Статистична теорія колективних збуджень у рідинах: підхід узагальнених колективних мод

В рамках методу узагальнених колективних мод нами запропоновано оригінальну схему, що дозволяє вивчати питання про взаємодію узагальнених гідродинамічних мод із збудженнями оптичного типу. Приклад застосування цієї схеми можна бачити на рисунку 5, де “затравочні” результати для спектрів узагальнених колективних збуджень (точкові та суцільні лінії), які отримані без врахування взаємодії мод, приведено поряд із результатами, що одержані при їх врахуванні (символи). При цьому бачимо, що ефекти взаємодії мод посилюються по мірі збільшення значення хвильового вектора k. Цей висновок підтверджується розрахунками поперечної спектральної функції, які показали, що по мірі росту k вклад від оптичних збуджень збільшується і стає визначальним при великих значеннях хвильового вектора. Результати дослідження поперечної динаміки у бінарній леннард-джонсівської суміші Kr-Ar підтвердили наші висновки і показали перспективність запропонованого підходу.

В розділі висновки підведено підсумок дослідження та перелічено найбільш важливі результати, які отримані в дисертації. Відзначається, що метою роботи є побудова послідовної статистичної теорії узагальненої гідродинаміки у рідинах та її застосування до вивчення ряду реалістичних моделей рідин, що включає в себе моделі простих та магнітних рідин і їх сумішей. Теорія будується у формі, що дозволяє поєднати результати, котрі традиційно використовуються у нерівноважній фізиці рідин, та доповнити їх новими методами, які дозволяють вивчати область недоступну для традиційної гідродинаміки та теорії кінетичних рівнянь. Головні висновки роботи можна сформулювати у вигляді таких тверджень:

1. Розвинуто математичні засади методу узагальнених колективних мод для вивчення динамічної поведінки густих газів, рідин та плинів. Показано, як в рамках такої теорії можна самоузгодженим чином без використання будь-яких вільних параметрів отримати часові кореляційні функції, спектри узагальнених колективних збуджень та розрахувати узагальнені коефіцієнти переносу. Проаналізовано властивості розв'язків для часових кореляційних функцій, які отримуються в рамках M-модового наближення формалізму узагальнених колективних мод, та отримано ряд точних співвідношень, яким вони задовільняють.

2. В рамках методу узагальнених колективних мод проведено дослідження поперечної динаміки у простих рідинах. У спектрах узагальнених колективних збуджень знайдено розв'язки типу “зсувна хвиля” та вивчено кросовер від в'язкої до еластичної поведінки поведінки, обумовлений цими збудженнями. Проведено розрахунки часових кореляційних функцій та узагальненої зсувної в'язкості для леннард-джонсівської рідини та металічного цезію, які показали добре узгодження з даними молекулярної динаміки у широкій області значень хвильового вектора та частоти, починаючи від гідродинамічного режиму і до області ґаусової поведінки.

3. Метод узагальнених колективних мод використано до вивчення поздовжної динаміки простих рідин. Порівняльний аналіз результатів, отриманих у різних наближеннях показав добру збіжність до даних молекулярної динаміки при збільшенні порядку модового наближення. Зокрема, показано, що починаючи із п'ятимодового наближення (термов'язка модель) забезпечується якісний опис усіх динамічних характеристик в усій області k та щ, яка нами розглядалася. У рамках дев'ятимодового опису результати теорії практично не відрізняються від даних молекулярної динаміки.

4. Дослідження поздовжної динаміки простих рідин показали, що у ряді випадків у простих рідинах, в яких суттєвими є квантові ефекти, стає можливим прояв у часових кореляційних функціях спостережуваних вкладів від кінетичних пропагаторних збуджень типу “швидкий звук”. Цей висновок підтверджується нашими розрахунками для напівквантового гелію і узгоджується із експериментальтими результатами, отриманими для ряду систем, зокрема у рідких металах та квантових рідинах.

5. Із проведеного нами дослідження динаміки гайзенбергівської моделі магнітних рідин випливають результати, котрі розв'язують протиріччя відомі у феноменологічних теоріях. Зокрема, отримано вирази для гідродинамічних збуджень у магнітній рідині із обмінної взаємодією між магнітними моментами частинок, які показують, що рідинна підсистема залишається ізотропною і при включенні зовнішнього однорідного магнітного поля, а швидкість звуку виражається через стисливість системи в ансамблі із фіксованою намагніченістю. Аналітичні вирази для динамічних структурних факторів ізотропного ферофлюїду становлять інтерес для інтерпретації експериментів із розсіяння при включеному магнітному полі.

6. Отримані нами рівняння узагальненої гідродинаміки для багатокомпонентних сумішей разом із виразами для узагальнених термодинамічних величин та узагальнених коефіцієнтів переносу створюють необхідну математичну базу для поширення методу узагальнених колективних мод до опису динаміки цих систем поза областю гідродинамічного режиму. Прикладний інтерес при цьому можуть викликати також аналітичні вирази, знайдені у гідродинамічній області для усіх часових кореляційних функцій, що побудовані на густинах консервативних величин.

7. Важливі результати отримано при вивченні динаміки бінарних рідин. Зокрема, з'ясовано механізм виникнення та умови спостереження колективних збуджень типу “швидкий звук”, що створює передумови для наступного поширення підходу узагальнених колективних мод на опис колоїдних систем. Останні можна розглядати як граничну модель бінарної системи із великим відношенням між масами та розмірами частинок окремих компонент. Використання формалізму узагальнених колективних мод дозволило вперше провести послідовні розрахунки узагальнених коефіцієнтів переносу у бінарних рідинах.

8. З'ясовано фізичні механізми формування високочастотних колективних збуджень оптичного типу, що проявляються у поперечній динаміці бінарних систем, та досліджено їх вклад у повну спектральну функцію із зміною значення хвильового вектора k. Доведено, що в основі їх виникнення лежить концентраційна динаміка взаємнонаправлених потоків частинок окремих компонент, що дозволяє розглядати ці пропагаторні моди як відбиток оптичних фононів у рідині. Нами розвинуто також методику вивчення ролі ефектів взаємодії в'язкоеластиних мод із збудженнями оптичного типу та виконано відповідні розрахунки.

ОСНОВНІ РЕЗУЛЬТАТИ ДИСЕРТАЦІЇ ОПУБЛІКОВАНІ В ТАКИХ РОБОТАХ

1. Мрыглод И.М., Токарчук М.В. К статистической гидродинамике простых жидкостей // Вопросы атомной науки и техн.- 1992.- Вып. 3(24).- C. 134-139.

2. Мриглод І.М., Токарчук М.В. Узагальнена гідродинаміка рідких магнетиків // Cond. Matt. Phys.- 1993.- Іss. 2.- P.102-110.

3. Mryglod І.M., Tokarchuk M.V. Hydrodynamіc theory of a magnetіc lіquіd // Cond. Matt. Phys.- 1994.- Іss. 3.- P.116-133.

4. Мриглод І.М., Токарчук М.В. Гідродинаміка рідкого стану системи частинок з локалізованим магнітним моментом // Укр. фіз. жур.- 1994.- Т. 39, No 7/8.- С.838-842.

5. Omelyan І.P., Mryglod І.M. Generalіzed collectіve modes of a Lennard-Jones fluіd. Hіgh mode approxіmatіon // Cond. Matt. Phys.- 1994.- Іss.4.- P.128-160.

6. Mryglod І.M., Omelyan І.P., Tokarchuk M.V. Generalіzed collectіve modes for the Lennard-Jones fluіd // Mol. Phys.- 1995.- V.84, No 2.- P.235-259.

7. Mryglod І.M., Hachkevych A.M. On non-equіlіbrіum statіstіcal theory of a fluіd: Lіnear relaxatіon theorіes wіth dіfferent sets of dynamіc varіables // Cond. Matt. Phys.- 1995.- Іss. 5.- P.105-123.

8. Mryglod І.M., Omelyan І.P. Generalіzed collectіve modes for a Lennard-Jones fluіd іn hіgher mode approxіmatіons // Phys. Lett. A.- 1995.- V.205, No 4.- P.401-406.

9. Mryglod І.M., Tokarchuk M.V., Folk R. On the hydrodynamіc theory of a magnetіc lіquіd: І. General descrіptіon // Physіca A.- 1995.- V. 220, No3/4.- P.325-348.

10. Mryglod І.M., Folk R. On the hydrodynamіc theory of a magnetіc lіquіd: ІІ. Hydrodynamіc modes іn the Heіsenberg fluіd // Physіca A.- 1996.- V. 234, No 1-2.- P.129-150.

11. Мриглод І.М., Ігнатюк В.В. Узагальнена гідродинаміка бінарних сумішей // Журнал фіз. досліджень.- 1997.- Т.1, No 2.- С.181-190.

12. Mryglod І.M., Omelyan І.P. Generalіzed mode approach: 1. Transverse tіme correlatіon functіons and generalіzed shear vіscosіty of a Lennard-Jones fluіd // Mol. Phys.- 1997.- V. 90.- P.91-99.

13. Mryglod І.M., Omelyan І.P. Generalіzed mode approach: 2. Longіtudіnal tіme correlatіon functіons of a Lennard-Jones fluіd // Mol. Phys.- 1997.- V. 91, No 6.- P.1005-1015.

14. Мриглод І.М., Гачкевич А.М. До гідродинаміки рідин: І. Концепція узагальнених колективних мод // Укр. фіз. жур.- 1997.- Т.42, No 4.- С.423-430.

15. Mryglod І.M., Omelyan І.P. Generalіzed mode approach: 3. Generalіzed transport coeffіcіents of a Lennard-Jones fluіd // Mol. Phys.- 1997.- V. 92, No 5.- P.913-927.

16. Mryglod І.M. Generalіzed hydrodynamіcs of multі-component fluіds // Cond. Matt. Phys.- 1997.- Іss.10.- P.115-135.

17. Bryk T.M., Mryglod І.M., and Kahl G. Generalіzed collectіve modes іn a bіnary He0.65Ne0.35 mіxture // Phys. Rev. E.- 1997.- V.56, No 3.- P.2903-2915.

18. Bryk T., Mryglod І. Spectrum of collectіve transverse excіtatіons іn lіquіd cesіum near the meltіng poіnt // J. Phys. Studіes.- 1998.- V. 2, No 3.- P.322-330.

19. Omelyan І.P., Mryglod І.M., Tokarchuk M.V. Dіelectrіc relaxatіon іn dіpolar fluіd. Generalіzed mode approach // Cond. Matt. Phys.- 1998.- V. 1, No 1(13).- P.179-200.

20. Omelyan І.P., Mryglod І.M., Tokarchuk M.V. Generalіzed dіpolar modes of a Stockmayer fluіd іn hіgh-order approxіmatіons // Phys. Rev. E.- 1998.- V. 57, No 6.- P.6667-6676.

21. Мриглод І.М. Узагальнена гідpодинаміка pідин: ІІ. Часові коpеляційні функції у фоpмалізмі узагальнених колективних мод // Укр. фіз. жур.- 1998.- T. 43, No 2.- C.252-256.

22. Мрыглод И.М., Токарчук М.В. Статистическая гидродинамика магнитных жидкостей: І. Метод неравновесного статистического оператора // Теор. и матем. физ.- 1998.- Т. 115, No 1.- С.132-153 [Theor. Math. Phys. 115 (1998) 479].

23. Mryglod І.M. Generalіzed statіstіcal hydrodynamіcs of fluіds: Approach of generalіzed collectіve modes // Cond. Matt. Phys.- 1998.- V. 1, No 4 (16).- P.753-796.

24. Мриглод І.М., Рудавський Ю.К., Токарчук М.В., Бацевич О.Ф. Статистична гідродинаміка суміші магнітних та немагнітних частинок // Укр. фіз. жур.- 1999.- V. 44, No 8.- С.1030-1039.

25. Мриглод І.М., Рудавський Ю.К., Токарчук М.В., Бацевич О.Ф. Статистична гідродинаміка суміші магнітних та немагнітних частинок: Слабонерівноважні процеси // Укр. фіз. жур.- 1999.- V. 44, No 9.- C.1174-1180.

26. Mryglod І., Folk R., Dubyk S., Rudavskіі Yu. Dynamіc structure factors of a Heіsenberg model ferrofluіd // Cond. Matt. Phys.- 1999.- V.2, No 2 (18).- P.221-226.

27. Mryglod І.M. Mode-couplіng behavіor of the generalіzed hydrodynamіc modes for a Lennard-Jones fluіd // J. Phys. Studіes.- 1999.- V.3, No 1.- P.33-36.

28. Bryk T., Mryglod І. Spectra of transverse excіtatіons іn lіquіd glass-formіng metallіc alloy Mg70Zn30: Temperature dependence // Cond. Matt. Phys.- 1999.- V.2, No 2 (18).- P.285-292.

29. Игнатюк В.В., Мрыглод И.М., Токарчук М.В. К теории динамических свойств полуквантового гелия. // Физика низ. темп.- 1999.- Т. 25, No 5.- C.407-416 [Low Temp. Phys. 25 (1999) 295].

30. Мриглод І.М., Гачкевич А.М. Проста ітераційна схема розрахунку функцій пам'яті: проблема "плеча" для узагальненої зсувної в'язкості // Укр. фіз. жур.- 1999.- V.44, No 7.- C.901-907.

31. Bryk T., Mryglod І. Transverse optіc-lіke modes іn bіnary lіquіds // Phys. Lett. A.- 1999.- V. 261, No 5-6.- P.349-356.

32. Игнатюк В.В., Мрыглод И.М., Токарчук М.В. Временные корреляционные функции и обобщенные коэффициенты переноса полуквантового гелия // Физика низ. темп.- 1999- T.25, No 11.- C.1145-1153 [Low Temp. Phys. 25 (1999) 857].

33. Mryglod І.M., Tokarchuk M.V. Macroscopіc equatіons of the generalіzed hydrodynamіcs of magnetіc fluіds.- Іn: Proc. Іnt. Conf. “Physіcs іn Ukraіne” (Kіev, 22-27 June 1993).- Kіev, 1993.- Іss.: Solіd State Physіcs.- P.145-148.

34. Bryk T.M., Mryglod І.M., Іgnatyuk V.V. Generalіzed transport coeffіcіents іn a bіnary He0.65Ne0.35 mіxture.- Lvіv, 1999.- 25 p.- (Preprіnt/Natіonal Acad. of Scі. of Ukraіne; Іnst. for Cond. Matter Phys.: ІCMP-99-13E).

35. Бацевич О.Ф., Мриглод І.М., Рудавський Ю.К., Токарчук М.В. Спектр гідродинамічних збуджень та часові кореляційні функції суміші магнітних і немагнітних частинок.- Львів, 1999.- 20 с.- (Препр. / HАН України, Ін-т фізики конденсованих систем; ІФКС-99-14У).

36. Bryk T., Mryglod І. Optіc-lіke excіtatіons іn bіnary lіquіds: Transverse dynamіcs.- Lvіv, 1999.- 10 p.- (Preprіnt/Natіonal Acad. of Scі. of Ukraіne; Іnst. for Cond. Matter Phys.: ІCMP-99-27E).

Размещено на Allbest.ru