тіла знаходимо, розвинувши напруження і дефор-мації в ряди по малому параметру bм = bFо, обмежившись членами другого наближення. Розрахунки для металів (міді, срібла, нікелю, заліза і т. д.) показали, що внесок нульового наближення складає 40 ё 50%, першого - 50 ё 60%, другого - 4 ё 6%, третього - менше 1%.

Запишемо умову мінімуму поверхневої енергії Ws у рівноважному стані

¶Ws/¶Ce = ¶ (W1 + x *W2) /¶Ce = 0. (8)

Для тіла (пiвпростору) поверхневий натяг ss подамо так

ss = sy·dx, sy = syo + syd, sy = sz, (syd = Cg·Фg). (9)

Тут H - ефективна товщина поверхневого шару, яку оцінимо з умови

sy + p = 0 (p = 100 кПа - атмосферний тиск) ; (10)

syo, syd - напруження ненавантаженого зразка і напруження, викликані зов-нішнім навантаженням (наприклад, опроміненням) відповідно;

Фg, Cg - доза гамма-випромінювання і коефіцієнт пропорційності.

Для тiла iз заданими поверхневими натягом ss та енергiєю Ws на основi системи рiвнянь (7) - (10) оцiнено фiзичнi характеристики поверхне-вого шару Ce, b (4), (5), а також змiни величин Ws, якi викликанi впливом зовнiшнiх фiзико-механiчних полiв.

З використанням формалізму узагальнених спеціальних функцій та інтегральних теорем отримано замкнуту систему диференційних рівнянь і узагальнених умов спряження фізико-механічних полів на границях середовищ у пружній області деформування (для двовимірного та три-вимірного підходів). При цьому параметри стану, густини маси r та внут-рішньої енергії U прийнято зображати, наприклад, у вигляді

r = r+q+ + r-q- + rsds; U = U+q+ + U-q- + Usds; sy = sy+q+ + sy-q- + sysds, (11)

де q+ (f), q- (f) - узагальнені функції Хевісайда;

ds (f) = d (f) |grad f | - узагальнена функція Дірака;

f (x, y, z, t) = 0 - рівняння поверхні розділу середовищ (фізичної поверхні) ;

x, y, z, t - декартові координати і час відповідно.

З допомогою узагальнених спецiальних функцiй q+, q-, ds отримано балансовi спiввiдношення для параметрiв стану в областях V+, V-, Sг

r da/dt + divJ = z, (12)

rs das/dt + divJs + JN+ - JN- = zs, (13)

де r, rs - густини маси речовини для областей V, Sг вiдповiдно;

a, as - умовнi позначення параметрiв стану для областей V, Sг;

J, Js, JN+, JN- - позначення потокiв (речовини, енергії і т. д.) і їх проекцій на зовнiшню нормаль N до поверхнi роздiлу середовищ;

z, zs - позначення iнтенсивностей джерел для областей V, Sг.

Рiвняння рiвноваги для фази Sг з допомогою формули (13) набли-жено подамо так

(Ts) N- = (Ts) N+ + С sЧT s + rsЧwsЧ (E+ - E-), (14)

де E+, E- - напруженостi електричного поля;

ws - густина електричних зарядів у поверхневому шарі;

rsЧwsЧ (E+ - E-) - пондеромоторна сила для поверхневої фази.

Балансовi спiввiдношення для об'ємних фаз типу (12), доповненi узагальненими граничними умовами типу (13), (14), складають основу замкнутої системи рiвнянь для визначення параметрiв, що характеризу-ють термодинамiчний стан у твердих тiлах з урахуванням впливу поверхнi.

Систему визначальних рiвнянь моделi контактуючих тiл у пружнiй областi лiнеаризовано з допомогою методу розкладу параметрiв стану в ряди по малому параметру bм = bFо.

Новим елементом запропонованого пiдходу до оцiнки термодинамiч-них параметрiв стану твердих тiл з урахуванням поверхневих ефектiв є розробка методики розрахунку коефiцiєнтiв Ce, b i параметра Qs, яка грунтується на використаннi фiзичної величини Z (2). Змiщення подвiй-ного електричного шару Z на границi електропровiдного тiла у термодинамiчних моделях фiзики твердого тiла ранiше не розглядали.

На основi аналізу результатів комп'ютерного моделювання для електропровiдних твердих тiл установлено, що якщо змiщення Z не враховувати, то похибка оцiнки параметрiв стану може досягати 40%.

В наступних пiдроздiлах першого роздiлу подано спiввiдношення, здопомогою яких, використовуючи iнтегральний вираз роботи формозмiни, а також закон збереження енергії, отримано обмежуючі співвідношення, що враховують закономірності розмiрного ефекту для твердих тiл, стан яких наближається до границь текучості і мiцностi. Особливiстю отриманих обмежуючих співвідношень є новi енергетичнi характеристики поверхне-вих шарiв і їх можна оцінити на основі експериментальних даних залеж-ності граничних напружень від розмірів зразків.

Розглянемо твердi тiла, при деформуваннi (стиску) яких суттєво змiни-вся поверхневий натяг ss. Для них встановлено новий критерiй мiцностi, в якому границі текучостi (чи мiцностi) ставимо у відповідність змiни поверхневих величин ss i Ws,

Dss = Kbns1 Ј Dss* (ss = (ss11 + ss22) /2), DWs Ј DWs*, (15)

де ss - перший iнварiант тензора поверхневого натягу Ts;

Dss, DWs - змiни поверхневих натягiв ss i енергiй Ws відповідно;

Kb - фiзична характеристика матерiалу поверхневого шару;

ns1 - концентрацiя точкових дефектiв у поверхневому шарi;

Dss*, DWs* - граничнi змiни ss і Ws, що вiдповiдають переходу поверхне-вого шару тiла в пластичний стан або стан, який характеризується втратою мiцностi (руйнуванням).

Феноменологiчнi критерiї мiцностi для тiл у виглядi прямокутного паралелепiпеда розмiрами (hґbґl), при одновiсному розтягу яких паралельно l бiля границь текучостi sт i мiцностi sp спостерiгаємо розмiрний ефект, узагальнимо з врахуванням складових, пропорційних об'єму і площі поверхні,

sт = sтo + Aт/Vз + dм/h + da (1/b + 1/l), (16)

sp = Ap/Vз + (2E (kр + 2yp (1/b + 1/h + 1/l) +

+ gp/l + 2jp (1/b + 1/h) /l)) 0, 5 = Ap/Vз + (Mp) 0, 5. (17)

Тут dм, da - енергетичнi характеристики поверхневого шару;

Vз = hґbґl, Sз = hґb - об'єм i площа перерiзу зразка вiдповiдно;

Aт/Vз = Bт/Sз i Ap/Vз = Bp/Sз, якщо, наприклад, довжина дослiджуваних зразкiв є постiйною величиною (l = const) ;

Aт, Bт, Ap, Bp - константи матерiалу в певному дiапазонi змiни розмiрiв зразкiв (залежать вiд механiзмiв руйнування) ;

kр, gp, yp - параметри, якi характеризують втрату енергiї в процесi руй-нування осердя зразка (kр), при створеннi нової поверхнi (gp), а також прирозсiяннi енергiї в поверхневому шарi нової поверхнi (yp) вiдповiдно;

jp - фiзична величина, яка характеризує питому роботу руйнування, вiдне-сену до одиницi довжини периметра, що обмежує новостворену в процесi руйнування зразка поверхню.

З допомогою нових спiввiдношень (16), (17), в яких наведено енергети-чнi характеристики поверхнi dм, da, gp, yp, jp, можна достатньо точно кiлькiсно обгрунтувати результати вiдомих в лiтературi експериментiв оцiнки мiцностi твердих тiл з урахуванням розмiрного ефекту мiцностi.

Аналогiчний до (16), (17) вигляд мають вирази для границь текучостi i мiцностi, якщо зразки кругового перерiзу радіуса R (чи перерізу довіль-ної форми), а також у випадку iнших видiв деформування (стиску i згину). Позначення sp, st, sc - вiдповiдають границям мiцностi на одновiсний розтяг (iндекс “p”), згин (iндекс “t”), стиск (iндекс “c”). Зокрема

st = At/Vз + (Mt) 0, 5, sc = Ac/Vз + (Mc) 0, 5, (18)

де Mt = 2E (kt + 2yt (1/R + 1/l) + gt/l + 2jt (1/R) (1/l)) ;

Mc = 2E (kc + 2yc (1/R + 1/l) + gc/l + 2jc (1/R) (1/l)) ;

At, Ac - константи матерiалу в певному дiапазонi змiни розмiрiв зразкiв.

Тут параметри kt, gt, yt, jt, kс, gс, yс, jс характернi для згину i стис-ку зразкiв кругового перерiзу, радiус яких R. Слiд вiдзначити, що енерге-тичнi характеристики поверхневих шарiв yp, jp, kt, gt, yt, jt, kс, gс, yс, jс введено вперше в публiкацiях автора даної роботи.

Вплив поверхневих шарiв на ефективну поверхневу енергiю gef твер-дих тiл з трiщинами враховуємо з допомогою критерiю Грiффiтса-Орована для границі міцності sp на розтяг (плоский напружений стан)

sp = xg (2gef/ (plт)) 0, 5 (gef = Ws + gпл), (19)

де lт - характерний розмiр трiщини;

gпл - робота пластичних деформацiй при створеннi нової поверхнi у вер-шинi трiщини;

xg - фiзична величина, яка залежить вiд форми, розмiрiв тiла i типу зовнiш-нього навантаження (стиск, розтяг, згин).

Аналiзуючи експериментальнi данi розмiрного ефекту для тiл з трiщи-нами, враховуємо поправку на пластичнiсть ry у вершині тріщини за фор-мулою Iрвiна Г.

ry = (1/ (6p)) / (Kc/sт) 2. (20)

Тут Kc - граничне значення коефiцiєнта iнтенсивностi напружень.

Порiвнюючи, наприклад, (17) i (19) (з врахуванням поправки (20)), можна оцiнити xg у різних випадках навантаження зразків з тріщинами.

Таким чином, у першому роздiлi сформульовано спiввiдношення нової термодинамiчної макроскопiчної моделi твердого тiла для електропровідних і діелектричних матеріалів, складовими елементами якої є:

а) співвідношення (7) - (10) ;

б) замкнута система диференційних рівнянь, які описують фізико-механічні процеси в контактуючих тілах, і в основі якої покладено балан-сові співвідношення типу (12), узагальнені умови спряження типу (13), (14), рівняння стану типу (4), (5), граничні умови типу (6) ;

в) нові критеріальні (обмежуючі) співвідношення (15) - (19).

Як показали подальші дослідження, з допомогою співвідношень нової моделі (а), (б), (в) можна розвинути теорію поверхневої енергiї, а також дослідити закономiрностi розмiрного ефекту мiцностi для зразкiв канонiч-ної форми (цилiндричний i призматичний стержень, шар, сферичнi та цилiндричнi посудини з внутрiшнiми порожнинами i т. д.), стани яких при зовнішніх навантаженнях близькi до границь текучостi та мiцностi.

У другому роздiлi подано результати дослiдження перерозподiлу електричних зарядiв i механiчних напружень поблизу сферичних, цилiндрич-них, елiптичних включень та отворiв в електропровiдних твердих тiлах, з урахуванням наведених зовнiшнiм потоком радiацiйних частинок i фотонiв точкових дефектiв. Розроблено методику визначення поверхневої енергiї та поверхневого натягу. Проведено аналiз критерiю мiцностi для опромiнених твердих тiл з урахуванням змiн поверхневого натягу. При цьому використовуються умови iдеального, а також неiдеального контакту на границi роздiлу середовищ.

Основнi припущення, якi прийнято при розв'язуваннi задач: перемi-щення частинок середовища i поверхнi малi; фiзична i геометрична лiнiйнiсть рiвнянь стану в тривимiрному пiдходi; нехтуємо впливом рухомостi середовища на параметри i характеристики пружного та електричного полiв; розглядаємо невзаємозв'язанi задачi, тобто на першому етапi розраховуємо розподiл електричних зарядiв у твердому тiлi, на друго-му - викликанi змiною концентрацiї електронiв змiни термодинамiчних параметрiв. На основi аналізу результатів комп'ютерного моделювання встановлено, що зовнiшнi навантаження до границi мiцностi не приводять до значних вiдхилень перерозподiлу електричних зарядів у металах.

На прикладі задачі про оцінку термодинамічних параметрів кулі, розташованої в неелектропровідному хімічно неактивному середовищі, врезультаті проведення обчислювального експерименту отримано великий набiр фiзичних величин, якi характеризують поверхневі натяги та енергiї для ряду металiв (мiдi, срібла, цинку, нiкелю, олова, залiза i т. д.).

Для металів (Au, Ag, Cu, Zn, Ni, Fe, Al) встановлено безрозмірне відно-шення Ce/kf (Ce/kf = [1... 2]) між kf (імпульсом Фермі - характеристикою електронів провідності в об'ємі металу) і параметром Ce (характеристикою розподілу електричного заряду в поверхневому шарі). Якщо поверхневі енергія Ws і натяг ss за числовими значеннями близькі, то виявлено, що Ce/kf прямує до 2, у протилежному випадку Ce/kf наближається до 1.

Для металiв i дiелектрикiв є вiдомим емпiрично установлене i експериментально пiдтверджене спiввiдношення стосовно двох значень поверхневої енергiї Wz i Wh

Wz = Wh (Qz /Qh) m, (21)

де Qz, Qh - мiкротвердостi двох зразкiв матерiалу, якi характеризуються, наприклад, рiзною концентрацiєю точкових дефектiв i яким вiдповiдають iндекси z i h;

m - показник степеня (у вiдповiдностi з вiдомими експериментальними да-ними для металiв i дiелектрикiв m = [1... 1, 5]).

Оскiльки параметри Qz i Qh пропорцiйнi значенням границь мiцностi sp (тобто spz i sph) у випадку розтягу зразків (для стиску і згину анало-гічно scz, sch, stz, sth), то отримаємо вираз

Wz = Wh (spz /sph) m, (22)

який використано для обробки експериментальних даних.

Для обгрунтування запропонованої в данiй роботi термодинамiчної мо-делi і відповідної теорії використано методику розрахунку поверхневої енер-гiї i поверхневого натягу на основi моделi атомних взаємодiй з врахуван-ням парного потенцiалу взаємодії двох частинок Борна-Майєра

uab = q2/Rab - cab/ (Rab) 6 - dab/ (Rab) 8 + bab exp (-Rab/rq). (23)

Тут q - електричний заряд частинок;

Rab - відстань між двома частинками “a” і “b” (наприклад атомами) ;

cab, dab, bab - постійні (фізичні характеристики матеріалу) ;

rq - параметр “жорсткості”.

В розрахунках поверхневої енергії Ws нехтували кінетичною енергією атомів, а потенціальну енергію оцінювали методами сумування по статич-ній гратці. Було враховано поправки на неідеальність кристалу (наявність границь зерен, дислокацій і т. д.), а також поправку на парний потенцiал взаємодiї частинок, викликану розподiлом електричних зарядів поблизу поверхнi. Для контролю результатiв, отриманих на основi удосконаленої моделі атомних взаємодiй, використано аналiтичне спiввiдношення “Smith J. R. //Phys. Rev. 1969”, в якому поверхнева енергiя виражається через характеристики розподiлу густини електричних зарядів поблизу поверхнi. Також для контролю результатiв використано данi, отриманi на основi широко вiдомого методу функцiоналу густини для розрахунку поверхневої енергiї. Незручності всiх перелiчених пiдходiв ((а) атомних взаємодiй, (б) Smith J. R., (в) методу функцiоналу густини) в тому, що для їх використання потрiбно розробляти громiздке математичне забезпечення для ЕОМ, а в процесi експлуатацiї вiдповiдних програм затрачається багато машинного часу. Тiльки на основi методу атомних взаємодiй розроблено методику розра-хунку поверхневої енергiї в навантаженому (розтяг i стиск зразка залiза) тiлi. На основі інших перерахованих фiзичних теорiй отримано результати для поверхневої енергiї виключно в рiвноважному (ненавантаженому) станi.

На основi математичного забезпечення (алгоритмiв i програм для ЕОМ), розробленого за принципами атомного пiдходу i модифiкованого з допомогою парного потенцiалу за Борном-Майером, а також з врахуван-ням поправки на парнi потенцiали в околi поверхнi, було перевiрено широ-кий набiр теоретичних i експериментальних результатiв оцiнок поверхне-вого натягу i поверхневої енергiї. З допомогою таких програм на ЕОМ було обгрунтовано достовiрнiсть нової термодинамiчної моделi, в основу якої покладено спiввiдношення (7). Для оцiнки складових W1, W2, а також нових фiзичних характеристик поверхнi розроблено методику i вiдповiдне математичне забезпечення, з допомогою яких можна оцiнити змiни по-верхневого натягу i поверхневої енергiї тiл, якi перебувають у нерiвноваж-ному станi (поблизу границi мiцностi чи границi текучостi).

Важливими макропараметрами перехiдного шару поблизу поверхнi роз-дiлу контактуючих тiл є мiжфазні енергія Wм та натяг sм, які знаходимо аналогічно як і поверхневі Ws (7), ss (9) з допомогою спiввiдношень

Wм = W1м + xм *W2м, W1м = w1 dx, W2м = w2 dx, (24)

sм = sydx. (25)

Тут xм - фізична характеристика матеріалу перехідного шару.

Розроблено методику визначення мiжфазного натягу sм та мiжфазної енергiї Wм на границi роздiлу електропровiдних середовищ. Отриманi результати перевiрено, зокрема, на прикладi пар “мiдь - срiбло”, “цинк - ртуть”, для яких у науковiй лiтературi приведено експериментальнi данi.

Узагальнено критерій Камдара-Вествуда (для розтягу твердого тіла), використовуючи запропоновану методику оцінки міжфазної енергії Wм, а також з урахуванням коефіцієнта xx і особливостей розмірного ефекту міц-ності не тільки на основі геометричного параметра L, але й з допомогою виразу (17)

sp = 4xxWм[EG/ (1 - n) ]1/2/ (pstL) = Ap/Vз + (2E (kр + 2yp (1/b + 1/h +

+ 1/l) + gp/l + 2jp (1/b + 1/h) /l)) 0, 5 = Ap/Vз + (Mp) 0, 5. (26)

де sp, st - граничні нормальне і дотичне напруження зразка відповідно;

G - модуль зсуву;

L - максимальний розмір площини ковзання дислокацій в напрямку їх ковзання.

Критерій (26) характеризує міцність твердого зразка металу, поміщеного в рідкий метал.

Використовуючи співвідношення (7-10), (24), (25), а також відомі чис-лові дані фізичних величин для контактуючих цинку і ртуті, отримано значення міжфазної енергії Wм = 50 мДж/м2, що непогано узгоджується з експериментальним (Wм) екс = 53 ± 3 мДж/м2. При цьому виявлено, що розпо-діл електричних зарядів і напружень у приграничних областях описується з допомогою лінійних рівнянь стану (4), (5), в яких характеристики матеріалу b, Сe, E, n і x (7) не залежать від величини електричного заряду і напру-жень. Вiдзначений висновок в основному не порушується для всіх відомих експериментальних даних оцінки поверхневих і міжфазних натягів та енергій навантажених зразків (що знаходяться у газовому середовищі, рідкому металі, а також у випадку контакту з іншим твердим металом, наприклад, для системи “мідь - срібло”), якщо зовнішнє механічне навантаження не перевищує гра-ниці міцності (чи текучості).

Пояснено відповідність між внеском електричної складової міжфазної енергії W1м i аналогічними значеннями складових W1+, W1- поверхневих енергій Ws+, Ws- контактуючих середовищ з врахуванням трьох етапів: а) переходу електричних зарядів у тіло з меншою енергією Фермі, б) зменшення кулонівського бар'єру до граничної величини yм, в) встановлення кінцевих значень складових поверхневої енергії W1м, xм *W2м, а також sм. Для зразків, геометричні розміри яких b, h, l, L досить великі, xx ® 1. Якщо розміри тіл менші граничних значень, визначених з допомогою умов автомодельності (умов, що характеризують орієнтовні обмеження діапазону розмірного ефекту міцності), то на основі співвідношення (26) досліджуємо залежність параметра xx від розмірів.

Розраховано змiну поверхневого натягу ss у зразках мiдi, алюмiнiю, магнiю, титану, залiза, вольфраму, на якi дiє радiацiйне випромiнювання. Для пластин вказаних металiв визначено параметри, якi входять у критерiї мiцностi. Отримано результати змiни Dss для полiкристалiчних матерiалiв у залеж-ностi вiд iнтегральної дози Фi iмплантованих у тiло власних iонiв. Для тонкоплiвкових покрить міді i алюмінію з допомогою розрахункiв виявлено дiапазони лiнiйного та нелiнiйного зменшення натягу ss в залежностi вiд дози Фi. Для плівок опромінених металів установлено, що поверхневий на-тяг ss може зменшуватись до значень, близьких нулю, оскільки стискуючі (радіаційного походження) напруження компенсують власні напруження поверхневого шару. В той же час поверхнева енергія Ws зростає за рахунок збільшення механічної складової W2 (7). Таке зростання легко пояснити на основі виразу для складової W2 (7) з врахуванням того, що характеристики b, Сe, E, n, x практично не залежать від напружень.

Розроблено методику оцiнки змiни електрострикцiйного коефiцiєнта b, поверхневих натягу ss i енергiї Ws, а також складових W1 i W2 в залежностi вiд деформацiї для електропровiдних пластин, якi пiддаються одновiсному розтягу, а також стиску. Числовi розрахунки проведено для залiза.

Запропоновано варіант моделі для оцiнки термодинамічних параметрiв стану, що характеризують електричнi, адсорбцiйнi і пружні ефекти в поверхневому шарi металу. При цьому виялено, що для уточненої оцiнки змiн поверхневого натягу в процесi адсорбцiї домішки на поверхні тіла необхiдно враховувати змiни qs параметра Qs (2), який пропорційний заряду обкладки подвiйного електричного шару (уявного конденсатора) у поверх-невому шарi, а також зміни qz моментної характеристики Qz :

qs = Qs - (Qs) o, qz = Qz - Qz o, Qz =, (27)

де (Qs) o, Qz o - значення параметрів Qs, Qz, які були на поверхні зразка до початку адсорбційного процесу (тобто на поверхні без домішок).

На основі аналізу результатів комп'ютерного моделювання з використанням експериментальних даних встановлено, що зміну компонент поверхневого натягу (ss) ab у випадку адсорбції частинок натрію на поверхніметалу в рамках двовимірної моделі можна описати з допомогою нелінійного рівняння стану (аналогічного лінійному (4))

(ss) ab = (sso + (Ks - Gs) es/2 + becd + bk (cd) 2 + geqs - bтqz) dab + 2Gs (es) ab. (28)

Тут “a, b = 1, 2” - індекси для позначення компонент натягу (ss) ab та дефор-мації (es) ab фізичної поверхні;

sso - початкове значення поверхневого натягу (до процесу адсорбції) ;

Ks, Gs - модулі в сестороннього стиску і зсуву для фізичної поверхні відповідно;

es = (es11 + es22) /2 - перший інваріант тензора поверхневої деформації;

cd = Cd - Cd0 - зміна концентрації Cd домішки, яка адсорбується поверхневим шаром металу (в даному прикладі початкове значення концентрації Cd0 = 0).

Розроблено методику розрахунку термодинамічних параметрiв в електропровiдних тiлах поблизу отворiв, якi моделюємо цилiндричними порожнинами елiптичного перерiзу. Дослiджено змiну поверхневого натягу ss у вершинi елiптичного отвору при зменшеннi його геометричних розмiрiв. Встановлено, що вiдхилення натягу Dss, викликане значною кривизною бiля вершини отвору, на два порядки бiльше за максимальну радiацiйну поправку Dsi, зумовлену iмплантованими iонами.

Проведено розрахунок перерозподiлу електричних зарядiв i напружень у розтягнутому на безмежностi зовнiшнiм навантаженням p електропровiдному тiлi з цилiндричною порожниною елiптичного перерiзу. Показано, що механiчне навантаження p поблизу вершини елiптичного отвору (B) в момент поширення трiщини незначно впливає на змiну поверхневої енергiї DWs полiкристалiчного твердого тiла. Аналогiчнi розрахунки для елiптичних щiлин у тонких плiвках (мiцнiсть яких у 10 разiв бiльша порiвняно з полiкристалiчним матерiалом) показали, що змiни DWs можуть бути вiдносно суттєвими (порядку 10%).

Дослiджено змiну поверхневої енергії при вдавлюваннi iндентора в електропровiдний зразок (пiвпростiр). Встановлено, що в областi пружних деформацiй робота деформування поверхневого шару за величиною на 7-8 порядкiв менша аналогiчної величини в об'ємнiй частинi тiла.

Розроблено методику розрахунку поверхневих та мiжфазних натягiв ss, sм, енергiй Ws, Wм, з допомогою яких вдосконалено вiдомi критерiї мiцностi (зокрема, Камдара-Вествуда, Полiлова, Конторової-Френкеля), приймаючи до уваги новi енергетичнi характеристики поверхневих шарiв тiл, які на відміну від поверхневої, міжфазної та ефективної поверхневої енергій є постійними для широкого діапазону зміни розмірів зразків і з їх допомогою можна достатньо ефективно прогнозувати граничні значення термодинаміч-них параметрів стану в межах цього діапазону. Проаналізовано критерiй мiцностi для радiацiйно опромiнених тiл (зразкiв металу).

У третьому роздiлi дослiджено вплив електричних розподiлiв i насичення домішкою на поверхневий ss та мiжфазний sм натяги i енергiї Ws, Wм твердих тіл у квазiстатичнiй постановцi, з врахуванням електричних зарядів частинок домiшок, нагріву, вiдпалу радiацiйних дефектiв, впливу радiацiйного випромiнювання на стан термопар та відхилення їх показiв.

Для мiжфазного натягу sм i границi мiцностi sс на стиск системи двох тонких контактуючих (приварених одна до iншої) мембран (їм вiдповiдають iндекси “+”, “-” i вiдповiдно границi мiцностi iзольованих мембран sс+, sс- у повiтрi), виготовлених iз сплавiв залiза, встановлено аналiтичне спiввiдношення (при зФо+ з < зФо- з) :

sc = (sc+ + sc-) * (F+/F-) /2, (F+/F- <1) (29)

де F+, F- - модифіковані потенціали (МХПЕП) кожного матеріалу.

На основi числових розрахункiв встановлено, що характер формули (29) не змiнюється в процесi насичення мембран домiшкою (з врахуванням електричного заряду домiшок), а залежнiсть мiж руйнуючими напруженнями i вiдповiдними безрозмiрними концентрацiями домiшки сб+, сб- є лiнiйною

sc+ = sc+о* (1 - aw+ * сб+) ; sc- = sc-о* (1 - aw- * сб-). (30)

Тут aw+, aw- - постiйнi коефiцiєнти (характеристики матерiалу).

Дослiдивши (чисельно) поведiнку параметрiв sм i Wм у навантаженiй зусиллям p електропровiднiй площинi з отвором, заповненим розплавом, який мiстить дифундуючу в тверде тiло домiшку, встановлено, що дiя домiшки приводить до зменшення мiжфазного натягу sм (при p = 0) на 12% (числовi данi вiдповiдають системi “мiдь - розплав мiдi”).

Розроблено методику розрахунку мiжфазного натягу i роботи адгезiї контактуючих електропровiдних тiл з урахуванням викликаних радiацiйним опромiненням точкових дефектiв. Показано, що для деяких контактуючих матерiалiв iнтенсивний потiк радiацiйних частинок приводить до зменшення мiжфазного натягу i до збiльшення роботи адгезiї. Проведено аналiз спiввiдношення, яке зв'язує мiжфазний натяг з поверхневими натягами.

Аналогiчно як спiввiдношення (15) записано критерiй мiцностi опромiнених контактуючих тiл з урахуванням змiни мiжфазного натягу

Dsм = Kм*nм Ј Dsм* (Dsм* = sм - sм*), (31)

де Kм - постiйний коефiцiєнт;

nм - концентрацiя радіаційних точкових дефектiв.

Оскiльки максимальна концентрацiя домішки nм у мiжфазному шарi мiдi cкладає nм = 0, 1, то для системи контактуючих тiл “мiдь - срiбло”, отримаємо Dsм* = 0, 15 Н/м. Із (31) знаходимо оцiнку постiйної Kм (Kм =

= 1, 5 Н/м). Порiвнюючи Kм i Kb (15) (Dss = Kbns1 Ј Dss*) для мiдi, опромi-неної максимальною дозою власних iонiв, виявлено, що Kb/Kм « 30. Оскільки контакт двох різнорідних електропровідних тіл супроводжується ослабленням силових зв'язків у перехідному шарі і переходом поверхневого натягу ss у міжфазний sм, різниця між якими складає 1-2 порядки (sм = [0, 01ss...

... 0, 1ss]), то відповідно відрізняються між собою і константи Kb, Kм.

Розроблено методику оцiнки впливу перерозподiлiв електричних зарядів у поверхневих шарах електропровiдних частинок аерозолiв та в електричних зондах на поверхневу енергiю, iз змiнами якої зв'язанi вiдхилення показiв пиломiрiв та вiдповiднi змiни вольтамперної характеристики електричних зондів для вимiрювання параметрiв плазми.

Дослiджено параметри термодинамiчного стану вольфраморенiєвих стержнiв (якi є чутливими елементами термопари WRe5-WRe20) у високотемпературному середовищi з урахуванням: а) дiї радiацiйного випромiнювання, що викликає у поверхневих шарах стержнiв появу точкових дефектiв; б) випаровування вольфраму, яке проходить бiльш iнтенсивно у поверхневих шарах стержня i приводить до неоднорiдного по радіусу напруженого стану. В даному випадку неоднорідні по радіусу чутливого елемента термопари зміни параметрів (Dai) у поверхневих шарах створюють умови для додаткового розсіяння носіїв струму. Розроблено методику визначення мiжфазних натягiв i енергiй в гарячому та холодному спаях термопари (WRe5-WRe20) з урахуванням вiдпалу точкових дефектiв.

У четвертому роздiлi дослiджено закономiрностi перерозподiлу зв'язаних електричних зарядiв у дiелектричних твердих тiлах i вiдповiднi змiни поверхневого натягу та поверхневої енергiї.

Співвідношення для поверхневої енергії Ws подамо аналогічно як для електропровідних тіл (7), а для визначення електричної складової W1 використаємо вираз густини енергії електричного поля у вигляді

w1 = (e*eo/2) (¶Y/¶x) 2. (32)

Тут e - відносна діелектрична проникність середовища (зокрема, для квар-цу у твердому стані - e = 4, 5).

Складову W2 виражаємо через компоненти механічних напружень sx і sy як і у співвідношенні (7), а sx і sy знаходимо аналітично з використан-ням граничних умов на поверхні зразка діелектрика, які аналогічні до (6) :

jz = - Zсo; sx = - (e*eo/2) (¶Y/¶x) 2 при x = 0. (33)

Тут jz = Zс - Zсo - відхилення потенціалу Zс від його рівноважного значення Zсo далеко від поверхні в об'ємі тіла;

Zс - модифікований хімічний потенціал зв'язаних електричних зарядів (аналогічний до Ф (1) для електропровідного тіла).

Слід відзначити, що для діелектричних тіл зміщення подвійного електричного шару на відстань Z поблизу поверхні не враховуємо.

Розроблено методику оцiнки змiни поверхневого натягу в опромiнених a-частинками зразках кварцу.

Для зразкiв скла, якi пiддаються розтягу, проведено аналiз параметрiв, що входять у критерiй Грiффiтса-Орована. Виявлено, що ультрафiолетове випромiнювання приводить до зростання пластичної складової ефективної поверхневої енергії gпл вiд 17% до 23%, а вiдпалювання викликає зростання gпл i радiуса заокруглення вершини трiщини від малих значень до 70%. Опромінення приводить до збільшення числа вакансій і міжвузлових атомів у поверхневому шарі. Якщо стан тіла наближається до граничного (втрати міцності), то додаткове число точкових дефектів утруднює старт лінійних, двовимірних і тривимірних дефектів, тобто зміцнює матеріал. Це проявляється у зростанні границі міцності і відповідно ефективної поверхневої енергії та її складових.

...