Теплотехника

Размещено на http://www.allbest.ru/

Курс лекций по теплотехнике

Автор курса: Скрябин В.И., ведущий инженер кафедры ТГП физического факультета физико-технического института.

Содержание лекций

Раздел I. Техническая термодинамика.

Тема 1. Введение. Основные понятия и определения.

1.1. Введение

1.2. Термодинамическая система.

1.3. Параметры состояния.

1.4. Уравнение состояния и термодинамический процесс.

Тема 2. Первый закон термодинамики.

2.1. Теплота и работа.

2.2. Внутренняя энергия.

2.3. Первый закон термодинамики.

2.4. Теплоемкость газа.

2.5. Универсальное уравнение состояния идеального газа.

2.6. Смесь идеальных газов.

Тема 3. Второй закон термодинамики.

3.1. Основные положения второго закона термодинамики.

3.2. Энтропия.

3.3. Цикл и теоремы Карно.

Тема 4. Термодинамические процессы.

4.1. Метод исследования т/д процессов.

4.2. Изопроцессы идеального газа.

4.3. Политропный процесс.

Тема 5. Термодинамика потока.

5.1. Первый закон термодинамики для потока.

5.2. Критическое давление и скорость. Сопло Лаваля.

5.3.Дросселирование.

Тема 6. Реальные газы. Водяной пар. Влажный воздух.

6.1. Свойства реальных газов.

6.2. Уравнения состояния реального газа.

6.3. Понятия о водяном паре.

6.4. Характеристика влажного воздуха.

Тема 7. Термодинамические циклы.

7.1. Циклы паротурбинных установок (ПТУ).

7.2. Циклы двигателей внутреннего сгорания (ДВС).

7.3. Циклы газотурбинных установок (ГТУ).

Тестовый контроль по разделу

Раздел II. Основы теории теплообмена.

Тема 8. Основные понятия и определения.

Тема 9.Теплопроводность.

9.1. Температурное поле. Уравнение теплопроводности.

9.2. Стационарная теплопроводность через плоскую стенку.

9.3. Стационарная теплопроводность через цилиндрическую стенку.

9.4. Стационарная теплопроводность через шаровую стенку.

Тема 10. Конвективный теплообмен.

10.1. Факторы, влияющие на конвективный теплообмен.

10.2.Закон Ньютона-Рихмана.

10.3. Краткие сведения из теории подобия.

10.4. Критериальные уравнения конвективного теплообмена.

10.5. Расчетные формулы конвективного теплообмена.

Тема 11. Тепловое излучение.

11.1. Общие сведения о тепловом излучении.

11.2. Основные законы теплового излучения

Тема 12.Теплопередача.

12.1. Теплопередача через плоскую стенку.

12.2. Теплопередача через цилиндрическую стенку.

12.3. Типы теплообменных аппаратов.

12.4. Расчет теплообменных аппаратов.

Тестовый контроль по разделу

Раздел III. Теплоэнергетические установки.

Тема 13. Энергетическое топливо.

13.1. Состав топлива.

13.2. Характеристика топлива.

13.3. Моторные топлива для поршневых ДВС.

Тема 14. Котельные установки.

14.1. Котельный агрегат и его элементы.

14.2. Вспомогательное оборудование котельной установки.

14.3. Тепловой баланс котельного агрегата.

Тема 15. Топочные устройства.

15.1. Топочные устройства.

15.2. Сжигание топлива.

15.3. Теплотехнические показатели работы топок.

Тема 16.Горение топлива.

16.1. Физический процесс горения топлива.

16.2. Определение теоретического и действительного расхода воздуха

на горение топлива.

16.3. Количество продуктов сгорания топлива.

Тема 17. Компрессорные установки.

17.1. Объемный компрессор.

17.2. Лопаточный компрессор.

Тема 18. Вопросы экологии при использовании теплоты.

18.1. Токсичные газы продуктов сгорания.

18.2. Воздействия токсичных газов.

18.3. Последствия "парникового" эффекта.

Литература

Раздел I. Техническая термодинамика

Тема 1. Введение. Основные понятия и определения

1.1 Введение

Теплотехника - наука, которая изучает методы получения, преобразования, передачи и использования теплоты, а также принципы действия и конструктивные особенности тепловых машин, аппаратов и устройств. Теплота используется во всех областях деятельности человека. Для установления наиболее рациональных способов его использования, анализа экономичности рабочих процессов тепловых установок и создания новых, наиболее совершенных типов тепловых агрегатов необходима разработка теоретических основ теплотехники. Различают два принципиально различных направления использования теплоты - энергетическое и технологическое. При энергетическом использовании, теплота преобразуется в механическую работу, с помощью которой в генераторах создается электрическая энергия, удобная для передачи на расстояние. Теплоту при этом получают сжиганием топлива в котельных установках или непосредственно в двигателях внутреннего сгорания. При технологическом - теплота используется для направленного изменения свойств различных тел (расплавления, затвердевания, изменения структуры, механических, физических, химических свойств).

Количество производимых и потребляемых энергоресурсов огромно. По данным Минтопэнерго РФ и фирмы "Shell" [3] динамика производства первичных энергоресурсов даны в таблице 1.1.

Таблица 1.1.

Вид энергоресурсов	Годы
	1980	1985	1990	1994	1995
Нефть, Мт, в мире	2922	2652	3022	3264	-
Россия	547	542	518	317,8	306,7
Газ, Гм3, в мире	1620	1981	2413	2250	-
Россия	252	462	641	607,3	595,4
Уголь, Мт, в мире	3249	3808	3935	4163	-
Россия	391	395	395	270,9	262,2
Э/энергия, ТДж, в мире	10712	11900	16498	18221	-
Россия	596,7	886,5	942,7	890,7	862
Итого, Мтут*, в мире	9451	10231	11692	12277	-
Россия	1430	1690	1430	1391	-

^* тут - тонна условного топлива.

Такими теоретическими разделами являются техническая термодинамика и основы теории теплообмена, в которых исследуются законы превращения и свойства тепловой энергии и процессы распространения теплоты.

Данный курс является общетехнической дисциплиной при подготовке специалистов технической специальности.

1.2 Термодинамическая система

Техническая термодинамика (т/д) рассматривает закономерности взаимного превращения теплоты в работу. Она устанавливает взаимосвязь между тепловыми, механическими и химическими процессами, которые совершаются в тепловых и холодильных машинах, изучает процессы, происходящие в газах и парах, а также свойства этих тел при различных физических условиях.

Термодинамика базируется на двух основных законах (началах) термодинамики:

I закон термодинамики - закон превращения и сохранения энергии;

II закон термодинамики - устанавливает условия протекания и направленность макроскопических процессов в системах, состоящих из большого количества частиц.

Техническая т/д, применяя основные законы к процессам превращения теплоты в механическую работу и обратно, дает возможность разрабатывать теории тепловых двигателей, исследовать процессы, протекающие в них и т.п.

Объектом исследования является термодинамическая система, которой могут быть группа тел, тело или часть тела. То что находится вне системы называется окружающей средой. Т/д система это совокупность макроскопических тел, обменивающиеся энергией друг с другом и окружающей средой. Например: т/д система - газ, находящейся в цилиндре с поршнем, а окружающая среда - цилиндр, поршень, воздух, стены помещения.

Изолированная система - т/д система не взаимодействующая с окружающей средой.

Адиабатная (теплоизолированная) система - система имеет адиабатную оболочку, которая исключает обмен теплотой (теплообмен) с окружающей средой.

Однородная система - система, имеющая во всех своих частях одинаковый состав и физические свойства.

Гомогенная система - однородная система по составу и физическому строению, внутри которой нет поверхностей раздела (лед, вода, газы).

Гетерогенная система - система, состоящая из нескольких гомогенных частей (фаз) с различными физическими свойствами, отделенных одна от другой видимыми поверхностями раздела (лед и вода, вода и пар).

В тепловых машинах (двигателях) механическая работа совершается с помощью рабочих тел - газ, пар.

1.3 Параметры состояния

Величины, которые характеризуют физическое состояние тела называются термодинамическими параметрами состояния. Такими параметрами являются удельный объем, абсолютное давление, абсолютная температура, внутренняя энергия, энтальпия, энтропия, концентрация, теплоемкость и т.д. При отсутствии внешних силовых полей (гравитационного, электромагнитного и др.) термодинамическое состояние однофазного тела можно однозначно определить 3-мя параметрами - уд. объемом (х), температурой (Т), давлением (Р).

Удельный объем - величина, определяемая отношением объема вещества к его массе.

х = V / m, [м³/кг], (1.1)

Плотность вещества - величина, определяемая отношением массы к объему вещества.

с = m / V, [кг/м³], (1.2)

х = 1 / с ; с = 1 / х ; х * с = 1. (1.3)

Давление - с точки зрения молекулярно-кинетической теории есть средний результат ударов молекул газа, находящихся в непрерывном хаотическом движении, о стенку сосуда, в котором заключен газ.

Р = F / S ; [Па] = [Н/м²] (1.4)

Внесистемные единицы давления:

1 кгс/м² = 9,81 Па = 1 мм.водн.ст.

1 ат. (техн. атмосфера) = 1 кгс/см² = 98,1 кПа.

1 атм. (физическая атмосфера) = 101,325 кПа = 760 мм.рт.ст.

1 ат. = 0,968 атм.

1 мм.рт.ст. = 133,32 Па.

1 бар = 0,1 МПа = 100 кПа = 10⁵ Па.

Различают избыточное и абсолютное давление.

Избыточное давление (Р_и)- разность между давлением жидкости или газа и давлением окружающей среды.

Абсолютное давление (Р)- давление отсчитываемое от абсолютного нуля давления или от абсолютного вакуума. Это давление является т/д параметром состояния.

Абсолютное давление определяется:

1). При давлении сосуда больше атмосферного:

Р = Р_и + Р_о ; (1.5)

2). При давлении сосуда меньше атмосферного:

Р = Р_о + Р_в ; (1.6)

где Р_о - атмосферное давление;

Р_в - давление вакуума.

Температура - характеризует степень нагретости тел, представляет собой меру средней кинетической энергии поступательного движения его молекул. Чем больше средняя скорость движения, тем выше температура тела.

За т/д параметр состояния системы принимают термодинамическую температуру (Т), т.е. абсолютную температуру. Она всегда положительна, При температуре абсолютного нуля (Т=0) тепловые движения прекращаются и эта температура является началом отсчета абсолютной температуры.

1.4 Уравнение состояния и термодинамический процесс

Основные т/д параметры состояния Р, х, Т однородного тела зависят друг от друга и взаимно связаны между собой определенным математическим уравнением, который называется уравнением состояния:

f (Р, х, Т) = 0. (1.7)

Равновесным состоянием называется состояние тела, при котором во всех его точках объема Р, х и Т и все другие физические свойства одинаковы.

Совокупность изменений состояния т/д системы при переходе из одного состояния в другое называется т/д процессом. Т/д процессы бывают равновесные и неравновесные. Если процесс проходит через равновесные состояния, то он называется равновесным. В реальных случаях все процессы являются неравновесными.

Если при любом т/д процессе изменение параметра состояния не зависит от вида процесса, а определяется начальным и конечным состоянием, то параметры состояния называются функцией состояния. Такими параметрами являются внутренняя энергия, энтальпия, энтропия и т.д.

Интенсивные параметры - это параметры не зависящие от массы системы (давление, температура).

Аддитивные (экстенсивные) параметры - параметры, значения которых пропорциональны массе системы (Объем, энергия, энтропия и т.д.).

Тема 2. Первый закон термодинамики

2.1 Теплота и работа

Тела, участвующие при протекании т/д процесса обмениваются энергией. Передача энергии от одного тела к другому происходит двумя способами.

1-й способ реализуется при непосредственном контакте тел, имеющих различную температуру, путем обмена кинетической энергией между молекулами соприкасающихся тел либо лучистым переносом внутренней энергии излучающих тел путем э/м волн. При этом энергия передается от более нагретого к менее нагретому.

Количество энергии, переданной 1-м способом от одного тела к другому, называется количеством теплоты - Q [Дж], а способ - передача энергии в форме теплоты.

2-й способ связан с наличием силовых полей или внешнего давления. Для передачи энергии этим способом тело должно либо передвигаться в силовом поле, либо изменять свой объем под действием внешнего давления, То есть передачи энергии происходит при условии перемещения всего тела или его части в пространстве. При этом количество переданной энергии называется работой - L [Дж], а способ передача энергии в форме работы.

Количество энергии, полученное телом в форме работы называется работой совершенной над телом, а отданную энергию - затраченной телом работой.

Количество теплоты, полученное (отданное) телом и работа, совершенная (затраченная) над телом, зависят от условий перехода тела из начального состояния в конечное, т.е. зависят от характера т/д процесса.

2.2 Внутренняя энергия

В общем случае внутренней энергией называется совокупность всех видов энергий, заключенной в теле или системе тел. Эту энергию можно представить как сумму отдельных видов энергий: кинетической энергии молекул (поступательного и вращательного движения молекул); колебательного движения атомов в самой молекуле; энергии электронов; внутриядерной энергии; энергии взаимодействия между ядром молекулы и электронами; потенциальной энергии молекул.

В технической термодинамике рассматриваются только такие процессы, в которых изменяются кинетическая и потенциальная составляющие внутренней энергии. При этом знание абсолютных значений внутренней энергии не требуется. Поэтому внутренней энергией для идеальных газов называют кинетическую энергию движения молекул и энергию колебательных движений атомов в молекуле, а для реальных газов дополнительно включают потенциальную энергию молекул.

Внутренняя энергия (U) является функцией двух основных параметров состояния газа, т.е. U = f (P,T), U = f (х,T) U= f (P,х). Каждому состоянию рабочего тела (системы) соответствует вполне определенное значение параметров состояния, то для каждого состояния газа будет характерна своя однозначная, вполне определенная величина внутренней энергии U. То есть U является функцией состояния газа. И разность внутренних энергий для двух каких-либо состояний рабочего тела или системы тел не будет зависеть от пути перехода от первого состояния во второе.

2.3 Первый закон термодинамики

Первый закон термодинамики является основой термодинамической теории и имеет огромное прикладное значение при исследовании термодинамических процессов. Этот закон является законом сохранения и превращения энергии:

¦"Энергия не исчезает и не возникает вновь, она лишь переходит

¦из одного вида в другой в различных физических процессах".

Для термодинамических процессов закон устанавливает взаимосвязь между теплотой, работой и изменением внутренней энергии т/д системы:

¦"Теплота, подведенная к системе, расходуется на изменение энергии ¦системы и совершение работы".

Уравнение первого закона термодинамики имеет следующий вид:

Q = (U₂ - U₁) + L, (2.1)

где Q - количества теплоты подведенная (отведенная) к системе;

L - работа, совершенная системой (над системой);

(U₂ - U₁) - изменение внутренней энергии в данном процессе.

Если:

Q > 0 - теплота подводится к системе;

Q < 0 - теплота отводится от системы;

L > 0 -работа совершается системой;

L < 0 - работа совершается над системой.

Для единицы массы вещества уравнение первого закона термодинамики имеет вид:

q = Q /m = (u₂ - u₁) + l. (2.2)

В дальнейшем все формулы и уравнения будут даны в основном для единицы массы вещества.

1-й закон т/д указывает, что для получения полезной работы (L) в непрерывно действующем тепловом двигателе надо подводить (затрачивать) теплоту (Q).

¦"Двигатель, постоянно производящий работу и не потребляющий ¦никакой энергии называется вечным двигателем I рода."

Из этого можно высказать следующее определение 1-го закона термодинамики:

¦" Вечный двигатель первого рода невозможен".

2.4 Теплоемкость газа

Истинная теплоемкость рабочего тела определяется отношением количества подведенной (отведенной) к рабочему телу теплоты в данном т/д процессе к вызванному этим изменениям температуры тела.

С = dQ / dT, [Дж /К] ; (2.3)

Теплоемкость зависит от внешних условий или характера процесса, при котором происходит подвод или отвод теплоты.

Различают следующие удельные теплоемкости:

массовую - с = С / m, [Дж/кг] ; (2.4)

молярную - с_м = С / н, [Дж/моль], (2.5)

где н - количества вещества [моль] ;

объемную - с^/ = С / V = с·с, [Дж/м³], (2.6)

где - с = m / V - плотность вещества.

Связь между этими теплоемкостями:

с = с^/ · х = с_м / м,

где - х = V/m - удельный объем вещества, [м³/кг];

м = m /н - молярная (молекулярная) масса, [кг/моль].

Теплоемкость газов в большой степени зависит от тех условий, при которых происходит процесс их нагревания или охлаждения. Различают теплоемкости при постоянном давлении (изобарный) и при постоянном объеме (изохорный).

Таким образом различают следующие удельные теплоемкости:

с_р, с_v - массовые изобарные и изохорные теплоемкости;

с_pм, с_vм - молярные изобарные и изохорные теплоемкости;

с^/_p, с^/_v - объемные изобарные и изохорные теплоемкости.

Между изобарными и изохорными теплоемкостями существует следующая зависимость:

с_р - с_v = R - уравнение Майера; (2.7)

с_pм - с_vм = R_м. (2.8)

Теплоемкость зависит от температуры, которые даются в справочных литературах в виде таблицы как средние теплоемкости в интервале температур от 0 до t_х. Для определения средней теплоемкости в интервале температур от t₁ до t₂ можно использовать следующую формулу:

с|^t2_t1 = (с|^t2₀ t₂ - с|^t1₀ t₁) / (t₂ - t₁). (2.9)

2.5 Универсальное уравнение состояния идеального газа

Идеальным газом называется такой газ, у которого отсутствуют силы взаимного притяжения и отталкивания между молекулами и пренебрегают размерами молекул. Все реальные газы при высоких температурах и малых давлениях можно практически считать как идеальные газы.

Уравнение состояния как для идеальных, как и для реальных газов описываются тремя параметрами по уравнению (1.7).

Уравнение состояния идеального газа можно вывести из молекулярно-кинетической теории или из совместного рассмотрения законов Бойля-Мариотта и Гей-Люссака.

Это уравнение было выведено в 1834 г. французским физиком Клапейроном и для 1 кг массы газа имеет вид:

Р·х = R·Т, (2.10)

где: R - газовая постоянная и представляет работу 1 кг газа в процессе при постоянном давлении и при изменении температуры на 1 градус.

Уравнение (2.7) называют термическим уравнением состояния или характеристическим уравнением.

Для произвольного количества газа массой m уравнение состояния будет:

Р·V = m·R·Т. (2.11)

В 1874 г. Д.И. Менделеев основываясь на законе Дальтона ("В равных объемах разных идеальных газов, находящихся при одинаковых температурах и давлениях, содержится одинаковое количество молекул") предложил универсальное уравнение состояния для 1 кг газа, которую называют уравнением Клапейрона-Менделеева:

Р·х = R_м·Т/м, (2.12)

где: м - молярная (молекулярная) масса газа, (кг/кмоль);

R_м = 8314,20 Дж/кмоль (8,3142 кДж/кмоль) - универсальная газовая постоянная и представляет работу 1 кмоль идеального газа в процессе при постоянном давлении и при изменении температуры на 1 градус.

Зная R_м можно найти газовую постоянную R = R_м/м.

Для произвольной массы газа уравнение Клапейрона-Менделеева будет иметь вид:

Р·V = m·R_м·Т/м. (2.13)

2.6 Смесь идеальных газов

Газовой смесью понимается смесь отдельных газов, вступающих между собой ни в какие химические реакции. Каждый газ (компонент) в смеси независимо от других газов полностью сохраняет все свои свойства и ведет себя так, как если бы он один занимал весь объем смеси.

Парциальное давление - это давление, которое имел бы каждый газ, входящий в состав смеси, если бы этот газ находился один в том же количестве, в том же объёме и при той же температуре, что и в смеси.

Газовая смесь подчиняется закону Дальтона:

¦Общее давление смеси газов равно сумме парциальных давлений ¦отдельных газов, составляющих смесь.

Р = Р₁ + Р₂ + Р₃ +... Р_n = ? Р_i, (2.14)

где Р₁, Р₂, Р₃... Р_n - парциальные давления.

Состав смеси задается объемными, массовыми и мольными долями, которые определяются соответственно по следующим формулам:

r₁ = V₁ / V_см ; r₂ = V₂ / V_см ; … r_n = V_n / V_см, (2.15)

g₁ = m₁ / m_см ; g₂ = m₂ / m_см ; … g_n = m_n / m_см, (2.16)

r₁^? = н₁ / н_см ; r₂^? = н₂ / н_см ; … r_n^? = н_n / н_см, (2.17)

где V₁ ; V₂ ; … V_n ; V_см -объемы компонентов и смеси;

m₁ ; m₂ ; … m_n ; m_см - массы компонентов и смеси;

н₁ ; н₂ ; … н_n ; н_см - количество вещества (киломолей) компонентов и смеси.

Для идеального газа по закону Дальтона:

r₁ = r₁^? ; r₂ = r₂^? ; … r_n = r_n^?. (2.18)

Так как V₁ +V₂ + … + V_n = V_см и m₁ + m₂ + … + m_n = m_см,

то r₁ + r₂ + … + r_n = 1, (2.19)

g₁ + g₂ + … + g_n = 1. (2.20)

Связь между объемными и массовыми долями следующее:

g₁ = r₁•м₁/м_см ; g₂ = r₂•м₂ /м_см ; … g_n = r_n•м_n /м_см, (2.21)

где: м₁, м₂, … м_n, м_см - молекулярные массы компонентов и смеси.

Молекулярная масса смеси:

м_см = м₁ r₁ + r₂ м₂+ … + r_n м_n. (2.22)

Газовая постоянная смеси:

R_см = g₁ R₁ + g₂ R₂ + … + g_n R_n =

= R_м (g₁/м₁ + g₂/м₂+ … + g_n/м_n) =

= 1 / (r₁/R₁ + r₂/R₂+ … + r_n/R_n). (2.23)

Удельные массовые теплоемкости смеси:

с_{р см.} = g₁ с_{р 1} + g₂ с_{р 2} + … + g_n с_{р n}. (2.24)

с_{v см.} = g₁ с_{р 1} + g₂ с_{v 2} + … + g_n с_{v n}. (2.25)

Удельные молярные (молекулярные) теплоемкости смеси:

с_{рм см.} = r₁ с_{рм 1} + r₂ с_{рм 2} + … + r_n с_{рм n}. (2.26)

с_{vм см.} = r₁ с_{vм 1} + r₂ с_{vм 2} + … + r_n с_{vм n}. (2.27)

Тема 3. Второй закон термодинамики

3.1 Основные положения второго закона термодинамики

Первый закон термодинамики утверждает, что теплота может превращаться в работу, а работа в теплоту и не устанавливает условий, при которых возможны эти превращения.

Превращение работы в теплоту происходит всегда полностью и безусловно. Обратный процесс превращения теплоты в работу при непрерывном её переходе возможен только при определенных условиях и не полностью. Теплота сам собой может переходит от более нагретых тел к холодным. Переход теплоты от холодных тел к нагретым сам собой не происходит. Для этого нужно затратить дополнительную энергию.

Таким образом для полного анализа явления и процессов необходимо иметь кроме первого закона термодинамики еще дополнительную закономерность. Этим законом является второй закон термодинамики. Он устанавливает, возможен или невозможен тот или иной процесс, в каком направлении протекает процесс, когда достигается термодинамическое равновесие и при каких условиях можно получить максимальную работу.

Формулировки второго закона термодинамики.

Для существования теплового двигателя необходимы 2 источника - горячий источник и холодный источник (окружающая среда). Если тепловой двигатель работает только от одного источника то он называется вечным двигателем 2-го рода.

1 формулировка (Оствальда):

| "Вечный двигатель 2-го рода невозможен".

Вечный двигатель 1-го рода это тепловой двигатель, у которого L>Q₁, где Q₁ - подведенная теплота. Первый закон термодинамики "позволяет" возможность создать тепловой двигатель полностью превращающий подведенную теплоту Q₁в работу L, т.е. L = Q₁. Второй закон накладывает более жесткие ограничения и утверждает, что работа должна быть меньше подведенной теплоты (L<Q₁) на величину отведенной теплоты - Q₂, т.е. L = Q₁ - Q₂.

Вечный двигатель 2-го рода можно осуществить, если теплоту Q₂ передать от холодного источника к горячему. Но для этого теплота самопроизвольно должна перейти от холодного тела к горячему, что невозможно. Отсюда следует 2-я формулировка (Клаузиуса):

|| "Теплота не может самопроизвольно переходит от более

|| холодного тела к более нагретому".

Для работы теплового двигателя необходимы 2 источника - горячий и холодный. 3-я формулировка (Карно):

|| "Там где есть разница температур, возможно совершение

|| работы".

Все эти формулировки взаимосвязаны, из одной формулировки можно получить другую.

3.2 Энтропия

Одним из функций состояния термодинамической системы является энтропия. Энтропией называется величина определяемая выражением:

dS = dQ / T. [Дж/К] (3.1)

или для удельной энтропии:

ds = dq / T. [Дж/(кг·К)] (3.2)

Энтропия есть однозначная функция состояния тела, принимающая для каждого состояния вполне определенное значение. Она является экстенсивным (зависит от массы вещества) параметром состояния и в любом термодинамическом процессе полностью определяется начальным и конечным состоянием тела и не зависит от пути протекания процесса.

Энтропию можно определить как функцию основных параметров состояния:

S = f₁(P,V) ; S = f₂(P,T) ; S = f₃(V,T) ; (3.3)

или для удельной энтропии:

s = f₁(P,х) ; s = f₂(P,T) ; S = f₃(х,T) ; (3.4)

Так как энтропия не зависит от вида процесса и определяется начальными и конечными состояниями рабочего тела, то находят только его изменение в данном процессе, которые можно найти по следующим уравнениям:

Ds = c_v·ln(T₂/T₁) + R·ln(х ₂/х ₁) ; (3.5)

Ds = c_p·ln(T₂/T₁) - R·ln(P₂/P₁) ; (3.6)

Ds = c_v·ln(Р₂/Р₁) + c_р·ln(х ₂/х ₁). (3.7)

Если энтропия системы возрастает (Ds > 0), то системе подводится тепло.

Если энтропия системы уменьшается (Ds < 0), то системе отводится тепло.

Если энтропия системы не изменяется (Ds = 0, s = Const), то системе не подводится и не отводится тепло (адиабатный процесс).

3.3 Цикл и теоремы Карно

Циклом Карно называется круговой цикл, состоящий из 2-х изотермических и из 2-х адиабатных процессов. Обратимый цикл Карно в p,х- и T,s- диаграммах показан на рис.3.1.

1-2 - обратимое адиабатное расширение при s₁=Const. Температура уменьшается от Т₁ до Т₂.

2-3 - изотермическое сжатие, отвод теплоты q₂ к холодному источнику от рабочего тела.

3-4 - обратимое адиабатное сжатие при s₂=Const. Температура повышается от Т₃ до Т₄.

4-1 - изотермическое расширение, подвод теплоты q₁ к горячего источника к рабочему телу.

Основной характеристикой любого цикла является термический коэффициент полезного действия (т.к.п.д.).

h_t = L_ц / Q_ц, (3.8)

или

h_t = (Q₁ - Q₂) / Q₁.

Для обратимого цикла Карно т.к.п.д. определяется по формуле:

h_tк = (Т₁ - Т₂) / Т₁. (3.9)

Отсюда следует 1-я теорема Карно:

|| "Термический к.п.д. обратимого цикла Карно не зависит от

|| свойств рабочего тела и определяется только температурами

|| источников".

Из сравнения произвольного обратимого цикла и цикла Карно вытекает 2-я теорема Карно:

|| "Обратимый цикл Карно является наивыгоднейшим циклом в

|| заданном интервале температур"

Т.е. т.к.п.д. цикла Карно всегда больше т.к.п.д. произвольного цикла:

h_tк > h_t. (3.10)

Тема 4. Термодинамические процессы

4.1 Метод исследования т/д процессов

Как сказано выше первый закон т/д устанавливает взаимосвязь между количеством теплоты, внутренней энергией и работой. При этом, количество теплоты подводимое к телу или отводимое от тела зависит от характера процесса.

К основным т/д процессам относятся: изохорный, изотермический, изобарный и адиабатный.

Для всех этих процессов устанавливается общий метод исследования, который заключается в следующем:

· выводится уравнение процесса кривой Pх и TS - диаграммах;

· устанавливается зависимость между основными параметрами рабочего тела в начале и конце процесса;

· определяется изменение внутренней энергии по формуле, справедливой для всех процессов идеального газа:

Du = с_vм|₀^t2·t₂ - с_vм|₀^t1·t₁. (4.1)

или при постоянной теплоемкости DU = m·с_v·(t₂ - t₁); (4.2)

вычисляется работа: L = P·(V₂ - V₁); (4.3)

определяется количество теплоты, участвующее в процессе:

q = c_x·(t₂- t₁); (4.4)

определяется изменение энтальпии по формуле, справедливой для всех процессов идеального газа:

Di = (i₂ - i₁) = с_pм|₀^t2·t₂ - с_pм|₀^t1·t₁, (4.5)

или при постоянной теплоемкости: Di = с_p·(t₂ - t₁); (4.6)

определяется изменение энтропии:

Ds = c_v·ln(T₂/T₁) + R·ln(х ₂/х ₁) ; (4.7)

Ds = c_p·ln(T₂/T₁) - R·ln(P₂/P₁) ; (4.8)

Ds = c_v·ln(T₂/T₁) + c_p·ln(х ₂/х ₁). (4.9)

Все процессы рассматриваются как обратимые.

4.2 Изопроцессы идеального газа

1). Изохорный процесс (Рис.4.1).

n = Const, n ₂ = n _1. (4.10)

Уравнение состояния процесса:

P₂ / P₁ = T₂ / T₁. (4.11)

Так как х ₂ = х ₁, то l = 0 и уравнение 1-го закона т/д имеет вид:

q = Du = = с_v·(t₂ - t₁); (4.12)

2). Изобарный процесс (Рис.4.2).

P = Const, P₂ = P₁

Уравнение состояния процесса:

n ₂ /n ₁ = T₂ / T₁, (4.13)

Работа этого процесса:

l = P·(n ₂ - n ₁). (4.14)

Уравнение 1-го закона т/д имеет вид:

q = Du + l = с_р·(t₂ - t₁); (4.15)

3). Изотермический процесс (Рис.4.3).

Т = Const, Т₂ = Т₁

Уравнение состояния:

P₁ / P₂ = n ₂ / n ₁, (4.16)

Так как Т₂ = Т₁, то Du = 0 и уравнение 1-го закона т/д будет иметь вид:

q = l = R·T·ln(n ₂/n ₁), (4.17)

или q = l = R·T·ln(P₁/P₂), (4.18)

где R = R_h/ h - газовая постоянная [Дж/(кг·К)].

4). Адиабатный процесс (Рис.4.4).

В данном процессе не подводится и не отводится тепло, т.е. q =0.

Уравнение состояния:

P· n ^l = Const, (4.19)

где l = c_p / c_v - показатель адиабаты.

Уравнение 1-го закона т/д будет иметь вид:

l = -Du = = -с_v·(t₂ - t₁) = с_v·(t₁ - t₂), (4.20)

или

l = R·(T₁ - T₂) / (l -1); (4.21)

l = R·T₁·[1 - (n ₁/ n ₂) ^{l -1}] /(l - 1); (4.22)

l = R·T₂·[1 - (P₂/P₁) ^{(l -1)/ l}] /(l - 1). (4.23)

4.3 Политропный процесс

Политропным процессом называется процесс, все состояния которого удовлетворяются условию:

P· nⁿ = Const, (4.24)

где n - показатель политропы, постоянная для данного процесса.

Изобарный, изохорный, изотермический и адиабатный процессы являются частными случаями политропного процесса (Рис.4.5):

при n = ± Ґ n = Const, (изохорный),

n = 0 P = Const, (изобарный),

n = 1 T = Const, (изотермический),

n = l P· n = Const, (адиабатный).

Работа политропного процесса определяется аналогично как при адиабатном процессе:

l = R·(T₁ - T₂) / (n - 1); (4.25)

l = R·T₁·[1 - (n ₁/ n ₂) ^n-1] /(n - 1); (4.26)

l = R·T₂·[1 - (P₂/P₁) ^{(n-1)/ n}] /(n - 1). (4.27)

Теплота процесса:

q = c_n ·(T₂ - T₁), (4.28)

где c_n = c_v ·(n - )/(n - 1) - массовая теплоемкость (4.29)

политропного процесса.

Тема 5. Термодинамика потока

5.1 Первый закон термодинамики для потока

На практике при рассмотрении рабочих процессов машин, аппаратов и устройств, встречаются задачи изучении закономерностей движения рабочих тел (газов, пара и жидкостей).

Уравнение 1-го закона термодинамики для потока газа при следующих допущениях:

· движение газа по каналу установившееся и неразрывное;

· скорости по сечению, перпендикулярному оси канала, постоянны;

· пренебрегается трение частичек газа друг другу и о стенки канала;

· изменение параметров по сечению канала мало по сравнению их абсолютными значениями,

имеет вид:

q = u + e + l_прот. + l_техн., (5.1)

где e = (w²₂ - w²₁)/2 + g·(z₂ -z₁) - изменение энергии системы,

состоящий из изменения кинетической и потенциальной энергий;

w₁,w₂ - скорости потока в начале и в конце канала;

z₁, z₂ - высота положения начала и конца канала.

1. l_прот. = P₂· ₂ - P₁· ₁- работа проталкивания, затрачиваемая на движения потока;

2. l_техн. - техническая (полезная) работа (турбины, компрессора, насоса, вентилятора и т.д.).

3. q = (u₂ - u₁) + (w²₂ - w²₁)/2 + g·(z₂ -z₁) + P₂·? ₂ - P₁·? ₁ + l_техн. (5.2)

Введем понятия энтальпии, который обозначим через величину:

h = u + Pх, (5.3)

h₂ = u₂ + P₂· ₂ ; h₁ = u₁ + P₁· ₁. (5.4)

Тогда уравнение 1-го закона термодинамики для потока газа будет иметь вид:

q = h₂ - h₁ + (w²₂ - w²₁)/2 + g·(z₂ -z₁) + l_техн. (5.5)

5.2 Критическое давление и скорость. Сопло Лаваля

Если перемещение газа по каналу происходит его расширение с уменьшением давления и увеличением скорости, то такой канал называется соплом.

Если в канале происходит сжатие рабочего тела с увеличением его давления и уменьшением скорости, то такой канал называют диффузором.

В каналах при небольшой разности давлений газа и внешней среды скорость течения рабочего тела достаточно большая. В большинстве случаев длина канала небольшая и процесс теплообмена между стенкой и газом незначителен, поэтому процесс истечения газа можно считать адиабатным.

Скорость истечения (на выходе канала) определяется из уравнения:

w = w₂ = v 2(h₁ - h₂). (5.6)

или

w = v 2/( - 1)·P₁·х ₁ [1 - (P₂/P₁)^(-1)/]. (5.7)

Массовый секундный расход газа, [кг/с]:

m = f·w/х ₂, (5.8)

где: f - площадь сечения канала на выходе.

Так как процесс истечения адиабатный, то:

m = f· 2/( - 1)·P₁/х ₁·[(P₂/P₁)^2/ - (P₂/P₁)^(+1)/]. (5.9)

Массовый секундный расход идеального газа зависит от площади выходного канала, начального состояния газа и степени его расширения.

Критическим давлением называется такое давление на выходном сечении канала, при котором достигается максимальный расход газа и определяется следующим выражением:

P_К = P₂ = _К·P_1, (5.10)

где: P_К = (2/( + 1))^г/(г-1).

для одноатомных газов: =1,66 _К = 0,49 ;

для двухатомных газов: =1,4 _К = 0,528 ;

для трехатомных газов: =1,3 _К = 0,546.

Критической скоростью называется скорость газа в выходном сечении канала, при давлении равном или меньшем критического - P_К.

w_К = 2(/( + 1))·P₁·х ₁. (5.11)

Критическая скорость зависит при истечении идеального газа только от начальных параметров, его природы и равна скорости звука газа (а) при критических параметрах.

w_К = а = ·P_К·х_К. (5.12)

Комбинированное сопло Лаваля предназначено для использования больших перепадов давления и для получения скоростей истечения, превышающих критическую или скорость звука. Сопло Лаваля состоит из короткого суживающегося участка и расширяющейся конической насадки (Рис.5.1). Опыты показывают, что угол конусности расширяющейся части должен быть равен = 8-12^о. При больших углах наблюдается отрыв струи от стенок канала.

Скорость истечения и секундный расход идеального газа определяются по формулам (5.7) и (5.9).

Длину расширяющейся части сопла можно определить по уравнению:

l = (D - d) / 2·tg(/2), (5.13)

где: - угол конусности сопла;

D - диаметр выходного отверстия;

d - диаметр сопла в минимальном сечении.

5.3 Дросселирование

Дросселированием называется явление, при котором пар или газ переходит с высокого давления на низкое без совершения внешней работы и без подвода или отвода теплоты. Такое явление происходит в трубопроводе, где имеется место сужения проходного канала (Рис.5.2). При таком сужении, вследствие сопротивлений, давление за местом сужения - Р₂, всегда меньше давления перед ним - Р₁.

Любой кран, вентиль, задвижка, клапан и прочие местные сопротивления, уменьшающие проходное сечение трубопровода, вызывают дросселирование газа или пара, следовательно падения давления. В большинстве случаев это явление приносит безусловный вред. Но иногда оно является необходим и создается искусственно (регулирование паровых двигателей, в холодильных установках, в приборах для измерения расхода газа и т.д.).

При прохождении газа через отверстие, кинетическая энергия газа и его скорость в узком сечении возрастают, что сопровождается падением температуры и давления.

Газ, протекая через отверстие, приходит в вихревое движение. Часть его кинетической энергии затрачивается на образование этих вихрей и превращается в теплоту. Кроме того, в теплоту превращается и работа, затраченная на преодоление сопротивлений (трение). Вся эта теплота воспринимается газом, в результате чего температура его изменяется (уменьшается или увеличивается).

В отверстие скорость газа увеличивается. За отверстием газ опять течет по полному сечению и скорость его вновь понижается. А давление увеличивается, но до начального значения оно не поднимается; некоторое изменение скорости произойдет в связи с увеличением удельного объема газа от уменьшения давления.

Дросселирование является необратимым процессом, при котором происходит увеличение энтропии и уменьшение работоспособности рабочего тела.

Уравнением процесса дросселирования является следующее уравнение:

i₁ = i₂. (5.14)

Это равенство показывает, что энтальпия в результате дросселирования не изменяется и справедливо только для сечений, достаточно удаленных от сужения.

Для идеальных газов энтальпия газа является однозначной функцией температуры. Отсюда следует, что при дросселировании идеального газа его температура не изменяется (Т₁ = Т₂).

При дросселировании реальных газов энтальпия газа остается постоянной, энтропия и объем увеличиваются, давление падает, а температура изменяется (увеличивается, уменьшается или остаётся неизменной).

Изменение температуры жидкостей и реальных газов при дросселировании называется эффектом Джоуля-Томсона. Для идеального газа эффект Джоуля-Томсона равен нулю. Различают дифференциальный температурный эффект, когда давление и температура изменяются на бесконечно малую величину, и интегральный температурный эффект, при котором давление и температура изменяются на конечную величину.

Дифференциальный температурный эффект обозначается - б:

= (T/P)_i. (5.15)

Интегральный температурный эффект определяется из следующего уравнения:

T = T₂ - T₁ = [T·(/T)_p - ] / c_p dP. (5.16)

Для реальных газов T0 и может иметь положительный или отрицательный знак.

Состояние газа, при котором температурный эффект меняет свой знак, называется точкой инверсии, а температура, соответствующая этой точке, называется температурой инверсии - Т_инв.

Т_инв = n·(¶Т/j¶ n)_p . (5.17)

Тема 6. Реальные газы. Водяной пар. Влажный воздух

6.1 Свойства реальных газов

Реальные газы отличаются от идеальных газов тем, что молекулы этих газов имеют объемы и связаны между собой силами взаимодействия, которые уменьшаются с увеличением расстояния между молекулами. При практических расчетах различных свойств реальных газов наряду с уравнением состояния применяется отношение P·n/(R·T)=c, которая называется коэффициентом сжимаемости.

Так как для идеальных газов при любых условиях P·n = R·T, то для этих газов с = 1. Тогда величина коэффициента сжимаемости выражает отклонение свойств реального газа от свойств идеального. Величина с для реальных газов в зависимости от давления и температуры может принимать значения больше или меньше единицы и только при малых давлениях и высоких температурах она практически равна единице. Тогда реальные газы можно рассматривать как идеальные.

В связи с отличием свойств реального газа от свойств идеального газа нужно иметь новые уравнения состояния, которые связывали бы значения P, х, T и давали бы возможность рассчитывать некоторые свойства газов для разных условий. Были предложены многочисленное число различных уравнений состояния реальных газов, но ни одно из них не решает проблему для общего случая. Развитие кинетической теории газов, позволило установит точное уравнение состояния реальных газов в виде:

P·n = R·[1 - Sn /(n + 1)·B_n / nⁿ]. (6.1)

B_n - вириальные коэффициенты, выражаются через потенциальные энергию взаимодействия молекул данного газа и температуру Т.

Однако это уравнение в общем виде не может быть использовано для непосредственных расчетов реальных газов. Для отдельных частных случаях получены расчетные уравнения того или иного реального газа. Из-за сложности вычисления вириальных коэффициентов обычно ограничиваются расчетом первых двух коэффициентов. Тогда расчетное уравнение имеет вид:

P·n = R·(1 - А/n - B / n²), (6.2)

где А и В - первый и второй вириальные коэффициенты, являющиеся функцией только температуры.

При расчете свойств многих реальных газов уравнения такого типа получили большое распространение.

6.2 Уравнения состояния реального газа

Наиболее простым и качественно верно отображающим поведение реального газа, является уравнение Ван-дер-Ваальса:

(P + a/n²)·(n - b) = R·T . (6.3)

а, b - постоянные величины, первая учитывает силы взаимодействия, вторая учитывает размер молекул.

a/n² - характеризует добавочное давление, под которым находится реальный газ вследствие сил сцепления между молекулами и называется внутренним давлением. Для жидких тел это давление имеет большие значения (например, для воды при 20⁰С составляет 1050 Мпа), а для газов из-за малых сил сцепления молекул оно очень мало. Поэтому внешнее давление, под которым находится жидкость, оказывает ничтожное влияние на её объем, и жидкость считают несжимаемой. В газах в виду малости значения a/n² внешнее давление легко изменяет их объем.

Уравнение Ван-дер-Ваальса качественно верно отображает поведение жидких и газообразных веществ, для двухфазных состояний оно неприменимо.

На PV - диаграмме (рис.6.1) показаны изотермы построенные по уравнению Ван-дер-Ваальса. Из кривых видно, что при сравнительно низких температурах имеются волнообразные участки. Чем выше температура, тем короче эти части кривых. Эти волнообразные кривые указывают на непрерывный переход от жидкого состояния в парообразное при данной температуре. Точка А соответствует состоянии жидкости, точка В относится парообразному состоянии вещества.

В действительности переход из жидкого состояния в парообразное всегда происходит через двухфазное состояние вещества. При этом при данной температуре процесс перехода происходит также и при постоянном давлении. Этот действительный переход из жидкого состояния в парообразное изображается прямой линией АВ.

Практически для особо чистых веществ возможно осуществление участков волнообразной кривой AQ и DB. В первом случае имеют место неустойчивые состояния перегретой жидкости, а во втором - переохлажденного пара.

При определенной температуре изотерма уравнения Ван-дер-Ваальса не будет иметь волнообразного участка (точка К). Эту температуру называют критической. Если соединить точки А₁, А₂, А₃ … и В₁, В₂, В₃ ... получим кривую похожую на параболу. Кривая АК называется нижней пограничной кривой и соответствует в состоянии кипения жидкости. Кривая КВ называется верхней пограничной кривой и соответствует состояния сухого насыщенного пара.

Таким образом, для реального вещества PV - диаграмму можно разбить на 3 области:

1 - область жидкого состояния, расположена левее нижней пограничной кривой;

2 - область двухфазных состояний (влажный пар), расположена между нижней и верхней пограничной кривой);

3 - область перегретого пара, расположена правее верхней пограничной кривой и выше критической точки. Условно область жидкости ограничивают сверху линией КМ - критическая изобара.

Критическую температуру Д.И. Менделеев называл абсолютной температурой кипения, при которой поверхностное натяжение в жидкости становится равным нулю, т.е. исчезает различие между жидкостью и парообразным состоянием вещества (насыщенным паром).

Связь между критическими параметрами и постоянными уравнения Ван-дер-Ваальса:

Т_к = 8·а/(27·R·b) ; P_к = a/(27·b²) ; (6.4)

а = (27· R² ·Т²_к)/(64 ·P_к) ; b = (27· R ·Т_к)/(8 ·P_к). (6.5)

Уравнение Ван-дер-Ваальса при больших плотностях газа дает значительные ошибки. Кроме этого экспериментальным путем доказана, что коэффициенты а, b зависят от температуры и давления, причем эта зависимость очень сложная.

М.П. Вукалович и И.И. Новиков в 1939 г. предложили новое универсальное уравнение состояния реальных газов с учетом ассоциации и диссоциации их молекул, который имеет следующий вид:

(P + a/n²)·(n - b) = R·T (1 - С/( n ·Т^(3+2m)/2), (6.6)

где a, b - постоянные уравнения Ван-дер-Ваальса;

С, m - постоянные, определяемые на основании опытных данных.

...