Электромагнитные волны

Это уравнеие получается из уравнеия Бесселя (2) заменой по на и отличается от него лишь знаком при одном из слагаемых.

Быстро растущая функция соответствует полю, неограничнно возрастающему при удалении от оси волновода. Такое поле не может принадлежать направляемой волне вне стержня, у которой вся энергия должна проходить через поперечное сечение конечных размеров.

Функция Макдональда kn (y) при большых аргументах уменьшается быстрее, чем по экспоненте:

при

Поэтому описываемое ею поле на определенном расстоянии от оси волновода практически равен нулю. Это решение соответствует направляемой волне. По анологии с формулами (3) также условиям на бесконечности.

(4)

Граничные условия. Слудующий этап в решении задачи- установление связей между полями по обе стороны границы в соответствии с граничными условиями :

(5)

Поперечные компоненты поля определяются через продольные соотношениями:

(6)

Которые в цилиндрической системе координат записываются в виде:

(7)

где и имеют в каждой среде свои значения. Считая и используя обозначения для упрощения выкладок образуем новые вспомогательные функции:

Приравнивая и при r=a, получаем следующие соотношения:

(8)

Приравнивая обе выражения (8) уравнение получим дисперссионное уравнение:

Dn= =0 (9)

где - волновое сопротивление внешней.

Лекция № 16

Объемные резонаторы

Цель лекции: Основные свойства и параметры объемных резонаторов.

План лекции:

1. Общая характеристика объемных резонаторов

2.Квазистационарные резонаторы

3. Кольцевые резонаторы.

Основные свойства и параметры

Резонатор может долгое время поддерживать периодические колебания, вызванные внешним импульсом. Резонатор обладает частотной избирательностью по отношению к внешнему гармоническому воздействию: амплитуда его колебаний максимальна на резонансной частоте и уменьшается по мере удаления от нее. Колебания в электромагнитных резонаторах представляют собой взаимное превращение электрического и магнитного полей. Резонаторы широко используются в радиотехнических устройствах, являясь неотъемлемой частью многих усилителей, большинства генераторов, приемников, частотных фильтров и измерителей частоты.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Простейшим электромагнитным резонатором является колебательный LC-контур. Легко установить, что запас электрической энергии создается в конденсаторе, а запас магнитной- в катушке индуктивности. Переход энергии от электрического поле к магнитному сопровождается пространственным перемещением энергии из конденсатора в индуктивность. Размеры контура должны быть малы по сравнению с длиной волны. Уже в метровом диапазоне волн контур перестает работать удовлетворительно: сказываются межвитковые емкости катушек, индуктивности вводов и пластин конденсатора. Увеличение частоты требует уменьшения размеров катушек и конденсатора, что влечет за собой снижение допустимой колебательной мощности.

В диапазоне дециметровых и более коротких волн (частично и в метровом диапазоне) применяют резонаторы, в которых электромагнитные колебания возникают внутри ограниченного объема: поэтому их называют объемными.

Постепенное превращение контура в объемный резонатор показано на рис. 1. Пусть контур (рис.1а) рассчитан на весьма высокую частоту и имеет всего один виток. Включение параллельно ему еще нескольких витков (рис. 1б) увеличивает частоту колебаний этой системы и уменьшает вредное излучение в пространство. Объединение всех витков в сплошную поверхность вращения приводит к полностью экранированному тороидальному резонатору с еще более высокой частотой колебаний: этот резонатор относится к классу квазистационарных. Квазистационарных резонаторы имеют четко выраженные области существования электрического и магнитного полей, которые эквивалентны емкости и индуктивности: может считать, что такой резонатор представляет собой полностью экранированный колебательный контур. Размеры квазистационарного резонатора малы по сравнению с длиной волны л его собственных колебаний.

Раздвинув пластины конденсатора, превратим границу резонатора в выпуклую поверхность, например, сферическую. Собственная частота при этом еще более увеличится, и длина волны л станет сравнимой с размерами резонатора. Теперь весь объем резонатора почти в равной степени заполнен электрическим и магнитным полями, поэтому не удается выделить отдельные области со свойствами емкости и индуктивности. Поле в объемном резонаторе такого типа можно представить в виде суммы парциальных волн, последовательно отражающимся от его стенок. Резонанс возникает в том случае, если циркулирующая внутри резонатора волна приходит в определенную точку всегда в одной и той же амплитуду колебаний.

Существенные изменения произошли при освоении оптического диапазона, в котором длина волн л намного меньше размеров резонатора. При этом пришлось отказаться от замкнутых объемов с металлическими стенками. Открытые объемные резонаторы, генерирующие оптические волны, сохранили лишь часть отражающей стенки. В простейшем случае они представляют собой систему из двух противостоящих зеркал, изготовленных из многослойного диэлектрика, которые отражает друг к другу электромагнитную волну.

Квазистационарные резонаторы

В тороидальных и других квазистационарных резонаторах (рис.1в) имеются области, выполняющие функции конденсатора и индуктивности. Поэтому их резонансная частота определяется формулой Томсона:

Непременным условием ее справедливости является малость размеров системы по сравнению с л (это и определяет квазистационарность). Частоту (л=3см) можно поэтому считать верхним пределом для квазистационарных резонаторов, так как конструкции с размерами резонатора менее 1 см практически нецелесообразны.

Квазистационарные резонаторы является частью электронных приборов СВЧ. Емкость резонатора одновременно служит промежутком, который пронизывается электронным потоком и где пучок электронов взаимодействует с электрическим полем резонатора. Известно, что эффективное управление в электронном приборе пролетного типа обеспечивается лишь в том случае, если время пролета электронов t в зазоре d меньше периода колебаний: , где - скорость электронного потока.

Так как обычно , то . Поэтому малый зазор между пластинами в квазистационарном резонаторе, образующий емкость, обусловлен назначением резонатора, а не является данью традициям низкочастотной радиотехники. Определим резонансные частоты двух резонаторов.

Тороидальный резонатор

Колебательной системой клистрона- электронного прибора свч с прямолинейным потоком электронов- служит тороидальный резонатор. Пластины конденсатора, образованного центральной частью резонатора, является сетками клистрона, пронизываемыми электронным потоком.

Магнетронный резонатор

В кольцевом пространстве многокамерного магнетрона между катодом и анодным блоком вращается электронный поток, который проходит мимо щелей ряда резонаторов, расположенных по окружности. Резонансная система состоит из четного числа N резонаторов. Резонаторы сантиметрового диапазона имеют цилиндрическую форму. В каждом резонаторе электрическое поле сосредоточено в узком плоскопараллельном промежутке шириной d.

Лекция № 9

Коаксиальная линия передачи.

Цель лекции: Дать полное определение коаксиальным линиям передачи электромагнитных волн.

План лекции:

1. Волна Т: структура поля, параметры волны

2. Волновое сопротивление линии

3. Область применения коаксиальных кабелей

Поле коаксиальной линии экранировано от внешней среды наружным проводником. Достоинством такой линии по сравнению с полым волноводом является возможность передачи по ней сигналов низких частот при небольших поперечных размерах. Внутренний проводник необходим для существования в линии волны ТЕМ. Однако он же ограничивает возможности этой линии. Плотность тока внутреннего проводника, обратно пропорциональная его периметру, значительно больше, чем в наружном, поэтому он является основным источником потерь. Пробой также возникает около внутреннего проводника, так как напряженность поля здесь максимальна. Устройства для крепления внутреннего проводника увеличивают затухание линии и создают в ней отражения.

,

Где ZТ - волновое сопротивление.

:

. Основные параметры коаксиальной линии.

Фазовая скорость волны. Коаксиальные линии используются обычно на частотах, свыше 60-100 кГц, когда влиянием потерь на фазовый коэффициент и характеристическое сопротивление вполне можно пренебречь. Поэтому фазовая скорость волны зависит только от проницаемости диэлектрика, заполняющего пространства между проводником; согласно предыдущим формулам .

Характеристическое сопротивление легче всего определить через статистическую емкость единицы длины линии. Общую формулу можно написать:

.

Коэффициент затухания. Составляющая определяется формулой:

Потери в металле зависят от соотношения между радиусом проводников и толщиной скин - слоя. На частоте 1МГц для диаметра внутреннего проводника и толщины наружного проводника уже соблюдаются условия применимости приближенных формул для сильного скин- эффекта . Тогда при расчете активного сопротивления единицы длины внутреннего и внешнего проводников предполагается, что их эквивалентностей проводящий слой имеет толщину.

Размещено на Allbest.ru