Математичні моделі, методи й алгоритми просторовочасового аналізу магнітних полів та їх застосування в системах діагностики і виявлення

Таким чином, одним із підсумків досліджень на цьому етапі можна вважати:

1) використання розроблених аналітичних методів розв'язання оберненої задачі дозволяє встановити необхідні вимірювальні ресурси (визначити технічні засоби) для локалізації джерела поля; 2) виходячи з аналітичного методу, можна розробити (з урахуванням додаткових вимог чи обмежень) алгоритм отримання вхідних даних і тим самим впливати на склад і зміст за суттю технічних засобів. Це дозволяє змінити традиційне уявлення про взаємозв'язок “технічні засоби - програмне забезпечення - задача” і розглядати її у такій послідовності: “задача” - “ метод розв'язання та програмне забезпечення” - “технічні засоби”.

Четвертий розділ присвячується розробці й дослідженню аналітичного методу розв'язання оберненої задачі магнітостатики для джерела поля у вигляді двомірного вектора густини струму, розподіленого в площині, паралельній площині вимірювань.

Вимірювання у навколишньому просторі створюваних струмом полів - один із варіантів отримання інформації про розподілення струму в досліджуваному об'єкті. Вимірюючи, наприклад, параметри магнітного поля серця або мозку людини, можна отримати (при відповідній обробці даних) діагностичну інформацію про їх електрофізіологічну активність. Інтерпретація даних магнітометричних вимірювань пов'язана з розв'язуванням оберненої задачі - визначення розподілення вектора густини струму по виміряному розподіленню параметрів магнітного поля в навколишньому просторі. Якщо простір V, де відомий вектор густини струму j, однорідний і нескінченний, то вектор магнітної індукції B (r) у точці навколишнього простору r (у повітрі) визначається законом Біо-Савара. Відновлення (знаходження) довільного трьохмірного розподілення вектора густини струму за результатами вимірювання відповідного магнітного поля має неоднозначний характер. Однак при розв'язанні практичних задач можна припустити, що вектор густини струму має двомірну структуру. За такого припущення розподілення вектора густини струму за його магнітного поля визначається однозначно. Передбачуючи розподілення струму квазістатичним, а div j = 0, магнітне поле в точках виміру можна знайти, використовуючи закон Біо-Савара

, (17)

де вектор густини струму у точці .

Обернена задача сформульована таким чином: вважаючи, що магнітне поле в точках спостереження (виміру) описується рівнянням (17), джерело поля розташоване в площині z = r_z, потрібно знайти просторову конфігурацію плоскої системи струмів, магнітне поле якої відповідає виміряному.

Розкриваючи в (17) векторний добуток та використовуючи подвійне інтегральне перетворення Фур'є, встановлюємо, що фур'є-образи складових вектора магнітної індукції та вектора густини струму пов'язані співвідношеннями

, , (18)

, ,

де g_x, g_y - фур'є - образи функції Гріна, а k = (k_x² + k_y²)^1/2 - хвильовий вектор.

Якщо відома координата r_z і фур'є-образ z-ї складової вектора магнітної індукції, то, застосовуючи обернене перетворення Фур'є, можна визначити значення складових вектора густини струму в заданій системі координат XYZ. Дисертантом отримано також розв'язок оберненої задачі для джерела поля у вигляді системи однонаправлених магнітних диполів (“магнітного листка”), зовнішнє поле яких еквівалентне магнітному полю витка зі струмом.

У дисертації зазначено, що при виконанні вимірів магнітне поле реєструється не прямо, а побічно з використанням петлі, наприклад, із надпровідникового дроту (трансформатор або перетворювач магнітного потоку). У задачах, де досліджуване поле є “зовнішнім” та принципово не може бути екрановане надпровідним екраном (наприклад, у магнітокардіографії при реєстрації магнітного поля серця), основним методом боротьби з перешкодами є виконання трансформатора потоку у вигляді градієнтометра першого чи більш високих порядків.

Дисертантом уперше запропоновані нові підходи та отримані всі необхідні математичні вирази, які враховують вплив конструктивних параметрів трансформаторів магнітного потоку на результати розв'язку оберненої задачі. При цьому робиться припущення, що витки (котушки) трансформатора магнітного потоку розташовані або в одній площині (виконані, наприклад, за планарною технологією , у тому числі і на основі високотемпературних надпровідників), або вздовж однієї осі (осесиметричні градієнтометри).

Одна з основних вимог, яка висувається до градієнтометрів, полягає у забезпеченні точного виміру відповідної компоненти вектора магнітної індукції, яку використовують для змістовного аналізу та інтерпретації даних. Точність реалізації вибраної структури градієнтометра неминуче обмежена похибками виготовлення його елементів та складання конструкції. Ступінь дисбалансу градієнтометра щодо однорідного магнітного поля виражається кількісно як відносне значення поля, яке сприймається градієнтометром за умови, що вектор магнітної індукції направлений паралельно осі градієнтометра (яка збігається з компонентою поля по координатній осі Z) або ж перпендикулярно до неї, тобто по осях X та Y. Як правило, безпосередньо при виготовленні, наприклад, градієнтометрів другого порядку вдається отримати баланс з точністю близько 10^-3 (0.1%) для поля та з більш низькою точністю для градієнта. В той же час максимально допустимий дисбаланс має бути близько 10^-5 (0.001%) для поля, для того щоб дані обробки, наприклад, магнітокардиосигналу (МКГ) були достовірними. Таким чином, після виготовлення СКВІД-градієнтометра потрібне додаткове покращення його ступеня балансу. Враховуючи важливість цієї задачі, в дисертації запропонований новий алгоритм додаткового балансування СКВІД-градієнтометра безпосередньо в місці проведення МКГ досліджень.

Числове моделювання алгоритму балансування виконано для реальної конструкції осесиметричного СКВІД-градієнтометра другого порядку (вимірювальний канал багатоканального магнітокардіографа). Воно показало більш високу точність і ефективність порівняно з відомими методами.

Наступні питання, які знайшли відображення в цьому розділі, пов'язані з вибором конструктивних параметрів трансформаторів магнітного потоку градієнтометрів. Слід зазначити, що при виконанні вимірювань параметрів магнітного поля об'єкта (наприклад, біомагнітних чи при неруйнуючому контролі) трансформатори магнітного потоку СКВІДів розташовують у просторі таким чином, щоб основний сигнал реєструвався ближчою до об'єкта (зчитуючою) котушкою. В осесиметричних градієнтометрах існує суттєва залежність сигналу, який вимірюється, від величини бази градієнтометра (відстань між витками). Зменшення бази градієнтометра призводить до зменшення детектованого сигналу, так як для даної чутливості СКВІДу існує гранична відстань L, за якої може бути зареєстрована різниця магнітних потоків від джерела поля через котушку градієнтометра. Крім того, сигнал зменшується в зв'язку з тим, що більший потік віднімається другою котушкою (не зчитуючою), оскільки число витків на ній збільшується із збільшенням порядку градієнтометра. Таким чином, оптимізація величини бази градієнтометра є проблемою, яка залежить від відстані до джерела поля, а також від характеру найбільш віддаленого джерела шуму. Звідси витікає, що конструкцію градієнтометра слід вибирати, дотримуючись компромісу між досягненою роздільною здатністю при вимірюваннях сигналу й хорошою фільтрацією перешкод. При дослідженні серця людини для роботи в неекранованому приміщенні таким “компромісом” є конструкція осесиметричного градієнтометра другого порядку з базою між витками 5080 мм, діаметром кожного витка 1622 мм, схемою включення - “ 1 - 2 + 1” або “ 2 - 4 +2”.

Одним із результатів розв'язування оберненої задачі магнітостатики по визначенню електричних струмів у зрізах активної біологічної тканини чи в електронних мікросхемах, а також при дослідженні інших систем неруйнуючими методами є джерело поля у вигляді двомірного шару струму. При цьому на “якість” цього розподілення впливає відношення сигнал / шум, відстань від об'єкта до магнітометра, розміри зчитуючої котушки трансформатора потоку. Тому в дисертації запропоновані різні алгоритми і критерії оптимізації котушок градієнтометра, які спрямовані як на отримання максимальних значень сигнал / шум, так і на забезпечення заданої просторової роздільної здатності вимірюваного магнітного поля та знайденого джерела поля. Залежність між діаметром витка, просторовою роздільною здатністю та чутливістю СКВІД-градієнтометра (або магнітометра) не є тривіальною і потребує додаткових досліджень під час розгляду конкретної задачі.

Розв'язок задачі (18) буде однозначним, якщо відомий параметр r_z відстань (координата ) між площиною вимірів та площиною, де визначають вектор густини струму. Якщо такий підхід використовують у задачах неруйнівного контролю, то r_z відома (може бути визначена прямим виміром). При дослідженні мозку (магнітоенцефалографія - МЕГ) координату r_z інколи можна знайти, використовуючи дані томографії (координати патологічного фокусу у випадку їх визначення). Для визначеності, у четвертому розділі дисертації досліджені особливості чисельної реалізації алгоритму розв'язку оберненої задачі при дослідженні магнітного поля серця. Його параметри вимірюють у повітрі над грудною кліткою пацієнта у вузлах стандартної просторової сітки, яка має прив'язку до анатомічних орієнтирів. Характерний розмір області вимірів складає близько 20 см (зазвичай 66 вузлів із кроком 4см). При біомагнітних дослідженнях параметр L (база градієнтометра) вибирається таким, що в точках спостереження з мінімальною відстанню до джерела поля результати градієнтометричних вимірів практично відповідають z-й складовій вектора магнітної індукції, а у найбільш віддалених точках спостереження (крайні ряди сітки та крайні датчики багатоканальної системи ) - величинам Bi /rj або B_i r_i r_j, відповідно. Причому вклад компенсуючих котушок у корисний сигнал градієнтометра може бути значним. Така просторова неоднорідність результатів вимірів біомагнітного сигналу призводить до систематичної похибки в локалізації джерела поля, якщо для розв'язання цієї задачі використовують відомі ітераційні методи розв'язку оберненої задачі магнітостатики.

Дисертантом отриманий її точний аналітичний розв'язок для ефективного магнітного диполя з урахуванням усіх особливостей виміряних даних. Тепер, знаючи місцеположення (координати) магнітного диполя, можна знайти просторову конфігурацію джерела поля у вигляді системи струмів густиною j = j_x (x, y, z₀ - r_z), j_y (x, y, z₀ - r_z), 0 на глибині r_z “залягання” диполя, якщо в процесі попередньої обробки даних розв'язати наступну задачу.

За результатами вимірювань біомагнітного сигналу Bs = d_1z, d_1x, d_1y, d_1zx, d_1xx, d_2z в вузлах (точках вимірювання) плоскої регулярної решітки “відновити” значення z-ї складової вектора магнітної індукції з урахуванням конструкції трансформатора магнітного потоку СКВІД- градієнтометра, визначити значення компонент B_x, B_y вектора B, його перших (D₁; D₁ = B_ir_j; i,j = x, y, z) та (чи) других (D_2x, D_2y, D_2z; B_zr_ir_j) просторових похідних у кожній точці спостереження.

При розв'язанні цієї задачі враховується той факт, що магнітне поле довільної системи струмів, обмежене поверхнею S , не має точок розриву в усьому просторі поза об'ємом джерела. Оскільки силові лінії магнітного поля завжди замкнені, то інтеграл від будь-якого із перелічених параметрів біомагнітного сигналу по площині z = z₀ дорівнює нулю (припустимо, що розміри площини необмежені). Тому існує фур'є-образ F [Bs] і його значення в заданих точках хвильової площини (k_x, k_y, 0) можна знайти за допомогою подвійного інтегрального перетворення Фур'є. Оскільки вимірювання виконуються в однорідному, немагнітному, непровідному середовищі, то матриці просторових похідних вектора магнітної індукції D₁, D_2x, D_2y, D_2z симетричні, й для вектора магнітної індукції справедливі рівняння Максвела rot B = 0, div B = 0. Звідси випливає, що фур'є-образи складових цього вектора лінійно залежні й визначаються за допомогою значень F [B_z] (або F [B_x] для іншої конструкції трансформаторів потоку) із простих алгебраїчних співвідношень, а незалежні елементи матриць просторових похідних вектора магнітної індукції у хвильовій площині мають вигляд:

F [B_xx] = k_x² F [B_z] / k, F [B_yy] = k_y² F [B_z] / k, F [B_xy] = k_x k_y F [B_z] / k,

F [B_xz] = ik_x F [B_z], F [B_yz] = ik_y F [B_z], F [B_zx] = k_x F [B_z],

F [B_zy] = k_y F [B_z], F [B_zxy] = k_y k_x F [B_z],

F [B_zxz] = i k k_x F [B_z], F [B_zyz] = i k k_y F [B_z]. (23)

Виконавши обернене перетворення Фур'є в кожній точці площини вимірювань, отримуємо виміряні значення біомагнітного сигналу, складові вектора магнітної індукції B_x, B_y, B_z та їх просторові похідні першого і другого порядку, а також значення фур'є-образів цих величин у точках хвильової площини (k_x, k_y, 0). Це дає повний розв'язок поставленої задачі.

У п'ятому розділі розглянуто результати досліджень дисертанта, пов'язані зі створенням магнітометричної системи та розробкою математичних моделей, методів і алгоритмів аналізу магнітокардіосигналу.

Немає сенсу спеціально підкреслювати важливість досліджень магнітного поля серця людини, якщо вже відомо, що магнітокардіографія дозволяє в ряді випадків виявити патологічні зміни в серці на ранніх етапах захворювання. Нові аналітичні методи розв'язання оберненої задачі магнітостатики, запропоновані дисертантом послужили основою при створенні програмно-інструментальних засобів двох типів магнітокардіографів - одноканального і багатоканального. Тому в цьому розділі коротко викладено як опис магнітометричної системи, так і алгоритмів вимірювання, реєстрації та попередньої обробки (цифрова фільтрація, усереднення) сигналу МКГ.

Далі розглянуті особливості вимірювань параметрів магнітного поля серця людини, показано, що вибір порядку й структури градієнтометра необхідно виконувати виходячи з аналізу умов оточуючого середовища (“магнітних шумів”), а також з урахуванням відомих властивостей джерела біомагнітного сигналу та його характеристик, які передбачається дослідити.

Візуалізація даних біомагнітних вимірів та спосіб їх представлення слугують досліднику додатковою інформацією про процеси, які проходять. Через те, що кількість вузлів на вимірювальній сітці обмежена, для розв'язання задачі локалізації зон патологічної активності міокарда і для побудови “миттєвих” карт розподілу індукції магнітного поля серця в роботі запропоновано і реалізовано алгоритм гладкого заповнення та інтерполяції функції двох змінних у точках, які не є вузлами. Алгоритм реалізовано у вигляді програм, що входять до програмного забезпечення магнітокардіографа. Він дозволяє відображати виміряну інформацію у вигляді ізоліній або у вигляді розподілу палітри кольорів, насичення яких визначається значеннями параметрів магнітного поля серця пацієнта. Таким чином, на цьому етапі вже можлива автоматична побудова на екрані комп'ютера картини розподілу параметрів магнітного поля серця у площині вимірів, яка синхронізована за усередненим електрокардіоциклом. Алгоритм дозволяє також після перегляду карт магнітного поля вибрати з них у будь-якій послідовності (всі або частину) набори даних для подальшої обробки.

Наступним етапом обробки даних є локалізація джерела біомагнітного сигналу. Вибір моделі джерела поля визначається, з одного боку, співвідношенням розмірів області збудження, відстанню до вимірника (точки спостереження) і діаметром петлі трансформатора магнітного потоку, а з іншого - фізикою процесу збудження - фокальна активність при WPW (Wolff-Parkinson-White) синдромі, епілептичний фокус при дослідженні мозку і т.д. Тому для обґрунтування моделі джерела біомагнітного сигналу дисертантом запропоновано розглядати об'єм активної тканини серця, де він розподілений для даного моменту часу кардіоциклу, і параметри поля, які змінені в заданих точках площини вимірів, у взаємозв'язку. Дійсно, реальне джерело є трьохмірним, але виміри виконують при фізичних обмеженнях на мінімальну відстань від джерела біомагнітного сигналу до точок виміру (r не може бути менше глибини залягання серця у грудній клітці плюс відстань до витка трансформатора магнітного потоку в кріостаті). Це означає, що задача зводиться не до обгрунтування реального джерела поля, а до обгрунтування його “образу” у вигляді виміряних даних у заданих точках, які можуть відповідати, у тому числі, і “точковому” джерелу поля, або “плоскому” у вигляді двомірного розподілу вектора густини струму. Це випливає з того, що частина інформації від реального джерела біомагнітного сигналу втрачається фізично (рівень сигналу що реєструється зменшується із збільшенням r та порядку градієнтометра). Тоді, що являє собою “диполь” у запропонованих “термінах”?

Це джерело поля, яке створює у точці спостереження таке магнітне поле, параметри якого з високим ступенем точності відповідають полю, яке створюється у тій же точці області вимірів об'ємним джерелом (або “плоским”) за умови, що вони розташовані у тій же точці, що й диполь. Оскільки дані вимірів магнітокардиосигналу відомі у дискретному наборі точок, то задача зводиться до того, щоб з цих даних виділити точки “найбільш віддалені в електромагнітному розумінні” від джерела поля для заданого моменту часу кардіоциклу.

На основі аналізу просторової структури виміряних параметрів магнітного поля пошукач знайшов критерії й запропонував алгоритми виділення точок площини вимірів, щодо яких виконується локалізація дипольного джерела для заданого моменту часу кардіоциклу. Такий підхід передбачає багаторазове розв'язання оберненої задачі для кожного моменту часу з наступним усередненням результатів розв'язування, що підвищує точність у визначенні місцеположення біомагнітного джерела поля до 5 мм (максимальна точність відомих алгоритмів 15-25мм).

Наступним кроком просторового аналізу кардіомагнітного сигналу є подання джерела поля у вигляді струму густиною j (j_x, j_y, 0), розподіленого тонким шаром у площині, паралельній площині вимірів. Загальна постановка і розв'язання цієї задачі розглянуті в четвертому розділі. При дослідженні магнітного поля серця у роботі запропоновано й реалізовано алгоритм, який складається з двох етапів:

а) на першому кроці аналізується просторове розподілення параметрів магнітного поля в площині вимірювань, виділяються точки щодо яких виконується аналітичне розв'язання оберненої задачі й локалізується “ефективне ” магнітне джерело (магнітний диполь);

б ) на другому кроці на глибині “ефективного” джерела (координата r_z ) розміщена площина, яка “січе” серце і паралельна площині вимірювань. У цій площині за допомогою подвійного інтегрального перетворення Фур'є визначається розподілення вектора густини струму.

На основі такого підходу розроблена й запропонована структура алгоритму чисельної реалізації задачі досліджень за умови, що вимірювачем параметрів магнітного поля серця людини є СКВІД-градієнтометр другого порядку з аксиальним трансформатором магнітного потоку. При цьому згідно з розробленими методами розв'язання оберненої задачі параметри джерела біомагнітного сигналу визначаються, виходячи з точних (аналітичних) виразів, за винятком етапів алгоритму, пов'язаних з розрахунками величин при переходах “система координат XYZ-хвильова площина” і “хвильова площина - система координат XYZ“. Перший такий перехід виконується при розрахунках фур'є-образу z-ї складової вектора магнітної індукції. Систематична похибка, яка виникає при цьому, значною мірою визначається тим, що біомагнітний сигнал виміряний в обмеженій області площини z = z₀. Таким чином, для зменшення похибки розрахунків необхідно коректно врахувати значення магнітного поля за межами області спостереження. Дисертант запропонував і обгрунтував за допомогою чисельного моделювання декілька варіантів розв'язання цієї задачі. Один з них передбачає, що магнітне поле за межами області вимірювань збігається з полем диполя, параметри якого знайдені на попередньому (першому) кроці алгоритму. Враховуючи його значення з урахуванням конструктивних параметрів трансформаторів магнітного потоку СКВІД-датчика, при переході у хвильову площину, отримуємо практично точні значення фур'є-образів магнітного поля. Фур'є - образ виміряного сигналу Bs знайдено дисертантом аналітично після виконання запропонованого алгоритму у вигляді

, (20)

При розрахунках фур'є-образів складових вектора густини струму необхідно враховувати реальні розміри котушок трансформатора потоку та їх форму. У дисертації отримані вирази g_x (k), g_y(k) з урахуванням форми і розмірів витків, які уточнюють (18), досліджені властивості функції фільтра і просторову роздільну здатність котушок трансформатора потоку, а також знайдені умови, за яких фур'є-спектр біомагнітного сигналу наближений до нуля (на рівні помилок розрахунків). Для відновлення функції за фур'є-спектрами поля і густини струму, які не мають особливостей і точок розриву й задані в усій області хвильової площини, де F [B _z] 0, у роботі запропонована наступна схема: розбиваємо зазначену область на елементарні площадки, в межах якої фур'є-образ поля можна вважати постійним; інтеграл оберненого перетворення Фур'є для густини струму подаємо у вигляді суми за елементарними площадками добутку Фур'є-образів F [B_z ] у центрі площадки на відповідний інтеграл від функцій g_x, g_y; знаходимо аналітично інтеграл оберненого перетворення Фур'є від функцій g_x, g_y за елементарною площадкою хвильової площини з центром у точці з поточними координатами (k_x, k_y, 0); за відомими значеннями F [B_z ] у поточній точці хвильової площини та інтегралу від g_x, g_y визначаємо густину струму в площині вимірів за допомогою стандартних методик, які дозволяють усунути взаємний вплив сусідніх областей спектра при комутативному згортанні.

Таким чином, висновком цього етапу дослідження є розробка математичних основ для створення інструментальних засобів магнітокардіографа. Точність роботи алгоритмів і варіант відображення даних обробки МКГ показані на прикладах розв'язання задачі локалізації додаткових шляхів проведення при синдромі WPW.

На основі аналізу електрофізіологічних процесів у серці (з точки зору електрофізики), з урахуванням особливостей розповсюдження хвилі збудження запропоновані нові алгоритми аналізу динамічної послідовності карт магнітного поля періоду реполяризації. Основні кількісні оцінки гомогенності процесу реполяризації отримані за допомогою методів аналізу випадкових даних (виявлення й підрахунок кількості інверсій сигналу, дисперсій параметрів і т.д.).

Дисертантом уперше запропоновано й обгрунтовано за допомогою чисельного моделювання алгоритми аналізу процесів, які дозволяють коректно порівнювати діагностичні параметри для груп пацієнтів. Практичні дослідження по виявленню пацієнтів з ішемічною хворобою серця показали чутливість і специфічність методу більше 90%.

Визначення поняття “норми” в кардіологічному значенні само по собі є однією з актуальних медичних задач. Знаючи МКГ “норми” й характер поведінки контрольованих фізичних величин за час досліджуваного інтервалу при аналізі магнітокардіосигналу будь-якого пацієнта, можна вказати ступінь відхилення його параметрів від “нормальних”. У дисертаційній роботі МКГ-модель серця в “нормі” була побудована на основі виявлення здорових пацієнтів. Використовуючи дані МКГ для груп здорових пацієнтів, які були отримані в кардіологічному шпиталі FVK (Берлін, Німеччина), за допомогою спеціально розробленого алгоритму знайдені “усереднені” магнітокардіографічні дані для всього кардіоциклу. Зараз при аналізі діагностичних параметрів порівнюються дані обстежуваного пацієнта з нормою.

Запропоновано також нові алгоритми оцінювання розв'язання оберненої задачі магнітостатики для джерела біомагнітного сигналу у вигляді двомірного розподілення струму в площині, паралельній площині вимірювань, а для кількісного опису “карти” розподілення струмів у площині використано наступний алгоритм: площина S (карта розподілення струмів), де знайдено розв'язок оберненої задачі, розбивається на три підобласті - S₀, S₁, S₂. Причому, S₀ відповідає розподіленню основного патерна струмів для “ норми”; в кожній із складових підобластей S₀, S₁, S₂ визначається сума скалярних добутків одиничного вектора головного напряму основного патерна струмів для “ норми” і знайденого вектора густини струму з урахуванням величини площі елементарного прямокутника, в центрі якого точка прикладання цього вектора (як наслідок кожна з карт розподілення струмів досліджуваного інтервалу буде описана трьома числами); визначаються інтегральні характеристики в залежності від часу, які являють собою коефіцієнти кореляції між параметрами S0 = f (j,S₀), S1 = f (j,S₁), S2 = f (j,S₂) для “норми” й обстежуваного пацієнта. Оцінювання коефіцієнтів кореляції виконується на всьому інтервалі й на його ділянках, розміщених послідовно , які мають по 10 карт. Таким чином, отримано набір із 12 параметрів, які дозволяють оцінити ступінь близькості розподілень струмів до норми для різних секторів карти і різних часових інтервалів.

Аналіз сукупності цих параметрів і порівняння з “нормою” дає можливість розв'язати такі задачі при обстеженні пацієнтів: виявити пацієнтів з ішемічною хворобою серця (ІХС), у тому числі й на ранніх стадіях захворювання; оцінити електрофізіологічні зміни, які є наслідком серцевої недостатньості, в тому числі на доклінічній чи ранній стадії захворювання; визначити ефективність антиангіальної терапії, в тому числі після ангіопластики.

На рис. 2 показані варіанти представлення та відображення сигналу МКГ на різних етапах обстежень здорового пацієнта (лівий ряд кадрів) та пацієнта з порушеннями в роботі серця. Так, на рис. 2 верхні кадри - карти розподілення параметрів виміряного магнітного поля серця, середні - локалізація джерела поля у вигляді магнітного диполя (зліва - здоровий пацієнт, справа - пацієнт з WPW), нижче - розв'язок оберненої задачі для джерела поля у вигляді двомірного розподілення вектора густини струму, а в центрі - результати оцінювання розв'язку цієї задачі.

Рис. 2. Приклади представлення магнітокардіосигналу на різних етапах досліджень

Аналогічний алгоритм опису карт розподілення струмів запропонований дисертантом при аналізі періоду деполяризації (QRS). Так у кардіологічному шпиталі Franz-Volhard-Klinik виконані дослідження за класифікацією пацієнтів з ІХС, які належать до двох груп : перша - ішемічна хвороба, викликана ураженням правої коронарної артерії (RCA, 23 пацієнти); друга - ішемія, викликана оклюзією передньої міжшлункової гілки лівої коронарної артерії (RIVA, 22 пацієнта). Після аналізів параметрів отримані правила, за допомогою яких удалося класифікувати групи пацієнтів із наступним рівнем чутливості: період реполяризації RCA - 91,3% (21/23), RIVA - 86,4% (19/22); період деполяризації RCA - 87% (20/23), RIVA - 73% (16/22).

На заключному етапі дисертації задача досліджень магнітокардіографії поставлена як задача класифікації (розпізнавання образів), яка полягає в віднесенні деякого індивідуму w до однієї з k популяцій W₁,W₂,…,W_k на основі вимірювань p параметрів X₁,…,X_p . Для формалізації проблеми класифікації запропоновано інтерпретувати багатомірне спостереження (p - мірний об'єкт), як точку в p - мірному просторі ознак X. Сукупність об'єктів, які належать до одного класу (групи) G_i , утворює “хмару” в цьому ж просторі. Для успішної класифікації необхідно, щоб: а) хмара з G_i в основному була сконцентрована в деякій області R_i простору X_i; б) в область R_i попадала незначна частина “хмар” об'єктів, відповідних решті класам.

Побудова вирішального правила розглядається як задача пошуку k непересічних областей R_i (i =1,k), які задовольняють вимогам а) і б).

Для розв'язання поставленої задачі в дисертації використані алгоритми побудови лінійних дискримінантних функцій (ЛДФ). На першому етапі виконується параметризація даних розподілення вектора густини струму за одним із запропонованих дисертантом алгоритмів, тим самим зменшуючи кількість параметрів для кожного моменту часу. На другому етапі досліджень застосовується алгоритм покрокового дискримінантного аналізу (STEPWISE), за якого відбирають деяке число g p інформативних ознак вихідного набору p ознак. При аналізі магнітокардіосигналу запропоновано використати покроковий дискримінантний аналіз “ з включенням”.

Використовуючи даний підхід, у кардіологічному шпиталі Franz-Volhard-Klinik, за безпосередньої участі дисертанта в одному з досліджень за класифікацією груп пацієнтів, які мають патологію в роботі серця (атріовентрикулярна тахікардія по типу “re-entry” позначена AVNRT; прихований шлях проведення - CONSEAL) отримані такі дані:

а) група пацієнтів AVNRT складалася з 27 чоловік. Вірно класифіковано 26 (96,29%). Після виконання крос-перевірки на контрольній виборці було вірно класифіковано 20 пацієнтів (20/27=74,07%), що є хорошим результатом;

б) група пацієнтів CONSEAL - на першому етапі було вірно класифіковано 30 пацієнтів із 33 (90,09%). Результати крос-перевірки - 26/33 (78,8%).

Більш складною є задача класифікації пацієнтів на три групи з числа обстежених пацієнтів. Так, було виконане дослідження з визначення вирішальних правил і класифікації пацієнтів, які складають загальну вибірку: AVNRT (26) +CONSEAL (33) +Norma (27) + TRASH (19 пацієнтів, які не входили за діагностичними ознаками в жодну з груп). Алгоритм обробки був таким, за якого класифікація AVNRT спочатку розглядалася стосовно “всіх”, потім CONSEAL - щодо всіх, які залишилися, та NORMA- щодо тих, які залишилися (послідовний алгоритм класифікації). Отримані дані перевершують відомі і були підтверджені іншими електрофізіологічними дослідженнями.

Завершують розділ розроблена структура програмно-інструментальних засобів магнітокардіографа, що використовується для дослідницьких та діагностичних цілей у кардіологічному шпиталі, та рекомендації дисертанта з приводу використання математичних моделей, методів і алгоритмів аналізу магнітних полів у задачах виявлення та локалізації об'єктів, а також системах неруйнуючого контролю.

Додатки містять виведення деяких формул, а також описання програмно-інструментального комплексу SOFTMCG, алгоритми якого засновані на результатах досліджень дисертанта та використовуються при дослідженні й диагностиці найбільш розповсюджених патологій серця.

Висновки

У дисертаційній роботі науково обґрунтовані й розвинуті нові інформаційні технології, які забезпечують розв'язок важливої прикладної проблеми - розробка інструментальних засобів, математичних моделей, методів і алгоритмів реєстрації, обробки й перетворення магнітних полів та сигналів у системах діагностики й виявлення з максимальною швидкістю та достовірністю. Отримані наступні теоретичні й практичні результати:

1. Уперше сформульована й аналітично розв'язана обернена задача магнітостатики для джерела поля у вигляді магнітного диполя. Відповідно різним умовам використання отримано три нових варіанти розв'язку цієї задачі для випадку, коли відомими параметрами є незалежні елементи матриці других просторових похідних вектора магнітної індукції. Розроблений метод перетворення магнітометричної інформації дозволяє встановити, якого типу датчики і скільки повинна мати вимірювальна система, щоб отримати інформацію для розв'язання оберненої задачі; розробити схеми (алгоритми) вимірів параметрів магнітного поля об'єктів; отримати точні, а за наявності перешкод найбільш вірогідні значення параметрів об'єкта, причому за один “прохід” і за час, найближчий до реального.

2. Розроблено новий аналітичний алгоритм розв'язання оберненої задачі на основі властивості однорідності вектора магнітної індукції в точці виміру (в однорідному, немагнітному, непровідному просторі) щодо радіуса-вектора цієї точки в системі координат, яка пов'язана з джерелом поля. Алгоритм відрізняється від відомих тим, що параметри магнітного поля об'єкта вимірюють у двох неспівпадаючих точках простору, переміщуючи, наприклад, один з них щодо іншого. Доведено, що при виконанні знайдених у дисертації співвідношень між вимірюваними параметрами та відомим положенням вимірників у просторі місцеположення об'єкта та його магнітний момент визначаються з простих алгебраїчних виразів, що дозволяє знизити вимоги до продуктивності обчислювальних засобів і розв'язати задачу за час, найближчий до реального.

3. Уперше, на основі дослідження розроблених аналітичних методів розв'язку оберненої задачі магнітостатики, запропоновані нові схеми розміщення у просторі вимірників магнітометричної системи; для цих схем розроблені алгоритми обробки даних при розв'язанні задач виявлення та визначення місцеположення об'єкта, а також сформульовані і знайдені умови, за яких довірча імовірність розв'язку оберненої задачі із заданою похибкою перевищує встановлений (заданий) рівень.

4. Уперше, на основі аналізу розроблених аналітичних методів розв'язку оберненої задачі магнітостатики, розроблені й запропоновані принципові конструкції програмно-керованих джерел магнітного поля. Використання таких джерел і розроблених алгоритмів реєстрації й перетворення магнітометричної інформації дозволило знайти розв'язок важливої прикладної задачі за визначенням місцеположення й просторової орієнтації вимірників (об'єкта з вимірниками на борту) в системі координат заданого ( одного або декількох ) джерела поля.

5. Сформульована й аналітично розв'язана за допомогою інтегрального перетворення Фур'є обернена задача магнітостатики для джерела поля у вигляді двомірного розподілу вектора густини струму у площині, яка паралельна площині вимірів. Як наслідок, уперше, на основі отриманих аналітичних виразів, алгоритм перетворення магнітометричної інформації враховує конструктивні параметри і схему включення витків (котушок) трансформатора магнітного потоку градієнтометрів магнітометричної системи, що в свою чергу, дозволяє оптимізувати їх параметри та підвищити точність визначення просторової структури джерела поля. Для одноканальної і багатоканальної магнітометричних систем знайдені умови, які визначають як оптимальну кількість точок виміру (або кількість вимірювальних каналів багатоканальної системи), так і оптимальну, з точки зору наступної точності розв'язку оберненої задачі, значення відстані між досліджуваним об'єктом та площиною вимірів.

6. Уперше, за допомогою інтегрального перетворення Фур'є, з урахуванням конструктивних параметрів перетворювачів магнітного потоку магнітометричної системи, розроблені алгоритми отримання незалежних елементів матриць просторових похідних вектора магнітної індукції (вхідних даних), які необхідні для локалізації дипольного джерела поля при вимірюванні його параметрів у площині одноканальною чи багатоканальною магнітометричною системами. Для підвищення точності розв'язку цієї задачі запропоновано новий алгоритм аналізу просторової структури виміряних параметрів магнітного поля, який дозволяє на основі знайдених критеріїв виділити точки площини вимірювань, максимально віддалених від джерела, щодо яких виконують локалізацію (визначають координати) дипольного джерела. В магнітокардіографії цей етап розв'язання задачі є першим і дозволяє знайти відстань між площиною вимірювань і площиною, в якій розподілено вектор густини струму досліджуваного джерела поля, тим самим визначаючи стійкість і однозначність розв'язку оберненої задачі магнітостатики для заданого джерела поля.

7. Виконано аналіз і запропоновано математичні моделі для описання джерела кардіомагнітного сигналу, які порівняно з відомими, враховують особливості розповсюдження хвилі збудження за час кардіоциклу. Для дипольної моделі джерела розроблені алгоритми виділення точок площини вимірювань, щодо яких виконується локалізація джерела для заданого моменту часу кардіоциклу. Такий підхід передбачає багаторазове розв'язання оберненої задачі для кожного моменту часу з наступним усередненням результатів розв'язання, що підвищує точність у визначенні місцеположення біомагнітного джерела поля до 5мм (максимальна точність відомих алгоритмів 15-25мм). Блок програм, який реалізує цей алгоритм, належить до інструментальних засобів магнітокардіографа і використовується для локалізації аритмогенних тканин і/чи контролю ефективності радіочастотної абляції.

8. На основі вивчення основ електрофізіологічних процесів у серці обґрунтовані моделі джерела біомагнітного сигналу з урахуванням особливостей розповсюдження хвиль збудження за час кардіоциклу. Запропоновані нові алгоритми аналізу й оцінювання розв'язку оберненої задачі магнітостатики для джерела біомагнітного сигналу у вигляді двомірного розподілення вектора густини струму у площині, паралельній площині вимірювань, засновані на використанні методів зниження розмірності простору описання (при дослідженні репрезентативних груп пацієнтів), чи щляхом порівняння і чисельної оцінки діагностичних параметрів, які виділяються, обстежуваного пацієнта з такими ж параметрами для “норми” або “ідеалізованої норми”. Блок програм, у якому реалізовані запропоновані алгоритми, належить до інструментальних засобів магнітокардіографа і використовується для виявлення і моніторингу найрозповсюдженіших патологій серця людини.

9. На основі результатів теоретичних досліджень, за безпосередньої участі дисертанта, розроблена структура і створені програмно-інструментальні засоби одноканального (MCG 6013-G) і багатоканального (MCG 6073-G) магнітокардіографів, які використовуються для розв'язування діагностичних і дослідницьких задач в кардіології. Такі системи можуть використовуватися (поряд з іншими методами) для масового моніторингу населення з метою виявлення на ранніх етапах найпоширеніших патологій серця. Виконані в умовах реальних клінік дослідження підтверджують результати дисертаційної роботи.

Таким чином, у дисертації виконана розробка нових теоретичних положень, сукупність яких можна кваліфікувати як нове, значне досягнення в розвитку математичних моделей, методів і алгоритмів перетворення й аналізу інформації, які можна використати при створенні магнітометричних систем різноманітного призначення: дослідження серця , мозку та інших органів людини; пошук та виявлення об'єктів під водою, під землею, у повітрі за умов туману; контроль у реальному часі за рухом різних об'єктів; неруйнуючий контроль мікросхем та інших виробів; локалізація місць корозії, наприклад, у корпусі літака або ракети і т.ін.

Основні праці

1. Примин М.А., Гуменюк-Сычевский В.И., Недайвода И.В. Методы и алгоритмы локализации источника магнитного поля. - Киев: Наук. думка, 1992.- 92 с.

2. Гуменюк-Сычевский В.И., Примин М.А., Недайвода И.В. Математическая модель и алгоритмы измерений в задаче локализации дипольного источника // Электронное моделирование .- 1992.- № 5.- С. 78-84.

3. Primin M., Gumeniuk-Sychevskij V., Nedayvoda I. Preliminary determination of measurement device position in biomagnetic reasearch: using a reference souce // Int. J. Applied Elektromagn. In. Materials .- 1993.-№ 3.- P. 263-268.

4. Гуменюк-Сычевский В.И., Примин М.А., Недайвода И.В. Алгоритм численной реализации решения обратной задачи магнитостатики при локализации биомагнитного источника // УС и М.- 1993.-№ 1.-С. 97-107.

5. Гуменюк-Сычевский В.И., Примин М.А., Недайвода И.В. Математическая модель и алгоритмы преобразования информации при пространственном анализе слабых магнитных полей // Электронное моделирование .- 1993.- № 1.- С. 75-81.

6. Примин М.А., Недайвода И.В. Определение координат измерителя при биомагнитных исследованиях // Электронное моделирование .- 1993.- № 5.- С. 82-86.

7. Primin M., Gumeniuk-Sychevskij V., Nedayvoda I. Mathematical models and algorithms of information conversion in spatial analysis of weak magnetic fields // Int. J. Applied Elektromagn. In. Materials .- 1994.-№ 5.- P. 311-319.

8. Магнитокардиография: инструментальные средства и первое клиническое применение / В.А. Бобров, А.В. Гапелюк, В.Н. Сосницкий, М.А. Примин, В.И. Козловский, Ю.Д. Минов, П.И. Сутковой // Украинский кардиологический журнал.- 1994.- № 2.- С. 5-13.

9. Примин М.А., Гальченко В.В. Алгоритмы отображения информации при обработке данных биомагнитных измерений // УСиМ.- 1995.-№ 4 / 5.-С. 15-20.

10. Примин М.А., Недайвода И.В. Алгоритм пространственного анализа магнитокардиосигнала // УСиМ.- 1995.-№ 6.-С. 31-37.

11. Примин М.А., Недайвода И.В. Новые алгоритмы обработки биомагнитных данных // УСиМ.- 1995.-№ 3.-С. 3-12.

12. Determination of coordinates of magnetometric system sensors: using a reference source / M. Primin, I. Nedayvoda, A. Gapeliuk, A. Matlashov // Biomagnetism: Fundamental Research and Clinical Applications.- Elseiver Sciens, IOS Press, 1995.-P. 467-470.

13. Primin M., Nedayvoda I. Mathematical model and measurement algorithms for a dipole source location // Int. J. Applied Elektromagn. In. Mechanics.- 1997.-№ 8.- P. 119-131.

14. Примин М.А., Недайвода И.В., Васильев В.Е. Новые алгоритмы обработки магнитокардиосигнала: многоканальный магнитокардиограф // УСиМ.- 1998.-№ 2.- С. 48-62.

15. Примин М.А., Недайвода И.В. Алгоритмы обработки биомагнитных данных // Электронное моделирование .- 1998.- № 1.- С. 103-113.

16. Примин М.А., Недайвода И.В. Математическая модель и метод построения пространственно-временного спектра магнитокардиосигнала // Электронное моделирование.- 1998.- № 3.- С. 109-118.

17. Примин М.А. Алгоритмы обработки магнитокардиосигнала: анализ методов восстановления дипольного источника поля // УСиМ.- 1999.- № 1.- С. 10-14.

18. Примин М.А. Вероятностные критерии достоверности при локализации источника магнитного поля // УСиМ.- 1999.- № 3.- С. 16-19.

19. Примин М.А. Оценивание источника биомагнитного сигнала по двумерному распределению тока // УСиМ.- 1999.- № 6.- С. 25-28.

20. Примин М.А., Недайвода И.В., Васильев В.Е. Алгоритмы анализа магнитокардиосигнала: выявление ишемических повреждений сердца // УСиМ.- 2000.-№ 1.- С. 32-42.

21. Primin M., Gumeniuk-Sychevskij V., Nedayvoda I. Algorithms of data processing for distributed multychannel SQUID - gradiometer system in the case of magnetic field localization // Cryogenics.- 1992.- 32.- P. 529-532.

22. Human Biomagnetic signal measurement for diagnosing some deseases / N.N. Budnik, A.V. Gapelyuk, Yu.D. Minov, M.A. Primin, V.N. Sosnitsky, P.I. Sutkovoj, I.D. Voytovych // Proc.of XIII IMEKO World Congress.- Torino (Italy).-1994.-v. VIII.-P. 2509 -2513.

23. Гуменюк-Сычевский В.И., Недайвода И.В., Примин М.А. Математические модели и алгоритмы измерений в задаче локализации источника магнитного поля // Изв. вузов Электромех.- 1991.- № 8.-С. 22-23.

Размещено на Allbest.ru