Континуальна теорія просторово обмеженого нематичного рідинного кристалу

(56)

Тут e₁ і e₃ є флексокоефіцієнти, ає компоненти діелектричного тензора: для ізотропного орієнтанту - , а для нематику маємо

(57)

Кут , де y є координата вздовж шару, а тензор провідності можна отримати заміною на . Підкреслено, що незважаючи на мале відношення , роль тонкого оріентувального шару може бути важливою через його досить малу провідність: . Зокрема, за , поле в нематику а в орієнтанті маємо де є ефективна товщина шару; знак показує напрям поля. Поле подано у вигляді

,

де є поле за , а потенціал індуковано відхиленням директора від напряму z і на електродах задовольняє межові умови

.(58)

Потенціал пов'язаний з кутом рівнянням непрерервності для струму ,

,(59)

і межовими умовами

(60)

Полярність ефекту пояснюється тим, що P_S існує лише на поверхні z=0, і коли P_SE<0 енергія меншає за рахунок відхилень директора, а коли P_SE>0 - ні.

Енергію за зв'язків (58)-(60) треба мінімізувати відносно і . Оскільки нелокально виражається через з рівняння (59), F є нелокальним функціоналом . Тим не менш, проблему малих відхилів від гомеотропного стану, коли F є квадратичним за і , можна розв'язати розкладанням за повною системою функцій з відповідною симетрією. Однорідний відхил, коли доменів немає і , смугасті і кругові домени розглянуто окремо. За однорідного відхилу значення енергії на одиницю площі шару одержано у вигляді

, (61)

де є амлітуда відхилу,

,

а e=e₁ +e₃. Розв'язок у вигляді смугастих доменів з хвильовим числом q_y одержано розкладом в ряд Фур'є, а відповідна енергія має вигляд

(62)

де

, .

Розв'язок у вигляді кругових доменів з хвильовим числом одержано розкладом в ряд Беселя, а відповідна енергія (з точністю до геометричного множника) дається точно формулою (62) після заміни q_y на . З (61) і (62) видно, що за антипаралельних поля і поляризації, коли, їхня взаємодія приводить до моменту, який може повернути директор.

В експерименті реалізується стан, що виникає за найменшого критичного поля , за якого (61) або (62) перетворюється на нуль. Якщо P_S=d=0 (немає поверхневої полярізації і шару орієнтанту), є однакове для всіх трьох станів, але падає удвічі швидше, ніж F_y і , і тому виникає однорідне відхилення. Але якщо , то однакове для кругових і смугастих доменів і меньше за критичне поле однорідного переходу. Показано, що причину виникнення кругових доменів, а не смугастих, треба шукати у формі вищих членів розкладу енергії за : в першому випадку такий розлад має кубічний член і перехід є першого роду, а в другому кубічного члена немає і перехід є другого роду. Тоді одразу після переходу енергія смугастих доменів має нескінченно мале від'ємне значення, а кругових - меншає на скінченну величину. Коли ж поверхня неізотропна, то директор не може крутитися на поверхні і виникають смуги. Формули (61) і (62) також показують важливу роль тонкого шару орієнтанту в доменних станах: незважаючи на мале d, діелектричні члени не можна нехтувати через мале . Отже, одержані результати пояснюють ієрархію доменних станів, що ії спостережено експериментально, і показують існування поверхневої поляризації в нематику. Значення P_S можна одержати з (62) за відомих E_N,c, періоду доменів і матеріальних параметрів шару.

Далі досліджено поверхневе зчеплення завдяки заряду йонів, адсорбованих на поверхні поділу нематик - тверде тіло. Поле цих йонів діелектрично взаємодіє з директором і є чинником його орієнтації. Вважалося, що це поверхневе поле експоненційно екранується на Дебаєвій довжині . Але Дебаєве екранування має місце лише в квазинейтральній плазмі, де нескомпенсований заряд набагато менший за повний заряд йонного фону. В нашому випадку ця умова має вигляд

,

де є поверхнева густина заряду, n - об'ємна густина йонів із зарядом q, а d - товщина нематичного шару. Але за цієї умови поверхнева густина така мала, що йонний внесок стає просто непомітним у порівнянні з іншими. В той же час експеримент свідчить про помітну роль йонного внеску, і тому робиться висновок, що Дебаєве екранування не має місця і теорія не є фізично обґрунтованою. Щодо екранування адсорбованого заряду великої густини , у фізичній хімії існує чисто емпіричне уявлення про густий шар заряду протилежного знаку, який налипає на таку поверхню. Далі показано, що це уявлення можна ясно фізично обґрунтувати, і знайдено новий недебаїв механізм екранування. Розглянуто рівняння Пуасона для шару -d/2<z<d/2 між поверхнями, що адсорбують додатні йони, , за температури T. В центрі густини йонів обох знаків є рівними, , а поле відсутнє, . Тоді рівняння Пуасона і межова умова для безрозмірнісного потенціалу мають форму

.(63)

Ця система містить дві характерні довжини, і . Дебаєва довжина природно з'являється в рівнянні Пуассона, а є нова довжина, що не менш природно з'являється в межовій умові і має вигляд

. (64)

За достатньо великої поверхневої густини заряду , ця довжина стає малою, і . В цьому наближенні розв'язок системи (63), (64) описує два різних режими екранування:

(65)

де є відстань від точки z до поверхні; . В тонкому приповерхневому шарі густина від'ємних йонів спадає степеневим чином; тут міститься майже весь їхній заряд , тоді як додатних йонів майже немає. І тільки досить далеко від поверхні починається Дебаїв режим, але тут поле поверхні вже слабке. Отже, передбачено недебаїв механизм екранування дуже густим приповерхневим шаром заряду з дуже малою характерною товщиною (64). Відповідний внесок в поверхневе зчеплення одержано у вигляді

. (66)

Знайдений розв'язок дозволив виразити густину адсорбованих йонів як функцію їхньої об'ємної густини n. Розглянуто фазовий перехід зчеплення з гомеотропного стану до скісного і знайдено зсув його критичної температури за рахунок зміни n. Показано добру узгідненість цього передбачення з експериментальними даними.

У висновках перелічено основні результати, отримані в дисертації.

У додатках отримано допоміжні формули і співвідношення, що використано у дисертації.

ОСНОВНІ РЕЗУЛЬТАТИ I ВИСНОВКИ

Основний висновок, який випливає з проведених у дисертації досліджень, полягає в тому, що в нематичному тілі, обмеженому фізичною поверхнею, міжмолекулярна взаємодія може бути не тільки джерелом пружного опору деформаціям, а й джерелом спонтанного утворювання структур у розподілі поля директора, яке проявляється через наявність

дивергентних членів у вільній енергії. Наслідком, зокрема, може бути існування просторово змодульованих модифікацій нематичної фази.

Серед результатів, отриманих в дисертації, особливо належить відзначити такі.

1. Повну макроскопиічну теорію нематичного рідинного кристалу можна побудувати лише враховуючи фізичну структуру поверхні, в якій фундаментальну роль відіграють плавне зникнення густини і просторова залежність скалярного параметра порядку в мікроскопічному приповерхневому шарі. Перший фактор дозволяє знайти мінімум вільної енергії й отримати розподіл директора за скінченної константи K₁₃, а другий визначає цю пружну константу і дає внесок у константу K₂₄ та поверхневе зчеплення. За постійного параметра порядку константа K₁₃ дорівнює нулеві.

2. Виведено ефективну межову умову, яка разом із стандартними рівняннями Ойлера-Лаґранжа дає замкнену процедуру знаходження директора з найповнішого виразу для вільної енергії, що відповідає симетрії нематичної фази. Ця межова умова показує, що дивергентні члени не зводяться до додаткового поверхневого зчеплення і в певних геометріях діють як специфічна поверхнева пружність.

3. Знайдено механізми спонтанного порушення симетрії поля директора за рахунок поверхневої пружності: K₂₄- механізм порушення кіральної симетрії, що відповідає за утворювання смугастих доменів в тонких нематичних плівках; K₁₃- механізм порушення парності в тонких плівках, що може спричинити появу антисиметричної моди в переході Фредерікса; K₁₃-механизм підсилення дії K₂₄-механизму.

4. Побудовано теорію смугастих доменів у тонких гібридних плівках нематику і проведено детальне порівняння з експериментальними даними. В результаті показано, що це явище цілковито спричинене поверхневою пружностю: домени зумовлені спільною дією K₂₄-та K₁₃- членів, причому кількісно ефект можна пояснити лише з урахуванням константи K₁₃.

5. Одержано умову стабільності недеформованого основного стану нематику, додаткову до відомих нерівностей Еріксена. Ця умова зумовлена поверхневим зчепленням і дивергентним K₁₃-членом. Вона показує, що за достатньо великої від'ємної K₁₃ і малих розмірів тіла основний стан нематику може бути спонтанно змодульований навіть якщо нерівності Еріксена задовільнено. Як результат, передбачено просторово змодульовану фазу нематику в малорозмірних геометріях. Висунуто гипотезу, що саме таку фазу і спостерігають у гібридних плівках нематику.

6. Побудовано теорію доменних структур, зумовлених взаємодією поверхневої поляризації з зовнішним електричним полем. Ця теорія чітко пояснює ієрархію структур, що їх спостережено експериментально, і доводить існування поверхневої поляризації в нематичній фазі, яка не має полярних властивостей в об'ємі.

7. Знайдено недебаїв степеневий механізм екранування поверхневих зарядів дуже тонким і густим шаром заряду протилежного знаку. Показано, що в таких електростатичних задачах разом з довжиною Дебая природно виникає ще одна характерна довжина, яка може бути набагато меншою за останню. Знайдений механізм працює за умов сильного порушення квазинейтральності середовища, коли припущення теорії Дебая не виконано. Розподіл заряду у вигляді густого недифузного шару екранувального заряду дає електростатичне пояснення емпіричних уявлень, прийнятих у хімічній фізиці поверхні.

8. Побудовано самоузгоджену теорію поверхневого зчеплення завдяки адсорбції йонів поверхнею, яка перебуває в контакті з нематичним середовищем. Виведено відповідний внесок в енергію зчеплення і температуру фазового переходу легкої осі з гомеотропного до скісного стану як функцію об'ємної густини йонів в нематику.

ВИКОРИСТАНІ ДЖЕРЕЛА

1. Nehring J., Saupe A. On the elastic theory of uniaxial liquid crystals // J. Chem. Phys. - 1971. - V. 54. - No. 1. - P. 337-345; Calculation of the elastic constants of nematic liquid crystals // J.  Chem. Phys. - 1972. - V. 56. - No. 11. - P. 5527-5528.

2. Oldano C., Barbero G. Possible boundary discontinuities of the tilt angle in nematic liquid crystals // J. Phys. Lett. (France). - 1985. - V. 46. - P. L451-L456.

3. Barbero G., Madhusudana N. V., Oldano C. Possibility of a deformed ground state in free standing nematic films // J. Phys. (France). - 1989. - V. 50. - P. 2263-2275.

4. Crawford G. P., Zumer S. Saddle-splay elasticity in nematic liquid crystals // Liquid crystals in the nineties and beyond / Edited by S. Kumar. - Singapore: World Sci., 1995. - P. 331-376.

5. Faetti S., Riccardi M. The phenomenological functions that characterize the surface free energy density of nematic liquid crystals: a microscopic analysis // J. Phys. II. - 1995. - V. 5. - P. 1165-1191.

6. Yokoyama H., Density-functional theory of surfacelike elasticity of nematic liquid crystals // Phys. Rev. E. - 1997. - V. 55. - No. 3. - P. 2938-2957.

7. Ericksen J. L. Inequalities in liquid crystal theory // Phys. Fluids. - 1966. - V. 9. - P. 1205-1207.

Основні результати викладено у роботах

A1. Лаврентович О. Д., Пергаменщик В. М. Периодические структур в тонких слоях нематикa // Письма в ЖТФ. - 1989. - Т. 15. - No. 5. - С. 73-78.

A2. Lavrentovich O. D., Pergamenshchik V. M. Periodic domain structures in thin hybrid nematic layers // Mol. Cryst. Liq. Cryst. - 1990. - V. 179. - P. 125 -132.

A3. Лаврентович О. Д., Пергаменщик В. М., Серган В. В. лектрооптический ффект в нематическом жидком кристалле, индуцированнй поверхностной поляризацией // ЖТФ - 1990. - Т. 60. - No. 1. - С. 208-211.

A4. Lavrentovich O. D., Pergamenshchik V. M., Sergan V. V. Surface polarization and domain structures in thin nematic layer // Mol. Cryst. Liq. Cryst. - 1990. - V. 192. - С. 239-243.

A5. Пергаменщик В. М. К проблеме производнх директора в поверхностной части свободной нергии нематического жидкого кристалла // УФЖ. - 1990. - Т. 35. - No. 8. - С. 1218-1225.

A6. Пергаменщик В. М. Минимизация вражения для свободной нергии нематика, содержащего -член // УФЖ. - 1990. - Т. 35. - No. 9. - С. 1349-1351.

A7. Лаврентович О. Д., Назаренко В. Г., Пергаменщик В. М., Серган В. В., Сорокин В. М. Поверхностнй поляризационнй лектрооптический ффект в нематическом жидком кристалле // ЖЕТФ - 1991. - Т. 99. - No. 3.- С. 777-802.

A8. Пергаменщик В. М. K₂₄- механизм спонтаннх деформаций в нематике // УФЖ. - 1992. - Т. 37. - No. 9. - С. 1363-1372.

A9. Пергаменщик В. М. K₁₃ -член в свободной нергии нематика и нарушение четности в переходе Фредерикса // УФЖ. - 1993. - Т. 38. - No. 1. - С. 59-69.

A10. Pergamenshchik V. M. Surfacelike elasticity-induced spontaneous twist deformations and long-wavelength stripe domains in a thin hybrid nematic layer // Phys. Rev. E. - 1993. - V. 47. - No. 3.- P.1881-1892.

A11. Pergamenshchik V. M. Phenomenological approach to the problem of the K13 term in the free energy of a nematic liquid crystal // Phys. Rev. E. - 1993. - V. 48. - No. 9.- P. 1254-1264.

A12. Pergamenshchik V. M., Teixeira P. I. C., Sluckin T. J. Distortions induced by the K13 term in a thin nematic layer // Phys. Rev. E. - 1993. - V. 48. - No. 9.- P. 1265-1261.

A13. Teixeira P. I. C., Pergamenshchik V. M., Sluckin T. J. A model calculation of the surface elastic constants of a nematic liquid crystal // Mol. Phys. - 1993. - V. 80. - No. 6. - P. 1339-1857.

A14. Lavrentovich O. D., Pergamenshchik V. M. Stripe domain phase of a thin nematic film and the divergence K13 term // Phys. Rev. Lett. - 1994. - V. 73. - No. 7. - P. 979-982.

A15. Subacius D., Pergamenshchik V. M., Lavrentovich O. D. Measurement of a polar anchoring coefficient for nematic cell with high pretilt angle // Appl. Phys. Lett. - 1995. - V. 67. - No. 2. - P. 214 -216.

A16. Lavrentovich O. D., Pergamenshchik V. M. Patterns in thin liquid crystal films and the divergence ("surfacelike") elasticity // J. Mod. Phys. B. - 1995. - V. 9. - No. 18-19.- P. 2389-2437; Liquid crystals

in nineties and beyond / Edited by S. Kumar. - Singapore: World Scientific, 1995. - P. 251-299.

A17. Pergamenshchik V. M. Elastic theory of a nematic liquid crystal // Liquid crystal interactive (колективна монографія на компактному діску) / Edited by S. Abegunaratna. - Kent: IO Graphics Inc.(USA), 1996. - 50 p.

A18. Subacius D., Pergamenshchik V. M., Lavrentovich O. D. Magnetic field effect in a nematic cell with a high tilt angle (“First-order theory”) // Mol. Cryst. Liq. Cryst. - 1996. - V. 288. - P. 129-141.

A19. Pergamenshchik V.M., Subacius D., Lavrentovich O.D. K13-induced deformations in a nematic liquid crystals // Technical Reports ALCOM Symposium "Dynamics and Defects in Liquid Crystals".- V. 8.- Cuyahoga Falls, Ohio: 1995.- P. 115-120.

A20. Skacej G., Pergamenshchik V. M., Alexe-Ionescu A. L., Barbero G., Zumer S. Surface deformations in nematic liquid crystals: the hexagonal lattice approach // Phys. Rev. E. - 1997. - V. 56. - No. 1. - P. 571-580.

A21. Ziherl P., Subacius D., Strigazzi A., Pergamenshchik V. M., Alexe-Ionescu A. L., Lavrentovich O. D., Zumer S. Magnetic field induced optical phase retardation in a hybrid nematic cell // Liquid Crystals. - 1998. - V. 24. - No. 4.- P. 607-612.

A22. Pergamenshchik V. M. Nonideal surface and boundary condition for the nematic director // Phys. Lett. A. - 1998. -V. 243. - P. 167-173.

A23. Pergamenshchik V. M. K13 term and effective boundary condition for the nematic director // Phys. Rev. E. - 1998. -V. 58. - No. 1. - P. R16-R19.

A24. Pergamenshchik V. M., Subacius D., Lavrentovich O. D. K13-induced deformations in a nematic liquid crystal: Experimental test of the first-order theory // Mol. Cryst. Liq. Cryst. - 1997. -

V. 292. - P. 25-37; також в кн.: Dynamics and Defects in Liquid Crystals: A Festschrift in Honor of Alfred Saupe / Edited by P.Cladis and P. Palffy-Muhoray.- Amsterdam: Gordon & Breach Science Publishers, 1998. - P. 25-37.

A25. Pergamenshchik V. M., Zumer S. Surface variations of the density and scalar order parameter and the elastic constants of a uniaxial nematic phase// Phys. Rev. E.-1999.- V.59.- No. 3. - P. R2531-R2534.

A26. Pergamenshchik V. M., Lev B. I. Incorporating surface variations of the density and scalar order parameter in the macroscopic theory of a uniaxial nematic phase // УФЖ. - 1999. - Т.44. - No. 1-2. - С. 158-164.

A27. Nazarenko V. G., Pergamenshchik V. M., Koval'chuk O. V., Nych A.B., Lev B. I. Non-Debye screening of a surface charge and bulk-ion-controlled anchoring transition in a nematic liquid crystal // Phys. Rev. E. - 1999. -V. 60. - No. 5. - P. 5580-5583.

A28. Pergamenshchik V. M. Spontaneous deformations of the uniform director ground state induced by the surface-like elastic terms in a thin planar nematic layer // Phys. Rev. E. - 2000. -V. 61. - No. 4. - P. 3936-3941.

АНОТАЦІЇ

Пергаменщик В. М. Континуальна теорія просторово обмеженого нематичного рідинного кристалу. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня доктора фізико-математичних наук за спеціальностю 01.04.15 - фізика молекулярних і рідких кристалів. - Інститут фізики НАН України, Київ, 2000.

Дисертація присвячена проблемі послідовного врахування поверхні і дивергентних пружних K₂₄ - і K₁₃ - членів у вільній енергії в континуальній теорії нематичного рідинного кристалу, а також дослідженню відповідних орієнтаційних і пружних ефектів. Показано, що фундаментальна непослідовність стандартної пружної теорії полягає в тому, що вона припускає симетрію нескінченого нематичного середовища, тоді як поблизу поверхні цю симетрію порушено. Показано, що головними проблемами є відсутність мінімуму стандартного функціонала вільної енергії Нерінґа-Заупе за скінченної пружної константи K₁₃, існування додаткового пружного члену, індукованого порушенням трансляційної симетрії нескінченого середовища біля поверхні, і врахування фізичної структури поверхні. Побудовано послідовну теорію, яка мікроскопічно визначає зв'язок між поведінкою густини і скалярного параметра порядку в тонкому приповерхневому шарі з макроскопічною поведінкою директора в об'ємі і дозволяє знайти його розподіл в загальному випадку. Виведено ефективну межову умову, за якої дивергентні члени впливають на директор, і показано, що вони можуть бути джерелом спонтанного утворювання структур. Показано, що смугасті домени, які спостережено в тонких нематичних плівках, є саме ефектом спільної дії K₂₄ - і K₁₃- членів, а також передбачено інші ефекти, пов'язані з поверхневою пружністю. Пояснено ієрархію смугастих і кругових доменів, що виникають в шарі нематику з поверхневою полярізацією в електричному полі. Знайдено недебаїв механізм екранування і побудовано теорію поверхневого зчеплення, індукованого адсорбованими йонами.

Ключові слова: нематичний директор, дивергентна пружність, порушення симетрії, фізична поверхня, спонтанне структуроутворювання, малорозмірна геометрія, поверхневе зчеплення, адсорбовані йони, поверхнева поляризація.

Пергаменщик В. М. Континуальная теория пространственно-ограниченного нематического жидкого кристалла. - Рукопись.

Дисертация на соискание научной степени доктора физико-математических наук по специальности 01.04.07 - физика молекулярных и жидких кристаллов. - Институт физики НАН Украини, Киев, 2000.

Робота посвящена проблеме последовательного включения поверхности и дивергентних упругих K_{13 -} и K₂₄ - членов в свободной энергии в континуальную теорию нематического жидкого кристалла, а также исследованию соответствующих ориентационных и упругих эффектов. Показано, что фундаментальная непоследовательность стандартной теории упругости состоит в том, что она предполагает симметрию бесконечной нематической среды в то время как вблизи поверхности эта симметрия нарушена. Показано, что главными проблемами являются отсутствие минимума у стандартного функционала свободной энергии Неринга-Заупе при конечной упругой константе K₁₃, существование дополнительного упругого члена, индуцированного нарушением трансляционной симметрии бесконечной среды около поверхности, и учет физической структуры поверхности. Построена последовательная теория, которая микроскопически устанавливает связь между поведением плотности и скалярного параметра порядка в тонком приповерхностном слое с макроскопическим поведением директора в объеме и позволяет найти его распределение в общем случае. Введено эффективное граничное условие, через которое дивергентные члены влияют на директор, и показано, что они могут быть источником спонтанного структурообразования. Показано, что полосовые домены, которое наблюдаются в тонких нематических пленках, являются именно эффектом совместного действия K₂₄ - и K₁₃ - членов, а также предсказаны другие эффекты, связанные с поверхностной упругостью. Объяснена иерархия полосовых и круговых доменов, которые возникают в слое нематика с поверхностной поляризацией в электрическом поле. Найден недебаевский механизм экранирования и построена теория поверхностного сцепления, индуцированного адсорбированными ионами.

Ключевые слова: нематический директор, дивергентная упругость, нарушенние симметрии, физическая поверхность, спонтанное структурообразование, малоразмерная геометрия, поверхностное сцеплениє, адсорбированные ионы, поверхностная поляризация.

Pergamenshchik V. M. Continuum theory of a spatially restricted nematic liquid crystal. - Manuscript.

Thesis for a Doctor's degree in physics and mathematics on specialty 01.04.15 - physics of molecular and liquid crystals. Institute of Physics, National Academy of Science of the Ukraine, Kiev, 2000.

Thesis is devoted to the problem of consistent incorporation of a surface and the divergence elastic K₂₄ and K₁₃ free energy terms in the continuum theory of a spatially restricted nematic liquid crystal. It is shown that the fundamental inconsistency of the standard elastic theory is that it presupposes the symmetry of an infinite nematic medium whereas in the proximity of a surface this symmetry is violated. The main difficulties are shown to be an absence of minimum of the standard Nehring-Saupe free energy functional for a finite constant K₁₃, existing of additional elastic terms induced by the violation of the translational symmetry of an infinite nematic medium in a microscopically thin subsurface layer, and incorporating the physical structure of a surface. A consistent theory is developed, which sets a microscopic relation between the behaviour of the density and scalar order parameter in a thin surface layer and macroscopic behaviour of the observable bulk director, and provides a general procedure of finding the director for a finite K₁₃.

The physical structure of a microscopically thin surface layer turns out to be essential and has macroscopic elastic effects in the bulk: a smooth vanishing of the nematic density at the surface enables one to find the free energy minimum, while spatial dependence of the scalar order parameter determines the effective elastic constants K₂₄ and K₁₃. In particular, the constant K₁₃ is found to be finite only if the order parameter is spatially dependent in the surface layer.

An effective boundary condition, through which the divergence terms contribute to the director distribution, is derived by averaging the exact Euler-Lagrange equations across the subsurface layer. This boundary condition shows that the divergence elasticity of a nematic liquid crystal can be an intrinsic source of pattern formation in the director field. Basic mechanisms of such pattern formation - the K₂₄ and joint K₂₄ - K₁₃ mechanism of spontaneous chiral symmetry breaking, and the K₁₃ mechanism of parity violation - are revealed and described.

It is shown that it is the joint action of the K₂₄ and K₁₃ terms that is responsible for stripe domains, observed in submicrometer thin hybrid nematic films on isotropic substrates. Dependence of the domain period versus film thickness is derived and compared with the experimental data, which enabled us to extract the values of both K₂₄ and K₁₃. The divergence elasticity and anchoring are incorporated in the stability conditions of the uniform nematic ground state. As a result, a spontaneously modulated nematic phase, induced by the joint K₂₄- K₁₃ mechanism, is predicted in geometries with sufficiently large surface/volume ratio.

It is shown, that in a simple 1-dimensional geometry of the Freedericksz transition, depending on the sign and value of K₁₃, the K₁₃ term can result in shifting the critical field, changing the transition order, and appearing of a parity broken director mode in sufficiently thin samples.

We also consider electro-optical effects induced by surface-adsorbed charges and a surface polarization. Hierarchy of stripe and circular domains that occurs in a surface polarized homeotropic layer under the electric field action is explained. A non-Debye power low mechanism of screening of the field induced by surface-adsorbed charges is found, and а self-consistent theory of anchoring phenomena related to such charges is developed.

Key words: nematic director, divergence elasticity, symmetry breaking, physical surface, spon-taneous pattern formation, confined geometry, anchoring, adsorbed ions, surface polarization.

Размещено на Allbest.ru