Размещено на http://www.allbest.ru/

Лекция №1

Введение

Цель лекции: Природа электромагнитных волн.

План лекции:

1. Содержание курса

2. Создание электростатики и магнитостатики

3. Создание теории электромагнитного поля

4. Экспериментальное подтверждение теории

Содержание курса. В современной радиотехнике и связи широкое применение находят электромагнитные волновые процессы и разнообразные устройства, в которых эти процессы играют существенную роль: передающие линии и волноводы, излучатели и приемные антенны, объемные резонаторы и фильтры, невзаимные устройства с ферритами, элементы быстродействующих вычислительных машин и коммуникационных устройств, работающих в сантиметровом или оптическом диапазоне. Их работа основана на закономерностях теории электромагнитного поля.

Курс технической электродинамики включает теории электромагнитных процессов и техники электродинамических устройств. Он охватывает широкую область электромагнитных явлений; от распространения в космических или околоземных пространствах до процессов в миниатюрных устройствах сантиметрового и миллиметрового диапазонов. В настоящее время немыслим квалифицированный специалист по радиотехнике и связи, не обладающий определенным запасом сведений по технической электродинамике. Без этих сведений невозможно даже общее рассмотрение многих современных технических устройств и проблем развития техники.

Создание электростатики и магнитостатики. Некоторые сведения об электрических и магнитных силах были известны еще древним грекам. Наблюдалось два удивительных явления: кусочек папируса прилипали к натертому куску янтаря; железные предметы притягивались к камням, найденным близ города Магнезия. Уже до нашей эры китайскими путешественниками было найдено полезное применение свойству магнита указывать направление на север.

Объяснения обнаруженных явлений вплоть до XVIII в. были далеки от истины: считалось, что магнитные и электрические силы вызываются истечениями особой невесомой магнитной или электрической материи. В течение веков даже не подозревали о взаимной связи между электрическими и магнитными явлениями.

Основные закономерности электричества и магнетизма были найдены в конце XVIII и в начале XIX веков. Эпоха возрождения принесла признание экспериментальному методу познания природы и количественному описанию ее закономерностей. По аналогии с законом всемирного тяготения Ньютона III. О. Кулон установил в 1785-1788 гг. первые количественные законы взаимодействия электрических зарядов и магнитных полюсов, что позволили создать электростатику и магнитостатику на основе уже разработанной для небесной механики теории потенциала.

Доминирующей точкой зрения стало представление о дистанционном силовом действий: электрические (или магнитные) заряды взаимодействуют мгновенно и на расстоянии; Предлагалось; что если явления происходят в вакууме, то среда (пространство между зарядами) не играет никакой роли в передаче силовых воздействий: даже если пространство заполнено жидкостью либо твердым телом, влияние среды второстепенно,

Установление связи между магнитными и электрическими явлениями. В 1820 г. Г. Эрстерд обнаружил влияние электрического тока на магнитную стрелку, А. М, Ампер изучил это явление и обосновал новую точку зрения, согласно которой магнитным действием обладают только движущиеся электрические заряды: им же были установлены количественные связи магнитного поля с электрическим током. Так были заложены основы новой науки, рассматривающей взаимодействие электричества и магнетизма. Ампер назвал ее электродинамикой. Широкий круг экспериментальных исследований провел в первой половине XIX в. М. Фарадей. Им было установлено, что любое изменение магнитного потока через виток провода, независимо от причины его изменения, вызывает в витке электродвижущую силу. Открытие Фарадеем этого закона электромагнитной индукции завершило существенный этап в излучении взаимных превращений электричества и магнетизма и явилось важнейшим шагом к познанию электромагнитных волновых процессов.

Фарадей ввел основные понятия электромагнитного поля, опираясь на концепцию электрических и магнитных силовых линий, пронизывающих все пространство. Он показал, что сила электрических и магнитных взаимодействий зависит от свойств среды. Им введено понятие диэлектрической проницаемости, открыты явления парамагнетизма и диамагнетизма. При отсутствии вещества, по воззрениям Фарадея, взаимодействия передаются через эфир - упругую, всепроникающую невесомую субстанцию. Эта точка зрения привела Фарадея к мысли о конечном времени передаче электромагнитных взаимодействий и колебательном, волновом характере распространения электрических и магнитных процессов, аналогичных волнам на воде или звуковым колебаниям воздуха.

Создание теории электромагнитного поля. В одной из первых своих работ «О фарадеевых силовых линиях» Д. К. Максвеллу удалось выразить картину силовых линий более строй математической форме. В 1864 г. Максвелл впервые опубликовал полную систему уравнений электромагнитного поля, которые объединили в лаконичной форме известные ранее соотношения. Максвелл впервые обнаружил внутреннее противоречие в установленных до него законах электромагнетизма - не выполнялся закон сохранения заряда. Введя в уравнение, полученное Ампером, дополнительное слагаемое, Максвелл устранил это противоречие. Обобщенное таким образом уравнение устанавливало, что причиной возникновения магнитного поля может служить не только ток проводимости, но и изменение электрического поля, вызывающее так называемый ток смещения. Это небольшая, на первый взгляд, поправка, полученная чисто теоретическим путем, позволила описать новый класс явлений - электромагнитные волны, представляющие собой переменное электромагнитное поле, распространяющееся со скоростью света. Заключив отсюда, что свет - тоже электромагнитный процесс, Максвелл построил электромагнитную теорию света. Современники Максвелла принимали его теорию очень неохотно; здесь сыграли роль и ее новизна, и сложное истолкование самим авторам своих идей с помощью упругих натяжений в механической модели эфира, и отсутствие в то время экспериментального подтверждения теоретических выводов.

Теперь мы можем оценить значение сделанного Максвеллом открытия, которое считается одним из самих выдающихся событий в физике XIX в.

Экспериментальное подтверждение теории. Знаменитые опыты Г. Герца, проведенные в 1886-1888 гг. с несомненностью подтвердили существование электромагнитных волн и их аналогию со световыми лучами. Несколько его работ, завершившихся сочинением «Об основных уравнениях электродинамики покоящихся сред», представили всю совокупность электромагнитных явлений как следствие уравнений Максвелла.

Изумительные по тонкости опыта русского физика П.Н. Лебедева (1900 г.) позволили обнаружить и измерить световое давление, существование и величина которого также были предсказаны Максвеллом. Таким образом, Лебедев впервые установил наличие у электромагнитного поля инертной массы.

Изобретение радио. Наш соотечественник А.С. Попов блестяще завершил все перечисленные теоретические открытия и физические эксперименты, сделав решающий шаг, отделяющий физику от ее технических приложений. Он практически осуществил систему радиосвязи для нужд морского флота. Весной 1895 г. Он провел серию опытов полевых условиях и добился дальности передачи 30-40 сажен (60-80 м). В этих экспериментах имелись все известные нам элементы линии радиосвязи: передатчик, антенны, приемник. Первая публичная демонстрация Поповым изобретенной им системы во время доклада в Русском физико-химическом обществе 7 мая 1895 г. Считается днем изобретения радио.

Электродинамика XX века. В конце XIX в.

Были обнаружены первые элементарные частицы - электроны, существование которых в какой-то мере противоречило теории непрерывного поля. Электронную теорию вещества, обобщающую теорию Максвелла, создал голландский физик Г. А. Лоренц.

К концу XIX в. Волновая теория электрических, магнитных и оптических явлений, основанная на уравнениях Максвелла, стало общепризнанной. Из всего предыдущего опыта изучения волновых движений следовало, что волны всегда распространяются в некой среде; вполне естественно было предположить, что для распространения света тоже необходима некоторая среда; как уже отмечалось, она была названа эфиром. Свойства электромагнитных волн требовало, что эфир заполнял все пространство, имел пренебрежимо малую плотность и практически не взаимодействовал с веществом. Однако это гипотеза ставила электромагнитные явления в особое положение. Было известно, что законы механики одинаковы (инвариантны) и различных системах координат, движущихся равномерно одна относительно другой (галлилеевы системы отсчета). Признание существования эфира подразумевается неинвариантность законов электромагнетизма для галлилеевых систем координат, так как имеется преимущественная система координат, в который эфир покоится, и только в ней скорость света равна с

(С300Мм/с=3,00*м/с).

В 1905 г. А. Эйнштейн опубликовал статью «К электродинамике движущихся тел», положившую начало специальной теории относительности. Обобщая опытные данные, Эйнштейн выдвинул два постулата, гласящие, что скорость света постоянна в любой галлилеевой системе отсчета (1) и не зависит от движения источника (2). Эти постулаты сделали бессмысленным вопрос об определении движения относительно эфира и тем самым отвергли гипотезу о существовании эфира как некоторой единой среды, несущей электромагнитные волны.

Теория Эйнштейна совершила переворот в фундаментальных представлениях физики и во многом определила современные взгляды на материю. Важнейшим выводом этой теории является также взаимосвязь массы m и энергии W, определяемая известным соотношением W=m/

Изучение микроскопического строения материи привело к созданию квантовой физики, а впоследствии и квантовой радиотехники, в основе которых лежит представление о дискретности излучения электромагнитной энергии.

Техника радиосвязи началась с искровых передатчиков дециметровых волн; в этом диапазоне проводил свои передачи А. С. Попов. Первые передатчики незатухающих колебаний работали в диапазоне сверхдлинных волн. Постепенно осваивались все более короткие волны, что расширяло возможности передачи информации. К началу Великой Отечественной войны более широкое применение нашли дециметровые волны. Появление радиолокации, а затем радиорелейной связи дало толчок к развитию техники сантиметровых и миллиметровых волн. Сейчас радиоволны преодолевают космические расстояния порядка сотни миллионов километров на линии Венера - Земля.

Последние десятилетия характеризуются непрерывным расширением технических приложений и развитием теории электромагнетизма. На очереди - освоение новых радиотехнических диапазонов: миллиметрового, субмиллиметрового, инфракрасного, оптического. Они имеют исключительно большие потенциальные возможности передачи информации.

Выдающийся вклад в развитие современной электродинамики внесли многие советские ученые, среди которых, в первую очередь, следует назвать, Б.А. Введенского, М.А. Леонтовича, Л.И. Мандельштама, Н.Д. Папалекси, А.А. Пистолькорса, М.В. Шулейкина, В.А. Фока.

Лекция № 2

Основы теории Максвелла для электромагнитного поля

волна электромагнитный максвелл

Цель лекций: Знакомство с уравнениями Максвелла.

План лекций:

1. Вихревое электрическое поле.

2. Ток смещения.

3. Уравнения Максвелла для электромагнитного поля.

1. Вихревое электрическое поле

Из закона Фарадея следует, что любое изменение сцепленного с контуром потока магнитной индукции приводит к возникновению электродвижущей силы индукции и вследствие этого появляется индукционный ток. Следовательно, возникновение э.д.с. электромагнитной индукции возможно и в неподвижным контуре, находящемся в переменном магнитном поле. Однако э.д.с. в любой цепи возникает только тогда, когда в ней на носители тока действуют сторонние силы - силы не электростатического происхождения. Поэтому возникает вопрос о природе сторонних сил в данном случае.

Опыт показывает, что эти сторонние силы не связаны ни с тепловыми, не с химическими процессами в контуре; их возникновение также нельзя объяснить силами Лоренца, так как они на неподвижные заряды не действуют. Максвелл высказал гипотезу, что всякое переменное магнитное поле возбуждает в окружающем пространстве электрическое поле, которое и является причиной возникновения индукционного тока в контуре. Согласно представлениям Максвелла, контур, в котором появляется э.д.с., играет второстепенную роль, являясь своего рода лишь «прибором», обнаруживающим это поле.

Итак, по Максвеллу, изменяющееся во времени магнитное поле порождает электрическое поле ЕВ, циркуляция которого, по

(1)

где ЕBl - проекция вектора Е на направление dl; частная производная учитывает зависимость потока магнитной индукции только от времени.

Подставив в формулу (1) выражение

получим

Так как контур и поверхность неподвижны, то операции дифференцирования и интегрирования можно поменять местами. Следовательно,

(2)

Циркуляция вектора напряженности электростатического поля (обозначим его ЕQ) вдоль любого замкнутого контура равна нулю:

(3)

Сравнивая выражения (1) и (3), видим, что между рассматриваемыми полями (ЕВ и ЕQ) имеется принципиальное различие: циркуляция вектора ЕВ в отличие: циркуляции вектор ЕQ не равна нулю. Следовательно, электрическое поле ЕВ, возбуждаемое магнитным полем, как и само магнитное поле, является вихревым.

2. Ток смещения

Согласно Максвеллу, если всякое переменное магнитное поле возбуждает в окружающем пространстве вихревое электрическое поле, то должно существовать и обратное явления: всякое изменение электрического поля должно вызывать появление в окружающем пространстве вихревого магнитного поля. Так как магнитное поле всегда связывается с электрическим током, то Максвелл назвал переменное электрическое поле, током смещения в отличие от тока проводимости, обусловленного упорядоченным движением зарядов. Для возникновения тока смещения, по Максвеллу, необходимо лишь существование переменного электрического поля.

Рассмотрим цепь переменного тока, содержащую конденсатор (рис.1).

Рис. 1

Между обкладками заряжающегося и разряжающегося конденсатора имеется переменное электрическое поле, поэтому, согласно Максвеллу, через конденсатор «протекают» токи смещения, причем в тех участках, где отсутствуют проводники. Следовательно, так как между обкладками конденсатора имеется переменное электрическое поле (ток смещения), между ними возбуждается и магнитное поле.

Найдем количественную связь между изменяющимся электрическим и вызываемым им магнитным полями. По Максвеллу, переменное электрическое поле в конденсаторе в каждый момент времени создает такое магнитное поле, как если бы между обкладками конденсатора существовал ток проводимости силой, равной силе тока в подводящих проводах. Тогда можно утверждать, что плотности тока проводимости (j) и смещения (jсм) равны: jсм = j.

Плотность тока проводимости вблизи обкладок конденсатора

где - поверхностная плотность заряда, S - площадь обкладок конденсатор. Следовательно,

(4)

Если электрическое смещение в конденсаторе равно D, то, согласно, поверхностная плотность заряда на обкладках Учитывая это, выражение (4) можно записать в виде

(5)

где знак частной производной указывает на на то, что магнитное поле определяется только быстротой изменения электрического смещения во времени.

Рассмотрим, каково направление векторов j и jcм. При зарядке конденсатора (рис.2,а) через проводник, соединяющий обкладки, ток течет от правой обкладки к левой; поле в конденсаторе усиливается, вектор D растет со временем; следовательно, , т.е. вектор направлен противоположно вектору D. Однако вектор направлен опять так же, как и вектор j. Из разобранных примеров следует, что направление вектора j, f следовательно, и вектора jсм совпадает с направлением вектора и выражение (5) можно записать в векторному виде:

Рис. 2

Таким образом, при любом изменении электрического поля (в вакууме или вещества) возникают ток смещения и связанное с ним магнитное поле (линии индукции магнитных полей токов смещения при зарядке конденсатора показаны на рис.2 пунктиром). Отметим еще раз, что ток смещения эквивалентен току проводимости только по способности создавать магнитное поле.

В диэлектриках ток смещения состоит из двух слагаемых. Так как, где Е - напряженность электростатического поля, а Р - поляризованность, то плотность тока смещения

(6)

где - плотность тока смещения в вакууме, - плотность тока поляризации - тока, обусловленного упорядоченным движением электрических зарядов в диэлектрике (смещение зарядов в неполярных молекулах или поворот диполей в полярных молекулах). Возбуждение магнитного поля токами поляризации правомерно, так как токи поляризации по своей природе не отличаются от токов проводимости. Однако то, что и другая часть тока смещения (), не связанная с движением зарядов, а обусловленная только изменением электрического поля во времени, также возбуждает магнитное поле, является принципиально новым утверждением Максвелла. Даже в вакууме всякое изменение во времени электрического поля приводит к возникновению в окружающем пространстве магнитного поля.

Так как ток смещения возникает при любом изменении электрического поля, то он существует не только в вакууме или диэлектриках, но и внутри проводников, по которым течет переменный ток. Однако в данном случае он пренебрежимо мал по сравнению с током проводимости. Наличие токов смещения подтверждено экспериментально советским физиком А. А. Эйхенвальдом, изучившим магнитное поле тока поляризации, который, как следует является частью тока смещения.

В общем случае токи проводимости и смещения в пространстве не разделены, они находится в одном и том же объеме. Максвелл ввел поэтому понятие полного тока, равного сумме токов проводимости (а также конвекционных токов) и смещения. Плотность полного тока

Введя понятия тока смещения и полного тока, Максвелл по- новому подошел к рассмотрению замкнутости цепей переменного тока. Полный ток в них всегда замкнут, т.е. на концах проводника обрывается лишь ток проводимости, а в диэлектрике (вакууме) между концами проводника имеется ток смещения, который замыкает ток проводимости.

Максвелл обобщил теорему о циркуляции вектора Н, введя в ее правую часть полный ток охватываемый замкнутым контуром L. Тогда обобщенная теорема о циркуляции вектора Н запишется в виде

(7)

Выражение (7) справедливо всегда, свидетельством чего является полное соответствие теории и опыта.

3. Уравнения Максвелла для электромагнитного поля

Выведение Максвеллом понятие тока смещения привело его к завершению созданной им единой макроскопической теории электромагнитного поля, позволившей с единой точки зрения не только объяснить электрические и магнитные явления, но и предсказать новые, существование которых было впоследствии подтверждено.

В основе теории Максвелла лежат рассмотренные выше четыре уравнения: 1. Электрическое поле может быть как потенциальном (ЕQ), так и вихревым (ЕВ), поэтому напряженность суммарного поля Е = ЕQ + ЕQ. Так как циркуляция векторного ЕQ равна нулю, а циркуляция вектора напряженности суммарного поля

Это уравнение показывает, что источником электрического поля могут быть не только электрические заряды, но и меняющиеся во времени магнитные поля.

2. Обобщенная теорема о циркуляции вектора Н:

Эта уравнение показывает, что магнитные поля могут возбуждаться либо движущимися зарядами (электрическими токами), либо переменными электрическими полями.

3. Теорема Гаусса для электростатического поля в диэлектрике:

(8)

Если заряд распределен внутри замкнутой поверхности непрерывно с объемной плотностью р, то формула (8) запишется в виде

4. Теорема Гаусса для поля В:

Итак, полная система уравнений Максвелла в интегральной форме:

Величины, входящие в уравнение Максвелла, не являются независимыми и между ними существует следующая связь:

где соответственно электрическая и магнитная постоянные, - соответственно диэлектрическая и магнитная проницаемости, - удельная проводимость вещества.

Из уравнения Максвелла вытекает, что источниками электрического поля могут быть либо электрические заряды, либо изменяющиеся во времени магнитные поля, а магнитные поля могут возбуждаться либо движущимися электрическими зарядами (электрическими токами), либо переменными электрическими полями. Уравнения Максвелла не симметричны относительно электрического и магнитного полей. Это связано с тем, что в природе существуют электрические заряды, но нет зарядов магнитных.

Для стационарных полей (Е = const и B = const) уравнения Максвелла примут вид

В данном случае электрические и магнитные поля независимы друг от друга, что и позволяет отдельно постоянные электрическое и магнитное поля.

Воспользовавшись известными из векторного анализа теоремами Стокса и Гаусса

можно представить полную систему уравнений Максвелла в дифференциальной форме:

Если заряды и токи распределены в пространстве непрерывно, то обе формы уравнений Максвелла - интегральная и дифференциальная - эквивалентны. Однако когда имеются поверхности разрыва - поверхности, на которых свойства среды или полей меняются скачкообразно, то интегральная форма уравнений является более общей.

Уравнения Максвелла - наиболее общие уравнения для электрических и магнитных полей в покоящихся средах. Они играют в учении об электромагнетизме такую же роль, как законы Ньютона в механике. Из уравнений Максвелла следует, что переменное магнитное поле всегда связано с порождаемым им электрическим полем, а переменное электрическое поле всегда связано с порождаемым им магнитным, т.е. электрическое и магнитное поля неразрывно связаны друг с другом - они образуют единое электромагнитное поле.

Теория Максвелла является макроскопической, так как рассматривает электрические и магнитные поля, создаваемые макроскопическими зарядами и токами. Поэтому эта теория не могла вскрыть внутреннего механизма явлений, которые происходят в среде и приводят к возникновению электрического и магнитного полей (величины вводились в теории без связи с молекулярным строением вещества). Дальнейшим развитием теории электромагнитного поля Максвелла явилась электронная теория Лоренца, а теория Максвелла - Лоренца получила свое дальнейшее развитие в квантовой физике.

Теория Максвелла, являясь обобщением основных законов электрических и магнитных явлений, смогла объяснить не только уже известные экспериментальные факты, что также является важным ее следствием, но и предсказала новые явления. Одним из важных выводов этой теории явилось существование магнитного поля токов смещения, что позволило Максвеллу предсказать существование электромагнитных волн - переменного электромагнитного поля, распространяющегося в пространстве с конечной скоростью. В дальнейшем было доказано, что скорость распространения свободного электромагнитного поля (не связанного с зарядами и токами) в вакууме равна скорости света Этот вывод и теоретическое исследование свойств электромагнитных волн привели Максвелла к созданию электромагнитной теории света, согласно который свет представляет собой также электромагнитные волны. Электромагнитные волны на опыте были получены Г. Герцем (1857-1894), доказавшим, что законы их возбуждения и распространения полностью описываются уравнением Максвелла поучило блестящее экспериментальное подтверждение.

Позднее А. Эйнштейн установил, что принцип относительности Галилея для механических явлений распространяется на все другие физические явления.

Согласно принципу относительности Эйнштейна, механические, оптические и электромагнитные явления во всех инерциальных системах отсчета протекают одинаковыми уравнениями. Из этого принципа вытекает, что отдельное рассмотрение электрического и магнитного полей имеет относительный смысл. Так, если электрическое поле создается системой неподвижных зарядов, то эти заряды, являясь неподвижными относительно одной инерциальной системы отсчета, движутся относительно другой и, следовательно, будут порождать не только электрическое, но и магнитное поле. Аналогично, неподвижный относительно одной инерциальной системы отсчета проводник с постоянным током, возбуждая в каждой точке пространство постоянное магнитное пол, движется относительно других инерциальных систем, и создаваемое им переменное магнитное поле возбуждает вихревое электрическое поле.

Таким образом, теория Максвелла, ее экспериментальное подтверждение, а также принцип относительности Эйнштейна приводят к единой теории электрических, магнитных и оптических явлений, базирующейся на представлении об электромагнитном поле.

Лекция №3

Система уравнений Максвелла для монохроматтического поля в комплексной форме.

Цель лекции: Изучение систем уравнение Максвелла в комплексной форме.

План лекции:

1. Векторы электромагнитного поля и параметры, характеризующие среду, единицы их измерения

2. Система уравнения монохроматического поля

3. Теорема Умова-Пойтинга

Математический анализ монохроматических полей линейных средах значительно упрощается при использовании символического метода ( комплексной формы записи), который широко применяется в теории переменных токов. Рассмотрим особенности этого метода применительно к векторным величинам.

Мгновенное значение гармонически изменяющегося вектора можно записать в виде:

Где - взаимноперпендикулярные координатные орты, - действующие значения координатных составляющих, - фазы этих составляющих, - круговая частота гармонических колебаний.

Если фазы координатных компонент одинаковы , то вектор А можно представить через действующие значение вектора :

Комплексными девствующими величинами назовем векторы

или

Обратим внимание на одну особенность. Величины, с которыми приходится иметь дело в теории поля, представляют собой векторы в трехмерном пространстве. Одновременно переменные величины представляются векторами, вращающимися с круговой частотой на комплексной плоскости. Направление вектора в трехмерном пространстве - это реальная характеристика ориентации поля. Направление же вектора на комплексной плоскости - это всего лишь условное обозначение определенной фазы данной гармонически изменяющейся величины по сравнению с выбранным началом отсчета.

Система уравнений монохроматического поля. Запишем уравнение для монохроматического поля с использованием символического метода:

Дальнейшие преобразования справедливы для однородной среды, параметры которой постоянны; поэтому их можно вынести за знак пространственного дифференцирования.

(1)

Для областей, в которых сторонние токи отсутствуют, система уравнений максвелла содержит всего два независимых уравнения:

Уравнения с дивергенциями являются следствием этих уравнений; действительно, взяв дивергенцию от обеих частей равенств, с учетом тождества Div rot A=0 получим

Т.е. в однородной линейной среде при отсутствии сторонних токов пространственные заряды не образуются.

Теорема Умова-Пойтинга. Поскольку электромагнитная форма движения материи подчиняется закону сохранения энергии, соотношения баланса электромагнитной энергии должны вытекать непосредственно из системы уравнений Максвелла. Теорема Пойтинга устанавливает это соответствие при сделанных выше предположениях.

Вывод уравнений сохранения энергии для монохроматического поля приводится на базе основанных уравнений (1) аналогично предыдущему. Второе уравнение (1) умножается скалярно на . Вектор умножается почтенно на уравнение, комплексно- сопряженное с первым уравнением, в котором заменяется; при этом i меняется на - i. Затем из первой строчки вычитается вторая:

преобразовав это уравнение, получим:

Для произвольного объема V, ограниченного поверхностью S, справедлива интегральная форма этого уравнения:

т.е.

Мощность, получаемая монохроматическим полем в некотором объеме от сторонних сил, равна в среднем сумме мощности излучения из этого объема и мощности потерь.

Лекция №5

Основы теории передачи

Цель лекции: Направляемые электромагнитные волны

План лекции:

1. Направляемые электромагнытные волны

2. Понятие о линиях передачи

3. Классификация направляемых волн:

а) поперечная электромагнитная волна Т

б) электрическая волна Е

в) магнитная волна Н

г) гибридная волна

Электромагнитная волна в устройствах и системах связи должна распространяться по определенному пути, не взаимодействуя без надобности с другими волнами, и достигать пункта назначения с наименьшими потерями. Функцию ведения волны по заданному пути выполняют направляющие системы; их называют также линиями передачи и волноводами. Электромагнитную волну, распространяющую вдоль направляющей системы, называют направляемой. Поле этой волны сосредоточено в поперечном сечении ограниченных размеров; следовательно, направляемая волна неоднородна; на некотором расстоянии от оси системы ее поле очень мало, либо равно нулю. Направляемая волна не должна излучать в окружающее пространство, поэтому поток энергии в поперечном направлении в среднем за период отсутствует. Направляющая система называется регулярной, если она прямолинейна и ее поперечное сечение неизменно по длине.

По выполняемым функциям направляющие системы разбивают на две группы: фидеры и линии дальней связи. Фидеры служат для передачи электромагнитной энергии между блоками аппаратуры, находящимися на сравнительно небольшом расстоянии: внутри усилителя или счетной машины, между антенной и передатчиком или приемником. Линии дальней связи применяются для передачи электромагнитных сигналов на значительные расстояния (между населенными пунктами, городами, странами). Аналогичные функции выполняют линии радиосвязи, но в этом случае электромагнитная волна распространяется в свободном пространстве и поперечные размеры ее поля строго не ограничены.

Направляющие системы должны удовлетворять ряду технических требований. Основными из них являются следующие:

- малый коэффициент затухания, обеспечивающий высокий кпд фидера, либо достаточный уровень сигнала для качественного приема на конце участка линии связи;

- обеспечение заданной передаваемой мощности, что существенно для мощных фидеров. При этом не должен возникать электрический пробой и температурный перегрев системы;

- экономическая целесообразность, определяемая умеренными поперечными размерами, малым весом, доступными материалами, простотой конструкции и технологии производства и т.п.

Принципы классификации

Особенности структуры электромагнитного поля направляемых волн позволяет выделить их классы и типы. При классификации волн предполагается, что проводники, входящие в направляющую систему, обладают бесконечной проводимостью. Дополнительные составляющие поля, которые возникают в реальных устройствах, изготовленных из хорошо проводящих металлов, пренебрежимо малы.

Поле любой волны обязательно имеет поперечные электрическую Е+ и магнитную Н+ составляющие, лежащие в плоскости, перпендикулярной оси z. Это необходимое условие для существования продольной компоненты вектора Пойнтинга ПZ , обусловливающей передачу энергии вдоль продольной оси направляющей системы.

Класс волны определяется наличием либо отсутствием продольных составляющих поля ЕZ и HZ , параллельных направлению ее распространения. При классификации используется два принципа: либо указывается, какой вектор имеет продольную составляющую: Е,Н; либо какой вектор является поперечным, т.е. целиком лежит в поперечной плоскости ТМ, ТЕМ.

Тип волны, называемой также модой (mode), определяется сложностью структуры поля волны данного класса для конкретного направляющего устройства. Он обозначается двумя числовыми индексами, например, Е01, Н11.

Класс ТЕМ ( поперечные электромагнитные волны)

Поле поперечной электромагнитной волны имеет только поперечные электрическую и магнитную составляющие (ЕZ ?0, HZ ?0). Иногда их называют лехеровыми или L- волнами. Так как продольные составляющие ЕZ и HZ у этих волн отсутствуют, коэффициент распространения волны ТЕМ всегда равен коэффициенту распространения волны в среде, которой заполнена данная направляющая система. Это исключает возможность существования волны ТЕМ в системе, состоящей из двух или нескольких разнородных диэлектрических слоев, так как не может одновременно равняться разным . Трехмерные уравнения при вырождаются в двумерные векторные уравнения Лапласа:

; ;

Достаточно решить лишь одно из этих уравнений в поперечной плоскости данной направляющей системы, так как для волн ТНМ существует однозначное соответствие между электрической и магнитной поперечными составляющими.

(5.2)

где

(5.3)

- волновое сопротивление среды.

Электрический и магнитный векторы в любой точке поля волны ТЕМ взаимно перпендикулярны и пропорциональны по величине. Коэффициент пропорциональности ZВ зависит лишь от параметров среды и одинаков для волн ТЕМ в направляющей системе и неограниченном пространстве.

Докажем следующее важное свойство: структура электрической составляющей поля волны ТЕМ в поперечной плоскости направляющей системы с идеальными проводниками идентична электростатическому полю в этой системе.

В однородной среде, где отсутствуют заряды, электростатическое поле подчиняется уравнениям:

rot E=0; divE=0;

Таким образом, при уравнению Лапласа в электростатическом поле подчиняется не только потенциал ц, но и вектор Е. Если стационарное поле создано в системе, геометрия которой не меняется по оси z, то и трехмерный оператор Лапласа превращается в двумерный. При этом справедливо равенство . Граничные условия для вектора Е на границе с идеальным проводником одинаковы в случае стационарных и переменных полей. Одинаковые уравнения и граничные условия приводят к одинаковым решениям для обоих случаев, что и требовалось доказать.

Следствие 1. Структура поля волны ТЕМ в поперечном сечении не зависит от частоты. Действительно, поле Е волны ТЕМ идентично электростатическому при любой частоте, а поле Н однозначно связано с соотношением (5.2).

Следствие 2. Волна ТЕМ может распространяться лишь в таких направляющих системах, где возможно существование электростатического поля. Так как речь идет о полях, ограниченных в плоскости S , перпендикулярной оси z, то электростатическое поле может быть создано лишь в системе из двух или нескольких изолированных проводников. В поперечном сечении границы диэлектрика с проводниками образуют многосвязную область.

Итак, структура поля волны ТЕМ определяется решением электростатической задачи. Поэтому можно непосредственно использовать найденные электрические поля коаксиальной линии и двухпроводной линии. В электростатическом поле линиям вектора Е перпендикулярны эквипотенциальные поверхности, а в поле волны ТЕМ справедливо соотношение .

Следовательно, в поперечной плоскости линии магнитного поля Н волны ТЕМ совпадают с эквипотенциальными поверхностями электростатического поля .

Для определения магнитного поля Н в линиях с волной ТЕМ можно также использовать их идентичность стационарному магнитному полю в диэлектрике, если у последнего на границе с проводником. В частности находиться в коаксиальной линии при .

В направляющих системах могут также распространяться электромагнитные волны, поле которых имеет одну продольную составляющую ЕZ и HZ. Эти волны существуют в односвязных и многосвязных волноводах с металлическими стенками и однородным диэлектрическим заполнением, а также в структурах, состоящих из нескольких концентрических диэлектрических слоев; в последнем случае структура поля волны должна обладать осевой симметрией.

Е - волны, или «электрические», имеют только электрическую продольную составляющую (EZ ?0) и поперечные компоненты и .Так как , магнитное поле этих волн поперечно, и их называют также поперечно магнитными (ТМ) волнами.

Продольная компонента ЕZ определяется в заданных границах:

(5.4)

Для магнитной составляющей:

;

Н- волны, или «магнитные», обладают только магнитной продольной составляющей (HZ?0) и обеими поперечными и . Их называют также поперечно электрическими (ТЕ) волнами, так как ЕZ?0. Волновое уравнение для продольной компоненты

решается при заданных условиях на границах поперечного сечения волновода. Поперечные составляющие:

Лекция №6

Прямоугольный волновод

Цель лекции: Изучении теории прямоугольного волновода

План лекции:

1.Прямоугольный волновод

2. Волны типа Е и Н

3. Структура поля

4. Область применеие

То, о чем мы сейчас будем говорить, на первый взгляд кажется поразительным явлением: если из каоксиального кабеля убрать внутреннюю жилу, он все равно будет проводить электромагнитную энергию. Иными словами, на достаточно высокой частоте полая труба действует ничуть не хуже, чем труба, внутри которой имеется провод. Связано это с другим таинственным явлением, о котором мы уже знаем,-на высоких частотах резонансный контур (конденсатор с катушкой) можно заменить простой банкой.

Это выглядит очень странно, если пользоваться представлением о передающей линии, как о распределенных индуктивности и емкости. Но ведь все мы знаем, что внутри пустой металлической трубы могут распространяться электромагнитные волны. Если труба прямая,через нее все видно! Значит, электромагнитные волны через трубу бесспорно проходят. Но мы знаем также, что нет возможности передавать волны низкой частоты (переменный ток или телефонные сигналы) через одну-единственную металлическую трубу. Выходит, электромагнитные волны проходят через нее только тогда, когда их длина волны достаточно мала. Поэтому мы рассмотрим предельный случай самых длинных волн(или самых низких частот), способных проходить через трубу данного размера. Эту трубу, служащую для прохождения волн, называют волноводом.

Начнем с прямоугольной трубы, ее проще всего анализировать. Сперва изложим все математически, а потом еще раз вернемся назад и рассмотрим вопрос более элементарно. Но этот более элементарный подход легко применить лишь к прямоугольной трубам. Основные же явления в любой трубе одни и те же, так что математические доводы звучат более основательно.

Поставим перед собой следующий вопрос; какого типа волны могут существовать в прямоугольной трубе? Выберем сначала удобные оси координат: ось z направим вдоль трубы, а оси x и y-вдоль стенок.

Известно, что когда волны света бегут по трубе, их электрическое поле поперечно: поэтому начнем с поиска таких решений, в которых Е перпендикулярно z, скажем решений с одной только у-компонентой Еу. Это электрическое поле должно как-то меняться поперек волновода; действительно, ведь оно должно обратиться в нуль на сторонах, параллельных оси у: токи и заряды в проводнике устраиваются всегда так, чтобы на его поверхности не осталось никаких касательных составляющих электрического поля. Значит, график Еу от х должен напоминать некоторую дугу. Может быть, это найденная нами для полости функция Бесселя? Нет, функции Бесселя появляются только в задачах с цилиндрической симметрией. При прямоугольных сечениях волны- это обычные гармонические функции, что-нибудь вроде sin kх.

Раз мы ищем волны, которые бегут вдоль трубы, то следует ожидать, что поле как функция z будет колебаться между положительными и отрицательными значениями и что эти колебания будет бежать вдоль трубы с какой-то скоростью v. Если имеются колебания с определенной частотой w, то надо испытать, может ли волна меняться по z как cos () или, в более удобной математической форме, как еi (). Такая зависимость от z представляет волну, бегущую со скоростью

(1)

Значит, можно допустить, что волна в трубе имеет следующую математическую форму:

(2)

Давайте-ка поглядим, можно ли при таком допущении удовлетворить правильным уравнением поле. Во-первых, электрическое поле не должно иметь составляющим, касательных к проводнику. Для этого наше поле подходит: вверху и внизу оно направлено поперек стенок, а с боков равно нулю. Впрочем, для последнего необходимо, чтобы полволны sin kх как раз укладывалось на всей ширине волновода, т.е. чтобы было

(3)

это условие определяет Кх. Есть и иные возможности, например

или в общем случае

Где n-целое. Все они представляют различные сложные расположения полей, но мы дальше будем говорить о самом простом, когда . а-внутренняя ширина трубы.

Далее, дивергенция Е есть только у компонента, но по у она не меняется, (4)

Наконец, наше электрическое поле должно согласовываться с остальными уравнениями Максвелла для пустого пространства внутри трубы. Это все равно, что потребовать, чтобы оно удовлетворяло волновому уравнению

(5)

нам надо проверить, подойдет ли сюда выбранная нами форма. Вторая производная Еу по х просто равна . Вторая производная по у равна нулю, потому что от у ничего не зависит. Вторая производная по z есть , а вторая производная по Тогда уравнение (5) утверждает, что

Кроме, электрических полей, существуют и магнитные поля, которче тоже движутся волнообразно.

Лекция №7

Круглые волноводы

Цель лекции: Строение круглых волновод и область их применения.

План лекции:

1. Волны типа Н и Е

2. Выбор поперечных размеров волновода. Структура поля. Токи на стенках волновода

3. Область применения

Рассмотрим металлический волновод, стенки которого представляют круговой цилиндр. Волновое уравнение для продольной составляющей ЕZ записывается в цилиндрической системе координат следующим образом:

(1)

- коэффициент продольных волн.

Оно решается методом разделения переменных совместно с граничным условием: а - радиус волновода. Введем замену: , где R(r) зависит только от радиуса, - от полярного угла. Тогда после почленного умножения на получим

(2)

Независимость аргкментов r и ц требует, чтобы третье слагаемое было постоянным; положим его равным (-n2). Тогда уравнение (2) распадается на два. Первое, в котором независимой переменной является полярный угол ц,

(3)

имеет решения:

(4)

Оба решения, по существу одинаковы и отличаются лишь положением максимума поля: при ц = 0 для или при для . При n=0 сохраняется только первое решение , т.е. поле не зависит от полярного угла . Поэтому будем рассматривать далее только первое решение, положив В=0.

Однозначность поля в каждой точке требует, чтобы при повороте по углу ц на получалось одно и то же значение функции , т.е или . Это возможно только при целом n, включая и нулевое значение, т.е. n=0.1.2.3.4… Число n определяет периодичность поля по полярному углу ц: число периодов функции , описывающей поле, при повороте на 2р.

Второе уравнение, независимой переменной которого является радиус-вектор:

,

Включает ту же константу n. Это уравнение приводится к уравнению Бесселя относительно переменной :

Общим решением которого является суперпозиция цилиндрических функций n - го порядка:

Функция Вебера принимает при бесконечное значение. Так как при r=0 электромагнитное поле в волноводе должно быть конечным , необходимо положить . Функция Бесселя n - го порядка везде конечна и не превышает по модулю единицы. Таким образом,

.

Объядиняем частные решения для поля в поперечном сечении (АС=Е):

Масштабный коэффициент в аргументе должен быть

выбран так, чтобы на границе r=a удовлетворялось граничное условие EZ =0. Для этого при r=a. Следовательно, для волны Emn необходимо, чтобы , где - m - й корень функции Бесселя n - го порядка.

Константа является поперечным коэффициентом данной волны и определяет критические частоты и длины волн:

; ;

Н-волны. Для продольной составляющей HZ волновое уравнение, решается методом разделения переменных, совместно с граничным условием: . Получаем такое же общее решение:

Экстремальное значение HZ на границе требует, чтобы, при r=a равнялось нулю производная функции Бесселя: . Следовательно, для волны Hnm необходимо, чтобы . Критические величины для Н - волны:

Типы волн. Индексами в обозначении типа волны являются: n - пепиодичность поля или по полярному углу , m - периодичность поля по радиусу r , т.е. число полных и неполных радиоволн, укладывающихся от оси до стенки волновода.

Выпишем в порядке возрастания величин первые 15 значений и и соответствующие значения для волн и в круглом волноводе (1-таблица).

Из таблицы видно, что основной, обладающей минимальной критической частотой, является волна типа , хотя ее индексы не наименьшие. В круглом волноводе имеются вырожденные волны и , и . Совпадение их критических частот определяется рекуррентными соотношениями для функций Бесселя:

Корни функций Бесселя и ее производной ;

Критические частоты волн в круглом волноводе при v = с

Н - волны	Е - волны
n-m			n-m
1-1 2-1 0-1	1.8412 3.0542 3.8317	8.7849 14.5728 18.2824	0-1 1-1	2.4048 3.8317	11.4743 18.2824
3-1 4-1 1-2 5-1 2-2 0-2	4.2012 5.3176 5.3314 6.4156 6.7061 7.0156	20.045 25.372 25.438 30.611 31.997 33.474	2-1 0-2 3-1 1-2	5.1356 5.5201 6.3802 7.0156	24.504 26.338 30.442 33.474

Радиус волновода а выбирается таким, чтобы обеспечить прохождение нужной волны с допустимым затуханием и дисперсией. При этом следует иметь в виду, что все волны, помещенные в таблице выше данной, также могут распростроняться в таком волноводе.

Лекция №10

Полосковые линии

Цель лекции: Изучение теории полосковых линии.

План лекции:

1. Симметричная и несимметричная линии.

2. Т-волны: структура поля.

3. Основные параметры

4. Применеие полосковых линий

Симметричная и несимметричная линии

Полосковые линии получили широкое распростронение в связи с внедрением в техннику свч технологии печатных схем. Они используются преимущественно в саниметровом и дециметровом диапозонах. Их изготавливают на основе диэлектрических пластин, покрытых металлической фольгой толщиной 10100мкм. Используются высокочастотные диэлектрики: фторопласт, полистирол, стеклоткань, и.т.д.

Несимметричная линия конструктивно наиболее проста, однако имеет существенный недостаток: часть волны распростроняется в воздухе и вызывает нежелательные связи с другими элементами схемы. Симметричная линия - практически полностью экранирована. При ширине внешних пластин поле на их краях практически отсуствует; в этом случае полосковая линия эквивалентна коаксиальной с очень узкими щелями во внешнем проводнике.

Коэффициент затухания линии со сплошным диэлектирком определяется в основном потерями в диэлектрике. Этот источник у котороо проводящие ленты расположены по обе стороны тонкого диэлектрического листа и соединены между собой; опоры этого листа удалены в область, где поле практически отуствует. Шрокие пластины у всех линий заземляются и соединяются между собой.

Типа волны. Основной в полосковой линии является волна типа ТЕМ. Диэлектрический слой имеет конечные размеры, поэтому у эго границы в воздухе образуется поверхностная волна. Однако поле этой волны столь мало по сравнению с полем в диэлектрике, что отличие структуры волны в линии от поперечной, особенно у симметричных конструкций, может не учитываться.

Возникновение волн высшего порядка исключается, если эквивалентная ширина ленты и расстояние между внешними пластинами 2b+t меньше половины длины волны в диэлектрике лини: и . Выполнение этих условий на максимальной частоте обеспечивает одномодовость линии в рабочем диапазоне.

Эквивалентная ширина ленты больше геометрической за счет краевого эффекта. Величина эквивалентного расширения рассчитывается по формуле:

(10.35)

Приближенная формула для дает погрешность не более 2 процента при .

Основные параметры. Характеристическое сопротивление симметричной линии определяется по формуле для плоского конденсатора из трех пластин с учетом дополнительной емкости, вызванной краевым эффектом. Эквивалентная площадь ленты единичной длины равна ; расстояние между ней и пластинами b; два конденсатора включены параллельно. Поэтому , откуда получим следующие выражение:

Эта формула справедлива при . При полученный результат следует увеличить на 4 процента.

Коэффициент затухания . Составляющая определяется универсальной формулой. В первом приближении будем считать, что плотность тока по периметру ленты одинакова, а сопротивление пластин такое же, как ленты. Тогда суммарное сопротивление, приходящееся на единицу длины линии, и коэффициент затухания в соответствии формулами определяется как

.

При обычных соотношениях размеров линии потери в пластинах несколько меньше, а в ленте больше, чем при сделанных допущения.

Предельная мощность симметричной полосковой линии, определяемая пробоем, в 1,5-2 раза меньше, чем у прямоугольного волновода с теми же поперечными размерами. При передаче непрерывных сигналов допустимая мощность ограничивается нагревом диэлектрика.

Применение полосковых линии. Полосковые линии используются преимущественно в диапазоне 3-10ГГц для передачи небольших мощности. Их преимущество по сравнению с полыми волноводами состоит в простоте изготовления, компактности и малой стоимости. Короткие отрезки линии можно поострить и для более высоких частот, если приемлем коэффициент затухания порядка нескольких децибел на метр.

Особенно велики преимущества полосковых линии, изготовляемых методом печатных схем, при построении малогабаритных функциональных узлов на СВЧ. С этой целью такие линии успешно применяются, начиная с сотен мегагерц.

В миниатюрных интегральных схемах СВЧ используются как более технологичные несимметричные микрополосковые линии. Ширина ленты обычно составляет . Чтобы уменьшить проникновение поля в воздух применяют диэлектрик с высоким значением .

Лекция №13

Круглая диэлектрическая линия передачи

Цель лекции: Понятие о круглой диэлектрической линии передачи

План лекции: 1. Граничныеусловия.

2. Дисперсинное уравнение.

3. Н, Е и гибридные волны.

4. Структура поля.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Диэлктрический стержень 1 радиуса а, окуженный диэлектриком с меньшим коэффициентом преломления или воздухом 2, является самым простым по форме волноводом поверхностной волны. Структура поля и параметры волн в волноводе определяеются дисперсионным уравнением, для получения которого необходимо решить граничную задачу: найти уравнения полей в каждой из сред, удовлетворящие волновым уравнеиям, и затем связать их между собой условиями на границе между средами. Потери в средах на этом этапе решения не учитываются.

Распределение продольных компонент поля. Волнвое уравнеие

для любого круглого волновода, распадается на гармоническое уравнение (1) и уравнение Бесселя (2).

(1)

(2)

Решение для поля внутри стержня записывается в виде,

(3)

где и - продольные компоненты при r=a. Замена на не принципиальна, она соответствует повороту поля азимуту на угол . Оба выражения разделены на постоянную величину для удобства последующих преобразований. Поперечный коэффициент связан с параметрами среды соотношением:

В наружной среде 2 должны удовлетворяться волновые уравнеия:

где -поперечны коэффициент.

В цилиндрической системе координат распадаются на гармоническое уравнеие (1) и модефицированное уравнеие Бесселя:

...