Оценка эффективности двухгруппового метода расчета нейтронно-физических характеристик на текущую микрокампанию

По определению кинетической теории нейтронов:

Квадрат длины диффузии тепловых нейтронов в среде - шестая часть среднего квадрата удаления теплового нейтрона в момент его поглощения от точки его рождения в этой среде[21]:

L² = (1/6) l_т² (3.2.1.1)

поскольку полученное в кинетической теории значение среднего квадрата пространственного смещения теплового нейтрона при диффузии[21]:

l_т² = 2/_{a tr},

то величины квадрата и самой длины диффузии будут равны:

L² = и L = (3.2.1.2)

Как видим, квадрат длины диффузии L² - такая же и по смыслу, и по размерности (см²) характеристика диффузионных свойств среды, какой является возраст тепловых нейтронов _т - характеристика замедляющих свойств среды. Длина диффузии среды L (и её квадрат) характеризует её способность давать определённое среднеквадратичное пространственное смещение теплового нейтрона от точки рождения до точки его поглощения.

Поэтому каждому конкретному веществу в нормальных условиях (при t = 20^оС или Т = 293К и нормальном атмосферном давлении) свойственна своя, стандартная длина диффузии, например[16]:

- у воды (Н₂О) L_o = 2.714 см;

- у графита (С) L_o = 51.2 см;

- у бериллия (Ве) L_o = 22.1 см;

- у оксида бериллия (ВеО) L_o = 30.0 см;

- у тяжёлой воды (D₂O) L_o = 171 см и т.д.

Стандартные длины диффузии большинства материалов, используемых в реакторостроении, приводятся в справочниках по ядерным константам.

3.2.2 Возраст нейтрона

При слабой зависимости коэффициента диффузии и сечений от энергии возраст нейтрона (4.4.7) можно записать[20]:

(3.2.2.1)

Отсюда видно, что имеет размерность см² и является функцией смещения нейтрона от точки рождения - чем больше интервал (), тем больше возраст нейтрона и тем дальше уходит нейтрон от источника.

Несложно показать, что возраст нейтрона связан со средним квадратом смещения замедляющихся нейтронов ( ) соотношением:

(3.2.2.2)

Величина называется длиной замедления. Таким образом, возраст определяет миграцию замедляющихся нейтронов и играет для них роль, аналогичную роли квадрата длины диффузии для тепловых нейтронов.

3.2.3 Площадь миграции нейтронов.

Полное смещение нейтрона от точки рождения до точки поглощения определяется двумя процессами: замедлением до тепловой энергии и диффузией. Средний квадрат расстояния от точки рождения до точки его поглощения равен[21]:

(3.2.3.1)

Величина называется площадью миграции, а - длиной миграции.

Возраст нейтрона, квадрат длины диффузии и, следовательно, площадь миграции в реакторе зависят от используемого замедлителя. Данные по возрасту, квадрату длины диффузии и площади миграции для некоторых наиболее распространенных замедлителей приведены в таблице 3.2.3.

Таблица 3.2.3 Значения , , и для некоторых замедлителей.

Замедлитель	Плотность, г/см2	Квадрат длины диффузии L2, см2	Возраст , см2	Площадь миграции M2,см2
Легкая вода	1,0	7,3	27,3	34,7
Тяжелая вода	1,1	10449	123	10570
Графит	1,6	2756	352	3109

Из данных таблицы 3.2.3 следует[21], что миграция нейтронов в реакторе с замедлителем из легкой воды полностью определяется процессом замедления (>>), а в реакторах с замедлителем из тяжелой воды или графита процессом диффузии (>>), что объясняется их малыми значениями сечения поглощения.

3.2.4 Эффективная добавка (э)

Итак, окружение активной зоны реактора бесконечно-толстым слоем хорошего замедлителя, называемого отражателем, даёт возможность уменьшить критические размеры активной зоны и, тем самым, добиться экономии ядерного топлива и конструкционных материалов.

Если диаметр активной зоны D_аз является её полным поперечным размером, то радиус активной зоны R_аз является её поперечным полуразмером.

Поэтому на основании данного определения величина эффективной добавки[21]:

_э=R'-R_аз (3.2.4.1)

Здесь R' и R_аз, см - критические радиусы активной зоны без отражателя (в вакууме) и при применении отражателя соответственно.

Или через вертикальные критические размеры - высоты критической активной зоны без отражателя (Н') и с отражателем (Н_аз):

_э=Н'/2-Н_аз/2 (3.2.4.2)

Таким образом, найдя величину _э, можно ответить на вопрос о выигрыше в компактности активной зоны, получаемом за счёт применения отражателя.

3.2.5 Геометрический параметр

Величины B_г² в цилиндрической активной зоне гомогенного реактора без отражателя (в вакууме)[20]:

(3.2.5.1)

Здесь H' и R'- экстраполированные критические размеры цилиндрической активной зоны без отражателя, и, как уже неоднократно отмечалось, эти размеры мало отличаются от действительных критических размеров активной зоны из-за малости длины линейной экстраполяции d по сравнению с самими этими размерами. Поэтому с некоторой степенью точности H' и R' можно считать действительными критическими размерами активной зоны без отражателя.

С применением отражателя действительные критические размеры активной зоны уменьшаются, как ранее указывалось, на величину 2_э:

Н_аз=Н'-2_э иR_аз = R' - _э (3.2.5.2)

С выражением геометрического параметра критической активной зоны реактора с отражателем: в выражение для геометрического параметра реактора без отражателя (9.3.2) вместо критических размеров Н' и R' формально подставляются размеры (Н_аз+2_э) и (R_аз+_э):

(3.2.5.3)



Иными словами, величина геометрического параметра реактора с отражателем В_г² описываются теми же выражениями, что и в реакторе без отражателя, но в них формальную роль длины линейной экстраполяции d играет величина эффективной добавки _э.

3.2.6 Вероятность избежания утечки замедляющихся нейтронов

Вероятность избежания утечки замедляющихся нейтронов p_з - это доля нейтронов, избежавших утечки при замедлении, от общего числа нейтронов поколения, начавших процесс замедления в активной зоне. Но величину этой вероятности можно переосмыслить и по-другому[21]:

*) Имеются в виду активные зоны одинакового состава.

Выражение для скорости генерации тепловых нейтронов в реальной активной зоне q_т получено в предыдущем пункте. Подходя к величине q_т с теми же мерками в рассуждениях, что и к q_т, несложно получить:

q_т = k _aФ (3.2.6.1)

p_з = exp (- B²_т) (3.2.6.2)

Сравнивая (3.2.6.2) с начальным предположением (3.2.6.1), мы должны согласиться, что гипотеза (3.2.6.1) была не лишена оснований: p_з действительно определяется, во-первых, величиной параметра реактора (позже убедимся, что параметр B² имеет и геометрический смысл), а, во-вторых, - величиной комплексной характеристики замедляющих свойств среды активной зоны реактора, каковой и является возраст тепловых нейтронов (величина, равная шестой части среднего квадрата пространственного смещения замедляющегося нейтрона, то есть пропорционально связанная с величиной квадрата средней длины замедления).

Чем выше величина возраста тепловых нейтронов в реакторе (то есть чем хуже замедляющие свойства среды активной зоны), тем меньше величина вероятности избежания утечки замедляющихся нейтронов, поскольку величина возраста определяет толщину приграничного слоя активной зоны, из которого возможна утечка замедляющихся нейтронов. Чем меньше замедляющихся нейтронов располагают возможностью для утечки, тем выше доля замедляющихся нейтронов, которые останутся к концу замедления в активной зоне (то есть выше величина p_з).

3.3 Температурные эффекты реактивности реактора

Величина реактивности реактора[21]:

(3.3)

также является сложной функцией температуры активной зоны реактора.

Поэтому, если представить себе, что реактор запускается (то есть приводится из подкритического состояния в критическое, в котором k_э = 1, а = 0) при так называемой комнатной температуре (t = 20^oC), то ясно, что при дальнейшем разогреве реактор перестанет быть критичным, то есть его реактивность перестанет быть нулевой величиной. А раз так, то при 0 реактор с разогревом без всяких внешних воздействий будет увеличивать свою мощность, а при 0 - наоборот - снижать её. Ясно, что зависимость величины реактивности (t), появляющейся за счёт изменения температуры в активной зоне реактора, не может не интересовать оператора при управлении реакторной установкой. Реагировать на любые изменения реактивности реактора, компенсировать их введением равных величин реактивностей противоположного знака для поддержания постоянного уровня мощности реактора - это как раз его (оператора) профессиональный удел (при дистанционном управлении реактором) или удел системы автоматики управления мощностью (при автоматическом режиме управления).

В практике эксплуатации реакторов влияние температуры на реактивность реактора оценивается с помощью двух ключевых понятий - температурный эффект реактивности (ТЭР) и температурный коэффициент реактивности реактора (ТКР).

3.3.1 Температурный эффект реактивности реактора

Температурным эффектом реактивности реактора при рассматриваемой средней температуре теплоносителя в активной зоне называется величина изменения реактивности реактора при его разогреве от 20^оС до этой температуры.Из определения ТЭР сразу следует, что при средней температуре теплоносителя в активной зоне 20^оС величина температурного эффекта равна нулю. Этой условностью сразу договоримся определять начало отсчёта величины температурного эффекта.

Поскольку в определении речь идёт об изменении реактивности реактора, величина ТЭР (как и всякая реактивность) обозначается символом _t c нижним индексом «t», позволяющим отличать температурный эффект от реактивности любого другого происхождения (например, от реактивности, появляющейся вследствие перемещения органов СУЗ реактора, или изменений реактивности вследствие переотравления реактора ксеноном и т.п.). Почему _t, а не _t, раз в определении речь идёт об изменении реактивности? - Именно потому, что если _t(20^oС) = 0, то [21]

_t = _t(t) - _t(20^oC) = _t(t).



Поскольку из определения ТЭР можно заключить, что величина температурного эффекта - изменяющаяся с температурой величина, нелишне указать в обозначении, какой именно величине температуры соответствует рассматриваемый температурный эффект реактивности, то есть полное обозначение ТЭР, исключающее какую-либо неопределённость восприятия этой величины, должно быть строго математическим - _t(t).

Наконец, поскольку ТЭР есть изменение реактивности реактора, то и измеряется он в принятых единицах реактивности - а.е.р. (долях от единицы) или в процентах.

В определении ТЭР зафиксировано, что аргументом для функции _t(t) принята средняя температура теплоносителя. Почему именно теплоносителя? Не очень глубокие размышления на этот счёт приводят к заключению, что это явно неверно. Хотя бы потому, что температурное поле в гетерогенной активной зоне энергетического ВВЭР очень неоднородно: в топливе твэлов температура выше, чем в оболочках твэлов, а в оболочках твэлов - выше, чем в ядре потока омывающего твэлы теплоносителя. Кроме того, в разных ТВС в силу неравномерности тепловыделения в них, а также в силу действия законов теплопередачи, даже в стационарном режиме температуры в различных материалах распределены по-разному и в различных пределах. А так как каждый материал активной зоны по-своему «отзывается» даже на одинаковые изменения температуры (то есть изменяет свои ядерные и плотностные свойства), это означает, что каждый материал активной зоны даже при одинаковых изменениях температуры вносит в общий температурный эффект реактивности свою лепту температурного изменения реактивности, отличающуюся по величине от вкладов в ТЭР реактора других материалов.

При имеющем место в реальных энергетических реакторах неодинаковом разогреве топлива, замедлителя, теплоносителя и других материалов активной зоны вклад каждого материала в общий температурный эффект реактивности реактора тем более неодинаков и даже неоднозначен. Поэтому одно лишь изменение средней температуры теплоносителя не может быть ответственно за полное температурное изменение реактивности всего реактора. Понятно, что температурный эффект реактивности реактора должен определяться некоторой среднеэффективной величиной температуры активной зоны, в которой бы учитывались «весовые коэффициенты» температурных изменений реактивности от каждого из материалов, а также неодинаковость разогрева каждого материала активной зоны.

Для нахождения такой температуры потребовалось бы решить задачу чрезвычайной сложности, более объёмную, чем теплотехнический и нейтронно-физический расчёты всего реактора. Вот почему в качестве определяющей величину ТЭР температуры вынужденно принята средняя температура теплоносителя. Кроме того, преимущество этой температуры перед средними температурами любых других материалов активной зоны заключается в том, что именно она в наибольшей степени определяет величину температуры нейтронов в активной зоне ВВЭР, следовательно, именно она определяет температурные изменения поглощающих свойств всех материалов активной зоны по отношению к тепловым нейтронам.

Наконец, немаловажным является то, что величина средней температуры теплоносителя - наиболее легко контролируемая величина. Несколько термопар, поставленных для измерения температуры теплоносителя на входе и выходе из активной зоны, дают после усреднения результатов измерений более или менее точное представление о величинах входной и выходной температур теплоносителя, а их средняя арифметическая величина[21]:

(3.3.1.1)

- даёт достаточно точное представление о среднеэффективной температуре теплоносителя в активной зоне. И хотя от входа к выходу теплоноситель по длине каждой ТВС увеличивает свою температуру не линейно, из-за свойственной энергетическим реакторам относительно небольшой разницы выходной и входной температур ( 35^оС) упомянутое среднеарифметическое значение температуры теплоносителя отличается от средневзвешенного (среднеинтегрального) его значения на очень малую величину.

Измерение средней температуры теплоносителя представляет собой гораздо более простую техническую задачу, чем, скажем, измерение даже локальной температуры топлива внутри твэла (для чего потребовалось бы сверлить отверстие в герметичной оболочке твэла для вывода электрического сигнала от микротермопары внутри твэла).

Более того, приняв в качестве аргумента для функции ТЭР среднюю температуру теплоносителя, мы получаем возможность (по крайней мере, с приемлемой погрешностью) экспериментально измерять величину составляющей общего температурного эффекта реактивности, которая определяется только средней температурой теплоносителя (для этого нужно достаточно медленно и равномерно разогревать работающий на минимально контролируемом уровне мощности реактор от постороннего источника тепла с тем, чтобы средняя температура топлива в процессе разогрева незначительно отличалась от средней температуры теплоносителя).

Если эксплуатировать ВВЭР от минимально контролируемой до полной мощности при постоянном расходе теплоносителя, появляется возможность экспериментально измерить величины температурного эффекта реактивности реактора при его медленном или ступенчатом разогреве собственным теплом (путём медленного увеличения мощности реактора, обеспечивающего малую - не более 10^оС/ч - скорость разогрева, при которой нестационарный режим разогрева реактора можно с известной степенью точности считать квазистационарным). При этом измеренная экспериментально зависимость _t(t_т) будет однозначной (по крайней мере, на данный момент кампании), поскольку изменение среднеэффективной температуры топлива на разных уровнях мощности в процессе разогрева реактора будет в силу закономерностей теплопередачи от топлива к теплоносителю однозначно связано с изменением средней температуры теплоносителя.

Аналитическая зависимость величины температурного эффекта реактивности реактора от средней температуры теплоносителя _t(t_т) является очень сложной функцией. Поэтому использование аналитического выражения _t(t_т) (допуская, что его можно получить в более или менее годном для использования виде) для оператора реакторной установки было бы неудобным: чем сложнее формула, которая его описывает, тем более громоздкие расчёты приходилось бы вести для решения принципиально очень простой задачи о температурном изменении реактивности реактора.

Но оператору подобного рода задачи решать всё же надо, и надо решать их быстро и, желательно, без громоздких вычислений. Поэтому для практического использования эту зависимость выражают не в аналитической, а в графической форме. Пусть график функции не даёт идеальной точности, но он более нагляден и с практически необходимой точностью нужные задачи позволяет решать буквально в считанные секунды.

График функции _t(t_т) обычно коротко называют кривой температурного эффекта реактора. Хорошо и в удобном масштабе вычерченная (по результатам последних физических измерений) кривая ТЭР позволяет быстро снять величины ТЭР при нужных температурах и сосчитать температурное изменение реактивности реактора при конкретном изменении средней температуры теплоносителя от t_т1 до t_т2 [21]:

(3.3.1.2)

независимо от того, идёт ли речь о разогреве реактора (t_т2 t_т1) или о его расхолаживании (t_т2 t_т1). Следуя формуле (3.3.1.2), мы никогда не ошибёмся в знаке температурного изменения реактивности реактора: положительная величина _t означает, что при изменении средней температуры теплоносителя t_т = t_т2 - t_т1 имеет место высвобождение положительной реактивности, а при _t 0 - наоборот - потеря реактивности за счёт изменения средней температуры теплоносителя в активной зоне.

Энергетическим реакторам свойственны кривые ТЭР трёх качественных типов (или форм), показанных на рис.3.3.1[21].

Рисунок 3.3.1- Три типа кривых ТЭР, свойственных реальным энергетическим реакторам.

_t(t_т)

I

_t2

_t

_t1

II

t_т^ном

0 t_т, ^оС

20^o t_т1 t_т2

III

Зона рабочих

средних

температур

Зона разогрева

Кривая ТЭР первого типа отличается восходящим до максимума характером с последующим снижением величины ТЭР, но вся она лежит в положительном квадранте величин ТЭР.

Кривая второго типа также имеет немонотонный характер изменения ТЭР; максимум её лежит в области меньших температур; но на убывающем участке она падает до нуля, а затем переходит в отрицательную область изменения величин ТЭР.

Кривая третьего типа имеет монотонный, чисто убывающий характер и целиком располагается в отрицательном квадранте величин ТЭР.

Величины температурного эффекта, как следует из рис.3.3.1, могут быть положительными, отрицательными и даже принимать нулевые значения при некоторых (отличных от 20^оС) средних температурах теплоносителя.

Любой энергетический реактор предназначен для работы на мощности при определённой расчётной средней температуре теплоносителя, при которой вся вырабатываемая в стационарном режиме тепловая мощность реактора сбалансирована величинами мощности, отводимой теплоносителем, и рассеиваемой в окружающую реактор среду. Эту температуру называют номинальной средней температурой теплоносителя. Небольшой (как правило, не более 5^оС около номинальной температуры) интервал, в пределах которого изменяются величины средних температур теплоносителя в нестационарных (переходных) режимах работы реактора, называют зоной рабочих средних температур.

Температурный интервал от 20^оС до наименьшего из значений рабочих средних температур кратко называют зоной разогрева.

Таким образом, для того, чтобы после пуска реактора на минимально контролируемый уровень мощности (МКУМ) окончательно привести его в рабочее состояние (или, как говорят, - ввести его в энергетический режим), его разогревают с ограниченной скоростью путём медленного подъёма его мощности до тех пор, пока средняя температура теплоносителя не достигнет своего рабочего значения. При дальнейшей работе в стационарных режимах величина средней температуры теплоносителя поддерживается постоянной в силу естественных теплообменных и рассеивающих свойств активной зоны реактора, а в переходных режимах - ещё и корректируется средствами автоматики регулирования реактора. Однако, точно выдержать неизменной величину средней температуры в переходных режимах (режимах изменения уровня мощности реактора) не удаётся; именно в таких режимах величина средней температуры теплоносителя отклоняется от своего номинального значения в пределах нескольких градусов. Разница наибольшего и наименьшего значений температур при этом и ограничивает упомянутую выше зону рабочих средних температур.

Величину температурного эффекта реактивности при номинальной средней температуре теплоносителя называют полным ТЭР реактора.

Величина полного температурного эффекта у энергетических реакторов может быть как положительной (кривая I типа), так и отрицательной (кривые II и III типов). Абсолютные величины полных ТЭР могут достигать 23%, а это (как предстоит убедиться далее) - очень большие изменения реактивности, проявление которых может создать ядерно-опасные ситуации.

3.3.2 Температурный коэффициент реактивности реактора (ТКР)

Второй мерой воздействия температуры на реактивность реактора является величина температурного коэффициента реактивности реактора.

Температурный коэффициент реактивности реактора при данной средней температуре теплоносителя t_т - это изменение реактивности реактора при его разогреве на 1^оС сверх этой температуры. Величина ТКР обозначается как _t(t_т) и измеряется в 1/^оС или в %/^oC.

Обратим внимание на то, что кривые ТЭР в некоторых интервалах средних температур теплоносителя имеют восходящий, а в некоторых - убывающий характер. Интенсивность возрастания или убывания величины ТЭР (и особенно в зоне рабочих средних температур теплоносителя) не может не интересовать практика, так как это - ответная реакция реактора на каждый градус изменения температуры в его активной зоне, которую оператор для поддержания постоянного уровня мощности обязан скомпенсировать (вручную или с помощью средств автоматики) путём введения в активную зону подвижных поглотителей или, наоборот, извлечения их из зоны.

Предположим, реактор разогревается от некоторой температуры t_т1 до более высокой температуры t_т2 на t_т = t_т2 - t_т1 градусов, и при этом температурное изменение реактивности реактора составило _t = _t(t_т2) - _t(t_т1). Следовательно, среднее температурное изменение реактивности реактора на каждый градус этого интервала составит[21]:

Но это - только средняя величина изменения функции _t(t_т) в указанном интервале изменения температур. Локальное же значение этой величины (то есть её значение не в каком-то интервале, а при конкретном значении температуры t_т) должно, очевидно, находиться как предел отношения _t к t_т при стремлении последнего к нулю[21]:

, (3.3.2.1)

то есть получается, что локальная величина температурного коэффициента реактивности _t(t_т) при любой рассматриваемой температуре t_т - есть не что иное как первая производная функции температурного эффекта реактивности по средней температуре. Вот почему температурный коэффициент реактивности называют дифференциальной мерой оценки влияния температуры на реактивность, в отличие от температурного эффекта реактивности[20]:

(3.3.2.2)

который является интегральной мерой оценки этого влияния.

Так как первая производная функции, как известно, интерпретируется тангенсом угла наклона касательной в рассматриваемой точке её графика, то положительный знак _t при рассматриваемой температуре t_т (или в интервале температур dt_T около t_т) - свидетельство того, что функция _t(t_T) в этом интервале с ростом температуры возрастает, а если _t 0, то она, наоборот, - убывает.

Следовательно, на кривых ТЭР I и II типов, в интервалах температур от 20^оС до температур, соответствующих максимумам величины ТЭР, величины _t положительны, а во всём остальном диапазоне температур - отрицательны. В точках максимума величина _t = 0 (как и полагается производной любой функции в точках её экстремума). На кривой ТЭР III типа величина _t 0 во всём диапазоне изменения средних температур теплоносителя.

Оператору довольно часто приходится оценивать температурные изменения реактивности при сравнительно небольших (в пределах нескольких градусов) изменениях средней температуры (t_т). Кривой ТЭР в этом случае пользоваться неудобно, поскольку она чаще всего вычерчивается в довольно грубом масштабе (510^оС на одно деление по оси температур), и попытка визуально снять с кривой ТЭР малое изменение интегральной эффективности может обернуться большой относительной погрешностью из-за недостаточной остроты зрения или недостаточного качества исполнения графика кривой ТЭР. В этом случае для более или менее точного нахождения величины _t пользуются свойством монотонных функций, что в небольших интервалах изменения аргумента любая монотонная нелинейная зависимость мало отличается от линейной. И находят температурное изменение реактивности по формуле[21]:

_tt(t_т) ^. t_т (3.3.2.3)

Разумеется, для этого нужно знать величину _t при температуре t_т. Поэтому для нахождения _t при небольших (менее 10^оС) изменениях средних температур теплоносителя пользуются формулой (3.3.2.3), а при больших изменениях температур, в пределах которых нелинейностью функции пренебрегать нельзя, - формулой (3.3.2.1).

Температурные изменения реактивности реактора - это по существу изменения его эффективных размножающих свойств, измеряемых величиной эффективного коэффициента размножения, так как величина реактивности реактора[21]:

при очень близких к единице величинах k_э (что действительно в процессе реальной эксплуатации реакторов) - прямая функция от k_э (чем больше величина k_э, тем больше величина ); более того, в таких условиях функция (k_э) - практически прямо пропорциональная (во сколько раз больше k_э - во столько же раз больше ).

Поэтому вопрос, будет ли функция ТЭР _t(t) с ростом температуры возрастать или убывать, равнозначен вопросу о том, будет ли возрастать или убывать при тех же температурных изменениях величина k_э. Иначе говоря, форма зависимостей _t(t) и k_э(t) - одинакова, и графики этих зависимостей имеют одинаковый качественный вид.

Величина эффективного коэффициента размножения, как известно, представляется в виде произведения шести сомножителей:

k_э = р_з р_т ,

температурная зависимость у каждого из которых - своя, а потому вклад каждого из них в общий эффект температурного изменения величины k_э (а, значит, и в общий ТЭР) неодинаков.

Возьмём, к примеру, коэффициент размножения на быстрых нейтронах (). Его величина в тепловых энергетических реакторах «зажата» в очень узких пределах (от 1.03 до 1.05), и каков бы ни был характер температурных изменений (t), она не выходит за рамки этих пределов. Наименьшее значение (каким бы оно ни было) всегда будет соответствовать «холодному» реактору, наибольшее - разогретому до максимальной температуры теплоносителя из интервала рабочего диапазона. Значит, в диапазоне полного разогрева реактора относительное увеличение не превысит 2%. На те же 2% возрастут и величины k_э и _t вследствие температурного возрастания в этом диапазоне разогрева теплоносителя в реакторе. Поэтому температурным изменением (по крайней мере, при анализе в первом приближении) можно пренебречь.

Можно на подобных основаниях исключить из рассмотрения слабую температурную зависимость величины вероятности избежания утечки тепловых нейтронов р_т(t), величина которой при наличии в реакторе отражателя эффективной толщины всегда (при любых температурах) выше 0.99, и, следовательно, при любых изменениях температур активной зоны её относительное изменение не превысит 1%.

Можно, наконец, в первом приближении пренебречь и температурной зависимостью вероятности избежания утечки замедляющихся нейтронов, величина которой (равная р_з = ехр(-В²_т))[21] даже при существенных температурных изменениях возраста тепловых нейтронов в больших реакторах (к которым, безусловно, относятся реакторы АЭС) уменьшается с ростом температуры теплоносителя не более, чем на 1%.

Чего никак нельзя сказать о температурных зависимостях двух оставшихся сомножителей величины эффективного коэффициента размножения - коэффициента использования тепловых нейтронов () и вероятности избежания резонансного захвата (): обе эти величины даже при относительно небольшом изменении средней температуры активной зоны изменяются очень существенно, причём изменяются в разные стороны: зависимость (t) с ростом температуры является возрастающей, а зависимость (t) - наоборот - убывающей (рис.3.3.2)[21]:

Рисунок 3.3.2 - К пояснению качественной зависимости формы кривой ТЭР от формы температурной зависимости произведения .

t, ^oC

I

II

III

Такие кривые температурного изменения величины произведения (и, следовательно, и соответствующие им формы кривой ТЭР) могут быть получены экспериментально при медленном разогреве реактора от постороннего источника тепла (настолько медленном, чтобы средняя температура топлива успевала «вплотную» следовать за средней температурой теплоносителя).

Крутизна изменения кривых (t) и (t) при заданных размерах активной зоны реактора определяется только совокупностью материалов, из которых скомпонована активная зона. Причём определяется в большей степени поглощающими и диффузионными свойствами среды активной зоны, то есть практически относительной насыщенностью активной зоны поглотителями тепловых нейтронов (числом ядер сильных поглотителей тепловых нейтронов, приходящихся на одно ядро ²³⁵U) и относительной насыщенностью её замедляющими материалами (так как они в гетерогенном реакторе тоже определяют диффузионные свойства среды активной зоны). Чем больше активная зона насыщена поглотителями тепловых нейтронов, тем ниже значение при 20^оС и тем более полого поднимается кривая (t_т) с ростом температуры t_т. Поэтому, варьируя соотношением топливных, поглощающих и замедляющих материалов активной зоны, можно подобрать форму кривой (t_т), тем самым определяя в нужной степени и форму кривой реактора.

Величина определяется соотношением количеств резонансного поглотителя (главным образом, ²³⁸U) и замедлителя в активной зоне. То есть в реакторах АЭС, которым свойственно использование топлива низких обогащений, она больше зависит от рода и количества применяемого замедлителя, чем от величины обогащения топлива. Чем выше насыщенность активной зоны замедлителями, тем выше значение при 20^оС и тем круче снижается с ростом температуры теплоносителя кривая (t_т). Значит, и здесь есть возможность, варьируя величиной уран-водного отношения, задавать форму кривой (t_т), влияющей на форму кривой ТЭР.

Наконец, поскольку величины и определяются не только температурой замедлителя-теплоносителя, но и температурой топлива, формы зависимостей (t_т) и (t_т) должны зависеть ещё и от того, на какую топливную композицию рассчитывается реактор (высокотемпературную или низкотемпературную). Чем выше расчётная рабочая температура топлива, тем больше она отличается от средней температуры теплоносителя, и тем круче изгибается вниз зависимость (t_т) за счёт действия эффекта Доплера в зоне разогрева и в зоне рабочих средних температур теплоносителя. И чем выше температура топлива, тем выше пойдёт кривая (t_т) за счёт температурной разблокировки твэлов (то есть за счёт более резкого температурного уменьшения коэффициента экранировки F). Температурная зависимость произведения = f(t), как видно из рис.10.3, имеет максимум, положение которого в температурном интервале разогрева реактора по существу и определяет форму кривой ТЭР:

- если активная зона скомпонована из таких материалов, что максимум произведения = f(t) лежит намного правее 20 ^оС (во второй половине температурного интервала разогрева реактора), то такому реактору будет соответствовать кривая ТЭР I типа (произведение = f(t), величины k_э(t) и (t) вначале растут, достигая максимума, а затем снижаются но так, что при номинальной температуре теплоносителя они не опускаются до начальных своих значений при t_т = 20^оС);

- если реактор собран из таких материалов, что максимум зависимости = f(t) находится в первой половине интервала разогрева (практически ниже температуры 130 - 140^оС), такому реактору будет свойственна кривая ТЭР II типа (произведение = f(t), величины k_э(t) и (t) вначале растут, достигая максимума, а затем снижаются но так, что при номинальной рабочей температуре теплоносителя они падают ниже начальных своих значений при t_т = 20^оС);

- если подбор материалов активной зоны реактора таков, что максимум зависимости = f(t) отсутствует, этот реактор будет обладать температурной характеристикой реактивности III типа - кривой ТЭР, монотонно убывающей во всём интервале средних температур теплоносителя.

Конечно, такой ответ на вопрос о факторах, определяющих форму кривой ТЭР, не блещет инженерной определённостью. Для конструктора нужны более однозначные сведения: из каких материалов, с какими их свойствами, в каких их соотношениях и как строить активную зону реактора с оптимальной кривой ТЭР, с отрицательным ТКР нужной величины в зоне рабочих температур.

Эксплуатационника больше волнуют вопросы:

- Как меняется форма кривой ТЭР и величина ТКР в процессе кампании?

- В какую сторону в процессе кампании меняется величина ТКР? (с подтекстом: надо ли ждать опасного уменьшения абсолютной величины ТКР или, того хуже, изменения знака величины ТКР на положительный?).

- Какими средствами можно в условиях нормальной эксплуатации воздействовать на величину ТКР, чтобы поддерживать её в оптимальных пределах?

3.3.3 Условные составляющие ТЭР и ТКР

Плотностная и ядерная составляющие ТЭР. Величина ТЭР, как отмечалось, является сложной комбинацией температурных зависимостей ,,,, В²,_т, L². Каждая из этих величин является в конечном счёте сложной функцией различных макроскопических сечений компонентов активной зоны реактора по отношению к быстрым, замедляющимся и тепловым нейтронам. Следовательно, суммарная температурная зависимость реактивности реактора (= ТЭР) в конечном счёте определяется сложной совокупностью температурных зависимостей макросечений компонентов активной зоны.

Но величина любого макросечения есть произведение соответствующего эффективного микросечения на величину ядерной концентрации компонента, следовательно[21]:

совокупная температурная зависимость реактивности реактора от температуры сводится к совокупности температурных зависимостей величин различных микросечений (характеристик ядерных свойств среды активной зоны) и температурных зависимостей плотностных свойств материалов активной зоны.

В таком представлении, используя известный математический приём, полную величину ТЭР при любой рассматриваемой температуре можно разделить на две условные составляющие[21]:

(3.3.3.1)

Первая составляющая ТЭР, а именно:

Изменение реактивности реактора при его разогреве от 20^оС до рассматриваемой температуры t, обусловленное температурным изменением плотности материалов активной зоны, взятое при условии независимости от температуры величин микросечений компонентов активной зоны, называют плотностной составляющей температурного эффекта или просто - плотностным ТЭР.

Вторая составляющая - наоборот:

Изменение реактивности реактора при его разогреве от 20^оС до рассматриваемой температуры t, обусловленное температурным изменением микросечений компонентов активной зоны, взятое при условии независимости от температуры величин плотностей материалов активной зоны, называют ядерной составляющей температурного эффекта или просто - ядерным ТЭР (кратко - ЯТЭР, обозначение _t ).

То есть (3.3.3.2)

Точно так же можно рассуждать и величине температурного коэффициента реактивности и представить его в виде суммы аналогичных условных составляющих[21]:

(3.3.3.3)



Подчеркнём ещё раз: обе составляющие ТЭР (ТКР) являются условными. Ибо невозможно себе представить, разогрев реактора приводил только к температурному изменению плотности его материалов, не затрагивая при этом величин микросечений, или, наоборот, - к избирательному температурному изменению величин микросечений компонентов без температурных изменений плотности материалов реактора. Так не бывает, и оба канала температурного влияния на реактивность реактора действуют всегда вместе и синхронно.

Практическая полезность разделения ТЭР (ТКР) на плотностную и ядерную составляющие состоит в том, что вычисление величин каждой из них для конкретного реактора при любой температуре - намного проще и выполняется с существенно меньшими затратами вычислительного труда, чем расчёт всего ТЭР (ТКР) в целом.

Однако, использование этого приёма даёт пищу для анализа и инженеру-эксплуатационнику реакторной установки.

3.3.4 Мощностной ТЭР (ТКР) реактора

ТЭР важен не столько при разогреве реактора (хотя и это нельзя игнорировать), сколько при работе реактора в энергетических режимах, так как именно в них величина отрицательного ТКР обеспечивает нужные устойчивость и регулируемость реактора. Во-вторых, важные для нас температурные изменения реактивности в работающем реакторе и возникают, по сути дела, именно при изменениях уровня мощности реактора. Поэтому для эксплуатационника было бы вполне достаточным (и намного более простым) иметь только одну рабочую характеристику реактора - зависимость реактивности от тепловой мощности = f(N_p). Такая характеристика действительно имеется. Аналогично определению ТЭР:

Мощностным эффектом реактивности реактора на данном уровне его мощности (N_p) называют величину изменения реактивности, возникающего в разогретом до номинальной средней температуры теплоносителя реакторе вследствие подъёма его тепловой мощности от 0 (от МКУМ) до данного уровня N_p [20].

И аналогично определению ТКР:

Мощностным коэффициентом реактивности реактора на данном уровне его тепловой мощности называется изменение реактивности в разогретом до номинальной средней температуры теплоносителя реакторе при подъёме его тепловой мощности на 1 МВт сверх данного уровня.

МЭР и МКР обозначаются соответственно и и измеряются соответственно в % и %/МВт. Они (как и ТЭР с ТКР) представляют собой интегральную и дифференциальную меры влияния мощности реактора на его реактивность и взаимосвязаны аналогичными зависимостями [21]:

, (3.3.4.1)

. (3.3.4.2)

Хотя мощностной эффект (и коэффициент) реактивности имеют своё специфическое название и обозначение, не будем забывать, что их происхождение - температурное. По существу, это - определяемая температурой топлива доплеровская составляющая температурного изменения реактивности, но поставленная в соответствие не температуре топлива, а другому аргументу - тепловой мощности реактора. При неизменной средней номинальной температуре теплоносителя изменение мощности приводит к изменению средней температуры топливной композиции. Последнее воздействует на размножающие свойства реактора, главным образом, через доплеровское изменение величины (вероятности избежания резонансного захвата замедляющихся нейтронов). Изменение с температурой топлива величины коэффициента использования тепловых нейтронов хотя и имеет место, но оно меньше Доплер-эффекта примерно на два порядка величины, поскольку оно определяется не столько температурой топлива, сколько температурой нейтронов, которая, в свою очередь, зависит не столько от температуры топлива, сколько от средней температуры замедлителя-теплоносителя в ВВЭР. Вот почему мощностное температурное изменение реактивности реактора часто называют доплеровским.

И ещё об одном распространённом названии. МЭР (МКР) определяются самой динамично изменяющейся температурой в реакторе - температурой топлива, и мощностное изменение реактивности в реакторе происходит безынерционно, практически отслеживая без запаздывания величину мощности и величину средней температуры топлива. Поэтому МКР часто называют быстрым мощностным коэффициентом реактивности. Это делается в тех случаях, когда требуется отличить чисто мощностное изменение реактивности от полного изменения реактивности, вызываемого изменением мощности реактора и дополняемого (с некоторым запаздыванием) изменением реактивности, обусловленным изменением средней температуры теплоносителя.

Расчёт мощностных изменений реактивности реактора производится по стереотипной формуле[21]:

, (3.3.4.3)

в которую величины мощности подставляются в МВт, а величина МКР извлекается из располагаемой оператором рабочей документации.

При этом следует иметь в виду, что МКР - величина не постоянная, а зависящая от уровня мощности реактора, поэтому в (4.3.4.3)подставляется среднее в интервале изменения мощности значение МКР. Это значение находится следующим образом.

Оператор из рабочей документации (из графиков или таблиц) может без особых затруднений извлечь достоверное на данный момент кампании значение МКР на номинальном (100%-ном) уровне мощности реактора - . На нулевом уровне мощности величина МКР меньше указанной величины, но она не равна нулю, а составляет приблизительно третью часть от величины МКР на полной мощности реактора. Полагая, что в интервале от 0 до номинальной мощности текущее значение _N возрастает по линейному закону (а это практически так и есть), величина МКР на исходном уровне мощности (N_p1) найдётся как[20]:

.

Аналогично величина МКР на конечном уровне мощности N_p2:

,

и поэтому среднее значение МКР в интервале изменения мощности (N_p1, N_p2):

. (3.3.4.4)

*) Здесь значения уровней мощности N_p1 и N_p2 подставляются в % N_p^ном.

Таким образом, для того, чтобы рассчитать изменение реактивности за счёт изменения уровня мощности реактора от N_p1 до N_p2 в данный момент кампании, для расчёта среднего значения МКР требуется извлечь из рабочей документации только достоверное на этот момент кампании значение МКР на номинальной мощности реактора. Удобнее всего для этой цели пользоваться имеющимся в распоряжении оператора рассчитанным графиком, качественный вид которого показан на рис.3.3.4.

Рисунок 3.3.4 - Величина МКР реактора на номинальной мощности в различные моменты кампании.

_N, %/МВт 50 100 150 200 250 300 W, эф.сут.

0

- 3 ^. 10^-4

- 6 ^. 10^-4

Из сказанного эксплуатационнику полезно взять на заметку следующее.

1. С точки зрения устойчивости работы реактора на мощности сказанное ранее об условии обеспечения этой устойчивости полностью касается и МКР: в разогретом до номинальной температуры реакторе мощностной коэффициент реактивности должен быть обязательно отрицательным.

2. Абсолютная величина МКР на малых уровнях мощности реактора всегда меньше, чем на больших мощностях. Это значит, что с ростом мощности реактора его устойчивость растёт. И опасаться недостаточно устойчивой работы реактора следует именно на МКУМ и малых уровнях мощности.

3. В процессе кампании величина отрицательного МКР реактора монотонно увеличивается. Следовательно, снижения устойчивости реактора в процессе кампании можно не опасаться.

3.3.5 ТЭР и ТКР теплоносителя

Во всём диапазоне изменений средней температуры теплоносителя - от 20^оС до наибольшей температуры рабочей зоны - изменение реактивности ВВЭР происходит за счёт изменений ядерных свойств теплоносителя (микросечений поглощения воды и содержащейся в ней борной кислоты) и изменений плотности воды, которые, кстати имеют место не только с изменением температуры воды, но и давления в реакторе.

Законы передачи тепла от топлива к теплоносителю на разных уровнях мощности реактора ставят в более или менее жёсткое соответствие величины средних температур топлива и теплоносителя[21]:

.

Следовательно, соотношение мощности и средней температуры теплоносителя:

определяется в конкретном реакторе соотношением средних температур топливной композиции и теплоносителя (), которое опять-таки определяется только тепловой мощностью реактора. А, значит, величину полного ТЭР (ТКР) реактора принципиально можно было бы поставить в соответствие с величиной уровня мощности. Чего, к сожалению, не получается, потому что:

- во-первых, одна и та же величина тепловой мощности реактора

-

может обеспечиваться при различных комбинациях расходов теплоносителя G_тн и подогревов его в активной зоне (), а, значит, в этих комбинациях (учитывая нелинейный характер роста температуры теплоносителя от входа к выходу активной зоны) будет меняться и средняя температура теплоносителя , не говоря уже о среднеэффективной температуре активной зоны;

- во-вторых, величины средних температур топлива и теплоносителя зависят от характера распределения энерговыделения по высоте реактора, а, значит, и от характера вертикальной составляющей нейтронного поля в активной зоне (а это - довольно изменчивая в процессе кампании характеристика).

Именно эта неоднозначность зависимости (N_p), её изменчивость в различных условиях эксплуатации реактора вынуждает пользоваться в физических расчётах различными составляющими ТЭР (ТКР). Потребность в расчётах при различных расходах теплоносителя, при различных средних температурах теплоносителя и в различные моменты кампании активной зоны диктует потребность в точном знании таких составляющих ТЭР (ТКР), которые можно было бы корректно измерить в рабочих условиях эксплуатации реактора.

...