Теплотехника

6.3 Понятия о водяном паре

Одним из распространенным рабочим телом в паровых турбинах, паровых машинах, в атомных установках, теплоносителем в различных теплообменниках является водяной пар.

Пар - газообразное тело в состоянии, близкое к кипящей жидкости.

Парообразование - процесс превращения вещества из жидкого состояния в парообразное.

Испарение - парообразование, происходящее всегда при любой температуре с поверхности жидкости.

При некоторой определенной температуре, зависящей от природы жидкости и давления, под которым она находится, начинается парообразование во всей массе жидкости. Этот процесс называется кипением.

Обратный процесс парообразования называется конденсацией. Она также протекает при постоянной температуре.

Процесс перехода твердого вещества непосредственно в пар называется сублимацией. Обратный процесс перехода пара в твердое состояние называется десублимацией.

При испарении жидкости в ограниченном пространстве (в паровых котлах) одновременно происходит обратное явление - конденсация пара. Если скорость конденсации станет равной скорости испарения , то наступает динамическое равновесие. Пар в этом случае имеет максимальную плотность и называется насыщенным паром.

Если температура пара выше температуры насыщенного пара того же давления, то такой пар называется перегретым. Разность между температурой перегретого пара и температурой насыщенного пара того же давления называется степенью перегрева. Так как удельный объем перегретого пара больше удельного объема насыщенного пара, то плотность перегретого пара меньше плотности насыщенного пара. Поэтому перегретый пар является ненасыщенным паром.

В момент испарения последней капли жидкости в ограниченном пространстве без изменения температуры и давления образуется сухой насыщенный пар. Состояние такого пара определяется одним параметром - давлением.

Механическая смесь сухого и мельчайших капелек жидкости называется влажным паром.

Массовая доля сухого пара во влажном паре называется степенью сухости - х.

х = m_сп / m_вп , (6.7)

m_сп - масса сухого пара во влажном;

m_вп - масса влажного пара.

Массовая доля жидкости во влажном паре называется степенью влажности - у.

у = 1 - n . (6.8)

Для кипящей жидкости при температуре насыщения n = 0, для сухого пара - n = 1.

6.4 Характеристики влажного воздуха

Атмосферный воздух, в основном состоящий из кислорода, азота, углекислого газа, содержит всегда некоторое количество водяного пара.

Смесь сухого воздуха и водяного пара называется влажным воздухом.

Влажный воздух при данном давлении и температуре может содержать разное количество водяного пара. Если смесь состоит из сухого воздуха и насыщенного водяного пара, то его называют насыщенным влажным воздухом. В этом случае во влажном воздухе находится максимально возможное для данной температуры количество водяного пара. При охлаждении этого воздуха, будет происходить конденсация водяного пара. Парциальное давление водяного пара в этой смеси равно давлению насыщения при данной температуре.

Если влажный воздух содержит при данной температуре водяной пар в перегретом состоянии, то он будет называться ненасыщенным. Так как в нем находится не максимально возможное для данной температуры количество водяного пара, то он способен к дальнейшему увлажнению. Поэтому такой воздух используют в качестве сушильного агента в различных сушильных установках.

По закону Дальтона общее давление влажного воздуха равно сумме парциальных давлений сухого воздуха и водяного пара, входящих в его состав:

Р = Р_В + Р_П , (6.9)

где: Р_В - парциальное давление сухого воздуха;

Р_П - парциальное давление водяного пара.

Максимальное значение Р_П при данной температуре влажного воздуха t представляет собой давление насыщенного водяного пара - Р_Н.

Для нахождения парциального давления пара пользуются специальным прибором - гигрометром. С помощью этого прибора определяют точку росы, т.е. температуру (t_p), до которой нужно охладить при постоянном давлении воздух, чтобы он стал насыщенным. Зная точку росы, можно по таблицам определить парциальное давление пара в воздухе как давление насыщения (Р_Н), соответствующее точки росы t_p.

Абсолютной влажностью воздуха называется количество водяных паров, находящихся в 1 м³ влажного воздуха. Абсолютная влажность равна плотности пара при его парциальном давлении и температуре воздуха - t_н .

Отношение абсолютной влажности ненасыщенного воздуха при данной температуре к абсолютной влажности насыщенного воздуха при той же температуре называется относительной влажностью воздуха

j = с_п / с_н или j = с_п / с_н ·100% , (6.10)

Для сухого воздуха j = 0, для ненасыщенного j < 1, для насыщенного j = 1(100%).

Если водяной пар считать как идеальный газ, то по закону Бойля-Мариотта отношение плотностей можно заменить отношением давлений. Тогда:

j = r_П / Р_Н или r = Р_П / Р_Н ·100% . (6.11)

Плотность влажного воздуха слагается из масс, содержащихся в 1 м³ сухого воздуха и водяных паров:

r = r_в + r_п = P_B/(R_B·T) + j/n^'' . (6.12)

Молекулярная масса влажного воздуха определяют по формуле:

m = 28,95 - 10,934j P_Н/P (6.13)

Значения Р_Н и n^'' при температуре воздуха t берутся из таблицы водяного пара, j - по данным психрометра, P - по барометру.

Влагосодержание - представляет собой отношение массы пара к массе сухого воздуха:

d = М_П / М_В , (6.14)

где: М_П, М_В - соответственно массы пара и сухого воздуха во влажном воздухе. Связь между влагосодержанием с относительной влажностью:

d = 0,622 j·Р_Н·/(Р - j·Р_Н). (6.15)

Газовая постоянная:

R = 8314/м = 8314/(28,95 - 10,934·m·Р_Н/P). (6.16)

Объем влажного воздуха, приходящегося на 1 кг сухого воздуха:

V_ВЛ.В = R·T/P. (6.17)

Удельный объем влажного воздуха:

n = V_ВЛ.В/(1 + d). (6.17)

Удельная массовая теплоемкость паровоздушной смеси:

с_см = с_В + d·с_П . (6.18)

Тема 7. Термодинамические циклы

7.1 Циклы паротурбинных установок (ПТУ)

Паротурбинная установка является основой современных тепловых и атомных электростанций. Рабочим телом в таких установках является пар какой-либо жидкости (водяной пар). Основным циклом в паротурбинной установке является цикл Ренкина.

Принципиальная схема ПТУ показана на рис.7.1 и процесс получения работы происходит в следующим образом. В паровом котле (1) и в перегревателе (2) теплота горения топлива передается воде. Полученный пар поступает в турбину (3), где происходит преобразование теплоты в механическую работу, а затем в электрическую энергию в электрогенераторе (4). Отработанный пар поступает в конденсатор (5), где отдает теплоту охлаждающей воде. Полученный конденсат насосом (6) отправляется в питательный бак (7), откуда питательным насосом (8) сжимается до давления, равного в котле, и подается через подогреватель (10) в паровой котел (1).

Рассмотрим цикл Ренкина на насыщенном паре. Схема установки отличается от предыдущей схемы тем, что в данном случае будет отсутствовать перегреватель. Поэтому на турбину будет поступать насыщенный пар. На рис.7.2,а изображен цикл Ренкина в TS-диаграмме.

Процессы:

3-1 - подвод теплоты от источника в воде q₁, состоит из двух процессов: 3-3^/ - кипение воды в котле;

3^/-1 - испарение воды в пар при постоянном давлении;

1-2 - в турбине пар расширяется адиабатически;

2-2^/ - пар конденсируется и отдает тепло q₂ охлаждающей воде;

2^/-3 - конденсат адиабатически сжимается.

Термический к.п.д. цикла Ренкина определяется по уравнению:

h_t = (q₁ - q₂)/q₁ . (7.1)

Так как: q₁ = h₁ - h₃ ; q₂ = h₂ - h₂^/ ,

то h_t = [(h₁ - h₂) - (h₃ - h₂^/)] /( h₁ - h₃) = l / q₁. (7.2)

Полезная работа цикла равна разности работ турбины и насоса:

l = l_т - l_н ,

где: l_т = h₁ - h₂ , l_н = h₃ - h₂^/ .

В основном l_т >> l_н , тогда считая h₃ = h₂^/ , можно записать:

h_t = (h₁ - h₂)/( h₁ - h₃) . (7.3)

Теоретическая мощность турбины рассчитывают по формуле:

N_т = (h₁ - h₂)·D/3600 , [Вт] (7.4)

где: D = 3600·m - часовой расход, [кг/ч]

m - секундный расход, [кг/с]

Цикл Ренкина на перегретом паре применяется для увеличения термического к.п.д. цикла ПТУ. Для этого перед турбиной ставят перегреватель 2 (Рис.7.1), который увеличивает температуру и давление пара. При этом возрастает средняя температура подвода теплоты в цикле. Диаграмма цикла показана на рис.7.2,б Формулы расчета l, h_t, N_т остаются без изменений.

7.2 Циклы двигателей внутреннего сгорания (ДВС)

Циклы поршневых двигателей внутреннего сгорания подразделяют на три группы:

· с подводом теплоты при постоянном объеме (карбюраторные ДВС);

· с подводом теплоты при постоянном давлении (компрессорные дизели);

· со смешанным подводом теплоты при постоянном объеме (безкомпрессорные дизели);

Основными характеристиками или параметрами любого цикла теплового двигателя являются следующие безрамерные величины:

степень сжатия (отношение удельных объемов рабочего тела в начале и конце сжатия)

e = n₁ / n₂ , (7.5)

степень повышения давления (отношение давлений в конце и в начале изохорного процесса подвода теплоты)

l = Р₃ / Р₂ , (7.6)

степень предварительного расширения или степень изобарного расширения (отношение удельных объемов в конце и в начале изохорного процесса подвода теплоты)

r = n₃ / n₂ . (7.7)

1). Рассмотрим цикл ДВС с подводом теплоты при постоянном объеме на примере четырехтактного двигателя.

Диаграмма реального двигателя представлена на рис.7.3.

а-1 (1 такт) - в цилиндр через всасывающий клапан поступает смесь воздуха и паров горючего (нетермодинамический процесс);

1-2 (2 такт) - адиабатное сжатие (повышается температура);

2-3 - сгорание горючей смеси, давление быстро возрастает при постоянном объеме (подвод теплоты q₁);

3-4 (3 такт) - адиабатное расширение (рабочий процесс, совершается полезная работа);

4-а - открывается выхлопной клапан и отработанные газы покидают цилиндр давление цилиндра падает (отводится тепло q₂).

1-а (4 такт) - выталкивание оставшихся в цилиндре газов.

Затем процесс повторяется.

Описанный процесс является необратимым (наличие трения, химической реакции в рабочем теле, конечные скорости поршня, теплообмен при конечной разности температур и т.п.).

Для анализа теории тепловых машин термодинамика рассматривает идеальные циклы обратимые циклы. Диаграмма идеального процесса двигателя внутреннего сгорания показана на рис.7.4.

Из этой диаграммы выводится формула для термического к.п.д. цикла с подводом теплоты при постоянном объеме, который имеет следующий вид:

h_t = 1 - 1/e^g , (7.8)

где: e -степень сжатия (основной показатель работы двигателя, чем выше е, тем выше экономичность ДВС);

g - показатель адиабаты.

2). Идеальный цикл ДВС со смешанным подводом теплоты при постоянном объеме (безкомпрессорные дизели). Диаграмма цикла показана на рис.7.5.

1-2 - чистый воздух с температурой Т₁ сжимается до температуры Т₂, которая больше температуры воспламенения топлива. В этот момент в цилиндр через форсунки под давлением впрыскивается топливо.

2-3 - горючая смесь самовоспламеняется и к рабочему телу подводится тепло q₁^/, давление повышается до Р₃.

3-4 - поршень перемешается обратно, поступление и сгорание топлива продолжается при постоянном давлении и подводится тепло q₁^//.

4-5 - поршень продолжает перемещаться в нижнюю мертвую точку, давление падает (адиабатное расширение);

5-1 - процесс отвода теплоты q₂ при постоянном объеме (через выпускной клапан покидают отработанные газы).

Термический к.п.д. цикла определяется по формуле:

h_t = l - (l·r^g - 1) / e^g-1·[(l - 1) + g·l·(r - 1)] . (7.9)

Цикл двигателей с подводом теплоты при постоянном давлении широкое применение не нашли, так как у этих циклов очень большой коэффициент сжатия.

7.3 Циклы газотурбинных установок (ГТУ)

Основными недостатками поршневых двигателей внутреннего сгорания являются ограниченность их мощности и невозможность адиабатного расширения рабочего тела до атмосферного давления, которые отсутствуют в газотурбинных установках. ГТУ рабочим телом являются продукты сгорания жидкого или газообразного топлива.

На рис.7.6 дана схема простейшей газотурбинной установки со сгоранием топлива при постоянном давлении. Топливным насосом 5 и компрессором 4 топливо и воздух через форсунки 6 и 7 поступают в камеру сгорания 1. Из камеры продукты сгорания направляются в комбинированные сопла 2, где они расширяются, и поступают на лопатки газовой турбины 3.

На рис.7.7 и рис7.8 представлены идеальный цикл ГТУ на PV и TS диаграммах.

1-2 - адиабатное сжатие до давления Р₂;

2-3 - подвод теплоты q₁ при постоянном давлении Р₂ (сгорание топлива);

3-4 - адиабатное расширение до первоначального давления Р₁;

4-1 - охлаждение рабочего тела при постоянном давлении Р₁ (отвод теплоты q₂);

Характеристиками цикла являются:

степень повышения давления - l = Р₂/ Р₁ ;

степень изобарного расширения - r = n₃ /n₂ .

Работа турбины:

l_т = h₃ - h₄ . (7.10)

Работа компрессора:

l_н = h₂ - h₁ . (7.11)

Полезная работа ГТУ равна разности работ турбины и компрессора:

L_ГТУ = l_т - l_к . (7.12)

Термический к.п.д. цикла ГТУ имеет вид:

h_t = 1 - 1/ l ^(g-1)/g . (7.13)

Теоретическая мощность газовой турбины, компрессора и установки (ГТУ):

N_т = l_т·D/3600 = (h₃ - h₄)·D/3600 , (7.14)

N_к = l_к·D/3600 = (h₂ - h₁)·D/3600 , (7.15)

N_ГТУ = l_ГТУ·D/3600 = [(h₃ - h₄) (h₂ - h₁) ]·D/3600 . (7.16)

Действительный цикл ГТУ отличается от теоретического наличием потерь на трение и вихреобразование в турбине и компрессоре. Эффективными методами повышения экономичности газотурбинных установок являются: регенерация теплоты, ступенчатое сжатие и расширение рабочего тела и пр.

Раздел II. Основы теории теплообмена

Тема 8. Основные понятия и определения

Теория теплообмена изучает процессы распространения теплоты в твердых, жидких и газообразных телах. Перенос теплоты может передаваться тремя способами:

· теплопроводностью;

· конвекцией;

· излучением (радиацией).

Процесс передачи теплоты теплопроводностью происходит при непосредственном контакте тел или частицами тел с различными температурами и представляет собой молекулярный процесс передачи теплоты. При нагревании тела, кинетическая энергия его молекул возрастает и частицы более нагретой части тела, сталкиваясь с соседними молекулами, сообщают им часть своей кинетической энергии.

Конвекция - это перенос теплоты при перемещении и перемешивании всей массы неравномерно нагретых жидкости или газа. При этом, перенос теплоты зависит от скорости движения жидкости или газа прямо пропорционально. Этот вид передачи теплоты сопровождается всегда теплопроводностью. Одновременный перенос теплоты конвекцией и теплопроводностью называется конвективным теплообменом.

В инженерных расчетах часто определяют конвективный теплообмен между потоками жидкости или газа и поверхностью твердого тела. Этот процесс конвективного теплообмена называют конвективной теплоотдачей или просто теплоотдачей.

Процесс передачи теплоты внутренней энергии тела в виде электромагнитных волн называется излучением (радиацией). Этот процесс происходит в три стадии: превращение части внутренней энергии одного из тел в энергию электромагнитных волн, распространение э/м волн в пространстве, поглощение энергии излучения другим телом. Совместный теплообмен излучением и теплопроводностью называют радиационно-кондуктивным теплообменом.

Совокупность всех трех видов теплообмена называется сложным теплообменом.

Процессы теплообмена могут происходит в различных средах: чистых веществах и разных смесях, при изменении и без изменения агрегатного состояния рабочих сред и т.д. В зависимости от этого теплообмен протекает по разному и описывается различными уравнениями.

Процесс переноса теплоты может сопровождаться переносом вещества (массообмен). Например испарение воды в воздух, движение жидкостей или газов в трубопроводах и т.п. и т.д. Тогда процесс теплообмена усложняется, так как теплота дополнительно переносится с массой движущегося вещества.

Тема 9. Теплопроводность

9.1 Температурное поле. Уравнение теплопроводности

Будем рассматривать только однородные и изотропные тела, т.е. такие тела, которые обладают одинаковыми физическими свойствами по всем направлениям. При передачи теплоты в твердом теле, температура тела будет изменяться по всему объему тела и во времени. Совокупность значений температуры в данный момент времени для всех точек изучаемого пространства называется температурным полем:

t = f(x,y,z,ф), (9.1)

где: t -температура тела;

x, y, z -координаты точки;

ф - время.

Такое температурное поле называется нестационарным ?t/?i № 0, т.е. соответствует неустановившемуся тепловому режиму теплопроводности

Если температура тела функция только координат и не изменяется с течением времени, то температурное поле называется стационарным:

t = f(x,y,z), ?t/?i = 0 (9.2)

Уравнение двухмерного температурного поля:

для нестационарного режима:

t = f(x,y,ф) ; ?t/?z = 0 (9.3)

для стационарного режима:

t = f(x,y), ?t/?z = 0; ?t/?i = 0 (9.4)

Уравнение одномерного температурного поля:

для нестационарного режима:

t = f(x,ф) ; ?t/?y = ?t/?z = 0; ?t/?i № 0 (9.5)

для стационарного режима:

t = f(x) ; ?t/?y = ?t/?z = 0; ?t/?i = 0 (9.6)

Изотермической поверхностью называется поверхность тела с одинаковыми температурой.

Рассмотрим две изотермические поверхности (Рис.9.1) с температурами t и t + ?t. Градиентом температуры называют предел отношения изменения температуры ?tк расстоянию между изотермами по нормали ?n, когда стремится к нулю:

gradt = |gradt| = lim[?t/?n]_?n>0 = ?t/?n (9.7)

Температурный градиент-это вектор, направленной по нормали к изотермической поверхности в сторону возрастания температуры и численно равный производной температуры t по нормали n:

gradt = ?t/?n n_o, (9.7^*)

где: n_o - единичный вектор.

Количество теплоты, проходящее через изотермическую поверхность F в единицу времени называется тепловым потоком - Q, [Вт=Дж/с].

Тепловой поток, проходящий через единицу площади называют плотностью теплового потока - q = Q / F, [Вт/м²]

Для твердого тела уравнение теплопроводности подчиняется закону Фурье:

||Тепловой поток, передаваемая теплопроводностью,

||пропорциональна градиенту температуры и площади сечения,

||перпендикулярного направлению теплового потока.

Q = -л•F• ?t/?n, (9.8)

или

q = -л • ?t/?n •n_o = -л•gradt, (9.9)

где: q - вектор плотности теплового потока;

л - коэффициент теплопроводности, [Вт/(м•К)].

Численное значение вектора плотности теплового потока равна:

q = -л• ?t/?n = -л•|gradt|, (9.10)

где:|gradt|- модуль вектора градиента температуры.

Коэффициент теплопроводности является физическим параметром вещества, характеризующим способность тела проводит теплоту, Она зависит от рода вещества, давления и температуры. Также на её величину влияет влажность вещества. Для большинства веществ коэффициент теплопроводности определяются опытным путем и для технических расчетов берут из справочной литературы.

Дифференциальное уравнение теплопроводности для трехмерного нестационарного температурного поля имеет вид (9.11)

где: а = л/(с·с) -коэффициент температуропроводности [м²/с], характеризует скорость изменения температуры.

Для стационарной задачи, дифференциальное уравнение имеет вид (9.12)

9.2 Стационарная теплопроводность через плоскую стенку

1).Однородная плоская стенка (Рис.9.2.).

Температуры поверхностей стенки -t_ст1 и t_ст2.

Плотность теплового потока:

q = -л• ?t/?n = - л• ?t/?x = - л• (t_cт2 - t_cт1)/(x_cт2 - x_cт1)•

или

q = л• (t_cт2 - t_cт1)/(x_cт2 - x_cт1)• Дt/Дx (9.13)

температурный напор; толщина стенки.

Тогда

q = л/д•(t_ст1 - t_ст2) = л/д•Дt, (9.14)

Если R =д/л -термическое сопротивление теплопроводности стенки [(м²•К)/Вт], то плотность теплового потока:

q = (t_ст1 - t_ст2)/R. (9.15)

Общее количество теплоты, которое передается через поверхность F за время ф определяется:

Q = q•F•ф = (t_ст1 - t_ст2)/R·F•ф. (9.16)

Температура тела в точке с координатой х находится по формуле:

t_x = t_ст1 - (t_ст1 - t_ст2)•x/ д. (9.17)

2) Многослойная плоская стенка.

Рассмотрим 3-слойную стенку (Рис.9.3). Температура наружных поверхностей стенокt_ст1 и t_ст2, коэффициенты теплопроводности слоев л₁, л₂, л₃, толщина слоев д₁, д₂, д₃.

Плотности тепловых потоков через каждый слой стенки:

q = л₁/д₁•(t_ст1 - t_сл1), (9.18)

q = л₂/д₂•(t_сл1 - t_сл2), (9.19)

q = л₃/д₃•(t_сл2 - t_ст2), (9.20)

Решая эти уравнения, относительно разности температур и складывая, получаем:

q = (t₁ - t₄)/(д₁/л₁ + д₂/л₂ + д₃/л₃) = (t_ст1 - t_ст4)/R_o, (9.21)

где: R_o = (д₁/л₁ + д₂/л₂ + д₃/л₃) - общее термическое сопротивление теплопроводности многослойной стенки.

Температура слоев определяется по следующим формулам:

t_сл1 = t_ст1 - q•(д₁/л₁). (9.22)

t_сл2 = t_сл1 - q·д₂/л₂). (9.23)

9.3 Стационарная теплопроводность через цилиндрическую стенку

1) Однородная цилиндрическая стенка.

Рассмотрим однородный однослойный цилиндр длиной l, внутренним диаметром d₁и внешним диаметром d₂ (Рис.9.4).

Температуры поверхностей стенки -t_ст1 и t_ст2.

Уравнение теплопроводности по закону Фурье в цилиндрических координатах:

Q = - л•2•р•r ·l· ?t / ?r (9.24)

или

Q = 2·р·л·l·Дt/ln(d₂/d₁), (9.25)

где: Дt = t_ст1 - t_ст2 - температурный напор;

л - коэффициент теплопроводности стенки.

Для цилиндрических поверхностей вводят понятия тепловой поток единицы длины цилиндрической поверхности (линейная плотность теплового потока), для которой расчетные формулы будут:

q_l = Q/l =2·р·л·Дt /ln(d₂/d₁), [Вт/м]. (9.26)

Температура тела внутри стенки с координатой d_х:

t_x = t_ст1 - (t_ст1 - t_ст2) ·ln(d_x/d₁) / ln(d₂/d₁). (9.27)

2) Многослойная цилиндрическая стенка.

Допустим цилиндрическая стенка состоит из трех плотно прилегающих слоев (Рис.9.5).

Температура внутренней поверхности стенки -t_ст1, температура наружной поверхности стенки -t_ст2, коэффициенты теплопроводности слоев -л₁, л₂, л₃, диаметры слоев d₁, d₂, d₃, d₄.

Тепловые потоки для слоев будут:

1-й слой

Q = 2·р· л₁·l·(t_ст1 - t_сл1)/ ln(d₂/d₁), (9.28)

2-й слой

Q = 2·р·л₂·l·(t_сл1 - t_сл2)/ ln(d₃/d₂), (9.29)

3-й слой

Q = 2·р·л₃·l·(t_сл2 - t_ст2)/ ln(d₄/d₃), (9.30)

Решая полученные уравнения, получаем для теплового потока через многослойную стенку:

Q = 2·р·l·(t_ст1 - t_ст2) / [ln(d₂/d₁)/л₁ + ln(d₃/d₂)/л₂ + ln(d₄/d₃)/л₃]. (9.31)

Для линейной плотности теплового потока имеем:

q_l = Q/l = 2·р· (t₁ - t₂) / [ln(d₂/d₁)/л₁ + ln(d₃/d₂)/л₂ + ln(d₄/d₃)/л₃]. (9.32)

Температуру между слоями находим из следующих уравнений:

t_сл1 = t_ст1 - q_l·ln(d₂/d₁) / 2·р·л_1. (9.33)

t_сл2 = t_сл1 - q_l·ln(d₃/d₂) / 2·р·л_2. (9.34)

9.4 Стационарная теплопроводность через шаровую стенку

Пусть имеется полый шар (Рис.9.6) - внутренний диаметр d₁, внешний диаметрd₂, температура внутренней поверхности стенки -t_ст1, температура наружной поверхности стенки -t_ст2, коэффициент теплопроводности стенки -л.

Уравнение теплопроводности по закону Фурье в сферических координатах:

Q = - л·4·р·r²· ?t / ?r (9.35)

или

Q =4·р·л·Дt/(1/r_{2 -} 1/r₁) =2·р·л·Дt/(1/d₁ - 1/d₂) =

= 2·р·л·d₁·d₂·Дt /(d_{2 -} d₁) = р·л·d₁·d₂·Дt / д (9.36)

где: Дt = t_ст1 - t_ст2 - температурный напор;

д -толщина стенки.

Тема 10. Конвективный теплообмен

10.1 Факторы, влияющие на конвективный теплообмен

Конвективным теплообменом называется одновременный перенос теплоты конвекцией и теплопроводностью.

В инженерных расчетах часто определяют конвективный теплообмен между потоками жидкости или газа и поверхностью твердого тела. Этот процесс конвективного теплообмена называют конвективной теплоотдачей или просто теплоотдачей.

Основными факторами, влияющими на процесс теплоотдачи являются следующие:

1). Природа возникновения движения жидкости вдоль поверхности стенки.

Самопроизвольное движение жидкости (газа) в поле тяжести, обусловленное разностью плотностей её горячих и холодных слоев, называют свободным движением (естественная конвекция).

Движение, создаваемое вследствие разности давлений, которые создаются насосом, вентилятором и другими устройствами, называется вынужденным (вынужденная конвекция).

2). Режим движения жидкости.

Упорядоченное, слоистое, спокойное, без пульсаций движение называется ламинарным.

Беспорядочное, хаотическое, вихревое движение называется турбулентным.

3). Физические свойства жидкостей и газов.

Большое влияние на конвективный теплообмен оказывают следующие физические параметры: коэффициент теплопроводности (?), удельная теплоемкость (с), плотность (с), к коэффициент температуропроводности (а = л/c_р·с), коэффициент динамической вязкости (м) или кинематической вязкости (н = м/с), температурный коэффициент объемного расширения (в = 1/Т).

4). Форма (плоская, цилиндрическая), размеры и положение поверхности (горизонтальная, вертикальная).

10.2 Закон Ньютона-Рихмана

Процесс теплообмена между поверхностью тела и средой описывается законом Ньютона-Рихмана, которая гласит, что количество теплоты, передаваемая конвективным теплообменом прямо пропорционально разности температур поверхности тела (t_'ст) и окружающей среды (t_'ж):

Q = б · (t_'ст - t_'ж)·F, (10.1)

или

q = б · (t_'ст - t_'ж), (10.2)

где: коэффициент теплоотдачи [Вт/(м²К)], характеризует интенсивность теплообмена между поверхностью тела и окружающей средой.

Факторы, которые влияют на процесс конвективного теплообмена, включают в этот коэффициент теплоотдачи. Тогда коэффициент теплоотдачи является функцией этих параметров и можно записать эту зависимость в виде следующего уравнения:

б = f₁(Х; Ф; l_o; x_c; y_c; z_c; w_o; и; л; а; с_р; с; н; в), (10.3)

где: Х - характер движения среды (свободная, вынужденная);

Ф - форма поверхности;

l_o - характерный размер поверхности (длина, высота, диаметр и т.д.);

x_c; y_c; z_c - координаты;

w_o - скорость среды (жидкость, газ);

и = (t_'ст - t_'ж) - температурный напор;

л - коэффициент теплопроводности среды;

а - коэффициент температуропроводности среды;

с_р -изобарная удельная теплоемкость среды;

с -плотность среды;

н - коэффициент кинематической вязкости среды;

в - температурный коэффициент объемного расширения среды.

Уравнение (10.3) показывает, что коэффициент теплоотдачи величина сложная и для её определения невозможно дать общую формулу. Поэтому для определения коэффициента теплоотдачи применяют экспериментальный метод исследования.

Достоинством экспериментального метода является: достоверность получаемых результатов; основное внимание можно сосредоточить на изучении величин, представляющих наибольший практический интерес.

Основным недостатком этого метода является, что результаты данного эксперимента не могут быть использованы, применительно к другому явлению, которое в деталях отличается от изученного. Поэтому выводы, сделанные на основании анализа результатов данного экспериментального исследования, не допускают распространения их на другие явления. Следовательно, при экспериментальном методе исследования каждый конкретный случай должен служить самостоятельным объектом изучения.

10.3 Краткие сведения из теории подобия

Для аналитического метода исследования конвективного теплообмена нужно решить систему дифференциальных уравнений, состоящий из:

1). Уравнения энергии (закон сохранения энергии)

2). Уравнения движения (импульса)

3). Уравнения неразрывности (закон сохранения массы)

4). Уравнение теплообмена (условие теплообмена на границе твердого тела и среды):

б = -л/Дt· ?t / ?r _n=0. (10.11)

Данные уравнения записаны для несжимаемой жидкости (? = Const).

Решение этих дифференциальных уравнений сложная и трудоемкая задача, и она возможна при ограниченных простых случаев. Поэтому при исследовании конвективного теплообмена применяют метод теории подобия.

Теория подобия - это наука о подобных явлениях. Подобными явлениями называются такие физические явления, которые одинаковы качественно по форме и по содержанию, т.е. имеют одну физическую природу, развиваются под действием одинаковых сил и описываются одинаковыми по форме дифференциальными уравнениями и краевыми условиями.

Обязательным условием подобия физических явлений должно быть геометрическое подобие систем, где эти явления протекают. Два физических явления будут подобны лишь в том случае, если будут подобны все величины, которые характеризуют их.

Для всех подобных систем существуют безразмерные комплексы величин, которые называются критериями подобия.

Основные положения теории подобия формулируют в виде 3-х теорем подобия.

1 теорема: Подобные явления имеют одинаковые критерии подобия.

2 теорема: Любая зависимость между переменными, характеризующая какие-либо явления, может быть представлена, в форме зависимости между критериями подобия, составленными из этих переменных, которая будет называться критериальным уравнением.

3 теорема: Два явления подобны, если они имеют подобные условия однозначности и численно одинаковые определяющие критерии подобия.

Условиями однозначности являются:

· наличие геометрического подобия систем;

· наличие одинаковых дифференциальных уравнений;

· существование единственного решения уравнения при заданных граничных условиях;

· известны численные значения коэффициентов и физических параметров.

10.4 Критериальные уравнения конвективного теплообмена

Используя теорию подобия из системы дифференциальных уравнений 10.4, 10.9, 10.10 и 10.11 можно получить уравнение теплоотдачи (10.3) для конвективного теплообмена в случае отсутствия внутренних источников тепла в следующем критериальной форме:

Nu = f₂(Х; Ф; X₀; Y₀; Z₀; Re; Gr; Pr), (10.12)

где: X₀; Y₀; Z₀ - безразмерные координаты;

Nu = б ·l₀/л - критерий Нуссельта (безразмерный коэффициент теплоотдачи), характеризует теплообмен между поверхностью стенки и жидкостью (газом);

Re = w·l₀/н - критерий Рейнольдса, характеризует соотношение сил инерции и вязкости и определяет характер течения жидкости (газа);

Gr = (в·g·l₀³·Дt)/н² - критерий Грасгофа, характеризует подъёмную силу, возникающую в жидкости (газе) вследствие разности плотностей;

Pr = н/а = (м·c_p)/л - критерий Прандтля, характеризует физические свойства жидкости (газа);

l₀ - определяющий размер (длина, высота, диаметр).

10.5 Расчетные формулы конвективного теплообмена

Приведем некоторые основные расчетные формулы конвективного теплообмена (академика М.А. Михеева), которые даны для средних значений коэффициентов теплоотдачи по поверхности стенки.

1. Свободная конвекция в неограниченном пространстве.

а). Горизонтальная труба диаметром d при 10³<(Gr··Pr)_жd <10⁸.

Nu_жdср. = 0,5·(Gr_жd ·Pr _ж)^0,25 (Pr _ж/Pr_ст)^0,25. (10.13)

б). Вертикальная труба и пластина:

1). ламинарное течение - 10³<(Gr ·Pr)_ж <10⁹:

Nu_жdср. = 0,75· (Gr_жd ·Pr _ж)^0,25·(Pr _ж/Pr_ст)^0,25. (10.14)

2). турбулентное течение - (Gr ·Pr)_ж > 10⁹:

Nu_жdср. = 0,15· (Gr_жd ·Pr _ж)^0,33 ·(Pr _ж/Pr_ст)^0,25. (10.15)

Здесь значения Gr_жd и Pr _ж берутся при температуре жидкости (газа), а Pr_ст при температуре поверхности стенки.

Для воздуха Pr _ж/Pr_ст = 1 и формулы (10.13-10.15) упрощаются.

2. Вынужденная конвекция.

Режим течения определяется по величине Re.

а). Течение жидкости в гладких трубах круглого сечения.

1). ламинарное течение - Re < 2100

Nu_жdср. = 0,15·Re_жd^0,33·Pr_ж^0,33·(Gr_жd·Pr_ж)^0,1·(Pr_ж/Pr_ст)^0,25·е_l, (10.16)

где е_l - коэффициент, учитывающий изменение среднего коэффициента теплоотдачи по длине трубы и зависит от отношения длины трубы к его диаметру (l/d). Значения этого коэффициента представлена в таблице 10.1.

Таблица 10.1. Значение е_l при ламинарном режиме.

l/d	1	2	5	10	15	20	30	40	50
еl	1,9	1,7	1,44	1,28	1,18	1,13	1,05	1,02	1,0

2). переходной режим - 2100 < Re < 10⁴

Nu_жdср. = К₀·Pr_ж^0,43·(Pr_ж/Pr_ст)^0,25·е_l. (10.17)

Коэффициент К₀ зависит от критерия Рейнольдса Re и представлена в таблице 10.2.

Таблица 10.2. Значение К₀.

Re?104	2,1	2,2	2,3	2,4	2,5	3	4	5	6	8	10
К0	1,9	2,2	3,3	3,8	4,4	6,0	10,3	15,5	19,5	27,0	33,3

3). турбулентное течение - Re = 10⁴

Nu_жdср. = 0,021· Re_жd^0,8·Pr_ж^0,43· (Pr_ж/Pr_ст)^0,25·е_l. (10.18)

Таблица 10.3. Значение е_l при турбулентном режиме.

l/d
	Re = 2·103	Re = 2·104	Re = 2·105
1	1,9	1,51	1,28
2	1,70	1,40	1,22
5	1,44	1,27	1,15
10	1,28	1,18	1,10
15	1,18	1,13	1,08
20	1,13	1,11	1,06
30	1,05	1,05	1,03
40	1,02	1,02	1,02
50	1,00	1,00	1,00

б).Обтекание горизонтальной поверхности.

1). ламинарное течение - Re < 4·10⁴

Nu_жdср. = 0,66·Re_жd^0,5·Pr_ж^0,33 ·(Pr_ж/Pr_ст)^0,25. (10.19)

2). турбулентное течение - Re > 4·10⁴

Nu_жdср. = 0,037·Re_жd^0,5·Pr_ж^0,33 ·(Pr_ж/Pr_ст)^0,25_. (10.20)

в). Поперечное обтекание одиночной трубы (угол атаки j = 90⁰).

1). при Re_жd = 5 - 10³

Nu_жdср. = 0,57·Re_ж^0,5·Pr_ж^0,38 ·(Pr_ж/Pr_ст)^0,25_. (10.21)

2). при Re_жd = 10³ - 2·10⁵

Nu_жdср. = 0,25 ·Re_ж^0,6·Pr_ж^0,38 ·(Pr_ж/Pr_ст)^0,25_. (10.22)

Тема 11. Тепловое излучение

11.1 Общие сведения о тепловом излучении

Лучистая энергия возникает за счет энергии других видов в результате сложных молекулярных и внутриатомных процессов. Природа всех лучей одинакова. Они представляют собой распространяющиеся в пространстве электромагнитные волны. Источником теплового излучения является внутренняя энергия нагретого тела. Количество лучистой энергии в основном зависит от физических свойств и температуры излучающего тела. Электромагнитные волны различаются между собой длиной волны

В зависимости от длины волны l лучи обладают различными свойствами. Наименьшей длиной волны обладают космические лучи l = (0,1 - 10)^оА (где ^оА -- ангстрем, единица длины, 1^оА = 10^-10м). Гамма-лучи, испускаемые радиоактивными веществами, имеют длину волны до 10^оА ; лучи Рентгена - l = (10-200) ^оА; ультрафиолетовые лучи - л = (200^оА - 0,4 мк (мк -- микрон, 1 мк -- 0,001 мм), световые лучи - l = (0,4-0,8) мк, инфракрасные или тепловые лучи - l = (0,8 - 400) мк, радио или электромагнитные лучи - l > 400 мк. Из всех лучей наибольший интерес для теплопередачи представляют тепловые лучи с l = (0,8 - 40) мк.

Лучеиспускание свойственно всем телам, и каждое из них излучает и поглощает энергию непрерывно, если температура его не равна 0°К. При одинаковых или различных температурах между телами, расположенными как угодно в пространстве, существует непрерывный лучистый теплообмен.

При температурном равновесии тел количество отдаваемой лучистой энергии будет равно количеству поглощаемой лучистой энергии. Спектр излучения большинства твердых и жидких тел непрерывен. Эти тела испускают лучи всех длин волн от малых до больших.

Спектр излучения газов имеет линейчатый характер. Газы испускают лучи не всех длин волн. Такое излучение называется селективным (избирательным). Излучение газов носит объемный характер.

Суммарное излучение с поверхности тела по всем направлениям полусферического пространства и по всем длинам волн спектра называется интегральным или полным лучистым потоком (Q).

Интегральный лучистый поток, излучаемый единицей поверхности по всем направлениям, называется излучательной способностью тела и обозначается

Е = dQ / dF , [вт/м²] (11.1)

где dQ - элементарный лучистый поток, испускаемый элементом поверхности dF.

Каждое тело способно не только излучать, но и отражать, поглощать и пропускать через себя падающие лучи от другого тела. Если обозначить общее количество лучистой энергии, падающей на тело, через Q, то часть энергии, равная А, поглотится телом, часть, равная R, отразится, а часть, равная D, пройдет сквозь тело. Отсюда

Q = Q_A + Q_R + Q_D , (11.2)

или

A + R + D = 1. (11.3)

Величину А называют коэффициентом поглощения. Он представляет собой отношение поглощенной лучистой энергии ко всей лучистой энергии, падающей на тело. Величину R называют коэффициентом отражения. R есть отношение отраженной лучистой энергии ко всей падающей. Величину D называют коэффициентом проницаемости. D есть отношение прошедшей сквозь тело лучистой энергии ко всей лучистой энергии, падающей на тело. Для большинства твердых тел, практически не пропускающих сквозь себя лучистую энергию, А + R = 1.

Если поверхность поглощает все падающие на нее лучи, т. е. А = 1, R = 0 и D = 0, то такую поверхность называют абсолютно черной. Если поверхность отражает полностью все падающие на нее лучи, то такую поверхность называют абсолютно белой. При этом R = 1, А = О, D = 0. Если тело абсолютно проницаемо для тепловых лучей, то D = 1, R = 0 и A = 0. В природе абсолютно черных, белых и прозрачных тел не существует, тем не менее понятие о них является очень важным для сравнения с реальными поверхностями.

Кварц для тепловых лучей непрозрачен, а для световых и ультрафиолетовых лучей прозрачен. Каменная соль прозрачна для тепловых лучей и непрозрачна для ультрафиолетовых лучей. Оконное стекло прозрачно для световых лучей, а для ультрафиолетовых и тепловых почти непрозрачно. Белая поверхность (ткань, краска) хорошо отражает лишь видимые лучи, а тепловые лучи поглощает также хорошо, как и темная. Таким образом, свойство тел поглощать или отражать тепловые лучи зависят в основном от состояния поверхности, а не от ее цвета.

Если поверхность отражает лучи под тем же углом, под которым они падают на нее, то такую поверхность называют зеркальной. Если падающий луч при отражении расщепляется на множество лучей, идущих по всевозможным направлениям, то такое отражение называют диффузным (например поверхность мела).

При исследовании лучистых потоков большое значение имеет распределение лучистой энергии, испускаемой абсолютно черным телом по отдельным длинам волн спектра. Каждой длине волны лучей, при определенной температуре, соответствует определенная интенсивность излучения - I_sl. Интенсивность излучения или спектральная (монохроматическая) интенсивность, представляет собой плотность лучистого потока тела для длин волн от l до l+dl, отнесенная к рассматриваемому интервалу длин волн dl;

I_sl = dE_sl / dl , (11.4)

где I_sl - спектральная интенсивность излучения абсолютно черного тела.

11.2 Основные законы теплового излучения

Закон Планка. Интенсивности излучения абсолютно черного тела I_sl и любого реального тела I_l зависят от температуры и длины волны.

Абсолютно черное тело при данной температуре испускает лучи всех длин волн отl = 0 до l = Ґ. Если каким-либо образом отделить лучи с разными длинами волн друг от друга и измерить энергию каждого луча, то окажется, что распределение энергии вдоль спектра различно.

По мере увеличения длины волны энергия лучей возрастает, при некоторой длине волны достигает максимума, затем убывает. Кроме того, для луча одной и той же длины волны энергия его увеличивается с возрастанием температуры тела, испускающего лучи (рис.11.1).

Планк установил следующий закон изменения интенсивности излучения абсолютно черного тела в зависимости от температуры и длины волны:

I_sl = с₁ l^-5 / (е^с/(lТ) - 1) , (11.5)

где е - основание натуральных логарифмов; с₁ = 3,74*10^-16 Вт/м²; с₂ = 1,44*10^-2 м*град; l - длина волны, м; Т - температура излучающего тела, К.

Из рис.11.1 видно, что для любой температуры интенсивность излучения I_sl возрастает от нуля (при l=0) до своего наибольшего значения, а затем убывает до нуля (при l=Ґ). При повышении температуры интенсивность излучения для каждой длины волны возрастает.

Закон смещения Вина. Кроме того, из рис.11.1 следует, что максимумы кривых с повышением температуры смещаются в сторону более коротких волн. Длина волны l_ms, отвечающая максимальному значению I_sl, определяется законом смещения Вина:

l_ms = 2,9 / T. (11.6)

С увеличением температуры l_ms уменьшается, что и следует из закона.

Пользуясь законом смещения Вина, можно измерять высокие температуры тел на расстоянии, например, расплавленных металлов, космических тел и др.

Закон Стефана-Больцмана. Планк установил, что каждой длине волны соответствует определенная интенсивность излучения, которая увеличивается с возрастанием температуры. Тепловой поток, излучаемый единицей поверхности черного тела в интервале длин волн от l до l + dl, может быть определен из уравнения

dE_s = I_sl*dl . (11.7)

Элементарная площадка на рис.11.1, ограниченная кривой Т = const, основанием dl l ординатами l и l + dl (I_sl) определяет количество лучистой энергии dE_s и называется лучеиспускательной способностью абсолютно черного тела для длин волн dл. Вся же площадь между любой кривой Т = const и осью абсцисс равна интегральному излучению черного тела в пределах от l = 0 до l = Ґ при данной температуре.

Подставляя в уравнение (11.7) закон Планка и интегрируя от от l = 0 до l = Ґ, найдем, что интегральное излучение (тепловой поток) абсолютно черного тела прямо пропорционально четвертой степени его абсолютной температуры (закон Стефана-Больцмана).

E_s = С_s (Т/100)⁴ , (11.8)

где С_s = 5,67 Вт/(м²*К⁴) - коэффициент излучения абсолютно черного тела

Отмечая на рис.11.1 количество энергии, отвечающей световой части спектра (0,4--0,8 мк), нетрудно заметить, что оно для невысоких температур очень мало по сравнению с энергией интегрального излучения. Только при температуре солнца ~ 6000К энергия световых лучей составляет около 50% от всей энергии черного излучения.

Все реальные тела, используемые в технике, не являются абсолютно черными и при одной и той же температуре излучают меньше энергии, чем абсолютно черное тело. Излучение реальных тел также зависит от температуры и длины волны. Чтобы законы излучения черного тела можно было применить для реальных тел, вводится понятие о сером теле и сером излучении. Под серым излучением понимают такое, которое аналогично излучению черного тела имеет сплошной спектр, но интенсивность лучей для каждой длины волны I_l при любой температуре составляет неизменную долю от интенсивности излучения черного тела I_sl, т.е. существует отношение:

...