Механотермодифузійна взаємодія тіл з контактно-поверхневими неоднорідностями і дефектами

Размещено на http://www.allbest.ru/

Національна академія наук України

Інститут прикладних проблем

Механіки і математики ім. Я.С.Підстригача

УДК 539.3

Механотермодифузійна взаємодія тіл з контактно - поверхневими неоднорідностями і дефектами

01.02.04 - механіка деформівного твердого тіла

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня

доктора фізико-математичних наук

Мартиняк Ростислав Михайлович

Львів 2000

Дисертацією є рукопис

Робота виконана в Інституті прикладних проблем механіки і математики ім. Я.С.Підстригача НАН України. контактний тіло енергія

Науковий консультант - член-кореспондент НАН України, доктор фізико-математичних наук, професор КІТ Григорій Семенович, Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я.С.Підстригача НАН України, директор Інституту.

Офіційні опоненти: член-кореспондент НАН України, доктор технічних наук, професор АНДРЕЙКІВ Олександр Євгенович, директор Державного науково-дослідного центру “Протон” НТК ФМІ ім. Г.В.Карпенка НАН України;

доктор фізико-математичних наук, професор ПОДІЛЬЧУК Юрій Миколайович, Інститут механіки ім. С.П.Тимошенка НАН України, завідувач відділу;

доктор фізико-математичних наук, професор ОСАДЧУК Василь Антонович, Державний університет "Львівська політехніка", завідувач кафедри.

Провідна установа: Одеський державний університет ім. І.І. Мечнікова, кафедра методів математичної фізики, Міністерство освіти і науки України, Одеса.

Захист відбудеться "25" грудня 2000 р. о 1100 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 35.195.01 в Інституті прикладних проблем механіки і математики ім. Я.С.Підстригача НАН України за адресою: 79053, м. Львів, вул. Наукова, 3"б".

З дисертацією можна ознайомитися в науковій бібліотеці ІППММ ім. Я.С.Підстригача НАН України (м. Львів, вул. Наукова, 3"б").

Відгук на автореферат просимо надсилати за адресою: 79053, м. Львів, вул. Наукова, 3"б", ІППММ ім. Я.С.Підстригача НАН України, вченому секретарю спеціалізованої ради.

Автореферат розісланий "6" жовтня 2000 р.

Вчений секретар спеціалізованої вченої ради, кандидат фізико-математичних наук Шевчук П.Р.

Загальна характеристика роботи

Актуальність теми. Контактна взаємодія тіл є одним з найпоширеніших видів взаємодії в природі, техніці, промисловості та будівництві. Вона супроводжується передачею між об'єктами зусиль та обміном енергією, теплом і речовиною, який дуже чутливий до структури поверхні контакту.

В умовах інтенсивного багатофакторного навантаження, що характерне для сучасної техніки, значну роль у контактній поведінці тіл відіграють деформації, які зумовлені різними процесами немеханічної природи. Тому механічна поведінка з'єднань і напружено-деформований стан в них, з одного боку, та фізичні процеси - з іншого, не можуть розглядатися відособлено. Адекватні реальним ситуаціям теоретичні моделі повинні бути адаптовані до такого розмаїття процесів і узагальнені з врахуванням контактно-поверхневих неоднорідностей та наявності середовища в області розмежування.

В сучасній науково-технічній літературі зібрано і систематизовано багатий експериментальний матеріал про вплив різних процесів, зокрема, деформування, дифузії, тепло- і електропровідності на контактну поведінку структур. Це створює передумови для теоретичного вивчення взаємодії тіл на основі комплексного підходу, що враховує взаємозв'язок різних фізичних полів. Водночас, низка прикладних наук (трибологія, теорія контакної теплопередачі, геомеханіка та ін.), що в своїй основі суттєво використовують результати контактної механіки, зацікавлені в подальшому розвитку такого фундаментального напрямку в ній, який дає підстави прогнозувати функціональні параметри з'єднань і структур в умовах комбінованого навантаження і дії середовища.

Теоретичним підґрунтям для дослідження контактних явищ при взаємодії тіл є теорія контактних (змішаних) задач механіки деформівного твердого тіла. Поява нових моделей контактної взаємодії, орієнтованих на якнайповніше врахування поверхневої структури та різних фізичних процесів, стимулювала інтенсивний розвиток методів розв'язання змішаних задач в останні десятиліття. Особливо значними тут стали здобутки в області контактної термопружності. Сьогодні для вирішення низки задач в трибології, машинобудуванні, енергетиці, геомеханіці першорядного значення набуває моделювання механічного контакту тіл за наявності теплових і дифузійних процесів та спричинених ними деформацій. Це дає теоретичний інструментарій для вивчення контактних явищ, що зумовлені сукупною дією різних класів поверхневих неоднорідностей та фізико-механічних полів, дозволяє виокремити чинники, які мають визначальний вплив на контактну поведінку тіл, створює можливості для прогнозування контактної міцності, жорсткості, деформативності, провідності і герметичності спряжень. Вага теоретичних моделей і аналітичних методів у цій галузі зростає ще й з огляду на те, що численні експериментальні результати нерідко мають великий розкид, суперечать один одному, або не знаходять належного пояснення з позицій усталених підходів, що базуються на окремому вивченні контактної деформації, тепло- і масопередачі. Тому проблема створення математичних основ механіки контактно-поверхневих явищ в структурах і з'єднаннях, наділених геометричними недосконалостями границь і поверхневими неоднорідностями, з урахуванням теплових і дифузійних процесів є актуальною для механіки твердого деформівного тіла і в прикладному сенсі важливою. Вирішення цієї проблеми назріло, як логічне продовження робіт, спрямованих на з'ясування контактної поведінки тіл за дії різних процесів. Передумови для проведення таких досліджень закладені сучасними здобутками різних наукових центрів і шкіл, зокрема вітчизняних, в області математичних методів змішаних задач механіки суцільного середовища та моделей деформування середовищ, тонкостінних елементів, проміжкових шарів і покрить з урахуванням взаємовпливу різних полів. Водночас, підходи до розв'язання окресленої проблеми повинні враховувати низку особливостей поверхневої структури тіл і бути зорієнтовані на виявлення їхнього вкладу в контактну поведінку тіл за дії теплових і дифузійних процесів. Аналіз взаємодії тіл із залученням до розгляду контактної дифузії наділяє проблему специфікою, що істотно відрізняє її від взаємодії за наявності інших процесів. Пов'язано це насамперед з тим, що речовина, яка дифундує, проникає в міжконтактні просвіти, де стає безпосереднім і активним чинником механічної і теплової взаємодії тіл, створюючи тиск на їхні поверхні й передаючи тепло між ними. Це зумовлює необхідність розробки нових моделей механотермодифузійного контакту тіл і методів його дослідження, оскільки на сьогодні механічна взаємодія з урахуванням дифузії та контактного масообміну є маловивченою.

Метою дисертації є встановлення якісних і кількісних закономірностей контактної поведінки тіл з локальними геометричними неузгодженостями поверхонь і приповерхневими неоднорідностями з врахуванням середовища в області контакту і взаємозв'язку полів деформації, температури та концентрації дифундуючого компонента. Для її досягнення необхідно вирішити низку задач, а саме:

змоделювати контакт тіл за наявності тонких граничних неоднорідних шарів та заповнювача міжконтактних зазорів (просвітів);

розвинути математичний метод дослідження механотермодифузійної взаємодії тіл за локальної відсутності контакту, коли в просвіти між ними проникає речовина (газ), що дифундує;

виявити особливості контакту тіл за наявності приповерхневих неоднорідностей, локальних геометричних неузгодженостей границь, порушення контакту, середовища в зазорах між тілами та взаємовпливу процесів деформації, теплопровідності й дифузії;

дослідити термомеханічну поведінку кусково-однорідного матеріалу з міжфазними закритими дефектами типу тріщин з урахуваннням шорсткості їх поверхонь і теплопровідності заповнювача;

Обраний для вивчення об'єкт дослідження, яким є контактно-поверхневі явища при фізико-механічній взаємодії тіл, породжує в механіці твердого деформівного тіла проблемну ситуацію, що вимагає комплексного підходу із залученням досягнень теорії взаємопов'язаних процесів, фізики, хімії й інженерії поверхні та розвитку методів розв'язання змішаних задач.

Предметом досліджень є механотермодифузійна взаємодія тіл з урахуванням контактних і поверхневих неоднорідностей, недосконалостей і дефектів. Розроблені в дисертації моделі й методи та проведений теоретичний і числовий аналіз націлені на всебічне вивчення контакно-поверхневих явищ в рамках процесів деформації, тепло- і масопровідності та особливостей структури поверхні контакту.

Методи досліджень. Для дослідження сформульованої мети в роботі використовувалась низка методів. Зокрема, умови теплового, дифузійного й механічного контакту тіл через тонкі неоднорідні або кусково-однорідні прошарки отримані методом усереднення відповідних рівнянь з використанням гіпотез про поліноміальний розподіл полів за товщиною. Зведення задач механотермодифузійної взаємодії тіл за локальної відсутності контакту до граничних інтегро-диференціальних рівнянь відносно функцій міжконтактних зазорів здійснювалося з використанням методів комплексних потенціалів і теорії аналітичних функцій комплексної змінної в разі плоских задач та методу потенціалів _ в разі просторових. Отримані інтегро-диференціальні рівняння для різних об'єктів розв'язувалися з використанням аналітичних методів теорії сингулярних інтегральних рівнянь та рівнянь типу ньютонівського потенціалу, методів ортогональних многочленів і колокацій.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами і темами. Дослідження за темою дисертації виконувалися в рамках держбюджетних наукових тем за відомчими замовленнями НАН України (1987-1992 рр.: “Розвинути теоретичні основи і методи дослідження взаємодії деформівних тепломасопровідних тіл при наявності поверхневих неоднорідностей”, № держреєстрації 01.87.0067375, дисертант - співкерівник теми; 1992-1997 рр.: “Розробка математичних методів дослідження контактної взаємодії тіл неоднорідної структури з врахуванням процесів фізичної і механічної природи”, № держреєстрації 0193U009590, дисертант -- співкерівник теми; 1997-2000 рр.: “Розробка математичних моделей і методів дослідження фізико-механічних полів і контактно-поверхневих явищ при взаємодії складених тіл”, № держреєстрації 0197U017670, дисертант - співкерівник теми), проектів Державного фонду фундаментальних досліджень (1992-1993 рр.: “Математичні основи контактно-поверхневих явищ при механічній взаємодії неоднорідних твердих тіл з врахуванням процесів деформації, дифузії тепла і маси”, № 1/904, дисертант - автор проекту і відповідальний виконавець; 1994-1995 рр.: “Некласичні математичні моделі дослідження впливу взаємозв'язаних процесів різної фізичної природи на механічну поведінку шаруватих структур та тіл з покриттями”, №13.3/147, дисертант - виконавець; 1997-1998 р.р.: “Некласичні математичні моделі й методи досліджень механіки шаруватих структур і тіл з покриттями у взаємозв'язку з процесами немеханічної природи при комплексній зовнішній дії”, № 1.4/223, дисертант - виконавець); Державної загальноакадемічної програми СРСР фундаментальних досліджень “Підвищення надійності систем “Машина - людина - середовище”, завдання 1.3.1 (1989 - 1991 рр., дисертант - виконавець), Програми фундаментальних досліджень АН СРСР з комплексної проблеми “Машинобудування і технологія”, розділ “Технологія машинобудування”, п. 3.2 (1989 - 1990 рр., дисертант - виконавець).

Наукова новизна роботи полягає в тому, що:

розвинуто моделі теплового, дифузійного й механічного контакту тіл з поверхневими неоднорідностями, зокрема:

модель контакту тіл через тонкі неоднорідні та кусково однорідні прошарки;

модель теплового контакту тіл з поверхневими шарами, між якими міститься прошарок рідини або газу;

модель механотермодифузійної взаємодії тіл за локальної відсутності прямого контакту з урахуванням заповнення міжконтактних зазорів газом і його впливу на тепломасообмін;

сформульовано новий клас задач механотермодифузійної взаємодії тіл за локальної відсутності контакту з невідомими заздалегідь границями міжконтактних просвітів і для його дослідження розроблено метод функцій міжконтактних зазорів, що полягає у:

моделюванні локальних ділянок відсутності прямого контакту за допомогою функцій міжконтактних зазорів: висоти зазорів, стрибків хімічних потенціалів, дифузійних потоків, температури на поверхнях зазорів;

поданні полів температури, концентрації дифузанта, переміщень і напружень через функції зазорів;

зведенні задач до систем граничних інтегро-диференціальних рівнянь на функції міжконтактних зазорів;

проведено комплекс досліджень закономірностей механотермодифузійної взаємодії тіл з локальними геометричними нерівностями границь, недосконалостями термодифузійного контакту та міжконтактним середовищем, зокрема:

отримано низку аналітичних розв'язків нових плоских і просторових задач пружної взаємодії тіл з виїмками;

вивчено якісні тенденції розподілу напружень в приповерхневих шарах тіл, зумовленого виїмками границь?

виявлено закономірності дії теплових і дифузійних потоків на розміри міжконтактних зазорів;

досліджено вплив заповнення міжконтактного зазору газом на контактні параметри тіл;

досліджено явища розшарування тіл, зумовленого дією механічних навантажень і полями температури й концентрації дифузанта за наявності приповерхневих неоднорідностей;

вивчено явище термопружної нестійкості взаємодії тіл, які розділені тонким шаром рідини;

досліджено вплив тертя на величину міжконтактних просвітів, що зумовлені виїмками;

проведено математичне моделювання термомеханічної поведінки кусково-однорідних структур з міжфазними дефектами типу тріщин, поверхні яких шорсткі, з урахуванням їх налягання та теплопровідності заповнювача міжконтактних мікропустот, на підставі якого:

побудовано аналітичний розв'язок нелінійної контактної задачі для закритої міжфазної тріщини в разі, якщо компоненти композиту відрізняються модулями зсуву;

проаналізовано коефіцієнти інтенсивності напружень біля кінців закритої щілини, термоопір якої залежить від контактного тиску;

досліджено явище термічного розкриття початково закритої міжфазної тріщини, зумовлене недосконалим тепловим контактом її берегів;

досліджено ефективний контактний термоопір при фрикційній взаємодії тіл з регулярним рельєфом та в структурі з регулярною системою міжфазних дефектів.

Вірогідність основних положень і отриманих результатів забезпечується використанням достовірних математичних моделей фізико-механічних процесів у деформівних тілах, фізичною і математичною коректністю формулювань гранично-контактних задач механотермодифузії, використанням обгрунтованих аналітичних і числових методів, відповідністю висновків і результатів фізичній суті досліджуваних явищ, узгодженням часткових результатів із відомими в літературі.

Практична цінність отриманих результатів. Розвинуті в роботі теоретичні моделі і методи механотермодифузійної взаємодії тіл з узгодженими поверхнями за локальної відсутності контакту є підгрунтям для якісного і кількісного опису взаємозв'язаних полів деформації, температури і концентрації дифундуючої речовини в реальних структурах з контактно-поверхневими неоднорідностями й недосконалостями. Вони дають можливість з єдиних позицій оцінювати міцність контактних пар з локальними граничними недосконалостями, прогнозувати контактну податливість, герметичність з'єднань із узгодженими поверхнями з врахуванням міжфазних недосконалостей, міжконтактного середовища та сил тертя. Досліджені в роботі явища контактних розшарувань і термопружної нестійкості взаємодії тіл через тонкі прошарки показують, що при накладанні різних фізичних полів, яке характерне для умов функціонування багатьох сучасних технічних систем, встановити закономірності їх контактної поведінки можна лише за умови врахування взаємозв'язку полів і особливостей поверхневої структури тіл. Отримані результати можуть знайти застосування в машинобудуванні, геомеханіці, трибології, будівельній індустрії, енергетиці тощо.

Окремі теоретичні і прикладні результати роботи були використані при виконанні госпдоговору №251/41-183 “Дослідження впливу теплових і дифузійних процесів на напружений стан елементів конструкцій”, (замовник - НДІ НВО “Луч”, м. Подольськ Московської обл., 1990-1992 рр., дисертант - виконавець) та науково-дослідної роботи ”Розробка моделей взаємодії теплопровідних тіл при недосконалому контакті і методів дослідження контактної міцності, герметичності вузлів і з'єднань з метою раціонального проектування і прогнозування їх ресурсу”, що виконувалась спільно з КБ “Південним” (м. Дніпропетровськ) згідно з Розпорядженням Президії НАН України №00775 від 17.08.1992 р. (1992-1995 рр., дисертант - співкерівник теми).

Апробація результатів роботи. Основні результати досліджень доповідалися й обговорювалися на 4-ій Всесоюзній конференції “Змішані задачі механіки деформівного тіла” (Одеса, 1989), 4-ій Московській науково-технічній конференції “Триботехніка - машинобудуванню” (Москва, 1989), 3-ій Всесоюзній конференції з механіки неоднорідних структур (Львів, 1991), 5-ій науково-технічній конференції “Триботехніка - машинобудуванню” (Нижній Новгород, 1991), 1-ому, 2_ому та 4-му Міжнародних симпозіумах Українських інженерів-механіків (Львів, 1993, 1995, 1999), Міжнародній конференції AMSE Conference “Applied Modelling & Simulation” (Львів, 1993), 4-ій Міжнародній конференції з механіки неоднорідних структур (Тернопіль, 1995), 3-ому Міжнародному симпозіумі “Некласичні проблеми теорії тонкостінних елементів конструкцій та фізико-хімічної механіки композиційних матеріалів” (Івано-Франківськ, 1995), 10-ому Міжнародному конгресі з теоретичної й прикладної механіки ICTAM 1996 (Кіото, Японія, 1996), 2-ому міжнародному симпозіумі “Механіка і фізика руйнування будівельних матеріалів та конструкцій” (Львів-Дубляни, 1996), Міжнародній конференції і виставці з мікро матеріалів “Micro Mat '97” (Берлін, 1997), 3-ій і 4-ій Євроконференціях з механіки деформівного твердого тіла EUROMECH (Стокгольм, 1997; Метц, Франція, 2000), 2-ій Польсько-Українській конференції “Сучасні проблеми механіки неоднорідних середовищ” (Варшава, 1997), 2-ому Міжнародному симпозіумі з температурних напружень і споріднених напрямів “Thermal Stresses '97” (Рочестер, США, 1997), наукових семінарах відділу теорії суцільних середовищ Інституту фундаментальних технологічних досліджень Польської Академії наук (Варшава, 1998), Міжнародній науковій конференції “Сучасні проблеми механіки і математики” (Львів, 1998), 12-ій Європейській конференції з механіки руйнування ECF 12, (Шеффілд, Англія, 1998); 13-ому Національному конгресі США з прикладної механіки USNCAM 13 (Ґайнесвіле, 1998), 2-ій Міжнародній конференції “Механіка руйнування матеріалів і міцність конструкцій” (Львів, 1999), 3-ому Українсько-Польському симпозіумі “Змішані задачі механіки неоднорідних структур” (Львів, 1999), 3-ому Міжнародному конгресі з температурних напружень “Thermal Stresses '99” (Краків, 1999), 7-ій Національній конференції з механіки руйнування (Кєльце, Польща, 1999), 1-ому науковому симпозіумі “Сучасні проблеми інженерної механіки” (Луцьк, 2000).

У повному обсязі робота доповідалася на об'єднаному семінарі відділу математичних методів механіки руйнування та контактних явищ і відділу механіки твердого деформівного тіла Інституту прикладних проблем механіки і математики ім. Я.С. Підстригача НАН України; на проблемному семінарі з механіки Інституту прикладних проблем механіки і математики ім. Я.С. Підстригача НАН України під керівництвом члена-кореспондента НАН України Г.С. Кіта; на семінарі із сучасних проблем механіки при Київському національному університеті ім. Т.Г. Шевченка під керівництвом академіка НАН України В.Т. Грінченка і члена-кореспондента НАН України А.Ф. Улітка; на семінарі “Воднева деградація металів” у Фізико-механічному інституті ім. Г.В. Карпенка НАН України під керівництвом члена-кореспондента НАН України О.Є. Андрейківа; на семінарі відділу реології Інституту механіки ім. С.П. Тимошенка НАН України під керівництвом професора Ю.М. Подільчука; на семінарі “Математичні проблеми механіки” Одеського державного університету під керівництвом професора Г.Я. Попова; на семінарі кафедри механіки Львівського національного університету під керівництвом професора Г.Т. Сулима.

Публікації та особистий внесок здобувача. Основні наукові результати дисертації опубліковані у 36 наукових роботах [1-36], з них 27 - статті в наукових журналах і збірниках праць, в тому числі 23 статті [1-23], які відповідають вимогам ВАК України до публікацій результатів дисертаційних робіт у фахових виданнях. Всього за темою роботи опубліковано 52 наукові праці.

Основні результати роботи отримані автором самостійно. У всіх працях, опублікованих у співавторстві, автору належать постановка або участь у постановці задач, розвиток і реалізація підходу, який базується на застосуванні методу функцій міжконтактних зазорів для дослідження механічної взаємодії тіл чи їх складових за наявності контактно-поверхневих неоднорідностей і дефектів, інтерпретація результатів. Зокрема, у статтях [2, 3, 8, 9, 24, 33] автор здійснив моделювання взаємодії тіл за локальної відсутності контакту, запропонував метод розв'язку, брав участь у отриманні аналітичних розв'язків інтегральних рівнянь у випадку симетричних зазорів? у працях [4, 5, 10] автору належить ідея дослідження та її аналітична реалізація? у статтях [6, 11] - участь у постановці задач та інтерпретація результатів, проведення аналітичних викладок? в публікаціях [15, 17] - постановка задач та результати в тій частині, що відповідає недосконалому контакту зі скінченним термоопором? в праці [18] -розв'язок задачі для основи з виступом? в статті [19] -участь в формулюванні задачі та числових розрахунках, моделювання недосконалого контакту берегів тріщини, аналітичні викладки? в публікації [20] - постановка задачі, метод її розв'язання, участь в числовому експерименті? в статті [21] - узагальнення методу функцій міжконтактних зазорів на задачу про порушення контакту під дією стоків тепла та її аналітичний розв'язок? в праці [22] - формулювання проблеми, модель контактного термоопору тіл з регулярним рельєфом та участь в аналітичних викладках? в публікаціях [26, 36] - моделювання контакту берегів заповненої тріщини, теоретичні викладки, участь у числовій реалізації задачі? в праці [29] - теоретичні моделі термомеханічної поведінки прошарків, числова реалізація задач? в публікаціях [31, 32] -участь у формулюванні проблеми, її аналітична і числова реалізація? дослідження явища термічного розкриття міжфазних дефектів? в праці [34] - моделювання явища нестійкості термомеханічної взаємодії тіл через тонкі прошарки? в публікації [35] - участь в постановці задачі і дослідження напруженого стану тіл, що контактують у випадку, коли одне з них ізотропне.

Структура роботи. Дисертаційна робота складається з вступу, восьми розділів, які містять 98 рисунків і 3 таблиці, висновків, а також списку літератури, що містить 341 назву. Загальний обсяг дисертації становить 334 сторінки.

Основний зміст роботи

У вступі розкрито сутність і стан вивчення наукової проблеми, обґрунтовано актуальність теми дисертації, сформульовано мету і задачі досліджень, висвітлено новизну отриманих результатів та їх практичне значення, наведено дані про апробацію отриманих результатів і публікації, що відображають основний зміст роботи.

У першому розділі на підставі аналізу літературних джерел висвітлено передумови виникнення проблеми математичного моделювання контактно-поверхневих явищ при механічній взаємодії тіл за наявності теплових і дифузійних процесів, яка з одного боку є теоретичним відображенням потреб практики, а з іншого постає як закономірний етап розвитку контактної механіки. Наведений огляд робіт показує, що на контактну поведінку тіл в реальних умовах визначальний вплив може мати взаємозв'язок різних фізичних полів, який при контактній взаємодії проявляється особливим чином внаслідок змінної границі налягання поверхонь і дії середовища. Обгрунтовано необхідність першочергового врахування трьох груп чинників при вивченні контактного деформування і тепломасопередачі та встановленні закономірностей контактної поведінки тіл в умовах комбінованого навантаження: 1) неоднорідних приграничних шарів; 2) геометричних нерівностей поверхонь; 3) середовища в області контакту.

Теоретичне вивчення взаємодії тіл за наявності деформування, теплових і дифузійних процесів в рамках механіки твердого деформівного тіла повинно базуватись на моделях суцільного середовища, що враховують взаємний вплив відповідних полів. Основи теорії механотермодифузії сформовані Я.С.Підстригачем, В.Новацьким, З.Олєсяком, В.С.Павлиною, Р.М.Швецем, П.Р.Шевчуком. В працях Я.Й.Бурака, Б.П.Галапаца, О.Р.Гачкевича, Т.С.Нагірного, Ю.З.Повстенка, Р.Ф.Терлецького, В.Ф.Чекуріна та інших ця теорія розвинута в напрямі врахування дії електромагнітних процесів, випромінювання, високих температур, контакно-поверхневих явищ.

Математичні моделі і методи розв'язання контактних і змішаних задач механіки для тіл і кусково-однорідних структур з урахуванням недосконалого контакту, некласичних геометричних форм, підкріплень, теплових і непружних деформацій, анізотропії й неоднорідностей матеріалу, приповерхневих дефектів викладені в роботах В.М.Александрова, О.Є.Андрейківа, В.А.Бабешка, С.Ю.Бабича, Дж.Барбера, Л.Т.Бережницького, В.В.Болотіна, А.Н.Бородачова, Н.М.Бородачова, А.Т.Василенка, В.М.Вігака, І.І.Воровича, Б.А.Галанова, Л.А.Галіна, Дж.Гладвела, Я.М.Григоренка, Д.В.Гриліцького, В.Т.Грінченка, Р.В.Гольдштейна, В.С.Гудрамовича, О.М.Гузя, Дж.Дандерса, О.П.Дацишин, К.Джонсона, О.Ю.Жарія, В.В.Зозулі, С.А.Калоєрова, А.О.Камінського, Б.Я.Кантора, В.Г.Карнаухова, Я.М.Кизими, Л.А.Кіпніса, В.І.Козлова, Ю.М.Коляна, М.Комніну, О.С.Космодаміанського, А.С.Кравчука, А.А.Криштафовича, В.І.Кузьменка, Р.М.Кушніра, А.М.Лінькова, М.А.Мартиненка, М.Д.Мартиненка, Т.Л.Мартиновича, С.Матисяка, І.О.Мотовиловця, В.В.Можаровського, В.І.Моссаковського, С.М.Мхитаряна, Ю.М.Неміша, М.М.Николишина, Ю.Н.Новічкова, Ю.І.Няшина, З.Олєсяка, О.В.Онищука, В.А.Осадчука, В.В.Панасюка, В.З.Партона, Б.Л.Пелеха, О.П.Піддубняка, Я.С.Підстригача, Ю.М.Подільчука, Д.А.Пожарського, Г.Я.Попова, А.К.Приварникова, В.С.Проценка, І.О.Прусова, В.Л.Рвачова, В.Б.Рудницького, Г.М.Савіна, М.П.Саврука, В.С.Саркисяна, І.К.Сенченкова, М.М.Стадника, М.Г.Стащука, Г.Т.Сулима, М.Й.Теплого, А.Ф.Улітка, І.І.Федика, Л.А.Фільштинського, М.В.Хая, Л.П.Хорошуна, М.В.Чернеця, Р.М.Швеця, Ю.А.Шевлякова, Ю.М.Шевченка, В.П.Шевченка, І.Я.Штаєрмана, М.О.Шульги та інших. Проблеми взаємодії тіл за наявності процесу дифузії і контактної масопередачі вивчені недостатньо.

Врахування тонких поверхневих чи міжфазних шарів при дослідженні взаємодії тіл значно ускладнює теоретичні розрахунки. Тому для контактної механіки перспективними є підходи, що базуються на моделюванні шару фізичною поверхнею, наділеною його усередненими характеристиками, і врахуванні при постановці задач узагальненими умовами спряження. Такий підхід в теорії теплового контакту був започаткований Я.С.Підстригачем і розвивався стосовно різних об'єктів і процесів в працях Я.С.Підстригача, Я.Й.Бурака, О.Р.Гачкевича, Г.С.Кіта, Ю.М.Коляна, В.С.Павлини, Я.С.Савули, М.М.Стадника, Г.Т.Сулима, М.В.Хая, П.Р.Шевчука. Контактну взаємодію тіл з покриттями, накладками, податливими поверхневими шарами вивчали В.М.Александров, Н.Х.Арутюнян, І.Г.Горячева, Е.І.Григолюк, Є.В.Коваленко, О.В.Максимук, С.М.Мхитарян, Б.Л.Пелех, Г.Я.Попов, В.С.Саркисян, В.М.Толкачов та інші. В зв'язку з характерною для реальних тіл і елементів конструкцій неоднорідністю приповерхневих і міжфазних прошарків назріла потреба в розвитку моделей узагальненого контакту тіл через неоднорідні та кусково-однорідні проміжкові шари.

В рухомих з'єднаннях істотний вплив на контактні явища має тертя і зумовлені ним процеси. Теоретичне вивчення термопружної взаємодії тіл при фрикційному нагріві започаткували Дж.Барбер і М.В.Коровчинський. Нові результати в цьому напрямі з урахуванням шорсткості поверхонь, зношування, оплавлення, термопружної нестійкості контакту отримані в працях В.М.Александрова, Дж.Барбера, Д.В.Гриліцького, О.О.Євтушенка, В.П.Левицького та інших. Теплопередача між тілами за дії тертя на границях розмежування на сьогодні є невивченою ділянкою теорії контактної теплопровідності і її дослідження має прикладне значення для різних галузей техніки.

Вплив середовища між тілами на їх контакну поведінку особливо істотний в разі узгоджених поверхонь, які мало відрізняються одна від одної. Тоді міжконтакне середовище стає активним чинником контактної системи, дія якого на тіла змінюється разом із зовнішнім навантаженням. Термомеханічну взаємодію тіл за наявності теплопровідного заповнювача зазору між ними досліджували Дж.Барбер, В.В.Зозуля, Р.М.Швець і автор. Загалом проблема механічного контакту тіл за наявності середовища в міжконтактних зазорах з урахуванням різних фізичних полів є маловивченою. Значно більше досліджено споріднені проблеми для тріщин. Я.С.Підстригач і Г.С.Кіт вперше змоделювали теплообмін між поверхнями заповнених тріщин і дослідили температурні напруження в тілах з теплопровідними дефектами. Комплекс робіт в цьому напрямі був проведений Г.С.Кітом, М.Г.Кривцуном, О.В.Побережним і М.В.Хаєм. Температурні напруження в оболонках з теплоактивними і теплопроникними тріщинами досліджували В.А.Осадчук, В.П.Шевченко і А.С.Гольцев. В працях Р.В.Гольдштейна і А.В.Балуєвої вивчалося розкриття і ріст щілини при її заповненні газом, що дифундує в матеріалі. О.Є.Андрейків запропонував математичну модель процесу дифузійного проникнення водню в тріщини при дії силових та теплових чинників, використавши закон Сіверста для врахування реальних умов масообміну на поверхнях дефектів. Поширення тріщин, що містять агресивне середовище, досліджували В.В.Панасюк і М.Г.Стащук.

При безпосередньому контакті берегів дефектів взаємодія мікронерівностей поверхонь може істотно впливати на розподіл напружень і поширення дефекту. Ця проблема зараз активно вивчається в механіці руйнування. У випадку міжфазних тріщин постановка контактних задач є важливою ще й тому, що коректний (неосцилюючий) розв'язок для них отримується, якщо припустити контакт берегів. Контактні задачі для міжфазних тріщин вивчали Ю.А.Антипов, К.Аткінсон, Дж.Барбер, М.Комніну, В.В.Лобода, І.В.Симонов, С.О.Смирнов, А.Ф.Улітко та інші. Коректні розв'язки для міжфазних тріщин отримані також в працях А.О.Камінського, Л.А.Кіпніса, А.Є.Шевельової, К.Фуджіі, М.Янга та інших з використанням моделі міжфазних смуг пластичності в околі кінців дефекту. Дослідження термонапруженого стану тіл з тріщинами, береги яких контактують, започаткував Г.С.Кіт. Контактні задачі термопружності для однорідних і кусково-однорідних тіл з тріщинами розглядали Дж.Барбер, Д.Ґросс, М.Комніну, М.Г.Кривцун, М.Матчиньскі та інші. Проте на сьогодні відсутні дослідження термомеханічної поведінки структур з міжфазними дефектами, поверхні яких контактують, з урахуванням їх шорсткості. Постановка і розв'язання таких задач термопружності є актуальною не тільки для оцінки міцності композитів, але й з метою виявлення впливу закриття дефектів на термічну провідність тріщинуватих структур.

Другий розділ є теоретичною основою дисертаційної роботи. Він присвячений математичному моделюванню взаємодії тіл з поверхневими неоднорідностями і розробці методу функцій міжконтактних зазорів для дослідження механотермодифузійного контакту тіл з локальними неузгодженостями границь. Згідно з наведеною у роботі класифікацією розрізняють три типи контактно-поверхневих чинників, які мають найвагоміший вплив на контактну поведінку реальних тіл -- тонкі граничні шари, геометрична структура поверхонь і середовище в області контакту.

Для опису полів у спряжених тілах за наявності неоднорідних контактних прошарків використовується підхід Я.С.Підстригача.

Розглядається стаціонарний тепловий контакт двох тіл через тонкий прошарок завтовшки 2h з плоскими поверхнями, коефіцієнт теплопровідності якого неперервно змінюється за товщиною (=(x)). З використанням методу усереднення та апроксимації температури за товщиною кубічною функцією, а теплового потоку - квадратичною і врахування умов ідеального теплового контакту на поверхнях розмежування виведені узагальнені умови теплового контакту тіл через такий неоднорідний прошарок:

(1)

Умови (1) в разі однорідного прошарку (=const) і нехтуванні в кожній з них величинами найвищого по h порядку малості зводяться до умов Я.С.Підстригача.

В разі тонкого кусково-однорідного за товщиною прошарку, що складається з N шарів, які мають коефіцієнти теплопровідності (n), з використанням аналогічної апроксимації температури й потоку за товщиною, отримано умови контактуаналогічні до (1).

Розглянуто також тепловий контакт тіл, що мають приграничні однорідні шари завтовшки h1 і h2 з коефіцієнтами теплопровідності (1) і (2) між якими в зазорі заввишки h0 знаходиться міжконтактне середовище (рідина, газ) , коефіцієнт теплопровідності якого 0 значно менший, ніж відповідні коефіцієнти шарів. Це дає підстави моделювати вплив міжконтактного середовища на теплообмін граничних шарів термічним опором R0= h0/0 на поверхні їх розмежування. Умови контакту з термоопором забезпечують неперервність потоків при переході від одного шару до іншого, проте зумовлюють розрив (стрибок) температури. Тому при виведенні узагальнених умов теплового контакту тіл, що враховують наявність поверхневих шарів і міжконтактного прошарку, використовується квадратична апроксимація потоку за товщиною пакету двох граничних шарів, а температура в них визначається інтегруванням потоку.

Умови механічного контакту тіл отримано в разі плоскої деформації в площині змінних x і y. Розвинуто два підходи для моделювання тонких прошарків, модуль зсуву G яких є неперервною функцією товщини (G=G(x)). Перший підхід використовує усереднення рівнянь рівноваги і кубічну апроксимацію переміщень по товщині. Узагальнені умови механічного контакту тіл в цьому разі отримані з врахуванням теплових і концентраційних деформацій прошарку. Інший підхід базується на квадратичній апроксимації переміщень і напружень за товщиною і допускає поширення на кусково однорідні прошарки.

Використовуючи отримані моделі, можна формулювати і розв'язувати задачі теплопровідності і теорії пружності для структур, складених з двох тіл з неоднорідними (кусково однорідними) прошарками на поверхні розмежування, як задачі для двох тіл, на поверхні спряження яких виконуються узагальнені умови контакту типу (1). Під час розв'язання контактних задач таке моделювання дає можливість оминути безпосереднє визначення полів у прошарках, врахувавши їхні усереднені характеристики у згаданих умовах.

При дослідженні взаємодії тіл з локальними неузгодженостями границь врахування заповнювача міжконтактних просвітів (зазорів) наштовхується на принципові ускладнення вже на етапі постановки контактних задач, оскільки форма і локалізація просвітів заздалегідь невідомі і змінюються разом з навантаженням. В роботі для вивчення проблеми механотермодифузійної взаємодії тіл зі збуреними границями і середовищем в просвітах між ними розвинуто цілісний підхід, що включає моделювання контакту і розробку методу функцій міжконтактних зазорів, який дає можливість визначати поля температури, концентрації розчиненої речовини, напружень і переміщень з урахуванням трансформації зазорів і впливу заповнювача. Розглядаються два пружні ізотропні півпростори, в яких розчинена одна і та ж речовина, що може дифундувати (дифузант). Між тілами відбувається взаємодія в умовах плоскої деформації і стаціонарних полів концентрації і температури. До деформації границя верхнього тіла плоска. Нижнє тіло на скінченній ділянці має плиткі, пологі, гладкі нерівності (виїмки) (рис.1), форма яких описується функцією y=r(x). Тіла вступають в контакт під дією зовнішнього тиску p, прикладеного на нескінченності. На нескінченності також задані однорідні стаціонарні потоки тепла q і дифундуючої речовини J, нормальні до поверхні розмежування тіл. Зважаючи на стан плоскої деформації, вивчається взаємодія двох півплощин П1 і П2, номінальною лінією розмежування яких є пряма L (рис.2).

Внаслідок нерівності однієї з границь контакт півплощин неповний і відсутній вздовж деякої системи відрізків, де між тілами утворюються міжконтактні зазори висотою h(x). Вважаємо, що вони містять середовище, яким, зокрема, може бути речовина, що дифундує в тілах. Якщо дифузантом є атоми газу, які, виходячи на поверхню зазору, молізуються і заповнюють зазор, то масообмін із заповнювачем описується законом Сіверста , де c - концентрація дифузанта на границі тіла вздовж зазору, p0- тиск газу в зазорі, Ls - стала Сіверста. Вплив заповнювача на теплопередачу між тілами моделюється умовами недосконалого контакту з термоопором. Механічний вплив ідеального газу, згідно з законом Паскаля, проявляється в дії рівномірного тиску p0 на поверхню тіл. На ділянках безпосереднього налягання границь тіл виконуються умови гладкого (безфрикційного) механічного контакту та умови ідеального теплового і дифузійного контакту.

В разі стаціонарних полів концентрації і температури та плоскої деформації стан тіла описується рівняннями

Зважаючи на гладкість і малу висоту виїмок при формулюванні контактних задач нижнє тіло моделюватимемо півплощиною, обмеженою прямою , водночас враховуючи нерівності її межі в граничних умовах. Це дає підстави сформулювати гранично-контактні умови у вигляді:

на l: (2)

на : (3)

Тут і надалі індекси “+” і “-” біля функцій позначають їх граничні значення при підході до лінії L з областей П1 і П2 відповідно, індекси “1” і “2” відносять величину до матеріалу півплощини П1 і П2.

Аналіз умов (2), (3) показує, що збурення, внесені виїмками і зазорами в поля напружень, температури і концентрації, на лінії розмежування L характеризуються чотирма функціями міжконтактних зазорів: висотою зазорів h(x)=v--v++r(x), стрибками температури fT=T---T+, хімічного потенціалу f=---+ і нормального дифузійного потоку fJ=J---J+на берегах просвітів.

З використанням методу комплексних потенціалів температуру, хімічний потенціал, переміщення і напруження, що задовольняють відповідні рівняння в півплощинах, граничні умови на безмежності, умови контакту (2), першу і третю умови з (3), подамо у вигляді

, ,

(4)

,

де велечини з індексом “0” характеризують поля в тілах за відсутності виїмок і зазорів,(x), (x) - комплексні потенціали, що описують збурення полів, зумовлене виїмками, зазорами та їх заповнювачем. Вони представлені через інтеграли типу Коші, густинами яких є функції контактних зазорів:

(5)

Для визначення функцій міжконтактних зазорів виведено систему сингулярних інтегро-диференціальних рівнянь (СІДР), яка отримується після задоволення другої, п'ятої, шостої і сьомої умов з (3) і має вигляд

(6)

Функції міжконтакних зазорів повинні задовольняти умови

, (7)

що мають конкретний фізичний зміст. Зокрема третя умова в (7) є балансовою і означає, що в стаціонарному режимі при фіксованому зовнішньому навантаженні кількість газу в кожному зазорі не змінюється. Остання умова в (7) відображає плавне змикання берегів зазорів і її виконання забезпечує обмеженість контактних напружень.

Окрім цих умов повинні ще виконуватись умови одностороннього контакту

, . (8)

Метод функцій міжконтактних зазорів поширено на задачі механотермодифузійної взаємодії анізотропних тіл в разі невзаємозв'язаних процесів і отримано систему СІДР типу (6).

Характерною рисою системи інтегро-диференціальних рівнянь (6) є те, що область інтегрування в ній заздалегідь невідома. Це є відображенням конструктивної нелінійності задач цього класу, зумовленої зміною ділянки зазорів зі зміною навантаження. Для визначення границь зазорів служить остання умова в (7). Тиск газу p0, що входить в праву частину першого, третього і четвертого рівнянь (6), також повинен визначатися в процесі розв'язання задачі. Для цього використовується третя умова в (7).

Третій розділ присвячений дослідженню контакної поведінки тіл з однією поверхневою виїмкою за відсутності заповнювача в просвіті. Спочатку розглядається пара матеріалів з однаковими термічними, дифузійними і термодифузійними дистортивностями. Вважається, що береги зазору тепло- і масоізольовані. За таких умов стрибок дифузійних потоків рівний нулеві і розв'язок задачі визначається трьома функціями міжконтактного зазору h(x), fT(x) і f(x), для знаходження яких отримано три невзаємозв'язані інтегральні рівняння. Їх аналіз показує, що в розглянутому випадку теплові й дифузійні потоки не впливають на висоту міжконтактного зазору і контактні напруження. Це дозволяє, використовуючи методи теорії сингулярних інтегральних рівнянь, будувати аналітичні розв'язки для певних класів геометричної форми виїмок. Такі розв'язки отримані для симетричних виїмок, висота яких описується парними функціями r(x)=-r0[1-(x/b)]m+1/2, xє[-b, b], де b і r0 - півдовжина і максимальна висота виїмки, m- довільне натуральне число. В цьому разі з першого рівняння визначається похідна від висоти зазору , де An, Bni - відомі коефіцієнти, a- півдовжина зазору. Згідно з теорією сингулярних інтегральних рівнянь обмежений розв'язок цього рівняння існує, якщо його права частина задовольняє додаткову умову. Саме вона використана для знаходження довжини зазору. Після цього, коли вже відомі геометричні розміри просвіту, з останніх двох сингулярних рівнянь отриманої системи аналітично визначаємо стрибки температури і хімічного потенціалу.

В наступному підрозділі вивчається взаємодія тіл з різними дистортивностями. Спочатку розглянуто випадок, коли термоізольовані і поверхня початкової виїмки, і береги актуального зазору. В цьому разі зі зміною зовнішнього навантаження не змінюватиметься ділянка, на якій виникають стрибки температури та хімічного потенціалу. Тому насамперед визначаються функції fT(x) і f(x), а пізніше розглядається рівняння на висоту зазору, яке набирає вигляду

Безрозмірну величину Q називатимемо результуючим термодифузійним потоком, оскільки саме вона визначає вплив теплового і дифузійного потоків на геометричні параметри просвіту.

Проведений числовий аналіз показав, що при додатніх значеннях результуючого потоку довжина і висота зазору зростають разом з Q, при від'ємних значеннях результуючого потоку зростання абсолютного значення Q зумовлює зменшення просвіту. Трансформація зазору зі зміною напряму потоку для початкової виїмки r(x)=-r0[1-(x/b)]3/2 для різних величин безрозмірного тиску зображена на рис.3. Тут і надалі на графіках за допомогою рисок позначено безрозмірні величини.

Зазначимо, що Q>0, якщо тепловий і дифузійний потоки скеровані від тіла з меншою термічною, дифузійною і термодифузійною дистортивностями до тіла з більшими дистортивностями і Q<0, якщо напрямки потоків протилежні.

При механотермодифузійному контакті тіл, коли термомасоізольовані поверхні лише міжконтактного зазору, якісна залежність геометричних параметрів просвіту від теплових і дифузійних потоків аналогічна до випадку, коли ізольована поверхня виїмки. Проте проведений аналіз показав, що в цьому разі отримується фізично некоректний розв'язок, коли результуючий потік від'ємний (Q<0). А саме, висота зазору на двох симетричних ділянках поблизу його кінців набуває від'ємних значень, причому частка цих ділянок в загальній довжині просвіту зростає із зменшенням його довжини. Водночас контактний тиск на ділянках біля кінців зазору теж стає від'ємним. Отже, за локальної відсутності контакту використання моделі термомасоізольованого зазору при теплових і дифузійних потоках, скерованих до матеріалу з меншими дистортивностями, дає фізично некоректні результати з огляду на те, що отриманий розв'язок не задовольняє умови одностороннього контакту (8). Коректний розв'язок задачі термопружності для всього діапазону зміни параметрів тіл побудований у наступному розділі з використанням моделі заповненого теплопроникного зазору. Зазначимо, що при локальному контакті тіл неузгодженої форми аналогічна некоректність була виявлена Дж.Барбером під час дослідження термопружної взаємодії тіл, коли тепловий потік був скерований в бік матеріалу з меншою термічною дистортивністю.

В наступних трьох підрозділах вивчається механічний контакт тіл з виїмками за відсутності теплових і дифузійних потоків. Досліджується розподіл напружень в приповерхневих шарах тіл, коли на границі одного з них є виїмка r(x)=-r0[1-(x/b)]3/2. Аналіз максимальних дотичних напружень max показав, що найбільшої величини вони досягають на глибині порядку 0.1b в інтервалі між кінцями зазору і виїмки. Найбільші стискальні напруження виникають на поверхні тіл в околі краю виїмки. Цікавим виявився факт існування розтягуючих нормальних напружень 1 на поверхні тіл в межах ділянки зазору, рівних абсолютній величині напружень, прикладених на нескінченності. На підставі розподілу напружень з використанням класичних теорій міцності оцінювалась контактна міцність матеріалів шляхом локалізації ділянок, де перевищуються допустимі (граничні) напруження. В разі пластичних матеріалів визначені згідно з третьою теорією міцності області, в яких досягається межа текучості, мають вигляд двох пелюсток, розташованих над кінцями виїмки і нахилених в боки від зазору. Для крихкого матеріалу використовувалась перша теорія міцності. Виявлено, що в такому матеріалі небезпечними є дві вузькі ділянки над кінцями виїмок, в яких головні напруження 2 досягають границі міцності на стиск, та близька до напівеліптичної ділянка над зазором, в якій головні напруження 1 перевищують границю на розтяг. Отже, в крихкому матеріалі може відбуватись одночасно розтріскування в різних областях як від стискальних, так і розтягуючих напружень.

Контакт тіл за наявності поверхневої виїмки при дії локалізованого навантаження вивчався на прикладі зосередженої сили, що прикладена в тілі над виїмкою і скерована до неї. Якщо сила прикладена далеко від границі, то поведінка зазору аналогічна до поведінки при навантаженні тіл однорідними напруженнями на нескінченності - він монотонно зменшується аж до повного закриття при збільшенні сили. Якщо відстань d від точки прикладення сили до границі стає меншою за певну критичну, то зростання сили зумовлює появу третьої ділянки контакту і утворення двох міжконтактних зазорів. При цьому з наближенням сили до границі спочатку відбувається зменшення зазорів і їх закриття. Потім повний контакт тіл зберігається для деякого діапазону відстані від сили до виїмки, а при подальшому наближенні сили до границі відбувається повторне розкриття контакту й утворення двох зазорів. Трансформація міжконтакних зазорів з наближенням сили до границі з моменту утворення двох просвітів показана на рис.4. В кінці розділу досліджено контакт пружної півплощини з жорсткою основою за наявності двох міжконтактних зазорів, виникнення яких зумовлене іншою причиною - наявністю на границі основи прямокутного виступу малої висоти.

У четвертому розділі методом функцій міжконтактних зазорів вивчається вплив середовища-заповнювача просвітів на контактну поведінку тіл. Спочатку розглянута механічна взаємодія півпросторів, один з яких має поверхневу виїмку, коли зазор між ними містить певну фіксовану кількість ідеального газу. В праву частину СІР на функцію висоти в цьому разі входить тиск газу p0 в зазорі, який заздалегідь невідомий і змінюється разом із зовнішнім навантаженням p. Тому для замикання задачі необхідна ще одна умова і з цією метою використовується рівняння стану ідеального газу у формі Мендєлєєва-Клапейрона. Проведено параметричний аналіз контактних характеристик такої системи, на основі якого встановлено, що висота, довжина і об'єм заповненого зазору одночасно спадають при збільшенні навантаження, а тиск газу зростає. Залежність тиску газу від зовнішніх зусиль для різної кількості газу в зазорі зображена на рис.5. Із збільшенням кількості газу в просвіті збільшується його “жорсткість” на стиск, тобто спостерігається повільніше зменшення геометричних параметрів зазору зі зростанням зовнішнього тиску. Досліджено також механічний контакт тіл з ідеальним газом в просвіті, коли виїмка до стиску була частково заповнена нестисливою рідиною.

Далі вивчається механодифузійна взаємодія півпросторів, коли газ, атоми якого дифундують в матеріалі тіл, проникає у просвіт, з урахуванням масообміну на його берегах за законом Сіверста. Розглянуто випадок однакових матеріалів тіл. Враховано концентраційні деформації і нехтується впливом напружень на розподіл концентрації. Для виїмки, форма якої задана функцією r(x)=-r0[1-(x/b)]3/2, визначено аналітичний розв'язок контактної задачі механотермодифузії, згідно з яким тиск газу в просвіті, його довжина і висота мають вигляд.

Тут c0 - зумовлена дифузійним потоком J концентрація дифузанта, яка виникає на поверхні контакту півпросторів за відсутності виїмки.

Залежність довжини просвіту від навантаження ілюструє рис.6, на якому для порівняння наведено криву цієї залежності у випадку незаповненого зазору. Бачимо, що зазор цілком закривається (a=0) за певної величини зовнішнього тиску, тобто, відбувається повний перехід газу в матеріал тіл. Цим контактна поведінка тіл в разі дифузійного заповнення зазору газом відрізняється від поведінки тіл, коли зазор заповнений фіксованою кількістю газу.

З метою оцінки впливу термічної провідності заповнювача зазору на контактну поведінку розглянуто такі матеріали, що не змінюють свого об'єму при зміні концентрації, і знехтувано тиском газу в зазорі. Тоді система СІДР (6) розділяється на дві, які розв'язуються послідовно. Перші два рівняння трансформуються в систему

(8)

з якої визначаються функції fT(x) і h(x). Після цього з останніх двох рівнянь системи (6) знаходяться функції f(x) і fJ(x). Отже, в цьому разі геометричні параметри просвіту та напружено-деформований стан тіл не залежать від полів концентрації і описуються за допомогою функцій h(x) і fT(x), визначених із системи (8). Її наближений розв'язок побудовано, використовуючи одну якісну властивість розв'язку другого рівняння (8). Вона полягає в тому, що функція fT(x) має таку ж поведінку в околі країв зазору як і функція h(x). Тому в другому рівнянні (8) покладається, що fT(x)/h(x)=(x), де (x) - неперервно-диференційовна функція, яка в розрахунках апроксимується поліномом другого порядку за парними степенями. На цій підставі розроблено процедуру роз'язування системи (8), числова реалізація якої показала, що теплопровідність заповнювача просвіту має істотний вплив на контактні параметри в разі різних матеріалів тіл. Водночас, вона є регуляризуючим чинником, який забезпечує фізичну коректність розв'язку контактної задачі для всього діапазону зміни параметрів тіл та силового і теплового навантаження, і усуває некоректності, що виникають в разі використання моделі термоізольованого просвіту. Зокрема, при теплових потоках, скерованих до півпростору з меншою дистортивністю, висота і контактний тиск є невід'ємними величинами. Очевидно, досягнення фізично вірного результату пов'язане з тим, що при плавному змиканні берегів зазору модель теплопроникного просвіту забезпечує неперервність температури і нормальних потоків на границі тіл, в той час, як при теплоізольованому зазорі теплові потоки розривні й сингулярні на кінцях просвітів. Цікавою з погляду практичних застосувань виявилася залежність довжини зазору від коефіцієнта теплопровідності заповнювача. При потоці, скерованому до матеріалу з більшою термічною дистортивністю, збільшення теплопровідності середовища в просвіті зумовлює зменшення його довжини, при зворотньому напрямі потоку вона зменшується із зростанням теплопровідності заповнювача (рис.7). Залежність довжини зазору від зовнішнього тиску для різних напрямів потоку ілюструє рис.8, з якого випливає, що зусилля повного закриття просвіту не залежать від потоку.