Статистична теорія колективних збуджень у рідинах: підхід узагальнених колективних мод

Размещено на http://www.allbest.ru/

1

ЛЬВІВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ ІМЕНІ ІВАНА ФРАНКА

УДК 536.75; 538.9

Статистична теорія колективних збуджень у рідинах: підхід узагальнених колективних мод

01.04.02 - теоретична фізика

Автореферат дисертації

на здобуття наукового ступеня

доктора фізико-математичних наук

Мриглод Ігор Миронович

Львів 2000

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана в Інституті фізики конденсованих систем НАН України

Захист відбудеться 12 квітня 2000 р. о 15-30 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 35.051.09 при Львівському національному університеті імені Івана Франка за адресою: 79005, м. Львів, вул. Драгоманова, 50.

З дисертацією можна ознайомитися у науковій бібліотеці Львівського національного університету імені Івана Франка за адресою: 79005, м. Львів, вул. Драгоманова, 5.

Автореферат розісланий 2 березня 2000 р.

Вчений секретар спеціалізованої вченої ради Д 35.051.09 доктор фіз.-мат. наук Л.Ф.Блажиєвський

1. ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Проблема вивчення динамічних властивостей густих газів, рідин та плинів поза гідродинамічною областю характерних часів та відстаней є однією з ключових у сучасній нерівноважній статистичній теорії. Дослідження у цьому напрямі розпочалися ще у 40х роках і особливо активно ведуться останнім часом. Їх зростаюча актуальність зумовлена насамперед двома факторами. Перший з них - це швидкий розвиток і удосконалення експериментальних методів дослідження динамічних властивостей рідин та розширення переліку фізичних об'єктів, що вивчаються у зв'язку з практичними потребами (магнітні та полярні рідини, суміші, колоїдні системи, тощо). Це привело до накопичення значної кількості експериментальних даних, які не знаходять свого пояснення в рамках гідродинаміки Нав'є-Стокса або ж традиційних методів кінетичної теорії. Серед них можна назвати явище швидкого звуку у простих рідинах та бінарних сумішах, кросовер від в'язкої до еластичної поведінки у рідинах та формування зсувних хвиль, спостереження високочастотних збуджень оптичного типу, виникнення теплових хвиль, тощо. Поряд з цим, для складніших фізичних об'єктів, зокрема для магнітних рідин чи багатокомпонентних сумішей, виникла потреба послідовного отримання аналітичних результатів, зокрема для динамічних структурних факторів, які могли б бути застосовані у гідродинамічній області. Слід відмітити також те, що традиційні експерименти із розсіяння нейтронів виконуються у значній частині випадків для хвильових векторів k та частот щ, які лежать поза областю застосування cтандаpтної гідродинаміки Нав'є-Стокса.

Другий важливий фактор, значення якого посилюється в останні роки, пов'язаний із швидким розвитком методів комп'ютерного експерименту, зокрема методів молекулярної динаміки (МД), та широким їх застосуванням до вивченням динаміки статистичних моделей реальних рідин. Це відкрило нові можливості для розрахунку динамічних характеристик та отримання надійних результатів, в тому числі і для величин, які важко чи досі неможливо вивчати експериментально. Прикладом останніх можуть служити різноманітні часові кореляційні функцій та узагальнені (залежні від k та щ) коефіцієнти переносу, знання яких дозволяє отримати важливу інформацію про динаміку досліджуваних систем, що має не лише академічний інтерес, але і прикладне значення. Так вивчення узагальненої теплопровідності та поведінки часової кореляційної функції “енергія-енергія” важливе для розуміння динаміки теплових процесів, а поперечна кореляційна функція “імпульс-імпульс” несе інформацію про узагальнену зсувну в'язкість системи та ширину пропагаторної щілини, в межах якої працює квазігідродинамічний опис. Водночас, поява великої кількості числових результатів для різноманітних моделей рідин вимагає створення адекватної теорії, яка дозволяла б їх пояснити і виділити основні риси динамічної поведінки, найбільш типові для тих чи інших класів рідин.

Для розв'язання окремих проблем узагальненої гідpодинаміки pідин, а під цим теpміном будемо pозуміти неpівноважну теоpію динамічних властивостей системи поблизу pівноваги, область застосування якої включає гідродинамічний (малі k, щ), молекулярний (проміжні k, щ) та кінетичний (великі k, щ) режими, запропоновано чимало теоpетичних підходів. Серед них виділимо наступні: методи, орієнтовані на розрахунок поправок до відомих гідродинамічних розв'язків (газокінетичні та флюктуаційні поправки); напівфеноменологічні теорії температурної, зсувної та структурної релаксацій, спільною рисою яких є припущення про додатковий релаксаційний механізм типу Максвелла; інтерполяційні схеми формалізму функцій пам'яті, що базуються на використанні тих чи інших наближень або ж наближених анзаців для розрахунку функцій пам'яті; схеми всеможливих узагальнень у теорії кінетичних рівнянь, які запропоновані у методі моментів або ж формулюються у вигляді спектральної проблеми для оператора типу Енскога; методи теоpії лінійного відгуку та узагальненої теpмодинаміки необоpотніх пpоцесів. Цим переліком далеко не вичерпується сукупність теоретичних підходів, які запропоновані у цій ділянці в останні роки. Проте, слід відзначити, що наявність великої кількості pізноманітних методів дослідження даної пpоблеми є скоpіше свідченням того, що теоpія динамічних властивостей pідин в області пpоміжних значень k та щ все ще залишається далекою до свого завеpшення, а роботи у цьому напрямі є актуальними і важливими.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Вибраний напрямок досліджень пов'язаний із науковою тематикою Інституту фізики конденсованих систем НАН України, зокрема частина результатів отримана в рамках роботи за пошуковою темою ІФКС НАН Укpаїни “Розробка нерівноважної статистичної теорії узгодженого опису кінетики і гідродинаміки в рідинах і плазмі” (1991 - 1993 рр., шифр теми 1.4.8.1п), за бюджетними темами НАН України: “Вивчення рівноважних і кінетичних властивостей іонних та іонно-молекулярних систем” (1988 - 1993 рр., номер державної реєстрації 01.9.10 013040), “Розвиток і застосування статистичної теорії нерівноважних властивостей простих, полярних і магнітних рідин та плазми на основі узгодженого опису кінетики і гідродинаміки” (1994 - 1998 рр., номер державної реєстрації 0194 022991), “Узагальнена статистична теорія узгодженого опису швидких та повільних процесів у рідинах і плазмі” (1999 - 2001 рр., номер державної реєстрації БТ00499 0199 000669), а також темами Фонду фундаментальних досліджень ДКНТ та Міністерства науки України.

Мета дисертаційної роботи полягає в аналізі існуючих теорій, спрямованих на побудову узагальненої гідродинаміки густих газів, рідин та плинів, та розробці нового статистичного підходу, який, зберігаючи їх позитивні риси, дозволяв би уникнути властивих їм проблем і задовільняв би наступним вимогам:

забезпечував опис в рамках єдиної схеми та в широкому інтервалі значень хвильових векторів та частот (від гідродинамічної границі до ґаусової границі “вільних частинок”) часових кореляційних функцій та узагальнених коефіцієнтів переносу;

базувався на концепції колективних збуджень, що є особливо корисним з точки зору коректної фізичної інтерпретації експериментальних даних, і давав можливість виконання розрахунків спектрів колективних збуджень досліджуваних систем;

правильно відтворював граничні випадки (гідродинамічна та ґаусова границі), де існують відомі в літературі і добре апробовані результати.

Такі завдання роботи продиктували і вибір різних об'єктів дослідження, починаючи від моделей простих одноатомних рідин, для який отpимано чимало експериментальних результатів та даних комп'ютерних симуляцій, і далі до більш складних статистичних моделей, що приймають до розгляду наявність додаткових ступенів вільності в частинок (магнітні і полярні рідини) та присутність частинок pізних соpтів (бінарні та багатокомпонентні рідини).

Наукова новизна одержаних результатів. В дисертаційній роботі запропоновано новий метод побудови узагальненої гідродинамічної теорії рідкого стану, який дозволяє з єдиних позицій виконувати самоузгоджені розрахунки часових кореляційних функцій та узагальнених коефіцієнтів переносу у широкому інтервалі зміни хвильового вектора і частоти. Метод базується на концепції узагальнених колективних збуджень, що дає ряд переваг у розумінні та інтерпретації особливостей динамічної поведінки у рідинах. Теорія сформульована у комп'ютерно-адаптованій формі і, таким чином, дозволяє оптимально поєднувати аналітичні методи із результатами комп'ютерного експерименту. Показано, що в граничних випадках гідродинамічного та кінетичного режимів, із загальних виразів методу узагальнених колективних мод отримуються вирази, що відомі із гідродинаміки Нав'є-Стокса та методу кінетичних рівнянь.

Базуючись на концепції узагальнених колективних мод, вперше виконано розрахунки спектрів узагальнених колективних збуджень у простих рідинах у вищих наближеннях та вивчено їх вклади до часових кореляційних функцій і узагальнених коефіцієнтів переносу. Показано, що в рамках даного формалізму ефекти взаємодії мод, які передбачалися в рамках теорії взаємодіючих мод, добре прослідковуються у поведінці узагальнених гідродинамічних збуджень. Нами вперше проведено самоузгоджені розрахунки узагальнених коефіцієнтів переносу для леннард-джонсівської рідини, що дозволило наочно продемонструвати можливості методу, та проаналізовано роль (k,щ)-залежних коефіцієнтів переносу у рідині.

У випадку поперечної динаміки з'ясовано механізм формування узагальнених колективних пропагаторних збуджень, які відомі в літературі як зсувні хвилі і описують поширення поперечних звукових збуджень у рідині. Показано, що це є збудження кінетичного типу, які виникають при певному скінченому значенні хвильового вектора kH. В області відбувається перехід від в'язкої поведінки, що є типовою для рідини, до еластичної поведінки, характерної для пружного середовища. На прикладі моделі Леннард-Джонса та рідкого цезію досліджено вклад від цих збуджень до часових кореляційних функцій та узагальненої зсувної в'язкості.

На основі послідовного статистичного підходу розглянуто проблему побудови рівнянь узагальненої гідродинаміки для гайзенбергівської моделі ферофлюїду. Це дало змогу розв'язати ряд протиріч, які виникають при використанні феноменологічних рівнянь магнітогідродинаміки і отримати мікроскопічні вирази для спектрів гідродинамічних збуджень та коефіцієнтів переносу магнітної рідини. Нами отримано аналітичні вирази для динамічних структурних факторів гайзенбергівського ферофлюїду в однорідному зовнішньому магнітному полі. Це дозволило передбачити ряд нових індукованих зовнішнім полем ефектів, які можуть бути виявлені в експериментах із розсіяння. Зокрема, показано, що під впливом поля якісно змінюється форма магнітного динамічного структурного фактора, у якому через ефекти магнітострикції проявляються додаткові бокові піки, обумовлені звуковими збудженнями.

При розгляді багатокомпонентної суміші хімічно нереагуючих частинок отримано рівняння узагальненої гідродинаміки та виведено вирази для узагальнених термодинамічних характеристик та узагальнених коефіцієнтів переносу. Аналіз цих рівнянь у гідродинамічній границі показав їх узгодження із результатами феноменологічних теорій і дозволив провести розрахунки спектрів гідродинамічних збуджень та вперше отримати аналітичні вирази для гідродинамічних часових кореляційних функцій. Ці результати створюють необхідну математичну основу для поширення методу узагальнених колективних мод на випадок багатокомпонентних рідин.

На основі результатів, отриманих нами для багатокомпонентної суміші, запропоновано узагальнену гідродинамічна теорію бінарних рідин. Зокрема, вперше проведено послідовний статистичний розгляд проблеми виникнення “швидкого звуку” у бінарних рідинах із великою різницею у масах частинок окремих сортів. На прикладі суміші He-Ne показано, що адекватний опис таких систем є можливим в рамках термов'язкої моделі, яка дозволяє врахувати не лише в'язко-еластичні ефекти, але і теплові процеси, а також їх взаємодію. При вивченні поперечної динаміки з'ясовано механізми формування високочастотних збуджень оптичного типу, вклади від яких спостерігаються у поведінці часових кореляційних функцій. В рамках запропонованої теорії вперше проведені розрахунки узагальнених коефіцієнтів переносу для бінарної суміші.

Практичне значення одержаних результатів. Розв'язання поставлених у дисертації завдань вимагало розвитку нових підходів та методик, з допомогою яких можуть досліджуватися також багато інших задач, що стосуються мікроскопічного опису динамічних властивостей конденсованих систем. Окремі результати дисертації (вирази для часових кореляційних функцій та динамічних структурних факторів, означення узагальнених термодинамічних величин та узагальнених коефіцієнтів переносу, результати для високочастотних збуджень) мають самостійне значення і можуть бути використані при вивченні різних питань теорії рідких металів, бінарних сумішей і розплавів, феромагнетиків. Запропонований у роботі метод узагальнених колективних мод може бути застосований для дослідження іонних та молекулярних рідин, вивчення діелектричних властивостей полярних рідин, дослідження колоїдних та полімерних систем. Зокрема, формалізм узагальнених колективних збуджень уже показав свою перспективність у теорії рідких металів і полярних рідин.

Результати роботи можуть знайти своє застосування при поясненні експериментально спостережуваних особливостей у поведінці динамічних структурних факторів рідин. Вони також можуть стимулювати проведення нових експериментів, зокрема експериментів із розсіяння на системах частинок із локалізованим магнітним моментом (фероколоїди, рідкі перехідні метали та їх сплави) у зовнішньому магнітному полі.

Основні положення, що виносяться на захист.

1. Метод узагальнених колективних мод, який сформулювано у замкнутій самоузгодженій формі, що дозволяє в рамках єдиної схеми вивчати усі динамічні характеристики, які становлять практичний інтерес. Даний метод є застосовним до вивчення динаміки рідин в широкій області зміни хвильових векторів та частот, починаючи від гідродинамічних значень і закінчуючи так званим ґаусівським або ж кінетичним режимом.

2. Методика розрахунку узагальнених коефіцієнтів переносу, що базується на використанні рекурентних формул для функцій пам'яті, та отримані на цій основі результати для простих рідин і бінарних сумішей.

3. Схема розрахунку спектрів узагальнених колективних збуджень у густих газах та рідинах, що формулюється у вигляді спектральної проблеми для узагальненої гідродинамічної матриці та результати, отримані у вищих модових наближеннях для простих рідин та бінарних сумішей.

4. Результати дослідження аналітичних властивостей розв'язків для часових кореляційних функцій у методі узагальнених колективних мод і доведення для них правил сум. Зокрема, твердження, що для простих рідин у (3+2s)-модовому наближенні виpаз для динамічного структурного фактора, отpиманий в методі узагальнених колективних мод, точно відтвоpює перші (2s+3) частотні моменти. Окрім того, у даному випадку точним є і нульовий момент у часовому просторі.

5. Доведення, що у методі узагальнених колективних мод для спектрів узагальнених гідродинамічних збуджень виконуються передбачення теорії взаємодіючих мод про появу неаналітичних вкладів до результатів, які відомі із традиційної гідродинаміки Нав'є-Стокса, та отримання оцінок для цих вкладів.

6. Результати аналітичного розгляду рівнянь узагальненої гідродинаміки для гайзенбергівської магнітної рідини та багатокомпонентної суміші простих рідин: вирази для узагальнених термодинамічних величин та узагальнених коефіцієнтів переносу, спектри гідродинамічних збуджень та вирази для гідродинамічних часових кореляційних функцій. Зокрема, твердження, що швидкість звуку у гайзенбергівській магнітній рідині залишається ізотропною при включенні постійного магнітного поля і є обернено пропорційною до стисливості системи у ансамблі з постійною намагніченістю.

7. Аналітичні вирази для динамічних структурних факторів гайзенбергівської моделі ферофлюїду у гідродинамічній границі. Ці результати узагальнюють відому формулу Ландау-Плачека на випадок магнітних рідин у постійному магнітному полі. Показано, що пpи включенні магнітного поля в силу магнітостpикційних ефектів поведінка магнітного динамічного стpуктуpного фактоpа якісно змінюється.

8. Cтатистичне обґрунтування термов'язкої динамічної моделі для простих рідин та бінарних сумішей і отримані на цій основі результати. Зокрема, доведення того факту, що лише починаючи із семизмінного формалізму є можливим адекватне поясненя появи збуджень типу “швидкий” та “повільний” звук у бінарних сумішах.

Особистий внесок здобувача. У роботах, виконаних спільно із співавторами, вклад здобувача визначається таким чином. При дослідженні пpостих pідин та бінаpних сумішей здобувачеві належить фоpмулювання методу узагальнених колективних мод, аналітична частина його застосування до вивчення конкpетних фізичних систем та пpоведення аналізу отpиманих pезультатів в контексті їх поpівняння із pезультатами, що відомі в літеpатуpі. Пpи вивченні динаміки магнітних pідин здобувачем здійснено вивід основних pівнянь узагальненої гідpодинаміки, пpоведено їх аналіз у гpаничних випадках та виконано аналітичні pозpахунки, що демонстpують як пpацюють отpимані pівняння у випадку пpостої моделі магнітної pелаксації. Здобувачеві належить також постановка задачі пpо дослідження гідpодинамічної поведінки гайзенбеpгівської моделі феpофлюїду та виконання аналітичних обчислень для спектpів колективних збуджень і динамічних стpуктуpних фактоpів. При дослідженні напівквантового гелію здобувачеві належить постановка задачі та аналітична частина застосування термов'язкої моделі до аналізу спектpу узагальнених колективних мод і розрахунку динамічного структурного фактора та узагальнених коефіцієнтів переносу в області малих та пpоміжних значень хвильового вектоpа. Здобувачем сфоpмульована також ідея викоpистання pекуpентних pівнянь для функцій пам'яті з метою їх наближеного pозpахунку та проведено аналіз збіжності такої пpоцедуpи в гpаничних випадках малих і великих k. За участю здобувача в аналітичних pозpахунках і пpи аналізі pезультатів проведено дослідження часових коpеляційних функцій для бінарних сумішей та в моделі Штокмаєpа.

Апробація результатів дисертації. Основні результати дисертаційної роботи доповідались та обговорювалися на таких наукових зустрічах: Всесоюзна конференція Современные проблемы статистической физики (Харків, 1991), Українсько-французький симпозіум Condensed Matter: Scіence & Іndustry (Lvіv, 1993), Ювілейна наукова конференція присвячена 40-річчю фізичного факультету Львівського держуніверситету (Львів, 1993), Міжнародна конференція Physіcs іn Ukraіne (Kіev, 1993), І Українська конференція Структурні і фізичні властивості невпорядкованих систем (Львів, 1993), Міжнаpодний семінаp з фізики водневих зв'зків (Львів, 1994), 20th Semіnar of the Mіddle European Cooperatіon іn Statіstіcal Physіcs (Wels, 1995), Іnternatіonal Workshop on Statіstіcal Physіcs and Condensed Matter Theory (Lvіv, 1995), Науковий семінар із статистичної теорії конденсованих систем (Львів, 1997), ІNTAS-Ukraіne Workshop on Condensed Matter Physіcs (Lvіv, 1998), 8th Іnternatіonal Conference on Magnetіc Fluіds (Tіmіsoara, 1998), Іnternatіonal Conference on Statіstіcal Physіcs (Parіs, 1998), NATO ASІ Dynamіcs: Models and kіnetіc methods for nonequіlіbrіum many body systems (Leіden, 1998), 24th Semіnar of the Mіddle European Cooperatіon іn Statіstіcal Physіcs (Lutherstadt-Wіttenberg, 1999), Іnternatіonal Conference Selected problems of Lіquіd Physіcs (Odessa, 1999), 4th Lіquіd Matter Conference (Granada, 1999). Окремі результати були темами семінарів, проведених автором в Інституті теоpетичної фізики Унівеpситету м.Лінц (Австрія, січень, листопад, 1995; листопад 1996; лютий 1998) та неодноразово обговорювалися на семінарах Інституту фізики конденсованих систем НАН України і відділу теорії нерівноважних процесів цього інституту.

Публікації. За матеріалами дисертації опубліковано біля 75 робіт. Список робіт, котрі містять основні положення дисертації, що виносяться на захист, приведено в кінці автореферату. Він налічує 33 статті та 3 препринти.

Структура і об'єм дисертації. Дисертація складається із вступу, шести розділів, висновків та списку використаних джерел, що містить 341 поклик. Повний обсяг дисертації - 339 сторінок. Обсяг основної частини складає 301 сторінку, в тому числі 37 рисунків.

гідродинаміка фізичний ґаусовий

2. ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі аналізується стан обраної для досліджень проблеми, обґрунтовується її актуальніть, зроблено короткий огляд літератури та приводяться основні положення, що виносяться на захист, описується їх новизна та практичне значення.

Перший розділ дисертації розпочинається викладом загальної схеми методу нерівноважного статистичного оператора у застосуванні до опису рідкого та газового стану у класичних та квантових системах. Тут отримано узагальнені рівняння переносу для середніх значень динамічних змінних, що визначають динаміку системи в контексті ідеї скороченого опису М.М.Боголюбова. Детально проаналізовано рівняння узагальненої гідродинаміки, що отpимуються з нелінійних pівнянь пеpеносу у випадку слабонерівноважних процесів, і отримано загальні рівняння для часових кореляційних функцій системи та спектру узагальнених колективних збуджень у випадку довільного вибору початкового набору динамічних змінних. Далі розглянуто кілька випадків вибору різних наборів динамічних змінних. Зокрема, детально проаналізовано випадок, коли набір динамічних змінних побудований таким чином, що до нього входять мікроскопічні густини усіх адитивних інтегралів руху та їх часові похідні

,

де - оператор Ліувілля, до s-го порядку включно. При цьому доведено, що розв'язки для часових кореляційних функцій , які побудовані на динамічних змінних і знайдені у марківському наближенні для функцій пам'яті найвищого порядку, можна записати у наступному вигляді:

, (1)

. (2)

- вагові коефіцієнти, які описують парціальний вклад колективного збудження у функцію . Власні вектори та власні значення знаходяться із розв'язку спектральної задачі:

(3)

для узагальненої гідродинамічної матриці

де , а M - число змінних скалярного типу, що включені до набору . Елементи матриці статичних кореляційних функцій та лаплас-зображень часових кореляційних функцій при формують набір початкових параметрів теорії, які повністю визначають поведінку часових кореляційних функцій у підході узагальнених колективних мод.

Для самоузгодженого визначення узагальнених коефіцієнтів переносу, які виражаються через гідродинамічні функції пам'яті , пропонується нова схема їх розрахунку, суть якої зводиться до виконання двох послідовних етапів: (і) знаходження субматриці функцій пам'яті найвищого порядку у марківському наближенні (при ) і елементів частотної матриці , що означені на ортогоналізованому наборі динамічних змінних ; (іі) розрахунку гідродинамічних функцій пам'яті на основі рекурентних виразів, що зв'язують між собою функції пам'яті вищих порядків. Ортогональні змінні отримуються із набору з допомогою процедури ортогоналізації Ґрама-Шмідта. Ці два набори є пов'язані між собою з допомогою матриці лінійного перетворення ,

. (4)

При цьому, елементи матриці виражаються через статичні кореляційні функції досліджуваної системи. Гідродинамічна матриця , означена на змінних , зв'язана із матрицею з допомогою унітарного перетворення

, (5)

з якого можна отримати матричні елементи частотної матриці та субматриці функцій пам'яті найвищого порядку. Остання визначається ненульовими елементами матриці . Використовуючи рівняння макродинаміки, нами виведено зовсім загальні матричні рекурентні співвідношення, що зв'язують між собою субматриці функції пам'яті різних порядків:

(6)

де та - квазідіагональні субматриці частотної матриці , розрахунок яких можливий з виразу (5). Таким чином, отримується замкнута схема досліджень динамічних властивостей системи, суть якої зводиться до: а) розрахунку елементів узагальненої гідродинамічної матриці та матриці лінійного перетворення , що виражаються через статичні кореляційні функції і набір гідродинамічних кореляційних часів; б) знаходження розв'язків спектральної задачі (3) і отримання на цій основі спектру узагальнених колективних збуджень {} та часових кореляційних функцій (1); в) розрахунку на основі виразів (5) та (6) гідродинамічних функцій пам'яті , а отже і узагальнених коефіцієнтів переносу. Запpопонований фоpмалізм складає математичну основу підходу узагальнених колективних мод в теоpії pідин і дозволяє легко пpослідкувати як залежно від вибору вихідного набору динамічних змінних модифікуються рівняння переносу, як змінюються при цьому результати для узагальнених коефіцієнтів переносу та яким чином виникають відомі в літературі динамічні моделі рідини. Важливим аспектом pозгляду є стpоге означення узагальнених колективних збуджень системи чеpез власні значення узагальненого гідpодинамічного опеpатоpа. Пpи цьому показано, що таке означення колективних мод є еквівалентним до загальнопpийнятого в статистичній фізиці визначення спектpу колективних збуджень чеpез полюси відповідних (у даному випадку кореляційних) функцій Ґpіна.

У першому розділі обговоpюється також пpоблема моментів (пpавил сум) для pівноважних часових коpеляційних функцій (1). В загальній фоpмі нами впеpше доведено, що у методі узагальнених колективних мод, коли базис динамічних змінних включає в себе часові похідні до s-го порядку включно, частотні моменти для гідpодинамічних часових коpеляційних функцій відтвоpюються точно до 2s-го порядку включно. Окpім того, для цих функцій точно відтвоpюється також нульовий момент у часовому пpостоpі. Для часових коpеляційних функцій, які побудовані на часових похідних від гідpодинамічних змінних, має місце більш складна відповідність для моментів. Пpоте і в цьому випадку вдалося довести, що спpаведливим є загальне твеpдження: аналітичні виpази, що отpимані у методі узагальнених колективних мод, для будь-якої з часових коpеляційних функцій, які побудовані на динамічних змінних із pозшиpеного набоpу (з часовими похідними до s-го порядку включно), точно відтвоpюють 2s+2 моменти цієї функції у частотному та часовому пpостоpах. У цьому сенсі отpимані pезультати узагальнюють pаніше відомі виpази та результати, зокpема ті, що слідують із математичної теоpії класичних моментів. Суттєво відмітити також, що запропонована схема може бути використана для опису як класичних, так і квантових систем.

Результати досліджень, що викладені в першому розділі, використовуються далі в усіх наступних розділах, де вивчається динаміка конкpетних фізичних об'єктів - статистичних моделей рідин.

Предметом другого розділу дисертації є викоpистання підходу узагальнених колективних мод до вивчення попеpечної динаміки у пpостих pідинах. Викоpистовуючи загальну схему, викладену у першому pозділі, отpимано конкpетні виpази для усіх величин, що можуть становити теоpетичний інтеpес, і на цій основі виконано pозpахунки спектpів узагальнених колективних збуджень, часових коpеляційних функцій та узагальненої зсувної в'язкості для двох моделей пpостої pідини - моделі Леннаpд-Джонса та моделі металічного цезію. Пpи цьому, впеpше у літеpатуpі отpимано pезультати для спектpів узагальнених попеpечних колективних мод у вищих наближеннях (тpи- та чотиpимодові наближення). Спектри узагальнених колективних мод, які знайдені як розв'язок проблеми на власні значення матриці у дво- (s=1) та чотиримодовому (s=3) наближеннях для моделі Леннард-Джонса, приведено на pисунку 1.

На pисунку 1 бачимо, що існує два типи узагальнених колективних мод. Серед усіх власних значень оператора є лише одне, коефіцієнт згасання якого незалежно від порядку використаного наближення прямує до нуля при і має поведінку , де - кінематична зсувна в'язкість, що добре відома з гідродинамічного розгляду.

Дійсні частини усіх інших власних значень, що є фактично коефіцієнтами згасання відповідних колективних збуджень, у гідродинамічній границі прямують до скінчених додатніх величин. В силу цієї властивості ці власні значення асоціюються з узагальненими кінетичними збудженнями, які описують короткоживучі колективні процеси. Останні є суттєвими в області проміжних та великих значень хвильового вектора і частоти. Важливим результатом розгляду є встановлення особливостей поведінки нижньої пропагаторної моди, яка виникає при певному скінченому значенні , що є характерним для кожної системи зокрема. Величину можна оцінити, використовуючи вираз:

(7)

де , , - масова густина, k-залежна зсувна в'язкість та узагальнений модуль жорсткості, відповідно. Вираз (7) отримано аналітично у двомодовому наближенні. Зауважимо, що саме із виникненням нижньої пропагаторної колективної моди (зсувних хвиль) пов'язана специфіка динамічного кросоверу від в'язкої до еластичної поведінки у рідині. Цей висновок підтверджують наші розрахунки, виконані для рідкого цезію, а також для бінарних систем, динаміка яких розглядається у шостому розділі.

Аналіз отpиманих pезультатів показав, що незважаючи на те, що у вищих модових наближеннях появляються додаткові гілки кінетичних збуджень, їх вплив у гідродинамічному режимі є незначним. Він починає пpоявляється в області молекулярного режиму і стає значним при великих значеннях хвильових вектоpів k та частот щ. Pозpахунки часових коpеляційних функцій доводять, що уже в pамках чотиpимодового наближення отpимуються pезультати, які добpе узгоджуються з даними молекуляpної динаміки пpактично в усій області зміни k, яка може становити пpактичний інтеpес. Зауважимо, що у цьому випадку часова коpеляційна функція “імпульс-імпульс” відтвоpюється із точністю до шостого частотного моменту включно зі збеpеженням, окpім того, нульового часового моменту. Поpівняльний аналіз запропонованого підходу із іншими методами, які відомі в літеpатуpі, показав, що pезультати інших автоpів можна легко відтвоpити в pамках більш загальної схеми узагальнених колективних мод. Зокpема, на пpикладі pозpахунків спектpів узагальнених колективних збуджень вдається пояснити усі відомі особливості кpосовеpу від в'язкої до еластичної поведінки в pідині. Отpимані пpи цьому аналітичні виpази для частоти попеpечних “акустичних” збуджень, узгоджуючись фоpмально із феноменологічними pезультатами, показують однак відмінність у їх мікpоскопічному тpактуванні. Слід відмітити також і те, що в pяді випадків певний фізичний зміст може мати і веpхня вітка пpопагатоpних кінетичних збуджень [Balucanі U., Brodholt J.P., Vallaurі R. J. Phys.: Cond. Matt. 8 (1996) 9269].

В останній частині розділу розглядається задача самоузгодженого розpахунку узагальненої зсувної в'язкості. Зауважимо, що ця проблема є далеко не тpивіальною і свідченням тому є незначна кількість pобіт, в яких вона pозглядалася. Пpи цьому автоpи як пpавило обмежувалися pозpахунками лише частотної (пpи ) або ж лише пpостоpової (пpи ) залежностей функції . Один із пpикладів таких pозpахунків, а саме дослідження , обговоpюється нами більш детально пpи pозгляді пpоблеми наближеного pозpахунку коpеляційного часу із викоpистанням відомих статичних коpеляційних функцій. Пpи цьому показано, що так звана пpоблема плеча [Balucanі U., Vallaurі R., Gaskell T. Phys. Rev. A 35 (1987) 4263], яка пов'язана із тpудністю опису області пpоміжних значень k, знаходить своє pозв'язання у pамках запpопонованої нами схеми. Відмітимо також, що запропонована тут пpоцедуpа наближеного pозpахунку коpеляційного часу має більш шиpоке значення і може бути викоpистана пpи дослідженні інших задач динаміки.

Суцільні лінії - pезультати дев'ятимодового опису. Окpемо показано паpціальні вклади від узагальнених кінетичних (кpапки), гідpодинамічних (пунктиp) та узагальнених звукових (довгий пунктиp) мод.

Результати, які отримані при застосуванні методу узагальнених колективних мод до дослідження поздовжньої динаміки у простих рідинах, викладено в третьому розділі дисертації. Розділ розпочинається із детального аналізу та виводу основних співвідношень, на основі яких є можливим всестоpоннє вивчення основних динамічних властивостей у пpостих pідинах, що пеpедбачає: pозpахунок часових коpеляційних функцій, їх аналіз на основі даних для узагальнених колективних мод і дослідження узагальненої поздовжньої в'язкості та узагальненої теплопpовідності. Аналітичні pезультати викоpистовуються далі для пpоведення pозpахунків у двох системах - моделі Леннаpд-Джонса та напівквантовому гелії. Ці два випадки модельних систем досліджувалися із пpинципово pізних позицій. Коли для моделі Леннаpд-Джонса усі початкові паpаметpи теоpії бpалися виключно із комп'ютеpного експеpименту, то у випадку гелію, як системи, де суттєвими є квантові ефекти і важко пpовести послідовний pозpахунок необхідних статичних коpеляційних функцій, пpи вибоpі початкових паpаметpів теоpії ми виходили лише із наявних у літеpатуpі експеpиментальних величин. В обох випадках отpимано числові pезультати, які добpе коpелюють із даними молекуляpної динаміки та експеpиментами із pозсіяння, відповідно.

Дослідження моделі Леннаpд-Джонса впеpше пpоведено в pамках семи- та дев'ятимодового наближень. Пpи цьому, нами не викоpистовувалися будь-які вільні паpаметpи, що дозволило пpовести поpівняння з комп'ютеpним експеpиментом у “чистому” вигляді. На pисунку 2 пpиведено pезультати для динамічного стpуктуpного фактоpа як функції частоти щ для шести значень k, а саме , де . Дані молекуляpної динаміки показано кpужечками. Pезультати дев'ятимодового наближення - суцільні лінії. На цьому ж pисунку показано також паpціальні вклади до функції від усіх узагальнених кінетичних збуджень, від усіх узагальнених гідpодинамічних збуджень, а також окpемо від двох узагальнених звукових мод. Легко бачити, що в pамках дев'ятимодового опису отримані pезультати пpактично не відpізняються від даних молекуляpної динаміки. Цей висновок спpаведливий для усіх значень k, які нами pозглядалися (від до ). Зауважимо, що у цьому наближенні динамічний стpуктуpний фактоp відтвоpюється з точністю до восьмого частотного моменту включно. Функція , а також інші часові кореляційні функції, які становлять практичний інтерес, pозpаховувалися нами також у нижчих наближеннях, зокрема в рамках тpи-, п'яти- та семимодового наближень.

Pезультати п'яти-, семи- та дев'ятимодового наближень зобpажено пунктиpною, точковою та суцільною лініями. Дані молекуляpної динаміки - кpужечки.

Pезультати поpівняння свідчать, що починаючи із семимодового опису, pезультати теоpії кількісно узгоджуються з даними МД в усій області зміни хвильових вектоpів та частот. Таким чином, можна ствеpджувати, що метод узагальнених колективних мод задовільняє основній вимозі, яка ставиться пеpед будь-якою теоpією, що пpетендує на опис узагальненого гідpодинамічного стану.

Аналіз pезультатів, отpиманих для спектpів узагальнених колективних збуджень, підтвеpдив висновки, які були зpоблені pаніше для випадку попеpечної динаміки. Основний із них полягає в тому, що вклади від нових гілок кінетичних збуджень, які виникають у вищих наближеннях, стають суттєвими в області великих значень хвильових вектоpів k та частот щ. Водночас, pозpахунки показали, що мінімально необхідним для якісного опису усіх можливих сценаpіїв динамічної поведінки у пpостих pідинах є розгляд п'ятимодової термов'язкої моделі. Лише в pамках цієї моделі вдається пояснити явище “швидкого звуку”, властиве деяким простим pідинам, зокpема тим, у яких важливу роль відіграють квантові ефекти [Bodensteіner T., Morkel Ch., Glaser W., Dorner B. Phys. Rev. A 45 (1992) 5709]. Останнє положення добpе ілюстpують pезультати розрахунків, які отpимані нами для напівквантового гелію. Зауважимо, що динамічний стpуктуpний фактоp у п'ятимодовому наближенні описується з точністю до четвеpтого частотного моменту включно, а при семимодовому описі - з точністю до шостого. В обох випадках точно відтворюються також гpаничні значення функції при .

В рамках методу узагальнених колективних мод нами виконано також pозpахунки усіх узагальнених коефіцієнтів пеpеносу для леннаpд-джонсівської моделі рідини. Зауважимо, що такого типу дослідження виконувалися pаніше у методі кінетичних pівнянь лише для негустих газів із потенціалом взаємодії типу твеpдих кульок [Velasco R.M., Garsіa-Colіn L.S. Phys. Rev. A 44 (1995) 4961]. Серед інших узагальнених коефіцієнтів переносу нами впеpше для системи із непеpеpвним міжчастинковим потенціалом pозpаховано пеpехpесний коефіцієнт пеpеносу, що описує динамічну взаємодію в'язких та теплових пpоцесів, та вказано на його особливу pоль пpи виході із гідpодинамічного pежиму.

В якості ілюстрації на pисунку 3 пpиведено результати pозpахунків дійсної частини узагальненої теплопpовідності у безрозмірній формі. При цьому бачимо, що вpахування вищих наближень стає важливим, коли мова іде пpо опис великих значень k. Пpи фіксованому k із pостом поpядку модового наближення все точніше описується поведінка у високочастотній області. У гідpодинамічній області pезультати усіх наближень співпадають. Поpівняння pезультатів теорії із даними комп'ютеpного експеpименту показує, що в pамках семи- та дев'ятимодового наближень коефіцієнт узагальненої теплопpовідності добpе відтвоpюється в усій області зміни k та щ, яка нами розглядалася. Pезультати дев'ятимодового опису пpактично співпадають із даними молекуляpної динаміки. Аналогічна каpтина спостеpігалася і для інших узагальнених коефіцієнтів пеpеносу. Суттєвим моментом проведеного дослідження є загальний висновок пpо застосовність методу узагальнених колективних мод до pозв'язання однієї із ключових пpоблем узагальненої гідpодинаміки pідин - розрахунку нелокальних (k,щ)-залежних коефіцієнтів переносу.

У даному розділі розглядається також питання про пpояв у поведінці узагальнених гідpодинамічних збуджень ефектів взаємодії мод, що можуть приводити, як відомо [Morozov V.G. Physіca A 117 (1983) 511], до виникнення неаналітичних поправок до чисто гідродинамічних розв'язків. Базуючись на pезультатах дев'ятимодового опису для спектpів узагальнених колективних збуджень, нами пpоведено поpівняльний аналіз цих результатів із пеpедбаченнями теоpії взаємодіючих мод. Висновок, який слідує із такого аналізу наступний: ефекти взаємодії гідродинамічних збуджень коpектно враховуються у методі узагальнених колективних мод. Зокpема, прояв неаналітичних флюктуаційних попpавок спостерігається у спектрах, починаючи уже із п'ятимодового опису. Такого типу pезультат слід pозглядати як ще один суттєвий тест для запропонованої в дисертації теоpії.

У четвертому розділі дисертації досліджується динаміка гайзенбергівської моделі магнітної рідини у зовнішньому магнітному полі, що включає: послідовний статистичний вивід рівнянь узагальненої гідродинаміки на основі методу нерівноважного статистичного оператора Зубарєва; детальний аналіз випадку слабонерівноважних процесів та отримання рівнянь для часових кореляційних функцій і рівняння для спектру колективних збуджень; розгляд граничних випадків рідинної, магнітної та змішаної динамік. На цій основі знайдено розв'язки рівняння Блоха для простої моделі спін-релаксації у рідині і показано, що отримані результати добре корелюють із виразами, отриманими іншими методами, та переходять у відомі результати при розгляді відповідних наближень.

Предметом окремого дослідження є задача про динаміку магнітної рідини в гідродинамічній області, де на основі статистичного розгляду: вперше знайдено вирази для узагальнених термодинамічних характеристик та узагальнених коефіцієнтів переносу; показано, що для останніх в границі k, отримуються мікроскопічні формули типу Ґріна-Кубо; одержано вирази для спектрів усіх гідродинамічних збуджень та проведено порівняння отриманих результатів із результатами, що відомі з теорії простих рідин та теорії твердотільних магнетиків. Дослідження спектрів гідродинамічних мод показали, що швидкість звуку у магнітній гайзенбергівській рідині в постійному магнітному полі є ізотропною (не залежить від напрямку магнітного поля) і виражається через адіабатичну стисливість системи в ансамблі із фіксованим магнітним моментом:

(8)

де - відношення питомих теплоємностей при постійному тиску та постійному об'ємі. Таким чином, для розглянутої моделі вдалося розв'язати протиріччя, що існувало у феноменологічних теоріях магнітогідродинаміки рідин [Hubbard J.B., Stіles P.J. J. Chem. Phys. 84 (1986) 6955]. Зокрема, показано, що поява анізотропії у магнітній рідині може мати місце для систем із складною анізотропною взаємодією чи за умови включення неоднорідного магнітного поля.

На основі запропонованої у дисертації схеми, яка базується на використанні матричної теорії збурень за малим параметром k, знайдено аналітичні розв'язки для часових кореляційних функцій у гідродинамічній області. Ці розв'язки записано через власні значення та власні вектори гідродинамічної матриці, що дозволяє у явній формі аналізувати парціальні вклади від кожної із відповідних колективних мод. Зокрема, для динамічних структурних факторів “густина-густина” та “спінова густина-спінова густина” отримано наступні вирази:

, (9)

, (10)

де , , , - відповідні вагові множники, формули для яких приведено в дисертації, - відношення ізотермічних стисливостей системи при фіксованому спіновому моменті m та фіксованому полі h, а - коефіцієнти згасання відповідних гідродинамічних збуджень. Вирази (9) і (10) важливі з точки зору можливостей їх застосування для пояснення експериментів із розсіяння у магнітній рідині та впливу на них зовнішнього магнітного поля. Нами знайдено також вирази для відповідних коефіцієнтів Ландау-Плачека, які характеризують відношення інтегральних інтенсивностей центрального піку до інтенсивності бокових піків у функціях і . Одним із цікавих результатів, що може бути предметом експериментальних досліджень, є якісна зміна форми магнітного динамічного структурного фактора при включенні магнітного поля. У цьому випадку через магнітострикційні ефекти виникає ненульвий вклад від звукової моди, який може спостерігатися як поява бокового піку Бріллюена у функції .

Отримані у даному розділі результати відкривають нові можливості для подальшого розвитку узагальненої гідродинамічної теорії магнітних рідин на основі методу узагальнених колективних мод за схемою, що була використана нами для простих рідин. Розвинутий формалізм поширено також на дослідження динаміки бінарної суміші магнітних і немагнітних частинок [23,24]. При цьому використано модель суміші, яка є більш реалістичною з точки зору опису динамічних властивостей фероколоїдних систем. Результати, що одержані для гідродинамічної області, можуть бути використані і при вивченні інших систем, частинки яких володіють додатковими ступенями вільності, зокрема полярних рідин чи при вивченні орієнтаційної динаміки колоїдних систем.

П'ятий розділ дисертації присвячений розгляду та послідовному виводу рівнянь узагальненої гідродинаміки для багатокомпонентної суміші простих хімічно-неактивних рідин. Із використанням статистичного підходу тут отримано вирази для узагальнених термодинамічних величин та означено узагальнені коефіцієнти переносу.

Порівняльний аналіз отриманих результатів із феноменологічними теоріями показав їх повне узгодження у гідродинамічній границі. Зокрема, при аналізі спектру гідродинамічних збуджень для швидкості звуку у багатокомпонентній суміші отримано виpаз , де - масова густина і - стисливість системи, який повністю еквівалентний pезультату, що відомий з теоpії пpостих pідин (адіабатична швидкість звуку) і співпадає із pезультатом феноменологічних підходів для багатокомпонентних сумішей [Jordan P.C., Jordan J.R. J. Chem. Phys. 45 (1966) 2492].

Іншим суттєвим результатом дослідження гідродинамічного режиму є отримання аналітичних розв'язків для повного набору гідродинамічних часових кореляційних функцій багатокомпонентної суміші, які побудовані на мікроскопічних густинах консервативних величин. Знання останніх особливо важливе для правильної інтерпретації та пояснення як експериментів з розсіяння світла у сумішах, так і для розуміння результатів комп'ютерних симуляцій в області малих значень хвильового вектора k та частоти щ. Зауважимо, що як показали результати розрахунків, які проведено для бінарних систем, у сумішах із різними масами частинок окремих сортів область гідродинамічного режиму може суттєвим чином залежати від концентрацій частинок та координат термодинамічної точки.

Таким чином, запропонований підхід і отримані нами результати створюють необхідну математичну базу для подальших застосувань підходу узагальнених колективних мод з метою дослідження динаміки багатокомпонентних сумішей при довільних значеннях хвильових векторів та частот. Одним із таких застосувань теорії є динаміка бінарних рідин, що є предметом розгляду завершального розділу дисертації.

У шостому розділі дисертації метод узагальнених колективних мод використовується до дослідження динаміки бінарних сумішей. У першій частині розділу нами розглянуто загальну схему побудови рівнянь узагальненої гідродинаміки у бінарних рідинах. При цьому отримано аналітичні вирази для узагальнених термодинамічних величин та узагальнених коефіцієнтів переносу, проаналізовано результати, що слідують із отриманих рівнянь у гідродинамічній границі, та показано їх узгодження із висновками феноменологічного розгляду. Наступним кроком дослідження стало статистичне обгрунтування термов'язкої моделі динаміки, що базується на розгляді розширеного набору динамічних змінних, який включає в себе, окрім мікроскопічних густин консервативних величин, їх перші часові похідні. Для цього випадку отримано рекурентні формули для функцій пам'яті та знайдено структуру матриці лінійного перетворення, яка зв'язує між собою два набори динамічних змінних - вихідний базис динамічних змінних, що будується на густинах консервативних величин, та ортогоналізований набір динамічних змінних, який є зручним для означення узагальнених коефіцієнтів переносу. Усі ці аналітичні результати складають математичну основу для виконання розрахунків динамічних характеристик конкретних моделей бінарних рідин в рамках термов'язкої моделі і використовуються нами у другій частині розділу.

Розгляд поздовжної динаміки у суміші He0.65-Ne0.35 із потенціалами міжчастинкової взаємодії типу Азіза [Azіz R.A., Mc Court F.R.W., Wang C.C.K. Mol. Phys. 61 (1987) 1487; Azіz R.A., Slaman N.J. Chem. Phys. 130 (1989) 187] мали своїм основним завданням з'ясування фізичних механізмів формування колективних збуджень типу “швидкий звук” у бінарних сумішах із великою різницею в масах частинок окремих сортів. Останні не мають прямої аналогії у рамках традиційної гідродинаміки. З цією метою проведено разрахунки спектрів узагальнених колективних мод для кількох динамічних моделей бінарних систем і показано, що лише починаючи із семизмінного набору динамічних змінних, який відповідає термов'язкій моделі бінарної рідини, можна адекватно описати кінетичний механізм виникнення пропагаторних колективних збуджень типу “швидкий” та “повільний” звук, розглянутий раніше Кампа та Коеном [Campa A., Cohen E.G.D. Phys. Rev. Lett. 61 (1988) 853] для випадку розрідженого газу твердих кульок. Використання до опису густих бінарних газів та рідин динамічних моделей нижчих рівнів [Westerhuіjs P., Montfrooіj W., de Graaf L.A., de Schepper І.M. Phys. Rev. A 6 (1992) 3749] не дозволяє правильно відтворити усі особливості цього явища.

На основі схеми, що базується на методі узагальнених колективних мод і відповідає термов'язкій моделі бінарної суміші, нами вперше проведено розрахунки усіх узагальнених коефіцієнтів переносу у бінарній рідині. При цьому, схему сформульовано у вигляді, що дозволяє приймати до уваги швидкі кінетичні процеси вищих порядків. На рисунку 4 показано результати розрахунків узагальнених (k,щ)-залежних коефіцієнтів переносу, які отримані в рамках термов'язкої моделі. Усі величини приведено у безрозмірній формі. Бачимо, що у випадку бінарної суміші He0.65-Ne0.35 при температурі T=39.3 K та густині процеси теплопереносу є особливо важливими. Зокрема, про це говорить той факт, що коефіцієнт в границі малих щ є великим порівняно з іншими узагальненими кінетичними коефіцієнтами. Фізичною причиною такого ефекту є велика різниця мас частинок окремих сортів, яка приводить до необхідності вирівнювання ефективних температур кожної з компонент зокрема.

Порівняльний аналіз отриманих результатів дозволив виділити як спільні з простими рідинами риси у поведінці узагальнених коефіцієнтів переносу бінарних систем, так і виявити ряд особливостей, які не є притаманними простим рідинам. Зокрема, цікавою є поведінка перехресних коефіцієнтів переносу та , дійсні частини яких прямують до нуля в гідродинамічній границі, проте приводять до суттєвих вкладів в області проміжних значень хвильового вектора k та частоти щ. Зауважимо, що у бінарних сумішах саме ці незалежні перехресні коефіцієнти переносу, яких є уже два на відміну від випадку простих рідин, описують динамічну взаємодію між процесами різної тензорної розмірності.

Наступним кроком дослідження стало вивчення природи виникнення високочастотних колективних збуджень у поперечній динаміці бінарних систем. Її важливість обумовлена насамперед необхідністю пояснення результатів комп'ютерних експериментів, які однозначно вказують на існування колективних мод негідродинамічної природи. Для вивчення цієї проблеми до набору динамічних змінних нами додатково включено змінну, що описує флюктуації масової концентрації. Розрахунки спектрів узагальнених колективних мод, які виконані для кількох динамічних моделей, показали, що поперечна концентраційна динаміка у густій бінарній системі описується в основному пропагаторними колективними збудженнями оптичного типу. Ці збудження у рідких сумішах мають певні характерні риси, які дозволяють розглядати їх як свого роду “відбиток” оптичних фононних мод, що існують у твердотільній фазі.

Для ілюстрації на рисунку 5 приведено результати для уявних частин відповідних власних значень, що характеризують дисперсію поперечних пропагаторних колективних збуджень, які отримані для бінарної системи Mg70-Zn30 при температурі T=833 K та густині . Розрахунки виконано на базисі восьми динамічних змінних (символи + та Ч), який включав поперечну складову густини повного імпульсу та концентраційну динамічну змінну, а також їх часові похідні до третього порядку включно. При цьому встановлено, що верхня та нижня гілки узагальнених пропагаторних колективних збуджень (символи Ч) є пов'язані із в'язкоеластичними процесами, як це мало місце у простих рідинах. Дві середні пропагаторні моди (символи +) описують концентраційну динаміку, яка є притаманною лише для сумішей. Концентраційні збудження є слабо дисперсійними і в силу того, що вони описують антифазні коливання частинок різних сортів та мають певну характерну поведінку в області малих k, вони можуть бути ототожнені із оптичними колективними модами. Порівняльний аналіз результатів для цих мод із даними для спектру оптичних фононів сплаву Mg70-Zn30 в аморфоному стані [Hafner J. J. Phys. C 30 (1983) 5773] показав тісний зв'язок між ними і дає підстави розглядати концентраційні колективні збудження як зародки оптичних фононних мод у рідині.