Теорія дифракційних ядерних процесів за участю дейтронів, ядер тритію, гелію і літію

Размещено на http://www.allbest.ru/

Харківський національний університет ІМ. В.Н. Каразіна

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня

доктора фізико-математичних наук

01.04.16 - Фізика ядра, елементарних частинок і високих енергій

Теорія дифракційних ядерних процесів за участю дейтронів, ядер тритію, гелію і літію

Корда Володимир Юрійович

Харків 2001

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана в Науково-технічному центрі електрофізичної обробки НАН України, м. Харків.

Науковий консультант: доктор фізико-математичних наук, професор Бережной Юрій Анатолійович, Харківський національний університет ім. В.Н.Каразіна, завідувач кафедри теоретичної ядерної фізики.

Офіційні опоненти: доктор фізико-математичних наук, старший науковий співробітник Лазурик Валентин Тимофійович, Харківський національний університет ім. В.Н.Каразіна, провідний науковий співробітник;

доктор фізико-математичних наук, старший науковий співробітник Сознік Олександр Петрович, Військовий інститут внутрішніх військ Міністерства внутрішніх справ України, м. Харків, завідувач кафедри загально-наукових дисциплін;

доктор фізико-математичних наук, професор Харченко Владислав Федорович, Інститут теоретичної фізики НАН України, м. Київ, головний науковий співробітник.

Провідна установа: Національний науковий центр “Харківський фізико-технічний інститут” Міністерства освіти і науки України (Інститут теоретичної фізики), м. Харків.

Захист відбудеться “ 2 ” листопада 2001 року о 15 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 64.051.12 в Харківському нацiональному університеті ім. В.Н.Каразіна за адресою: 61108, м. Харків, пр. Курчатова, 31, читальний зал бібліотеки № 5.

З дисертацією можна ознайомитись у Центральній науковій бібліотеці Харківського національного університету ім. В.Н.Каразіна за адресою: 61077, м. Харків, м. Свободи, 4.

Автореферат розіслано “ 27 ” вересня 2001 р.

Вчений секретар спеціалізованої вченої ради Письменецький С.О.

1. Загальна характеристика роботи

ядро дифракційний квантовий розщеплення

Актуальність теми. Експериментальні дослідження процесів взаємодії адронів і легких ядер з ядрами в області проміжних енергій свідчать, що диференціальні перерізи пружного розсіяння ядер мають гострий максимум в області малого кута розсіяння і характерну структуру - чергування максимумів і мінімумів при зростанні кута розсіяння. Аналогічна поведінка притаманна кутовому розподілу інтенсивності розсіянного світла при дифракції в оптиці, тому ядро-ядерну взаємодію при енергіях 10-100 МеВ/нуклон, коли дебройлівська довжина хвилі налітаючого ядра мала порівняно з лінійними розмірами ядра-мішені, називають дифракційною ядерною взаємодією.

Ядерна дифракція характеризується значно більшим різноманіттям спостерігаємих процесів ніж оптична дифракція. Якщо ядерна частинка, що налітає, складається з декількох нуклонів або кластерів, енергія зв'язку яких набагато менша за енергію взаємодії, то разом з процесами розсіяння будуть також відбуватись процеси розщеплення налітаючих ядер на складові частини і реакції зриву, коли деякі частини ядра поглинаються ядром-мішенню.

До складених ядер передусім належать дейтрони, тритони і геліони, які містять два і три нуклони відповідно. Вивчення дифракційної взаємодії цих ядер з ядрами є важливою і актуальною проблемою сучасної ядерної фізики не тільки через те, що згадані ядра виявляються найпростішими малонуклонними системами, але й тому, що методи дослідження, розроблені для цих ядер, можна безпосередньо застосовувати для аналізу дифракційних ядерних процесів за участю легких ядер 6Не, 6Li, 6Be, 8Не, 9Li, 9Be, 11Li, 11Be, 14Be, 17B, внутрішня структура яких більш складна ніж у дейтронів і тритонів, проте має кластерний характер.

Дифракційні процеси за участю адронів і легких ядер традиційно досліджують за допомогою оптичного потенціалу, розрахунки з яким вірно відтворюють експериментальні дані, але не дають змоги діставати аналітичні вирази для перерізів. Альтернативним підходом є дифракційна теорія, яка застосовує формалізм матриці розсіяння. У цьому підході можна здобувати аналітичні вирази для перерізів і безпосередньо враховувати внутрішню структуру ядра, яке розсіюється.

Таким чином, важливою і актуальною виявляється проблема розробки нових дифракційних методів і підходів для дослідження впливу структури ядер на їхню дифракційну взаємодію з ядрами і побудови загальної дифракційної теорії взаємодії легких ядер з ядрами.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Результати, що лягли в основу дисертації, здобуті при виконанні проектів Державного фонду фундаментальних досліджень № 2.4/416 "Теорія взаємодії легких ядер з ядрами" і проекту Міністерства України у справах науки і технологій "комп'ютерні реплікатори та генно-орієнтоване проектування складних комп'ютерних програм" за договором № 2/6 37-97 (номер держреєстрації 06.02/00130) в Науково-технічному центрі електрофізичної обробки НАН України, а також планових бюджетних тем Харківського національного університету ім. В.Н.Каразіна "Взаємодія легких ядер з ядрами в області проміжних енергій" (номер держреєстрації 0194U018972) і "Теорія багаточастинкових систем" (номер держреєстрації 0197U002489). При виконанні всіх перелічених тем дисертант був відповідальним виконавцем.

Мета і задачі дослідження. Основною метою роботи є розробка нових фізичних, математичних і комп'ютерних підходів до якісного і кількісного аналізу внутрішньої структури легких ядер, що налітають, у різних дифракційних процесах і побудова загальної дифракційної теорії взаємодії легких складених ядер з ядрами в області проміжних енергій. Здійсненню мети дослідження сприяли такі сформульовані та розв'язані задачі.

Критично проаналізувати існуючий підхід до побудови теорії дифракційної взаємодії складених ядер з ядрами, з'ясувати його недоліки та обмеження. Розробити новий підхід, який дав би змогу істотно спростити аналітичні розрахунки перерізів різних процесів дифракційної взаємодії складених ядер з ядрами, зробити їх більш наочними і прояснити механізми процесів, що вивчаються.

Застосувати розвинутий підхід до вивчення дифракційних процесів за участю малонуклонних ядерних систем. Здобути аналітичні вирази для диференціальних та інтегральних перерізів процесів пружного і непружного розсіяння і розщеплення на дві та три частини дейтронів і тринуклонних ядер ядрами.

Вивчити різні фізичні моделі врахування внутрішньої структури ядра 6Li, у яких розрахувати аналітичні вирази для диференціальних перерізів пружного дифракційного розсіяння, а також здобути аналітичні формули для інтегральних перерізів різних процесів взаємодії ядер 6Li з ядрами.

Побудувати прості аналітичні переставно симетричні хвильові функції тринуклонних систем, дістати аналітичні вирази для інтегральних перерізів різних процесів дифракційної взаємодії тринуклонних ядер з ядрами, інваріантні стосовно переставлення координат нуклонів і з'ясувати, як впливає переставна симетрія хвильових функцій на імовірності дифракційних процесів.

Розробити і впровадити комп'ютерні методи аналізу експериментальних даних із застосуванням генетичних алгоритмів. Порівняти результати теоретичних розрахунків з результатами попередніх досліджень і експериментальними даними.

Об'єкт дослідження - ядро-ядерна взаємодія в області проміжних енергій.

Предмет дослідження - дифракційні ядерні процеси за участю легких ядер.

Методи дослідження. Для побудови загальної дифракційної теорії взаємодії легких складених ядер з ядрами, яка враховує внутрішню структуру частинок, що налітають, застосовано дифракційне наближення з параметризацією Еріксона (T.E.O.Ericson) нуклон-ядерної матриці розсіяння, реалістичні хвильові функції відносного руху складових частин налітаючого ядра і знехтувано спінами та ізоспінами нуклонів. Фізичні моделі врахування внутрішньої структури ядра 6Li запропоновані на основі припущення про незалежність розсіяння нуклонів, які містяться в ядрі 6Li. Переставно симетричні хвильові функції тринуклонних систем побудовані за допомогою методу гіперсферичних координат. Порівняльний аналіз результатів теоретичних розрахунків з результатами попередніх досліджень і експериментальними даними виконано зі застосуванням методу генетичного алгоритму.

Наукова новизна здобутих результатів. У дисертаційній роботі вперше доведено, що застосування звичайної процедури врахування внутрішньої структури складених ядер накладає додаткове обмеження на переданий імпульс центра мас налітаючого ядра, що суттєво скорочує діапазон кутів розсіяння, в межах якого застосовна теорія дифракційної взаємодії складених ядер з ядрами. Розроблено нову техніку аналітичних розрахунків перерізів, пов'язаних зі скінченністю відстані між складовими частинами налітаючого ядра, яка звільнює теорію від вказаного обмеження. Узагальнено відомий результат теорії дифракційної дейтрон-ядерної взаємодії.

Уперше розвинуто метод візуалізації алгебри нуклон-ядерних профільних функцій (матриць розсіяння), який дає змогу значно спростити розрахунки перерізів різних процесів дифракційної взаємодії складених ядер з ядрами, зробити їх більш наочними та прояснити механізми процесів, що вивчаються. Завдяки цьому методу здобуті нові аналітичні вирази для інтегральних перерізів різних процесів дифракційної взаємодії тринуклонних ядер з ядрами без врахування кулонівської взаємодії. На відміну від результатів попередніх досліджень, ці вирази містять лінійні члени за величинами радіуса тринуклонного ядра і розмиття поверхні ядра-мішені, які можна незалежно обернути в нуль.

Уперше запропоновано шість фізичних моделей врахування внутрішньої структури ядра 6Li, в яких розраховані аналітичні вирази для диференціальних перерізів пружного дифракційного розсіяння, а також здобуті аналітичні вирази для інтегральних перерізів різних процесів взаємодії ядер 6Li з ядрами без врахування кулонівської взаємодії. Зроблено висновок про необхідність врахування нуклонної структури кластерів, які утворюють ядро 6Li, якщо внутрішні хвильові функції кластерів не можуть бути явно застосовані і ядро-мішень має розмиту поверхню.

Уперше застосовано метод гіперсферичних координат для аналізу дифракційних процесів за участю тринуклонних ядер. За допомогою цього методу вперше знайдені аналітичні вирази для інтегральних перерізів різних процесів дифракційної взаємодії тринуклонних ядер з ядрами без врахування кулонівської взаємодії, інваріантні стосовно переставлення координат нуклонів: перерізи інклюзивних реакцій одно- і двонуклонних передач не залежать від того, які саме частинки тринуклонного ядра поглинаються ядром-мішенню, а які звільнюються. Доведено, що врахування переставної симетрії хвильової функції не впливає на величини інтегральних перерізів в області проміжних енергій.

Уперше розроблено і застосовано генетичний алгоритм для пошуку оптимальних величин параметрів аналітичної феноменологічної матриці розсіяння, а також для аналізу спектрів енергетичних станів квантових систем. Для запобігання зупинок алгоритмів у точках локальних оптимумів, кількість яких для задач, що розглядаються, надзвичайно велика, уперше запропоновано унікальний метод селекції з від'ємним тиском.

Практичне значення здобутих результатів. Розвинутими в дисертаційній роботі фізичними, математичними і комп'ютерними підходами можна безпосередньо послуговуватись для подальшого дослідження внутрішньої структури дво- та трикластерних ядер при їхній дифракційній взаємодії з ядрами. Запропоновані методи аналізу не залежать від явного вигляду внутрішніх хвильових функцій налітаючих ядер і можуть бути узагальнені для довільної параметризації матриці розсіяння. Здобуті в дисертації результати можуть бути використані для планування подальших експериментальних досліджень різних дифракційних і рефракційних ефектів у ядерних процесах за участю легких стабільних і радіоактивних ядер в області проміжних енергій. Розроблені нові генетичні алгоритми можна застосовувати для розв'язання складних оптимізаційних задач сучасної теоретичної фізики і таких важливих для України задач, як створення нових біотехнологій, діагностики та лікування онкологічних захворювань, планування оптимальних телефонних і електричних мереж.

Особистий внесок здобувача. У роботах [4,5,16] дисертантом розроблено новий дифакційний підхід, який дав змогу з єдиного фізичного і математичного погляду аналізувати пружне і непружне розсіяння та розщеплення дейтронів і тринуклонних ядер на дві та три частини ядрами. У роботі [11] здобувачем проведено теоретичний аналіз експериментально виміряних перерізів пружного розсіяння ядер 3Не ядрами 90Zr, 120Sn, 208Pb при енергіях 130 і 217 МеВ. У роботах [3,14] автором запропоновано метод візуалізації нуклон-ядерних профільних функцій, за допомогою якого знайдено аналітичні вирази для інтегральних перерізів різних процесів дифракційної тритон-ядерної взаємодії. У роботі [15] дисертантом побудовано нову модельну хвильову функцію хюльтенівського типу основного стану тринуклонного ядра і розраховані аналітичні вирази для інтегральних перерізів різних процесів взаємодії тринуклонних ядер з ядрами. У роботах [1,10,13] здобувачем запропоновано шість фізичних моделей врахування внутрішньої структури ядра 6Li, розраховані аналітичні вирази для диференціальних перерізів пружного дифракційного розсіяння, а також здобуті аналітичні формули для інтегральних перерізів різних процесів взаємодії ядер 6Li з ядрами, проведено порівняльний аналіз експериментальних даних з пружного розсіяння ядер 6Li ядрами 12С, 40Са і 90Zr при енергії 156 МеВ і ядрами 28Si при енергії 154 МеВ. У роботі [9] автором проведений критичний огляд методів дослідження і результатів розвитку теорії дифракційної взаємодії легких ядер з ядрами, у якому висвітлено значення наукових здобутків дисертанта. У роботах [18,20] дисертантом розроблена нова версія генетичного алгоритму і створено комплекс відповідного програмного забезпечення для персонального комп'ютера.

Апробація результатів дисертації. Результати досліджень, викладені в дисертаційній роботі, доповідались на 47 (Обнінськ, 1997 р.), 48 (Москва, 1998 р.), 49 (Дубна, 1999 р.) і 50 (Санкт-Петербург, 2000 р.) Міжнародних конференціях з ядерної спектроскопії та структури атомного ядра, на наукових семінарах НТЦ ЕФО НАН України, ННЦ ХФТІ, ХНУ ім. В.Н.Каразіна.

Публікації. За темою дисертації опубліковано 23 журнальні статті, список яких наведено наприкінці автореферату, а також 7 робіт в матеріалах і тезах міжнародних конференцій.

Структура дисертації. Дисертаційна робота містить вступ, п'ять розділів основного тексту з 78 рисунками і 16 таблицями, висновки і список використаних літературних джерел з 205 найменувань. Повний обсяг роботи - 324 сторінки; обсяг, що займають рисунки і таблиці, розташовані на всій площі сторінки, становить 10 сторінок, список використаних джерел міститься на 20 сторінках.

2. Основний зміст роботи

У вступі викладено стан наукової проблеми, яка розв'язувалась при виконанні цієї роботи, обґрунтовано актуальність теми дисертації, сформульовано мету і задачі дослідження, визначено зв'язок роботи з науковими програмами і темами, розкрито наукову новизну і практичне значення здобутих результатів, відображено особистий внесок здобувача в опубліковані разом із співавторами наукові праці, подано апробацію результатів дисертації, вказано структуру і обсяг дисертаційної роботи. Стисло викладено зміст роботи по розділах.

Перший розділ присвячено викладенню загальної теорії дифракційної взаємодії дейтронів з ядрами з врахуванням внутрішньої структури дейтронів, скінченної величини розмиття ядерної поверхні, поверхневого заломлення хвиль, що розсіюються, і кулонівської взаємодії, нехтуючи спінами та ізоспінами нуклонів.

У підрозділі 1.1 подано стислий огляд основних етапів становлення та розвитку фізичних уявлень про дифракційні ядерні процеси за участю нейтральних і заряджених безструктурних частинок, а також найпростіших складених ядерних частинок - дейтронів.

Далі викладається нова техніка аналітичних розрахунків диференціального перерізу пружного дифракційного розсіяння дейтронів ядрами, яка дає змогу подати амплітуду пружного розсіяння дейтронів у формі (нехтуємо кулонівською взаємодією і розмиттям поверхні ядра):

, (1)

де K - хвильовий вектор дейтрона, що налітає; q - переданий імпульс центра мас дейтрона; R - радіус ядра-мішені.

Структурні фактори дейтрона A(q) і P(q) для простої хвильової функції основного стану дейтрона типу Юкави мають вигляд:

, , (2)

де Rd - радіус дейтрона. У наближенні qRd<<1 вираз для P(q) спрощується: P(q)=Rd/4. Таким чином, здобута в дисертації формула (2) є узагальненням відомого результату Ахієзера і Ситенка 1957 р.

Криві 1 і 3 демонструють залежності A(q) і P(q) (2) від переданного імпульсу, крива 2 - P(q) в наближенні qRd<<1. Бачимо, що з ростом q перший член в (1) швидко стає меншим за другий і переріз починає осцилювати як J02(qR), а не як J12(qR), що обмежує область застосовності теорії Ахієзера і Ситенка. Прицільний параметр, для якого коефіцієнти перед J1(qR) і J0(qR) у випадку qRd<<1 збігаються за абсолютною величиною, становить q1=1,272фм-1. Оскілки q=2Ksin(/2), обмеження на q приводить до обмеження на кут розсіяння , в межах якого застосовна теорія Ахієзера і Ситенка. Граничний кут розсіяння для дейтронів з енергією 100 МеВ дорівнює 125; для енергії 700 МеВ - 19. Гранична величина переданого імпульсу для величин A(q) і P(q), визначених формулою (2), дорівнює q2=10,48фм-1. Для дейтронів з енергією 100 МеВ відповідний кут розсіяння 2180; для енергії 700 МеВ - 279, тобто здобуті в дисертації формули дають змогу значно розширити інтервал розглядуваних кутів розсіяння дейтронів.

Аналіз експериментальних даних свідчить, що новий метод розрахунків впливає на величини параметрів ядра-мішені: розрахунки для довільних qRd ведуть до збільшення величини радіуса ядра R і величини , яка характеризує заломлення розсіюваних хвиль на границі ядра, і зменшення величини розмиття поверхні ядра d.

У підрозділі 1.2 стисло подано огляд основних етапів становлення та розвитку фізичних уявлень про непружні дифракційні ядерні процеси зі збудженням колективних станів ядер, які не мають прямої аналогії в оптиці.

На основі підходу, який дає змогу з єдиного фізичного і математичного погляду аналізувати пружне і непружне дифракційне розсіяння дейтронів ядрами, і використовуючи нову техніку аналітичних розрахунків, розроблену в підрозділі 1.1, здобуто аналітичний вираз для амплітуди розсіяння дейтронів із збудженням низьколежачих коливальних станів у ядрах. Завдяки тому, що амплітуда непружного дейтрон-ядерного розсіяння визначається похідною від нуклон-ядерної профільної функції (матриці розсіяння), яка має гострий максимум в поверхневій області ядра, непружне дейтрон-ядерне розсіяння є поверхневим процесом, вплив кулонівської взаємодії на амплітуду якого виявляється малим.

Свідчить, що перерізи пружного і непружного дейтрон-ядерного розсіяння у випадку, що розглядається, осцилюють в протифазі один з одним. Цей факт є наслідком дифракційного правила фаз, сформульованого для перерізів пружного і непружного нуклон-ядерного розсіяння.

У підрозділі 1.3 стисло подано огляд основних етапів становлення і розвитку фізичних уявлень про процеси дифракційного розщеплення на складові частини легких складених ядер, що налітають. Такі процеси можуть відбуватися разом із пружним і непружним розсіянням і не мають аналогії в оптиці.

На основі підходу, який дає змогу з єдиного фізичного і математичного погляду аналізувати пружне дифракційне розсіяння і дифракційне розщеплення дейтронів у полі ядра, здобуто аналітичний вираз для розподілу за кутом вильоту центра мас системи нейтрон-протон при дифракційному розщепленні дейтронів ядрами. Нехтуючи кулонівською взаємодією, цей вираз можна подати у формі:

,

,

, , . (3)

Диференціальний переріз дифракційного розщеплення дейтронів як функцію кута розсіяння центра мас системи нейтрон-протон. Оскільки в області малих кутів розсіяння кулонівське розщеплення домінує, кулонівська взаємодія суттєво впливає на поведінку перерізу розщеплення.

Перерізи пружного розсіяння і розщеплення осцилюють в фазі один з одним. Це дає змогу зробити висновок про те, що процес дифракційного розщеплення дейтронів у полі ядра є квазіпружним ядерним процесом і має квазікласичний характер.

У підрозділ 1.4 на основі підходу, який дає змогу з єдиного фізичного і математичного погляду аналізувати пружне і непружне дифракційне розсіяння і розщеплення дейтронів у полі ядра, здобуто аналітичний вираз для розподілу за кутом вильоту центра мас системи нейтрон-протон при дифракційному розщепленні дейтронів із збудженням низьколежачих коливальних станів у ядрах (непружне дифракційне розщеплення).

Як і у випадку непружного дейтрон-ядерного розсіяння, непружне дифракційне розщеплення являє собою поверхневий процес, вплив кулонівської взаємодії на амплітуду якого є малим.

Свідчить, що перерізи пружного і непружного розщеплення дейтронів ядрами у розглядуваному випадку осцилюють у протифазі один з одним, що є підтвердженням дифракційного правила фаз. Таким чином, дифракційне правило фаз справджується не тільки для розсіяння точкових частинок ядрами, але і для розсіяння та розщеплення дейтронів у полі ядер.

Перерізи непружного розсіяння і непружного розщеплення осцилюють в фазі один з одним. Це дає змогу зробити висновок про те, що процес непружного дифракційного розщеплення дейтронів у полі ядра являє собою квазінепружний ядерний процес.

У підрозділі 1.5 стисло подано огляд основних етапів становлення і розвитку фізичних уявлень про механізми інклюзивних реакцій передачи нуклонів, які можуть відбуватися разом із пружним і непружним розсіянням і розщепленням легких складених ядер, що налітають, і не мають аналогії в оптиці.

Доведено, що інклюзивна реакція дейтронного зриву відбувається частково в тонкому кульовому шарі радіуса R і товщини d, де ядерна густина мала порівняно з густиною в центрі ядра. Завдяки великій прозорості цього шару один з нуклонів дейтрона пролітає крізь нього, тоді як інший нуклон поглинається ядром. В більш глибокому кульовому шарі ядра радіуса R і товщини Rd, де ядерна густина вже порівняна з густиною в центрі ядра, основний механізм реакції зриву такий: нуклон, що потрапив до цього шару, з великою імовірністю поглинається ядром, тоді як інший нуклон, що пролітає повз цього шару, з великою імовірністю залишається вільним. Таким чином, дифракційна теорія містить два механізми реакції зриву. Їхні внески до перерізу зриву приблизно однакові. Оскільки обидва поверхневі кульові шари, де відбувається реакція зриву, розташовані близько один від одного, вони генерують подібні за величиною кутові і енергетичні розподіли продуктів реакції.

Підрозділ 1.6 присвячено викладенню нової техніки розрахунків інтегральних перерізів різних процесів дифракційної дейтрон-ядерної взаємодії.

Запропоновано метод візуалізації алгебри нуклон-ядерних профільних функцій (матриць розсіяння), який дав змогу значно спростити процедуру розрахунків інтегральних перерізів, зробити їх більш наочними і прояснити механізми процесів, що вивчаються.

Розглянемо, наприклад, повний інтегральний переріз всіх процесів дейтрон-ядерної взаємодії, який визначається формулою (нехтуємо кулонівською взаємодією і дифузністю границі ядра-мішені):

, (4)

b=(bn+bp)/2

прицільний параметр центра мас дейтрона (маси протона і нейтрона вважаємо однаковими); bn,p - прицільні параметри нуклонів bn,p=b1/2s; r=rp-rn - відстань між нуклонами в дейтроні; rn,p - радіуси-вектори нуклонів; s - проекція вектора r на площину, перпендикулярну напрямку пучка дейтронів, що налітають (вісь z); 0(r) - хвильова функція основного стану дейтрона. Дейтрон-ядерна профільна функція d(b,s) має вигляд:

, (5)

де n,p - нуклон-ядерні профільні функції. Хвильова функція основного стану дейтрона швидко наближається до нуля при зростанні відстані між нуклонами. Тому можна написати:

, , (6)

де - полярний кут вектора r, а полярна вісь спрямована вздовж вектора b. Функції n,p(b) подані. Використовуючи графічне зображення для n,p(b), можна подати функцію d(b).

Можна виконати інтегрування за вектором b в формулі (4):

. (7)

Інтегральний переріз інклюзивної реакції дейтронного зриву (d,n) визначається формулою:

. (8)

, . (9)

Інтегральний переріз інклюзивної реакції дейтронного зриву (d,p) визначається формулою:

. (10)

Після інтегрування за вектором b в формулі (10), маємо:

, . (11)

Формула для інтегрального перерізу повного поглинання дейтрона ядром має вигляд:

. (12)

Інтегрування за вектором b дає:

. (13)

Підкреслимо, що формули (7), (9), (11) і (13) здобуті без урахування явного вигляду хвильової функції основного стану дейтрона.

Якщо хвильову функцію основного стану дейтрона вибрати в простому вигляді (типу Юкави) і знехтувати кулонівською взаємодією, то інтегральні перерізи різних процесів дейтрон-ядерної взаємодії будуть мати вигляд:

, ,

, ,

, (14)

S0=R2

площа центрального перерізу ядра радіуса R,

S1=2RRd

площа тонкого кільця ширини Rd в периферічній області центрального перерізу ядра,

S2=2Rd

площа тонкого кільця ширини d в периферічній області центрального перерізу ядра; характеризує заломлення розсіюваних хвиль на границі ядра. Таким чином, перерізи різних процесів дейтрон-ядерної взаємодії в області проміжних енергій мають геометричний характер. Перерізи d, s,n і s,p не містять величину S0, оскільки дифракційне розщеплення і реакції зриву - поверхневі процеси.

Другий розділ присвячено викладенню загальної теорії дифракційної взаємодії тринуклонних ядер 3Н і 3Не з ядрами з враху ванням їхньої внутрішньої структури, скінченної величини розмиття поверхні ядра, поверхневого заломлення хвиль, що розсіюються, і кулонівської взаємодії, нехтуючи спінами та ізоспінами нуклонів. Взаємодія тритонів з ядрами веде до більшого різноманіття ядерних процесів, ніж у випадку дейтрон-ядерної взаємодії. Для оцінки перерізів взаємодії тринуклонних ядер з ядрами важливо враховувати внутрішню структуру частинок, що налітають, яка більш складна, ніж у дейтрона.

У підрозділі 2.1 стисло подано огляд основних етапів становлення та розвитку дифракційної теорії взаємодії тринуклонних ядер з ядрами.

Далі викладається нова техніка аналітичних розрахунків диференціального перерізу пружного дифракційного розсіяння тринуклонних ядер ядрами. Для того, щоб спростити процедуру розрахунків і зробити її більш наочною, запропоновано метод візуалізації алгебри нуклон-ядерних профільних функцій (матриць розсіяння). Цей новий підхід є узагальненням методів, розроблених в попередньому розділі для аналізу дейтрон-ядерної взаємодії.

Завдяки новому підходу амплітуду пружного розсіяння тринуклонних ядер ядрами можна подати в формі, яка збігається з відповідною формулою для дейтрон-ядерного розсіяння (1) (нехтуємо кулонівською взаємодією і розмиттям поверхні ядра), але структурні фактори тринуклонного ядра мають інший вигляд.

Для хвильової функції основного стану тринуклонного ядра типу Юкави (Knight, O'Connel, Prats, 1967) дістаємо:

,

, , (15)

де R1,2 - величини, які характеризують відстані між дейтроном і нуклоном та між нуклонами дейтрона відповідно. Структурний фактор P(q) має досить складну форму, але в наближенні qR1,2<<1 його вигляд значно спрощується:

, . (16)

Криві 1 і 2 демонструють поведінку величин A(q) (15) і P(q) (16). Бачимо, що як і у випадку дейтрона, при зростанні q перший член в (1) швидко стає меншим за другий і переріз починає осцилювати як J02(qR), а не як J12(qR). Ця обставина обмежує область застосовності існуючого дифракційного підходу до врахування внутрішньої структури складених частинок, що налітають. Прицільний параметр, для якого коефіцієнти перед J1(qR) і J0(qR) у випадку qR1,2<<1 збігаються за абсолютною величиною, дорівнює q1фм-1. Відповідний граничний кут розсіяння для ядер 3Н з енергією 200 МеВ становить 11. Крива 3 демонструє поведінку Re[P(q)], здобутой без використання наближення qR1,2<<1. Гранична величина переданого імпульсу тепер дорівнює q11фм-1, що відповідає 180. Підкреслимо, що величина Im[P(q)] (крива 4) на порядок перевищує величину Re[P(q)]. Таким чином, здобуті в дисертації формули дають змогу розширити інтервал розглядуваних кутів розсіяння тринуклонних ядер.

Аналіз експериментальних даних свідчить, що новий метод розрахунків відбивається на величинах параметрів ядра-мішені: розрахунки для довільних qR1,2 ведуть до збільшення величини радіуса ядра R, зменшення величини розмиття поверхні ядра d і величини , яка характеризує заломлення розсіюваних хвиль на границі ядра.

Диференціальні перерізи пружного розсіяння ядер 3Не середніми і важкими ядрами. Для розрахунків була також залучена квазіточкова модель ядра 3Не: нуклони ядра мають однакові прицільні параметри. Урахування внутрішньої структури ядра 3Не не тільки покращує узгодження розрахованих і виміряних перерізів, але й веде до більш реалістичних величин ядерних параметрів.

У підрозділі 2.2 на основі підходу, розвинутого в попередньому розділі, знайдено аналітичний вираз для амплітуди розсіяння тринуклонних ядер із збудженням низьколежачих коливальних станів у ядрі-мішені. Як і у випадку непружного дейтрон-ядерного розсіяння, непружне тритон-ядерне розсіяння виявляється поверхневим ядерним процесом, вплив кулонівської взаємодії на амплітуду якого є малим.

Перерізи пружного і непружного тритон-ядерного розсіяння в розглядуваному випадку осцилюють в протифазі один з одним, тобто дифракційне правило фаз справедливе не тільки для розсіяння точкових частинок і дейтронів ядрами, але і для розсіяння тринуклонних ядер ядрами.

Підрозділи 2.3-2.6 присвячені аналізу процесів дифракційного розщеплення тринуклонних ядер на дейтрон і нуклон та на три нуклони в полі ядер. Використання підходу, розвинутого в попередньому розділі, дає змогу здобути аналітичні вирази для розподілів за кутами вильоту центрів мас систем дейтрон-нуклон і трьох нуклонів, що утворюються внаслідок розщеплення тринуклонного ядра на дві і три частини в полі ядра без збудження та зі збудженням низьколежачих коливальних станів у ядрах (непружні дифракційні розщеплення тритонів). Ці вирази виявляються складними, проте вони мають таку ж структуру, що й формула (3), тобто містять характерні дифракційні осциляції.

Як і у випадку розщеплення дейтронів, перерізи розщеплення тринуклонних ядер на дві та три частини чутливі до кулонівської взаємодії і осцилюють в фазі з перерізом пружного розсіяння тритонів. Однак, перерізи непружного розщеплення тринуклонних ядер на дві та три частини майже нечутливі до кулонівської взаємодії і осцилюють в фазі з перерізом непружного розсіяння тритонів. Це дає змогу зробити висновок про те, що процеси дифракційного розщеплення тринуклонних ядер в полі ядра виявляються квазіпружними ядерними процесами, а процеси дифракційного розщеплення тринуклонних ядер являють собою квазінепружні ядерні процеси.

Перерізи пружного розсіяння і розщеплення тринуклонних ядер на дві та три частини осцилюють в протифазі з перерізами відповідних непружних процесів. Таким чином, дифракційне правило фаз справедливе не тільки для розсіяння і розщеплення дейтронів ядрами, але й для розсіяння і розщеплення тринуклонних ядер ядрами.

Підрозділ 2.7 присвячено викладенню нової техніки розрахунків інтегральних перерізів різних процесів дифракційної взаємодії тринуклонних ядер з ядрами. Запропоновано метод візуалізації алгебри нуклон-ядерних профільних функцій (матриць розсіяння) для тритон-ядерної взаємодії, який суттєво спрощує процедуру розрахунків інтегральних перерізів, робить їх більш наочними та прояснює механізми процесів, що вивчаються. Цей новий підхід є узагальненням методів, розроблених в попередньому розділі для аналізу дейтрон-ядерної взаємодії.

Новий підхід дав змогу дістати аналітичні вирази для інтегральних перерізів різних процесів взаємодії тринуклонних ядер з ядрами в такому вигляді (нехтуємо кулонівською взаємодією):

,

,

,

,

,

На відміну від раніше відомих результатів, формули (17) містять лінійні члени за величинами радіуса тринуклонного ядра R1,2 і розмиття поверхні ядра-мішені d, які можна незалежно обернути в нуль.

,

.

Як і у випадку дейтрон-ядерної взаємодії, усі інтегральні перерізи визначаються геометричними параметрами частинок, що стикаються. Величини перерізів процесів, у яких не відбувається перерозподіл нуклонів, перевищують відповідні величини для дейтрона, тоді як перерізи одно- і двонуклонних передач і поглинання налітаючого ядра виявляються значно меншими. Це пояснюється більшою кількістю вихідних каналів з передачою нуклонів у випадку тритонів, ніж для дейтронів. Урахування розмиття поверхні ядра виявляється суттєвим. Поправка до перерізу розсіяння в 4,3 раза більша за таку ж поправку для дейтрона, тоді як поправка до перерізу поглинання має негативний знак на відміну від дейтрона. Додатки до перерізів нуклонних передач значно менші за відповідні додатки у випадку дейтрона.

У підрозділі 2.8 побудовано нову модельну хвильову функцію основного стану тринуклонного ядра, яка має коректну поведінку на малих відстанях:



(18)

де , r - координати Якобі, а параметри 1,2, 1,2 визначаються енергіями зв'язку і середньоквадратичними радіусами дейтрона і тринуклонних ядер. За допомогою цієї хвильової функції розраховані інтегральні перерізи різних процесів взаємодії ядер 3Н і 3Не з ядрами. Більшість перерізів, розрахованих з функцією (18), перевищують відповідні перерізи, знайдені з функцією типу Юкави, приблизно на 10-15%. Перерізи передачі нуклонів виявляються значно чутливішими до врахування скінченного радіуса дії ядерних сил і збільшуються на 45%. Переріз поглинання тринуклонного ядра як цілого ядром зменшується майже на 20%. Така поведінка перерізів обумовлена зростанням ефективного радіуса тринуклонного ядра. Проведені розрахунки підкреслюють важливість використання реалістичних хвильових функцій для оцінки перерізів взаємодії легких ядер з ядрами.

Третій розділ присвячено викладенню загальної теорії дифракційної взаємодії ядер 6Li з ядрами з врахуванням їхньої внутрішньої структури, скінченної величини розмиття ядерної поверхні, поверхневого заломлення хвиль, що розсіюються, і кулонівської взаємодії, нехтуючи спінами та ізоспінами нуклонів.

У розділі подано стислий огляд основних етапів становлення і розвитку дифракційної теорії взаємодії ядер 6Li з ядрами. Припущення про кластерну структуру ядра 6Li дає змогу ввести до розгляду такі шість фізичних моделей врахування внутрішньої структури цього ядра. Точкова модель - ядро 6Li розглядається як точкова частинка. Квазіточкова модель - ядро 6Li складається з нуклонів, які мають однакові прицільні параметри (“розташовані” в центрі мас ядра 6Li). Двокластерна модель - ядро 6Li розглядається як зв'язана система -частинки і дейтрона, причому - і d-кластери вважаються точковими частинками. Квазідвокластерна модель - те ж саме, що і двокластерна модель, але нуклони, які входять до складу -частинки і дейтрона, мають однакові прицільні параметри (“розташовані” в центрах мас кластерів). Трикластерна модель - ядро 6Li розглядається як зв'язана система -частинки, нейтрона і протона, причому -кластер вважається точковою частинкою. Квазітрикластерна модель - те ж саме, що і трикластерна модель, але нуклони, які входять до складу -частинки, мають однакові прицільні параметри (“розташовані” в центрі мас -кластера).

У розвинутих моделях розраховані аналітичні вирази для диференціальних перерізів пружного дифракційного розсіяння, а також здобуті аналітичні формули для інтегральних перерізів різних процесів взаємодії ядер 6Li з ядрами. Розрахунки виконані з використанням технологічних і візуальних методів, розроблених в попередніх розділах для аналізу дифракційної взаємодії дво- та тринуклонних ядер з ядрами.

Диференціальні перерізи пружного розсіяння ядер 6Li ядрами для двокластерних і трикластерних моделей в найпростішому випадку збігаються з відповідними формулами для дейтрон-ядерного та тритон-ядерного розсіяння (1) (нехтуємо кулонівською взаємодією і розмиттям поверхні ядра), але структурні фактори ядра 6Li мають інший вигляд.

Демонструє залежності структурних факторів ядра 6Li від переданого імпульсу для трикластерних (а) і двокластерних (б) моделей. Таким чином, з випливає, що здобуті в дисертації формули дають змогу розширити інтервал розглядуваних кутів розсіяння ядер 6Li.

Результати розрахунків диференціальних прерізів пружного розсіяння ядер 6Li в розвинутих моделях. Дифракційна теорія з врахуванням внутрішньої структури ядра 6Li містить тільки три вільні параметри (радіус ядра, розмиття поверхні ядра і поверхневе заломлення) і вірно відображує експериментальні дані.

Усі розроблені моделі внутрішньої структури ядра 6Li дають змогу вірно відобразити експериментально виміряні перерізи. Разом з цим на основі моделей, які точніше враховують структурні особливості ядра 6Li, можна вибрати більш реалістичні величини параметрів нуклон-ядерної взаємодії і краще відобразити експериментальні дані.

Зазначимо, що для всіх використаних ядер-мішеней квазімоделі, які враховують нуклонну структуру ядра 6Li, призводять до кращого узгодження теоретичних розрахунків з експериментальними даними та більш реалістичних величин ядерних параметрів. Це пов'язано з тим, що амплітуда ядерної взаємодії ядер 6Li з ядрами в квазімоделях істотніше залежить від величини розмиття поверхні ядра-мішені, ніж відповідні амплітуди в решті моделей. Відомо, що врахування скінченної величини розмиття ядерної поверхні при дослідженні взаємодії складених ядерних частинок з ядрами призводить до зменшення величини радіуса ядра-мішені. Таким чином, істотна залежність від величини розмиття поверхні ядра амплітуди ядерного розсіяння ядер 6Li ядрами в квазімоделях дає змогу вибрати реалістичні значення ядерних параметрів.

Для прояснення ролі внутрішньої структури ядра 6Li важливо проаналізувати інтегральні перерізи (імовірності) різних процесів, у яких беруть участь ядра 6Li. Ці перерізи визначаються параметрами, які характеризують розміри ядра 6Li і ядра-мішені, тобто взаємодія ядер 6Li з ядрами в області розглядуваних енергій має геометричний характер.

Моделі, що точніше враховують структурні особливості ядра 6Li, ведуть до зростання величин перерізів процесів, в яких нуклони ядра 6Li розсіюються (у зв'язаному чи вільному стані). Така поведінка обумовлена зростанням величини ефективного радіуса ядра 6Li. Зростання імовірності розсіяння ядра 6Li веде до зменшення імовірності його повного поглинання ядром-мішенню. Разом з цим імовірності реакцій передачи дейтрона і -частинки, які містяться в ядрі 6Li, ядру-мішені демонструють більш складну поведінку: вони істотно зростають після врахування простої двокластерної структури ядра 6Li, а потім трохи зменшуються, коли додатково враховується внутрішня структура дейтронного кластера. Справа в тому, що з одного боку зростання відстані між кластерами збільшує імовірність реакцій передачи кластерів ядру-мішені, а з іншого боку, зростання відстані між нуклонами в кластерах зменшує імовірність повного поглинання кластерів, а саме повне поглинання кластерів є умовою реакції їхньої передачі ядру.

Врахування нуклонної структури кластерів, що є характерною рисою квазімоделей, зменшує імовірності часткового або повного поглинання ядра 6Li і збільшує імовірності процесів розсіяння.

Подальші дослідження внутрішньої структури ядра 6Li пов'язане з урахуванням внутрішньої структури -кластера. Здобуті в дисертації результати дають змогу стверджувати, що прийняття до уваги структури -кластера приведе до подальшого зростання імовірностей процесів розсіяння та зменшенню імовірностей повного або часткового поглинання складових частин ядра 6Li. Однак, оскільки -частинки мають дуже компактну структуру, ці зміни не будуть істотними.

Четвертий розділ присвячено застосуванню метода гіперсферичних координат для аналізу дифракційних процесів за участю тринуклонних ядер.

У підрозділі 4.1 стисло подано огляд історії виникнення та результатів застосування методу К-гармонік в ядерній фізиці.

Для ядер 3Н і 3Не внесок компонента хвильової функції основного стану з гіпермоментом К=0 (S-стан) виявляється домінуючим (більше 90 %). Тому запропоновано застосовувати таку модельну хвильову функцію основного стану тринуклонного ядра з гіпермоментом К=0:

, (19)

- гіперрадіус;

,

- координати Якобі

r1,2,3 - радіуси-вектори нуклонів тринуклонного ядра;

,

m - маса нуклона, t - енергія зв'язку тринуклонного ядра. Функція (19) нормована так:

,

, (20)

де 01,22 - аксіальні кути, 01,22 - полярні кути,

, , 0/2

Функція (19) переставно інваріантна, некоректна на малих відстанях (вірно відображує тільки енергію зв'язку тринуклонного ядра, але не його середньоквадратичний радіус) і враховує взаємодію нуклонів тринуклонного ядра тільки в S- стані.

У підрозділі 4.2 нова модельна переставно інваріантна хвильова функція тринуклонного ядра (19) застосована в розрахунках інтегральних перерізів різних процесів дифракційної взаємодії тринуклонних ядер з ядрами. Аналітичні вирази для інтегральних перерізів тритон-ядерної взаємодії знайдені в підрозділі 2.7 без врахування явного вигляду хвильової функції тринуклонного ядра. На основі цих результатів дістаємо аналітичні вирази для інтегральних перерізів з використанням нової хвильової функції (нехтуємо кулонівською взаємодією):

, ,

, ,

,

,

, , (21)

,

RH=1/(2)

i,j,k=1,2,3, ijk - номери нуклонів. Переріз пружного розсіяння розраховувався чисельно, оскілки для нього не можна здобути аналітичного виразу.

Предусім слід відзначити, що всі інтегральні перерізи, розраховані з гіперсферичною хвильовою функцією, є переставно інваріантними на відміну від перерізів, здобутих за допомогою функцій типу Юкави (17) і Хюльтена (підрозділ 2.8). Перерізи одно- і двонуклонних передач s(tNiNj) і s(tNk) не залежать від того, які саме частинки тринуклонного ядра поглинаються ядром-мішенню, а які звільнюються. Для ядра з різкою межою поглинання навіть не має значення скільки частинок поглинається - одна чи дві.

Переріз реакції r описує всі процеси, у яких відбувається часткове s(t2N), s(tN) або повне a поглинання нуклонів тринуклонного ядра. Тому справджується співвідношення

. (22)

Важливим є те, що для ядра з різкою межою поглинання розраховані перерізи мають вигляд, подібний до відповідних перерізів для дейтрон-ядерної взаємодії (радіус дейтрона Rd треба замінити на “радіус тринуклонного ядра” Rt).

У підрозділі 4.3 нова модельна переставно інваріантна хвильова функція тринуклонного ядра (19) застосована в розрахунках диференціального перерізу пружного дифракційного розсіяння тринуклонних ядер. Аналітичний вираз для цього перерізу знайдений у підрозділі 2.1 без урахування явного вигляду хвильової функції тринуклонного ядра. На основі цих результатів в роботі здобуто аналітичний вираз для диференціального перерізу пружного дифракційного розсіяння тринуклонних ядер з використанням нової хвильової функції, який збігається з відповідною формулою для дейтрон-ядерного та тритон-ядерного розсіяння (1) (нехтуємо кулонівською взаємодією і розмиттям поверхні ядра), але структурні фактори тринуклонного ядра мають інший вигляд.

Наведено формфактор A(q) і структурні фактори P(q), розраховані із застосуванням простої (типу Юкави) і гіперсферичної (19) хвильових функцій в наближеннях qR1,2<<1, qRt<<1. Формфактор A(q) для простої функції (крива 3) загасає значно швидше за цей фактор для гіперсферичної функції (крива 1). Структурний фактор P(q) для простої функції (крива 4) виявляється суттєво більшим за цей фактор для гіперсферичної функції (крива 2). Це означає, що гіперсферична хвильова функція (19) відповідає більш компактній упаковці нуклонів у тринуклонному ядрі ніж проста хвильова функція типу Юкави.

Аналіз експериментальних даних свідчить, що розрахунки з гіперсферичною хвильовою функцію добре описують експериментпльні дані. З проведених досліджень випливає, що застосування гіперсферичної хвильової функції практично не змінює величини параметрів ядер-мішеней.

У підрозділі 4.4 на основі методу гіперсферичних координат побудовано феноменологічний центральний тричастинковий потенціал взаємодії трьох нуклонів в основному стані тринуклонного ядра:

, (23)

який генерує такий точний розв'язок рівняння Шредінгера в гіперсферичних координатах:

,

, . (24)

Параметр дає змогу врахувати скінченну величину радіуса дії ядерних сил. Дійсно, формула для середньоквадратичного радіуса тринуклонного ядра, розрахована з використанням функції (24), має вигляд:

. (25)

Порівнюючи розрахований радіус (25) з радіусом, виміряним експериментально, можна дістати величину параметра для ядер 3Н і 3Не.

Феноменологічний потенціал (23) містить три члени. Перший і другий члени пропорційні потенціалу хюльтенівського типу. Третій член треба розглядати як ефективний тричастинковий центробіжний відштовхуючий потенціал. Ступенева залежність цього члена від гіперрадіуса відбиває характерну особливість задачи трьох тіл - існування можливості для двох частинок взаємодіяти між собою на великих відстанях від третьої частинки:

. (26)

Як і двочастинковий потенціал Хюльтена, тричастинковий потенціал (23) має таку ж саму регулярну поведінку на малих відстанях:

, (27)

тобто немає потреби в будь-якій процедурі обрізання.

За допомогою нової реалістичної хвильової функції тринуклонного ядра (24) розраховані інтегральні перерізи різних процесів взаємодії тринуклонних ядер з ядрами. Вирази для перерізів мають такий самий вигляд, як і в формулах (21), де потрібно зробити такі заміни:

...